初中八年级数学上册公式法——用完全平方公式因式分解课后习题练习(人教版)

14.3.3公式法——用完全平方公式因式分解

一、自主探究

1、计算：(1)2)1(-x (2)2)32(+y

2、根据1题的结果分解因式：

(1)=+-122x x (2)=++91242y y 由以上1、2题你发现了什么？

阅读教材P117-P118思考及例5，例6独立完成下列问题。

3、判断下列多项式是不是完全平方式？

(1)442+-a a (2)241a + (3)1442-+b b (4) 22b ab a ++

4、下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（ ）

A 、962--x x

B 、32162+-a a

C 、2242y xy x +-

D 、1442+-a a

5、分解因式：

(1)36122++x x (2)223612n mn m +- (3)3222a x a ax ++

二、尝试应用

6、分解因式

(1)222y x xy --- (2)y x y x xy 32232+- (3)2234

1ab b a a -+-

(4)2)()(816y x y x -+-- (5)224)(4)(m n m m n m ++-+

三、补偿提高

7、若多项式42++mx x 能用完全平方公式分解因式，则m 的值可能是

8、分解因式：

(1)xy y x 8)2(2-+ (2)2222216)4(y x y x -+

9、已知：4=+n m ，求16222-++n mn m 的值。

10、你知道数学中的整体思想吗？解题中，若把注意力和着眼点放在问题的整体上，多方位思考、联想、探究，进行整体思考、整体变形，从不同的方面确定解题策略，能使问题迅速获解。你能用整体的思想方法把下列式子分解因式吗？

(1)1)2(2)2(2++-+y x y x (2))1(4)(2++-+b a b a

总结利用完全平方公式分解因式的过程中所要注意的问题及技巧。

2020年人教版八年级数学上册14.2.2《完全平方公式》课后练习(含答案)

2020年人教版八年级数学上册 14.2.2《完全平方公式》课后练习 一、选择题： 1．计算（a+b）（-a-b）的结果是（） A．a2-b2 B．-a2-b2 C．a2-2ab+b2 D．-a2-2ab-b2 2．设（3m+2n）2=（3m-2n）2+P，则P的值是（） A．12mn B．24mn C．6mn D．48mn 3．若x2-kxy+9y2是一个完全平方式，则k值为（） A．3 B．6 C．±6 D．±81 4．已知a2+b2=25，且ab=12，则a+b的值是（） A．37 B．±37 C．7 D．±7 二、填空题： 5．计算：（-x-y）2=__________；（-2a+5b）2=_________． 6．a+b-c=a+（_______）；a-b+c-d=（a-d）-（_______）． 7．x2+y2=（x+y）2-__________=（x-y）2+________． 8．多项式4x2+1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，?请你写出符合条件的这个单项式是___________． 三、解答题 9．计算 ①（-xy+5）2②（x+3）（x-3）（x2-9） ③（a+2b-c）（a-2b-c）④（a+b+c）2

10．计算： ①（a+b）2（a2-2ab+b2）②（x+5）2-（x-2）（x-3）③10022 11．已知：a+b=10，ab=20，求下列式子的值： ①a2+b2；②（a-b）2 四、探究题 12．若a2+b2+4a-6b+13=0，试求a b的值． 13．观察1+3=4=22 1+3+5=9=32 1+3+5+7=16=42 1+3+5+7+9=25=52…… （1）根据以上规律，猜测1+3+5+7+…+（2n-1）=__________． （2）用文字语言叙述你所发现的规律：___________．

