2019届高考数学二轮复习第二部分专项二专题一1第1讲函数的图象与性质学案
专题一 函数与导数 第1讲 函数的图象与性质
函数及其表示(基础型)
分段函数问题的5种常见类型及解题策略
(1)求函数值：弄清自变量所在区间，然后代入对应的解析式，求“层层套”的函数值，要从最内层逐层往外计算．
(2)求函数最值：分别求出每个区间上的最值，然后比较大小．
(3)解不等式：根据分段函数中自变量取值范围的界定，代入相应的解析式求解，但要注意取值范围是大前提．
(4)求参数：“分段处理”，采用代入法列出各区间上的方程． (5)奇偶性：利用奇函数(偶函数)的定义判断．
[考法全练]
1．函数f (x )＝?
???
?ax 2＋x －1，x >2，ax －1，x ≤2是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围是( )
A ．－1
4≤a <0
B ．a ≤－1
4
C ．－1≤a ≤－1
4
D ．a ≤－1
解析：选D.因为f (x )＝?
????ax 2＋x －1，x >2，
ax －1，x ≤2是R 上的单调递减函数，
所以其图象如图所示，则?????a <0，
－1
2a ≤2，2a －1≥4a ＋2－1，
解得a ≤－1，故选D.
2．若函数f (x )＝????
?(x －a )2
，x ≤0，x ＋1x ＋a ，x >0的最小值为f (0)，则实数a 的取值范围是( )
A ．[－1，2]
B ．[－1，0]
C ．[1，2]
D ．[0，2]
解析：选D.当x ≤0时，因为f (x )min ＝f (0)，所以f (x )＝(x －a )2在(－∞，0]上单调递减，故a ≥0.
当x >0时，f (x )＝x ＋1
x ＋a ≥2＋a (当且仅当x ＝1时取等号)，因为f (x )min ＝f (0)，所以2
＋a ≥f (0)＝a 2，
解得－1≤a ≤2.
综上可知，0≤a ≤2.故选D.
3．已知函数f (x )＝?
????x 2＋2x ，x ≥0，
x 2－2x ，x <0.若f (－a )＋f (a )≤2f (1)，则a 的取值范围是( )
A ．[－1，0)
B ．[0，1]
C ．[－1，1]
D ．[－2，2]
解析：选C.函数y ＝f (x )的图象如图所示，由图可知f (x )为偶函数，所以f (－a )＝f (a )，则不等式f (－a )＋f (a )≤2f (1)等价为2f (a )≤2f (1)，即f (a )≤f (1)，再由图象可得|a |≤1，即－1≤a ≤1.故选C.
4．已知函数f (x )＝?
???
?2x ＋1，x <1，x 2＋ax ，x ≥1，若f [f (0)]＝4a ，则实数a ＝________．
解析：由题意知，f (0)＝20＋1＝2，则f [f (0)]＝f (2)＝4＋2a ，即4＋2a ＝4a ，所以a ＝2. 答案：2
5．已知函数f (x )＝?
????－x ＋1，x <0
x －1，x ≥0，则不等式x ＋(x ＋1)f (x ＋1)≤1的解集是________．
解析：当x ＋1<0，即x <－1时，f (x ＋1)＝－(x ＋1)＋1＝－x ，不等式变为x －x (x ＋1)≤1，即－x 2≤1，解得x ∈R ，故x ∈(－∞，－1)．
当x ＋1≥0，即x ≥－1时，f (x ＋1)＝x ＋1－1＝x ，不等式变为x ＋x (x ＋1)≤1，即x 2＋2x －1≤0，解得－1－2≤x ≤－1＋2，故x ∈[－1，－1＋2 ]．
综上可知，所求不等式的解集为(－∞，－1＋2 ]． 答案：(－∞，－1＋2 ]
函数的图象及应用(综合型)
函数图象变换的4种形式 (1)平移变换(上加下减，左加右减)
y ＝f (x )的图象――――――――――――――→向左(右)平移a (a >0)个单位长度y ＝f (x ＋a )(y ＝f (x －a ))的图象； y ＝f (x )的图象――――――――――――――→向上(下)平移a (a >0)个单位长度
y ＝f (x )＋a (y ＝f (x )－a )的图象． (2)伸缩变换
y ＝f (x )的图象―――――――――――――→x 不变，y 变为原来的k 倍
y ＝kf (x )的图象； y ＝f (x )的图象错误!y ＝f (kx )的图象． (3)对称变换
