数词知识点梳理及经典练习(超详细)
数词知识点梳理及经典练习(超详细)
一、初中英语数词
1．This cinema can offer seats to audience.
A. thousand
B. thousands
C. thousand of
D. thousands of
【答案】 D
【解析】【分析】句意：这家电影院能为观众提供数成千上万个座位。表示确定数量要用thousand 的单数，不能与介词of 连用；表示不确定数量时，要用复数形式，同时要在其后加介词of，thousands of，后接可数名词复数。
【点评】考查数词thousand的用法。注意表示确定数量与不确定数量的用法。
2．—What day is the ______ day of the week?
—It's Friday.
A. fifth
B. five
C. six
D. sixth
【答案】 D
【解析】【分析】句意：——一周的第六天是星期几？——星期五。A.第五；B.五；C.六；
D.第六。星期五是一周的第六天，因此使用sixth，故答案是B。
【点评】考查序数词，追序数词在具体语境中的运用。
3．Two students to the opening ceremony last Friday.
A. hundreds; were invited
B. hundred; were invited
C. hundreds of; invited
【答案】 B
【解析】【分析】句意：上周五有200名学生被邀请参加开幕式。根据题干中的two与选项中的hundred可知此题考查确切数量的表达方式，hundred要用单数形式；students与invite存在动宾关系，此处要用被动语态，由last Friday，可知要用一般过去时，故选B。【点评】考查数量的表达方式以及被动语态。注意确切数量与不确切数量在表达上的不同。
4．—Do you know the boy is sitting next to Peter？
—Yes. He is Peter's friend. They are celebrating his birthday.
A. who; ninth
B. that; nine
C. which; ninth
【答案】 A
【解析】【分析】句意：——你知道那个坐在彼得旁边的男孩吗?——是的。他是彼得的朋友。他们正在庆祝他的九岁生日。分析句子结构可知，第一空所在句子是定语从句，先行词是人，连接词在从句中作主语，所以应该用who/that引导，which连接定语从句时先行词应该是物，故排除C；nine九，基数词；ninth第九，序数词；第二空根据空后的birthday为名词单数可知，此处需要序数词，表示某人几岁生日应该用序数词表示第几个生日，故选A。
【点评】考查定语从句的连接词的辨析和序数词。注意区别定语从句的连接词的使用原则，理解单词词义。
5．—___is the population of China, Jack?
—Let me think for a moment, it is about___.
A. How many; 1,400 million
B. What; 1,400 million
C. What; 140 million
D. How many; 140 million
【答案】 B
【解析】【分析】句意：——中国的人口是多少，杰克？——让我想想，大约是14亿。提问人口用what，根据常识可知，实际情况是中国有1,400 million，人口，故选B。
【点评】考查特殊疑问词，注意what提问人口的用法。
6．Our country is 70 years old this year. We will celebrate her _____ birthday on Oct. 1. A. the seventieth B. seventieth C. the seventy D. seventy
【答案】 B
【解析】【分析】句意：今年我们的国家70岁了，我们将在10月1日庆祝她的70岁生日。表达某人几岁生日用one's+序数词+birthday，seventy，70，基数词；seventieth第七十，序数词，排除C、D，故选B。
【点评】考查序数词用法，注意平时识记one's+序数词+birthday。
7．Nowadays, ________ people like HUAWEI phones better, and about ________ of them are adults.
A. the number of; four-fifths
B. a number of; four-fifth
C. a number of; four-fifths
D. the number of; four-five
【答案】 C
【解析】【分析】句意：现在大量的人更喜欢华为手机，并且大约他们中的五分之四是成年人。the number of，表示......的数量；a number of，表示大量......，大量人们喜欢华为手机，因此用a number of，表泛指。表示分数时分母用序数词，分子用基数词，分子大于1时，分母用复数，四是分子，所以用基数词four，5是分母，用序数词，分子大于一，所以用复数fifths，所以五分之四用four-fifths，故选C。
【点评】考查短语辨析及分数表达，注意平时识记，理解句意。
8．Two ____________students are from Korea.
A. hundreds of
B. hundred
C. hundreds
D. hundred of
【答案】 B
【解析】【分析】句意：有两百名学生来自朝鲜。hundred，百，其前接具体数词时，用其单数形式，当其前没有具体数字修饰时，用其复数形式，后和of连用，hundreds of，成百上千，根据two，基数词，hundred用其单数形式，故选B。
【点评】考查整数的表达。注意识记hundred的词义和用法。
9．—Hi, Ted! How was your trip to Mount Huangshan last month?
—Fantastic! I am expecting to go there for a _____ time.
A. one
B. first
C. two
D. second
【答案】 D
【解析】【分析】句意：——你好，泰德！上个月去黄色的旅行怎么样呢？——好极了！我盼望这能再去一次。one一；first第一；two二；second第二，根据Hi, Ted! How was your trip to Mount Huangshan last month?可知去过一次，不是第一次去，想再去一次，second又一次，故选D。
【点评】考查数词用法。注意序数词表示再一，又一的用法。
10．______ should not be allowed to go out at night.
A. Twelve-years-old
B. Twelve-year-olds
C. Twelve years old
D. Twelve year olds
【答案】 B
【解析】【分析】句意：12岁的孩子不应该被允许夜晚出去。数量词作定语应用连字符，并且量词用单数，故选B。
【点评】考查数量词作定语的用法。
11． should not be allowed to drive.
A. Sixteen-year-old
B. Sixteen years old
C. Sixteen-year-olds
D. Sixteen year olds
【答案】 C
【解析】【分析】句意：16岁的青少年不允许开车。sixteen-year-olds：十六岁的孩子（青少年），是名词性短语；sixteen-year-old：通常只做形容词用，十六岁的；sixteen years old：十六岁。结合句意，故答案为C。
【点评】考查数词和名词的用法。注意识记名词sixteen-year-olds。
12．It's the ______ time for me to visit the Shunfeng Park. And I want to visit it a sixth time.
