(经典)中考数学几何题总汇

三角形

知识考点：

理解三角形三边的关系及三角形的主要线段（中线、高线、角平分线）和三角形的内角和定理。关键是正确理解有关概念，学会概念和定理的运用。应用方程知识求解几何题是这部分知识常用的方法。

精典例题：

【例1】已知一个三角形中两条边的长分别是a 、b ，且b a >，那么这个三角形的周长L 的取值范围是（ ） A 、b L a 33>> B 、a L b a 2)(2>>+

C 、a b L b a +>>+262

D 、b a L b a 23+>>-

分析：涉及构成三角形三边关系问题时，一定要同时考虑第三边大于两边之差且小于两边之和。 答案：B

变式与思考：在△ABC 中，AC ＝5，中线AD ＝7，则AB 边的取值范围是（ ）

A 、1＜A

B ＜29 B 、4＜AB ＜24

C 、5＜AB ＜19

D 、9＜AB ＜19

评注：在解三角形的有关中线问题时，如果不能直接求解，则常将中线延长一倍，借助全等三角形知识求解，这也是一种常见的作辅助线的方法。

【例2】如图，已知△ABC 中，∠ABC ＝450，∠ACB ＝610，延长BC 至E ，使CE ＝AC ，延长CB 至D ，使DB ＝AB ，求∠DAE 的度数。

分析：用三角形内角和定理和外角定理，等腰三角形性质，求出∠D ＋∠E 的度数，即可求得∠DAE 的度数。 略解：∵AB ＝DB ，AC ＝CE ∴∠D ＝

21∠ABC ，∠E ＝2

1

∠ACB ∴∠D ＋∠E ＝2

1

（∠ABC ＋∠ACB ）＝530

∴∠DAE ＝1800－（∠D ＋∠E ）＝1270

探索与创新：

【问题一】如图，已知点A 在直线l 外，点B 、C 在直线l 上。 （1）点P 是△ABC 内任一点，求证：∠P ＞∠A ；

（2）试判断在△ABC 外，又和点A 在直线l 的同侧，是否存在一点Q ，使∠BQC ＞∠A ，并证明你的结论。

n

m

?

l

l

问题一图

C

B

A

C

A

分析与结论：

（1）连结AP ，易证明∠P ＞∠A ；

（2）存在，怎样的角与∠A 相等呢？利用同弧上的圆周角相等，可考虑构造△ABC 的外接⊙O ，易知弦BC 所对且顶点在弧A m B ，和弧A n C 上的圆周角都与∠A 相等，因此点Q 应在弓形A m B 和A n C 内，利用圆的有关性质易证明（证明略）。

【问题二】如图，已知P 是等边△ABC 的BC 边上任意一点，过P 点分别作AB 、AC 的垂线PE 、PD ，垂足为E 、D 。问：△AED 的周长与四边形EBCD 的周长之间的关系？

分析与结论：

（1）DE 是△AED 与四边形EBCD 的公共边，只须证明AD ＋AE ＝BE ＋BC ＋CD

（2）既有等边三角形的条件，就有600的角可以利用；又有垂线，可造成含300角的直角三角形，故本题可借助特殊三角形的边角关系来证明。

略解：在等边△ABC 中，∠B ＝∠C ＝600

例2图

E

D C B A

A

又∵PE ⊥AB 于E ，PD ⊥AC 于D ∴∠BPE ＝∠CPD ＝300

不妨设等边△ABC 的边长为1，BE ＝x ，CD ＝y ，那么：BP ＝x 2，PC ＝y 2，2

1

=+y x ，而AE ＝x -1，AD ＝y -1

∴AE ＋AD ＝2

3)(2=

+-y x 又∵BE ＋CD ＋BC ＝2

31)(=

++y x ∴AD ＋AE ＝BE ＋BC ＋CD

从而AD ＋AE ＋DE ＝BE ＋BC ＋CD ＋DE

即△AED 的周长等于四边形EBCD 的周长。

评注：本题若不认真分析三角形的边角关系，而想走“全等三角形”的道路是很难奏效的。

跟踪训练：

一、填空题：

1、三角形的三边为1，a -1，9，则a 的取值范围是 。

2、已知三角形两边的长分别为1和2，如果第三边的长也是整数，那么第三边的长为 。

3、在△ABC 中，若∠C ＝2（∠A ＋∠B ），则∠C ＝ 度。

4、如果△ABC 的一个外角等于1500，且∠B ＝∠C ，则∠A ＝ 。

5、如果△ABC 中，∠ACB ＝900，CD 是AB 边上的高，则与∠A 相等的角是 。

6、如图，在△ABC 中，∠A ＝800，∠ABC 和∠ACB 的外角平分线相交于点D ，那么∠BDC ＝ 。

7、如图，CE 平分∠ACB ，且CE ⊥DB ，∠DAB ＝∠DBA ，AC ＝18cm ，△CBD 的周长为28 cm ，则DB ＝ 。 8、纸片△ABC 中，∠A ＝650，∠B ＝750，将纸片的一角折叠，使点C 落在△ABC 内（如图），若∠1＝200，则∠2的度数为 。

9、在△ABC 中，∠A ＝500，高BE 、CF 交于点O ，则∠BOC ＝ 。 10、若△ABC 的三边分别为a 、b 、c ，要使整式0)

)((>--+-m

c b a c b a ，则整数m 应为 。

第6题图

F

E

D

C B

A

第7题图

E

D

C B

A

第8题图

A

二、选择题：

1、若△ABC 的三边之长都是整数，周长小于10，则这样的三角形共有（ ）

A 、6个

B 、7个

C 、8个

D 、9个 2、在△ABC 中，AB ＝AC ，D 在AC 上，且BD ＝BC ＝AD ，则∠A 的度数为（ ）

A 、300

B 、360

C 、450

D 、720

3、等腰三角形一腰上的中线分周长为15和12两部分，则此三角形底边之长为（ ）

A 、7

B 、11

C 、7或11

D 、不能确定 4、在△ABC 中，∠B ＝500，AB ＞AC ，则∠A 的取值范围是（ ）

A 、00＜∠A ＜1800

B 、00＜∠A ＜800

C 、500＜∠A ＜1300

D 、800＜∠A ＜1300

5、若α、β、γ是三角形的三个内角，而βα+=x ，γβ+=y ，αγ+=z ，那么x 、y 、z 中，锐角的个数的错误判断是（ ）

A 、可能没有锐角

B 、可能有一个锐角

C 、可能有两个锐角

D 、最多一个锐角

6、如果三角形的一个外角等于它相邻内角的2倍，且等于它不相邻内角的4倍，那么这个三角形一定是（ ） A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、正三角形 三、解答题：

1、有5根木条，其长度分别为4，8，8，10，12，用其中三根可以组成几种不同形状的三角形？

2、长为2，3，5的线段，分别延伸相同长度的线段后，能否组成三角形？若能，它能构成直角三角形吗？为什么？

3、如图，在△ABC 中，∠A ＝960，延长BC 到D ，∠ABC 与∠ACD 的平分线相交于1A ，∠1A BC 与∠1A CD 的平分线相交于2A ，依此类推，∠4A BC 与∠4A CD 的平分线相交于5A ，则∠5A 的大小是多少？

4、如图，已知OA ＝a ，P 是射线ON 上一动点（即P 可在射线ON 上运动），∠AON ＝600，填空： （1）当OP ＝ 时，△AOP 为等边三角形； （2）当OP ＝ 时，△AOP 为直角三角形； （3）当OP 满足 时，△AOP 为锐角三角形； （4）当OP 满足 时，△AOP 为钝角三角形。

2

A 1

A 第3题图

D C B A

a

60第4题图

N

P O A

一、填空题：

1、79-<<-a ；

2、2；

3、1200；

4、300或1200；

5、∠DCB ；

6、500；

7、8cm ；

8、600；

9、1300；10、偶数。 二、选择题：CBCBCB 三、解答题：

1、6种（4、8、8；4、8、10；8、8、10；8、8、12；8、10、1

2、4、10、12）

2、可以，设延伸部分为a ，则长为a +2，a +3，a +5的三条线段中，a +5最长， ∵0)5()3()2(>=+-+++a a a a

∴只要0>a ，长为a +2，a +3，a +5的三条线段可以组成三角形 设长为a +5的线段所对的角为α，则α为△ABC 的最大角 又由12)5()3()2(2

222-=+-+++a a a a

当0122

=-a ，即32=a 时，△ABC 为直角三角形。

3、30

4、（1）a ；（2）a 2或

2a ；（3）2a ＜OP ＜a 2；（4）0＜OP ＜2

a

或OP ＞a 2 2.全等三角形

知识考点：

掌握用三角形全等的判定定理来解决有关的证明和计算问题，灵活运用三角形全等的三个判定定理来证明三角形全等。

精典例题：

【例1】如图，已知AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，E 在BC 上，AE ＝AD ，AB ＝BC 。求证：CE ＝CD 。 分析：作AF ⊥CD 的延长线（证明略）

评注：寻求全等的条件，在证明两条线段（或两个角）相等时，若它们所在的两个三角形不全等，就必须添加辅助线，构造全等三角形，常见辅助线有：①连结某两个已知点；②过已知点作某已知直线的平行线；③延长某已知线段到某个点，或与已知直线相交；④作一角等于已知角。

