河北中考数学复习第6讲分式方程

第6讲 分 式 方 程

1. (，河北)甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要40 min 完工；若甲、乙共同整理20 min 后，乙需再单独整理20 min 才能完工．

(1)乙单独整理多少分钟完工？

(2)若乙因工作需要，他的整理时间不超过30 min ，则甲至少整理多少分钟才能完工？

【思路分析】 (1)将总工作量看作单位1，根据本工作分两段时间完成列出分式方程解之即可．(2)设甲整理y min.根据乙整理时间不超过30 min ，列出一元一次不等式解之即可．

解：(1)设乙单独整理x min 完工． 根据题意，得2040＋20＋20

x ＝1.

解得x ＝80.

经检验，x ＝80是原分式方程的解． 答：乙单独整理80 min 完工． (2)设甲整理y min 才能完工． 根据题意，得1－y 40≤30

80

.

解得y ≥25.

答：甲至少整理25 min 才能完工． 2. (，河北)甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m ．设甲队每天修路x m ．依题意，下面所列方程正确的是(A)

A. 120x ＝100x －10

B. 120x ＝100

x ＋10 C.

120x －10

＝100

x

D.

120x ＋10

＝100

x

【解析】 设甲队每天修路x m ，则乙队每天修路(x －10)m.因为甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，所以120x ＝100

x －10

.

3. (，河北)在求3x 的倒数的值时，嘉淇同学将3x 看成了8x ，她求得的值比正确答案小

5.依上述情形，所列关系式成立的是(B)

A. 13x ＝1

8x

－5

B.

13x ＝18x

＋5 C.

13x ＝8x －5 D. 1

3x

＝8x ＋5 【解析】 本题关键是读懂题意，找到3x 的倒数与8x 的倒数之间的等量关系，列出分式方程．

分式方程的解法

例1(，连云港)解方程：3x －1－2x

＝0.

【思路分析】 最简公分母是x (x －1)．不要忘记验根．

解：方程两边同乘x (x －1)，得3x －2(x －1)＝0. 解这个整式方程，得x ＝－2.

经检验，x ＝－2是原分式方程的解．

针对训练1 把分式方程2x ＋4＝1

x 转化为整式方程时，方程两边需同乘(D)

A. x

B. 2x

C. x ＋4

D. x (x ＋4)

【解析】 去分母是方程两边同乘最简公分母，即各分母中所有不同因式的最高次幂的乘积.

针对训练2(，成都)分式方程x ＋1x ＋1

x －2＝1的解是(A)

A. x ＝1

B. x ＝－1

C. x ＝3

D. x ＝－3

【解析】 去分母，得(x －2)(x ＋1)＋x ＝x (x －2)．化简得2x ＝2.解得x ＝1.经检验x ＝1是原分式方程的根.

分式方程的增根

例2(，达州，导学号5892921)若关于x 的分式方程x x －3＋3a 3－x

＝2a 无解，则a 的值为（ 1或1

2

）. 【解析】 分式方程去分母，得x －3a ＝2a (x －3)．化简，得(1－2a )x ＝－3a .分式方程无解有两种情况：一是(1－2a )x ＝－3a 无解，即a ＝1

2；二是(1－2a )x ＝－3a 有解，但是增根．分式

方程的增根只能是x ＝3.把x ＝3代入(1－2a )x ＝－3a 中，得a ＝1.所以a 的值为1或1

2

.

针对训练3(，潍坊)当m ＝2时，解分式方程x －5x －3＝m

3－x

会出现增根.

【解析】 分式方程去分母，得x －5＝－m .分式方程的增根只能是x ＝3.把x ＝3代入x －5＝－m 中，得m ＝2.

针对训练4(，眉山)已知关于x 的分式方程x x －3－2＝k

x －3有一个正数解，则k 的取值范围

为k ＜6且k ≠3.

【解析】 分式方程去分母，得x －2(x －3)＝k .解得x ＝－k ＋6.∴－k ＋6>0.∴k <6.但当k ＝3时x ＝3是增根，要舍去，∴k <6且k ≠3.

分式方程的应用

例3(，威海，导学号5892921)某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产，进行自动化程序软件升级，用时20 min.恢复生产后工作效率比原来提高了1

3

，

结果完成任务时比原计划提前了40 min ，求软件升级后每小时生产多少个零件．

【思路分析】 设软件升级前每小时生产x 个零件，则软件升级后每小时生产????1＋1

3x 个零件．根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”结合软件升级后节省的时间，即可得出关于x 的分式方程，解分式方程即可得出结论．

解：设软件升级前每小时生产x 个零件． 根据题意，得240x －240????1＋13x ＝4060＋20

60

.

解这个方程，得x ＝60.

经检验，x ＝60是原分式方程的解． ∴60×???

?1＋1

3＝80(个)． 答：软件升级后每小时生产80个零件．

针对训练5(，襄阳)正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325 km ，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄

阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5 h ．求高铁的速度．

【思路分析】 高铁速度是动车速度的2.5倍，即动车速度是高铁速度的0.4倍；等量关系是：动车所用时间－高铁所用时间＝1.5 h.

解：设高铁的速度为x km/h ，则动车的速度为0.4x km/h. 根据题意，得3250.4x －325

x ＝1.5.

解得x ＝325.

经检验，x ＝325是原分式方程的解． 答：高铁的速度是325 km/h. 一、 选择题

1. (，张家界)若关于x 的分式方程m －3

x －1＝1的解为x ＝2，则m 的值为(B)

A. 5

B. 4

C. 3

D. 2

【解析】 把x ＝2代入分式方程可得m ＝4.

2. (，株洲)若关于x 的分式方程2x ＋3

x －a ＝0的解为x ＝4，则常数a 的值为(D)

A. 1

B. 2

C. 4

D. 10

【解析】 把x ＝4代入分式方程可得a ＝10.

3. (，毕节)若关于x 的分式方程7x

x －1＋5＝2m －1x －1有增根，则m 的值为(C)

A. 1

B. 3

C. 4

D. 5

【解析】 方程两边乘x －1，得7x ＋5(x －1)＝2m －1.∵原分式方程有增根，∴最简公分母

x －1＝0.解得x ＝1.当x ＝1时，7＝2m －1.解得m ＝4.∴m 的值为4.

4. (，海南)若分式x 2－1

x －1的值为0，则x 的值为(A)

A. －1

B. 0

C. 1

D. ±1

【解析】∵分式x 2－1

x －1的值为0，∴x 2－1＝0，且x －1≠0.解得x ＝－1.

