同步北师大高中数学必修二培优新方案课时跟踪检测三 三视图 含解析

课时跟踪检测（三）三视图

一、基本能力达标

1．若一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，则这个几何体可能是()

A．圆柱B．三棱柱

C．圆锥D．球体

解析：选C主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆说明此几何体是圆锥．2．已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的组成为()

A．上面为棱台，下面为棱柱

B．上面为圆台，下面为棱柱

C．上面为圆台，下面为圆柱

D．上面为棱台，下面为圆柱

解析：选C结合三视图，易知该几何体上面为圆台，下面为圆柱．

3．(2018·全国卷Ⅲ)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件

的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫

头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合

时带卯眼的木构件的俯视图可以是()

解析：选A由题意可知带卯眼的木构件的直观图如图所示，由直观图可知其俯视图应选A.

4．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是()

A．三棱锥B．三棱柱

C．四棱锥D．四棱柱

解析：选B将三视图还原为几何体即可．如图，几何体为三棱柱．

5.如图所示，四面体A-BCD的四个顶点是长方体的四个顶点(长方体是虚拟图形，起辅助作用)，则四面体A-BCD的主视图、左视图、俯视图依次是()

A．①②⑥B．①②③

C．④⑤⑥D．③④⑤

解析：选B四面体A-BCD的主视图是边长分别为3,4的矩形，对角线左上至右下为虚线，左下至右上为实线，为①；左视图是边长分别为4,5的矩形，对角线左上至右下为实线，左下至右上为虚线，为②；俯视图是边长分别为3,5的矩形，对角线左上至右下为实线，左下至右上为虚线，为③，故选B.

6．如图所示的几何体中，主视图与左视图都是长方形的是________．

解析：②的左视图是三角形，⑤的主视图和左视图都是等腰梯形，其余的都符合条件．

答案：①③④

7．如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P-ABC的主视图与左视图的面积的比值为________．

解析：三棱锥P-ABC的主视图与左视图为底边和高均相等的三角形，故它们的面积相等，面积比值为1.

答案：1

8.如图，E，F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的面ADD1A1和面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是________(把所有可能图形的序号都填上)．

解析：图②是在平面DCC1D1或平面ABCD上的正投影；图③是在平面BCC1B1上的正投影．图①④均不符合．

答案：②③

9．画出图中几何体的三视图．

解：该几何体的三视图如图所示．

10．根据如图所示的三视图，画出几何体．

解：由主视图、左视图可知，该几何体为简单几何体的组合体，结合俯视图为大正方形里有一个小正方形，可知该组合体上面为一个正方

体，下面为一个下底面是正方形的倒置的四棱台．如图所示．

二、综合能力提升

1．直角边分别为1和3的三角形，绕一条直角边所在直线旋转，形成的圆锥的俯视图是半径为1的圆，则它的主视图是()

A．等腰直角三角形B．边长为3的等边三角形

C．边长为2的等边三角形D．不能确定

解析：选C由俯视图知长为3的边在轴上．因此主视图为边长为2的等边三角形．2．在一个几何体的三视图中，主视图和左视图是两个完全相同的图形，如图所示，则相应的俯视图可以为()

A．①②B．②③

C．③④D．②④

解析：选D若俯视图为图①，则该几何体的主视图的上方三角形应该没有高线，故俯视图不可能为图①，排除选项A；若俯视图为图③，则该几何体的左视图的上方应该没有左边小三角形，故俯视图不可能为图③，排除选项B、C；若俯视图为图②，则该几何体是由上面是

正四棱锥，下面是正方体组合而成的简单组合体；若俯视图为图④，则该几何体是由上面是正四棱锥，下面是圆柱组合而成的简单组合体．故选D.

3．底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为2，当其主视图有最大面积时，其左视图的面积为( )

A ．2 3

B ．3 C. 3

D ．4

解析：选A 当主视图的面积最大时，可知其正三棱柱某个侧面的面积，可以按如图所示放置，此时S 左＝2 3.

4.一四面体的三视图如图所示，则该四面体四个面中最大的面积是( )

A ．2

B ．2 2 C. 3

D ．2 3

解析：选D 由四面体的三视图知其直观图为如图所示的正方体中的四面体A -BCD ，由三视图知正方体的棱长为2.

所以S △ABD ＝1

2×2×22＝22，

S △ADC ＝12×22×22×3

2＝23，

S △ABC ＝1

2×2×22＝22，

S △BCD ＝1

2

×2×2＝2.

所以所求的最大面积为2 3.故选D.

5．若一个正三棱柱(底面为正三角形，侧面为矩形的棱柱)的三视图如图所示，则这个正三棱柱的侧棱长和底面边长分别为________、________.

解析：左视图中尺寸2为正三棱柱的侧棱长，尺寸23为俯视图正三角形的高，所以正三棱柱的底面边长为4.

答案：2 4

6．由小正方体木块搭成的几何体的三视图如图所示，则该几何体由________块小正方体木块搭成．

解析：小木块的排列方式如图所示．由图知，几何体由7块小正方体木块搭成．

答案：7

7．如图所示的几何体是由一个长方体木块锯成的．

(1)判断该几何是否为棱柱；

(2)画出它的三视图．

解：(1)是棱柱．因为该几何体的前、后两个面互相平行，其余各面都是矩形，而且相邻矩形的公共边都互相平行．

(2)该几何体的三视图如图所示．

探究应用题

8.如图，在正四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB ＝1，AA 1＝2，点P 是平面A 1B 1C 1D 1内的一个动点，求三棱锥P -ABC 的主视图与俯视图的面积的比值的

最大值．

解：点P 是平面A 1B 1C 1D 1内的一个动点，则三棱锥P -ABC 的主视图始终是一个底为1，高为2的三角形，其面积S 1＝1

2

×1×2＝1.

当点P 在底面ABCD 内的投影点在△ABC 的内部或边界上时，其俯视图的面积最小，最小面积S 2＝12×1×1＝1

2

，

所以三棱锥P -ABC 的主视图与俯视图的面积的比值的最大值为S 1

S 2

＝2.