例1图

F E D

C

B A

例2图

2

1E

D

C B

A

问题一图

P

E 4321C

B

A

【例2】如图，已知在△ABC 中，∠C ＝2∠B ，∠1＝∠2，求证：AB ＝AC ＋CD 。

分析：采用截长补短法，延长AC 至 E ，使AE ＝AB ，连结DE ；也可在AB 上截取AE ＝AC ，再证明EB ＝CD （证明略）。

探索与创新：

【问题一】阅读下题：如图，P 是△ABC 中BC 边上一点，E 是AP 上的一点，若EB ＝EC ，∠1＝∠2，求证：AP ⊥BC 。

证明：在△ABE 和△ACE 中，EB ＝EC ，AE ＝AE ，∠1＝∠2 ∴△ABE ≌△ACE （第一步）

∴AB ＝AC ，∠3＝∠4（第二步） ∴AP ⊥BC （等腰三角形三线合一）

上面的证明过程是否正确？若正确，请写出每一步的推理依据；若不正确，请指出关键错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程。

略解：不正确，错在第一步。 正确证法为： ∵BE ＝CE

∴∠EBC ＝∠ECB 又∵∠1＝∠2

∴∠ABC ＝∠ACB ，AB ＝AC ∴△ABE ≌△ACE （SAS ） ∴∠3＝∠4 又∵AB ＝AC

∴AP ⊥BC 评注：本题是以考查学生练习中常见错误为阅读材料设计而成的阅读性试题，其目的是考查学生阅读理解能力，证明过程中逻辑推理的严密性。阅读理解题是近几年各地都有的新题型，应引起重视。

【问题二】众所周知，只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，你能想办法安排和外理这三个条件，使这两个三角形全等吗？

请同学们参照下面的方案（1）导出方案（2）（3）（4）。 解：设有两边和一角对应相等的两个三角形，方案（1）：若这个角的对边恰好是这两边中的大边，则这两个三角形全等。方案（2）：若这个角是直角，则这两个三角形全等。方案（3）：若此角为已知两边的夹角，则这两个三角形全等。

评注：这是一道典型的开放性试题，答案不是唯一的。如方案（4）：若此角为钝角，则这两个三角形全等。（5）：若这两个三角形都是锐解（钝角）三角形，则这两个三角形全等。能有效考查学生对三角形全等概念的掌握情况，这类题目要求学生依据问题提供的题设条件，寻找多种途径解决问题。本题要求学生着眼于弱化题设条件，设计让命题在一般情况不成立，而特殊情况下成立的思路。

跟踪训练：

一、填空题：

1、若△ABC ≌△EFG ，且∠B ＝600，∠FGE －∠E ＝560，则∠A ＝ 度。

2、如图，AB ∥EF ∥DC ，∠ABC ＝900，AB ＝DC ，那么图中有全等三角形 对。

3、如图，在△ABC 中，∠C ＝900，BC ＝40，AD 是∠BAC 的平分线交BC 于D ，且DC ∶DB ＝3∶5，则点D 到AB 的距离是 。

第2题图

F E

D

C

B

A

第3题图

D C B

A

第4题图

H E

D

C

B

A

4、如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，请你添加一个适当的条件： ，使△AEH ≌△CEB 。

5、如图，把一张矩形纸片ABCD 沿BD 对折，使C 点落在E 处，BE 与AD 相交于点O ，写出一组相等的线段 （不包括AB ＝CD 和AD ＝BC ）。

6、如图，∠E ＝∠F ＝900，∠B ＝∠C ，AE ＝AF 。给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE ＝CF ；③△ACN ≌△ABM ；④CD ＝DN 。其中正确的结论是 （填序号）。 二、选择题：

1、如图，AD ⊥AB ，EA ⊥AC ，AE ＝AD ，AB ＝AC ，则下列结论中正确的是（ ） A 、△ADF ≌△AEG B 、△ABE ≌△ACD

C 、△BMF ≌△CNG

D 、△ADC ≌△ABE

填空第5题图

O

E

D

C

B

A

填空第6题图

2

1F

N M

E

D

C B

A

选择第1题图 M

G

F E

D

C

B

A

2、如图，AE ＝AF ，AB ＝AC ，EC 与BF 交于点O ，∠A ＝600，∠B ＝250，则∠EOB 的度数为（ ） A 、600 B 、700 C 、750 D 、850

3、如果两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角（ ） A 、相等 B 、不相等 C 、互余 D 、互补或相等

选择第2题图 O

F

E

C B

A

选择第4题图 P

D

C B A

4、如图，在△ABC 中，AD 是∠A 的外角平分线，P 是AD 上异于A 的任意一点，设PB ＝m ，PC ＝n ，AB ＝c ，AC

＝b ，则)(n m +与)(c b +的大小关系是（ ）

A 、n m +＞c b +

B 、n m +＜c b +

C 、n m +＝c b +

D 、无法确定 三、解答题：

1、如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，EC ＝AD 。求证：△ABE 和△BDC 是等腰三角形。

解答题第1题图

D 4

3

2

1

E

C

B

解答题第2题图 D

F

E

C

B

A

2、如图，AB ＝AE ，∠ABC ＝∠AED ，BC ＝ED ，点F 是CD 的中点。 （1）求证：AF ⊥CD ；

（2）在你连结BE 后，还能得出什么新结论？请再写出两个。 3、（1）已知，在△ABC 和△DEF 中，AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠BAC ＝∠EDF ＝1000，求证：△ABC ≌△DEF ； （2）上问中，若将条件改为AB ＝DE ，，BC ＝EF ，∠BAC ＝∠EDF ＝700，结论是否还成立，为什么？

4、如图，已知∠MON 的边OM 上有两点A 、B ，边ON 上有两点C 、D ，且AB ＝CD ，P 为∠MON 的平分线上一点。问：

（1）△ABP 与△PCD 是否全等？请说明理由。

（2）△ABP 与△PCD 的面积是否相等？请说明理由。

解答题第4题图

C

解答题第5题图

D

E

F

C

B

A

5、如图，已知CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，点E 、F 分别为垂足，且AC ∥BD 。

（1）根据所给条件，指出△ACE 和△BDF 具有什么关系？请你对结论予以证明。

（2）若△ACE 和△BDF 不全等，请你补充一个条件，使得两个三角形全等，并给予证明。

参考答案

一、填空题：

1、32；

2、3；

3、15；

4、AH ＝BC 或EA ＝EC 或EH ＝EB 等；

5、DC ＝DE 或BC ＝BE 或OA ＝OE 等；

6、①②③ 二、选择题：BBDA 三、解答题：

1、略；

2、（1）略；（2）AF ⊥BE ，AF 平分BE 等；

3、（1）略；（2）不成立，举一反例即能说明；

4、（1）不一定全等，因△ABP 与△PCD 中，只有AB ＝CD ，而其它角和边都有可能不相等，故两三角形不一定全等。（2）面积相等，因为OP 为∠MON 平分线上一点，故P 到边AB 、CD 上的距离相等，即△ABP 中AB 边上的高与△PCD 中CD 边上的高相等，又根据AB ＝CD （即底边也相等）从而△ABP 与△PCD 的面积相等。

5、（1）△ACE 和△BDF 的对应角相等；（2）略

4.直角三角形、勾股定理、面积

知识考点：

了解直角三角形的判定与性质，理解直角三角形的边角关系，掌握用勾股定理解某些简单的实际问题。它的有关性质广泛应用于线段计算、证明线段倍分关系、证明线段平方关系及与面积有关的问题等方面。

精典例题：

【例1】如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝600，∠B ＝∠D ＝900，BC ＝2，CD ＝3，则AB ＝？

分析：通过作辅助线，将四边形问题转化为三角形问题来解决，其关键是对内分割还是向外补形。 答案：

33

8 例1图

32E

D C

B

A

例2图

Q

P

C

B

A

【例2】如图，P 为△ABC 边BC 上一点，PC ＝2PB ，已知∠ABC ＝450，∠APC ＝600，求∠ACB 的度数。

分析：本题不能简单地由角的关系推出∠ACB 的度数，而应综合运用条件PC ＝2PB 及∠APC ＝600来构造出含300角的直角三角形。这是解本题的关键。

答案：∠ACB ＝750（提示：过C 作CQ ⊥AP 于Q ，连结BQ ，则AQ ＝BQ ＝CQ ） 探索与创新：

【问题一】如图，公路MN 和公路PQ 在点P 处交汇，且∠QPN ＝300，点A 处有一所中学，AP ＝160米，假设汽车行驶时，周围100米以内会受到噪声的影响，那么汽车在公路MN 上沿PN 方向行驶时，学校是否会受到噪声的影响？如果受影响，已知汽车的速度为18千米／小时，那么学校受影响的时间为多少秒？

分析：从学校（A 点）距离公路（MN ）的最近距离（AD ＝80米）入手，在距A 点方圆100米的范围内，利用图形，根据勾股定理和垂径定理解决它。

略解：作AD ⊥MN 于D ，在Rt △ADP 中，易知AD ＝80。所以这所学校会受到噪声的影响。以A 为圆心，100米为半径作圆交MN 于E 、F ，连结AE 、AF ，则AE ＝AF ＝100，根据勾股定理和垂径定理知：ED ＝FD ＝60，EF ＝120，从而学校受噪声影响的时间为：

150

1

18000120=

=

t （小时）＝24（秒） 评注：本题是一道存在性探索题，通过给定的条件，判断所研究的对象是否存在。

问题一图

F E D A

Q P

N

M

12 C

B

A

问题二图

【问题二】台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏

力．如图12，据气象观测，距沿海某城市A 的正南方向220千米的B 处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米／时的速度沿北偏东300方向往C 移动，且台风中心风力不变。若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响。 （1）该城市是否会受到这次台风的影响? 请说明理由。

（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长? （3）该城市受到台风影响的最大风力为几级?

