【学练优】2016春八年级数学下册 19.4 综合与实践 多边形的镶嵌导学案(无答案)(新版)沪科版
综合与实践多边形的镶嵌
1．了解平面镶嵌的概念,会用多边形无缝隙、不重叠地覆盖平面。
2．通过动手操作平面镶嵌，增强学生数学知识的应用意识，从中体验数学知识的价值。
【前置学习】
预习课本的内容,完成下列填空:
1.定义: 用一些的多边形把平面的一部分 ,叫做平面镶嵌。它的特点是相邻的多边形之间既不又不，严丝合缝。
2. 平面镶嵌的条件是: 拼接在同一个顶点处的各个多边形的内角之和等于
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。．
【活动准备】
1.知识回顾：（1）正三角形的内角度数为______,正方形的内角度数为______,正五边形的内角度数为_______,正六边形的内角度数为________,正八边形的内角度数为_______,正十二边形的内角度数为_______。
（2）三角形的内角和为________,四边形的内角和为________。
2.材料准备：（1）边长为3cm的正三角形,正方形,正五边形,正六边形的纸片若干张；（2）形状、大小完全相同的一般三角形纸片若干张；
（3）形状、大小完全相同的一般四边形纸片若干张。
【活动探究】
1.活动一:在正三角形,正方形,正五边形,正六边形纸片中，如果只用其中一种正多边形进行镶嵌,哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？在每个拼接点处需要几个这样的正多边形？为什么？ ________、__________、_________都可以,分别需要____个、____个____个；但___________不可以。理由是。
2.活动二:用正三角形,正方形,正五边形,正六边形纸片中的两种正多边形镶嵌,哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案? 在每个拼接点处各需要几个？
(1) ∵ 60°× +90°× =360°
∴用____个正三角形和______个正方形能覆盖平面.
(2) ∵ 60°× +120°× =360°
∴用_____个正三角形和______个正六边形能覆盖平面.
这种情况就有几种拼法？
(3) 思考：正八边形和正方形，正十二边形和正三角形能进行平面镶嵌吗？
3.活动三: (1)用一些形状,大小相同的三角形纸板能否镶嵌成平面图案？
(2)再用一些形状,大小相同的四边形纸板能否也镶嵌成平面图案？
动手拼一拼，有什么发现？
【巩固练习】
1.某商店出售下列五种形状的地砖:⑴等腰三角形、⑵四边形、⑶正五边形、⑷正六边形、
⑸正八边形，如果只选用其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有种。
2.用两种正多边形进行镶嵌，不能与正三角形匹配的多边形是（）。
A.正方形
B.正六边形
C.正十二边形
D.正十八边形
【反思总结】
1. 平面镶嵌的条件是: 。
2．用同一种正多边形镶嵌平面的条件是:该正多边形的一个内角的____倍是 。
3．用边长相等的两种正多边形镶嵌平面的条件是：若两种正多边形的内角分别为.,,____________.,盖平面这两种正多边形可以覆有正整数满足时中的当n m βα。
4.在一般的多边形中,只有 或 可以覆盖平面。理由是内角和度数能整除
3600的多边形只有这两种.
【自我检测】
1.不能镶嵌成平面图案的正多边形组合为( )
A.正八边形和正方形
B.正五边形和正十边形
C.正六边形和正三角形
D.正六边形和正八边形
2.用正三角形和正六边形镶嵌,若每一个顶点周围有m 个正三角形、n 个正六边形,则m,n 满足的关系式是( )
A. 2m+3n=12
B. m+n=8
C. 2m+n=6
D. m+2n=6
3.
4请你设计在每一个顶点处由四个正多边形拼成的平面图案, 你能设计出多少种不同的方案?
5. 如图所示的地面全是用正三角形的材料铺设而成的.
(1)用这种形状的材料为什么能铺成平整、无隙的地面?
(2)像上面那样铺地砖,能否全用正十边形的材料?为什么?
(3)你能不能另外想出一种用多边形(不一定是正多边形)的材料铺地面的方案?
把你想到的方案画成草图.
人教版初二数学上册多边形及其内角和练习题(含答案)
11. 3多边形及其内角和 基础过关作业 1. 四边形ABCD中,如果/ A+Z C+Z D=280°,则/ B的度数是（） A . 80° B . 90° C . 170° D . 20° 2. 一个多边形的内角和等于1080。，这个多边形的边数是 （） A . 9 B . 8 C . 7 D . 6 3. 内角和等于外角和2倍的多边形是（） A .五边形 B .六边形 C .七边形 D .八边形 4. _________________________ 六边形的内角和等于度. 5 .正十边形的每一个内角的度数等于________________ ，每一个外角 的度数等于__________ . 6. 如图，你能数出多少个不同的四边形？ 7. 四边形的四个内角可以都是锐角吗？可以都是钝角吗? 可以都是直角吗？？为什么？ &求下列图形中x的值:
综合创新作业 9. （综合题）已知：如图，在四边形ABCD中, / A=Z C=90°, BE平分/ ABC ?DF平分/ ADC BE与DF有怎样的位置关系？为什么？ 10. （应用题）有10个城市进行篮球比赛，每个城市均派3 个代表队参加比赛，规定同一城市间代表队不进行比赛，其他代表队都要比赛一场，问按此规定，？所有代表队要 打多少场比赛？ 11. （创新题）如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为 半径画圆，求圆与五边形重合的面积.