(人教版)八年级上册数学因式分解练习题及答案

一、选择题 1．已知y2+my+16是完全平方式，则m的值是（） A．8 B．4 C．±8 D．±4 2．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（） A．x2-6x-9 B．a2-16a+32 C．x2-2xy+4y2 D．4a2-4a+1 3．下列各式属于正确分解因式的是（） A．1+4x2=（1+2x）2 B．6a-9-a2=-（a-3）2 C．1+4m-4m2=（1-2m）2 D．x2+xy+y2=（x+y）2 4．把x4-2x2y2+y4分解因式，结果是（） A．（x-y）4 B．（x2-y2）4 C．[（x+y）（x-y）]2 D．（x+y）2（x-y）2 二、填空题 5．已知9x2-6xy+k是完全平方式，则k的值是________． 6．9a2+（________）+25b2=（3a-5b）2 7．-4x2+4xy+（_______）=-（_______）． 8．已知a2+14a+49=25，则a的值是_________． 三、解答题 9．把下列各式分解因式： ①a2+10a+25 ②m2-12mn+36n2 ③xy3-2x2y2+x3y ④（x2+4y2）2-16x2y2 10．已知x=-19，y=12，求代数式4x2+12xy+9y2的值． 11．已知│x-y+1│与x2+8x+16互为相反数，求x2+2xy+y2的值． 四、探究题 12．你知道数学中的整体思想吗？解题中，?若把注意力和着眼点放在问题的整体上，多方位思考、联想、探究，进行整体思考、整体变形，?从不同的方面确定解题策略，能使问题迅速获解． 你能用整体的思想方法把下列式子分解因式吗？ ①（x+2y）2-2（x+2y）+1 ②（a+b）2-4（a+b-1）

人教版八年级数学上册整式的乘法及因式分解-- 完全平方公式典型题型分类练习

完全平方公式典型题型分类 一、公式及其变形 1、 完全平方公式：222()+2a b a ab b +=+ （1）222()2a b a ab b -=-+ （2） 公式特征：左边是一个二项式的完全平方，右边有三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍。 注意： 222)()]([)(b a b a b a +=+-=-- 222)()]([)(b a b a b a -=--=+- 完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，加上首尾乘积的2倍。 2、公式变形 (1)+（2）得:22 22 ()()2a b a b a b ++-+= (12)-）（得: 22 ()()4 a b a b ab +--= ab b a ab b a b a 2)(2)(2222-+=-+=+，ab b a b a 4)()(22-+=- 3、三项式的完全平方公式：bc ac ab c b a c b a 222)(2222+++++=++ 二、题型 题型一、完全平方公式的应用 例1、计算（1）（－ 21ab 2－3 2c ）2； （2）（x －3y －2）（x ＋3y －2）； 练习1、(1)（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）；（2）、（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）； 题型二、配完全平方式 1、若k x x ++22是完全平方式，则k = 2、.若x 2－7xy +M 是一个完全平方式，那么M 是 3、如果4a 2－N ·ab ＋81b 2是一个完全平方式，则N = 4、如果2 24925y kxy x +-是一个完全平方式，那么k =

八年级上册数学因式分解(人教版)练习题及答案

因式分解练习题 一、选择题 1．已知y2+my+16是完全平方式，则m的值是（） A．8 B．4 C．±8 D．±4 2．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（） A．x2-6x-9 B．a2-16a+32 C．x2-2xy+4y2 D．4a2-4a+1 3．下列各式属于正确分解因式的是（） A．1+4x2=（1+2x）2 B．6a-9-a2=-（a-3）2 C．1+4m-4m2=（1-2m）2 D．x2+xy+y2=（x+y）2 4．把x4-2x2y2+y4分解因式，结果是（） A．（x-y）4 B．（x2-y2）4 C．[（x+y）（x-y）]2 D（x+y）2（x-y）2 二、填空题 5．已知9x2-6xy+k是完全平方式，则k的值是________． 6．9a2+（________）+25b2=（3a-5b）2 7．-4x2+4xy+（_______）=-（_______）． 8．已知a2+14a+49=25，则a的值是_________． 三、解答题 9．把下列各式分解因式： ①a2+10a+25 ②m2-12mn+36n2 ③xy3-2x2y2+x3y ④（x2+4y2）2-16x2y2