解：（1）如图1，由点A 作AD ⊥BC ，垂足为D 。

∵AB ＝220，∠B ＝30°∴AD ＝110（千米）。

由题意知，当A 点距台风中心不超过160千米时，将会受到台风的影响。故该城市会受到这次台风的影响。 （2）由题意知，当A 点距台风中心不超过160千米时，将会受到台风的影响。则AE ＝AF ＝160。当台风中心从

E

处移到

F

处时，该城市都会受到这次台风的影响。由勾股定理得：

1530502701101602222=?=-=-=AD AE DE 。∴EF ＝6015（千米）

。 ∵该台风中心以15千米／时的速度移动。∴这次台风影响该城市的持续时间为

1541515

60=（小时）

。 （3）当台风中心位于D 处时，A 市所受这次台风的风力最大，其最大风力为12－20

110

＝6.5（级）。

评注：本题是一道几何应用题，解题时要善于把实际问题抽象成几何图形，并领会图形中的几何元素代表的意义，由题意可分析出，当A 点距台风中心不超过160千米时，会受台风影响，若过A 作AD ⊥BC 于D ，设E ，F 分别表示A 市受台风影响的最初，最后时台风中心的位置，则AE ＝AF ＝160；当台风中心位于D 处时，A 市受台风影响的风力最大。

跟踪训练：

一、填空题：

1、如果直角三角形的边长分别是6、8、x ，则x 的取值范围是 。

2、如图，D 为△ABC 的边BC 上的一点，已知AB ＝13，AD ＝12，，BD ＝5，AC ＝BC ，则BC ＝ 。

第2题图 1312

5

D

C

B

A

第3题图 D

C

B A

第5题图 D

C

B A

3、如图，四边形ABCD 中，已知AB ∶BC ∶CD ∶DA ＝2∶2∶3∶1，且∠B ＝900，则∠DAB ＝ 。

4、等腰△ABC 中，一腰上的高为3cm ，这条高与底边的夹角为300，则ABC S ?＝ 。

5、如图，△ABC 中，∠BAC ＝900，∠B ＝2∠C ，D 点在BC 上，AD 平分∠BAC ，若AB ＝1，则BD 的长为 。

6、已知Rt △ABC 中，∠C ＝900，AB 边上的中线长为2，且AC ＋BC ＝6，则ABC S ?＝ 。

7、如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，腰长为8cm ，AC 、BD 相交于O 点，且∠AOD ＝600，设E 、F 分别为CO 、AB 的中点，则EF ＝ 。

第7题图 F

E

O

D

C

B A

第8题图 E

Q

P

D

C

B A

第9题图 D

C B

A

8、如图，点D 、E 是等边△ABC 的BC 、AC 上的点，且CD ＝AE ，AD 、BE 相交于P 点，BQ ⊥AD 。已知PE ＝1，PQ ＝3，则AD ＝ 。

9、如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，则正方形A 、B 、C 、D 的面积的和是 。 二、选择题：

1、如图，已知△ABC 中，AQ ＝PQ ，PR ＝PS ，PR ⊥AB 于R ，PS ⊥AC 于S ，则三个结论：①AS ＝AR ；②QP ∥AR ；③△BRP ≌△QSP 中（ ）

A 、全部正确

B 、仅①和②正确

C 、仅①正确

D 、仅①和③正确

2、如果一个三角形的一条边的长是另一条边的长的2倍，并且有一个角是300，那么这个三角形的形状是（ ） A 、直角三角形 B 、钝角三角形 C 、锐角三角形 D 、不能确定

3、在四边形ABCD 中，AD ⊥CD ，AB ＝13，BC ＝12，CD ＝4，AD ＝3，则∠ACB 的度数是（ ） A 、大于900 B 、小于900 C 、等于900 D 、不能确定

第1题图

S R Q P

C

B

A

第4题图

O

C

B

A

4、如图，已知△ABC 中，∠B ＝900，AB ＝3，BC ＝3，OA ＝OC ＝6，则∠OAB 的度数为（ ） A 、100 B 、150 C 、200 D 、250 三、解答题：

1、阅读下面的解题过程：已知a 、b 、c 为△ABC 的三边，且满足42222a c b c a =-

4b -，试判断△ABC 的形状。

解：∵42222a c b c a =-4b -……①

∴))(()(2

222222b a b a b a c -+=-……②

∴2

22c b a =+……③

∴△ABC 是直角三角形。 问：（1）上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号 ； （2）错误的原因是 ； （3）本题的正确结论是 。 2、已知△ABC 中，∠BAC ＝750，∠C ＝600，BC ＝33+

，求AB 、AC 的长。

3、如图，△ABC 中，AD 是高，CE 是中线，DC ＝BE ，DG ⊥CE 于G 。 （1）求证：G 是CE 的中点； （2）∠B ＝2∠BCE 。

第3题图

G

E

D

C

B

A

第4题图

C

B A

4、如图，某校把一块形状近似于直角三角形的废地开辟为生物园，∠ACB ＝900，BC ＝60米，∠A ＝360。 （1）若入口E 在边AB 上，且与A 、B 等距离，请你在图中画出入口E 到C 点的最短路线，并求最短路线CE 的长（保留整数）；

（2）若线段CD 是一条水渠，并且D 点在边AB 上，已知水渠造价为50元／米，水渠路线应如何设计才能使造价最低？请你画出水渠路线，并求出最低造价。

参考数据：sin360＝0.5878，sin540＝0.8090

5、已知△ABC 的两边AB 、AC 的长是方程023)32(2

2

=++++-k k x k x 的两个实数根，第三边BC ＝5。 （1）k 为何值时，△ABC 是以BC 为斜边的直角三角形；

（2）k 为何值时，△ABC 是等腰三角形，求出此时其中一个三角形的面积。

参考答案

一、填空题：

1、10或72；

2、16.9；

3、1350；

4、33cm 2；

5、13-；

6、5；

7、4

8、7；

9、49 二、选择题：BDCB 三、解答题：

1、（1）③；（2）略；（3）直角三角形或等腰三角形

2、提示：过A 作AD ⊥BC 于D ，则AB ＝23，AC ＝32

3、提示：连结ED

4、（1）51米；（2）若要水渠造价最低，则水渠应与AB 垂直，造价2427元。

5、（1）2；（2）k ＝4或3，当k ＝4时，面积为12。

5.角平分线、垂直平分线

知识考点：

了解角平分线、垂直平分线的有关性质和定理，并能解决一些实际问题。

精典例题：

【例题】如图，已知在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝300，AB 的垂直平分线EF 交AB 于点E ，交BC 于点F ，求证：CF ＝2BF 。

分析一：要证明CF ＝2BF ，由于BF 与CF 没有直接联系，联想题设中EF 是中垂线，根据其性质可连结AF ，则BF ＝AF 。问题转化为证CF ＝2AF ，又∠B ＝∠C ＝300，这就等价于要证∠CAF ＝900，则根据含300角的直角三角形的性质可得CF ＝2AF ＝2BF 。

分析二：要证明CF ＝2BF ，联想∠B ＝300，EF 是AB 的中垂线，可过点A 作AG ∥EF 交FC 于G 后，得到含300

角的Rt △ABG ，且EF 是Rt △ABG 的中位线，因此BG ＝2BF ＝2AG ，再设法证明AG ＝GC ，即有BF ＝FG ＝GC 。

例题图1

F E

C B A

例题图2 G F E

C

B A

分析三：由等腰三角形联想到“三线合一”的性质，作AD ⊥BC 于D ，则BD ＝CD ，考虑到∠B ＝300，不妨设EF ＝1，再用勾股定理计算便可得证。

以上三种分析的证明略。

例题图3

D F E

C

B A

问题图

3

2

1E

D C

B A

探索与创新：

【问题】请阅读下面材料，并回答所提出的问题：

三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。如图，△ABC 中，AD 是角平分线。求证：

AC

AB

DC BD =

。 分析：要证

AC

AB

DC BD =

，一般只要证BD 、DC 与AB 、AC 或BD 、AB 与DC 、AC 所在三角形相似，现在B 、D 、C 在同一条直线上，△ABD 与△ADC 不相似，需要考虑用别的方法换比。我们注意到在比例式AC

AB

DC BD =

中，AC 恰好是BD 、DC 、AB 的第四比例项，所以考虑过C 作CE ∥AD 交BA 的延长线于E ，从而得到BD 、CD 、AB 的第四比例项AE ，这样，证明

AC

AB

DC BD =

就可以转化为证AE ＝AC 。 证明：过C 作CE ∥AD 交BA 的延长线于E

CE ∥AD ??

?

????

?

??∠=∠∠=∠∠=∠?E 13

221?∠E ＝∠3?AE ＝AC CE ∥AD ?

