2020届河南省开封市高三二模数学(理)试题(解析版)

2020届河南省开封市高三二模数学（理）试题

一、单选题

1．已知集合{}

0A x x =≥，(

){

}2

lg B x y x x ==-，则A B =I

（ ）

A ．[)0,+∞

B ．()1,+∞

C ．{}[)

01,+∞U

D ．(]

(),01,-∞+∞U

【答案】B

【解析】先化简集合B ,再求A B I 得解. 【详解】

由题得(

){

}2

lg {1B x y x x x x ==-=或0}x <，

所以A B =I ()1,+∞. 故选：B. 【点睛】

本题主要考查集合的化简和交集运算，考查对数复合函数定义域的求法，考查一元二次不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 2．已知复数()

2

1

1z i =

-（i 为复数单位），则z =（ ）

A ．

2

i

B ．

2

C ．

12

D ．

14

【答案】C

【解析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出． 【详解】 解：复数2111(1)222i z i i i i i ====---g ，则1

||2

z =． 故选：C ． 【点睛】

本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 3．2019年，河南省郑州市的房价依旧是郑州市民关心的话题．总体来说，二手房房价有所下降，相比二手房而言，新房市场依然强劲，价格持续升高．已知销售人员主要靠售房提成领取工资．现统计郑州市某新房销售人员一年的工资情况的结果如图所示，若近几年来该销售人员每年的工资总体情况基本稳定，则下列说法正确的是（ ）

A ．月工资增长率最高的为8月份

B ．该销售人员一年有6个月的工资超过4000元

C ．由此图可以估计，该销售人员2020年6，7，8月的平均工资将会超过5000元

D ．该销售人员这一年中的最低月工资为1900元 【答案】C

【解析】根据月工资变化图，6月份月工资增长率最高，所以选项A 错误，有7个月工资超过4000元，所以选项B 错误，近几年来该销售人员每年的工资总体情况基本稳定，则可以估计该销售人员2020年6，7，8月的平均工资将会超过5000元，最低月工资为1300元，所以选项D 错误． 【详解】

解：对于选项A ：根据月工资变化图可知，6月份月工资增长率最高，所以选项A 错误； 对于选项B ：该销售人员一年中工资超过4000元的月份有：1，6，7，8，9，11，12，有7个月工资超过4000元，所以选项B 错误；

对于选项C ：由此图可知，销售人员2019年6，7，8月的平均工资都超过了8000元，而近几年来该销售人员每年的工资总体情况基本稳定，则可以估计该销售人员2020年6，7，8月的平均工资将会超过5000元是正确的；

对于选项D ：由此图可知，该销售人员这一年中的最低月工资为1300元，所以选项D 错误， 故选：C ． 【点睛】

本题主要考查了简单的合情推理，属于基础题．

4．已知p ：()5

23450123451x a a x a x a x a x a x +=+++++，则24a a +的值为（ ） A ．7 B ．8

C ．15

D ．16

【答案】C

【解析】利用二项式展开式的通项求出24,a a 即得解. 【详解】

由题得5(1)x +的展开式的通项为515r r

r T C x -+=，

令32552,3,10r r a C -=∴=∴==；令1

4554,4,5r r a C -=∴=∴==, 所以2410515a a +=+=. 故选：C. 【点睛】

本题主要考查二项式展开式的通项求系数，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.

5．已知双曲线C ：()22

2210,0x y a b a b

-=>>的一个焦点为F ，过F 作x 轴的垂线分

别交双曲线的两渐近线于A ，B 两点，若AOB V 的面积为22b ，则双曲线C 的离心率为（ ） A

． B

C

．

3

D

．

3

【答案】A

【解析】不妨设(c,0)F ，求出||AB ,得2122,2bc c b a

??=化简即得解. 【详解】

不妨设(c,0)F ，联立,,x c

bc x c y b

a y x a =??

∴==?=??

. 所以2||bc

AB a

=， 所以2222122,2,20,2bc

c b c ab a ab b a b a

??

=∴=∴-+=∴=.

所以22

2,c c a e a

=∴==故选：A. 【点睛】

本题主要考查双曲线的简单几何性质，考查直线和双曲线的位置关系，考查双曲线的离心率的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.

6．九连环是我国古代至今广为流传的一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串，按一定规则移动圆环的次数，决定解开圆环的个数在某种玩法中，用n a 表示解下

()9,n n n *≤∈N 个圆环所需的最少移动次数，数列{}n a 满足11a =，且

11

21,,22,,n n n a n a a n ---?=?+?为偶数为奇数则解下5个环所需的最少移动次数为（ ）

A ．7

B ．10

C ．16

D ．22

【答案】C

【解析】根据题意，由5a 逐项地推到1a ，再利用1a 的值即可算出结果． 【详解】

()()

112122n n n a n a a n --?-?=?+??Q 为偶数为奇数， 54332211222(21)244(22)888(21)81616a a a a a a a a ∴=+=-+==+=+=-+==，

故选：C 【点睛】

本题主要考查数列的递推关系的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.

7．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据，可得出这个几何体的表面积是（ ）

A ．6

B ．846+

C ．426+

D ．46+

【答案】C

【解析】由已知中几何体的三视图，我们可以判断出该几何体是底面是一个底和高均为2的等腰三角形，侧面由一个底和高均为222215+=面长为2 【详解】

由三视图得几何体原图如图所示，该几何体是一个在俯视图为底面的三棱锥，底面是一个底和高均为2的等腰三角形，高为2，一个侧面由一个底和高均为2的等腰三角形，

另外两个侧面是腰长为22215AC AB ==+，底边AD 长为2的等腰三角形，其22

523-，

故其表面积为2

112222234262

2

S =??+??=+. 故选：C ． 【点睛】

本题考查的知识点是由三视图求面积，其中判断出几何体各面的形状是解答本题的关键．

8．已知函数()πsin 03y x ωω??=+> ??

?在区间ππ,63??

- ???

上单调递增，则ω的取值范围是（ ） A ．10,2

?

? ??

?

B ．1,12??????

C ．12,33

?? ???

D ．2,23

??????

【答案】A

【解析】根据正弦函数的单调性，结合在区间,63ππ??

- ??

?上单调递增，建立不等式关系，即可求解． 【详解】

函数()sin()(0)3f x x π

ωω=+>在区间ππ,63??

- ???

上单调递增，

当6

3

x π

π

-

<<

时，63

3

33

x πωπ

π

πωπ

ω-

+<+

<

+，

Q 当0x =时，3

3

x π

π

ω+

=，

由于函数()sin 03y x πωω??=+> ?

??在区间,63ππ??

- ???上单调递增， 所以，632

332

πωπ

ππωππ

?-+≥-????+≤??，解得12ω≤，

0ω>Q ，所以，

102ω<≤，因此，ω的取值范围是10,2??

???

. 故选：A ． 【点睛】

本题考查了正弦函数的图象及性质、单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中等题．

9．己知平行四边形ABCD 中，2AB AD ==，60DAB ∠=?，对角线AC 与BD 相交于点O ，点M 是线段BC 上一点，则OM CM ?u u u u r u u u u r

的最小值为（ ） A ．9

16

-

B ．

916

C ．12

-

D ．

12

【答案】A

【解析】以BD 的中点为坐标原点，以BD 所在直线为x 轴，以CA 所在直线为y 轴，建立如图所示的直角坐标系，求出直线BC

的方程为y =-

(,M x -，

(10)x -≤≤，求出OM CM ?u u u u r u u u u r

的解析式，再利用二次函数求出函数的最小值即得解. 【详解】

如图所示，以BD 的中点为坐标原点，以BD 所在直线为x 轴，以CA 所在直线为y 轴，

建立如图所示的直角坐标系，则(1,0),(0,B C -，

所以直线BC 的方程为33y x =-

设点(,33)M x x ，(10)x -≤≤，所以(,33),(,3)OM x x CM x x ==u u u u r u u u u r

， 所以2223343OM CM x x x x x ?=++=+u u u u r u u u u r

，

当38

x =-时，OM CM ?u u u u r u u u u r

取到最小值9

16

-. 故选：A. 【点睛】

本题主要考查平面向量的坐标表示和运算，考查函数最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，解决本题的关键是联想到建立坐标系利用坐标来研究.

