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北师大版九年级上第六章反比例函数同步复习

第五章反比例函数第一节反比例函数

1、知识点梳理

0；时，

例函数时，x 也是y 的反比例函数。

知识点2反比例关系与反比例函数的区别与联系

（1）成反比例函数的两个量x 、y 既可以代表单独的一个字母，也可以代表多项式或单项式，若3+y 与1-x 成反比例，则1

3-=

+x k

y （k 为常数，0≠k ）；若y 与2x 成反比例，则2

x k

y =

（k 为常数，0≠k ）。（2）成反比例的函数关系式不一定是反比例函数，但反比例函数x

k y =

（k

为常数，0≠k ）的两个变量必成反比例关系。知识点3用待定系数法求反比例函数的解析式

由于反比例函数x

y =

（0k ≠）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对

是（）。 A.22m

B.22n

C.22m n -

D.22n m -

考点2用待定系数法求值例1当k 为何值时，(

)

2-+-=k k x

k k y 是反比例函数？

例2已知函数()()m n x m y n ++-=-235 （1）当m ，n 为何值时，为一次函数？

（2）当m，n为何值时，为正比例函数？

（3）当m，n为何值时，为反比例函数？

例2如图，在平行四边形ABCD中，8

AD，E是AB上一动点（不

AB，6

与A、B重合），设x

AE=，DE的延长线交CB的延长线于点F，设y

CF=，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。

3、能力训练

A 卷

B 卷

1、设函数x y 2=与1-=x y 的图象的交点坐标为（a ，b ），则b

a 1

1-的值为

。

2、已知函数21y y y +=，1y 与x 成正比例，2y 与2-x 成反比例，当1=x 时，

2=y ；当3=x 时，1=y ，求y 与x 的函数关系式。

3、在平面直角坐标系xOy 中，直线x y -=绕点O 顺时针旋转 90得到直线l ，直

作

变量0≠x ，函数值0≠y ，所以它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。

反比例的画法（描点法）分三个步骤：

（1）列表：自变量的取值应以0（但0≠x ）为重心，向两边取三对（或三对以上，选取的数值越多，画的图像越精确）互为相反数的数（即对称选取），再求出对应的y 的值；

（2）描点：利用（1）中选取的对称点的横纵坐标描点；

（3）连线：必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连

接，切忌画成折线。画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。

知识点2反比例函数的性质

关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如

①x 的取值范围是0≠x ，

①x 的取值范围是0≠x ，y 注意：

（1）描述函数值的增减情况时，必须指出“在每个象限内……”否则，笼统地说，当0>k 时，y 随x 的增大而减小“，就会与事实不符的矛盾。

（2）反比例函数图像的位置和函数的增减性，是有反比例函数系数k 的符号决定的，反过来，由反比例函数图像（双曲线）的位置和函数的增减性，也可以推断出k 的符号。如x

y =

在第一、第三象限，则可知0>k 。知识点3反比例函数与正比例函数的异同点

（0≠k ）与正比例函数kx

y =关于反比例函数x

k y =

（0≠k ）的异同点，如下表：

垂足，则所得的矩形PMON 的面积

k xy y x PM PN S PMO N ==?=?=矩形（因为x

y =，所以k xy =，所以k S =）；

（2）如图所示，过双曲线上任一点E 作EF 垂直于y 轴，连接EO ，所得的

三角形OEF 的面积2

2221

k xy y x OF EF S OEF ==?=?=?；注意：若一直过双曲线上某点向坐标轴作垂线所围成矩形、三角形的面积，

求反比例函数解析式确定k 时，还应考虑双曲线所在象限从而确定k 的符号。

（3）反比例函数x k y =

（0≠k ）中，k 越大，双曲线x

y =越远离坐标原点；k 越小，双曲线x

y =越靠近坐标原点。

k 为常数，且0≠k ）的图象交于A 、B 两点，且A 的坐标为（-1,4）. （1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式；（2）求点B 的坐标。

