概率论与数理统计课程问题教学法研究与实践

第２７卷第６期２０１３年１１月甘肃联合大学学报（

自然科学版）Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｇａｎｓｕ　Ｌｉａｎｈｅ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（

Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅｓ）Ｖｏｌ．２７Ｎｏ．６

Ｎｏｖ．２０１３

收稿日期：２０１３－０７－

０９．基金项目：福建省教育厅高等学校教学质量工程项目（ＺＬ０９０２／ＴＺ（ＳＪ））；三明学院教育教学改革项目（Ｌ１１０９／Ｑ）．作者简介：张启贤（１９６５－）

，男，福建宁化人，讲师，主要从事应用概率统计研究． 文章编号：１６７２－６９１Ｘ（２０１３）０６－００７１－

０５概率论与数理统计课程问题教学法研究与实践

张启贤

（三明学院信息工程学院，福建三明３６５００４

）摘　要：概率论与数理统计是研究随机现象及其规律性的一门数学学科，在自然科学、社会科学、工程技术、军事和工农业等领域中有着广泛的应用．本文根据该课程的特点，结合多年的教学实际与经验，对该课程的教学施以问题教学法进行探索与实践，

并且把问题教学法与数学模型法、案例教学法、知识背景、统计思想方法等相融合，以调动学生的学习积极性，培养学生的应用能力和创新意志．关键词：概率论与数理统计；问题教学法；数学模型；教学案例；统计思想中图分类号：Ｇ６４２．０ 文献标识码：Ｂ

０　引言

概率论与数理统计是以数量化方法来研究随机现象及其规律性的一门数学学科．其各种统计方法是目前处理数据时常用的数学方法，在自然科学、社会科学、工程技术、军事和工农业生产等

领域中有着广泛的应用［１，２］

．

高等学校理工科专业都有开设这门课程，是学习其它后续课程的基础课．随着现代科学技术飞速发展以及专业结构和课程体系的改革发展，

该门课的课时数越来越少，而教学内容多，学生在学习过程中觉得很多概念、原理、数学模型和思想方法等比较抽象，难以理解，数学公式众多，不好记，该门课被认为是较难学的数学课，

学生缺乏学习兴趣，学后不会用．因此，传统的教学模式，单一的教学方法，已不适应时代发展的需求，不利于调动学生的学习主动性；不利于培养学生发现问题和解决问题能力；不利于培养学生的动手能力和创新思维能力；不利于培养应用型本科人才，特别是应用型本科院校．为了适应高等教育逐步从精英教育向大众教育的转变、适应教育对象的深层次的变化，适应信息时代对人才知识结构、

能力及综合素质的更高要求，有必要对该课程的教学方法进行改革研究．根据概率论与数理统计课程的特点，结合多年对该课程的教学实际，对该课程的教学施以问题教学法进行了一些探索与实践，以调动学生的学习积极性，培养学生的应用能力和创新意志．

１　问题教学法的含义与特点

问题教学法是美国实用主义教育家杜威在１８９６年开始实验的教学方法．

杜威从经验论出发，认为人的学习过程和取得生活经验的过程是一致的，

主张“教育即生活”，强调最好的教育是“从生活中学习”，反对脱离实际、忽视学生学习主动性的传统教育思想．他把问题教学法分为５个阶段：预备，提高启发，比较，综合概括，运用．后来苏联教育家М·И·马赫穆托夫提出“问题———发展性教学”的学说，即把问题教学法同发展性教学结合为一体，使问题教学法得到进一步提升．如今问题教学法已成为当代教学论的重要议题之一，并有同系统教学结合的趋势，在传授系统科学知识过程中日益注重运用问题教学法，方法和形式也趋向多样化．

问题教学法是指教师根据教学目标，通过创设问题情境，引导学生在自主、合作、探究的学习过程中努力地发现问题，提出问题，寻求解决问题的有效途径和方法．它以问题引入课题，以问题归纳总结教学内容，又以新的问题引入到新的学习过程中，把问题贯穿课堂教学的始终，充分调动学生的学习兴趣，实现师生积极互动，提高课堂教学效果．

问题教学法是带有问题性的教学，是提出问题进行教学的一种方法，其特点有：（１）是在教学过程中不是直接把知识传授给学生，而是引导学

生从解决问题的过程中学习知识，掌握技能，训练思维，培养能力；（２）重视学生在学习中的主体地位，充分发挥学生的积极性、探索精神和学习潜力，有利于牢固掌握知识和培养能力；（３）要求从学生生活中寻找作为教材的问题，而不是把系统教学法中固定的教材改为问题的形式；（４）以问题为中心贯穿课堂教学的始终，激发学生的学习兴趣，实现师生积极互动．

２　问题教学法的实施过程

问题教学法是实行师生互动，以学生为中心，以问题促进学习的教学方法［３］．

２．１　课前准备

首先教师在课前要给学生布置下一堂课的教学内容，指导学生充分预习，并思考所要提出问题的方向；其次，教师要充分设计好问题教学链，举例要把教材中的例题与习题相结合，尽可能地寻找典型实例、案例；最后，教师要充分考虑课堂教学中出现的各种情况．

２．２　课堂教学

（１）引入问题，这是问题教学法的前奏曲．一堂生动活泼的课犹如一支宛转悠扬的乐曲，“起调”扣人心弦，“主旋律”引人入胜，“终曲”余音绕梁．其中“起调”，即课堂教学中的引入问题，起着关键性的作用．引入问题的常用方法有实验法、实例法、类比法、归纳法和整合法等．

（２）提出问题，这是问题教学法的首要环节．教学中问题的提出，不只是指教师提出问题，同时包含着学生提出问题．爱因斯坦认为问题提出比解答问题更为重要，解答问题是所学知识的应用过程，而提出问题是学生从新的角度思考问题，是一种知识的发现过程，教学中教师引导学生发现问题和提出问题至关重要．提出问题的途径通常有，通过实验、观察提出问题；改变命题中的已知条件提出问题；通过“举一反三”提出问题；从追溯知识过程中提出问题，如概念的背景知识，定理的发现过程和证明过程；通过归纳推测提出问题．（３）讨论问题，这是问题教学法的核心．提出问题后，教师引导学生展开积极讨论，可以提供给学生一些讨论的思路，如解决该问题从何角度着手，解决的途径有哪些、采用什么方法等等，教师不仅是问题讨论的参与者，同时又是引导者．讨论问题可以充分展示学生研究问题的过程，掌握解决问题的程序和方法，通过讨论可以培养学生认

识问题和解决问题的能力．

（４）分析解决问题，这是问题教学法的目的．通过讨论，教师要适时地进行分析，总结问题的解决办法，给出解决问题正确途径和方法，给出结论．

（５）归纳总结，延伸学习，这是问题教学法的延伸．某一教学内容完成后，教师进一步指导学生对教学内容归纳总结，引导学生发现问题，提出问题，起到举一反三的作用．同时让学生明确该内容对本课程或本章节所处的地位和作用如何？在实际生活中有何应用？让学生感知到学有所用，激发学生积极思考，对后续内容感兴趣．

２．３　课后练习

课后练习分为独立完成练习和小组讨论式练习，除了教材内的练习外，积极引导学生查阅相关文献资料，让学生自设与课堂内容相关的实际应用题．课后练习的目的是巩固所学知识，提高学生的动手能力、分析问题和解决问题能力．

３　教学示例

概率论与数理统计课程描述、分析和处理问题的方法与其余数学课程不同，是一种观测试验与理性思维相结合的科学方法．它蕴含着丰富的数学方法，如模型方法、案例法、实验法、结构方法、变化方法、数量化方法等，将这些方法融入到问题教学法中，有助于激发学生的学习兴趣，培养学生的分析问题和解决问题能力，提高学生的动手能力．

３．１　问题教学法与数学模型法的融合

模型方法是概率论与数理统计教学中最常用的一种教学法，如古典概型、几何概型、贝努利概型、正态分布、方差分析、回归分析等，它贯穿于课程教学的全过程，是该课程的教学主线［４］．学生在学习过程中，往往忽略对所建立的模型进行检验和分析，不会利用模型去分析、处理现实生活中的问题．要使学生较好的掌握概率论与数理统计的基本概念和基本方法，掌握解决实际问题的能力，将数学模型方法融入到问题教学法中是很有必要的．