12. （1）（2005年，南通）已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形为（） A .三角形 B .四边形 C .五边形 D .六边形 （2）（2005年，福建泉州）五边形的内角和等于_______________ 度. 13. （易错题）一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（？） A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 培优作业 14 .（探究题） （1 ）四边形有几条对角线？ 五边形有几条对角线？ 六边形有几条对角线？ 猜想并探索： n边形有几条对角线?
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初二上册数学知识点汇总完整版！！！ 初二数学上上册知识点 第十一章三角形 一、知识框架： 二、知识概念： 1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2、三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 3、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 4、中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。 5、角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 6、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
7、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 8、多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。 9、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 10、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 11、正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。 12、平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。 13、公式与性质： （1）三角形的内角和：三角形的内角和为180°（2）三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。（3）多边形内角和公式：边形的内角和等于·180°（4）多边形的外角和：多边形的外角和为360°（5）多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形。②边形共有条对角线。 初二数学上上册知识点 第十二章全等三角形
人教版八年级数学上册教案《多边形》人教)
《多边形》 本节课是在学生获得三角形、正方形、长方形等简单几何图形的知识基础上，进一步探索一般的多边形。 学生在探索过程中体验从简单到复杂，从特殊到一般的转化思想方法及类比的思想方法，感受数学探究活动的魅力。在教材的编排上本节课的教学内容起着承上启下的作用，从三角形的内角和到多边形的内角和，再将内角和公式应用于平面镶嵌， 知识环环相扣，层层递进。 【知识与能力目标】 观察大量的图片，认识一些简单的几何图形，了解多边形、正多边形 及其内角、对角线等数学概念。 【过程与方法目标】 经历由实物找出几何图形，由几何图形联想或设计实物的形状，丰富学生对几何图形的感性认识。 【情感态度价值观目标】 了解类比这种重要的数学思想方法，体验生活中处处有数学的道理。 【教学重点】 了解多边形、正多边形、内角、外角、对角线等数学概念以及凸凹多边形的辨别。
【教学难点】 对正多边形的正确理解以及凸凹多边形的辨别。 PPT课件，学案、三角板 一、情境导入 看下面的图片，你能从中找出由一些线段围成的图形吗？ 二、多边形及有关概念 这些图形有什么特点？由几条线段组成；它们不在同一条直线上；首尾顺次相接。这种在平面内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。 多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……这就是说，一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形，三角形是最简单的多边形。 与三角形类似地，多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，如下图中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E是五边形ABCDE的五个内角。多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。如下图中的∠1是五边形ABCDE的一个外角。 连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 四边形有几条对角线？五边形有几条对角线？画图看看。 你能猜想n边形有多少条对角线吗？说说你的想法。n边形有2 1 n（n-3）条对角线。
新人教版八年级数学上册知识点总结归纳
新人教版八年级上册数学 知识点总结归纳 1 第十一章三角形 第十二章全等三角形 第十三章轴对称 第十四章整式乘法和因式分解 第十五章分式 第十一章三角形
1、三角形的概念 由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。 2、三角形中的主要线段 （1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 （2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 （3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。 3、三角形的稳定性 三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。 4、三角形的特性与表示 三角形有下面三个特性： （1）三角形有三条线段 （2）三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形 （3）首尾顺次相接 三角形用符号“?”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“?ABC”，读作“三角形ABC”。 5、三角形的分类 三角形按边的关系分类如下： 不等边三角形 三角形底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 三角形按角的关系分类如下： 直角三角形（有一个角为直角的三角形） 三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形） 斜三角形 钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）
