2012年中考数学必备考点1：有理数
2012年中考数学必备考点1：有理数考点1：有理数的概念和分类
相关知识：
1．整数包括：正整数、0、负整数；分数包括：有限小数和无限环循小数。
2．有理数的概念：整数和分数统称有理数．
相关试题：
1.（2011宁波市，1，3分）下列各数是正整数的是
A．－1 B．2 C．0．5 D． 2
【答案】B
2.（2011江苏南通，1，3分）如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为
A. －20m
B. －40m
C. 20m
D. 40m
【答案】B
3.（2011浙江金华，4，3分）有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基数，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（）
A．+2 B．－3 C．+3 D．+4
【答案】A
4.（2011贵州贵阳，1，3分）如果“盈利10%”记为+10%，那么“亏损6%”记为
（A）－16% （B）－6% （C）+6% （D）+4%
【答案】B
5.（2011湖北宜昌，2，3分）如果用+0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量
0.02 克，那么一只乒乓球质量低于标准质量0.02克记作( ) ．
A ． +0.02克 B.－0.02克 C. 0 克 D ．+0.04克
【答案】B
6.（2011上海，1，4分）如下列分数中，能化为有限小数的是（ ）． (A) 13； (B) 15； (C) 17； (D) 19
． 【答案】B
规律问题
7. （2011浙江省嘉兴，9，4分）一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排
列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（ ）
（A ）2011 （B ）2011 （C ）2012 （D ）2013
【答案】D
8.（2011台湾台北，12）已知世运会、亚运会、奥运会分别于公元2009年、2011
年、2012年举办。若这三项运动会均每四年举办一次，则这三项运动会均不在下列哪一
年举办？
A ．公元2070年
B ．公元2071年
C ．公元2072年
D ．公元2073年 【答案】B
9.（2011山东日照，12，4分）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知
数2011应标在（ ）
… …
红 黄 绿 蓝 紫 红 黄 绿 黄 绿 蓝
（A ）第502个正方形的左下角 （B ）第502个正方形的右下角
（C ）第503个正方形的左上角 （D ）第503个正方形的右下角
【答案】C
10. (2011重庆綦江，10，4分)
如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整．
数．，使得其中任意三个相邻．．
格子中所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数为（ ）
A. 3
B. 2
C. 0
D. －1
【答案】：A
11.（2011山东菏泽，14，3分）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规
律，根据这种规律，m 的值是 ．
【答案】158 12. (2011江苏南京，16，2分)甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，
规定：
①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5、乙报6……按
此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是50时，报数结
束；
16
②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为____________．
【答案】4
13. （2011四川绵阳18，4）观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第____个图形共有120 个。
【答案】15
14.（2011河北，18，3分）如图9，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5.若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”.如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”.若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号为_ _．
【答案】3
考点2：数轴
相关知识：
1.数轴的定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可。
2.解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴（“三要素”）
②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
3.数轴的作用： A.直观地比较有理数的大小; B.明确体现绝对值意义; C.建立点与实数的一一对应关系。
相关试题：
1.（2011浙江省，1，3分）如图，在数轴上点A表示的数可能是（）
A. 1.5
B.－1.5
C.－2.6
D. 2.6
【答案】C
2.（2011四川乐山13，3分）数轴上点A、B的位置如图所示，若点B关于点A 的对称点为C，则点C表示的数为
【答案】－5
考点3：相反数
相关知识：
1. 实数与它的相反数是一一对应（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零）.
2. 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称
3. 如果a 与b 互为相反数，则有a +b =0，a = —b ，反之亦成立。
即： (1)实数a 的相反数是a -． (2)a 和b 互为相反数0a b ?+=．
相关试题：
1. （2011浙江丽水，1，3分）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A ．2和－2
B ．－2和12
C ．－2和－12
D ．12和2
【答案】A
2. （2011湖南邵阳，1，3分）－（－2）=（ ）
A.－2
B. 2
C.±2
D.4
【答案】B
3. （2011安徽芜湖，1，4分）8-的相反数是（ ）.
A. 8-
B. 18-
C. 1
8 D. 8
【答案】D
4. （2011江苏扬州，1,3分）21
-的相反数是（ ） A. 2 B. 21
C. －2
D. 21
-
【答案】B
5. （2011山东烟台，1,4分）（－2）0的相反数等于（
）
A.1
B.－1
C.2
D.－2
【答案】B
6. （2011浙江金华，1，3分）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A ．2和－2
B ．－2和12
C ．－2和－12
D ．12
和2 【答案】A
7. （2011贵州安顺，1，3分）－4的倒数的相反数是（ ）
A ．－4
B ．4
C ．－41
D ．4
1 【答案】D
考点4： 绝对值
相关知识：
1. 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a |≥0。
2. 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是
0． 即： (0)0 (0) (0)a a a a a a <>??==??-?
﹝另有两种写法﹞
3. 零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a |=a ，则a ≥0；若|a |=－a ，
则a ≤0。
4. 实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值就是数轴上表示
这个数的点到原点的距离．
5.几个非负数的和等于零则每个非负数都等于零．
注意：│a │≥0,符号“││”是“非负数”的标志;数a 的绝对值只有一个;处理
任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。
相关试题：
1. （2011浙江义乌，1，3分）－3的绝对值是（ ）
A ．3
B ．－3
C ．－ 13
D ．13
【答案】A
2. （2011浙江省嘉兴，1，4分） －6的绝对值是（ ）
（A ）－6 （B ）6 （C ）61 （D ）6
1- 【答案】B
3. （2011四川宜宾,1,3分）|－5|的值是（ ）
A ． 51
B ．5
C ．－5
D ．5
1- 【答案】B
4. （2011湖南常德，1，3分）2______.-=
【答案】2
5. （2011台湾台北，1） 如图，O 是原点，A 、B 、C 三点所表
示的数分别为a 、b 、c 。根据图中各点的位置，下列各数的絶对值的比较何者正确？
A ．|b |＜|c |
B ．|b |＞|c |
C ．|a |＜|b |
D ．|a |＞|c |
【答案】A
6.（2011浙江丽水，4，3分）有四包真空小包装火腿，每包以标准克数(450克)
为基数，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示
实际克数最接近标准克数的是（ ）
A ．+2
B ．－3
C ．+3
D ．+4 【答案】A
7. （2011福建泉州，10，4分）已知方程||x 2=，那么方程的解
是 .