10．已知正方形ABCD ，其内切圆I 与各边分别切于点E ，F ，G 、H ，连接EF ，

FG ，GH ，HE ．现向正方形ABCD 内随机抛掷一枚豆子，记事件A ：豆子落在圆

I 内，事件B ：豆子落在四边形EFGH 外，则()P B A =（ ）

A ．

2π

B ．21π

-

C ．

12

D ．

π142

- 【答案】B

【解析】由题意，计算正方形EFGH 与圆I 的面积比，利用条件概率公式求出(|)P B A 的值． 【详解】

由题意，设正方形ABCD 的边长为2a ，则圆I 的半径为r a =，面积为2a π； 正方形EFGH 2a ，面积为22a ；

∴所求的概率为22222

(|)1a a P B A a πππ

-=

=-．

故选：B ． 【点睛】

本题考查条件概率和几何概型的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．

11．已知定义在R 上的奇函数()f x ，对任意实数x ，恒有()()3f x f x +=-，且当

30,2x ??

∈ ???

时，()268f x x x =-+，则()()()()0122020f f f f +++???+=（ ）

A ．6

B ．3

C ．0

D ．3-

【答案】B

【解析】先求出函数的周期为6，求出(0),(1),(2),(3),(4),(5)f f f f f f 的值即得解. 【详解】

由题得()()6[(3)3]3[()]()f x f x f x f x f x +=++=-+=--=，所以函数的周期为

6.

由题得(0)0,(1)1683,f f ==-+=

(2)(2)(23)(1)3f f f f =--=-+==， (3)(3)(33)(0)f f f f =--=-+=，

(4)(4)(43)(1)(1)3f f f f f =--=-+=-=-=-， (5)(5)(53)(2)(2)3f f f f f =--=-+=-=-=-

所以(0)(1)(2)(3)(4)(5)0f f f f f f +++++=， 所以

()()()()0122020f f f f +++???+=

336[(0)(1)(2)(3)(4)(5)](0)(1)(2)(3)(4)3

f f f f f f f f f f f ++++++++++=. 故选：B. 【点睛】

本题主要考查函数的周期的判断和应用，考查函数的奇偶性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

12．如图，在四棱锥P ABCD -中，2PA PB PC PD ====，底面ABCD 是边长

为2的正方形，点E 是PC 的中点，过点A ，E 作棱锥的截面，分别与侧棱PB ，PD 交于M ，N 两点，则四棱锥P AMEN -体积的最小值为（ ）

A ．

22

3

B 23

C ．

22

9

D 23

【答案】D

【解析】如图所示，设PHN α∠=,则180PHM α∠=-o ,设三棱锥M PAE -的高为

1h ，三棱锥N PAE -的高为2h ，先求出123)P AMEN V h h -=+，再求出

12

h h +21

=114sin α

-

，求出 12h h +的最大值即得解.

【详解】

如图所示，设PHN α∠=,则180PHM α∠=-o ,设三棱锥M PAE -的高为1h ，三棱锥N PAE -的高为2h ，

由题得222AC =+=,2,1,3,PA PE AE ==∴=

所以131322

PAE S =

?=V 由题得)1212133

)3P AMEN M PAE N PAE V V V h h h h ---=+=

+=+， 因为2,1,PB PD OB OD PO ====⊥平面ABCD , 所以30DPO BPO ∠=∠=o ,所以1211

,22

h PM h PN =

=,所以121

()2

h h PM PN +=+.

在△PHN 中，由正弦定理得sin sin(150)PH

PN αα?=

-o ,

在△PHM 中，由正弦定理得sin sin(30)

PH

PM αα?=-o ,

所以

1212h h +=sin (sin(150)PH αα?-o sin )sin(30)PH αα?+-o 1

=2

PH sin (sin(150)αα-o sin )sin(30)αα+-o

在△PHE 中，

132

sin 6033

PE PH PH PH ===∴=o

所以12h h

+=3

sin (sin(150)αα-o sin )sin(30)αα+-

o

2211sin 144sin αα

=--， 当90α=o 时，12h h +取最小值43，所以P AMEN V -

43故选：D. 【点睛】

本题主要考查空间几何体体积的计算和最值的求法，考查正弦定理和三角恒等变换，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

二、填空题

13．已知函数()()2ln f x x x =-．则函数()f x 在1x =处的切线方程为___________． 【答案】10x y +-=

【解析】先求导数，然后利用导数求出斜率，最后利用点斜式写出切线方程即可． 【详解】

解：Q ()()2ln f x x x =- 2

()x f x lnx x

-'∴=+

， ()11f '∴=-，()10f =

故切线方程为：(1)y x =--，即10x y +-=． 故答案为：10x y +-=． 【点睛】

本题考查导数的几何意义以及切线方程的求法．属于基础题．

14．已知数列{}n a 为公差不为零的等差数列，其前n 项和为n S ，且1a ，2a ，4a 成等比数列，5=15S ，则4a =__________． 【答案】4

【解析】设等差数列的公差为d ，解方程2

111()(3)a d a a d +=+g

和154

1552

a d ?=+即得1,a d ，即得解. 【详解】

设等差数列的公差为d ，由题得2

111()(3)a d a a d +=+g 和154

1552

a d ?=+. 11a d ∴==，

所以41314a =+?=. 故答案为：4. 【点睛】

本题主要考查等差数列的前n 项和的基本量的计算，考查等差数列的通项，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.

15．现有灰色与白色的卡片各八张，分别写有数字1到8．甲、乙、丙、丁四个人每人面前摆放四张，并按从小到大的顺序自左向右排列（当灰色卡片和白色卡片数字相同时，白色卡片摆在灰色卡片的右侧）．如图，甲面前的四张卡片已经翻开，则写有数字4的灰色卡片是__________．（填写字母）

【答案】K

【解析】由题得1,2,L 8E J ===,假设4H =,再推出矛盾，得到假设不成立，再假设

4,K =得到答案.

【详解】

由题得1,2,L 8E J ===,

假设4H =,则3,4F G ==,此时白色的“4”在灰色的“4”的左边，不符合题意，所以假设不成立.

假设4,K =则由题得： 白2，灰3，白7，灰8； 灰1，白5，白6，灰7； 白1，灰2，灰4，白8； 白3，白4，灰5，灰6. 故答案为：K . 【点睛】

本题主要考查推理证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

16．设1F ，2F 是椭圆C ：2

214

x y +=的两个焦点，过1F ，2F 分别作直线1l ，2l ，且12l l //，

若1l 与椭圆C 交于A ，B 两点，2l 与椭圆C 交于C ，D 两点（点A ，D 在x 轴上方），则四边形ABCD 面积的最大值为__________． 【答案】4

【解析】先求出两平行直线没有斜率时，此时OAB S V ，再求出当两平行直线有斜率时，OAB S V 最大值为1，综合得OAB S V 最大值为1，再根据四边形ABCD 的面积为4OAB S V ,即得解. 【详解】