y ＝f (x )的图象――――――→关于y 轴对称y ＝f (－x )的图象； y ＝f (x )的图象――――――→关于x 轴对称
y ＝－f (x )的图象； y ＝f (x )的图象――――――→关于原点对称
y ＝－f (－x )的图象； y ＝f (x )的图象――――――――→关于直线x ＝a 对称
y ＝f (2a －x )的图象． (4)翻折变换
y ＝f (x )的图象――――――――――→x 轴下方的部分翻折到上方
y ＝|f (x )|的图象， y ＝f (x )的图象―――――――――――→y 轴右侧的部分翻折到左侧
y ＝f (|x |)的图象．
[典型例题]
命题角度一 函数图象的识别
(1)(2018·高考全国卷Ⅱ)函数f (x )＝e x －e －
x
x 2
的图象大致为( )
(2)已知定义域为[0，1]的函数f (x )的图象如图所示，则函数f (－x ＋1)的图象可能是( )
(3)(一题多解)如图，长方形ABCD 的边AB ＝2，BC ＝1，O 是AB 的中
点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记∠BOP ＝x .将动点P 到A ，B 两点距离之和表示为关于x 的函数f (x )，则f (x )的图象大致为( )
【解析】 (1)当x <0时，因为e x －e －x
<0，所以此时f (x )＝e x －e －
x
x 2
<0，故排除A 、D ；又
f (1)＝e －1
e
>2，故排除C ，选B.
(2)因为f (－x ＋1)＝f [－(x －1)]，先将f (x )的图象沿y 轴翻折，y 轴左侧的图象即为f (－x )的图象，再将所得图象向右平移1个单位长度就得到函数f (－x ＋1)的图象，故选B.
(3)法一：当点P 位于边BC 上时，∠BOP ＝x ，0≤x ≤π4，则BP
OB
＝tan x ，所以BP ＝tan x ， 所以AP ＝4＋tan 2x ，
所以f (x )＝tan x ＋4＋tan 2x ?
???0≤x ≤π4，
可见y ＝f (x )图象的变化不可能是一条直线或线段，排除A ，C. 当点P 位于边CD 上时，∠BOP ＝x ，π4≤x ≤3π
4，
则BP ＋AP
＝BC 2＋CP 2＋AD 2＋DP 2 ＝
1＋????1－1tan x 2
＋
1＋????
1＋1tan x 2
.
当点P 位于边AD 上时，∠BOP ＝x ，3π
4≤x ≤π，
则
AP
OA
＝tan(π－x )＝－tan x ， 所以AP ＝－tan x ，所以BP ＝4＋tan 2x ， 所以f (x )＝－tan x ＋4＋tan 2x ??
?
?3π
4≤x ≤π，根据函数的解析式可排除D ，故选B. 法二：当点P 位于点C 时，x ＝π
4，此时AP ＋BP ＝AC ＋BC ＝1＋5，当点P 位于CD
的中点时，x ＝π
2，此时AP ＋BP ＝22<1＋5，故可排除C ，D ，当点P 位于点D 时，x ＝
3π
4，此时AP ＋BP ＝AD ＋BD ＝1＋5，而在变化过程中不可能以直线的形式变化排除A ，故选B.
【答案】 (1)B (2)B (3)B
(1)由函数解析式识别函数图象的策略
(2)根据动点变化过程确定其函数图象的策略
①先根据已知条件求出函数解析式后再判断其对应的函数的图象．
②采用“以静观动”，即将动点处于某些特殊的位置处考查图象的变化特征，从而做出选择．
③根据动点中变量变化时，对因变量变化的影响，结合选项中图象的变化趋势做出判断．
命题角度二 函数图象的应用
若关于x 的不等式2－x 2>|x －a |至少有一个负数解，则实数a 的取值范围是
________．
【解析】 在同一坐标系中画出函数f (x )＝2－x 2，g (x )＝|x －a |的图象，如图所示，若a ≤0，则其临界情况为折线g (x )＝|x －a |与抛物线f (x )＝2－x 2相切．由2－x 2＝x －a 可得x 2＋x －a
－2＝0，由Δ＝1＋4·(a ＋2)＝0，解得a ＝－9
4；若a >0，则其临界情况为两函数图象的交点
为(0，2)，此时a ＝2.结合图象可知，实数a 的取值范围是???
?－9
4，2.
【答案】 ???