例3如图，ABO ?的顶点A 是双曲线x

y =与直线()1++-=k x y 在第四象限的交点，x AB ⊥轴于点B ，且2

3=?ABO S ，（1）求这两个函数的表达式；

（2）求直线与双曲线的两个交点A 、C 的坐标及AOC ?的面积。

（

）。 A.2=S

B.4=S

C.42<

D.4>S

B 卷

1、如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线x y 2

3=与双曲线x

y 6

相交于A 、B 两点，C 是第一象限内双

曲线上一点，连接CA 并延长交于y 轴于点P ，连接BP ，BC .若PBC ?的面积是20，则点C 的坐标为

。

2、如图，反比例函数x

y 6

的图象与一次函数b kx y +=

4、若关于t 的不等式组???≤+≥-4

120

t a t ，恰有三个整数解，则关于x 的一次函数

a x y -=

41的图象与反比例函数x

a y 23+=的图象的公共点的个数为。

轴

轴，2

=?OCD S ，则k 的值为。

例3通过对教材一道习题的探索研究我们知道：一次函数1-=x y 的图象可以由

正比例函数x y =的图象向右平移1个单位长度得到类似的，函数

()02≠+=

k x k

y 的图象是由反比例函数()0≠=k x

k y 的图象向左平移2个单位长度得到。灵活运用这一知识解决问题。如图，已知反比例函数y 4

=的图象C 与正

考点2利用反比例函数解决实际问题

例1如图，平行四边形ABCD 中，AB =4cm ，BC =1cm ，E 是CD 边上一动点，

AE 、BC 的延长线交于点F ，设x DE =cm ，y BF =ycm

（1）求y （cm ）与x （cm ）之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；

（2）画出此函数的图象。

，

1、如图，若双曲线x

y =

的边长为5的等边AOB ?的边AB OA 、分别相交于D C 、两点，且BD OC 3=，求实数k 的值。

2、如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形DOBC 是矩形，且D （0,4），B （6,0）。若反比例函数()02

x x

k y 的图象经过线段OC 的中点

标．

（2）若点P 在线段AB 上，过点P 作x PE ⊥轴，垂足为E ，并交双曲线y ()022

k x

k y 于点N 。当P NE PN 取最大值时，有21=PN ，求此时双曲线的解析

式。

，5、我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18C 的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y （C ）随时间x （小时）变化的函数图象，其中

BC 段是双曲线x

y =

的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18C 的时间有多少小时？（2）求k 的值；

（3）当16=x 时，大棚内的温度约为多少度？

6、工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800C ，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600C ．煅烧时温度y（C ）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（C ）与时间x（min）成反比例函数关系（如图）．已知该材料初始温度是32C ．（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；

（2）根据工艺要求，当材料温度低于480C 时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？

(完整版)新北师大版九年级上册数学反比例函数练习题

新北师大版九年级上册数学第六章反比例函数同步练习题一．选择题（共12小题） 1．如图，在平面直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点P 是双曲线y= x 3 （x ＞0）上的一个动点，PB ⊥y 轴于点B ，当点P 的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB 的面积将会（） A ．逐渐增大 B ．不变 C ．逐渐减小 D ．先增大后减小 2．若ab ＞0，则函数y=ax+b 与函数y=x b 在同一坐标系中的大致图象可能是（） A ． B ． C ． D ． 3．已知反比例函数y= x k 图象在一、三象限内，则一次函数y=kx-4 的图象经过的象限是（）A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限 D ．第一、三、四象限 4．如图，直线y=-33x+k 与y 轴交于点A ，与双曲线y=x k 在第一象限交于B 、C 两点，且AB?AC=8，则k=（） A ． 23 B ．3 3 C ．3 D ．23 5．如图，△ABC 的边BC=y ，BC 边上的高AD=x ，△ABC 的面积为3，则y 与x 的函数图象大致是（） A ． B ． C ． D ． 6．如图，正方形ABCD 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，反比例函数y= x k (k ＞0)的图象经过另外两个顶点C 、D ，且点D （4，n ）