当两平行直线没有斜率时，此时2221||1,122OAB b AB S a ===∴=?=

V

当两平行直线有斜率时，设直线AB 的方程为(y k x =+即0kx y -+=，

联立椭圆方程2

214

x y +=，消去y 得2222(14)1240k x x k +++-=，

由弦长公式得222

4(1)

||1414k AB k k

+==++，

又原点到直线AB 的距离为

d =

所以2

22114(1)=||221414OAB k S d AB k k +?=?=++V ， 所以4242

2

2242

1212()12(14)1681

OAB k k k k S k k k ++=?=+++V ， 设2

(0)k t t =>，所以2222

121212(41)(21)

(),()1681(1681)t t t t f t f t t t t t +-+-'=∴=++++，

当102

t <<时，()0f t '

>，此时函数()f t 单调递增， 当1

2

t >

时，()0f t '<，此时函数()f t 单调递减， 所以max 1

()()12

f t f ==，所以OAB S V 的最大值为1，

因为3

12

>

，所以OAB S ?的最大值为1， 因为四边形ABCD 的面积为||2AB d ?，所以四边形ABCD 的面积为4OAB S V , 所以此时四边形ABCD 的面积的最大值为4. 故答案为：4. 【点睛】

本题主要考查直线和椭圆的位置关系，考查椭圆中面积的最值问题的求解，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

三、解答题

17．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1BCC V 为正三角形，AC BC ⊥，12AC AA ==，

1

22AC =，点P 为1BB 的中点，点11A P AA ⊥．

（1）证明：11AA C P ⊥；

（2）求1BC 和平面1A CP 所成角的正弦值． 【答案】（1）见解析（2330

【解析】（1）先证明1AA ⊥平面11AC P ，11AA

C P ⊥即得证； （2）先证明1C O ⊥平面ABC ，再以O 为坐标系原点，建立如图所示空间直角坐标系，再利用向量法求直线1BC 和平面1A CP 所成角的正弦值. 【详解】

（1）证明：由1

22AC =，12AC AA ==，22211A C AA AC =+，1A A AC ⊥， 因为11//AC AC ，所以111AA AC ⊥，

又11A P AA ⊥，1111A P A C A =I ，111,A P A C ?平面11AC P ， 所以1AA ⊥平面11AC P ，

1C P ?Q 平面11AC P ，所以11AA

C P ⊥；

（2）由（1）知1AA AC ⊥，又11//AA CC ，所以1AC CC ⊥， 又AC BC ⊥，1BC CC C =I ，所以AC ⊥平面11BCC B ，

AC ?平面ABC ，所以平面11BCC B ⊥平面ABC ，

取BC 中点O ，由1BCC V 为正三角形知1C O BC ⊥，1C O ?平面11B BCC ， 又平面11BCC B I 平面ABC BC =，所以1C O ⊥平面ABC ． 以O 为坐标系原点，建立如图所示空间直角坐标系，

则()2,1,0A -，()0,1,0C -，()0,1,0B ，(13C ，(13A ，330,2P ? ??

，

1332,,2A P ?=- ??u u u r ，530,2CP ?= ??

u u u

r ，(10,3BC =-u u u u r ，

设平面1A CP 的一个法向量(),,n x y z =r ，则10n A P ?=r u u u r 且0n CP ?=r u u u r

，

所以4330,530,

x y z y z ?-+-=??+=??取5z =，则23x =-，3y =则()

23,3,5n =--r ，

所以11

163330cos ,240

BC n BC n BC n ?<>===?u u u u r r

u u u u r r u u u u r r 所以直线1BC 和平面1A CP 所成角的正弦值为330

20

． 【点睛】

本题主要考查空间直线平面的位置关系的证明，考查空间直线和平面所成的角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力. 18．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，33CD AB ==．

（1）若CA CD =，且tan 5ABC ∠=-，求ABC V 的面积S ；

（2）若2

cos DAC ∠=，3cos 4ACD ∠=，求BD 的长．

【答案】（1）

5

（2）7BD =

【解析】（1）先利用余弦定理求出6=BC ，再利用1

sin 2

S AB BC ABC =

??∠即可求解；

（2）先求出14sin 4

DAC

∠=

，7sin 4ACD ∠=，再利用正弦定理求出322AD =，

求出cos BAD ∠=2

4

-，再利用余弦定理求出7BD =. 【详解】

（1）由tan 5ABC ∠=-6cos ABC ∠=，30sin ABC ∠=， 在ABC V 中，1AB =，3AC CD ==，

由余弦定理，知2222cos AC AB BC AB BC ABC =+-??∠， 所以26

91BC =++

，即236240BC BC +-=， 解得6=BC 46

BC =， 所以ABC V 的面积11305

sin 162262

S AB BC ABC =

??∠=?=

． （2）在ADC V 中，因为2

cos 4

DAC ∠=

，3cos 4ACD ∠=，

所以sin

4

DAC

∠==

sin

4

ACD

∠=，

由正弦定理

sin sin

CD AD

DAC ACD

=

∠∠

，

所以

3

AD==，

又

()

cos cos cos cos sin sin BAD DAC ACD DAC ACD DAC ACD ∠=∠+∠=∠∠-∠∠

16164

=-=-，

在ABD

△中，由余弦定理，知

222

9

2cos127

224

BD AB AD AB AD BAD

=+-??∠=++?=

所以BD=

【点睛】

本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角恒等变换求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.

19．已知O为坐标原点，点()

0,1

F，M为坐标平面内的动点，且2，FM，2OM OF

?

u u u u r u u u r 成等差数列．

（1）求动点M的轨迹方程；

（2）设点M的轨迹为曲线T，过点()

0,2

N作直线l交曲线l'于C，D两点，试问在y轴上是否存在定点Q，使得QC QD

?

u u u r u u u r

为定值？若存在，求出定点Q的坐标；若不存在，说明理由．

【答案】（1）24

x y

=（2）存在，定点()

0,0

Q

【解析】（1）设()

,

M x y

()

11

y y

=+≥-，化简即得解；（2）设l的方程为2

y kx

=+，与24

x y

=联立得到韦达定理，再把韦达定理代入

QC QD ?u u u r u u u r

即得解.

【详解】

（1）设(),M x y ，由条件知1FM OM OF =+?u u u u r u u u u r u u u r

，

()11y y =+≥-． 两边平方得，2

2

2

2121x y y y y +-+=++， 所以2

4x y =（满足1y ≥-）， 所以点M 的轨迹方程为2

4x y =．

（2）由题意知直线l 的斜率存在．设l 的方程为2y kx =+，与2

4x y =联立得，

2480x kx --=，

所以216320k ?=+>，124x x k +=，128x x =-． 又设()11,C x y ，()22,D x y ，()00,Q y ，则

()()()()110220121020,,QC QD x y y x y y x x y y y y ?=-?-=+--u u u r u u u r

()()12102022x x kx y kx y =++-+-

()()()()()()()

2

2

2221201200012281422k x x k y x x y k k y y =++-++-=-++-+-

()2

200284y y k =---为定值，从而得00y =，

所以存在定点()0,0Q ，使得QC QD ?u u u r u u u r

为定值4-．

【点睛】

本题主要考查轨迹方程的求法，考查直线和抛物线的位置关系，考查抛物线中的定点定值问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力. 20．已知函数()()1sin cos x

f x axe x x x =+++．

（1）当1a =，π

2

x ≥-时，求()f x 的最小值； （2）若函数()()sin cos f x x g x x

x --=

，π7π,00,44x ????

∈-? ??????U ，若函数()g x 的导函数()g x '存在零点，求实数a 的取值范围．

【答案】（1）1cos1e -+．（2）3π

44π1122,,e e -????---? ??? ????

U 【解析】（1）利用导数求出()f x 的减区间为π,12??

-????

，单调递增区间为[)1,-+∞，即得()f x 的最小值；

（2）等价于cos x x a e =-

在7π,00,4π4????-? ??????

