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第8章群论参考答案

第8章群论习题解答提示

1. 仅平凡群{e}有零元，独异点（单位半群）的幂等元不一定惟一，但群的幂等元惟一。

3. (P170) 由于变换（映射）的复合运算ο是可以结合的，恒等变换I=f

1,0

∈G,显然I为G 单位元。下面只证明复合运算ο在G上是封闭的，且G中每个元素有单位元。

事实上，a,b,c,d∈Q,且a,c≠0,对于x∈Q,有

ab οf

)(x)=f

(x))=a(cx+d)+b=acx+(ad+b),

又ac≠0,ac,ad+b∈Q,故=f

ac,ad+b

∈G，所以，复合运算在G上是封闭的。

f a，b∈G，a≠0，a,b∈Q，取f1/a,-b/a∈G,有

a，b οf

1/a,-b/a

a(1/a),a(-b/a)+b

1,0

所以，f

存在逆元f。

综上，G关于变换的复合运算ο构成群。

4. 设是单位半群，e是单位元，H是S中所有可逆元素的集合。

显然单位元e是可逆元，所以e∈H，H非空。

若a,b∈H，则存在a-1,b-1∈S，使得a-1*a=a*a-1=e，b-1*b=b*b-1=e，

于是，(b-1*a-1)*(a*b)=(a*b)*(b-1*a-1)=e，因此a*b也是可逆元，

故a*b∈H，是一代数结构。

因为H是S的子集，所以运算*在H上也是可结合的，e是的单位元。

?a∈H，必有a-1∈S，使得a-1*a=a*a-1=e，所以a是a-1的逆元，因此a-1∈H。

由上证得，是一个群。

6. 在等式两边同时左乘x-1，有axba=bc，再在等式两边同时左乘a-1，右乘a-1b-1，有

x=a-1bca-1b-1故方程存在解。

再证惟一性。若方程存在两解，设为x,y，即有axba=bc=ayba，由于G是群，满足消去律，有x=y。故解是惟一的。

7. 必要性显然。下面证明充分性。

设|G|=n,G={a

1,a

,…,a

}。

任意a，b∈G，由G满足消去律易得

b∈{aa

1,aa

,…,aa

},即b∈G.

于是，在G中必存在aa

=b（1≤i≤n）,即方程ax=b在G中有解。

同理，方程ya=b在G中也有解。

所以，根据例8.4的结论知，G作成群。

8. 注意Abel群的可交换性。

9. 设G={e,a,b}，e为单位元，则因为e*b=b，由群的消去律，a*b≠b；因为a*e=a，由群的消去律，a*b≠a；因此a*b=e。于是有b*a=b*a*b*b-1=b*(a*b)*b-1=b*e*b-1=e，

因此 a*b=b*a。故是交换群。证毕。

10. 任意a∈G,则在序列a,a2,a3,?,a|G|+1中至少有两个元素相同,不妨设a r=a s (1≤s

|G|+1)。

于是，a r-s=e，所以，元素a的阶数至多为r-s≤|G|。

若元素a∈G，|a|=|G|，则G中元素可以列举出来：设|a|=n.

G={a0,a1,a2,…,a n-1}。注意到，G显然非空。且g中任意n个元素是互异的，否则，假设a i=a j(0≤i

11.（1）设|a|=|a-1|=r

1,令|b-1*a*b|= r

，则(b-1*a*b)r1

=(b-1*a*b)*(b-1*a*b)*…*(b-1*a*b)

=b-1*a*(b*b-1)*a*(b*b-1)*…*(b*b-1)*a*b = b-1*a r1*b= b-1*e*b=e

故r

2 | r

(*)

又(b-1*a*b)r2=…= b-1* a r2*b=e 于是，a r2=b* b-1=e

故r

1 | r

(**)于是由(*b(**))知r

= r

即a，a-1和b-1*a*b 的周期相同。

类似地，可以证明（2）、(3)

12. （1）x和x-1的周期相同。又当x的周期大于2时，x≠x-1。从而周期大于2的元素及其逆元是成对出现，因此，其个数必为偶数。

（2）注意到仅单位元e周期为1，由（1）的结论群中周期大于2的元素个数是偶数。而群中总元素个数为偶数，故周期为2的元素必有奇数个。

13. 设是一个群,e为单位元,则

?a∈G，若a≠e，则a≠a-1 ,

若a=a-1则a

=e，于是<{a,e},*>是的阶为2的子群

由拉格朗日定理:2 | |G|，即群G阶数为偶数，矛盾.

所以，?a∈G，若a≠e,a、a-1总是成对出现，

于是,G可以表示为：{e,a

1,a

-1,a2,a

-1,?,a

-1}，其中a

≠a

-1

故 e*a

1* a

-1*?* a

* a

-1=e*e*…*e=e.

14. ?x,y∈AB，即存在a1,a2∈A，b1,b2∈B，使得x=a1b1，y=a2b2。则

xy-1=(a1b1)(a2b2)-1=a1b1b2-1a2-1，由A,B是子群且G是交换群，设b=b1b2-1，则

xy-1=a1(ba2-1)=a1(a2-1b)=(a

a2-1)b=ab∈AB，其中a=a1a2-1。

故是的子群。

15. 易证明?H∩K；*?是G之子群；但H∪K不是，当a∈H，b∈K时不能确定ab-1∈H∪K。

17. 思路：显然C?A,需要证明

对?x,y∈C,xy-1∈C,

即f(xy-1)=g(xy-1)

亦即f(x)f(y-1)=g(x)g(y-1) (*)

f(x)=g(x)是显然的，需要证明f(y-1)=g(y-1).

又根据群间同态映射的性质有f(e)=g(e)=e’，其中e’为B的单位元

即f(yy-1)=g(yy-1)，亦即f(y)f(y-1)=g(y)g(y-1),

而f(y)=g(y)是显然的,

于是由群的消去律可得f(y-1)=g(y-1).

综上，命题得证.

