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数列高考题汇编

数列高考题汇编 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

数列高考真题演练

一、选择填空题

1、(2017全国Ⅰ)S n 为等差数列{a n }的前n 项和．若a 4＋a 5＝24，S 6＝48，则{a n }的公差为（）

A ．1

B ．2

C ．4

D ．8

2．(2017全国Ⅱ理)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”

意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯( )

A ．1盏

B ．3盏

C ．5盏

D ．9盏

3．(2017·全国Ⅲ)等差数列{a n }的首项为1，公差不为0.若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{a n }的前6项和为( )

A ．－24

B ．－3

C ．3

D ．8

4、(2017江苏)等比数列{a n }的各项均为实数，其前n 项和为S n ，已知S 3＝74，S 6＝63

4，则a 8＝________. 5．(2017·全国Ⅱ理，15)等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 3＝3，S 4＝10，则

k k

S ==∑________.

6、(2017·全国Ⅲ)设等比数列{a n }满足a 1＋a 2＝－1，a 1－a 3＝－3，则a 4＝_______

7、(201·北京)若等差数列{a n }和等比数列{b n }满足a 1＝b 1＝－1，a 4＝b 4＝8，则a 2

b 2＝______

8、（2016年全国I ）已知等差数列

{}

n a 前9项的和为27，

10=8

a ，则

100=

（A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 9、（2016年浙江）如图，点列

{}{}

,n n A B 分别在某锐角的两边上，且

*1122,,n n n n n n A A A A A A n ++++=≠∈N ，*1122,,n n n n n n B B B B B B n ++++=≠∈N 。（P ≠Q

表示点P 与Q 不重合）。若n n n d A B =，n S 为1n n n A B B +△的面积，则

A. {}n S 是等差数列

B. B.{}2

n S 是等差数列

C. C.{}n d 是等差数列

D. D.{}2

n d 是等差数列

10、（2016年北京）已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若16a =，350a a +=，则6=S _______

11、（2016年上海）无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意

*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为________.

12、（2016年全国I ）设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2

a n 的最大值

为 .

13、（2016年浙江）设数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2=4，a n +1=2S n +1，n ∈N *，则a 1= ，S 5= .

15、（2015）在等差数列{}n a 中，若2a =4，4a =2，则6a = （）

A 、-1

B 、0

C 、1

D 、6

16. （2015福建）若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>> 的两个不同的零点，且,,2a b - 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q + 的值等于（）

A ．6

B ．7

C ．8

D ．9

17.【2015北京】设{}n a 是等差数列. 下列结论中正确的是（）

A ．若120a a +>，则230a a +>

B ．若130a a +<，则120a a +<

C ．若120a a <<，则2a >

D ．若10a <，则()()21230a a a a --> 18.【2015浙江】已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零，前n 项和是n S ，若3a ，

4a ，8a 成等比数列，则（）

A.140,0a d dS >>

B. 140,0a d dS <<

B.C. 140,0a d dS ><

D. 140,0a d dS <>

19、【2015安徽】已知数列{}n a 是递增的等比数列，14239,8a a a a +==，则数列{}n a 的前n 项和等于 .

20、设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =-，11n n n a S S ++=，则n S =_______． 21、在等差数列{}n a 中，若2576543=++++a a a a a ，则82a a += .

22、数列}{n a 满足11=a ，且11+=-+n a a n n （*N n ∈），则数列}1

a 的前10项和为

23、设12a =，12

1n n a a +=

+，21

n n n a b a +=-，*n N ∈，则数列{}n b 的通项公式n b = ．

22、已知数列{}n a 满足：1a ＝m （m 为正整数），1,2

31,n

n n n n a a a a a +??=??+?当为偶数时，

当为奇数时。若6a ＝1，则m 所有可能的取值为__________。

23、设等比数列{}n a 的公比12q =，前n 项和为n S ，则44

a =

24、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则4S ，84S S -，128S S -，1612S S -成等

