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_第五章离散时间信号与系统的时域分析习题解答

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第五章离散系统的时域分析习题解答

5-1. 画出下列各序列的图形：

。

)2()( )6( );()()( )5( );()()( )4(; 0 ,)2(30

,2)( )3( );1()12()( )2( );2()( )1(16315324321k f k f k f k f k f k f k f k f k k k k f k k f k k k f k

-==+=???<+=++=+=-/εε

5-2 写出图示各序列的表达式。

解： )

6()3(2)()( )d ( )1()

1()( )c ()]6()3([2)( )b ( )]5()1()[1()( )a (41

321---+-=--=---=----=-k k

k k f k k f k k k f k k k k f k εεεεεεεε

5-3. 判断以下序列(A 、B 为正数)是否为周期序列，若是周期序列，试求其周

期。)(sin )( )3( )(

)2( )8

73cos()( )1(08)

(k k A k f e k f k B k f k

j εωπππ==-=-

解：; 14 , , 14)732( )1(=∴=T 且它为周期序列为有理数

ππ (a)

(b)

— 2 —

. , )( )3(;

, 16)812( )2(它为非周期序列为单边函数它为非周期序列为无理数∴∴=k f ππ

5-4.

解：)]1()1()([1)(1100

---+=k y b k f a k f a b k y 即：)1()()1()(1010-+=-+k f a k f a k y b k y b ，为一阶的。 5-5. 列写图示系统的差分方程，

指出其阶次。

解：)1()()2()1

()(1021-+=----k f a k f a k y b k y b k y ，二阶的。

5-6. 如果在第k 个月初向银行存款x (k )元，月息为α，每月利息不取出，试用

差分方程写出第k 个月初的本利和y (k )，设x (k )510元，α50.0018，y (0)520元，求y (k )，若k 512，则y (12)为多少。

解：)()1()1()( )1()1()()(k x k y k y k y k x k y =-+-?-++=αα

元63.1415.5555)0018.1(5.5575)12(5.5555)0018.1(5.5575)(5.55755.5555205

.5555)0018.1()(5.5555)(5.55510

100018.110 , 10)( ),0018.1()(0018.1 00018.1 10)1(0018.1)(121

00010=-=?-=?=?-=?-=?-=?-=?=?-===?=-?=-- y k y C C C k y k y A A A A k y C k y k y k y k k d

d k λλ

5-7. 设x (0)，f (k )和y (k )分别表示离散时间系统的初始状态、输入序列入和输

出序列，试判断以下各系统是否为线性时不变系统。

)

(8)0(6)( )4( )(8)0(6)( )3()

()( )2( )672sin()()( )1(2 k f x k y k f k x k y i f k y k k f k y k

i +=+==+=∑-∞

=ππ

解：(1)满足齐次性和可加性，为线性系统，但显然不是时不变系统；

(2)累加和满足齐次性、可加性和时不变性，为线性时不变性系统； (3)不满足齐次性、可加性和时不变性，不是线性时不变性系统； (4)虽满足时不变性，但不满足齐次性、可加性，不是线性时不变性系统；

)

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5-8 根据差分方程式写出下列系统的传输算子H (E )：

)2(2)2()1()2()1(2)( )4()

(5)2(2)1()( )3()

3(3)2()2(2)( )2()2()1()2()1()( )1(211 -+-+-+---==-+-----=---+-+-+-=k f k f k f k y k y k y k f k y k y k y k f k f k y k y k f d k f c k by k ay k y

解：; )()()()()()()1(2

2121b

aE E d cE E H k f dE cE k y bE aE k y --+=

?+++=---- .

22)( , 121)()4(; 2

5)()3( ; )2(3)()2(222122

2+-=+-+=+-=--=E E E H E E E E H E E E E H E E E E H

5-9 画出用基本运算单元模拟下列离散时间系统的方框图，并画出对应的信号

流图：. 5

422)()2( ; )()2(5)1(3)()1(2

--+==-+-+E E E E E H k f k y k y k y 解：(1))1(5)(3)()(11-

--k ，如下图所示。

(2)2

54122)(-----

E E E E H ，如下图所示。

5-10 试求由下列差分方程描述的离散系统的响应：

0 , 0)( 2)2()2()( )4(0 , 0)(

)1()(2)2()1()( )3(1

)

1( , 0)2( 0)2(2)1(2)( )2(1)1( , 2)2( 0)2(2)1(3)( )1(8141<=-+-=--<=-+=----=-=-=-+-+=-=-=-+-+k k y k k k y k y k k y k k k y k y k y y y k y k y k y y y k y k y k y δεε

解：(1) 其特征方程为：; 2 , 1023212-=-=?=++λλλλ

;

2 ,)2(12)1(5)( 1251)2()1(2

)2()2()2()1()( 211

212

2121-≥---=????-==???

???=-+-=-=-+=-?-+-=--k k y C C C C y C C y C C k y k k k

故 f k )

f (k y (k ) )

— 4 —

k e

k y C C e C e C C C e C e C e

C e

C C C k y k k k k

k k k

3cos

)2(2)()2()( 11)

()2(1)j j (5.0)()2(0 )

()2()j 1()j 1()( ; 1j 1 , 1j 1022 )2(4

2143j 243j 112123j 22

3j 124

3j 121212πλλλλππ

πππππ-=+-=????-=-=???

???+=+-=+=?+=+-+--=+-=--=?=++------故 )

1(])()([)(])()([)( :

)

1(])()([)(

: )1()( , )

(])()([)( )

()(0)()(0 )()()()( : ),()( : )(2)( , 0 :)( )3(58141151121325164115221345814115112132f 22516411522134f 1152234f 12

41f 2221f 1516141f 2121f 151651641f 221f 1f 1516114

221181412-+-+-++-+-=-+-+-=?-=+-+-=????=-=??????-++=-++=?+-+===-==?=----------k k k y k k y k k f k k y C C C C C C k C C k y k k y k k f k k k k k k k

k k k d εεεεεεεελλλλ整个零状态响应为的零状态响应为对应于由时移性得其零状态响应为

的特解为对应于此小题为零状态响应

)2(])1([)(])1([)( :

)

(])1([)( )2()2()1(0)1()1()1(0 )1()( : 2)( 1

,2)]2()2([ : , )( : 2)( )2(])1([)( : )2()( )

(])1([)( 01)1()(1 , 101 1)2( ,0)1( ,1)0()()2()( :)( )4(22

12124181872

418187f 28

14732124324114324143f 2204110210210212222

121f 1121

211

2211212121212

--++++-+=++-+=????==??????-+-+-+=-+-+-+=++-+=-=?==?-=-+--++=-=?--+=-=?-+=????==????-=+=?-+=?-==?=-===?=------k k k k k y k k k k y C C C C C C k k C C k y k k f A A k k A k A k A k A k A k A k y k k f k k y k k f k k h C C C C C C C C k h h h h k k h k h k h k k k k d k k k

εεεεδελλλδ整个零状态响应为的零状态响应为将它代入原方程得的特解为的零状态响应为先求冲激响应

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5-11 某离散时间系统的输入输出关系可由二阶常系数线性差分方程描述，且

已知该系统单位阶跃序列响应为)(]10)5(32[)(k k y k k ε++= . (1) 求此二阶差分方程；

(2) 若激励为)10(2)(2)(--=k k k f εε，求响应y (k ) . 解：(1)可设此二阶差分方程为：

)10(]10)5(32[2)(]10)5(32[2)( :

)2()2(111)1(85)(14)2(10)1(7)(111

141078939319012789393142789142714:4 ,3 ,2 ,1 ,0)2()1()()2(]10)5(32[ )

1(]10)5(32[)(]10)5(32[: ),2()1()()2()1()(101001201012010

1201012011212

01222011101201-++-++=-+--=-+--??????