A. fifth
B. five
C. fifths
D. the five
【答案】 A
【解析】【分析】句意：这是我第五次参观顺丰公园，我想第六次去参观。A序数词，第五，B基数词，五，根据the定冠词可知，定冠词后是序数词，故选A。
【点评】考查数词，注意定冠词后是序数词的用法。
13．In the Ukraine（乌克兰）, a ________ of the population are Russia speakers.
A. five
B. fiveth
C. fifth
D. fifty
【答案】 C
【解析】【分析】句意：在乌克兰，五分之一的人口是俄罗斯人。此处考查分数的表达方法，分数词是以基数词和序数词合成的，基数词代表分子，序数词代表分母。分子大于1时，分母需要用复数。five五，基数词；fifth第五，序数词；fifty五十，基数词；故选C。【点评】考查分数的表达方法。注意英语中分数词是以基数词和序数词合成的，基数词代表分子，序数词代表分母。分子大于1时，分母需要用复数。
14．When Huawei P20 came out, ______ people couldn't wait to buy one in our town. A. thousand B. thousands C. thousand of D. thousands of
【答案】 D
【解析】【分析】句意：当华为P20上市时，成千上万的人迫不及待地想在我们镇上买一台。thousand，千，其前有具体数词修饰时，用其单数形式，当其前没有具体数词修饰时，用其复数形式，且和of连用，thousands of，成千上万，这里没有具体数词修饰，故选D。
【点评】考查整数的表达。注意识记thousand的用法。
15．— I think A Bite of China Ⅲis not so good as __________.
— Oh, I agree with you..
A. two first.
B. the two first
C. first two
D. the first two
【答案】 D
【解析】【分析】句意：——我认为《舌尖上的中国3》不如前两个好。——噢，我同意你的观点。first，最初的，形容词，the first+基数词，表示前几个，故选D。
【点评】此题考查数词。the first修饰基数词，表示前几个。
16．Basketball is so exciting that ______ people play it for fun.
A. million
B. two millions
C. millions of
D. millions of
【答案】 D
【解析】【分析】句意：篮球是如此令人兴奋以至于数百万人为了玩乐而打它。表达确切数字时用基数词+million，表示几百万；表达非确切数字时用millions of，数百万，故选D。
【点评】考查数学词的表达，注意平时识记确切数字与非确切数字的表达。
17．Last week, five ____ students took part in the sports meeting in our school
A. thousands
B. hundred
C. hundreds of
D. thousands of
【答案】 B
【解析】【分析】句意：上周，我们学校5百名学生参加了运动会。根据句子前面有five，可知hundred后面不加s，hundreds of和thousands of前面不用数词修饰，故选B。【点评】考查数词辨析，注意hundred的用法。
18．_________ of the world's books and newspaper are written in English.
A. Three quarter
B. Three of quarters
C. Third fourths
D. Three fourths
【答案】 D
【解析】【分析】句意：世界上四分之三的书报是用英语写的。英文中分数的表示方法，分子用基数词分母用序数词，分子大于一，分母应加s。应该是 three fourths ，故选D。【点评】考查英文中分数的写法。
19．A crowded floating restaurant boat loaded with guests sank in the Tigris River in central Baghdad late on Thursday, leaving at least eight people dead and several others missing.
A. dozens of
B. dozen of
C. two dozens of
D. two dozens
【答案】 A
【解析】【分析】句意：一只载有几十名客人的拥挤的浮式餐厅船周四的晚些时候在巴格
达中部的底格里斯河沉了，造成至少八人死亡，而其他几个人失踪。根据可数名词复数guests和 at least eight people dead and several others missing.至少八人死亡，而其他几个人
失踪，可知总人数不确定，因此用固定搭配dozens of，几十，数词的复数形式+of，表示
概数，故选A。
【点评】考查数词，注意数字的复数形式dozens of，几十的用法。
20．—Our school is going to hold the Cultural Festival?
—Yes. And each of us can take part in activities.
A. Third; third
B. Three; third
C. Third; three
D. Three; three
【答案】 C
【解析】【分析】句意：——我们的学校打算举办第三届文化节吗？——是的。我们每个
人能参加三个活动。根据语境可知第三届文化节，是第三次，要用序数词the third，三个
活动，表示数量；要用基数词three，修饰可数名词复数，故选C。
【点评】考查数词辨析，牢记基数词和序数词的不同意义和用法。
21．About of the work will soon be finished.
A. two third
B. two threes
C. two three
D. two thirds
【答案】 D
【解析】【分析】句意：大约三分之二的工作将很快被完成。分数词的表达法是，分子是
基数词，分母是序数词，当分子大于1的时候，分母要用复数，三分之二，two thirds，故
选D。
【点评】考查分数词的表达法。
22．The total number of the citizens in the city has increased to over four _________ this year.
A. million
B. millions
C. a million
D. millions of
【答案】 A
【解析】【分析】句意：这个城市市民总数今年已经增长到了四百万。million意思是百万，当和具体数字连用时，不加s，后面也不加of；而millions of意思是数以百万计的，
固定短语；前面有具体数字four，四，因此用million，故选A。
【点评】此题考查数词。注意hundred，thousand，million的使用规则。
23．— Dad, of the apples gone bad.
— Well, we'd better eat up the rest as soon as possible.
A. two-third; have
B. two-thirds; have
C. two- thirds, has
D. two-third, has
【答案】 B
【解析】【分析】句意：——爸爸，苹果有三分之二已经坏了。——我们最好快点吃掉其余的。分数的表达：分子为基数词；分母为序数词。分子大于一的分母用复数；故排除A 和D；分数修饰名词做主语时，谓语动词与后面的名词的数保持一致；apples是可数名词复数，故用动词原形。故选B。
【点评】此题考查数词和主谓一致。掌握分数的表达方式和主谓一致的用法。
24．After the government carried out the two-child policy, she had a second child in her________.
A. thirtieth
B. thirties
C. thirty
D. the thirtieth
【答案】 B
【解析】【分析】句意：政府的二胎政策放开后，她三十多岁生了二胎。in one's+整十数的复数，表示在某人几十多岁时。故答案是B。
【点评】考查整十数的复数，注意整十数的复数的使用场合。
25．—How often do you go shopping with your sister?