把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。 6、三角形的三边关系定理及推论 （1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。 推论：三角形的两边之差小于第三边。 （2）三角形三边关系定理及推论的作用： ①判断三条已知线段能否组成三角形 ②当已知两边时，可确定第三边的范围。 ③证明线段不等关系。 7、三角形的内角和定理及推论 三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。 推论： ①直角三角形的两个锐角互余。 ②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。 ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。8、三角形的面积=2 1 ×底×高 多边形知识要点梳理 定义：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。 凸多边形 分类1： 凹多边形 正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 分类2： 多边形 非正多边形： 1、n 边形的内角和等于180°（n-2）。 多边形的定理 2、任意凸形多边形的外角和等于360°。
八年级下册数学2.1多边形
多边形的内角和与外角和 教学目标 1 了解多边形的外角和的概念、掌握多边形的外角和公式。 2了解正多边形的概念。 3 了解四边形的不稳定性及生活中的运用。 4 通过多边形内角和的探索，让学生体验从特殊到一般的思考方法。 重点、难点 重点：多边形的外角的概念、多边形的外角和公式。 难点：多边形外角和公式的推导过程。 教学过程 一 创设情境，导入新课 1 如图，AB ∥DE,AC ∥DF,那么∠A 与∠D 有什么关系？为什么？你能有一句话表达这个结论吗？ 解：∠A=∠D ，理由是：设AC 与DE 交于C ， ∵AB ∥DE,AC ∥DF ∴∠A=∠ACD=∠D 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，而且开口方向一致，那么这两个角相等。 2 四边形的内角和=_____,n 边形的内角和=______. 3 什么叫三角形的外角？什么叫三角形的外角和？三角形的外角和等于______. 三角形的一边和另一边的延长线组成的角叫三角形的外角，三角形的每一个内角的外角（共三个）的和叫三角形的外交和，三角形的外角和等于180o 4 类似地，多边形一边和另一边的反向延长线组成的角叫多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫多边形的外交和。 5 我们知道多边形每多一条边，多边形的内角和就多180o，外角和多多少度呢？你猜猜看. 你的猜想对吗？下面我们来学习———多边形的内角和与外角和（2） 二 合作交流，探究新知 1 特殊外边形的外角和 （1）等边三角形的每一个内角等于_____,每一个外角等于____,外角和等于______, (2) 正方形的每一个内角 等于____,每一个外角等于____,外交和等于_____, (3) 如果无边的每个内角是相等的，这个五边形的每一个内角等于____,每一个外角等于____,外交和等于_____。 （3）如果六边形的每个内角是相等的，这个六边形的每一个内角等于____,每一个外角等于____,外交和等于_____。 从上面的多边形看到，边数增加，外角和并没有增加，都是360 o，但这些多边形的是特殊的，是否任意的多边形内角和都等于等于 360 o呢？ 2 普通多边形的外角和 F E D C B A 32 1F E D C B A 32 1F E D C B A 4 3 2 1 D C B A 5 43 21 E D C B A 6543 21 F E D C B A 4 1D A
八年级数学上册《多边形及其内角和》知识点整理人教版
八年级数学上册《多边形及其内角和》知 识点整理人教版 八年级数学上册《多边形及其内角和》知识点整理人教版在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多 边形. 1、多边形的一些要素： 边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边. 顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点. 内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角， 一个n边形有n个内角。 外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫 做多边形的外角。 2、在定义中应注意： ①一些线段(多边形的边数是大于等于3的正整数); ②首尾顺次相连，二者缺一不可; ③理解时要特别注意“在同一平面内”这个条件,其目的是为了排除几个点不共面的情况,即空间 3、多边形的分类 (1)多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直 线的同一侧，则此多边形为凸多边形，反之为凹多边形。本章所讲的多边形都是指凸多边形.
小练习 1.一个三角形的两个内角和小于第三个内角，这个三角形是( )三角形. A.锐角 B.钝角 C.直角 D.等腰 2.三角形的三个内角( ) A.至少有两个锐角 B.至少有一个直角 C.至多有两个钝角 D.至少有一个钝角 3.一个三角形的一个内角等于另外两个内角的和，这个三角形是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.何类三角形不能确定 4.一个三角形的两个内角之和小于第三个内角，那么该三角形是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.都有可能 5.一个三角形的三个内角的度数比是1：2：1，这个三角形是( ). A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形
八年级下册数学复习专题_最新修正版
最新修正版 C B A C B A D C B A c b a C B A 八年级下册数学复习资料 姓名 第一章 直角三角形 1、直角三角形的性质： ①直角三角形的两锐角互余 ②直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。 如图，在Rt ?ABC 中，∵CD 是斜边AB 的中线，∴1 2 CD AB = 。 例·直角三角形斜边长20cm,则此斜边上的中线为 . ③在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角 边等于斜边的一半。 如图，在Rt ?ABC 中，∵∠A=30°，∴1 2 BC AB = 。 例·在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，则下列结论中正确的是（ ）。 A ．AB=2BC B ．AB=2AC C ．AC 2+AB 2=BC 2 D ．AC 2+BC 2=AB 2 ④在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么 这条直角边所对的角等于30°。 如图，在Rt ?ABC 中，∵1 2 BC AB = ，∴∠A=30°。 例·等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则顶角的度数是 。 ⑤勾股定理及其逆定理 （1）勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等 于斜边c 的平方，即2 2 2 a b c +=。 求斜边，则22c a b =+；求直角边，则22a c b =-或22 b c a =-。 例·如图是拉线电线杆的示意图。已知CD ⊥AB ，，∠CAD=60°， 则拉线AC 的长是________m 。 例·若一个直角三角形的两边长分别为6和10，那么这个三角形的第三条边长是______。 （2）逆定理 如果三角形的三边长a 、b 、c 有关系222 a b c +=，那么这个三角形是直角三角形 。 分别计算“2 2 a b +”和“2 c ”，相等就是Rt ?，不相等就不是Rt ?。 例·在Rt △ABC 中，若AC=2，BC=7，AB=3，则下列结论中正确的是（ ）。 A ．∠C=90° B ．∠B=90° C ．△ABC 是锐角三角形 D ．△ABC 是钝角三角形
