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菱形的判定公开课教案

第2课时菱形的判定

1．掌握菱形的判定方法；(重点)

2．探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算．(难点)

一、情境导入我们已经知道，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．这是菱形的定义，我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形．除此之外，还能找到其他的判定方法吗？

菱形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形，具有如下的性质：

1．两条对角线互相垂直平分； 2．四条边都相等；

3．每条对角线平分一组对角．这些性质，对我们寻找判定菱形的方法有什么启示呢？

二、合作探究

探究点一：菱形的判定

【类型一】利用“有一组邻边相等的平行四边形是菱形

”

判定四边形是菱形

如图，在△ABC 中，D 、E 分别是

AB 、AC 的中点，BE ＝2DE ，延长DE 到点F ，使得EF ＝BE ，连接CF .

求证：四边形BCFE 是菱形．解析：由题意易得，EF 与BC 平行且相等，∴四边形BCFE 是平行四边形．又∵EF ＝BE ，∴四边形BCFE 是菱形．

证明：∵BE ＝2DE ，EF ＝BE ，∴EF ＝2DE .∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴BC ＝2DE 且DE ∥BC ，∴EF ＝BC .又∵EF ∥BC ，∴四边形BCFE 是平行四边形．又∵EF ＝BE ，∴四边形BCFE 是菱形．

方法总结：菱形必须满足两个条件：一

是平行四边形；二是一组邻边相等．

【类型二】利用“对角线互相垂直的平行四边形是菱形

”

判定四边形是菱形

如图，AE ∥BF ，AC 平分∠BAD ，

且交BF 于点C ，BD 平分∠ABC ，且交AE 于点D ，连接CD .求证：

(1)AC ⊥BD ；

(2)四边形ABCD 是菱形．

解析：(1)证得△BAC 是等腰三角形后利用“三线合一”的性质得到AC ⊥BD 即可；(2)首先证得四边形ABCD 是平行四边形，然后根据“对角线互相垂直”得到平行四边形是菱形．

证明：(1)∵AE ∥BF ，∴∠BCA ＝∠CAD .∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAC ＝∠CAD ，∴∠BCA ＝∠BAC ，∴△BAC 是等腰三角形．∵BD 平分∠ABC ，∴AC ⊥BD ；

(2)∵△BAC 是等腰三角形，∴AB ＝CB .∵BD 平分∠ABC ，∴∠CBD ＝∠ABD .∵AE ∥BF ，∴∠CBD ＝∠BDA ，∴∠ABD ＝∠BDA ，∴AB ＝AD ，∴DA ＝CB .∵BC ∥DA ，∴四边形ABCD 是平行四边形．∵AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形．

方法总结：用判定方法“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”证明四边形是菱形的前提条件是该四边形是平行四边形；对角线互相垂直的四边形不一定是菱形．

【类型三】利用“四条边相等的四边形是菱形”判定四边形是菱形

如图，已知△ABC，按如下步骤

作图：

①分别以A，C为圆心，大于

2AC的长

为半径画弧，两弧交于P，Q两点；

②作直线PQ，分别交AB，AC于点E，

D，连接CE；

③过C作CF∥AB交PQ于点F，连接

AF.

(1)求证：△AED≌△CFD；

(2)求证：四边形AECF是菱形．

解析：(1)由作图知PQ为线段AC的垂

直平分线，从而得到AE＝CE，AD＝CD.然

后根据CF∥AB得到∠EAC＝∠FCA，

∠CFD＝∠AED，利用“AAS”证得两三角形

全等即可；(2)根据(1)中全等得到AE＝CF.

然后根据EF为线段AC的垂直平分线，得

到EC＝EA，FC＝F A.从而得到EC＝EA＝FC

＝F A，利用“四边相等的四边形是菱形”判

定四边形AECF为菱形．

证明：(1)由作图知PQ为线段AC的垂

直平分线，∴AE＝CE，AD＝CD.∵CF∥AB，

∴∠EAC＝∠FCA，∠CFD＝∠AED.在

△AED与△CFD中，

∠EAC＝∠FCA，

∠AED＝∠CFD，

AD＝CD，

∴△AED≌△CFD(AAS)；

(2)∵△AED≌△CFD，∴AE＝CF.∵EF

为线段AC的垂直平分线，∴EC＝EA，FC

＝F A，∴EC＝EA＝FC＝F A，∴四边形AECF

为菱形．

方法总结：判定一个四边形是菱形把握

以下两起点：(1)以四边形为起点进行判定；

(2)以平行四边形为起点进行判定．

探究点二：菱形的判定的应用

【类型一】菱形判定中的开放性问题

如图，平行四边形ABCD中，AF、

CE分别是∠BAD和∠BCD的平分线，根据

现有的图形，请添加一个条件，使四边形

AECF为菱形，则添加的一个条件可以是

__________(只需写出一个即可，图中不能

再添加别的“点”和“线”)．

解析：∵AD∥BC，∴∠F AD＝

∠AFB.∵AF是∠BAD的平分线，∴∠BAF

＝∠F AD，∴∠BAF＝∠AFB，∴AB＝BF.

同理ED＝CD.∵AD＝BC，AB＝CD，∴AE

＝CF.又∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行

四边形．∵对角线互相垂直的平行四边形是

菱形，则添加的一个条件可以是AC⊥EF.

方法总结：菱形的判定方法常用的是三

种：(1)定义；(2)四边相等的四边形是菱形；

(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

【类型二】菱形的性质和判定的综合

应用

如图，在四边形ABCD中，AB＝

AD，CB＝CD，E是CD上一点，BE交AC

于F，连接DF.

(1)求证：∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝

∠CFE；

(2)若AB∥CD，试证明四边形ABCD是

菱形；

(3)在(2)的条件下，试确定E点的位置，

使得∠EFD＝∠BCD，并说明理由．

解析：(1)首先利用“SSS”证明

△ABC≌△ADC，可得∠BAC＝∠DAC.再证

明△ABF≌△ADF，可得∠AFD＝∠AFB，

进而得到∠AFD＝∠CFE；(2)首先证明

∠CAD＝∠ACD，再根据“等角对等边”，

可得AD＝CD.再由条件AB＝AD，CB＝CD，

可得AB＝CB＝CD＝AD，可得四边形ABCD

是菱形；(3)首先证明△BCF ≌△DCF ，可得∠CBF ＝∠CDF ，再根据BE ⊥CD 可得∠BEC ＝∠DEF ＝90°，进而得到∠EFD ＝∠BCD .