7．函数y=kx-k 与y= x k (k≠0)在同一坐标系中的图象可能是（） A ． B ． C ．D ． 8．如图，点P 是反比例函数y= x 6 的图象上的任意一点，过点P 分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB ，点D 是矩形OAPB 内任意一点，连接DA 、DB 、DP 、DO ，则图中阴影部分的面积是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，两反比例函数y= x k 1 ，y=x k 2 （x ＞0，0＜k 1＜k 2＜12）分别交矩形OABC 于点P 、Q 、M 、N ，已知 OA=4，OC=3．则线段MP 与NQ 的长度比为（） A ． 21k k B ．1 2k k C.43 D ．34 10．如图，直线y=4-x 交x 轴、y 轴于A 、B 两点，P 是反比例函数y= x 2 M ，交AB 于点E ，过点P 作y 轴的垂线，垂足为点N ，交AB 于点F ，则AF?BE=（）A ．2 B ．4 C ．6 D ．42 11．如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数y=- x k 2的图象上，若点A 的坐标为（-2，-2），则k 的值为（）A ．4 B ．-4 C ．8 D ．-8 12．如图，是反比例函数y= x k 1 ，y=x k 2（k 1＜k 2）在第一象限的图象，直线AB ∥y 轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点，若S △AOB =4，则k 2-k 1 的值是（）A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 二．填空题（共8小题） 13．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的边AB ∥x 轴，点A 在双曲线y= x 5（x ＜0）上，点B 在双曲线y=x k （x ＞0）上，边AC 中点D 在x 轴上，△ABC 的面积为8，则k=

北师大版反比例函数知识点总结及例题

反比例函数知识点及考点：（一）反比例函数的概念：知识要点： 1、一般地，形如 y = x k ( k 是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；（2）解析式有三种常见的表达形式：（A ）y = x k （k ≠ 0），（B ）xy = k （k ≠ 0）（C ）y=kx -1（k ≠0）例题讲解：有关反比例函数的解析式（1）下列函数，① 1)2(=+y x ②. 11+= x y ③21x y = ④.x y 21 -=⑤2 x y =-⑥13y x = ；其中是y 关于x 的反比例函数的有：_________________。（2）下列函数表达式中，y 是关于x 的反比例函数的有（） ① ② y=21x -；③ y=x -；④ y=13x -；⑤ y=1x ；⑥ y=23x +；⑦ y=3 2x -； ⑧ -2xy=1 A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个（3）关于函数y= 1 2 x -，以下说法正确的是（）

A ．y 是x 的反比例函数 B ．y 是x 的正比例函数 C ．y 是x-2的反比例函数 D ．以上都不对（4）函数22 )2(--=a x a y 是反比例函数，则a 的值是（） A ．－1 B ．－2 C ．2 D ．2或－2 （5）如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（） A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．反比例或正比例函数（6）若函数1 1-= m x y (m 是常数)是反比例函数，则m ＝________，解析式为________．（7）（2013安顺）若y=(a+1)2 2a x -是反比例函数，则a 的值是，该反比例函数为 (二)反比例函数的图象和性质：知识要点： 1、形状：图象是双曲线。 2、位置：（1）当k>0时,双曲线分别位于第________象限内；（2）当k<0时, 双曲线分别位于第________象限内。例题讲解：

数学：5.1《反比例函数》教学设计 (九年级上北师大版)

北师版九年级上册《5.1反比例函数》教学设计教学内容北师版《义务教育课程标准实验教科书·数学》九年级上册第五章第一节《反比例函函数》内容解析：《反比例函数》属于《数学课程标准》（实验稿）中“数与代数”领域的基本内容. 函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数之一，它是在八年级上学习了图形与坐标和一次函数的基础上，再一次研究具体的初等函数问题，而对反比例函数的理解以及用函数观念解决实际问题的经验，对今后二次函数以及高中阶段其它函数的学习会奠定扎实的基础. 通过本章的学习使学生进一步理解函数的内涵，并感受反比例函数是刻画现实世界变化规律数学模型，能应用反比例函数来解决实际问题．本章的主要的知识有：反比例函数的概念、图象、性质；反比例函数的应用，其知识结构如下：本节的内容主要是反比例函数的概念，教材设计的基本思路是从现实生活中大量的反比例关系中抽象出反比例函数概念，让学生进一步感受函数是反映现实世界中变量关系的一种有效数学模型，逐步从对具体反比例函数的感性认识上升到对抽象的反比例函数概念的理性认识. 同时，本节的学习内容，直接关系到本章后续内容的学习，也是继续学习其它各类函数的基础.另外，其中蕴涵的类比、归纳、对应和函数的数学思想方法，对学生今后研究问题、解决问题以及终身的发展都是非常有益的.无论从一次函数到反比例函数，再到以后的二次函数，甚至高中的其它各类函数，都是函数的某种具体形式，都是为近一步深刻理解函数的内涵提供了一个平台.随着学习的函数类型的增多，学生对函数内涵的理解也会逐步提高，可以说对函数内涵的理解是一个渐进的过程，需要较长的时间.根据以上原因本节课的教学重点应为：经历抽象反比例函数概念的过程，理解反比例函数的概念.而对于具体的反比例函数来说，虽然其自身具有独特含义，但其中蕴涵的对应、函数数学思想方法是具有普遍性的，在教学时尤其要注重对这些数学思想方法的渗透. 教学目标：（1）从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的关系，加深对函数概念的理解. （2）经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念. （3）结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式. （4）在抽象反比例函数概念的过程，进一步渗透类比、归纳、对应、函数、转化等数学思想方法，发展学生的数学思维，同时进一步体验数学学习活动与人们生活的密切联系性. 目标解析：（1）用数学表达式表示日常生活的一些实际问题，并能够分析变量之间的变化规律；（2）能在众多的具体的函数表达式中找出一次函数、正比例函数以及蕴含反比例关系的函数，通过对这些蕴含反比例关系的具体函数进行分析，抽象概括出反比例函数概念；（3）通过对反比例函数的概念理解，根据已知条件更准确、规范的确定一些实际问题的函数表达式；

