一次函数-二次函数和反比例函数综合题复习(答案)
一次函数，二次函数和反比例函数综合题复习（答案）
一 知识要点:
反比例函数及其基本性质
1、反比例函数的基本形式
一般地，形如x
k y =
（k 为常数，o k ≠）的函数称为反比例函数。x k
y =还可以写成
kx y =1-
2、反比例函数中比例系数k 的几何意义
（1）过反比例函数图像上一点，向x 轴作垂线，则以图像上这个点、垂足，原点为顶点的三角形的面积等于反比例函数k 的绝对值的一半。 （2）正比例函数y=k 1x （k 1＞0）与反比例函数y =
x
k
（k ＞0）的图像交于A 、B 两点，过A 点作AC ⊥x 轴，垂足是C ，三角形ABC 的面积设为S ，则S=|k|，与正比例函数的比例系数k 1无关。
（3）正比例函数y=k 1x （k 1＞0）与反比例函数y =
x
k
（k ＞0）的图像交于A 、B 两点，过A 点作AC ⊥x 轴，过B 点作BC ⊥y 轴，两线的交点是C ，三角形ABC 的面积设为S ，则S=2|k|，与正比例函数的比例系数k 1无关。
3.反比例函数及其图象的性质
1)．函数解析式：
（） 2)．自变量的取值围：
3)．图象： ①图象的形状：双曲线．
越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．
越小，图象的弯曲度越大．
②图象的位置和性质：
与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线． 当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限，y 随x 的增大而减小； 当
时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限，y 随x 的增大而增大．
③对称性：图象关于原点对称，即若（a ，b ）在双曲线的一支上，则（，
）在双
曲线的另一支上． 图象关于直线
对称，即若（a ，b ）在双曲线的一支上，则
（，）和（，）在双曲线的另一支上．
二 例题教学：
例1：一次函数()y ax b a 0=+≠、二次函数2y ax bx =+和反比例函数()k
y k 0x
=
≠在同一直角坐标系中图象如图，A 点为（－2，0）。则下列结论中，正确的是【 】 A ．b 2a k =+ B ．a b k =+ C ．a b 0>> D ．a k 0>>
例2：若直线y ＝m （m 为常数）与函数y ＝????
?x 2
（x≤2）4x
（x ＞2）的图像恒有三个不同的交点，则常
数m 的取值围是 ▲ 。 【答案】0＜m ＜2。
【考点】二次函数的图象，反比例函数的图象。 【分析】分段函数y ＝????
?x 2
（x≤2）4x
（x ＞2）的图象如右图所示：
例3：已知函数23y kx 2x 2
=-+（k 是常数）
（1）若该函数的图像与x 轴只有一个交点，求k 的值；
（2）若点()M 1,k 在某反比例函数的图像上，要使该反比例函数和二次函数23
y kx 2x 2
=-+都是y 随x 的增大而增大，求k 应满足的条件以及x 的取值围；
（3）设抛物线23y kx 2x 2
=-+与x 轴交于()()12x ,0,B x A ,0两点，且12x x <，2212x x 1+=，
在y 轴上，是否存在点P ，使△ABP 是直角三角形？若存在，求出点P 及△ABP 的面积；若不存在，请说明理由。
综上所述，要使该反比例函数和二次函数都y 随着x 的增大而增大，必须k<0且1x 。 （3）存在。 ∵抛物线23y kx 2x 2 =-+与x 轴有两个交点， ∴一元二次方程方程23kx 2x 02-+=的判别式()2 324k >02 ?=--?，解 得2 k< 3 。 积为42 16 。 三巩固练习 1. 二次函数2 y ax bx c =++的图象如图所示，反比例函数 b y x =与一次函数y cx a =+在同 一平面直角坐标系中的大致图象是【】 A．B．C．D． 2. 如图，过点C (1，2)分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y ＝－x ＋6于A 、B 两点，若反比例函数y ＝k x (x ＞0)的图像与△ABC 有公共点，则k 的取值围是【 】 A ．2≤k ≤9 B．2≤k ≤8 C．2≤k ≤5 D ．5≤k ≤8 3. 已知正比例函数y =ax 与反比例函数k y x 在同一坐标系中的图象如图，判断二次函数y =ax 2＋k 在坐系中的大致图象是【 】 4.如图，直线y＝k1x＋b与双曲线2k 交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等 y= x 式k1x＜2k ＋b的解集是▲． x 5. 如图，直线()y kx b b >0+=与抛物线21 y x 8 =相交于A ()11x ,y ，B ()22x ,y 两点，与x 轴正半轴相交于点D ，与y 轴相交于点C ，设△OCD 的面积为S ，且kS 320+=。 （1）求b 的值； （2）求证：点()12y ,y 在反比例函数64 y x = 的图象上； 6. 已知点A (1，c )和点B (3，d )是直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线y ＝k 2 x （k 2＞0）的交点． （1）过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM ．若AM ＝BM ，求点B 的坐标； （2）设点P 在线段AB 上，过点P 作PE ⊥x 轴，垂足为E ，并交双曲线y ＝k 2 x （k 2＞0）于 点N ．当 PN NE 取最大值时，若PN ＝ 1 2 ，求此时双曲线的解析式．