立体几何表面积体积练习题

柱体、锥体、台体的表面积

一、选择题

1．正四棱柱的对角线长是9cm ，全面积是144cm 2，则满足这些条件的正四棱柱的个数是（ ）

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．无数个

2．三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB ＝AC ，且侧面A 1ABB 1与侧面A 1ACC l 的面积相等，则∠BB 1C 1等于（ ）

A ．45°

B ．60°

C ．90°

D ．120°

3．边长为5cm 的正方形EFGH 是圆柱的轴截面，则从正点沿圆柱的侧面到相对顶点G 的最短距离是（ ）

A ．10cm

B ．52cm

C ．512

+πcm D ．425

2+πcm

4．中心角为43

π，面积为B 的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A ，则A ∶B 等

于（ ）

A ．11∶8

B ．3∶8

C ．8∶3

D ．13∶8

5．正六棱台的上、下底面的边长分别为a 、b （a

A ．33（b 2－a 2）

B ．23（b 2－a 2）

C ．3（b 2－a 2）

D ．23

（b 2－a 2）

6．过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥的侧面分成的三部分的面积之比为（ ）

A ．1∶2∶3

B ．1∶3∶5

C ．1∶2∶4

D ．1∶3∶9

7．若圆台的上、下底面半径的比为3∶5，则它的中截面分圆台上、下两部分面积之比为（ ）

A ．3∶5

B ．9∶25

C ．5∶41

D ．7∶9

8．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ）

A ．ππ221+

B ．ππ421+

C ．ππ21+

D ．ππ

241+

9．已知正四面体ABCD 的表面积为S ，其四个面的中心分别为E 、F 、G 、H ，设四面

体EFGH 的表面积为T ，则S T

等于（ ）

A ．91

B ．94

C ．41

D ．31

10．一个斜三棱柱，底面是边长为5的正三角形，侧棱长为4，侧棱与底面三角形两边所成的角都是60°，则这个斜三棱柱的侧面积是（ ）

A ．40

B ．)31(20+

C ．)31(30+

D ．303 二、填空题

11．长方体的高为h ，底面面积是M ，过不相邻两侧棱的截面面积是N ，则长方体的侧面积是______．

12．正四棱台上、下底面的边长为b 、a （a ＞b ）且侧面积等于两底面面积之和，则棱台的高是______．

13．圆锥的高是10 cm ，侧面展开图是半圆，此圆锥的侧面积是_____；轴截面等腰三角形的顶角为______． 14．圆台的母线长是3 cm ，侧面展开后所得扇环的圆心角为180°，侧面积为10πcm 2，则圆台的高为_____；上下底面半径为_______．

三、解答题

15．已知正三棱台的侧面和下底面所成的二面角为60°，棱台下底面的边长为a ，侧面积为S ，求棱台上底面的边长．

16．圆锥的底面半径为5 cm ，高为12 cm ，当它的内接圆柱的底面半径为何值时，圆锥的内接圆柱全面积有最大值？最大值是多少?

17．圆锥底面半径为r ，母线长是底面半径的3倍，在底面圆周上有一点A ，求一个动点P 自A 出发在侧面上绕一周到A 点的最短路程．

柱体、锥体与台体的体积

一、选择题

1．若正方体的全面积增为原来的2倍，那么它的体积增为原来的（ ）

A ．2倍

B ．4倍

C ．2倍

D ．22倍

2．一个长、宽、高分别为a 、b 、c 长方体的体积是8cm 2，它的全面积是32 cm 2，且满足b 2＝ac ，那么这个长方体棱长的和是（ ）

A 、28cm

B ．32 cm

C ．36 cm

D ．40 cm

3．正六棱台的两底面的边长分别为a 和2a ，高为a ，则它的体积为（ ）

A ．32321a

B ．3233a

C ．3

37a D ．3

237a

4．若球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径为（ ）

A ．1

B ．3

C ．2

D ．21

5．一个球的外切正方体的全面积的数值等于6cm 2，则此球的体积为（ ）

A ．334cm π

B ．386cm π

C ．361cm π

D ．3

66cm π

6．正六棱锥的底面边长为a ，体积为3

23a ，那么侧棱与底面所成的角为（ ）

A ．6π

B ．4π

C ．3π

D ．125π

7．正四棱锥的底面面积为Q ，侧面积为S ，则它的体积为（ ）

A 、S Q 31

B ．)

(2122Q S Q -

C 、)(2122Q S S -

D 、)

(6122Q S Q -

8．棱台上、下底面面积之比为1∶9，则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是（ ）

A ．1∶7

B ．2∶7

C ．7∶19

D ．3∶16

9．正方体、等边圆柱与球它们的体积相等，它们的表面积分别为S 1、S 2、S 3，下面关系中成立的是（ ）

A ．S 3＞S 2＞S 1

B ．S 1＞S 3＞S 2

C ．S 1＞S 2＞S 3

D ．S 2＞S l ＞S 3

10．沿棱长为1的正方体的交于一点的三条棱的中点作一个截面，截得一个三棱锥，那么截得的三棱锥的体积与剩下部分的体积之比是（ ）

A ．1∶5

B ．1∶23

C ．1∶11

D ．1∶47 二、填空题

11．底面边长和侧棱长都是a 的正三棱锥的体积是_______．

12．将4×6的矩形铁皮作为圆柱的侧面卷成一个圆柱，则圆柱的最大体积是_______．13．半径为1的球的内接正方体的体积是________；外切正方体的体积是_______．14．已知正三棱台上、下底面边长分别为2、4，且侧棱与底面所成角是45°，那么这个正三棱台的体积等于_______．

三、解答题

15．三棱锥的五条棱长都是5，另一条棱长是6，求它的体积．

16．两底面边长分别是15cm和10cm的正三棱台，它的侧面积等于两底面积的和，求它的体积．

17．一个圆锥形容器和一个圆柱形容器，它们的轴截面尺寸如图所示，两容器内所盛液体的体积正好相等，且液面高度h正好相同，求h．

18．如图所示，已知正方体ABCD—A1B1C l D l的棱长为a，E为棱AD的中点，求点A1到平面BED1的距离．

球的体积和表面积

一、选择题

1．若球的大圆面积扩大为原来的4倍，则球的表面积比原来增加（ ）

A ．2倍

B ．3倍

C ．4倍

D ，8倍

2．若球的大圆周长是C ，则这个球的表面积是（ ）

A ．π42c

B ．π42c

C ．π2

c D ．2πc 2

3．已知过球面上A 、B 、C 三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB ＝BC ＝CA ＝2，则球面面积是（ ）

A ．916π

B ．38π

C ．4π

D ．964π

4、球的大圆面积增大为原来的4倍，那么球的体积增大为原来的（ ）

A ．4倍

B ．8倍

C ．16倍

D ．32倍

5．三个球的半径之比为1∶2∶3，那么最大球的体积是其余两个球的体积和的（ ）

A 、1倍

B ．2倍

C ．3倍

D ．4倍

6．棱长为1的正方体内有一个球与正方体的12条棱都相切，则球的体积为（ ）

A ．4π

B ．4π

C ．π

32 D ．42

π

7．圆柱形烧杯内壁半径为5cm ，两个直径都是5 cm 的铜球都浸没于烧杯的水中，若取出这两个铜球，则烧杯内的水面将下降（ ）

A 、35cm

B ．310cm

C ．340cm

D ．65

cm

8．已知过球面上A 、B 、C 三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB ＝BC ＝CA ＝2，则球面面积为（ ）

A 、916

π B ．38π C ．4π D ．964π

9．长方体一个顶点上的三条棱的长度分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，这个球的表面积为（ ）

A ．202π

B ．252π

C ．50π

D ．200π

10．等体积的球与正方体，其表面积的大小关系为（ ）

A ．S 球＞S 正方体

B ．S 球＝S 正方体

C ．S 球＜S 正方体

D ．大小关系不确定

二、填空题

11．已知三个球的表面积之比为1∶4∶9，若它们的体积依次为V 1、V 2、V 3，则V 1＋V 2＝_____V 3．

12．已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧，且相距为l ，则球的体积为_________．

13．将一个玻璃球放人底面面积为64πcm 2的圆柱状容器中，容器水面升高34

cm ，则

玻璃球的半径为__________．

14．将一个半径为R 的木球削成一个尽可能大的正方体，则此正方体的体积为______．

15．表面积为Q 的多面体的每个面都外切于半径为R 的一个球，则多面体与球的体积之比为______．

16．国际乒乓球比赛已将“小球”改为“大球”，“小球”的外径为38 mm ，“大球”的外径为40 mm ，则“小球”与“大球”的表面积之比为__________．

三、解答题

17．已知正三棱柱的底面边长为1，侧棱长为2，则这样的三棱柱内能否放进一个体积

为16

的小球？

18．用刀切一个近似球体的西瓜，切下的较小部分的圆面直径为30 cm ，高度为5 cm ，该西瓜体积大约有多大?