5. (，河南)解分式方程1x －1－2＝3

1－x ，去分母得(A)

A. 1－2(x －1)＝－3

B. 1－2(x －1)＝3

C. 1－2x －2＝－3

D. 1－2x －2＝3

【解析】 整理分式方程，得

1x －1－2＝－3

x －1

.去分母，得1－2(x －1)＝－3. 6. (，哈尔滨)分式方程12x ＝2

x ＋3的解为(D)

A. x ＝－1

B. x ＝0

C. x ＝35

D. x ＝1

【解析】 去分母，得x ＋3＝4x .解得x ＝1.经检验，x ＝1是原分式方程的根．

7. 新华书店向一所希望小学赠送1 080本课外书，现用A ，B 两种不同的包装箱进行包装，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用6个．已知每个B 型包装箱比每个A 型包装箱可多装15本课外书．若设每个A 型包装箱可以装课外书x 本，则根据题意可列方程为(A)

A. 1 080x ＋15＝1 080x －6

B. 1 080x ＝1 080

x －15－6

C.

1 080x ＝1 080x －15＋6 D. 1 080x ＋15

＝1 080x ＋6 【解析】 设每个A 型包装箱可以装课外书x 本，则每个B 型包装箱可以装课外书(x ＋15)本．单独使用A 型包装箱需要1 080x 个，单独使用B 型包装箱需要1 080

x ＋15个，又B 型包装箱比

A 型包装箱少用6个．由此可列出方程．

8. (，石家庄43中模拟)某自行车厂准备生产共享单车4 000辆，在生产完1 600辆后，采

用了新技术，使得工作效率比原来提高了20%，结果共用了18天完成任务．若设原来每天生产共享单车x 辆，则根据题意可列方程为(B)

A. 1 600x ＋ 4 000

（1＋20%）x ＝18 B. 1 600x ＋4 000－1 600

（1＋20%）x ＝18 C.

1 600x ＋4 000－1 60020%x

＝18

D.

4 000x ＋4 000－1 600（1＋20%）x

＝18 【解析】 设原来每天生产共享单车x 辆，则采用新技术后每天生产共享单车(1＋20%)x

辆，分别用时1 600x ，4 000－1 600

（1＋20%）x

，其和等于18.

9. (，南宁)一艘轮船在静水中的最大航速为35 km/h ，它以最大航速沿江顺流航行120 km 所用时间与以最大航速逆流航行90 km 所用时间相等．设江水的流速为v km/h ，则根据题意可

列方程为(D)

A. 120v ＋35＝90

v －35 B. 12035－v ＝90

35＋v

C.

120v －35＝90

v ＋35

D.

12035＋v ＝90

35－v

【解析】 根据题意可得轮船的顺水速度为(35＋v )km/h ，逆水速度为(35－v )km/h.根据以最大航速沿江顺流航行120 km 所用时间与以最大航速逆流航行90 km 所用时间相等，列出方程． 10. (，唐山路北区三模，导学号5892921)某校为进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批篮球和足球．已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了4 000元，购买篮球用了2 800元，篮球单价比足球单价贵16元．若可列方程4 0002x ＝2 800

x

－16表示题中的等量关系，则方程中x 表示(D)

A. 足球的单价

B. 篮球的单价

C. 足球的数量

D. 篮球的数量

【解析】 因为购买足球的数量是篮球的2倍，所列方程中有x 和2x ，所以x 表示篮球的数量，2x 表示足球的数量；

2 800x 和4 000

2x

分别表示篮球和足球的单价，两者相差16元. 二、 填空题

11. (，荆州)若关于x 的分式方程k －1

x ＋1

＝2的解为负数，则k 的取值范围为k ＜3且k ≠1.

【解析】 分式方程去分母，得k －1＝2(x ＋1)．解得x ＝k －32.∴k －3

2<0.∴k <3.又∵当k ＝1

时x ＝－1是增根，要舍去．∴k <3且k ≠1.

12. (，嘉兴)甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%.若设甲每小时检测x 个零件，则根据题意，可列出方程：（ 300x

＝

200

x －20

×(1－10%) ）． 【解析】 设甲每小时检测x 个零件，则乙每小时检测(x －20)个零件．甲、乙检测的时间分别是300x 和200x －20

，根据等量关系列方程即可．

13. (，新疆)某商店第一次用600元购进铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，

但这次每支的进价是第一次进价的5

4倍，购进数量比第一次少了30支．则该商店第一次购进

的铅笔，每支的进价是4元．

【解析】 设第一次购进的铅笔，每支的进价是x 元．根据题意，得600x －30＝600

5

4x .解得x

＝4.经检验，x ＝4是原分式方程的根．

三、 解答题

14. (，南通)解方程：1

x －2＝1－x 2－x

－3.

【思路分析】 方程两边同乘x －2，分母是2－x 的项要变号． 解：方程两边乘x －2， 得1＝x －1－3(x －2)． 解得x ＝2.

检验：当x ＝2时，x －2＝0.

因此x ＝2不是原分式方程的解． 所以原分式方程无解．

15. (1)小明解方程21－x －1

x ＝0的过程如下：

解：方程两边乘x (1－x )， 得2x －(1－x )＝0①.

去括号，得2x －1－x ＝0②. 移项、合并同类项，得x ＝1③. ∴原方程的解为x ＝1④.

小明解答的过程中开始出错的步骤是②(填序号)；原方程的解为（ x ＝1

3）；

(2)当x 的取值是(1)中方程的解时，求???

?x x ＋1－1x 2＋x ÷x 2

－2x ＋1

x 的值．

【思路分析】 (1)第②步开始出错，去括号时后项没有变号．(2)先化简，再代入求值． 解：(1)②x ＝1

3

(2)原式＝???

?x x ＋1－1x （x ＋1）÷（x －1）

2

x

＝x 2－1x （x ＋1）·x

（x －1）2

＝（x ＋1）（x －1）x （x ＋1）·x （x －1）2

＝1x －1

. 当x ＝13时，原式＝－32

.

16. (，石家庄28中质检)老师在黑板上书写了一个正确的等式，随后用手挡住了一个实数，

其形式如下：×3÷6＝

32

2

. (1)求被挡住的实数；

(2)若这个实数是分式方程1x ＝4

3x

＋m 的根，求m 的值．

【思路分析】 (1)根据逆运算求被挡住的实数．(2)将(1)中结果代入方程，解得m 的值． 解：(1)被挡住的实数＝32

2×6÷3＝3.

(2)把x ＝3代入分式方程1x ＝43x ＋m ，得13＝4

9＋m .

解得m ＝－1

9

.

17. (，山西)1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好．已知“太原南—北京西”全程大约500 km ，“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40 km ，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的4

5(两列车中途停留时间均除外)．经查询，“复兴号”G92次列车从太原南到北京西，中

途只有石家庄一站，停留10 min.求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间．

第17题图 【思路分析】 设时间为未知数，用“复兴号”速度＝“和谐号”速度＋40，来列方程求解．

解：设“复兴号”G92次列车从太原南到北京西的行驶时间为x h. 由题意，得500x ＝50054x ＋40.解得x ＝5

2

.

经检验，x ＝5

2是原分式方程的根．

52＋16＝8

3

(h)． 答：乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要8

3

h.

