数学思维训练导引 (六年级)

第1讲 分数数列计算

内容概述

建立抵消的思想，特别是灵话运用裂项的方法求解一些分数数列的计算问题．

典型问题

兴趣篇

1．计算：??+?+?+?+?+?+?+?+?1091981871761651541431321211 2．计算：

??++?+?+?99972752532312 3．计算：

??++?+?+?100981861641421 4．计算：.901

72156142130120112161+++++++

5．计算：?+++++

9700

1

130170128141 6．计算：

??++?+-?++?+-?+10910

99898878776766565 7．计算：?+-+-+-+

-9019

72175615421330112091276523 8．计算：

???++??+??+??10099982

543243223212 9．计算：?+++++

+240

239

210209************ 10．计算：?+?-??+?-?+?-)9

1

1()911()311()311()211()211(

拓展篇

1．计算：??++?+?+?+?+?200820071651541431321211 2．计算：

??++?+?+?+?101983141131183853523 3．计算：

??-?+?-?+?-?13

11241192097167512538314 4．计算：;90

1

1772115561134211130192017

1215613211)1(++++++++ ??-?-?+?++?+?-?-?+?+?-?-?+?42

408241398040387839377611920108189716861475126410538426314)2( 5．计算：

)

10921()921(10

)4321()321(4)321()21(3)21(121++++?++++++++?+++++?+++?+

6．计算：

?++++++839

7593923113

7.计算： ???++???+??+??100

9799

981079874654132 8.计算： ?+++++++++++++++20

642186421642142121 9.计算：???++??+??+??5049481

543143213211

10.计算：???++??+??+??10

9811

543643253214

11.计算：?-???-?-)99

1

1()311()211(222

12.计算：??+???+??+??+)2009

20071

1()5311()4211()3111(

超越篇

1.计算：

??++?+++?++?+2019201919181918323221212

2222222

2.计算：.1

201

20118118141412122222222

2?-++-+++-++-+

3.已知算式)19

18

9()17168()542()321(+?+??+?+ 的结果是一个整数，那么它的末两位数字是多少？ 4.计算：???++??+??+??20191837

543743253213

5.计算：!10099!43!32!21++++ （最后结果可以用阶乘表示）

6.已知222264

1

1019181,81++++== B A ，请比较A 和B 的大小。 7.计算：1000323100!10233!532!431!3?++?+?+? （结果可以用阶乘和乘方表示） 8.计算：???????????++????+??+1

2959697459899100959697989910096979910097100

第2讲比例解应用题

内容概述

涉及两个或多个量之闻比例的应用题．熟练掌握比的转化和运算；对条件较多的应用题，学会通过列表的方法逐步分析求解；了解正比例与反比例的概念，掌握行程问题和工程问题中的正反比例关系．

典型问题

兴趣篇

1．圆珠笔和铅笔的价格比是4:3，20支圆珠笔和21支铅笔共用71.5元．问：圆珠笔的单价是每支多少元？

2．一段路程分为上坡和下坡两段，这两段的长度之比是4：3．已知阿奇在上坡时每小时走3千米，下坡时每小时走4.5千米．如果阿奇走完全程用了半小时．请问：这段路程一共有多少千米？

3．加工一个零件，甲要2分钟，乙要3分钟，丙要4分钟，现有1170个零件，甲、乙、丙三人各加工几个零件，才能使得他们同时完成任务？ 4．有两块重量相同的铜锌合金．第一块合金中铜与锌的重量比是2:5，第二块合金中铜与锌的重量比是1：3．现在把这两块合金合铸成一块大的．求合铸所成的合金中铜与锌的重量之比．

5．已知甲、乙、丙三个班总人数的比为3:4:2，甲班男、女生的比为5:4，丙班男、女生的比为2:1，而且三个班所有男生和所有女生的比为13:14.请问： (1)乙班男、女生人数的比是多少？ (2)如果甲班男生比乙班女生少12人，那么甲、乙、丙三个班各有多少人？

6．甲、乙两包糖的重量比是5:3，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比变为7：5．请问：这两包糖重量的总和是多少克？

7．小明从甲地到乙地，去时每小时走5千米，回来时每小时走7千米，来回共用了4小时．问：小明去时用了多长时间？

8．冬冬从家去学校，平时总是7:50到校，有一天他起晚了，结果晚出发了10分钟，为了不至于迟到，他将速度提高了五分之一，跑步前往学校，最后在7:55到校，请问：冬冬这天是几点出发的？

9．一项工程，由若干台机器在规定时间内完成．如果增加2台机器，只需用规定时间的8

7

就可完成；如果减少2台机器，就要推迟

3

2

小时才能完成．请问： (1)在规定时间内完成需几台机器？(2)由1台机器去完成这工程，需要多少小时？

10.康师傅加工一批零件，加工720个之后，他的工作效率提高了20%，结果提前4天完成任务；如果康师傅从一开始就把工作效率提高12.5%，那么也可以提前4天完成任务．这批零件共有多少个？

拓展篇

1．学校组织体检，收费标准如下：老师每人3元，女生每人2元，男生每人1元，已知老师和女生的人

2．徐福记的巧克力糖每6块包成一小袋，水果糖每15块包成一大袋．现有巧克力糖和水果糖各若干袋，而且巧克力糖比水果糖多30袋．如果巧克力糖的总块数与水果糖的总块数之比为7:10，那么它们各有多少块？

3．甲、乙、丙三人合买一台电视机，甲付的钱数等于乙付的钱数的2倍，也等于丙付的钱数的3倍．已知甲比丙多付了680元，请问：

(1)甲、乙、丙三人所付的钱数之比是多少？ (2)这台电视机售价多少钱？

4．一把小刀售价3元，如果小明买了这把小刀，那么小明与小强剩余的钱数之比是2:5；如果小强买了这把小刀，那么两人剩余的钱数之比变为8:13.小明原来有多少钱？

5．两根粗细相同、材料相同的蜡烛，长度比为29:26，燃烧50分钟后，长蜡烛与短蜡烛的长度比为11:9，那么较长的那根还能燃烧多少分钟？

6．某俱乐部男、女会员的人数比是3:2，分为甲、乙、丙三组．已知甲、乙、丙三组的人数比是10:8:7，甲组中男、女会员的人数比是3:1，乙组中男、女会员的人数比是5：3．求丙组中男、女会员的人数比．

7．某次数学竞赛设一、二、三等奖，已知：

①甲、乙两校获一等奖的人数比为1: 2，但它们一等奖人数占各自获奖总人数的百分数之比为2:5； ②甲、乙两校获二等奖人数占两校获奖人数总和的25%，其中乙校是甲校的3.5倍； ③甲校三等奖获奖人数占该校获奖人数的80%．

请问：乙校获三等奖人数占该校获奖人数的百分比是多少？ 8．如果单独完成某项工作，甲需24天，乙需36天，丙需48天，现在甲先做，乙后做，最后由丙完成．甲、乙工作的天数比为1：2，乙、丙工作的天数比为3：5．问：完成这项工作一共用了多少天？

9．已知猫跑5步的路程与狗跑3步的路程相同，猫跑7步的路程与兔跑5步的路程相同．而猫跑3步的时间与狗跑5步的时间相同，猫跑5步的时间与兔跑7步的时间相同，求猫、狗和兔的速度之比.

10．星期天早晨，哥哥和弟弟都要到奶奶家去，弟弟先走5分钟，哥哥出发25分钟后追上了弟弟，如果哥哥每分钟多走5米，出发20分钟后就可以追上弟弟．问：弟弟每分钟走多少米？

11．一支解放军部队从驻地乘车赶往某地抗洪抢险，如果行驶1个小时后，将车速提高五分之一，就可比预定时间提前20分钟赶到；如果先按原速度行驶72千米，再将车速提高三分之一，就可比预定时间提前30分钟赶到，问：这支解放军部队一共需要行多少千米？

12．一项工作由甲、乙两人合作，恰可在规定时间内完成，如果甲效率提高三分之一，则只需用规定时间的

6

5

即可完成；如果乙效率降低四分之一，那么就要推迟75分钟才能完成，请问：规定时间是多少小时？

超越篇

1．甲、乙两人分别同时从A 、B 两地开始，修建一条连接A 、B 两地的公路，并按修路的距离分配240万元工程款．如果按原计划，甲应分得100万元．而在实际施工的时候，乙每天比原计划多修l 千米，结果乙实际分得了150万元，那么乙队实际施工时，每天修多少千米？

2．孙悟空有仙桃、机器猫有甜饼、米老鼠有泡泡糖，他们按下面比例互换：仙桃与甜饼为3:5，仙桃与泡泡糖为3:8，甜饼与泡泡糖为5：8．现在孙悟空共拿出39个仙桃分别与其他两位互换，机器猫共拿出甜饼90个与其他两位互换，米老鼠共拿出88个泡泡糖与其他两位互换．请问：米老鼠与孙悟空和机器猫各交换泡泡糖多少个？

3．有两包糖，每包糖内装有奶糖、水果糖和巧克力糖．已知： ①第一包糖的粒数是第二包糖的

3

2

；②在第一包糖中，奶糖占25%，在第二包糖中，水果糖占50%； ③巧克力糖在第一包糖中所占的百分比是在第二包糖中所占的百分比的两倍，当两包糖混合在一起时，巧克力糖占28%．求第一包与第二包中水果糖占所有糖的百分比．

4．某工地用三种型号的卡车运送土方．已知甲、乙、丙三种卡车载重量之比为10:7:6，速度比为3:4:5，运送土方的路程之比为15:14:14，三种车的辆数之比为10:5:7.工程开始时，乙、丙两种车全部投入运输，但甲种车只有一半投入，直到10天后，另一半甲种车才投人工作，又干了15天才完成任务．求甲种车完成的工作量与总工作量之比．

5．在一个490米长的圆形跑道上，甲、乙两人从相距50米的A 、B 两地，相背出发，相遇后，乙返回，甲方向不变，继续前进，甲的速度提高五分之一，乙的速度提高四分之一．当乙回到B 地时，甲刚好回到A 地，此时他们都按现有速度与方向前进．请问：当甲再次追上乙时，甲（从开始出发算起）一共走了多少米？

6．将A 、B 两种细菌分别放在两个容器里．在光线亮时A 细菌需12小时分裂完毕，B 细菌需15小时分裂完毕；在光线暗时，A 细菌的分裂速度要下降40%，B 细菌的分裂速度反而提高10%．现在两种细菌同时开始分裂并同时分裂完毕，试问：在分裂过程中，光线暗的时间有多少小时？

7．某大学本科共有四个年级，男生总人数和女生总人数的比为7：5．又已知： ①一年级男生和二年级女生的比是3：2，二年级男生和一年级女生的比也是3：2； ②三年级和四年级的人数相等，且三年级男生比四年级女生多100人； ③三、四年级男生与女生的比为6：5； ④二年级的男生占学生总数的24%．

请问：一年级男生和女生的人数分别是多少？

8．如图2-1所示，A 、B 、C 、D 、E 、F 是六个齿轮．其中A 和B 相互咬合，B 和C 相互咬合，D 和E 、E 和F 也都相互咬合；而C 和D 是同轴的两个齿轮，也就是说C 和D 转动的圈数始终相同．当A 转了7圈时，B 恰好转了5圈；当E 转了8圈时，F 恰好转了9圈；当C 转了5圈时，B 和E 恰好共转了28圈．请问：(1)如果A 、E 转的总圈数总是和B 、F 转的总圈数相同，那么当A 、F 共转了100圈时，D 转了多少圈？（注：图片只是示意图，并不代表实际齿数）

(2)如果A 、E 的总齿数和B 、F 的总齿数相等，D 的齿数是C 的齿数的2倍，那么当A 转了210圈时，D 和F 分别转了多少圈？

第3讲方程解应用题

内容概述

掌握一元一次方程的解法，多元一次方程组的解法，以及具有对称性的多元一次方程的特殊解法．能从已知条件中寻找出等量关系，列出方程或方程组并求解。

典型问题

兴趣篇

1. 解下列方程：;5

2

221)1(+-=--

x x x ;65)521(31)2(x x =-??=+-3

12311)3(x x

2．在一次选举中，有甲、乙、丙三位候选人，乙的选票比甲的2倍还多5张，丙的选票比甲的一半还少4张．如果甲、乙、丙三人的选票一共有36张，请问：甲得了多少张选票？．

3．有若干名学生上体育课，体育老师规定每两人合用一个排球，每三人合用一个足球，每四人合用一个篮球，已知排球、足球、篮球共用了26个．问：有多少名学生上体育课？

4．唐老师给幼儿园大班的小朋友每人发17张画片，小班每人发13张画片．已知大班人数是小班的

?5

3，小班比大班总共多发126张画片，求小班的人数．

5．明知小学六年级一班男生的人数占全班总人数的70%，六年级二班的男生比一班男生少2名，而女生人数为一班女生的2倍．如果两班合在一起，则男生所占的比例为60%．请问：二班有多少名女生？

6．甲、乙两车同时从A 、B 两地出发，相向而行，在A 、B 之间不断往返行驶．甲车到达B 地后，在B 地停留了2个小时，然后返回A 地；乙车到达A 地后，马上返回B 地；两车在返回的途中又相遇了，相遇的地点距离B 地288千米．已知甲车的速度是每小时60千米，乙车的速度是每小时40千米．请问：A 、B 两地相距多少千米？

7．解下面的方程组：

???=+=+;80717,2224)1(y x y x ?