人教版八年级数学上册- 多边形教案
11．3多边形及其内角和 11．3.1多边形 1．掌握多边形的定义及其有关概念，理解正多边形及其相关概念．(重点) 2．正确区分凹多边形和凸多边形．(重点) 3．理解多边形的对角线的概念，探索一个多边形能画几条对角线．(难点) 学习重点：了解多边形、内角、外角、对角线等数学概念以及凸多边形的形状的辨别学习难点：凸多边形的辨别． 一、情境导入
利用多媒体展示生活、建筑方面等的图片(包含一个或多个明显的多边形)． 问题：请学生观察图片，在图中能找出哪些多边形？ 长方形、正方形、平行四边形等都是四边形，还有边数很多的图形，它们在日常生活、工农业生产中都有应用，引出本节课课题：多边形． 二、合作探究 探究点一：多边形的概念 【类型一】多边形及其概念 下列图形不是凸多边形的是( )
解析：根据凸多边形的概念，如果多边形的边都在任意一条边所在的直线的同旁，该多边形即是凸多边形，否则即是凹多边形．由此可得选项D的图形不是凸多边形．故选D. 方法总结：多边形可分为凸多边形和凹多边形，辨别凸多边形可有两种方法：(1)画多边形任何一边所在的直线，整个多边形都在此直线的同一侧；(2)每个内角的度数均小于180°.通常所说的多边形指凸多边形． 【类型二】确定多边形的边数 若一个多边形截去一个角后，变成十五 边形，则原来的多边形的边数可能为( ) A．14或15或16 B．15或16 C．14或16 D．15或16或17 解析：一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，则多边形的边数是14，15或16.故选A. 方法总结：一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，解决此类问题可以亲自动手画一下．
最新数学人教版八年级上册多边形及其内角和练习题(含答案)
11．3 多边形及其内角和 基础过关作业 1．四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数是（） A．80° B．90° C．170° D．20° 2．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是（） A．9 B．8 C．7 D．6 3．内角和等于外角和2倍的多边形是（） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形4．六边形的内角和等于_______度． 5．正十边形的每一个内角的度数等于______，每一个外角的度数等于_______． 6．如图，你能数出多少个不同的四边形？ 7．四边形的四个内角可以都是锐角吗？可以都是钝角吗？可以都是直角吗？?为什么？ 8．求下列图形中x的值：
综合创新作业 9．（综合题）已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，?DF平分∠ADC．BE与DF有怎样的位置关系？为什么？ 10．（应用题）有10个城市进行篮球比赛，每个城市均派3个代表队参加比赛，规定同一城市间代表队不进行比赛，其他代表队都要比赛一场，问按此规定，?所有代表队要打多少场比赛？
11．（创新题）如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆与五边形重合的面积． 12．（1）（2005年，南通）已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形为（） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 （2）（2005年，福建泉州）五边形的内角和等于_______度． 13．（易错题）一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（? ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 培优作业 14．（探究题） （1）四边形有几条对角线？ 五边形有几条对角线？ 六边形有几条对角线？ …… 猜想并探索： n边形有几条对角线？
八年级下册数学多边形内角和
多边形的内角和与外角和【学案1】 说明：（学号前30的同学表示A：学号30后的同学表示B） 学习目标：经历探索多边形内角和公式的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系；探索多边形内角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。 一，阅读课本，并完成下列问题 1、什么是多边形？多边形的边，顶点，内角，对角线以及凸多边形的定义？ 2、三角形内角和？四边形内角和？ 二，知识探究 过多边形的一个顶点p出发将多边形分割成若干个三角形，观察，推导完成下面任务 类比探究、归纳n边形的内角和 结论：多边形内角和等于： 三，【例题讲解：】 例1：已知多边形为9边形，你能求出多边形的内角和吗？（通过边求角） 解： 例2：已知一个多边形，它的内角和等于五边形内角和的两倍，求该多边形的边数？（通过角求边）解：
四，【当堂训练】 1、n边形的内角和等于__________， 九边形的内角和等于_________ 2、一个多边形的内角和等于1440°，那么它是______边形. 3、多边形的内角和随着边数的增加而，边数增加一条时， 它的内角和增加度 . 4、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形。这个多边形是几边形？它的 内角和是多少？【只A层次学生做】 五，【回顾反思】 1、对自己说，你有什么收获？ 2、对同学说，你有什么温馨提示？ 六，【分层次布置作业：】 1.p114练习（1）（2） P117A组（1）【A、B 层均做】 2、如图所示，分别以四边形的各个顶点为圆心，半径为R?作圆（这些圆互不相交），把这些圆与四边形的 公共部分（即图中阴影部分）剪下来拼在一起，你有什么发现？并用有关的数学知识进行解释．【A，B层做】 3探究五边形内角和 你能想出几种添加辅助线求五边形内角和的方法？（提示：将五边形分割成多个三角形的方法） 表达式： 结论：五边形内角和等于
浙教版八年级数学下册：4.1多边形 优秀教案
4.1 多边形 教学目标 知识与技能 1．了解多边形的概念. 2．掌握多边形的外角和及内角和公式. 3．通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在几何中的运用，让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法． 过程与方法 1．让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程发展学生的合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法． 2．通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题． 情感、态度与价值观 通过学生间交流、探索、进一步激发学生的学习热情和求知欲望，养成良好的数学思维品质． 重点难点 重点 探索多边形的内角和公式及外角和． 难点 如何把多边形转化成三角形，用分割多边形方法推导多边形的外角和与内角和． 教学设计 一、复习 1．三角形的定义． 2．三角形的内角和与外角和． 学生回忆后思考回答． 二、探究 1．多边形的有关概念 (1)我们已经知道三角形的定义，那么能否模仿三角形的定义来给四边形、五边形下定义？ 学生思考、讨论、交流，得出答案． 教师活动：鼓励、点评． (2)教师引导、归纳得出： 一般地，由n条(n≥3)不在同一直线上的线段首尾顺次相接形成的图形称为n边形，又称多边形．
