高中平面解析几何知识点总结(直线、圆、椭圆、曲线),推荐文档
高中平面解析几何知识点总结
一.直线部分
1. 直线的倾斜角与斜率：
（1） 直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与 x 轴相交的直线，如果把 x 轴绕着交
点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为叫做直线的倾斜角. 倾斜角∈[0,180?) ,= 90? 斜率不存在.
k = y 2 - y
1 (x ≠ x ), k = tan
（2） 直线的斜率： x 2 - x 1 2
1 ．两点坐标为
P 1(x 1, y 1) 、 2 (x 2 , y 2 ) . 2. 直线方程的五种形式： （1） 点斜式： y - y 1 = k (x - x 1 )
(直线l 过点 P 1 (x 1 , y 1 ) ，且斜率为
k )． 注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为 x = x 0 ．
（2）
斜截式： y = kx + b (b 为直线l 在 y 轴上的截距).
y - y 1 =
x - x 1
（3） 两点式： y 2 - y 1
x 2 - x 1 ( y 1 ≠ y 2 ， x 1 ≠ x 2 ).
注：① 不能表示与 x 轴和 y 轴垂直的直线；
② 方程形式为： (x 2 - x 1 )( y - y 1 ) - ( y 2 - y 1 )(x - x 1 ) = 0 时，方程可以表示任意直线．
x + y = 1
（4） 截距式： a b （ a , b 分别为 x 轴 y 轴上的截距，且a ≠ 0, b ≠ 0 ）．
注：不能表示与 x 轴垂直的直线，也不能表示与 y 轴垂直的直线，特别是不能表示过原 点的直线．
（5）
一般式： Ax + By + C = 0
y = - A x - C
(其中 A 、B 不同时为 0)．
k = - A
一般式化为斜截式：
B B ，即，直线的斜率： B ．
注：（1）已知直线纵截距b ，常设其方程为 y = kx + b 或 x = 0 ．
已知直线横截距 x 0 ，常设其方程为 x = my + x 0 (直线斜率 k 存在时， m 为 k 的倒数)或 y = 0 ． (x , y )
y = k (x - x ) + y x = x 已知直线过点 0 0 ，常设其方程为 0 0 或 0 ．
（2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直
线一般不重合．
P
(x - x ) + ( y - y ) 2 2 1 2 1 2 Ax 0 + By 0 + C
A 2 +
B 2
C 1 - C 2
A 2 +
B 2 y
3. 直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为 0.
（1） 直线在两坐标轴上的截距相等? 直线的斜率为- 1或直线过原点． （2） 直线两截距互为相反数? 直线的斜率为 1 或直线过原点． （3） 直线两截距绝对值相等? 直线的斜率为±1或直线过原点． 4. 两条直线的平行和垂直：
（1）若l 1 : y = k 1 x + b 1 ， l 2 : y = k 2 x + b 2 ，有
① l 1 // l 2 ? k 1 = k 2 , b 1 ≠ b 2 ； ② l 1 ⊥ l 2 ? k 1k 2 = -1. （2）若l 1 : A 1x + B 1 y + C 1 = 0 ， l 2 : A 2 x + B 2 y + C 2 = 0 ，有
① l 1 // l 2 ? A 1B 2 = A 2 B 1⊥
A 1C 2 ≠ A 2C 1 ； ② l 1 ⊥ l 2 ? A 1 A 2 +
B 1 B 2 = 0 ．
5. 平面两点距离公式：
P (x , y ) P (x , y ) P P = （1） 已知两点坐标 1 1 1 、 2 2 2 ，则两点间距离
1 2 ．
（2） x 轴上两点间距离：
AB = x B - x A
．
?
x 1 + x 2 ?x 0 =
y +2
y P P M (x , y ) ? 0 = 1 2 2
． （3） 线段 1 2 的中点是
0 0 ，则? 6. 点到直线的距离公式：
d = 点 P (x 0 , y 0 ) 到直线l ：Ax + By + C = 0 的距离： ．
7. 两平行直线间的距离公式：
d = 两条平行直线l 1：Ax + By + C 1 = 0，l 2：Ax + By + C 2 = 0 的距离：
． 8. 直线系方程： （1） 平行直线系方程：
① 直线 y = kx + b 中当斜率k 一定而b 变动时，表示平行直线系方程． ② 与直线l : Ax + By + C = 0 平行的直线可表示为 Ax + By + C 1 = 0 ．
③ 过点 P (x 0 , y 0 ) 与直线l : Ax + By + C = 0 平行的直线可表示为： A (x - x 0 ) + B ( y - y 0 ) = 0 ．
（2） 垂直直线系方程：
曲线
C 1 的交点坐标 方程组 方向向量为 = ( )
?
① 与直线l : Ax + By + C = 0 垂直的直线可表示为 Bx - Ay + C 1 = 0
． ② 过点 P (x 0 , y 0 ) 与直线l : Ax + By + C = 0 垂直的直线可表示为： B (x - x 0 ) - A ( y - y 0 ) = 0 ．
（3） 定点直线系方程：
① 经过定点 P 0(x 0 , y 0 ) 的直线系方程为 y - y 0 = k (x - x 0 ) (除直线 x = x 0 ),其中k 是待定的系数．
② 经过定点 P 0(x 0 , y 0 ) 的直线系方程为 A (x - x 0 ) + B ( y - y 0 ) = 0 ,其中 A , B 是待定的系数． （4） 共点直线系方程：经过两直线1
⊥ A 1 x + B 1 y + C 1 = 0⊥ l 2 ⊥
A 2 x +
B 2 y +
C 2 = 0 交点的直线系 方程为 A 1x + B 1 y + C 1 + (A 2 x + B 2 y + C 2 ) = 0
9. 两条曲线的交点坐标：
(除开l 2 )，其中 λ 是待定的系数．
: f (x , y ) = 0 与C 2 : g (x , y ) = 0 ? {
g f ((x x ,, y y )) = 00的解． 10. 平面和空间直线参数方程：
① 平面直线方程以向量形式给出：
x -a y -b
→
， 下面推导参数方程： =
n 1
n
2
s n 1 n 2
y -b ?x = a + n 1
t 令：x -a = n n
= t 则有? y = b + n t 1
2
?
2
② 空间直线方程也以向量形式给出： x -a = y -b = z -b 方向向量为 = (
→
， ,
)
下面推导参数方程：
n
1
n 2
n 3
s n 1
n 2
n
3
?x = a + n 1
t y -b z -c ?