19．三棱锥A －BCD 的两条棱AB ＝CD ＝6，其余各棱长均为5，求三棱锥的内切球的体积．

20．表面积为324π的球，其内接正四棱柱的高是14，求这个正四棱柱的表面积．

参考答案

一、选择题

1．B 2．C 3．D 4．B 5．C 6．C 7．A 8．D 9．C 10．C 二、填空题

11．331V

提示：三个球半径之比为1∶2∶3，体积为1∶8∶27． 12．36π

设球的半径为R ，由题意得52－

R －82

－R ＝1， ∴R ＝3，∴V 球＝3

34R

π＝36π．

13．4cm 14．3

938R

15．Q ∶4πR 2 16．361∶400

三、解答题

17．设球半径为R ，则343R π＝16π，∴R ＝433

．而正三棱柱底面内切圆半径r ＝63

，比

较R 与r 的大小，R 6＝6

243＝649＝62·

327·641，r 6＝6627＝662·327＝62·327·2431

， ∴R 6＞r 6，∴R ＞r ，所以不能放进一个体积为16π

的小球．

18．解：如图，设球半径为R cm ，切下的较小部分圆面半径为15cm ，∴OO ′＝R －5． Rt △OO ′A 中，R 2－（R －5）2＝15， ∴R =25（cm ）．

V ＝334R

π＝3

2534）（π＝362500π（cm 3）．

19．设球半径为R ，三棱锥A －BCD 表面积为S ，则V 三棱锥＝3RS

．取CD 中点M ，连结AM 、

BM ．

∵AC ＝AD ＝5，∴CD ⊥AM ．

同理CD ⊥BM ，∴CD ⊥平面ABM ，

∴V 三棱锥＝31

（CM ＋MD ），S △AMB ＝2S △AMB ．

∵AM ＝BM ＝4，取AB 中点N ，连结MN ， 则MN ⊥AB ，且MN ＝2

2

34－＝7， ∴S △ABM ＝73，∴V 三棱锥＝76．

又三棱锥每个面面积和都为12，

∴S ＝4×12＝48，∴V 三棱锥＝R

348＝16R ．

20．解：设球的半径为R ，正四棱柱底面边长为a ， ∵4πR 2＝324π，∴R ＝9，

∴142＋（a 2）2＝182，∴a 2＝64，∴a ＝8． ∴S 四棱柱＝2a 2＋4a ·14＝64×2＋32×14＝576．

参考答案

一、选择题

1．C 设正四棱柱的底面边长为a ，高为c ，由题意 2a 2＋c 2＝81①

2a 2＋4ac 2＝144 即a 2＋2ac 2＝72②

①×8－②×9得7a 2－18ac ＋8c 2＝0即（7a －4c ）（a －2c ）＝0，因此7a －4c ＝0或a ＝2c ，由此可见由①②构成方程组有两组满足条件的解，故正确答案选C ． 2．C 3．D 4．A 5．A 6．B 7．D

8．A 设底面圆半径为r ，母线即高为h ．∴h ＝2πr ．

∴侧全S S ＝rh rh r πππ2222＋＝h h r ＋＝r r r ππ22＋＝ππ

221＋．

∴应选A ．

9．A

10．B 可计算出直截面的周长为5＋35，则S 侧＝4（5＋35）＝20（1＋3）．另解：如图，若∠A 1AC ＝∠A 1AB ＝60°，则可证明□BB 1C 1C 为矩形，因此，S

侧

＝2S □B B AA 11＋

C C BB 11矩形S ＝2×4×5×sin60°＋4×5＝20（1＋3）．

二、填空题

11．2

2

22Mh N ＋．

设长方体的长和宽分别为a ，b 则有a ·b ＝M ，2

2b a ＋·h ＝N ，

2（a ＋b ）h ＝22）＋（b a ·h ＝M h N 2222

＋·h ＝2

222Mh N ＋．

12．b a ab ＋ 13．π

3200；60° 14．23

3cm ；211cm ，229cm

三、解答题．

15．设O ，O 1分别为下，上底面中心，连接OO 1，则OO 1⊥平面AB C ，上底面边长为x ，连接AO ，A 1O 1并延长交BC ，B 1C 1分别于D 、D 1两点．

则AD ⊥BC ，连接DD 1，则DD 1⊥BC ，∠ADD 1为二面角A －BC －D 1的平面角，即∠ADD 1＝60°，过D 1作D 1E ∥OO 1交AD 于E ，则D 1E ⊥平面ABC ．

在正△ABC ，△A 1B 1C 1中，AD ＝a 23，A 1D 1＝x

23．

在Rt △D 1ED 中，ED ＝OD －OE ＝31（AD －A 1D 1）＝63

（a －x ）．

则D 1D ＝2ED ＝33（a －x ），由题意S ＝3·23

3

）

－（）＋（x a a x ．

即S ＝23（a 2－x 2）．解得x ＝S a 3322

－．

16．如图SAB 是圆锥的轴截面，其中SO ＝12，OB ＝5．设圆锥内接圆柱底面半径为O 1C ＝x ，由△SO 1C ∽△SOB ，

则C O SO 11＝OB SO ，SO 1＝OB SO ·O 1C ＝x

512

，

∴OO 1＝SO －SO 1＝12－x 512，则圆柱的全面积S ＝S 侧＋2S 底＝2π（12－x 512）x ＋2πx 2

＝2π（12x －257x

）．

当x ＝730

cm 时，S 取到最大值 7360cm 2．

17．如图扇形SAA ′为圆锥的侧面展开图，AA ′即为所求的最知路程，由已知SA ＝SA ′＝

3r ，θ＝SA r

360°＝120°，在等腰△SAA ′中可求得AA ′＝r 33．

参考答案

一、选择题 1．D

2．B 解：由已知??

?