(1)证明：在△ABC 和△ADC 中，????

?AB ＝AD ，BC ＝DC ，AC ＝AC ，

∴△ABC ≌△ADC (SSS)，∴∠BAC ＝∠DAC .在△ABF 和△ADF 中，????

?AB ＝AD ，∠BAF ＝∠DAF ，AF ＝AF ，

∴△ABF ≌△ADF (SAS)，∴∠AFD ＝∠AFB .∵∠AFB ＝∠CFE ，∴∠AFD ＝∠CFE ；

(2)证明：∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠ACD .又∵∠BAC ＝∠DAC ，∴∠CAD ＝∠ACD ，∴AD ＝CD .∵AB ＝AD ，CB ＝CD ，∴AB ＝CB ＝CD ＝AD ，∴四边形ABCD 是菱形；

(3)解：当EB ⊥CD 于E 时，∠EFD ＝∠BCD .理由如下：∵四边形ABCD 为菱形，∴BC ＝CD ，∠BCF ＝∠DCF .在△BCF 和△DCF 中，????

?BC ＝CD ，∠BCF ＝∠DCF ，CF ＝CF ，

∴△BCF ≌△DCF (SAS)，∴∠CBF ＝

∠CDF .∵BE ⊥CD ，∴∠BEC ＝∠DEF ＝

90°，则∠BCD ＋∠CBF ＝∠EFD ＋∠CDF ＝90°，∴∠EFD ＝∠BCD .

方法总结：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及菱形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．

三、板书设计 1．菱形的判定

有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边相等的四边形是菱形． 2．菱形的性质和判定的综合运用

在运用判定时，要遵循先易后难的原则，让学生先会运用判定解决简单的证明题，再由浅入深，学会灵活运用．通过做不同形式的练习题，让学生能准确掌握菱形的判定并会灵活运用．

17．1 勾股定理

第1课时勾股定理

1．经历探索及验证勾股定理的过程，体会数形结合的思想；(重点) 2．掌握勾股定理，并运用它解决简单的计算题；(重点) 3．了解利用拼图验证勾股定理的方法．(难点) 一、情境导入

如图所示的图形像一棵枝叶茂盛、姿态优美的树，这就是著名的毕达哥拉斯树，它

由若干个图形组成，而每个图形的基本元素是三个正方形和一个直角三角形．各组图形

大小不一，但形状一致，结构奇巧．你能说说其中的奥秘吗？

二、合作探究

探究点一：勾股定理

【类型一】直接运用勾股定理

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，

AB＝13cm，BC＝5cm，CD⊥AB于D，求：

(1)AC的长；

(2)S△ABC；

(3)CD的长．

解析：(1)由于在△ABC中，∠ACB＝

90°，AB＝13cm，BC＝5cm，根据勾股定理

即可求出AC的长；(2)直接利用三角形的面

积公式即可求出S△ABC；(3)根据面积公式得

到CD·AB＝BC·AC即可求出CD.

解：(1)∵在△ABC中，∠ACB＝90°，

AB＝13cm，BC＝5cm，∴AC＝AB2－BC2＝

12cm；

(2)S△ABC＝

2CB·AC＝

2×5×12＝

30(cm2)；

(3)∵S△ABC＝

2AC·BC＝

2CD·AB，∴CD

＝

AC·BC

AB＝

13cm.

方法总结：解答此类问题，一般是先利

用勾股定理求出第三边，然后利用两种方法

表示出同一个直角三角形的面积，然后根据

面积相等得出一个方程，再解这个方程即

可．

【类型二】分类讨论思想在勾股定理

中的应用

在△ABC中，AB＝15，AC＝13，

BC边上的高AD＝12，试求△ABC的周长．

解析：本题应分△ABC为锐角三角形和

钝角三角形两种情况进行讨论．

解：此题应分两种情况说明：

(1)当△ABC为锐角三角形时，如图①

所示．在Rt△ABD中，BD＝AB2－AD2＝

152－122＝9.在Rt△ACD中，CD＝

AC2－AD2＝132－122＝5，∴BC＝5

＋9

＝14，∴△ABC的周长为15＋13＋14＝42；

(2)当△ABC为钝角三角形时，如图②

所示．在Rt△ABD中，BD＝AB2－AD2＝

152－122＝9.在Rt△ACD中，CD＝

AC2－AD2＝132－122＝5，∴BC＝9－5

＝4，∴△ABC的周长为15＋13＋4＝32.∴

当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长

为42；当△ABC为钝角三角形时，△

ABC

的周长为32.

方法总结：解题时要考虑全面，对于存

在的可能情况，可作出相应的图形，判断是

否符合题意．

【类型三】勾股定理的证明

探索与研究：

方法1：如图：

对任意的符合条件的直角三角形ABC

绕其顶点A旋转90°得直角三角形AED，所

以∠BAE＝90°，且四边形ACFD是一个正

方形，它的面积和四边形ABFE的面积相等，

而四边形ABFE的面积等于Rt△BAE和

Rt△BFE的面积之和．根据图示写出证明勾

股定理的过程；

方法2：如图：

该图形是由任意的符合条件的两个全

等的Rt△BEA和Rt△ACD拼成的，你能根

据图示再写出一种证明勾股定理的方法

吗？

解析：方法1：根据四边形ABFE面积

等于Rt△BAE和Rt△BFE的面积之和进行

解答；方法2：根据△ABC和Rt△ACD的

面积之和等于Rt△ABD和△BCD的面积之

和解答．

解：方法1：S正方形ACFD＝S四边形ABFE＝S△BAE

＋S△BFE，即b2＝1

2＋1

2(b＋a)(b－a)，整理

得2b2＝c2＋b2－a2，∴a2＋b2＝c2；

方法2：此图也可以看成Rt△BEA绕其直角顶点E顺时针旋转90°，再向下平移得到．∵S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD，S四边形ABCD ＝S△ABD＋S△BCD，∴S△ABC＋S△ACD＝S△ABD＋

S△BCD，即1

2＋1

2ab＝

2＋1

2a(b－a)，整理得

b2＋ab＝c2＋a(b－a)，b2＋ab＝c2＋ab－a2，∴a2＋b2＝c2.