令：x -a = n 1 n 2
= = t 3
则有? y ? = b + n 2
t ?z = c + n 3
t
注意：只有封闭曲线才会产生参数方程，对于无限曲线，例如二次函数一般不会有化为如上的参数方程。
二.圆部分
? n
1 D
2 + E 2 - 4
F
1 + k
2 1. 圆的方程：
（1）圆的标准方程： (x - a )2 + ( y - b )2 = r 2
（ r > 0 ）．
（2）圆的一般方程： x 2 + y 2 + Dx + Ey + F = 0(D 2 + E 2
- 4F > 0) ．
（3） 圆的直径式方程：若 A (x 1 , y 1 )，B (x 2 , y 2 ) ，以线段 AB 为直径的圆的方程是：
(x - x 1 )(x - x 2 ) + ( y - y 1 )( y - y 2 ) = 0 ．
(- D ,- E
) r = 注：(1)在圆的一般方程中，圆心坐标和半径分别是 2 2 ， 2 ．
（2） 一般方程的特点：
① x 2 和 y 2
的系数相同且不为零；② 没有 xy 项； ③ D 2 + E 2
- 4F > 0
（3）
二元二次方程 Ax 2 + Bxy + Cy 2
+ Dx + Ey + F = 0 表示圆的等价条件是：
① A = C ≠ 0 ；
②
B = 0 ； ③ D 2 + E 2 - 4 AF > 0 ．
2. 圆的弦长的求法：
（1） 几何法：当直线和圆相交时，设弦长为l ，弦心距为d ，半径为r ，
则：“半弦长2
+弦心距2 =半径2 ”—— l 2 ( ) 2
d 2 = r 2 ； （2） 代数法：设l 的斜率为k ， l 与圆交点分别为 A (x 1 , y 1 )，B (x 2 , y 2 ) ，则
| AB |= | x A - x B |= | y A - y B |
（其中| x 1 - x 2 |,| y 1 - y 2 |的求法是将直线和圆的方程联立消去 y 或 x ，利用韦达定理求解）
3. 点与圆的位置关系：
点 P (x 0 , y 0 ) 与圆
(x - a )2 + ( y - b )2 = r 2 的位置关系有三种
① P 在在圆外? d > r ? (x -
0 a )2 + ( y -0b )2 > r 2
． ② P 在在圆内? d < r ? (x -
0 a )2 + ( y -0 b )2 < r 2 ． ③ P 在在圆上? d = r ? (x -
0 a )2
+ ( y -0b )2
= r 2
．
P d 【 到圆心距离
4. 直线与圆的位置关系：
直线 Ax + By + C = 0 与圆(x - a )2 + ( y - b )2 = r 2
的位置关系有三种:
1 + 1
k 2
+
1 1 1
2 2 2
d
= 圆心到直线距离为d (
)，由直线和圆联立方程组消去 x （或 y ）后，所得 一元二次方程的判别式为? ． d > r ? d = r ? d < r ?
? ? < 0 ； ? ? = 0 ； ? ? > 0 ．
5. 两圆位置关系:
设两圆圆心分别为O 1 , O 2 ，半径分别为r 1 , r 2 ， O 1O 2 = d
d >< r r 1 +-r 2r ??⊥⊥⊥ ? 4⊥⊥⊥⊥ ；
1 2 ? ⊥⊥⊥⊥ ； d = r 1 + r 2 ? ⊥
? 3⊥⊥⊥⊥ ； d = r 1 - r 2 ? 1⊥⊥⊥⊥ ；
? 2⊥⊥⊥⊥ ． r 1- r 2 < d < r 1 + r 2 ? ⊥
6．圆系方程： x 2 + y 2 + Dx + Ey + F = 0(D 2 + E 2
- 4F > 0)
（1） 过直线l ：Ax + By + C = 0 与圆C : x 2 + y 2
+ Dx + Ey + F = 0 的交点的圆系方程：
x 2 + y 2 + Dx + Ey + F +
( Ax + By + C ) = 0 ,λ 是待定的系数．
（2） 过圆C 1 : x 2 + y 2 + D x + E y + F = 0 与圆C 2 : x 2 + y 2 + D x + E y + F = 0 的交点的圆 系方程：
x 2 + y 2 + D 1 x + E 1 y + F 1 + (x 2 + y 2 + D 2 x + E 2 y + F 2) = 0 ,λ 是待定的系数．
特别地，当= -1 时， x 2 + y 2 + D x + E y + F + (x 2 + y 2
+ D x + E y + F ) = 0 就是
1
1
1
2
2
2
(D 1 - D 2 )x + (E 1 - E 2 ) y + (F 1 - F 2 ) = 0 表示两圆的公共弦所在的直线方程，即过两圆交点的直线．
7. 圆的切线方程：
（1）过圆 x 2 + y 2 = r 2
上的点 P (x 0 , y 0 ) 的切线方程为: x 0 x + y 0 y = r 2 ．
（2）过圆(x - a )2 + ( y - b )2 = r 2
上的点 P (x 0 , y 0 ) 的切线方程为: (x - a )(x 0 - a ) + ( y - b )( y 0 - b ) = r 2
．
Aa + Bb + C
A 2 +
B 2 ?
2
2
? ?
?
y ? （3）当点 P (x 0 , y 0 ) 在圆外时，可设切方程为 y - y 0 = k (x - x 0 )
，利用圆心到直线距离等于半径，
即d = r ，求出k ；或利用? = 0 ，求出k ．若求得k 只有一值，则还有一条斜率不存在的直线
x = x 0 ．
8. 圆的参数方程：
圆方程参数方程源于： （x -a )2
sin
2
+ cos 2 = 1 ( y -b )
2
那么
+
= 1
R R （?? 设： ? x -a ) R = sin ? = 得： ?x a +R s in （? y -b ) = cos ? R ? = b +R cos 9. 把两圆 x 2 + y 2 + D x + E y + F = 0 与 x 2 + y 2
+ D
1 1 1
2 x + E 2 y + F 2 = 0 方程相减
即得相交弦所在直线方程: (D 1 - D 2 )x + (E 1 - E 2 ) y + (F 1 - F 2 ) = 0 ．
10. 对称问题： （1） 中心对称：
① 点关于点对称：点 A (x 1 , y 1 ) 关于M (x 0 , y 0 ) 的对称点 A (2x 0 - x 1 ,2 y 0 - y 1 ) ． ② 直线关于点对称：
法 1：在直线上取两点，利用中点公式求出两点关于已知点对称的两点坐标，由两点式求直线方程．
法 2：求出一个对称点，在利用l 1 // l 2 由点斜式得出直线方程．
（2） 轴对称：
① 点关于直线对称：点与对称点连线斜率是已知直线斜率的负倒数，点与对称点的中点 在直线上．
? ??AA '⊥ l
? ??k AA '·
k l = -1 A ⊥ A
AA '⊥
⊥⊥
l ⊥ A A ⊥
l ⊥⊥
点 关于直线l 对称 ?
?
．
② 直线关于直线对称：（设a , b 关于l 对称）
法 1：若a , b 相交，求出交点坐标，并在直线a 上任取一点，求该点关于直线l 的对称点． 若a // l ，则b // l ，且a , b 与l 的距离相等．
法 2：求出a 上两个点A, B 关于l 的对称点，在由两点式求出直线的方程．（3）其他对称：
点(a,b)关于 x 轴对称：(a,-b)；
关于 y 轴对称：(-a,b)；
关于原点对称：(-a,-b)；
点(a,b)关于直线 y=x 对称：(b,a)；
关于 y=-x 对称：(-b,-a)；
关于 y =x+m 对称：(b-m、a+m)；
关于 y=-x+m 对称：(-b+m、-a+m).
11.
若A(x1 , y1 )，B(x2 , y2 )，C(x3 , y3 ) ，则△ABC的重心 G 的坐标
?x1+x2+x3y1+y2+y3?
是?
3 ，
12.各种角的范围：
3 ??．
直线的倾斜角0?≤< 180?
两条相交直线的夹角两条异面线所成的角0?<≤ 90? 0?<≤90?
三.椭圆部分
1.椭圆定义：
① 到两定点距离之和为一常数的平面几何曲线：即∣MO1∣+∣MO2∣=2a
② 或定义：任意一条线段，在线段中任取两点（不包括两端点），将线段两端点置于这两点
处，用一个钉子将线段绷直旋转一周得到的平面几何曲线即为椭圆。
③ 从椭圆定义出发得到一个基本结论：椭圆上任意一点引出的两个焦半径之和为常数 2a。
2.椭圆性质：
①由于椭圆上任意一点到两点距离之和为常数，所以从 A 点向焦点引两条焦半径
∣AO1∣+∣AO2∣=∣AO2∣+∣O2B∣=2a
这是因为∣AO1∣=∣O2B∣(由图形比较看出)
② 椭圆的标准方程：
y ? R ?? y =
得 ： ?
2
2
+ e
2
x + = 1
a 2
b
2
③ 椭圆参数方程：
从圆方程知： x 2 + y 2
= R 2
圆方程参数方程源于： sin 2+ cos 2 = 1
所以按上面逻辑将椭圆方程
x y 2
= 1 视为
? x = sin a 2 b
2
得： ?x =
设 R
? y ? = cos
? ? y =
? x =
R s in
R cos
同理椭圆参数方程为：
a ? y ?
b ④由于两个焦半径和为 ?2a sin
= cos
得： ?x = a s in ?
b c os
所以?