AE

AB

DC BD =

∴AC

AB

DC BD =

（1）上述证明过程中，用了哪些定理（写出两个定理即可）；

（2）在上述分析、证明过程中，主要用到了三种数学思想的哪一种？选出一个填入后面的括号内（ ） ①数形结合思想 ②转化思想 ③分类讨论思想 答案：②转化思想

（3）用三角形内角平分线性质定理解答问题：已知AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，AB ＝5 cm ，AC ＝4 cm ，BC ＝7 cm ，求BD 的长。

答案：

9

35cm 评注：本题的目的主要在于考查学生的阅读理解能力。

跟踪训练：

一、填空题：

1、如图，∠A ＝520，O 是AB 、AC 的垂直平分线的交点，那么∠OCB ＝ 。

2、如图，已知AB ＝AC ，∠A ＝440，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则∠DBC ＝ 。

第1题图

O

C

B

A

第2题图

M

D

C

B

A

第3题图

E

D

C

B

A

第4题图

E

A

B C

D

3、如图，在△ABC 中，∠C ＝900，∠B ＝150，AB 的中垂线DE 交BC 于D 点，E 为垂足，若BD ＝8，则AC ＝ 。

4、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，DE 是AB 的垂直平分线，△BCE 的周长为24，BC ＝10，则AB ＝ 。

5、如图，EG 、FG 分别是∠MEF 和∠NFE 的角平分线，交点是G ，BP 、CP 分别是∠MBC 和∠NCB 的角平分线，交点是P ，F 、C 在AN 上，B 、E 在AM 上，若∠G ＝680，那么∠P ＝ 。

填空第5题图 G

P

M

E B N C F

A 选择第1题图 F

E

D

C B A

选择第2题图 4

32

1D

C

B A

二、选择题：

1、如图，△ABC 的角平分线CD 、BE 相交于点F ，且∠A ＝600，则∠BFC 等于（ ） A 、800 B 、1000 C 、1200 D 、1400

2、如图，△ABC 中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，若∠D ＝360，则∠C 的度数为（ ） A 、820 B 、720 C 、620 D 、520

3、某三角形有一个外角平分线平行于三角形的一边，而这三角形另一边上的中线分周长为2∶3两部分，若这个三角形的周长为30cm ，则此三角形三边长分别是（ ）

A 、8 cm 、8 cm 、14cm

B 、12 cm 、12 cm 、6cm

C 、8 cm 、8 cm 、14cm 或12 cm 、12 cm 、6cm

D 、以上答案都不对

4、如图，Rt △ABC 中，∠C ＝900，CD 是AB 边上的高，CE 是中线，CF 是∠ACB 的平分

线，图中相等的锐角为一组，则共有（ ） A 、0组 B 、2组

C 、3组

D 、4组 5、如果三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（ ） A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、不能确定 三、解答题：

1、如图，Rt △ABC 的∠A 的平分线与过斜边中点M 的垂线交于点D ，求证：MA ＝MD 。

选择第4题图 E F D C

第1题图

M

D

C B

A

第2题图

E F

D C

B A

第3题图

E F

D C

B A

2、在△ABC 中，AB ≠AC ，D 、E 在BC 上，且DE ＝EC ，过D 作DF ∥BA 交AE 于点F ，DF ＝AC ，求证：AE 平分∠BAC 。

3、如图，在△ABC 中，∠B ＝22.50，∠C ＝600，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，BD ＝26，AE ⊥BC 于点E ，求EC 的长。

4、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝900，AC ＝BC ，D 为BC 的中点，CE ⊥AD ，垂足为E ，BF ∥AC 交CE 的延长线于点F ，求证AB 垂直平分DF 。

第4题图

E

F

D

C

B

A

参考答案

一、填空题：

1、380；

2、240；

3、4；

4、14；

5、680 二、选择题：CBCDB 三、解答题：

1、过A 作AN ⊥BC 于N ，证∠D ＝∠DAM ；

2、延长FE 到G ，使EG ＝EF ，连结CG ，证△DEF ≌△CEG

3、连结AD ，DF 为AB 的垂直平分线，AD ＝BD ＝26，∠B ＝∠DAB ＝22.50 ∴∠ADE ＝450，AE ＝22AD ＝

262

2

?＝6 又∵∠C ＝600 ∴EC ＝

323

63

==

AE

4、证△ACD ≌△CBF

6.平行四边形

知识考点：理解并掌握平行四边形的判定和性质

精典例题：

【例1】已知如图：在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AD ＝BC ，点E 、F 分别在BC 和AD 边上，AF ＝CE ，EF 和对角线BD 相交于点O ，求证：点O 是BD 的中点。

分析：构造全等三角形或利用平行四边形的性质来证明BO ＝DO 略证：连结BF 、DE

在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AD ＝BC

∴四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD ∥BC ，AD ＝BC 又∵AF ＝CE

∴FD ∥BE ，FD ＝BE ∴四边形BEDF 是平行四边形

∴BO ＝DO ，即点O 是BD 的中点。

【例2】已知如图：在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 边上的中点，求证：四边形EFGH 是平行四边形。 分析：欲证四边形EFGH 是平行四边形，根据条件需从边上着手分析，由E 、F 、G 、

H 分别是各边上的中点，可联想到三角形的中位线定理，连结AC 后，EF 和GH 的关系就明确了，此题也便得证。（证明略）

变式1：顺次连结矩形四边中点所得的四边形是菱形。

变式2：顺次连结菱形四边中点所得的四边形是矩形。

变式3：顺次连结正方形四边中点所得的四边形是正方形。 变式4：顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是菱形。 变式5：若AC ＝BD ，AC ⊥BD ，则四边形EFGH 是正方形。

变式6：在四边形ABCD 中，若AB ＝CD ，E 、F 、G 、H 分别为AD 、BC 、BD 、AC 的中点，求证：EFGH 是菱形。

娈式6图

娈式7图

变式7：如图：在四边形ABCD 中，E 为边AB 上的一点，△ADE 和△BCE 都是等边三角形，P 、Q 、M 、N 分别是AB 、BC 、CD 、DA 边上的中点，求证：四边形PQMN 是菱形。

探索与创新：

【问题】已知如图，在△ABC 中，∠C ＝900，点M 在BC 上，且BM ＝AC ，点N 在AC 上，且AN ＝MC ，AM 和BN 相交于P ，求∠BPM 的度数。

分析：条件给出的是线段的等量关系，求的却是角的度数，为此，我们由条件中的直角及相等的线段，可联想到构造等腰直角三角形，从而应该平移AN 。

略证：过M 作ME ∥AN ，且ME ＝AN ，连结NE 、BE ，则四边形AMEN 是平行四边形，得NE ＝AM ，ME ∥AN ，AC ⊥BC

∴ME ⊥BC 在△BEM 和△AMC 中，

ME ＝CM ，∠EMB ＝∠MCA ＝900，BM ＝AC ∴△BEM ≌△AMC

∴BE ＝AM ＝NE ，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠1＋∠3＝900

∴∠2＋∠4＝900

，且BE ＝NE

∴△BEN 是等腰直角三角形

∴∠BNE ＝450

∵AM ∥NE

例1图 O F

E D C

B A 例2图

探索与创新图

E N

A

∴∠BPM ＝∠BNE ＝450

跟踪训练：

一、填空题：

1、一个平行四边形的两条对角线的长度分别为5和7，则它的一条边长a 的取值范围是 。

2、□ABCD 的周长是30，AC 、BD 相交于点O ，△OAB 的周长比△OBC 的周长大3，则AB ＝ 。

3、已知□ABCD 中，AB ＝2AD ，对角线BD ⊥AD ，则∠BCD 的度数是 。

4、如图：在□ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，∠EAD ＝600，AE ＝2，AC ＋BD ＝16，则△BOC 的周长为 。

第4题图

E

O D

C

B

A

第5题图

21

O

F

E

D

C

B

A

第6、7题图

F

E

D

C

B

A

5、如图：□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，EF 过点O ，且EF ⊥BC 于F ，∠1＝300，∠2＝450，OD ＝22，则AC 的长为 。

6、如图：过□ABCD 的顶点B 作高BE 、BF ，已知BF ＝

4

5

BE ，BC ＝16，∠EBF ＝300，则AB ＝ 。 7、如图所示，□ABCD 的周长为30，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ，且AE ∶AF ＝2∶3，∠C ＝1200，则平行四边形ABCD 的面积为 。 二、选择题：

1、若□ABCD 的周长为28，△ABC 的周长为17cm ，则AC 的长为（ ）

A 、11cm

B 、5.5cm

C 、4cm

D 、3cm

2、如图，□ABCD 和□EAFC 的顶点D 、E 、F 、B 在同一条直线上，则下列关系中正确的是（ ） A 、DE ＞BF B 、DE ＝BF C 、DE ＜BF D 、DE ＝FE ＝BF

第2题图 E

F D C

B

A

第3题图

第4题图

E

D C

B

A

3、如图，已知M 是□ABCD 的AB 边的中点，CM 交BD 于E ，则图中阴影部分的面积与□ABCD 的面积之比是（ ） A 、

61 B 、41 C 、31 D 、12

5

4、如图，□ABCD 中，BD ＝CD ，∠C ＝700，AE ⊥BD 于E ，则∠DAE ＝（ ）

A 、200

B 、250

C 、300

D 、350 5、在给定的条件中，能作出平行四边形的是（ ） A 、以60cm 为对角线，20cm 、34cm 为两条邻边

B 、以20cm 、36cm 为对角线，22cm 为一条边

C 、以6cm 为一条对角线，3cm 、10cm 为两条邻边

D 、以6cm 、10cm 为对角线，8cm 为一条边

6、如图，□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 边上的中点，直线CE 交BA 的延长线于G 点，直线DF 交AB 的延长线于H 点，CG 、DH 交于点O ，若□ABCD 的面积为4，则OGH S ＝（ ） A 、3.5 B 、4 C 、4.5 D 、5

