《分段计费问题》教学设计

编号

题目：《分段计费问题》教学设计

科目：数学

学校：鹤峰小学

姓名：郑国平

联系电话：139********

《分段计费问题》教学设计

教学内容

人教版小学数学教材五年级上册第16页例9，练习四第6～9题。

学情分析

本堂课是解决“分段计费”的实际问题。虽然这类题有一定的难度，但学生是具备一定的生活经验的，日常生活中“水费、电费、话费、车费”等很多实例学生们都有所接触。同时这类题与我们的生活有着密切的联系，是学后能常有所用的知识，学生还是有一定的探究欲望的。

教学目标

知识与技能

1、通过现实生活中出租车费计费特点理解“分段计费”的含义，学会用“分段计算”和“先假设再调整”的方法解决“分段计费”的实际问题。

2、通过回顾与反思引导学生建立解决这类问题的一般方法，提升学生解决问题的能力。

过程与方法

1、让学生经历解决问题的过程，在学生已有经验的基础上，紧密结合情境，数形结合帮助学生理解题意。

2、通过分析，启发学生用不同的思路与方法解决问题。

3、通过回顾与反思引导学生建立解决这类问题的一般方法。积累解决问题的经验。

情感态度与价值观

感受数学的应用价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。

教学重难点

教学重点：理解“分段计费”的含义;掌握解决“分段计费”问题的两种计算方法。

教学难点：对“先假设再调整“的计算方法的理解及灵活运用。

教学准备

ppt课件

教学过程

一、创设情境，导入新课。

教师：同学们都坐过出租车吧?你有没有注意到出租车是怎样计费的呢?(让学生说一说)

师：看来，同学们虽有坐过出租车的体验，但对出租车的计费方法了解得并不清楚。下面我们就一起探究解决出租车计费的实际问题。(板书课题：分段计费问题)

【设计理念】：重视学生已有的经验，让学生从实际生活中发现数学问题,体验数学的价值。

二、合作交流，探索新知

1、出示例题，理解题意。

3 km以内7元;超过3 km，每千米1.5元(不足1 km按1 km计算)。行驶6.3千米要付多少钱?

师：这里让我们解决的实际问题是什么?

生：行驶6.3千米要付多少钱?

师：要解决这个问题还需要什么信息呢?

学生说一说。

师：也就是要知道出租车的收费标准。

出示收费标准：3 km以内7元;超过3 km，每千米1.5元(不足1 km按1 km 计算)。

师：怎样理解出租车的收费标准?为了便于同学们理解，我们画图演示一下。先画

一条横轴表示出租车行驶的里程数，再画一条纵轴表示坐车所付的费用。“3 km以内7元”是什么意思呢?(学生说自己理解的意思。)

师：(动态演示)非常好，比如行驶1千米要付几元?行驶2千米呢?行驶2.7千米呢？3千米之内7元包括3千米吗？(学生思考回答)

师：也就是说从起步开始，只要不超出3千米就付7元。

师：如果行驶4千米又要付多少钱呢?为什么? 5千米呢?

(学生思考回答)

题目中的乘客坐了6.3 km的路程，又该按多少千米来付费呢?(学生思考回答)

教师：真棒!不足1 km按1 km计算，也就是说我们要采用“进一法”取“整千米”数。

师：同学们已经理解了题意，你能用自己的方法来解答乘客的问题吗?

2、列式计算。(学生独立思考，列出算式并算出结果。教师巡视辅导，指名学生汇报，汇报时请学生说说自己的算法。教师根据学生的回答板书。) 解法一：分段计算

3千米以内的费用： 7元

超出3千米的费用： 1.5×(7-3)=6(元)

总共要付的费用： 7+1.5×(7-3)

=7+1.5×4

=7+6

=13(元)

答：这位乘客应付车费13元。

(着重让学生说说每步算式的意义)

师总结：所付的费用=前段的费用+后段的费用。我们把这种算法称作“分段计算”(板书)

师：我们来验证一下这位同学做对了吗。(动态演示过程)看来这位同学计算的是正确的。

师：请同学们仔细观察一下图像，你发现出租车费与行驶的里程数之间有什么联系?它们是怎样变化的?

师小结：出租车费是随着出租车行驶的里程数的变化而变化的，出租车行驶的里程数越多，出租车费就越高;3千米以内7元不变;超出3千米，每千米都要加1.5元。同学们看这个图像像什么?(生回答)它给我们呈现了一个价格阶梯。像出租车这种计费方法我们叫做“分段计费”。(板书：分段计费) 师：同学们用“分段计算”的方法解决了乘客问题，还有没有其他方法呢?(学生思考)

师：我们能不能全程都按1.5元算呢?(学生思考，预设学生回答可能行，可能不行。)

师：为什么不行?(根据学生的回答演示图像，)

师：假设全程都按1.5元/km来算，7千米就收10.5元，比原来少了2.5元。请同学们用敏锐的目光观察图像，到底哪个地方出现问题了?(学生通过对比两个图像找到问题根源：收费标准3千米以内收7元，如果按1.5元/km来算，前3千米只收4.5元，少收了2.5元)

师：少收了怎么办?