—________ a month.
A. Two
B. Twice
C. Second
D. The second
【答案】 B
【解析】【分析】句意：——你多久和你妹妹去购物？——一个月两次。A基数词，二，B 两次，频率副词，C序数词，第二，D第二个......，根据How often，可知提问频率，故用表示次数的词，故选B。
【点评】考查副词，注意根据how often的语境选择频率副词。
26．It's my sister's birthday today. She's ________ years old.
A. twelve
B. twelfth
C. the twelve
【答案】 A
【解析】【分析】句意：今天是我妹妹的生日。她十二岁了。表示一个人的年龄应会使用基数词，前面不需要冠词，故答案是A。
【点评】考查基数词，注意表达年龄时应使用基数词。
27．There are about two ________ students in the newly built school.
A. thousand
B. thousands
C. thousand of
D. thousands of
【答案】 A
【解析】【分析】句意：在新建立的学校里大约有2000学生。表示确切数字时用基数词+thousand，表示非确切数字时用thousands of。two是确切数字，故选A。
【点评】考查数学词表达，注意平时识记。
28． of the teachers in our school is 118, ______of them are women teachers
A. The number，first fourth
B. The number，one fourth
C. A number，one second
D. A number，three quarters
【答案】 B
【解析】【分析】句意：我们学校的教师总数是118人，其中有4分之1是女教师。the number of...谓语动词单三式，a number of...谓语动词复数形式，根据is排除C和D选项，one fourth，固定搭配，4分之1，分子用基数词分母用序数词，故选B。
【点评】考查分数的表达，注意分子用基数词分母用序数词表示分数的用法。
29．—Dad, there are 45 students in our class, all boys wear glasses, ________ of the whole class. —Oh, that's terrible. You thirty boys should take care of your eyes.
A. one fourth
B. one third
C. two thirds
D. three quarters
【答案】 C
【解析】【分析】句意：——爸爸，我们班有45名学生，所有的男孩戴眼镜，占班级的三
分之二。——噢，太可怕了。你们三十个男孩应该保护好自己的眼睛。考查分数的写法，
用英语表达分数时，分子使用基数词，分母使用序数词，如果分子不是一，分母使用复数
形式。根据thirty boys，可知是三分之二，因为一般的班容量是45-50名学生，故答案是C。
【点评】考查分数的写法，注意用英语表达分数，分子使用基数词，分母使用序数词，如
果分子不是一，分母是用复数形式。
30．There were about six___________ students in the school building during the earthquake.
A. hundred
B. hundreds
C. hundreds of
D. hundred of
【答案】 A
【解析】【分析】句意：地震期间，校舍里大约有六百名学生。hundred，百，基数词，表
示具体的数量，其前要用基数词；hundreds of +可数名词复数，表示不确定的数量，固定
短语。空格前有基数词six，要用hundred，故答案选A。
【点评】考查基数词hundred的用法。注意hundreds不能单独使用，必须与of放在一起
使用。
八年级物理浮力复习知识点、题型整理及答案32554
《浮力》复习提纲 第一节：使用托盘天平测量物体质量的步骤： ０.估测被测物体质量，选择合适量程(称量)和分度值(感量)的天平，观察铭牌。 1．将托盘天平放在水平桌面(或实验台)上。水平放置 2．将游码拨至标尺左端的零刻线处。游码归零 3.调节平衡螺母，使横梁平衡。平衡螺母 ４.把被测物体放在左盘内，按“先大后小”顺序选择适当砝码,用镊子向右盘里增减砝码并调节游码在标尺 上的位置，直到横梁平衡。左物右码 5.盘里砝码的总质量加上游码所对的刻度值，就等于被测物体的质量。被测物体质量=砝码值＋游码值 ６．取下物体，用镊子将砝码放回盒中,游码归零,实验完毕。 注：判断横梁平衡方法：a.指针指在分度盘的中线处;b.指针左右摆动幅度相同。(黑体字为口诀) 第二节：关于密度的计算: 1、密度：单位体积的某种物质的质量。密度是物质的一种特性(反映了相同体积的不同物质,质量一般不同)。同种物质的密度受状态和温度的影响,但在物态和温度不变时为一定值。不同物质的密度一般不同。 从公式ρ=m/v 分析:ρ与m 或v 没有关系,只有当ρ一定时,m 与ｖ 成正比。 密度单位之间的换算：1ｇ/cm ３=１０3 kg ／m3， （即水的密度) 2、密度的测量时的注意: 1)量筒使用前必须观察它的分度值和量程，底部放水平,读数时与液面的底部相平。 2）用排水法测不规则固体体积时所用固体不吸水，不溶水，不与水发生化学反应。 3)测固体密度时必须先测量质量后测量体积,防止因固体沾水测量值偏大，测量液体密度时想尽办法减少容器内壁沾水而造成液体体积偏小。实验室常用量筒或量杯测量液体和不规则固体的体积。1ｍL=1ｃm ３ 1L=1dm3。量筒的刻度是均匀的，量杯的刻度上密下疏。 3、计算合金密度:甲乙两种物体的密度分别为ρ１和ρ2:等质量混合，混合后的密度为2ρ1ρ2/ρ1+ρ2;等体积混合，混合后的密度为(ρ1+ρ2）/2。 一、浮力的定义:一切浸入液体（气体）的物体都受到液体（气体）对它竖直向上的力 叫浮力。 二、浮力方向：竖直向上，施力物体:液(气)体 三、浮力产生的原因（实质）：液（气）体对物体向上的压力大于向下的压力,向上、向下的压力差 即浮力。 四、物体的浮沉条件： 1、前提条件：物体浸没在液体中，且只受浮力和重力。 2、请根据示意图完成下空。 下沉 悬浮 上浮 漂浮 F 浮 ＜ G Ｆ浮 = G F 浮 > G F 浮 = G ρ液<ρ物 ρ液 ＝ρ物 ρ液 >ρ物 ρ液 >ρ物 ３、说明： ① 密度均匀的物体悬浮(或漂浮）在某液体中,若把物体切成大小不等的两块,则大块、小块都悬浮(或漂 浮）。 ②一物体漂浮在密度为ρ的液体中，若露出体积为物体总体积的1／3，则物体密度为 2 3ρ 分析:F 浮 = G 则：ρ液V 排g ＝ρ物Ｖg ρ物=（ V 排／V ）·ρ液= 2 3ρ液 ③ 悬浮与漂浮的比较 相同: F 浮 = G 不同：悬浮ρ液 ＝ρ物 ;V 排=V 物 漂浮ρ液 ＜ρ物；V 排 -- -- 集 合 1．集合概念 元素:互异性、无序性、确定性 2.集合运算 全集Ｕ：如U ＝Ｒ 交集:}{B x A x x B A ∈∈=且 并集:}{B x A x x B A ∈∈=?或 补集:}{A x U x x A C U ?∈=且 ３.集合关系 空集A ?φ 子集B A ?：任意B x A x ∈?