例１（摸彩模型）　ｎ张彩票中有一张中奖，从中不返回地摸取，记Ａｉ为“第ｉ次摸到中奖券”，问第ｉ个人中奖的概率是多少？

教师先组织学生讨论，并提示（１）利用古典概型计算Ｐ（Ａ１）；（２）用全概率公式计算Ｐ（Ａ２）；

２

７ 甘肃联合大学学报（自然科学版） 第２７卷

（３）用归纳法推断Ｐ（Ａ

ｉ

）．然后问学生发现什么规律？

问题延伸（摸彩模型（续））　ｎ张彩票中有ｋ张中奖，从中不返回地摸取，记Ａｉ为“第ｉ次摸到奖券”，问第ｉ个人的概率又是多少？

总结：摸彩不论先后，中彩机会是一样的．

课后思考　口袋中有ａ只白球、ｂ只黑球．在下列情况下，求第ｋ次取出的是白球的概率，并且把问题延伸，进行归纳总结．

（１）有返回取球；（２）不返回取球；（３）有返回取球，返回的同时再加入一只同色球．

例２（彩票问题）　一种福利彩票称为幸运３５选７，购买时从０１，０２，…，３５中任选７个号码，开奖时不重复地选出７个基本号码和一个特殊号码，中各等奖的规则如表１．试问各等奖的中奖概率是多少？

表１　幸运３５选７中奖规则

中奖级别中奖规则

一等奖７个基本号码

二等奖６个基本号码＋１个特殊号码

三等奖６个基本号码

四等奖５个基本号码＋１个特殊号码

五等奖５个基本号码

六等奖４个基本号码＋１个特殊号码

七等奖４个基本号码，或３个基本号码＋１个特殊号码

通过讨论计算表明：一百人中约有３人中奖，而中一等奖的概率只有０．１４９×１０－６，即两千万个人中约有３个人中一等奖．因此购买彩票要有平常心，期望值不宜过高．

把问题延伸，组织学生进一步讨论，让学生提出问题，结果发现学生提出了一些富有想象力的问题，如：（１）若一等奖的中奖规则改为６个基本号码＋１个特殊号码，则获一等奖的概率为多少？（２）“３３选７”，“２１选５”，问题又如何？有的学生还设置中奖规则．

最后教师归纳总结，提出课外思考问题：（１）设置“ｍ选ｎ”中奖规则，并导出各奖项和不中奖的概率？（２）以上如果开奖只有基本号码，无特殊号码，情况又如何？

３．２　问题教学法与案例教学法的融合

案例教学法就是教师根据教学内容选择适当的案例做为教学材料，引导学生独立思考，组织学生进行讨论和分析，最后提出见解、做出判断和决策的一种教学方法［５］．实施问题教学法，教师课前要精选例子，最好是案例，所选教学案例不在于多，但是须具有如下特点：（１）代表性．案例能起到举一反三，触类旁通的作用；（２）针对性．案例要与课堂教学目标和教学内容紧密相结合，做到有的放矢；（３）应用性．所选案例最好来源于现实生活，易于被学生理解、接受，同时又能让学生进行思考和展开讨论的问题，做到理论与实践相结合．将问题教学法与案例教学法融合在一起，有利于把理论知识应用到实际生活，调动学生的学习主动性和积极性，培养学生分析问题和解决问题的能力．

例３　有１００００名同年龄段且同社会阶层的人参加了某保险公司的一项人寿保险，每个投保人在每年初需缴纳２００元保险费，而在这一年中若投保人死亡，则受益人可从保险公司获得１０００００元的赔偿费．据生命表知这类人的死亡率为０．００１，试求保险公司在这项业务上，（１）亏本的概率；（２）至少获利５０００００的概率．

例４　设有８０台同类型设备，各台工作是相互独立的，发生故障的概率都是０．０１，且一台设备的故障由一个人处理．试在以下各种情况下，求设备发生故障而不能及时维修的概率．

（１）由４人维护，每人负责２０台；（２）由３人共同维护８０台；（３）由１０人共同维护５００台．例３，例４都是属于二项分布的实际应用，通过讨论分析可知，从例３可以看出，保险公司在这项业务上亏本的可能性是微小的，至少获利５０００００元的可能性很大．从例４可以看出，（２）中平均每人负责维护约２７台，维修任务比（１）中更重了，但工作效率不仅没有降低，反而提高了；（３）中所求概率与（２）中基本上一样，（３）中实际上每人负责维护５０台，工作效率是（２）中的１．６７倍，是（１）中的２．５倍．说明若干个维修工共同负责大量设备的维修，将提高工作效率，体现出团队的重要性．因此，团队合作比个人单干效率更好．３．３　问题教学法与知识背景的融合

以往的教学模式是定义、定理、例题和练习，忽略了问题的知识背景、意义和作用，学生不了解知识的客观背景和发现定理的思维过程，造成学生对一些基本概念和基本原理不理解，存在死记硬背现象，缺乏问题背景的教学是枯燥无味的［６］．在教学中，要注重知识背景，积极引导学生查阅相关资料，适当补充一些与问题相关的数学史和前

３

７

第６期张启贤：概率论与数理统计课程问题教学法研究与实践

沿知识，了解问题的背景，促进学生加深对所学知识的理解和掌握，达到以教为导，以学为主，自主解决的教学目的，把知识背景融入到问题教学法中，有助于加强学生对概念的深刻理解、记忆和应用，培养学生的自学能力和创新意志．

例如，数学期望是概率统计中非常重要的数值特征之一，它起源于１６５４年，一个名叫梅累的骑士“两个赌徒如何分赌本”为题求教于帕斯卡，帕斯卡与费马通信讨论这一问题，于１６５４年共同建立了概率论的第一个基本概念———数学期望．在讲解数学期望的概念时，先列举如下例子：例５（分赌本问题）　Ａ，Ｂ两人赌技相同，各出赌金１００元，并约定先胜三局者为胜，取得全部２００元，由于出现意外情况，在Ａ胜２局Ｂ胜１局时，不得不终止赌博，如果要分赌金，该如何分配才算公平？

学生讨论：提出了几种分法，归纳如下：

１）平均分配．即Ａ，Ｂ两人各得１００元．原因是还没有赌完，还没有分出胜负，若继续赌下去，谁胜谁负难以料定．

２）按已赌３局分，Ａ得２００元，Ｂ得０元．因为已赌３局中，Ａ胜２局Ｂ胜１局，Ａ最终获胜的比率大于Ｂ．

３）按比率分配，

（１）从已赌３局看，Ａ获胜的比率占２

３

，Ｂ获

胜的比率占１

３，因此，Ａ得２００×２

３

（元），Ｂ得２００

×１

３

（元）．

（２）设想剩余末赌２局继续赌下去，结果有四

种情况：ＡＡ，ＡＢ，ＢＡ，ＢＢ，结合已赌过的前３局，

Ａ最终获胜的比率占３

４，Ｂ最终获胜的比率占１

４

，

因此，Ａ得２００×３

４＝１５０（元），Ｂ得２００×

１

４

＝

５０（元）．

教师分析、总结：第１种分法，对Ｂ有利，对Ａ不公平，Ａ有意见；第２种分法，对Ａ有利，对Ｂ不公平，Ｂ有意见；显然第３种按比例分法优于前面两种，（１）中只考虑已赌的前３局情况，而（２）中既考虑已赌的前３局，又考虑后两局再赌下去的一种“期望”，因此（２）中的分法比（１）中更合理、公平，从而引出数学期望的概念．

学生通过数学期望知识背景的了解，可以更清晰认识到数学期望是一个实数，而非变量，它与一般的平均值不同，是一种加权平均，它从本质上体现了随机变量取可能值的真正的平均值．为今后正确运用数学期望解决实际问题起到积极的作用．

３．４　问题教学法与统计思想方法的融合

概率论与数理统计蕴含着许多统计基本思想和方法，如矩估计法、最大似然估计法、假设检验、方差分析、回归分析等有各自的基本思想和方法，由于这些基本原理比较抽象和复杂，教师往往缺乏祥讲，导致学生对问题的基本原理和方法不理解，只背公式，记解题步骤，不会具体应用，遇到实际问题，不知道运用何原理和方法来解决．因此，在教学中注重统计思想方法的讲解是至关重要的，有助于对知识内容更深刻的理解，更准确地应用到社会实际中，正确地分析和解决实际问题．例如，最大似然估计法是至今为止最重要的，也是最常见的参数估计方法，它既是教学的重点，也是教学难点．在教学中抓住“似然函数”和“最大”两者的含义，可以采用从特殊到一般来阐述其基本思想和方法，使学生易于理解和掌握．例６　设有外形完全相同的两个箱子，甲箱中有９９个白球和１个黑球，乙箱中有９９个黑球和１个白球，今随机地抽取一球，结果是白球，问这球是从哪一个箱子中取出？

