北师大附属实验中学 -数学
北师大附属实验中学
2019-2020学年度高一年级第一学期数学期中考试试卷（一卷） 班级
分层班级 姓名 学号 分数
试卷说明：
1、本试卷分一、二两卷；
2、本试卷考试时间为120分钟；总分为150分，试卷一100分，试 卷二50分；
3、试卷一共有三道大题，17道小题. 试卷二共有两道大题，8道小题.
4、所有题目答案一律写在答题纸上.
命题人:何文春 高华文 王洋 审阅人:姚玉平
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每题只有一个正确答案,将正确答案的序号填在答题卡上）
1. 已知集合{1A =-，0，1，2}，2{|1}B x x =…，则(
A B =I )
A ．{1-，0，1}
B ．{0，1}
C ．{1-，1}
D ．{0，1，2}
2.如果0a b <<,那么下列不等式成立的是（ ）
A ．
11a b
< B ．2
ab b
ab a -<-D ．11a b - <-3.下列函数中，值域为()0+， ∞的是（ ） A.1 y x = - B. 1 1 y x = -C ．2 1y x = + D ．1 y x = -4.已知3 ()4,f x ax bx =+-若(2)=6f ,则(2) f -A.14 - B.14 C.6 - D.10 5.设x R ∈，则“21x -<”是“260x x +-<”的( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.函数21 ()=2f x x x - -在区间(1,3)内的零点个数是 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 7.已知命题“x R ?∈，使21 2(1)02 x a x +-+≤”是假命题，则实数a 的取值范围是 ( ) A. () ,1-∞- B. () 1,3- C. () 3,-+∞ D. () 3,1-8.设函数()f x 的定义域为R ，满足(1)2()f x f x +=，且当(0x ∈，1]时，()(1)f x x x =-． 若对任意(x ∈-∞，]m ，都有8 ()9 f x -…，则m 的取值范围是( ) A ．(-∞，9]4 B ．(-∞，7]3 C ．(-∞，5 ]2 D ．(-∞，8]3 二、填空题（本大题6小题，每小题5分，共30分，将正确答案填在答题纸上） ９．已知26,34,x y x y -=-=则2256x xy y -+的值为____________. 10．已知αβ，是方程2270x x +-=的两个根，则222ααββ-+= ____________.11.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费之和最小，则x 的值是 . 12.已知函数???>-≤+=) 0(2) 0(1)(2x x x x x f ，若()10f x =,则x = . 13.若二元一次方程37,231,9x y x y y kx -=+==-有公共解，则实数k = . 14.已知R λ∈，函数24,()43,x x f x x x x λ λ-≥?=?-+ ，当2λ=时，不等式()0f x <的解 集是___________．若函数()f x 恰有2个零点，则λ的取值范围是___________． 三.解答题（本大题共3小题，共30分，写出必要的解答过程,将答案写在答题纸上）15．（本题满分10分） 已知集合{} 44A x a x a =-+<<+，105x B x x ?+? =≥??-?? ． （1）若1=a ，求B A I ； （2）若=B A Y R ，求实数a 的取值范围． 16.（本题满分10分） 已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时有4()4 x f x x =+（1）判断函数()f x 在[0,)+∞上的单调性,并用定义证明； （2）求函数()f x 的解析式（写成分段函数的形式）. 17.（本题满分10分） 已知关于x 的不等式(1)(2)2ax x -->的解集为A ，且3A ?. （I ）求实数a 的取值范围；（II ）求集合A . 北师大附属实验中学 2019－2020学年度高一年级第一学期数学期中练习试卷（二卷） 班级 分层班级 姓名 学号 分数 四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，将正确答案的序号填在答题纸上） 18.函数y = 的定义域为 19.已知函数2 1()1f x x =+，则111 (1)(2)(3)(4)()()()234 f f f f f f f ++++++＝_______. 20．设0x >，0y >，25x y += 的最小值为 ． 21.李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x 元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%． ①当10x =时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付 元； ②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x 的最大值为 ． 22.设函数()f x 的定义域为D ，如果存在正实数m ，使得对任意x D ∈，都有 ()()f x m f x +>，则称()f x 为D 上的“m 型增函数”．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()f x x a a =--（a ∈R ）．若()f x 为R 上的“20型增函 数”，则实数a 的取值范围是 ． 五、解答题（本大题共3小题，共30分，写出必要的解答过程,将答案写在答题纸上） 23.（本小题满分10分） 已知关于x 的一元二次方程2 420.x x k -+=（1）若方程有实数根，求实数k 的取值范围； （2）如果k 是满足（1）的最大整数，且方程2 420x x k -+=的根是一元二次方程 22310x mx m -+-=的一个根，求m 的值及这个方程的另一个根. 已知函数()(2)()f x x x a =-+，其中a ∈R . （Ⅰ）若()f x 的图象关于直线1x =对称，求a 的值； （Ⅱ）求()f x 在区间[0,1]上的最小值． 对于区间[]()a b a b <，，若函数()y f x =同时满足：① ()f x 在[]a b ，上是单调函数；②函数()y f x =，[]x a b ∈，的值域是[]a b ，，则称区间[]a b ，为函数()f x 的“保值”区间. (Ⅰ)求函数2 y x =的所有“保值”区间；(Ⅱ)函数2(0)y x m m =+≠是否存在“保值”区间？若存在，求出m 的取值范围； 若不存在，说明理由. 北师大附属实验中学 2019-2020学年度高一年级第一学期数学期中考试试卷（一卷）答案 一、选择题 1.A 2.D 3.D 4.A 错误!未找到引用源。5. D 6.B 7.B 8.B 二、填空题 9． 24 10． 32 11.3012.-313.4 14.(]()(1,4);1,34,+∞U 三.解答题 解：（1）当1a =时，集合{}35A x x =-<<， …………1分 集合{} 15 B x x x =≤->或 …………3分 {} 31A B x x ?=-<≤-…………5分 (2)若=B A Y R,则41 1345a a a -+≤-?<≤? +>? 即 …………10分 16.（本题满分10分） 已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时有4()4 x f x x =+（1）判断函数()f x 在[0,)+∞上的单调性,并用定义证明； （2）求函数()f x 的解析式（写成分段函数的形式）.（1）证明：设120x x >≥，则12 121244()()44 x x f x f x x x -= - ++= 12121216() 4()16 x x x x x x -+++ …………3分 又120x x >≥，所以120x x ->，120x x ≥，120 x x +>所以 12121216() 04()16 x x x x x x ->+++ 则12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >， 故函数4()4 x f x x = +在[)0,+∞上单调递增． …………5分 （2）解：∵当0x ≥时有4()4 x f x x =+而当0x <时，0 x ->∴44()() 44x x f x f x x x --===-+-即4()4 x f x x =-（0x <） ∴4(0)4 ()4(0)4 x x x f x x x x ?≥??+=? ? 17.（本题满分10分） 已知关于x 的不等式(1)(2)2ax x -->的解集为A ，且3A ?. （I ）求实数a 的取值范围；（II ）求集合A . 解：（I ）∵3A ?，∴当3x =时，有(1)(2)2ax x --≤，即312a -≤. ∴1a ≤，即a 的取值范围是{}|1a a ≤.…………………3分（II ） 2(1)(2)2(1)(2)20(21)0ax x ax x ax a x -->?--->?-+>…………4分 当0=a 时，0,->x 集合{}|0A x x =<；…………………………5分 当12a <- 时，102<+a ，集合1|02A x x a ? ?=<<+??? ?；…………………6分 当1 2 a =-时，210,2->x 原不等式解集A 为空集；……………………7分 当102a -