18. (，桂林)某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程．当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号施工队与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．

(1)若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？

(2)若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？

【思路分析】 将整个工程看作单位“1”，工作效率可表示为时间的倒数．(1)等量关系是：一号施工队施工5天的工作量＋两队合作(40－5－14)天的工作量＝1.(2)等量关系：工作总量÷工作效率＝工作时间．

解：(1)设二号施工队单独施工，完成整个工程需要x 天． 根据题意，得1

40×5＋????140＋1x ×(40－5－14)＝1.解得x ＝60. 经检验，x ＝60是原分式方程的解．

答：若二号施工队单独施工，完成整个工程需要60天．

(2)由题意，得1÷???

?140＋160＝24(天)． 答：若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要24天．

1. (，邯郸一模)某工厂计划生产1 500个零件，但是在实际生产时……求实际每天生产零件的个数．在这个题目中，若设实际每天生产零件x 个，可得方程1 500x －5－1 500

x ＝10.则题目中

用“……”表示的条件应是(B)

A. 每天比原计划多生产5个，结果延期10天完成

B. 每天比原计划多生产5个，结果提前10天完成

C. 每天比原计划少生产5个，结果延期10天完成

D. 每天比原计划少生产5个，结果提前10天完成

【解析】 实际每天生产零件x 个，则1 500x 表示实际生产天数，那么1 500

x －5应该是原计划生

产的天数，可推断出(x －5)表示原计划每天生产的零件个数．

2. 若关于x 的分式方程mx －1x －2＋1

x －2＝2的解为整数，则满足条件的m 有5个．

【解析】 解分式方程mx －1x －2＋1

x －2＝2，得x ＝－4m －2.∵x 是不等于2(增根)的整数，∴m －2

＝－1, －4，1，2或4.∴符合条件的 m 有5个．

3. (，吉林，导学号5892921)下图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．

第3题图

根据以上信息，解答下列问题．

(1)冰冰同学所列方程中的x 表示甲队每天修路的长度，庆庆同学所列方程中的y 表示甲队修路400 m 所需时间；

(2)两个方程中任选一个，写出它的关系式；

(3)解(2)中你所选择的方程，回答老师提出的问题．

【思路分析】 (1)(2)冰冰列的方程是时间相等，所以x 和x ＋20应是每天修路的长度；庆庆所列方程用的等量关系是乙队每天比甲队多修20 m ，所以y 表示修路的时间．(3)选一个方程求解即可．

解：(1)甲队每天修路的长度 甲队修400 m 路所需时间

(2)冰冰：甲队修400 m 路所需时间＝乙队修600 m 路所需时间； 庆庆：乙队每天修路长度－甲队每天修路长度＝20.

(3)选冰冰的：400x ＝600

x ＋20.解得x ＝40.

经检验，x ＝40是原分式方程的根．

答：甲队每天修路40 m.

选庆庆的：600y －400

y ＝20.解得y ＝10.

经检验，y ＝10是原分式方程的根． ∴400

y

＝40. 答：甲队每天修路40 m.

4. 如图①，在数轴上，点A 表示的数为1

x .王老师让同学们在数轴上再标出一点B ，点B

表示数x ＋83x ，且AB 比OA 长2.甲同学认为点B 应在点A 的右侧，如图②；乙同学认为点B 应

在点A 的左侧，如图③.

(1)两名同学谁的说法正确，请说明理由； (2)求x 的值．

第4题图

【思路分析】 (1)根据图①中点A 的位置，得x >0，以此为依据，推断点B 相对于原点的位置，就可以判断出谁的说法正确．(2)据“AB 比OA 长2”可以列方程求x 的值．

解：(1)甲同学的说法正确．

理由：题图①中点A 在原点右侧，∴1

x ＞0.∴x ＞0.

∴x ＋8＞0，3x ＞0.∴x ＋8

3x

＞0.

所以点B 应在原点右侧且AB 比OA 长2. 所以甲同学的说法正确． (2)根据题意，得x ＋83x －1x ＝1

x

＋2.

方程两边乘3x ，得x ＋8－3＝3＋6x .解得x ＝2

5.

经检验，x ＝25是原分式方程的解．所以x 的值为2

5.

【火线100天】(四川专版)2016中考数学总复习 第3讲 分式

第3讲 分式 分式的概念 分式的基本性质 分式的运算 【易错提示】 分式运算的结果一定要化成最简分式． 1．乘方时一定要先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负． 2．在分式的加减运算中，如需要通分时，一定要先把分母可以分解因式的多项式分解因式后再找最简公分母，分式的乘除运算中，需要约分时，也要先把可以分解因式的多项式先分解因式再约分．

命题点1 分式有意义、值为零的条件 (2014·乐山)当分式1x －2 有意义时，x 的取值范围为________． 当分式的分母为零时，分式无意义；当分式的分母不为零时，分式有意义；当分式的分子为零，且分式的分母不为零时，分式的值为零． 1．当分式1x ＋5 有意义时，x 的取值范围为________． 2．(2013·攀枝花)若分式x 2－1x ＋1 的值为0，则实数x 的值为________． 3．(2014·凉山)分式 ||x －3x ＋3的值为零，则x 的值为() A ．3 B ．－3 C ．±3 D ．任意实数 命题点2 分式的运算 (2015·广元)先化简：(2x 2＋2x x 2－1－x 2 －x x 2－2x ＋1)÷x x ＋1 ，然后解答下列问题： (1)当x ＝3时，求原代数式的值； (2)原代数式的值能等于－1吗？为什么？ 【思路点拨】 (1)先进行括号内的异分母加减运算，再进行分式的除法运算；最后代数求值；(2)先假设原代数式的值等于－1，即是原式化简后的值为1，求出未知数x 的值，再看x 的值能否使原代数式有意义，若有意义，则能；否则不能． 【解答】 分式运算的常见技巧有：(1)式子中的某些分式的分子、分母能约分的可先约分，再按运算法则计算化简；

中考数学专项练习分式方程的增根(含解析)

中考数学专项练习分式方程的增根（含解析）【一】单项选择题 1.以下关于分式方程增根的说法正确的选项是〔〕 A.使所有的分母的值都为零的解是增 根 B.分式方程的解为零就是增根 C.使分子的值为零的解就是增 根 D.使最简公分母的值为零的解是增根 2.解关于x的方程产生增根，那么常数的值等于〔〕 A.－ 1 B.－ 2 C.1 D.2 3.关于x的方程﹣=0有增根，那么m的值是〔〕 A.2 B.- 2 C.1 D.-1 4.假设关于x的分式方程有增根，那么k的值是〔〕

A.- 1 B.- 2 C.2 D.1 5.假设关于x的分式方程?m＝无解，那么m的值为〔〕 A.m= 3 B.m= C.m= 1 D.m=1或 6.解关于x的方程＝产生增根，那么常数m的值等于〔〕 A.-1 B.-2 C.1 D.2 7.如果关于x的方程无解，那么m等于〔〕 A.3