方法总结：证明勾股定理时，用几个全等的直角三角形拼成一个规则的图形，然后利用大图形的面积等于几个小图形的面积和化简整理证明勾股定理．

探究点二：勾股定理与图形的面积

如图是一株美丽的勾股树，其中

所有的四边形都是正方形，所有的三角形都

是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面

积分别为2，5，1，2.则最大的正方形E的

面积是________．

解析：根据勾股定理的几何意义，可得

正方形A、B的面积和为S1，正方形C、D

的面积和为S2，S1＋S2＝S3，即S3＝2＋5＋1

＋2＝10.故答案为10.

方法总结：能够发现正方形A、B、C、

D的边长正好是两个直角三角形的四条直

角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A、

B、C、D的面积和即是最大正方形的面积．

三、板书设计

1．勾股定理

如果直角三角形的两条直角边长分别

为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2.

2．勾股定理的证明

“赵爽弦图”、“刘徽青朱出入图”、

“詹姆斯·加菲尔德拼图”、“毕达哥拉斯

图”．

3．勾股定理与图形的面积

课堂教学中，要注意调动学生的积极性．让

学生满怀激情地投入到学习中，提高课堂效

率．勾股定理的验证既是本节课的重点，也

是本节课的难点，为了突破这一难点，设计

一些拼图活动，并自制精巧的课件让学生从

形上感知，再层层设问，从面积(数)入手，

师生共同探究突破本节课的难点．

18.2.2 菱形第2课时菱形的判定【名校学案--集体备课】

18.2.2 菱形第2课时菱形的判定一、新课导入 1.导入课题用菱形的定义，我们容易得到，一组邻边相等的平行四边形是菱形，除此之外还有没有其他判定方法？(板书课题) 2.学习目标（1）能从研究菱形性质的逆命题正确性中得到菱形的判定. （2）能运用菱形的判定方法判定一个四边形是菱形. 3.学习重、难点重点：菱形的判定的推导与归纳. 难点：菱形的判定的正确运用. 二、分层学习 1.自学指导（1）自学内容：P57例4的内容. （2）自学时间：10分钟. （3）自学方法：自己写出菱形性质的逆命题，验证它们的正确性，并相互交流. （4）自学参考提纲： ①由定义判定一个四边形是菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形. ②运用定义证明四边形是菱形，可先证它是平行四边形，再证它是菱形. ③运用“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”证明四边形是菱形时，可先证它是平行四边形，再证它是菱形. ④要证明一个平行四边形是菱形，只需先证明有一组邻边相等或对角线互相垂直. ⑤判断： a.对角线互相垂直的四边形是菱形.（×） b.对角线互相垂直平分的四边形是菱形.（√） 2.自学：结合自学指导进行自主学习. 3.助学（1）师助生： ①明了学情：了解学生在完成判定定理的证明及完成自学提纲时遇到的偏差和困难之处. ②差异指导：对学生在菱形判定的证明步骤不当或思路不清之处进行点拨、引导.

（2）生助生：学生相互研讨疑难之处. 4.强化（1）菱形的判定方法： ①按定义判定. ②按对角线判定. （2）证明一个四边形是菱形的步骤. 1.自学指导（1）自学内容：P57例4以下至P58练习的内容. （2）自学时间：5分钟. （3）自学方法：写出菱形性质“菱形的四条边相等”的逆命题，再作图思考如何证明逆命题的正确性. （4）自学参考提纲： ①“菱形的四条边相等”的逆命题是四条边相等的四边形为菱形. ②如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，求证:四边形ABCD是菱形. a.若按定义证：先证它是平行四边形，再证它是菱形，要证它是平行四边形，需找两对对角相等.因此可连接对角线.再运用三角形全等得到角相等.请按上述分析填空尝试证明； b.若按对角线来判定，则需先证它是平行四边形，再证对角线垂直，这就只需证它的一组邻边相等，就可得它是菱形.证一组对边平行就可通过连接一组对角线，运用一组内错角相等证得一组对边平行且相等.然后再证对角线垂直.尝试分析填空写出证明过程. c.一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和65，则它是菱形吗？为什么？它的面积是多少？解：画出图形如图所示，根据题意，有AD=9,BD=65,AC=12,根据平行四边形的性质知 11 6,35 22 AO AC DO BD ====,则在△AOD中，AO2+DO2=AD2,∴△AOD为直角三角形，∴AO⊥OD也即AC⊥BD,∴平行四边形ABCD为菱形，其面积为1 126536 5. 2 ??= ③完成P58练习题第1(1)题和第3题. 2.自学：结合自学指导自主学习. 3.助学（1）师助生：

菱形的判定(教学设计)

菱形的判定一、教学目标：经历菱形的判定方法的探究过程,掌握菱形的三种判定方法. 二、教学重点:菱形判定方法的探究. 三、教学难点:菱形判定方法的探究及灵活运用. 四、教学过程: 活动1、引入新课，激发兴趣 1、复习（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。（2）菱形的性质1 菱形的两组对边分别平行，四条边都相等；性质2 菱形的两组对角分别相等，邻角互补；性质3 菱形的两条对角线互相平分，菱形的两条对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角。 2、导入 (1)如果一个四边形是一个平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？依据是什么？根据菱形的定义可知：一组邻边相等的平行四边形是菱形. 所以只要再有一组邻边相等的条件即可. (2)要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？活动2、探究与归纳菱形的第二个判定方法【问题牵引】用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字架，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形。问: 任意转动木条，这个四边形总有什么特征？你能证明你发现的结论吗？继续转动木条，观察什么时候橡皮筋周围的四边形变成菱形？你能证明你的猜想吗？