????=-===-=??????????++=++++=++++=+++=+==-+-+=-+++-+++++-+-+=-+-+------k k k y k f k f k f k y k y k y b b b a a b b b a a b b b a a b b b a a b

b a b k k b k b k b k a k a k k f b k f b k f b k y a k y a k y k k k k k k k k k k εεεεεεεε由线性与时移性得得代入故得

5-12 求下列差分方程所描述的离散时间系统的单位序列响应：

)()1()()( )4()3()2()()3()2(3)1(3)( )3()

(6)2(6)1(7)( )2()

2()2()( )1(10m k f b k f b k f b k y k f k f k f k y k y k y k y k f k y k y k y k f k y k y m -++-+=-+-+=-+-+-+=-+---=-+

解：(1) 1

j j 5.01j j 5.0111)(222++--=+=+=

--E E E E E E H )

(]1)6[(5

6)( 653615667667161)( )2()

1(2cos )1(2)1(sin ]

)[1(j 5.01

j j 5.01j j 5.0)( 1221)1(2j )1(2

j k k h E E E E E E E E E E H k k k k e e k E E k h k k k εεπ

επεπ

-=?+++-=+-=+-=--=---=---=++--=+-----//

— 6 —

∑=-=?+++++=--++=--+--+=?+++-=+-+-+=+++++=+++++=----------m

i i i k b k h E

b E

b E b b E H k k k k k k k k k k h E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E H m

m k k k 0

)

()()()4()

1()1)(5(21)( )

(])1)(1(2

1)1(3[)()( )1(1)1(31)1(]1)1(3[)1( )

133(133111)( )3(2

10213

3323

332132δεδεδ

5-13 求下列序列的卷积和：

(1))()(k k εε*；(2))()(5.0k k k εε*；(3))(3)(2k k k k εε* ；(4))1()(-*k k k δε . 解：(1) )()1()()(k k k k εεε+=*；

(2) )()5.02()()]5.01)5.01[()()(5.01k k k k k k k εεεε-=--=*+； (3) )()23()()]32()32[()(3)(21111k k k k k k k k k k εεεε++++-=--=*； (4) )1()1()1()(--=-*k k k k k εδε

5-14 图示离散系统由两个子系统级联组成。若描述两个子系统的差分方程为：

)2()1(3)( )1(6.0)(4.0)(-+-=-+=k x k y k y k f k f k x

试分别求出两个子系统及整个系统的单位序列响应。解：; )1(6.0)(4.0)(6.04.0)(111-+=?+=-k k k h E E H δδ

)3()3(6.0)1(3

2.0)2(2.0)1()3(32.0)(3/2.02.03/2.0)3(6.04.06.04.0)()()(;

)1()3

13()1(31)1()3(31)(3/133/1)3(131)(311

21212122-=-----=?--=-+=+==--=---=?--=-=-=-------k k k k k h E E E E E E H E H E H k k k k h E

E E E E E E H k k k k εδδεεεε 5-15 离散时间信号如图所示，试求下列卷积和，并画出

)

()]()([ )3()()( )2()

()( )1(3123221k f k f

k f k f k f k f k f ***-f )

-2

— P3-7 —

解：(1)方法一(单位序列卷积法)：

即利用δ(k 2K 1)*δ(k 2K 2)5δ(k 2K 12K 2)： )

4()3(2)2()1()2(2)3( )()()()()( :)3()2(3)1(4)(4)1(4)2(3)3( )

()()]3()2([)]1()(2)1([)]

2()1()()1()2([)]1()(2)1([21212121------+++++=--=---+-+-+++++++=--+-+++=-+-+++++-+++=k k k k k k k f k f K K k K k K k k k k k k k k k f k f k k k k k k k k k k k k k εεεεεεεεδδδδδδδεεδδδδδδδδδδδδ****利用方法二*

两方法所得结果本质上一致。

图示对角线[第一条对角线对应的k = (-3) + (-1) = -4，以此递增]上各元素的代数和即为y (k )=f (k )*f (k )的各序列值： )]5()4(2)3(3 )()1(2)2(3[ )4()3(3)2(6 )1(6)(6)1(5)2(3)(-+----++++=-+-+-+-+++++=k k k k k k k k k k k k k k y εεεεεεεεεεεδδ即

(3)方法一(单位序列卷积法)：

)

4()3(2)2(2)1(2)(2)1(2)2(3 )()]()([)]

2()1(2)(3[)]2()()2([312-+-+-+---+++=--+-+-+-+=k k k k k k k k f k f k f k k k k k k δδδδδδδδδδδδδ**

方法四：图解法，其图解过程如下列各图：

-2

-4 -1 -3

-1 -3 τ) -1 -3 -2

-2

-4

— 8 —

因此，…，, 202)1( , 3)2( , 0)3(=+=-=-=-y y y

, 0)5( , 1)4( , 2)3(, 231)2( , 2)1( , 231)0(====+-=-=-=-=y y y y y y

5-16 已知系统的单位序列响应h (k )和激励f (k )如下，试求各系统的零状态响应

y f (k )，并画出其图形：

)()( , )()( )4( )(])()(2[)( , )()()( )3()3()()( , )()( )2( )4()()()( )1(4

1k k h k k f k k h k k f k k k h k k f k k k h k f k k k

εεεεδδεεε==-==--==--==

解：)]4()([*)]4()([)( )1(----=k k k k k y f εεεε

)()1()(*)()( )4()(])()([)()()()())(1(2 )

(])()(2[*)]()[()( )3()

3()()]3()([*)()( )2()8()7()4()3(2)()1( 411214

211

411212

1412121k k k k k y k k k k k k k k y k k k k k k y k k k k k k f k k k k k k

k k f f εεεεεεεεεεδδεεεε+==+=---+=-=--=--=--+---+=+++

5-17 一个离散系统当激励f (k )5?(t )时的零状态响应为2(1-0.5k

)?(t )，求当

激励为时f (k )50.5k

?(t )的零状态响应。

解：

根据传输算子简单分式与时域响应的对应关系有：

.015.0)1(2215

.0212)()