? O 1C + O 2 C = 2a
O 1
C = O C 2 = a ?? ? 得： a 2 = b 2 + c 2 2 ?
O C = b
? =
- 2 ? O 1C = O 2 C O C = c
?
c
a ? ?
⑤ 椭圆离心率，来源于圆的定义：
圆实际上是一种特殊的椭圆，而圆不过是两个焦点与坐标圆点重合罢了。
椭圆离心率为 = c
a
四.双曲线部分
1. 双曲线定义：到两定点的距离之差的绝对值为常数的平面几何图形，即：
MO
2
- MO 1 = 2a
① 双曲线的标准方程：
b
x 2
y 2 (x -c )2 + y 2 y 2
2
x - = 1 a 2
b
2
② 由于双曲线上任意一点两个焦点之差的绝对值为常数 2a.
∴ AQ 2
- AQ 1 = AB = 2a
AQ
2
- AQ = AB + BQ - AQ =
AB = 2a ③ 双曲线的渐近线：
2
b
2
( 2
)
b
2
由标准方程知： y = a
2
x - a ? y = a 又 y = b
a
<
b = b x a a ∴ y = b a x 为渐近线，另一条为 y = - b
x
a 以上为渐近线的推导过程。 2
= a 2
- 2 < a = a 若标准方程为 y - b 2 x = 1 a
2
x ，那么这时 b y b b b y b ? y = a
x
注意 y 下面对应 b ，x 下面对应 a.
④ 取 x=a 及 x=-a 两条直线，它们与渐近线的两个焦点的连线和 y 轴的交点称为虚焦点，
该轴称为虚轴。
⑤ 推导 a 、b 、c 之间的关系：
设双曲线上任意一点坐标 M （x ，y ）
MO 2 =
MO 1 MO 2 =
- MO 1 = -
= 2a
x 2
y
2
经化简得： 2 a -
= 1
c 2
- a
2
2
2
2
x 2
y 2
设： c - a = b ? 双曲线标准方程为： -
= 1
a 2 b
2
从而得到: c 2 = a 2 + b 2
2 x 2
- a 2 (x -c )2 + y
2
(x +c )2
+ y 2
(x +c )
2
+ y 2
1
1
2
2
? ? ? (x - p )
2
+ y
2
五. 抛物线部分
1. 定义：到定点与定直线距离相等的平面曲线称为抛物线。 为了推导抛物线标准式，设：定直线为 x=-p ，定点为 O 1（p ，0）， （尽管这是一种特殊情况，但同样具有一般性） ① 设：抛物线上任意一点坐标为 M(x ，y) M 点到定直线 x=-p 的距离为 x + p M 点到定点 O 1（p ，0）的距离为
x + p =
? x 2
+ p 2
+ 2 px ∴ y = 4 px
= x 2
+ p 2
- 2 px + y
2
② 很显然与以前学习的二次函数是一致的，只不过这里自变量变成 y ，函数变成 x ；而二次函数自变量是 x ，函数是 y ，因而二次函数也是抛物线，同样具有抛物线的性质。
如下： y = a x 2
+ bx + c (a ≠ 0)
??x + x = - b
1 2
a
韦达定理：⑴ . ?? ?
= c ?x 1 x 2
?
a
⑵. 顶点坐标
b 4a
c - b
2
，推导采用配方法：
(-
，
)
2a 4a ? y =
? 2
+ b + ? b ? ?-2
b ? ? ? ?2
? a ?x ? ?
a x 2a ? 2a ? +c ? ? ?
b ?2
4ac - b 2
? a x + ? +
? 2a ?
4a (x - p )
2
+ y
2
? ?
- b ±
b 2-4ac
⑶ 求根公式： x 1，2
= 2a
从而零点坐标为(x ，0 )、(x ，0 。
1
2
③ 平移
例如：a 、( y +1)2
= 2 px 如何平移呢？那就要看( y +1)2
怎么样才可等于零，不难看出
只有在 y +1 = 0 时，y = -1 ,即向下移动一个单位。
b 、y 2
= 2 p (x +1) 同样看(x +1) 如何为零，不难看出x = -1 ，即图像向左移动一个单位
c 、( y -1)2
= 2 p (x -1) 同样看( y -1)2
和(x -1) 如何为零，不难看出 y 即图像想上移动一个单位，向右移动一个单位。
= 1 及 x = 1 ，
注意，平移部分需要自己琢磨，根据上面三个例子.
“”
“”
At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!
高中化学知识点总结材料
高中化学基础知识整理 Ⅰ、基本概念与基础理论： 一、阿伏加德罗定律 1．内容：在同温同压下，同体积的气体含有相同的分子数。即“三同”定“一同”。2．推论 （1）同温同压下，V1/V2=n1/n2 同温同压下，M1/M2=ρ1/ρ2 注意：①阿伏加德罗定律也适用于不反应的混合气体。②使用气态方程PV=nRT有助于理解上述推论。 3、阿伏加德罗常这类题的解法： ①状况条件：考查气体时经常给非标准状况如常温常压下，1.01×105Pa、25℃时等。 ②物质状态：考查气体摩尔体积时，常用在标准状况下非气态的物质来迷惑考生，如H2O、SO3、已烷、辛烷、CHCl3等。 ③物质结构和晶体结构：考查一定物质的量的物质中含有多少微粒（分子、原子、电子、质子、中子等）时常涉及希有气体He、Ne等为单原子组成和胶体粒子，Cl2、N2、O2、H2为双原子分子等。晶体结构：P4、金刚石、石墨、二氧化硅等结构。 二、离子共存 1．由于发生复分解反应，离子不能大量共存。 （1）有气体产生。如CO32-、SO32-、S2-、HCO3-、HSO3-、HS-等易挥发的弱酸的酸根与H+不能大量共存。 （2）有沉淀生成。如Ba2+、Ca2+、Mg2+、Ag+等不能与SO42-、CO32-等大量共存；Mg2+、Fe2+、Ag+、Al3+、Zn2+、Cu2+、Fe3+等不能与OH-大量共存；Fe2+与S2-、Ca2+与PO43-、Ag+与I-不能大量共存。 （3）有弱电解质生成。如OH-、CH3COO-、PO43-、HPO42-、H2PO4-、F-、ClO-、AlO2-、SiO32-、 CN-、C17H35COO-、等与H+不能大量共存；一些酸式弱酸根如HCO3-、HPO42-、HS-、H2PO4-、HSO3-不能与OH-大量共存；NH4+与OH-不能大量共存。 （4）一些容易发生水解的离子，在溶液中的存在是有条件的。如AlO2-、S2-、CO32-、C6H5O-等必须在碱性条件下才能在溶液中存在；如Fe3+、Al3+等必须在酸性条件下才能在溶液中存在。这两类离子不能同时存在在同一溶液中，即离子间能发生“双水解”反应。如3AlO2-+Al3++6H2O=4Al(OH)3↓等。 2．由于发生氧化还原反应，离子不能大量共存。 （1）具有较强还原性的离子不能与具有较强氧化性的离子大量共存。如S2-、HS-、SO32-、I-和Fe3+不能大量共存。 （2）在酸性或碱性的介质中由于发生氧化还原反应而不能大量共存。如MnO4-、Cr2O7-、NO3-、ClO-与S2-、HS-、SO32-、HSO3-、I-、Fe2+等不能大量共存；SO32-和S2-在碱性条件下可以共存，但在酸性条件下则由于发生2S2-+SO32-+6H+=3S↓+3H2O反应不能共在。H+与S2O32-不能大量共存。 3．能水解的阳离子跟能水解的阴离子在水溶液中不能大量共存（双水解）。 例：Al3+和HCO3-、CO32-、HS-、S2-、AlO2-、ClO-等；Fe3+与CO32-、HCO3-、AlO2-、ClO-等不能大量共存。 4．溶液中能发生络合反应的离子不能大量共存。