人们的第一印象就是“此白球最像从甲箱中取出”，因为该白球来自于甲箱的概率为０．９９，大于来自于乙箱的概率０．０１，从而可以推断这球是从甲箱中取出的．这里的“最像”就是“最大似然”的意思，这种想法称为最大似然原理．最大似然估计法的基本思想是选取参数的取值，使观测结果出现的可能性最大．

例７　设总体的概率分布为

Ｘ　１　２　３

ｐｉθ２　２θ（１－θ）（１－θ）２

其中θ为未知参数，已知取得样本值ｘ１＝１，ｘ２＝１，ｘ３＝３，求θ的最大似然法估计．

观测值Ｘ１＝１，Ｘ２＝１，Ｘ３＝３出现的概率

Ｌ（θ）＝Ｐ（Ｘ１＝１，Ｘ２＝２，Ｘ３＝３）＝

θ２·θ２·（１－θ）２．

根据最大似然估计法的基本思想，选取θ的值使得Ｌ（θ）达到最大．

推广到一般情况，设总体的概率函数为ｐ（ｘ，

４

７ 甘肃联合大学学报（自然科学版） 第２７卷

θ），Θ是参数θ可能取值的参数空间，ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ

是样本，将样本的联合概率函数看成θ的函数

Ｌ（θ；ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ）

＝∏ｎ

ｉ＝１

ｐ（

ｘ，θ）．简记为Ｌ（θ）

，称为样本的似然函数．如果有统计量＾θ＝＾θ（ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ）

，满足Ｌ（＾θ）＝ｍａｘθ∈Θ

Ｌ（θ）

，则称＾θ是θ的最大似然估计．

理解最大似然估计的基本思想，再导出其求解步骤，学生易于理解和掌握求解过程．

４　实施问题教学法应注意的几个问题

概率论与数理统计课程施以问题教学法应注意的几个问题是：（１）问题的设置应难易适当、张弛有度，不能过于隐蔽，使学生难于发现问题；（２）问题的设置应根据教学大纲，紧密结合教学实际，设置的问题应有吸引力，尽可能结合现实中的案例；（３）要充分发挥教师的主导地位和学生的主体地位，教师应给学生提供相关的参考文献和试验条件，启发学生理解问题，引导学生发现问题，鼓励学生提出问题，要对学生解决问题的答案、途径、方法、手段等进行分析与评价；（４）注重应用，在教学过程中要改变重理论轻应用的思想，改变重概率轻统计的思想，特别是应用型高等本科院

校．

总之，实施问题教学法，教师处于主导地位，学生处于主体地位，教师和学生都积极主动的参与到整个教学活动中，

能充分体现师生的积极互动，有助于培养学生学会提出问题、分析问题和解决问题的方法，调到学生的学习积极性，激发学生的创新意识，提高应用能力和创新实践能力，提高课堂教学质量．参考文献：

［１］茆诗松，程依明，濮晓龙．概率与数理统计教程［Ｍ］．

第２版．北京：高等教育出版社，２０１１．

［２］盛骤，谢式千，潘承毅．概率论与数理统计［Ｍ］．

第４版．北京：高等教育出版社，２００９．

［３］丁敏．问题教学法在大学课堂教学中的应用［Ｊ］．

黑龙江教育（高教研究与评估），２０１１，９６２（８）：８３－８４．［４

］赫晓斌，董西广．数学建模思想在概率论与数理统计课程教学中的应用［Ｊ］．经济研究导刊，２０１０，９０（１６）：２４４－

２４５．［５

］傅文玥．案例教学法在《概率论与数理统计》课程教学中的应用［Ｊ］．教育教学论坛，２０１３（２）：７２－７４．［６

］葛玉丽，徐少贤，邵曙光．在概率统计教学中融入数学建模思想的教学探讨［Ｊ］．南阳师范学院学报，２０１０，９（１２）：８６－

８８．Ｒｅｓｅａｒｃｈ　ａｎｄ　Ｐｒａｃｔｉｃｅ　ｏｎ　Ｑｕｅｓｔｉｏｎ－ｔｅａｃｈｉｎｇ　

Ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　ＰｒｏｂａｂｉｌｉｔｙＴｈｅｏｒｙ　

ａｎｄ　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　ＳｔａｔｉｓｔｉｃｓＺＨＡＮＧ　Ｑｉ－

ｘｉａｎ（Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｓａｎｍｉｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓａｎｍｉｎｇ　

３６５００４，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ　Ｔｈｅｏｒｙ　ａｎｄ　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　Ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ，ａ　ｓｔｕｄｙ　ｏｆ　ｒａｎｄｏｍ　ｐｈｅｎｏｍｅｎａ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｒｅｇｕ－ｌａｒｉｔｙ　ｏｆ　ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，ｈａｓ　ａ　ｗｉｄｅ　ｒａｎｇｅ　ｏｆ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｆｉｅｌｄ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｎａｔｕｒａｌ　ｓｃｉｅｎｃｅｓ，ｓｏｃｉａｌ　ｓｃｉ－ｅｎｃｅｓ，ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ｍｉｌｉｔａｒｙ　ａｎｄ　ｏｔｈｅｒ　ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ　ａｎｄ　ａｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌ　ｆｉｅｌｄｓ　ａｓ　ｗｅｌｌ．Ｂａｓｉｎｇ　

ｏｎ　ｔｈｅ　ｃｈａｒａｃ－ｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｃｏｕｒｓｅ　ａｎｄ　ｃｏｍｂｉｎｉｎｇ　ｗｉｔｈ　ｔｅａｃｈｉｎｇ　ｐｒａｃｔｉｃｅ　ａｎｄ　ｅｘｐｅｒｉｅｎｃｅ，ｔｈｉｓ　ａｒｔｉｃｌｅ　ｍａｄｅ　ａ　ｓｔｕｄｙｉｎｔｏ　ｉｔｓ　ｔｅａｃｈｉｎｇ　ｐｅｄａｇｏｇｙ　ｂｙ　ｗａｙ　ｏｆ　ｑｕｅｓｔｉｏｎ－ｔｅａｃｈｉｎｇ　

ｍｅｔｈｏｄ，ｔｈｅｎ　ｉｔ　ｃｏｍｂｉｎｅｄ　ｗｉｔｈ　ｏｔｈｅｒ　ｔｅａｃｈｉｎｇｆａｃｔｏｒｓ　ｓｕｃｈ　ａｓ　ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ，ｃａｓｅ　ｔｅａｃｈｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄ，ｂａｃｋｇｒｏｕｎｄ　ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ　ａｎｄ　ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ　ｉ－ｄｅａｓ，ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｈｏｐｅ　ｔｏ　ｍｏｂｉｌｉｚｅ　ｓｔｕｄｅｎｔｓ　ｌｅａｒｎｉｎｇ　ｅｎｔｈｕｓｉａｓｍ　ａｎｄ　ｔｏ　ｄｅｖｅｌｏｐ　ｓｔｕｄｅｎｔ＇ｓ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ａｂｉｌｉ－ｔｙ　

ａｎｄ　ｃｒｅａｔｉｖｅ　ｗｉｌｌ．Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ　ｔｈｅｏｒｙ　ａｎｄ　ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ；ｑｕｅｓｔｉｏｎ　ｔｅａｃｈｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄ；ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｄｅｌ；ｔｅａｃｈｉｎｇ　

ｃａｓｅ；ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ　ｉｄｅａ５

７第６期张启贤：概率论与数理统计课程问题教学法研究与实践

课程与教学论好(新)