?

?=-=+.24812,

14474)2(x y y x

8．冬冬与小悦一起在水果店买水果，冬冬买了3千克苹果和2千克梨，共花了18.8元．小悦买了2千克苹果和3千克梨，共花了18.2元，你能算出1千克苹果多少元，1千克梨多少元吗？

9.2个蟹将和4个虾兵能打扫龙宫的

10

3

，8个蟹将和10个虾兵就能把龙官全部打扫完．如果只让蟹将打扫龙宫，需要多少个？只让虾兵打扫龙宫，需要多少个？

10.如图3-1，小玲有两种不同形状的纸板，一种是正方形的，一种是长方形的．正方形纸板的总数与长方

所做纸盒中，竖式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是多少？

拓展篇

1．解下列方程：

;11276143)1(+=-+++

x x x x ;32

27]2)141(32[23)2(x x =-++?? ;2

51453)3(=++x x .5)2()7)(1)(4(2++=++x x x

2．一个分数，分子与分母的和是122.如果分子、分母都减去19，得到的分数约分后是

5

1

，那么原来的分数是多少？

3. 130克含盐5%的盐水，与若干含盐9%的盐水混合，配成含盐6.4%的盐水．请问：最后配成的盐水有多少克？

4．如图3-2中的短除式所示，一个自然数被8除余1，所得的商被8除也余1，再把第二次所得的商被8除后余7，最后得到的商是以．图3-3中的短除式表明：这个自然数被17除余4，所得的商被17除余15，最后得到的商是a 的2倍，求这个自然数．

5．给六年级五班的同学分苹果，第一组每人3个，第二组每人4个，第三组每人5个，第四组每人6个．已知第二组和第三组共有22人，第一组人数是第二组的2倍，第三组和第四组人数相等，总共分出去230个苹果，问：该班一共有多少名学生？

6．解下面的方程组：

???=-=+;17313,49911)1(y x y x ???=-=-;59813,12)2(y x x y ??

?=+=+.

2842816,

3072918)3(y x y x

7．商店里有大盒、中盒、小盒共27盒筷子，其中大盒中装有18双筷子，中盒中装有12双筷子，小盒中装有8双筷子，一共装有330双筷子，其中小盒数是中盒数的2倍，问：三种包装的筷子各有多少盒？

8．甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先出发2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先出发2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇．问：甲、乙两人每小时各走多少千米？

9．一台天平，右盘上有若干重量相等的白球，左盘上有若干重量相等的黑球，这时两边平衡．如果从右盘中取走一个白球置于左盘上，再把左盘的两个黑球置于右盘上，同时给左盘加20克砝码，这时两边也平衡．如果从右盘移两个白球到左盘上，从左盘移一个黑球到右盘上，那么需要再给右盘加50克砝码，两边才能平衡．问：白球、黑球每个各重多少克？

10.奥运指定商品零售店里的福娃有大号、中号和小号三种．小悦买了一个大号的、三个中号的和两个小号的，共花了360元；冬冬买了两个大号的、一个中号的和一个小号的，共花了270元；阿奇买了一个大号的、两个中号的和两个小号的，共花了300元．请问：商店里的大号、中号和小号福娃的单价各是多少？

11.如图3-4，墙边放着一块木板，一只猫淘气，爬了上去，使得木板向下滑动了 一段距离，现在已知图中的三段长度（单位：厘米），你能求出这块木板的长度吗？

12.甲、乙、丙、丁四人，每三个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别为29， 23，21和17.这四人中最大年龄与最小年龄的差是多少？

超越篇

1．丙看到甲、乙两人正在解下面这个方程组：??

?=+=+.704 □ □

,2536 □ □

y x y x

其中未知数前面的系数被甲和乙遮住了．甲计算得出方程的解是x=7，y=3；而乙误把―2536‖看作―1536‖，得

到的解是x=4，y=4．试问：方程组四个被遮住的系数中最小的一个是多少？

2．幼儿园有三个班，甲班比乙班多4人，乙班比丙班多4人．老师给小孩分枣，甲班每个小孩比乙班每个小孩少分3个枣；乙班每个小孩比丙班每个小孩少分5个枣，结果甲班比乙班总共多分3个枣，乙班比丙班总共多分5个枣．问：三个班总共分了多少个枣？

3

已知：①冠军钓到15条鱼；

②钓到3条或3条以上的选手平均每人钓到了6条鱼； ③钓到12条或者12条以下的选手平均每人钓到了5条鱼． 请问：一共有多少名选手参赛？这些选手一共钓到了多少条鱼？

4．A 、B 两地相距2400米，甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，两人在途中某处相遇后，甲又继续行进18分钟到达B 地，乙又继续行进50分钟到达A 地，请问：甲比乙每分钟多走多少米？

5．甲、乙两车运一堆货物，甲车单独运比乙车单独运要少运5次；如果一起运，各运6次就刚好运完．问：甲车单独运要几次运完？

6．一个从小到大排列的等差数列，如果把这个数列的首项除以2，末项乘以2，这些数的平均数就增加了7；如果把首项乘以2，末项除以2，平均数就少了2．已知这个等差数列中所有数的和等于245，求这个数列的末项．

7．一个水池，顶部有一个进水管，底部有一个出水管．如果只打开进水管，50分钟可以把水池灌满；如果只打开出水管，60分钟可以把一池水放完，现在水池在中间的某个位置出现了一条与池底平行的裂缝，如果只打开进水管，需要80分钟才能放满一池水，而只打开出水管只需46.5分钟即可放完一池水，请问：裂缝出现在离池底几分之几高度的地方？

8．―太平洋号‖和―北冰洋号‖两艘潜艇在海下沿直线同向潜航，―北冰洋号‖在前，―太平洋号‖在后．在某个

声波．已知―太平洋号‖的速度是每小时54千米，第一次和第二次探测到―北冰洋号‖反射的回波的间隔时间是2.01秒，声波传播的速度是每秒1185米．请问：―北冰洋号‖的速度是每小时多少千米？

第4讲浓度问题与经济问题

内容概述

实际生活中与浓度或经济有关的百分数应用题．掌握浓度问题中溶液、溶质、浓度的概念，熟练处理两种溶液混合的问题．掌握经济问题中成本、利润、利润率等概念，熟悉相关问题的计算，体会浓度问题与经济问题的联系和区别．

典型问题

兴趣篇

1．在200克浓度为15%的盐水中加入50克盐，这时盐水浓度变为多少？然后再加入150克水，浓度变为多少？最后又加入200克浓度为8%的盐水，浓度变为多少？

2．(1)在120克浓度为20%的盐水中加入多少克水，才能把它稀释成浓度为10%的盐水？

(2)在900克浓度为20%的糖水中加人多少克糖，才能将其配成浓度为40%的糖水？

3．现有浓度为20%的盐水100克，加入相同质量的盐和水后，变成了浓度为30%的盐水，请问：加了多少克盐？

4．在浓度为40%的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30%．再加入多少千克纯酒精，浓度才能变成50%?

5．两个杯子里分别装有浓度为40%与10%的盐水，将这两杯盐水倒在一起混合后，盐水浓度变为30%．若再加入300克20%的盐水，浓度变为25%．请问：原有40%的盐水多少克？

6．(1)一部电话的进价是250元，售出价是320元，这部电话的利润率是多少？

(2)一个鼠标的进价是108元，定价是180元，实际上打七五折出售，这个鼠标的利润率是多少？

(3)一件皮衣的进价是800元，标价是1440元，结果没人来买．店主决定打折出售，但希望利润率不能低于35%，请问：这件皮衣最低可以打几折？

7．某商店卖出两件商品，其中一件比进价高10%出售，另一件比进价低10%出售，结果两件的售出价都是990元，试问：这两件商品售出后，商店是赚了还是赔了？

8．甲、乙两种商品，甲商品的成本是125元，乙商品的成本比甲商品低16%，现有以下三种销售方案：

①甲商品按30%的利润率定价，乙商品按40%的利润率定价；

②甲、乙都以35%利润率定价；③甲、乙的定价都是155元．

请问：选择哪种方案最赚钱？这时能盈利多少元？

9．一件衣服，第一天按80%的利润率定价，无人来买；第二天在此基础上再打九折，还是无人来买；第三天再降价96元，终于卖出，已知卖出的价格是进价的1.3倍，求这件衣服的进价．

10.费叔叔有10000元钱，打算存人银行两年．

办法二：先存一年期的整存整取定期储蓄，年利率为4%；到期后将本金和利息再存一年，最后本金和利息一共多少元？

拓展篇

1. 一个瓶子内最初装有25克纯酒精，先倒出5克，再加入5克水后摇匀，这时溶液的深度是多少？接着又倒出5克，加入5克水，此时溶液的深度变为多少？

2．阿奇从冰箱里拿出一瓶100%的汇源纯果汁，一口气喝了五分之一后又放回了冰箱．第二天妈妈拿出来喝了剩下的五分之一，觉得太浓，于是就加水兑满，摇匀之后打算明天再喝，第三天阿奇拿出这瓶果汁，一口气喝得只剩一半了．他担心妈妈说他喝得太多，于是就加了些水把果汁兑满，请问：这时果汁的浓度是多少？

3．(1)有浓度为20%的糖水500克，另有浓度为56%的糖水625克，将它们混合之后，糖水的浓度是多少？ (2)将浓度为75%的糖水32克稀释成浓度为30%的糖水，需加入水多少克？

4．有浓度为20%的硫酸溶液450克，要配制成35%的硫酸溶液，需要加入浓度为65%的硫酸溶液多少克？

5．有甲、乙、丙三瓶糖水，浓度依次为63%，42%，28%，其中甲瓶有11千克．先将甲、乙两瓶中的糖水混和，浓度变为49%；然后把丙瓶中的糖水全部倒入混合液中，得到浓度为35%的糖水．请问：原来丙瓶有多少千克糖水？

6．甲、乙、丙三瓶糖水各有30克、40克、20克，将这三瓶糖水混合后，浓度变为30%．已知甲瓶的浓度比乙瓶和丙瓶混合溶液的浓度高9%，甲瓶的浓度比乙瓶的浓度高8%．请求出丙瓶糖水的浓度．