U 上有解，设()cos x x

m x e =-，利用导数求出函数的单调性即得解. 【详解】

（1）当1a =时，()()e 1sin cos x

f x x x x x =+++，

()()()()()1e sin 1cos sin 1e cos x x f x x x x x x x x '=++++-=++

当,22ππx ??

∈-????

时，0x e >，cos 0x ≥，所以cos 0x e x +>． 当π

2

x >

时，e 1x >，cos 1x ≤，所以cos 0x e x +>， 所以当π

2

x ≥时，cos 0x e x +>．

故由()0f x '≥，得1x ≥-；由()0f x '<，得1π

2

x -≤<-，

所以()f x 的减区间为π,12??

-

????

，单调递增区间为[)1,-+∞， 所以()f x 的最小值为()1

1cos1f e

-=-+． （2）由题意得，()sin x

g x ae x =+，π7π,00,44x ????

∈-

? ??????

U ， 函数()g x '有零点，即()cos 0x

g x ae x '=+=在7π,00,4π4????

-

? ??????

U 上有解， 所以cos x

x

a e =-

， 设()cos x x m x e =-，则()sin cos x

x x

m x e

+'=．

若()0m x '≥，则sin cos 0x x +≥04πx ?

?+

≥ ??

?，解得3ππ44

x -≤≤，且0x ≠；

若()0m x '

<，则sin cos 0x x +<04

πx ??+< ??

?，解得

3π7π44

x <<， 所以()m x 在π,04??-

????，3π0,4?? ???上是增函数，在3π7π,44??

???

上是减函数．

而4ππ42m e ??-=- ???，()01m =-，3π43π42m -??= ???，7π47π42m e -??=- ???

，又

7π

41->-，

所以4π12e a -≤<-，或3π412

a --<≤，

所以实数a 的取值范围是3π

44

π1122,,e e -????---? ??? ????

U ． 【点睛】

本题主要考查利用导数研究函数的最值，考查利用导数研究函数的单调性和有解问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

21．某中医药研究所研制出一种新型抗癌药物，服用后需要检验血液是否为阳性，现有

()N n n *∈份血液样本每个样本取到的可能性均等，有以下两种检验方式：（1）逐份检

验，则需要检验n 次；（2）混合检验，将其中(

)

2k k k n *

∈≤≤N ，

份血液样本分别取样混合在一起检验，若结果为阴性，则这k 份的血液全为阴性，因而这k 份血液样本只需检验一次就够了；若检验结果为阳性，为了明确这k 份血液究竟哪份为阳性，就需要对这k 份再逐份检验，此时这k 份血液的检验次数总共为1k +次假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果总阳性还是阴性都是相互独立的，且每份样本是阳性的概率为()01p p <<．

（1）假设有6份血液样本，其中只有两份样本为阳性，若采取遂份检验的方式，求恰好经过两次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率．

（2）现取其中的(

)

2k k k n *

∈≤≤N ，

份血液样本，记采用逐份检验的方式，样本需要检验的次数为1ξ；采用混合检验的方式，样本简要检验的总次数为2ξ；

（ⅰ）若12E E ξξ=，试运用概率与统计的知识，求p 关于k 的函数关系()p f k =， （ⅱ）若

1p =-

，采用混合检验的方式需要检验的总次数的期望比逐份检验的总

河南省开封市九年级数学中考模拟试卷(一)

河南省开封市九年级数学中考模拟试卷（一） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共10题；共20分) 1. （2分）下列各式计算正确的是（） A . a+2a2=3a3 B . （a+b）2=a2+ab+b2 C . 2（a﹣b）=2a﹣2b D . （2ab）2÷（ab）=2ab（ab≠0） 2. （2分）(2018·濮阳模拟) 在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的平分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（） A . 95 B . 90 C . 85 D . 80 3. （2分）点P关于y轴对称的点的坐标是（-sin60°，cos60°），则点P关于x轴的对称点的坐标为（） A . （， -） B . （-，） C . （-， -） D . （-， -） 4. （2分） (2016九上·北区期中) 下列图形中，不是中心对称图形的是（） A . B . C .

D . 5. （2分）从长度分别为3、6、7、9的4条线段中任取3条作三角形的边，能组成三角形的概率为（） A . B . C . D . 6. （2分）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 A . B . C . D . 7. （2分）反比例函数y=的图象经过点(－2，3)，则k的值为（） A . 6 B . －6 C . D . - 8. （2分） (2017七上·武清期末) 下列图形中不是正方体展开图的是（） A . B . C .

D . 9. （2分）若平行四边形的周长为28㎝，两邻边之比为4：3，则其中较长的边长为（） A . 8㎝； B . 10㎝； C . 12㎝； D . 16㎝。 10. （2分）二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（） A . －1＜x＜3 B . x＜－1 C . x＞3 D . x＜－1或x＞3 二、填空题 (共8题；共9分) 11. （1分） (2020七上·罗山期末) 若5x+2与-2x+9互为相反数,则x的值为________. 12. （1分） (2017七下·南京期中) 如图，∠1=70°，∠2=130°，直线m平移后得到直线n ，则∠3=________°. 13. （1分）(2018·秀洲模拟) 分解因式：a2﹣4a=________． 14. （1分）(2017·松北模拟) 钓鱼诸岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约6344000平方米，数据6344000用科学记数法表示为________． 15. （2分） (2019九下·盐都月考) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，

高三数学第一次月考试题(文科)

高三数学第一次月考试题（文科） 一、选择题（四个选项中只选一项，每小题5分，共60分） 1. 设集合V={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A ?（CuB ）= （ ） A. {2} B. {2，3} C. {3} D.{1，3} 2. 已知P 是r 的充分不必要条件，S 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，那么p 是q 成立的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 与曲线11 -=x y 关于位点对称的曲线为 （ ） A.x y +=11 B. x y +-=11 C. x y -=11 D. x y --=11 4. 若x x x f 1 )(-=则方程x x f =)4(的根是 （ ） A. 21 B. 2 1- C. 2 D. 2- 5. 等差数列{n a }中,24321-=++a a a ,78201918=++a a a ，则此数列前20项和等于 （ ） A. 160 B. 180 C. 200 D. 220 6. 若不等式2+ax ＜6的解集为(－1，2)，则实数a 等于 （ ） A. 8 B. 2 C. －4 D.－8 7. 函数y=sin ))(6 ( )3 (R X x COS x ∈++-π π 的最小值等于 （ ） A. 5- B. 3- C. 2- D. 1- 8. 函数)1()1(2-+=x x y 在1=x 处的导数等于 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 5本不同的书，全部分给4名学生，每名学生至少1本不同分法的种数为 （ ） A. 480 B. 240 C. 120 D. 96 10. 椭圆14 22 =+y x 的两个焦点为F 1，F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P 则||2PF = （ ） A. 2 3 B.3 C. 2 7 D.4 11. 已知点A(1，2)、B （3，1）则线段AB 的垂直平分线的方程是 （ ） A. 524=+y x B. 524=-y x C. 52=+y x D. 52=-y x 12. 四面体ABCD 四个面的重心分别为E 、F 、G 、H ，则四面体EFGH 的表面积与四面体ABCD 的表面积的比值是 （ ） A. 27 1 B. 16 1 C. 9 1 D. 8 1 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. )1()2(210-+x x 的展开式中x 的系数为__________。（用数字作答） 14. 设x 、y 满足约束条件，?????≥≤≤+o y x y y x 1则y x z +=2的最大值是__________。 15. 某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样

2017年河南省开封市中考数学二模试卷(解析版)