()()5.01(25

.0212 );()(1)()(1

1-=---=-

---=∴=-?---=?-E E E E E E E E E E H k y k E E E E k f k E E f k ε

)()(5.0 )

5.0()5.0(5.01 5.0 )(5.0212

k y k k E E E E E E E k f k k =?-=--?-?-εε又 -1 -3 f -1

-1 -1 (1) y -1 (2) y (k )

-1 (3) y (k ) -1 (4)

— P3-9 —

5-18 求下列差分方程所描述系统的单位序列响应h (k )

)()(41)1()2( )2()

()1()2(22)3( )1(k f k y k y k y k f k y k y k y =++-+=+++-+

解：)

12)(12(1221)( )1(2

3+---=+-=E E E E E E E H )

1(])12()12[(5.0)1()

1()

12(2)12()1()12(2)12()1()( 1

21)12(21121)12(211221

1][][---++-=---+-+++-=+-----++=----k k k k k k h E E E k k k k εδεεδ故

)1(5.0)1()( )

5.0(125.01)( )2(22

--=?-=+-=

-k k k h E E E E H k ε 5-19 图示系统由几个子系统组成，它们的单位序列响应分别为h 1(k )5?(k )，

h 2(k )5δ(k 23)，h 3(k )5(0.8)k ?(k )。试证明图(a)和图(b)互相等效，并求出系统的单位序列响应h (k )。

解：

)

3(])8.0(1[5)(])8.0(1[5)()1](8.0415[)1()8.0)(1(8.011)(,

.0)( , )( , 1)()()()](1)[()()()](1)[()(:213333

321231321b a ----=?----=---=---=-==-=

?=-=-=-+----k k k h E E E E E E E E E E E E E H E E E H E E H E E E H E H E H E H E H E H E H E H E H E H k k εε 证

5-20 设离散系统的传输算子为2

3)(22+++=

E E E E E H ，激励为零时初始值

y (0)521，y (1)54，激励为)()2()(k k f k ε-=， (1) 画出系统的信号流图；

(2) 求系统的零输入响应y x (k )、零状态响应y f (k )及全响应y (k )。

解：(1) )

()231()

()1()()()(211k x E E k x E E H k f k y f ---+++=

k )

(a)

k )

(b)

— 10 —

?----=-+=)2(2)1(3)()()

1()()(k x k x k f k x k x k x k y f 故得系统的信号流图如右图。

, )2)(2()1(2)()()()()2)(1()]()2[(*)]()2[()(*)()()

()2()(2

)( 0 , )2(3)1(2)( 32)2()1(4)

2()1(1)2()1()( ,

2 , 102

3 : )2(x x x 211

110

20121212

≥--+-=+=?-+=--==?-=?+=

≥---=????-==??????-+-=-+-=-?-+-=?-=-=?=++k k k y k y k y k k k k k f k h k y k k h E E E H k k y C C C C C C C C k y k k f k k k f k k k k

εεεελλλλ特征方程为

)

信号与系统课后习题与解答第七章

15- 分别绘出以下各序列的图形 )()21 ()()1(n u n x n = )(2)()2(n u n x n = )()2 1 ()()3(n u n x n -= )()2()()4(n u n x n -= )1(2)()5(1-=-n u n x n )()21 ()()6(1n u n x n -= 解 )()1(n x 序列的图形如图5-1(a)所示。 )()2(n x 序列的图形如图5-1(b)所示。 )()3(n x 序列的图形如图5-1(c)所示。 )()4(n x 序列的图形如图5-1(d)所示。 )()5(n x 序列的图形如图5-1(e)所示。

)()6(n x 序列的图形如图5-1(f)所示。 (b) 图5-1 (a) (f) (e) (d) 25- 分别绘出以下各序列的图形 )()()1(n nu n x = )()()2(n nu n x --= )(2)()3(n u n x n -= )()2 1 ()()4(n u n x n --= )()21()()5(n u n x n --= )1()2 1 ()()6(1+=+n u n x n

解　序列的图形如图5-２(a)所示。 x )1(n ) ( 　序列的图形如图5-２(b)所示。 x ) )2(n ( x )3(n 　序列的图形如图5-２(c)所示。 ( ) 　序列的图形如图5-２(d)所示。 x )4(n ) ( x 　序列的图形如图5-２(e)所示。 ( )5(n ) x 　序列的图形如图5-２(f)所示。 ( ) )6(n

(b) 图5-2 (c) (f) (e) (d) 8 -(a) 35- 分别绘出以下各序列的图形 )5 sin( )()1(π n n x = )510cos()()2(π π-=n n x ) 5 sin()65()()3(π n n x n =

信号与系统课后习题与解答第三章

3-1 求图3-1所示对称周期矩形信号的傅利叶级数（三角形式和指数形式）。图3-1 解由图3-1可知，)(t f 为奇函数，因而00==a a n 2 1120 11201)cos(2)sin(242,)sin()(4T T T n t n T n E dt t n E T T dt t n t f T b ωωωπωω-== = =?? 所以，三角形式的傅利叶级数（FS ）为 T t t t E t f πωωωωπ2,)5sin(51)3sin(31)sin(2)(1111=?? ? ???+++= Λ 指数形式的傅利叶级数（FS ）的系数为??? ??±±=-±±==-=ΛΛ,3,1,0,,4,2,0, 021n n jE n jb F n n π 所以，指数形式的傅利叶级数为 T e jE e jE e jE e jE t f t j t j t j t j π ωπππ π ωωωω2,33)(11111= ++- + -=--Λ 3-2 周期矩形信号如图3-2所示。若：

图3-2 2 T -2- 重复频率kHz f 5= 脉宽 s μτ20= 幅度 V E 10= 求直流分量大小以及基波、二次和三次谐波的有效值。解对于图3-2所示的周期矩形信号，其指数形式的傅利叶级数（FS ）的系数 ?? ? ??=??? ??== = =??--22 sin 12,)(1112212211τωττωππωτ τ ωωn Sa T E n n E dt Ee T T dt e t f T F t jn T T t jn n 则的指数形式的傅利叶级数（FS ）为 ∑∑∞ -∞ =∞ -∞ =?? ? ? ?== n t jn n t jn n e n Sa T E e F t f 112 )(1ωωτωτ 其直流分量为T E n Sa T E F n ττωτ=?? ? ??=→2lim 100 基波分量的幅度为??? ? ? ?= +-2sin 2111τωπE F F 二次谐波分量的幅度为??? ? ? ?= +-22sin 122τωπE F F 三次谐波分量的幅度为??? ? ? ?=+-23sin 32133τωπE F F 由所给参数kHz f 5=可得

离散信号与系统时域分析

目录第1章设计任务及要求 (1) 1.1课程设计内容 (1) 1.2课程设计要求 (1) 第2章设计原理 (2) 2.1离散信号与系统的时域分析设计 (2) 2.1.1描写系统特性的方法介绍 (2) 2.1.2系统的时域特性 (2) 第3章设计实现 (3) 3.1实验内容与方法 (3) 3.1.1实验内容 (3) 第4章设计结果及分析 (3) 4.1程序设计结果及分析 (4) 总结 (7) 参考文献： (7) 附录： (8)