18. 显然A?G,需要证明对?x,y∈A,xy-1∈A.

对?x,y∈A,有xHx-1=H, yHy-1=H.

由yHy-1=H可得y-1Hy=H.

于是(xy-1)H(xy-1) -1=x(y-1H(y-1)-1)x-1

=xHx-1=H.

因此，xy-1∈A，故是的一个子群.

19. 1）必要性

对?hk∈HK,h∈H,k∈K，有h-1∈H，k-1∈K，且有(hk)-1 =k-1h-1∈KH.

从而有hk=((hk)-1）-1∈KH (KH为子群)

故HK?KH

类似地可以证明KH?HK.

综上两方面，知KH=HK。

2）充分性

显然HK?G,需要证明对?h

∈HK,h

)-1∈HK,其中h1,h2∈H,k1,k2∈K.

而h

)-1=hk

-1h

-1=h

k’h

-1,其中k’=k

-1.

由HK=KH，必存h

3∈H,k

∈K在使得k’h

-1=h

于是h

)-1=h

∈HK，其中h

充分性得证.

综上1）、2）,命题得证.

20. 需要证明如下三个性质：

1)自反性：对于?s∈S

，有I-1sI=s，其中I∈G，e为G的单位元(即恒等变换)。因此有sRs。

2)对称性：对于?s,t∈S

,若(s,t)R,即存在g∈G,使得s=g-1tg。

由可得,t=gsg-1=(g-1) -1sg-1,其中g-1G。故tRs。

3)传递性：可以类似地证明。

21. S

3的二阶子群有{P

}，{P

},{P

}

P1=??

123

, P2=

123

213

, P3=

123

321

,P4=

123

132

P5=

123

231

P6=

123

213

22.可以由Burnside定理计算得到：(6+2+0+0)/4=2个等价类（轨道）

23. 请参考例8.30

24.1）是，-1，1为其生成元。

2）不是。

3）是，其中一个生成元为e(2π/n) i即cos(2π/n)+ i sin(2π/n) 。

4) 是，生成元为m，或-m。

25.设|a|=n, 则{}可以构成G的子群，再由拉格朗日定理可知，|a| | |G|

26. 由拉格朗日定理易判定质数阶群G的子群要么是{e}，要么是其自身，没有其它子群。设|a|=n>1, 则H={a0,a1,a2,…,a n-1}可以构成G的子群且H为循环群，因此G=H.

27. 根据例8.17可以判定G的生成元有a1,a2,a4, a7, a8, a11, a13,a14

根据例8.18可以得到G的所有子群为,,,

28. 下面仅分析2)、4）的证明思路：

2) 必要性对于任意b∈Ha，不妨设b=h1a，h1∈H。于是，对于任意hb∈Hb，有

4) 充分性若ab-1∈H，则存在h1∈H，使得

h1=ab-1。于是，有a=h1b∈Hb。

又据2)可知：Ha=Hb。

必要性若Ha=Hb，则有

a∈Ha=Hb。于是存在h∈H，使a=hb，所以ab-1=h∈H。

29. 1) <3>={0,3,6,9},其不同的子陪集有3个：

0+<3>=3+<3>=<3>={0,3,6,9}

1+<3>=4+<3>=7+<3>=10+<3>={1,4,7,10}

2+<3>=5+<3>=8+<3>=11+<3>={2,5,8,10}

30. 设g为G到H的单同态映射，则g的同态象g(G)是H的子群，g为G到g(G)的双射，g(G)为m阶群，从而知m|n。

31. 有4个左陪集：H, cH, c2H, c3H。

34. 设e为G 上之单位元，e，为G，上之单位元，

由题设H?G，显然e，∈H，且f(e)= e，

故e∈H从而H≠φ。

下面首先证明 H为G子群，之后证明其为G之正规子群。

对?a，b∈H,有a，, b，∈H，，

使得a，= f(a) ∈H，, b，= f(b) ∈H，,且(f(b))-1∈H，,

又由f(b)Ο(f(b)) -1= e，=f(e)=f(b*b-1)=f(b) Οf(b-1)，有(f(b))-1= f(b-1)

于是,由f(a*b-1)=f(a) Οf(b-1)=f(a) Ο(f(b))-1∈H，(H，为G，之子群)

故a *b-1∈H所以H为G之子群。

进一步，类似地，对?h∈H,有a∈G，有a，∈G，, h，∈H，，

使得a，= f(a) ∈G，, h，= f(h) ∈H，,且(f(h))-1∈H，,

于是f（a*h*a-1）= f(a)Οf(h)Οf(a-1) =f(a)Οf(h)Ο(f(a))-1∈H，(H，为G，之正规子群)。从而a*h*a-1∈H。

(a1b1)(a2b2)-1=(a1b1)(b2-1a2-1)=a1(b1b2-1)a2-1=a1(b3a2-1)=a1(a3b3)=(a1a3)b3∈G

g(ab)g-1=(ga)(bg-1)=(a′g)(g-1b′)=a′(gg-1)b′=a′b′∈G

故

; *>是的正规子群。

37.（注：为简便考虑，下面的证明过程忽略了运算符号）首先，证明N为G正规子群：即34题证明过程

其次，构造从G/N到G，/N，的双射f：

?xN∈G/N，x∈G,f(xN)=f(x)N’