2017年河南省开封市中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案涂在答题卡上． 1．﹣2的绝对值是（） A．﹣2 B．﹣ C．2 D． 2．人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将0.0000077用科学记数法表示为（） A．7.7×10﹣5B．7.7×10﹣6C．77×10﹣7D．0.77×10﹣5 3．下列四个汽车图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图标是（）A．B．C．D． 4．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1=54°，则∠2的度数为（） A．54°B．63°C．72°D．82° 5．某校参加校园青春健身操比赛的16名运动员的身高如表： 身高（cm）172173175176 人数（个）2635 则该校16名运动员身高的众数和中位数分别是（单位：cm）（） A．173cm，173cm B．174cm，174cm C．173cm，174cm D．174cm，175cm 6．下列运算正确的是（） A．（x3）4=x7B．x+x2=x3C．（﹣x）4÷x=﹣x2 D．（﹣x）2?x3=x5 7．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（） A．6 B．7 C．8 D．9 8．不等式组的整数解有（）个．

A．7 B．8 C．9 D．10 9．已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在y=上，试判断y1，y2，y3的大小关系（） A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2 10．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2017次运动后，动点P的坐标是（） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5题，每小题3分，共15分） 11．计算：（）0+﹣2sin45°=． 12．如图，在△ABC中，点M为BC的中点，AD平分∠BAC，且BD⊥AD于点D，延长BD交AC于点N．若AB=12，AC=18，则MD的长为． 13．现有四张分别标有1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是． 14．如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2，扇形AEF的半径为2，圆心角为60°，则阴影部分的面积是．

2018年上海高三数学二模分类汇编

2018届上海市高三数学二模分类汇编 一、填空题 1.集合 1.设全集R U =，若集合{}2,1,0=A ，{}21|<<-=x x B ，()B C A U ?= . 【答案】{}2 【来源】18届宝山二模1 【难度】集合、基础题 2.集合? ????? <-=02x x x A ，{|} B x x Z =∈，则A B ?等于 ． 【答案】{ }1或{} 1=x x 【来源】18届奉贤二模1 【难度】集合、基础题 3. 已知(,]A a =-∞，[1,2]B =，且A B ≠?I ，则实数a 的范围是 【答案】1a ≥ 【来源】18届虹口二模1 【难度】集合、基础题 4．已知集合{}{}1,2,31,A B m ==，，若3m A -∈，则非零实数m 的数值是 ． 【答案】2 【来源】18届黄浦二模1 【难度】集合、基础题

5．已知集合},2,1{m A =，}4,2{=B ，若}4,3,2,1{=B A Y ，则实数=m _______． 【答案】3 【来源】18届长嘉二模1 【难度】集合、基础题 6. 设集合1|,2x M y y x R ?????? ==∈?? ??????? ， ()()()1|1112,121N y y x m x x m ????==+-+--≤≤?? ?-???? ，若N M ?，则实数m 的 取值范围是 . 【答案】(1,0)- 【来源】18届普陀二模11 【难度】集合、中档题 7．已知全集R U =，集合{ } 0322 >--=x x x A ，则=A C U . 【答案】]3,1[- 【来源】18届徐汇二模1 【难度】集合、基础题 8. 已知集合{|(1)(3)0}P x x x =+-<，{|||2}Q x x =>，则P Q =I 【答案】(2,3) 【来源】18届金山二模3 【难度】集合、基础题 9.已知集合{1,0,1,2,3}U =-，{1,0,2}A =-，则U C A =

河南省开封市九年级上学期数学12月月考试卷

河南省开封市九年级上学期数学12月月考试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共8题；共16分) 1. （2分）如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，CD=2DE，BE与AD交于点F，若△DEF的面积为1，则平行四边形ABCD的面积为（） A . 8 B . 10 C . 12 D . 14 2. （2分）下列命题是真命题的是（） A . 相等的角是对顶角 B . 两直线被第三条直线所截，内错角相等 C . 若m2=n2,则m=n D . 所有的等边三角形都相似 3. （2分）反比例函y=﹣的图象位于（） A . 第一、三象限 B . 第二、四象限 C . 第一、四象限 D . 第二、三象限 4. （2分）(2020·沙湾模拟) 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边、分别在x 轴和y轴上，，，点是边上一动点，过点D的反比例函数与边交于点E．若将沿折叠，点B的对应点F恰好落在对角线上．则反比例函数的解析式是（）

A . B . C . D . 5. （2分）(2019·烟台) 一元二次方程x 2 +3=2x的根的情况为（） A . 没有实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 有一个实数根 D . 有两个不相等的实数根 6. （2分）在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则S△AEF：S△BCF的值是（） A . B . C . D . 7. （2分）(2016·开江模拟) 如图，△POA1、△P2A1A都是等腰直角三角形，直角顶点P、P2在函数y= （x ＞0）的图象上，斜边OA1、A1A都在x轴上，则点A的坐标是（） A . （4，0） B . （4 ，0） C . （2，0） D . （2 ，0）

高三数学第一次月考试卷

高三数学第一次月考试卷（集合、函数） 班级： 学号： 姓名： . 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、如果C 、R 和I 分别表示复数集、实数集和纯虚数集，其中C 是全集。则有( ) A. C=R ∪I B. R ∩I=｛0｝ C. R ∩I=φ D. ＣcR=C ∩I 2、已知{1,3,5,7,9}I A B == ,{3,7}A B = ,{9}A B = ,则A B = （ ） A 、{1,3,7} B 、{1,5} C 、{3,7,9} D 、{3,7} 3、满足｛a ，b ｝UM=｛a ，b ，c ，d ｝的所有集合M 的个数是（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 4、若命题P ：x ∈A B ，则 P 是（ ） A. x ?A B B. x ?A 或x ?B C. x ?A 且x ?B D. x ∈A B 5、用反证法证明：“若m ∈Z 且m 为奇数，则()1122 m m --± 均为奇数”，其假设正确的( ) A. 都是偶数 B. 都不是奇数 C. 不都是奇数 D. 都不是偶数 6、命题P:若 a.b ∈R ，则a b +>1是a b +>1的充分而不必要条件：命题q: 函数 y = (][),13,-∞-+∞ .则 （ ） A.“ p 或q ”为假 B. “p 且q ”为真 C. p 真q 假 D. p 假q 真 7、 已知01a <<，则方程|| |log |x a a x =的实根个数是( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、1个或2个或3个 8、已知0log 2log 2a b <<，则a ，b 的关系是 ( ) 9、 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，1()()3 x f x =，那么1 (9)f --的 值为( ) A 、2 B 、-2 C 、3 D 、-3 10、设0.3log 4a =，4log 3b =，2 0.3c -=，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）

开封市中考数学二模试卷

开封市中考数学二模试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共6题；共12分) 1. （2分）对于单项式﹣24x2y2z的系数、次数，下列说法正确的是（） A . 系数为﹣2，次数为9 B . 系数为﹣16，次数为5 C . 系数为﹣24 ，次数为4 D . 系数为﹣2，次数为5 2. （2分）(2017·台湾) 计算6x?（3﹣2x）的结果，与下列哪一个式子相同（） A . ﹣12x2+18x B . ﹣12x2+3 C . 16x D . 6x 3. （2分）(2019·福州模拟) 下列各式的运算或变形中，用到分配律的是（） A . 2 ×3 ＝6 B . （ab）2＝a2b2 C . 由x+2＝5得x＝5﹣2 D . 3a+2a＝5a 4. （2分）(2020·上海模拟) 关于抛物线的判断，下列说法正确的是（） A . 抛物线的开口方向向上 B . 抛物线的对称轴是直线 C . 抛物线对称轴左侧部分是下降的 D . 抛物线顶点到轴的距离是2 5. （2分）(2020·上海模拟) 如果从货船A测得小岛B在货船A的北偏东30°方向500米处，那么从小岛B 看货船A的位置，此时货船A在小岛B的（） A . 南偏西30°方向500米处 B . 南偏西60°方向500米处 C . 南偏西30°方向米处 D . 南偏西60°方向米处 6. （2分）(2020·上海模拟) 下列命题中，假命题是（） A . 顺次联结任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形