学生猜想:对角线互相垂直的平行四边形是菱形。教师提问：这个命题的前提是什么？结论是什么？学生用几何语言表示命题如下：已知：在□ABCD 中，对角线AC ⊥BD ，求证：□ABCD 是菱形。分析：我们可根据菱形的定义来证明这个平行四边形是菱形，由平行四边形的性质得到BO=DO ，由∠AOB=∠AOD=90o及AO=AO ，得ΔAOB ≌ΔAOD ，可得到AB=AD (或根据线段垂直平分线性质定理,得到AB=AD) ，最后证得□ABCD 是菱形。【归纳定理】通过探究和进一步证明可以归纳得到菱形的第二个判定方法(判定定理1): 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。提示：此方法包括两个条件——（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直。对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。活动3、菱形第二个判定方法的应用例3 如图，如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且AB=5，AO=4，BO=3，求证：□ABCD 是菱形。思路点拨：由于平行四边形对角线互相平分，构成了△ABO 是一个三角形，?而AB=5，AO=4，BO=3，由勾股定理的逆定理可知∠AOB=90°，证出对角线互相垂直，这样可利用菱形第二个判定方法证得。活动4、探究与归纳菱形的第三个判定方法【操作探究】过程: 先画两条等长的线段AB 、AD ，然后分别以B 、D 为圆心，AB 为半径画弧，得到两弧的交点C ，连接BC 、CD ，就得到了一个四边形，提问：观察画图的过程，你能说明得到的四边形为什么是菱形吗?你能得到什么结论? 学生观察思考后，展开讨论，指出该四边形四条边相等，即有两组对边相等，它首先是一个平行四边形，又有一组邻边相等，根据菱形定义即可判定该四边形是菱形。得出从一般的四边形直接判定菱形的方法：四边相等的四边形是菱形。 O D C B A

人教版八年级数学18.2.2 第2课时菱形的判定 (2)

行四边形．又∵EF＝BE，∴四边形BCFE是菱形．证明：∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝2DE.∵D、E分别是AB、AC 的中点，∴BC＝2DE且DE∥BC，∴EF＝BC.又∵EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形．又∵EF＝BE，∴四边形BCFE是菱形．方法总结：菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是一组邻边相等．【类型二】利用“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”判定四边形是菱形如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD.求证： (1)AC⊥BD； (2)四边形ABCD是菱形．解析：(1)证得△BAC是等腰三角形后利用“三线合一”的性质得到AC⊥BD即可；(2)首先证得四边形ABCD是平行四边形，然后根据“对角线互相垂直”得到平行四边形是菱形．证明：(1)∵AE∥BF，∴∠BCA ＝∠CAD.∵AC平分∠BAD， ∴∠BAC＝∠CAD，∴∠BCA＝ ∠BAC，∴△BAC是等腰三角形．∵BD平分∠ABC，∴AC⊥BD； (2)∵△BAC是等腰三角形，∴AB＝CB.∵BD平分∠ABC， ∴∠CBD＝∠ABD.∵AE∥BF， ∴∠CBD＝∠BDA，∴∠ABD＝ ∠BDA，∴AB＝AD，∴DA＝ CB.∵BC∥DA，∴四边形ABCD是平行四边形．∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形．方法总结：用判定方法“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”证明四边形是菱形的前提条

《菱形的判定》教案

19.2. 2 菱形的判定备课人：王芳备课时间：2013/05/16 一、教学内容分析：菱形是一种特殊的平行四边形，比平行四边行多了“一组邻边相等”，因此判定可以在四边形或平行四边形的基础上再补充条件。教学时要注意几种图形的区别。二、教学目标：（一）知识与技能：理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算。（二）过程与方法：经历探究菱形判定条件的过程,探索掌握菱形的判定方法。（三）情感态度与价值观：在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力。三、重点、难点： 1．教学重点：菱形的两个判定方法。 2．教学难点：判定方法的证明方法及运用。四、教具准备：多媒体课件；圆规；三角板。五、教学过程：（一）温故知新：想一想：菱形的定义及其性质？（让学生回忆并说出菱形的定义及其性质，教师同时播放课件）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形的性质：1.菱形的两组对边分别平行；菱形的四条边都相等。 2.菱形的两组对角分别相等；菱形的邻角互补。 3.菱形的两条对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角。思考：如果一个四边形是平行四边形，那么只要再添加一个什么条件，就可以判定它就是一个菱形？根据什么？师板书：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。（教师明确指出：菱形的定义具有两重性，既是菱形的性质，又可以作为菱形的一种判定方法）教师强调菱形定义中的两个条件，并让学生明白自己已学过菱形的一种判定方法，为学习另外两种判定方法做准备。

（二）操作探究，发现新知： 1．从“对角线”的角度探究：对角线互相垂直的平行四边形是菱形或对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。（教师再利用多媒体进行演示对角线互相垂直的平行四边形是菱形这一结论）教师利用多媒体出示探究一：一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形。然后教师提问：“这个四边形是什么四边形？转动木条，你有什么发现？”引导学生观察，得出结论。教师出示命题1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。师：你会证明吗？如何证明一个文字命题呢？教师叙述一般过程：第一：根据题意，画出图形。第二：分清命题的题设和结论，结合图形，写出已知和求证。第三：写出证明过程（有时需要写依据）。第四：归纳结论。师生活动：鼓励学生独立思考、小组交流、全班展示的方式展开探究，以合作者、参与者的身份指导学生用各种方法证明猜想。得出结论：菱形的判定方法1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。或对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。 2．从“边”的角度探究：四边相等的四边形是菱形。教师利用多媒体出示探究二：先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB 交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形。（1）猜一猜，这是什么四边形？ C （2 教师出示命题2：四边相等的四边形是菱形。师：这个命题又该怎样证明呢？（教师引导学生完成证明）然后教师再利用多媒体进行演示。师生活动：鼓励学生独立思考、小组交流、全班展示的方式展开探究，以合作者、参与者的身份指导学生用各种方法证明猜想。得出结论：菱形的判定方法2：四边相等的四边形是菱形。（三）归纳新知：

