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机械优化设计选择题有答案

一、单项选择题

1. 在有限元中，系统之间只能通过（ A ）来传递内力。

A ．结点

B ．网格

C ．表面

D ．边缘

2．通过对有限元的态体分析，目的是要建立一个（ C ）来揭示结点外载荷与结点位移

的关系，从而用来求解结点位移。

A ．变换矩阵

B ．非线性方程组

C ．线性方程组

D ．目标函数

3．从系统工程的观点分析，设计系统是一个由时间维、（ A ）和方法维组成的三维系统。

A ．逻辑维

B ．位移维

C ．技术维

D ．质量维 4. （ B ）称为产品三次设计的第三次设计。

A ．环境设计

B ．容差设计

C ．工艺设计

D ．可靠性设计

5．人们将设计的对象系统看成是“黑箱”，集中分析比较系统中的能量、物料和（ D ）三个基本要素的输入输出关系。

A ．时间

B ．质量

C ．成本

D ．信息

6．创造技法中的“635法”指针对一个设计问题，召集6人与会，要求每人在卡片上出3个设计方案，（ B ）为一单元，卡片相互交流。

A ．5个问题

B ．5分钟时间

C ．5个步骤

D ．5个标准

7．（ D ）更适合表达优化问题的数值迭代搜索求解过程。

A ．曲线或曲面

B ．曲线或等值面

C ．曲面或等值线

D ．等值线或等值面 8．机械最优化设计问题多属于（ C ）优化问题。

A. 约束线性

B. 无约束线性

C. 约束非线性

D. 无约束非线性 9．当设计变量数目（ B ）时，该设计问题称为中型优化问题。

A. n ＜10

B. n ＝10～50

C. n ＜50

D. n ＞50 10．梯度方向是函数具有（ D ）的方向。

A. 最速下降

B. 最速上升

C. 最小变化

D. 最大变化率。 11．若矩阵A 的各阶顺序主子式均大于零，则该矩阵为（ A ）矩阵

A. 正定

B. 正定二次型

C. 负定

D. 负定二次型 12．多维无约束优化有多种方法，（ D ）不属于其中的方法。

A. 直接法

B. 间接法

C. 模式法

D. 积分法

13．为了确定函数单峰区间内的极小点，可按照一定的规律给出若干试算点，依次比较各试算点的函数值大小，直到找到相邻三点的函数值按（ A ）

变化的单峰区间为止。

A. 高－低－高

B. 高－低－低

C. 低－高－低

D. 低－低－高。

14．坐标转换法之所以收敛速度很慢，原因在于其搜索方向总是（ C ）于坐标轴，不适应函数的变化情况。

A. 垂直

B. 斜交

C. 平行

D. 正交 15．梯度法和牛顿法可看作是（C ）的一种特例。

A. 坐标转换法

B. 共轭方向法

C. 变尺度法

D. 复合形法

16．某批产品1000个，工作了800小时后，还有100个产品仍在工作。到了第801个小时，失效了1个，则λ(800)＝（ C ）1/h 。

A. 0.1%

B. 0.001%

C. 1%

D. 10% 17可修复产品的平均寿命是指（ B ）。

A. 产品工作至报废的时间 C. 中位寿命

B. 平均无故障工作时间 D. 产品发生失效前的工作时间 18一般的正态分布，只要使Z ＝（ C ），就可以用标准正态分布来计算。

-x B.

μt - C.

-x D.

σt -

19数F(X)为在区间［10，20］内有极小值的单峰函数，进行一维搜索时，取两点13和16，若F(13)

20标函数F(x)= x 12+x 22-x 1 x 2，具有等式约束，其等式约束条件为h(x)= x 1+ x 2 -1=0，则目标函数的极小值为（ C ）。 A ．1 B ．0.5 C ．0.25 D ．0.1

21一个多元函数F(x)在x*附近偏导数连续,则该点为极小值点的充分条件是（ C ）。

A.?F(x*) = 0 C.?F(x*) = 0, H(x*) 正定

B. H(x*) = 0 D.?F(x*) = 0, H(x* 负定

22联系统的失效模式大多服从（ D ）。

A. 正态分布

B. 对数正态分布

C. 指数分布

D. 威布尔分布

23转换开关的可靠度为1时,非工作冗余系统的可靠度为R 1,工作冗余系统的可靠度为R 2,则R 1与R 2之间的关系为（ B ）。 A. R 1< R 2 B. R 1>R 2 C. R 1= R 2 D. R 1≤R 2 24于多元函数的无约束优化问题，判断其最优点可以根据（ A ）。 A ．目标函数的梯度判定 C ．目标函数的性态判定

B ．目标函数的凹凸性判定 D ．目标函数值的大小判定

25 决定正态分布曲线形状的参数是（ D ）。

A ．正态变量

B ．均值和标准差

C ．均值

D ．标准差

26 有限元中，常以（ D ）作为基本未知量。

A ．应力

B ．应变

C ．结点力

D ．结点位移 27.( A ）为价值工程的基本要素之一。

A ．价值

B ．环境

C ．时间

D ．服务 28．（ B ）称为产品三次设计的第二次设计。

A ．环境设计

B ．参数设计

C ．工艺设计

D ．可靠性设计

29．从系统工程的观点分析，设计系统是一个有时间性、选择性和（ A ）性组成的三维系统。 A ．方法 B ．环境 C ．设备 D ．人力

43．人们将设计的对象系统看成是“黑箱”，集中分析比较系统中的能量、（ D ）和信息三个基本要素的输入输出关系。 A ．时间 B ．质量 C ．成本 D ．物料

30．TRIZ 理论中的物质－场分析法认为所有的功能分解成为以下基本元素（ B ）。 A ．一个物质两个场 C ．一个物质一个场

B ．两个物质一个场 D ．两个物质两个场 31．优化过程中，设计变量的取值约束应该在（ B ）。

A ．可行域外

B ．可行域内

C ．可行点上

D ．非可行点上

32．当θ＝

时，多元函数的变化率

F K ??)

()

(的值为（ B ）。

A ．1

B ．0

C ．－1

D ． ∞ 33．在工程优化设计中，大多数情况下，设计变量是（ C ）。 A ．无界连续变化型量 C ．有界连续变化型量 B ．无界离散变化型量 D ．有界离散变化型量

34．某批产品120个，工作了80小时，失效了20个。到81小时，又失效了1个，

第82小时失效了3个，则λ(81)＝（ D ）1/h 。

A ．16.7%

B ．17.5%

C ．1%

D ．3.03% 35．目标函数的等值面（ B ）表示出函数的变化规律。

A ．不能定性

B ．不能定量

C ．仅在数值方面

D ．不能直观 36．?f(X)方向是指函数f(X)具有（ C ）的方向。

A ．最小变化率

B ．最速下降

C ．最速上升

D ．极值

37．若矩阵A 的所有奇数阶主子式小于零，而所有偶数阶主子式大于零，则该矩阵为（C ）矩阵。 A ．正定 B ．正定二次型 C ．负定 D ．负定二次型

38．求多维优化问题目标函数的极值时，迭代过程每一步的格式都是从某一定点X （K ）出发，沿着某一使目标函数（ D ）的规定方向S (K)搜索，

以找出此方向的极小点X （K ＋1）。

A ．正定

B ．负定

C ．上升

D ．下降 39．0.618法是一种（ C ）缩短区间的直接搜索方法。

A ．等和

B ．等差

C ．等比

D ．等积

40．海森矩阵H(X (0))＝

??????--2112其逆矩阵［H(X (0))］－1为（ B ）。

A ．

????21

B ．

??????21

12 C ． 51??

???--2112 D ．

????--21

41．若令可能工作的时间为t 1，不能工作的时间为t 2，则产品长时间使用情况下的平均有效度A ＝（ C ）。

A ．

1t t B ．

2t t C ．

11t t t + D ．

11t t t -

42．在无约束优化方法中，只利用目标函数值构成的搜索方法是（B ）。

A ．梯度法

B ． Powell 法

C ．共轭梯度法

D ．变尺度法

43．多元函数F(X)在X*处存在极大值的充分必要条件是：在X*处的Hessian 矩阵（ C ）。 A ．等于零 B ．大于零 C ．负定 D ．正定 44．如图所示的2/3表决系统，下列情况中，系统不能

正常工作的（ A ）。

A ．a 、b 失效，c 正常

B ．a 失效，b 、c 正常

C ．a 、b 、c 正常

D ．a 、b 正常，c 失效

45．对于一个无约束优化问题,若其一阶、二阶偏导数易计算,且设计变量不多(n ≤20),宜选用的优化方法是（ A ）。 A ．拟牛顿法 B ．变尺寸法 C ．0.618法 D ．二次插值法

46．抽取100只灯泡进行实验,灯泡工作到50小时有12只损坏,工作到70小时又有20只损坏,从50小时到70小时这段时间内灯泡的平均失效

密度为（ C ）。

A ．0.006

B ．0.004

C ．0.01

D ．0.12

47．在有限元的系统划分后，每个单元所受的载荷均按（ B ）等效原理移植到结点上。 A ．应变 B ．应力 C ．位移 D ．静力 48．（ A ）为价值工程的基本要素之一。

A ．成本

B ．环境

C ．时间

D ．服务

49．建立功能结构图对于复杂产品的开发十分必要，功能结构的基本形式除了链式结构和并列结构，还有（ A ）结构。 A ．循环 B ．排挤 C ．插入 D ．形态

50．机械优化设计中，凡是可以根据设计要求事先给定的独立参数，称为（ C ）。 A ．设计变量 B ．目标函数 C ．设计常量 D ．约束条件 51．当设计变量数目（ A ）时，该设计问题称为小型优化问题。 A ．n ＜10 B ．n ＝10～50 C ．n ＜50 D ．n ＞50

52．通过对有限元的态体分析，可以揭示结点外载荷与结点位移的关系，从而用来求解（B ）。 A ．结点力 C ．结点动变形

B ．结点位移 D ．结点动应力

53．当满足（ A ）条件时，矩阵A 为正定矩阵。

A ．各阶顺序主子式均大于零 C ．各阶顺序主子式均小于零

B ．所有偶数阶主子式大于零 D ．所有奇数阶主子式小于零

54．在任何一次迭代计算过程中，当起步点和搜索方向确定后，求系统目标函数的极小值关键就在于求出（ C ）的最优值问题。 A ．约束 B ．等值线 C ．步长 D ．可行域 55．可靠度指产品在规定条件下，规定时间内完成规定功能的（ D ）。