下面首先证明f为双射，其次证明满足同态方程。

显然，xN∈G/N有像f(x)N,∈G，/N，。

? f(x1)f( x2)-1∈N，? f(x1) N，=f( x2)N，

)N，，故f是从G/N到G，/N，的函数。

存在x∈G（f(x)= x，），xN ∈G/N使f（xN）= f(x) N，故f是满射。所以f为双射。

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求u E ?u E 的分解 13,已知某群的两个表示的特征标如下证明(1) (1) X 和(2) X 对应的表示(1) A ,(2) A 是不可约表示 (2) (1) A ,(2) A 是不等价的不可约表示 14,() u D 和() v D 是群G 的两个不等价不可约表示,试证明 (1)其直积表示() u D ?()* v D 不含恒等表示 (2)一个不可约表示与其复共轭表示的直积中恒等表示出现切仅出现一次 15试证明直积表示的特征标等于其因子表示的特征标之乘机 16已知.3v C 的特征标表如下写出投影算符1() A O ，2() A O ，() E O 的表达式 17（a ）验证下列八个矩阵组成的集合在矩阵乘法下构成群 100 1??????，011 0????-??，0 110-????-??，0110-??????，1001?? ??-?? 1001-??????，011 0-?? ??-?? ，011 0?????? （b ）写出他的乘法表（c ）写出证0 101,1 01 0?? ??????? ???-?????? 是不可约生成元系（d ）找出所有的子群，其中那些是正规子群 18、已知点群3C ={}2 3 3 , e C C ,求3 C 的商群33 v C C 19、若G=H ?K ，证明

起重工安全教育培训试题及答案 ()

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正义论(大问题)复习资料

一 A B C D E AB:幻觉或幻想BC：信念CD：知识DE：理性知识柏拉图关于两个世界的划分：一个是我们混迹于其中的这个日常的物质世界；另一个是纯粹的“理式”世界，他是永恒的、非物质的，比这个世界更为真实。前一个世界是由物质的东西组成的，他们会变化、灭亡或消失，柏拉图称之为生成的世界。它并不是不真实的，而是要比另一个世界，一个真正实在的世界更少真实，柏拉图把这后一个世界称为存在的世界。柏拉图是如何论述正义的：首先是什么是灵魂的正义或个人的正义：柏拉图将灵魂分为“理性、激情、欲望”，他说一个人的灵魂要处于正义的状态，那么就意味着他的灵魂达到一种状态。这种状态称为自制，即理性能约束激情和欲望。激情是你对名声、荣耀的追求，欲望即你对吃喝等一种生物性的满足。柏拉图说对这些的追求会使人陷入狂妄之中。因此，需要理性对他们加以约束。当理性使你的灵魂平复时，一个人的正义就实现了。与之类似的是一个城邦（国家）为一个大写的人。因此，柏拉图将城邦划分为三个等级：“哲学家、护卫者、工匠”。城邦正义如个人正义一样，一个城邦要达到那种状态，需由处于最高层的哲学家通过措施来约束管理工匠和护卫者，使三个阶层各尽其职，从而达到和谐的城邦。柏拉图措施：废除私产、控制教育、哲人王。哲人王： 1.哲学家得以洞察正义与美，从而按照最好的范型来塑造现实。.哲学家或知识能力本身赋予了哲学家以哲学的生活方式。通过确立善好从而超越了政治生活。二霍布斯在《利维坦》里阐述：认为政府应该建立在理性的基础上，而非某种神圣的权威。自然状态：没有权威的状态。霍布斯对于人性的看法：1.每个人的身体心理敏捷程度都差不多。2.资源的稀缺与我们的需求之性质存在矛盾。3.每个人的心理构造都是以自我为中心。4.自我保存是每个人最强烈的一种欲望。两条公理：1.自然欲望：人总是渴望夺取占用他人皆有共同兴趣之物。2.自然理性：人总是逃避死亡，保存生命或自我保存是首要的善。因此，仅凭人性的自然权利，平等的人无法共同生活在一起。

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第二章群论自测练习一、概念解释 1. 置换 2. 群的方程定义３群的公理化定义４. 群的阶５.循环群 6. 群的指数二、判断题 1．对于群G 的任意两个元b a ,来说，方程b ax =和b ya =都在G 中有解。 2.任何一个子群都同一个变换群同构。 3．设1H ,2H 均为群Ｇ的子群，则21H H ?也为G 的子群。（）４. 群G 的不变子群N 的不变子群Ｍ未必是G 的不变子群。（ ) 5.4S 的置换??? ? ??=34124321π是一个4—循环置换。６. 群G 中元素a 的逆元存在,但不一定唯一。三、选择题１. 下面是交换半群，但不是群的是（）。 A. ),(+N Ｂ. ),(+Q C. ),(*+Z ，其中是非零整数集合Ｄ． ),(+C 2. 设e 是群G 的单位元,b a ,是G 的两个元素，则( )。 A. 111)(---=b a ab B. 222)(---=b a ab Ｃ. 若e a =2，则1-=a a D.ba ab = 3.精确到同构, 4阶群有( )个。 A. 1 B. ２ C. 3 D. 4 ４. 以下结论正确的是（ )。 A.全体非零整数对普通乘法作成一个群 B.全体奇数对普通加法作成一个群Ｃ.实数域上全体n 阶矩阵对普通乘法作成一个群 D.、实数域上行列式等于１的全体n 阶矩阵对普通乘法作成一个群 5. 若,H K 分别是群G 的20１1阶， 2012阶子群, 则K H 是群G 的( ）。 A.１阶子群 B.２0１1阶子群 C.2０12阶子群 D.２01１?2０１2阶子群 6．以下结论正确的是 ( )。 A ．无限群中除了单位元外其余元的阶都是无限 B.无限群中至少有一个无限阶元

起重工理论考试题库附答案

起重工理论考试题库一、填空题：（请将适当的词语填入划线处。每空1分，） 1、按国家有关标准规定，剖视图有____________ 、____________和三种。全剖视图、半剖视图、局部剖视图 2、力的三要素是____________、____________和____________。力的大小、力的方向、力的作用点 3、起重机械可以分为____________及____________两类。单动作、多动作 4、起重设备的技术性能和工作指标一般有__________、__________、 __________、__________等4项。起重量、起升高度、跨度和幅度、工作速度 5、钢丝绳按捻制方法的不同，可分为____________、____________和____________三种。同向栓、交互捻、混合捻 6、平衡梁的种类很多，常用的有____________和____________两种。支撑式、扁担式 7、滑轮按其作用分有____________、____________。导向滑轮、平衡滑轮 8、____________是起重作业中经常使用的一种牵引设备。电动卷扬机 9、起重量是指起重机运行起吊的________________和取物装置________________。最大重量、自重之和 10、起升高度是指起重机取物装置________________的距离，用________表示。上下限位置之间、H 11、幅度是起重机的旋转中心与取物装置________________的距离。铅垂线之间 12、对机械驱动的起重机构，按照机械载荷率和工作时间率分为________________、________________、____________和____________四种工作类型。轻级、中级、重级、特重级