7．如果取40克甲种酒精溶液和60克乙种酒精溶液混合，那么浓度为62%；如果取同样质量的甲种酒精和乙种酒精混合，那么浓度为61%．请问：甲、乙两种酒精溶液的浓度分别是多少？

8．某台空调按30%的利润率定价，换季促销时打8折售出后，获得了100元利润．请问：(1)这台空调的成本是多少元？ (2)最后的利润率是多少？

9．A 、B 两种商品，A 商品成本占定价的80%，B 商品按20%的利润率定价．冬冬的妈妈一次性购买了l 件A 商品和1件日商品，商店给她打了九折后，还获利36元．现在知道B 商品的定价为240元，求A 商品的定价． 10．大超市和小超市出售同一种商品，大超市的进价比小超市的进价便宜10%．大超市按30%的利润率定价，小超市按28%的利润率定价，大超市的定价比小超市的定价便宜22元．请问： (1)大超市这种商品的进价是多少元？

(2)大超市每件商品赚多少元？小超市每件商品赚多少元？

11．某玩具厂生产某种款式的变形金刚，如果按原定价销售，每个可获利润48元．现在打八八折促销，结果销售量增加了一倍，获得的利润增加了25%．请问：打折后每个变形金刚的售价是多少元？ 12．某家商店购人一批苹果，在运输过程中花去100元运费，后来决定将这些苹果的价格降到原定价的70%卖出，这样所得的总利润就只有原计划的

3

1

．已知这批苹果的进价是每千克6元4角，原计划可获得利润

超越篇

1．有一杯盐水，如果加入200克水，它的浓度就变为原来的一半；如果加入25克盐，它的浓度则变为原来的两倍，问：这杯盐水原来的浓度是多少？

2．现有甲、乙、丙三种硫酸溶液．如果把甲、乙按照3:4的质量比混合，得到浓度为17.5%的硫酸；如果把甲、乙按照2:5的质量比混合，得到浓度为14.5%的硫酸；如果把甲、乙、丙按照5：9：10的质量比混合，可以得到浓度为21%的硫酸，请求出丙溶液的浓度．

3．甲桶中有若干千克纯水，乙桶中有若干千克纯酒精，第一次从甲桶往乙桶倒水，使得乙桶中液体的质量增加2倍；第二次从乙桶往甲桶倒，使乙桶中液体的质量减少四分之一；第三次再从甲桶往乙桶倒，使甲桶中液体的质量减少五分之一．最后甲桶中液体的质量恰好等于最初乙桶中液体的质量，请问：最后甲、乙两桶中液体的浓度分别等于多少？

4．有甲、乙、丙3瓶酒精溶液，它们的质量比是3：2：1．如果把两瓶酒精混合后再按原来的质量分配到各自的瓶中，称为一次操作．现在先对甲、乙两瓶酒精进行一次操作，再对乙、丙两瓶酒精进行一次操作，最后对丙、甲两瓶酒精进行一次操作．三次操作后，甲、乙两瓶溶液的浓度分别是67%和61%．求最初丙溶液的浓度．

5．水果店进了一批水果，希望卖出去之后得到50%的利润．当售出六成数量的水果时，由于天气原因水果无法保存，于是商店决定打折处理，结果还是有一成数量的水果烂了，最终只得到了所期望利润的34%．请问：商店打折处理时打了几折？

6．某商店将甲、乙两种奶糖混合在一起．甲种每份100克，售价1.65元；乙种每份100克，售价1.2元，原来打算将甲种的两份混合到乙种的一份中去，后来改变混合的方式，将甲种的一份混合到乙种的两份中去，问：顾客买10千克这种奶糖能比原来省多少元钱？

7．有甲、乙、丙三瓶溶液，甲比乙浓度高6%，乙的浓度则是丙的4倍，如果把乙溶液倒入甲中，就会使甲溶液的浓度比原来下降2.4%；如果把丙溶液倒入乙溶液中，就会使乙溶液的浓度比原来下降2.25%；如果把甲、丙两瓶溶液混合，则混合液的浓度正好等于乙溶液的浓度．请问：甲、乙、丙三瓶溶液的重量比是多少？它们的浓度分别是多少？

8．商店进了一批商品，按40%加价出售．在售出八成后，为了尽快销完，决定五折处理剩余商品，而且商品全部出售后，突然被征收了150元的附加税，这使得商店的实际利润率只是预期利润率的一半，那么这批商品的进价是多少元？（注：附加税算作成本）

第5讲立体几何

内容概述

掌握长方体、立方体、圆柱、圆锥的体积和表面积计算公式；学会计算由基本立体固形通过切割、拼接而构成的复杂立体固形的体积和表面积；掌握平面固形通过折叠、旋转所得立体图形的相关计算．

典型问题

兴趣篇

1．一个长方体的长、宽、高分别为3厘米、2厘米、1厘米．若它的棱长总和等于另一个正方体的棱长总

2．如图5-1所示，将长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长为2厘米的正方形，然后沿虚线折叠成长方体容器．这个容器的体积是多少立方厘米？如果四角去掉边长为3厘米的正方形呢？

3．用棱长是l 厘米的小立方体拼成如图5-2所示的立体图形，这个图形的表面积是多少平方厘米？

4．(1)如图5-3所示，将一个棱长为6的正方体从某个角切掉一个长、宽、高分别为4、3、5的长方体，剩余部分的表面积是多少？

(2)如图5-4所示，将一个棱长为5的正方体，从左上方切去一个长、宽、高分别为5、4、3的长方体，它的表面积减少了百分之几？

5．如图5-5所示，有一个棱长为2厘米的正方体，从正方体的上面正中向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞；接着在小洞的底面正中再向下挖一个棱长为2

1

厘米的小洞；第三个小洞的挖法与前两个相同，棱长

为

4

1

厘米，最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？ 6．（1)如图5-6，将4块棱长为1的正方体木块排成一排，拼成一个长方体．那么拼合后这个长方体的表面积，比原来4个正方体的表面积之和少了多少？

(2)一个正方体形状的木块，棱长为1，如图5-7所示，将其切成两个长方体，这两部分的表面积总和是多少？如果在此基础上再切4刀（如图5-8所示），将其切成大大小小共18块长方体，这18块长方体表面积

总和又是多少？

7．如图5-9所示，有一个圆柱和一个圆锥，它们的高和底面直径都标在图上，单位是厘米．请问：圆锥

体积与圆柱体积的比是多少？

8．如图5-10所示，一块三层蛋糕，由三个高都为1分米，底面半径分别为1.5分米、1分米和0.5分米的圆柱体组成．请问：

(1)这个蛋糕的表面积是多少平方分米？（л取3.14）

(2)如果沿经过中轴线AB的平面切一刀，将该蛋糕分成完全相同的两部分，那表面积之和又是多少？

9．有大、中、小三个立方体水池，它们的内部棱长分别是6米、3米、2米，三个池子都装了半池水．现将两堆碎石分别沉没在中、小水池的水里，两个水池的水面分别升高了6厘米和4厘米．如果将这两堆碎石都沉没在大水池的水里，大水池的水面会升高多少厘米？（结果精确到小数点后两位）

10.有一个高24厘米，底面半径为10厘米的圆柱形容器，里面装了一半水，现有一根长30厘米，底面半径为2厘米的圆柱体木棒．将木棒竖直放入容器中，使棒的底面与容器的底面接触，这时水面升高了多少厘米？

拓展篇

1．如图5-11，将三个表面积分别为54平方厘米、96平方厘米和150平方厘米的铁质正方体熔铸成一个

大正方体（不计损耗）．求这个大正方体的体积．

2．一个长方体，如果长增加2厘米，则体积增加40立方厘米；如果宽增加3厘米，则体积增加90立方厘米；如果高增加4厘米，则体积增加96立方厘米，求这个长方体的表面积．

3．如图5-12所示，有30个棱长为1米的正方体堆成一个四层的立体图形．请问：这个立体图形的表面

积等于多少？

4．如图5-13所示，将一个棱长为10的正方体从顶点A切掉一个棱长为4的正方体，得到如图5-14所示的立体图形，这个立体图形的表面积是多少？如果再从顶点B切掉一个棱长为6的正方体，那么剩下的立

体图形的表面积又是多少？

5．一个正方体被切成24个大小形状一模一样的小长方体（如图5-15所示），这些小长方体的表面积之和

为162平方厘米．请问：原正方体的体积是多少？

6．图5-16是一个棱长为4厘米的正方体，分别在前、后、左、右、上、下各面的中心位置挖去一个棱长1厘米的小正方体，做成一种玩具．该玩具的表面积是多少平方厘米？如果把这些洞都打穿，表面积又变成了多少？

7．一个无盖木盒从外面量时，其长、宽、高分别为10厘米、8厘米、5厘米，已知木板厚1厘米，那么做一个木盒，需要这样的木板多少平方厘米？这个木盒的容积又是多少？

8．有一根长为20厘米，直径为6厘米的圆钢，在它的两端各钻一个4厘米深，底面直径也为6厘米的圆锥形的孔，做成一个零件（如图5-17所示）．这个零件的体积为多少立方厘米？（л取3.14）

9．现有一块长、宽、高分别为10厘米、8厘米、6厘米的长方体木块，把它切成体积尽可能大且底面在长方体表面上的圆柱体木块，这个圆柱体木块的体积为多少？（л取3）

10.张大爷去年用长2米、宽l米的长方形苇席围成了一个容积最大的圆柱体粮囤，今年他改用长3米、宽2米的长方形苇席来围，也同样围成容积最大的圆柱体粮囤，请问：今年粮囤的容积是去年粮囤容积的多少倍？

11.左边正方形的边长为4，右边正方形对角线长度为6．如果按照图5-18中所示的方式旋转，那么得到的两个旋转体的体积之比是多少？

12.如图5-19一个底面长30分米，宽10分米，高12分米的长方体水池，存有四分之三池水，请问：

(1)将一个高1 1分米，体积330立方分米的圆柱放入池中，水面的高度变为多少分米？

(2)如果再放人一个同样的圆柱，水面高度又变成了多少分米？

(3)如果再放人一个同样的圆柱，水面高度又变成了多少分米？

超越篇

1．有一个棱长为20的大立方体，在它的每个角上按如图5 -20所示的方式各做一个小立方体，于是得到8个小立方体．在这些立方体中，上面4个的棱长为12，下面4个的棱长为13.请问：所有这8个小立方体公共部分的体积是多少？

2．地上有一堆小立方体，从上面看时如图5-21所示，从前面看时如图5-22所示，从左边看时如图5-23所示．这一堆立方体一共有几个？如果每个小立方体的棱长为1厘米，那么这堆立方体所堆成的立体图形

3．(1)已知一个圆锥的底面直径为6厘米，高为4厘米．求它的体积和表面积；（答案用兀表示）

(2)用一个半径为25厘米，圆心角为345.6°的扇形围成一个圆锥，这个圆锥的体积是多少？如果圆心角是216°呢？（答案用丌表示）

4．将图5 -24、图5-25中的平面图形分别折叠成一个四棱锥和三棱柱，这两个立体图形的体积分别是多少？（图5 -24正中央是一个面积为18平方厘米的正方形，每边上分别有一个腰长为5厘米的等腰三角形；图5-25中的图形由三个长方形和两个直角三角形组成．）

5．一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱体和一个圆锥体组成，如图5-26圆柱体的底面直径和高都是12厘米，其内有一些水，正放时水面离容器顶11厘米，倒放时，水面离顶部5厘米．请问：这个容器的容

积是多少立方厘米？（兀取3.14）

6．有一个长方体水池，底面为边长60厘米的正方形，里面插着一根长1米的木桩，木桩的底面是一个边长15厘米的正方形，木桩有一部分浸在水中，一部分露出水面．现在将木桩提起来24厘米（仍有部分浸在水里），那么露出水面的木桩浸湿部分面积为多少平方厘米？