??③＝②＝＋＋①＝ac

b ca b

c ab c b a 2168··

③代入①得b 3＝8，b ＝2，ac ＝4，代入②a ＋c ＝6． ∴长方体棱长的和为4（a ＋b ＋c ）＝4×8＝32（cm 2）． 3．D 4．B 5．C 6．B

7．D 设正四棱锥的底面边长和高分别为a ，h ，斜高为h ′，

则h ′＝

22

2）＋（a h ，S ＝21（4a ）h ′＝2a 2

2

4a h ＋

解得 h ＝2

2

244a a S －＝442Q Q S －＝Q Q S 2

221－．

V ＝31h ·Q ＝31（Q Q S 222

1

－）Q ＝）

－（2261

Q S Q ．

8．C 9．B

10．D 由E 、F 、G 分别为BB 1，B 1C 1，B 1A 1的中点，可证明平面EFG ∥平面BC 1A 1，因此

1111A BC B EFG

B V V －－＝31）

（

BC EF ＝（21）3＝81．

即EFG B V －1＝81111A BC B V －＝81·31

AD A BC B V 111－

＝81（31·211111D C B A ABCD V －）＝481

1111D C B A ABCD V －，

EFG

B D

C B A ABC

D EFG

B V V V －－－－111111＝471．

二、填空题．

11．3

122a

12．π36 13．93

8；8 14．314

15．三棱锥A －BCD 中，AB ＝6，设E 为AB 的中点，连结CE ，DE ，则CE ⊥AB ，DE ⊥AB ． 在直角△AED 中，DE ＝2

2

AE AD －＝2

235－＝4．

同理CE ＝4，F 为CD 中点，连接EF ，则EF ⊥CD ，在Rt △DFE 中，

EF ＝

2225）－（DE ＝22254）

－（＝239

． ∴S △CED ＝439

5．

V A －BCD ＝V A －ECD ＋V B －ECD ＝31AE ·S △CED ＋31

BE ·S △CED ＝31（AE ＋BE ）S △CDE ＝31×6×4395＝39

25

．

16．设正三棱台的高为h ，

则斜高h ′＝22

10156

3）］－（＋［ ??h ＝

12252＋h ， 由已知

2

12

25

1531032＋

）＋（h ??＝43

（152＋102），解得h ＝32．

因此V ＝31·32（43·102＋43·152＋2

215

·1043）＝2475（cm 3）．

别解：设上、下底面面积分别是S 1，S 2（S 1＜S 2），侧面与底面成二面角为α，由已知，S 侧

＝S 1＋S 2①．

又S 侧cos α＝S 2－S 1②，

②÷①，cos α＝211

2S S S S ＋－＝22221043

154

3

104

3

154

3

????＋

－＝135．

然后再求棱台的高和体积．

17．设圆锥形容器的液面的半径为R ，则液体的体积为31

πR 2h ，圆柱形容器内的液体体积

为π（2a

）2h ．

根据题意，有31πR 2h ＝π（2a ）2

h ，解得R ＝a 23

．

再根据圆锥轴截面与内盛液体轴截面是相似三角形，得

a a

23

＝a h ，所以h ＝a 23．

18．解：E D A S 11?＝21

A 1D 1·AA 1＝22a ．

D 1B ＝3a ，D 1

E ＝BE ＝2

2AB AE ＋＝2221a a ＋）（＝a 25．

等腰△EBD 1的高为

2122）－（

B D BE ＝222325）－（）（a a ＝a 22

．

1BED S ?＝21（a 3）（a 22）＝2

46a ．

设A 1

到平面BED 1

的距离为h ，而11BED A V －＝E D A B V 11－，

即131BED S ?·h ＝E

D A S 1131?·AB ．

∴31·2

46a

·h ＝31·22a ·a ，解得h ＝a 631．

五年级下册长方体表面积体积应用题总汇

五年级下册长方体表面积、体积应用题汇总 1、一个长方体木箱，长5分米，宽4分米，高15分米，做一个这样的木箱至少要用木板 多少平方分米 2、一个正方体铁箱，棱长3分米，这个铁箱的表面积是多少体积是多少 3、一个长方体的纸盒，长8厘米，宽6厘米，高4厘米，做这样纸盒800个，至少要用多 少平方米的硬纸板 4、一个长方形纸箱，长6分米，宽5分米，高2分米，它的体积是多少 5、一个正方体食品盒，棱长8分米，它的体积是多少立方分米 6、一块长方体石料，长米，宽米，高米，如果一立方米石料重吨，这块石料有多重 7、一列火车有40节车厢，每节车厢从里面量长13米，宽米，装的煤高米，平均每立方米 煤重吨，这列火车共可装煤多少吨 8、一个正方体的棱长之和是108厘米，求它的表面积 9、用一根48厘米的铁丝焊接成一个正方体框架，这个框架的表面积是多少 10、一个长方体的纸盒，长10厘米，宽8厘米，高6厘米，占地面积最大是多少占地 面积最小的是多少 11、一根长方体钢块，横截面是一个边长为2分米的正方形，长1米，这根长方体钢块 的表面积是多少 12、工人叔叔要粉刷礼堂的顶棚和四周的墙壁，礼堂长20米，宽15米，高8米（门窗 的面积为120平方米），平均每平方米用涂料千克，共需要多少千克涂料 13、一个正方体的铁盒，棱长15厘米，要在它的表面喷上一层油漆（底面不喷），喷漆 部分的面积是多少平方厘米 14、做一个长方体标本盒，除它的上面用玻璃外，其余各面都用木板，已知标本盒长5 分米，宽4分米，高分米，共需要木板多少平方分米 15、妈妈要做一个电视机罩，长60厘米，宽45厘米，高35厘米，最少要用多少布 16、做12节长120厘米，宽和高都是10厘米有通风管，至少需要铁皮多少（接缝忽略 不计） 17、一只火柴盒长厘米，宽厘米，高厘米，做这样一保火柴盒共需要纸板多少平方厘米 18、一个长方体底面积是25平方分米，高是5分米，体积是多少 19、一个长方体底面是边长8厘米的正方形，高10厘米，体积是多少 20、一个正方体的纸盒，它的底面积是36平方分米，高是6分米，它的体积是多少 21、有一个横截面是梯形的堤坝，上底是6米，下底是8米，高3米，堤坝长22米， 这个堤坝的体积是多少 22、有一个直三棱柱，长25厘米，底是6厘米，高是4厘米，这个三棱柱的体积是多 少 23、一段方钢，横截面面积是19平方厘米，长分米，它的体积是多少4段这样的方钢 体积是多少 24、把一个棱长14厘米的正方体铁块，铸造成一个底面积是112平方厘米的长方体铁 埠，这个长方体铁块的高是多少 25、制作一个长10分米，宽6分米，高5分米的无盖长方体铁皮油箱，至少需要多少 平方分米的铁皮这个长方体油箱的体积是多少 26、一段钢材长米，横截面的面积是12平方分米，如果把它煅烧成一个宽为分米，高 为分米的钢筋，求这根钢筋的长是多少 27、制作一个抽屉，长为5分米，宽为4分米，高为2分米，制作这个抽屉需要多少平

体积、表面积练习题(一)

表面积、体积综合练习题（一） 姓名：学号： 一、判断题 1、物体的大小叫做物体的体积。() 2、3x=x·x·x() 3、把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体后，虽然它的形状变了，但是它所占有 的空间大小不变。() 4、在一个长方体中，从一个顶点出发的三条棱的和是分米，这个长方体的棱长 总和是30分米。() 5、一个正方体的棱长是原来的2倍，它的体积是原来的4倍。() 6、木箱的体积就是木箱的容积。（） 7、正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大27倍。（） * 8、长方体的12条棱中，平行的4条棱都相等。（） 9、将一个长方体切成两个相等的正方体，每个正方体的表面积是长方体表面积 的一半。（） 10、长方体中的三条棱分别叫做长、宽、高。() 11、求一个容器的容积，就是求这个容器的体积。( ) 12、一个正方体的棱长之和是12厘米．体积是1立方厘米。（） 13、正方体的棱长扩大5倍，它的体积就扩大15倍。（） 14、把2块棱长都为2厘米的正方体拼成一个长方体，表面积增加了8平方厘 米。() 15、一个长方体长am，宽bm，高hm，如果高增加1m后，新的长方体体积比原来增加ab立方米。() 16、用同样大小的小正方体4个可以拼成一个大正方体。() 17、一个长方体，长3.2cm，宽3cm，高2cm，它的棱长之和是＋3＋2)×3=(立方厘米)。（） （ 二、填空题。 1、一种水箱最多可装水120升，我们说这个水箱的()是120升。 2、300厘米=()分米45000立方分米=()立方米 3、9升=()立方分米=()立方厘米 4、一个长方体的横截面是边长为3厘米的正方形，它的长是5厘米，这个长方 体的表面积是()平方厘米，体积是()立方厘米。 5、一个正方体的棱长总和是12厘米，它的表面积是()平方厘米，体积是() 立方厘米。