人文社会科学基础试题及答案精选版

人文社会科学基础试题及答案集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）

《人文社会科学基础》试题及答案 2005年04月11日小学教育专业人文社会科学基础(A) 试题一、填空题(每小题1分，共计10分) 1．人文社会科学的发展在20世纪上半叶以分化发展为主导倾向，在20世纪下半叶逐步走向了整体联动。 2．人文社会科学的时代性主要表现在：研究对象的时代性、研究主体的时代性和人文社会科学理论的时代背景因素。 3．现代西方哲学中的人本主义思潮1900年由哲学家胡塞尔创立的“现象学”而掀开新的一页，引发了后来的存在主义哲学。 4，19世纪中叶，德国历史学家兰克受实证主义哲学思想影响，倡导以纯“客观主义”态度和“科学方法”研究历史，被尊为“近代史之父”。 5．20世纪对纯客观主义的史学传统发动猛攻的首推意大利历史哲学家克罗齐。他提出：一切真正的历史都是当代史。 6．中国第一部系统的汉语语法着作是马建忠借鉴拉丁语法通析汉语语法结构于1989年出版的《马氏文通》。 7．美国和英国人类学奠基人摩尔根和泰勒在各自的着作《古代社会》和《原始文化》中，以空前丰富、翔实的资料，阐述人类的历史变迁分为蒙昧、野蛮、文明三个时期，被称为——早期人类学的进化论派。 8．现代西方新自然法学派的代表人物罗尔斯于1971年出版的哎《正义论》一书，被称为第二次世界大战之后伦理学、政治学、法学领域中最主要的理论着作。 9。赫尔巴特于1806年出版了《普通教育学》，较多的教育史学者将此作为独立的教育学体系初步形成的标志。

10·教育法学是法学与教育学合作产生的交叉学科。二、名词解释(每小题3分，共计15分) 1．人文科学、名词解释(每小题3分，共计15分) 人文科学通常被说成是“人文学”，是指关于人的本身的学说或者理论体系，是对人的存在、本质、价值和发展问题以及人的自然属性、社会属性、精神属性进行研究的学问。 2．全球问题全球问题指的是与整个世界全体人类密切相关的重大问题，譬如人口增长、资源危机，环境污染、裁减军备等等问题，它们是当代人文社会科学研究的热点。 3．实证主义思潮在马克思主义哲学体系产生的同时，一些哲学家强调哲学应当以实证自然科学为基础，以描述经验事实为限，以取得实际效用为目标，要求排除抽象的思辨，追求实证知识的可靠性、确切性。由此开创了与非理性主义相对应的实证主义思潮。 4．经济自由主义经济自由主义是与国家干预主义并列的现代西方经济学中的两大经济思潮之一。它发端于17世纪中叶到19世纪的古典政治经济学，认为在经济生活中占统治地位的是市场经济这只“看不见的手”；要增加一个国家的财富，最好的经济政策就是给私人经济活动以完全的自由。 5．语言学语言学是一门研究人类语言的内部结构、功能和发展，揭示语言本质及其存在和发展规律的学科三、单项选择题(在下列每小题的4个选项中只有1个是正确的，请选出并将题号填入括弧之中。每小题1分，共计20分) 1．科学是内在的整体，它被分解为单独的部份主要是由于( A ) A．人类认识能力的局限 B．事物的本质 C．社会的需要 D．科学自身的需要 2．我国把马克思主义列为人文社会科学体系中的( A ) A．综合性的主干学科 B。边缘学科

群论初步习题

第十二章群论简介习题 §12.1 群的定义和例子１．设Ｇ为一切不等于零的有理数所成的集合，证明Ｇ对于数的乘法作成一个群．【证明】１）任意两个非零的有理数的乘积为非零有理数，故Ｇ对数的乘法封闭；２）数的乘法结合律对一切数都成立，自然对Ｇ也成立；３）01≠是非零有理数，且对任何一个非零有理数a ， 011≠=?=?a a a ，说明１是Ｇ的单位元素；４）对任意的非零有理数a ，则 a 1 是非零有理数，且 11 1=?=? a a a a ，说明a 的逆元是a 1 ，根据群的定义，即知集合Ｇ对数的乘法作成一个群．２．Ｇ是由a ，b ，c 三个元素所作成的集合，它的乘法表是判别Ｇ是否成群？【解】由乘法表容易看到，Ｇ对规定的乘法是封闭的，a 是Ｇ的单位元素， a 、 b 、 c 的逆元分别是a 、c 、b ．以下只要证明结合律成立即可．因为(ab)c ＝bc ＝a ，a(bc)＝aa ＝a ，故(ab)c ＝a(bc)；同法可知a(cb)＝(ac)b ＝a ，(ba)c ＝b(ac)＝a ，(bc)a ＝b(ca)＝a ， (ca)b ＝c(ab)＝a ，(cb)a ＝c(ba)＝a ，以上６个式子说明结合律对规定的乘法是成立的，因此Ｇ对规定的乘法作成一个群．３．证明下列四个方阵Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ对于矩阵乘法作成一个群Ｖ，写出的Ｖ乘法表．Ｖ是否循环群？Ｖ是否交换群？ ???? ??=1001A ，???? ??-=1001B ，???? ??-=1001C ，??? ? ??--=1001D ．【证明】先写出乘法表．由乘法表看出，集合Ｖ＝｛Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ｝对矩阵乘法封闭，结合律对任何矩阵的乘法满足，自然对Ｖ中的矩阵也满足，而矩阵Ａ是单位元，元素Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ的逆