根据学生的回答板书：

假设：1.5×7=10.5(元)

少算：7-1.5×3=2.5(元)

调整：10.5+2.5=13(元)

答：这位乘客应付车费13元。

师：我们把这种方法叫做：“先假设再调整”.(板书解法二：先假设，再调整 )同学们能理解这个解题方法吗?

【设计理念】引导学生收集、整理信息，老师根据信息逐步画出“函数图像”，数形结合，使学生理解“分段计费”的意思。通过分析让学生能够运用“分段计算”方法解决问题。通过验证把“函数图像”补充完整，引导学生观察“函数图像”，思考出租车费与行使里程数之间的联系及变化情况。通过两个图像之间的对比讲授“先假设再调整”的方法。让学生找到知识间的联系及问题根源：问题出现在前3千米以内的收费上面。如果按1.5元/km来算，前3千米只收4.5元，少收了2.5元，少收了要加上。这样能更直观的理解、分析题意。

三、巩固练习。

1、基本练习，巩固新知。

师：除了出租车费是分段计费的，生活中还有没有类似的问题呢?

(1)出示练习题，学生读题、理解题意、独立解答。

某市电力公司为鼓励节约用电，采取按月分段计费的方法收取电费。150度以内的每度电价0.56元，超过150度的部分每度按0.85元计费。

小可家上个月的用电量为168度，应缴电费多少元？

(2)汇报解答结果，全班交流，分享思路，对比思考。

①、探寻用“分段计算”的方法解决问题的规律。

师：回顾用“分段计算”方法解决问题的过程，你发现了什么规律?

根据学生的回答小结：应付费用=前段费用+后段费用

②探寻用“先假设再调整”方法解决问题的规律。

师：回顾用“先假设再调整”的方法解决问题的过程，你又发现了什么规律?

根据学生的回答小结：

A、先假设都按后段的收费标准来算。

B、再看如果这样算，前段是多算了还是少算了。

C、少算了就要加上，多算了就要减去。

2、运用拓展，完善认知。

六（1）班35名师生照合影。每人一张照片，一共需付多少钱？

(1)让学生自己整理信息、理解题意，明确“分段计算”要分哪两段计算?要分价格表中的定价和后面加印的照片的钱两段。

(2)汇报计算结果,并让学生说算理。全班交流，分享思路。

3、课堂作业

（1）、邮寄信件，资费按信件重量收取费用，与邮寄距离无关，不分省内省外。同样的信件，北京寄天津，哈尔滨寄海口资费是一样的。国内信件，重量在100克以内，每20克是1.2元资费，不足20克按20克计算，超过部分按每20克1.5元收费。张明要寄给弟弟一封信件，重量为115克，他应付多少钱？

（2）、某市宽带上网的收费有流量方式（按在网上所接收和发送的信息量收费）、时长方式（按在网上的时间收费）等几种不同的方式．其中流量方式的

收费标准是：基本月租费75元，赠送900M（M是信息量的计算单位）流量（即每月流量在900M以内的不再收费）超过900M的，超过部分按流量收费，超过部分每M收费0.5元．李叔叔上个月共用流量1200M，他应支付多少流量费用？

【设计理念】由于学生的能力不同，开始设计的练习是基本练习。目的是让学生能巩固这类题的解题方法。而后面的练习题是有深度的。这道题在用“分段计算”方法解答时，与前两道题没有不同。但在用“先假设再调整”的方法上设置了障碍，难点在于前3千米不是少算而是多算了，前段多算了怎么办?要加上。根据学生的计算过程逐步演示图像，找到与前面两道题的区别，从而完善这类题的认知。

通过再次的回顾与反思，引导学生建立解决这类问题的一般方法。积累解决问题的经验，进一步提升学生解决问题的能力。

四、课堂总结，梳理知识点。

师：同学们，通过这节课的学习你有什么收获?(学生谈收获)

根据学生的发言总结：通过刚才的学习，我们发现了“分段计费”问题蕴含的规律，找到了解决“分段计费”问题的两种一般方法，一种是“分段计算”，另一种是“先假设再调整”。同学们学得很好。

【设计理念】：通过总结梳理知识、内化知识。积累解决问题的经验，进一步提升学生解决问题的能力。

五、板书：

分段计费问题

一、应付费用=前段费用+后段费用

二、先假设再调整