数学建模短学期5

数学建模短学期作业5

1、某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要求切割后售出。从钢管厂进货时得到的原料钢管长度都是1850 mm。现有一客户需要15根290mm、28根315mm、21根350mm和30根455mm的钢管。为了简化生产过程，规定所使用的切割模式的种类不能超过4种，使用频率最高的一种切割模式按照一个原料钢管价值的1/ 10增加费用，使用频率次之的切割模式按照一根原料钢管价值的2/ 10增加费用，一次类推，且每种切割模式下的切割数不能太多（一根原料钢管最多生产5根产品）。此外，为了减少余料浪费，每种切割模式下的余料浪费不能超过100mm。为了使总费用(或余料)最小，应如何下料？

解：r1i,r2i,r3i,r4i分别表示一根钢管上切割长度为290mm、315mm、350mm、455mm钢管的数目,x i表示按第i 种模式切割的原料钢管根数（i=1,2…，11 ）

节省可以有两种标准，一是切割后剩余的总余料量最小，总余量：

Min Z 1=100x 1+30x 2+55x 3+10x 4+30x 5+90x 6+65x 7+100x 8+100x 9+55x 10+70x 11

二是切割原料钢管的总根数最少。总根数：

Min Z=x 1+x 2+x 3+x 4+x 5+x 6+x 7+x 8+x 9+x 10+x 11 在选择切割模式的时候受到以下条件的约束： （1）所使用的切割模式的种类不能超过4种。

（2）使用频率最高的一种切割模式按照一个原料钢管价值的1/10增加费用，使用频率次之的切割模式按照一根原料钢管价值的2/10增加费用，以此类推。

约束条件，满足：???????≥+++≥+++≥+++≥+++30

2128154443432421

414343332321314243232221

21414313212111x r x r x r x r x r x r x r x

r x r x r x r x r x r x r x r x r 模式合理约束（每根余料不超过100mm ）：

??????

?≤+++≤

≤+++≤≤+++≤≤+++≤

1850

455350315290175018504553503152901750185045535031529017501850455350315290175044342414433323134232221241312111r r r r r r r r r r r r r r r r

整数约束：x ，r 均为整数。

每根钢管长度为1850mm ，可以求得所需要的钢管数目下界为： （290*15+315*28+350*21+455*30）/1850=19 用lingo 进行求解。 Code ：

min =x1+x2+x3+x4;

r11*x1+r12*x2+r13*x3>=15; r21*x1+r22*x2+r23*x3>=28; r31*x1+r32*x2+r33*x3>=21; r41*x1+r42*x2+r43*x3>=30;

290*r11+315*r21+350*r31+455*r41<=1850; 290*r12+315*r22+350*r32+455*r42<=1850; 290*r13+315*r23+350*r33+455*r43<=1850; 290*r14+315*r24+350*r34+455*r44<=1850; 290*r11+315*r21+350*r31+455*r41>=1750; 290*r12+315*r22+350*r32+455*r42>=1750; 290*r13+315*r23+350*r33+455*r43>=1750; 290*r14+315*r24+350*r34+455*r44>=1750; x1+x2+x3+x4>=19;

x1+x2+x3<=25;

x1>=x2;

x2>=x3;

x3>=x4;

@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);

@gin(r11);@gin(r12);@gin(r13);@gin(r14);

@gin(r21);@gin(r22);@gin(r23);@gin(r24);

@gin(r31);@gin(r32);@gin(r33);@gin(r34);

@gin(r41);@gin(r42);@gin(r43);@gin(r44);

end运行结果：

Variable Value

X1 12.00000

X2 4.000000

X3 3.000000

X4 0.000000

R11 1.000000

R12 0.000000

R13 1.000000

R21 2.000000

R22 1.000000

R23 0.000000

R31 0.000000

R32 3.000000

R33 3.000000

R41 2.000000

R42 1.000000

R43 1.000000

R14 0.000000

R24 0.000000

R34 5.000000

R44 0.000000

Row Slack or Surplus 1 19.00000

2 0.000000

3 0.000000

4 0.000000

5 1.000000

6 20.00000

7 30.00000

8 55.00000

9 100.0000

10 80.00000

11 70.00000

12 45.00000

13 0.000000

14 0.000000

15 6.000000

16 8.000000

17 1.000000

18 3.000000

由运行结果：

模式一：290mm钢管1根、315mm钢管2根和455mm钢管2根，需要12根

模式二；315mm钢管1根、350mm钢管3根和455mm钢管1根，需要4根

模式三；290mm钢管1根、350mm钢管3根和455mm钢管1根，需要3根

毕

销售代理点,向7个区的大学生售书

每一个区的大学生(单位:千人)已经表示在图上.每个销售代理点只

能向本区和一个相邻区的大学生售书,这两个销售代理点应该建在何处,才能使所能供应的大学生的数量最大?建立该问题的整数线性规划模型并求解.