《课程与教学论》复习资料 1．美国课程评价专家斯克里文于1967年提出的两种评价类型是( B形成性评价与总结性评价)。 1．课程作为独立研究领域诞生的标志是（A．博比特《课程》的出版） 1.提出课程开发的“工作分析”方法的教育家是（ C博比特） 2.被誉为“现代课程理论圣经”的课程著作是( C.《课程与教学的基本原理》 ) 2.下列不属于 ．．．“学术中心课程”之特征的是（ B 实践性） 2．作为课程成为独立研究领域诞生标志的著作是（ A《什么是课程》） 2.10世纪50年代末至60年代末，西方世界发生了一场指向于教育内容现代化的“学科结构运动”，在这 场运动中诞生了一种新的课程形态，即( D 学术中心课程 ) 3．是哪位教育家较先确立了“自然教学法”：（ A拉特克） 3.在施瓦布看来，课程是由教师、学生、教材、环境四个要素所构成的。这四个要素间持续的相互作用便 4.理论化、系统化的教学论的创立者是( A.夸美纽斯A ) 4.量的评价的认识论基础是( A 科学实证主义 )。 4．在传统教学中，教师是作为先知者把知识传授给学生，这显然不符合非指导性教学的要求。所以，罗杰斯不愿意用“教师”一词，代之以（ A 促进者） 4．认知性教学设计理论的代表人物是布里格斯和（ D加涅） 5.在西方英语世界中，最早提出“课程”一词是在1859年发表的一篇著名文章《什么知识最有价值》，其 作者是著名教育家（ D 斯宾塞） 5 .根据美国课程学者辛德尔、波林和扎姆沃特的归纳，课程实施有三个基本取向，即( A忠实取向相 互适应取向课程创生取向； ) 。 6.建构主义认为教学过程是教师和学生对世界的意义进行合作性建构的过程，因此他们非常强调的一种学 习方式是（ A 个别学习） 6.“隐性课程”这一概念最早出现在杰克逊的一本著作中，这本著作是（C《班级生活》） 7.斯藤豪斯认为，课程开发的任务就是要选择活动内容，建立关于学科的过程、概念与标准等知识形式的 课程，并提供实施的（ B 目标原则） 8.“考察与欣赏《老人与海》的重要意义”这样的教学目标属于（ C表现性目标取向） 合） 8.奥苏贝尔学习理论最根本的特点是关注课堂教学中学生真实的学习状况，提出了（ C 有意义学习） 8．导致布鲁纳倡导的课程改革运动最终失败的内在原因有很多，在下面各项表述中，哪一项不确切：( D 过分注重把对知识的“质”的追求转移到对“量”的概括上 )。 8．在布卢姆等人的，“教育目标分类学”的认知教育目标中，哪一个目标最注重记忆的心理过程：（ A “知识”） 9．下列哪种教学措施具有积极意义：( B 按年龄分班教学 )。 9.“学生渴望认知、理解和掌握知识，以及陈述和解决问题的倾向”，奥苏贝尔所说的（ B 认知驱力） 9.范例教学的特殊之点在于“范例”，范例的基本特征是( A 基本性、基础性、范例性 ) 10.柏拉图把“有德性的生活”视为教育的终极目标，亚里士多德认为教育的终极目的是“幸福”，昆体良 认为“受过教育的人”的理想是“大演说家”。这种目标定位方式反映的是课程与教学目标的 （ A. 普遍性目标取向） 10．在建构主义教学观的理论背景下产生了一系列新的教学模式，其中最典型的三个是( D情境教学、随机访问教学、支架式教学 ) 。 10.普遍性目标取向体现的价值取向是（ D 普遍主义） 11.布鲁姆等人的教育目标分类学包括（ A.认知领域、情感领域、动作技能领域 A ） 11.奥苏伯尔提出的教学策略是( D 先行组织者 ) 12.斯金纳的程序教学模式的理论基础是（C.操作性条件反应和强化原理）

概率论与数理统计期末复习资料(学生)

概率论与数理统计期末复习资料 一 填空 1．设A ，B 为两个随机事件，若A 发生必然导致B 发生，且P (A )=0.6，则P (AB ) =______． 2．设随机事件A 与B 相互独立，且P (A )=0.7，P (A -B )=0.3，则P (B ) = ______． 3．己知10件产品中有2件次品，从该产品中任意取3件，则恰好取到一件次品的概率等于______． 4．已知某地区的人群吸烟的概率是0.2，不吸烟的概率是0.8，若吸烟使人患某种疾病的概率为0.008，不吸烟使人患该种疾病的概率是0.001，则该人群患这种疾病的概率等于______． 5．设连续型随机变量X 的概率密度为? ??≤≤=,,0; 10,1)(其他x x f 则当10≤≤x 时，X 的分布函数F (x )= ______． 6．设随机变量X ～N (1，32 )，则P{-2≤ X ≤4}=______．(附：)1(Φ=0.8413) 7．设二维随机变量(X ，Y )的分布律为 则P {X <1,Y 2≤}=______． 8．设随机变量X 的期望E (X )=2，方差D (X )=4，随机变量Y 的期望E (Y )=4，方差D (Y )=9，又E (XY )=10，则X ，Y 的相关系数ρ= ______． 9．设随机变量X 服从二项分布)3 1,3(B ，则E (X 2 )= ______． 10．中心极限定理证明了在很一般条件下，无论随机变量Xi 服从什么分布，当n →∞时，∑=n i i X 1 的极限分布是 _________________ 11．设总体X ～N (1，4)，x 1，x 2，…，x 10为来自该总体的样本，∑== 10 110 1 i i x x ，则)(x D = ______.· 12．设总体X ～N (0，1)，x 1，x 2，…，x 5为来自该总体的样本，则 ∑=5 1 2i i x 服从自由度为______ 的2χ分布． 15．对假设检验问题H 0：μ=μ0，H 1：μ≠μ0，若给定显著水平0.05，则该检验犯第一类错误的概率为______． 16．设A ，B 为两个随机事件，且A 与B 相互独立，P （A ）=0.3，P （B ）=0.4，则P （A B ）=__________. 17．盒中有4个棋子，其中2个白子，2个黑子，今有1人随机地从盒中取出2个棋子，则这2个棋子颜色相同的 概率为_________. 18．设随机变量X 的概率密度?? ???≤≤=,,0; 10 ,A )(2其他x x x f 则常数A=_________.

课程与教学论期末考试材料,复习绝对有用

课程与教学论复习提纲 填空题： 1、捷克教育家夸美纽斯 1632年发表的《大教学论》一书，标志着教学论作为一门学科的诞生。 2、把教学过程分为明了、联想、系统和方法四个阶段的是德国的教育家赫尔巴特。 3、1918年，美国学者博比特的《课程》一书问世，是课程论作为独立学科诞生的标志。 4、美国学者泰勒总结了“八年研究”的成果，于1949年出版了《课程与教学的基本原理》，建立了著名的课程编制的泰勒原理。 5、按照影响课程的三个基本要素，课程可以分为知识本位课程、儿童本位课程和社会本位课程。 6、课程的文本形式由宏观到微观，依次包括课程计划、课程标准、教科书和其他教学材料。 7、制定课程目标的三种基本依据是社会的需要、学科的需要和学习者的需要。 8、20世纪50年代以来出现的三大现代教学理论流派 苏联以赞科夫为代表的发展性教学论，美国以布鲁纳为代表的认知结构教学论，德国以瓦根舍因为代表的范例教学论。 9、教学评价的历史阶段经历了哪三个阶段考试阶段、测量阶段、评价阶段。 10、根据教学评价的作用，可以把教学评价分为：诊断性评价、形成性评价、总结性评价。 11、根据所依据的标准与解释方法不同，可以把评价分为：常模参照评价和标准参照评价。 12、有效的学绩测验要有较高的信度、效度、难度和区分度。这是学绩测验编制的主要技术要求。 13、质性评价的方法有观察法、表现性测验评价和成长记录袋评价。 14、、建构主义的教学模式应用：支架式教学、抛锚式教学、随机进入教学 名词解释： 1、课程：所谓课程系指在学校的教师指导下出现的学习者学习活动的总体。”课程是教学的内容及其进程的安排。 2、学科课程：是指从不同知识领域或学术领域选择内容，根据知识的逻辑体系将所选出的知识组成为学科课程。 3、活动课程：是与学科课程相对立的一种课程类型，又称经验课程或儿童中心课程。它是以学生的生活本身为课程内容，在教师的指导下，由学生通过自己组织一系列的活动进行学习，取得直接经验，掌握解决实际生活问题的知识，培养兴趣、能力和发展个性。 4、课程标准：主要指学科课程标准。一般概要地规定某门课程的性质与地位、基本理念、课程目标、内容标准、课程实施建议等。它是编写教科书的直接依据，是检查教学质量、评估学生的学习情况和进行课程评价的直接尺度。 5、儿童本位课程：是指课程教育必须根据学生身心发展和学习的特点关注学生的个性差异和不同的学习需求。（从儿童心理发展逻辑出发，强调儿童的兴趣和需要的价值的课程论） 6、知识本位课程：从知识本身的逻辑关系出发，强调知识自身的价值的课程论。