人教版高中化学知识点详细总结(很全面)
高中化学重要知识点详细总结一、俗名 无机部分： 纯碱、苏打、天然碱、口碱：Ｎa2CO3小苏打：NaHCO3大苏打：Na2S2O3石膏（生石膏）：CaSO4.2H2O 熟石膏：2CaSO4·.H2O 莹石：CaF2重晶石：BaSO4（无毒）碳铵：NH4HCO3 石灰石、大理石：CaCO3生石灰：CaO 食盐：NaCl 熟石灰、消石灰：Ca(OH)2芒硝：Na2SO4·7H2O (缓泻剂) 烧碱、火碱、苛性钠：NaOH 绿矾：FaSO4·7H2O 干冰：CO2明矾：KAl (SO4)2·12H2O 漂白粉：Ca (ClO)2、CaCl2（混和物）泻盐：MgSO4·7H2O 胆矾、蓝矾：CuSO4·5H2O 双氧水：H2O2皓矾：ZnSO4·7H2O 硅石、石英：SiO2刚玉：Al2O3 水玻璃、泡花碱、矿物胶：Na2SiO3铁红、铁矿：Fe2O3磁铁矿：Fe3O4黄铁矿、硫铁矿：FeS2铜绿、孔雀石：Cu2 (OH)2CO3菱铁矿：FeCO3赤铜矿：Cu2O 波尔多液：Ca (OH)2和CuSO4石硫合剂：Ca (OH)2和S 玻璃的主要成分：Na2SiO3、CaSiO3、SiO2过磷酸钙（主要成分）：Ca (H2PO4)2和CaSO4重过磷酸钙（主要成分）：Ca (H2PO4)2天然气、沼气、坑气（主要成分）：CH4水煤气：CO和H2硫酸亚铁铵（淡蓝绿色）：Fe (NH4)2 (SO4)2溶于水后呈淡绿色 光化学烟雾：NO2在光照下产生的一种有毒气体王水：浓HNO3与浓HCl按体积比1：3混合而成。 铝热剂：Al + Fe2O3或其它氧化物。尿素：CO（NH2) 2 有机部分： 氯仿：CHCl3电石：CaC2电石气：C2H2 (乙炔) TNT：三硝基甲苯酒精、乙醇：C2H5OH 氟氯烃：是良好的制冷剂，有毒，但破坏O3层。醋酸：冰醋酸、食醋CH3COOH 裂解气成分（石油裂化）：烯烃、烷烃、炔烃、H2S、CO2、CO等。甘油、丙三醇：C3H8O3 焦炉气成分（煤干馏）：H2、CH4、乙烯、CO等。石炭酸：苯酚蚁醛：甲醛HCHO 福尔马林：35%—40%的甲醛水溶液蚁酸：甲酸HCOOH 葡萄糖：C6H12O6果糖：C6H12O6蔗糖：C12H22O11麦芽糖：C12H22O11淀粉：（C6H10O5）n 硬脂酸：C17H35COOH 油酸：C17H33COOH 软脂酸：C15H31COOH 草酸：乙二酸HOOC—COOH 使蓝墨水褪色，强酸性，受热分解成CO2和水，使KMnO4酸性溶液褪色。二、颜色 铁：铁粉是黑色的；一整块的固体铁是银白色的。Fe2+——浅绿色Fe3O4——黑色晶体 Fe(OH)2——白色沉淀Fe3+——黄色Fe (OH)3——红褐色沉淀Fe (SCN)3——血红色溶液FeO——黑色的粉末Fe (NH4)2(SO4)2——淡蓝绿色Fe2O3——红棕色粉末FeS——黑色固体 铜：单质是紫红色Cu2+——蓝色CuO——黑色Cu2O——红色CuSO4（无水）—白色CuSO4·5H2O——蓝色Cu2(OH)2CO3—绿色Cu(OH)2——蓝色[Cu(NH3)4]SO4——深蓝色溶液 BaSO4、BaCO3、Ag2CO3、CaCO3、AgCl 、Mg (OH)2、三溴苯酚均是白色沉淀 Al(OH)3白色絮状沉淀H4SiO4（原硅酸）白色胶状沉淀 Cl2、氯水——黄绿色F2——淡黄绿色气体Br2——深红棕色液体I2——紫黑色固体 HF、HCl、HBr、HI均为无色气体，在空气中均形成白雾 CCl4——无色的液体，密度大于水，与水不互溶KMnO4--——紫色MnO4-——紫色 Na2O2—淡黄色固体Ag3PO4—黄色沉淀S—黄色固体AgBr—浅黄色沉淀 AgI—黄色沉淀O3—淡蓝色气体SO2—无色，有剌激性气味、有毒的气体 SO3—无色固体（沸点44.8 0C）品红溶液——红色氢氟酸：HF——腐蚀玻璃 N2O4、NO——无色气体NO2——红棕色气体NH3——无色、有剌激性气味气体 三、现象： 1、铝片与盐酸反应是放热的，Ba(OH)2与NH4Cl反应是吸热的； 2、Na与H2O（放有酚酞）反应，熔化、浮于水面、转动、有气体放出；(熔、浮、游、嘶、红) 3、焰色反应：Na 黄色、K紫色（透过蓝色的钴玻璃）、Cu 绿色、Ca砖红、Na+（黄色）、K+（紫色）。 4、Cu丝在Cl2中燃烧产生棕色的烟； 5、H2在Cl2中燃烧是苍白色的火焰； 6、Na在Cl2中燃烧产生大量的白烟； 7、P在Cl2中燃烧产生大量的白色烟雾； 8、SO2通入品红溶液先褪色，加热后恢复原色； 9、NH3与HCl相遇产生大量的白烟；10、铝箔在氧气中激烈燃烧产生刺眼的白光； 11、镁条在空气中燃烧产生刺眼白光，在CO2中燃烧
圆锥曲线知识点整理
高二数学圆锥曲线知识整理 解析几何的基本问题之一：如何求曲线（点的轨迹）方程。它一般分为两类基本题型：一是已知轨迹类型求其方程，常用待定系数法，如求直线及圆的方程就是典型例题；二是未知轨迹类型，此时除了用代入法、交轨法、参数法等求轨迹的方法外，通常设法利用已知轨迹的定义解题，化归为求已知轨迹类型的轨迹方程。因此在求动点轨迹方程的过程中，一是寻找与动点坐标有关的方程（等量关系），侧重于数的运算，一是寻找与动点有关的几何条件，侧重于形，重视图形几何性质的运用。 在基本轨迹中，除了直线、圆外，还有三种圆锥曲线：椭圆、双曲线、抛物线。 1、三种圆锥曲线的研究 （1）统一定义，三种圆锥曲线均可看成是这样的点集：? ?????>=0e ,e d |PF ||P ，其中 F 为定点，d 为P 到定直线的距离，如图。 因为三者有统一定义，所以，它们的一些性质，研究它们的一些方法都具有规律性。 当0
圆锥曲线的定义方程和性质知识点总结
椭圆的定义、性质及标准方程 1. 椭圆的定义： ⑴第一定义：平面内与两个定点12F F 、的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。 ⑵第二定义：动点M 到定点F 的距离和它到定直线l 的距离之比等于常数)10(<
(超详)高中化学知识点归纳汇总