A ．寿命

B ．频率

C ．时间

D ．概率

56．在设计空间内，目标函数值相等点的连线，对于三维以上问题，构成了（ D ）。

a b c

2/3

A ．等值域 C ．同心椭圆族

B ．等值面 D ．等值超曲面

57．对串联系统来说，系统失效率是各单元失效率之（ B ）。

A ．平方差

B ．积

C ．和

D ．平方和 58．现代设计的特点之一是（ D ）。

A ．静态分析

B ．自然优化

C ．封闭收敛

D ．面向社会 59．下列无约束优化方法中，属于直接法的是（ A ）。 A ．共轭方向法 C ．共轭梯度法

B ．牛顿法 D ．变尺度法

60．在下列无约束优化方法中，（ C ）需要计算Hessian 矩阵。 A ．powell 法 C ．牛顿法

B.梯度法 D ．共轭梯度法

61．优化设计的自由度是指（ A ）。

A ．设计空间的维数 C ．可选优化方法数

B ．所提目标函数数 D ．所提约束条件数

62．对于求minF(X)受约束于g i (x) ≤0 (i=1,2,…,m)的约束优化设计问题，当取λi ≥0时，则约束极值点的库恩—塔克条件为（ D ）。

A ． ?F(X)=

∑=?λm

i i i

(X)

,其中λi 为拉格朗日乘子

B ． -?F (X)=

∑=?λm

1i i i

(X)

,其中λi 为拉格朗日乘子

C ． ?F(X)=

∑=?λq

1i i i

(X)

,其中λi 为拉格朗日乘子，q 为该设计点X 处的约束面数

D ． -?F(X)=

∑=?λq

i i i

(X)

,其中λi 为拉格朗日乘子，q 为该设计点X 处约束面数

63. 对于函数F(x)=x 12+2x 22,从初始点x (0)=[1，1]T 出发，沿方向s (0)= [-1，-2]T 进行一维搜索，最优步长因子为（ B ）。 A ．10/16 B ．5/9 C ．9/34 D ．1/2

64．根据强度—应力干涉理论，可以判定，当强度均值μr 大于应力均值μs 时，则零件可靠度R 的值（ C ）。

A ．小于0.5

B ．等于0.5

C ．大于0.5

D ．等于1

65．函数

21211(,)42

x F x x x x =-

++在点[32]

X =，处的梯度是（ C ）。

A ．

[27]

-， B ．

[2]

-，3 C ．

[72]

-， D ．

[32]

，

66．当零件材料的强度均值小于应力均值时,零件的平均安全系数为n ,失效概率为F ,则（ A ）。

A ．

n <1,F>50% B ． n >1,F>50% C ． n

<1,F<50% D ．

>1,F<50%

67．对有限元的单元分析，就是建立每个单元的结点位移和（ B ）之间的关系式。 A ．结点位移 B ．结点力 C ．结点应力 D ．结点应变 68．可靠性是产品在规定的条件内，规定的（ C ）内完成规定功能的能力。 A ．成本 B ．转速 C ．时间 D ．载荷

69．人们将设计的对象系统看成是“黑箱”，集中分析比较系统中的（ D ）、物料和信息三基本要素的输入输出关系。 A ．时间 B ．质量 C ．成本 D ．能量

70．利用评价目标树对目标系统进行评价时，应当使用（ C ）子目标的重要系数。

A ．最高一级

B ．中间一级

C ．最末一级

D ．所有参数 71．在优化设计的数学模型中，如果要求设计变量

只能取整数，则该最优化问题属于（ D ）规划问题。

A ．数学

B ．线性

C ．非线性

D ．整数 72．优化设计的数学模型中，设计变量是一组（ C ）的基本参数。 A ．相互依赖 B ．互为因果关系 C ．相互独立 D ．相互约束 73．在设计空间内，目标函数值相等点的连线，对于二维问题，构成了（ A ）。 A ．等值线 B ．等值面 C ．同心椭圆族 D ．等值超曲面 74．工程优化设计问题的数学本质是求解（ A ）的极限值。 A ．多变量非线性函数 C ．多变量线性函数 B ．少变量非线性函数 D ．多常量线性函数

75．函数f(X)在给定点X (K)的梯度向量是函数等值线在该点X (K)的（ D ）方向。 A ．趋近线方向 B ．平行线方向 C ．切线方向 D ．法线方向

76．f(X 1，X 2)在点X ＊处存在极小值的充分条件是：要求函数在X ＊处的Hessian 矩阵

H(X ＊)为（ B ）。

A ．负定

B ．正定

C ．各阶方子式小于零

D ．各阶方子式等于零

77．为确定函数单峰区间内的极小点，可进行进退试算，为了（ B ）可将步长增加或缩小一定的倍数。

A ．提高精度

B ．加速计算

C ．执行标准

D ．重复运算 78．利用黄金分割法选取内分点原则是每次舍弃的区间是原区间的（ C ）倍。

A ．0.618

B ．0.5

C ．0.382

D ．0.75 79．累积失效概率的取值范围为（ C ）。

A ．0 ≥ F ≥ 1

B ．F ≥ 0

C ．0 ≤ F ≤ 1

D ．F ≤ 100%

80．不可修复产品的平均寿命是指（ B ）。

A ．产品工作至报废的时间 C ．平均无故障工作时间

B ．产品发生失效前的工作时间 D ．两次相邻故障之间的工作时间 81．R ＝0.5时的可靠寿命称为（ D ）。

A ．平均寿命

B ．随机寿命

C ．特征寿命

D ．中位寿命

82．通常将由计算机辅助完成的计算机结果的处理和图形显示等称为有限元法的（ B ）。 A ．前置处理 B ．后置处理 C ．直接处理 D ．间接处理 83．已知函数F(X)=x 12+x 22-3x 1x 2+x 1-2x 2+1，则其Hessian 矩阵是（ A ）。

A ． ???

??--2332 B ． ???

???2332 C ． ??????2112 D ． ??

???--3223 84. 如果两个随机变量A 和B 均服从正态分布，即A=N （100，0.05），B=N （400，0.02），则随机变量A 在±0.05之间分布的百分数与随机

变量B 在± 0.02之间分布的百分数（ D ）。

A ．之比为2.5

B ．之差为0.5

C ．之比为0.4

D ．相等

85．在t ～t+Δt 的时间间隔内的平均失效密度f(t)表示（ B ）。

A ．平均单位时间的失效频数

B ．平均单位时间的失效频率

C ．产品工作到t 时刻，单位时间内发生失效的概率

D ．产品工作到t 时刻，单位时间内发生失效的产品数与仍在正常工作的产品数之比

86．由三个相同元件组成的并联系统,系统正常工作的条件是至少有两个元件处于正常工作状态,每个元件的可靠度为R=0.9,则系统的可靠度为

（ A ）。

A ．0.972

B ．0.99

C ．0.999

D ．0.9997

87．通过对有限元的态体分析，可以揭示结点外载荷与结点位移的关系，从而用来求解（ A ）。 A ．结点位移 B ．结点力 C ．结点动变形 D ．结点动应力 88．（ B ）称为产品三次设计的第一次设计。

A ．环境设计

B ．系统设计

C ．工艺设计

D ．可靠性设计

89．评价目标树中，同级子目标的重要性系数（加权系数）之和等于（ C ）。 A ．0 C ． 1

B ．该子目标以上各级子目标重要系数的乘积

D ．该子目标以下各级子目标重要系数的乘积 90．n 元函数在

()

K X

点附近沿着梯度的正向或反向按给定步长改变设计变量时，目标函数值（ A ）。

A ．变化最大

B ．变化最小

C ．近似恒定

D ．变化不确定 91．当设计变量数目（ D ）时，该设计问题称为大型优化问题。

A ．n ＜10

B ．n ＝10～50

C ．n ＜50

D ．n ＞50 92．工程优化设计问题大多是（ C ）规划问题。

A ．多变量无约束的非线性 C ．多变量有约束的非线性

B ．多变量无约束的线性 D ．多变量有约束的线性 93．函数的梯度是一个（ B ）。

A ．标量

B ．向量

C ．T 阶偏导数

D ．一阶偏导数 94．函数在X ＊处的海森矩阵H(X ＊)为（A ）时，f(x 1，x 2)在点X ＊处存在极大值。 A ．负定 C ．各阶方子式小于零 B ．正定 D ．各阶方子式等于零 95．黄金分割法是一种等比的缩短区间的（ B ）方法。

A ．间接搜索

B ．直接搜索

C ．下降搜索

D ．上升搜索

96．实际工程中约束问题的最优值f(X *)不一定是目标函数的自然最小值，但它却是（ C ）的最小值。 A ．函数可行域内 B ．约束条件限定下

C ．约束条件限定的可行域内

D ．转化为无约束下

97．当提高元件的可靠度受到限制的情况下，采用（ A ）系统，可以提高系统的可靠度。

A ．并联

B ．串联

C ．串并联

D ．冗余 98．对产品可靠度R 的描述，以下哪一种是正确的？（ B ）

A ．n(0)＝N

B ． n (∞)＝N

C ．R(0)＝0

D ．R(∞)＝1

99．有的标准正态分布表只有Z 的正值而没有Z 的负值时，可用（ D ）求解。 A ．Φ(Z)＝Φ(－Z)＋1 B ．Φ(－Z)＝1+Φ(Z)

C ．Φ(Z)＝Φ(－Z)

D ．Φ(－Z)＝1－Φ(Z) 100．当R ＝36.8%时的可靠寿命称为（ C ）。

A ．平均寿命

B ．中位寿命

C ．特征寿命

D ．最小寿命

101．利用0.618法在搜索区间［a,b ］内确定两点a 1=0.382,b 1=0.618，由此可知区间［a,b ］的值是（ D ）。

A ．［0,0.382］ C ．［0.618,1］

B ．［0.382,1］ D ．［0,1］

102．约束极值点的库恩—塔克条件为?F(X)=)X (g i

i i ?λ

∑=，当约束条件g i (X)≤0(i=1,2,…,m)和λi ≥0时，则q 应为（ B ）

。 A ．等式约束数目 B ．起作用的等式约束数目

C ．不等式约束数目

D ．起作用的不等式约束数目

103．n 元函数F(X)在点X 处梯度的模为（ D ）。

A ．|?F|=

x F x F x F ??+

?????+

?? B ．|?F|=

x F x F x F ??+

?????+

C ．|?F|=2

)

x F (

)x F (

)

x F (

??+?????+?? D ．|?F|=

)

x F (

)x F (

)

x F (

??+?????+??