《概率论与数理统计》期末考试试题及解答

一、填空题（每小题3分，共15分） 1． 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发 生的概率为__________. 答案：0.3 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2． 设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3． 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率 密度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()())))Y X X F y P Y y P X y y y y y =≤=≤ =≤- - 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故

概率论与数理统计期末总结

第1章 概率论的基本概念 1.1 随机试验 称满足以下三个条件的试验为随机试验： （1）在相同条件下可以重复进行； （2）每次试验的结果不止一个，并且能事先明确所有的可能结果； （3）进行试验之前，不能确定哪个结果出现。 1.2 样本点 样本空间 随机事件 随机试验的每一个可能结果称为一个样本点，也称为基本事件。 样本点的全体所构成的集合称为样本空间，也称为必然事件。必然事件在每次试验中必然发生。 随机试验的样本空间不一定唯一。在同一试验中，试验的目的不同时，样本 空间往往是不同的。所以应从试验的目的出发确定样本空间。 样本空间的子集称为随机事件，简称事件。 在每次试验中必不发生的事件为不可能事件。 1.3 事件的关系及运算 （1）包含关系 B A ?，即事件A 发生，导致事件B 发生； （2）相等关系 B A =，即B A ?且A B ?； （3）和事件（也叫并事件） B A C ?=，即事件A 与事件B 至少有一个发生； （4）积事件（也叫交事件） B A AB C ?==，即事件A 与事件B 同时发生； （5）差事件 AB A B A C -=-=，即事件A 发生，同时，事件B 不发生； （6）互斥事件（也叫互不相容事件） A 、 B 满足φ=AB ，即事件A 与事件B 不同时发生； （7）对立事件（也叫逆事件） A A -Ω=，即φ=Ω=?A A A A ,。

1.4 事件的运算律 （1）交换律 BA AB A B B A =?=?,； （2）结合律 ()()()()C AB BC A C B A C B A =??=??,； （3）分配律 ()()()()()()C A B A BC A AC AB C B A ??=??=?,； （4）幂等律 A AA A A A ==?, ； （5）差化积 B A AB A B A =-=-； （6）反演律（也叫德·摩根律）B A AB B A B A B A B A ?==?=?=?,。 1.5 概率的公理化定义 设E 是随机试验，Ω为样本空间，对于Ω中的每一个事件A ，赋予一个实数P （A ），称之为A 的概率，P （A ）满足： （1）1)(0≤≤A P ； （2）1)(=ΩP ； （3）若事件 ，，， ，n A A A 21两两互不相容，则有 () ++++=????)()()(2121n n A P A P A P A A A P 。 1.6 概率的性质 （1）0)(=φP ； （2）若事件n A A A ，， ， 21两两不互相容，则())()()(2121n n A P A P A P A A A P +++=??? ； （3）)(1)(A P A P -=； （4）)()()(AB P B P A B P -=-。 特别地，若B A ?，则)()(),()()(B P A P A P B P A B P ≤-=-； （5）)()()()(AB P B P A P B A P -+=?。

课程与教学论练习材料

《课程与教学论》练习材料 一、填空题（要求结合教材做出解答，题干部分及空格部分全部通晓） 1．施良方将课程定义概括为六种：课程即；课程即；课程即预期的学习结果；课程即；课程即社会文化的再生产；课程即社会改造。 2．古德莱德认为课程可分为五个层次：理想课程、正式课程、感知课程、、。 3．捷克教育家1632出版的《大教学论》是教学论作为一门学科诞生的标志。 4．布卢姆于1956年出版了《》，第一个把分类学理论运用于教育教学领域。布卢姆的认知领域目标包括六个层次：知识、理解、运用、分析、、创造。接受是目标中最低层次的学习结果。 5．加涅以学习结果分类，认为学习可分为五类：言语信息、、认知策略、动作技能、。 6．1806年德国教育家赫尔巴特的《》的问世，标志着科学教育学的诞生。 7．揭示规律、确立价值、是课程与教学论研究的三大任务。 8．课程与教学目标是教育主体对课程与教学的结果，是具体体现在课程开发与教学设计中的。行为性目标是以、行为的形式陈述的课程与教学目标。 10．关于课程实施目前有两种观点影响较大，一种观点是课程实施问题就是研究一个的执行情况；另一种观点是课程实施是作为一个 而存在的。 11．“”是现代教学设计的核心理念。 12．教学环境是一种特殊的环境，它是指与教学有关，影响教学并 的因素的总体。教学环境的学习化是指通过设计和优化，使教学环境的各种因素具备与的亲和性。教学心理环境包括和人际关系。 13．教学过程是指教学活动的启动、发展、变化和结束时在时间上连续展开的。 14．课程与教学评价，就是以一定的方法、途径对课程与教学的计划、活动以及结果等有关问题的或作出判断的过程。 15．教学组织形式，是为实现一定的课程与教学目标，围绕一定的教育内容或学习经验，通过特定的时空安排及对各种的特殊组合，主要借助教师与学生之间的相互作用从而形成的方式、结构与程序。 16．1918年，的《课程》问世标志着科学化课程理论的开端。 17．新课程倡导自主学习、、。 18.课程结构是指课程要素和各组成部分的和的组织形式。 二、概念题（要求在全部通晓前提下，能够重点领会※所在知识点） 课程※ 教学※ 普遍性教学目标

(完整word版)概率论与数理统计期末试卷及答案

一、选 择 题 (本大题分5小题, 每小题4分, 共20分) (1)设A 、B 互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，则必有( ) (A)0)(>A B P (B))()(A P B A P = (C)0)(=B A P (D))()()(B P A P AB P = (2)将3粒黄豆随机地放入4个杯子，则杯子中盛黄豆最多为一粒的概率为（ ） 3311() () () ()32 8 168 A B C D (3)),4,(~2 μN X ),5,(~2 μN Y }5{},4{21+≥=-≤=μμY P p X P p ，则( ) (A)对任意实数21,p p =μ （B ）对任意实数21,p p <μ (C)只对μ的个别值，才有21p p = （D ）对任意实数μ，都有21p p > (4)设随机变量X 的密度函数为)(x f ，且),()(x f x f =-)(x F 是X 的分布函数，则对任意 实数a 成立的是( ) （A ）? - =-a dx x f a F 0 )(1)( （B ）?-= -a dx x f a F 0 )(21)( （C ）)()(a F a F =- （D ）1)(2)(-=-a F a F (5)已知1250,,,X X X L 为来自总体()2,4X N :的样本，记50 11,50i i X X ==∑ 则 50 21 1()4i i X X =-∑服从分布为( ) （A ）4(2, )50N (B) 2 (,4)50 N （C ）()250χ (D) ()249χ 二、填 空 题 (本大题5小题, 每小题4分, 共20分) (1) 4.0)(=A P ,3.0)(=B P ,4.0)(=?B A P ,则___________)(=B A P (2) 设随机变量X 有密度? ??<<=其它01 0,4)(3x x x f , 则使)()(a X P a X P <=> 的常数a = (3) 设随机变量),2(~2 σN X ，若3.0}40{=<

概率论与数理统计课程教学大纲

概率论与数理统计课程教学大纲 一、课程说明 （一）课程名称：概率论与数理统计 所属专业：物理学 课程性质：必修 学分：3 （二）课程简介、目标与任务； 《概率论与数理统计》是研究随机现象规律性的一门学科；它有着深刻的实际背景，在自然科学、社会科学、工程技术、军事和工农业生产等领域中有广泛的应用。通过本课程的学习，使学生掌握概率与数理统计的基本概念，并在一定程度上掌握概率论认识问题、解决问题的方法。同时这门课程的学习对培养学生的逻辑思维能力、分析解决问题能力也会起到一定的作用。 （三）先修课程要求，与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接； 先修课程：高等数学。后续相关课程：统计物理。《概率论与数理统计》需要用到高等数学中的微积分、级数、极限等数学知识与计算方法。它又为统计物理、量子力学等课程提供了数学基础，起了重要作用。 （四）教材与主要参考书。 教材： 同济大学数学系编，工程数学–概率统计简明教程（第二版），高等教 育出版社，2012. 主要参考书： 1.浙江大学盛骤，谢式千，潘承毅编，概率论与数理统计（第四版）， 高等教育出版社，2008. 2.J.L. Devore, Probability and Statistics(fifth ed.)概率论与数 理统计（第5版）影印版，高等教育出版社，2004. 二、课程内容与安排 第一章随机事件 1.1 样本空间和随机事件； 1.2 事件关系和运算。