【答案】1222x x ==-，；
考点5： 倒数
相关知识：
1. 如果a 与b 互为倒数，则有ab =1，反之亦成立。
2. 倒数等于本身的数是1和－1。零没有倒数。
即: (1) 实数a (a ≠0)的倒数是1
a ． (2) a 和
b 互为倒数1ab ?=。 (3)
注
意0没有倒数．
相关试题
1. （2011广东汕头，1,3分）－2的倒数是（ ）
A ．2
B ．－2
C ．1
2 D ．1
2-
【答案】D
2. （2011重庆市潼南,1,4分）5的倒数是
A ．1
5 B ．－5 C. －1
5 D. 5
【答案】A
3. （2011山东菏泽，1，3分）－3
2的倒数是
A ．3
2 B ．2
3 C ．3
2- D ．2
3-
【答案】D
4．（2011广东肇庆，1，3分）21
的倒数是
A .2
B . 2-
C .21
D . 21
-
【答案】A
5. （2011四川凉山州，1，4分）0.5-的倒数是（ ）
A ．2-
B ．0.5
C ．2
D ．0.5-
【答案】A
6. （2011湖南永州，1，3分）2011
1的倒数是_________． 【答案】2011
考点6：科学计数法与有效数字
相关知识：
（1）一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个
不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
（2） 近似值的精确度：一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近
似数精确到哪一位
（3）按精确度或有效数字取近似值，一定要与科学计数法有机结合起来．
（4）把一个数写做n a 10?±的形式，其中101<≤a ，n 是整数，这种记数法叫
做科学记数法。
① 确定a ：a 是只有一位整数数位的数．
② 确定n ：当原数≥1时，n 等于原数的整数位数减1；；当原数<1时，n 是负
整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数位上的零）。例
如：－40700＝－4.07×105，0.000043＝4.3×10ˉ5．
相关试题
1. （2011宁波市，4，3分）据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市
常住人口760．57万人，其中760．57万人用科学记数法表示为
A ． 7．6057×105人
B ． 7．6057×106人
C ． 7．6057×107人
D ． 0．76057×107人
【答案】B
2. （2011浙江衢州，1,3分）衢州市“十二五”规划纲要指出，力争到2015年，
全市农民人均年纯收入超过13000元，数13000用科学记数法可以表示为（ ）
A.31310?
B. 41.310?
C. 50.1310?
D.213010?
【答案】B
3. （2011广东汕头，2,3分）据中新社北京2011年l2月8日电2011年中国粮
食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（ ）
A ．75.46410?吨
B ．85.46410?吨
C ．95.46410?吨
D ．105.46410?吨
【答案】B
4. （2011安徽，2，4分）安徽省2011年末森林面积为3804.2千公顷，用科学
记数法表示3804.2千．
正确的是（ ） A ．3804.2×103
B ．380.42×104
C ．3.8042×106
D ．3.8042×107
【答案】C
5. （2011浙江省，3，3分）中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界
人均量的四分之一，所以我们为中国节水，为世界节水．若每人每天浪费水0.32L ，那
么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（ ）
A.3.2×107L
B. 3.2×106L
C. 3.2×105L
D. 3.2×104L
【答案】C
6. （2011福建泉州，3，3分）“天上星星有几颗，7后跟上22个0”，这是国
际天文学联合大会上宣布的消息，用科学记数法表示宇宙空间星星颗数为（ ）．
A ．2070010?
B ．23710?
C ．230.710?
D ．22710?
【答案】D
7.（2011山东烟台，13,4分）微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工
尺寸大幅度缩小.某种电子元件的面积大约为0.000 000 7平方毫米，用科学记数法表
示为 平方毫米.
【答案】7×10－7
8. （2011湖南邵阳，6，3分）地球上的水的总储量约为1.39×1018m 3，但目前能
被人们生产、生活利用的水只占总储量的0.77%，即约为0.0107×1018m 3，因此我们要节
约用水。请将0.0107×1018m 3用科学计数法表示是（）
A.1.07×1016m 3
B. 0.107×1017m 3
C. 10.7×1015m 3
D. 1.07×1017m 3
【答案】A.
9. （2011山东潍坊，2，3分）我国以2011年11月1日零时为标准时点进行了
第六次全国人口普查，普查得到全国总人口为1370536875人，该数用科学记数法表示
为（ ）.（保留 3 个有效数字）
A . 13.7 亿 B. 813.710? C . 91.3710? D . 91.410?
【答案】C
10. （2011四川内江，3，3分）某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000
94m ，用科学记数法表示这个数是（ ）
A ．9.4×10－7 m
B ．9.4×107m
C ．9.4×10－8m
D ．9.4×108
m 【答案】A
11. （2011四川广安，4，3分）从《中华人民共和国2011年国民经济和社会发
展统计报告》中获悉，去年我国国内生产总值达397983亿元．请你以亿元．．
为单位用科学计数法表示去年我国的国内生产总值（结果保留两个有效数字）（ ）
A. 3.9×1013
B.4.0×1013
C.3.9×l05
D. 4.0×l05
【答案】D
12. (2011江苏南京，3，2分)在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为
800万人，其中65岁及以上人口占9.2%．则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约
为
A ．0.736×106人
B ．7.36×104人
C ．7.36×105人
D ．7.36×106
人 【答案】C
13. （2011湖南衡阳，2，3分）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款3185800元，
将3185800元用科学记数法表示（保留两个有效数字）为（ ）
A ．3.1×610元
B ．3.1×510元
C ．3.2×610元
D ．3.18×610元
【答案】C
14．（2010湖北孝感，2，3分）某种细胞的直径是5×10﹣4毫米，这个数是（ ）
A.0.05毫米
B.0.005毫米
C.0.0005毫米
D.0.00005毫米
【答案】C
考点7：有理数大小的比较
相关知识：
比较大小的几种常用方法
（1）数轴比较法：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（2）求差比较法：设a 、b 是实数， ,0b a b a >?>-,0b a b a =?=-b a b a
（3）求商比较法：设a 、b 是两正数，;1;1;1b a b
a b a b a b a b a
?> （4）绝对值比较法：设a 、b 是两负数，则b a b a 。
（5）平方比较法：设a 、b 是两负数，则b a b a 22。
（6）分类比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝
对值大的反而小。
相关试题
1 （2011浙江台州，1,4分）在2
1，0,1，－2这四个数中，最小的数是（ ） A. 2
1 B. 0 C. 1 D. －
2 【答案】D
2. （2011四川重庆，1，4分）在－6，0，3，8 这四个数中，最小的数是( )
A ．－6
B ．0
C ．3
D ．8
【答案】A
3 （2011台湾台北，10）在1～45的45个正整数中，先将45的因子全部删除，再将
剩下的整数由小到大排
列，求第10个数为何？
A ．13
B ．14
C ． 16
D ． 17 【答案】B
4 （重庆市潼南,11,4分）如图，数轴上A ，B 两点分别对应实数a 、b ，则a 、b
的大小关系为 .