差数列。

类比以上结论有：设等比数列{}n b 的前n 项积为n T ，则4T ，，，1612

T 成

等比数列。

25.（宁夏海南卷）等差数列{n a }前n 项和为n S 。已知1m a -+1m a +-2m a =0，

21m S -=38,则m=_______

26、已知{}n a 为等差数列，1a +3a +5a =105，246a a a ++=99，以n S 表示{}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是

（A ）21 （B ）20 （C ）19 （D ） 18

二、解答题

1、（2018浙江）已知等比数列{a n }的公比q >1，且a 3+a 4+a 5=28，a 4+2是a 3，a 5的等差中项．数列{b n }满足b 1=1，数列{（b n +1?b n ）a n }的前n 项和为2n 2+n ．（Ⅰ）求q 的值；（Ⅱ）求数列{b n }的通项公式。

2、(2017·浙江，22)已知数列{x n }满足：x 1＝1，x n ＝x n ＋1＋ln(1＋x n ＋1)(n ∈N *)．证明：当n ∈N *时，

(1)0＜x n ＋1＜x n ； (2)2x n ＋1－x n ≤x n x n ＋12； (3)12n －1≤x n ≤1

2n －2.

3、（2016浙江文科，17）设数列{n a }的前n 项和为n S .已知2S =4，

1n a +=2n S +1，*N n ∈.

（I ）求通项公式n a ；（II ）求数列{2n a n --}的前n 项和.

4、（2015浙江文科，17）已知数列n a 和n b 满足，

*1112,1,2(n N ),n n a b a a +===∈

*1231111

1(n N )23n n b b b b b n

++++

+=-∈. （1）求n a 与n b ; （2）记数列n n a b 的前n 项和为n T ，求n T .

5、（2015浙江，理20）已知数列{}n a 满足1a =12

且1n a +=n a -2

n a （n ∈*N ）

（1）证明：11

n a a +≤

≤（n ∈*N ）；（2）设数列{}2

n a 的前n 项和为n S ，证明

2(2)2(1)

n S n n n ≤≤

++（n ∈*N ）.

6、（2014浙江文科）等差数列{}n a 的公差0d >，设{}n a 的前n 项和为n S ，

11a =，2336S S ?=

（1）求d 及n S ；（2）求,m k （*,m k N ∈）的值，使得

1265m m m m k a a a a ++++++

7、(2017·全国Ⅲ文，17)设数列{a n }满足a 1＋3a 2＋…＋(2n －1)a n ＝2n .

(1)求{a n }的通项公式； (2)求数列????

a n 2n ＋1的前n 项和．

8、(2017北京文)已知等差数列{a n }和等比数列{b n }满足a 1＝b 1＝1，a 2＋a 4＝10，b 2b 4＝a 5. (1)求{a n }的通项公式； (2)求和：b 1＋b 3＋b 5＋…＋b 2n －1.

9、(2017·天津文)已知{a n }为等差数列，前n 项和为S n (n ∈N *)，{b n }是首项为2的等比数列，且公比大于0，b 2＋b 3＝12，b 3＝a 4－2a 1，S 11＝11b 4.

(1)求{a n }和{b n }的通项公式； (2)求数列{a 2n b n }的前n 项和(n ∈N *)．

10、(2017山东文)已知{a n }是各项均为正数的等比数列，且a 1＋a 2＝6，a 1a 2＝a 3. (1)求数列{a n }的通项公式；

(2){b n }为各项非零的等差数列，其前n 项和为S n ，已知S 2n ＋1＝b n b n ＋1，求数列????

b n a n 的前n 项

和T n .

11、(2017·天津)已知{a n }为等差数列，前n 项和为S n (n ∈N *)，{b n }是首项为2的等比数列，且公比大于0，b 2＋b 3＝12，b 3＝a 4－2a 1，S 11＝11b 4.