第二章事件的概率 2.1概率的概念；2.2 古典概型；2.3几何概型；2.4 概率的公理化定义。第三章条件概率与事件的独立性 3.1 条件概率； 3.2 全概率公式； 3.3贝叶斯公式；3.4 事件的独立性； 3.5 伯努利试验和二项概率。 第四章随机变量及其分布 4.1 随机变量及分布函数；4.2离散型随机变量；4.3连续型随机变量。 第五章二维随机变量及其分布 5.1 二维随机变量及分布函数；5.2 二维离散型随机变量；5.3 二维连续随机变量；5.4 边缘分布； 5.5随机变量的独立性。 第六章随机变量的函数及其分布 6.1 一维随机变量的函数及其分布；6.2 多元随机变量的函数的分布。 第七章随机变量的数字特征 7.1数学期望与中位数； 7.2 方差和标准差； 7.3协方差和相关系数； *7.4大数律； 7.5中心极限定理。 第八章统计量和抽样分布 8.1统计与统计学；8.2统计量；8.3抽样分布。 第九章点估计

概率论与数理统计教程习题(第二章随机变量及其分布)(1)答案

概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第六章 随机变量数字特征 一．填空题 1. 若随机变量X 的概率函数为 1 .03.03.01.02.04 3211p X -，则 =≤)2(X P ；=>)3(X P ；=>=)04(X X P . 2. 若随机变量X 服从泊松分布)3(P ，则=≥)2(X P 8006.0413 ≈--e . 3. 若随机变量X 的概率函数为).4,3,2,1(,2)(=?==-k c k X P k 则=c 15 16 . 4．设A ,B 为两个随机事件，且A 与B 相互独立，P (A )=，P (B )=,则()P AB =____________.（） 5．设事件A 、B 互不相容，已知()0.4=P A ，()0.5=P B ，则()=P AB 6． 盒中有4个棋子，其中2个白子，2个黑子，今有1人随机地从盒中取出2个棋子，则这2个棋子颜色相同的概率为____________.（ 13 ） 7．设随机变量X 服从[0,1]上的均匀分布，则()E X ＝____________.（ 12 ） 8．设随机变量X 服从参数为3的泊松分布，则概率密度函数为 __. （k 3 3(=,0,1,2k! P X k e k -==L ）） 9．某种电器使用寿命X （单位：小时）服从参数为1 40000 λ=的指数分布，则此种电器的平 均使用寿命为____________小时.（40000） 10在3男生2女生中任取3人，用X 表示取到女生人数，则X 的概率函数为 11.若随机变量X 的概率密度为)(,1)(2 +∞<<-∞+= x x a x f ，则=a π1 ；=>)0(X P ；==)0(X P 0 . 12.若随机变量)1,1(~-U X ，则X 的概率密度为 1 (1,1) ()2 x f x ?∈-? =???其它

课程与教学论试题

课程与教学论试题 一、单项选择题(本大题共30小题，每小题1分，共30分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.认为“课程是儿童及青年为准备完美的成人生活而从事的一系列活动及由此取得的相应的经验”的教育家是【】 A.查特斯 B.坦纳 C.泰罗 D.博比特 2.认知性教学设计理论的代表人物是加涅和【】 A.布里格斯 B.夸美纽斯 C.赫尔巴特 D.麦克尼尔 3.在第一次、第二次技术革命时代，科学与技术的关系表现为【】 A.平等与共存的关系 B.主导与依附的关系 C.独立与对等的关系 D.对等与融合的关系 4.将课程各要素按纵向的发展序列进行组织的基本标准是【】 A.阶段性和顺序性 B.阶段性和连续性 C.阶段性和整合性 D.连续性和顺序性 5.以“社会发展和科学技术发展的失控所招致的生态系统的破坏和人类生存环境的急剧恶化”作为直接社会背景而产生的课程形态是【】 A.轮形课程 B.环境教育课程 C.国际理解教育课程 D.STS课程 6.布卢姆认为，“教育目标分类学”应包括认知领域、动作技能领域和【】 A.情感领域 B.思维领域 C.意志领域 D.思想领域 7.被誉为“现代课程理论之父”的课程论专家是【】 A.泰勒 B.博比特 C.查特斯 D.坦纳 8.以下主要“体现在国家、地方、学校的教育哲学中，体现在宪法、教育基本法、教育方针之中”的是【】 A.教育目的 B.教育目标 C.培养目标 D.课程与教学目标 9.借助各种静态的教学手段如挂图、模型、标本、绘画等而提示内容的教学方法，被称为【】 A.示范 B.呈示 C.展示 D.口述 10.奥苏贝尔讲解式教学的设计原则是【】 A.小步子原则 B.高速度原则 C.高难度原则 D.逐渐分化原则 11.一些评价专家认为，迄今为止最全面、最有效的评价模式是【】 A.目标达成模式 B.行为模式 C.差别模式 D.回应模式 12.德国教育家拉伊和梅伊曼主张把教育教学研究建立在生物学、生理学、实验心理学的基础上，运用实验、观察和统计方法，从 而使教育学成为“科学的教育学”，这种“科学的教育学”被称为【】 A.理性教育学 B.思辨教育学 C.实验教育学 D.活动教育学 13.教师与学生交往的主渠道是【】

概率论与数理统计期末考试卷答案

《概率论与数理统计》 试卷A （考试时间：90分钟； 考试形式：闭卷） （注意：请将答案填写在答题专用纸上，并注明题号。答案填写在试卷和草稿纸上无效） 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分) 1、A ，B 为二事件，则A B = U () A 、A B B 、A B C 、A B D 、A B U 2、设A ，B ，C 表示三个事件，则A B C 表示( ) A 、A ， B ， C 中有一个发生 B 、A ，B ，C 中恰有两个发生 C 、A ，B ，C 中不多于一个发生 D 、A ，B ，C 都不发生 3、A 、B 为两事件，若()0.8P A B =U ，()0.2P A =，()0.4P B =， 则( )成立 A 、()0.32P A B = B 、()0.2P A B = C 、()0.4P B A -= D 、()0.48P B A = 4、设A ，B 为任二事件，则( ) A 、()()()P A B P A P B -=- B 、()()()P A B P A P B =+U C 、()()()P AB P A P B = D 、()()()P A P AB P AB =+ 5、设事件A 与B 相互独立，则下列说法错误的是() A 、A 与 B 独立 B 、A 与B 独立 C 、()()()P AB P A P B = D 、A 与B 一定互斥 6、设离散型随机变量X 的分布列为 其分布函数为()F x ，则(3)F =() A 、0 B 、0.3 C 、0.8 D 、1 7、设离散型随机变量X 的密度函数为4,[0,1] ()0, cx x f x ?∈=??其它 ，则常数c = () A 、 15 B 、1 4 C 、4 D 、5

《概率论与数理统计》课程教学大纲

《概率论与数理统计》课程教学大纲 一、课程基本信息 课程编号：450006 课程名称：概率论与数理统计 课程类别：公共基础课（必修） 学时学分：理论48学时/3学分 适用专业：计算机、自动化、经管各专业 开课学期：第一学期 先修课程：高等数学 后续课程： 执笔人： 审核人： 制（修）订时间：2015.9 二、课程性质与任务 概率论与数理统计是研究随机现象客观规律性的数学学科，是高等学校理、工、管理类本科各专业的一门重要的基础理论课。通过本课程的教学，应使学生掌握概率论与数理统计的基本概念，了解它的基本理论和方法，从而使学生初步掌握处理随机事件的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。 三、课程教学基本要求 本课程以课堂讲授为主，致力于讲清楚基本的概率统计思想，使学生掌握基本的概率、统计计算方法。注意培养基本运算能力、分析问题和解决实际问题的能力。讲授中运用实例来说明本课程应用的广泛性和重要性。每节课布置适量的习题以巩固所学知识，使学生能够运用概率统计思想和方法解决一些实际问题。 四、课程教学内容及各教学环节要求 （一）概率论的基本概念