7．图5 -27是一个有底无盖的容器的平面展开图，其中①是边长为18厘米的正方形，②③④⑤是同样大的等腰直角三角形，⑥⑦⑧⑨是同样大的等边三角形．那么，这个容器的容积是多少毫升？

8．有一个三棱柱和一个正方体，三棱柱的底面是一个等边三角形，边长恰好等于正方体的面对角线长度，三棱柱的高恰好等于正方体的体对角线长度，如果正方体的棱长为6，那么三棱柱的体积为多少？

第6讲逻辑推理二

内容概述

体育比赛形式的逻辑推理问题，学会将比赛双方以及胜平负关系的情况田点线图表示，借助表格来统计得分数与得失球数，有时还可利用总得分数来进行分析．需要从整体考虑或从极端情况分析的，具有一

典型问题

兴趣篇

1．甲、乙两队进行象棋对抗赛，甲队的三人是张、王、李，乙队的三人是赵、钱、孙，按照以往的比赛成绩看，张能胜钱，钱能胜李，李能胜孙，但是第一轮的三场比赛他们都没有成为对手．请问：第一轮比赛的分别是谁对谁？

2．甲、乙、丙、丁与小强这5位同学一起参加象棋比赛，每两人都要赛一盘．到目前为止，甲赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘．问：小强已经赛了几盘？

3．甲、乙、丙三名选手参加马拉松比赛，起跑后甲处在第一的位置，在整个比赛过程中，甲的位置共发生了7次变化．比赛结束时甲是第几名？（注：整个比赛过程中没有出现三人跑在同一位置的情形．）

4．有10名选手参加乒乓球单打比赛，每名选手都要和其它选手各赛一场，而且每场比赛都分出胜负，请问：(1)总共有多少场比赛？(2)这10名选手胜的场数能否全都相同？(3)这10名选手胜的场数能否两两不同？

5．6支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分，请问：(1)各队总分之和最多是多少分？最少是多少分？(2)如果在比赛中出现了6场平局，那么各队总分之和是多少？

6．红、黄、蓝三支乒乓球队进行比赛，每队派出3名队员参赛．比赛规则如下：参赛的9名队员进行单循环赛决出名次，按照获胜场数进行排名，并按照排名获得一定的分数，第一名得9分，第二名得8分，……，第九名得1分；除产生个人名次外，每个队伍还会计算各自队员的得分总和，按团体总分的高低评出团体名次．最后，比赛结果没有并列名次．其中个人评比的情况是：第一名是一位黄队队员，第二名是一位蓝队队员，相邻的名次的队员都不在同一个队．团体评比的情况是：团体第一的是黄队，总分16分；第二名是红队，第三名是蓝队．请问：红队队员分别得了多少分？

7．5支球队进行单循环赛，每两队之间比赛一场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，打平则双方各得1分，最后5支球队的积分各不相同，第三名得了7分，并且和第一名打平．请问：这5支球队的得分，从高到低依次是多少？

8．有A、B、C三支足球队，每两队比赛一场，比赛结果为：A：两胜，共失2球；B：进4球，失5球；C：有一场踢平，进2球，失8球．则A与B两队间的比分是多少？

9．一次考试共有10道判断题，正确的画―√‖，错误的画―×‖，每道题答对得10分，答错得0分，满分为100分．甲、乙、丙、丁四名同学的解答及甲、乙、丙三名同学的得分如图6-1.请问：丁应该得多少分？

10．赵、钱、孙、李、周5户人家，每户至少订了A、B、C、D、E这5种报纸中的一种．已知赵、钱、孙、李分别订了其中的2、2、4、3种报纸，而A、B、C、D这4种报纸在这5户人家中分别有1、2、2、2家订户．周姓订户订有这5种报纸中的几种？报纸E在这5户人家中有几家订户？

拓展篇

1．编号为1、2、3、4、5、6的同学进行围棋比赛，每2个人都要赛1盘．现在编号为1、2、3、4、5的同学已经赛过的盘数和他们的编号数相等．请问：编号为6的同学赛了几盘？

2．五行（火水木金土）相生相克，其中每一个元素都生一个，克一个，被一个生和被一个克，水克火是我们熟悉的，有一个俗语叫做―兵来将挡，水来土掩‖，是说土能克水．另外，水能生木，火能生土．请把五行的相生相克关系画出来．

3．A、B、C、D、E、F六个国家的足球队进行单循环比赛（即每队都与其他队赛一场），每天同时在3个场地各进行一场比赛，已知第一天B对D，第二天C对E，第三天D对F，第四天B对C请问：第五天与A队比赛的是哪支队伍？

4．A、B、C三个篮球队进行比赛，规定每天比赛一场，每场比赛结束后，第二天由胜队与另一队进行比赛，败队则休息一天，如此继续下去，最后结果是A队胜10场，B队胜12场，C队胜14场，则A队共打了几场比赛？

5．甲、乙、丙、丁四名同学进行象棋比赛，每两人都比赛一场，规定胜者得2分，平局各得1分，输者得0分，请问：(1)一共有多少场比赛？(2)四个人最后得分的总和是多少？(3)如果最后结果甲得第一，乙、丙并列第二，丁是最后一名，那么乙得了多少分？

6．五支足球队进行循环赛，即每两个队之间都要赛一场，每场比赛胜者得2分，输者得0分，平局两队各得1分．比赛结果各队得分互不相同．已知：①第一名的队没有平过；②第二名的队没有输过；③第四名的队没有胜过，问：第一名至第五名各得多少分？全部比赛共打平过几场？

7．四支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分．比赛结束后，各队的总得分恰好是4个连续的自然数，问：输给第一名的队的总分是多少？

8．甲、乙、丙、丁、戊五个同学的各科考试成绩如图6-2所示，已知：

①每门功课五个人的分数恰巧分别为l、2、3、4、5；

②五个人的总分互不相同，且从高到低的顺序排列是：甲、乙、丙、丁、戊；

③丙有四门功课的分数相同．请你把图6-2补充完整．

图6 - 2

9．一次足球赛，有A、B、C、D四个队参加，每两队都赛一场，按规则，胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分．比赛结束后，B队得5分，A队得1分．所有场次共进了9个球，B队进球最多，共进了4个球，C队共失了3个球，D队1个球也未进，A队与C队的比赛比分是2：3．问：A队与B队的比赛

10．A、B、C、D四个足球队进行循环比赛．赛了若干场后，A、B、C三队的比赛情况如图6-3：问：D 赛了几场？D赛的几场的比分各是多少？

11．九个外表完全相同的小球，重量分别是1，2，…，9．为了加以区分，它们都被贴上了数字标签，可是有一天，不知被哪个调皮鬼重新乱贴了一通．我们用天平做了两次称量，得到如下结果：(1)①②>③④⑤⑥⑦；(2)③⑧=⑦，请问：⑨号小球的重量是多少？

12．A、B、C、D、E五位同学分别从不同的途径打听到五年级数学竞赛获得第一名的那位同学的情况：A打听到的：姓李，是女同学，13岁，东城区；

B打听到的：姓张，是男同学，11岁，海淀区；

C打听到的：姓陈，是女同学，13岁，东城区；

D打听到的：姓黄，是男同学，11岁，西城区；

E打听到的：姓张，是男同学，12岁，东城区．’

实际上第一名同学的情况在上面都出现过，而且这五位同学的消息都仅有一项正确，那么第一名的同学应该是哪个区的，今年多少岁呢？

超越篇

1．在一次射击练习中，甲、乙、丙3位战士各打了4发子弹，全部中靶．其命中情况如下：

①每人4发子弹所命中的环数各不相同；②每人4发子弹所命中的总环数均为17环；

③乙有2发命中的环数分别与甲其中的2发一样，乙另2发命中的环数与丙其中的2发一样；

④甲与丙只有l发环数相同；⑤每人每发子弹的最好成绩不超过7环．

问：甲与丙命中的相同环数是几？

2．一次象棋比赛共有10位选手参加，他们分别来自甲、乙、丙3个队．每人都与其余9人比赛一盘，每盘胜者得1分，负者得0分，平局各得0.5分．结果乙队平均得分为3.6分，丙队平均得分为9分，那么甲队平均得多少分？

3．A、B、C、D、E这5支足球队进行循环赛，每两队之间比赛一场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，打平则双方各得1分，最后5支球队的积分各不相同，从高到低依次为D、A、E、B、C又已知5支球队当中只有A没输过，只有C没赢过，而且B战胜了E．请问：战胜过C的球队有哪些？

4．10名选手参加象棋比赛，每两名选手间都要比赛一次，已知胜一场得2分，平一场得1分，负一场不得分．比赛结果：选手们所得分数各不相同，前两名选手都没输过，前两名的总分比第三名多20分，第四名得分与后四名所得总分相等，问：前六名的分数各为多少？

5．现有A、B、C共3支足球队举行单循环比赛，即每两队之间都要比赛一场．比赛积分的规定是胜一场积2分，平一场积1分，负一场积0分，图6-4是一张记有比赛详细情况表格，但是，经过核对，发现表中

6.9个小朋友从前到后站成一列．现在将红黄蓝三种颜色的帽子各三顶分别戴在这些小朋友的头上．每个小朋友都只能看到站在他前面的小朋友帽子的颜色．后来统计了一下，发现他们看到的红颜色帽子的总次数等于他们看到的黄颜色帽子的总次数，也等于他们看到的蓝颜色帽子的总次数．已知从前往后数第三个小朋友戴着红帽子，第六个小朋友戴着黄帽子，请问：最后一个小朋友戴着什么颜色的帽子？

7．有A、B、C三支球队进行比赛，每一轮比赛三个队之间各赛一场．每队胜一场得2分，平一场得1分，负一场不得分．如果三支球队共比赛了7轮，最后A胜的场数最多，B输的场数最少，C的得分最高<这些都没有并列）．请问：A得了多少分？

8．阿奇和8个好朋友去李老师家玩，李老师给每人发了一顶帽子，并在每个人的帽子上写了一个两位数，这9个两位数互不相同，且每个小朋友只能看见别人帽子上的数．

李老师在纸上写了一个自然数A，问这9位同学：―你们知道自己帽子上的数能否被A整除吗？知道的请举手，‖结果有4人举手．

李老师又问：―现在你们知道自己帽子上的数能否被24整除吗？知道的请举手．‖结果有6人举手．已知阿奇两次都举手了，并且这9位同学都足够聪明且从不说谎．请问：除了阿奇之外的人帽子上8个两位数的总和是多少？

第7讲几何综合一

内容概述

复杂的长度、角度计算；复杂的直线形比例关系；具有一定综合性的直线形计算问题．

典型问题

兴趣篇

1．图7-1中八条边的长度正好分别是1、2、3、4、5、6、7、8厘米．已知a=2厘米，b=4厘米，c=5厘米，求图形的面积．

2．如图7-2所示，∠l+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于多少度？

3．如图7-3，平行四边形ABCD的周长为75厘米，以BC为底时高是14厘米，以CD为底时高是16厘

米．求平行四边形ABCD的面积。

4．如图7-4，一个边长为1米的正方形被分成4个小长方形，它们的面积分别是103平方米、52平方米、5

1平方米和

10

1

平方米．已知图中的阴影部分是正方形，那么它的面积是多少平方米？

5．如图7-5，红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方体盒内，它们之间相互重叠，已知露在外面的部分中，红色的面积是20，黄色的面积是14，绿色的面积是10.那么，正方体盒子的底面积是多少？ 6．如图7-6，在三角形ABC 中，IF 和BC 平行，GD 和AB 平行，HE 和AC 平行．已知AG ：GF ：FC =4:3:2，那么AH: HI: IB 和BD: DE: EC 分别是多少？