高考化学知识归纳总结（打印版） 第一部分化学基本概念和基本理论 一．物质的组成、性质和分类： （一）掌握基本概念 1．分子 分子是能够独立存在并保持物质化学性质的一种微粒。 （1）分子同原子、离子一样是构成物质的基本微粒． （2）按组成分子的原子个数可分为： 单原子分子如：He、Ne、Ar、Kr… 双原子分子如：O2、H2、HCl、NO… 多原子分子如：H2O、P4、C6H12O6… 2．原子 原子是化学变化中的最小微粒。确切地说，在化学反应中原子核不变，只有核外电子发生变化。 （1）原子是组成某些物质（如金刚石、晶体硅、二氧化硅等原子晶体）和分子的基本微粒。 （2）原子是由原子核（中子、质子）和核外电子构成的。 3．离子 离子是指带电荷的原子或原子团。 （1）离子可分为： 阳离子：Li+、Na+、H+、NH4+… 阴离子：Cl–、O2–、OH–、SO42–… （2）存在离子的物质： ①离子化合物中：NaCl、CaCl2、Na2SO4… ②电解质溶液中：盐酸、NaOH溶液… ③金属晶体中：钠、铁、钾、铜… 4．元素 元素是具有相同核电荷数（即质子数）的同—类原子的总称。 （1）元素与物质、分子、原子的区别与联系：物质是由元素组成的（宏观看）；物质是由分子、原子或离子构成的（微观看）。 （2）某些元素可以形成不同的单质（性质、结构不同）—同素异形体。 （3）各种元素在地壳中的质量分数各不相同，占前五位的依次是：O、Si、Al、Fe、Ca。 5．同位素 是指同一元素不同核素之间互称同位素，即具有相同质子数，不同中子数的同一类原子互称同位素。如H有三种同位素：11H、21H、31H（氕、氘、氚）。 6．核素 核素是具有特定质量数、原子序数和核能态，而且其寿命足以被观察的一类原子。 （1）同种元素、可以有若干种不同的核素—同位素。 （2）同一种元素的各种核素尽管中子数不同，但它们的质子数和电子数相同。核外电子排布相同，因而它们的化学性质几乎是相同的。 7．原子团 原子团是指多个原子结合成的集体，在许多反应中，原子团作为一个集体参加反应。原子团有几下几种类型：根（如SO42-、OHˉ、CH3COOˉ等）、官能团（有机物分子中能反映物质特殊性质的原子团，如—OH、—NO2、—COOH等）、游离基（又称自由基、具有不成价电子的原子团，如甲基游离基·CH3）。 8．基 化合物中具有特殊性质的一部分原子或原子团，或化合物分子中去掉某些原子或原子团后剩下的原子团。 （1）有机物的官能团是决定物质主要性质的基，如醇的羟基（—OH）和羧酸的羧基（—COOH）。 （2）甲烷（CH4）分子去掉一个氢原子后剩余部分（·CH3）含有未成对的价电子，称甲基或甲基游离基，也包括单原子的游离基（·Cl）。
椭圆的几何性质知识点归纳及典型例题及练习(付答案)
（一）椭圆的定义： 1、椭圆的定义：平面内与两个定点1F 、2F 的距离之和等于定长（大于12||F F ）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点 1F 、2F 叫做椭圆的焦点，两焦点的距离12||F F 叫做椭圆的焦距。 对椭圆定义的几点说明： （1）“在平面内”是前提，否则得不到平面图形（去掉这个条件，我们将得到一个椭球面）； （2）“两个定点”的设定不同于圆的定义中的“一个定点”，学习时注意区分； （3）作为到这两个定点的距离的和的“常数”，必须满足大于| F 1F 2|这个条件。若不然，当这个“常数”等于| F 1F 2|时，我们得到的是线段F 1F 2；当这个“常数”小于| F 1F 2|时，无轨迹。这两种特殊情况，同学们必须注意。 （4）下面我们对椭圆进行进一步观察，发现它本身具备对称性，有两条对称轴和一个对称中心，我们把它的两条对称轴与椭圆的交点记为A 1， A 2， B 1， B 2，于是我们易得| A 1A 2|的值就是那个“常数”，且|B 2F 2|+|B 2F 1|、|B 1F 2|+|B 1F 1|也等于那个“常数”。同学们想一想其中的道理。 （5）中心在原点、焦点分别在x 轴上，y 轴上的椭圆标准方程分别为： 22 22 2222 x y y x 1(a b 0),1(a b 0),a b a b +=>>+=>> 相同点是：形状相同、大小相同；都有 a > b > 0 ，2 2 2 a c b =+。 不同点是：两种椭圆相对于坐标系的位置不同，它们的焦点坐标也不同（第一个椭圆的焦点坐标为（－c ，0）和（c ，0），第二个椭圆的焦点坐标为（0，－c ）和（0，c ）。椭圆的 焦点在 x 轴上?标准方程中x 2项的分母较大；椭圆的焦点在 y 轴上?标准方程中y 2 项的分母较大。 （二）椭圆的几何性质： 椭圆的几何性质可分为两类：一类是与坐标系有关的性质，如顶点、焦点、中心坐标；一类是与坐标系无关的本身固有性质，如长、短轴长、焦距、离心率．对于第一类性质，只 要22 22x y 1(a b 0)a b +=>>的有关性质中横坐标x 和纵坐标y 互换，就可以得出2222 y x 1(a b 0)a b +=>>的有关性质。总结如下：
高中数学【椭圆与双曲线】知识点总结
高中数学【椭圆与双曲线】知识点总结 姓名： （一）椭圆 1.椭圆的定义 如果平面内一动点到两定点距离之和等于正的常数（大于两定点的距离），则动点的规迹是椭圆 即|PF1|+|PF2|=2a 其中P是动点，F1,F2是定点且|F1F2|=2C 当a>c时表示 当a=c时表示 当a 标准方程 x,y的范围 顶点焦点对称轴对称中心 长半轴的长短半轴的长焦距 离心率e= 范围e越大椭圆越e越小椭圆越 准线焦半径公式|PF1|= |PF2|= (F1，F2分别为椭圆的下上两焦点，P为椭圆上的一点) 4.椭圆系 （1）共焦点的椭圆系方程为 22 2 1 x y k k c += - (其中k>c2,c为半焦距) （2 ）具有相同离心率的标准椭圆系的方程 22 22 (0) x y a b λλ +=> (二) 双曲线 1.双曲线的定义 如果平面内一个动点到两定点距离之差的绝对值等于正的常数（小于两定点间的距离），那么动点的轨迹是双曲线 若一个动点到两定点距离之差等于一个常数，常数的绝对值小于两定点间的距离，那么动点的轨迹是双曲线的一支 F1，F2为两定点，P为一动点，(1)若||PF1|-|PF2||=2a ①0<2a<|F1F2|则动点P的轨迹是 ②2a=|F1F2|则动点P的轨迹是 ③2a=0则动点P的轨迹是 (2) 若|P F1|-|PF2|=2a ①0<2a<|F1F2|则动点P的轨迹是 ②2a=|F1F2|则动点P的轨迹是 ③2a=0则动点P的轨迹是 2.双曲线的标准方程 椭圆知识点 知识点一：椭圆的定义 平面内一个动点P 到两个定点1F 、2F 的距离之和等于常数)2(2121F F a PF PF >=+ ,这个动点P 的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距. 注意：若2121F F PF PF =+，则动点P 的轨迹为线段21F F ； 若2121F F PF PF <+，则动点P 的轨迹无图形. 知识点二：椭圆的简单几何性质 椭圆：12222=+b y a x )0(>>b a 与 122 22=+b x a y )0(>>b a 的简单几何性质 标准方程 122 22=+b y a x )0(>>b a 12 2 22=+b x a y )0(>>b a 图形 性质 焦点 )0,(1c F -，)0,(2c F ),0(1c F -，),0(2c F 焦距 c F F 221= c F F 221= 范围 a x ≤，b y ≤ b x ≤，a y ≤ 对称性 关于x 轴、y 轴和原点对称 顶点 )0,(a ±，),0(b ± ),0(a ±，)0,(b ± 轴长 长轴长=a 2，短轴长=b 2 长半轴长=a ，短半轴长=b （注意看清题目） 离心率 )10(<<= e a c e c a F A F A -==2211；c a F A F A +==1221；c a PF c a +≤≤-1； (p 是椭圆上一点)（不等式告诉我们椭圆上一点到焦点距离的范围） 注意：①与坐标系无关的椭圆本身固有的性质，如：长轴长、短轴长、焦距、离心率等； ②与坐标系有关的性质，如：顶点坐标、焦点坐标等 知识点三：椭圆相关计算 1．