∈ B A B B A B A A B A ??=??= 注：数形结合-－-文氏图（即韦恩图、Ve ｎn 图）、数轴 典型例题 1. 集合(){}0,=+=y x y x A ,(){}2,=-=y x y x B ,则=B A ２. 已知集合{}R x x y y P ∈+-==,22，{}R x x y x Q ∈+-==,2,那么Q P 等于 3. 设(){}R b b x b x x A ∈=++++=,0122,求A 中所有元素之和. 4. 已知集合{}24,3,22++=a a A ,{}a a a B --+=2,24,7,02，且{}7,3=B A ,求a 的值. 5. 已知(){}011=+-=x m x A ,{}0322=--=x x x B ，若B A ?，则m 的值为 6. 已知{}121-≤≤+=m x m x A ，{}52≤≤-=x x B ，若B A ?,求实数m 的取值范围． 7. 设全集{}32,3,22-+=a a S ，{}2,12-=a A ,{}5=A C S ，求a 的值. 8． 若{}Z n n x x A ∈==,2,{}Z n n x x B ∈-==,22，试问B A ,是否相等. 9. 已知(){}a x y y x M +==,,(){}2,22=+=y x y x N ,求使得φ=N M 成立的实数a 的取值范围. １0. 设集合{}R x x x x A ∈=+=,042,(){}R x R a a x a x x B ∈∈=-+++=,,011222,若A B ?，求实数a 的取值范围. １１． 设R U =,集合{}R x a ax x x A ∈=+-+=,03442，(){}R x a x a x x B ∈=+--=,0122，{}R x a ax x x C ∈=-+=,0222,若C B A ,,中至少一个不是空集，求实数a 的取值范围. 12. 设集合(){}01,2=--=x y y x A ,(){} 05224,2=+-+=y x x y x B ,(){==y y x C ,}b kx +，是否存在N b k ∈,,使得()φ=C B A ?若存在,请求出b k ,的值;若不存在,请说明理由. 2017年中考英语数词知识点总结 数词是中考必考的一个语法点，基数词，序数词，分数 一、数词的分类数词主要分为基数词和序数词两类。 1. 基数词表示数目的词称为基数词。其形式如下： A.从1——10： one，two，three，four，five，six，seven，eight，nine，ten. B. 从11-19： eleven，twelve，thirteen， fourteen，fifteen，sixteen， seventeen，eighteen， nieen. 这里除 eleven， twelve， thirteen， fifteen， eighteen为特殊形式外，fourteen，sixteen，seventeen，nieen都是由其个位数形式后添加后缀-teen构成。 C.从 21——99：整数几十中除twenty，thirty, forty， fifty，eighty为特殊形式外，sixty，seventy，niy都是其个位数形式后添加后缀-ty构成。表示几十几时，在几十和个位基数词形式之间添加连字符“-” ①21 twenty-one ② 76 seventy-six D.百位数：1-9基数词形式加“hundred”，表示几百，在几十几与百位间加上and. 101 a hundred and one 320 three hundred and twenty 648 six hundred and forty-eight E.千位数以上：从数字的右端向左端数起，每三位数加一个逗号“，”。从右开始，第一个“，”前的数字后添加 thousand，第二个“，”前面的数字后添加 million，第三个“，”前的数字后添加 高一数学集合知识点归纳及典型例题 Revised on November 25, 2020 集合 一、知识点： 1、元素： （1）集合中的对象称为元素，若a 是集合A 的元素，记作A a ∈；若b 不是集合A 的元素，记作A b ?; （2）集合中对象元素的性质：确定性、互异性、无序性; （3）集合表示方法：列举法、描述法、图示法； （4）常用数集：R Q Z N N N ;;;;;*+ 2、集合的关系： 子集 相等 3、全集 交集 并集 补集 4、集合的性质： （1）;,,A B B A A A A A ?=?=?=?φφ (2) ;,A B B A A A ?=?=?φ (3) );()(B A B A ??? (4);B B A A B A B A =??=??? (5));()()(),()()(B C A C B A C B C A C B A C S S S S S S ?=??=? 二、典型例题 例1. 已知集合 }33,)1(,2{22++++=a a a a A ，若A ∈1，求a 。 例2. 已知集合M ＝{}012|2=++∈x ax R x 中只含有一个元素，求a 的值。 例3. 已知集合 },01|{},06|{2=+==-+=ax x B x x x A 且B A ，求a 的值。 \ 例4. 已知方程02=++c bx x 有两个不相等的实根x 1， x 2. 设C ＝{x 1， x 2}， A ＝{1，3，5，7，9}， B ＝{1，4，7，10}，若C B C C A =Φ= ,，试求b ， c 的值。 例5. 设集合}121|{},52|{-≤≤+=≤≤-=m x m x B x x A ， （1）若Φ=B A ， 求m 的范围； （2）若A B A = ， 求m 的范围。 例6. 已知A ＝{0，1}， B ＝{x|x ?A}，用列举法表示集合B ，并指出集合A 与B 的关系。 三、练习题 1. 设集合M ＝,24},17|{=≤a x x 则（ ） A. M a ∈ B. M a ? C. a ＝ M D. a > M 初中物理学习材料 1、浮力比较题 例1、甲、乙、丙三个体积相同的实心小球，静止在液体中如图8所示，关于三个小球下面说法正确的是（） A. 三个球受到的浮力关系为F甲＝F乙＞F丙 B. 三个球受到的浮力 关系为F甲＜F乙＝F丙 C. 三个球的密度关系为ρ甲＜ρ乙＜ρ丙 D. 三个球的密度关系为ρ甲＞ρ乙＞ρ丙例2、将重力相同的木块和铁块放入水中静止后，则（） A、木块受的浮力大 B、铁块受的浮力大 C、木块和铁块所受浮力一样大 D、无法判断谁受的浮力大 例3、甲、乙两个完全相同的密度计放在A、B两种液体中，如图 43所示，则甲、乙密度计受浮力F甲、F乙和A、B液体密度比较 （） A. F甲＞F乙，ρA＞ρB B. F甲=F乙，ρA=ρB C. F甲＜F乙，ρA＜ρB D. F甲=F乙，ρA＞ρB 2．浮力变化题 一般情况下，在同种液体中，关注V排的变化情况，如果液体发生改变，一般用浮沉条件来分析。 例1.一个充气的气球下面挂一个金属块，把它们放入水中某处恰能静止，如果把金属块及气球的位置轻轻向上移一些，则金属块和气球( ) A.仍能静止 B.向下运动 C.向上运动 D.上下晃动 解释：由于气球的位置轻轻向上移，所以受到水的压强变小，导致气泡体积变大，浮力变大，超过了重力，因此选C。 例2、金鱼缸中小金鱼口中吐出的小气泡，在升至水面的过程中体积逐渐变大，这个过程中气泡所受浮力将（） A. 不变 B. 