高考物理知识要点总结 法拉第电磁感应定律、自感教案
法拉第电磁感应定律、自感
知识要点：
一、基础知识
1、电磁感应、感应电动势ε、感应电流I
电磁感应是指利用磁场产生电流的现象。所产生的电动势叫做感应电动势。所产生的电流叫做感应电流。要注意理解: 1)产生感应电动势的那部分导体相当于电源。2)产生感应电动势与电路是否闭合无关, 而产生感应电流必须闭合电路。3)产生感应电流的两种叙述是等效的, 即闭合电路的一部分导体做切割磁感线运动与穿过闭合电路中的磁通量发生变化等效。
2、电磁感应规律
感应电动势的大小: 由法拉第电磁感应定律确定。
ε=BLv ——当长L 的导线，以速度v ，在匀强磁场B 中，垂直切割磁感线，其两端间感应电动势的大小为ε。
如图所示。设产生的感应电流强度为I ，MN 间电动势
为ε，则MN 受向左的安培力F BIL =，要保持MN 以v 匀
速向右运动，所施外力F F BIL '==，当行进位移为S
时，外力功W BI L S BILv t ==···。t 为所用时间。
而在t 时间内，电流做功W I t '=··ε，据能量转化
关系，W W '=，则I t BILv t ···ε=。
∴ε=BIv ，M 点电势高，N 点电势低。
此公式使用条件是B I v 、、方向相互垂直，如不垂直，则向垂直方向作投影。 εφ=n t
·??，电路中感应电动势的大小跟穿过这个电路的磁通变化率成正比——法拉第电磁感应定律。
如上图中分析所用电路图，在?t 回路中面积变化??S Lv t =·，而回路跌磁通变化量???φ==B S BLv t ··，又知ε=BLv 。
∴εφ=??t 如果回路是n 匝串联，则εφ=n
t ??。
公式一: εφ=n t ??/。注意: 1)该式普遍适用于求平均感应电动势。2)ε只与穿过电路的磁通量的变化率??φ/t 有关, 而与磁通的产生、磁通的大小及变化方式、电路是否闭合、电路的结构与材料等因素无关。公式二: εθ=Blv sin 。要注意: 1)该式通常用于导体切割磁感线时, 且导线与磁感线互相垂直(l ⊥B )。2)θ为v 与B 的夹角。l 为导体切割磁感线的有效长度(即l 为导体实际长度在垂直于B 方向上的投影)。公式三: ε=L I t ??/。注意: 1)该公
式由法拉第电磁感应定律推出。适用于自感现象。2)ε与电流的变化率??I t /成正比。
公式εφ=n t ??中涉及到磁通量的变化量?φ的计算, 对?φ的计算, 一般遇到有两种情况: 1)回路与磁场垂直的面积S 不变, 磁感应强度发生变化, 由??φ=BS , 此时ε=n
B t S ??, 此式中的??B t 叫磁感应强度的变化率, 若??B t
是恒定的, 即磁场变化是均匀的, 那么产生的感应电动势是恒定电动势。2)磁感应强度B 不变, 回路与磁场垂直的面积发生变化, 则??φ=B S ·, 线圈绕垂直于匀强磁场的轴匀速转动产生交变电动势就属这种情况。
严格区别磁通量φ, 磁通量的变化量?φB 磁通量的变化率??φt
, 磁通量φ=B S ·, 表示穿过研究平面的磁感线的条数, 磁通量的变化量?φφφ=-21, 表示磁通量变化的多少, 磁通量的变化率??φt 表示磁通量变化的快慢, εφ=??t , φ大, ???φφ及t
不一定大; ??φt 大, φφ及?也不一定大, 它们的区别类似于力学中的v , ???v a v t 及=
的区别, 另外I 、???I I t 及也有类似的区别。
公式ε=Blv 一般用于导体各部分切割磁感线的速度相同, 对有些
导体各部分切割磁感线的速度不相同的情况, 如何求感应电动势？如
图1所示, 一长为l 的导体杆AC 绕A 点在纸面内以角速度ω匀速转动,
转动的区域的有垂直纸面向里的匀强磁场, 磁感应强度为B , 求AC 产
生的感应电动势, 显然, AC 各部分切割磁感线的速度不相等,
v v l A C ==0,ω, 且AC 上各点的线速度大小与半径成正比, 所以AC 切
割的速度可用其平均切割速度, 即v v v v l A C C =
+==222ω, 故εω=12
2B l 。 εω=12
2BL ——当长为L 的导线，以其一端为轴，在垂直匀强磁场B 的平面内，以角速度ω匀速转动时，其两端感应电动势为ε。
如图所示，AO 导线长L ，以O 端为轴，以ω角速度匀速转动一
周，所用时间?t =2πω
，描过面积?S L =π2，（认为面积变化由0增到πL 2）则磁通变化?φπ=B L ·2
。 在AO 间产生的感应电动势εφππωω===??t B L BL 22212
/且用右手定则制定A 端电势高，O 端电势低。
εωm n B S =···——面积为S 的纸圈，共n 匝，在匀强磁场B 中，以角速度ω匀速转坳，其转轴与磁场方向垂直，则当线圈平面与磁场方向平行时，线圈两端有最大有感应电动势εm 。
如图所示，设线框长为L，宽为d，以ω转到图示位置时，ab边垂直磁场方向向纸外运
动，切割磁感线，速度为v
d =
ω·
2
（圆运动半径为宽边d的一半）产生感应电动势
εωω
===
BL v BL
d
BS
····
2
1
2
，a端电势高于b端电势。
cd边垂直磁场方向切割磁感线向纸里运动，同理产生感应电动热势εω
=
1
2
BS。c端电势高于e端电势。
bc边，ae边不切割，不产生感应电动势，b．c两端等电势，则输出端M．N电动势为
εω
m
BS
=。
如果线圈n匝，则εω
m
n B S
=···，M端电势高，N端电势低。
参照俯示图，这位置由于线圈长边是垂直切割磁感线，所以有感应电动势最大值εm，如从图示位置转过一个角度θ，则圆运动线速度v，在垂直磁场方向的分量应为v cosθ，则此时线圈的产生感应电动势的瞬时值即作最大值εεθ
=
m
.cos.即作最大值方向的投影，εωθ
=n B S
···cos（θ是线圈平面与磁场方向的夹角）。
当线圈平面垂直磁场方向时，线速度方向与磁场方向平行，不切割磁感线，感应电动势为零。
总结：计算感应电动势公式：
ε
ε
ε
=BLv
v
v
如是即时速度，则为即时感应电动势。
如是平均速度，则为平均感应电动势。
ε
φε
=
→
n
t
t
t o
?