(3)活动：根据多边形的定义，自画一些多边形，同桌相互识别，判断是几边形． 学生画图，同桌互相交流． 注意：—般以顺时针或逆时针方向按顺序确定顶点字母． (4)多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，多边形一边的延长线与相邻的另一边所组成的角叫做多边形的外角.多边形每一个内角的顶点叫做多边形的顶点.连接多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线. (5)四边形的定理：四边形的内角和等于360°. (6)课堂讨论，完成下表． 学生思考填表，讨论交流． 例1 如课本，四边形风筝的四个内角∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比为1:1:0.6:1.求它的四个内角的度数. 2．多边形的内角和与外角和. (1)问题导引：三角形的内角和随三角形的形状大小而变化吗？ (2)类比猜想：四边形的内角和随四边形的形状大小而变化吗？ 怎样把四边形转化为三角形来计算呢？ (3)思考：通过作对角线可以把四边形转化为三角形吗？ (4)类比的办法观察，过多边形的一个顶点能作多少条对角线？ 把多边形分成多少个三角形？填表 归纳得出：n边形的内角和为(n-2)·180°． (5)多边形的每一个外角与它相邻的内角之间是什么关系？ 学生思考后回答． (6)同三角形一样，多边形的几个外角与相对应的内角之和为多少？ 学生分组讨论交流． 学生代表口答． 教师点评并总结：任何多边形的外角和为360°．
八年级数学多边形及其内角和(含解析答案)
多边形和内角和 练习题 温故而知新： 1.多边形 多边形的内角和：n边形内角和等于＿(n-2)·180°＿＿ 多边形的外角和：任意多边形外角和等于＿＿360°＿ 多边形的对角线：凸n边形共有＿1 (3) 2 n n-＿条对角线。 2.平面镶嵌 定义：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）问题. 说明：正三角形、正方形和正六边形可以镶嵌平面图案，正五边形不能镶嵌平面图案. 多边形的对角线 例 1 今年暑假，佳一学校安排全校师生的假期社会实践活动，将每班分成三个组，每组派1名教师作为指导教师，为了加强同学间的联系，学校要求该班每两人之间（包括指导教师）每周至少通一次电话，现知该校七（1）班共有50名学生，那么该班师生之间每周至少要通几次电话？为了解决这一问题，小明把该班师生人数n与每周至少通话次数s之间的关系用下列模型表示，如图。 解析: 师生53人看作是53边形的53个顶点，n边形的对角线条数公式为：1 (3) 2 n n-。 答案： 解：将七（1）班师生53人看作是53边形的53个顶点，由多边形对角线条数公式1 (3) 2 n n-得
1 ??-= 53(533)1325 2 所以1325+53=1378次。 答：该班每周师生之间至少要通1378次电话 小结：（1）建立数学模型是解决实际问题的基本方法；（2）n边形的对角线的条数公式是 1 (3) n n- 2 多边形的内角和与外角和 例2 已知一个多边形的外角和等于内角和的1/3，求这个多边形的边数。 解析： 多边形的外角和为360°，根据多边形的内角和及外角和列方程. 答案： 解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得 1 n-?= (2)180360 3 解得 n=8 答：这个多边形的边数是8. 小结： 利用方程求解是解决此类问题的一般方法。 例3 如图，小陈从O点出发，前进5米后向右转20°，再前进5米后又向右转20°，……这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了（） A.60米 B.100米 C.90米 D.120米 解析： 根据多边形的外角和求出这个多边形的边数。 答案：
人教版八年级上册数学多边形练习及答案
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ A B C D 第3题 第7题 11.3.1 多边形 一、选择题 1.下列图形中，是正多边形的是（ ） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.长方形 D.正方形 2.九边形的对角线有（ ） A.25条 B.31条 C.27条 D.30条 3. 如图，下面四边形的表示方法：①四边形ABCD ；②四边形ACBD ；③四边形ABDC ；④四边形ADCB ．其中正确的有（ ） A ．1种 B ．2种 C ．3种 D ．4种 4. 四边形没有稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是（ ） A ．四边形的边长 B ．四边形的周长 C ．四边形的某些角的大小 D ．四边形的内角和 5.下列图中不是凸多边形的是（ ）
6．（2006?柳州）把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（） A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形 7．如图，木工师傅从边长为90cm的正三角形木板上锯出一正六边形木块，那么正六边形木板的边长为 （） A．34cm B．32cm C．30cm D．28cm 8．下列图形中具有稳定性的有（） A．正方形B．长方形C．梯形D．直角三角形 二、填空题 9．以线段a=7，b=8，c=9，d=11为边作四边形，可作_________个. 10．把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是_________边形. 11．在平面内，由一些线段________________相接组成的_____________叫做多边形。 12．多边形_________组成的角叫做多边形的内角。 13．多边形的边与它的的邻边的__________组成的角叫做多边形的外角。 14．连接多边形_________的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 15．_________都相等，_________都相等的多边形叫做正多边形。 16．在四边形ABCD中，AC⊥BD，AC=6cm，BD=10cm，则四边形ABCD的面积等于_________． 17．将一个正方形截去一个角，则其边数_________． 18．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是_________．
八年级下册数学多边形的内角和教学设计