B.4 C.- 3 D.5 8.分式方程+1＝有增根，那么m的值为〔) A.0和 2 B.1 C.2 D.0 9.解关于x的分式方程时不会产生增根，那么m的取值是〔〕 A.m≠ 1 B.m≠﹣ 1 C.m≠ D.m≠±1 10.假设解分式方程产生增根，那么m的值是〔〕 A.或 B.或 2 C.1或 2 D.1或

11.假设关于x的分式方程+ =1有增根，那么m的值是〔〕 A.m=0或m= 3 B.m= 3 C.m= D.m=﹣1 12.以下说法中正确的说法有〔〕 〔1〕解分式方程一定会产生增根；〔2〕方程=0的根为x=2；〔3〕x+ =1+ 是分式方程． A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3个 13.假设关于x的方程有增根，求a的值〔〕 A.0 B.- 1 C.1 D.-2 【二】填空题

2020年河北省中考数学试卷及答案

2020年河北省中考数学试卷 一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）（2020?河北）如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（） A．0条B．1条C．2条D．无数条 2．（3分）（2020?河北）墨迹覆盖了等式“x3x＝x2（x≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（） A．+B．﹣C．×D．÷ 3．（3分）（2020?河北）对于①x﹣3xy＝x（1﹣3y），②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形，表述正确的是（） A．都是因式分解 B．都是乘法运算 C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解 4．（3分）（2020?河北）如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（） A．仅主视图不同 B．仅俯视图不同 C．仅左视图不同 D．主视图、左视图和俯视图都相同 5．（3分）（2020?河北）如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a＝（）

A ．9 B ．8 C ．7 D ．6 6．（3分）（2020?河北）如图1，已知∠ABC ，用尺规作它的角平分线． 如图2，步骤如下， 第一步：以B 为圆心，以a 为半径画弧，分别交射线BA ，BC 于点D ，E ； 第二步：分别以D ，E 为圆心，以b 为半径画弧，两弧在∠ABC 内部交于点P ； 第三步：画射线BP ．射线BP 即为所求． 下列正确的是（ ） A ．a ，b 均无限制 B ．a ＞0，b ＞1 2 DE 的长 C ．a 有最小限制，b 无限制 D ．a ≥0，b ＜12D E 的长 7．（3分）（2020?河北）若a ≠b ，则下列分式化简正确的是（ ） A ． a+2b+2 =a b B ． a?2b?2 =a b C ． a 2 b =a b D ．1 2a 1 2 b =a b 8．（3分）（2020?河北）在如图所示的网格中，以点O 为位似中心，四边形ABCD 的位似图形是（ ） A ．四边形NPMQ B ．四边形NPMR C ．四边形NHMQ D ．四边形NHMR

河北省中考数学总复习 动点问题专题(无答案)

河北中考复习之动点问题 1、如图6所示，一艘轮船以20里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40里/时的速度由南向北移动，距台风中心2010里的圆形区域（包括边界）都属台风区．当轮船到A 处时，测得台风中心移到位于点A 正南方向B 处，且AB = 100里． （1）若这艘轮船自A 处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由； （2）现轮船自A 处立即提高船速，向位于东偏北300 方向，相距60里的D 港驶去．为使台风 到来之前，到达D 港，问船速至少应提高多少（提高的船速取整数，1336≈.）？ 2、如图10，在菱形ABCD 中，AB ＝10，∠BAD ＝60°．点M 从点A 以每秒1个单位长的速度沿着AD 边向点D 移动；设点移动的时间为t 秒(100≤≤t ). (1) N 点为BC 边上任意一点.在点M 移动过程中，线段MN 是否一定可以将菱形分割成面积相等的两部分，并说明理由； (2) N 点从点B (与点M 出发的时刻相同)以每秒2个单位长的速度沿着BC 边向点C 移动，在什么时刻，梯形ABNM 的面积最大?并求出面积的最大值； (3) 点N 从点B (与点M 出发的时刻相同)以每秒)2(≥a a 个单位长的速度沿着射线BC 方向（可以超越 C 点）移动，过点M 作MP ∥AB ，交BC 于点P .当MPN ?≌ABC ?时，设 分的面积为S ，求出用t 表示S 的关系式，并求当 0=S 时a 的值． 3、如图12，在矩形ABCD 中，AB =12厘米，BC =6厘米．点P 沿AB 边从点A 开始向点B 以2厘米/秒的速度移动；点Q 沿DA 边从点D 开始向点A 以1厘米/秒的速度移动．如果P 、Q 同时出发，用t (秒)表示移动的时间(0≤t ≤6),那么： （1） 当t 为何值时，QAP ?为等腰直角三角形？ （2） 求四边形QAPC 的面积；提出一个与计算结果有关的结论； （3） 当t 为何值时，以点Q 、A 、P 为顶点的三角形与ABC ?相似？ 图10 图12

2020年 中考数学复习试题 河北中考王 精炼试题 (129)

第六节二次函数的应用 河北中考命题规律 考什么怎么考 考点年份题号题型考查方式考频命题趋势 二次函数与 反比例函数 结合 2018 26 解答题 与二次函数实际应 用结合，以轮滑场 地截面图为背景 5年 3考 近年连续两次 考查二次函数 与反比例函数 结合的实际应 用，综合性 强，预计 2020年可能 会考查 2017 26 解答题 利润问题，反比例 函数与二次函数综 合应用 2016 26 解答题 二次函数与反比例 函数性质综合题 二次函数的实际应用 (2018·河北中考)如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB距x轴(水平)18 m，与y轴交于点B，与滑道y＝ k x (x≥1)交于点A，且AB＝1 m．运动员(看成点)在BA方向获得速度v m/s后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明：M，A的竖直距离h(m)与飞出时间t(s)的平方成正比，且t＝1时h＝5；M，A的水平距离是vt m. (1)求k，并用t表示h； (2)设v＝5.用t表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式(不写x的取值范围)，及y＝13时运动员与正下方滑道的竖直距离； (3)若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5 m/s、v乙m/s.当甲距x轴1.8 m，且乙位于甲右侧超过4.5 m的位置时，直接写出t的值及v乙的范围． 解：(1)由题意知，点A(1，18)， 代入y＝ k x，得18＝ k 1，∴k＝18. 设h＝at2，由t＝1时，h＝5，得a＝5. ∴h＝5t2； (2)∵v＝5，AB＝1，∴x＝5t＋1. ∵h＝5t2，OB＝18，∴y＝－5t2＋18. 由x＝5t＋1，得t＝ 1 5(x－1)． ∴y＝－ 1 5(x－1) 2＋18 ? ? ? ? 或y＝－ 1 5x 2＋ 2 5x＋ 89 5. 当y＝13时，13＝－ 1 5(x－1) 2＋18，得x＝6或－4. ∵x≥1，∴只取x＝6. 把x＝6代入y＝ 18 x，得y＝3. ∴运动员与正下方滑道的竖直距离是