北师大版九年级数学反比例函数培优专题训练(有答案)

北师大版九年级数学反比例函数培优专题训练（含答案）【基础演练】（1）反比例函数y＝的图象位于（） A.第一、三象限 B.第二、三象限 C.第一、二象限 D.第二、四象限（2）如果反比例函数y＝（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（） A.a<0 B.a>0 C.a<2 D.a>2 （3）如图Z3-4-1，点P是反比例函数y＝（k≠0）的图象上任意一点，过点P作PM⊥x 轴，垂足为M.若△POM的面积等于2，则k的值等于（） A.-4 B.4 C.-2 D.2 图Z3-4-1 图Z3-4-2 （4）如图Z3-4-2所示，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C为反比例函数y＝（k>0）上不同的三点，连接OA，OB，OC，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B，C分别作BE，CF 垂直x轴于点E，F，OC与BE相交于点M，记△AOD、△BOM、四边形CMEF的面积分别为S1、S2、S3，则（） A.S1＝S2+S3 B.S2＝S3 C.S3>S2>S1 D.S1S2

（5）已知点A 是直线y ＝2x 与双曲线y ＝（m 为常数）一支的交点，过点A 作x 轴的垂线，垂足为B ，且OB ＝2，则m 的值为（） A.-7 B.-8 C.8 D.7 （6）如图Z3-4-3，一次函数y 1＝ax+b 和反比例函数y 2＝的图象相交于A ，B 两点，则使y 1>y 2成立的x 取值范围是（） A.-24 D.-24 图Z3-4-3 图Z3-4-4 （7）如图Z3-4-4，正比例函数y ＝kx 与反比例函数y ＝的图象相交于A ，C 两点，过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点B ，连接BC ，则△ABC 的面积等于（） A.8 B.6 C.4 D.2 （8）验光师测得一组关于近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）的对应数据如下表，根据表中数据，可得y 关于x 的函数表达式为（）

北师版九年级反比例函数知识点及经典例题

（1）画反比例函数图象的方法是描点法；（2）画反比例函数图象要注意自变量的取值范围是0x ≠，因此不能把两个分支连接起来。（3）由于在反比例函数中，x 和y 的值都不能为0，所以画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x 轴和y 轴的变化趋势。反比例函数的性质 x k y = )0k (≠的变形形式为k xy =（常数）所以：（1）其图象的位置是：当0k >时，x 、y 同号，图象在第一、三象限；当0k <时，x 、y 异号，图象在第二、四象限。（2）若点(m,n)在反比例函数x k y =的图象上，则点（-m,-n ）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称。（3）当0k >时，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；当0k <时，在每个象限内，y 随x 的增大而增大；知识点3. 反比例函数解析式的确定。重点：掌握反比例函数解析式的确定难点：由条件来确定反比例函数解析式（1）反比例函数关系式的确定方法：待定系数法，由于在反比例函数关系式x k y =中，只有一个待定系数k ，确定了k 的值，也就确定了反比例函数，因此只需给出一组x 、y 的对