信号起重工考题答案

起重信号工答案一、公共部分100题，每题0.5分 1、施工作业人员进场前必须经过项目部、施工队、班组三级安全教育培训，考试合格后方可上岗作业。 2、作业人员施工中必须认真执行掌握安全技术交底、施工方案、措施和安全规范要求。 3、作业人员作业前应检查工具、设备、现场环境等是否存在不安全因素，是否正确穿戴个人防护用品。 4、施工现场严禁拆改、移动安全防护设施、用电设备等。 5、脚手架使用前必须按方案搭设，且符合规范要求，脚手架必须经过双方验收合格签字后方可使用。 6、高处作业严禁向下抛掷任何物料、工具和施工垃圾等。 7、作业中出现危险征兆时，作业人员应立即停止作业、从安全通道处撤离到安全区域，及时向主管领导汇报。 8、我国的安全生产方针是“安全第一、预防为主、综合治理”。 9、建筑业常发生的重大伤害是高处坠落、物体打击、触电、机械伤害、坍塌事故。 10、施工中三不伤害是不伤害自己，不伤害他人，不被他人伤害。 11、施工作业人员对危及生命安全健康行为有批评、检举权和控告权力。 12、施工人员应掌握安全生产技能，参加安全培训，服从安全管理，遵章守纪，正确佩戴和使用劳动防护用品。 13、强令工人冒险作业发生事故是犯罪行为，施工人员有权拒绝在危险区域内作业。 14、对特种作业人员的要求必须持合格有效证件上岗作业，如：电工、电气焊、信号工、架子工、机械操作等。 15、我国制定安全生产法重要目的是保证人民群众生命和财产安全，促进经济发展。 16、安全生产责任制的目的是明确岗位责任，保障人民生命财产，预防工伤事故的发生。 17、施工人员在作业中必须正确佩戴和使用合格的个人防护用品。如：安全帽、安全带、护目镜、防尘口罩、绝缘手套、绝缘鞋等。 18、制定安全标识的目的是引导人们正确行走途径，提醒人们在作业过程中的正确操作方法，是对违章行为的一种警告提示。 19、作业人员在管道和污水井内作业前应对有害气体检测和排放，并向管道和井道内输入新鲜空气或氧气，并保护通风良好方可进行作业。 20、所有手持电动工具必须具备装有合格漏电保护装置，禁止拆改电源线和插头，使用专用流动开关箱。 21、作业人员在机械挖土清理基坑时应注意严禁进入铲斗回转半径范围，必须等待挖土机械停止作业后，方可进入其内清土。 22、建筑施工中的“四口”是楼梯口、电梯井口、通道口、预留洞口。 23、对架子工的身体要求有定期检查身体并持证上岗，禁止有高血压、心脏病、癫痫病的人员从事架子搭设作业。 24、在吊运和安装大模板或预制构件时应注意吊钩下方严禁站人，吊运前要认真检查吊索具和被吊点是否符合规范要求，应使用卡环吊运作业中有信号工指挥。 25、电工作业时应穿绝缘鞋、戴绝缘手套，严禁酒后操作。 26、电焊机二次线的要求有使用专用焊把线，双线到位，焊把线接头不得裸露。严禁借用金属管道，脚手架等金属物代替导线使用。 27、氧气瓶、乙炔瓶使用时应注意：乙炔瓶不得倒置；氧气瓶、乙炔瓶不得混放，两瓶间距不得小于5米，与明火间距不得小于10 米。 28、施工中发现沟、槽边有裂纹或部分下沉时要及时报告项目部主管人员，并将人员撤到安全位置，严禁冒险作业。 29、脚手板在作业面上要满铺脚手板，且固定牢固，不得有探跳板和单跳板。

群论-群论基础

物理学中的群论 ——群论基础主讲翦知渐

群论教材教材与参考书教材：自编参考书群论及其在固体物理中的应用参考书：群论及其在固体物理中的应用（徐婉棠）物理学中的群论（马中骐）物理学中的群论基础（约什）

群论-群论基础第章群论基础第一章群的基本概念和基本性质 §1.1 集合与运算 §1.2群的定义和基本性质 §1.3 子群及其陪集 13 §1.4 群的共轭元素类 §1.5 正规子群和商群 §1.6 直积和半直积 16 §1.7 对称群 §1.8 置换群

§1.1集合与运算抽象代数的基本概念 1集合抽象代数研究的对象什么都不是，所以什么都是集合的直乘： C=A×B，表示“C的元素是由A和B两个集合的元素构成的 C A表示“ 一对有序元”，也称为A和B的直乘，用符号表示即： , a2,…, a i,…}，B={b1, b2,…, b j,…}，则集合设A={a A}B b b}则集合 1 C=A×B={(a i,b j)| a i∈A, b j∈B}是A与B的直乘。

定义设是两个集合若有种规则使得2映射定义：设A 与B 是两个集合，若有一种规则f ，使得A 的每一个元素在B 上都有唯一的元素与之对应，这种对应规则f 的一个映射记为就称为A 到B 的个映射，记为f ：A → B f ：x → y = f ( x ) , 或写为f y f (),式中y 称为x 在B 上的象，而x 称为y 在A 上的原象。对应规则函数对应规则：函数

满射单射一一映射逆映射：f -1 恒等映射：e 变换恒等映射：体系A 的一个自身映射f 称为A 的一个变换，若 f 是一一映射则称为对称变换一一变换有性质：射，则称为对称变换。变换有性质： f f -1= f -1f = e