第1章设计任务及要求 1.1课程设计内容编制Matlab 程序，完成以下功能，产生系统输入信号；根据系统差分方程求解单位脉冲响应序列；根据输入信号求解输出响应；用实验方法检查系统是否稳定；绘制相关信号的波形。具体要求如下： (1) 给定一个低通滤波器的差分方程为 ()0.05()0.05(1)0.9(1)y n x n x n y n =+-+- 输入信号分别为182()=()()()x n R n x n u n =， ① 分别求出系统响应，并画出其波形。 ② 求出系统的单位脉冲响应，画出其波形。 (2) 给定系统的单位脉冲响应为1102()=()()() 2.5(1) 2.5(2)(3)h n R n h n n n n n δδδδ=+-+-+-，用线性卷积法求18()=()x n R n 分别对系统h1(n)和h2(n)的输出响应，并画出波形。 (3) 给定一谐振器的差分方程为() 1.8237(1)-0.9801(2)()(2)o o y n y n y n b x n b x n =--++-令b0=1/100.49,谐振器的谐振频率为0.4rad 。 1) 用实验方法检查系统是否稳定。输入信号为u(n)时,画出系统输出波形。 2) 给定输入信号为()=sin(0.014)sin(0.4)x n n n +求出系统的输出响应，并画出其波形。 1.2课程设计要求 1. 要求独立完成设计任务。 2. 课程设计说明书封面格式要求见《天津城市建设学院课程设计教学工作规范》附表1 3. 课程设计的说明书要求简洁、通顺，计算正确，图纸表达内容完整、清楚、规范。 4. 简述离散系统时域分析方法和通过实验判断系统稳定性的方法；完成以上设计实验并对结果进行分析和解释；打印程序清单和要求画出的信号波形；写出本次课程设计的收获和体会。 5. 课设说明书要求： 1) 说明题目的设计原理和思路、采用方法及设计流程。 2) 详细介绍运用的理论知识和主要的Matlab 程序。 3) 绘制结果图形并对仿真结果进行详细的分析。

典型连续信号和离散信号时域波形图

一．典型连续信号和离散信号的时域波形。 1．单边指数信号)()(t u Ae t y t α=； 2．单位冲激信号)()(0t t t y +=δ； 3．单位阶跃信号)()(0t t u t y +=； 4．矩形脉冲信号)]()([)(21t t u t t u A t y +-+?=； 5．正弦信号)()sin()(t u t A t y ω?=； 6．单位序列)()(0n n n y +=δ； 7．单位阶跃序列)()(0n n u n y +=； 8．单位矩形序列)()()(21n n u n n u n y +-+=； 9．指数序列)()(n u a A n y n ?=； 10．正弦序列)()sin()(n u n A n y ω?=。

单边指数信号 function zhishu(A,a,t1,t2,dt) t1=0 t2=10 A=1 A=-0.4 dt=0.01 t=t1:dt:t2; y=A*exp(a*t); plot(t,y) axis([t1,t2,0,1.2]) xlabel('t') ylabel('y(t)') title(' 单边指数信号') 单位冲激信号 function chongji(t1,t2,t0) dt=0.01; t1=10; t2=-5; t=t1:dt:t2; n=length(t); x=zeros(1,n); x(1,(-t0-t1)/dt+1)=1/dt; stairs(t,x); axis([t1,t2,0,1.2/dt]) xlabel('t') ylabel('y(t)') title('单位冲激信号')

实验一时域离散信号与系统变换域分析(2015)资料

实验一时域离散信号与系统变换域分析一、实验目的 1．了解时域离散信号的产生及基本运算实现。 2．掌握离散时间傅里叶变换实现及系统分析方法。 3. 熟悉离散时间傅里叶变换性质。 4. 掌握系统Z 域分析方法。 5. 培养学生运用软件分析、处理数字信号的能力。二、实验设备 1、计算机 2、Matlab7.0以上版本三、实验内容 1、对于给定的时域离散信号会进行频谱分析，即序列的傅里叶变换及其性质分析。 2、对于离散系统会进行频域分析及Z 域分析。包括频谱特性、零极点画图、稳定性分析。 3、对于差分方程会用程序求解，包括求单位冲击序列响应，零输入响应、零状态响应、全响应，求其系统函数，及其分析。 4、信号时域采样及其频谱分析，序列恢复。 5、扩展部分主要是关于语音信号的读取及其播放。四、实验原理 1、序列的产生及运算在Matlab 中自带了cos 、sin 、exp （指数）等函数，利用这些函数可以产生实验所需序列。序列的运算包括序列的加法、乘法，序列)(n x 的移位)(0n n x -，翻褶)(n x -等。序列的加法或乘法指同序号的序列值逐项对应相加或相乘，但Matlab 中“+”“.*”运算是对序列的值直接进行加或乘，不考虑两序列的序号是否相同，因此编程时考虑其序号的对应。 2、序列的傅里叶变换及其性质序列的傅里叶变换定义：)(|)(|)()(ω?ωωω j j n n j j e e X e n x e X ==∑∞-∞=-，其幅度特性为|)(|ωj e X ，在Matlab 中采用abs 函数；相位特性为)(ω?，在Matlab 中采用angle 函数。序列傅里叶变换的性质：

时域离散信号的产生与基本运算

实验一时域离散信号的产生与基本运算一、实验目的 1、了解常用的时域离散信号及其特点。 2、掌握MATLAB 产生常用时域离散信号的方法。 3、掌握时域离散信号简单的基本运算方法。二、实验内容 1、自己设定参数，分别表示并绘制单位抽样序列、单位阶跃序列、正弦序列、实指数序列、随机序列。 2、自己设定参数，分别表示并绘制信号移位、信号相加、信号相乘、信号翻转、信号和、信号积、信号能量。 3、已知信号（1）描绘)(n x 序列的波形。（2）用延迟的单位脉冲序列及其加权和表示)(n x 序列。（3）描绘以下序列的波形：)2()(),2(2)(),2(2)(321n x n x n x n x n x n x -=+=-= 三、实现步骤 1、自己设定参数，分别表示并绘制单位抽样序列、单位阶跃序列、正弦序列、实指数序列、随机序列。（1）单位抽样序列程序： x=zeros(1,10);

x(2)=1; stem(x,'filled') axis([0,10,-0.2,1]); title('μ￥??3é?ùDòáD'); -0.20 0.2 0.4 0.6 0.8 图 1 （2）单位阶跃序列程序： N=10; u=ones(1,N); stem(u,'filled') axis([-10,10,0,1]); title('μ￥???×??DòáD');

00.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 单位阶跃序列图 2 （3）正弦序列程序： x=-20:1:20; y=sin(0.2*pi.*x+0.5*pi); stem(x,y,'filled'); axis([-20,20,-2,2]); title('?y?òDòáD');