2019届中考数学专题复习分式方程专题训练(含答案)

分式方程 A 级 基础题 1．解分式方程3x －1x －2 ＝0去分母，两边同乘的最简公分母是( ) A ．x (x －2) B ．x －2 C ．x D ．x 2 (x －2) 2．(2018年海南)分式方程x 2－1x ＋1 ＝0的解是( ) A ．－1 B ．1 C ．±1 D．无解 3．分式5x 与3x －2 的值相等，则x 的值为( ) 4．(2018年湖南衡阳)衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意，列方程为( ) A.30x －361.5x ＝10 B.30x －301.5x ＝10 C.361.5x －30x ＝10 D.30x ＋361.5x ＝10 5．(2017年四川南充)如果 1m －1＝1，那么m ＝__________. 6．(2018年广东广州)方程1x ＝4x ＋6 的解是________． 7．(2018年山东潍坊)当m ＝________时，解分式方程 x －5x －3＝m 3－x 会出现增根． 8．若分式方程x －a x ＋1 ＝a 无解，则a 的值为________． 9．某次列车平均提速20 km/h ，用相同的时间，列车提速前行驶400 km ，提速后比提速前多行驶100 km ，设提速前列车的平均速度为x km/h ，则可列出方程________________． 10．解方程． (1)解分式方程：x x －1＋21－x ＝4； (2)(2018年四川绵阳)解分式方程： x －1x －2＋2＝32－x . 11.(2018年江苏泰州)为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵．由于志愿者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？

河北中考数学试题-(word版含答案和评分标准)

2014年河北省初中毕业升学文化课考试 数 学 试 卷 编辑人：河北邯郸 刘华方 一、选择题（本大题共16个小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、-2是2的（ ）（相反数概念） A 、倒数 B 、相反数 C 、绝对值 D 、平方根 2、如图1，△ABC 中，D 、 E 分别是边AB 、AC 的中点.若DE =2，则BC =（ ）（三角形中位线性质） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 3、计算：2 2 85-15=（ ）（因式分解，平方差公式） A 、70 B 、700 C 、4900 D 、7000 4、如图2，平面上直线a ，b 分别过线段OK 两端点（数据如图），则a ，b 相交所成的锐角是（ ）（三角形外角） A 、20° B 、30° C 、70° D 、80° 5、a ，b 是两个连续整数，若7a b < <，则a ，b 分别是（ ）（无理数估算） A 、2，3 B 、3，2 C 、3，4 D 、6，8 6、如图3，直线l 经过第二、三、四象限，l 的解析式是()2y m x n =-+，则m 的取值范围在数轴上表示为（ ）（一次函数图象和性质，一元一次不等式及其解集数周表示）

7、化简：=---1 12x x x x （ ）（同分母分式通分） A 、0 B 、1 C 、x D 、 1 -x x 8、（好题）如图4，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n 个三角形后，拼成面积为2的正方形，则≠n （ ）（图形的剪拼，操作题） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 9、某种正方形合金板材的成本y （元）与它的面积成正比，设边长为x 厘米，当3=x 时， 18=y ，那么当成本为72元时，边长为（ ）（正比例关系，求代数式的值） A 、6厘米 B 、12厘米 C 、24厘米 D 、36厘米 10、（好题）图5-1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图5-2的正方体，则图5-1中小正方形顶点A 、B 在围成的正方体．．．上的距离是（ ）（正方体展开与折叠） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3

初中数学分式知识点总复习

初中数学分式知识点总复习 一、选择题 1．0000005=5×10-7 故答案为:B. 【点睛】 本题考查的知识点是科学计数法，解题的关键是熟练的掌握科学计数法. 2．下列各式计算正确的是（ ） A ．（﹣x ﹣2y ）（x+2y ）＝224x y - B ．13x -＝13x C ．236(2)6y y -=- D ．32()(1)m m m m x x x -÷=- 【答案】D 【解析】 【分析】 根据整式的相关运算法则计算可得． 【详解】 A ．（﹣x ﹣2y ）（x+2y ）＝﹣（x+2y ）2＝﹣x 2﹣4xy ﹣4y 2，此选项计算错误； B ．3x ﹣1＝3x ，此选项计算错误； C ．（﹣2y 2）3＝﹣8y 6，此选项计算错误； D ．（﹣x ）3m ÷x m ＝（﹣1）m x 2m ，此选项计算正确； 故选：D ． 【点睛】 本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握整式的运算法则和负整数指数幂的规定． 3．若2310a a -+=，则12a a + -的值为（ ） A 1 B ．1 C ．-1 D ．-5 【答案】B 【解析】 【分析】 先将2310a a -+=变形为130a a -+ =，即13a a +=，再代入求解即可. 【详解】 ∵2310a a -+=，∴130a a -+ =，即13a a +=， ∴12321a a +-=-=.故选B.

【点睛】 本题考查分式的化简求值，解题的关键是将2310a a -+=变形为13a a +=. 4．若（x ﹣1）0＝1成立，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＝﹣1 B ．x ＝1 C ．x≠0 D ．x≠1 【答案】D 【解析】 试题解析：由题意可知：x-1≠0， x≠1 故选D. 5．在等式[]209()a a a ?-?=中，“[]”内的代数式为（ ） A ．6a B ．()7a - C ．6a - D ．7a 【答案】D 【解析】 【分析】 首先利用零指数幂性质将原式化简为[]29a a ?=，由此利用同底数幂的乘除法法则进一步进行分析即可得出答案. 【详解】 ()01a -=Q ，则原式化简为：[]29a a ?=， ∴[]927a a -==， 故选：D ． 【点睛】 本题主要考查了零指数幂的性质与同底数幂的乘除法运算，熟练掌握相关概念是解题关键. 6．雾霾天气是一种大气污染状态，造成这种天气的“元凶”是PM 2.5，PM 2.5是指直径小于或等于0.0000025米的可吸入肺的微小颗粒，将数据0.0000025科学记数法表示为( ) A ．2.5×106 B ．2.5×10﹣6 C ．0.25×10﹣6 D ．0.25×107 【答案】B 【解析】 【分析】 绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】

河北中考数学专题复习

河北中考数学专题复习 解读河北省中考试题 探究中考方向 几何计算类题目 展示与分析 20.本小题满分7分某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60 km/h即m/s.交通管理部门在离该公路100 m处设置了一速度监测点A，在如图11所示的 坐标系中，点A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在点A的北偏西60°方向上， 点C在点A的北偏东45°方向上. 1请在图11中画出表示北偏东45°方向的射线AC，并标出点C的位置; 2点B坐标为，点C坐标为 ; 3一辆汽车从点B行驶到点C所用的时间为15 s，请通过计算，判断该汽车在限速公 路上是否超速行驶? 2021年中考试题展示 22.本小题满分9分气象台发布的卫星云图显示，代号为W的台风在某海岛设为点O 的南偏东45°方向的B点生成，测得OB=100 km.台风中心从点B以40 km/ h的速度向正 北方向移动，经5 h后到达海面上的点C处.因受气旋影响，台风中心从点C开始以30 km/ h的速度向北偏西60°方向继续移动.以O为原点建立如图12所示的直角坐标系. 1台风中心生成点B的坐标为，台风中心转折点C的坐标为 ;结果保留根号 2已知距台风中心20 km的范围内均会受到台风的侵袭.如果某城市设为点A位于点O 的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间? 2021年中考试题展示 20.本小题满分8分图10是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD = 24 m，OE⊥CD于点E.已测得sin∠DOE = . 1求半径OD; 2根据需要，水面要以每小时0.5 m的速度下降，