104．已知函数F(X)=2

1x x 2+-x 1x 2+1，则其Hessian 矩阵是（ A ）。

A ．????

??--2114 B ．??????--1214

C ．??????--1412

D ．??

???2114

105. 利用评价目标树对产品定量评价时，可根据各目标的重要程度设置加权系数。目标越重要，该系数可以（ A ）。

A ．大一些

B ．小一些

C ．取接近5分的值

D ．取接近10分的值

106．在设计空间内，目标函数值相等点的连线，对于四维以上问题，构成了（ D ）。

A ．等值域

B ．等值面

C ．同心椭圆族

D ．等值超曲面 107．一维优化方程可用于多维优化问题在既定方向上寻求（ C ）的一维搜索。 A ．最优方向 B ．最优变量 C ．最优步长 D ．最优目标

108．如果产品数为N ，产品失效数为n ，则存活率R 为（ C ）时，即为该产品的可靠度R 。。 A ．N→0 B ．N→n C ．N→∞ D ．N→－∞ 109．指数分布的失效率（ B ）。

A ．与平均寿命成正比 C ．与均值成正比

B ．与时间无关 D ．与方差成反比

110．凡在可行域内的任一设计点都代表了一允许采用的方案，这样的设计点称为（ D ）。 A ．边界设计点 B ．极限设计点 C ．外点 D ．可行点 111．当满足（ B ）条件时，矩阵A 为负定矩阵。

A ．各阶顺序主子式均大于零 C ．各阶顺序主子式均小于零

B ．所有参数阶主子式小于零 D ．所有参数阶主子式大于零

112．（ A ）的主要优点是省去了Hessian 矩阵的计算，被公认为是求解无约束优化问题最有效的算法之一。

A ．变尺度法 C ．惩罚函数法

B ．复合形法 D ．坐标轮换法

113．某型号轴承100个，在恒定负荷下工作20h 后，失效16个，则R （20）≈（ A ）。 A ．0.84 C ．0.8

B ．0.19 D ．0.16

114．X 为正态分布，均值μ=27，标准差σ= 4，则X 大于41的概率为（ C ）。 A ．F （3.50） C ．1- F （3.50） B ．1+F （3.50） D ．1- R （3.50）

二、多项选择题

1．价值工程包括以下基本要素（ B ）（ D ）（ E ）。

A. 环境

B. 价值

C. 时间

D. 功能

E. 成本

2．一维搜索优化方法一般依次按（B ）（D ）进行。

A. 确定等值线的搜索区间

B. 确定函数值最小点所在区间

C. 确定等值面的搜索区间

D. 确定最小点搜索区间内的最优步长

E. 确定可行域内最优步长。

3．在产品出厂时，以下说法是正确的（ B ）（ C ）（ E ）。

A. 可靠度为零

B. 可靠度为1

C. 失效个数量为0

D. 时间参数为－∞

E. 时间参数为零

4．创造性思维具有（ A ）（ B ）（C ）（ D ）（ E ）的特点。

A. 独创性

B. 推理性

C. 多向性

D. 跨越性

E. 综合性

5．正态分布函数记为N（0，1 ）是表示（A ）（B ）（D ）（E ）。

A. 曲线对称分布

B. μ=0

C. μ=1

D. σ=1

E.标准正态分布

6．按照强度—应力干涉理论，提高零件可靠度的措施为（A ）（C ）（D ）。

A．减少零件应力的标准差B．增大材料强度的标准差

C．减少材料强度的标准差D．降低零件应力的均值

E．提高材料强度的均值和标准差

7．以下因素对有限元分析结果的精度有影响的是（A ）（B ）（D ）。

A．单元的尺寸B．单元类型

C．计算机的速度D．计算机的位数

E．计算机的内存

8．可靠性指产品在规定的（A ）（B）下完成规定的功能的能力。

A．条件B．时间C．功率D．载荷E．成本

9．以下列举的（A ）（C）（D）为多维优化方法。

A．梯度法B．分数法C．牛顿法D．变尺度法E．二次插值法

10．若（C ）（D ），则对应的正态分布称为标准正态分布。

A．μ = 1 B．σ = 0 C．μ = 0 D．σ = 1 E．μ = σ = 1

11．对于复杂产品的开发，可以采用功能结构图的方法，其基本形式有（A ）（D ）（E ）

A．链式结构B．插入结构C．选择结构

D．并列结构E．循环结构

12．多维无约束优化方法有多种，但以下（A）（C ）（D ）不属于其中。

A．对分法B．导数法C．积分法

D．复合形法E．非梯度法

13．正态分布N（μ，σ）中的标准差σ（C ）（E）。

A．等于实验次数与概率之积B．决定了分布曲线的位置

C．决定了曲线的形状D．表征了随机变量分布的几种趋势

E．表征了随机变量分布的离散程度

14．迭代过程是否结束通常的判断方法有（A ）（B ）（D ）。

A．设计变量在相邻两点之间的移动距离充分小

B．相邻两点目标函数值之差充分小

C．目标函数的导数等于零

D．目标函数梯度充分小

E．目标函数值等于零

15．数值迭代法的基本思想是：（B ）（C ）（E ）。

A．评估B．搜索C．迭代D．决策E．逼近

16．在有限元系统分析中，一般应使所选取的位移函数满足以下条件（A ）（B ）（C ）（E ）。

A．形式简单B．符合完备性C．符合协调性

D．符合重叠性E．符合对称性

17．对于所有非零向量X，若X T MX>0，则二次矩阵M是（C ）（ E）。

A．三角矩阵B．负定矩阵C．正定矩阵

D．非对称矩阵E．对称矩阵

18．设计体积500cm3的圆柱形包装盒,按用料最省的原则要确定其高度H和直径D,其设计变量为（A ）（B ）（E ）。

A．重量B．直径C．,面积D．体积E．高度

19．正态分布中的标准差（A ）（D ）。

A．表征随机变量分布的离散程度B．表征随机变量分布的集中趋势

C．决定正态分布曲线的位置D．决定正态分布曲线的形状

E．影响正态分布曲线的对称性

20．以下所举（B ）（D ）（E）为一维优化方法。

A．梯度法B．分数法C．最小二乘法

D．0.618法E．二次插值法

21．指数分布具有以下性质（B ）（C ）（D ）。

A．失效率为随机变量B．失效率为常数

C．无记忆性D．平均寿命与失效率互为倒数

E．平均寿命与失效率成正比

22．优化设计的数学模型需要（B）（C ）（D ）。

A．变换矩阵B．设计约束C．目标函数

D．设计变量E．正态分布函数

23．运用数值迭代法要找到目标函数的极小值X*，关键要解决以下问题：（B ）（C）（E ）A．确定非可行域B．确定迭代步长C．选定搜索方向

D．判断是否为最优点E．确定设计类型

24．只要满足以下（A ）（D）（E）准则中之一，就可以以为目标函数f(X(k+1))已收敛于其极小值。

A．点距足够小B．可行点数足够小C．外点数足够小

D．函数下降量足够小E．函数梯度充分小

25．对寿命、强度、磨损时，都可以用威布尔分布来拟合。在应用该分布时，通常要考虑（ A ）（C ）（E）A．形状参数B．材料强度C．尺度参数

D．维修度E．位置参数

26. 设原区间为[ a, b]则黄金分割法内分点的取点规则为（B ）（C ）

A.a1＝a＋0.382(a－b)

B.a1＝a＋0.382(b－a)

C.a2＝a＋0.618(b－a)

D. a2＝a＋0.618(a－b)

E.a1＝b＋0.382(a－b)

27. 二次插值法在区间[ a1,a3 ]内取内点a2，有以下取法（A ）（B）。

1 2a

a a +

= B.

a a +

= C.

a a +

3 2a

a a -

= E.

a a -

28. 以下对约束问题的最优值f(X*)叙述正确的是（A ）（D ）。

A.不定是目标函数的自然最小值

B.一定是目标函数的自然最小值

C.是在约束条件限定下的最小值

D.是在约束条件限定的可行域内的最小值

E.是目标函数可行域内的最小值

29. 产品的可靠性由（B）（D ）组成。

A.条件可靠性

B.固有可靠性

C.时间可靠性

D.使用可靠性

E.功能可靠性

30. 平均寿命的数学表达是指产品（A）（C）（D ）。

A.发生失效前的工作时间

B.发生失效后的工作时间

C.两次相邻故障之间的工作时间

D.平均无故障工作时间

E.产品工作到报废的时间

31. 正态分布N（μ，σ）中的均值μ（B）（D）。

A.等于实验次数与概率之积B决定了分布曲线的位置

C.决定了曲线的形状

D.表征了随机变量分布的几种趋势

E.表征了随机变量分布的离散程度

4320.完整的规格化了的数学模型。包含以下内容：（A ）（C ）（D）（）（）。

A．设计变量B．极值点C．目标函数

D．约束函数E．收敛精度

三、填空题

1．优化设计一般包括两部分内容，首先是建立数学模型，然后是在特定约束条件下求目标函数的极值或最优值问题。

2．0.618法是一种等比例缩短区间的直接搜索方法。 3．设计空间中的一个点就是一种设计方案。

4．加权因子对多目标优化中的各项指标可以起到提示作用，对于重要性为一般的指标，ωj 可以取 1 。

5．对于离散化设计变量，在优化设计过程中常是先把它视为连续设计变量，在求得优化结果后再进行圆整或标准化。 6．方向导数是函数在某点沿指定方向的变化率。 7．累积失效分布函数是在区间内的非降函数。 8．正态分布表只有Z 的正值时，可用Φ(－Z)＝求得。