《多边形的内角和》教学设计 佘家坪乡中学向家桥分校杨年波 【学习内容分析】本节课的内容是义务教育教科书八年级数学下册第2章第1节第1课时的内容，是学生在学习了三角形的定义、边、角以及内角和、外角和的基础上来，来进行多边形的定义、边、角、对角线、内角和以及内角和的推理。 【学习者分析】八年级的学生已经具备一定的图形知识，学生可以通过对比学习来掌握多边形的定义、边角、内角和，同时也具备一定的动手操作能力，通过让学生运用多种方法动手分割多边形，分析、讨论、归纳出多边形内角和的公式，并能利用其公式进行多边形的一些简单计算。使学生理解多边形的基本知识，锻炼学生的动手操作能力，激发学生的学习兴趣，为学生终身发展打下基础。 【教学目标】知识与技能：掌握多边形内角和的计算方法，并能用内角和知识解决有关多边形的计算问题；通过多边形内角和公式的推导，培养学生探索与归纳的能力。 过程与方法：经历探索多边形内角和的过程，多角度，全方位地考虑问题，培养学生对简单数学结论的探究方法，进而运用掌握的理论知识解决实际问题，进一步培养学生数学说理能力，初步形成一定的推理思维。 情感、态度与价值观：通过经历数学知识的形成过程，体验转化、类比等数学思想方法的应用，体验猜想得到证实的成就感。 【教学重点】掌握多边形内角和公式，并学会应用。 【教学难点】如何把多边形转化成三角形，用分割多边形推导多边形的内角和。 【设计思路】本节课教材是在学生学习了三角形的基本概念和内角和的基础上，来探究多边形的基本概念和内角和的，学生可以通过自主学习，理解多边形的基本结构、基本概念，通过学生之间的合作交流，动手操作，归纳出多边形的内角和公式。教师通过展示多媒体课件，强化学生对多边形基础知识的理解，验证学生对多边形内角和的推导。 【教学课时】1课时 【教学准备】白卡纸、三角尺（直尺）、多媒体课件 【教学过程】 一、探究新知 1．由三角形概念类比得出多边形及相关概念： （1）由学生画出3个边数不同的多边形，分别读出它们的名称．
八年级上数学多边形精选练习2(新人教版带答案)
八年级上数学多边形精选练习2(新人教版带答案） 11.3 多边形及其内角和 11.3.1 多边形一、选择题 1.下列图形中，是正多边形的是（） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.长方形 D.正方形 2.九边形的对角线有（） A. 25条 B.31条 C.27条 D.30条 3. 如图，下面四边形的表示方法：①四边形ABCD；②四边形ACBD；③四边形ABDC；④四边形ADCB．其中正确的有（） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 4. 四边形没有稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是（）A．四边形的边长 B．四边形的周长 C．四边形的某些角的大小 D．四边形的内角和 5.下列图中不是凸多边形的是（）6．（2006?柳州）把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（）A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形 7．如图，木工师傅从边长为90cm的正三角形木板上锯出一正六边形木块，那么正六边形木板的边长为（） A． 34cm B． 32cm C． 30cm D． 28cm 8．下列图形中具有稳定性的有（） A．正方形 B．长方形 C．梯形 D．直角三角形 二、填空题 9．以线段a=7，b=8，c=9，d=11为边作四边形，可作 _________个. 10．把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是 _________边形. 11．在平面内，由一些线段________________相接组成的_____________叫做多边形。 12．多边形_________组成的角叫做多边形的内角。 13．多边形的边与它的的邻边的__________组成的角叫做多边形的外角。 14．连接多边形_________的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 15．_________都相等，_________都相等的多边形叫做正多边形。 16．在四边形ABCD中，AC⊥BD，AC=6cm，BD=10cm，则四边形ABCD的面积等于_________ ． 17．将一个正方形截去一个角，则其边数_________ ． 18．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是_________ ．三、解答题：19．（1）从四边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把四边形
数学八年级上册三角形-章知识点总结
新人教版八年级数学上册知识点总结 第十一章三角形 一、知识框架: 二、知识概念： 1.三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． 2．三边关系:三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边． 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高. 4.中线：在三角形中,连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线. 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫三角形的稳定性. ７．多边形:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形． 8．多边形的内角:多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. 9.多边形的外角:多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 1０.多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线. １１．正多边形：在平面内,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫正多边形. 1２．平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用
多边形覆盖平面, 13.公式与性质: ⑴三角形的内角和：三角形的内角和为18０° ⑵三角形外角的性质： 性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 性质２:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. ⑶多边形内角和公式:n边形的内角和等于(2) n-·180° ⑷多边形的外角和:多边形的外角和为36０°． ⑸多边形对角线的条数：①从n边形的一个顶点出发可以引(3) n-条对角 线，把多边形分成(2) n-个三角形.②n边形共有 (3) 2 n n- 条对角线． 第十二章全等三角形 一、知识框架： 二、知识概念： 1.基本定义: ⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形． ⑵全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. ⑶对应顶点:全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点. ⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边. ⑸对应角:全等三角形中互相重合的角叫做对应角. 2.基本性质: ⑴三角形的稳定性:三角形三边的长度确定了,这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.