?－9
4，2
对于一些函数与方程、不等式等问题，可通过转化为相应函数，再借助函数图象的特点和变化规律求解有关问题，这样非常直观简洁，也是数形结合思想的充分体现．
[对点训练]
1．(2018·湖南湘东五校联考)函数f (x )＝???
?2
1＋e x －1cos x 的图象的大致形状是( )
解析：选B.因为f (x )＝????21＋e x －1cos x ，所以f (－x )＝????21＋e －x －1cos(－x )＝－???
?
21＋e x －1cos x ＝－f (x )，所以函数f (x )为奇函数，其图象关于原点对称，可排除选项A ，C ，又当x ∈????0，π2时，e x >e 0＝1，21＋e x
－1<0，cos x >0，所以f (x )<0，可排除选项D ，故选B.
2．(2018·高考全国卷Ⅰ)设函数f (x )＝?????2－
x ，x ≤01， x >0
，则满足f (x ＋1) 是( ) A ．(－∞，－1] B ．(0，＋∞) C ．(－1，0) D ．(－∞，0) 解析：选D.当x ≤0时，函数f (x )＝2－ x 是减函数，则f (x )≥f (0)＝1.作出f (x )的大致图象如图所示，结合图象可知，要使f (x ＋1) 需?????x ＋1<0，2x <0，2x 或?????x ＋1≥0，2x <0所以x <0，故选D. 3.某地一年的气温Q (t )(单位：℃)与时间t (月份)之间的关系如图所示．已知该年的平均气温为10 ℃，令C (t )表示时间段[0，t ]的平均气温，下列四个函数图象中，最能表示C (t )与t 之间的函数关系的是( ) 解析：选A.若增加的数大于当前的平均数，则平均数增大；若增加的数小于当前的平均数，则平均数减小．因为12个月的平均气温为10 ℃，所以当t ＝12时，平均气温应该为10 ℃，故排除B ；因为在靠近12月份时其温度小于10 ℃，因此12月份前的一小段时间内的平均气温应该大于10 ℃，排除C ；6月份以后增加的温度先大于平均值后小于平均值，故平均气温不可能出现先减小后增加的情况，故排除D ，故选A. 4．若不等式(x －1)2 当01时，如图，要使x ∈(1，2)时y ＝(x －1)2的图象在y ＝log a x 的图象的下方，只需(2－1)2≤log a 2，即log a 2≥1，解得1 答案：(1，2] 函数的性质及应用(综合型) 与函数周期性有关的5条结论 (1)若f (x ＋T )＝f (x )，则T 是f (x )的一个周期． (2)若f (x ＋T )＝1 f (x ) ，则2T 是f (x )的一个周期． (3)若f (x ＋T )＝－1 f (x ) ，则2T 是f (x )的一个周期． (4)若对于R 上的任意x 都有f (2a －x )＝f (x )，且f (2b －x )＝f (x )(其中a (5)若对于定义域内的任意x 都有f (x ＋a )＝f (x ＋b )(a ≠b )，则函数f (x )是周期函数，其中一个周期为T ＝2|a －b |. 与函数对称性有关的3条结论 (1)函数y ＝f (x )关于x ＝a 对称?f (a ＋x )＝f (a －x )?f (x )＝f (2a －x )． (2)函数y ＝f (x )关于x ＝a ＋b 2对称?f (a ＋x )＝f (b －x )?f (x )＝f (b ＋a －x )． (3)y ＝f (x ＋a )是偶函数?函数y ＝f (x )关于直线x ＝a 对称． [典型例题] 命题角度一 函数单调性的应用 (1)函数f (x )是定义在R 上的奇函数，对任意两个正数x 1，x 2(x 1 x 2f (x 1)>x 1f (x 2)，记a ＝12f (2)，b ＝f (1)，c ＝－1 3 f (－3)，则a ，b ，c 之间的大小关系为( ) A ．a >b >c B ．b >a >c C ．c >b >a D ．a >c >b (2)已知函数f (x )＝(a －2)a x (a >0且a ≠1)，若对任意x 1，x 2∈R ，x 1≠x 2，都有f (x 1)－f (x 2) x 1－x 2 >0， 则a 的取值范围是________． 【解析】 (1)因为对任意两个正数x 1，x 2(x 1 x 2 ， 得函数g (x )＝f (x )x 在(0，＋∞)上是减函数，又c ＝－13f (－3)＝1 3f (3)，所以g (1)>g (2)>g (3)，即 b >a > c ，故选B. (2)当02时，a －2>0，y ＝a x 单调递增，所以f (x )单调递增．又由题意知f (x )单调递增，故a 的取值范围是(0，1)∪(2，＋∞)． 