7．如图7-7，已知三角形ABC 的面积为1平方厘米，D 、E 分别是AB 、AC 边的中点，求三角形OBC 的面积．

8．在图7-8的正方形中，A 、B 、C 分别是ED 、EG 、GF 的中点．请问：三角形CDO 的面积是三角形ABO

面积的几倍？

9．如图7-9，ABCD 是平行四边形，面积为72平方厘米，E 、F 分别为边AB 、BC 的中点，则阴影部分的

面积为多少平方厘米？

10．如图7-10，在三角形ABC 中，CE=2AE ，F 是AD 的中点，三角形ABC 的面积是1，那么阴影部分的面积是多少？

六年级数学思维训练——分数裂项

分数的速算与巧算—裂项 知识导航 分数裂项是整个奥数知识体系中的一个精华部分，将算式中的项进行拆分，使拆分后的项 可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是 将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的 分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需 复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它 们消去才是最根本的。 1.分数裂差型运算公式： (1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1a b ?形式的，这里我们把较小的数写在前面， 即a b <，那么有 11 1 1( ) a b b a a b = - ?- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即： 1 (1)(2) n n n ?+?+， 1 (1)(2)(3)n n n n ?+?+?+形式的，我们有： 1 1 1 1 [ ](1)(2) 2(1) (1)(2) n n n n n n n =- ?+?+?+++ 1 11 1 [ ] (1)(2)(3) 3(1)(2) (1)(2)(3) n n n n n n n n n n =-?+?+?+?+?++?+?+ 裂差型特征： (1)分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是 只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。 (2)分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” (3)分母上几个因数间的差是一个定值。 2.分数裂和型运算公式： （1）11a b a b a b a b a b b a += + = + ??? （2） 2 2 2 2 a b a b a b a b a b a b b a += + = + ??? 裂和型运算与裂差型运算的对比： 裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵 消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。 3.整数裂项运算公式： (1) 122334...(1)n n ?+?+?++-?1(1)(1) 3 n n n =-??+ (2) 1123234345...(2)(1)(2)(1)(1) 4 n n n n n n n ??+??+??++-?-?= --+

一年级数学思维训练(全集)

一年级思维训练题 1、晾晒1块手帕，要用2只夹子；2块手帕，要用3只夹子；11块手帕，要用（12）只夹子。 2、老师带了一些小朋友去看电影，一共买了11张票。问和老师一起看电影的有（10）个小朋友 3、8名女同学站成一排，每隔2名女同学插进3名男同学，共插进（9）名男同学。 4、把2、3、4、5分别填入（）中，每个数只能用一次。 （3）+（4）-（5）=（2） 5、小朋友排队。小平的左面有4个人，右面有8个人。这一行有（13）个人。 6小朋友排队。从左数过来小平是第4个，从右数过来是第8个。这一行有（11）个人。 7、按规律写数。 8、15、10、 13、12、11、（14）、（9） 1、4、3、6、5、（8）、（7） 1、2、4、8、（16）、 （32） 方形 形9、小明、小林和小红一起比体重，结果是小明比小林重，小林比小红重，小明比小红重。他们三 人中（小明）最重，（小红）最轻。 10、小明、小红、小林进行100米跑步比赛。小明用了13秒，小林用了12秒，小红用了11秒那 么，（小红）是第一，（小林）是第二。 11、强强的体重是27千克，芳芳的体重是25千克。东东的体重居于第三， 他和强强体重相差5千克，东东的体重是（22）千克。 一年级思维训练题 I —' 班级101班姓名樊丰恺16号 1、小猫、小狗、小兔、小猴、小熊排成一横排做广播操：兔的左边是狗；猴在熊的左边；猫的右边是 狗；猴在兔的右边。（猫）排在队伍的最左边。 2、1、2、4、5、7、8、（10）、（11）15、1、12、1、9、（）、（）、（）、（） 75、（70）、（65）、60、（55）、50、（45）、（40 ）、（35 ） 10、5、9、6、8、7、7、（8 ）、（ 6 ）、（9 ） 3、拔河比赛结束后老师买了些饮料给同学们喝，可乐比雪碧多4瓶，可乐比芬达多6瓶。老师买 的是（可乐）多，多（10 ）瓶。

(完整版)六年级数学思维训练试卷

2017-2018第二学期六年级数学思维能力竞赛卷 _______小学 ____年____班 姓名___________ 成绩：_____ 【每题5分，你一定行！】 1、9999×778+3333×666= 2、9.81×0.1+ 0.5×98.1+0.049×981= 3、幼儿园小班51名小朋友正在分配奥运纪念品，每个小朋友可以任选两件纪念品作为礼物，这些纪念品分为“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”5种。至少有（ ）名小朋友分到的礼物是一样的。 4、一根5米长的绳子，先截下它的21，再截下21米，这时还剩下( )米。 5、小红、小明、小亮三人参加运动会100米赛跑，当小红到达终点时，小亮还差20米，小明还差30米；照这样跑下去，当小亮到达终点时，小明距离终点还有（ ）米。 6、 小明上山速度为1米/秒，下山速度为3米/秒，则小明上下山的平均速度是( )米/秒。 7、把一张半径为3cm 的圆形纸片平均剪成2个半圆，每个半圆的周长是 ( )cm 。 8、一个长方形长和宽都增加4cm ，面积则增加80cm ，原来长方形周长是 ( )cm 。 9、小红看一本书，已看的页数与未看的页数的比是1：5，如果再看10页这时已看页数占全书的总页数的25%，这本书有( )页。 10、一个容器是由两个等底等高的圆柱与圆锥拼接成的，里面装了600ml 的水，水高20cm 。如果将容器倒放，水面距上底面还有4cm 。那么圆锥部分装了（ ）ml 的水。 4cm 20cm

11、有25位老人他们的年龄恰好是25个连续自然数，两年以后这25位老人的年龄之和正好是2000岁，其中年龄最大的老人今年( )岁。 1的女生与11名男生12、六（4）班有学生60人，这次校园运动会选取了 4 参加比赛，剩下的男生与女生人数相同，这个班原来有（）名男生。 1，牛的头数是马13、饲养场有马、牛、羊共360头，马的头数是牛和羊的 2 1，饲养场有( )头羊。 和羊的 3 14、一件工程甲队独做要用10天，乙队独做要用30天，现在两队合作甲队休息了2天，乙队休息了8天(不存在两队同一天休息)，从甲乙同时完工共用( )天。 15、甲乙两箱粉笔盒数比是5：1，如果从甲箱中取出12盒放入乙箱后，甲乙两箱粉笔盒数比是7：5，那么甲乙两箱中粉笔共有( )盒。 1，第二天看了24页，第三天看16、小红看一本杂志，第一天看了全书的 6 1没有看，全书共有( )页。的页数是前两天总数的150%，还剩下全书的 4 17、甲乙丙三辆汽车运一堆煤，甲车运走总数的40%，乙车运走的是丙车的60%，已知甲车比乙车多运走28吨，这堆煤共有( )吨。 18、甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，( )天后乙站车辆数是甲站的2倍。 19、小亮和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒跑5米，小刘每秒跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么二人从出发到第二次相遇需要( )秒。 20、快车与慢车从甲乙两地相对开出，如果慢车先开出2小时，两车相遇时慢车超过中点24千米，若快车先开出2小时，相遇时离中点72千米处，如果同时开出4小时相遇。快车比慢车每小时多行( )千米。

六年级数学思维训练

六年级数学应用题思维训练 分数、百分数应用题 1，一根钢管截取它的1∕3后，还剩2.4米，截取的钢管是多少米？ 2，养猪场今年养猪200头，比去年多养1∕4，今年比去年多养多少头？ 3，某厂现在制造一台机床只用25∕3小时，是原来时间的5∕6，现在生产一台机床比原来节约多少小时？ 4，加工一批零件，已做好了420个，比这批零件总数的3∕5还多120个，这批零件有多少个？ 5，一袋大米重量的3∕5正好等于一袋面粉的12∕25，这袋大米重80千克，这袋面粉重多少千克？ 6，汽车行驶一段路程后，用去8升汽油，比剩下的汽油多3∕5，汽车的油箱里原有汽油多少升？ 7，某厂生产一种产品，现在每件成本是12.16元，比原来降低了1∕5，现在成本比原来降低了多少元？

8，一堆煤重160吨，第一天运走了2∕5，第二天运走余下的2∕3，还剩下多少吨？ 9，一种药品原价是1.2元，第一次降价1∕4，第二次又降价1∕5，第二次降价后比原价便宜多少元？ 10，一根绳子长7.2米第一次剪去1米，第二次剪去一部分，两次剪去的和正好是剩下的1∕3，第二次剪去了多少米？ 11，有两堆煤共重76.5吨，第一堆用去4∕5，第二堆用去3∕4，剩下的煤同样多，两堆煤原来各有多少吨？ 12，六年级三个班，乙班人数比甲班少2∕13，丙班人数比乙班人数多1∕11，丙班比甲班少4人，全班共有多少人？ 13，甲养的羊比乙多养15只，甲卖出其中的1∕7，乙买进其中的1∕8，这时甲、乙的羊相等，甲、乙原来各有多少只羊？ 14，有两堆砖，第一堆有450块，第二堆有612块，从两堆运走相等的砖后，余下的第一堆占第二堆的5∕8，运走了多少块砖？ 15，六年级两个班共有104人，总共选出14人参加数学竞赛，其中甲班选了全班的1∕7，乙班选了全班的1∕8，两个班各有多少人？

小学一年级数学思维训练50题答案

1、46页 2、5分 3、21级 4、10分 5、4张 6、25岁 7、23岁 8、55名 9、57名 10、9个 11、1 2个 12、33人 13、3分 14、5天 15、妹妹 16、① 0，1，3，6，10，（15），（21） ② 1、2、4、8、（16 ）、（ 32 ） ③ 1、4、3、6、5、（ 8 ）、（ 7 ） ④ 10、5、9、6、8、7、7、（ 8 ）、（ 6 ）、（9） 17、（1）√、 11111、 ● （2）□□□□□▲○○○○○ 18、7、15 19、小阳走在第一，戴黄帽子、 小菲走在第二，戴红帽子、小南走在第三，戴蓝帽子 20、9个 21、芳芳最大，阳阳最小 22、（ 2 ）＋（ 5）－（ 3 ）=（ 4 ） 或（2）＋（ 5 ）－（ 4 ）=（ 3 ）等答案 23、 2425、1只。 26、1杯奶，1杯半水。 27、20杯茶 28、12个。 29、3支 30、15面。 31、卷笔刀贵，贵（2）元 32、11个。 33、1＋9=10 2＋6=8 3＋4=7 34、○＝（ 3） △＝( 5 ) ○＋△＝( 8 )。 35、△=（2），○＝（ 3），☆＝(9 )。 36、( 1 ) △一7＝５ ○＋△＝17 △＝( 12) ○＝( 5 ) ( 2 ) ☆＋☆＝12 ☆一△＝6 ☆＝( 6 ) △＝ ( 0 )

（3）△一4＝11 ○＋△＝１6 △＝( 15 ) ○＝( 1 ) ( 4 ) ☆＋☆＝24 ☆一△＝6 ☆＝( 12 ) △＝( 6 ) （5）5＋○＝12 △＋○＝10 ○＝( 7 ) △＝( 3 ) ( 6 ) ○一☆＝5 12一☆＝8 ○＝( 9 ) ☆＝( 4 ) ( 7 ) 7＋○＝12 △＋○＝16 ○＝( 5 ) △＝( 11 ) ( 8 ) ○一☆＝5 18一☆＝8 ○＝( 15 ) ☆＝( 10 ) 37、①（4）＋（5）=（9 ）②（13）－（7）=（6 ）等 38、55． 39、3楼。（小明的速度是爸爸的二倍） 40、6个两位数。23、24、32、34、42、43 41、4个两位数。30、34、40、43。 42、15个2、3、4、23、24、32、34、42、43、234、243、324、342、423、432。 43、16颗 44、 45、45、数图形： 11个 （6）个三角形（12 ）个三角形（9）个长方形 46、数方块：