中考数学几何典型例题

几何综合题 一图形与证明中要求：会用归纳和类比进行简单的推理。 图形的认识中要求：会运用几何图形的相关知识和方法（两点之间的距离，等腰三角形、等边三角形、直角三角形的知识，全等三角形的知识和方法，平行四边形的知识，矩形、菱形和正方形的知识，直角三角形的性质，圆的性质）解决有关问题；能运用三角函数解决与直角三角形相关的简单实际问题；能综合运用几何知识解决与圆周角有关的问题；能解决与切线有关的问题。 图形与变换中要求：能运用轴对称、平移、旋转的知识解决简单问题。 二.基本图形及辅助线 解决几何综合题，是需要厚积而薄发，所谓的“几何感觉”，是建立在足够的知识积累的基础上的，熟悉基本图形及常用的辅助线，在遇到特定条件时能够及时联想到对应的模型，找到“新”问题与“旧”模型间的关联，明确努力方向，才能进一步综合应用数学知识来解决问题。在中档几何题目教学中注重对基本图形及辅助线的积累是非常必要的。 举例： 1、与相似及圆有关的基本图形

2、正方形中的基本图形 3、基本辅助线 （1）角平分线——过角平分线上的点向角的两边作垂线（角平分线的性质）、翻折；【参见(一)1；（二）1；西城中考总复习P57例6】* （2）与中点相关——倍长中线（八字全等），中位线，直角三角形斜边中线；【参见(一)2、3、4、5】* （3）共端点的等线段——旋转基本图形（60°，90°），构造圆；垂直平分线，角平分线——翻折；转移线段——平移基本图形（线段）线段间有特殊关系时，翻折；【参见(一)6,7,8,9】 （4）特殊图形的辅助线及其迁移 ．．．． ——梯形的辅助线（什么时候需要这样添加？）等【参见(一)7】 作双高——上底、下底、高、腰（等腰梯形）三推一；面积；锐角三角函数

中考数学复习几何压轴题

中考数学复习几何压轴题 1．在△ABC 中，点D 在AC 上，点E 在BC 上，且DE ∥AB ，将△CDE 绕点C 按顺时针方向旋转得到△E D C ''(使E BC '∠＜180°)，连接D A '、E B '，设直线E B '与AC 交于点O . (1)如图①，当AC =BC 时，D A ':E B '的值为 ； (2)如图②，当AC =5，BC =4时，求D A ':E B '的值； (3)在(2)的条件下，若∠ACB =60°，且E 为BC 的中点，求△OAB 面积的最小值. 图① 图② 答 案 ： 1；……………………………………………………………………………………………1分 （2）解：∵DE ∥AB ，∴△CDE ∽△CAB ．∴AC DC BC EC =． 由旋转图形的性质得，C D DC C E EC '='=,,∴AC C D BC C E '='． ∵ D C E ECD ' '∠=∠,∴ , E AC D C E E AC ECD '∠+''∠='∠+∠即 D AC E BC '∠='∠． ∴E BC '?∽D AC '?.∴4 5 ==''BC AC E B D A ．……………………………………………………4分 （3）解：作BM ⊥AC 于点M ，则BM =BC ·sin 60°=23． ∵E 为BC 中点，∴CE = 2 1 BC =2． △CDE 旋转时，点E '在以点C 为圆心、CE 长为半径的圆上运动． ∵CO 随着E CB '∠的增大而增大， ∴当E B '与⊙C 相切时，即C E B '∠=90°时E CB '∠最大，则CO 最大． O D E'O E' A D

中考数学压轴题动态几何题型精选解析

2013中考数学压轴题动态几何题型精选解析（三） 例题如图1，在直角坐标系中，已知点A（0，2）、点B（﹣2，0），过点B和线段OA的中点C作直线BC，以线段BC为边向上作正方形BCDE． （1）填空：点D的坐标为，点E的坐标为． （2）若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、D、E三点，求该抛物线的解析式． （3）若正方形和抛物线均以每秒个单位长度的速度沿射线BC同时向上平移，直至正方形的顶点E落在y 轴上时，正方形和抛物线均停止运动． ①在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为s，求s关于平移时间t（秒）的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围． ②运动停止时，求抛物线的顶点坐标． 思路分析： （1）构造全等三角形，由全等三角形对应线段之间的相等关系，求出点D、点E的坐标； （2）利用待定系数法求出抛物线的解析式； （3）本问非常复杂，须小心思考与计算： ①为求s的表达式，需要识别正方形（与抛物线）的运动过程．正方形的平移，从开始到结束，总共历时秒，期间可以划分成三个阶段：当0＜t≤时，对应图（3）a；当＜t≤1时，对应图（3）b；当1＜t≤时，对应图（3）c．每个阶段的表达式不同，请对照图形认真思考； ②当运动停止时，点E到达y轴，点E（﹣3，2）运动到点E′（0，），可知整条抛物线向右平移了3个单位，向上平移了个单位．由此得到平移之后的抛物线解析式，进而求出其顶点坐标． 解：（1）由题意可知：OB=2，OC=1． 如图（1）所示，过D点作DH⊥y轴于H，过E点作EG⊥x轴于G． 易证△CDH≌△BCO，∴DH=OC=1，CH=OB=2，∴D（﹣1，3）； 同理△EBG≌△BCO，∴BG=OC=1，EG=OB=2，∴E（﹣3，2）． ∴D（﹣1，3）、E（﹣3，2）． （2）抛物线经过（0，2）、（﹣1，3）、（﹣3，2）， 则 解得

中考数学几何辅助线大全及常考题型解析

2017年中考数学几何辅助线作法及常考题型解析第一部分常见辅助线做法 等腰三角形 1. 作底边上的高，构成两个全等的直角三角形，这是用得最多的一种方法； 2. 作一腰上的高； 3 .过底边的一个端点作底边的垂线，与另一腰的延长线相交，构成直角三角形。 梯形 1. 垂直于平行边 2. 垂直于下底，延长上底作一腰的平行线 3. 平行于两条斜边 4. 作两条垂直于下底的垂线 5. 延长两条斜边做成一个三角形 菱形 1. 连接两对角 2. 做高 平行四边形 1. 垂直于平行边 2. 作对角线——把一个平行四边形分成两个三角形 3. 做高——形内形外都要注意 矩形 1. 对角线 2. 作垂线 很简单。无论什么题目，第一位应该考虑到题目要求，比如AB=AC+BD....这类的就是想办法作出另一条AB等长的线段，再证全等说明AC+BD=另一条AB,就好了。还有一些关于平方的考虑勾股，A 字形等。 三角形 图中有角平分线，可向两边作垂线（垂线段相等）。 也可将图对折看，对称以后关系现。 角平分线平行线，等腰三角形来添。

角平分线加垂线，三线合一试试看。 线段垂直平分线，常向两端把线连。 要证线段倍与半，延长缩短可试验。 三角形中两中点，连接则成中位线。 三角形中有中线，延长中线等中线。 解几何题时如何画辅助线? ①见中点引中位线，见中线延长一倍 在几何题中，如果给出中点或中线，可以考虑过中点作中位线或把中线延长一倍来解决相关问题。 ②在比例线段证明中，常作平行线。 作平行线时往往是保留结论中的一个比，然后通过一个中间比与结论中的另一个比联系起来。 ③对于梯形问题，常用的添加辅助线的方法有 1、过上底的两端点向下底作垂线 2、过上底的一个端点作一腰的平行线 3、过上底的一个端点作一对角线的平行线 4、过一腰的中点作另一腰的平行线 5、过上底一端点和一腰中点的直线与下底的延长线相交 6、作梯形的中位线 7、延长两腰使之相交 四边形 平行四边形出现，对称中心等分点。 梯形里面作高线，平移一腰试试看。 平行移动对角线，补成三角形常见。 证相似，比线段，添线平行成习惯。 等积式子比例换，寻找线段很关键。 直接证明有困难，等量代换少麻烦。 斜边上面作高线 初中数学辅助线的添加浅谈

中考数学几何压轴题

1．（1）操作发现· 如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，且点G 在矩形ABCD 内部．小明将BG 延长交DC 于点F ，认为GF ＝DF ，你同意吗？说明理由． （2）问题解决 保持（1）中的条件不变，若DC ＝2DF ，求AB AD 的值； （3）类比探究 保持（1）中的条件不变，若DC ＝n ·DF ，求 AB AD 的值． 2．如图1所示，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，∠DCB ＝75o，以CD 为一边的

等边△DCE 的另一顶点E 在腰AB 上． （1）求∠AED 的度数； （2）求证：AB ＝BC ； （3）如图2所示，若F 为线段CD 上一点，∠FBC ＝30o． 求 DF FC 的值． 3.如图①，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ⊥BC 于点E ，DF ⊥BC 于点F ．AD ＝2cm ，BC ＝6cm ，AE ＝4cm ．点P 、Q 分别在线段AE 、DF 上，顺次连接B 、P 、Q 、C ，线段BP 、PQ 、QC 、CB 所围成的封闭图形记为M ．若点P 在线段AE 上运动时，点Q 也随之在线段DF 上运动，使图形M 的形状发生改变，但面积始终．． 为10cm 2．设EP ＝x cm ，FQ ＝y cm ，A B C D E 图1 A B C D E 图2 F

解答下列问题： （1）直接写出当x ＝3时y 的值； （2）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当x 取何值时，图形M 成为等腰梯形？图形M 成为三角形？ （4）直接写出线段PQ 在运动过程中所能扫过的区域的面积． 4．如图①，将一张矩形纸片对折，然后沿虚线剪切，得到两个（不等边）三角形纸片△ABC ，△A 1B 1C 1． A B C D E F （备用图） A B C D E F Q P 图① 图 ① A C A 1 B 1 C 1