所有图形的面积-体积-表面积公式

长方形的周长=（长+宽）×2 正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长 三角形的面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 直径=半径×2 半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径= 圆周率×半径×2 圆的面积=圆周率×半径×半径 长方体的表面积= （长×宽+长×高＋宽×高）×2 长方体的体积=长×宽×高 正方体的表面积=棱长×棱长×6 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积×高

圆锥的体积=底面积×高÷3 长方体（正方体、圆柱体） 的体积=底面积×高 平面图形 名称符号周长C和面积S 正方形a—边长C＝4a S＝a2 长方形a和b－边长C＝2(a+b) S＝ab 三角形a,b,c－三边长 h－a边上的高 s－周长的一半 A,B,C－内角 其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2 ＝ab/2·sinC ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 ＝a2sinBsinC/(2sinA) 四边形d,D－对角线长 α－对角线夹角S＝dD/2·sinα

平行四边形a,b－边长 h－a边的高 α－两边夹角S＝ah ＝absinα 菱形a－边长 α－夹角 D－长对角线长 d－短对角线长S＝Dd/2 ＝a2sinα 梯形a和b－上、下底长 h－高 m－中位线长S＝(a+b)h/2 ＝mh 圆r－半径 d－直径C＝πd＝2πr S＝πr2 ＝πd2/4 扇形r—扇形半径 a—圆心角度数

C＝2r＋2πr×(a/360) S＝πr2×(a/360) 弓形l－弧长 b－弦长 h－矢高 r－半径 α－圆心角的度数S＝r2/2·(πα/180-sinα)＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2 ＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2 ＝r(l-b)/2 + bh/2 ≈2bh/3 圆环R－外圆半径 r－内圆半径 D－外圆直径 d－内圆直径S＝π(R2-r2) ＝π(D2-d2)/4 椭圆D－长轴 d－短轴S＝πDd/4 立方图形 名称符号面积S和体积V

空间几何体的表面积与体积公式大全

空间几何体的表面积与体积公式大全 一、 全（表）面积（含侧面积） 1、 柱体 ① 棱柱② 圆柱2、 锥体 ① 棱锥：h c S ‘ 底棱锥侧21= ② 圆锥： l c S 底圆锥侧2 1 = 3、 台体 ① 棱台： h c c S )(2 1‘下底 上底棱台侧+= ② 圆台：l c c S )(2 1 下底上底棱台侧+= 4、 球体 ① 球：r S 24π=球 ② 球冠：略 ③ 球缺：略 二、 体积 1、 柱体 ① 棱柱 ② 圆柱 2、 锥体 ① 棱锥 ② 圆锥

3、 ① 棱台 ② 圆台 4、 球体 ① 球：r V 33 4 π=球 ② 球冠：略 ③ 球缺：略 说明：棱锥、棱台计算侧面积时使用侧面的斜高h ' 计算；而圆锥、圆台的侧面积计算时使用母线l 计算。 三、 拓展提高 1、 祖暅原理：（祖暅：祖冲之的儿子） 夹在两个平行平面间的两个几何体，如果它们在任意高度上的平行截面面积都相等，那么这两个几何体的体积相等。 最早推导出球体体积的祖冲之父子便是运用这个原理实现的。 2、 阿基米德原理：（圆柱容球） 圆柱容球原理：在一个高和底面直径都是r 2的圆柱形容器内装一个最大的球体，则该球体的全面积等于圆柱的侧面积，体积等于圆柱体积的3 2 。

分析：圆柱体积：r r h S V r 3 222)(ππ=?==圆柱 圆柱侧面积：r h c S r r 2 42)2(ππ=?==圆柱侧 因此：球体体积：r r V 333 423 2ππ=?=球 球体表面积：r S 24π=球 通过上述分析，我们可以得到一个很重要的关系（如图） += 即底面直径和高相等的圆柱体积等于与它等底等高的圆锥与同直径的球体积之和 3、 台体体积公式 公式： )(31 S S S S h V 下下 上 上 台++= 证明：如图过台体的上下两底面中心连线的纵切面为梯形ABCD 。 延长两侧棱相交于一点P 。 设台体上底面积为S 上，下底面积为S 下高为h 。 易知：PDC ?∽PAB ?，设h PE 1=， 则h h PF +=1 由相似三角形的性质得：PF PE AB CD = 即： h h h S S += 1 1 下 上(相似比等于面积比的算术平方根)

(完整版)小学生五年级表面积体积计算应用题

1、加工一个长方体铁皮烟囱,长2.5dm,宽1.6dm,高2m,至少要用多少平方分米铁皮? 2、学校要挖一个长方形状沙坑,长4m,宽2m,深0.4m,需要多少立方米的黄沙才能填满沙坑? 3、把一块棱长8cm的正方体钢坯,锻造成长16cm,宽5cm的长方体钢板,这钢板有多厚?（损耗不计） 4、一个长方体机油桶,长8dm,宽2dm,高6dm．如果每升机油重0.72千克,可装机油多少千克? 5、一个长12cm,宽4cm,高5cm的长方体纸盒,最多能容纳几个棱长2cm的小立方体? 6、一个正方体的水箱,每边长4dm,把一箱水倒入另一只长8dm,宽2.5dm的长方体水箱中,水深是多少? 7、一个底面是正方形的长方体,底面周长是24cm,高是10cm,求它的体积. 8、把240立方米的土铺在长60m,宽40m的平地上,可以铺多厚? 9、一个长方体玻璃鱼缸,长12dm,宽5dm,高6dm.①制作这个玻璃鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃?②在里面放水,使水面离鱼缸口1dm,需放水多少千克?（1立方分米的重1千克） 10、一个正方体纸盒的表面积是5.4平方分米,它的占地面积是多少平方分米?

11、一个正方体的棱长和48cm,求正方体的底面积和表面积. 12、做一个长和宽都是3dm,高是4dm的纸箱,至少需要纸板多少平方分米? 13、做一个长12dm,宽5dm,高8dm的金鱼缸（无盖）,需要多少平方分米的玻璃?如果每平方分米的玻璃0.8元,做一个金鱼缸需要多少元钱? 14、有一种长方体铁皮盒包装的饼干,长和宽都是20cm,高40cm.在外包装盒的四周贴上商标纸,商标纸的面积是多少平方厘米? 15、有一种长方体形状的落水管,长10cm,宽8cm,高2m,做一节这样的落水管至少需要多少平方厘米的铁皮?做20节呢? 16、有一间房屋（平顶）,长6m,宽3m,高3m,门窗面积是8平方米,要粉刷它的四壁和顶面,粉刷的面积有多少平方米?如果每平方米需要水泥5千克,需要水泥多少千克? 17、一个长方体的游泳池,从里面量长50m,宽25m,平均水深1.5m.（1）这个游泳池占地面积是多少平方米?（2）小明沿游泳池的边沿走一圈,走了多少米?（3）粉刷它的四壁和地面,粉刷面积是多少?（4）每块瓷砖的边长5分米,需要多少块瓷砖? 18．一盒饼干长20cm,宽15cm,高30cm,现在要在它的四周贴上商标纸,这张商标纸的面积是多少平方厘米? 19．学校要砌一道长20m,宽0.24m、高2m的墙,每立方米需要砖525块,学校需要买多少块砖?