六年级数学思维训练综合测试题

六年级数学思维训练综合测试题 一、填空题。 1、在每个（）中填入一个数，使下面的一列数从第3个数开始，每一个数等于前面两个数的和，则第10个数是（）。 （），（），（），（），8，（），（），（），55，（），…… 2、高位数字大于低位数字的四位数（a>b>c>d）有（）个。 3、春节联欢晚会时，2008盏彩灯（各由一个拉线开关控制）大放光明。小真把编号是6的倍数的开关各拉一次，小聪把编号是19的倍数的开关各拉一次，小明把编号是29的倍数的开关各拉一次。这时有（）盏彩灯是亮的。 4、甲、乙、丙、丁四人共同购买了一台液晶电视。已知甲出的钱是其它三人总钱数的 1/3，乙出的钱是其余三人总钱数的 1/4，丙出的钱是其余三人总钱数的 1/5，丁出了2070元，则这台电视的价格是（）元。 5、设两个两位数的积是一个四位数的算式“贝贝×京京＝北京欢迎”中的文字代表数字1，2，3，4，5，相同文字表示相同的数字那么，贝×京＝（）；四位数“北京欢迎”＝（）。 6、有三个圆心相同的半圆，它们的直径分别为1、3、5，用线段将其分割成9块，如图所示，如果每块中的字母代表着这一块面积，并且相同字母表示相同的面积，那么A：B=（）。 二、填空题。 1、给3/7 的分子加上9，要使分数大小不变，分母应（）。 2、60的'20%正好是一个数的75%，这个数是( )。 3、饲养厂鸡的只数比鸭的只数多25%，那么，鸭的只数比鸡的只数少( )% 。 4、小红看一本书，已看的页数与未看的页数的比是1：5，如果再看10页这时已看页数占全书总页数的25%，这本书共（）页。 5、一张圆形纸片的半径是3厘米，一张正方形纸片上的边长是4厘米。两张纸片重叠一部分放在桌面上，覆盖桌面的面积为38平方厘米。问：两张纸片重合部分的面积是（）。 三、应用题。

人教版六年级数学下册思维训练提升题

姓名 1、电影票原价每张若干元,现在每张降低3元出售,观众增加一半,收入增加五分之一,一张电影票原价多少元？ 解：设一张电影票价x元 (x-3)×（1+1 2 ）=(1+ 1 5 )x (1+1 5 )x这一步是什么意思，为什么这么做(x-3){现在电影票的单价}×（1+ 1 2 ){假如原来观 众总数为整体1，则现在的观众人数为（1+1 2 )} 左边算式求出了总收入 (1+1 5 ）x{其实这个算式应该是：1x×（1+ 1 5 ）把原观众人数看成整体1，则原来应收入 1x元，而现在增加了原来的五分之一，就应该再*（1+1 5 ），减缩后得到（1+ 1 5 x）} 如此计算后得到总收入，使方程左右相等 解答： 2、甲乙在银行存款共9600元，如果两人分别取出自己存款的40%，再从甲存款中提120元给乙。这时两人钱相等，求乙的存款。 分析：取40％后，存款有9600×（1－40％）＝5760（元） 这时，乙有：5760÷2＋120＝3000（元） 乙原来有：3000÷（1－40％）＝5000（元） 练一练： 1、建筑工地上有两堆沙共计39吨，当第一堆用去75％，第二堆还剩下40%时，两堆剩下的沙正好相等，这两堆沙原来各有多少吨？ 2、甲、乙两袋糖的重量比是4∶1，从甲袋中取出10千克糖放入乙袋，这时两袋糖的重量比为7∶5，求两袋糖的重量之和。

姓名 1、由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%。再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗？ 分析：加10颗奶糖，巧克力占总数的60%，说明此时奶糖占40%，巧克力是奶糖的60/40=1。5倍，再增加30颗巧克力，巧克力占75%，奶糖占25%，巧克力是奶糖的3倍增加了3-1.5=1.5倍，说明30颗占1.5倍。奶糖=30/1.5=20颗 巧克力=1.5*20=30颗 奶糖=20-10=10颗 2、小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：“你有球的个数比我少1 4 ！”小亮说：“你要是能给 我你的1 6 ，我就比你多2个了。”小明原有玻璃球多少个？ 分析：小明说：“你有球的个数比我少1 4 ！”，则想成小明的球的个数为4份，则小亮的球的 个数为3份，4×1 6 ＝ 2 3 （小明要给小亮 2 3 份玻璃球） 小明还剩：4 -2 3 ＝3又 1 3 （份） 小亮现有：3+2 3 ＝3又 2 3 （份） 这多出来的1 3 份对应的量为2，则一份里有：3×2＝6（个） 小明原有4份玻璃球，又知每份玻璃球为6个，则小明原有玻璃球4×6＝24（个） 练一练： 1、某中学与其他四所学校进行篮球友谊赛。队员小王在前三场比赛中投篮30余次，命中12次，所以他的命中率为40％，在第四场比赛中，他投篮10次，使他在全部比赛中的命中率上升到50％，问他第四场命中了几次？ 2、小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分走52米，小强每分走70米，二人在途中的A处相遇。若小红提前4分出发，且速度不变，小强每分走90米，则两人仍在A处相遇。小红和小强两人的家相距多少米？

小学一年级数学思维训练40题及答案

一年级思维训练题（一） 1、晾晒1块手帕，要用2只夹子；2块手帕，要用3只夹子；11块手帕， 要用（12）只夹子；； 2、老师带了一些小朋友去看电影，一共买了11张票.问和老师一起看电影 的有（10）个小朋友. 3、8名女同学站成一排，每隔2名女同学插进3名男同学，共插进（9） 名男同学；； 画图法：用○代表女生，用□代表男生. ○○□□□○○□□□○○□□□○○ 4、把2、3、4、5分别填入（）中，每个数只能用一次. （3）+（4）-（2）=（5） 5、小朋友排队.小平的左面有4个人，右面有8个人.这一行有（13）个人； 6、小朋友排队.从左数过来小平是第4个，从右数过来是第8个.这一行有（11） 个人. 7、按规律写数. 15、10、13、12、11、（14）、（9） 1、4、3、6、5、（8）、（7） 1、2、4、8、（16）、（32） 8、小明、小红、小林进行100米跑步比赛.小明用了13秒，小林用了12秒， 小红用了11秒.那么，（小红）是第一，（小林）是第二. 9、拔河比赛结束后老师买了些饮料给同学们喝，可乐比雪碧多4瓶，可乐 比芬达多6瓶.老师买的是（可乐）多. 一年级思维训练题（二）

1、小猫、小狗、小兔、小猴、小熊排成一横排做广播操：兔的左边是狗； 猴在熊的左边；猫的右边是狗；猴在兔的右边.（小猫）排在队伍的最左边. 2、举行跳绳比赛.秋秋跳得比丁丁少，小牛跳得比阿婷多，比秋秋少. 第一名：（丁丁）第二名：（秋秋）第三名：（小牛）第四名：（阿婷）3、小明今年6岁，小强今年4岁，2年后，小明比小强大几岁？ 6-4=2（岁）2年后小明比小强大2岁 4、同学们排队做操，小明前面有4个人，后面有4个人，这一队一共有多 少人？ 4+1+4=9 5、有一本书，小华第一天看了2页，以后每一天都比前一天多看2页，第 4天看了多少页？ 第一天：2页第二天：2+2=4页 第三天：4+2=6页第二天：6+2=8页 6、同学们排队做操，从前面数，小明排第4，从后面数，小明排第5，这一 队共有多少人？ 4+5-1=8 一年级思维训练题；（三）

2020年新人教版六年级数学思维训练题(有答案及解析)

一、兴趣篇 1．甲、乙两队进行象棋对抗赛，甲队的三人是张、王、李，乙队的三人是赵、钱、孙，按照以往的比赛成绩看，张能胜钱，钱能胜李，李能胜孙，但是第一轮的三场比赛他们都没有成为对手．请问:第一轮比赛的分别是谁对谁？ 2．甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘．到现在为止，甲已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1 盘．问:小强已经赛了几盘？分别与谁赛过？ 3．甲、乙、丙三名选手参加马拉松比赛，起跑后甲处在第一的位置，在整个比赛过程中，甲的位置共发生了7次变化．比赛结束时甲是第几名？(注:整个比赛过程中没有出现三人跑在同一位置的情形．) 4．有10名选手参加乒乓球单打比赛，每名选手都要和其它选手各赛一场，而且每场比赛都分出胜负，请问:(1)总共有多少场比赛？ (2)这10名选手胜的场数能否全都相同？ (3)这10名选手胜的场数能否两两不同？ 5．6支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分，请问: (1)各队总分之和最多是多少分？最少是多少分？ (2)如果在比赛中出现了6场平局，那么各队总分之和是多少？ 6．红、黄、蓝三支乒乓球队进行比赛，每队派出3名队员参赛．比赛规则如下:参赛的9名队员进行单循环赛决出名次，按照获胜场数进行排名，并按照排名获得一定的分数，第一名得9分，第二名得8分，…，第九名得1分；除产生个人名次外，每个队伍还会计算各自队员的得分总和，按团体总分的高低评出团体名次．最后，比赛结果没有并列名次．其中个人评比的情况是:第一名是一位黄队队员，第二名是一位蓝队队员，相邻的名次的队员都不在同一个队．团体评比的情况是:团体第一的是黄队，总分16分；第二名是红队，第三名是蓝队．请问:红队队员分别得了多少分？ 7．5支球队进行单循环赛，每两队之间比赛一场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，打平则双方各得1分，最后5支球队的积分各不相同，第三名得了7分，并且和第一名打平．请问:这5支球队的得分，从高到低依次是多少？ 8．有A、B、C三支足球队，每两队比赛一场，比赛结果为:A:两胜，共失2球；B:进4球，失5球；C:有一场踢平，进2球，失8球．则A与B两队间的比分是多少？9．一次考试共有10道判断题，正确的画“√”，错误的画“×”，每道题10分，满分为100分．甲、乙、丙、丁4名同学的解答及甲、乙、丙3名同学得分如下表所示．丁应得分． 题号学生1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 得 分 甲××√√××√×√√7 0 乙×√×√√××√√×7 0 丙√×××√√√×××6

六年级数学思维训练教学计划

数学思维训练教学计划 一、指导思想： 数学的学习较其他学科来说相对较难，同时数学学习不能死记硬背，需要掌握方式方法。为此，训练学生的思维活动是重中之重。在数学教学中探求问题的思考、推理、论证的过程等一系列数学活动都是数学教学中实施思维训练的理论依据之一。因此，数学思维训练能更好的促进学生数学思维能力的发展。这学期通过数学思维训练校本课程的学习，提高同学们的学习兴趣，训练学生的数学思维、培养学生良好的学习习惯,让学生通过学习深入地理解数学知识，提高学生的思维能力和分析能力。 二、学情分析： 六年级学生已具备良好的分析问题、解决问题的能力。课堂上为孩子们提供一系列数学故事、益智问题和数学游戏。这些问题和活动为学生提供探索数学奥秘的机会，学生在参与这些数学游戏和解决数学问题的过程中，体会数学价值，锻炼数学智慧，运用所学的知识与技能，学习解决问题的方法。 三、目的要求： 1、培养学生学习数学的兴趣和爱好，让学生在探索解法的过程中亲身体验到了数学思想的博大精深和数学方法的创造力，从而激发学生学习数学的兴趣，产生了进一步学习数学的向往感。使学生在学习过程中获得成功的体验，建立自信心。 2、使学生掌握一定的学习方法、学习技能。 3、使学生获得一些初步的数学实践活动经验，能运用所学知识和方法解决简单问题 , 感受数学在生活中的作用。 4、培养学生与人合作、与人交流的意识和能力。让学生对数学产生浓厚的