1、教学目的 理解随机现象、样本空间、随机事件、概率等概念，掌握事件的关系与运算，掌握古典概犁及其计算、条件概率的计算、全概率公式和贝叶斯公式的应用。 2、教学重点与难点 （1）教学重点 ① 概率、条件概率与独立性的概念； ② 加法公式；乘法公式；全概率公式；贝叶斯公式。 （2）教学难点 ① 古典概型的有关计算；② 全概率公式的应用； ③ 贝叶斯公式的应用。 3、教学方法 采用传统教学方式，以课堂讲授为主，课堂讨论、多媒体演示、课下辅导等为辅的教学方法。加强互动教学，学生对课程的某一学术问题通过检索资料、实际调查来提高自学能力和实践应用能力。 4、教学要求 （1）理解随机试验、样本空间、随机事件等基本概念；熟练掌握事件的关系及运算 （2）理解频率和概率定义；熟练掌握概率的基本性质 （3）理解等可能概型的定义性质；,会计算等可能概型的概率 （4）理解条件概率的定义；熟练掌握加法公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式（5）理解事件独立性概念,掌握应用独立性进行概率计算 （二）随机变量及其分布 1、教学目的 了解随机变量的概念；理解离散型随机变量的分布律和连续型随机变量的概率密度的概念及性质，会利用性质确定分布律和概率密度；理解分布函数的概念及性质，会利用此概念和性质确定分布函数，会利用概率分布计算有关事件的概率；掌握正态分布、均匀分布、指数分布、0-1分布、二项分布、泊松分布，会求简单的随机变量函数的分布 2、教学重点与难点 （1）教学重点 ① 随机变量及其概率分布的概念； ② 离散型随机变量分布律的求法；

(完整版)概率论与数理统计课程标准

《概率论与数理统计》课程标准 一、课程概述 （一）课程定位 《概率论与数理统计》(Probability Theory and Mathematical Statistics)，由概率论和数理统计两部分组成。它是研究随机现象并找出其统计规律的一门学科，是广泛应用于社会、经济、科学等各个领域的定量和定性分析的科学体系。从学科性质讲，它是一门基础性学科，它为建筑专业学生后继专业课程的学习提供方法论的指导。 （二）先修后续课程 《概率论与数理统计》的先修课程为《高等数学》、《线性代数》等，这些课程为本课程的学习奠定了理论基础。 《概率论与数理统计》的后续课程为《混凝土结构设计》、《地基与基础》等课程。通过该课程的学习可为这些课程中的模型建立等内容的知识学习奠定良好的基础,在教学中起到了承上启下的作用。 二.课程设计思路 本课程的基本设计思路是极力用较为通俗的语言阐释概率论的基本理论和数理统计思想方法;理论和方法相结合，以强调数理统计理论的应用价值。总之,强调理论与实际应用相结合的特点,力求在实际应用方面做些有益的探索，也为其它学科的

进一步学习打下一个良好的基础。 三、课程目标 《概率论与数理统计》是一门几乎遍及所有的科学技术领域以及工农业生产和国民经济各部门之中。通过学习该课程使学生掌握概率、统计的基本概念，熟悉数据处理、数据分析、数据推断的各种基本方法，并能用所掌握的方法具体解决工程实践中所遇到的各种问题。 （一）能力目标 力求在简洁的基础上使学生能从整体上了解和掌握该课程的内容体系，使学生能够在实际工作中、其它学科的学习中能灵活、自如地应用这些理论。 （二）知识目标 1.理解掌握概率论中的相关概念和公式定理； 2.学会应用概率论的知识解决一些基本的概率计算； 3.理解数理统计的基本思想和解决实际问题的方法。 （三）素质目标 1.培养学生乐于观察、分析、不断创新的精神； 2.培养具有较好的逻辑思维、较强的计划、组织和协调能力； 3.培养具有认真、细致严谨的职业能力。 四、课程内容 根据能力培养目标的要求，本课程的主要内容是随机事件、随机变量、随机向量、数字特征、极限定理。具体内容和学时分配见表4-1。 表4-1 课程内容和学时分配

课程与教学论复习题及答案

<课程与教学论>试题一 一、单项选择题(本大题共30小题，每小题1分，共30分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。 1.把教学过程分为明了、联想、系统、方法四个阶段的教育家是( ) A.杜威 B.洛克 C.凯洛夫 D.赫尔巴特 2.“泰勒原理”的实践基础是( ) A.活动分析 B.解放兴趣 C.八年研究 D.泰主罗义 3.提出“最近发展区”理论假设的是( ) A.赞科夫 B.巴班斯基 C.维果茨基 D.列昂节夫 4.确定学习者需要的过程本质上是( ) A.教师提供选择的过程 B.家长提供选择的过程 C.学习者自由选择的过程 D.学校提供选择的过程 5.( )是指向于特定课程与教学目标、受特定课程内容所制约、为师生所共同遵循的教与学的操作规范和步骤。 A.教学过程 B.教学原则 C.教学方法 D.教学设计 6.“精神助产术”的确立者是（） A.苏格拉底 B.亚里士多德 C.柏拉图 D.黑格尔 7.( )提出，课程开发的任务之一，是要提供实施的“过程原则”。 A.斯腾豪斯 B.泰勒 C.塔巴 D.奥利沃 8.“副学习”概念的提出者是( ) A.克伯屈 B.杰克逊 C.巴罗 D.杜威 9.被誉为“现代课程理论的圣经”的著作是(《》)。 A.课程 B.课程编制 C.课程与教学的基本原理 D.怎样编制课程 10.施瓦布主张，课程开发的基本方法应是( ) A.工作分析 B.课程审议 C.活动分析 D.职业分析 11.五六十年代出现了所谓的“三大新教学论流派”，( )是其中之一。 A.行为主义教学论 B.人本主义教学论 C.尝试教学论 D.发展性教学论 12.杜威实现课程与教学一体化的具体途径是( ) A.从做中学 B.反省思维 C.主动作业 D.问题教学 13.被看作是课程开发的经典模式、传统模式的是( ) A.情境模式 B.目标模式 C.批判模式 D.过程模式 14.( )的本质含义在于鼓励教师对课程实践的反思批判和发挥创造作用。 A.目标原则 B.量力性原则 C.过程原则 D.思想性原则 15.“道尔顿制”的确立者是( ) A.巴班斯基 B.布卢姆 C.帕克赫斯特 D.瓦根舍因 第二部分非选择题 二、简答题(每小题6分，共30分) 1.“教育目标分类学”有哪些基本特征? 2.目标取向、过程取向、主体取向三种评价取向各自的本质是什么? 3.简述程序教学的含义与教学设计的原则。 4.倡导综合课程的基本依据是什么? 5.教学过程的本质表现在哪些方面? 三、论述题(共25分，第1小题12分，第2小题13分) 1.论述“共同解决问题型”教学方法的含义、价值与实施条件。