五年级下册表面积和体积练习题

五年级下册表面积和体积练习题 正方体的棱长和=棱长x12 长方体的表面积=(长x宽+长x高+宽x高）x2 正方体的表面积=棱长x棱长x6 长方体的体积=长x宽x高 正方体的体积=棱长x棱长x棱长 长方体的体积(正方体的体积)=底面积×高 三角形的面积=底x高÷2 1、一个面的面积是36平方米的正方体，它所有的棱长的和是多少厘米？ 2、用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？ 3.天天游泳池，长25米，宽10米，深1.6米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是1分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？

4、把棱长12厘米的正方体切割成棱长是3厘米的 小正方体，可以切割成多少块？ 5、把一个棱长15分米的正方体木块，平均分成三个长方体后，木块的表面积增加多少方厘米？ 6、一个长方体的棱长和是72厘米，它的长是9厘米，宽6厘米，它的表面积是多少平方厘米？ 1、制做一个无盖的长方体鱼缸，长1.2米，宽0.6 米，高0.8米，制做这样一个鱼缸至少需要玻璃多少平方米？ 2、一块长1.2米,宽6分米,厚3分米的长方体木块,可以截出多少块棱长为3分米的正方体？ 3、一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来增加了96平方厘米。原来的长方体的体积是多少立方厘米？ 4、把一个棱长6分米的正方体钢锭熔铸成一个长方体钢锭，这个长方体长9分米，宽4分米，求这个长方体钢锭高多少分米？ 5、一节烟囱长1米，口径是一个正方形，边长是

2分米，做6个这样的烟囱要多少平方米的铁皮？1、一个长方体的棱长总和是80厘米，长10厘米，宽是7厘米。高是多少厘米？表面积？ 2、一个长方体的长是10厘米，宽是8厘米，高是2厘米，这个长方体的棱长之和是多少厘米？表面 积是多少？体积是多少？ 3、一根长96厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长是多少厘米？表面积？ 4、学校要修长50米，宽42米，的长方形操场。 先铺10厘米的三合土，再铺5厘米的煤渣。需要 三合土和煤渣各多少立方米？ 5、一个长方体通风管，长4米，宽和高都是20厘米。做100根这样的通风管，至少需要铁皮多少平方米？ 6、长方体的棱长和是60厘米，长6厘米，高4 厘米。宽是多少？

表面积,体积,容积应用题

1、一根2米长的通风管横截面是直径为2分米的圆制作这个通风管至少需要铁皮多少平方分米？ 2、把一个体积为80立方厘米的铁块浸在底面积为20平方厘米的长方体容器中水面高度为10厘米如果把铁块捞出后水面高多少？ 3、要制作12节长方体的铁皮烟囱每节长2米,宽4分米,高3分米,至少要用多少平方米的铁皮？ 4、小敏房间的地面是长方形。长5米、宽3米铺设了2厘米厚的木地板至少需要木材多少立方米？ 5、一辆运煤车从里面量长2.5米、宽1.8米装的煤高0.6米平均每立方米煤重1.5吨这辆车装的煤有多少吨？ 6、一种无盖的长方体形铁皮水桶底面是边长4分米的正方形高1米。做一只这样的水桶至少要多少铁皮?这只水桶能装水多少升? 7、体育场用37.5立方米的煤渣铺在一条长100米,宽7.5米的直跑道上,煤渣可以铺多厚? 8、一个长方体形状的儿童游泳池长40米、宽14米深1.2米。现在要在四壁和池底贴上面积为16平方分米的正方形瓷砖需要多少块？

9、一个长方体的容器底面积是16平方分米,装的水高6分米,现放入一个体积是24立方分米的铁块,这时的水面高多少? 10、用2100个棱长是1厘米的正方体堆成一个长方体,它的高是10厘米,长和宽都大于高。它的底面周长是多少? 11、一块长方形铁皮,长32厘米,在它四个顶角分别剪去边长4厘米的正方形,然后折起来焊成一个无盖的长方体铁皮盒。已知这个铁皮盒的容积是768立方厘米。原来这块铁皮的面积是多少? 12、一个长方体玻璃缸,底面积是200平方厘米,高8厘米,里面盛有4厘米深的水,现在将一块石头放入水中,水面升高2厘米这块石头的体积是多少立方厘米? 13.一个长方体,长4米,宽3米,高2.4米,它的占地面积最大是多少平方米?表面积是多少平方米,体积是多少立方米? 14.有一块棱长是80厘米的正方体的铁块,现在要把它溶铸成一个横截面积是20平方厘米的长方体,这个长方体的长是多少厘米? . 15.一块正方体的石头,棱长是5分米,每立方米的石头大约重2.7千克,这块石头重有多少千克?

些数学的体积和表面积计算公式

一些数学的体积和表面积计算公式 长方形的周长=（长+宽）×2 正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长 三角形的面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 直径=半径×2 半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径= 圆周率×半径×2 圆的面积=圆周率×半径×半径 长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2 长方体的体积=长×宽×高 正方体的表面积=棱长×棱长×6 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 圆柱的体积=底面积×高 圆锥的体积=底面积×高÷3 长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积×高

平面图形 名称符号周长C和面积S 正方形 a—边长 C＝4a S＝a2 长方形 a和b－边长 C＝2(a+b) S＝ab 三角形 a,b,c－三边长 h－a边上的高 s－周长的一半A,B,C－内角其中s＝(a+b+c)/2 S=ah/2=ab/2·sinC=[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2=a2sinBsinC/( 2sinA) 四边形 d,D－对角线长 α－对角线夹角 S＝dD/2·sinα 平行四边形 a,b－边长 h－a边的高 α－两边夹角 S＝ah ＝absinα 菱形 a－边长α－夹角 D－长对角线长 d－短对角线长 S＝Dd/2 ＝a2sinα 梯形 a和b－上、下底长 h－高 m－中位线长 S＝(a+b)h/2＝mh 圆 r－半径 d－直径 C＝πd＝2πr S＝πr2 ＝πd2/4 扇形 r—扇形半径a—圆心角度数 C＝2r＋2πr×(a/360) S＝πr2×(a/360) 弓形 l－弧长 b－弦长 h－矢高 r－半径

六年级数学表面积和体积练习题

1、一个长方体，如果高增加2厘米就成了一个正方体，而且表面积增加56平方厘米，求原长方体的体积。 2、一个长40厘米。宽30厘米的长方体水缸，将一个铅球浸入水中，水面上深了3厘米，这个铅球的体 积。 3、一段长方体木料，长1.2米如果锯短2厘米，它的体积就减少40立方厘米，求原长方体的体积？ 4、一个长方体，表面积是70平方分米,底面积是9.8平方分米,底面周长是12.6分米,这个长方体的高是多少？体积是多少？ 5、一个长方体的表面积为16000平方分米,底面是边长为40厘米的正方形,求长方体的体积是多少？ 6、将一块棱长20厘米的正方体铁块锻压成一块，100厘米长,2厘米厚的铁板，这个铁板的宽是多少？ 7、把一棱长30厘米的正方体钢坯,锻压成高和宽都是5厘米的长方体钢材.能锻造多长？ 8、把一个棱长5厘米的正方体钢材，锻压成长5厘米,宽4厘米的长方体钢材,钢材厚多少厘米？

9、在一只棱长为40厘米的正方体玻璃缸内装满水，在将这些水倒入一只，长80厘米，宽40厘米，高30厘米的长方体容器内，求这时水深？ 10、有一个长方体的容器长30厘米。宽20厘米。高24厘米，如将这个装满水的容器中的水，倒入另一个长40厘米，宽30厘米的长方体容器中，这个容器水深多少厘米？ 11、一张长方体纸长12厘米，宽4厘米。如果用它围成一个体积最大的长方体，体积是多少？ 12、在一个长30厘米。宽20厘米的长方体水箱中有15厘米深的水，先从水中取出一块石头后，水面下降了34厘米，石头的体积是多少？ 13、在一个棱长20厘米的正方地体玻璃缸中，倒入6升水。在将一块石头放入水中，水的高度上升18厘米，求石头的体积？ 14、在长4分米，宽3分米，高2分米的盛有15升水的长方体容器中，放入一块石头后水上升到1.3分米，这个石头的体积是多少立方分米？