椭圆标准方程中的三个量c b a, ,的几何意义2 2 2c b a+ = 2.通径:过焦点且垂直于长轴的弦,其长 a b2 2 焦点弦：椭圆过焦点的弦。 3.最大角:p是椭圆上一点，当p是椭圆的短轴端点时，2 1 PF F ∠为最大角。 4.椭圆上一点和两个焦点构成的三角形称为焦点三角形。 焦点三角形的面积2 tan 2 2 1 θ b S F PF = ? ，其中2 1 PF F ∠ = θ（注意公式的推导） 5.求椭圆标准方程的步骤（待定系数法）． (1)作判断：依据条件判断椭圆的焦点在x轴上还是在y轴上． (2)设方程： 高二化学知识点归纳大全 相信大家在高一的时候已经选好文科和理科，而理科的化学是理科生最烦恼的。以下是我整理高二化学知识点归纳，希望可以帮助大家把知识点归纳好。 1、化学反应的反应热 (1)反应热的概念： 当化学反应在一定的温度下进行时，反应所释放或吸收的热量称为该反应在此温度下的热效应，简称反应热。用符号Q表示。 (2)反应热与吸热反应、放热反应的关系。 Q>0时，反应为吸热反应;Q<0时，反应为放热反应。 (3)反应热的测定 测定反应热的仪器为量热计，可测出反应前后溶液温度的变化，根据体系的热容可计算出反应热，计算公式如下： Q=-C(T2-T1)式中C表示体系的热容，T1、T2分别表示反应前和反应后体系的温度。实验室经常测定中和反应的反应热。 2、化学反应的焓变 (1)反应焓变 物质所具有的能量是物质固有的性质，可以用称为“焓”的物理量来描述，符号为H，单位为kJ·mol-1。 反应产物的总焓与反应物的总焓之差称为反应焓变，用ΔH表示。 (2)反应焓变ΔH与反应热Q的关系。 对于等压条件下进行的化学反应，若反应中物质的能量变化全部转化为热 能，则该反应的反应热等于反应焓变，其数学表达式为：Qp=ΔH=H(反应产物)-H(反应物)。 (3)反应焓变与吸热反应，放热反应的关系： ΔH>0，反应吸收能量，为吸热反应。 ΔH<0，反应释放能量，为放热反应。 (4)反应焓变与热化学方程式： 把一个化学反应中物质的变化和反应焓变同时表示出来的化学方程式称为热化学方程式，如：H2(g)+ O2(g)=H2O(l);ΔH(298K)=-285.8kJ·mol-1 书写热化学方程式应注意以下几点： ①化学式后面要注明物质的聚集状态：固态(s)、液态(l)、气态(g)、溶液(aq)。 ②化学方程式后面写上反应焓变ΔH，ΔH的单位是J·mol-1或kJ·mol-1，且ΔH后注明反应温度。 ③热化学方程式中物质的系数加倍，ΔH的数值也相应加倍。 3、反应焓变的计算 (1)盖斯定律 对于一个化学反应，无论是一步完成，还是分几步完成，其反应焓变一样，这一规律称为盖斯定律。 (2)利用盖斯定律进行反应焓变的计算。 常见题型是给出几个热化学方程式，合并出题目所求的热化学方程式，根据盖斯定律可知，该方程式的ΔH为上述各热化学方程式的ΔH的代数和。 双曲线知识点总结班级姓名 知识点一：双曲线的定义在平面内，到两个定点、的距离之差的绝对值等于常数（大于0 且）的动点的轨迹叫作双曲线.这两个定点、叫双曲线的焦点，两焦点的距离叫作双曲线的焦距. 注意：1. 双曲线的定义中，常数应当满足的约束条件：，这可以借助于三角形中边的相关性质“两边之差小于第三边”来理解； 2. 若去掉定义中的“绝对值”，常数满足约束条件：（），则动点轨迹仅表示双曲线中靠焦点的一支；若（），则动点轨迹仅表示双曲线中靠焦点的一支； 3. 若常数满足约束条件：，则动点轨迹是以F1、F2为端点的两条射线（包括端点）； 4．若常数满足约束条件：，则动点轨迹不存在； 5．若常数，则动点轨迹为线段F1F2的垂直平分线。 知识点二：双曲线的标准方程 1．当焦点在轴上时，双曲线的标准方程：，其中； 2．当焦点在轴上时，双曲线的标准方程：，其中. 注意：1．只有当双曲线的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴建立直角坐标系时,才能得到双曲线的标准方程； 2．在双曲线的两种标准方程中，都有； 3．双曲线的焦点总在实轴上，即系数为正的项所对应的坐标轴上.当的系数为正时，焦点在轴上， 双曲线的焦点坐标为，；当的系数为正时，焦点在轴上，双曲线的焦点坐标为， . 知识点三：双曲线的简单几何性质 双曲线（a＞0，b＞0）的简单几何性质 （1）对称性：对于双曲线标准方程（a＞0，b＞0），把x换成― x，或把y换成―y，或把x、y同时换成―x、―y，方程都不变，所以双曲线（a＞0，b ＞0）是以x轴、y轴为对称轴的轴对称图形，且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为双曲线的中心。 （2）范围：双曲线上所有的点都在两条平行直线x=―a和x=a的两侧，是无限延伸的。因此双曲线上点的横坐标满足x≤-a或x≥a。（3）顶点：①双曲线与它的对称轴的交点称为双曲线的顶点。 ②双曲线（a＞0，b＞0）与坐标轴的两个交点即为双曲线的两个顶点，坐标分别为A1（―a，0），A2（a，0），顶点是双曲线两支上的点中距离最近的点。 ③两个顶点间的线段A1A2叫作双曲线的实轴；设B1（0，―b），B2（0，b）为y轴上的两个点，则线段B1B2叫做双曲线的虚轴。实轴和虚轴的长度分别为|A1A2|=2a，|B1B2|=2b。a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长。 注意：①双曲线只有两个顶点，而椭圆有四个顶点，不能把双曲线的虚轴与椭圆的短轴混淆。 ②双曲线的焦点总在实轴上。③实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线。 （4）离心率：①双曲线的焦距与实轴长的比叫做双曲线的离心率，用e表示，记作。 ②因为c＞a＞0，所以双曲线的离心率。由c2=a2+b2，可得， 所以决定双曲线的开口大小，越大，e也越大，双曲线开口就越开阔。所以离心率可以用来表示 双曲线开口的大小程度。③等轴双曲线，所以离心率。 （5）渐近线：经过点A2、A1作y轴的平行线x=±a，经过点B1、B2作x轴的平行线y=±b，四条直线 围成一个矩形（如图），矩形的两条对角线所在直线的方程是，我们把直线叫做双曲线的渐近线。 注意：双曲线与它的渐近线无限接近，但永不相交。 标准方程 图形 性质 焦点，， 焦距 范围，， 圆锥曲线第1讲 椭圆 【知识要点】 一、椭圆的定义 1. 椭圆的第一定义： 平面内到两个定点1F 、2F 的距离之和等于定长a 2（ 2 12F F a >）的点的轨迹叫椭圆，这两 个定点叫做椭圆的焦点，两个焦点之间的距离叫做焦距。 注1：在椭圆的定义中，必须强调：到两个定点的距离之和（记作a 2）大于这两个定点之间的距离 2 1F F （记作c 2），否则点的轨迹就不是一个椭圆。具体情形如下： （ⅰ）当c a 22>时，点的轨迹是椭圆； （ⅱ）当c a 22=时，点的轨迹是线段21F F ； （ⅲ）当c a 22<时，点的轨迹不存在。 注2：若用M 表示动点，则椭圆轨迹的几何描述法为 a MF MF 221=+（c a 22>， c F F 221=），即 2 121F F MF MF >+. 注3：凡是有关椭圆上的点与焦点的距离问题，通常可利用椭圆的第一定义求解，即隐含条件： a MF MF 221=+千万不可忘记。 