人教版-数学-八年级上册-多边形的问题
D 多边形的问题 1． 多边形的三角形剖分 用一个多边形的两两不内交（两条对角线不相交但交点不在对角线内部）的对角线，将这个多边形划分成若干个三角形，称为这个多边形的一个三角剖分。例如下面的图形就是对同一个七边形的四个不同的三角形剖分。围绕多边形的三角形剖分有个有趣的问题：n 边形的三角形剖分能得到多少个三角形？ 不难发现，七边形的三角形剖分只能剖分出5个三角形。 一般的，n 边形的三角形剖分能且只能得到（n-2）个三角形。 证明如下： n 边形的n 个内角之和就是剖分出的各三角形的 所有内角和，设剖分出的三角形的个数是N, 则有 N×1800 =（n-2）1800. 故N=n-2. 2． 多边形的对角线 以六边形ABCDEF 为例，从六边形的一个顶点A 可以引出（6-3）条对角线。 （6-3）是因为六边形共有6个顶点，从一个顶点出发，除了自己这个顶点和与自己相邻的两个顶点不能连成对角线，一共三条线，所以减去3，为（6-3）。 又因为从一个顶点出发可以引出（6-3）条对角线，而6边形共有6个顶点，所以为6（6-3），但其中又正好一半儿是重复的，再除以2，所以六边形的对角线条数为6(6-3)/2。
类似的，可推出n边形的对角线条数为n（n-3）／2. 3. 不规则多边形的角度和 学习了多边形的内角和计算公式：(n-2)·180°,不仅可以用来计算一些规则多边形的度数问题，而且还可以用来解决一些不规范的多边形的角度和的计算问题.所谓星角，就是有封闭的折线首尾相连，交错而成的图形.由于星形的各角比较分散，要求它们的和，就需要把这些分散的角集中到一起构成多边形，借助多边形内角和求解，请看几例. 例1 如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数 分析:观察图形可知,图形中包含着四个三角形,我们可以借助三角形的内角和求解. 解: 因为∠A+∠B+∠1=180°, ∠C+∠D+∠3=180°, ∠E+∠F+∠5=180°, 所以∠A+∠B+∠1+∠C+∠D+∠3 +∠E+∠F+∠5=540°, 又因为∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6, ∠2+∠4+∠6=180°, 所以∠1+∠3+∠5=180°, 所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F =540°-180°=360°. 例2 如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数. 分析:观察已知图形为不规则的图形,学习了多边形的内角和,我们可试想将这7个角的和转化为一个多边形的内角和求解,如果连接BF,则可得到一个五边形,借助五边形的内角和解决问题. 解:如图,连接BF,则∠A+∠G+∠1=∠2+∠3+∠4, 因为∠1=∠2,所以∠A+∠G=∠3+∠4, 所以 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G =∠D+∠C+∠CBF+∠BFE+∠D =(5-2)·180°=540°. 4.练习 （1）把一根12边形进行三角形剖分，能分成多少各三角形？
最新修订人教版八年级下册数学6.4《多边形的内角和与外角和》同步练习题
6.4 多边形的内角和与外角和 一、选择题 1．如果一个多边形的每一个内角都是108°，那么这个多边形是 ( ) A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 2．已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是 ( ) A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 3．如果一个多边形的边数增加1倍，它的内角和是2160°，那么原来的多边形的边数是( ) A．5 B．6 C．7 D．8 4．一个多边形最少可分割成五个三角形，则它是________边形（） A．8 B．7 C．6 D．5 5．一个多边形的外角和是内角和的一半，则它的边数为（） A．7 B．6 C．5 D．4 6．一个多边形的内角和与外角和共为540°，则它的边数为（） A．5 B．4 C．3 D．不确定 7．若等角n边形的一个外角不大于40°，则n的值为（） A．n＝8 B．n＝9 C．n＞9 D．n≥9 8．中华人民共和国国旗上的五角星，它的五个锐角的度数和是（） A．50°B．100° C．180° D．200° 9．用三块正多边形的木板铺地，拼在一起并相交于一点的各边完全吻合，其中两块木板的边数都是8，则第三块木板的边数应是（） A． 4 B．5 C．6 D．8 10．如果只用正三角形作平面镶嵌（要求镶嵌的正三角形的边与另一正三角形有边重合），则在它的每一个顶点周围的正三角形的个数为（） A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 二、填空题 11．在四边形ABCD中，∠A＝∠D，∠A∶∠B∶∠C＝3∶2∶1，则∠A＝． 12．一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，它的边数是，顶点的个数是，对角线的条数是．
人教版八年级上册数学多边形的内角和练习题.doc