小学五年级数学下册表面积体积练习题

小学五年级数学下册表面积体积练习题 一、填空 1. 正方体和长方体都有个面，条棱，个顶点。长方体中交于一个顶点的三条棱分别叫、、。 2. 1L= ml，1立方分米= 立方厘米，1立方米= L 25立方分米50立方厘米= 立方分米= 立方厘米 3.26立方米= 立方分米= 立方厘米 3. 一个正方体的棱长总和是72cm，它的表面积是。 二、判断 1. 有四个面都是正方形的长方体一定是正方体。（） 2. 棱长是6cm的正方体体积和表面积一样大。（） 3. 正方体的棱长扩大了3倍，则体积扩大了9倍。（） 4. 正方体的棱长扩大了4倍，那么它的的面积扩大到16倍。（） 5. 体积相等的两个长方体，表面积一定相等。（） 6. 表面积相等的两个正方体，体积一定相等。（） 7. 一个长方体容积最多能装100L水，这个容器的容积就是100L。（） 三、解答题 表面积计算 1、做10个棱长6厘米的正方体铁框架，至少需多长的铁丝？

2、用铁皮做一个铁盒，使它的长、宽、高分别是1.6分米，1.4分米和1.2分米，做一个这样的铁盒至少要用铁皮多少平方米？ 3、做一个没盖的正方体玻璃鱼缸，棱长是6分米，至少需要玻璃多少平方米？ 4、我们学校要粉刷教室，教室长9米，宽8米，高3.2米，扣除门窗、黑板的面积13.6平方米，已知每平方米需要4.80元涂料费。粉刷一个教室需要多少钱？ 5、一个商品盒是棱长为8厘米的正方体，在这个盒的四周贴上商标，贴商标的面积最大是多少平方厘米？ 6、木版做长、宽、高分别是2.6分米，1.4分米和2.2分米抽屉，做6个这样的抽屉至少要用木版多少平方米？ 7．有一个养鱼池长21米，宽16米，深3.6米，要在养鱼池各个面上抹一层水泥，防止渗水，如果每平方米用水

体积和表面积计算公式

体积和表面积计算公式 长方形的周长=（长+宽）×2 正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长 三角形的面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 直径=半径×2 半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径= 圆周率×半径×2 圆的面积=圆周率×半径×半径 长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2 长方体的体积=长×宽×高 正方体的表面积=棱长×棱长×6 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 圆柱的体积=底面积×高 圆锥的体积=底面积×高÷3 长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积×高

平面图形 名称符号周长C和面积S 正方形a—边长C＝4a S＝a2 长方形a和b－边长C＝2(a+b) S＝ab 三角形a,b,c－三边长h－a边上的高s－周长的一半A,B,C－内角其中s＝(a+b+c)/2 S=ah/2=ab/2·sinC=[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2=a2sinBsinC/(2sinA) 四边形d,D－对角线长 α－对角线夹角S＝dD/2·sinα 平行四边形a,b－边长h－a边的高 α－两边夹角S＝ah ＝absinα 菱形a－边长α－夹角D－长对角线长 d－短对角线长S＝Dd/2 ＝a2sinα 梯形a和b－上、下底长 h－高m－中位线长S＝(a+b)h/2＝mh 圆r－半径d－直径C＝πd＝2πr S＝πr2 ＝πd2/4 扇形r—扇形半径a—圆心角度数 C＝2r＋2πr×(a/360) S＝πr2×(a/360) 弓形l－弧长b－弦长h－矢高r－半径 α－圆心角的度数S＝r2/2·(πα/180-sinα)

(完整版)小学生五年级表面积体积计算应用题

1、加工一个长方体铁皮烟囱，长2.5dm, 宽1.6dm, 高2m, 至少要用多少平方分米铁皮？ 2、学校要挖一个长方形状沙坑,长4m,宽2m,深0.4m,需要多少立方米的黄沙才能填满沙坑 3、把一块棱长8cm 的正方体钢坯，锻造成长16cm, 宽5cm 的长方体钢板，这钢板有多厚？（损耗不计） 4、一个长方体机油桶，长8dm, 宽2dm, 高6dm . 如果每升机油重0.72 千克，可装机油多少千克？ 5、一个长12cm, 宽4cm, 高5cm 的长方体纸盒，最多能容纳几个棱长2cm 的小立方体 6、一个正方体的水箱，每边长4dm, 把一箱水倒入另一只长8dm, 宽2.5dm 的长方体水箱中，水深是多少? 7、一个底面是正方形的长方体，底面周长是24cm, 高是10cm, 求它的体积 &把240立方米的土铺在长60m,宽40m的平地上，可以铺多厚？ 9、一个长方体玻璃鱼缸，长12dm, 宽5dm, 高6dm. ①制作这个玻璃鱼缸至少需要多少平方分米的玻 10、一个正方体纸盒的表面积是 5.4 平方分米,它的占地面积是多少平方分米

璃？②在里面放水，使水面离鱼缸口1dm, 需放水多少千克？（ 1 立方分米的重 1 千克） 11 、一个正方体的棱长和48cm, 求正方体的底面积和表面积 12、做一个长和宽都是3dm,高是4dm的纸箱，至少需要纸板多少平方分米？ 13、做一个长12dm, 宽5dm, 高8dm 的金鱼缸（无盖），需要多少平方分米的玻璃？如果每平方分米的玻璃0.8 元,做一个金鱼缸需要多少元钱? 14、有一种长方体铁皮盒包装的饼干，长和宽都是20cm,高40cm.在外包装盒的四周贴上商标纸，商标纸的面积是多少平方厘米? 15、有一种长方体形状的落水管长10cm，宽8cm,高2m,做一节这样的落水管至少需要多少平 方厘米的铁皮?做20 节呢? 16 、有一间房屋（平顶）粉刷的面积有多少，长6m, 宽3m, 高3m, 门窗面积是8 平方米，要粉刷它的四壁和顶面?如果每平方米需要水泥 5 千克, 需要水泥多少千克? 17、一个长方体的游泳池，从里面量长50m,宽25m,平均水深1.5m. （1）这个游泳池占地面积是多少平方米?（2）小明沿游泳池的边沿走一圈,走了多少米?（3）粉刷它的四壁和地面,粉刷面积是多少? （4）每块瓷砖的边长 5 分米,需要多少块瓷砖? 18. 一盒饼干长20cm,宽15cm,高30cm,现在要在它的四周贴上商标纸，这张商标纸的面积是多少平方厘米?

小学五年级表面积和体积专项练习题

小学五年级表面积和体积专项练习题 集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]

1、做10个棱长8厘米的正方体铁框架，至少需多长的铁丝？ 2、用铁皮做一个铁盒，使它的长、宽、高分别是1.8分米，1.5分米和1.2分米，做一个这样的铁盒至少要用铁皮多少平方米？ 3、做一个没盖的正方体玻璃鱼缸，棱长是3分米，至少需要玻璃多少平方米？ 4、我们学校要粉刷教室，教室8米，宽7米，高3.5米，扣除门窗、黑板的面积13.8平方米，已知每平方米需要5元涂料费。粉刷一个教室需要多少钱？ 5、一个商品盒是棱长为6厘米的正方体，在这个盒的四周贴上商标，贴商标的面积最大是多少平方厘米？ 6、木版做长、宽、高分别是2.8分米，1.5分米和2.2分米抽屉，做5个这样的抽屉至少要用木版多少平方米？ 7．有一个养鱼池长18米，宽12米，深3.5米，要在养鱼池各个面上抹一层水泥，防止渗水，如果每平方米用水泥5千克，一共需要水泥多少千克？ 8、加工厂要加工一批电视机机套，（没有底面）每台电视机的长60厘米，宽50厘米、高55厘米，做1000个机套至少用布多少平方米？ 9．做24节长方体的铁皮烟囱，每节长2米，宽4分米，高3分米，至少用多少平方米的铁皮？ 10、一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是多少？ 11、一个长方体的长是4分米，宽是2.5分米，高是3分米，求它的体积是多少立方分米？ 12、一个长方体沙坑，长4米，宽2米，深0.5米，如果每立方米黄沙重1.4吨，这黄沙重多少吨？ 13．有一种长方体钢材，长2米，横截面是边长为5厘米的正方形，每立方分米钢重7.8千克，这根方钢材重多少千克？ 14、一个长方体，底面积是30平方分米，高3米，它的体积是多少立方分米？ 15、一张写字台，长1.3m宽0.6m、高0.8m有20张这样的写字台要占多大空间? 16、一个棱长是5分米的正方体鱼缸，里面装满水，把水倒入一个底面积48平方分米，高6分米的的长方体鱼缸里，鱼缸里水有多深？