北师大版初三数学反比例函数教案

戴氏教育高考名校冲刺教育中心数学思维训练反比例函数考点热点全攻略【我生命中最最最重要的朋友们，请你们认真听老师讲并且跟着老师的思维走。学业的成功重在于考点的不断过滤，相信我赠予你们的是你们学业成功的过滤器。谢谢使用！！！】一.考点，难点，热点； 1. 定义：一般地，形如x k y =（k 为常数，o k ≠）的函数称为反比例函数。x k y = 还可以写成kx y =1- 2. 反比例函数解析式的特征： ⑴等号左边是函数y ，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k （也叫做比例系数k ），分母中含有自变量x ，且指数为1. ⑵比例系数0≠k ⑶自变量x 的取值为一切非零实数。⑷函数y 的取值是一切非零实数。 3. 反比例函数的图像 ⑴图像的画法：描点法 ① 列表（应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数） ② 描点（有小到大的顺序） ③ 连线（从左到右光滑的曲线） ⑵反比例函数的图像是双曲线，x k y =（k 为常数，0≠k ）中自变量0≠x ，函数值0≠y ，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。 ⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是x y =或x y -=）。 ⑷反比例函数x k y = （0≠k ）中比例系数k 的几何意义是：反比例函数上任取一点P ，作P Q ⊥x 轴于点Q ，PM ⊥y 轴于点M ，则 ①k y x S =?＝四边形OQPM ② k y x S 2 121OQP =??＝ 4．反比例函数性质如下表：

函数图象性质反比例函数 y ＝k x （0k ≠） k>0 双曲线，位于第一、三象限象限；在每个象限内，y 值随x 的增大而减小，与x 轴，y 轴无交点 k<0 双曲线，位于第二，四象限，在每个象限内，y 值随x 的增大而增大，与x 轴，y 轴无交点 5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出k ） 6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数, 但是反比例函数x k y =中的两个变量必成反比例关系。利用反比例函数中|k|的几何意义求解与面积有关的问题设P 为双曲线上任意一点，过点P 作x 轴、y 轴的垂线PM 、PN ，垂足分别为M 、N ，则两垂线段与坐标轴所围成的的矩形PMON 的面积为S=|PM|×|PN|=|y|×|x|=|xy| ∴xy=k 故S=|k| 从而得结论1：过双曲线上任意一点作x 轴、y 轴的垂线，所得矩形的面积S 为定值|k| 对于下列三个图形中的情形，利用三角形面积的计算方法和图形的对称性以及上述结论，可得出对应的面积的结论为：结论2：在直角三角形ABO 中，面积S= 结论3：在直角三角形ACB 中，面积为S=2|k| 结论4：在三角形AMB 中，面积为S=|k|

北师大版九年级下册反比例函数知识点

反比例函数知识梳理知识点l. 反比例函数的概念重点：掌握反比例函数的概念难点：理解反比例函数的概念一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成x k y =或y=kx -1（k 为常数，0k ≠）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。反比例函数的概念需注意以下几点：（1）k 是常数，且k 不为零；（2）x k 中分母x 的指数为1，如22y x =不是反比例函数。（3）自变量x 的取值范围是0x ≠一切实数.（4）自变量y 的取值范围是0y ≠一切实数。知识点2. 反比例函数的图象及性质重点：掌握反比例函数的图象及性质难点：反比例函数的图象及性质的运用反比例函数x k y = 的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限。它们关于原点对称、反比例函数的图象与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交。画反比例函数的图象时要注意的问题：（1）画反比例函数图象的方法是描点法；（2）画反比例函数图象要注意自变量的取值范围是0x ≠，因此不能把两个分支连接起来。（3）由于在反比例函数中，x 和y 的值都不能为0，所以画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x 轴和y 轴的变化趋势。反比例函数的性质 x k y =)0k (≠的变形形式为k xy =（常数）所以：（1）其图象的位置是：当0k >时，x 、y 同号，图象在第一、三象限；当0k <时，x 、y 异号，图象在第二、四象限。（2）若点(m,n)在反比例函数x k y = 的图象上，则点（-m,-n ）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称。（3）当0k >时，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；当0k <时，在每个象限内，y 随x 的增大而增大；知识点3. 反比例函数解析式的确定。重点：掌握反比例函数解析式的确定难点：由条件来确定反比例函数解析式