兴趣，愿意主动去发现生活中的数学现象，在日常学习生活中敢于质疑，乐于讨论探究生活中各种现象，喜欢和他人合作解决问题。 5、培养学生积极参与数学学习活动、敢于质疑、独立思考、不怕困难等良好的学习习惯。体验数学学习的快乐，知道有付出才会有回报，并培养吃苦耐劳的精神。 6、引导学生掌握学习数学的思想方法，培养分析、推理、判断能力，拓宽和加深所学的知识，充分地拓展学生的数学才能，激发创新思维，发展学生的创造力，让学生在数学素养上有较大的发展与提高，为学生进一步学好数学打下坚实的基础。 四、活动措施： 1.培养学生的学习兴趣。 学习兴趣是学生基于自己的学习需要而表现出来的一种认识倾向，它是学好一门课的内驱动力。学好数学，掌握数学的思维方式，是现代社会要求公民必须具备的基本素质之一。活动中，通过一些大家喜闻乐见的题目，逐步培养大家的“数感”，引导大家喜爱数学，以至于达到自觉学习数学的目的，实现从“要我学”到“我要学”的转变。 2.注重思维能力培养 数学学科是一门逻辑性极强的学科。这就要求我们教师在上课过程中采用“任务驱动”教学法，明确每节课的教学目标，设下问题，让学生自己去思考问题、探索解决问题的办法，给学生“主动发展”的空间，大力推行“发现式”教学，同时要保证学生充裕的思考时间，着重培养和锻炼学生的思维能力。 3.发挥“小老师”的作用。 学生当“小老师”改变了传统的师生间单向传递知识的方式，使学生由知识的

(完整版)小学一年级数学思维训练50题(附答案)

1.哥哥4个苹果,姐姐有3个苹果,弟弟有8个苹果,哥哥给弟弟1个后，弟弟吃了3个，这时谁的苹果多？ 2．小明今年6岁，小强今年4岁，2年后，小明比小强大几岁？ 3．同学们排队做操，小明前面有4个人，后面有4个人，这一队一共有多少人？ 4．有一本书，小华第一天看了2页，以后每一天都比前一天多看2页，第4天看了多少页？ 5．同学们排队做操，从前面数，小明排第4，从后面数，小明排第5，这一队一共有多少人？ 6．有8个皮球，如果男生每人发一个，就多2个，如果女生每人发一个，就少2个，男生有多少人，女生有多少人？ 7．老师给9个三好生每人发一朵花，还多出1朵红花，老师共有多少朵红花？ 8．有5个同学投沙包，老师如果发给每人2个沙包就差1个，老师共有多少个沙包？

9．刚刚有9本书，爸爸又给他买了5本，小明借去2本，刚刚还有几本书？ 10．一队小学生，李平前面有8个学生比他高，5个学生比他矮，这队小学生共有多少人？ 11．小林吃了8块饼干后，小林现在有4块饼干，小林原来有多少块饼干？ 12．哥哥送给弟弟5支铅笔后，还剩6支，哥哥原来有几支铅笔？ 13．第二中队有8名男同学，女同学的人数跟男同学同样多，第二中队共有多少名同学？ 14．大华和小刚每人有10张画片，大华给小刚2张后，小刚比大华多几张？ 15．猫妈妈给小白5条鱼，给小花4条鱼，小白和小花共吃了6条，它们还有几条？ 16．同学们到体育馆借球，一班借了9只，二班借了6只。体育馆的球共减少了几只？

17．明明从布袋里拿出5个白皮球和5个花皮球后，白皮球剩下10个，花皮球剩下5个。布袋里原来有多少个白皮球，多少个花皮球？ 18．芳芳做了14朵花，晶晶做了8朵花，芳芳给晶晶几朵花，两人的花就一样多？ 19．妈妈买回一些鸭蛋和12个鸡蛋，吃了8个鸡蛋后，剩下的鸡蛋和鸭蛋同样多，问妈妈一共买回几个蛋？ 20．草地上有10只羊，跑走了3只白山羊，又来了7只黑山羊，现在共有几只羊？ 21．冬冬有5支铅笔，南南有9支铅笔，冬冬再买几支就和南南的一样多？ 22．小平家距学校2千米，一次他上学走了1千米，想起忘带铅笔盒，又回家去取。这次他到学校共走了多少千米？ 23．马戏团有1只老虎，3只猴子，黑熊和老虎一样多，问马戏团有几只动物？ 24．春天来了，小明、小冬和小强到郊外捉蝴蝶，小明捉了3只，小冬捉了5只，他们一共捉了12只，小强捉了几只？

六年级数学思维训练题(有答案及解析)

六年级数学思维训练题（有答案及解析） 1．甲、乙两队进行象棋对抗赛;甲队的三人是张、王、李;乙队的三人是赵、钱、孙;按照以往的比赛成绩看;张能胜钱;钱能胜李;李能胜孙;但是第一轮的三场比赛他们都没有成为对手．请问：第一轮比赛的分别是谁对谁？ 2．甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋;每两人都要比赛一盘．到现在为止;甲已经赛了4盘;乙赛了3盘;丙赛了2盘;丁赛了1 盘．问：小强已经赛了几盘？分别与谁赛过？ 3．甲、乙、丙三名选手参加马拉松比赛;起跑后甲处在第一的位置;在整个比赛过程中;甲的位置共发生了7次变化．比赛结束时甲是第几名？（注：整个比赛过程中没有出现三人跑在同一位置的情形．） 4．有10名选手参加乒乓球单打比赛;每名选手都要和其它选手各赛一场;而且每场比赛都分出胜负;请问：（1）总共有多少场比赛？ （2）这10名选手胜的场数能否全都相同？ （3）这10名选手胜的场数能否两两不同？ 5．6支足球队进行单循环比赛;即每两队之间都比赛一场．每场比赛胜者得3分;负者得0分;平局各得1分;请问： （1）各队总分之和最多是多少分？最少是多少分？ （2）如果在比赛中出现了6场平局;那么各队总分之和是多少？ 6．红、黄、蓝三支乒乓球队进行比赛;每队派出3名队员参赛．比赛规则如下：参赛的9名队员进行单循环赛决出名次;按照获胜场数进行排名;并按照排名获得一定的分数;第一名得9分;第二名得8分;…;第九名得1分;除产生个人名次外;每个队伍还会计算各自队员的得分总和;按团体总分的高低评出团体名次．最后;比赛结果没有并列名次．其中个人评比的情况是：第一名是一位黄队队员;第二名是一位蓝队队员;相邻的名次的队员都不在同一个队．团体评比的情况是：团体第一的是黄队;总分16分;第二名是红队;第三名是蓝队．请问：红队队员分别得了多少分？ 7．5支球队进行单循环赛;每两队之间比赛一场;每场比赛胜者得3分;负者得0分;打平则双方各得1分;最后5支球队的积分各不相同;第三名得了7分;并且和第一名打平．请问：这5支球队的得分;从高到低依次是多少？8．有A、B、C三支足球队;每两队比赛一场;比赛结果为：A：两胜;共失2球;B：进4球;失5球;C：有一场踢平;进2球;失8球．则A与B两队间的比分是多少？ 9．一次考试共有10道判断题;正确的画“√”;错误的画“×”;每道题10分;满分为100分．甲、乙、丙、丁4名同学的解答及甲、乙、丙3名同学得分如下表所示．丁应得分． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分 题号 学生 甲××√√××√×√√70 乙×√×√√××√√×70 丙√×××√√√×××60 丁×√×√√×√×√× 10．赵、钱、孙、李、周5户人家;每户至少订了A、B、C、D、E这5种报纸中的一种．已知赵、钱、孙、李分别订了其中的2、2、4、3种报纸;而A、B、C、D这4种报纸在这5户人家中分别有1、2、2、2家订户．周姓订户订有这5种报纸中的几种？报纸E在这5户人家中有几家订户？ 二、拓展篇 11．编号为1、2、3、4、5、6的同学进行围棋比赛;每2个人都要赛1盘．现在编号为1、2、3、4、5的同学已经赛过的盘数和他们的编号数相等．请问：编号为6的同学赛了几盘？ 12．五行（火水木金土）相生相克;其中每一个元素都生一个;克一个;被一个生和被一个克;水克火是我们熟悉的;有一个俗语叫做“兵来将挡;水来土掩”;是说土能克水．另外;水能生木;火能生土．请把五行的相生相克关 系画出来． 13．A、B、C、D、E、F六个国家的足球队进行单循环比赛（即每队都与其他队赛一场）;每天同时在3个场地各进行一场比赛;已知第一天B对D;第二天C对E;第三天D对F;第四天B对C请问：第五天与A队比赛的是哪支 队伍？ 14．A、B、C三个篮球队进行比赛;规定每天比赛一场;每场比赛结束后;第二天由胜队与另一队进行比赛;败队则休息一天;如此继续下去;最后结果是A队胜10场;B队胜12场;C队胜14场;则A队共打了几场比赛？15．甲、乙、丙、丁四名同学进行象棋比赛;每两人都比赛一场;规定胜者得2分;平局各得1分;输者得0分;请问 ： （1）一共有多少场比赛？ （2）四个人最后得分的总和是多少？ （3）如果最后结果甲得第一;乙、丙并列第二;丁是最后一名;那么乙得了多少分？ 16．五支足球队进行循环赛;即每两个队之间都要赛一场;每场比赛胜者得2分;输者得0分;平局两队各得1分． 比赛结果各队得分互不相同．已知： ①第一名的队没有平过; ②第二名的队没有输过; ③第四名的队没有胜过;问：第一名至第五名各得多少分？全部比赛共打平过几场？

一年级数学思维训练(答案)

仅供参考小学教育资料 姓名：__________________ 班级：__________________ 第1 页共9 页

一年级思维训练题（一） 1、晾晒1块手帕，要用2只夹子；2块手帕，要用3只夹子；11块手帕， 要用（12）只夹子。 2、老师带了一些小朋友去看电影，一共买了11张票。问和老师一起看电影 的有（10）个小朋友。 3、8名女同学站成一排，每隔2名女同学插进3名男同学，共插进（9） 名男同学。 画图法：用○代表女生，用□代表男生。 ○○□□□○○□□□○○□□□○○ 4、把2、3、4、5分别填入（）中，每个数只能用一次。 （3）+（4）-（2）=（5） 5、小朋友排队。小平的左面有4个人，右面有8个人。这一行有（13）个 人。 6、小朋友排队。从左数过来小平是第4个，从右数过来是第8个。这一行 有（11）个人。 7、按规律写数。 15、10、13、12、11、（14）、（9） 1、4、3、6、5、（8）、（7） 第2 页共9 页

第 3 页 共 9 页 1、2、4、8、（16）、（32） 8、小明、小红、小林进行100米跑步比赛。小明用了13秒，小林用了12 秒，小红用了11秒。那么，（小红）是第一，（小林）是第二。 9、拔河比赛结束后老师买了些饮料给同学们喝，可乐比雪碧多4瓶，可乐 比芬达多6瓶。老师买的是（ 可乐 ）多。 一年级思维训练题（二） 1、小猫、小狗、小兔、小猴、小熊排成一横排做广播操：兔的左边是狗； 猴在熊的左边；猫的右边是狗；猴在兔的右边。（ 小猫）排在队伍的最左边。 2、举行跳绳比赛。秋秋跳得比丁丁少，小牛跳得比阿婷多，比秋秋少。 第一名：（丁丁）第二名：（秋秋）第三名：（小牛）第四名：（阿婷） 3、小明今年6岁，小强今年4岁，2年后，小明比小强大几岁？ 6-4=2（岁） 2年后小明比小强大2岁 4、同学们排队做操，小明前面有4个人，后面有4个人，这一队一共有多 少人？ 4+1+4=9 5、有一本书，小华第一天看了2页，以后每一天都比前一天多看2页，第 4天看了多少页？

一年级数学思维训练50题附答案

一年级数学思维训练50题附答案 数学思维训练50题： 1、哥哥4个苹果,姐姐有3个苹果,弟弟有8个苹果,哥哥给弟弟1个后，弟弟吃了3个，这时谁的苹果多? 答：姐姐的苹果不变仍然是3个，哥哥有4-1=3(个)苹果，弟弟有8+1-3=6(个)苹果，这时弟弟的苹果最多。 2、小明今年6岁，小强今年4岁，2年后，小明比小强大几岁? 答：年龄差不变，小明一直比小强大6-4=2(岁) 3、同学们排队做操，小明前面有4个人，后面有4个人，这一队一共有多少人? 答：小明前后各4人，再算上小明共有4+4+1=9(人) 4、有一本书，小华第一天看了2页，以后每一天都比前一天多看2页，第4天看了多少页? 答：第二天看了2+2=4(页)，第三天看了4+2=6(页)，第四天看了6+2=8(页) 5、同学们排队做操，从前面数，小明排第4，从后面数，小明排第5，这一队一共有多少人? 答：两次数的时候都数了小明，小明被重复数了，需要减去，所以这一队共有4+5-1=8(人) 6、有8个皮球，如果男生每人发一个，就多2个，如果女生每人发一个，就少2个，男生有多少人，女生有多少人?