起重工办操作证考试试题及答案学习资料

起重工办操作证考试试题及答案

A.牵引力大于摩擦力 B.外力的作用 C.物体的惯性 3.在运输设备时，如果重心偏移过多，应（） A.加配重进行调整 B.缓慢行驶 C.停止运输 4.物体重力方向总是（） A.垂直于地面 B.垂直于平面 C.垂直向下的，并指向地球中心 5.用扳手拧紧螺栓时，螺栓受到扭矩的作用，其破坏形式为（） A.弯曲 B.剪断 C.扭曲 6.自由落体的加速度是（） A.不变的 B.越来越大 C.变化的 7.已知吊车臂长L，仰角α，求吊钩高度用公式（） A.LSinα B.LCosα C.Ltgα 8.钢丝绳绳卡拧紧时，直到钢丝绳直径被压扁约（）左右为止。 A.1/5 B.1/4 C.1/3 9.当两个分力的大小一定时，其合力的大小（）。 A.为一定值 B.与两分力夹角有关 C.与作用点有关 10.液压汽车起重机在起吊负荷时，水平支腿应（）。 A.全部伸出 B.按起重量大小伸出 C.伸出2/3 三．判断题（10×2分，共20分） 1．背扣用于垂直方向捆绑起吊轻量细长杆件。（） 2．物体在没有受外力作用时，将保持静止或匀速直线运动状态。（） 3．打桩桩锚是用圆木、角钢、圆钢或钢管打入土中。其承受能力较大，操作简单，省力省时。（）

企业伦理课后思考题答案修订版

企业伦理课后思考题答案完整版集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]

1.古希腊伦理学的重要代表人物。答：苏格拉底柏拉图亚里士多德 2.伦理学的研究对象与任务。答：由于时代不同，生产力发展水平不同，民族文化的差异等等，人们对伦理学的研究对象和任务的认识是有差异的。古希腊：苏格拉底、柏拉图研究四主德；亚里士多德强调人的道德品性；伊壁鸠鲁以研究人的幸福为主。近代：研究人生目的的学问；研究善恶的学科；研究人的行为、道德判断和评价标准的学科；研究道德价值的科学；研究理性原则和规律的科学；是关于情感意志的科学；研究道德语言的科学。现代：研究正当、应当是伦理学的中心问题；提供一种规范理论的一般框架，借以回答何为正当或应当做什么的问题。（罗尔斯、哈贝马斯、诺齐克等正义论伦理思想）研究目的基本一致：是为寻找一种调整人与人之间关系、维护社会秩序和培养有道德的人的理论。研究对象包括：处理人际关系的道德规范、指导日常行为的道德品质、社会生活中人的德性和德行。 3.中国传统伦理思想的主要代表人物。答：由孔子所创经孟子、荀子等人发展和完善的儒家伦理思想。以墨子为代表的墨家所提出的墨家伦理思想。（交相利、兼相爱）以老子和庄子为代表的道家伦理思想。（无为而治） 4.西方现代伦理思想的中心内容。答：罗尔斯、哈贝马斯、诺奇克等的正义论理思想。正义，即公平，是社会体制的第一美德。公正被伦理学称为社会治理的最重要道德原则。法律和制度，不管他们如何有效率，只要他们不正义，就必须加以改造和废除 5.传统伦理学与现代伦理学的区别。答：传统伦理学范围广泛，是包括人生哲学，宗教学说的广义伦理学，强调因果关系和轮回，侧重个人伦理。现代伦理学主要探讨社会正义和个人义务，是狭义的伦理学，侧重社会伦理。 6.亚当·斯密的研究与韦伯的贡献答：亚当斯密的研究：结论：人的本性都是善良的1759《道德情操论》1774《国民财富的性质和原因》马科斯.韦伯是现代经济伦理学的先驱：首先提出了“经济伦理”的概念，《新教伦理和资本主义精神》肯定了伦理的经济意义。 7.企业伦理学产生的背景和直接原因。答：背静：20世纪70年代以后消费革命不断深化：生产者主权、消费者主权人们对自身生存环境日益恶化做出反应：《增长的极限》提出的警告人们对股份分散后企业行为更加关注：股权扩散与员工参股企业对人类行为方式的影响日益增大：文明社会的结构与生活方式

近世代数练习试题试题库完整

§1 第一章基础知识 1 判断题： 1.1 设A 与B 都是非空集合，那么{}B A x x B A ∈∈=?x 且。（） 1.2 A ×B = B ×A （） 1.3 只要f 是A 到A 的一一映射，那么必有唯一的逆映射1-f 。（） 1.4 如果?是A 到A 的一一映射,则?[?(a)]=a 。( ) 1.5 集合A 到B 的可逆映射一定是A 到B 的双射。（） 1.6 设A 、B 、D 都是非空集合，则B A ?到D 的每个映射都叫作二元运算。（） 1.7 在整数集Z 上，定义“ο”：a οb=ab(a,b ∈Z)，则“ο”是Z 的一个二元运算。（） 1.8 整数的整除关系是Z 的一个等价关系。( ) 2 填空题： 2.1 若A={0,1} , 则A ?A= __________________________________。 2.2 设A = {1，2}，B = {a ，b}，则A ×B =_________________。 2.3 设={1,2,3} B={a,b},则A ?B=_______。 2.4 设A={1,2}, 则A ?A=_____________________。 2.5 设集合{}1,0,1-=A ；{}2,1=B ，则有 =?A B 。 2.6 如果f 是A 与A 间的一一映射，a 是A 的一个元，则 ()[]=-a f f 1 。 2.7 设A =｛a 1, a 2,…a 8｝，则A 上不同的二元运算共有个。

