初中九年级上学期数学期中考试试卷

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列命题正确的是（ ）

A.一组对边平行的四边形是平行四边形

B.有一组邻边相等的四边形是菱形

C.有一个角是直角的平行四边形是矩形

D.对角线垂直的平行四边形是正方形

2．方程032=-x x 的根是（ ）

3=x B.0=x C. 0321=-=x x ， D.0321==x x ，

3. 如图，一只蚂蚁在正方形ABCD 内爬行，点O 是对角线的交点，∠MON=90°，OM ，ON 分别交线段AB ，BC 于M 、N ，若蚂蚁在正方形ABCD 内随机停留，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为（ ）

A.12

B. 13

C. 14

D. 2

5

4．已知如图,点C 是线段AB 的黄金分割点(AC>BC),则下列结论中正确的是( )A.

AB2=AC2+BC2B.BC2=AC ·ABC. 215-=AB BC D.215-=AC BC 如图，菱形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，点E 是AB 中点.若AC=24，BD=10，则OE=（ ）

A. 6.5

B. 13

C. 12

D. 6

6. 下列方程中，没有实数根的是（ ）

A ．022=-x x

B ．0222=+-x x

C ．0122=--x x

D ．0122=+-x x

（4题图） （5题图）

（3题图）

7．一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n 为( )

A. 30

B.28

C.24

D. 20

8．如图，在△ABC 中，点D 在AB 上，BD=2AD ，DE ∥BC 交AC 于E ，下列结论不正确的是（ ）

A ．BC=3DE

B ．BD CE BA CA

C ．△ADE ∽△ABC

D ．S △ADE=13S △ABC

9. 如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，

剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为2570m .若设道路的宽为xm ，则下面所列方

程正确的是（ ）

A. 570)20)(232(=--x x

B.322203232570x x +?=?-

C. ()()32203220570x x --=?-D ．2322202570x x x +?-=

10．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：

甲：将邻边边长为8和16的矩形按图①的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形相似．

乙：将边长5、12、13的三角形按图②的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．

对于两人的观点，下列说法正确的是（ ）

A ．两人都对

B ．两人都不对

C ．甲对、乙不对

D ．甲不对，乙对

二、填空题(每小题4分，共16分)

11．已知654a

b c ，且a+b-2c=6，则a 的值为．

（8题图）

（9题图） （10题图）

12．已知方程042=+-k x x 的一个根是3，则方程的另一个根为______.

如图，在￡ABCD 中，AC 交BD 于O ，试添加一个条件使四边形ABCD 成为矩形. 你添加的条件是．(只填一个即可）

赵亮同学测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的

标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部

分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米.

则学校旗杆的高度为米．

三、解答题(本大题共6个小题，共54分)

15．解方程：(每小题6分，共12分) (1)25211x x x x x -+=-- (2)03722=+-x x ．

(4+4=8分)如图，矩形ABCD 中，E 为BC 上一点，DF ⊥AE 于F.

(1)求证：ΔABE ∽ΔDFA.

(2)若E 是BC 中点，AB=4，AD=6，求DF 的长.

17. (8分)已知关于x 的方程03)1(222=-++-m x m x . 是否存在实数m ，使方程的两根的平

方和比两根之积大3？若存在求出m 的值；若不存在，说明理由.

18．(2+2+4=8分)为了提高中学生身体素质，学校开设了A ：篮球,B ：足球,C ：跳绳,D ：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．

（1）这次调查中，一共调查了名学生？

（2）请补全两幅统计图；

（3）若有3名喜欢跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），请用列表或者画树状图的方法求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率．

19. (4+4=8分)如图，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的长.

小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题. 请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：

(1)分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，求证：四边形AEGF是正方形；

(2)设AD=x，建立关于x的方程模型，求出x的值.

20．(4+3+3=10分)在△ABC中，P为边AB上一点．

（1）如图1，若∠ACP=∠B，求证：AC2=AP?AB；

（2）若M为CP的中点，AC=2．

①如图2，若∠PBM=∠ACP，AB=3，求BP的长；

②如图3，若∠ABC=45°，∠A=∠BMP=60°，直接写出BP的长．

B 卷(共50分)

一、填空题(每题4分，共20分)

21. 矩形OABC 在坐标系中位置如下左图，点O 是坐标原点，已知点B(1,3)，则AC 长

22．若关于x 的一元二次方程01)1(22=-+++k x k kx 有实数根，则k 的取值范围是。

23． 如下中图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，CM 是∠BCD 的平分线，且CM ⊥AB ，M

为垂足，AM=13AB ．若四边形ABCD 的面积为15

7，则四边形AMCD 的面积是．

24.有五张正面分别标有数字-3，-2，

21-

，2，3的不透明卡片,它们除数字不同外其余

全部相同.现将它们背面朝上,洗匀后从中任取一张,将该卡片上的数学记为a,则使关于x

的分式方程x x ax -=+-+41441有正整数解,且使关于x 的不等式组?????+-≤+--<-42512a x a x 无解的概率

为________.

25．在△ABC中，BC=6，S△ABC=12，B1C1所在四边形是△ABC的内接正方形,则B1C1的长为________；若B2C2所在四边形是△AB1C1的内接正方形,B3C3所在四边形是△AB2C2的内接正方形,依此类推,则BnCn的长为_________．

二、解答题(共30分)

26．(4+4=8分)某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同。

(1)求该种商品每次降价的百分率；

(2)若该种商品的进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元。问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？

(3+3+2+3=11分)ABC

△是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点（不与B C

、重合），ADE

△是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB AC

、于点

F G

、，连接BE．

（1）如图（a）所示，当点D在线段BC上时．

①求证：AEB ADC

△≌△；

②判断四边形BCGE是怎样特殊的四边形？并说明理由；

（2）如图（b）所示，当点D在BC的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立？

（3）在（2）的情况下，当点D运动到什么位置时，四边形BCGE是菱形？并说明理由．

（3+5+3=11分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm．点P从B出发沿BA向A运动，速度为每秒1cm，点E是点B以P为对称中心的对称点，点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向C运动，速度为每秒2cm，当点Q到达顶点C时，P，Q 同时停止运动，设P，Q两点运动时间为t秒．（1）当t为何值时，PQ∥BC？（2）设四边形PQCB的面积为y，求y关于t的函数关系式；并说明四

边形PQCB面积能否是△ABC面积的3

5？若能，求出此时t的值；

若不能，请说明理由；（3）当t为何值时，△AEQ为等腰三角形？（直接写出结果）