9．可靠性预测通过系统逻辑图，既反映了零部件之间的功能关系，又为计算系统的可靠度提供数学模型。 10．函数F(x)= 3x 12+x 22- 2x 1 x 2+2在点(1，0)处的梯度为 (6,-2) 。 11．公式

(K+1)＝X (K)＋λ(K)S (K)表示了数值迭代搜索法由K 到点（K ＋1）间的搜索情况，式中S (K)表示搜索方向，λ(K)表示搜索

长。

12．对串联系统来说，系统失效率是各单元失效率之积。

13．凸规划的一个重要性质是，凸规划的任何局部极小解一定是全局最优解。

14．由于函数极值点的必要条件是函数在这一点的梯度值的模为 0 ，因此当迭代点的函数梯度的模已充分小时，则认为迭代可以终止。 15．可靠度的取值范围为 1>=R>=0 。

16．函数变化率最大的方向是梯度方向，函数变化率最大的数值是梯度的模。

17．某串联机电系统由N 个子系统组成,各子系统的可靠度服从指数分布,且i 个子系统的失效率为λi ,则该系统的平均寿命为。 18．设备坐标系是一个定义在设备上的二维平面坐标系，它的定义域是。 19．多元函数F(x)在x*处梯度?F(x*) = 0是极值存在的必要条件。

20．优化设计一般包括两部分内容，首先是建立数据模型，然后是在特定约束条件下求目标函数的极值或最优值问题。 21．约束条件可以用数学等式或不等式来表示。 22．n 元函数F(X)在X (K)的方向导数的最大值为。 23．X 的三维设计向量为X ＝。

24．当提高元件的可靠度受到限制的情况下，采用并联系统，可提高系统的可靠度。 25．传统设计和可靠性设计都是以零件的安全或失效作为研究依据。

26．在特征模型中,形状特征是其它特征的载体,非几何特征信息一般作为属性域约束附加在形状特征上。 27．2/3表决系统中各子系统的可靠度为R ，则该系统的可靠度为。

28．已知最末一级8个子目标的重要系数分别为g 1＝0.09，g 2＝0.25， g 3＝0.16， g 4＝0.09 ，g 5＝0.0,4， g 6＝0.04， g 7＝0.0,8时，则 g 8

应为 0.25 。

29．目标函数是设计变量的标量函数。 30．约束条件可以用数学等式或不等式来表示。

31．当θ＝

时，多元函数的变化率

F K ??)

()

(的值为 0 。

32．各种优化方法之间的主要差异是在构造的搜索方向。

33．设有N 个产品，从起始时刻到开始工作，到任意t 时刻的失效数为n(t)，再过△t 时间以后，又失效△n(t)个产品，则λ(t)约

为。

34．对目标系数评价时，使用最末一级子目标的加权系数。 34 35．一批产品从投入运行到发生失效的平均时间为平均寿命。

36．在单峰搜索区间[a,b]内,任取两个试算点a 1,a 2,若两点的函数值F(a 1)> F(a 2),则缩小后的区间 [a,b] 。 37．当有两个设计变量时,目标函数与设计变量之间的关系是二维空间中的一个曲面。 38．进行功能元解的组合常用的方法是形态综合学。 39．可靠度是对产品可靠性的概率度量。

40．工程中的优化设计，首先是要将设计问题的物理模型转换为数学模型。 41．最优化设计过程就是优选设计变量及目标函数达到最优值（极值）的过程。 42．对数正态分布是描述不对称随机变量的一种常用分布。 43．公式

(K+1)＝X (K)＋λ(K)S (K)表示了数值迭代搜索法的K 列点（K ＋1）间的搜索情况，式中S (K)表示搜索方向，λ(K)表示搜索方向。

44．目标函数与设计变量所构成的当关系曲面上的等值线族在极值处，等值线会聚成一点。

45．产品设计方案中常用到两套基本参数，一类为设计常量，另一类为设计变量。

46．设计空间是所有设计方案的集合，用符号表示。

47．由于函数极值点的必要条件是函数在这一点的梯度方向的模为零，因此当迭代点的函数梯度的模已充分小时，则认为迭代可以止

48．函数的极小点并不是唯一的，优化问题总是期望能获得函数的全域最小点。

49．产品的可靠性由固有可靠性与使用可靠性两部分组成

50．只要将随机变量换成，对数正态分布就可以用类似正态分布方法进行计算。

51．组成并联系统的零件的可靠度与该并联系统的可靠度相比较，并联系统的可靠度高。

52．反求工程包括设计反求、工艺反求和管理反求等各个方面。

53．产品设计进程一般可分为产品规划、原理方案设计、技术设计、施工设计四个阶段。

54．最优化设计的过程就是优选设计变量使目标函数达到最优值的过程。

55．三次设计是将产品的设计过程分为系统设计、参数设计、容差设计三个阶段。

56．产品开发应遵循创新原则、可靠原则、效益原则、审核原则四个设计原则。

57．确定加权系数有两种方法：经验法和计算法。

58．在设计方案的评选中，最常用的评价方法包括评分法、技术经济法、模糊评价法

和最优化方法。

59．代设计与传统设计之间具有继承关系和共存与突破关系。

60．价值工程包括三个基本要素，即价值、功能、成本。

61．解决问题的合理逻辑步骤是分析、综合、评价、决策四个步骤。

62．技术系统的作业对象一般可分为物料、能量、信息三大类。

63．评价目标一般包括技术评价目标、经济评价目标、社会评价目标三方面的内容。

64．下降迭代算法中的三个要素是：搜索方向、搜索步长、收敛准则。

65．可靠度与累积失效概率的和为 1 。

66．UG结构分析报告是以HTML 格式输出的。

67．在约束优化问题的建模中，约束条件欠缺会导致所求解不满足设计要求，约束条件过多会导致所求的解并非最优解。68．在无约束优化问题中，根据设计变量的多少，优化求优的搜索过程分为一维搜索和多维搜索，一维搜索方法有黄金分割法、二次插值法和切线法等，多维搜索方法有坐标轮换法、最带下降法、牛顿法和变尺度法等。

69．机械产品设计根据设计任务的不同一般可分为开发性设计，适应性设计和变形设计。

70．系统的可靠性设计包括可靠性预测和可靠性分配两部分内容。

四、简答题

1．什么是模块化设计？

是对产品进行市场预测、功能分析的基础上，划分并设计出一系列通用的功能模块；根据用户的要求，对这些模块进行选择和组合，就可以构成不同功能或功能相同但性能不同、规格不同的产品。这种设计方法称为模块化设计。

2．等值线有哪些特点？

不同值的等值线不相交；除极值点外，等值线在设计空间内不会中断；等值线反映了目标函数的变化规律，愈内层的等值线，其函数值愈小，其中心点为极值点；等值线间隔越密，表示该处函数变化率越大；极值点附近的等值线近似椭圆族，极值点为中心点。

3．在有限元分析时,什么情况下适合选择一维、二维和三维单元?

结构离散时，选择单元的形状。一维问题，常用有杆单元、梁单元；二维问题，常用三角形单元、矩形单元；三维问题，常用四面体单元，平行六面体单元，曲面六面体单元等。

4．什么是反求工程？

是针对消化吸收先进技术的一系列工作应考应用技术的组合,包括设计反求,工艺反求,管理反求等各个方面.

5．常用的迭代终止准则有哪些？

1、点距准则；

2、值差准则；

3、梯度准则

6．什么是机械优化设计？

以数学规划理论为基础,以电子计算机为辅助工具对机械设计进行改进和优选.

7．什么是库恩—塔克条件？其几何意义是什么？P76

8．常用的可靠度分配方法有哪三种?各自的分配原则是什么?

等分配系统,对系统中全部单元分配以相等的可靠度.按相对失效率比分配,是根据现有的可靠度水平,使每个元件分配到的(容许)失效率和现有失效率成正比.

9．正态分布曲线的特点是什么？什么是标准正态分布？P155

10．梯度法的基本原则和特点是什么？P94

11．试证明黄金分割法中区间缩短率为0.618。P85

12．试比较牛顿法、二次插入法、0.618法三种一维优化方法的特点和适用条件。P86/89/98

13．多目标优化设计中的加权因子有何作用？

14．什么是可靠性预测？其目的是什么？

已知组成系统的各个元件的可靠度,计算系统的可靠度指标.

15．什么是串联模型系统？若已知组成系统的n个零件中每个零件的可靠度为R i(t),如何计算串联系统的可靠度？

系统由几个零部件串联而成,系统中的零部件失效互相独立,如果其中一个零件发生故障就会引起整个系统的失效,这种系统称为串联系统.Rs=R1R2……Rn

16．简述常规设计与可靠性设计（概率设计）的优劣及异同？

可靠性标志着产品不会丧失工作能力的可靠程度，是产品在规定条件下和规定时间内完成规定功能的能力，常规设计，只是按原有的设计方法进行设计。前者比后者更高效、低耗、准确

17．简述优化寻优中下降迭代算法的基本思路或步骤？P80

18．简述UG求解结构分析问题的大致步骤。

前处理；数据分析；后处理；模型准备。

19. 画出失效率曲线，指出该曲线由哪几部分组成？有效寿命指曲线中哪一部分？P153

20. 多元函数f (x1,x2,…,x n)在点X*=[x1*,x2*,…,x n*]T存在极小值的充分必要条件是什么？

K-T条件

21. 一维搜索优化方法一般分为哪几步进行？

确定初始搜索区间；确定最优步长因子

22. 简述有限元法的基本步骤。

1、结构离散；

2、单元分析；

3、态体分析；

4、引入边界条件解方程。

机械优化设计试卷期末考试及答案(补充版)

4、最优点、最优值和最优解答：选取适当优化方法，对优化设计数学模型进行求解，可解得一组设计变量，记作: x * = [x1* , x2* , x3* , . . . , x n *]T 使该设计点的目标函数F (x*)为最小，点x*称为最优点(极小点)。相应的目标函数值F (x*) 称为最优值(极小值)。一个优化问题的最优解包着最优点(极小点)和最优值(极小值) 。把最优点和最优值的总和通称为最优解。或：优化设计就是求解n个设计变量在满足约束条件下使目标函数达到最小值，即 min f(x)=f(x*) x €R n s.t. g u (x)w 0,u= 1,2,... ,m； h v (x) = 0,v= 1,2,... ,p