人教版八年级数学下册课时作业：18.2.2 第2课时菱形的判定

第2课时菱形的判定知识点 1 一组邻边相等的平行四边形是菱形 1.如图,若要使?ABCD成为菱形,则可添加的条件是() A.AB=CD B.AD=BC C.AB=BC D.AC=BD 2.如图,平行四边形ABCD中,AB=9 cm,BC=4 cm,将BC边以2 cm/s的速度沿BA方向平移得到FE,则当BC边移动s时,四边形DAFE是菱形. 3.已知:如图,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F.求证:四边形AEDF 是菱形. 知识点 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 4.已知两根长度不相同的木棒的中点被捆在一起,如图拉开一个角度α,当α= 时,四边形ABCD是菱形() A.60° B.90° C.45° D.30° 5.如图所示,四边形ABCD的对角线AC,BD互相垂直,则下列条件中能判定四边形ABCD为菱形的是() A.BA=BC B.AC,BD互相平分 C.AC=BD D.AB∥CD 6.如图,在?ABCD中,E,F分别是AD,BC上的点,且DE=BF,AC⊥EF.求证:四边形AECF是菱形.

知识点 3 四条边相等的四边形是菱形 AB的长为半径画弧,相交于点C,D,则四边形ACBD为菱形的依据7.如图,已知线段AB,分别以A,B为圆心,大于1 2 为. 8.如图,△ABD为等腰三角形,把它沿底边BD翻折后,得到△CBD.求证:四边形ABCD是菱形. 9.如图,四边形ABCD是一张平行四边形纸片,要求利用所学知识作出一个菱形,甲、乙两名同学的作法分别如下: 对于甲、乙两人的作法,下列判断正确的为() A.甲正确,乙错误 B.甲错误,乙正确 C.甲、乙均正确 D.甲、乙均错误 10.如图,两张等宽的纸条交叉叠放在一起,若重合部分构成的四边形ABCD中,AB=3,AC=2,则BD的长为. 11.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF. (1)求证:AF=DC;

第2课时--菱形的判定

姚村镇一中数学导学案课题：18.2 特殊的平行四边形 18.2.2 菱形（第2课时菱形的判定）主备人：_郭宏丰__ 授课人：_郭宏丰_ _____年级____班时间： 1.理解并掌握菱形的定义及其它两个判定方法. 2.会用这些判定方法进行有关的论证和计算. 自学指导：阅读课本57页至58页，完成下列问题. 知识探究 1.有一组的平行四边形是菱形. 2.对角线的平行四边形是菱形. 3.的四边形是菱形. 自学反馈 1.判断下列说法是否正确： (1)对角线互相垂直的四边形是菱形；( ) (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；( ) (3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；( ) (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形.( ) 2.□ABCD的对角线AC与BD相交于点O， (1)若AB=AD，则□ABCD是形； (2)若AC=BD，则□ABCD是形； (3)若∠ABC是直角，则□ABCD是形； (4)若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是形.

活动1 小组讨论 1、如图，□ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6. 求证:四边形ABCD是菱形. 2、如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F.试问四边形AEDF 是菱形吗？说明你的理由. 活动2 跟踪训练 1.下列命题中正确的是( ) A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.三条边相等的四边形是菱形 C.四条边相等的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是菱形 2.对角线互相垂直且平分的四边形是( ) A.矩形 B.一般的平行四边形 C.菱形 D.以上都不对 3.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是( ) A. AC⊥BD,AC与BD互相平分 B. AB=BC=CD=DA C. AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD D. AB=CD,AD=BC,AC⊥BD

《菱形的判定》教学设计

《菱形的判定》教学设计 [教学准备] 多媒体课件、教具、圆规、直尺等。一、教材分析（一）教材所处的地位和作用 “菱形”是继“四边形”、“平行四边形”和“矩形”之后的一个学习内容，它是在学生掌握了平行四边形的性质与判定，又学习了特殊的平行四边形——矩形，具备了初步的观察、操作等活动经验的基础上讲授的。这一节课不仅是前面所学知识的延伸，更为探索正方形等知识指明了方向，起着承前启后的作用。因此学好四边形的内容，尤其是特殊的四边形，对学生来说，无论是进一步学习还是实际应用都是至关重要的。（二）学情分析八年级学生具有一定的逻辑思维能力，加之他们的动手操作能力以及合情推理能力也趋于成熟，而且学生在此前已经学习了平行四边形和矩形的有关知识，以及菱形的性质，有了一定的知识储备，在此基础上探究菱形的判定方法。在整个探究过程中，学生可加深对菱形判定方法的理解，提高了学生合情推理能力和合作交流能力。（三）教学目标基于以上分析，结合课标标准，我从三个方面制定了教学目标：知识目标：经历菱形的判定方法的形成过程，掌握菱形的三种判定方法。能力目标：通过探究菱形的判定方法，增强学生的实验、猜想、推理意识，并依据菱形的判定进行简单的说理，培养学生的逻辑推理能力。情感态度：在探究菱形的判定方法的活动中获得成功的体验，建立自信心，学会欣赏数学美。（四）教学重、难点基于本节课的主要内容是围绕着菱形的判定方法而展开的，菱形的判定方法在本节课中处于核心地位，所以我确定本节课的教学重点为:菱形判定方法的探究。为突出重点，我一是立足于学生已有的数学活动经验来设计问题，二是让学生通过探索活动，经历菱形判定方法的形成过程。由于学生还没有具备辨证分析问题的能力，所以我确定本节课的教学难点是菱形判定方法的探究及灵活运用。二、教法与学法分析