2.8 设A 、B 是集合，| A |＝| B |＝3，则共可定义个从A 到B 的映射，其中有个单射，有个满射，有个双射。 2.9 设A 是n 元集，B 是m 元集，那么A 到B 的映射共有____________个. 2.10 设A={a,b,c}，则A 到A 的一一映射共有__________个. 2.11 设A={a,b,c,d,e}，则A 的一一变换共有______个. 2.12 集合A 的元间的关系～叫做等价关系，如果～适合下列三个条件： _____________________________________________。 2.13 设A =｛a , b, c ｝，那么A 的所有不同的等价关系的个数为______________。 2.14 设～是集合A 的元间的一个等价关系，它决定A 的一个分类：[][]b a ,是两个等价类。则[][]?=b a ______________。 2.15 设集合A 有一个分类，其中i A 与j A 是A 的两个类，如果j i A A ≠，那么 =j i A A I ______________。 2.16 设A =｛1, 2, 3, 4, 5, 6｝，规定A 的等价关系～如下：a ～ b ?2|a-b ，那么A 的所有不同的等价类是______________ 。 2.17 设M 是实数域R 上的全体对称矩阵的集合，～是M 上的合同关系，则由～给出 M 的所有不同的等价类的个数是______________。 2.18 在数域F 上的所有n 阶方阵的集合M n （F ）中，规定等价关系~:A~B ?秩(A)= 秩(B)，则这个等价关系决定的等价类有________个。 2.19 设M 100 (F)是数域F 上的所有100阶方阵的集合,在M 100 (F)中规定等价关系~如下：A~B ?秩(A)=秩(B)，则这个等价关系所决定的等价类共有_______个。 2.20 若 M={有理数域上的所有3级方阵},A,B ∈M,定义A~B ?秩(A)=秩(B),则由”~”确定的等价类有_____________________个。

起重工考试试题答案A

起重工考试试题答案A 起重工考试试题答案一、名词解释 1、跨度:桥架型起重机两端梁车轮踏面中心线的距离称为起重机的跨度。 2、起重力矩:起重量与幅度的乘积为起重力矩。 3、限位器:限位器是用来限制机构运行时，通行范围的一种安全防护装置。 4、缓冲器的种类:常用的有弹簧缓冲器、橡胶缓冲器和液压缓冲器等三种。二、填空题 1、吊钩通常有两种，,锻造,,吊钩和,,板钩,。 2、车轮按轮缘形式可以分为双轮缘、单轮缘和无轮缘三种。 3、车轮按踏面形式可以分为圆柱形,、圆锥形和鼓形轮三种。 4、滑轮按其运动的方式可以分为定滑轮和动滑轮两类。 5、轮槽底部直径磨损量达到钢丝绳直径的50%时，应报废。 6、卷筒壁磨损至原壁厚的20%时，卷筒应报废。 7、在力学上，只有大小的量称为标量;把兼有大小和方向的量称为矢量。 8、材料的基本变形有拉伸、压缩、剪力、弯曲和扭转等五种。 9、液压传动系统中，压力的大小取决于载荷。 10、起重架子常用的材料有竹竿、木杆、钢管等三种。三、选择题 1、起重机工作级别分为 B 。 A、7级 B、8级 C、9级 2、常用式制动器在制动装置静态时处于 B 状态。 A、打开 B、制动 3、在有腐蚀性的环境中工作时，应选用 B 制造。 A、镀铅 B、镀锌

4、起重机桥架上的走台应用防滑性能好的 B 制造。 A、优质木板 B、网纹钢板 5、起重机吊钩的扭转变形超过 B 时，应报废。 A、5度 B、10度 C、20度 6、起重机械不得使用 B 吊钩。 A、板钩 B、铸造 7、港口起重机在 A 级以上大风不准作业。 A、6级 B、7级 C、8级 8、起重机的抗倾翻能力称为起重机的 B 性。 A、安全 B、稳定性 9、变幅机构 A 使用编接长的钢丝绳。 A、不得 B、可以 10、扑救起重机电器火灾时，要使用 A 等不导电的灭火器。 A、干粉式或二氧化碳式 B、泡沫式四、判断题 1、起重机的吊钩通常有铸造吊钩、锻造吊钩和板钩三种。(×) 2、吊钩开口度比原尺寸增加15%时，吊钩应报废。(?) 3、车轮轮缘磨损量超过原厚度的10%时，车轮应报废。(×) 4、吊钩的危险断面出现磨损沟槽时，应补焊使用。(×) 5、一般情况下，起重机后方的稳定性好于侧面的稳定性。(?) 6、吊臂角度的使用范围一般为30?, 80?，除特别情况尽量不要使用30?以下的角度。(?) 7、违规操作是发生起重伤害事故的主要原因。(?) 8、起重机械司机室应设在导线电滑线的一侧。(×) 9、起重机械的起升机构经常使用的是同向捻结构钢丝绳。(×) 10、运行机构的制动装置失效后，可以采用原车制动来实现停车。(×) 五、问答题

伦理学考试题(卷)库与答案

一、单选题 1. 从腐败的方式入手，界定腐败为一种特殊的“交易”行为的学者是：（ A ） A.塞缪尔·亨廷顿 B.J.S.奈 C.大卫·罗森布鲁姆 D.密尔 2. 著名学者罗森布鲁姆认为，交易性的腐败源自于：（ D ） A.企业和个人为了获取资源 B.政府官员为了获取私人的经济利益 C.官员为了掩盖其工作中的失误 D.政府对公共资源的支配权 3. 腐败的直接根源是：（ C ） A.政治制度的缺陷 B.社会和经济的迅速现代化 C.权力的结构与运行规律 D.传统的官场文化 4. 以下哪一部法律，是专门的反贪污贿赂的法律：（ B ） A.日本的《防止不正当竞争法》 B.日本的《政治资金规正法》 C.美国的《众议院议员和雇员道德手册》 D.芬兰的《公务刑法》 5. 在行政权力的运行过程中，其追求的直接目的是：（ C ） A.平等 B.自由 C.效率 D.公平 6. 现代政府组织与权力设置的理论依据是：（ A ） A.个人服从上级指令 B.遵循康德的“绝对命令” C.服从与忠诚于国家宪法 D.服从于人民的利益 7. 政府实现组织目标的必要保障因素是：（ C ） A.高素质的行政官员 B.高超的行政技巧 C.自上而下的等级次序 D.领导人的政治智慧 8. 从道德的立场来看，行政人员的根本目标是：（ B ） A.私人的利益 B.公共利益 C.政府部门的利益 D.企业的经济利益 9. 检举者面临的忠诚冲突直接来自于：（ C ） A.社会舆论的压力 B.法律、法规的压力 C.组织内部的压力 D.个人内心道德的压力 10.衡量行政官员是否违背公共利益的根本标准是：（ C ） A.官员的政绩 B.上级权威的指令 C.宪法 D.GDP的发展速度 11.根据委托—代理理论，一个代理人能否按照契约规定的权限和委托人的意愿来代替行使权力，主要取决于：（ D ） A.代理人的政治素质 B.代理人的理性选择能力 C.代理人的道德觉悟 D.代理人的服从与效忠12．（ D ）是公共行政效率导向的人性论基础。 A.善良意志 B.性善论 C.性恶论 D.趋乐避苦 13．1789年，边沁在（ A ）中称，他发现了趋乐避苦的普遍人性规律。 A.《道德与立法的原理绪论》 B.《政府片论》 C.《功用主义》 D.《论自由》 14功利主义认为，判断一个政府的好坏的唯一标准是（ C ）。 A.保障公民的人权 B.保障公民的自由 C. 促进人民的美德与智慧 D.增进社会利益的总量 15．按照功利主义的标准，（ A ）是最理想的政府形式。 A.代议制政府 B. 君主制政府 C.贵族制 D.民主制 16．功利主义认为，代议制政府有效运行的前提是（ B ）。