几何图形变换中考数学压轴题整顿

几何图形变换压轴题中考整理 1（黑龙江省哈尔滨市）已知：△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F．（1）如图l，若△ABC为锐角三角形，且∠ABC＝45°，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G，求证：FG＋DC＝AD； （2）如图2，若∠ABC＝135°，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G，则FG、DC、AD之间满足的数量关系是____________________________________； （3）在（2）的条件下，若AG＝2 5，DC＝3，将一个45°角的顶点与点B重合并绕点B旋转，这个角的两边分别交线段FG于M、N两点（如图3），连接CF，线段CF分别 3，求线段PQ的长． 与线段BM、线段BN相交于P、Q两点，若NG＝ 2 （湖北省随州市）如图①，已知△ABC是等腰三直角角形，∠BAC＝90°，点D是BC 的中点．作正方形DEFG，使点A，C分别在DG和DE上，连接AE，BG．（1）试猜想线段BG和AE的数量关系，请直接写出你得到的结论． （2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于0°，小于或等于360°），如图②，通过观察或测量等方法判断（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由． （3）若BC＝DE＝2，在（2）的旋转过程中，当AE为最大值时，求AF的值．

3、如图13－1，一等腰直角三角尺GEF 的两条直角边与正方形ABCD 的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD 保持不动，将三角尺GEF 绕斜边EF 的中点O （点O 也是BD 中点）按顺时针方向旋转． （1）如图13－2，当EF 与AB 相交于点M ，GF 与BD 相交于点N 时，通过观察或测 量BM ，FN 的长度，猜想BM ，FN 满足的数量关系，并证明你的猜想； （2）若三角尺GEF 旋转到如图13－3所示的位置时，线段FE 的延长线与AB 的延长 线相交于点M ，线段BD 的延长线与GF 的延长线相交于点N ，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 3．在△ABC 中，点P 为BC 的中点． （1）如图1，求证：AP ＜ 2 1 （AB +BC ）； （2）延长AB 到D ，使得BD =AC ，延长AC 到E ，使得CE =AB ，连结DE ． ①如图2，连结BE ，若∠BAC =60°，请你探究线段BE 与线段AP 之间的数量关系．写出你的结论，并加以证明； ②请在图3中证明：BC ≥ 2 1 DE ． 图13－2 E A B D G F O M N C 图13－3 A B D G E F O M N C 图13－ 1 A ( G ) B ( E ) C O D ( F )

中考数学几何综合题汇总.doc

如图 8，在Rt ABC中，CAB 90，AC 3 ， AB 4 ，点 P 是边 AB 上任意一点，过点 P 作PQ AB 交BC于点E，截取 PQ AP ，联结 AQ ，线段 AQ 交BC于点D，设 AP x ，DQ y ．【2013徐汇】 （1）求y关于x的函数解析式及定义域；（ 4 分） （2）如图 9，联结CQ，当CDQ和ADB相似时，求x的值；（ 5 分） （3）当以点C为圆心，CQ为半径的⊙C和以点B为圆心，BQ为半径的⊙B相交的另一个交点在边 AB 上时，求 AP 的长．（ 5 分） C Q D E A P B （图 8） C Q D E A （图 9） P B C A B （备用图） 【2013 奉贤】如图，已知AB是⊙O的直径，AB=8，点C在半径OA上（点C与点O、A不重合），过点 C作 AB的垂线交⊙ O于点 D，联结 OD，过点 B 作 OD的平行线交⊙ O于点 E、交射 线CD于点 F． （1）若 ⌒ ED BE⌒ ，求∠ F 的度数； （2）设CO x, EF y,写出y 与x之间的函数解析式，并写出定义域；

（3）设点 C 关于直线 OD 的对称点为 P ，若△ PBE 为等腰三角形，求 OC 的长． 第 25 题 【 2013 长宁】△ ABC 和△ DEF 的顶点 A 与 D 重合，已知∠ B = 90 . ，∠ BAC = 30 . ， BC=6，∠ FDE = 90 ， DF=DE=4. （1）如图①， EF 与边 、 分别交于点 ，且 . 设 DF a ，在射线 上取 AC AB G 、H FG=EH DF 一点 P ，记： DP xa ，联结 CP. 设△ DPC 的面积为 y ，求 y 关于 x 的函数解析式，并写 出定义域； （2）在（ 1）的条件下，求当 x 为何值时 PC // AB ； （ 3）如图②，先将△ DEF 绕点 D 逆时针旋转，使点 E 恰好落在 AC 边上，在保持 DE 边与 AC 边完 全重合的条件下， 使△ DEF 沿着 AC 方向移动 . 当△ DEF 移动到什么位置时， 以线段 AD 、FC 、BC 的长度为边长的三角形是直角三角形. 图① 图② 【 2013 嘉定】已知 AP 是半圆 O 的直径，点 C 是半圆 O 上的一个动点 （不与点 A 、P 重合），联结 AC ，以直线 AC 为对称轴翻折 AO ，将点 O 的对称点记为 O 1 ，射线 AO 1 交半圆 O 于 点 B ，联结 OC . （1）如图 8，求证： AB ∥ OC ； （2）如图 9，当点 B 与点 O 1 重合时，求证： AB CB ；

2020年贵州省中考数学压轴题汇编解析：几何综合

2020年全国各地中考数学压轴题汇编（贵州专版） 几何综合 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 1．（2020?贵阳）如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（） A．24 B．18 C．12 D．9 解：∵E是AC中点， ∵EF∥BC，交AB于点F， ∴EF是△ABC的中位线， ∴EF=BC， ∴BC=6， ∴菱形ABCD的周长是4×6=24． 故选：A． 2．（2020?遵义）如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（） A．10 B．12 C．16 D．18 解：作PM⊥AD于M，交BC于N．

则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形， ∴S △ADC =S △ABC ，S △AMP =S △AEP ，S △PBE =S △PBN ，S △PFD =S △PDM ，S △PFC =S △PCN ， ∴S △DFP =S△PBE=×2×8=8， ∴S 阴=8+ 8=16， 故选：C． 3．（2020?贵阳）如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（） A．B．1 C．D． 解：连接BC， 由网格可得AB=BC=，AC=，即AB2+BC2=AC2， ∴△ABC为等腰直角三角形， ∴∠BAC=45°， 则tan∠BAC=1， 故选：B． 4．（2020?遵义）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=5，BC=10，连接AC、BD，以BD为直径的圆交AC于点E．若DE=3，则AD的长为（）

中考数学压轴题几何代数综合题(PDF版)

第三课时 几何代数综合题1.已知：如图①，在矩形ABCD 中，AB=5，AD=320 ,AE ⊥BD ，垂足是 E.点F 是点E 关于AB 的对称点，连接 AF 、BF. （1）求AE 和BE 的长； （2）若将△ABF 沿着射线BD 方向平移，设平移的距离为 m （平移距离指点B 沿BD 方向所经过的线段长度）.当点F 分别平移到线段AB 、AD 上时，直接写出相应的m 的值. （3）如图②，将△ABF 绕点B 顺时针旋转一个角（0°＜＜180°），记旋转中的△ABF 为△A ′BF ′，在旋转过程 中，设A ′F ′所在的直线与直线 AD 交于点P.与直线BD 交于点Q.是否存在这样的P 、Q 两点，使△DPQ 为等腰三角形？若存在，求出此时DQ 的长；若不存在，请说明理由 . 解：（1）在Rt △ABD 中，AB=5，AD = ，由勾股定理得：BD === ． ∵S △ABD =BD?AE =AB?AD ， ∴AE===4． 在Rt △ABE 中，AB=5，AE=4，由勾股定理得： BE=3．（2）设平移中的三角形为△ A ′ B ′F ′，如答图2所示：由对称点性质可知，∠ 1=∠2．由平移性质可知，AB ∥A ′B ′，∠4=∠1，BF=B ′F ′=3． ①当点F ′落在AB 上时，∵AB ∥A ′B ′， ∴∠3=∠4，∴∠3=∠2， ∴BB ′＝B ′F ′=3，即m=3； ②当点F ′落在AD 上时，∵AB ∥A ′B ′， ∴∠6=∠2，∵∠1=∠2，∠5=∠1， ∴∠5=∠6，又易知A ′B ′⊥AD ， ∴△B ′F ′D 为等腰三角形， ∴B ′D=B ′F ′=3， ∴BB ′＝B D ﹣B ′D =﹣3=，即m=． （3）存在．理由如下：

中考数学几何证明题大全

几何证明题分类汇编 一、证明两线段相等 1．如图3，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，EA AD ⊥，M 是AE 上一点， BAE MCE =∠∠，45MBE =o ∠． （1）求证：BE ME =． （2）若7AB =，求MC 的长． 2、（8分）如图11，一张矩形纸片ABCD ，其中AD=8cm ，AB=6cm ，先沿对角线BD 折叠，点C 落在点C ′的位置，BC ′交AD 于点G. （1）求证：AG=C ′G ； （2）如图12，再折叠一次，使点D 与点A 重合，的折痕EN ，EN 角AD 于M ，求EM 的长. 2、类题演练 3如图，分别以Rt△ABC 的直角 边AC 及斜边AB 向外 作等边 △ACD 、等边△ABE ．已知∠BAC =30o，EF ⊥AB ，垂足为F ，连结DF ． （1）试说明AC =EF ； （2）求证：四边形ADFE 是平行四边形． 4如图，在△ABC 中，点P 是边AC 上的一个动点，过点P 作直线MN∥BC，设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ． (1)求证：PE ＝PF ； (2)*当点P 在边AC 上运动时，四边形BCFE 可能是菱形吗？说明理由； 图3 A B C D E F 第20题图