10．已知x=-19，y=12，求代数式4x2+12xy+9y2的值． 11．已知│x-y+1│与x2+8x+16互为相反数，求x2+2xy+y2的值． 四、探究题 12．你知道数学中的整体思想吗？解题中，?若把注意力和着眼点放在问题的整体上，多方位思考、联想、探究，进行整体思考、整体变形，?从不同的方面确定解题策略，能使问题迅速获解． 你能用整体的思想方法把下列式子分解因式吗？ ①（x+2y）2-2（x+2y）+1 ②（a+b）2-4（a+b-1）

人教版八年级数学上册课时练 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.2.2 完全平方公式

人教版八年级数学上册课时练 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.2.2 完全平方公式 一、选择题 1．已知(x －2015)2＋(x －2017)2＝34，则(x －2016)2的值是( ) A ．4 B ．8 C ．12 D ．16 2．已知a 2﹣2a﹣1﹣0，则a 4﹣2a 3﹣2a+1等于﹣ ﹣ A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3．已知2210x x +-=，则4252x x x -+的值为（ ） A ．0 B ．1- C ．2 D ．1 4．三种不同类型的长方形地砖长宽如图所示，现有A 类1块，B 类4块，C 类5块.小明在用这些地砖拼成一个正方形时，多出其中1块地砖，那么小明拼成正方形的边长是( ) A ．m+n B ．2m+2n C ．2m+n D ．m+2n 5．已知18221n ++是一个有理数的平方，则n 不能为（ ） A ．20- B ．10 C ．34 D ．36 6．设2017a x =-，2019b x =-，2018c x =-．若2234a b +=，则2c 的值是（ ） A ．16 B ．12 C ．8 D ．4 7．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为2+a b 的正方形，需要B 类卡片的张数为（ ）

A ．6 B ．2 C ．3 D ．4 8．下列运算中，结果正确的是（ ） A ．235a b ab += B ．()2a a b a b -+=- C ．()2 22a b a b +=+ D ．236a a a ⋅= 9．设2020x y z ++=，且 201920202021 x y z ==，则333 3x y z xyz ++-=（ ） A ．673 B ． 2020 3 C ． 2021 3 D ．674 10．若229x kxy y -+是一个完全平方式，则常数k 的值为( ) A ．6 B ．6- C ．6± D ．无法确定 二、填空题 11．已知关于x 的代数式()2 x -1x 9a ++是完全平方式，则a =____________ 12．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》 中提出“杨辉三角”(如图)，此图揭示了n (a b)(n +为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律． 例如：0 (a b)1+=，它只有一项，系数为1；系数和为1﹣ 1(a b)a b +=+，它有两项，系数分别为1﹣1，系数和为2﹣ 222(a b)a 2ab b +=++，它有三项，系数分别为1﹣2﹣1，系数和为4﹣

人教版数学八年级上册完全平方公式同步练习(解析版).doc

人教版数学八年级上册完全平方公式同步练习 一、单选题(共12题；共24分) 1＞下列式子成立的是() A 、 (2a ・ 1) 2=4a 2 - 1 B 、 (a+3b) 2=a 2+9b 2 C 、 (a+b) ( - a - b) =a 2 - b 2 D 、 ( - a - b) 2=a 2+2ab+b 2 2、已知(m ・n) 2=32, (m+n) 2=4000,则 m'+n?的值为() A 、 2014 B 、 2015 C 、 2016 D 、 4032 3、若(x ・ 2y) 2=x 2 - xy+4y 2+M,则 M 为() A 、 xy B 、 - xy C 、 3xy D 、 - 3xy 6、 若(x-y) 2+M=x 2+xy+y 2 ,则 M 的值为() A 、 xy B 、 0 C 、 2xy D 、 3xy 7、 己知 a+b=l, ab=3,则 a 2+b 2 - ab 的值为() A 、 (a+b) 2=a 2+b 2 B 、 (x+6) (x - 6) =x 2 ・6 C 、 (x+2) 2=X 2+2X +4 D 、 (x-y) 2= (y - x) 2 、唐老师给出：a+b=l, a 2+b 2=2, A 、 ・1 B 、 3 C 、 3 一- D 、 1 4、下列各式正确的是（） 你能计算出ab 的值为（ 5

