湖北省天门市、仙桃市、潜江市2017-2018学年高一下学期期末联考数学答案
天门
仙桃
潜江
一２０１７－２０１８学年度第二学期期末联考试题
高一数学试题
参考答案及双向细目表
题号１２３４５６７８９１０１１１２答案C D D C B D D A C A B C １．?答案?C
?解析?A＝{x|０＜x＜３},B＝N?A?B＝{１,２}．故选C．
２．?答案?D
?解析?用除２取余法得１８＝１００１０(２)．故选D．３．?答案?D
?解析?f(１８)＝f(１２)＝f(６)＝f(０)＝２．故选D．４．?答案?C
?解析?对于定义域内的任意x满足f(－x)＝－f(x)的函数是奇函数,A二B是非奇非偶函数,C是奇函数,D是偶函数．故选C．
５．?答案?B
?解析? a＋ b＝(－１,λ＋３),由 a＋ b与 b垂直得,２＋３(λ＋３)＝０,得λ＝－１１３．故选B．
６．?答案?D
?解析?如图的程序框图是用辗转相除法求两个数的最大公约数,２０１８与１８的最大公约数是２．故选D．７．?答案?D
?解析?振兴可以在１,２,３,４位置上选一个站着,边上只有１或４,故其概率为p＝２４＝１２．故选D．８．?答案?A
?解析?在２０组随机数中,用０１２３表示下雨,４５６７８９表示不下雨,那么今后的三天中都下雨的只有一个数１１３．今后的三天中都下雨的概率近似为１２０．故选A．９．?答案?C
?解析?由直角三角形的较小锐角α的正切值为１２,可设直角三角形的两直角边分别为１,２,则斜边为５．小正方形的边长为２－１＝１,面积为１,大正方形的面积为(５)２＝５．飞镖落在小正方形内(阴影部分)的概率是１
５．故选C．
１０．?答案?A
?解析?g(x)＝f(x)－m＝０,即f(x)＝m,在同一坐标系中画出函数y＝f(x)与y＝m的图象,易知当且仅当－１＜m?２时,两图象有两个交点．即函数g(x)＝f(x)－m有两个零点,实数m的取值范围为－１＜m?２．故选A．１１．?答案?B
?解析?函数f(x)＝３s i n(ωx＋π６)(ω＞０)的最小正周期是π,则函数f(x)＝３s i n(２x＋π６)经过平移后得到函数的解析式为y＝３s i n２x－
π
６
()＋π６
[]＝３s i n２x－π６
(),由２kπ＋π２?２x－π６?２kπ＋３π２(k?Z),得kπ＋π３?x ?kπ＋５π６(k?Z),所以,函数的单调递减区间为
π
３＋kπ,
５π
６＋kπ
[]k?Z
()．故选B．
１２．?答案?C
?解析?１a２＋１＋４b２＋１＝１k＋２[(a２＋１)＋(b２＋１)](１a２＋１＋４b２＋１)
＝１k＋２[５＋b２＋１
a２＋１＋
４(a２＋１)
b２＋１
]?１k＋２[５＋２
b２＋１
a２＋１
４(a２＋１)
b２＋１
]＝９k＋２．
由９k＋２＝１得k＝７．当且仅当b２＋１
a２＋１＝
４(a２＋１)
b２＋１
, b２＋１＝２(a２＋１),即a２＝２,b２＝５时取等号．故选C．１３．?答案?x|－７＜x＜７
{}或(－７,７)
?解析?由－x２＋７＞０,得－７＜x＜７．
１４．?答案?５０
?解析?这九位代表的平均年龄为１９(３８＋４２＋４４＋４５＋５２＋５５＋５５＋５７＋６２)＝５０．
１５．?答案?２０１８
?解析?此程序是求一个实数的绝对值,－２０１８的绝对值为２０１８．
１６．?答案?６
?解析?在菱形A B C D中,A B＝２,?B A D＝π３,则A C ＝２３,?B A C＝π６,由平面向量数量积的几何意义知,当点P在C点的位置时,A P? A B?最大,其最大值为２?２３c o sπ６＝６．
１７．?解析?(Ⅰ)由b c o s A＋a c o s B＝２,得b c２＋b２－a２
２c b＋a a２＋c２－b２
２a c＝２,
化简,得c＝２．５分
……………………………………
(Ⅱ)由(Ⅰ)c ＝２,又s i n B ＝s i n C ,?b ＝c ＝２,
所以,?A B C 面积S ＝１２b c s i n A ＝１２
?２?２
s i n A ＝２s i n A ,?s i n A ?１,所以,
三角形面积取最大值为２,此时三角形为等腰直角三角形．１０分
……………………１８．?解析?(Ⅰ)由题意, x ＝２, y ＝４０．２分………………^b ＝e５
i ＝１x i y i －n x y
e５i ＝１
x i ２－
n x ２＝４５５－５?２?４０２２．５－５?２２＝２２,５分……^a ＝ y －^b x ＝４０－２２?２＝－４?y 关于x 的回归方程^y ＝２２x －４;８分……………(Ⅱ)当y ?１０６,即２２x －４?１０６,?x ?５．
则该店铺至少准备投入５万元的促销费．１２分
……………………１９．?解析?(Ⅰ)