2020年河北省中考数学试卷(含解析)

2020年河北省中考数学试卷 （考试时间：120分钟满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共48分） 1．如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（） A．0条B．1条C．2条D．无数条 2．墨迹覆盖了等式“x3x＝x2（x≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（） A．+ B．﹣C．×D．÷ 3．对于①x﹣3xy＝x（1﹣3y），②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形，表述正确的是（）A．都是因式分解 B．都是乘法运算 C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解 4．如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（） A．仅主视图不同 B．仅俯视图不同 C．仅左视图不同 D．主视图、左视图和俯视图都相同 5．如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a＝（） A．9 B．8 C．7 D．6

6．如图1，已知∠ABC，用尺规作它的角平分线． 如图2，步骤如下， 第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E； 第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P； 第三步：画射线BP．射线BP即为所求． 下列正确的是（） A．a，b均无限制B．a＞0，b＞DE的长 C．a有最小限制，b无限制D．a≥0，b＜DE的长 7．若a≠b，则下列分式化简正确的是（） A．＝B．＝C．＝D．＝ 8．在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（） A．四边形NPMQ B．四边形NPMR C．四边形NHMQ D．四边形NHMR 9．若＝8×10×12，则k＝（） A．12 B．10 C．8 D．6 10．如图，将△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的△CDA与△ABC构成平行四边

中考数学总复习分式教案

分式 课 题 第4讲 分式 课型 复习课 考点 分析 1.了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分 2.会进行简单的分式加减乘除运算 学情 分析 分式有意义的条件与分式的值为零的条件仍作为命题因素，而分式的化简与求值常用综合评价题型 教学 目标 内容解读 1.了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分 2.会进行简单的分式加减乘除运算 命题趋势 考查内容：分式的概念；分式的基本性质；约分和通分；分式加减乘除 考查形式：多以选择题、填空题为主 主要 考点 1.分式有意义的条件及其性质 2.分式的运算 教学准备 多媒体投影 教学课时 一课时 教学过程 学习任务 活动设计 1、分式的概念 一般地，用A 、B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示成 B A 的形式，如果B 中含有字母，式子B A 就叫做分式。其中，A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。 与分式有关的“三个条件” 当B ≠0时，分式B A 有意义， 当B=0时，分式B A 无意义； 当A=0且B ≠0，分式B A 的值等于0. 2、分式的性质 1.考点梳理学生课前完成,课上5分钟同桌抽查提问.并尝试举例说明。

（1）分式的基本性质： 分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。 用式子表示为：A B ＝A×M B×M ，A B ＝A÷M B÷M (M 是不等于零的整式) （2）分式的变号法则： 分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。 3、分式的运算法则 ;;bc ad c d b a d c b a bd ac d c b a =?=÷=? );()(为整数n b a b a n n n = ;c b a c b c a ±=± bd bc ad d c b a ±= ± 4．最简分式 如果一个分式的分子与分母没有公因式，那么这个分式叫做最简分式． 5．分式的约分、通分 把分式中分子与分母的公因式约去，这种变形叫做约分，约分的根据是分式的基本性质． 把几个异分母分式化为与原分式的值相等的同分母分式，这种变形叫做分式的通分，通分的根据是分式的基本性质．通分的关键是确定几个分式的最简公分母． 6．分式的混合运算 在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算．若有括号，先算括号里面的．灵活运用运算律，运算结果必须是最简分式或整式． 二 例题解析 【例1】（(2015.上海市，第1题，3分)如果分式 23x x +有意 2.复习分式的概念时，教师强调 “形如”的重要，看形式不看结果。 如：x x 2 等. 3.对于分式的约分与通分， 师生讨论约去的必须是“公因式”的原因，举出容易出错的例子,如： y x y x ++2 2，就不能再进行约分。

中考数学复习专题09 分式方程

专题09 分式方程 ?解读考点 ?2年中考 【2015年题组】 1．（2015海南省）方程的解为（） A．B．C．D．无解 【答案】B． 【解析】 试题分析：方程两边同乘以x（x﹣2），得3（x﹣2）=2x，解得x=6， 将x=6代入x（x﹣2）=24≠0，所以原方程的解为：x=6，故选B． 考点：解分式方程． 2．（2015遵义）若x=3是分式方程的根，则a的值是（）A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3 【答案】A． 【解析】

试题分析：?x=3是分式方程的根，?，?，?a ﹣2=3，?a=5，即a的值是5．故选A． 考点：分式方程的解． 3．（2015济宁）解分式方程时，去分母后变形为（） A．2+（x+2）=3（x﹣1）B．2﹣x+2=3（x﹣1） C．2﹣（x+2）=3（1﹣x）D．2﹣（x+2）=3（x﹣1） 【答案】D． 【解析】 试题分析：方程两边都乘以x﹣1，得：2﹣（x+2）=3（x﹣1）．故选D． 考点：解分式方程． 4．（2015齐齐哈尔）关于x的分式方程有解，则字母a的取值范围是（）A．a=5或a=0 B．a≠0 C．a≠5 D．a≠5且a≠0 【答案】D． 考点：分式方程的解． 5．（2015枣庄）关于x的分式方程的解为正数，则字母a的取值范围为（）A．B．C．D． 【答案】B． 【解析】

试题分析：分式方程去分母得：2x﹣a=x+1，解得：x=a+1，根据题意得：a+1＞0且a+1+1≠0，解得：a＞﹣1且a≠﹣2．即字母a的取值范围为a＞﹣1．故选B． 考点：分式方程的解． 6．（2015南宁）对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程的解为（）A．B．C．或D．或﹣1 【答案】D． 考点：1．解分式方程；2．新定义；3．综合题． 7．（2015岳阳）岳阳市某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x元，则下列所列方程正确的是（）A．B．C．D． 【答案】B． 【解析】 试题分析：设每个笔记本的价格为x元，则每个笔袋的价格为（x+3）元，由题意得：，故选B． 考点：由实际问题抽象出分式方程． 8．（2015鄂尔多斯）小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本．若设他上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程（）

河北省中考数学试题(word版含答案)