A B C D M N E F P (3)*若在AC 边上存在点P ，使四边形AECF 是正方形，且 AP BC ＝3 2 ．求此时∠A 的大小． 二、证明两角相等、三角形相似及全等 1、（9分）AB 是⊙O 的直径，点E 是半圆上一动点（点E 与点A 、B 都不重合）， 点C 是BE 延长线上的一点，且CD ⊥AB ，垂足为D ，CD 与AE 交于点H ，点H 与点A 不重合。 （1）（5分）求证：△AHD ∽△CBD （2）（4分）连HB ，若CD=AB=2，求HD+HO 的值。 2、（本题8分）如图9，四边形ABCD 是正方形，BE ⊥BF ，BE=BF ，EF 与BC 交于点G 。 （1）求证：△ABE≌△CBF ；（4分） （2）若∠ABE=50o，求∠EGC 的大小。（4分） 3、（本题7分）如图8，△AOB 和△COD 均为等腰直角三角形，∠AOB ＝∠COD ＝90o，D 在AB 上． （1）求证：△AOC ≌△BOD ；（4分） （2）若AD ＝1，BD ＝2，求CD 的长．（3分） 2、类题演练 1、 (8分)如图，已知∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，BE ⊥CE 于E ，AD ⊥CE 于D ，CE 与 AB 相交于F ． (1)求证：△CEB ≌△ADC ； (2)若AD ＝9cm ，DE ＝6cm ，求BE 及EF 的长． A B C D 图8 O A B D F E 图9 A O D B H E C

中考数学几何题总汇

一轮复习—中考几何解决方案 1.三角形的有关概念 知识考点： 理解三角形三边的关系及三角形的主要线段（中线、高线、角平分线）和三角形的内角和定理。关键是正确理解有关概念，学会概念和定理的运用。应用方程知识求解几何题是这部分知识常用的方法。 精典例题： 【例1】已知一个三角形中两条边的长分别是a 、b ，且b a >，那么这个三角形的周长L 的取值范围是（ ） A 、b L a 33>> B 、a L b a 2)(2>>+ C 、a b L b a +>>+262 D 、b a L b a 23+>>- 分析：涉及构成三角形三边关系问题时，一定要同时考虑第三边大于两边之差且小于两边之和。 答案：B 变式与思考：在△ABC 中，AC ＝5，中线AD ＝7，则AB 边的取值范围是（ ） A 、1＜AB ＜29 B 、4＜AB ＜24 C 、5＜AB ＜19 D 、9＜AB ＜19 评注：在解三角形的有关中线问题时，如果不能直接求解，则常将中线延长一倍，借助全等三角形知识求解，这也是一种常见的作辅助线的方法。 【例2】如图，已知△ABC 中，∠ABC ＝450，∠ACB ＝610，延长BC 至E ，使CE ＝AC ，延长CB 至D ，使DB ＝AB ，求∠DAE 的度数。 分析：用三角形内角和定理和外角定理，等腰三角形性质，求出∠D ＋∠E 的度数，即可求得∠DAE 的度数。 略解：∵AB ＝DB ，AC ＝CE ∴∠D ＝ 21∠ABC ，∠E ＝2 1 ∠ACB ∴∠D ＋∠E ＝2 1 （∠ABC ＋∠ACB ）＝530 ∴∠DAE ＝1800－（∠D ＋∠E ）＝1270 探索与创新： 【问题一】如图，已知点A 在直线l 外，点B 、C 在直线l 上。 （1）点P 是△ABC 内任一点，求证：∠BPC ＞∠A ； （2）试判断在△ABC 外，又和点A 在直线l 的同侧，是否存在一点Q ，使∠BQC ＞∠A ，并证明你的结论。 n m ? l l 问题一图 C B A C A 分析与结论： （1）连结AP ，易证明∠P ＞∠A ； （2）存在，怎样的角与∠A 相等呢？利用同弧上的圆周角相等，可考虑构造△ABC 的外接⊙O ，易知弦BC 所对且顶点在弧A m B ，和弧A n C 上的圆周角都与∠A 相等，因此点Q 应在弓形A m B 和A n C 内，利用圆的有关性质易证明（证明略）。 【问题二】如图，已知P 是等边△ABC 的BC 边上任意一点，过P 点分别作AB 、AC 的垂线PE 、PD ，垂足为E 、D 。问：△AED 的周长与四边形EBCD 的周长之间的关系？ 分析与结论： （1）DE 是△AED 与四边形EBCD 的公共边，只须证明AD ＋AE ＝BE ＋BC ＋CD （2）既有等边三角形的条件，就有600的角可以利用；又有垂线，可造成含300角的直角三角形，故本题可借助特殊三角形的边角关系来证明。 略解：在等边△ABC 中，∠B ＝∠C ＝600 例2图 E D C B A A

中考数学几何选择填空压轴题精选配答案

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2016中考数学几何选择填空压轴题精选(配答案)一．选择题（共13小题） 1．（2013蕲春县模拟）如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC 于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下四个结论中正确结论的个数为（） ①OH=BF；②∠CHF=45°；③GH=BC；④DH2=HEHB． A ．1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 2．（2013连云港模拟）如图，Rt△ABC中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作 D2E2⊥AC于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点E4、E5、…、E2013，分别记△BCE1、△BCE2、△BCE3、…、△BCE2013的面积为S1、S2、S3、…、S2013．则S2013的大小为（） A ．B ． C ． D ． 3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，，∠ABC=45°，AE⊥BC于点E，BF⊥AC于点F，交AE于点G，AD=BE，连接DG、CG．以下结论： ①△BEG≌△AEC；②∠GAC=∠GCA；③DG=DC；④G为AE中点时，△AGC的面积有最大值．其中正确的结论有（） A ．1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 4．如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H，G下列结论：

中考数学压轴题精选(几何综合题)

中考数学压轴题(几何综合题） 1、如图1，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4厘米，BC＝6厘米，D是BC的中点．点E从A 出发，以a厘米/秒（a＞0）的速度沿AC匀速向点C运动，点F同时以1厘米/秒的速度从C出发，沿CB匀速向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，过点E作AC的垂线，交AD于点G，连接EF，FG．设它们运动的时间为t秒（t＞0）．（1）当t＝2时，△ECF∽△BCA，求a的值； （2）当a＝1 2 时，以点E、F、D、G为顶点的四边形是平行四边形，求t的值； （3）当a＝2时，是否存在某个时间，使△DFG是直角三角形？若存在，请求出t的值； 若不存在，请说明理由． 解：（1）∵t＝2，∴CF＝2厘米，AE＝2a厘米， ∴EC＝(4－2a ) 厘米． ∵△ECF∽△BCA．∴EC CF CB AC = ∴422 64 a - =．∴ 1 2 a=． （2）由题意，AE＝1 2 t厘米，CD＝3厘米，CF＝t厘米． ∵EG∥CD，∴△AEG∽△ACD．∴EG AE CD AC =， 1 2 34 t EG =．∴EG＝ 3 8 t． ∵以点E、F、D、G为顶点的四边形是平行四边形，∴EG＝DF． 当0≤t＜3时，3 3 8 t t =-， 24 11 t=． 当3＜t≤6时，3 3 8 t t=-， 24 5 t=． 综上 24 11 t=或 24 5 （3）由题意，AE＝2t厘米，CF＝t厘米，可得：△AEG∽△ACD AG＝5 2 t厘米，EG＝ 3 2 t，DF＝3－t厘米，DG＝5－ 5 2 t（厘米）． G D B A C F E （第27题） D B A C 备用图 图1

2019年中考数学真题分类汇编—几何题汇总

2019年中考数学真题分类汇编—几何题汇总 一、选择题 1．【2019连云港市】如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°．若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是 A．18m2B．m2C．2D2 （第1 题）（第2题）（第3题） 2．【2019宿迁】一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F，DE∥BC，则∠BFC等于（ ） A．105°B．100°C．75°D．60° 3．【2019宿迁】一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是（ ） A．20πB．15πC．12πD．9π 4、【2019常州】下图是某几何体的三视图,该几何体是()

A. 圆柱 B. 正方体 C. 圆锥 D.球 5、【2019常州】如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是( ) A、线段PA B、线段PB C、线段PC D、线段PD 6．【2019镇江】一个物体如图所示，它的俯视图是（ ） A．B． C．D． 7、【2019淮安】下图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是

（ ） 8．【2019泰州】如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、 G 在小正方形的顶点上，则△ABC 的重心是（ ） A ．点D B ．点E C ．点F D ．点G 9、【2019扬州】 已知n 是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2,n+8,3n ，则满足 条件的n 的值有（ ）A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 10．【2019连云港市】如图，在矩形ABCD 中，AD ＝AB ．将矩形ABCD 对折，得 到折痕MN ；沿着CM 折叠，点D 的对应点为E ，ME 与BC 的交点为F ；再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP ，此时点B 的对应点为G ．下列结论：① △CMP 是直角三角形；②点C 、E 、G 不在同一条直线上；③PC ＝ ；④BP ＝AB ；⑤点 F 是△CMP 外接圆的圆心．其中正确的个数为A B C E D F G ····