B . 顺次联结对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形 C . 顺次联结对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形 D . 顺次联结两组邻边互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形 二、填空题 (共12题；共12分) 7. （1分）(2019·重庆模拟) 计算：(3－π)0＋(－0.2)－2＝________. 8. （1分） (2018七下·揭西期末) 计算：2m2n·(m2+n-1)=________. 9. （1分） (2020八下·哈尔滨月考) 若无实数解，则m的取值范围是________． 10. （1分）(2020·上海模拟) 已知正比例函数的函数值y随着自变量的值增大而减小，那么符合条件的正比例函数可以是________．（只需写出一个） 11. （1分）(2020·上海模拟) 如果关于的方程有两个相等的实数根，那么m的值是________． 12. （1分）(2020·上海模拟) 已知直线与轴和y轴的交点分别是（1,0）和，那么关于的不等式的解集是________． 13. （1分）(2020·上海模拟) 如果从长度分别为2、4、6、7的四条线段中随机抽取三条线段，那么抽取的三条线段能构成三角形的概率是________． 14. （1分）(2020·上海模拟) 如图，在中，点D在边AC上，已知和的面积比是2:3，，那么向量（用向量表示）是________． 15. （1分）(2020·上海模拟) 如图，的弦AB和直径CD交于点E，且CD平分AB，已知AB=8，CE=2，那么的半径长是________． 16. （1分）(2020·上海模拟) 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系．每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元．要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株．设每盆多植x株，则可以列出的方程是________． 17. （1分）(2020·上海模拟) 已知正三角形ABC外接圆的半径长为R，那么的周长是________．（用含R的式子表示）

上海市黄浦区2019届高三数学二模试题(含解析)

上海市黄浦区2019届高三数学二模试卷 第Ⅰ卷（共60分） 一、填空题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.行列式的值为__________． 【答案】-1 【解析】 【分析】 根据直接得，即可得出结果. 【详解】因为. 故答案为 【点睛】本题主要考查行列式的简单计算，熟记公式即可，属于基础题型. 2.计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】 分子分母同除以，即可求出结果. 【详解】因为. 故答案为 【点睛】本题主要考查“”型的极限计算，熟记常用做法即可，属于基础题型. 3.椭圆的焦距长为__________． 【答案】2

【解析】 【分析】 根据椭圆方程求出，进而可求出结果. 【详解】因为椭圆中，，所以， 所以焦距为. 故答案为2 【点睛】本题主要考查椭圆的焦距，熟记椭圆的性质即可，属于基础题型. 4.若函数的反函数为，则________ 【答案】9 【解析】 【分析】 根据函数的反函数解析式可求出解析式，进而可求出结果. 【详解】因为函数的反函数为，令，则， 所以，故. 故答案为9 【点睛】本题主要考查反函数，熟记反函数与原函数之间的关系即可求解，属于基础题型. 5.若球主视图的面积为，则该球的体积等于________ 【答案】 【解析】 【分析】 根据球的三视图都相当于过球心的截面圆，由题中数据可得球的半径，从而可求出结果. 【详解】设球的半径为，因为球主视图的面积为，所以，故， 所以该球的体积为. 故答案为 【点睛】本题主要考查球的体积，熟记球的三视图以及球的体积公式即可，属于基础题型.

开封市数学九年级上册期末试题和答案

开封市数学九年级上册期末试题和答案 一、选择题 1．当函数2(1)y a x bx c =-++是二次函数时，a 的取值为（ ） A ．1a = B ．1a =- C ．1a ≠- D ．1a ≠ 2．实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据： 组 别 1 2 3 4 5 6 7 分 值 90 95 90 88 90 92 85 这组数据的中位数和众数分别是 A ．88，90 B ．90，90 C ．88，95 D ．90，95 3．如图，P 为平行四边形ABCD 的对称中心，以P 为圆心作圆，过P 的任意直线与圆相交于点M ，N ．则线段BM ，DN 的大小关系是（ ） A ．BM ＞DN B ．BM ＜DN C ．BM=DN D ．无法确定 4．已知Rt △ABC 中，∠C=900，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是（ ） A ．2sin 3 B = ； B ．2cos 3 B = ； C ．2tan 3 B = ； D ．以上都不对； 5．如图，⊙O 的直径BA 的延长线与弦DC 的延长线交于点E ，且CE ＝OB ，已知∠DOB ＝72°，则∠E 等于（ ） A ．18° B ．24° C ．30° D ．26° 6．函数y=(x+1)2-2的最小值是（ ） A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－2 7．某天的体育课上，老师测量了班级同学的身高，恰巧小明今日请假没来，经过计算得知，除了小明外，该班其他同学身高的平均数为172cm ，方差为k 2cm ，第二天，小明来到学校，老师帮他补测了身高，发现他的身高也是172cm ，此时全班同学身高的方差为 'k 2cm ，那么'k 与k 的大小关系是（ ） A ．'k k > B ．'k k < C ．'k k = D ．无法判断

高三数学第一次月考(文科、理)2010.8.30

南丰二中2010～2011学年上学期高三第一次月考 数 学 试 卷 一、选择题 1、设全集∪={a ，b ，c ，d}，集合M={ a ，c ，d }，N={b ，d} 则N )M (C U ?等于（ ） A 、{b} B 、{d} C 、{a, c} D 、{b, d} 2、设集合M={x| 0＜x ≤3}，N={ x| 0＜x ≤2}，则“a ∈M ”是“a ∈N ”的（ ）条件 A 、充分不必要 B 、必要不充分 C 、充要 D 、既不充分也不必要 3、设A={x| 1＜x ＜2}，B={x| x ＜a}，若A B ，则实数a 的取值范围是（ ） A 、a ≥2 B 、a ≤2 C 、a >2 D 、a ＜2 4、(文)满足条件 {0，1}?A {0，1，2，3}的所有集合A 的个数是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 （理科）已知集合M ={ } 4|2 -= x y y ，N ={} 43log |2 2 --=x x y x ，则M∩N =（ ） A 、(－∞，－1)∪(4，＋∞) B 、（4，＋∞） C 、[，4 ＋∞) D 、[，2- －1) 5、(文)不等式 x x 1-≥2的解集是（ ） A 、(]1,-∞- B 、)01[，- C 、)[∞+-，1 D 、(()∞+?-∞-，，0]1 （理科）已知f(x 2＋1)的定义域为x ∈（－1，2），则f(2x －3)的定义域为（ ） A 、（—5，1） B 、（ 2 5，4） C 、（2，4） D 、[，2 4) 6、设a ∈（0，1），则函数y=) 1x (log 1a -的定义域为（ ） A 、（1，]2 B 、（1，+∞） C 、（2，+∞） D 、（1，2） 7、若f(x)为偶函数，且在（－∞，0）单调递增，则下列关系式中成立的是（ ） A 、)2(f )1(f )23 (f <-<- B 、)2(f )2 3 (f )1(f <<- C 、)23 ()1()2(- <-

2017上海高三数学二模难题学生版

2017年上海市高三二模数学填选难题 I.虹口 1 uiur uuu II.在直角△ ABC 中，A - , AB 1, AC 2 , M 是厶ABC 内一点，且AM —,若AM AB 2 2 则2的最大值为_____________ 12.无穷数列｛a n｝的前n项和为S n，若对任意的正整数n都有S n｛&, k?*?丄，心｝，a?的可能取值最多个 16.已知点M(a,b)与点N(0, 1)在直线3x 4y 5 0的两侧，给出以下结论：①3x 4y 5 0 ；②当 2 2 b 1 9 3 a b有最小值，无最大值；③ a b 1 ；④当a 0且a 1时，的取值范围是(，—)U(—, a 1 4 4 的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 黄浦2017-4 uuir AC， a 0时, ).正确