A、- 2 C、10 D、・ 10 8、(5x2 - 4y2) ( - 5x2+4y2)运算的结果是() A、- 25x4 - 16y4 B、・ 25x4+40x2y2 - 16y4 C、25x4 - 16y4 D、25x°・40x2y2+16y4 9、已知a・b=5, (a+b) J49,贝!| a2+b2的值为() A、25 B、27 C、37 D、44 10、已知x+ =7,则"+占的值为() A、51 B、49 C、47 D、45 11、(a ・ b) 2=() A、a2 - 2ab - b2 B、a2+2ab+b2 C、a— b2 D、a2 - 2ab+b2 22、下列各式屮能用完全平方公式进行因式分解的是() A、x2+x+l B、X2+2X・ 1 C、x2 - 1 9 Dx x - 6x+9 二、填空题(共5题；共5分) 13、己知m>0,并且使得X2+2 (m - 2) x+16是完全平方式，则m的值为______________ . 14、已知a+b=4,则a— b2+8b= _______ . 15、若9x2+kx+l是一个完全平方式，则k二_______ . 26、如杲4“+kxy+25y2是一个完全平方公式，那么k的值是_________ . 17> 若a+b=4,且ab=2,则a2+b2= __________ . 三、解答题(共5题；共25分) 18、计算：(x+y) 2- (x-y) (x+y)

人教版初二数学上册完全平方公式因式分解课后练习

完全平方公式法因式分解题库 选择题： 1. 多项式2 2 44x xy y -+-分解因式的结果是（ ） (A)2 (2)x y - (B)2 (2)x y -- (C)2(2)x y -- (D)2 ()x y + 2. 下列多项式中，能用公式法进行因式分解的是（ ） (A)2 2 x y + (B)22 2x xy y -+ (C)2 2 2x xy y +- (D)2 2 x xy y ++ 3. 代数式4 2 2 81 969x x x x ---+，，的公因式为（ ） Ａ．3x - Ｂ．2 (3)x + Ｃ．3x + Ｄ．2 9x + 4. 2 2 2516a kab a ++是一个完全平方式，那么k 之值为（ ） Ａ．40 Ｂ．40± Ｃ．20 Ｄ．20± 5. 若2 (3)4x m x +-+是完全平方式，则实数m 的值是（ ） A ．－5 B ．3 C ．7 D ．7或－1 6. 若二项式2 4x +加上一个单项式后成为一个完全平方式，则这样的单项式共有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7. 下列各式中能用完全平方公式分解的是（ ） ①x 2－4x ＋4；②6x 2＋3x ＋1；③ 4x 2－4x ＋1；④ x 2＋4xy ＋2y 2 ；⑤9x 2－20xy ＋16y 2 A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①⑤ 8. 在多项式:①16x 5－x ; ②（x －1）2－4（x －1）＋4; ③(x ＋1)4－4x(x ＋1)2＋4x 2 ; ④－4x 2－1＋4x 中，分解因式的结果中含有相同因式的是（ ） A ．①② B ．③④ C ．①④ D ． ②③ 9. 若k －12xy ＋9x 2是一个完全平方式，那么k 应为（ ）

2020年人教版八年级数学上册14.3.2《公式法-完全平方公式》随堂练习(含答案)