北师大版九年级数学上册《反比例函数》教案

《1反比例函数》教案教学目标： 1、从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的函数关系，加深对函数概念的理解． 2、经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念． 3、结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式．教学重点：理解和领会反比例函数的概念．教学难点：从现实环境和所学知识人手，探索两个变量之间的函数关系．教学过程：一、问题提出电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V时，(1)你能用含有R的代数式表示I吗？(2)利用写出的关系式完成表格(见可悲吧)：当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？(3)变量I是R的函数吗？为什么？根据提供的信息，对多对关系式的分析，可以得出：当电阻R越来越大时，电流I越来越小，当R越来越小时，I越来越大．当给定一个R的值时，相应地就确定了一个I值，因此，I 是R的函数．二、做一做 1、一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别为xcm和ycm．那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？ 2、某村有耕地346．2公顷，人数数量n每年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m(公顷／人)是全村人口数n的函数吗？是反比例函数吗？为什么？ 3、y是x的反比例函数，表格(见课本)给出了x与y的一些值： (1)写出这个反比例函数的表达式； (2)根据函数表达式完成表格．三、课堂小结反比例函数概念形成的过程中，大家应充分利用已有的生活经验和背景知识，注意概念中变量的相依关系及变化规律，逐步加深理解．通过举例、说理、讨论等活动，用数学眼光审视某些实际现象．

北师大版反比例函数专题

北师大版反比例函数专题反比例函数 1:[课前预习](1):[知识梳理] 1。反比例函数:一般来说，如果两个变量x和y之间的关系可以表示为(k是常数，k≠0的形式 -1 (或y=kx，k≠0)，那么y就是x kx2的反比例函数。反比例函数的概念应注意以下几点:(1)k是常数，k≠0；(2)方程中分母X的指数为1；例如，y= xk不是一个反比函数；(3)自变量x的取值范围都是x≠0的实数；(4)因变量y的取值范围都是y ≠0的实数。 3。反比例函数的图像和性质。 k 可以用绘制函数图像的方法绘制反比例函数图像。它的形象是双曲线。反比例函数y=具有 x ，具有以下性质(见下表)(1)当k > 0时，函数的图像在第一和第三象限，在每个象限中，曲线从左到右减小，即在每个象限中，y随着x 的增大而减小；(2)当k

4的增加而增加。绘制反比例函数图像时应注意的问题:(1)绘制反比例函数图像的方法是追踪点法；(2)绘制反比例函数图像时，应注意自变量的取值范围为x≠0。因此，这两个分支不能连接。(2)由于在反比例函数中x和y的值不能为0，所以绘制的双曲线的两个分支应分别在坐标轴附近显示为无穷大，但永远达不到x和y轴的变化趋势。 5.反比例函数y= kk (k≠0)中比例系数k的几何意义，即x轴和y轴在双曲线y=(k≠0)上的任何一点都垂直于xx线，由此得到的矩形面积为│k \ 6。当用待定系数法求逆比例分解函数时，解析式可设为 (2):[课前练习] 1。在下列函数中，反比例函数是() 2年年？2x；B. y？？1x1C. y？；D. y？2x2x？32.反比例函数y？1？在2m中，当x > 0时，y随x的增加而增加，x的取值范围为()a m > 11；b . m 22k 3。函数y=和y=kx+k在同一个坐标系中的图像大致是() x 4。已知函数y = (m-1) xm2 2？m？1.当m = _ _ _ _，它的图像是双曲线。 5。该图是 y1？kx？b和反比函数y2？当y1 > y2写入m的x-2y观察图像时，

2019年九年级数学上册第六章反比例函数知识点归纳(新版)北师大版

第六章反比例函数知识点1 反比例函数的定义一般地，形如x k y =（k 为常数，0k ≠）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解： ⑴x 是自变量，y 是x 的反比例函数； ⑵自变量x 的取值范围是0x ≠的一切实数，函数值的取值范围是0y ≠； ⑶比例系数0k ≠是反比例函数定义的一个重要组成部分； ⑷反比例函数有三种表达式： ①x k y =（0k ≠）， ②1kx y -=（0k ≠）， ③k y x =?（定值）（0k ≠）； ⑸函数x k y = （0k ≠）与y k x =（0k ≠）是等价的，所以当y 是x 的反比例函数时，x 也是y 的反比例函数。（k 为常数，0k ≠）是反比例函数的一部分，当k=0时，x k y = ，就不是反比例函数了，由于反比例函数x k y =（0k ≠）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式。知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式由于反比例函数x k y =（0k ≠）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式。知识点3反比例函数的图像及画法反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量0x ≠，函数值0y ≠，所以它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。再作反比例函数的图像时应注意以下几点： ①列表时选取的数值宜对称选取； ②列表时选取的数值越多，画的图像越精确； ③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线； ④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。