中考数学几何选择填空压轴题精选

中考数学几何选择填空压轴题精选 一．选择题（共13小题） 1．（2013?蕲春县模拟）如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连接DF交BE 的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下四个结论中正确结论的个数为（） ①OH=BF；②∠CHF=45°；③GH=BC；④DH2=HE?HB． A．1个B．2个C．3个D．4个 2．（2013?连云港模拟）如图，Rt△ABC中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点E4、E5、…、E2013，分别记△BCE1、△BCE2、△BCE3、…、△BCE2013的面积为S1、S2、S3、…、S2013．则S2013的大小为（） A．B．C．D． 3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，，∠ABC=45°，AE⊥BC于点E，BF⊥AC于点F，交AE于点G，AD=BE，连接DG、CG．以下结论：①△BEG≌△AEC；②∠GAC=∠GCA；③DG=DC；④G为AE中点时，△AGC的面积有最大值．其中正确的结论有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 4．如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H，G下列结论： ①EC=2DG；②∠GDH=∠GHD；③S△CDG=S?DHGE；④图中有8个等腰三角形．其中正确的是（） A．①③B．②④C．①④D．②③ 5．（2008?荆州）如图，直角梯形ABCD中，∠BCD=90°，AD∥BC，BC=CD，E为梯形内一点，且∠BEC=90°，将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合，得到△DCF，连EF交CD于M．已知BC=5，CF=3，则DM：MC的值为（） A．5：3B．3：5C．4：3D．3：4 6．如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB，AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交BD于点02，同样以AB，AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2．…，依此类推，则平行四边形ABC2009O2009的面积为（） A．B．C．D． 7．如图，在锐角△ABC中，AB=6，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（） A．B．6C．D．3 8．（2013?牡丹江）如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；②；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC=45°时，BN=PC．其中正确的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 9．（2012?黑河）Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC中点．∠MDN=90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论： ①（BE+CF）=BC； ②S△AEF≤S△ABC； ③S四边形AEDF=AD?EF； ④AD≥EF； ⑤AD与EF可能互相平分， 其中正确结论的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个

近年来中考数学压轴题大集合

近年来中考数学压轴题大集合 【一】函数与几何综合的压轴题 1.〔2004安徽芜湖〕如图①，在平面直角坐标系中，AB 、CD 都垂直于x 轴，垂足分别为B 、D 且AD 与B 相交于E 点.：A (-2,-6),C (1,-3) (1) 求证：E 点在y 轴上； (2) 假如有一抛物线通过A ，E ，C 三点，求此抛物线方程. (3) 假如AB 位置不变，再将DC 水平向右移动k (k >0)个单位，如今AD 与BC 相交于E ′点， 如图②，求△AE ′C 的面积S 关于k 的函数解析式. [解]〔1〕 〔本小题介绍二种方法，供参考〕 方法一：过E 作EO ′⊥x 轴，垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴,EO DO EO BO AB DB CD DB ' '''== 又∵DO ′+BO ′=DB ∴1EO EO AB DC ' ' += ∵AB =6，DC =3，∴EO ′=2 又∵DO EO DB AB ' '=，∴2 316 EO DO DB AB ''=?=?= ∴DO ′=DO ，即O ′与O 重合，E 在y 轴上 方法二：由D 〔1，0〕，A 〔-2，-6〕，得DA 直线方程：y =2x -2① 再由B 〔-2，0〕，C 〔1，-3〕，得BC 直线方程：y =-x -2② 联立①②得 2 x y =?? =-? ∴E 点坐标〔0，-2〕，即E 点在y 轴上 〔2〕设抛物线的方程y =ax 2+bx +c (a ≠0)过A 〔-2，-6〕，C 〔1，-3〕 E 〔0，-2〕三点，得方程组426 32a b c a b c c -+=-?? ++=-??=-? 解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y =-x 2-2 〔3〕〔本小题给出三种方法，供参考〕 由〔1〕当DC 水平向右平移k 后，过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。 同〔1〕可得：1E F E F AB DC ''+=得：E ′F =2 图①

中考数学几何综合题汇总

如图8，在ABC Rt ?中，?=∠90CAB ，3=AC ，4=AB ，点P 是边AB 上任意一点，过点P 作AB PQ ⊥交BC 于点E ，截取AP PQ =，联结AQ ，线段AQ 交BC 于点D ，设x AP =，y DQ =．【2013徐汇】 （1）求y 关于x 的函数解析式及定义域； （4分） （2）如图9，联结CQ ，当CDQ ?和ADB ?相似时，求x 的值； （5分） （3）当以点C 为圆心，CQ 为半径的⊙C 和以点B 为圆心，BQ 为半径的⊙B 相交的另一 个交点在边AB 上时，求AP 的长． （5分） 【2013奉贤】如图，已知AB 是⊙O 的直径，AB =8， 点C 在半径OA 上（点C 与点O 、A 不重合），过点C 作AB 的垂线交⊙O 于点D ，联结OD ，过点B 作OD 的平行线交⊙O 于点E 、交射线CD 于点F ． （1）若 ，求∠F 的度数； （2）设,,y EF x CO ==写出y 与x 之间的函数解析式，并写出定义域； （图8） C A B D E P Q C A B D E P Q （图9） （备用图） C A B BE ED =⌒ ⌒

第25题 （3）设点C 关于直线OD 的对称点为P ，若△PBE 为等腰三角形，求OC 的长． 【2013长宁】△ABC 和△DEF 的顶点A 与D 重合，已知∠B =?90. ，∠BAC =?30. ，BC=6，∠ FDE =?90，DF=DE=4. （1）如图①，EF 与边AC 、AB 分别交于点G 、H ，且FG=EH . 设a DF =，在射线DF 上取一点P ，记：a x DP =，联结CP. 设△DPC 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； （2）在（1）的条件下，求当x 为何值时 AB PC //； （3）如图②，先将△DEF 绕点D 逆时针旋转，使点E 恰好落在AC 边上，在保持DE 边与AC 边完全重合的条件下，使△DEF 沿着AC 方向移动. 当△DEF 移动到什么位置时，以线段 AD 、FC 、BC 的长度为边长的三角形是直角三角形. 【2013嘉定】已知AP 是半圆O 的直径，点C 是半圆O 上的一个动点（不与点A 、P 重合），联结AC ，以直线AC 为对称轴翻折AO ，将点O 的对称点记为1O ，射线1AO 交半圆O 于点B ，联结OC . （1）如图8，求证：AB ∥OC ； （2）如图9，当点B 与点1O 重合时，求证：CB AB =； 图① 图②

2017重庆中考数学第25题几何专题训练

G F E D C B A M 证明题 1.如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，AD⊥BC，垂足是D ，AE 平分∠BAD，交BC 于点E ．在△ABC 外有一点F ，使FA⊥AE，FC⊥BC． （1）求证：BE=CF ； （2）在AB 上取一点M ，使BM=2DE ，连接MC ，交AD 于点N ，连接ME ． 求证：①ME⊥BC；②DE=DN． 2.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，E 为AC 边的中点，过点A 作AD ⊥AB 交BE 的延长线于点D ，CG 平分∠ACB 交BD 于点G ，F 为AB 边上一点，连接CF ，且∠ACF ＝∠CBG 。 求证：（1）AF ＝CG ； （2）CF ＝2DE 3.如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是边AB 、CD 上的点，AE=CF ，连接EF ，BF ，EF 与对角线AC 交于O 点，且BE=BF ，∠BEF=2∠BAC。 （1）求证：OE=OF ； （2）若BC=23，求AB 的长。 4.已知，如图，在?ABCD 中，AE ⊥BC ，垂足为E ，CE=CD ，点F 为CE 的中点，点G 为CD 上的一点，连接DF 、EG 、AG ，∠1=∠2． （1）若CF=2，AE=3，求BE 的长； （2）求证：∠CEG=∠AGE ．

5.如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，点E角平分线上一点，过点E作AE的垂线，过点A作AB的线段，两垂线交于点D，连接DB，点F是BD的中点，DH⊥AC，垂足为H，连接EF，HF。 （1）如图1，若点H是AC的中点，AC= 23 ，求AB，BD的长。 （2）如图1，求证：HF=EF。 （3）如图2，连接CF，CE，猜想：△CEF是否是等边三角形若是，请证明；若不是，请说明理由。 6.如图1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于点D，点E在AC边上，连结BE． （1）若AF是△ABE的中线，且AF＝5，AE＝6，连结DF，求DF的长； （2）若AF是△ABE的高，延长AF交BC于点G． ①如图2，若点E是AC边的中点，连结EG，求证：AG＋EG＝BE； ②如图3，若点E是AC边上的动点，连结DF．当点E在AC边上(不含端点)运动时，∠DFG的大小是否改变， 如果不变，请求出∠DFG的度数；如果要变，请说明理由． 7.在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是线段BC的中点，∠EDF=120°，DE与线段AB相交于点E，DF与线段AC （或AC的延长线）相交于点F. （1）如图1，若DF⊥AC，垂足为F，AB=4，求BE的长； （2）如图2，将（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF扔与线段AC相交于点F.求证： 1 CF 2 BE AB +=； （3）如图3，将（2）中的∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线交与点F，作DN⊥AC于点N，若DN=FN，求证：3() BE CF BE CF +=-. 8.已知在四边形ABCD中，180 ABC ADC ∠+∠=?，AB=BC. A B F D C E 25 B A F D C E G 25 A F D C E G 25

中考数学几何专题知识点总结78点中考数学几何压轴题

中考数学几何专题知识点总结78点中考数学 几何压轴题 1 同角或等角的余角相等 2 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 3 过两点有且只有一条直线 4 两点之间线段最短 5 同角或等角的补角相等 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边

16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边