《概率论与数理统计》课程重点与难点要记

《概率论与数理统计》课程重点与难点要记 第一章：随机事件及其概率 题型一：古典概型 1．房间里有10个人，分别佩戴从1号到10号的纪念章，任选3人记录其纪念章的号码，求最小号码为5的概率，及最大号码是5的概率。 2．设袋中有5个白球，3个黑球，从袋中随机摸取4个球，分别求出下列事件的概率： 1）采用有放回的方式摸球，则四球中至少有1个白球的概率； 2）采用无放回的方式摸球，则四球中有1个白球的概率。 3．一盒子中有10件产品，其中4件次品，每次随机地取一只进行检验， 1）求第二次检验到次品的概率； 2）求第二才次检验到次品的概率。 4．在1－2000的整数中随机的取一个数，问取到的整数既不能被6整除，又不能被8整除 的概率是多少？（合理的设置事件，通过概率的性质解题也很重要） 课后习题：P16：2，3，4，5， 7，9，10，11，12，13，14 P30：8，9，10，16 题型二：利用条件概率、乘法公式及事件的独立性计算事件的概率 1。3人独立去破译一个密码，他们能译出的概率分别为1/5、1/4、1/3，问能将此密码译出的概率。 2。设口袋有2n-1只白球，2n 只黑球，一次取出n 只球，如果已知取出的球都是同一种颜色，试计算该颜色是黑色的概率。 3。设袋中装有a 只红球，b 只白球，每次自袋中任取一只球，观察颜色后放回，并同时放入m 只与所取出的那只同色的球，连续在袋中取球四次，试求第一、第二次取到红球且第三次取到白球，第四次取到红球的概率。 课后习题：P23：1，2，3，4，6，10，11 P28：1，2，4，5，6，7，9，10，12， 13 题型三：全概率与贝叶斯公式 1．在一个每题有4个备选答案的测验中，假设有一个选项是正确的，如果一个学生不知道问题的正确答案，他就作随机选择。知道正确答案的学生占参加测验者的90%，试求： （1）学生回答正确的概率； （2）假如某学生回答此问题正确，那么他是随机猜出的概率。 2．一通讯通道，使用信号“0”和“1”传输信息。以A 记事件收到信号“1”，以B 记事件发出信号“1”。已知()0.4,(/)0.95,(/)0.90P B P A B P A B ===。 1）求收到信号“1”的概率？ 2）现已收到信号“1”，求发出信号是“1”的概率？ 课后习题：P23：7，8，9，12 P31：19，26，27，28 第二章：随机变量及其分布 题型一：关于基本概念：概率分布律、分布函数、密度函数 1．一房间有三扇同样大小的窗子，其中只有一扇是打开的。有一只鸟自开着的窗子飞入了

概率论与数理统计结课论文

概率论与数理统计课程总结报告——概率论与数理统计在日常生活中的应用 姓名： 学号： 专业：电子信息工程

摘要：数学作为一门工具性学科在我们的日常生活以及科学研究中扮演着极其重要的角色。概率论与 数理统计作为数学的一个重要组成部分，在生活中的应用也越来越广泛，近些年来，概率论与数理统计知识也越来越多的渗透到经济学，心理学，遗传学等学科中，另外在我们的日常生活之中，赌博，彩票，天气，体育赛事等都跟概率学有着十分密切的关系。本文着眼于概率论与数理统计在我们生活中的应用，通过前半部分对概率论与数理统计的一些基本知识的介绍，包括概率的基本性质，随机变量的数字特征及其分布，贝叶斯公式，中心极限定理等，结合后半部分的事例分析讨论了概率论与数理统计在我们生活中的指导作用，可以说，概率论与数理统计是如今数学中最活跃，应用最广泛的学科之一。 关键词：概率论 数理统计 经济生活 随机变量 贝叶斯公式 基本知识 §1.1 概率的重要性质 1.1.1定义 设E 是随机试验，S 是它的样本空间，对于E 的每一事件A 赋予一个实数，记为P （A ），称为事件的概率。 概率)(A P 满足下列条件： （1）非负性：对于每一个事件A 1)(0≤≤A P （2）规范性：对于必然事件S 1)S (=P （3）可列可加性：设n A A A ,,,21 是两两互不相容的事件，有∑===n k k n k k A P A P 1 1 )()( （n 可以取∞） 1.1.2 概率的一些重要性质 （i ） 0)(=φP （ii ）若n A A A ,,,21 是两两互不相容的事件，则有∑===n k k n k k A P A P 1 1 )()( （n 可以取∞） （iii ）设A ，B 是两个事件若B A ?，则)()()(A P B P A B P -=-，)A ()B (P P ≥ （iv ）对于任意事件A ，1)(≤A P （v ）)(1)(A P A P -= （逆事件的概率） （vi ）对于任意事件A ，B 有)()()()(AB P B P A P B A P -+=?

历史课程与教学论复习题

0-3 、历史课程与教学论要解决哪些问题？P32 0-4 如何理解课程与教学之间的关系呢？P11 1-1 确定历史课程目标的依据P39 1-4 中学阶段的历史学科人文教育的目标是什么？P43 1-5 历史课程公民教育目标：P44 4-1 试述中学历史教科书的主要功能。 （一）历史课堂教学最重要的媒介和资源，（二）实现历史课程教学目标的主要凭借，（三）历史课程标准的体现和具体化（四）历史课堂教学的凭借和基本工具。 4-4 在新课改背景下，教师如何实现从“教教科书”到“用教科书”的转变？ 在新课程背景下，历史教师是教科书的“主人”而不是“奴仆”，应该“用”教材教，而不是“教”教材，就是历史老师根据学科知识的特点和学生的认知水平，主动对历史教科书进行重组、优化和丰富，即调整、补充或开发教材，或者说是历史教师一直在参与“课程资源的开发和利用”。（2）对于历史教师来说，教科书不可能代替自己对历史学科知识和结构的思考，更不可能替代自己的教学智慧。在历史新课程教学中，只有历史老师发挥主观能动性，做一位积极的思考者，才可能成为历史课堂教学的好的组织者、引导者、合作者。 教师“用教科书”可以从下几点着手：（一）要把握教科书的内容体系、框架结构（二）要吃透教科书，并适当地充实教学内容，（三）要分清主次，把握教科书的教学重点，（四）要以教科书为依据，精心设计教学方案。 4-5 历史主要有求真、经世、主善、唯美的功能，历史教科书的编纂应侧重于哪个功 能？请谈谈你的看法。（自制）

历史教科书的编纂依据： 依据高中历史课程标准和课程计划。 尊重历史学科特点。 考虑不同地区、学校和学生的实际情况。 遵从国家的法律法规和方针政策。 内容选择： 有利于历史课程目标的全面实现。 体现基础教育的基础性，坚持少而精的原则。 以学生为本，体现基础教育的适应性和发展性。 发挥历史学科的综合性特长。 充分体现时代性特点, 符合社会发展的需要。 5-2 中学历史教学模式的类型有哪些？ （一）信息传递教学模式，这种教学模式是以教师的课堂讲授为主要特征，（二）情境复现教学模式，这种教学模式是以创设历史情境为主要特征。（三）资料研习教学模式，这种教学模式是以学生对历史材料进行研究为主要特征，（四）问题探究教学模式，这种教学模式是以师生讨论历史问题为主要特征，（五）社会考察教学模式。这种教学模式的主要特征是结合校外历史调查活动进行历史教学。 5- 3 中学历史课程的类型有哪些？ （一）初中历史课程与高中历史课程（二）历史学科课程与社会综合课程（三）历史

概率论与数理统计期末考试试题及答案

《概率论与数理统计》期末考试试题(A) 专业、班级: 姓名: 学号: 十二总成绩 、单项选择题(每题3分共18分) 1. D 2 . A 3 . B 4 . A 5 . (1) (2)设随机变量X其概率分布为X -1 0 1 2 P 则 P{X 1.5}() (A) (B) 1 (C) 0 (D) 设事件A与A同时发生必导致事件A发生，则下列结论正确的是( (A) P (A) P(A I A2) (B) P(A) P(A i) P(A2) (C) P(A) P(A1 A2) (D) P(A) P(A i) P(A2) 设随机变量X~N( 3, 1), Y ?N(2, 1),且X 与Y相互独 7,贝y z~(). (A) N(0, 5); (B) N(0, 3); (C) N(0, 46); (D) N(0, 54).

(5)设 X1X2, 未知，贝U( n (A) X i2 i 1 ,X n为正态总体N(, )是一个统计量。 (B) (C) X (D) (6)设样本X i,X2, 为H o： (A)U (C) 2)的一个简单随机样本，其中2, ,X n来自总体X ~ N( 0( 0已知) (n 1)S2 2 二、填空题(每空3分 xe x 1. P(B) 2. f(x) 0 (1) 如果P(A) 0, P(B) H1 ： (B) (D) 共15分) 0, P(A B) 设随机变量X的分布函数为 F(x) 则X的密度函数f(x) 3e P(A) n (X i ) i 1 2), 2未知。统计假设 则所用统计量为( 3 . 1 4. 则P(BA) 0, 1 (1 x)e x, x 0, 0. n (X i 1 P(X 设总体X和丫相互独立，且都服从N(0,1) , X1,X2, 样本，丫1,丫2, Y9是来自总体丫的样本，则统计量 服从分布(要求给出自由度)。t(9 ) 2) )2 X9是来自总体X的 X1 U肩