【答案】a ＜b （b ＞a ）
5 （2011广东广州市，6，3分）若a < c < 0 < b ，则abc 与0的大小关系是
（ ）．
A ．abc < 0
B ．abc = 0
C ．abc > 0
D ．无法确定
【答案】C
6 （2011安徽，1，4分）－2，0，2，－3这四个数中最大的是（ ）
A ．2
B ．0
C ．－2
D ．－2
【答案】A
7 （2011四川内江，1，3分）下列四个实数中，比－1小的数是
A ．－2
B.0 C ．1 D ．2
【答案】A
8 （2011河北，13，3分）35，π，－4，0这四个数中，最大的数是 _ _．
【答案】π
9 （2011江苏连云港，9，3分）写出一个比－1小的数是______．
【答案】－2(答案不唯一)
考点8：有理数的运算
相关知识：
一、有理数的运算律
1、加法交换律 a b b a +=+
2、加法结合律 )()(c b a c b a ++=++
3、乘法交换律 ba ab =
4、乘法结合律 )()(bc a c ab =
5、乘法对加法的分配律 ac ab c b a +=+)(
二、有理数的运算：
1、加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等
时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝
对值。③一个数与0相加不变。
2、减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
3、乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得
0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。
4、除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。
5、乘方：求N 个相同因数A 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A 叫底数，
N 叫次数。
三、有理数的运算顺序
1、先算乘方开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
2、（同级运算）从“左”到“右”（如5÷51×5）;(有括号时)由“小”到“中”
到“大”。
相关试题
1. （2011湖南湘潭市，1，3分）下列等式成立是 A. 22=- B. 1)1(-=-- C.1÷3
1)3(=- D.632=?- 【答案】A
2．（2011四川乐山1，3分）小明家冰箱冷冻室的温度为－5℃，调高4℃后的温
度为
A ．4℃ B．9℃ C．－1℃ D．－9℃
【答案】 C
3.（2011河北，1，2分）计算03的结果是（ ）
A ．3
B ．30
C ．1
D ．0
【答案】C
4. （2011四川南充市，11，3分）计算(π－3)0= .
【答案】1
5. （2011江西，9，3分）计算：－2－1= .
【答案】－3
6. （2011江苏苏州，1,3分）2×（－21
）的结果是（ ）
A.－4
B.－1
C. －41
D.23
【答案】B
7. （2011山东德州1,3分）下列计算正确的是
（A ）088=--）（ （B ）1221
=?）（）（-- （C ）011--=（）
（D ）22-|-|
=
【答案】B
8. (20011江苏镇江,9,2分)计算:－(－
12)=______;1
2-=______;012??
- ???=______; 1
12-??
- ???=_______. 【答案】1
2,1
2,1,－2
9.（2011广东茂名，1，3分）计算：0)1(1---的结果正确．．的是
A ．0
B ．1
C ．2
D ．2-
【答案】D
10.（2011台湾全区，14）14．计算)4(43
3221-?++之值为何？
A ．－1
B ．－611
C ．－512
D ．－323
【答案】Ｂ
11. （2011台湾全区，12）12．判断312是96的几倍？
A ． 1
B ． (31
)2 C ． (31)6 D ． (－6)
2
【答案】A
12. （2011台湾全区，2）计算33)4(7-+之值为何？
A ．9
B ． 27
C ． 279
D ． 407
【答案】Ｃ
13. （2011湖北鄂州，10，3分）计算()221
222-+---1（-）=（
）
A ．2
B ．－2
C ．6
D ．10
【答案】A
14. （2011台湾台北，2）计算(－3)3＋52－(－2)2之值为何？
A ．2
B ． 5
C ．－3
D ．－6
【答案】Ｄ
15. （2011台湾台北，11）计算45.247
)6.1(÷÷－－之值为何？
A ．－1.1
B ．－1.8
C ．－3.2
D ．－3.9
【答案】C
16. （2011浙江杭州，3，3）63(210)?=（ ）
A ．9610?
B ．9810?
C ．18210?
D ．18810?
【答案】D
17. （2011江苏连云港，17，6分）计算31
2(5)232?-+-÷.
【答案】原式=－10+8－6=－8.
18. （2011湖南常德，17，5分）计算：()317223-÷-?
【答案】29
19. （2011台湾台北，19）若a 、b 两数满足a 567?3＝103，a ÷103
＝b ，则b a ?之值
为何？ A ．9656710 B ．9356710 C ．6356710 D ．567
10 【答案】C
20．（2011江苏扬州，19,4分）30)2(4)2011(2
3-÷+--- 【答案】解：原式=)8(4123-÷+-=2
1123--=0 21．（2011安徽，12，5分）根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E 与
震级n 的关系为E =10n ，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量
的倍数是 ．
【答案】100
22. （2011广东省，8,4分）按下面程序计算：输入x =3，则输出的答案是__ _ ．
【答案】26
23. （2011江苏连云港，13，3分）如图，是一个数值转换机.若输入数为3，则
输出数是______.
【答案】65 输入数 （ ）2-1 （ ）2+1 输出数 减去5
24.（2011山东菏泽，6，3分）定义一种运算☆，其规则为a☆b=1
a
＋
1
b
，根据
这个规则、计算2☆3的值是
A．5
6
B．
1
5
C．5 D．6
【答案】A
25.（2011湖南怀化，11，3分）定义新运算：对任意实数a、b，都有a⊙b=a2－b，例如：3⊙2=32－2=7，那么2⊙1=_____________.
【答案】3
26.（2011安徽，14，5分）定义运算a?b=a（1－b），下面给出了关于这种运算的几个结论：
①2?（－2）=6 ②a?b= b ? a
③若a+b=0，则（a? a）+（b? b）=2 ab④若a?b=0，则a =0
其中正确结论的序号是．
【答案】①③
27. （2010湖北孝感，17，3分）对实数a、b，定义运算★如下：
a★b=
(,0)
(,0)
b
b
a a
b a
a a
b a
-
?>≠
?