变大 C. 变小 D. 无法确定 例3、潜水艇从潜行变为上浮，在浮出水面之前，所受海水的压强和浮力变化情况正确的是（） A. 压强减小，浮力不变 B. 压强增大，浮力不变 C. 压强不变，浮力变大 D. 压强不变，浮力变小 例4、游泳的人由河边走向深水处的过程中，如果河底布满碎石子，则（） A. 脚越来越疼，因为水对脚的压力越来越大 B、脚疼得越为越轻，因为河底对人的支持力越来越小 C、脚越来越疼，因为水对人的浮力越来越大 D、脚疼得越来越轻，因为人受到的重力越来越小 3．判断物体是否实心 例：体积是30cm3的铁球，质量是79g，它是空心的还是实心的？如果是空心的，空心部分的体积多大？(ρ=7.9g/ cm3) 分析：（1）根据密度公式变形V=m/ρ求出此时铁球的实心体积，再与铁球的实际体积（30cm3）相比较，如果相等，则是实心的，如果实心体积小于实际体 集合期末复习题12.26 姓名 班级________________ 一、选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （ ） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=-的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ， {}2 |20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A=}{ 12x x <<，B=}{ x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 （ ） A }{ 2a a ≥ B }{1a a ≤ C }{1a a ≥ D }{ 2a a ≤ 9、 满足条件M U }{1=}{1,2,3的集合M 的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈，{}|21,Q x x k k Z ==+∈， {}|41,R x x k k Z ==+∈，且,a P b Q ∈∈，则有 （ ） A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 二、填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U={} 22,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={}5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________. 15、已知集合A={x|20x x m ++=}, 若A ∩R=?，则实数m 的取值范围是 16、50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人， 化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人. 【英语】数词知识点总结（word） 一、初中英语数词 1．In the Ukraine（乌克兰）, a ________ of the population are Russia speakers. A. five B. fiveth C. fifth D. fifty 【答案】 C 【解析】【分析】句意：在乌克兰，五分之一的人口是俄罗斯人。此处考查分数的表达方法，分数词是以基数词和序数词合成的，基数词代表分子，序数词代表分母。分子大于1时，分母需要用复数。five五，基数词；fifth第五，序数词；fifty五十，基数词；故选C。【点评】考查分数的表达方法。注意英语中分数词是以基数词和序数词合成的，基数词代表分子，序数词代表分母。分子大于1时，分母需要用复数。 2．—How old is your daughter? — ______. We had a special party for her ______ birthday yesterday. A. Nine; nine B. Nine; ninth C. Ninth; ninth D. Ninth; nine 【答案】 B 【解析】【分析】句意：——你的女儿多大了？——九岁，昨天我们给她过了一个特殊的九岁的生日聚会。第一空说明年龄，应使用基数词，第二空说明的是第几个生日，使用序数词，故答案是B。 【点评】考查数词，注意基数词和序数词的用法。 3．My family lives on ________________ floor of the building. A. twelve B. the twelfth C. twelfth D. the twelve 【答案】 B 【解析】【分析】句意：我家住在这栋楼的第20层。表示第几层，用the+序数词+floor，固定搭配，twelve，12，基数词；twelfth，第12，序数词，故选B。 【点评】考查序数词用法，注意平时识记the+序数词+floor。 4．There are ______________ months in a year. December is the ______________ month of a year. A. twelve; twelve B. twelfth; twelfth C. twelve; twelfth D. twelfth; twelve 【答案】 C 【解析】【分析】句意：一年有十二个月，十二月是一年中的第十二个月。根据基数词表示数量以及months是名词复数可知，第一个空应填基数词twelve；根据序数词表示顺序以及month是名词单数可知，第二个空应用序数词twelfth。故选C。 【点评】考查基数词及序数词的基本含义及用法。注意twelfth的书写。 5．There are ________________ months in a year. My birthday is in the ________________ month. 集合 一．【课标要求】 1．集合的含义与表示 （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 2．集合间的基本关系 （1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； （2）在具体情境中，了解全集与空集的含义； 3．集合的基本运算 （1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用二．【命题走向】 有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主。 预测高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。具体 三．【要点精讲】 1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合 a∈；若b不是集合A的元素，（1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作A b?