安徽省合肥市众兴中学2019_2020学年高一数学上学期期末考试试题

安徽省合肥市众兴中学2020-2019学年高一数学上学期期末考试试

题

命题人：

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x-2）＜0，x∈Z}，则A∪B等于（）

A. {1}

B. {1，2}

C. {0，1，2，3}

D. {-1，0，1，2，3}

2.下列函数中哪个与函数y=x相等（）

A. y=（）2

B. y=

C. y=

D. y=

3.已知函数，则的值是（）

A. 9

B.

C.

D. -9

4.函数定义域为（）

A. （0，1000]

B. [3，1000]

C.

D.

5.sin（－390°）＝（）

A. B. C. D.

6.已知sinα+cosα=-，则sin2α=（）

A. B. C. D.

7.若tanα=，则=（）

A. B. - C. - D.

8.函数的最大值为，

A. B. 2 C. 2 D. 4

9.已知cosα=，cosβ=，β∈（，2π），且0＜α＜β，则sin（α+β）的值为（）

A. 1

B. -1

C. -

D. -1或-

10.函数y=的图象大致是（）

A. B.

C. D.

11.在下列区间中，函数的零点所在的区间为

A. B. C. D.

12.已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin（2x+），则下面结论正确的是（）

A. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个

单位长度，得到曲线C2

B. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个

单位长度，得到曲线C2

C. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单

位长度，得到曲线C2

D. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个

单位长度，得到曲线C2

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.已知f（x-1）=2x+3，f（m）=6，则m= ______ ．

14.若角α的终边经过点P（-3，b），且cosα=-，则b=______，sinα=______．

15.若，则.

16.已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(2

019)等于

三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）

17.已知函数f（x）=．

（1）求f（2）与f（），f（3）与f（）的值；

（2）求f（2）+f（3）+……+f（2020）+f（）+f（）+…+f（）．

18.已知函数(其中为常量且且）的图象经过点,.

(1)试求的值；

(2)若不等式在时恒成立，求实数的取值范围.

19.已知函数

（1）求f（x）的最小正周期；

（2）求f（x）的最大值和最小值，以及取得最大值和最小值时x的值．

20.已知tanα=2．

（1）求的值；

（2）求．

21.已知.

(1)求函数的定义域

求证：是偶函数．

22.已知函数的图象（部分）如图所示.

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）求函数在区间上的最大值与最小值.

众兴中学2020--2019上学期期末考试数学试卷

答案和解析

【答案】

1. C

2. B

3. B

4. A

5. B

6. D

7. C

8. C

9. C10. D11. C12. D

13. -

14. ±4；±

15.

16. -2

17. 解：（1）∵函数f（x）=．

∴f（2）=，

f（）=，

f（3）=，

f（）=；

（2）∵f（x）+=+=+=1，

故f（2）+f（3）+……+f（2020）+f（）+f（）+…+f（）=2019．18. 解：（1）把点A（1，8），B（3，32）代入函数f（x）=b?a x，

可得，

求得，

∴f（x）=4?2x．

（2）不等式，

是减函数，

所以

由题意可得，m≤u(x)min，

∴m≤．

19. 解：（1）函数f（x）=cos x-cos（x+）=cos x+sin x=sin（x+ ），

∴f（x）的最小正周期为=2π．

（2）对于f（x）=sin（x+），当x+=2kπ+，即x=2kπ+，k∈Z时，函数f（x）取得最大值为；

当x+=2kπ-，即x=2kπ-，k∈Z时，函数f（x）取得最小值为-．

20. 解：（1）∵tanα=2，∴==；

（2）=

===1．

21. 解：（1）函数f（x）=lg（3+x）+lg（3-x），

∴，解得 -3＜x＜3，

∴函数f（x）的定义域是（-3，3）；

（2）证明：函数f（x）的定义域是（-3，3），

任取x∈（-3，3），

则f（-x）=lg（3-x）+lg（3+x）=f（x），

∴f（x）是定义域（-3，3）上的偶函数．

22. 解：（Ⅰ）由图得：A=2，

由，

解得，

由，

可得，

解得，

又，

可得，

所以；

（Ⅱ）因为，

所以，

则，

即f(x)的最大值是2，最小值是.

【解析】

1. 解：∵集合A={1，2，3}，

B={x|（x+1）（x-2）＜0，x∈Z}={0，1}，

∴A∪B={0，1，2，3}．

故选：C．

先求出集合A，B，由此利用并集的定义能求出A∪B的值．

本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．

2. 解：A．函数的定义域为{x|x≥0}，两个函数的定义域不同．

B．函数的定义域为R，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数．

C．函数的定义域为R，y=|x|，对应关系不一致．

D．函数的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不同．

故选：B．

已知函数的定义域是R，分别判断四个函数的定义域和对应关系是否和已知函数一致即可．本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准是判断函数的定义域和对应关系是

否一致，否则不是同一函数．

3. 解：=f（log2）=f（log22-2）=f（-2）=3-2=，

故选：B．

因为，所以f（）=log2=log22-2=-2≤0，f（-2）=3-2=，故本题得解．

本题的考点是分段函数求值，对于多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解．

4. 解：函数有意义，可得

3-lg x≥0，且x＞0，

解得0＜x≤1000，

则定义域为（0，1000]．

故选：A．

函数有意义，可得3-lg x≥0，且x＞0，解不等式即可得到所求定义域．

本题考查函数的定义域的求法，注意运用对数的真数大于0和偶次根式被开方数非负，考查运算能力，属于基础题．

5. 【分析】

本题考察三角函数的诱导公式，属于容易题。

【解答】

解：sin（－390°）=sin（－390°+360°）=sin（－30°）=-sin30°=

故选B.