?
≤≠
??
，
例如2★3=2－3=
1
8
.计算×
【答案】1
规律问题
28. （2011湖南常德，8，3分）先找规律，再填数：
2010年上海市中考数学卷及答案(word)
2010年上海市初中毕业统一学业考试数学卷 （满分150分，考试时间100分钟） 2010-6-20 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.下列实数中，是无理数的为（ ） A. 3.14 B. 1 3 C. 3 D. 9 2.在平面直角坐标系中，反比例函数 y = k x ( k ＜0 ) 图像的量支分别在（ ） A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限 3.已知一元二次方程 x + x ─ 1 = 0，下列判断正确的是（ ） A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根 C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定 4.某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：°C ），这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 22°C ，26°C B. 22°C ，20°C C. 21°C ，26°C D. 21°C ，20°C 5.下列命题中，是真命题的为（ ） A.锐角三角形都相似 B.直角三角形都相似 C.等腰三角形都相似 D.等边三角形都相似 6.已知圆O 1、圆O 2的半径不相等，圆O 1的半径长为3，若圆O 2上的点A 满足AO 1 = 3，则圆O 1与圆O 2的位置关系是（ ） A.相交或相切 B.相切或相离 C.相交或内含 D.相切或内含 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.计算：a 3 ÷ a 2 = __________. 8.计算：( x + 1 ) ( x ─ 1 ) = ____________. 9.分解因式：a 2 ─ a b = ______________. 10.不等式 3 x ─ 2 ＞ 0 的解集是____________.
挑战中考数学压轴题(2012版精选)
目录 第一部分函数图象中点的存在性问题 1.1 因动点产生的相似三角形问题 例1 2012年苏州市中考第29题 例2 2012年黄冈市中考第25题 例3 2011年上海市闸北区中考模拟第25题 例4 2011年上海市杨浦区中考模拟第24题 例5 2010年义乌市中考第24题 例6 2010年上海市宝山区中考模拟第24题 例7 2009年临沂市中考第26题 例8 2009年上海市闸北区中考模拟第25题 1.2 因动点产生的等腰三角形问题 例1 2012年扬州市中考第27题 例2 2012年临沂市中考第26题 例3 2011年湖州市中考第24题 例4 2011年盐城市中考第28题 例5 2010年上海市闸北区中考模拟第25题 例6 2010年南通市中考第27题 例7 2009年重庆市中考第26题 1.3 因动点产生的直角三角形问题 例1 2012年广州市中考第24题 例2 2012年杭州市中考第22题 例3 2011年沈阳市中考第25题 例4 2011年浙江省中考第23题 例5 2010年北京市中考第24题 例6 2009年嘉兴市中考第24题 例7 2008年河南省中考第23题 1.4 因动点产生的平行四边形问题 例1 2012年福州市中考第21题 例2 2012年烟台市中考第26题 例3 2011年上海市中考第24题 例4 2011年江西省中考第24题 例5 2010年河南省中考第23题 例6 2010年山西省中考第26题 例7 2009年福州市中考第21题 例8 2009年江西省中考第24题 1.5 因动点产生的梯形问题 例1 2012年上海市松江中考模拟第24题 例2 2012年衢州市中考第24题 例3 2011年北京市海淀区中考模拟第24题
2020年中考数学总复习二十个专题知识复习讲义(精华版)
2020年中考数学总复习二十个专题知识复习讲 义（精华版） 中考总复习1 有理数 知识要点 1、有理数的基本概念 (1)正数和负数 定义：大于0的数叫做正数。在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数。 0既不是正数，也不是负数。 (2)有理数 正整数、0、负整数统称整数。正分数、负分数统称分数。整数和分数统称为有理数。 2、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 3、相反数 代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 几何定义：在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。 一般地，a和-a互为相反数。0的相反数是0。 a =-a所表示的意义是：一个数和它的相反数相等。很显然，a =0。
4、绝对值 定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a |。 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 即：如果a >0，那么|a |=a ； 如果a =0，那么|a |=0； 如果a <0，那么|a |=-a 。 a =|a |所表示的意义是：一个数和它的绝对值相等。很显然，a ≥0。 5、倒数 定义：乘积是1的两个数互为倒数。 1a a =所表示的意义是：一个数和它的倒数相等。很显然，a =±1。 6、数的比较大小 法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。 7、乘方 定义：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。 如：43421Λa n n a a a a 个???=读作a 的n 次方（幂），在a n 中，a 叫做底数，n 叫 做指数。 性质：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0。 8、科学记数法 定义：把一个大于10的数表示成a ×10n 的形式(其中a 大于或等于1且
2018年上海中考数学试卷含答案
2018年上海市初中毕业统一学业考试 数学试卷 考生注意： 1.本试卷共25题. 2.试卷满分150分，考试时间100分钟. 3.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效. 4.除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. ） A. 4 B.3 C. 2.下列对一元二次方程2 30x x +-=根的情况的判断，正确的是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有且只一个实数根 D.没有实数根 3.下列对二次函数2y x x =-的图像的描述，正确的是（ ） A.开口向下 B.对称轴是y 轴 C.经过原点 D.在对称轴右侧部分是下降的 4.据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29.那么这组数据的中位数和众数分别是（ ） A.25和30 B.25和29 C.28和30 D.28和29 A.A B ∠=∠ B. A C ∠=∠ C. AC BD = D. AB BC ⊥ 6.如图1，已知30POQ ∠=?，点A 、B 在射线OQ 上（点A 在点O 、B 之间），半径长为2的A 与直线OP 相切，半径长为3的 B 与A 相交，那么OB 的取值范围是（ ） A. 59OB << B. 49OB << C. 37OB << D. 2 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. －8的立方根是 . 8. 计算：2 2 (1)a a +-＝ . 9.方程组20 2x y x y -=??+=? 的解是 . 10.某商品原价为a 元，如果按原价的八折销售，那么售价是 元（用含字母a 的 代数式表示）.