【答案】 (1)B (2)(0，1)∪(2，＋∞) (1)比较函数值的大小，应将自变量转化到同一个单调区间内，然后利用函数的单调性解决． (2)对于x 1，x 2∈[a ，b ]，x 1≠x 2，若(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]>0或f (x 1)－f (x 2) x 1－x 2 >0，则f (x )在闭区 间[a ，b ]上是增函数． (3)若函数f (x )在定义域(或某一区间)上是增函数，则f (x 1) 去掉抽象函数的符号，将函数不等式转化为一般不等式． 命题角度二 函数的奇偶性与周期性 (1)(2018·高考全国卷Ⅱ)已知f (x )是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足f (1－x ) ＝f (1＋x )．若f (1)＝2，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (50)＝( ) A ．－50 B ．0 C ．2 D ．50 (2)已知函数f (x )＝2|x |＋ 1＋x 3＋22|x |＋1的最大值为M ，最小值为m ，则M ＋m 等于( ) A ．0 B ．2 C ．4 D ．8 【解析】 (1)因为f (x )是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，所以f (－x )＝－f (x )，且f (0)＝0.因为f (1－x )＝f (1＋x )，所以f (x )＝f (2－x )，f (－x )＝f (2＋x )，所以f (2＋x )＝－f (x )，所以f (4＋x )＝－f (2＋x )＝f (x )，所以f (x )是周期函数，且一个周期为4，所以f (4)＝f (0)＝0，f (2)＝f (1＋1)＝f (1－1)＝f (0)＝0，f (3)＝f (1＋2)＝f (1－2)＝－f (1)＝－2，所以f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＋…＋f (50)＝12×0＋f (49)＋f (50)＝f (1)＋f (2)＝2，故选C. (2)f (x )＝2·(2|x |＋1)＋x 32|x |＋1＝2＋x 32|x |＋1，设g (x )＝x 3 2|x |＋1， 因为g (－x )＝－g (x )，所以g (x )为奇函数， 所以g (x )max ＋g (x )min ＝0. 因为M ＝f (x )max ＝2＋g (x )max ， m ＝f (x )min ＝2＋g (x )min ， 所以M ＋m ＝2＋g (x )max ＋2＋g (x )min ＝4. 【答案】 (1)C (2)C (1)奇偶性：具有奇偶性的函数在关于原点对称的区间上其图象、函数值、解析式和单调性联系密切，研究问题时可转化到只研究部分(一半)区间上．尤其注意偶函数f (x )的性质f (|x |)＝f (x )． (2)周期性：利用周期性可以转化函数的解析式、图象和性质，把不在已知区间上的问题，转化到已知区间上求解． [对点训练] 1．定义在R 上的函数f (x )对任意0 x 1－x 2 <1，且函数y ＝f (x )的图象关于 原点对称，若f (2)＝2，则不等式f (x )－x >0的解集是( ) A ．(－2，0)∪(0，2) B ．(－∞，－2)∪(2，＋∞) C ．(－∞，－2)∪(0，2) D ．(－2，0)∪(2，＋∞) 解析：选C.由f (x 1)－f (x 2) x 1－x 2<1， 可得[f (x 1)－x 1]－[f (x 2)－x 2]x 1－x 2 <0. 令F (x )＝f (x )－x ，由题意知F (x )在(－∞，0)，(0，＋∞)上是减函数，且是奇函数，F (2)＝0，F (－2)＝0，所以结合图象，令F (x )>0，得x <－2或0 2．(2018·惠州第一次调研)已知函数y ＝f (x )的定义域为R ，且满足下列三个条件： ①对任意的x 1，x 2∈[4，8]，当x 1 ②f (x ＋4)＝－f (x )； ③y ＝f (x ＋4)是偶函数． 若a ＝f (6)，b ＝f (11)，c ＝f (2 017)，则a ，b ，c 的大小关系正确的是( ) A ．a D ．c 解析：选B.由①知函数f (x )在区间[4，8]上为单调递增函数；由②知f (x ＋8)＝－f (x ＋4)＝f (x )，即函数f (x )的周期为8，所以c ＝f (2 017)＝f (252×8＋1)＝f (1)，b ＝f (11)＝f (3)；由③可知函数f (x )的图象关于直线x ＝4对称，所以b ＝f (3)＝f (5)，c ＝f (1)＝f (7)．因为函数f (x )在区间[4，8]上为单调递增函数，所以f (5) 3．