实验六离散时间系统的时域分析

信号与系统实验报告实验名：离散时间信号与系统的频域分析实验六离散时间系统的时域分析一、实验目的 1、掌握离散时间信号与系统的频域分析方法，从频域的角度对信号与系统的特性进行分析。 2、掌握离散时间信号傅里叶变换与傅里叶逆变换的实现方法。 3、掌握离散时间傅里叶变换的特点及应用 4、掌握离散时间傅里叶变换的数值计算方法及绘制信号频谱的方法二、预习内容 1、离散时间信号的傅里叶变换与逆变换。 2、离散时间信号频谱的物理含义。 3、离散时间系统的频率特性。 4、离散时间系统的频域分析方法。三、实验原理 1. 离散时间系统的频率特性

2. 离散时间信号傅里叶变换的数值计算方法 3.涉及到的Matlab 函数

四、实验内容 1、离散时间系统的时域分析 1 离散时间傅里叶变换 (1)下面参考程序是如下序列在范围?4π≤ω≤ 4π的离散时间傅里叶变换 %计算离散时间傅里叶变换的频率样本 clear all; w=-4*pi:8*pi/511:4*pi; num=[2 1]; den=[1 -0.6]; h=freqz(num,den,w); subplot(2,1,1)

plot(w/pi,real(h)); grid; title(‘实部’) xlabel(‘omega/\pi’); yl abel(‘振幅’); subplot(2,1,2) plot(w/pi, imag(h)); grid; title(‘虚部’) xlabel(‘omega/\pi’); ylabel(‘振幅’); figure; subplot(2,1,1) plot(w/pi, abs(h)); grid; title(‘幅度谱’) xlabel(‘omega/\pi’); ylabel(‘振幅’); subplot(2,1,2) plot(w/pi, angle (h)); grid; title(‘相位谱’) x label(‘omega/\pi’); ylabel(‘以弧度为单位的相位’);

信号与系统：习题Ch5

`Exercise Ch. 5 5.1. (a) ]1[)2 1(][1-=-n u n x n ∑+∞-∞=-=n n j j e n x e X ][)(ωω ω ωωωj j j n n j e e e e ---+∞=---==∑5.01)5.0(11 5.3. (a) ][21)(21)43sin()462()462()43()43(ππππππππππ+-++-+-=-=+n j n j n j n j e e j e e j n ,2614/1l j a e j a +=-=π l j a e j a 614/12 +---==π ??? ? ?++??? ??--=<≤-??? ??-++??? ??---=??? ??-=-+∞ -∞=-+∞-∞=∑∑33)(2323622)(4/4/4/4/πωδππωδππωπππωδπππωδππωδπππωππωj j j l j j k k j e j e j e X l e j l e j k a e X 时 5.4. (b) ???≤<--≤<=0 ,20 ,2)(2ωππωωj j e X j ?-=ππωωωπ d e e X n x n j j 2)(21][ ]22[210 0 ωωππωπ ωd je d je n j n j ??+-=- ]11[1n e n e n j n j -+--=-πππ ]2sin 2sin [22/2/n j e n j e n n j n j πππππ?+?-= - )2 (sin 42n n ππ-= 5.10. From the table 5.2, ωωωj n j n n j n e e e X n u --∞=-=??? ??=?→←??? ??∑)(1121)(][2121 0F From the table 5.1, 2212121))(1()()(11][21ωωωωj j j n e e j j e d d j n u n -----=??? ? ??-?→←??? ??F 2)2(2ωωj j e e ---= Let ω = 0, 2|)2(2|)(020=-==--=ωωω ωω j j j e e e X

实验用MATLAB产生时域离散信号

实验1用M A T L A B产生时域离散信号一、.实验目的： 1、了解常用时域离散信号及其特点 2、掌握用MATLAB产生时域离散信号的方法二、实验内容及步骤 1、阅读并上机验证实验原理部分的例题程序，理解每一条语句的含义。改变例题中的有关参数（如信号的频率、周期、幅度、显示时间的取值范围、采样点数等），观察对信号波形的影响。 2、编写程序，产生以下离散序列： n1=-3;n2=4;n0=0; n=n1:n2; x=[n==n0]; stem(n,x,'filled'); axis([n1,n2,0,*max(x)]); xlabel('时间(n)');ylabel('幅度x(n)'); title('单位脉冲序列'); （2）n1=-5;n2=5;n0=0; n=n1:n2; x=[n>=n0]; stem(n,x,'filled') axis([n1,n2,0,*max(x)]); xlabel('时间(n)');ylabel('幅度x(n)'); title('单位阶跃序列')； n1=20;a=;w=*pi; n=0:n1; x=exp((a+j*w)*n); subplot(2,2,1);plot(n,real(x)); title('复指数信号的实部'); subplot(2,2,3);stem(n,real(x),'filled'); title('复指数序列的实部'); subplot(2,2,2);plot(n,imag(x)); title('复指数信号的虚部'); subplot(2,2,4);stem(n,imag(x),'filled'); title('复指数序列的虚部');

信号、系统及系统响应,离散系统的时域分析实验报告

实验报告实验二信号、系统及系统响应，离散系统的时域分析一、实验目的（1）熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变换关系，加深对时域采样定理的理解；（2）熟悉时域离散系统的时域特性；（3）利用卷积方法观察分析系统的时域特性；（4）掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对连续信号、离散信号及系统响应进行频域分析。（5）熟悉并掌握离散系统的差分方程表示法；（6）加深对冲激响应和卷积分析方法的理解。二、实验原理与方法 1、信号、系统及系统响应采样是连续信号数字处理的第一个关键环节。对采样过程的研究不仅可以了解采样前后信号时域和频域特性发生的变化以及信号信息不丢失的条件，而且可以加深对傅里叶变换、Z 变换和序列傅里叶变换之间关系式的理解。我们知道，对一个连续信号xa(t)进行理想采样的过程可用(2-1)表示。 ^ ()()() (21) a a x t x t p t =- 其中^ ()a x t 为()a x t 的理想采样，()p t 为周期冲激脉冲，即 ()() (22) n p t t nT δ∞ =-∞= --∑ ^ ()a x t 的傅里叶变换^ ()a X j Ω为 ^ 1()[()] (23) a a s m X j X j m T ∞ =-∞ Ω=Ω-Ω-∑ （2-3）式表明^ ()a X j Ω为()a X j Ω的周期延拓，其延拓周期为采样角频率