2012年上海市浦东新区初三数学二模答案
浦东新区2011学年第二学期初三数学中考预测参考答案及评分说明 一、选择题： 1．A ； 2． B ； 3．A ； 4．C ； 5．D ； 6．B ． 二、填空题： 7．±2； 8．()()33-+x x x ； 9．2>x ； 10.x =2； 11.4 9 2012年各地中考数学压轴题精选21~30_解析版 【21.2012上海】 24．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点A（4，0）、B（﹣1， 0），与y轴交于点C，点D在线段OC上，OD=t，点E在第二象限，∠ADE=90°，tan∠DAE=， EF⊥OD，垂足为F． （1）求这个二次函数的解析式； （2）求线段EF、OF的长（用含t的代数式表示）； （3）当∠ECA=∠OAC时，求t的值． 考点：相似三角形的判定与性质；待定系数法求二次函数解析式；全等三角形的判定与性质；勾股定理。 解答：解：（1）二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点A（4，0）、B（﹣1，0）， ∴，解得， ∴这个二次函数的解析式为：y=﹣2x2+6x+8； （2）∵∠EFD=∠EDA=90° ∴∠DEF+∠EDF=90°，∠EDF+∠ODA=90°，∴∠DEF=∠ODA ∴△EDF∽△DAO ∴． ∵， ∴=， ∴，∴EF=t． 同理， ∴DF=2，∴OF=t﹣2． （3）∵抛物线的解析式为：y=﹣2x2+6x+8， ∴C（0，8），OC=8． 如图，连接EC、AC，过A作EC的垂线交CE于G点． ∵∠ECA=∠OAC，∴∠OAC=∠GCA（等角的余角相等）； 在△CAG与△OCA中，， ∴△CAG≌△OCA，∴CG=4，AG=OC=8． 如图，过E点作EM⊥x轴于点M，则在Rt△AEM中， ∴EM=OF=t﹣2，AM=OA+AM=OA+EF=4+t， 由勾股定理得： ∵AE2=AM2+EM2=； 在Rt△AEG中，由勾股定理得： ∴EG=== ∵在Rt△ECF中，EF=t，CF=OC﹣OF=10﹣t，CE=CG+EG=+4 由勾股定理得：EF2+CF2=CE2， 即， 解得t1=10（不合题意，舍去），t2=6， ∴t=6． 学习必备欢迎下载 1有理数 知识网络结构图 重点题型总结及应用 灵 计算：(1) -1 ? ? + ? ?(-8)-9 ÷ -1 ? ； (2) ?1 - 1 - 0.5 ? ?? ? ??2-(-3)2?? ． - - -2 ? + 2 + - ? - 3 ； (3) ? ÷ -2 ? + 11 + 2 - 13 ? ? 24 - ； 3 学习必备 欢迎下载 题型一 绝对值 理解绝对值的意义及性质是难点，由于|a |表示的是表示数 a 的点到原点的距离，因此 |a |≥0．可运用|a |的非负性进行求解或判断某些字母的取值． 例 1 如果 a 与 3 互为相反数，那么|a +2|等于( ) A ．5 B ．1 C ．－1 D ．－5 例 2 若(a －1)2+|b +2|＝0，则 a + b ＝ . 规律 若几个非负数的和为 0，则这几个数分别为 0． 题型二 有理数的运算 有理数的运算包括加减法、乘除法及乘方，是初中数学运算的基础．要熟记法则， 活 运算，进行混合运算时，还要注意运算顺序及运算律的应用． 例 3 (－1)2 011 的相反数是( ) A ．1 B ．－1 C ．2 011 D ．－2 011 例 4 ? 1 ? ? 2 ? ? 1 ?2 ? 4 ? ? 5 ? ? 2 ? ? ? 1 ?? ? ? 3 ?? 题型三 运用运算律简化运算过程 运用加法的交换律、结合律，把某些具有相同属性的数(如正数、负数、分数中的分母 具有倍数关系、相反数等)分别结合在一起相加，可以简化运算过程． 例 5 计算下列各题． (1)21－49．5+10．2－2－3．5+19； (2) 1 ? 1 ? 3 ? 7 ? 2 2 ? 3 ? 4 ? 8 ? 3 ? 1 ?2 ? 1 ? ? 1 1 3 ? 1 ? 4 ? ? 2 ? ? 4 3 4 ? (-0.2) 2012年上海中考数学试题 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．在下列代数式中，次数为3的单项式是（ ） A 2xy ； B 33+x y ； C ．3x y ； D ．3xy ． 2数据5,7,5,8,6,13,5的中位数是（ ） A ．5； B ．6； C ．7 ； D ．8． 3．不等式组2<6 2>0x x ??? --的解集是（ ） A ．>3x -； B ．<3x -； C ．>2x ； D ．<2x ． 4．在下列各式中，二次根式a b -的有理化因式（ ） A ．+a b ； B ．+a b ； C ．a b -； D ．a b -． 5在下列图形中，为中心对称图形的是（ ） A ．等腰梯形； B ．平行四边形； C ．正五边形； D ．等腰三角形． 6如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（ ） A ．外离； B ．相切； C ．相交； D ．内含． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算 1 12 -= ． 8．因式分解=xy x - ． 9．已知正比例函数()=0y kx k ≠，点()2 ,3-在函数上， 则y 随x 的增大而 （增大或减小）． 10．方程+1=2x 的根是 ． 11．如果关于x 的一元二次方程2 6+=0x x c -（c 是常数）没有实根，那么c 的取值范围是 ． 12．将抛物线2 =+y x x 向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是 ． 13．布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 ． 14．某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表1的信息，可测得测试分数在80~90分数段的学生有 名． 分数段 60—70 70—80 80—90 90—100 频率 0.2 0.25 0.25 15．如图，已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，=2BC AD ，如果=AD a ，=AB b ，那么=AC （用a ，b 表示）． 16．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，=ADE B ∠∠，如果=2AE ，△ADE 的面积为4，四边形BCDE 的面积为5，那么AB 的长为 ． 17 ．我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时，重心距为2，那么当它们的一对角成对顶角时，重心距为 ． 18．如图，在Rt △ABC 中，=90C ∠ ，=30A ∠ ，=1BC ，点D 在AC 上，将△ADB 沿直线BD 翻折后，将点A 落在点E 处，如果AD ED ⊥，那么线段DE 的长为 ． B C A 2012中考数学压轴题及答案 1.（2011年四川省宜宾市） 已知:如图,抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴、y 轴分别相交于点A （-1，0）、B （0，3）两点，其顶点为D. （1） 求该抛物线的解析式； （2） 若该抛物线与x 轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE 的面积； （3） △AOB 与△BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由. （注：抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的顶点坐标为??? ? ? ?--a b ac a b 44,22 ） 2. （11浙江衢州）已知直角梯形纸片OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所 示，四个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(10，0)，B(8，32)，C(0，32)，点T 在线段OA 上(不与线段端点重合)，将纸片折叠，使点A 落在射线AB 上(记为点A ′)，折痕经过点T ，折痕TP 与射线AB 交于点P ，设点T 的横坐标为t ，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S ； (1)求∠OAB 的度数，并求当点A ′在线段AB 上时，S 关于t 的函数关系式； (2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t 的取值范围； (3)S 存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t 的值；若不存在，请说明理由. 