(1)求{a n }和{b n }的通项公式； (2)求数列{a 2n b 2n －1}的前n 项和(n ∈N *)．

12、(2017山东理)已知{x n }是各项均为正数的等比数列，且x 1＋x 2＝3，x 3－x 2＝2. (1)求数列{x n }的通项公式；

(2)如图，在平面直角坐标系xOy 中，依次连接点P 1(x 1,1)，P 2(x 2,2)，…，P n ＋1(x n ＋1，n ＋1)得到折线P 1P 2…P n ＋1，求由该折线与直线y ＝0，x ＝x 1，x ＝x n ＋1所围成的区域的面积T n

13、（2016年山东）已知数列{}n a 的前n 项和S n =3n 2+8n ，{}n b 是等差数列，且

1.n n n a b b +=+

（Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）令1

(1).(2)

n n n n

n a c b ++=+ 求数列{}n c 的前n 项和T n . ．

14、（2016年上海）若无穷数列{}n a 满足：只要*(,)p q a a p q N =∈，必有11p q a a ++=，则称{}n a 具有性质P .

（1）若{}n a 具有性质P ，且12451,2,3,2a a a a ====，67821a a a ++=，求3a ；（2）若无穷数列{}n b 是等差数列，无穷数列{}n c 是公比为正数的等比数列，151b c ==，

5181b c ==，n n n a b c =+判断{}n a 是否具有性质P ，并说明理由；

15、（2016年天津）已知{}n a 是各项均为正数的等差数列，公差为d ，对任意的

,b n n N ∈*是n a 和1n a +的等比中项。

(Ⅰ)设22*

1,n n n c b b n N +=-∈，求证：{}n c 是等差数列；

(Ⅱ)设 ()

,1,n

n n k a d T b n N ===

-∈∑，求证：2111.2n

k k

T d =<∑

16、（2016年全国II ）n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且17=1

28.a S =，记[]=lg n n b a ，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]0.9=0lg99=1，．

（Ⅰ）求111101b b b ，，；（Ⅱ）求数列{}n b 的前1 000项和．

17、（2016年全国III ）已知数列{}n a 的前n 项和1n n S a λ=+，其中0λ≠．

（I ）证明{}n a 是等比数列，并求其通项公式；（II ）若531

S =

，求λ．

18、（2015山东）设数列{}n a 的前n 项和为n S .已知233n n S =+.

（I ）求{}n a 的通项公式；（II ）若数列{}n b 满足3log n n n a b a =，求{}n b 的前n 项和n T .

19、（2015四川）设数列{}n a 的前n 项和12n n S a a =-，且123,1,a a a +成等差数列.

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）记数列1

{}n

a 的前n 项和n T ，求得1|1|1000n T -<成立的n 的最小值.

20、（2015高考新课标）n S 为数列{n a }的前n 项和.已知n a ＞0，

2n n a a +=43n S +.

（Ⅰ）求{n a }的通项公式；（Ⅱ）设1

n n n b a a += ,求数列{n b }的前n 项和.

21、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，0n a ≠，11n n n a a S λ+=-，其中λ为常数.

（Ⅰ）证明：2n n a a λ+-=；（Ⅱ）是否存在λ，使得{}n a 为等差数列？并说明理由

22、已知数列{}n a 满足1a =1，131n n a a +=+.

（Ⅰ）证明{}

n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）证明：1231112n a a a ++<…+.

23、已知等差数列{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，且124,,S S S 成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令1

4(1)n n n n n

b a a -+=-，求数列{}n b 的前n 项和n T .

24、在等差数列{}n a 中，已知公差2d =，2a 是1a 与4a 的等比中项. （Ｉ）求数列{}n a 的通项公式；

（II ）设(1)2

n n n b a +=，记1234(1)n n n T b b b b b =-+-+-+-…，求n T .

25、已知数列{}n a 的前n 项和*∈+=N n n

n S n ，2

2. (1)求数列{}n a 的通项公式；

(2)设()n n

a n a

b n 12-+=，求数列{}n b 的前n 2项和.

26、设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n S 满足

()()

*∈=+--+-N n n n S n n S n n ,033222.

（1）求1a 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式； (1)证明：对一切正整数n ，有

()()().3

1111112211<+++++n n a a a a a a