《机械优化设计》习题与答案

机械优化设计习题及参考答案 1-1.简述优化设计问题数学模型的表达形式。答：优化问题的数学模型是实际优化设计问题的数学抽象。在明确设计变量、约束条件、目标函数之后，优化设计问题就可以表示成一般数学形式。求设计变量向量[]12T n x x x x =L 使 ()min f x → 且满足约束条件 ()0 (1,2,)k h x k l ==L ()0 (1,2,)j g x j m ≤=L 2-1.何谓函数的梯度？梯度对优化设计有何意义？答：二元函数f(x 1,x 2)在x 0点处的方向导数的表达式可以改写成下面的形式：?? ??????????????=??+??=??2cos 1cos 212cos 21cos 1θθθθxo x f x f xo x f xo x f xo d f ρ 令xo T x f x f x f x f x f ?? ????????=????=?21]2 1[)0(，则称它为函数f （x 1，x 2）在x 0点处的梯度。（1）梯度方向是函数值变化最快方向，梯度模是函数变化率的最大值。（2）梯度与切线方向d 垂直，从而推得梯度方向为等值面的法线方向。梯度)0(x f ?方向为函数变化率最大方向，也就是最速上升方向。负梯度-)0(x f ?方向为函数变化率最小方向，即最速下降方向。 2-2.求二元函数f （x 1，x 2）=2x 12+x 22-2x 1+x 2在T x ]0,0[0=处函数变化率最大的方向和数值。

解：由于函数变化率最大的方向就是梯度的方向，这里用单位向量p 表示，函数变化率最大和数值时梯度的模)0(x f ?。求f （x1，x2）在x0点处的梯度方向和数值，计算如下： ()??? ???-=????? ?+-=???? ??????????=?120122214210x x x x f x f x f 2 221)0(?? ? ????+??? ????=?x f x f x f =5 ????? ???????-=??????-=??=5152512)0()0(x f x f p ? 2-3.试求目标函数()2 221212143,x x x x x x f +-=在点X 0=[1,0]T 处的最速下降方向，并求沿着该方向移动一个单位长度后新点的目标函数值。解：求目标函数的偏导数 212 21124,46x x x f x x x f +-=??-=?? 则函数在X 0=[1,0]T 处的最速下降方向是 ??????-=??????-+-=?????? ??????????-=-?=====462446)(0 121210 1210 2121x x x x x x x x x f x f X f P 这个方向上的单位向量是： 13]2,3[4 )6(]4,6[T 22T -=+--==P P e 新点是

实验优化设计考试答案

第一题考察温度对烧碱产品得率的影响，选了四种不同温度进行试验，在同一温度下进行了5次试验（三数据见下表）。希望在显着性水平为。 1.SSE的公式 2.SSA的公式 3.将表格粘贴进Excel，然后进行数据分析，勾选标于第一行，显示在下面 P=，远小于，所以是显着的 “方差分析” “响应C1C2C3C4” “选单因素未重叠” 4.打开Minitab，复制表格， “统计” 点击“比较”勾选第一个，确定结果:工作表3 单因子方差分析:60度,65度,70度,75度来源自由度SSMSFP 因子误差合计 S==%R-Sq（调整）=% 平均值（基于合并标准差）的单组95%置信区间水平N平均值标准差------+---------+---------+---------+--- 60度度度度合并标准差= Tukey95%同时置信区间所有配对比较单组置信水平=% 60度减自: 下限中心上限------+---------+---------+---------+--- 65度度度度减自: 下限中心上限------+---------+---------+---------+--- 70度度度减自: 下限中心上限------+---------+---------+---------+--- 75度获得结果，区间相交包含的不明显，反之明显第二题为研究线路板焊点拉拔力与烘烤温度、烘烤时间和焊剂量之间关系。从生产过程中收集20批数据，见下表: 1.将表格粘贴进Minitab，然后“统计”“回归”“回归”“响应，变量”“图形，四合一” 2.P小于，显着 4.残差分析第三题钢片在镀锌前需要用酸洗方法除锈，为提高除锈效率，缩短酸洗时间，需要寻找好的工艺参数。现在试验中考察如下因子与水平：

机械优化设计试卷及答案.doc

百度文库《机械优化设计》复习题及答案一、填空题、用最速下降法求 2 2 2 2 的最优解时，设X （0）T ，第一步迭代 1 1 ＝[,] 1 f(X)=100(x - x ) +(1- x ) 的搜索方向为 [-47;-50] 。 2、机械优化设计采用数学规划法,其核心一是建立搜索方向二是计算最佳步长因子。 3、当优化问题是 __凸规划 ______的情况下，任何局部最优解就是全域最优解。 4、应用进退法来确定搜索区间时，最后得到的三点，即为搜索区间的始点、中间点和终点，它们的函数值形成高-低-高趋势。 5、包含 n 个设计变量的优化问题，称为n 维优化问题。、函数 1 X T HX B T X C 的梯度为HX+B 。 6 2 7、设 G 为 n×n 对称正定矩阵，若 n 维空间中有两个非零向量0，d1，满足 (d0 T1 ，d ) Gd =0 则 d0、d1之间存在 _共轭_____关系。 8、设计变量、约束条件、目标函数是优化设计问题数学模型的基本要素。 9、对于无约束二元函数 f (x1 , x2 ) ，若在 x 0 ( x10 , x20 ) 点处取得极小值，其必要条件是梯度为零，充分条件是海塞矩阵正定。 10、库恩-塔克条件可以叙述为在极值点处目标函数的梯度为起作用的各约束函数梯度的非负线性组合。 11 、用黄金分割法求一元函数 f ( x) x2 10 x 36的极小点，初始搜索区间 [ a,b] [ 10,10] ，经第一次区间消去后得到的新区间为[,] 。 12、优化设计问题的数学模型的基本要素有设计变量、约束条件目标函数、 13、牛顿法的搜索方向 d k= ，其计算量大，且要求初始点在极小点逼近位置。 14、将函数f(X)=x 2 2 表示成 1 X T HX T X C 的形 1 +x2 -x1x2-10x1-4x2+60 2 B 式。 15、存在矩阵 H，向量 d ，向量 d ，当满足(d1)TGd2=0 ，向量 d 和向量 d 1 2 1 2 是关于 H 共轭。 16、采用外点法求解约束优化问题时，将约束优化问题转化为外点形式时引入的惩罚因子 r 数列，具有由小到大趋于无穷特点。 17、采用数学规划法求解多元函数极值点时，根据迭代公式需要进行一维搜索，即

《机械优化设计》习题及答案

机械优化设计习题及参考答案 1-1、简述优化设计问题数学模型的表达形式。答:优化问题的数学模型就是实际优化设计问题的数学抽象。在明确设计变量、约束条件、目标函数之后,优化设计问题就可以表示成一般数学形式。求设计变量向量[]12 T n x x x x =使 ()min f x → 且满足约束条件 ()0 (1,2,)k h x k l == ()0(1,2,)j g x j m ≤= 2-1、何谓函数的梯度？梯度对优化设计有何意义？答:二元函数f(x 1,x 2)在x 0点处的方向导数的表达式可以改写成下面的形式:?? ??????????????=??+??=??2cos 1cos 212cos 21cos 1θθθθxo x f x f xo x f xo x f xo d f 令xo T x f x f x f x f x f ?? ????????=????=?21]21[)0(, 则称它为函数f(x 1,x 2)在x 0点处的梯度。 (1)梯度方向就是函数值变化最快方向,梯度模就是函数变化率的最大值。 (2)梯度与切线方向d 垂直,从而推得梯度方向为等值面的法线方向。梯度)0(x f ?方向为函数变化率最大方向,也就就是最速上升方向。负梯度-)0(x f ?方向为函数变化率最小方向,即最速下降方向。 2-2、求二元函数f(x 1,x 2)=2x 12+x 22-2x 1+x 2在T x ]0,0[0=处函数变化率最大的方向与数值。解:由于函数变化率最大的方向就就是梯度的方向,这里用单位向量p 表

示,函数变化率最大与数值时梯度的模)0(x f ?。求f(x1,x2)在x0点处的梯度方向与数值,计算如下: ()??????-=??????+-=???? ??????????=?120122214210x x x x f x f x f 2221)0(?? ? ????+??? ????=?x f x f x f =5 ????? ???????-=??????-=??=5152512)0()0(x f x f p 2-3、试求目标函数()2221212143,x x x x x x f +-=在点X 0=[1,0]T 处的最速下降方向,并求沿着该方向移动一个单位长度后新点的目标函数值。解:求目标函数的偏导数 212 21124,46x x x f x x x f +-=??-=?? 则函数在X 0=[1,0]T 处的最速下降方向就是 ??????-=??????-+-=????????????????-=-?=====462446)(0121210 121021 21x x x x x x x x x f x f X f P 这个方向上的单位向量就是: 13]2,3[4 )6(]4,6[T 22T -=+--==P P e 新点就是 ????? ???????-=+=132133101e X X 新点的目标函数值