(完整版)北师大版反比例函数知识点总结及例题

知识点及考点： (一) 反比例函数的概念: 知识要点： k 1、一般地，形如 y = - ( k 是常数,k = 0 )的函数叫做反比例函数。 x 注意：(1)常数k 称为比例系数，k 是非零常数; x 的反比例函数的有：_ (2)下列函数表达式中，y 是关于x 的反比例函数的有( C . 4个 D . 2 或一2 (5) 如果y 是m 的反比例函数， m 是x 的反比例函数，那么 y 是x 的( ) A ?反比例函数 B ?正比例函数 C . 一次函数 D ?反比例或正比例函数 1 (6) 若函数y =7(m 是常数)是反比例函数，则 m= ______________ ，解析式为 _________ . x 2 (7)__________________________________________________________ ( 2013安顺)若y=(a+1) x a 2是反比例函数，则 a 的值是 __________________________________________________________ ，该反比例函数为 ________________ (二) 反比例函数的图象和性质：知识要点： 1、形状：图象是双曲线。 2、位置：(1)当k>0时，双曲线分别位于第 _______ 象限内；(2)当k<0时，双曲线分别位于第 ___________ 象限内。例题讲解：反比例函数 (2) 解析式有三种常见的表达形式: k y = (k z 0) , (B ) x 例题讲解：有关反比例函数的解析式 (A ) xy = k (k z 0) (C ) -1 y=kx ( k z 0) (1)下列函数，①x(y 2) 1②.y —⑤y 2x 3x ;其中是y 关于 ① y= —L ?，② y= 15 x 1 :③y= —3 :④ x y= y=- 2 :⑦ 3 y= —:⑧-2xy=1 2x 1 (3)关于函数y=^— x 2 A . y 是x 的反比例函数以下说法正确的是( B . y 是x 的正比例函数 y 是x-2的反比例函数 D .以上都不对 2 (4)函数 y (a 2)x a 2 是反比例函数，则 a 的值是(

新北师大版九年级上册反比例函数测试题.doc

百度文库 - 让每个人平等地提升自我新北师大版九年级上册反比例函数测试题一、选择题 1．下列函数中， y 是 x 的反比例函数的是（）（ A ）y=- 1 （ B ）y=- 1 （Ｃ） y= 1 （Ｄ） y=1- 1 2x x 2 x 1 x 2．已知 y 与 x 成正比例，z 与 y 成反比例，那么 z 与 x 之间的关系是（）（Ａ）成正比例（B ）成反比例（Ｃ）有可能成正比例，也有可能成反比例（Ｄ）无法确定 3. 如图，函数 y=k(x+1) 与 y= 1 在同一坐标系中，图像只能是下图中的（） x Y Y Y Y O X O X O X O X （Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ） 4. 已知反比例函数 y= k (k ﹤ 0) 的图象上有两点 A( x 1, y 1 ),B( x 2 , y 2 ) ，且 x 1﹤ x 2 ，则 y 1 - y 2 的 x 值是（）（Ａ）正数（Ｂ）负数（Ｃ）非正数（Ｄ）不能确定 5. 三角形的面积为 4ｃ㎡，底边上的高 y( ㎝ ) 与底边 x( ㎝) 之间的函数关系图象大致应为 ( ) . Y Y Y Y O X O X O X O X (A) (B) (C) (D) 6. 已知反比例函数 y= k 的图象经过点（ 1，2），则函数 y=-kx 为( ) x （Ａ） y=-2x （Ｂ） y=- 1 x （Ｃ） y= 1 x （Ｄ） y=2x 7. 对于反比例函数 y= 2 2 2 , 下列说法不正确的是 ( ) （Ａ）点（-2,-1 ）在它的图象上（Ｂ） x （Ｃ）当 x ﹥ 0 时， y 随 x 的增大而增大（D ）当 x ﹤ 0 时， y 它的图象在弟一、三象限随 x 的增大而减少 8. 已知（ -2 ， y 1 ），（ -1 ， y 2 ） ,(1, y 3 ) 在反比例函数 y=- 1 的图象上，则下列结论正确的