2. 椭圆的第二定义： 平面内到某一定点的距离与它到定直线的距离之比等于常数e （10< 注1：若题目已给出椭圆的标准方程，那其焦点究竟是在x 轴还是在y 轴，主要看长半轴跟谁走。长半轴跟x 走，椭圆的焦点在x 轴；长半轴跟y 走，椭圆的焦点在y 轴。 （1）注2：求椭圆的方程通常采用待定系数法。若题目已指明椭圆的焦点的位置，则可设 其方程为12222=+b y a x （0>>b a ）或122 22=+b x a y （0>>b a ）；若题目未指明椭圆的焦 点究竟是在x 轴上还是y 轴上，则中心在坐标原点的椭圆的方程可设为 12 2=+ny mx （0>m ，0>n ，且n m ≠）. 三、椭圆的性质 以标准方程122 22=+b y a x （0>>b a ）为例，其他形式的方程可用同样的方法得到相关结论。 （1）范围：a x a ≤≤-，b y b ≤≤-； （2）对称性：关于x 轴、y 轴轴对称，关于坐标原点中心对称； （3）顶点：左右顶点分别为)0,(1a A -，)0,(2a A ；上下顶点分别为),0(1b B ，),0(2b B -； （4）长轴长为a 2，短轴长为b 2，焦距为c 2； （5）长半轴a 、短半轴b 、半焦距c 之间的关系为2 2 2 c b a +=； （6）准线方程：c a x 2 ± =； （7）焦准距：c b 2 ； （8）离心率： a c e = 且10< 第一章从实验学化学-1- 化学实验基本方法 过滤一帖、二低、三靠分离固体和液体的混合体时，除去液体中不溶性固体。（漏斗、滤纸、玻璃棒、烧杯） 蒸发不断搅拌，有大量晶体时就应熄灯，余热蒸发至干，可防过热而迸溅把稀溶液浓缩或把含固态溶质的溶液干，在蒸发皿进行蒸发 蒸馏①液体体积②加热方式③温度计水银球位置④冷却的水流方向⑤防液体暴沸利用沸点不同除去液体混合物中难挥发或不挥发的杂质（蒸馏烧瓶、酒精灯、温度计、冷凝管、接液管、锥形瓶） 萃取萃取剂：原溶液中的溶剂互不相溶；②对溶质的溶解度要远大于原溶剂；③要易于挥发。利用溶质在互不相溶的溶剂里溶解度的不同，用一种溶剂把溶质从它与另一溶剂所组成的溶液里提取出来的操作，主要仪器：分液漏斗 分液下层的液体从下端放出，上层从上口倒出把互不相溶的两种液体分开的操作，与萃取配合使用的 过滤器上洗涤沉淀的操作向漏斗里注入蒸馏水，使水面没过沉淀物，等水流完后，重复操作数次 配制一定物质的量浓度的溶液需用的仪器托盘天平（或量筒）、烧杯、玻璃棒、容量瓶、胶头滴管 主要步骤：⑴计算⑵称量（如是液体就用滴定管量取）⑶溶解（少量水，搅拌，注意冷却）⑷转液（容量瓶要先检漏，玻璃棒引流）⑸洗涤（洗涤液一并转移到容量瓶中）⑹振摇⑺定容⑻摇匀 容量瓶①容量瓶上注明温度和量程。②容量瓶上只有刻线而无刻度。①只能配制容量瓶中规定容积的溶液；②不能用容量瓶溶解、稀释或久贮溶液；③容量瓶不能加热，转入瓶中的溶液温度20℃左右 第一章从实验学化学-2- 化学计量在实验中的应用 1 物质的量物质的量实际上表示含有一定数目粒子的集体 2 摩尔物质的量的单位 3 标准状况 STP 0℃和1标准大气压下 4 阿伏加德罗常数NA 1mol任何物质含的微粒数目都是6．02×1023个 5 摩尔质量 M 1mol任何物质质量是在数值上相对质量相等 6 气体摩尔体积 Vm 1mol任何气体的标准状况下的体积都约为 7 阿伏加德罗定律（由PV=nRT推导出) 同温同压下同体积的任何气体有同分子数 n1 N1 V1 n2 N2 V2 8 物质的量浓度CB 1L溶液中所含溶质B的物质的量所表示的浓度 CB=nB/V nB=CB×V V=nB/CB 9 物质的质量m m=M×n n=m/M M=m/n 10 标准状况气体体积V V=n×Vm n=V/Vm Vm=V/n 11 物质的粒子数N N=NA×n n =N/NA NA=N/n 12 物质的量浓度CB与溶质的质量分数ω 1000×ρ×ω M 13 溶液稀释规律 C（浓）×V（浓）=C（稀）×V（稀） 以物质的量为中心 高中化学有机知识点总结 1．需水浴加热的反应有： （1）、银镜反应（2）、乙酸乙酯的水解（3）苯的硝化（ 4 ）糖的水解 凡是在不高于100℃的条件下反应，均可用水浴加热，其优点：温度变化平稳，不会大起大 落，有利于反应的进行。 2．需用温度计的实验有： （1）、实验室制乙烯 170℃）（2）、蒸馏（ 3 ）、乙酸乙酯的水解（70－80℃）（4）（制硝基苯（50－ 〔说明〕：（1）凡需要准确控制温度者均需用温度计。（2）注意温度计水银球的位置。3．能与Na反应的有机物有：醇、酚、羧酸等——凡含羟基的化合物。 4．能发生银镜反应的物质有： 醛、甲酸、甲酸盐、甲酸酯、葡萄糖、麦芽糖——凡含醛基的物质。 5．能使高锰酸钾酸性溶液褪色的物质有： （1）含有碳碳双键、碳碳叁键的烃和烃的衍生物、苯的同系物 （2）含有羟基的化合物如醇和酚类物质 （3）含有醛基的化合物 （4）具有还原性的无机物（如SO2 、FeSO4 、KI 、HCl、H2O2、HI 、H2S、H2 SO3 等）不能使酸性高锰酸钾褪色的物质有：烷烃、环烷烃、苯、乙酸等 6．能使溴水褪色的物质有： 含有碳碳双键和碳碳三键的烃和烃的衍生物（加成） 含醛基物质（氧化） 【1】遇溴水褪色苯酚等酚类物质（取代） 碱性物质（如NaOH、Na2 CO3）（氧化还原――歧化反应） 较强的无机还原剂（如SO2、KI 、FeSO4、H2S、H2SO3 等） 【2】只萃取不褪色：液态烷烃、环烷烃、苯、甲苯、二甲苯、乙苯、卤代烃、酯类（有 机溶剂） 7．密度比水大的液体有机物有：溴乙烷、溴苯、硝基苯、四氯化碳等。 8、密度比水小的液体有机物有：烃、大多数酯、一氯烷烃。 9．能发生水解反应的物质有：卤代烃、酯（油脂）、二糖、多糖、蛋白质（肽）、盐。 10．不溶于水的有机物有：烃、卤代烃、酯、淀粉、纤维素。 11．常温下为气体的有机物有： 分子中含有碳原子数小于或等于 4 的烃（新戊烷例外）、一氯甲烷、甲醛。 12．浓硫酸（H2SO4）、加热条件下发生的反应有： 苯及苯的同系物的硝化、磺化、醇的脱水反应、酯化反应、水解反应。 13．能被氧化的物质有： 含有碳碳双键或碳碳叁键的不饱和化合物（KMnO）4、苯的同系物、酚 大多数有机物都可以燃烧，燃烧都是被氧气氧化。 醇（还原）（氧化）醛（氧化）羧酸。 14．显酸性的有机物有：含有酚羟基和羧基的化合物。 第二章 2.3 双曲线 双曲线 标准方程（焦点在x 轴） )0,0(122 22>>=-b a b y a x 标准方程（焦点在y 轴） )0,0(122 22>>=-b a b x a y 定义 第一定义：平面内与两个定点1F ，2F 的距离的差的绝对值是常数（小于12F F ）的点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫焦距。 {}a MF MF M 22 1 =-()212F F a < 第二定义：平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离的比是常数e ，当1e >时，动点的轨迹是双曲线。定点F 叫做双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数e （1e >）叫做双曲线的离心率。 