2020年人教版八年级数学上册 14.3.2《公式法-完全平方公式》随堂练习知识点1完全平方公式 1．下列式子为完全平方式的是( ) A．a2＋ab＋b2 B．a2＋2a＋2 C．a2－2b＋b2 D．a2＋2a＋1 2．(1)若x2－6x＋k是完全平方式，则k= ； (2)若x2＋kx＋4是完全平方式，则k= ； (3)若x2＋2xy＋m是完全平方式，则m= ． 知识点2直接运用完全平方公式因式分解 3．把多项式x2－6x＋9分解因式，结果正确的是( ) A．(x－3)2 B．(x－9)2 C．(x＋3)(x－3) D．(x＋9)(x－9) 4．4(a－b)2－4(b－a)＋1分解因式的结果是( ) A．(2a－2b＋1)2 B．(2a＋2b＋1)2 C．(2a－2b－1)2 D．(2a－2b＋1)(2a－2b－1) 5．把8a3－8a2＋2a进行因式分解，结果正确的是( ) A．2a(4a2－4a＋1) B．8a2(a－1) C．2a(2a－1)2 D．2a(2a＋1)2 6．分解因式： (1)4x2＋y2－4xy； (2)9－12a＋4a2； (3)(m＋n)2－6(m＋n)＋9.

7．如图是一个正方形，分成四部分，面积分别是a2，ab，ab，b2，则原正方形边长是( ) A．a2＋b2 B．a＋b C．a－b D．a2－b2 8．(1)若x2－14x＋m2是完全平方式，则m= ； (2)若9x2＋6xy＋m是完全平方式，则m= ． 9．多项式x2＋1添加一个单项式后可变为完全平方式，则添加的单项式可以是．(任写一个符合条件的即可) 10．若m=2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是． 11．利用因式分解计算：992＋198＋1. 12．已知长方形的长为a，宽为b，周长为16，两边的平方和为14. (1)求此长方形的面积； (2)求ab3＋2a2b2＋a3b的值．

8年级数学人教版上册同步练习-因式分解(含答案解析)

14.3因式分解 专题一因式分解 1．下列分解因式正确的是（） A．3x2－6x =x(x－6) B．－a2+b2=(b+a)(b－a) C．4x2－y2=(4x－y)(4x+y) D．4x2－2xy+y2=(2x－y)2 2．分解因式：3m3－18m2n+27mn2=____________． 3．分解因式：(2a+b)2－8ab=____________． 专题二在实数范围内分解因式 4．在实数范围内因式分解x4－4=____________． 5．把下列各式因式分解（在实数范围内） （1）3x2－16；（2）x4－10x2+25． 6．在实数范围内分解因式： （1）x3－2x；（2）x4－6x2+9． 专题三因式分解的应用 7．如果m－n=－5，mn=6，则m2n－mn2的值是（） A．30 B．－30 C．11 D．－11 8．利用因式分解计算32×20.13+5.4×201.3+0.14×2013=___________．9．在下列三个不为零的式子：x2－4x，x2+2x，x2－4x+4中， （1）请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解； （2）请你选择其中两个并用不等号连接成不等式，并求其解集．

状元笔记 【知识要点】 1．因式分解 我们把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式． 2．因式分解的方法 (1)提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写出公因式与另一个因式的乘积的形式，这样分解因式的方法叫做提公因式法． (2)将乘法公式的等号两边互换位置，得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法． (3)平方差公式：a 2－b 2=(a+b)(a －b)，两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积． (4)完全平方公式：a 2±2ab+b 2=(a ±b)2，两个数的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方． 【温馨提示】 1．分解因式的对象必须是多项式，如把25a bc 分解成abc a ⋅5就不是分解因式，因为2 5a bc 不是多项式． 2．分解因式的结果必须是积的形式，如21(1)1x x x x +-=+-就不是分解因式，因为结果(1)1x x +-不是积的形式． 【方法技巧】 1．若首项系数为负时，一般要提出“—”号，使括号内首项系数为正，但要注意，此时括号内的各项都应变号，如)2(22 --=+-x x x x ． 2．有些多项式的特点与公式相比，只是某些项的符号不符，这时就需要先对符号进行变化，使之符合公式的特点．