2015年河北省初中毕业生升学文化课考试 数学试卷 一、选择题(本大题共16个小题，1—10小题，每小题3分；11—16小题，每小题2分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.计算：=-?-)1(23 ( ) A. 5 B.1 C.－1 D.6 2.下列说法正确的是( ) A.1的相反数是－1 B.1的倒数是－1 C.1的立方根是±1 D.－1是无理数 3.一张菱形纸片按图1－1、图1－2依次对折后，再按图1－3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案( ) 4.下列运算正确的是( ) A.21211 -=??? ??- B. 60000001067=? C.()2222a a = D.523a a a =? 5.图2中的三视图所对应的几何体是( ) A B 图1— 1 图1— 3 图1—2 D C

6.如图3，AC ，BE 是⊙O 的直径，弦AD 与BE 交于点F ，下列三角形中，外心不是．． 点O 的是( ) A.△ABE B.△ACF C.△ABD D.△ADE 7.在数轴上标注了四段范围，如图4，则表示8的点落在 ( ) A.段① B.段 ② C.段③ D.段④ 8.如图5，AB ∥EF ，CD ⊥EF ，∠BAC=50°，则∠ACD=( ) A.120° B.130° C.140° D.150° 9.已知：岛P 位于岛Q 的正西方，由岛P ，Q 分别测得船R 位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是( ) 10.一台印刷机每年印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x=2时，y=20，则y 与x 的函数图像大致是( ) 图 4 图 3 图5

河北省2018年中考数学总复习 一次函数专题(无答案)

河北中考复习之一次函数 1、在同一直角坐标系中，一次函数y ax c =+和二次函数2y ax c =+的图象大致为 2 、如图3，向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽．水槽中水面上 升高度h 与注水时间t 之间的函数关系，大致是下列图象中的 【 】 50件，已知生产一件A 产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元，已知生产一件B 产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元， （1）按要求安排A 、B 两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你给设计出来． （2）设生产 A 、B 两种产品获总利润为y （元），其中一种的生产件数为x ，试写出y 与x 之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？ 8、某工厂有甲、乙两条生产线先后投产，在乙生产线投产以前，甲生产线已 生产了200吨成品；从乙生产线投产开始，甲、乙两条生产线每天分别生产 20吨和30吨成品。 （1）分别求出甲、乙两条生产线投产后，总产量y （吨）与从乙开始投产以来所用时间x(天)之间的函数关系式，并求出第几天结束时，甲、乙两条 生产线的总产量相同； （2）在图6所示的直角坐标系中，作出上述两个函数在第一象限内的图 象；观察图象，分别指出第15天和第25天结束时，哪条生产线的总产量高？ 图3 A B C D 天) 图6

9、甲乙两辆汽车在一条公路上匀速行驶．为了确定汽车的位置，我们用数轴Ox 表示这条公路，原点O 为零千米路标（如图7—1），并作如下约定： ① 速度v >0，表示汽车向数轴正方向行驶；速度v <0，表示汽车向数轴负方向行驶；速度v =0，表示汽车静止． ② 汽车位置在数轴上的坐标s >0，表示汽车位于零千米路标的右侧；汽车位置在数轴上的坐标s <0，表示汽车位于零千米路标的左侧；汽车位置在数轴上的坐标s =0，表示汽车恰好位于零千米路标处． 遵照上述约定,将这两辆汽车在公路上匀速行驶的情况，以一次函数图象的形式画在了同一坐标系中，如图７—2． 请解答下列问题： (2) 甲乙两车能否相遇？如能相遇，求相遇时的时刻及在公路上的位置；如不能相遇，请说明理由． 10、图10表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图像（分别为正比例函数和一次函数）．两地间的距离是80千米．请你根据图像回答或解决 下面的问题： (1) 谁出发的较早?早多长时间? 谁到达乙地较早?早到多长时间? (2) 两人在途中行驶的速度分别是多少? (3) 请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； (4) 指出在什么时间段内两车均行驶在途中（不包括端点）；在这一时间段内，请你分别按下列条件列方程或不等式（不要化简，也不要 求解）：①自行车行驶在摩托车前面；②自行车与摩托车相遇；③自行车行驶在摩托车后面． 11、小亮家最近购买了一套住房．准备在装修时用木质地板铺设居室，用瓷砖铺设客厅．经市场调查得知：用这两种材料铺设地面的工钱不一样．小亮 根据地面的面积，对铺设居室和客厅的费用（购买材料费和工钱）分别做了 预算，通过列表，并用x （m 2 ）表示 铺设地面的面积，用y （元）表示铺设费用，制成图9． 请你根据图中所提供的信息，解答下列问题： （1）预算中铺设居室的费用为 元/m 2 ，铺设客厅的费用为 元/m 2； （2）表示铺设居室的费用y （元）与面积x (m 2 )之间的函数关系式 为 ，表示铺设客厅的费用y （元）与面积x (m 2 )之间的函数关系式为 ； t +190 o x 图7-1 ) 图10 m 2 ） 图9 表示居室 表示客厅

2021《新中考数学》最新初中数学—分式的知识点总复习有答案

一、选择题 1．下列式子：222 2 2 21 3,,,,, x y a x x a b a xy y π -- --其中是分式的个数( )．A．2B．3C．4D．5 2．如图，设k= 甲图中阴影部分面积 乙图中阴影部分面积 （a＞b＞0），则有（）甲乙 甲

（A ）k ＞2 （B ）1＜k ＜2 （C ）121<

9．已知+=3，则分式 的值为（ ） A ． B ．9 C ．1 D ．不能确定 10．下列各式变形正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 11．下列各式12x y +，52a b a b --，2235 a b -，3m ，37xy 中，分式共有（ ）个． A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 12．计算1÷ 11m m +-(m 2 －1)的结果是( ) A ．－m 2－2m －1 B ．－m 2＋2m －1 C ．m 2－2m －1 D ．m 2－1 13．H7N9禽流感病毒的直径大约是0.000 000 076米，用科学记数法可表示为（ ）米． A ．7.6×10﹣11 B ．7.6×10﹣8 C ．7.6×10﹣9 D ．7.6×10﹣5 14．已知：a=（）﹣3，b=（﹣2）2，c=（π﹣2015）0，则a ，b ，c 大小关系是（ ） A ．b ＜a ＜c B ．b ＜c ＜a C ．c ＜b ＜a D ．a ＜c ＜b 15．已知115ab a b =+，117bc b c =+，116ca c a =+，则 abc ab bc ca ++的值是（ ） A ． 121 B ．122 C ．123 D ．124 16．已知实数 a ， b ，c 均不为零，且满足 a ＋ b ＋c=0，则 222222222 111 b c a c a b a b c ++ +-+-+-的值是（ ） A ．为正 B ．为负 C ．为0 D ．与a ，b ，c 的取值有关 17．（2015 秋?郴州校级期中）当 x=3，y=2 时，代数式 的值是（ ） A ．﹣8 B ．8 C ． D ． 18．要使分式 有意义，则x 的取值应满足（ ） A ．x=﹣2 B ．x ≠ C ．x ＞﹣2 D ．x ≠﹣2 19．下列运算错误的是