(2018·山西八校第一次联考)已知f (x )是定义在R 上的函数，且满足f (x ＋2)＝－1 f (x )， 当2≤x ≤3时，f (x )＝x ，则f ??? ?－11 2＝________． 解析：因为f (x ＋2)＝－1 f (x )，所以f (x ＋4)＝f (x )，所以f ????－112＝f ????52，又2≤x ≤3时，f (x )＝x ，所以f ????52＝52，所以f ????－112＝52 . 答案：5 2 新定义函数(创新型) 新定义函数问题主要包括两类：(1)概念型，即基于函数概念背景的新定义问题，此类问题常以函数的三要素(定义域、对应法则、值域)作为重点，考查考生对函数概念的深入理解；(2)性质型，即基于函数性质背景的新定义问题，主要涉及函数的单调性、奇偶性、周期性、有界性、对称性等性质及有关性质的延伸，旨在考查学生灵活应用函数性质的能力． [典型例题] (2018·洛阳第一次统考)若函数f (x )同时满足下列两个条件，则称该函数为“优美 函数”： (1)?x ∈R ，都有f (－x )＋f (x )＝0； (2)?x 1，x 2∈R ，且x 1≠x 2，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2 <0. ①f (x )＝sin x ；②f (x )＝－2x 3；③f (x )＝1－x ；④f (x )＝ln(x 2＋1＋x )． 以上四个函数中，“优美函数”的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【解析】 由条件(1)，得f (x )是奇函数，由条件(2)，得f (x )是R 上的单调减函数． 对于①，f (x )＝sin x 在R 上不单调，故不是“优美函数”；对于②，f (x )＝－2x 3既是奇函数，又在R 上单调递减，故是“优美函数”；对于③，f (x )＝1－x 不是奇函数，故不是“优美函数”；对于④，易知f (x )在R 上单调递增，故不是“优美函数”．故选B. 【答案】 B 解决此类新定义问题首先要准确理解给出的新定义，然后把其转化为熟悉的数学问题求解．如本例通过对“优美函数”的理解，将问题转化为判定函数是否满足条件． [对点训练] 1．若函数e x f (x )(e ＝2.718 28…是自然对数的底数)在f (x )的定义域上单调递增，则称函数f (x )具有M 性质，下列函数中具有M 性质的是( ) A ．f (x )＝2－ x B ．f (x )＝x 2 C ．f (x )＝3－ x D ．f (x )＝cos x 解析：选A.对于选项A ，f (x )＝2－x ＝????12x ，则e x f (x )＝e x ·????12x ＝????e 2x ，因为e 2>1，所以e x f (x )在R 上单调递增，所以f (x )＝2－ x 具有M 性质．对于选项B ，f (x )＝x 2，e x f (x )＝e x x 2，[e x f (x )]′ ＝e x (x 2＋2x )，令e x (x 2＋2x )>0，得x >0或x <－2；令e x (x 2＋2x )<0，得－2 ＝????13x ，则e x f (x )＝e x ·????13x ＝????e 3x ，因为e 3 <1，所以y ＝????e 3x 在R 上单调递减，所以f (x )＝3－ x 不具有M 性质．对于选项D ，f (x )＝cos x ，e x f (x )＝e x cos x ，则[e x f (x )]′＝e x (cos x －sin x )≥0在R 上不恒成立，故e x f (x )＝e x cos x 在R 上不是单调递增的，所以f (x )＝cos x 不具有M 性质． 2．(2018·西安模拟)对于使f (x )≤M 成立的所有常数M ，我们把M 的最小值称为f (x )的上确界，若a ，b ∈(0，＋∞)且a ＋b ＝1，则－12a －2 b 的上确界为( ) A ．－92 B ．92 C ．14 D ．－4 解析：选A.因为a ＋b ＝1，所以－12a －2b ＝－a ＋b 2a －2a ＋2b b ＝－5 2－????b 2a ＋2a b ，因为a >0， b >0，所以b 2a ＋2a b ≥2，当且仅当b ＝2a 时取等号，所以－12a －2b ≤－52－2＝－92，所以－1 2a － 2b 的上确界为－9 2 ，故选A. 一、选择题 1．已知函数f (x )＝? ??? ?2－ 2x ，x ≤－1，2x ＋2，x >－1，则满足f (a )≥2的实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－2)∪(0，＋∞) B ．(－1，0) C ．