(2/)s T πΩ=。其采样前后信号的频谱只有满足采样定理时，才不会发生频率混叠失真。将（2-2）带入（2-1）式并进行傅里叶变换： ^ ()[()()]j t a a n X j x t t nT e dt δ∞ ∞ -Ω-∞ =-∞ Ω=-∑? [()()]j t a n x t t nT e dt δ∞ ∞ -Ω-∞ =-∞ = -∑? ()(24) j nT a n x nT e ∞ -Ω=-∞ = -∑ 式中()a x nT 就是采样后得到的序列()x n ，即 ()()a x n x nT = ()x n 的傅里叶变换()j X e ω为 ()()(25) j j n n X e x n e ω ω∞ -=-∞ = -∑ 比较(2-5)和(2-4)可知在数字计算机上观察分析各种序列的频域特性，通常对X(ej ω)在［0, 2π］上进行M 点采样来观察分析。对长度为N 的有限长序列x(n), 有一个时域离散线性非移变系统的输入/输出关系为上述卷积运算也可以在频域实现 2、离散系统时域分析 ^ ()() (26) j a T X j X e ωω=ΩΩ=-1 ()()(27) 2,0,1,,1k N j n j k n k X e x m e k k M M ωωπ ω--==-= =???-∑()()()()() (28) m y n x n h n x m h n m ∞ =-∞ =*= --∑()()() (29) j j j Y e X e H e ωωω=-式中

离散系统的时域分析实验报告

实验2 离散系统的时域分析一、实验目的 1、熟悉并掌握离散系统的差分方程表示法； 2、加深对冲激响应和卷积分析方法的理解。二、实验原理在时域中，离散时间系统对输入信号或者延迟信号进行运算处理，生成具有所需特性的输出信号，具体框图如下: 其输入、输出关系可用以下差分方程描述：输入信号分解为冲激信号, 记系统单位冲激响应，则系统响应为如下的卷积计算式：当时，h[n]是有限长度的（），称系统为FIR系统；反之，称系统为IIR系统。三、实验内容

1、用MATLAB 求系统响应 1）卷积的实现线性移不变系统可由它的单位脉冲响应来表征。若已知了单位脉冲响应和系统激励就可通过卷积运算来求取系统响应，即)(*)()(n h n x n y 程序： x=input(‘Type in the input sequence=’); %输入x h=input(‘Type in the impulse response sequence=’); %输入h y=conv(x,h); % 对x ，h 进行卷积 N=length(y)-1; %求出N 的值 n=0:1:N; %n 从0开始，间隔为1的取值取到N 为止 disp(‘output sequence=’); disp(y); %输出y stem(n,y); %画出n 为横轴，y 为纵轴的离散图 xlabel(‘Time index n ’); ylable(‘Amplitude ’); % 规定x 轴y 轴的标签输入为： x=[-2 0 1 -1 3] h=[1 2 0 -1] 图形: 2）单位脉冲响应的求取线性时不变因果系统可用MA TLAB 的函数filter 来仿真 y=filter(b,a,x); 其中，x 和y 是长度相等的两个矢量。矢量x 表示激励，矢量a ，b 表示系统函数形式滤波器的分子和分母系数，得到的响应为矢量y 。例如计算以下系统的单位脉冲响应 y(n)+0.7y(n-1)-0.45y(y-2)-0.6y(y-3)=0.8x(n)-0.44x(n-1)+0.36x(n-2)+0.02x(n-3) 程序: N=input(‘Desired impuse response length=’); b=input(‘Type in the vector b=’); a=input(‘Type in the vector a=’); x=[1 zeros(1,N-1)]; y=filter(b,a,x);

信号和系统第5章习题答案解析

第5章连续时间信号的抽样与量化 5.1 试证明时域抽样定理。证明：设抽样脉冲序列是一个周期性冲激序列，它可以表示为 ∑∞ -∞ =-= n s T nT t t )()(δδ 由频域卷积定理得到抽样信号的频谱为： [])()(21 )(ωδωπ ωT s F F *= ()[]∑∞ -∞ =-= n s s n F T ωω1 式中)(ωF 为原信号)(t f 的频谱，)(ωδT 为单位冲激序列)(t T δ的频谱。可知抽样后信号的频谱)(ωs F 由)(ωF 以 s ω为周期进行周期延拓后再与s T 1相乘而得到，这意味着如果 m s ωω2≥，抽样后的信号)(t f s 就包含了信号)(t f 的全部信息。如果m s ωω2<，即抽样间隔m s f T 21 > ，则抽样后信号的频谱在相邻的周期内发生混叠，此时不可能无失真地重建原信号。因此必须要求满足m s f T 21 ≤ ，)(t f 才能由)(t f s 完全恢复，这就证明了抽样定理。 5.2 确定下列信号的最低抽样频率和奈奎斯特间隔：（1）)50(t Sa （2）)100(2 t Sa （3） )100()50(t Sa t Sa + （4）)60()100(2 t Sa t Sa + 解：抽样的最大间隔m s f T 21=称为奈奎斯特间隔，最低抽样速率m s f f 2=称为奈奎斯特速率，最低采样频率m s ωω2=称为奈奎斯特频率。（1）)]50()50([50 )50(--+? ωωπ u u t Sa ，由此知s rad m /50=ω，则π 25 = m f ，由抽样定理得：最低抽样频率π 50 2= =m s f f ，奈奎斯特间隔50 1π == s s f T 。（2）)200 1(100 )100(2 ω π - ? t Sa 脉宽为400，由此可得s rad m /200=ω，则π 100 = m f ，由抽样定理得最低抽样频率

信号与系统课后习题答案—第1章

第1章习题答案 1－1 题1－1图所示信号中，哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？哪些是非周期信号？哪些是有始信号？解： ① 连续信号：图（a ）、（c ）、（d ）； ② 离散信号：图（b ）； ③ 周期信号：图（d ）； ④ 非周期信号：图（a ）、（b ）、（c ）； ⑤有始信号：图（a ）、（b ）、（c ）。 1－2 已知某系统的输入f(t)与输出y(t)的关系为y(t)=|f(t)|，试判定该系统是否为线性时不变系统。解：设T 为此系统的运算子，由已知条件可知： y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，以下分别判定此系统的线性和时不变性。 ① 线性 1）可加性不失一般性，设f(t)=f 1(t)+f 2(t)，则 y 1(t)=T[f 1(t)]=|f 1(t)|，y 2(t)=T[f 2(t)]=|f 2(t)|，y(t)=T[f(t)]=T[f 1(t)+f 2(t)]=|f 1(t)+f 2(t)|，而 |f 1(t)|＋|f 2(t)|≠|f 1(t)+f 2(t)| 即在f 1(t)→y 1(t)、f 2(t)→y 2(t)前提下，不存在f 1(t)＋f 2(t)→y 1(t)＋y 2(t)，因此系统不具备可加性。由此，即足以判定此系统为一非线性系统，而不需在判定系统是否具备齐次性特性。 2）齐次性由已知条件，y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，则T[af(t)]=|af(t)|≠a|f(t)|=ay(t) （其中a 为任一常数）即在f(t)→y(t)前提下，不存在af(t)→ay(t),此系统不具备齐次性，由此亦可判定此系统为一非线性系统。 ② 时不变特性由已知条件y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，则y(t-t 0)=T[f(t-t 0)]=|f(t-t 0)|，即由f(t)→y(t)，可推出f(t-t 0)→y(t-t 0)，因此，此系统具备时不变特性。依据上述①、②两点，可判定此系统为一非线性时不变系统。 1－3 判定下列方程所表示系统的性质： )()()]([)()(3)(2)(2)()()2()()(3)(2)()()()()() (2''''''''0t f t y t y d t f t y t ty t y c t f t f t y t y t y b dx x f dt t df t y a t =+=++-+=+++=? 解：（a ）① 线性 1）可加性由 ?+=t dx x f dt t df t y 0)()()(可得?????→+=→+=??t t t y t f dx x f dt t df t y t y t f dx x f dt t df t y 01122011111)()()()()()()()()()(即即则 ???+++=+++=+t t t dx x f x f t f t f dt d dx x f dt t df dx x f dt t df t y t y 0212102201121)]()([)]()([)()()()()()( 即在)()()()()()()()(21212211t y t y t f t f t y t f t y t f ＋＋前提下，有、→→→，因此系统具备可加性。 2）齐次性由)()(t y t f →即?+=t dx x f dt t df t y 0)()()(，设a 为任一常数，可得 )(])()([)()()]([)]([000t ay dx x f dt t df a dx x f a dt t df a dx x af t af dt d t t t =+=+=+??? 即)()(t ay t af →，因此，此系统亦具备齐次性。由上述1）、2）两点，可判定此系统为一线性系统。