机械优化设计案例分析

优化设计案例分析优化设计是在给定的设计指标和限制条件下,运用最优化原理和方法,在电子计算机上进行自动调优计算,从而选定出最优设计参数,使设计指标达到最优值。该最优设计参数就是一个最优设计方案。所谓设计指标,就机械设计而言,一般是指重量轻、能耗小、刚性大、成本低等;所谓限制条件,是指强度要求、刚度要求、尺寸范围要求等。设计变量选择一个设计方案可以用一组基本参数的数值来表示，这些基本参数可以是构件尺寸等几何量，也可以是质量等物理量，还可以是应力、变形等表示工作性能的导出量。在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立的基本参数，称作设计变量，又叫做优化参数。在充分了解设计要求的基础上，根据各设计参数对目标函数的影响程度分析其主次，尽量减少设计变量的数目，以简化优化设计问题。注意各设计变量应相互独立，避免耦合情况的发生，否则会使目标函数出现“山脊”或“沟谷”，给优化带来困难。目标函数与约束的确定对于一般机械，可按重量最轻或体积最小建立目标函数；对应力集中现象突出的构件，以应力集中系数最小为目标；对精密仪器，应按其精度最高或误差最小的要求建立目标函数。约束条件是就工程设计本身而提出的对设计变量取值范围的限制条件，目前尚无一套完整的评价方法来检验哪些约束是必须，哪些约束是可忽略的，通常是凭经验取舍，不可避免会带来模型和现实系统的不相吻合。在最优化设计问题中，可以只有一个目标函数，称为单目标函数。当在同一设计中要提出多个目标函数时，这种问题称为多目标函数的最优化问题。在一般的机械最优化设计中，多目标函数的情况较多。目标函数愈多，设计的综合效果愈好，但问题的求解亦愈复杂。对于复杂的问题，要建立能反映客观工程实际的、完善的数学模型往往会遇到很多困难，有时甚至比求解更为复杂。这时要抓住关键因素，适当忽略不重要的成分，使问题合理简化，以易于列出数学模型，这样不仅可节省时间，有时也会改善优化结果。数学模型确立数学模型越精确，设计变量越多，维数越大，建模越复杂，优化进程越慢；但数学模型忽略过多元素，则难以确切凸现结构的特殊之处。故要结合工程实际和优化设计经验，把握与研究目标相关程度大的因素，尽可能的建立确切、简洁的数学模型。然后通过基于统计理论的检验方法———t 检验/F 检验/ X2检验/ 拟合优度检验等，分析模型的置信区间，对模型有效性进行评价，提高模型的准确度。下面以机票销售策略案例进行说明某航空公司每天有三个航班服务于A, B, C, H四个城市,其中城市H是可供转机使用的, 三个航班的出发地-目的地分别为AH, HB, HC,可搭乘旅客的最大数量分别为120人, 100人, 110人, 机票的价格分头等舱和经济舱两类. 经过市场调查,公司销售部得到了每天旅客的相关信息, 见表1. 该公司应该在每条航线上分别分配多少头等舱和经济舱的机票?

机械优化设计试卷期末考试及答案(补充版)

.. 第一、填空题 1.组成优化设计数学模型的三要素是设计变量、目标函数、约束条件。 2.函数()22121212,45f x x x x x x =+-+在024X ??=????点处的梯度为120-?? ? ??? ，海赛矩阵为2442-?? ? ?-?? 3.目标函数是一项设计所追求的指标的数学反映，因此对它最基本的要能用来评价设计的优劣，，同时必须是设计变量的可计算函数。 4.建立优化设计数学模型的基本原则是确切反映工程实际问题，的基础上力求简洁。 5.约束条件的尺度变换常称规格化，这是为改善数学模型性态常用的一种方法。 6.随机方向法所用的步长一般按加速步长法来确定，此法是指依次迭代的步长按一定的比例递增的方法。 7.最速下降法以负梯度方向作为搜索方向，因此最速下降法又称为梯度法，其收敛速度较慢。 8.二元函数在某点处取得极值的充分条件是()00f X ?=必要条件是该点处的海赛矩阵正定 9.拉格朗日乘子法的基本思想是通过增加变量将等式约束优化问题变成无约束优化问题，这种方法又被称为升维法。 10改变复合形形状的搜索方法主要有反射，扩，收缩，压缩 11坐标轮换法的基本思想是把多变量的优化问题转化为单变量的优化问题 12．在选择约束条件时应特别注意避免出现相互矛盾的约束，，另外应当尽量减少不必要的约束。 13．目标函数是n 维变量的函数，它的函数图像只能在n+1, 空间中描述出来，为了在n 维空间中反映目标函数的变化情况，常采用目标函数等值面的方法。 14.数学规划法的迭代公式是 1 k k k k X X d α+=+ ，其核心是建立搜索方向，和计算最佳步长 15协调曲线法是用来解决设计目标互相矛盾的多目标优化设计问题的。 16.机械优化设计的一般过程中，建立优化设计数学模型是首要和关键的一步，它是取得正确结果的前提。

(完整版)机械优化设计试卷期末考试及答案

第一、填空题 1.组成优化设计的数学模型的三要素是设计变量、目标函数和约束条件。 2.可靠性定量要求的制定，即对定量描述产品可靠性的参数的选择及其指标的确定。 3.多数产品的故障率随时间的变化规律，都要经过浴盆曲线的早期故障阶段、偶然故障阶段和耗损故障阶段。 4.各种产品的可靠度函数曲线随时间的增加都呈下降趋势。 5.建立优化设计数学模型的基本原则是在准确反映工程实际问题的基础上力求简洁。 6.系统的可靠性模型主要包括串联模型、并联模型、混联模型、储备模型、复杂系统模型等可靠性模型。 7. 函数f(x 1,x 2)=2x 12 +3x 22-4x 1x 2+7在X 0=[2 3]T 点处的梯度为，Hession 矩阵为。（2.）函数()22121212,45f x x x x x x =+-+在024X ??=????点处的梯度为120-?? ????，海赛矩阵为2442-???? -?? 8.传统机械设计是确定设计；机械可靠性设计则为概率设计。 9.串联系统的可靠度将因其组成单元数的增加而降低，且其值要比可靠度最低的那个单元的可靠度还低。 10.与电子产品相比，机械产品的失效主要是耗损型失效。 11. 机械可靠性设计揭示了概率设计的本质。 12. 二元函数在某点处取得极值的充分条件是()00f X ?=必要条件是该点处的海赛矩阵正定。 13.对数正态分布常用于零件的寿命疲劳强度等情况。 14.加工尺寸、各种误差、材料的强度、磨损寿命都近似服从正态分布。 15.数学规划法的迭代公式是 1k k k k X X d α+=+ ，其核心是建立搜索方向，模型求解两方面的内容。 17.无约束优化问题的关键是确定搜索方向。 18.多目标优化问题只有当求得的解是非劣解时才有意义，而绝对最优解存在的可能性很小。 19.可靠性设计中的设计变量应具有统计特征，因而认为设计手册中给出的数据

09-10机械优化设计试卷期末考试及答案

第一、填空题 1.组成优化设计数学模型的三要素是设计变量、目标函数、约束条件。 2.函数()2 2 121 212,45f x x x x x x =+-+在024X ??=????点处的梯度为120-?? ???? ，海赛矩阵为2442-????-?? 3.目标函数是一项设计所追求的指标的数学反映，因此对它最基本的要求是能用来评价设计的优劣，，同时必须是设计变量的可计算函数。 4.建立优化设计数学模型的基本原则是确切反映工程实际问题，的基础上力求简洁。 5.约束条件的尺度变换常称规格化，这是为改善数学模型性态常用的一种方法。 6.随机方向法所用的步长一般按加速步长法来确定，此法是指依次迭代的步长按一定的比例递增的方法。 7.最速下降法以负梯度方向作为搜索方向，因此最速下降法又称为梯度法，其收敛速度较慢。 8.二元函数在某点处取得极值的充分条件是()00f X ?=必要条件是该点处的海赛矩阵正定 9.拉格朗日乘子法的基本思想是通过增加变量将等式约束优化问题变成无约束优化问题，这种方法又被称为升维法。 10改变复合形形状的搜索方法主要有反射，扩张，收缩，压缩 11坐标轮换法的基本思想是把多变量的优化问题转化为单变量的优化问题 12．在选择约束条件时应特别注意避免出现相互矛盾的约束，，另外应当尽量减少不必要的约束。 13．目标函数是n 维变量的函数，它的函数图像只能在n+1, 空间中描述出来，为了在n 维空间中反映目标函数的变化情况，常采用目标函数等值面的方法。 14.数学规划法的迭代公式是 1k k k k X X d α+=+ ，其核心是建立搜索方向，和计算最佳步长 15协调曲线法是用来解决设计目标互相矛盾的多目标优化设计问题的。

机械优化设计三个案例

机械优化设计案例1 1. 题目对一对单级圆柱齿轮减速器，以体积最小为目标进行优化设计。 2.已知条件已知数输入功p=58kw ，输入转速n 1=1000r/min ，齿数比u=5，齿轮的许用应力[δ]H =550Mpa ，许用弯曲应力[δ]F =400Mpa 。 3.建立优化模型 3.1问题分析及设计变量的确定由已知条件得求在满足零件刚度和强度条件下，使减速器体积最小的各项设计参数。由于齿轮和轴的尺寸（即壳体内的零件）是决定减速器体积的依据，故可按它们的体积之和最小的原则建立目标函数。单机圆柱齿轮减速器的齿轮和轴的体积可近似的表示为： ] 3228)6.110(05.005.2)10(8.0[25.087)(25.0))((25.0)(25.0)(25.02221222122212222122121222 212221202 22222222121z z z z z z z z z z z g g z z d d l d d m u m z b bd m u m z b b d b u z m b d b z m d d d d l c d d D c b d d b d d b v +++---+---+-=++++- ----+-=πππππππ 式中符号意义由结构图给出，其计算公式为 b c d m u m z d d d m u m z D m z d m z d z z g g 2.0) 6.110(25.0,6.110,21022122211=--==-=== 由上式知，齿数比给定之后，体积取决于b 、z 1 、m 、l 、d z1 和d z2 六个参数，则设计变量可取为 T z z T d d l m z b x x x x x x x ][][21165 4321 == 3.2目标函数为 min )32286.18.092.0858575.4(785398.0)(26252624252463163212 51261231232123221→++++-+-+-+=x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x f 3.3约束条件的建立 1）为避免发生根切，应有min z z ≥17=，得