?
?
?
是一段时间，为这段时间内的平均感应电动势。
，为即时感应电动势。
εω
=
1
2
2
BL
()
()εω
εωθθ
m
n BS
n B S
=
=
?
?
?
??
··线圈平面与磁场平行时有感应电动势最大值
····瞬时值公式，是线圈平面与磁场方向夹角
cos
注意：公式中字母的含义，公式的适用条件及使用图景。
区分感应电量与感应电流, 回路中发生磁通变化时, 由于感应电场的作用使电荷发生定向移动而形成感应电流, 在?t内迁移的电量(感应电量)为
q I t R t R t t R ===
=??????εφφ, 仅由回路电阻和磁通量的变化量决定, 与发生磁通变化的时间无关。因此, 当用一磁棒先后两次从同一处用不同速度插至线圈中同一位置时, 线圈里聚积的感应电量相等, 但快插与慢插时产生的感应电动势、感应电流不同, 外力做功也不同。
2、自感现象、自感电动势、自感系数L
自感现象是指由于导体本身的电流发生变化而产生的电磁感应现象。所产生的感应电动势叫做自感电动势。自感系数简称自感或电感, 它是反映线圈特性的物理量。线圈越长, 单位长度上的匝数越多, 截面积越大, 它的自感系数就越大。另外, 有铁心的线圈的自感系数比没有铁心时要大得多。
自感现象分通电自感和断电自感两种, 其中断电自感中“小灯泡在熄灭之前是否要闪亮一下”的问题, 如图2所示, 原来电路闭合处于稳定状态, L 与L A 并联, 其电流分别为I I L A 和, 方向都是从左到右。在断开S 的瞬间, 灯A
中原来的从左向右的电流I A 立即消失, 但是灯A 与线圈L 构成一
闭合回路, 由于L 的自感作用, 其中的电流I L
不会立即消失, 而是在回路中逐断减弱维持暂短的时间, 在这个时间内灯A 中有从右向左的电流通过, 此时通过灯A 的电流是从
I L 开始减弱的, 如果原来I I L A >, 则在灯A 熄灭之前要闪亮一下; 如果原来I I L A ≤, 则灯A 是逐断熄灭不再闪亮一下。原来I I L A 和哪一个大, 要由L 的直流电阻R L 和A 的电阻R A 的大小来决定, 如果R R I I L A L A ≥≤，则, 如果R R I I L A L A <>，。
分析实例：
如图所示，此时线圈中通有右示箭头方向的电流，它建立的电
流磁场B 用右手安培定则判定，由下向上，穿过线圈。
当把滑动变阻器的滑片P 向右滑动时，电路中电阻增大，电源
电动势不变，则线圈中的电流变小，穿过线圈的电流磁场变小，磁
通量变小。根据楞次定律，产生感应电流的磁场阻碍原磁通量变小，
所以感应电流磁场方向与原电流磁场同向，也向上。根据右手安培
定则，感应电流与原电流同向，阻碍原电流减弱。
同理，如将滑片P 向左滑动，线圈中原电流增强，电流磁场增强，穿过线圈的磁通量增加，产生感应电流，其磁场阻碍原磁通量
增强与原磁场反向而自上向下穿过线圈，据右手安培定则判定感应电流方向与原电流反向，阻碍原电流增强。
2、由于线圈（导体）本身电流的变化而产生的电磁感应现象叫自感现象。在自感现象中产生感应电动势叫自感电动势。
由上例分析可知：自感电动势总量阻碍线圈（导体）中原电流的变化。
3、自感电动势的大小跟电流变化率成正比。
ε自=L I t
?? L 是线圈的自感系数，是线圈自身性质，线圈越长，单位长度上的匝数越多，截面积越大，有铁芯则线圈的自感系数L 越大。单位是亨利（H ）。
如是线圈的电流每秒钟变化1A ，在线圈可以产生1V 的自感电动势，则线圈的自感系数为1H 。还有毫亨（mH ），微亨（μH ）。