数学人教版八年级上册公式法因式分解练习

运用公式法分解因式 思维导航：运用公式法是分解因式的常用方法，运用公式法分解因式的思路主要有以下几种情况： 一、直接用公式:当所给的多项式是平方差或完全平方式时，可以直接利用公式法分解因式。 例1、 分解因式：（1）x 2-9； （2）9x 2-6x+1。 二、提公因式后用公式:当所给的多项式中有公因式时，一般要先提公因式，然后再看是否能利用公式法。 例2、 分解因式：（1）x 5y 3-x 3y 5； （2）4x 3y+4x 2y 2+xy 3。 三、系数变换后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解因式,往往需要调整系数,转换为符合公式的形式,然后再利用公式法分解. 例3、 分解因式：(1)4x 2-25y 2; (2)4x 2-12xy 2+9y 4. 四、指数变换后用公式:通过指数的变换将多项式转换为平方差或完全平方式的形式,然后利公式法分解因式,应注意分解到每个因式都不能再分解为止. 例4、 分解因式:(1)x 4-81y 4; (2)16x 4-72x 2y 2+81y 4. 五、重新排列后用公式:当所给的多项式不能直接看出是否可用公式法分解时，可以将所给多项式交换位置，重新排列，然后再利用公式。 例5、 分解因式：（1）-x 2+(2x-3)2; (2)(x+y)2+4-4(x+y). 六、整理后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解时，可以先将其中的项去括号整理，然后再利用公式法分解。 例6 、分解因式： (x-y)2-4(x-y-1). 七、连续用公式:当一次利用公式分解后，还能利用公式再继续分解时，则需要用公式法再进行分解，到每个因式都不能再分解为止。 例7、 分解因式：(x 2+4)2-16x 2. 练习： 1、多项式2244x xy y -+-分解因式的结果是（ ） (A)2(2)x y - (B)2(2)x y -- (C)2(2)x y -- (D)2()x y + 2、 41x -的结果为（ ） Ａ．22(1)(1)x x -+ Ｂ．22(1)(1)x x +- Ｃ．2(1)(1)(1)x x x -++ Ｄ．3(1)(1)x x -+ 3、222516a kab a ++是一个完全平方式，那么k 值为（ ）

【最新】人教版数学八年级上册精选练习：完全平方公式

新人教版数学八年级上册精选练习：完全平方公式 一．填空 1．（ ）2+=+22520y xy （ ）2． 2．=+⨯-227987981600800（ -- 2)= ． 3．已知3=+y x ，则 222121y xy x ++= ． 4．已知0106222=++-+y x y x 则=+y x ． 5．若4)3(2+-+x m x 是完全平方式，则数m 的值是 ． 6．158-能被20至30之间的两个整数整除，那么这两个整数是 ． 二．把下列各式分解因式： 7．32231212x x y xy -+ 8．442444)(y x y x -+ 9．22248)4(3ax x a -+ 10．2222)(4)(12)(9b a b a b a ++-+- （11）．2222224)(b a c b a --+ （12）．22222)(624n m n m +- （13）．115105-++-m m m x x x 三．利用因式分解进行计算： （14）．4 19.36.7825.03.2541⨯-⨯+⨯

（15）．2298196202202+⨯+ （16）．2 25.15315.1845.184+⨯+ 四．（17）．将多项式1362+x 加上一个单项式，使它成为一个整式的平方． 五．（18）．已知212= -b a ，2=ab 求：42332444b a b a b a -+-的值． （19）．已知n b a m b a =-=+22)(,)(，用含有m ，n 的式子表示： （1）a 与b 的平方和； （2）a 与b 的积； （3） b a a b +． 【课外拓展】 （20）．已知△ABC 的三边为a ,b ,c ,并且ca bc ab c b a ++=++222求证：此三角形为等边三角形．

2022年人教版八年级上册《运用完全平方公式因式分解》同步练习(附答案)