河北省中考数学一轮复习资料(2018)

专题一 数与式 一.实数的计算 1. 4+2)3(-﹣20140×|﹣4|+1)61(-． 2. 2)3(-+|﹣2|﹣20140﹣9+121-）（． 3. 121 -）（﹣（3﹣2）0﹣|﹣3|+4． 4. 4×(10； 二.代数式的化简 1.112+-x x ?1222+--x x x x ． 2. （22b a a -﹣ b a +1）÷a b b -． 3.)111(1 22-+÷-x x x 4. （x ﹣1﹣13+x ）÷1442+++x x x 三.代数式化简求值 1.直接给出字母的值 （1）（ 12+a a ﹣1-a a ）+112-a ，其中a=2+1． （2）（ b a a -﹣1）÷2 2b a b -，其中a=3+1，b=3﹣1． （3）先化简，再求值：222222()2a b a b b a a ab b a ab -+÷--+-，其中a ，b |b ＝0． （4）已知实数a 、b 满足式子0)3(22 =-+-b a ，求)2(22 a b ab a b a --÷-的值。 2.和三角函数结合的计算与化简 （1）﹣24﹣12+|1﹣4sin60°|+（π﹣32）0； （2）﹣24﹣12+|1﹣4sin60°|+（π﹣3 2）0； （3）2222322x y x y x y x y ++---的值，其中x=2cos450+2，y=2

（4）b a b a 2+-÷222244b ab a b a ++-﹣1．其中a=2sin60°﹣tan45°，b=1． （5）1 1112122-÷+-?+--a a a a a a a ，其中1260sin 2)1(2+--=-o a 3.化简后整体代入求值 （1）已知x y -=2(1)2(2)x x y y x +-+-的值. （2）已知 b a 211+=3，求代数式b a ab b ab a 634452--+-的值 （3）已知x+y=xy ，求代数式 y x 11+﹣（1﹣x ）（1﹣y ）的值． （4）若代数式188322=++-a a ，那么代数式2692+-a a = 。 4.与方程和不等式的组合求值 （1）当x 是不等式组? ???-+?+12)2(3062x x 的整数解时，求11)11211(22+-÷++-++x x x x x x 的值。 （2）先化简，再求值：（x ﹣1﹣13+x ）÷1442+++x x x ，其中x 是方程21-x ﹣5 2-x =0的解． （3）先化简，再求值：（1﹣ 23+x ）÷x x x 212+-﹣1+x x ，其中x 满足x 2﹣x ﹣1=0． （4）已知关于x ，y 的二元一次方程ax+by=10（ab ≠0）的两个解分别为???=-=21 y x 和???-=-=4 2y x ，求1﹣a 2+4b 2的值．

中考数学专题练习：分式方程(含答案)

中考数学专题练习：分式方程（含答案） 1．（·易错)解分式方程 1x －1－2＝31－x ，去分母得( ) A. 1－2(x －1)＝－3 B ．1－2(x －1)＝3 C ．1－2x －2＝－3 D ．1－2x ＋2＝3 2．（·海南)分式方程x 2－1x ＋1 ＝0的解是( ) A ．－1 B ．1 C ．±1 D ．无解 3．（·株洲)关于x 的分式方程2x ＋3x －a ＝0的解为x ＝4，则常数a 的值为( ) A ．a ＝1 B. a ＝2 C. a ＝4 D. a ＝10 4．（·成都)分式方程x ＋1x ＋1x －2 ＝1的解是( ) A ．x ＝1 B ．x ＝－1 C ．x ＝3 D ．x ＝－3 5．（·怀化)一艘轮船在静水中的最大航速为30 km /h ，它以最大航速沿江顺流航行100 km 所用时间，与以最大航速逆流航行80 km 所用时间相等，设江水的流速为v km /h ，则可列方程为( ) A.100v ＋30＝80v －30 B.10030－v ＝8030＋v C.10030＋v ＝8030－v D. 100v －30＝80v ＋30 6．（·改编)某校美术社团为练习素描，他们第一次用240元买了若干本资料，第二次用360元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x 本资料，列方程正确的是( ) A.360x －20－240x ＝4 B.360x ＋20－240x ＝4 C.360x －240x －20＝4 D. 240x －360x ＋20 ＝4

7．（·淄博)“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务. 设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是( ) A.60 x － 60 （1＋25%）x ＝30 B. 60 （1＋25%）x － 60 x ＝30 C.60×（1＋25%） x － 60 x ＝30 D.60 x － 60×（1＋25%） x ＝30 8．（·马鞍山二模)方程2x－3 3－x ＝1的解是x＝______． 9．（·瑶海区二模)方程3x－1 x＋2 ＝ 2 3 的解是________． 10．（·易错)若关于x的分式方程 x x－3 ＋ 3a 3－x ＝2a无解，则a的值为________． 11．（·眉山)已知关于x的分式方程 x x－3 －2＝ k x－3 有一个正数解，则k的取值范围为 __________________． 12．（·潍坊)当m＝______时，解分式方程x－5 x－3 ＝ m 3－x 会出现增根． 13．（·舟山)甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%.若设甲每小时检测x个．则根据题意，可列出方程：______________． 14．（·宿迁)为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是__________． 15．（·新疆)某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，

2019年河北省中考数学试卷以及解析版

2019年河北省中考数学试卷以及逐题解析 一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）下列图形为正多边形的是( ) A ． B ． C ． D ． 2．（3分）规定：(2)→表示向右移动2记作2+，则(3)←表示向左移动3记作( ) A ．3+ B ．3- C ．1 3 - D ．13 + 3．（3分）如图，从点C 观测点D 的仰角是( ) A ．DA B ∠ B ．DCE ∠ C ．DCA ∠ D ．ADC ∠ 4．（3分）语句“x 的18 与x 的和不超过5”可以表示为( ) A ． 58 x x +… B ． 58 x x +… C ． 8 55 x +… D ． 58 x x += 5．（3分）如图，菱形ABCD 中，150D ∠=?，则1(∠= ) A ．30? B ．25? C ．20? D ．15? 6．（3分）小明总结了以下结论： ①()a b c ab ac +=+； ②()a b c ab ac -=-； ③()(0)b c a b a c a a -÷=÷-÷≠； ④()(0)a b c a b a c a ÷+=÷+÷≠ 其中一定成立的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

7．（3分）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容 则回答正确的是( ) A ．◎代表FEC ∠ B ．@代表同位角 C ．▲代表EFC ∠ D ．※代表AB 8．（3分）一次抽奖活动特等奖的中奖率为150000，把1 50000 用科学记数法表示为( ) A ．4510-? B ．5510-? C ．4210-? D ．5210-? 9．（3分）如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n 个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n 的最小值为 ( ) A ．10 B ．6 C ．3 D ．2 10．（3分）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是( ) A ． B ． C ． D ． 11．（2分）某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤： ①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类 ②去图书馆收集学生借阅图书的记录