； 记作A （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性； 确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或 者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立； 互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素； 无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关； （3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法； 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内； 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 （4）常用数集及其记法： 非负整数集（或自然数集），记作N ； 正整数集，记作N *或N +； 整数集，记作Z ； 有理数集，记作Q ； 实数集，记作R 。 2．集合的包含关系： （1）集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，则称A 是B 的子集（或B 包含A ），记作A ?B （或B A ?）； 集合相等：构成两个集合的元素完全一样。若A ?B 且B ?A ，则称A 等于B ，记作A =B ；若A ?B 且A ≠B ，则称A 是B 的真子集，记作A B ； （2）简单性质：1）A ?A ；2）Φ?A ；3）若A ?B ，B ?C ，则A ?C ；4）若集合A 是n 个元素的集合，则集合A 有2n 个子集（其中2n －1个真子集）； 3．全集与补集： （1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U ； （2）若S 是一个集合，A ?S ，则，S C =}|{A x S x x ?∈且称S 中子集A 的补集； （3）简单性质：1）S C (S C )=A ；2）S C S=Φ，ΦS C =S 4．交集与并集： 浮力复习知识点与经典例题 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 1 《浮力》复习提纲 一、浮力的定义：一切浸入液体（气体）的物体都受到液体（气体）对它竖直向上的力 叫浮力。 二、浮力方向：竖直向上，施力物体：液（气）体 三、浮力产生的原因（实质）：液（气）体对物体向上的压力大于向下的压力，向上、向下的压力差 即浮力。 四、物体的浮沉条件： 1、前提条件：物体浸没在液体中，且只受浮力和重力。 2、请根据示意图完成下空。 下沉 悬浮 上浮 漂浮 F 浮 < G F 浮 = G F 浮 > G F 浮 = G ρ液<ρ物 ρ液 =ρ物 ρ液 >ρ物 ρ液 >ρ物 3、说明： ① 密度均匀的物体悬浮（或漂浮）在某液体中，若把物体切成大小不等的两块，则大块、小块都悬浮（或漂浮）。 ②一物体漂浮在密度为ρ的液体中，若露出体积为物体总体积的1/3，则物体密度为 2 3ρ 分析：F 浮 = G 则：ρ液V 排g =ρ物Vg ρ物=（ V 排／V ）·ρ液= 2 3ρ液 ③ 悬浮与漂浮的比较 相同： F 浮 = G 不同：悬浮ρ液 =ρ物 ；V 排=V 物 漂浮ρ液 <ρ物；V 排 集合·典型例题 能力素质 例用符号∈或填空1 ? 1________N ， 0________N ， －3________N ， 0.5N N ，；2 1________Z ， 0________Z ， －3________Z ， 0.5Z Z ，；2 1________Q ， 0________Q ， －3________Q ， 0.5Q Q ，；2 1________R ， 0________R ， －3________R ， 0.5R R ，；2 分析元素在集合内用符号∈，而元素不在集合内时用符号． ? 解∈， ∈，－，，； 1N 0N 3N 0.5N N ???2 1Z 0Z 3Z 0.5Z Z 1Q 0Q 3Q ∈， ∈，－∈，，；∈，∈，－∈，??2 0.5Q Q 1R 0R 3R 0.5R R ∈，； ∈，∈，－∈，∈，； 22?? 说明：要注意符号的规范书写． 例2 (1)用列举法表示不超过10的非负偶数的集合，并用另一种方法表示出来； (2)设集合A ＝{(x ，y)|x ＋y ＝6，x ∈N ，y ∈N}，试用列举法表示集合A ； 分析 (1)中集合含的元素为0、2、4、6、8、10；(2)中集合所含的元素是点(0，6)，(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，(6，0)． 解 (1){0，2，4，6，8，10｝；用描述法表示为{不超过10的非负偶数}，或|x|x ＝2n ，n ∈N ，n ＜6}． (2)A ＝{(0，6)，(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，(6，0)}． 说明：注意(2)中集合A 的元素是点的坐标． 初二英语英语数词知识点总结及答案解析推荐精选 一、初中英语数词 1．There are 24 solar terms in a year. Grain Rain often starts in April, the ________ month of the year. A. Third B. fourth C. fifth 【答案】 B 【解析】【分析】句意：一年有24个节气。谷物雨通常在一年中的四月开始。A：Third 第三；B：fourth第四；C：fifth第五。空格前有定冠词the与可数名词单数month，要用序数词。根据 Grain Rain often starts in April ，可知四月份是一年中的第四个月，要用序数词fourth，故选B。 【点评】考查序数词辨析。根据语境和生活常识，选择正确的序数词。 2．_________ of the teachers are women in our school. A. Two third B. Two threes C. Two thirds D. Two 【答案】 C 【解析】【分析】句意：在我们学校三分之二的老师是女老师。表达分数时，分子用基数词，分母用序数词，分子大于1时，分母用复数。三分二，二是分子，所以用基数词two，三是分母，所以用序数词third，分子二大于一，所以分母third用复数thirds，所以三分之二用two thirds，故选C。 【点评】考查分数表达，注意平时识记其表达规则。 3．It's the ______ time for me to visit the Shunfeng Park. And I want to visit it a sixth time. A. fifth B. five C. fifths D. the five 【答案】 A 【解析】【分析】句意：这是我第五次参观顺丰公园，我想第六次去参观。A序数词，第五，B基数词，五，根据the定冠词可知，定冠词后是序数词，故选A。 【点评】考查数词，注意定冠词后是序数词的用法。 4．In 2010, ___________ people from all over the world came to Shanghai to see the World Expo. A. ten million of B. ten millions C. million of D. millions of 【答案】 D 【解析】【分析】句意：2010年，来自世界各地的数百万人来到上海观看世博会。