第2课时 完全平方公式 一．填空 1．〔 〕2+=+2 2520y xy 〔 〕2． 2．=+⨯-227987981600800〔 -- 2)= ． 3．3=+y x ，那么 222121y xy x ++= ． 4．0106222=++-+y x y x 那么=+y x ． 5．假设4)3(2+-+x m x 是完全平方式，那么数m 的值是 ． 6．158-能被20至30之间的两个整数整除，那么这两个整数是 ． 二．把以下各式分解因式： 7．32231212x x y xy -+ 8．442444)(y x y x -+ 9．22248)4(3ax x a -+ 10．2222)(4)(12)(9b a b a b a ++-+- 〔11〕．2222224)(b a c b a --+ 〔12〕．22222)(624n m n m +- 〔13〕．115105-++-m m m x x x 三．利用因式分解进行计算： 〔14〕．4 19.36.7825.03.2541⨯-⨯+⨯

〔15〕．2298196202202+⨯+ 〔16〕．225.15315.1845.184+⨯+ 四．〔17〕．将多项式1362+x 加上一个单项式，使它成为一个整式的平方． 五．〔18〕．212= -b a ，2=ab 求：42332444b a b a b a -+-的值． 〔19〕．n b a m b a =-=+22)(,)(，用含有m ，n 的式子表示： 〔1〕a 与b 的平方和； 〔2〕a 与b 的积； 〔3〕 b a a b +． 【课外拓展】 〔20〕．△ABC 的三边为a ,b ,c ,并且ca bc ab c b a ++=++222求证：此三角形为等边三角形．

人教版八年级上册数学 整式的乘法与因式分解单元练习(Word版 含答案)

人教版八年级上册数学 整式的乘法与因式分解单元练习（Word 版 含答案） 一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难） 1．已知20192019a x =+，20192020b x =+，20192021c x =+，则 222a b c ab ac bc ++---的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据20192019a x =+，20192020b x =+，20192021c x =+分别求出a-b 、a-c 、b-c 的值，然后利用完全平方公式将题目中的式子变形，即可完成. 【详解】 ∵20192019a x =+，20192020b x =+，20192021c x =+， 20192019201920201a b x x -=+--=- 20192019201920212a c x x -=+--=- 20192020201920211b c x x -=+--=- ∴222a b c ab ac bc ++--- 2221(222222)2 a b c ab ac bc =++--- 2222221(222)2 a a b b a a c c b bc c =-++-++-+ 222111()()()222 a b a c b c =-+-+- 222111(1)(2)(1)222 =⨯-+⨯-+⨯- 11222 =++ 3= 故选D 【点睛】 本题考查完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键. 2．已知243m -m-10m -m -m 2=+，则计算：的结果为（ ）. A ．3 B ．-3 C ．5 D ．-5 【答案】A 【解析】 【分析】 观察已知m 2-m-1=0可转化为m 2-m=1，再对m 4-m 3-m+2提取公因式因式分解的过程中将

2020年最新人教版数学八年级上册：14.3《因式分解》同步练习 含答案

人教版八年级上册：14.3《因式分解》同步练习一．选择题 1．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（） A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1 C．a（x﹣y）＝ax﹣ay D．x2+2x+1＝（x+1）2 2．下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（） A．a2+4 B．a2+ab+b2C．a2+4ab+b2D．x2+2x+1 3．下列各式中，没有公因式的是（） A．3x﹣2与6x2﹣4x B．ab﹣ac与ab﹣bc C．2（a﹣b）2与3（b﹣a）3D．mx﹣my与ny﹣nx 4．多项式x2y（a﹣b）﹣xy（b﹣a）+y（a﹣b）提公因式后，另一个因式为（）A．x2﹣x+1 B．x2+x+1 C．x2﹣x﹣1 D．x2+x﹣1 5．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（） A．x2﹣2x﹣1 B．（a+b）（a﹣b）﹣4ab C．a2+ab+b2D．y2+2y﹣1 6．下列多项式能用公式法分解因式的有（） （1）x2﹣2x﹣1；（2）﹣x+1；（3）﹣a2﹣b2；（4）﹣a2+b2；（5）x2﹣4xy+4y2；（6）m2﹣m+1． A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个7．下多项式中，在实数范围内能分解因式的是（） A．x2﹣x+1 B．x2﹣2x+2 C．x2﹣3x+3 D．x2﹣5x+5．8．把多项式a2﹣3a﹣2ab+6b分解因式，下列分组中不正确的是（）A．（a2﹣3a）﹣（2ab﹣6b）B．（a2﹣3a）+（﹣2ab+6b） C．（a2﹣2ab）+（﹣3a+6b）D．（a2+6b）﹣（3a+2ab）