北师大版数学九年级上册1.1 第2课时菱形的判定3

第2课时菱形的判定一、选择题（共10小题） 1、在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（﹣2，0），C（0，﹣2），D（2，0），则以这四个点为顶点的四边形ABCD是（） A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、梯形 2、用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形（） A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、等腰梯形 3、如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（） ①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD． A、①③ B、②③ C、③④ D、①②③ 4、红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人们将红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带别在胸前，如图所示．红丝带重叠部分形成的图形是（） A、正方形 B、等腰梯形 C、菱形 D、矩形 5、（在同一平面内，用两个边长为a的等边三角形纸片（纸片不能裁剪）可以拼成的四边形是（） A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、梯形 6、用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是（） A、等腰梯形 B、正方形 C、矩形 D、菱形 7、汶川地震后，吉林电视台法制频道在端午节组织发起“绿丝带行动”，号召市民为四川受灾的人们祈福．人们将绿丝带剪成小段，并用别针将折叠好的绿丝带别在胸前，如图所示，绿丝带重叠部分形成的图形是（） A、正方形 B、等腰梯形 C、菱形 D、矩形 8、能判定一个四边形是菱形的条件是（） A、对角线相等且互相垂直 B、对角线相等且互相平分

C、对角线互相垂直 D、对角线互相垂直平分 9、四边形的四边长顺次为a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+ad，则此四边形一定是（） A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形二、填空题（共8小题） 11、（如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是_________（只填一个你认为正确的即可）． 12、如图，如果要使平行四边形ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是_________． 13、（如图，平行四边形ABCD中，AF、CE分别是∠BAD和∠BCD的角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是_________．（只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”） 14、在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，从（1）AB=CD；（2）AB∥CD；（3）OA=OC；（4）OB=OD；（5）AC⊥BD；（6）AC平分∠BAD这六个条件中，选取三个推出四边形ABCD是菱形．如（1）（2）（5）=＞ABCD是菱形，再写出符合要求的两个：_________=＞ABCD是菱形；_________=＞ABCD是菱形． 15、若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件_________（写一个即可），使四边形ABCD是菱形． 16、在四边形ABCD中，给出四个条件：①AB=CD，②AD∥BC，③AC⊥BD，④AC平分∠BAD，由其中三个条件推出四边形ABCD是菱形，你认为这三个条件是_________．（写四个条件的不给分，只填序号） 17、要说明一个四边形是菱形，可以先说明这个四边形是_________形，再说明_________（只需填写一种方法） 18、如图，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD相交于点O，不添加任何字母和辅助线，要使四边形ABCD是菱形，则还需添加一个条件是_________（只需填写一个条件即可）．

菱形的判定的教学反思

《菱形的判定》教学反思长子二中和志军通过公开课《菱形的判定》，结合上课的感受及我个人的反思我谈以下几点感受。一、教材分析菱形的判定是八年级数学中的几何知识《四边形的判定》中的非常重要的一块知识，他是学生在学习了四边形的性质及平行四边开、矩形的判定后学习的，从教材编写来看很符合学生的认识规律，这些知识的学习能够提升学生观察、分析、归纳、总结的能力，提高学生发散思维的培养，调动学生学习几何知识的乐趣。此部分知识在近几年中考中也经常有大题中渗透四边形的应用，所以这些知识的学习对初中阶段的学习相当重要，同时也为后期学习其他几何知识奠定良好的学习基础。二、学生分析通过上课，从课堂情况来看学生对这部分知识比较感兴趣，学生见到新的教师表现尤为兴奋，积极配合教师的教学，教师也都能恰入其分，适时激励学生，课堂气氛融洽。从整体来看有的班级学生基础不一，表现也略有不同，学生通过动手折一折、剪一剪，看一看、想一想等环节认识到了根据菱形边、角、对角线等途径探究判定菱形的方法，激发了学

生学习的热情，提高了学生归纳分析能力和应用意识。三、教师教学设计教师分别采用了多媒体、剪纸等开展教学，给学生以直观的图形形象，便于学生观察图形并探究图形的判定。尤其是剪纸拼一拼、折一折更能让学生通过手动操作亲身感受菱形，加深对菱形的认识，从而为菱形的判定学习有一个直观的认识。教学能都能够根据教学设计适时、及时的追问，通过有效的问题设计激发了学生不断思考、不断探索的意识，也为本节课的成功教学打开了一扇窗。学生在听到教师的追问后都能积极动手操作和思考，这节课的教学内容还是比较多的，但各位教师都能很好的把握教学节奏，按计划完成了菱形的判定教学任务。四、几点不足和思考 1、在引导学生探索菱形判定时注重了方法的引导，判定理定理的几何证明思路的指引，但缺乏有效的几何语言板书和描述，会导致学生感觉会了，掌握了，当让他单独解答或证明时，学生就显得不够熟悉，甚至找不到方法，无法下手。即该教师板书时还需要及时板书，不可因为教学内容多而忽视了板书的重要性。 2、教学中如果适当引导小组合作探究，可调动学生自主探索意识。在复习了菱形及性质后可说出其性质的逆命题，

浙教版初二下册数学 5.2 菱形教案(教学设计)

5.2 菱形教学目标 1．掌握菱形的性质，使学生能够灵活运用菱形的知识解决有关问题，提高能力. 2．经历探究菱形判定条件的过程，探索并掌握菱形的判定方法. 3．利用菱形的判定方法进行合理的论证和计算．教学重点 1．菱形的性质. 2．菱形的判定方法．教学难点 1．菱形的性质定理的运用. 2．探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算．教学过程一．以旧引新，探索菱形的性质你能从一个平行四边形中剪出一个菱形来吗？学生活动，由平行四边形较短的边折叠到较长的边上，剪去不重合部分，可得到一个菱形. 有的学生可由其他方式得到一个菱形. 小组内互相交流学习，拓展思维，并由语言叙述自己的发现，引出菱形的概念（尽量由学生归纳）. 两组邻边相等菱形的概念：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 菱形也是特殊的平行四边形，它有平行四边形的性质： ①对角相等；②对边相等；③对角线互相平分. 它特有的性质:①四条边相等；②对角线互相垂直，并且每条对角戏平分一组对角.