11.三棱锥P ABC 满足：AB AC , AB AP , AB 2 , AP AC 4，则该三棱锥的体积 V 的取值范围是 12.对于数列｛可｝，若存在正整数T ，对于任意正整数n 都有a n 丁 3. 杨浦 a n 成立，则称数列｛a n ｝是以T 为周期的周期 数列，设b m （0 m 1），对任意正整数n 有b n ! 则m 的值可以是 _________ （只要求填写满足条件的一个 b n 1, b n 1 1 c 」 J 若数列｛b n ｝是以5为周期的周期数列, ,0 b n 1 b n m 值即可） 1，点P 是圆M 及其内部任意一点, uuu 且AP uuir xAD uuu yAE (x, y R ），则x y 取值范围是（ ） A. [1,4 2.3] B. [4 2、3,4 2 .3] C. [1,2 .3] D. [2 3,2 3] 16.如图所示， BAC —，圆M 与AB 、AC 分别相切于点 D 、E ，AD 3

2020年河南省开封市九年级二模数学试题

2020年河南省开封市九年级二模数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．﹣2 3 的相反数是（） A．﹣3 2 B．﹣ 2 3 C． 2 3 D． 3 2 2．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜F AST，在理论上可以接收到137亿光年以外的电磁信号．数据137亿用科学记数法表示为（） A．1.37×108B．1.37×109C．1.37×1010D．1.37×1011 3．下列计算正确的是（） A．（﹣2a）3＝﹣6a3B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 C．3﹣1+3＝1 D 4．如图，已知BM平分∠ABC，且BM//AD，若∠ABC＝70°，则∠A的度数是（） A．30°B．35°C．40°D．70° 5．如图，已知AB＝AC，AB＝6，BC＝4，分别以A、B两点为圆心，大于1 2 AB的长 为半径画圆弧，两弧分别相交于点E、F，直线EF与AC相交于点D，则△BDC的周长为（） A．15 B．13 C．11 D．10 6．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（）

A．3 B．4 C．5 D．6 7．某校组织社团活动，小明和小刚从“数学社团”、“航模社团”、“文艺社团”三个社团中，随机选择一个社团参加活动，两人恰好选择同一个社团的概率是（） A．1 3 B． 2 3 C． 1 9 D． 2 9 8．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（） A．a<0 B．b>0 C．c>﹣1 D．4a+c>2b 9．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5，OC=3．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为（） A．（﹣912 55 ，）B．（﹣ 129 55 ，）C．（﹣ 1612 55 ，）D．（﹣ 1216 55 ，） 10．如图，在?ABCD中，AB=6，BC=10，AB⊥AC，点P从点B出发沿着B→A→C 的路径运动，同时点Q从点A出发沿着A→C→D的路径以相同的速度运动，当点P到达点C时，点Q随之停止运动，设点P运动的路程为x，y=PQ2，下列图象中大致反映y与x之间的函数关系的是（）

高三第一次月考数学试卷

湖南省长沙市宁乡二中届高三第一次月考 数学试卷 时量：120分钟 总分150分 一 选择题（每小题只有一个正确答案，选对计5分） 1．设全集U={－2，－1，0，1，2}，A={－2，－1，0}，B={0，1，2}，则（U A ）∩B= （ ） A ．{0} B ．{－2，－1} C ．{1，2} D ．{0，1，2} 2. 一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是 （ ） A ．7米/秒 B ．6米/秒 C ．5米/秒 D ．8米/秒 3．下列函数中，在定义域内既是奇函数又是减函数的是 （ ） A ．3 x y -= B ．x y sin = C ．x y = D ．x y )2 1 (= 4 ． 条 件 甲 ： “ 1>a ”是条件乙：“a a >”的 （ ） A ．既不充分也不必要条件 B ．充要条件 C ．充分不必要条件 D ．必要不充分条件 5. 不 等 式 21 ≥-x x 的解集为 ( ) A.)0,1[- B.),1[∞+- C.]1,(--∞ D.),0(]1,(∞+--∞ 6. 图 中 的 图 象 所 表 示 的 函 数 的 解 析 式 为 ( ) (A)|1|2 3 -= x y (0≤x ≤2) (B) |1|23 23--=x y (0≤x ≤2) (C) |1|2 3 --=x y (0≤x ≤2) (D) |1|1--=x y (0≤x ≤2)

7.如果()f x 为偶函数，且导数()f x 存在，则()0f '的值为 （ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．-1 8. 设,a b R ∈，集合{1,,}{0, ,}b a b a b a +=，则 b a -= （ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 9. 已知3 2 ()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则a 的取值范围为 ( ) A ．12a -<< B ．36a -<< C ．1a <-或2a > D ．3a <-或6a > 10. 已知3 2 2 ()3(1)1f x kx k x k =+--+在区间(0,4)上是减函数,则k 的范围是（ ） A ．1 3 k < B ．103k <≤ C ．1 03 k ≤< D ．1 3 k ≤ 二 填空题（每小题5分） 11. 曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线的方程为______________． 12. 函数552 3--+=x x x y 的单调递增区间是__________________． 13．若函数)1(+x f 的定义域为[0，1]，则函数)13(-x f 的定义域为____________． 14. 已知2 (2)443f x x x +=++（x ∈R ），则函数)(x f 的最小值为____________． 15. 给出下列四个命题： ①函数x y a =（0a >且1a ≠）与函数log x a y a =（0a >且1a ≠）的定义域相同； ②函数3 y x =与3x y =的值域相同；③函数11 221 x y =+-与2(12)2x x y x +=?都是奇函数；④ 函数2 (1)y x =-与1 2x y -=在区间[0,)+∞上都是增函数，其中正确命题的序号是 _____________。（把你认为正确的命题序号都填上） 三 解答题（本大题共6小题，共75分） 16 （本小题满分12分 ）设全集U=R, 集合A=｛x | x 2 - x -6<0｝, B=｛x || x |= y +2, y ∈A ｝, 求C U B ； (C U A)∩(C U B)

高三第一次月考数学试题及答案文科

2011－2012学年度秦皇岛市第一中学高三年级月考 数学试题(文科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，时间120分钟 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知z 为纯虚数， i z -+12 是实数，则复数z =( ) A ．2i B ．i C ．－2i D ．－i 2．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内的所有直线；已知直线?b 平面α，直线?a 平面α，直线//b 平面α，则直线a b // ( ) A ．大前提是错误的 B ．小前提是错误的 C ．推理形式是错误的 D ．非以上错误 3．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图 象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内极值点有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4．已知椭圆 116 252 2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距3，则P 到另一焦点距离为( ) A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 5．命题“关于x 的方程)0(≠=a b ax 的解是唯一的”的结论的否定是（ ） A. 无解 B. 两解 C. 至少两解 D. 无解或至少两解 6．曲线3 2 31y x x =-+在点(1, －1)处的切线方程是 （ ） A. y=3x －4 B. y=－3x +2 C. y=－4x +3 D. y=4x －5 7．实验人员获取一组数据如下表：则拟合效果最接近的一个为( ) x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01

河南省开封市2019届高三二模(理综)