离散时间系统的时域分析

第七章离散时间系统的时域分析 §7-1 概述一、离散时间信号与离散时间系统离散时间信号：只在某些离散的时间点上有值的信号。离散时间系统：处理离散时间信号的系统。混合时间系统：既处理离散时间信号，又处理连续时间信号的系统。二、连续信号与离散信号连续信号可以转换成离散信号，从而可以用离散时间系统（或数字信号处理系统）进行处理：三、离散信号的表示方法：

1、时间函数：f(k)<——f(kT)，其中k 为序号，相当于时间。例如：)1.0sin()(k k f = 2、（有序）数列：将离散信号的数值按顺序排列起来。例如： f(k)={1,0.5,0.25,0.125,……,} 时间函数可以表达任意长（可能是无限长）的离散信号，可以表达单边或双边信号，但是在很多情况下难于得到；数列的方法表示比较简单，直观，但是只能表示有始、有限长度的信号。四、典型的离散时间信号 1、单位样值函数：? ??==其它001)(k k δ 下图表示了)(n k ?δ的波形。

这个函数与连续时间信号中的冲激函数 )(t δ相似，也有着与其相似的性质。例如： )()0()()(k f k k f δδ=， )()()()(000k k k f k k k f ?=?δδ。 2、单位阶跃函数：? ??≥=其它001)(k k ε 这个函数与连续时间信号中的阶跃函数)(t ε相似。用它可以产生（或表示）单边信号（这里称为单边序列）。 3、单边指数序列：)(k a k ε

比较：单边连续指数信号：)()()(t e t e t a at εε=，其底一定大于零，不会出现负数。 (a) 0.9a = (d) 0.9a =? (b) 1a = (e) 1a =? (c) 1.1a = (f) 1.1a =?

FFT对连续信号和时域离散信号进行谱研究分析

FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析

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一、实验目的与要求学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便正确应用FFT。二、实验原理用FFT对信号作频分析是学习数字信号处理的重要内容，经常需要进行分析的信号是模拟信号的时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误差。频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是2π/N，因此要求2π/N 小于等于D。可以根据此式选择FFT的变换区间N。误差主要来自于用FFT作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N较大时，离散谱的包络才能逼近连续谱，因此N要适当选择大一些。三、实验步骤及内容（1）对以下序列进行FFT分析： x1(n)=R4(n) n+1 0≤n≤3 x2(n)={ 8-n 4≤n≤7 0 其它n 4-n 0≤n≤3 X3(n)={ n-3 4≤n≤7 0 其它n 选择FFT的变换区间N为8和16两种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析与比较 xn1=[1 1 1 1]; Xk18=fft(xn1,8); yn11=abs(Xk18); n11=0:length(yn11)-1; Xk116=fft(xn1,16); yn12=abs(Xk116); n12=0:length(yn12)-1; n=0:3; x21=n+1; x31=4-n; n=4:7; x22=8-n; x32=n-3; xn2=[x21,x22]; Xk28=fft(xn2,8); yn21=abs(Xk28); n21=0:length(yn21)-1; Xk216=fft(xn2,16); yn22=abs(Xk216); n22=0:length(yn22)-1; xn3=[x31,x32]; Xk38=fft(xn3,8);

离散LSI系统的时域分析.doc

. ... 实验二：离散LSI系统的时域分析一、实验内容 1.知描述某离散LSI系统的差分方程为2y(n)-3y(n-1)+y(n-2)=x(n-1)，分别用impz 和dstep函数、filtic和filter函数两种方法求解系统的单位序列响应和单位阶跃响应。用impz和dstep函数求解系统的单位序列响应和单位阶跃响应如下 a=[1,-3/2,1/2]; b=[0,1/2,0]; N=32; n=0:N-1; hn=impz(b,a,n); gn=dstep(b,a,n); subplot(1,2,1);stem(n,hn,'k'); title('系统的单位序列响应'); ylabel('h(n)');xlabel('n'); axis([0,N,1.1*min(hn),1.1*max(hn)]); subplot(1,2,2);stem(n,gn,'k'); title('系统的单位阶跃响应'); ylabel('g(n)');xlabel('n'); axis([0,N,1.1*min(gn),1.1*max(gn)]); 课程名称数字信号实验成绩指导教师实验报告.

... 010203000.10.20.0.0.0.0.0.0.1系统的单位序列响应h(n) n01020300112230系统的单位阶跃响应g(n)n 用函数filtic和filter求解离散系统的单位序列响应和单位阶跃

解：x01=0;y01=0; a=[1,-3/2,1/2]; b=[1/2,0,0]; N=32;n=0:N-1; xi=filtic(b,a,0); x1=[n==0]; hn=filter(b,a,x1,xi); x2=[n>=0]; gn=filter(b,a,x2,xi); subplot(1,2,1);stem(n,hn,'k'); title('系统的单位序列响应'); ylabel('h(n)');xlabel('n'); axis([0,N,1.1*min(hn),1.1*max(hn)]); . ... subplot(1,2,2);stem(n,gn,'k'); title('系统的单位阶跃响应'); ylabel('g(n)');xlabel('n'); axis([0,N,1.1*min(gn),1.1*max(gn)]); 01020300.550.60.650.70.750.80.850.90.951