范围 x a ≥，y R ∈ y a ≥，x R ∈ 对称轴 x 轴 ，y 轴；实轴长为2a ,虚轴长为2b 对称中 心 原点(0,0)O 焦点坐标 1(,0)F c - 2(,0)F c 1(0,)F c - 2(0,)F c 焦点在实轴上，22c a b =+；焦距：122F F c = 顶点坐标 （a -,0） (a ,0) (0, a -,) (0，a ) x y P 1 F 2 F x y P x y P 1F 2F x y x y P 1 F 2 F x y x y P 1F 2F x y P 离心率 e a c e (= >1) 准线方 程 c a x 2 ± = c a y 2 ± = 准线垂直于实轴且在两顶点的内侧；两准线间的距离：c a 2 2 顶点到准线的 距离 顶点1A （2A ）到准线1l （2l ）的距离为c a a 2 - 顶点1 A （2A ）到准线2l （1l ）的距离为a c a +2 焦点到准线的 距离 焦点1F （2F ）到准线1l （2l ）的距离为c a c 2 - 焦点1F （2F ）到准线2l （1l ）的距离为c c a +2 渐近线 方程 x a b y ±= x b a y ±= 共渐近 线的双曲线系 方程 k b y a x =-2222（0k ≠） k b x a y =-22 2 2（0k ≠） 1. 双曲线的定义 ① 当|MF 1|－|MF 2|=2a 时，则表示点M 在双曲线右支上； 当a MF MF 212=-时，则表示点M 在双曲线左支上； ② 注意定义中的“（小于12F F ）”这一限制条件，其根据是“三角形两边之和之差小于第三边”。 若2a =2c 时，即2 12 1F F MF MF =-,当2121F F MF MF =-，动点轨迹是以2F 为端点向 右延伸的一条射线；当2112F F MF MF =-时，动点轨迹是以1F 为端点向左延伸的一条射线； 若2a ＞2c 时，动点轨迹不存在. 2. 双曲线的标准方程判别方法是： 如果2x 项的系数是正数，则焦点在x 轴上； 如果2y 项的系数是正数，则焦点在y 轴上. 对于双曲线，a 不一定大于b ，因此不能像椭圆那样，通过比较分母的大小来判断焦点在哪一条坐标轴上. 3. 双曲线的内外部 (1)点00(,)P x y 在双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的内部2200221x y a b ?->. (2)点00(,)P x y 在双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的外部2200221x y a b ?-<. 椭 圆 1．椭圆的定义：把平面内与两个定点21,F F 的距离之和等于常数（大于21F F ）的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距(设为2c). 2.椭圆的标准方程： 12222=+b y a x （a ＞b ＞0） 122 22=+b x a y （a ＞b ＞0） 焦点在坐标轴上的椭圆标准方程有两种情形，为了计算简便，可设方程为mx 2 +ny 2 =1(m>0，n>0)不必考虑焦点位置，求出方程 3.求轨迹方程的方法: 定义法、待定系数法、相关点法、直接法 . ,.2,,1的轨迹中点求线段段轴作垂线向从这个圆上任意一点半径为标原点已知一个圆的圆心为坐如图例M P P P P x P ''解:(相关点法)设点M(x, y),点P(x 0 , y 0 ), 则x ＝x 0, y ＝ 2 0y 得x 0＝x ， y 0＝2y. ∵x 02 ＋y 02 ＝4, 得x 2 ＋(2y)2 ＝4, 即.14 2 =+y x 所以点M 的轨迹是一个椭圆. 4.范围. x 2≤a 2，y 2≤b 2 ，∴|x|≤a ，|y|≤b ． 椭圆位于直线x ＝±a 和y ＝±b 围成的矩形里． 5.椭圆的对称性 椭圆是关于y 轴、x 轴、原点都是对称的．坐标轴是椭圆的对称轴． 原点是椭圆的对称中心．椭圆的对称中心叫做椭圆的中心． 6.顶点 只须令x ＝0，得y ＝±b ，点B 1(0,－b)、B 2(0, b)是椭圆和y 轴的两个交点；令y ＝0，得x ＝±a ，点A 1(－a,0)、A 2(a,0)是椭圆和x 轴的两个交点．椭圆有四个顶点：A 1(－a, 0)、A 2(a, 0)、B 1(0, －b)、B 2(0, b)．椭圆和它的对称轴的四个交点叫椭圆的顶点． 线段A 1A 2、B 1B 2分别叫做椭圆的长轴和短轴. 长轴的长等于2a. 短轴的长等于2b.a 叫做椭圆的 长半轴长．b 叫做椭圆的短半轴长． |B 1F 1|＝|B 1F 2|＝|B 2F 1|＝|B 2F 2|＝a ． 在Rt △OB 2F 2中，|OF 2|2＝|B 2F 2|2－|OB 2|2， 即c 2＝a 2－b 2 ． a A 1y O F 1F 2 x B 2 B 1 A 2c b y O F 1F 2x M c c x F 2 F 1 O y M c c y x P O P ' M 数学概念、方法、题型、易误点技巧总结——圆锥曲线（一） 省市安乡县第五中学龚光勇收集整理 1.圆锥曲线的两个定义： （1）第一定义中要重视“括号”的限制条件：椭圆中，与两个定点F，F的距离的和等于常数，且此常数一定要大于，当常数等于时，轨迹是线段FF，当常数小于时，无轨迹；双曲线中，与两定点F，F的距离的差的绝对值等于常数，且此常数一定要小于|FF|，定义中的“绝对值”与＜|FF|不可忽视。若＝|FF|，则轨迹是以F，F为端点的两条射线，若﹥|FF|，则轨迹不存在。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。比如： ①已知定点，在满足下列条件的平面上动点P的轨迹中是椭圆的是 A．B． C．D．（答：C）； ②方程表示的曲线是_____（答：双曲线的左支） （2）第二定义中要注意定点和定直线是相应的焦点和准线，且“点点距为分子、点线距为分母”，其商即是离心率。圆锥曲线的第二定义，给出了圆锥曲线上的点到焦点距离与此点到相应准线距离间的关系，要善于运用第二定义对它们进行相互转化。 如已知点及抛物线上一动点P（x,y）,则y+|PQ|的最小值是_____（答：2） 2.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）： （1）椭圆：焦点在轴上时（）（参数方程，其中为参数），焦点在轴上时＝1（）。方程表示椭圆的充要条件是什么？（ABC≠0，且A，B，C同号，A≠B）。比如： ①已知方程表示椭圆，则的取值围为____（答：）； ②若，且，则的最大值是____，的最小值是___（答：） （2）双曲线：焦点在轴上： =1，焦点在轴上：＝1（）。方程表示双曲线的充要条件是什么？（ABC≠0，且A，B异号）。比如： ①双曲线的离心率等于，且与椭圆有公共焦点，则该双曲线的方程_______（答：）； ②设中心在坐标原点，焦点、在坐标轴上，离心率的双曲线C过点，则C的方程为_______全国高考数学一轮复习-椭圆知识点总结
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