(－2，0) D ．(－∞，－1]∪[0，＋∞) 解析：选D.因为函数f (x )＝?????2－ 2x ，x ≤－1，2x ＋2，x >－1，且f (a )≥2，所以?????a ≤－1，2－2a ≥2或? ????a >－1 2a ＋2≥2， 解得a ≤－1或a ≥0. 2．下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递增的是( ) A ．y ＝1 x B ．y ＝|x |－1 C ．y ＝lg x D ．y ＝???? 12|x | 解析：选B.A 中函数y ＝1 x 不是偶函数且在(0，＋∞)上单调递减，故A 错误；B 中函数 满足题意，故B 正确；C 中函数不是偶函数，故C 错误；D 中函数不满足在(0，＋∞)上单调递增，故选B. 3．已知函数f (x )＝2×4x －a 2x 的图象关于原点对称，g (x )＝ln(e x ＋1)－bx 是偶函数，则log a b ＝( ) A ．1 B ．－1 C ．－12 D.14 解析：选B.由题意得f (0)＝0，所以a ＝2. 因为g (1)＝g (－1)，所以ln(e ＋1)－b ＝ln ???? 1e ＋1＋b ， 所以b ＝12，所以log a b ＝log 21 2 ＝－1. 4．(2018·高考全国卷Ⅲ)函数y ＝－x 4＋x 2＋2的图象大致为( ) 解析：选D.当x ＝0时，y ＝2，排除A ，B.由y ′＝－4x 3＋2x ＝0，得x ＝0或 x ＝ ±2 2，结合三次函数的图象特征，知原函数在(－1，1)上有三个极值点，所以排除C ，故选D. 5.若函数f (x )＝? ????ax ＋b ，x <－1 ln(x ＋a )，x ≥－1的图象如图所示，则f (－3)等于 ( ) A ．－1 2 B ．－54 C ．－1 D ．－2 解析：选C.由图象可得a (－1)＋b ＝3，ln(－1＋a )＝0， 所以a ＝2，b ＝5，所以f (x )＝? ????2x ＋5，x <－1， ln(x ＋2)，x ≥－1， 故f (－3)＝2×(－3)＋5＝－1. 6．(2018·开封模拟)已知定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝－f (x ＋2)，当x ∈(0，2]时，f (x )＝2x ＋log 2x ，则f (2 015)＝( ) A ．5 B.1 2 C ．2 D ．－2 解析：选D.由f (x )＝－f (x ＋2)，得f (x ＋4)＝f (x )，所以函数f (x )是周期为4的周期函数，所以f (2 015)＝f (503×4＋3)＝f (3)＝f (1＋2)＝－f (1)＝－(2＋0)＝－2，故选D. 7．(2018·石家庄质量检测(一))已知函数f (x )为奇函数，当x >0时，f (x )单调递增，且f (1)＝0，若f (x －1)>0，则x 的取值范围为( ) A ．{x |0 B ．{x |x <0或x >2} C ．{x |x <0或x >3} D ．{x |x <－1或x >1} 解析：选A.由于函数f (x )是奇函数，且当x >0时f (x )单调递增，f (1)＝0，故由f (x －1)>0，得－1 8．(2018·高考全国卷Ⅲ)下列函数中，其图象与函数y ＝ln x 的图象关于直线x ＝1对称的是( ) A ．y ＝ln(1－x ) B ．y ＝ln(2－x ) C ．y ＝ln(1＋x ) D ．y ＝ln(2＋x ) 解析：选B.法一：设所求函数图象上任一点的坐标为(x ，y )，则其关于直线x ＝1的对称点的坐标为(2－x ，y )，由对称性知点(2－x ，y )在函数f (x )＝ln x 的图象上，所以y ＝ln(2－x )．故选B. 法二：由题意知，对称轴上的点(1，0)既在函数y ＝ln x 的图象上也在所求函数的图象上，代入选项中的函数表达式逐一检验，排除A ，C ，D ，选B. 9.如图，动点P 在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的体对角线BD 1上．过点P 作垂直于平面BB 1D 1D 的直线，与正方体的表面相交于M ，N 两点．设BP ＝x ，MN ＝y ，则函数y ＝f (x )的图象大致是( ) 解析：选B.设正方体的棱长为1，显然，当P 移动到体对角线BD 1的中点E 时，函数y ＝MN ＝AC ＝2取得唯一的最大值，所以排除A 、C ；当P 在BE 上时，分别过M ，N ，P 作底面的垂线，垂足分别为M 1，N 1，P 1，则y ＝MN ＝M 1N 1＝2BP 1＝2x cos ∠D 1BD ＝263x ， 是一次函数，所以排除D.故选B. 10．