长方体正方体的表面积和体积应用题专项练习样本

”长方体正方体的表面积和体积”应用题专项练习 ( 一) 1. 长方体表面积的求法: 长方体的表面积= 。如果用字母a、 b、 h分别表示长方体的长、宽、高,S表示它的表面积, 则S= 。长方体的体积= 。字母表示: 。 2. 正方体表面积的求法: 正方体的表面积= 。如果用字母a表示正方体的棱长, S 表示正方体的表面积, 则正方体的表面积计算公式是: S= 。正方体的体积= 。字母表示: 。 3、一个长方体有( ) 个面,她们一般都是( ) 形, 特殊情况下有可能有( ) 个面是正方形. 4、把长方体放在桌面上, 最多能够看到( ) 个面。 5、一个长方体, 长12厘米, 宽和高都是8厘米, 这个长方体的表面积是( ) 。 6、一个长方体, 长8厘米, 宽是5厘米, 高是4厘米, 这个长方体的表面积是( ) , 棱长和是( ) 。 7、一个正方体的棱长和是84厘米, 它的棱长是( ) , 一个面的面积是( ) , 表面积是( ) 。

8、把三个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体, 这个长方体的表面积是( ) , 比原来3个正方体表面积的和减少了( ) 。 9、把三个棱长是2分米的正方体拼成一个长方体, 表面积是( ) , 体积是( ) 。 10、用棱长为1厘米的小正方体木块拼成一个较大的正方体, 至少要( ) 个这样的小木块才能拼成一个正方体。 11、一个正方体的棱长如果扩大2倍, 那么表面积扩大( ) 倍, 体积扩大( ) 倍。 12、一个无盖正方体铁桶内外进行涂漆, 涂漆的是( ) 个面. 13、有一根长52厘米的铁丝, 恰好能够焊接成一个长6厘米, 宽4厘米, 高( ) 厘米的长方体。 14、一个长方体的长宽高分别是a ,b, h, 如果高增高3米, 那么表面积比原来增加( ) 平方米, 体积增加( ) 立方米。 15、用4个棱长2分米的正方体拼成一个长方体, 这个长方体的表面积是( ) 16、用27个体积是1立方厘米的小正方体粘合成一个大正方体, 粘合后的大正方体的表面积是( ) 17、一个长15厘米, 宽6厘米, 高4厘米的长方体的木块, 能够截成( ) 块棱长2厘米的正方体木块。

空间几何体的表面积和体积公式汇总表

空间几何体的表面积和体积公式汇总表 1.多面体的面积和体积公式 2.旋转体的面积和体积公式 3.（1）圆柱的侧面展开图是一个 ，设底面半径为r ，母线长为l ，那么圆柱的底面积 =底S ，侧面积=侧S ，表面积S = 。 （3）圆锥的侧面展开图是一个 ，设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，那么它的底面积=底S ，侧面积=侧S ，表面积S = 。 （4）圆台的侧面展开图是一个 ，设上、下底面圆半径分别为r '、r ，母线长为l ，那么上底面面积=上底S ，下底面面积=下底S 那么表面=S 。

4、正四面体的结论：设正四面体的棱长为a ，则这个正四面体的 (1)全面积 ：S 全 2a ； (2)体积 ： V=312a ； (3)对棱中点连线段的长 ： d= 2 a ； (4)对棱互相垂直。 (5)外接球半径 ： R= 4a ； (6)内切球半径; r= 12a 5、正方体与球的特殊位置结论; 空间几何体练习题 1.已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为1V 和2V ，则1V ：2V 是（ ） A. 1：3 B. 1：1 C. 2：1 D. 3：1 2.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ） A. ππ221+ B. ππ421+ C. ππ21+ D. π π241+ 3.一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为0120，已知 底面圆的半径为1，求该圆锥的体积。 4. 已知棱长为a ，各面均为等边三角形的四面体ABC S -，求它的表面积。 5.圆柱的侧面展开图是长、宽分别为6π和π4的矩形，求圆柱的体积。 6.若圆台的上下底面半径分别为1和3，它的侧面积是两底面面积和的2倍，则圆台的母线长是（ ） A. 2 B. 2.5 C. 5 D. 10 7.圆柱的侧面展开图是长为12cm ，宽8cm 的矩形，则这个圆柱的体积为（ ） A. π288 3cm B. π192 3cm C. π288 3cm 或 π192 3cm D. π1923cm 8.一个圆柱的底面面积是S ，侧面展开图是正方形，那么该圆柱的侧面积为（ ） A. 4s π B. S π2 C. S π D. S π332

表面积和体积的应用题

1、一个长方体纸盒，长是24厘米，宽是12厘米，高是9厘米。它的表面积是多少平方厘米？ 2、一个正方体的棱长是10厘米，它的表面积是多少？ 3、强强要做一个长0.75米、宽0.5米、高1.6米的简易衣柜，需要多少平方米的木板？ 4、一个正方体礼品盒，棱长1.2分米，包装这个礼品盒至少要用多少平方分米的包装纸？ 5、洪楼广场有一个铁皮邮箱，长50厘米、宽40厘米、高78厘米、做这个邮箱至少需要多少平方厘米的铁皮？ 6、一个长方体的饼干盒，长10厘米，宽6厘米，高12厘米，如果围着它贴一圈商标（上下两面不贴），这张商标纸的面积最少要多少平方厘米？ 7、加工厂要加工一批洗衣机外套（没有底面），每台洗衣机的长60厘米，宽40厘米，高80厘米，做1250个机套至少用布多少平方米？ 8、某大学有一个废游泳池，其长5米，是宽的2倍，深3米，它的四周和底面都贴了瓷砖，这个大学共浪费多少平方米的瓷砖？ 9、我们五年级一班要粉刷教室，已知教室的长8米，宽6米，高3米，要扣除12平方米的门窗面积。如果每平方米要花5元涂料费，粉刷我们教室需要多少元？ 10、一个养渔池，长28米，宽15米，深2米，它的占地面积是多少平方米？最多能蓄水多少立方米？ 11、一个长方体长7米，宽6米，高4米，它的体积是多少立方米？ 12、一块正方体石料，棱长是8米，它的体积是多少立方米？ 13、一根长方体木料，长5米，横截面的面积是0.06平方米，这根木料的体积是多少？ 14、建筑工地要挖一个长50米，宽30米，深50厘米的长方体土坑，要挖出多少方的土？ 15、一块棱长60厘米的正方体冰块，它的体积是多少立方厘米？ 16、杨老师要把一个长3分米，宽2分米，高0.5分米的生日蛋糕平均分给你们（69人）每个同学分得的蛋糕是多少立方厘米（哈哈，太小了，是不是？）

表面积与体积练习题及答案

表面积与体积 、填空题 1. （2010南京三模）已知圆锥的母线长为2,高为3,则该圆锥的 侧面积是________ . 2. 各棱长为1的正三棱锥的全面积为__________ . 3. 长方体的一个顶点上三条棱的长分别为2,4,6,,且它的八个顶 点都在同一个球面上，这个球的表面积为 _________ . 4. 一个正三棱柱的侧面展开图是一个边长为9的正方形，则此三棱柱的体积为________ . 5. 一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3,则这个圆锥 的全面积是________ . 6. （2010湖北）圆柱形容器内部盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是 ______ cm. 7. （2010宁?夏）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a,顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 _________ . 8. 在如图所示的斜截圆柱中，已知圆柱底面的直径为40 cm,母 线长最短50 cm,最长80 cm,则斜截圆柱侧面面积S= ___________ c m2.