3. （11浙江温州）如图，在Rt ABC △中，90A ∠= ，6AB =，8AC =，D E ，分别是边AB AC ，的中点，点P 从点D 出发沿DE 方向运动，过点P 作PQ BC ⊥于Q ，过点Q 作QR BA ∥交AC 于 R ，当点Q 与点C 重合时，点P 停止运动．设BQ x =，QR y =． （1）求点D 到BC 的距离DH 的长； （2）求y 关于x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）是否存在点P ，使P Q R △为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由． 4.（11山东省日照市）在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝4，AC ＝3，M 是AB 上的动点（不与A ，B 重合），过M 点作MN ∥BC 交AC 于点N ．以MN 为直径作⊙O ，并在⊙O 内作内接矩形AMPN ．令AM ＝x ． （1）用含x 的代数式表示△ＭNP 的面积S ； （2）当x 为何值时，⊙O 与直线BC 相切？ （3）在动点M 的运动过程中，记△ＭNP 与梯形BCNM 重合的面积为y ，试求y 关于x 的函数表达式，并求x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？ 2005年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷 一、填空题（本大题共14题，满分42分） 1、 计算：()2 2x ＝ 2、 分解因式：2 2a a -＝ 3、 计算： ) 1 1＝ 4、 函数y =的定义域是 5、 如果函数()1f x x =+，那么()1f = 6、 点A(2，4)在正比例函数的图象上，这个正比例函数的解析式是 7、 如果将二次函数2 2y x =的图象沿y 轴向上平移1个单位，那么所得图象的函数解析式是 8、 已知一元二次方程有一个根为1，那么这个方程可以是 （只需写出一个方 程） 9、 如果关于x 的方程2 40x x a ++=有两个相等的实数根，那么a ＝ 10、 一个梯形的两底长分别为6和8，这个梯形的中位线长为 11、 在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，且 DE ∥BC ，如果AD ＝2，DB ＝4，AE ＝3，那么EC ＝ 12、 如图1，自动扶梯AB 段的长度为20米，倾斜角A 为α，高度BC 为 米(结果用含α的三角比表示). 13、 如果半径分别为2和3的两个圆外切，那么这两个 圆的圆心距是 14、 在三角形纸片ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，AC ＝3， 折叠该纸片，使点A 与点B 重合，折痕与AB 、AC 分别相交于点D 和点E （如图2），折痕DE 的长为 二、选择题：（本大题共4题，满分12分） 15、 在下列实数中，是无理数的为 （ ） A 、0 B 、－3.5 C D 16、 六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2、3、3、5、10、13，这六个数的中位数 为 （ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 17、 已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，BC ＝3，那么下列各式中，正确的是（ ） 图1 图2 1. 在下列代数式中，次数为三的单项式是（ ） A .2 xy B .3 3x y + C .3 x y D .3xy 2. 数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是（ ） A .5 B .6 C .7 D .8 3. 不等式组26 20 x x -?的解集是（ ） A .3x >- B .3x <- C .2x > D .2x < 4. 在下列根式中， ） A B C D 5. 在下列图形中，为中心对称图形的是（ ） A .等腰梯形 B .平行四边形 C .正五边形 D .等腰三角形 6. 如果两圆的半径分别为6和2，圆心距为3，那么这两圆的位置关系是（ ） A .外离 B .相切 C .相交 D .内含 7. 计算： 1 12 -= . 8. 因式分解：xy x -= . 9. 已知正比例函数 (0)y kx k =≠，点(2，3)-在函数上，则y 随x 的增大而 （选 填“增大”或“减小”）. 10. 2=的根是 . 11. 如果关于x 的方程2 60x x c -+=（c 为常数）没有实数根，那么c 的取值范围是 . 12. 将抛物线 2y x x =+向下平移2个单位，所得的新抛物线的解析式为 . 13. 布袋中装有个3红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋中随机摸出一个球，那么所 摸到的球恰好为红球的概率是 . 14. 某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分 布情况如表所示，其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值，结合表格的信息，可得测试分数在 8090:分数段的学生有 名. 15. 如图，已知梯形ABCD ，AD //BC ，2BC AD =，若AD a =u u u r r ，AB b =u u u r r ，那么AC =u u u r （用a r ，b r 表示）. 16. 在ABC V 中，点D ，E 分别在 AB ，AC 上，AED B ∠=∠，如 果2AE =，ADE V 的面积为4，四边形BCED 的面积为5，那么 边 AB 的长为 . 17. 我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一平面内有两个边长相等的等边三角形，如果 当它们的一边重合时重心距为2，那么当它们的一对角成对顶角时重心距为 . 18. 如图所示，Rt ABC V 中，90C ∠=?，1BC =，30A ∠=?， 点D 为边 AC 上的一动点，将ABD V 沿直线BD 翻折，点A 落 在点E 处，如果DE AD ⊥时，那么DE = . 19. 计算： 1 1 22 11)322-??-++- ?? 20. 解方程：261393 x x x x +=+-- D 2012中考数学压轴题及答案40例（3） 9.已知，在Rt △OAB 中，∠OAB ＝900，∠BOA ＝300，AB ＝2。若以O 为坐标原点，OA 所在直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B 在第一象限内。将Rt △OAB 沿OB 折叠后，点A 落在第一象限内的点C 处。 （1）求点C 的坐标； （2）若抛物线bx ax y +=2（a ≠0）经过C 、A 两点，求此抛物线的解析式； （3）若抛物线的对称轴与OB 交于点D ，点P 为线段DB 上一点，过P 作y 轴的平行线，交抛物线于点M 。问：是否存在这样的点P ，使得四边形CDPM 为等腰梯形？若存在，请求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由。 注：抛物线c bx ax y ++=2 （a ≠0）的顶点坐标为??? ? ? ?--a b a c ，a b 4422 ，对称轴公式为a b x 2-= 解: （1）过点C 作CH ⊥x 轴，垂足为H ∵在Rt △OAB 中，∠OAB ＝900，∠BOA ＝300，AB ∴OB ＝4，OA ＝32 由折叠知，∠COB ＝300，OC ＝OA ＝32 ∴∠COH ＝600，OH ＝3，CH ＝3 ∴C 点坐标为（3，3） （2）∵抛物线bx ax y +=2（a ≠0）经过C （3，3）、A （32，0）两点 ∴() () ?????+=+=b a b a 323203332 2 解得：???=-=321b a ∴此抛物线的解析式为：x x y 322+-= （3） 存在。因为x x y 322+-=的顶点坐标为（3，3）即为点C MP ⊥x 轴，设垂足为N ，PN ＝t ，因为∠BOA ＝300，所以ON ＝3t ∴P （3t ，t ） 作PQ ⊥CD ，垂足为Q ，ME ⊥CD ，垂足为E 把t x ?=3代入x x y 322+-=得：t t y 632+-= ∴ M （3t ，t t 632+-），E （3，t t 632+-） 同理：Q （3，t ），D （3，1） 要使四边形CDPM 为等腰梯形，只需CE ＝QD 即() 16332-=+--t t t ，解得：3 4 1=t ，12=t （舍） ∴ P 点坐标为（ 33 4 ，34） ∴ 存在满足条件的点P ，使得四边形CDPM 为等腰梯形，此时P 点的坐为（ 33 4 ，34） 10.如图，抛物线223y x x =--与x 轴交A 、B 两点（A 2014年上海市中考数学试卷【精品】 一、选择题（每小题4分，共24分） 1．