例1 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BAC=30°，BD=6.求菱形的边长和对角线AC的长. 二.探究菱形的判定条件生：可以用菱形的概念判定．也就是说：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．师：很好．大家再用类比的方法想一想，受矩形的判定条件的启发，你对菱形的判定条件有什么猜想．师：提出作图要求： 1．按要求画出四边形ABCD，发现它是菱形，产生直观感受． 2．证明四边形ABCD是菱形．师生总结：得菱形的第一个判定方法：判定定理1：四边相等的四边形是菱形．生甲：矩形的定义是在四边形的基础上限制角，于是有“三个角是直角的四边形是矩形”；菱形的定义是在四边形的基础上限制边，是不是可以得到：“四条边相等的四边形是菱形”呢？生乙：矩形的对角线相等，于是有对角线相等的平行四边形是矩形；菱形的对角线互相垂直，是不是可以猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．师：猜得有理．下面请大家做一做，看有什么新发现．操作要求：用一长一短的两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉；做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋（如图a），做成一个四边形，转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？学生活动：通过操作、观察、思考、讨论最后发现并证明猜想和观察到的结论．

九年级数学上册第2课时菱形的判定

作品编号：97864512358745963001 学校：趣鸟呜市文景镇欧阳家屯小学* 教师：瑰丽艳* 班级：恐龙队参班* 第2课时菱形的判定【知识与技能】 1.理解并掌握菱形的定义及两个判定方法； 2.会用这些判定方法进行有关的论证和计算. 【过程与方法】经历探索菱形判定思想的过程，领会菱形的概念以及应用方法，发展学生主动探究的思想和说理的基本方法. 【情感态度】培养良好的思维意识以及推理的能力，感悟其应用价值及培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力. 【教学重点】菱形的两个判定方法. 【教学难点】判定方法的证明及运用. 一、情境导入，初步认识回顾：（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形. （2）菱形的性质：性质1菱形的四条边都相等；

性质2菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角. （3）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？（判定：2个条件）【教学说明】通过对菱形的性质复习回顾，让学生养成勤复习的习惯.用以温故而知新. 二、思考探究，获取新知活动1 按下列步骤画出一个平行四边形： (1)画一条线段长AC=6cm； (2)取AC的中点O,再以点O为中点画另一条线段BD=8cm,且使BD⊥AC； (3)顺次连接A、B、C、D四点，得到平行四边形ABCD. 猜猜你画的是什么四边形? 【归纳结论】菱形的判定方法1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直. 【教学说明】首先教师活动让学生观察，然后让学生自己动手亲自体验活动从而猜想出结论来. 已知：在□ABCD中，AC⊥BD. 求证：□ABCD是菱形. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，AC ⊥BD， ∴□ABCD是菱形. 活动2 画一画：作一条线段AC，分别以A、C为圆心，以大于AC的一半为半径画弧，两弧分别交于B、D两点，依次连接A、B、C、D. 思考：四边形ABCD是什么四边形？你能证明吗？【归纳结论】菱形的判定方法2：四条边相等的四边形是菱形.

菱形的判定方法

学大个性化辅导教案课题菱形的判定方法学生姓名学生年级学科数学教师姓名学管师姓名咨询师姓名上课时间教案1（）教案2（）教学目标1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算； 2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．教学重点/难点1．教学重点：菱形的两个判定方法． 2．教学难点：判定方法的证明方法及运用．教学过程教师活动学生活动 1、上节课作业检查及知识点回顾，解决上节课遗留的问题 2、本节课知识点讲解：菱形判定方法：（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形；（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；（3）四条边均相等的四边形是菱形。 3、本节课重点题型讲解分析 4、本节课常考知识点对应的题型及解题思路和方法总结一：让学生复习上节课所学内容，回答下列问题来检验学生对上节课知识的掌握程度。（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形；（2）菱形的性质1 菱形的四条边都相等；性质2 菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；二：提出教学过程中的问题2,3并让学生自己探索和回答问题并总结三：学生说出判定菱形的方法（老师在旁指导）知识点总结1．复习（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形；（2）菱形的性质1 菱形的四条边都相等；性质2 菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；（3）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？（判定：2个条件）2．【问题】要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？3．【探究】（对教材的探究）用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，

北师大版九年级上册数学第2课时菱形的判定教案

E O B 第7题 C F D A 第2课时菱形的判定 1、能够判别一个四边形是菱形的条件是（） A. 对角线相等且互相平分 B. 对角线互相垂直且相等 C. 对角线互相平分 D. 一组对角相等且一条对角线平分这组对角 2、平行四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 相交于点O, AB=5, AO=2, OB=1. 四边形ABCD 是菱形吗？为什么？ 3、如左下图，AD 是△ABC 的角平分线。DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F. 四边形AEDF 是菱形吗？说明你的理由。 4、如右上图，□ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与AD 、BC 分别交于E 、F ，四边形AFCE 是否是菱形？为什么？ 5、已知DE ∥AC 、DF ∥AB ，添加下列条件后，不能判断四边形DEAF 为菱形的是（） A. AD 平分∠BAC B. AB ＝AC ＝且BD ＝CD C. AD 为中线 D. EF ⊥AD 6、如右图，已知四边形ABCD 为菱形，AE ＝CF. 求证：四边形BEDF 为菱形。 7、已知ABCD 为平行四边形纸片，要想用它剪成一个菱形。小刚说只要过BD 中点作BD 的垂线交AD 、BC 于E 、F ，沿BE 、DF 剪去两个角，所得的四边形BFDE 为菱形。你认为小刚的方法对吗？为什么？ 8、如右上图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD 是菱形吗？为什么？ 9、如左下图，四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，且AC ⊥BD ，点M 、N 分别在BD 、AC 上，且AO ＝ON ＝NC ，BM ＝MO ＝OD. 求证：BC ＝ 2 DN F D E C B A 第6题 F E C D B A

第2课时菱形的判定

第2课时菱形的判定【学习目标】 1．理解并掌握菱形的定义及两种判定方法． 2．会用这些判定方法进行有关的论证和计算． 3．经历探索菱形判定条件的过程，领会菱形的概念以及判定方法，发展学生主动探究的思想并了解说理的基本方法． 4．培养良好的探究意识以及推理能力，感悟其应用价值；培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．【学习重点】菱形的两个判定方法．【学习难点】判定方法的证明及运用．一、情景导入生成问题 1．菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 2．菱形的性质：性质1：菱形的四条边都相等；性质2：菱形的对角线互相垂直．二、自学互研生成能力知识模块一探索菱形的判定方法先阅读教材P5 页内容，然后完成下面的问题。－6 运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？答：2个条件：(1)该四边形是平行四边形；(2)该平行四边形有一组邻边相等． 1．活动1：探下列步骤画出一个平行四边形： (1)画一条线段长AC＝6cm； (2)取AC的中点O，再以点O为中点画另一条线段BD＝8cm，且使BD⊥AC； (3)顺次连接A、B、C、D四点，得到平行四边形ABCD. 猜猜你画的是什么四边形？归纳结论：菱形的判定方法1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．注意此方法包括两个条件：(1)该四边形是一个平行四边形；(2)该四边形的两条对角线互相垂