9. （2010全国H ）已知正四棱锥SABCD中，SA= 2 3,那么当该棱锥的体积最大时，它的高为_________ . 二、解答题 10. 已知正三棱柱形木桶，底面边长为2,侧棱长为3,这样的桶里能否放进一个体积为n勺小球（桶壁厚度忽略不计）? 11. （2011扬州中学期中试题）如图，某养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用）.已建的仓库的底面直径为12 m,高4 m,养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多的食盐，现有两个方案：一是新建仓库的底面直径比原来的大 4 m（高不变），二是高度增加4 m（底面直径不变）. （1）分别计算按这两个方案所建仓库的体积； （2）分别计算按这两个方案所建仓库的侧面积；

表面积和体积应用题练习

表面积和体积应用题练习 1、一个长方体沙坑，长4米，宽2米，深0.5米，如果每立方米黄沙重1.4吨，这黄沙重多少吨？ 2、一个长方体铁皮水箱，长18分米，宽10分米，已知这个水箱最多可装水1620升，这个水箱有多深？ 3、一个盛药水的长方体塑料箱，里面长是0.6米，宽0.25米，深0.5米，如果把这一整箱药水装入每瓶可装400毫升的小瓶中，这箱药水最少装多少瓶？ 4、一个正方体钢坯棱长6分米，把它锻造成横截面是边长3厘米的正方形的长方体钢材，钢材长多少米？ 5、一个长方体油桶，底面积是18平方分米，它可装43.2千克油，如果每升油重0.8千克，油桶的高是多少分米？ 6、在一只长25厘米，宽20厘米的玻璃缸中，有一块棱长10厘米的正方体铁块，这时水深15厘米，如果把这块铁块从缸中取出来，缸中的水深多少厘米？ 7、一个长方体油箱，底面是一个正方形，从里面量边长是6分米。里面已盛油144升，已知里面油的深度是油箱深度的一半，这个油箱深多少分米？ 8、 一个房间内共铺设了1200块长40厘米，宽20厘米，厚2厘米的木地板，这个房间共占地多少平方米？铺这个房间共要木材多少立方米？ 9、一段长方体钢材，长1.6米，横截面是边长4厘米的正方形。每立方厘米刚重7.8克，这块方钢重多少？ 10、用铁皮做一个无盖的长方体油桶，长和宽都是4分米，高6分米，用铁皮多少平方分米？桶内放汽油，每升油重0.82千克，这个油桶可装汽油多少千克？

11、一块棱长是0.6米的正方体的钢坯，锻成横截面是0.09平方米的长方体钢材，锻成的钢材有多长？（用方程解答） 12、一个长方体玻璃缸，从里面量长40厘米，宽25厘米，缸内水深12厘米。把一块石头浸入水中后，水面升到16厘米，求石块的体积 13、要制作12节长方体的铁皮烟囱，每节长2米，宽4分米，高3分米，至少要用多少平方米的铁皮？ 14、小敏房间的地面是长方形。长5米、宽3米，铺设了2厘米厚的木地板，至少需要木材多少立方米？ 15、一辆运煤车从里面量长2.5米、宽1.8米，装的煤高0.6米，平均每立方米煤重1.5吨，这辆车装的煤有多少吨？ 16、一种无盖的长方体形铁皮水桶，底面是边长4分米的正方形，高1米。做一只这样的水桶至少要多少铁皮？这只水桶能装水多少升？ 17、体育场用37.5立方米的煤渣铺在一条长100米、宽7.5米的直跑道上。煤渣可以铺多厚？ 18、一个长方体形状的儿童游泳池，长40米、宽14米，深1.2米。现在要在四壁和池底贴上面积为16平方分米的正方形瓷砖，需要多少块？ 19、一个长方体的容器，底面积是16平方分米，装的水高6分米，现放入一个体积是24立方分米的铁块。这时的水面高多少

空间几何体表面积与体积公式大全

空间几何体的表面积与体积公式大全 一、全（表）面积（含侧面积） 1、柱体 ①棱柱 ②圆柱 2、锥体 ①棱锥： ②圆锥： 3、台体 ①棱台： ②圆台： 4、球体 ①球： ②球冠：略 ③球缺：略 二、体积 1、柱体 ①棱柱 ②圆柱 2、锥体 ①棱锥 ②圆锥

3、台体 ①棱台 ②圆台 4、球体 ①球： ②球冠：略 ③球缺：略 说明：棱锥、棱台计算侧面积时使用侧面的斜高计算；而圆锥、圆台的侧面积计算时使用母线计算。 三、拓展提高 1、祖暅原理：（祖暅：祖冲之的儿子） 夹在两个平行平面间的两个几何体，如果它们在任意高度上的平行截面面积都相等，那么这两个几何体的体积相等。 最早推导出球体体积的祖冲之父子便是运用这个原理实现的。 2、阿基米德原理：（圆柱容球） 圆柱容球原理：在一个高和底面直径都是的圆柱形容器内装一个最大的球体，则该球体的全面积等于圆柱的侧面积，体积等于圆柱体积的。

分析：圆柱体积： 圆柱侧面积： 因此：球体体积： 球体表面积： 通过上述分析，我们可以得到一个很重要的关系（如图） += 即底面直径和高相等的圆柱体积等于与它等底等高的圆锥与同直径的球体积之和 3、台体体积公式 公式： 证明：如图过台体的上下两底面中心连线的纵切面为梯形。 延长两侧棱相交于一点。 设台体上底面积为，下底面积为 高为。 易知：∽，设， 则 由相似三角形的性质得：

即：(相似比等于面积比的算术平方根) 整理得： 又因为台体的体积=大锥体体积—小锥体体积 ∴ 代入：得： 即： ∴ 4、球体体积公式推导 分析：将半球平行分成相同高度的若干层（），越大，每一层越近似于圆柱，时，每一层都可以看作是一个圆柱。这些圆柱的高为，则：每个圆柱的体积= 半球的体积等于这些圆柱的体积之和。 ……

表面积与体积练习题及答案

表面积与体积 一、填空题 1. (2010·南京三模)已知圆锥的母线长为2，高为3，则该圆锥的侧面积是________． 2. 各棱长为1的正三棱锥的全面积为________． 3. 长方体的一个顶点上三条棱的长分别为2,4,6，，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积为________． 4. 一个正三棱柱的侧面展开图是一个边长为9的正方形，则此三棱柱的体积为________． 5. 一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的全面积是________． 6. (2010·湖北)圆柱形容器内部盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是________cm. 7. (2010·宁夏)设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为________． 8. 在如图所示的斜截圆柱中，已知圆柱底面的直径为40 cm，母线长最短50 cm，最长80 cm，则斜截圆柱侧面面积S＝________cm2.

9. (2010·全国Ⅱ)已知正四棱锥S -ABCD 中，SA ＝23，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为________． 二、解答题 10. 已知正三棱柱形木桶，底面边长为2，侧棱长为3，这样的 桶里能否放进一个体积为π 3的小球(桶壁厚度忽略不计)? 11. (2011·扬州中学期中试题)如图，某养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用)．已建的仓库的底面直径为12 m ，高4 m ，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多的食盐，现有两个方案：一是新建仓库的底面直径比原来的大4 m(高不变)，二是高度增加4 m(底面直径不变)． (1)分别计算按这两个方案所建仓库的体积； (2)分别计算按这两个方案所建仓库的侧面积； (3)哪一个方案更经济些？