答：男生有8-2=6(人)，女生有8+2=10(人) 7、老师给9个三好生每人发一朵花，还多出1朵红花，老师共有多少朵红花? 答：9+1=10(朵) 8、有5个同学投沙包，老师如果发给每人2个沙包就差1个，老师共有多少个沙包? 答：2+2+2+2+2-1=9(个) 9、刚刚有9本书，爸爸又给他买了5本，小明借去2本，刚刚还有几本书? 答：9+5-2=12(本) 10、一队小学生，李平前面有8个学生比他高，5个学生比他矮，这队小学生共有多少人? 答：数的时候不要漏了李平哦，这队学生共有8+5+1=14(人) 11、小林吃了8块饼干后，小林现在有4块饼干，小林原来有多少块饼干? 答：8+4=12(块) 12、哥哥送给弟弟5支铅笔后，还剩6支，哥哥原来有几支铅笔? 答：6+5=11(支) 13、第二中队有8名男同学，女同学的人数跟男同学同样多，第二中队共有多少名同学? 答：8+8=16(人) 14、大华和小刚每人有10张画片，大华给小刚2张后，小

【小学数学】小学六年级数学思维训练题(含答案)

思维训练题（含答案） 1、两个相同的瓶子装满酒精溶液。一个瓶中酒精与水的比2︰3；另一个瓶中酒精与水的比是3︰5；若把两瓶酒精溶液混合；混合后酒精与水的比是多少？ 分析与解答：因为两个瓶子相同；可以分别求出每个瓶中酒精占瓶子容积的几分之几；在求出混合后酒精和水各占容器容积的几分之几；即可求出混合后酒精与水的比。 2、某饮料店有一桶奶茶；上午售出其中的25%；下午售出30升；晚上售出剩下的10%；最后剩下的奶茶再减6升刚好半桶；问一桶奶茶共有多少升？ 【考点】L6：分数和百分数应用题 【分析】设一桶奶茶共有a升；则晚上售出（a﹣25%a﹣30）×10%；此时剩下（a﹣25%a﹣30）×（1﹣10%）；对应着50%a+6；列出方程求解． 【解答】解： 设一桶奶茶共有a升 （a﹣25%a﹣30）×（1﹣10%）＝50%a+6 （0.75a﹣30）×0.9＝0.5a+6 0.675a﹣27＝0.5a+6 0.175a＝33 3、学校里买来了5个保温瓶和10个茶杯；共用了90元钱。每个保温瓶是每个茶杯价钱的4倍；每个保温瓶和每个茶杯各多少元? 分析与解:根据每个保温瓶的价钱是每个茶杯的4倍；可把5个保温瓶的价钱转化为20个茶杯的价钱。这样就可把5个保温瓶和10个茶杯共用的90元钱；看作30个茶杯共用的钱数。 解:每个茶杯的价钱: 90÷(4×5+10)＝3(元)

每个保温瓶的价钱 3×4＝12(元) 答:每个保温瓶12元；每个茶杯3元。 4、某工地运进一批沙子和水泥；运进沙子袋数是水泥的2倍。每天用去30袋水泥；40袋沙子；几天以后；水泥全部用完；而沙子还剩120袋；这批沙子和水泥各多少袋? 分析与解:由己知条件可知道；每天用去30袋水混；同时用去30×2袋沙子才能同时用完。但现在每天只用去40袋沙子；少用(30×2-40)袋；这样オ累计出120袋沙子。因此看120袋里有多少个少用的沙子袋数；便可求出用的天数。进而可求出沙子和水泥的总袋数。 解:水泥用完的天数: 120÷(30X2-40)＝120÷20＝6(天) 水泥的总袋数: 30×6＝180(袋) 沙子的总袋数 180×2＝360(袋) 答:运进水泥180袋；沙子360袋 5、某鞋厂生产1800双鞋；把这些鞋分别装入12个纸箱和4个木箱。如果3个纸箱加2个木箱装的鞋同样多。每个纸箱和每个木箱各装鞋多少双? 分析与解:根据己知条件；可求12个纸箱转化成木箱的个数；先求出每个木箱装多少双；再求每个纸箱装多少双。 解:12个纸箱相当木箱的个数 2×(12÷3)＝2×4＝8(个) 个木箱装鞋的双数: 1800:(8+4)＝18000÷12＝150(双) 个纸箱装鞋的双数 150×2÷3＝100(双) 答:每个纸箱可装鞋100双；每个木箱可装鞋150双 6、某商店出售啤酒；规定每5个空啤酒瓶能换1瓶啤酒。张叔叔家买了80瓶啤酒；喝完后再按规定用空啤酒瓶去换啤酒；那么他们家前后共能喝到多少瓶啤酒？ 解析：喝掉80瓶啤酒；用80个空瓶换回16瓶啤酒；喝掉16瓶啤酒；用16个空瓶换回3瓶啤酒余1个空瓶；喝掉3瓶啤酒；连上次余下的1个空瓶还剩4个空瓶。此时；再借1 个空瓶；与剩下的4个空瓶一起又可换回1瓶啤酒；喝完后将空瓶还了。所以；他们家前后共喝到啤酒80+16+3+1=100（瓶）。 7、一个储水箱有四个水龙头。用第一个需要两天的时间才能装满储水箱；第二个需要三天；第三个要四天第四个只要六小时。那么如果四个水龙头一齐开；需要多久可以把储水箱装满?

六年级数学思维训练试题

六年级数学思维训练试题1 姓名____________ 1、计算：（1）28×1111＋9999×8= （2）36×＋× = 2、计算：（1）－＋（－）= （2）2004×20032005 = 3、甲乙丙三个共存钱1620元，已知甲存的钱是丙的3倍，乙存的钱是丙的2倍，那么甲存钱（ ）元，乙存了（ ）元，丙存了（ ）元。 4、一台彩电的价钱是一台冰箱价钱的3倍，买一台彩电比买一台冰箱多用2800元，那么一台彩电（ ）元。 、 5、两个数的和是78，差是16，那么较大的一个数是（ ），较小的一个数是（ ）。 6、今年小明和小刚年龄和是25岁，四年后，小刚比小明大3岁，那么四年后小刚（ ）岁。 7、两个数的和是80，积是1456，这两个数分别是（ ）和（ ）。 8、有10个同学握手话别，每两个同学握一次手，他们一共握了（ ）次手。 9、有一列字母ACAABAACAABA AC……问：第74个字母是（ ），这前74个字母中一共有（ ）个A 。 ！ 10、右图中有（ ）个三角形。 11、 22只小鸡和小兔在一起，共有脚64只，那么其中有（ ）只小鸡，有（ ）只小兔。 12、两个数的和是374，大数去掉十位数字后和小数一样大，那么大数是（ ）。 13、某化肥厂生产一批化肥，原计划每天生产60吨，实际每天比原计划多生产15吨，结果提前了6天完成任务，这批化肥有（ ）吨。 14、甲、乙、丙三人的平均年龄17岁，加入丁，四人的平均年龄19岁，那么丁（ ）岁。 >

15、如果某类自然数有四个不同的质因数，那么这样的自然数中最小的是（）。 六年级数学思维训练试题2 姓名__________ 1、计算：（1）2 3＋ 2 15＋ 2 35＋ 2 63＋ 1 9= （2） 2 13×15＋ 2 15×17＋ 2 17×19＋……＋ 2 37×39= 2、计算：9999×2222＋3333×3334= 、 3、一个自然数与19的乘积的最后三位数是321，满足这个条件的最小自然数是（）。 4、大小两个数的和是，较大数的小数点向左移动一位就等于较小数，这两个数分别是（）和（）。 5、甲、乙、丙三个数和是211，甲比丙的3倍多5，乙比丙的2倍少4，这三个数分别是（）、（）、（）。 6、} 7、393除以一个两位数，余数是8，这样的两位数有（）。 8、一个四位数，千位上的数为7，把7调到个位，那么新的四位数比原来的数少864，原来的数是（）。 9、有一列数：6、66、666、6666、……把它们的前78个数相加，它们的和的后三位数是（）。 10、甲乙两数的差和商都是6，那么甲乙两数的和是（）。 * 10、小华今年5岁，他爸爸32岁，（）年后，他爸爸的年龄是小华的4倍。 11、买5千克苹果和6千克梨共用38元，买9千克苹果和4千克梨共用48元，每千克苹果（） 元，每千克梨（）元。 12、有甲乙丙丁四袋小球，甲乙两袋共有83个小球，乙丙两袋共有86个，丙丁两袋共有88个， 那么甲丁两袋共有（）个小球。

小学1-6年级数学期末重点思维导图集锦

1-6年级数学期末重点思维导图 1、每份数x份数=总数总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数总数÷总份数=平均数 2、1倍数x倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数 3、速度x时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度 4、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价 5、工作效率x工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率 6、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数 7、被减数一减数=差被减数一差=减数差+减数=被减 8、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数 9、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商x除数=被除数

1、正方形(C周长，S面积，a边长) 周长=边长×4C=4a 面积=边长×边长S=a×a 2、正方体(V:体积a:棱长) =a×a×6 表面积=棱长×棱长×6S 表 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3、长方形(C:周长S:面积a:边长) 周长=(长+宽)×2C=2(a+b) 面积=长×宽S=ab 4、长方体(V:体积s:面积a:长b:宽h:高) (1)表面积=(长×宽+长x高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽x高V=abh 5、三角形（s:面积a:底h:高） 面积=底×高÷2s=ah÷2

三角形高=面积×2÷底 三角形底=面积×2÷高 6平行四边形(s:面积a:底h:高) 面积=底x高s=ah 7、梯形（s:面积a:上底b:下底h:高） 面积=(上底+下底)x高÷2S=(a+b)xh÷2 8、圆形（S:面积C:周长πd=直径r=半径） (1)周长=直径×π=2×π×半径C=πd=2πr (2)面积=半径×半径×π 9、圆柱体（v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长） (1)侧面积=底面周长x高 (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积x高 (4)体积=侧面积÷2×半径 10、圆锥体（v:体积h:高s:底面积r:底面半径） 体积=底面积×高÷3