表示确切数字用基数词+million，表示几百万；表示非确切数字时用millions of，数百万，固定搭配。ten10，基数词，所以用ten million，排除A、B，故选D。 【点评】考查数学词的表达，注意平时识记表示确切数字用基数词+million，表示几百万； 【半群】G非空，·为G上的二元代数运算，满足结合律。 【群】（非空，封闭，结合律，单位元，逆元）恰有一个元素1适合1·a=a·1=a,恰有一个元素a-1适合a·a-1=a-1·a=1。 【Abel群/交换群】·适合交换律。可能不只有两个元素适合x2=1 【置换】n元置换的全体作成的集合Sn对置换的乘法作成n 次对称群。 【子群】按照G中的乘法运算·,子集H仍是一个群。单位子群{1}和G称为平凡子群。 【循环群】G可以由它的某元素a生成,即G=（a）。a所有幂的集合an，n=0，±1，±2，…做成G的一个子群，由a生成的子群。若G的元数是一个质数，则G必是循环群。 n元循环群（a）中,元素ak是（a）的生成元的充要条件是（n，k）=1。共有?（n）个。【三次对称群】{I（12）（13）（23）（123）（132）} 【陪集】a，b∈G，若有h∈H，使得a =bh，则称a合同于b（右模H），a≡b（右mod H）。H有限，则H的任意右陪集aH的元数皆等于H的元数。任意两个右陪集aH和bH或者相等或者不相交。 求右陪集：H本身是一个；任取a?H而求aH又得到一个；任取b?H∪aH而求bH又一个。G=H∪aH∪bH∪… 【正规子群】G中任意g，gH=Hg。（H=gHg-1对任意g∈G都成立） Lagrange定理G为有限群，则任意子群H的元数整除群G的元数。 1有限群G的元数除以H的元数所得的商，记为（G：H），叫做H在G中的指数，H的指数也就是H的右（左）陪集的个数。 2设G为有限群,元数为n,对任意a∈G，有an=1。 3若H在G中的指数是2，则H必然是G的正规子群。证明：此时对H的左陪集aH，右陪集Ha，都是G中元去掉H的所余部分。故Ha=aH。 4G的任意多个子群的交集是G的子群。并且，G的任意多个正规子群的交集仍是G的正规子群。 5 H是G的子群。N是G的正规子群。命HN为H的元素乘N的元素所得的所有元素的集合，则HN是G的子群。 【同态映射】K是乘法系统，G到K的一个映射σ（ab）=σ（a）σ（b）。 设（G，*），（K，+）是两个群，令σ：x→e，?x∈G，其中e是K的单位元。则σ是G到K 内的映射，且对a，b∈G，有σ（a*b）=e=σ（a）+ σ（b）。即，σ是G到K的同态映射，G～σ（G）。σ（G）={e}是K的一个子群。这个同态映射是任意两个群之间都有的。 【同构映射】K是乘法系统，σ是G到σ（G）上的1-1映射。称G与σ（G）同构，G?G′。同构的群或代数系统，抽象地来看可以说毫无差别。G和G′同态，则可以说G′是G的一个缩影。 【同态核】σ是G到G′上的同态映射，核N为G中所有变成G′中1′的元素g的集合，即N=σ-1（1′）={g∈G∣σ（g）=1′}。 N是G的一个正规子群。对于Gˊ的任意元素aˊ，σ-1(aˊ)={x|x∈G ,σ(x)= aˊ}是N在G 中的一个陪集。Gˊ的元素和N在G中的陪集一一对应。 设N是G的正规子群。若A，B是N的陪集，则AB也是N的陪集。 【环】R非空，有加、乘两种运算 a+b=b+a2）a+（b+c）=（a+b）+c， 3）R中有一个元素0，适合a+0=a， 4）对于R中任意a,有-a,适合a+(-a)=0， 5）a（bc）=（ab）c， 浮力 1、浮力的定义：一切浸入液体（气体）的物体都受到液体（气体）对它竖直向上的力 叫浮力。 2、浮力方向：竖直向上，施力物体：液（气）体 3、浮力产生的原因（实质）：液（气）体对物体向上的压力大于向下的压力，向上、向下的压力差 即浮力。 4、物体的浮沉条件： (1)前提条件：物体浸没在液体中，且只受浮力和重力。 (2)请根据示意图完成下空。 。 下沉 悬浮 上浮 漂浮 F 浮 < G F 浮 = G F 浮 > G F 浮 = G ρ液<ρ物 ρ液 =ρ物 ρ液 >ρ物 ρ液 >ρ物 (3)、说明： ① 密度均匀的物体悬浮（或漂浮）在某液体中，若把物体切成大小不等的两块，则大块、小块都悬浮（或漂浮）。 ②一物体漂浮在密度为ρ的液体中，若露出体积为物体总体积的1/3，则物体密度为(2/3)ρ 分析：F 浮 = G 则：ρ液V 排g =ρ物Vg ρ物=（ V 排／V ）·ρ液= 2 3ρ液 ③ 悬浮与漂浮的比较 相同： F 浮 = G > 不同：悬浮ρ液 =ρ物 ；V 排=V 物 漂浮ρ液 >ρ物；V 排 集合经典例题讲解 集合元素的“三性”及其应用 集合的特征是学好集合的基础，是解集合题的关键，它主要指集合元素的确定性、互异性和无序性，这些性质为我们提供了解题的依据，特别是元素的互异性，稍有不慎，就易出错． 例1 已知集合Ａ＝｛a ，a ＋b ，a ＋2b ｝，Ｂ＝｛a ，a q ，a 2q ｝，其中a 0≠，Ａ＝Ｂ，求q 的值． 例2 设Ａ＝｛ｘ∣2x ＋（ｂ＋2）ｘ＋ｂ＋1＝０，ｂ∈R ｝，求Ａ中所有元素之和． 例3 已知集合=A {2，3,2a +4a +2}，B ＝{0,7,2a +4a -2,2-a }，且A I B={3,7},求a 值． 分析： 集合易错题分析 1．进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解. 2．你会用补集的思想解决有关问题吗？ 3．求不等式（方程）的解集，或求定义域（值域）时，你按要求写成集合的形式了吗？ 1、忽略φ的存在： 例题1、已知A={x|121m x m +≤≤-}，B={x|25x -≤≤}，若A ?B ，求实数m 的取值范围． 2、分不清四种集合：{}()x y f x =、{}()y y f x =、{},)()x y y f x =（、{}()()x g x f x ≥的区别. 例题2、已知函数()x f y =，[]b a x ,∈，那么集合 ()()[]{}(){}2,,,,=∈=x y x b a x x f y y x I 中元素的个数为…………………………………………………………………………（） （A ）1（B ）0（C ）1或0（D ）1或2 3、搞不清楚是否能取得边界值： 例题3、A={x|x<－2或x>10}，B={x|x<1－m 或x>1＋m}且B ?A ，求m 的范围. 例4、已知集合{}R x x y y P ∈+-==,22，{}R x x y x Q ∈+-==,2，那么Q P I 等于（） A.（0,2）,(1,1)B.{(0,2),(1,1)}C.{1,2}D. {}2≤y y 集合与方程 例1、已知{}φ=∈=+++=+R A R x x p x x A I ,,01)2(2，求实数p 的取值范围。 例2、已知集合(){}(){}20,01,02,2≤≤=+-==+-+=x y x y x B y mx x y x A 和，如果φ≠B A I ,求 实数a 的取值范围。 例3、已知集合()(){} 30)1()1(,,123,2=-+-=??????+=--=y a x a y x B a x y y x A ，若φ=B A I ，求实数a 的值。 