人教版八年级上册数学多边形的内角和精选练习 题 一、选择题 1.七边形内角和的度数是 () A.1080° B.1260° C.1620° D.900° 2.下列多边形中，内角和与外角和相等的是 () A. 四边形 B. 五边形 C.六边形 D.八边形 3.一个多边形的每个外角都等于 72°，则这个多边形的边数为 () A.5 B.6 C.7 D.8 4.，一个 60°角的三角形纸片，剪去这个 60°角后，得到一个四边形，则∠ 1+∠2的度数为 () A.120° B.180° C.240° D.300° 5.一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为() A.5 B.5 或 6 C.5 或 7 D.5 或 6 或 7 6.已知正 n 边形的一个内角为 135°，则边数 n 的值是 () A.6 B.7 C.8 D.10 7.过正五边形 ABCDE的顶点 A 作直线 l ∥BE，则∠1的度数为 () A.30° B.36° C.38° D.45°
8.若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是() A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题 9.从 n 边形的一个顶点出发，可以引 ____条对角线，它们将 n 边形分为 ____个三角形， n 边形的内角和是 , 外角和是。 10.多边形的边数每增加 1，它的内角和就增加 _________，外角和________。 11.一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角 _________. 12.已知一个多边形的每一个内角都等于 108°，则这个多边形的 边数是 _________. 13.正十二边形每个内角的度数为 _________. 14.如果一个正多边形的一个外角是 60°，那么这个正多边形的 边数是 _________. 15.若一个多边形内角和等于 1260°，则该多边形边数是 _________. 16.一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数 为_________. 17.在四边形 ABCD中，∠ A=45°. 直线 l 与边 AB，AD分别相交于点 M，N，则∠ 1+∠2=_________18、已知一个多边形的内角和与外角和的差为 1080°，则这个多边形是 _____?边形 . 三、解答题 19.一个多边形的内角和是它的外角和的 4 倍，求这个多边形的 边数 . 20.已知四边形中，和的平分线交于点 . 求证： .
北师大版八年级数学下册 多边形(基础) 知识讲解 含答案解析
多边形（基础）知识讲解 责编：杜少波 【学习目标】 1.理解多边形的概念； 2.掌握多边形内角和与外角和公式； 3.灵活运用多边形内角和与外角和公式解决有关问题，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培养说理和进行简单推理的能力. 【要点梳理】 知识点一、多边形的概念 1．定义：在平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做多边形．其中，各个角相等、各条边相等的多边形叫做正多边形． 2．相关概念： 边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边． 顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点． 内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n 边形有n 个内角. 外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线． 3. 多边形的分类:画出多边形的任何一边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形，如果整个多边形不在直线的同一侧，这个多边形叫凹多边形．如图： 要点诠释： (1)正多边形必须同时满足“各边相等”，“各角相等”两个条件，二者缺一不可； (2)过n 边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线，n 边形对角线的条数为(3)2 n n ； (3)过n 边形的一个顶点的对角线可以把n 边形分成(n-2)个三角形． 知识点二、多边形内角和 n 边形的内角和为(n-2)·180°(n ≥3)． 要点诠释： (1)内角和公式的应用：①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和求其边数；凸多边形 凹多边形
(2)正多边形的每个内角都相等，都等于(2)180 n n g° ； 知识点三、多边形的外角和 多边形的外角和为360°． 要点诠释： (1)在一个多边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和．n边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关； (2)正n边形的每个内角都相等，所以它的每个外角都相等，都等于360 n ° ； (3)多边形的外角和为360°的作用是：①已知各相等外角度数求多边形边数；②已知多边形边数求各相等外角的度数． 【典型例题】 类型一、多边形的概念 1．如图，在六边形ABCDEF中，从顶点A出发，可以画几条对角线？它们将六边形ABCDEF 分成哪几个三角形? 【答案与解析】 解：如图，P从顶点A出发，可以画三条对角线，它们将六边形ABCDEF分成的三角形分别是：△ABC、△ACD、△ADE、△AEF. 【总结升华】从一个多边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数(n-3)条，分成的三角形数是个数（n-2）个． 举一反三： 【变式】过正十二边形的一个顶点有条对角线，一个正十二边形共有条对角线【答案】9，54。 类型二、多边形内角和定理 2.证明： n边形的内角和为(n-2)·180°(n≥3)． 【思路点拨】先写出已知、求证，再画图，然后证明． 【答案与解析】 已知：n边形A1A2……A n，