9．若2x2﹣bx﹣15＝（x﹣3）（2x+5），则b的值是（） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 10．已知664﹣1能被30﹣40之间的两个整数整除，则这两个整数是（）A．35，37 B．35，36 C．34，38 D．36，37 二．填空题 11．分解因式：m2﹣m＝． 12．因式分解a2﹣16的结果是． 13．分解因式：a2b+ab2﹣a﹣b＝． 14．计算3×103﹣104＝． 15．若x2+5x+a＝（x﹣3）（x+b），则a+b＝． 三．解答题 16．因式分解： （1）4xy﹣2x2y （2）3x3﹣12xy2 （3）9x2﹣3x﹣4y2+2y （4）（x﹣y）2+4xy 17．已知：x、y满足：（x+y）2＝5，（x﹣y）2＝41；求x3y+xy3的值． 18．已知a，b，c是△ABC的三边，且满足2a2+b2+c2＝2ab+2ac，试判断△ABC的形状，并说明理由．

人教部编版八年级数学上册运用完全平方公式因式分解2测试题

第2课时 完全平方公式 §14.3.2 公式法—运用完全平方分解因式 一. 精心选一选 1、下列各式是完全平方公式的是（ ） A. 16x ²-4xy+y ² B. m ²+mn+n ² C. 9a ²-24ab+16b ² D. c ²+2cd+1 4c ² 2、把多项式3x 3-6x ²y+3xy ²分解因式结果正确的是（ ） A. x(3x+y)(x-3y) B. 3x(x ²-2xy+y ²) C. x(3x-y)² D. 3x(x-y )² 3、下列因式分解正确的是（ ） A. 4-x ²+3x=(2-x)(2+x)+3x B. -x ²-3x+4=(x+4)(x-1) C. 1-4x+4x ²=(1-2x) ² D. x ²y-xy+x 3y=x(xy-y+x ²y)

4、下列多项式① x ²+xy-y ² ② -x ²+2xy-y ² ③ xy+x ²+y ² ④1-x+x 24 其中能用完全平方公式分解因式的是（ ） A.①② B.①③ C.①④ D.②④ 5、a 4b-6a 3b+9a 2b 分解因式的正确结果是（ ） A. a ²b(a ²-6a+9) B. a ²b(a+3)(a-3) C. b(a ²-3) D. a ²b(a-3) ² 6、下列多项式中，不能用公式法分解因式是（ ） A. -a ²+b ² B. m ²+2mn+2n ² C. x ²+4xy+4y ² D. x ²--1 2 xy+1 16 y ² 7. 若x 2－px+4是完全平方式，则p 的值为（ ） A. 4 B. 2 C. ±4 D. ±2

8. 不论x,y取何实数，代数式x2－4x+y2－6y+13总是（） A. 非实数 B. 正数 C. 负数 D。非正数 二．细心填一填 9. 填空 4x2－6x+ =（）2 9x2－ +4y2=( ) 2 10.分解因式 ab2－4ab+4a= 11. 如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长为a，b的长方形卡片6张，边长为b的正方形卡片9张，用这16张卡片拼成一个无空隙的正方形，则这个正方形的边长是。 12. 若a+b=3，则2a2+4ab+2b2－6的值为。 13. 已知a（a－2）－（a2－2b）=-4，则（a2+b2）/2－ab的值为。