南京林业大学高等数学考研试题

南京林业大学2003年高等数学考研试题

一、填空题(共6小题，每小题4分，计24分)

1.当时，与为同阶无穷小，则。

2.设，则。

3.设是以2为周期的函数，且，设，则。

4.已知在处取得极小值-2，则，。

5.设，则。

6.设，则。

二、选择题(共6小题，每小题4分，计24分)

1.是的条件。()

(A)充分(B)必要(C)既不充分也不必要(D)充要

2.若实系数的方程有四个不同的实根，则方程的实根个数为。()

(A)1(B)2(C)3(D)0

3.设，则必定存在一个正数，使得()

(A)曲线在内是凹的。

(B)曲线在内是凸的。

(C)曲线在内单调减少，在内单调增加。

(D)曲线在内单调增加，在内单调减少。

4.若函数在上连续，为内任一固定点，则。()

(A)(B)(C)(D)0

5.设在区间上函数，令，，，则。()

(A)(B)

(C)(D)

6.设阶常系数齐次线性微分方程有一个特解，则是该微分方程的一

个特征根。()

(A)1(B)2(C)3(D)

三、(本题满分8分)求的值，使函数连续。

四、(本题满分8分)已知函数，其中二阶可微，求。

五、(本题满分8分)求证方程有一个正根和两个负根。

六、(本题满分12分)求函数的单调区间及极值、凹凸区间及拐点、渐近线。

七、(本题满分9分)设函数在上有二阶导数，且，求证：在区间内至少存在一点，使。

八、(本题满分10分)设具有二阶连续导数，且

，求证：。

九、(本题满分8分)在什么条件下，积分为有理函数。

十、(本题满分10分)求摆线一拱与X轴所围图形绕其对称轴旋转一周所形成的立体体积。

十一、(本题满分10分)求证：。

十二、(本题满分10分)已知微分方程，其中，求满足且在与内满足微分方程的连续函数。

十三、(本题满分9分)求满足及的函数。