机械优化设计试卷期末考试及答案教程文件

机械优化设计试卷期末考试及答案

第一、填空题 1.组成优化设计数学模型的三要素是设计变量、目标函数、约束条件。 2.函数()2 2 121 212,45f x x x x x x =+-+在024X ?? =???? 点处的梯度为120-??????，海赛矩阵为2442-????-?? 3.目标函数是一项设计所追求的指标的数学反映，因此对它最基本的要求是能用来评价设计的优劣，，同时必须是设计变量的可计算函数。 4.建立优化设计数学模型的基本原则是确切反映工程实际问题，的基础上力求简洁。 5.约束条件的尺度变换常称规格化，这是为改善数学模型性态常用的一种方法。 6.随机方向法所用的步长一般按加速步长法来确定，此法是指依次迭代的步长按一定的比例递增的方法。 7.最速下降法以负梯度方向作为搜索方向，因此最速下降法又称为梯度法，其收敛速度较慢。 8.二元函数在某点处取得极值的充分条件是()00f X ?=必要条件是该点处的海赛矩阵正定 9.拉格朗日乘子法的基本思想是通过增加变量将等式约束优化问题变成无约束优化问题，这种方法又被称为升维法。 10改变复合形形状的搜索方法主要有反射，扩张，收缩，压缩 11坐标轮换法的基本思想是把多变量的优化问题转化为单变量的优化问题 12．在选择约束条件时应特别注意避免出现相互矛盾的约束，，另外应当尽量减少不必要的约束。 13．目标函数是n 维变量的函数，它的函数图像只能在n+1, 空间中描述出来，为了在n 维空间中反映目标函数的变化情况，常采用目标函数等值面的方法。

机械优化设计课后习题答案

第一章习题答案 1-1 某厂每日（8h 制）产量不低于1800件。计划聘请两种不同的检验员，一级检验员的标准为：速度为25件／h ，正确率为98％，计时工资为4元／h ；二级检验员标准为：速度为15件／h ，正确率为95％，计时工资3元／h 。检验员每错检一件，工厂损失2元。现有可供聘请检验人数为：一级8人和二级10人。为使总检验费用最省，该厂应聘请一级、二级检验员各多少人？解：（1）确定设计变量；根据该优化问题给定的条件与要求，取设计变量为X = ?? ????=? ??? ??二级检验员一级检验员 21x x ；（2）建立数学模型的目标函数；取检验费用为目标函数，即： f (X ) = 8*4*x 1+ 8*3*x 2 + 2（8*25*0.02x 1 +8*15*0.05x 2 ） =40x 1+ 36x 2 （3）本问题的最优化设计数学模型： min f (X ) = 40x 1+ 36x 2 X ∈R 3· s.t. g 1(X ) =1800-8*25x 1+8*15x 2≤0 g 2(X ) =x 1 -8≤0 g 3(X ) =x 2-10≤0 g 4(X ) = -x 1 ≤0 g 5(X ) = -x 2 ≤0 1-2 已知一拉伸弹簧受拉力F ，剪切弹性模量G ，材料重度r ，许用剪切应力[]τ，许用最大变形量[]λ。欲选择一组设计变量T T n D d x x x ][][2 32 1 ==X 使弹簧重量最轻，同时满足下列限制条件：弹簧圈数3n ≥，簧丝直径0.5d ≥，弹簧中径21050D ≤≤。试建立该优化问题的数学模型。注：弹簧的应力与变形计算公式如下 3 22234 881 ,1,(2n s s F D FD D k k c d c d Gd τλπ==+==旋绕比），解：（1）确定设计变量；根据该优化问题给定的条件与要求，取设计变量为X = ????? ? ????=??????????n D d x x x 2321；（2）建立数学模型的目标函数；取弹簧重量为目标函数，即： f (X ) = 322 12 4 x x rx π （3）本问题的最优化设计数学模型：

机械优化设计期末考试试卷

2.函数 f (x 1, x 2 ) = x 12 + x 22 - 4x 1x 2 + 5 在 X 0 = ? ? 点处的梯度为 ? ? ，海赛矩阵为 ? ? 机械优化设计期末复习题一、填空题 1.组成优化设计数学模型的三要素是设计变量、目标函数、约束条件。 ?2? ?-12? ?4? ? 0 ? ? 2 ?-4 -4? 2 ? 3.目标函数是一项设计所追求的指标的数学反映，因此对它最基本的要求是能用来评价设计的优劣，，同时必须是设计变量的可计算函数。 4.建立优化设计数学模型的基本原则是确切反映工程实际问题，的基础上力求简洁。 5.约束条件的尺度变换常称规格化，这是为改善数学模型性态常用的一种方法。 6.随机方向法所用的步长一般按加速步长法来确定，此法是指依次迭代的步长按一定的比例递增的方法。 7.最速下降法以负梯度方向作为搜索方向，因此最速下降法又称为梯度法，其收敛速度较慢。 8.二元函数在某点处取得极值的必要条件是 ?f (X 0 ) = 0 , 充分条件是该点处的海赛矩阵正定 9.拉格朗日乘子法的基本思想是通过增加变量将等式约束优化问题变成无约束优化问题，这种方法又被称为升维法。 10 改变复合形形状的搜索方法主要有反射，扩张，收缩，压缩 11 坐标轮换法的基本思想是把多变量的优化问题转化为单变量的优化问题 12．在选择约束条件时应特别注意避免出现相互矛盾的约束，，另外应当尽量减少不必要的约束。 13．目标函数是 n 维变量的函数，它的函数图像只能在 n+1, 空间中描

《机械优化设计》试卷及答案

《机械优化设计》复习题及答案、填空题 1、用最速下降法求f(X)=100(x2- X12) 2+(1- x i) 2的最优解时，设X (°)=[-0.5,0.5]T，第一步迭代的搜索方向为[-47;-50]_________________ 。 2、机械优化设计采用数学规划法,其核心一是建立搜索方向二是计算最佳步长因子 ________ 。 3、当优化问题是—凸规划______ 的情况下，任何局部最优解就是全域最优解。 4、应用进退法来确定搜索区间时，最后得到的三点，即为搜索区间的始点、中间点和终点，它们的函数值形成高-低-高___________ 趋势。 5、包含n个设计变量的优化问题，称为__n _______ 维优化问题。 1 6、函数—X T HX B T X C的梯度为HX+B 。 2 7、设G为n>n对称正定矩阵，若n维空间中有两个非零向量d0，d1，满足(d°)T Gd—=0, 则d0、d1之间存在—共轭 ______ ■关系。 8、设计变量、约束条件______________ 、目标函数________________ 是优化设计问题数学模型的基本要素。 9、对于无约束二元函数f(X1,X2)，若在X°(X10,X20)点处取得极小值，其必要条件是_梯度为零，充分条件是海塞矩阵正定 ______________ 。 10、 ________________ 条件可以叙述为在极值点处目标函数的梯度为起作用的各约束函数梯度的非负线性组合。 11、用黄金分割法求一元函数f (x) x2 10x 36的极小点，初始搜索区间 [a,b] [ 10,10]，经第一次区间消去后得到的新区间为[-2.36236] 。 12、优化设计问题的数学模型的基本要素有设_________ 、 13、牛顿法的搜索方向d k= ______ ，其计算量大，且要求初始点在极小点逼近位置。 14、将函数f(X)=x 12+X22-X1X2-10x1-4x2+60 表示成-X T HX B T X C 的形 2 式 ________________________ 。 15、存在矩阵H，向量d1，向量d2,当满足(d1)TGd2=0 ，向量d1和向量d2是关于H共轭。 16、采用外点法求解约束优化问题时，将约束优化问题转化为外点形式时引入的惩罚因子r数列，具有____________ 由小到大趋于无穷 ________________ 特点。 17、采用数学规划法求解多元函数极值点时，根据迭代公式需要进行一维搜索，即求 _____________ 。

机械优化设计习题集

机械优化设计复习题一、单项选择题 1.机械优化设计中，凡是可以根据设计要求事先给定的独立参数，称为（）（P19-21） A ．设计变量 B ．目标函数 C ．设计常量 D ．约束条件 2.下列哪个不是优化设计问题数学模型的基本要素（）（P19-21） A ．设计变量 B .约束条件 C .目标函数 D .最佳步长 3.凡在可行域内的任一设计点都代表了一允许采用的方案，这样的设计点为（）（P19-21） A .边界设计点 B .极限设计点 C .外点 D .可行点 4.当设计变量的数量n 在下列哪个范围时，该设计问题称为中型优化问题（P19-21） A .n<10 B .n=10~50 C .n<50 D .n>50 5. 机械最优化设计问题多属于什么类型优化问题（）（P19-24） A .约束线性 B .无约束线性 C .约束非线性 D .无约束非线性 6. 工程优化设计问题大多是下列哪一类规划问题（）（P22-24） A .多变量无约束的非线性 B .多变量无约束的线性 C .多变量有约束的非线性 D .多变量有约束的线性 7. n 元函数在()k x 点附近沿着梯度的正向或反向按给定步长改变设计变量时，目标函数值（）（P25-28） A .变化最大 B .变化最小 C .近似恒定 D .变化不确定 8.()f x ?方向是指函数()f x 具有下列哪个特性的方向（）（P25-28） A . 最小变化率 B .最速下降 C . 最速上升 D .极值 9. 梯度方向是函数具有（）的方向（P25-28） A ．最速下降 B ．最速上升 C ．最小变化 D ．最大变化率 10. 函数()f x 在某点的梯度方向为函数在该点的（）（P25-28） A .最速上升方向 B .上升方向 C .最速下降方向 D .下降方向 11. n 元函数()f x 在点x 处梯度的模为（）（P25-28） A .f ?= B .12...n f f f f x x x ????=++??? C .22212()()...()n f f f f x x x ????=++??? D .f ?=12.更适合表达优化问题的数值迭代搜索求解过程的是（）（P25-31） A ．曲面或曲线 B ．曲线或等值面 C ．曲面或等值线 D ．等值线或等值面 13.一个多元函数()f x 在*x 点附近偏导数连续，则该点为极小值点的充要条件（）（P29-31） A.*()0f x ?= B. *()0G x = C. 海赛矩阵*()G x 正定 D. **()0G()f x x ?=，负定