集合学习中的错误种种 数学是一门严谨的学科，在集合学习中，由于对概念理解不清或考虑问题不全面等，稍不留心就会不知不觉地产生错误，本文归纳集合学习中的种种错误，认期帮助同学们避免此类错误的再次发生． 一、混淆集合中元素的形成 例 集合{}()|0A x y x y =+=，，{}()|2B x y x y =-=，，则A B =I 忽视空集的特殊性 例 已知{}|(1)10A x m x =-+=，{}2|230B x x x =--=，若A B ?，则m 的值为 没有弄清全集的含义 一、选择题 1．—When is Mother’s Day? —It’s on ___________ Sunday in May. A．two B．the second C．twelve D．the twelfth 2．The __ Winter Olympics will be held in Pyeongchang(平昌)，South Korea on Feb. ____, 2018. A．twenty-three; nine B．twentieth- three; nineth C．twenty-third; ninth D．twentieth-three; ninth 3．In our city, about ________ of people can get _________ yuan a month. A．three quarters; two thousands B．three quarter; two thousand C．three quarters; two thousand D．three quarter; two thousands 4．—Zhapo has a really beautiful beach, doesn't it? —Yes, ________ travelers like to come here for a visit. A．thousands of B．thousand of C．thousand D．three thousands 5．Christmas Day is on ______ of December. A．twenty-five B．twenty-fifth C．the twenty-fifth 6．—How old is your sister? —______________.We had a special party for her ______________ birthday yesterday. A．Twenty-one；twenty-first B．Twenty-first；twenty-first C．Twenty-one；twenty-one D．Twenty-first；twenty-one 7．—How do your students improve their English writing? —Well, about ______________ of the students like keeping diaries in English in our class. A．two fifth B．two fifths C．second five D．two five 8．There are _______ people in the picture, and the ______ one from the left is me. A．eleven; five B．eleventh; fifth C．eleven; fifth 9．Every year there are about _______ people waiting for their trains back home in the railway station before Spring Festival comes. A．five thousand of B．five thousand C．thousand of D．five thousands of 10．— They will need __________ volunteers for 2014 International Horticulture Exposition (国际园艺博览会) in Qingdao. —Let’s go and join them. A．thousand of B．thousands of C．three thousand of D．three thousands 11．Next Friday is my daughter’s birthday. So I will buy her a cake with candles. A．five; fifth B．twelfth; twelve C．nineth; nine 12．Nearly ________of the American children get money from their part-time job. A．two third B．two three C．two thirds D．second third 13．I hear ____ foreign students will come to our school and they are in the ____ grade. A．eight, eighth B．eight, eight C．eighth, eighth 14．Two________foreign visitors________to the opening ceremony last Saturday. 函数的定义域 【考纲说明】 1、理解函数的定义域，掌握求函数定义域基本方法。 2、会求较简单的复合函数的定义域。 3、会讨论求解其中参数的取值范围。 【知识梳理】 （1） 定义：定义域是在一个函数关系中所有能使函数有意义的 的集合。 （2） 确定函数定义域的原则 1.当函数y=f(x)用列表法给出时，函数的定义域指的是表格中所有实数x 的集合。 2.当函数y=f(x)用图象法给出时，函数的定义域指的是图象在x 轴上的投影所覆盖的实数的集合。 3.当函数y=f(x)用解析式给出时，函数定义域指的是使解析式有意义的实数的集合。 4.当函数y=f(x)由实际问题给出时，函数定义域要使函数有意义，同时还要符合实际情况。 3、.确定定义域的依据： ①f(x)是整式（无分母），则定义域为 ； ②f(x)是分式，则定义域为 的集合； ③f(x)是偶次根式，则定义域为 的集合； ④对数式中真数 ，当指数式、对数式底中含有变量x 时，底数 ； ⑤零次幂中， ，即x 0中 ； ⑥若f(x)是由几个基本初等函数的四则运算而合成的函数，则定义域是各个函数定义域的 。 ⑦正切函数x y tan = 4、抽象函数的定义域（难点） （1）已知)(x f 的定义域，求复合函数()][x g f 的定义域 由复合函数的定义我们可知，要构成复合函数，则内层函数的值域必须包含于外层函数的定义域之中，因此可 得其方法为：若)(x f 的定义域为()b a x ,∈，求出)]([x g f 中b x g a <<)(的解x 的范围，即为)]([x g f 的定义域。 （2）已知复合函数()][x g f 的定义域，求)(x f 的定义域 方法是：若()][x g f 的定义域为()b a x ,∈，则由b x a <<确定)(x g 的范围即为)(x f 的定义域。高中数学集合典型例题
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