直． 2．证明菱形的判定方法1 已知：如图，在?ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AC⊥BD. 求证：?ABCD是菱形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC.又∵AC⊥BD，∴BD是线段AC的垂直平分线．∴BA＝BC.∴四边形ABCD是菱形(菱形定义)． 3．活动2：画一画，作一条线段AC，分别以A、C为圆心，以大于AC的一半为半径画弧，两弧分别交于B、D两点，依次连接A、B、C、D. 思考：四边形ABCD是什么四边形？你能证明吗？归纳结论：菱形的判定方法2：四条边相等的四边形是菱形． 4．证明菱形的判定方法2 已知：如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA. 求证：四边形ABCD是菱形．证明：∵AB＝CD，AD＝BC.∴四边形ABCD是平行四边形．又∵AB＝BC，∴四边形ABCD 是菱形(菱形定义)．知识模块二菱形判定定理的应用解答下列各题： 1．边长等于2cm的两个等边三角形拼成的四边形一定是一个__菱__形． 2．已知四边形ABCD满足条件AB＝BC＝CD，AB∥CD，则四边形ABCD的形状一定是菱形．典例讲解：已知：如图，在?ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与AD、AC、BC相交于点E、O、F. 求证：四边形AECF是菱形．证明：∵四形边ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠1＝∠2，∵EF是AC的垂直平分线，

初中数学教案：菱形.

初中数学教案：菱形 2018-10-19 一、教学目的： 1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算； 2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．二、重点、难点 1．教学重点：菱形的两个判定方法． 2．教学难点：判定方法的证明方法及运用．三、例题的意图分析本节课安排了两个例题，其中例1是教材P109的例3，例2是一道补充的题目，这两个题目都是菱形判定方法的直接的运用，主要目的是能让学生掌握菱形的判定方法，并会用这些判定方法进行有关的论证和计算．这些题目的推理都比较简单，学生掌握起来不会有什么困难，可以让学生自己去完成．程度好一些的班级，可以选讲例3．四、课堂引入 1．复习（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形；（2）菱形的性质1 菱形的四条边都相等；性质2 菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；（3）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？（判定：2个条件） 2．【问题】要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？ 3．【探究】（教材P109的.探究）用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？

通过演示，容易得到：菱形判定方法1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形．注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直．通过教材P109下面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：菱形判定方法2 四边都相等的四边形是菱形．五、例习题分析例1 （教材P109的例3）略例2（补充）已知：如图 ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形．证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AE∥FC． ∴ ∠1=∠2．又∠AOE=∠COF，AO=CO， ∴ △AOE≌△COF． ∴ EO=FO． ∴ 四边形AFCE是平行四边形．又EF⊥AC， ∴ AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)． ※例3（选讲）已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CD⊥AB与D，EH⊥AB于H，CD交BE于F．求证：四边形CEHF为菱形．

菱形的判定公开课获奖教案

第2课时菱形的判定 1．掌握菱形的判定方法；(重点) 2．探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算．(难点) 一、情境导入我们已经知道，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．这是菱形的定义，我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形．除此之外，还能找到其他的判定方法吗？菱形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形，具有如下的性质： 1．两条对角线互相垂直平分； 2．四条边都相等； 3．每条对角线平分一组对角．这些性质，对我们寻找判定菱形的方法有什么启示呢？二、合作探究探究点一：菱形的判定【类型一】利用“有一组邻边相等的平行四边形是菱形 ” 判定四边形是菱形如图，在△ABC 中，D 、E 分别是 AB 、AC 的中点，BE ＝2DE ，延长DE 到点F ，使得EF ＝BE ，连接CF . 求证：四边形BCFE 是菱形．解析：由题意易得，EF 与BC 平行且相等，∴四边形BCFE 是平行四边形．又∵EF ＝BE ，∴四边形BCFE 是菱形．证明：∵BE ＝2DE ，EF ＝BE ，∴EF ＝2DE .∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴BC ＝2DE 且DE ∥BC ，∴EF ＝BC .又∵EF ∥BC ，∴四边形BCFE 是平行四边形．又∵EF ＝BE ，∴四边形BCFE 是菱形．方法总结：菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是一组邻边相等．【类型二】利用“对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ” 判定四边形是菱形如图，AE ∥BF ，AC 平分∠BAD ，且交BF 于点C ，BD 平分∠ABC ，且交AE 于点D ，连接CD .求证： (1)AC ⊥BD ； (2)四边形ABCD 是菱形．解析：(1)证得△BAC 是等腰三角形后利用“三线合一”的性质得到AC ⊥BD 即可；(2)首先证得四边形ABCD 是平行四边形，然后根据“对角线互相垂直”得到平行四边形是菱形．证明：(1)∵AE ∥BF ，∴∠BCA ＝∠CAD .∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAC ＝∠CAD ，∴∠BCA ＝∠BAC ，∴△BAC 是等腰三角形．∵BD 平分∠ABC ，∴AC ⊥BD ； (2)∵△BAC 是等腰三角形，∴AB ＝CB .∵BD 平分∠ABC ，∴∠CBD ＝∠ABD .∵AE ∥BF ，∴∠CBD ＝∠BDA ，∴∠ABD ＝∠BDA ，∴AB ＝AD ，∴DA ＝CB .∵BC ∥DA ，∴四边形ABCD 是平行四边形．∵AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形．方法总结：用判定方法“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”证明四边形是菱形的前提条件是该四边形是平行四边形；对角线互相垂直的四边形不一定是菱形．【类型三】利用“四条边相等的四边形是菱形”判定四边形是菱形