(北师大版)初中数学反比例函数的图像和性质

《反比例函数的图像和性质》教学设计学习目标 1．会画反比例函数图象，知道反比例函数的图象和性质． 2．能应用数形结合和转化思想根据反比例函数的图象探究其性质．学习重点： 1、会画反比函数的图像 2、知道反比例函数的性质。学习难点：反比例函数的性质。一、温故知新 1、作函数图像的一般步骤是___________、_______________、____________。 2、正比例函数的性质填写下表： 3、正比例函数的图像和性质是怎么得到的？是如何研究的？（经过哪几个步骤） 4、反比例函数的表达式 ___________________________ 解析式中自变量x的取值能为0吗？为什么？______________________。二、合作探究，我能行 1、画出下列函数图像（走道北边的同学做第一道，走道南边的同学做第二道）（1）y=8/x （2）y=6/x 做图时注意以下几点：

（1）列表时取值应注意什么？x的取值能为零吗？为什么？（2）连线时应该注意什么？（3）反比例函数图像还是直线吗？是什么？（4）图像和坐标轴有交点吗？为什么？ 2、透过现象看本质：问题一：（1）前两个函数的解析式的共同点是. 问题二：做出下列反比例函数的图像：（3）y=－6/x （4）y=－8/x（走道北边的同学做第一道，走道南边的同学做第二道）（4）后两个函数解析式的共同点是：. （5）观察后两个函数的图像有什么共同点？请试着填写下表。（6）当X取不同小于0的值时，上述结论是否适用于所有的反比例函数？问题三：（7）前两个函数解析式和后两个函数解析式有什么不同？（k的取值范围不同）前两个函数图象和后两个函数图象有什么不同？由什么决定的? （8）请试着总结出反比例函数图像的性质。

新北师大版九年级数学反比例函数知识点总结复习专题

反比例函数知识点总结复习知识点1：反比例函数的定义一般地，形如x k y = （k 为常数，0k ≠）的函数称为_________函数，它可以从以下几个方面来理解： ⑴x 是自变量，y 是x 的反比例函数； ⑵自变量x 的取值范围是0x ≠的一切实数，函数值的取值范围是0y ≠； ⑶比例系数0k ≠是反比例函数定义的一个重要组成部分； ⑷反比例函数有三种表达式：①x k y = （0k ≠），②1kx y -=（0k ≠），③k y x =?（定值）（0k ≠）；知识点2：用待定系数法求反比例函数的解析式由于反比例函数x k y = （0k ≠）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式。知识点3：反比例函数的图像及画法反比例函数的图像是________，它们关于原点对称，由于反比例函数中自变量0x ≠，函数值0y ≠，所以它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。反比例的画法分三个步骤：⑴__________；⑵____________；⑶______________。知识点4：反比例函数的性质 ★关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表：反比例函数 x k y = （0k ≠） k 的符号 K___0 K___0 图像性质 ①x 的取值范围是___________， y 的取值范围是___________. ②当0k >时，函数图像的两个分支分别在第__________象限，在每个象限内，y 随x 的增大而_________。 ①x 的取值范围是___________， y 的取值范围是___________. ②当0k <时，函数图像的两个分支分别在第__________象限，在每个象限内，y 随x 的增大而____________。注意：1、描述函数值的增减情况时，必须指出“在每个象限内……”否则，笼统地说，当0k >时， y 随x 的增大而减小，就会与事实不符的矛盾。 2、反比例函数系数k 的符号决定反比例函数图像的位置和函数的增减性。 ★反比例函数x k y = （0k ≠）中比例系数k 的绝对值k 的几何意义。如图所示，过双曲线上任一点P （x ，y ）分别作x 轴、y 轴的垂线，E 、F 分别为垂足，则___y x ===?=xy PE PF S PEOF 矩形，连接OP,则S △PEO =_______ ☆ 反比例函数x k y = （0k ≠）中，k 越大，双曲线x k y =越远离坐标原点；k 越小，双曲线x k y =越靠近坐标原点。 y x y x