（4分）（2014?上海）计算的结果是（） A．B．C．D．3 2．（4分）（2014?上海）据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为（） A．608×108B．60.8×109C．6.08×1010D．6.08×1011 3．（4分）（2014?上海）如果将抛物线y=x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（） A．y=x2﹣1 B．y=x2+1 C．y=（x﹣1）2D．y=（x+1）2 4．（4分）（2014?上海）如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 5．（4分）（2014?上海）某事测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是（） A．50和50 B．50和40 C．40和50 D．40和40 6．（4分）（2014?上海）如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（） A．△ABD与△ABC的周长相等 B．△ABD与△ABC的面积相等 C．菱形的周长等于两条对角线之和的两倍 D．菱形的面积等于两条对角线之积的两倍 二、填空题（每小题4分，共48分） 7．（4分）（2014?上海）计算：a（a+1）=_________． 8．（4分）（2014?上海）函数y=的定义域是_________． 9．（4分）（2014?上海）不等式组的解集是_________． 2011年上海市初中毕业统一学业考试数学卷 满分150分 考试时间100分钟 一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分） 1．下列分数中，能化为有限小数的是（ ）． (A) 13； (B) 15； (C) 17； (D) 1 9 ． 2．如果a ＞b ，c ＜0，那么下列不等式成立的是（ ）． (A) a ＋c ＞b ＋c ； (B) c －a ＞c －b ； (C) ac ＞bc ； (D) a b c c > ． 3．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）． (A) (B) (C) (D) ． 4．抛物线y ＝－(x ＋2)2－3的顶点坐标是（ ）． (A) （2，－3）； (B) （－2，3）； (C) （2，3）； (D) （－2，－3） ． 5．下列命题中，真命题是（ ）． (A)周长相等的锐角三角形都全等； (B) 周长相等的直角三角形都全等； (C)周长相等的钝角三角形都全等； (D) 周长相等的等腰直角三角形都全等． 6．矩形ABCD 中，AB ＝8，BC =P 在边AB 上，且BP ＝3AP ，如果圆P 是以点P 为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）． (A) 点B 、C 均在圆P 外； (B) 点B 在圆P 外、点C 在圆P 内； (C) 点B 在圆P 内、点C 在圆P 外； (D) 点B 、C 均在圆P 内． 二、填空题（本大题共12题，每题4分，共48分） 7．计算：2 3 a a ?=__________． 8．因式分解：229x y -=_______________． 9．如果关于x 的方程2 20x x m -+=（m 为常数）有两个相等实数根，那么m ＝______． 10．函数y =_____________． 11．如果反比例函数k y x = （k 是常数，k ≠0）的图像经过点(－1，2)，那么这个函数的解 析式是__________． 12．一次函数y ＝3x －2的函数值y 随自变量x 值的增大而_____________（填“增大”或 “减小”）． 13．有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取 1只杯子，恰好是一等品的概率是__________． 14．某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880 平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________． 15．如图1，AM 是△ABC 的中线，设向量AB a =，BC b =，那么向量AM =____________ 2010年中考数学压轴题 【001 】如图，已知抛物线2 (1) y a x =-+a≠0）经过点(2) A-，0，抛物线的顶点为D， 过O作射线OM AD ∥．过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连结BC． （1）求该抛物线的解析式； （2）若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为() t s．问当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？ （3）若OC OB =，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t()s，连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长． 【002】如图16，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点 P、Q运动的时间是t秒（t＞0）． （1）当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是； （2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与 t的函数关系式；（不必写出t的取值范围） （3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成 为直角梯形？若能，求t的值．若不能，请说明理由； （4）当DE经过点C 时，请直接 ．．写出t的值． 【003】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点. (1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式； (2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD 向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E，①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长? ②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形? 请直接写出相应的t值。 2013年上海市中考数学试卷【精品】 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．（4分）（2013?上海）下列式子中，属于最简二次根式的是（） A．B．C．D． 2．（4分）（2013?上海）下列关于x的一元二次方程有实数根的是（） A．x2+1=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣x+1=0 D．x2﹣x﹣1=0 3．（4分）（2013?上海）如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（） A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=x2+1 D．y=x2+3 4．（4分）（2013?上海）数据0，1，1，3，3，4 的中位数和平均数分别是（） A．2和2.4 B．2和2 C．1和2 D．3和2 5．（4分）（2013?上海）如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（） A．5：8 B．3：8 C．3：5 D．2：5 6．（4分）（2013?上海）在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，能判断梯形ABCD 是等腰梯形的是（） A．∠BDC=∠BCD B．∠ABC=∠DAB C．∠ADB=∠DAC D．∠AOB=∠BOC 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7．（4分）（2013?上海）分解因式：a2﹣1=_________． 8．（4分）（2013?上海）不等式组的解集是_________． 9．（4分）（2013?上海）计算：=_________． 10．（4分）（2013?上海）计算：2（﹣）+3=_________． 11．（4分）（2013?上海）已知函数，那么=_________． 