河南省开封市2019届高三第二次模拟考试（理综） 2010.3 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）及答题卷三部分，满分300分，考试用时150分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的学校、考场、考号、姓名、座号等填写（或涂黑）在答题卷的相应栏目内。考试结束，仅收答题卷。 2．第I卷（选择题）选出答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦于净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上；把第Ⅱ卷（非选择题）的答案，填写在答题卷上的相应栏目内。 可能用到的相对原子质量H：1 C：12 O：16 S：32 Fe：56 Ba：137 第I卷（选择题共126分） 一、选择题（本题共13小题，每小题6分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列四个生物实验中，操作顺序正确的是（）A．观察植物细胞有丝分裂实验：取材→解离→染色→漂洗→制片→观察 B．蒲公英种群密度的取样调查：确定调查对象→选取样方→计数→计算种群密度 C．制作生态瓶实验：洗净空瓶→装入动植物→灌满自来水→密封瓶口→放在阳光下D．温度对酶活性的影响实验：取试管→加入淀粉液→注入酶液→保温→加碘液→观察2．某研究小组的同学在探究酵母菌的细胞生理活动时，收集了酵母菌生长增殖的资料，参考如下图所示的实验装置进行了相关实验（CO2可使溴麝香草酚蓝水溶液由蓝变绿再变黄色），并对甲装置内的一系列变化做了相应记录。下列有关该实验的叙述正确的是（）

A．与甲装置内的有关变化，可以用坐标曲线①②③④正确表示 B．甲、乙实验对照的结论是酵母菌在有氧条件下进行出芽生殖 C．本实验探究课题：酵母菌有氧呼吸和无氧呼吸都能产生CO2吗? D．本实验探究课题：探究酵母菌在什么条件下产生乙醇和CO2? 3．实验人员为研究递质——乙酰胆碱（Ach）浓度与反应时同的关系，如下图所示，在A处注入不同浓度的Ach，B处给予恒定刺激，C、D处分别为灵敏感应时间测量点，测量结果如下表。下列说法正确的是（） A．随Ach浓度升高，兴奋在C处的传导与D处的传递所需时间不同 B．随Ach浓度升高，刺激B处，C、D处的电位变化逐渐由相同变不同 C．轴突中原有突触小泡在实验前需除去，避免E处不同递质同时跨膜运输 D．甲状腺激素及下丘脑、垂体对图示结构的发育都会发挥直接或间接的作用 4．种群在理想环境中，呈J型曲线增长（图中曲线甲）；在有环境阻力条件下，呈S型曲线增长（图中曲线乙）。下列有关种群增长曲线的叙述正确的是（）A．K值是环境的最大容纳量，不受环境因素的影响 B．环境阻力在d点之后出现，种群抵抗力稳定性增强 C．种群数量达K值以后，种群的基因频率还发生变化 D．若图示蝗虫种群增长曲线，则虫害的防治应选在c点 5．用某种培养基培养谷氨酸棒状杆菌，测得其生长曲线如

上海市杨浦区高三数学二模(含解析)

上海市杨浦区20１８届高三二模数学试卷 2018．0４ 一. 填空题（本大题共1２题，１-6每题4分,７－12每题5分,共54分） 1. 函数lg 1y x =-的零点是 ２. 计算:2lim 41 n n n →∞=+ 3. 若(13)n x +的二项展开式中2x 项的系数是54,则n = ４. 掷一颗均匀的骰子,出现奇数点的概率为 5． 若x 、y 满足020x y x y y -≥?? +≤??≥? ,则目标函数2f x y =+的最大值为 ６. 若复数z 满足1z =，则z i -的最大值是 7. 若一个圆锥的主视图（如图所示)是边长为3、3、2的三角形， 则该圆锥的体积是 8. 若双曲线22 21613x y p -=(0)p >的左焦点在抛物线22y px =的准线上,则p = 9. 若3 sin()cos cos()sin 5 x y x x y x ---=,则tan 2y 的值为 10. 若{}n a 为等比数列，0n a >, 且20182a =,则20172019 12a a +的最小值为 1１. 在ABC △中，角A 、B 、Ｃ所对的边分别为a 、b 、c ，2a =，2sin sin A C =. 若B 为钝角,1 cos24 C =-,则ABC ?的面积为 12. 已知非零向量OP 、OQ 不共线，设111 m OM OP OQ m m = +++，定义点集 {| }|| || FP FM FQ FM A F FP FQ ??== . 若对于任意的3m ≥,当1F ,2F A ∈且不在直线PQ 上时,不 等式12||||F F k PQ ≤恒成立，则实数k 的最小值为 二. 选择题（本大题共4题，每题５分,共２０分) 1３. 已知函数()sin()(0,||)f x x ω?ω?π=+><的图象如图所示，则?的值为( ) A. 4π B. 2 π C. 2 π - D. 3 π-

河南省开封市九年级上学期数学第二次月考试卷

河南省开封市九年级上学期数学第二次月考试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共8题；共16分) 1. （2分） (2019七上·巴东期中) 已知a－1=b+1=c－2=d－3,则a、b、c、d这四个数中最小的是（） A . a B . b C . c D . d 2. （2分）(2014·泰州) 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（） A . B . C . D . 3. （2分） (2019八上·徐汇期中) 下列说法错误的是（）． A . 在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线 B . 到点距离等于的点的轨迹是以点为圆心，半径长为的圆 C . 到直线距离等于的点的轨迹是两条平行于且与的距离等于的直线 D . 等腰三角形的底边固定，顶点的轨迹是线段的垂直平分线

4. （2分）二次函数y＝x2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（） A . y＝x2＋3 B . y＝x2－3 C . y＝(x＋3)2 D . y＝(x－3)2 5. （2分）(2018·金乡模拟) 如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，若弦BC等于⊙O的半径，则∠BAC等于（） A . 30° B . 45° C . 60° D . 20° 6. （2分） (2020八下·太原月考) 下列关于直角三角形的命题中是假命题的是（） A . 一个锐角和斜边分别相等的两个直角三角形全等 B . 两直角边分别相等的两个直角三角形全等 C . 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 D . 两个锐角分别相等的两个直角三角形全等 7. （2分） (2017九上·鞍山期末) 如图，一次函数与二次函数的图象相交于 两点，则函数的图象可能为（） A . B .

高三第一次月考试卷数学 及答案

高三第一次月考试卷数学(理科) 及答案 一、选择题（每小题5分，共60分） 1、设集合},33|{Z x x x I ∈<<-=，}2,1,2{},2,1{--==B A ，则=)(B C A I I （ ） A ．}1{ B ．}2,1{ C ． }2,1,0{ D ． }2,1,0,1{- 2、函数y= )1(log 22 1-x 的定义域是（ ） A.［－2，－1）∪（1，2］ B.（－3，－1）∪（1，2） C.［－2，－1）∪（1，2］ D.（－2，－1）∪（1，2） 3、已知函数f （x ）=lg x x +-11，若f （a ）=b ，则f （－a ）等于（ ） B.－b C.b 1 D.－b 1 4、函数 ()27 log f x x x =- 的零点包含于区间（ ） A ．()1,2 B ．(2,3) C ．(3,4) D ．()4,+∞ 5、函数4)3(42 -+=x y 的图像可由函数4)3(42 +-=x y 的图像经过下列平移得到（ ） A ．向右平移6，再向下平移8 B ．向左平移6，再向下平移8 C ．向右平移6，再向上平移8 D ．向左平移6，再向上平移8 6、曲线x y e =在点2 (2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） Ａ．2 94 e Ｂ．2 2e Ｃ．2 e Ｄ．2 2 e 7、下列命题正确的个数是( ) （1）命题“若0m >则方程2 0x x m +-=有实根”的逆否命题为：“若方程2 0x x m +-=无实根则0m ≤” （2）对于命题 :p “R x ∈?使得210x x ++<”，则:p ?“,R ?∈均有210x x ++≥” （3）“1x =”是 “2 320x x -+=”的充分不必要条件 （4）若 p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题 A 、4 B 、3 C 、2 D 、1 8、设 111 ()()1222 b a <<<，那么 （ ） A.a b a b a a << B. b a a a b a << C. a a b b a a << D. a a b a b a << 9、已知函数 ()()321 20f x x ax x a a =++ >，则()2f 的最小值为（ ） A ．3 2 B ．16 C ．288a a ++ D ．1128a a ++