根据频率直方图中结论:所有频率之和为１,则有:(a ＋b ＋０．０１５＋０．０１０＋０．０１５)?１
０＝１,即有:a ＋b ＝０．０６０,由[４０,５０)年龄段的骑行人数是[５０,６０),[６０,７０]两个年龄段的人数之和,有:b ＝０．０１５＋０．０１０＝０．０２５,
所以a ＝０．０３５,b ＝０．０２５,４分
……………………?０．０１５?１０＋０．０３５?１０＝０．５,?估计骑过共享单车的人群的年龄的中位数是４０．
６分……………………………………………………(Ⅱ)[５０,６０),[６０,７０]两个年龄段骑过共享单车的人数分别为１５０人,１００人,按２％的比例用分层抽样的方法共抽取５人,其中在[５０,６０)内有３人,[６０,７０]内有２人．记[５０,６０)内的３人分别为A 二B 二C ,[６０,７０
]内２人为１,２．则任选２人共有:(A B ),(A C ),(A １),(A ２),(B C )
,(B １),(B ２),(C １),(C ２),(１２),共１０种情况．而两人都在[５０,６０)内有３种情况,１０分
………………所以所求概率为p ＝３１０．
１２分………………………２０．?解析?(Ⅰ)当n ?２时,a n ＝S n －S n －
１＝２n －２n －１＝２n －１,当n ＝１时,a １＝S １＝２－１＝１,也适合．?a n ＝２n －
１．６分………………………………………(Ⅱ)由(１)知b n ＝l o g ２a n ＝l o g ２２n －１＝n －１,１b n ＋２b n ＋
３＝１(n ＋１)(n ＋２)＝１n ＋１－１n ＋２,
所以T n ＝
１２－１３＋１３－１４＋１４－１５＋ ＋１n ＋１
－１n ＋２＝１２－１n ＋２＝
n
２n ＋４．１２分…………………２１．?解析?(Ⅰ)设从２０１０年开始,各年绿化造林的万亩数依次构成数列a n {},由题意数列a n {}为等差数列,
其中a １＝１００,d ＝５０．设第n 年可以使所有荒坡全部绿化成功,由S n ＝１
００n ＋n (n －１)２
?５０?２７００,可解得n ?９．所以到２０１８年年底可以使所有荒坡全部绿化成功．５分
…
……………………………………………………(Ⅱ)由(１)a n ＝１００＋(n －１)?５０＝５０(n ＋１),到２０１８年底共９年,设到２０１８年年底木材总量为S 万立方
米,则
S ＝(１００?１．２９＋１５０?１．２８＋２００?１．２７
＋ ＋５
００?１．２)?０．
１＝５?(
２?１．２９
＋３?１．２８
＋４?１．２７
＋ ＋１０?１．２)７分
………………………………………………………记T ＝２?１．２９＋３?１．２８＋４?１．２７＋ ＋９?１．２２
＋
１０?１．２一一①
１．２T ＝２?１．２１０＋３?１．２９＋４?１．２８＋ ＋９?１．２３
＋１
０?１．２２
一②②－①,
得０．２T ＝２?１．２１０＋(１．２９＋１．２８＋ ＋１．２２
)－１
０?１．２＝２?１．２１０＋１．２２?(１．２８
－１)１．２－１－１２＝７?１．２１０
－１
９．２．?T ＝５(７?１．２１０
－１
９．２),?S ＝５?５(７?１．２１０
－１
９．２)?６０３故到２０１８年底,共有木材６０３万立方米．１２分
………２２．?解析?(Ⅰ)由f (２)＝０,得２s i n θ－c o s θ＝０,
?t a n θ＝１２．２分
………………………………………?s i n ２θ＝２s i n θc o s θs i n ２θ＋c o s ２θ
＝２t a n θ１＋t a n ２
θ
＝
２?１
２１＋
１２()
２＝４５
．４分………………………………………(Ⅱ)a f (
１)＋s i n ２θ＝a (s i n θ－c o s θ)＋２s i n θc o s θ．设t ＝s i n θ－c o s θ＝２s i n (θ－π４)?[－２,２],则２s i n θc o s θ＝１－t ２
．
?a f (
１)＋s i n ２θ＝a (s i n θ－c o s θ)＋２s i n θc o s θ＝－t ２
＋a
t ＋１．８分…………………记g (t )＝－t ２＋a t ＋１＝－(t －a ２)２
＋a ２
４
＋１．(１
)当a ２
＜－２,即a ＜－２２时,g (
t )m a x ＝g (－２)＝－２a －１;(２
)当－２?a ２?２,即－２２?a ?２２时,g (
t )m a x ＝g (a ２)＝a ２
４
＋１;(３
)当a ２
＞２,即a ＞２２时,g (
t )m a x ＝g (２)＝２a －１．综上,h (a )＝－２
a －１,a ＜－２２,a
２４＋１,－２２?a ?２２,２a －１,a ＞２２．
ì?í????１
２分……