实验一离散时间信号与系统分析

实验一离散时间信号与系统分析一、实验目的 1．掌握离散时间信号与系统的时域分析方法。 2．掌握序列傅氏变换的计算机实现方法，利用序列的傅氏变换对离散信号、系统及系统响应进行频域分析。 3．熟悉理想采样的性质，了解信号采样前后的频谱变化，加深对采样定理的理解。二、实验原理 1．离散时间系统一个离散时间系统是将输入序列变换成输出序列的一种运算。若以][?T 来表示这种运算，则一个离散时间系统可由下图来表示：图离散时间系统输出与输入之间关系用下式表示 )]([)(n x T n y = 离散时间系统中最重要、最常用的是线性时不变系统。 2．离散时间系统的单位脉冲响应设系统输入)()(n n x δ=，系统输出)(n y 的初始状态为零，这是系统输出用)(n h 表示，即)]([)(n T n h δ=，则称)(n h 为系统的单位脉冲响应。可得到：)()()()()(n h n x m n h m x n y m *=-= ∑∞ -∞= 该式说明线性时不变系统的响应等于输入序列与单位脉冲序列的卷积。 3．连续时间信号的采样采样是从连续信号到离散时间信号的过渡桥梁，对采样过程的研究不仅可以了解采样前后信号时域何频域特性发生的变化以及信号内容不丢失的条件，而且有助于加深对拉氏变换、傅氏变换、Z 变换和序列傅氏变换之间关系的理解。对一个连续时间信号进行理想采样的过程可以表示为信号与一个周期冲激脉冲的乘积，即：)()()(?t t x t x T a a δ=

其中，)(?t x a 是连续信号)(t x a 的理想采样，)(t T δ是周期冲激脉冲 ∑∞ -∞=-= m T mT t t )()(δδ 设模拟信号)(t x a ，冲激函数序列)(t T δ以及抽样信号)(?t x a 的傅立叶变换分别为)(Ωj X a 、)(Ωj M 和)(?Ωj X a ，即 )]([)(t x F j X a a =Ω )]([)(t F j M T δ=Ω )](?[)(?t x F j X a a =Ω 根据连续时间信号与系统中的频域卷积定理，式（2.59）表示的时域相乘，变换到频域为卷积运算，即 )]()([21)(?Ω*Ω=Ωj X j M j X a a π 其中 ?∞ ∞ -Ω-==Ωdt e t x t x F j X t j a a a )()]([)( 由此可以推导出∑∞-∞=Ω-Ω=Ωk s a a jk j X T j X )(1)(? 由上式可知，信号理想采样后的频谱是原来信号频谱的周期延拓，其延拓周期等于采样频率。根据香农定理，如果原信号是带限信号，且采样频率高于原信号最高频率的2倍，则采样后的离散序列不会发生频谱混叠现象。 4．有限长序列的分析对于长度为N 的有限长序列，我们只观察、分析在某些频率点上的值。 ???-≤≤=n N n n x n x 其它010),()( 一般只需要在π2~0之间均匀的取M 个频率点，计算这些点上的序列傅立叶变换： ∑-=-=1 0)()(N n jn j k k e n x e X ωω 其中，M k k /2πω=，1,,1,0-=M k ΛΛ。)(ωj e X 是一个复函数，它的模就是幅频特性曲线。三、主要实验仪器及材料

6.离散时间信号与系统的时域分析

第6章线性时不变离散系统的时域分析 6.1 学习要求（1）掌握离散信号的基本描述方法、分类及其基本运算；（2）掌握离散时间系统的差分方程描述；（3）熟练掌握系统的单位样值响应；（4）熟练掌握卷积和的概念及计算；（5）掌握系统零输入响应和零状态响应的求解方法；（6）了解离散相关的概念和性质。 6.2学习重点（1）系统的单位样值响应的计算；（2）零输入响应和零状态响应的求解方法；（3）卷积和的概念及计算。 6.3知识结构

6.4内容摘要 6.4.1 离散时间信号的定义离散时间信号是指仅在不连续的离散时刻有确定函数值，而在其它点上函数值未定义的信号，简称离散信号，也称序列，常用)(n x 表示。 6.4.2 常用的时间序列（1）单位样值序列)(n

?? ?≠==0 00 1)(n n n δ （2）单位阶跃序列)(n u ? ??<≥=000 1)(n n n u )(n u 和)(n δ的关系： +-+-+-+=)3()2()1()()(n n n n n u δδδδ∑∞ =-=0 )(k k n δ )1()()(--=n u n u n δ （3）矩形序列)(n R N ? ? ?≥<-≤≤=)0(0) 10(1)(N n n N n n R N 或矩形序列与阶跃序列、样值序列的关系： ∑-=-=+-++-+-+=10 )()1()2()1()()(N m N m n N n n n n n R δδδδδ )1()()(+--=N n u n u n R N （4）正弦序列 )sin()(0φω+=n A n x 式中，A 为幅度，φ为起始相位，0ω为正弦序列的数字域频率，N π ω20=。（5）实指数序列 )()(n u a n x n = 波形特点为：a ＞1时，序列发散；1

时域离散信号的产生与运算

典型时域离散序列的产生与简单运算 1. 单位冲激序列程序1： function [x,n]=impseq(n0,n1,n2) % generates x(n)=delta(n-n0); n1<=n<=n2 n=[n1:n2]; x=[(n-n0)==0]; 调用：[x,n]=impseq(0,-3,4); stem(n,x) 程序2： n1=-3;n2=4;n0=0; n=n1:n2; x=[n==n0]; stem(n,x,'filled'); axis([n1,n2,0,1.1*max(x)]); xlabel('时间(n)');ylabel('幅度x(n)'); title('单位脉冲序列'); 2. 单位阶跃序列程序： n1=-3;n2=4;n0=0; n=n1:n2; x=[n>=n0]; stem(n,x,'filled'); axis([n1,n2,0,1.1*max(x)]); xlabel('时间(n)');ylabel('幅度x(n)'); title('单位阶跃序列'); 3. 矩形序列程序： 10()00n n n δ=?=?≠?1≥0()00n u n n ?=?

n=[-10:10]; xn1=[(n-0)>=0]; xn2=[(n-4)>=0]; %定义两个阶跃序列； xn=xn1-xn2; 两个阶跃序列之差得到矩形序列； stem(n,xn,'.'); xlabel('时间(n)');ylabel('幅度x(n)'); title(‘矩形序列'); 4. 正弦序列程序： n=0:20； xn=sin(pi/4*n); stem(n,xn,'.'); xlabel('时间(n)');ylabel('幅度x(n)'); title(‘正弦序列'); 5. 指数序列程序： n=[0:20]; x=(0.9).^n; stem(n,x); xlabel('时间(n)');ylabel('幅度x(n)'); title(‘指数序列'); 6. 对conv 进行简单的扩展conv_m ，可以完成任意位置序列的卷积. 对于有限长序列x (n ),h (n )，它们分别的区域为[n xb,n xe]和[n hb,n he]，则卷积后的区域为 [n xb+n hb,n xe+n he] 程序： function[y,ny]=conv_m(x,nx,h,nh) nyb=nx(1)+nh(1); nye=nx(length(x))+nh(length(h)); ny=[nyb:nye]; y=conv(x,h); 调用： x=[3,11,7,0,-1,4,2]; h=[2,3,0,-5,2,1]; nx=[-3:3]; nh=[-1:4]; [y,ny]=conv_m(x,nx,h,nh) ()sin()x n A n ωθ=+n a n x =)(