张三慧《大学物理学：力学、电磁学》(第3版)(B版)【章节题库】(4-6章)【圣才出品】

第4章功和能

一、选择题

1．关于质点系内各质点间相互作用的内力做功问题，以下说法中，正确的是（）。

A．一对内力所做的功之和一定为零

B．一对内力所做的功之和一定不为零

C．一对内力所做的功之和一般不为零，但不排斥为零的情况

D．一对内力所做的功之和是否为零取决于参考系的选择

【答案】C

2．质点M与一固定的轻弹簧相连接，并沿椭圆轨道运动，如图4-1。已知椭圆的长半轴和短半轴分别为a和b，弹簧原长为l0（a>l0>b），劲度系数为k，则质点由A运动到B 的过程中，弹性力所做的功为（）。

图4-1

A．

B．

C．

D．

【答案】B

二、填空题

1．一个质点在几个力同时作用下的位移为，其中一个恒力为F＝－3i－5j＋9k（SI）。这个力在该位移过程中所做的功为______。

【答案】67J

2．人从10m深的井中提水，桶离水面时装水10kg。若每升高1m要漏掉0.2kg的水，则把这桶水从水面提高到井口的过程中，人力所做的功为______。

【答案】882J

3．劲度系数为k、原长为l0。的轻弹簧，一端固定于O点，另一端系一质量为m的物体如图。现将弹簧置于水平位置，并保持原长，然后无初速释放。若物体在铅直面内摆至最低位置时，弹簧伸长量为原长的1/n，则此时物体速度的大小为______。

图4-2

【答案】

三、简答题

1．人从静止开始步行，如鞋底在地面上不打滑，作用于鞋底的摩擦力是否做了功?人体的动能是从哪里来的?

答：作用于鞋底的摩擦力没有做功；人体的动能是内力做功的结果。

2．以相同的动能从同一地点抛出两个物体，试问在下列两种情况下到达最高点时这两物体的动能是否相同?势能是否相同?

（1）两个物体质量不同，但均竖直地往上抛；

（2）两个物体质量相同，但一个竖直往上抛，另一个斜上抛。

答：（1）两物体的动能相同，势能相同。

（2）两物体的动能不相同，势能也不相同。

3．两船相距较近而并行前进时就容易相撞，试说明之

答：两船平行前进时，两条流线方向相同.如果靠得较近，两船之间的水的流速将大于两船外侧的流速.根据伯努利方程可知，两船之间压强将小于两船外侧的压强.这样两船都将受到一个指向对方的压力的作用，极易造成两船碰撞.

4．用能量方法和用牛顿定律各自求解哪些力学问题较方便?哪些力学问题不方便?

答：（1）若只涉及始末状态就可以求解的力学问题，用能量方法较方便，如求功、始末速度等和能量直接联系的量；但在求解某一时刻所对应的力学问题时，再用能量方法就不方便了．

（2）牛顿定律是力的瞬时作用规律，在求解某一时刻对应的力、加速度及运动过程中的细节问题时，用牛顿定律较为方便；

若过程中物体间的相互作用关系复杂时，直接用牛顿定律处理则不方便．很多情况下两种方法结合使用，解决问题会更方便．

5．俗话说：“好船家会使八面风”，有经验的水手能够使用风力开船逆风行进，试用伯努利原理解释这一现象？

答：如图4-3所示，当船逆风时（实际并不完全逆风，风向与船行进方向有一夹角），气流经过弯曲的帆（不是平的，一侧凸起，一侧凹陷）时，在帆凸起的一侧，气流速率要大些，而在凹进的一侧气流速率要小些.这样根据伯努利方程可知，在帆凹进的一侧气流的压强要大于帆凸起一侧气流的压强，于是对帆就产生一个推力，该力指向船头的分力可以使船前进.

图4-3

6．从水龙头徐徐流出的水流，下落时逐渐变细，为什么？

答：据连续性原理知，流速大处截面积小.下落时水的流速逐渐增大，所以面积逐渐减小而变细.

7．试用伯努利方程分析并解释足球运动中的香蕉球和飞机在空气中飞行时机翼所受的升力？

答：球体作匀速平动时，球体两侧的速度相同因此球体两侧的压强也相同，所以作直线运动；而香蕉球表示球体在流体中作逆时针旋转运动时的运动情况.由于球体的转动带动周围的空气旋转，造成球下部的流体速度减慢，而上部流体速度加快，由伯努利方程可知下面的压强比较大，上面的压强小，这使球受到向上的升力，从而使球在飞行时受到向上的偏转，这就是香蕉球.

飞机的机翼是根据流体力学设计的，飞机在飞行时，机翼上面的流线比下面的密，由伯努利方程可知，上部流体处于高速低压状态，在机翼上下产生压力差，从而产生升力.

8．外力对质点不做功时，质点是否一定作匀速直线运动?

答：外力对质点不做功时，质点不一定作匀速直线运动，有两种情况：

（1）若合外力F＝0，则质点将保持原来的运动状态不变．此即牛顿第一定律，原来静止的将仍然保持静止；原来作匀速直线运动的，将继续保持原有速度的大小和方向不变的匀速直线运动．

（2）若合外力F与质点的位移dr始终垂直，则合外力对质点不做功．如：用细绳连接着的小球在光滑水平面内作圆周运动，拉力不做功．此时的质点所作的是匀速率圆周运动，其动能虽然不变，但速度方向不断改变。

9．为什么重力势能有正负，弹性势能只有正值，而引力势能只有负值?

答：（1）对于势能而言，只有相对意义，其值与势能零点（即参考位置）的选取有关．为了方便，一般将重力势能的零点选在地面，其表示式为E p＝mgh．这样，高于地面的物体

其重力势能为正值，低于地面的物体其重力势能为负值．

（2）弹性势能的零点通常选在没有形变时的平衡位置，其表示式为无论离平衡位置距离为正还是为负，弹性势能都为正．

（3）对于引力势能，如果其势能零点选在无穷远处，则其表示式为显然对于有限远的物体来说，其势能只有负值。

10．流线和迹线有什么区别与联系？

答：流体力学中把流体微团的轨迹称为迹线，它是流体微团实际运动的轨迹.流线是为了形象地描述流场而引进的一系列假想曲线，曲线上任一点的切线方向和流经该点的流体微团的速度方向一致.各流线不会相交，且只能是光滑的曲线.一般情况下.，流线的形状分布随时间而变化，但在定常流动条件下，流线的形状及分布不随时间变化.在定常流动中，任一条流线便表示了初始时刻位于该流线起点上的那一个流体微团的迹线，即任一条迹线必然是一条流线，因此，定常流动中流线和迹线是重合的.然而，在非定常流动中，微团不一定沿着流线运动，即流线和迹线一般是不重合的.

11．图4-4为水流抽气机的简图，试说明其工作原理？

图4-4