《群论基础》习题

《群论基础》习题 1．讨论以下集合是否构成群：（1）除0以外的全体偶数集合对数的乘法；（2）1的任何次根（n k i n e π 21=，k ＝0，1，…，n-1）的全体复数集合对于乘法；（3）绝对值等于1的全体复数集合（θi e ，πθ20≤≤）对于乘法；（4）m ?n 矩阵的集合对于矩阵加法（m ≠n ）； 2．回答问题：（1）什么是群中的“类”，请证明阿贝尔群中所有元素都自成一类。（2）什么是“特征标”，群中同类元素的特征标有何特点。（3）什么是“群表示”和“群的不可约表示”。（4）不可约表示特征标有何特点？如何判断一个表示是否可约？（5）什么点群的分子既有偶极距又有旋光性？具有偶极距或旋光性的分子其分子对称性有何特点？ 3. 从下列点群中补充或减少指定的对称元素，将得到什么点群？ (1) C 3加i (2) C 3加S 6 (3) C 5v 加σh (4) S 6减i (5)S 4加i (6) D 3d 减S 6 (7)C 3v 加i (8)T d 加i 4．一个正方体，如果把互相错开的顶角都锯掉同样的一个小正三棱体，得到的多面体属于哪一个点群。 5．确定以下分子所属点群：（1）1，3-二氯代丙二烯（2）乙二醇（3）8-羟基喹啉（4）肼（5）对称三氮杂苯（6）对称三氯代苯（7）六氯代苯（相邻的C-Cl 上下交错地偏离苯环平面12°）（8）环戊二烯（9）环丁烷（10）六氯乙烷（11）丁二烯 6．构成点群C 2h 的乘法表，并将群元素分类。 7．构成点群C 2h 的特征标表，并标出它的不可约表示。 8．利用C 2h 的特征标表说明：（1）将C 2轴看做是Z 轴，σh 为xy 平面，在C 2h 点群中x 、y 和z 属于哪一种表示。（2） d xy ，d xz 和d yz 属于哪一种表示。 9．试对H 2O 分子中氧原子的d 轨道进行对称性分类。 11．对D 6h 群，写出下列直积表示的特征标，并确定组成它们的不可约表示： A 1g ? B 1g A 1u ? A 1u B 2u ? E 1g E 1g ? E 2u E 1g ? B 2g A 2u ? E 1u 12．用对称性匹配函数的方法造出环丁二烯的分子轨道。（D 2点群）

中级起重工考试题附答案

中级起重工理论考试题单位：姓名：一、填空题：（请将适当的词语填入划线处。每空1分，共25分） 1、按国家有关标准规定，剖视图有____________ 、____________和三种。全剖视图、半剖视图、局部剖视图 2、力的三要素是____________、____________和____________。力的大小、力的方向、力的作用点 3、起重机械可以分为____________及____________两类。单动作、多动作 4、起重设备的技术性能和工作指标一般有__________、__________、__________、__________等4项。起重量、起升高度、跨度和幅度、工作速度 5、钢丝绳按捻制方法的不同，可分为____________、____________和____________三种。同向栓、交互捻、混合捻 6、平衡梁的种类很多，常用的有____________和____________两种。支撑式、扁担式 7、滑轮按其作用分有____________、____________。导向滑轮、平衡滑轮 8、起重量是指起重机运行起吊的________________和取物装置________________。最大重量、自重之和 9、起升高度是指起重机取物装置________________的距离，用________表示。上下限位置之间、H 10、起重吊装中采用的计算载荷包括____________与____________两种。动载荷、不均衡载荷二、判断题：（正确的填“√”，错误的填“×”每小题1分，共15分） 1．当投影线垂直于投影面时，所得到的投影为正投影。（） 2．剖面图和剖视图所得视图是一样的。（） 3．起吊钢管应选择耗钢管捆绑的中心线位置。（） 4．构件或材料抵抗变形的能力叫强度。（） 5．外力在力学中又称为荷载。（） 6．钢丝绳出现扭结，折弯处产生塑性变形，可降级使用。（） 7．钢丝绳的末端使用绳夹固定，U型环应与主绳接触紧固。（） 8．滑车组的倍率通以跑绳的速度与重物起升速度的比值来表示。（） 9．卸扣连接的两根绳索或吊环，横销必须紧固即可。（） 10.滑轮的轮数越多，速比越大，起吊能也越强。（） 11．液压千斤顶可进行多项动作的起重作业。（） 12．千斤顶作业时，底部应平整、牢固、垂直。（） 13．电动卷扬机操作人员，必须经过培训，持证上岗。（） 14．钢制人字桅杆，两桅杆夹角一般为35°～45°。（） 15．为了方便设备就位，龙门桅杆可以前、后倾斜10°。（）

第8章 群论参考答案

第8章群论参考答案