6. 解：把sinα+cosα=-两边平方得：

（sinα+cosα）2=sin2α+2sinαcosα+cos2α=1+sin2α=，

则sin2α=-．

故选D

把已知的等式两边平方，左边利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，整理后即可求出sin2α的值．

此题考查了二倍角的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．

7. 解：tanα=，

则===-．

故选：C．

化简所求的表达式为正切函数的形式，代入求解即可．

本题考查同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力．

8. 【分析】

本题考查三角函数最值的求法，利用辅助角公式化简是解决本题的关键.

【解答】

解：函数==，所以函数f(x)的最大值为，故选C.

9. 解：∵cosα=，cosβ=，β∈（，2π），且0＜α＜β，

∴sinβ=-=-，α为锐角，∴sinα==，

则sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=?+?（-）=-，

故选：C．

利用同角三角函数的基本关系求得sinβ和sinα的值，再利用两角和的正弦公式求得sin （α+β）的值．

本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，属于基础题．

10. 【分析】

本题考查函数的图象及奇偶性,判断函数的奇偶性，利用特殊值判断函数值的即可．

【解答】

解: 因为函数y=是奇函数，所以选项A，B不正确；

当x=e时，y=＞0，图象的对应点在第一象限，

所以D正确,C错误．

故选D.

11. 【分析】

本题考察了函数零点的判断方法，借助函数的单调性，函数值，属于中档题．根据函数的单调性函数f（x）=e x+4x-3单调递增，运用零点判定定理，判定区间．

【解答】

解：∵函数f（x）=e x+4x-3，

∴函数在R上为增函数，

又∵f（0）=e0-3=-2＜0，

f（）=+2-3=-1=-e0＞0，

∴f（0）?f（）＜0，

∴函数f（x）=e x+4x-3的零点所在的区间为（0，）

故选C．

12. 解：把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=cos2x图象，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到函数y=cos2（x+）=cos（2x+）=sin（2x+）的图象，即曲线C2，

故选：D．

利用三角函数的伸缩变换以及平移变换转化求解即可．

本题考查三角函数的图象变换，诱导公式的应用，考查计算能力．

13. 解：令t=x-1，

∴x=2t+2

f（t）=4t+7

又∵f（m）=6

即4m+7=6

∴m=

故答案为：

先用换元法，求得函数f（x）的解析式，再由f（m）=6求解．

本题主要考查用换元法求函数解析式已知函数值求参数的值．

14. 解：由题意，cosα==-

解得b=±4，

∴sinα=±

故答案为：±4，±．

利用余弦函数的定义，建立方程，即可求得结论．

本题考查余弦函数的定义，解题的关键是正确运用定义，属于基础题．

15. 【分析】

本题考查的是两角和的三角函数公式.

【解答】

解：tan（α-）=,解得t a na=，

故答案为.

16. 【分析】

本题题考查了函数周期的定义及利用定义求函数的周期，还考查了奇函数性质及已知函数解析式代入求函数值，属于基础题．

根据f（x+2）=-f（x）可得函数的周期，将f（2019）转化成f（505×4-1）=f（-1），再根据奇函数可得f（-1）=-f（1），最后再利用当x∈（0，2）时的解析式进而可以求出所求．

【解答】

解：∵f（x）在R上是奇函数，

∴函数f（-x）=-f（x），

又f（x+4）=f（x），

∴函数f（x）的周期T =4，

∴f（2019）=f（505×4-1）=f（-1）=-f（1），

∵当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，

∴f（1）=2，

故f（2019）=-f（1）=-2．

故答案为-2 .

17. （1）由已知中函数f（x）=．将自变量值代入可得答案．

（2）由已知中函数f（x）=．可得f（x）+=1，进而可得答案．

本题考查的知识点是函数求值，难度不大，属于基础题．

18. 本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，函数的恒成立问题，二次函数的性质应用，属于基础题．

（1）把点A（1，8），B（3，32）代入函数f（x）=b?a x，求得a、b的值，可得f（x）的解析式．

（2）不等式即，利用是减函数，求得最小值，可得m的范围．

19. （1）利用两角和的正弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性得出结论．（2）利用正弦函数的最值，求得f（x）的最大值和最小值，以及取得最大值和最小值时x 的值．

本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的周期性，正弦函数的最值，属于基础题．20. （1）利用同角三角函数的基本关系，两角和差的正切公式，求得的值．（2）利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，求得要求式子的值．

本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的正切公式、二倍角公式，属于基础题．21. 本题考查了函数定义域与值域和函数的奇偶性.

（1）根据对数函数的真数大于0，列出不等式组求出x的取值范围即可；

（2）根据奇偶性的定义即可证明函数f（x）是定义域上的偶函数.

22. 此题考查利用三角函数的图象求解析式，考查利用三角函数的性质求函数的最值，是中档题.

（Ⅰ）由图像得出A及周期，再由特殊点求出，得到函数f(x)的解析式；

（Ⅱ）)借助正弦函数求出函数f(x)在区间上的最值即可.