(2018·太原模拟)已知函数f (x )是偶函数，f (x ＋1)是奇函数，且对于任意x 1，x 2∈[0，1]，且x 1≠x 2，都有(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]<0，设a ＝f ????8211，b ＝－f ????509，c ＝f ????247，则下列结论正确的是( ) A ．a >b >c B ．b >a >c C ．b >c >a D ．c >a >b 解析：选B.因为函数f (x )是偶函数，f (x ＋1)是奇函数，所以f (－x )＝f (x )，f (－x ＋1)＝－f (x ＋1)，所以f (x －1)＝－f (x ＋1)，所以f (x )＝－f (x ＋2)，所以f (x )＝f (x ＋4)，所以a ＝f ????8211＝ f ????－611＝f ????611，b ＝－f ????509＝f ????49，c ＝f ????247＝f ????4 7，又对于任意x 1，x 2∈[0，1]，且x 1≠x 2，都有(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]<0，所以f (x )在[0，1]上是减函数，因为49<611<4 7，所以b >a >c ，故选 B. 11．(2018·唐山模拟)已知奇函数f (x )，偶函数g (x )的图象分别如图(1)，(2)所示，若函数f (g (x ))，g (f (x ))的零点个数分别为m ，n ，则m ＋n ＝( ) A ．3 B ．7 C ．10 D ．14 解析：选C.由题中函数图象知f (±1)＝0，f (0)＝0，g ??? ?±3 2＝0，g (0)＝0，g (±2)＝1，g (±1)＝－1，所以f (g (±2))＝f (1)＝0，f (g (±1))＝f (－1)＝0，f ??? ?g ????±32＝f (0)＝0，f (g (0))＝f (0)＝0，所以f (g (x ))有7个零点，即m ＝7.又g (f (0))＝g (0)＝0，g (f (±1))＝g (0)＝0，所以g (f (x ))有3个零点，即n ＝3.所以m ＋n ＝10，选择C. 12．已知函数f (x )＝2x －1，g (x )＝1－x 2，规定：当|f (x )|≥g (x )时，h (x )＝|f (x )|；当h (x ) A ．有最小值－1，最大值1 B ．有最大值1，无最小值 C ．有最小值－1，无最大值 D ．有最大值－1，无最小值 解析：选C.作出函数g (x )＝1－x 2和函数|f (x )|＝|2x －1|的图象如图①所示，得到函数h (x )的图象如图②所示，由图象得函数h (x )有最小值－1，无最大值． 二、填空题 13．已知函数f (x )的定义域为(－∞，＋∞)，若f (x ＋2 017)＝???2sin x ，x ≥0， lg(－x )，x <0， 则 f ? ???2 017＋π 4·f (－7 983)＝________． 解析：由题意得，f ????2 017＋π 4＝2sin π4＝1， f (－7 983)＝f (2 017－10 000)＝l g 10 000＝4， 所以f ????2 017＋π 4·f (－7 983)＝4. 答案：4 14．定义在R 上的函数f (x )，满足f (x ＋5)＝f (x )，当x ∈(－3，0]时，f (x )＝－x －1，当x ∈(0，2]时，f (x )＝log 2x ，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 018)的值等于________． 解析：定义在R 上的函数f (x )，满足f (x ＋5)＝f (x )，即函数f (x )的周期为5.又当x ∈(0，2]时，f (x )＝log 2x ，所以f (1)＝log 21＝0，f (2)＝log 22＝1.当x ∈(－3，0]时，f (x )＝－x －1，所以f (3)＝f (－2)＝1，f (4)＝f (－1)＝0，f (5)＝f (0)＝－1.f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 018)＝403×[f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＋f (5)]＋f (2 016)＋f (2 017)＋f (2 018)＝403×1＋f (1)＋f (2)＋f (3)＝403＋0＋1＋1＝405. 答案：405 15．定义新运算⊕：当a ≥b 时，a ⊕b ＝a ；当a
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