2012中考数学压轴题函数梯形问题(二) 例3 如图1，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y ＝2114 x ，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上． (1) 写出点M 的坐标； (2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时． ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1∶2时，求t 的值． 图1 动感体验 请打开几何画板文件名“10杭州24”，拖动点Q 在抛物线上运动，从t 随x 变化的图像可以看到，t 是x 的二次函数，抛物线的开口向下．还可以感受到，PQ ∶CM ＝1∶2只有一种情况，此时Q 在y 轴上；CM ∶PQ ＝1∶2有两种情况． 思路点拨 1．第（1）题求点M 的坐标以后，Rt △OCM 的两条直角边的比为1∶2，这是本题的基本背景图． 2．第（2）题中，不变的关系是由平行得到的等角的正切值相等，根据数形结合，列关于t 与x 的比例式，从而得到t 关于x 的函数关系． 3．探求自变量x 的取值范围，要考虑梯形不存在的情况，排除平行四边形的情况． 4．梯形的两底的长度之比为1∶2，要分两种情况讨论．把两底的长度比转化为QH 与MO 的长度比． 满分解答 (1)因为AB ＝OC ＝ 4，A 、B 关于y 轴对称，所以点A 的横坐标为2．将x ＝2代入y ＝2114x +，得y ＝2．所以点M 的坐标为（0，2）． (2) ① 如图2，过点Q 作QH ⊥ x 轴，设垂足为H ，则HQ ＝y 2114 x =+，HP ＝x – t ． 因为CM //PQ ，所以∠QPH ＝∠MCO ．因此tan ∠QPH ＝tan ∠MCO ，即 12HQ OM HP OC ==．所以2111()42x x t +=-．整理，得2122 t x x =-+-． 如图3，当P 与C 重合时，4t =-，解方程21422 x x -=-+-，得15x =±． 如图4，当Q 与B 或A 重合时，四边形为平行四边形，此时，x ＝± 2． 因此自变量x 的取值范围是15x ≠±，且x ≠± 2的所有实数． 图2 图3 图4 ②因为sin ∠QPH ＝sin ∠MCO ，所以HQ OM PQ CM =，即PQ HQ CM OM =． 当 12PQ HQ CM OM ==时，112HQ OM ==．解方程21114 x +=，得0x =（如图5）．此时2t =-． 当2PQ HQ CM OM ==时，24HQ OM ==．解方程21144 x +=，得23x =± 如图6，当23x =823t =-+6，当23x =-时，823t =-- 2019年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 下列运算正确的是（） A.3 x ＋ 2 x ＝ 5 x 2 B.3 x － 2 x ＝ x C.3 x · 2. x ＝ 6. x D.3. x ÷ 2 x ＝ 2. 如果 m ﹥ n ，那么下列结论错误的是（ A. m ＋ 2 ﹥ n ＋ 2 B. m － 2 ﹥ n － 2 C.2 m ﹥ 2 n D. － 2 m ﹥－ 2 n 3. 下列函数中，函数值，随自变量 x 的值增大而增大的是（） A. B. C. D. 4. 甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图 1 所示，下列判断正确的是（） A. 甲的成绩比乙稳定 B. 甲的最好成绩比乙高； C. 甲的成绩的平均数比乙大； D. 甲的成绩的中位数比乙大 5. 下列命题中，假命题是（） A. 矩形的对角线相等 B. 矩形对角线交点到四个顶点的距离相等 C. 矩形的对角线互相平分 D. 矩形对角线交点到四条边的距离相等 6. 已知⊙ A 与⊙ B 外切，⊙ C 与⊙ A 、⊙ B 都内切，且 AB ＝ 5 ， AC ＝ 6 ， BC ＝ 7 ，那么⊙的半径长是（） A.11 B. 10 C. 9 D.8 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 计算：（ 2a 2 ） 2 ＝。 8. 已知 f （ x ）＝ x 2 － 1 ，那么 f （－ 1 ）＝。 9. 如果一个正方形的面积是 3 ，那么它的边长是＝。 10. 如果关于 x 的方程 x 2 － x ＋ m ＝ 0 没有实数根，那么实数 m 的取值范围是 ＝。 11. 一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ，投这个 骰子，掷的的点数之和大于 4 的概率是。 12. 《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛。”大致意思是：有大小两种盛米的桶， 5 大桶加 1 小桶共盛 3 斛米， 1 大桶加 5 小桶共盛 2 斛米，依据该条件， 1 大桶加 1 小桶共盛＝斛米。（注：斛是古代 一种容量单位） 13. 在登山过程中，海拔每升高 1 千米，气温下降 6 ℃，已知某登山大本营所在的 位置的气温是 2 ℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高 x 千米时，所在位置的气温是 y ℃，那么 y 关于 x 的函数解析式是。 14. 小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该校区 50 户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这 50 户家庭各类生活垃圾的投放 总量是100 千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图2 所示），根据以上信息，估计该小区 300 户居民这一天投放的可回收垃圾共约千克。 15. 如图 3 ，已知直线l 1 ∥ l 2 ，含 30 °角的三角板的直角顶点 C 在 l 1 上， 30 °角 的顶点 A 在 l 2 上，如果边 AB 与 l 1 的交点 D 是 AB 的中点，那么∠ 1 ＝ . 16. 如图 4 ，在正边形 ABCDEF 中，设，，那么向量用向量 表示为 . 17. 如图 5 ，在正方形 ABCD 中， E 是边 AD 的中点 . 将△ ABE 沿直线 BE 翻折，点 A 落在点 F 处，联结 DF ，那么∠ EDF 的正切值是 . 2013年上海市中考数学试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 ．C D． 2 5．（4分）（2013?上海）如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（） 6．（4分）（2013?上海）在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，能判断梯形ABCD 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7．（4分）（2013?上海）分解因式：a2﹣1=_________． 8．（4分）（2013?上海）不等式组的解集是_________． 9．（4分）（2013?上海）计算：=_________． 10．（4分）（2013?上海）计算：2（﹣）+3=_________． 11．（4分）（2013?上海）已知函数，那么=_________． 12．（4分）（2013?上海）将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为_________． 13．（4分）（2013?上海）某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为_________． 14．（4分）（2013?上海）在⊙O中，已知半径长为3，弦AB长为4，那么圆心O到AB的距离为_________． 15．（4分）（2013?上海）如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是_________．（只需写一个，不添加辅助线） 16．（4分）（2013?上海）李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是_________升． 17．（4分）（2013?上海）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 _________． 18．（4分）（2013?上海）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，tanC=，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为_________．2012全国各地中考数学压轴题精选(21-30)解析版
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