~机械优化设计复习题及答案

机械优化设计复习题一.单项选择题 1．一个多元函数()F X 在X * 附近偏导数连续，则该点位极小值点的充要条件为（） A ．() *0F X ?= B. ()* 0F X ?=,() *H X 为正定 C ．() *0H X = D. ()* 0F X ?=,() *H X 为负定 2.为克服复合形法容易产生退化的缺点，对于n 维问题来说，复合形的顶点数K 应（） A ． 1K n ≤+ B. 2K n ≥ C. 12n K n +≤≤ D. 21n K n ≤≤- 3．目标函数F （x ）=4x 2 1+5x 22，具有等式约束，其等式约束条件为h(x)=2x 1+3x 2-6=0,则目标函数的极小值为（） A ．1 B ． 19.05 C ．0.25 D ．0.1 4.对于目标函数F(X)=ax+b 受约束于g(X)=c+x ≤0的最优化设计问题，用外点罚函数法求解时，其惩罚函数表达式Φ(X,M (k) )为( )。 A. ax+b+M (k){min ［0,c+x ］}2，M (k) 为递增正数序列 B. ax+b+M (k){min ［0,c+x ］}2，M (k) 为递减正数序列 C. ax+b+M (k){max ［c+x,0］}2，M (k) 为递增正数序列hn D. ax+b+M (k){max ［c+x,0］}2，M (k) 为递减正数序列 1.B 2.C 3.B 4.B 5.A 6.B 7.D 8.B 9.A 10C.11.B 12.C 13A 14.B 15.B 16 D 17.D 18.A 19.B.20.D 21.A 22.D 23.C 24.B 25.D 26.D 27.A 28.B 29.B 30.B 5.黄金分割法中，每次缩短后的新区间长度与原区间长度的比值始终是一个常数，此常数是（）。 A.0.382 B.0.186 C.0.618 D.0.816 6.F(X)在区间［x 1,x 3］上为单峰函数，x 2为区间中一点，x 4为利用二次插值法公式求得的近似极值点。如x 4-x 2>0,且F(x 4)>F(x 2)，那么为求F(X)的极小值，x 4点在下一次搜索区间内将作为( )。 A.x 1 B.x 3 C.x 2 D.x 4 7.已知二元二次型函数F(X)= AX X 21T ，其中A=?? ????4221，则该二次型是( )的。 A.正定 B.负定 C.不定 D.半正定 8.内点罚函数法的罚因子为（）。 A.递增负数序列 B.递减正数序列 C.递增正数序列 D.递减负数序列 9.多元函数F(X)在点X * 附近的偏导数连续，?F(X * )=0且H(X * )正定，则该点为F(X)的（）。 A.极小值点 B.极大值点 C.鞍点 D.不连续点 10.F(X)为定义在n 维欧氏空间中凸集D 上的具有连续二阶偏导数的函数，若H(X)正定，则称F(X)为定义在凸集D 上的（）。

机械优化设计题库

、绪论 1. 思考题 1.何为约束优化设计问题 ?什么是无约束优化设计问题 ?试各举一例说明。机械优化设计问题多属哪一类？ 2.一般优化问题的数学模型包括哪些部分?写出一般形式的数学模型。 3.机械优化设计的过程是怎样的 ?它与常规的机械设计有什么不同 ? 4.怎样判断所求得的最优解是不是全局最优解？ 5.试简述优化算法的迭代过程。 6.何为可行域？为什么说当存在等式约束则可行域将大为缩小?当优化问题中有—个等式约束时可行域是什么 ?当优化问题中有两个等式约束时可行域是什么?当 n 维优化问题中有 n 个等式约束时可行域是什么？ 7.什么是内点、什么是外点 ?在优化设计中内点和外点都可以作为设计方案吗?为什么 ? 8.试写出第一节中第三个问题的数学模型。 9.目标函数及其等值线（等值面）的意义和特性是什么？ 2.习题 1.设计一容积为 V 的平底、无盖圆柱形容器，要求消耗原材料最少，试建立其优化设计的数学模型，并指出属于哪一类优化问题。 2.当一个矩形无盖油箱的外部总面积限定为S 时，怎样设计可使油箱的容量最大？试列出这个优化问题的数学模型，并回答： ①属于几维的优化问题？ ②是线性规划还是非线性规划？ 3.欲造容积为 V 的长方形无盖水箱，问应如何选定其长、宽、高尺寸，才能使用料消耗最少？试写出其数学模型。 4.试求直径为 D 的圆内所有内接三角形面积中的最大值。 5?在曲面f l（X l,X2,X3）=0上找一点P l,在曲面f2（X l,X2,X3）=0上找一点卩2,使得P l与卩2的距离为最短，试建立优化问题的数学模型。 6?有一薄铁皮，宽b=14cm，长L=24cm，制成如图2-9所示的梯形槽，求边长 X和倾斜角a为多大时，槽的容积最大？试写出此问题的优化设计模型并指出该问题属于哪一类的优化设计问题。 7?欲制一批如图 2-12所示的包装纸箱，其顶和底由四边延伸的折纸板组成。要求纸箱的容积为 2m3,问如何确定a、b和c的尺寸，使所用的纸板最省。试写出该优化问题的数学模型。 8?—根长I的铅丝截成两段，一段弯成圆圈，另一段弯折成方形。问应以怎样的比例截断铅丝，才能使圆和方形的面积之和为最大,试写出这一优化问题的数学模型。 9?某厂生产A、B两种产品：A每桶需用煤90kN、电4度、劳动日3个，获利润700元；B每桶需用煤40kN、电5度、劳动日10个，获利润1200元。但计划规定可用煤 3600kN、电200度、劳动日 300 个,试问 A、 B 各生产多少桶时利润最大？列出其教学模型,并说明属于何种数学规划问题? 10.某厂生产两种机器，两种产品生产每台所

机械优化设计期末考试试卷讲解学习

机械优化设计期末复习题一、填空题 1.组成优化设计数学模型的三要素是设计变量、目标函数、约束条件。 2.函数()22121212,45f x x x x x x =+-+在024X ?? =????点处的梯度为120-?? ???? ，海赛矩阵为 2442-?? ??-?? 3.目标函数是一项设计所追求的指标的数学反映，因此对它最基本的要求是能用来评价设计的优劣，，同时必须是设计变量的可计算函数。 4.建立优化设计数学模型的基本原则是确切反映工程实际问题，的基础上力求简洁。 5.约束条件的尺度变换常称规格化，这是为改善数学模型性态常用的一种方法。 6.随机方向法所用的步长一般按加速步长法来确定，此法是指依次迭代的步长按一定的比例递增的方法。 7.最速下降法以负梯度方向作为搜索方向，因此最速下降法又称为梯度法，其收敛速度较慢。 8.二元函数在某点处取得极值的必要条件是()00f X ?= , 充分条件是该点处的海赛矩阵正定 9.拉格朗日乘子法的基本思想是通过增加变量将等式约束优化问题变成无约束优化问题，这种方法又被称为升维法。 10改变复合形形状的搜索方法主要有反射，扩张，收缩，压缩 11坐标轮换法的基本思想是把多变量的优化问题转化为单变量的优化问题 12．在选择约束条件时应特别注意避免出现相互矛盾的约束，，另外应当尽量减少不必要的约束。 13．目标函数是n 维变量的函数，它的函数图像只能在n+1, 空间中描

述出来，为了在n 维空间中反映目标函数的变化情况，常采用目标函数等值面的方法。 14.数学规划法的迭代公式是 1k k k k X X d α+=+ ，其核心是建立搜索方向，和计算最佳步长。 15协调曲线法是用来解决设计目标互相矛盾的多目标优化设计问题的。 16.机械优化设计的一般过程中，建立优化设计数学模型是首要和关键的一步，它是取得正确结果的前提。二、选择题 1、下面方法需要求海赛矩阵。 A 、最速下降法 B 、共轭梯度法 C 、牛顿型法 D 、DFP 法 2、对于约束问题 ()()()()2212221122132min 44 g 10 g 30 g 0 f X x x x X x x X x X x =+-+=--≥=-≥=≥ 根据目标函数等值线和约束曲线，判断()1[1,1]T X =为， ()2 51[,]22 T X =为。 A ．内点；内点 B. 外点；外点 C. 内点；外点 D. 外点；内点 3、内点惩罚函数法可用于求解__________优化问题。 A 无约束优化问题 B 只含有不等式约束的优化问题

机械优化设计实例讲解学习

机械优化设计实例压杆的最优化设计压杆是一根足够细长的直杆，以学号为p值，自定义有设计变量的尺寸限制值，求在p一定时d1、d2和l分别取何值时管状压杆的体积或重量最小？（内外直径分别为d1、d2）两端承向轴向压力，并会因轴向压力达到临界值时而突然弯曲，失去稳定性，所以，设计时，应使压应力不超过材料的弹性极限，还必须使轴向压力小于压杆的临界载荷。解：根据欧拉压杆公式，两端铰支的压杆，其临界载荷为：I——材料的惯性矩，EI为抗弯刚度 1、设计变量现以管状压杆的内径d1、外径d2和长度l作为设计变量 2、目标函数以其体积或重量作为目标函数 3、约束条件以压杆不产生屈服和不破坏轴向稳定性，以及尺寸限制为约束条件，在外力为p的情况下建立优化模型： 1） 2）

3）罚函数：传递扭矩的等截面轴的优化设计解：1、设计变量： 2、目标函数

以轴的重量最轻作为目标函数： 3、约束条件： 1）要求扭矩应力小于许用扭转应力，即：式中：——轴所传递的最大扭矩 ——抗扭截面系数。对实心轴 2）要求扭转变形小于许用变形。即：扭转角：式中：G——材料的剪切弹性模数 Jp——极惯性矩，对实心轴： 3）结构尺寸要求的约束条件：若轴中间还要承受一个集中载荷，则约束条件中要考虑：根据弯矩联合作用得出的强度与扭转约束条件、弯曲刚度的约束条件、对于较重要的和转速较高可能引起疲劳损坏的轴，应采用疲劳强度校核的安全系数法，增加一项疲劳强度不低于许用值的约束条件。

二级齿轮减速器的传动比分配二级齿轮减速器，总传动比i=4，求在中心距A最小下如何分配传动比？设齿轮分度圆直径依次为d1、d2、d3、d4。第一、二级减速比分别为i1、i2。假设d1=d3,则：七辊矫直实验罚函数法是一种对实际计算和理论研究都非常有价值的优化方法，广泛用来求解约束问题。其原理是将优化问题中的不等式约束和等式约束加权转换后，和原目标函数结合成新的目标函数，求解该新目标函数的无约束极小值，以期得到原问题的约束最优解。考虑到本优化程序要处理的是一个兼而有之的问题，故采用混合罚函数法。一）、优化过程（1）、设计变量以试件通过各矫直辊时所受到的弯矩为设计变量：（2）、目标函数