解：将大学生数量为34、29、42、21、56、18、71的区分别标号为1、2、3、4、5、6、7区。由图片可以得知各区之间的相邻关系。记r ij为第i区的大学生人数，用0-1变量xij=1表示（i，j）区的大学生由一个代售点供应图书（i

以两个销售代理点所能提供的大学生的数量的总和为最大目标：

Max=∑（ri+rj）xij

即：

Max=63*x12+76*x13+71*x23+50*x24+85*x25+63*x34+77*x45+39*x46+74*x56+89*x67+92*

x47

每个销售代理点只能想本区和一个相邻区的大学生售书，应有：

x12+x13+x23+x24+x25+x34+x45+x46+x47+x56+x67=2;

x12+x13<=1;

x12+x23+x24+x25<=1;

x13+x23+x34<=1;

x24+x45+x56<=1;

x46+x56+x67<=1

xij=0或xij=1

将建立的模型输入LINGO

Code:

model:

max=63*x12+76*x13+71*x23+85*x25+63*x34+77*x45+39*x46+74*x56+89*x67+92*x47+50*x2 4;

x12+x13+x23+x24+x25+x34+x45+x46+x47+x56+x67=2;

x12+x13<=1;

x12+x23+x24+x25<=1;

x13+x23+x34<=1;

x24+x45+x56<=1;

x46+x56+x67<=1;

x24+x34+x47+x46+x45<=1;

x47+x67<=1;

@gin(x12);

@gin(x13);

@gin(x23);

@gin(x24);

@gin(x25);

@gin(x34);

@gin(x45);

@gin(x46);

@gin(x56);

@gin(x47);

@gin(x67);

End

运行后结果：

最优解 x25=x47=1 (其他的均为0)，最优值为177人.

即：第2、5区的大学生由一个销售代理点供应图书，一个代理点在2区或者5区，第4、区区的大学生由另一个销售代理点供应图书，代理点在4区或者7区。

毕3、工厂F，G，H要运送某种货物到仓库α,β,γ,δ去，所有供需量及费用系数见下表所示。

但现在所有这些工厂或仓库又都有可作为转运点。例如工厂F的货物也可先运至工厂G，再从那里发往各仓库。假定在工厂与仓库间，沿两个相反方向的运输费用是相同的，而工厂及仓库间的费用为：

在允许转运的条件下，请你设计费用最小的调运方案。

解：使用lingo软件

Code：

model:

x11+x21+x31=x12+x13+x14+x15+x16+x17;

x12+x22+x32=x21+x23+x24+x25+x26+x27;

x13+x23+x33=x31+x32+x34+x35+x36+x37;

x14+x24+x34+x54+x64+x74=x41+x42+x43+x44+x45+x46+x47;

x15+x25+x35+x45+x65+x75=x51+x52+x53+x54+x55+x56+x57;

x16+x26+x36+x46+x56+x76=x61+x62+x63+x64+x65+x66+x67;

x17+x27+x37 +x47+x57+x67=x71+x72+x73+x74+x75+x76+x77;

x11=40;

x22=50;

x33=30;

x44=20;

x55=40;

x66=30;

x77=30;

min=20*x12+30*x13+70*x14+110*x15+40*x16+80*x17+20*x21+25*x23+60*x24+100*x25+3 0*x26+90*x27+30*x31+25*x32+50*x34+90*x35+20*x36+100*x37+50*x54+50*x45+20*x46+ 20*x47+20*x64+40*x65+40*x56+35*x57+20*x74+35*x75+15*x76+15*x67+

70*x41+60*x42+50*x43+50*x45+20*x46+20*x47+ 110*x51+100*x52+90*x53 +40*x61+30*x62+20*x63 +80*x71+90*x72+100*x73;

运行结果如下：

Variable Value Reduced Cost X11 40.00000 0.000000

X21 0.000000 30.00000

X31 0.000000 50.00000

X12 0.000000 10.00000

X13 0.000000 10.00000

X14 0.000000 10.00000

X15 0.000000 30.00000

X16 40.00000 0.000000

X17 0.000000 25.00000

X22 50.00000 0.000000

X32 0.000000 35.00000

X23 0.000000 15.00000

X24 0.000000 10.00000

X25 0.000000 30.00000

X26 50.00000 0.000000

X27 0.000000 45.00000

X33 30.00000 0.000000

X34 0.000000 10.00000

X35 0.000000 30.00000

X36 30.00000 0.000000

X37 0.000000 65.00000

X54 0.000000 70.00000

X64 20.00000 0.000000

X74 0.000000 15.00000

X41 0.000000 90.00000

X42 0.000000 80.00000

X43 0.000000 70.00000

X44 20.00000 0.000000

X45 0.000000 80.00000

X46 0.000000 60.00000

X47 0.000000 45.00000

X65 40.00000 0.000000

X75 0.000000 10.00000

X51 0.000000 150.0000

X52 0.000000 140.0000

X53 0.000000 130.0000

X55 40.00000 0.000000

X56 0.000000 80.00000

X57 0.000000 60.00000

X76 0.000000 30.00000

X61 0.000000 40.00000

X62 0.000000 30.00000

X63 0.000000 20.00000

X66 30.00000 0.000000

X67 30.00000 0.000000

X71 0.000000 95.00000

X72 0.000000 105.0000

X73 0.000000 115.0000

X77 30.00000 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price

1 0.000000 40.00000

2 0.000000 30.00000

3 0.000000 20.00000

4 0.000000 -20.00000

5 0.000000 -40.00000

6 0.000000 0.000000

7 0.000000 -15.00000

8 0.000000 -40.00000

9 0.000000 -30.00000

10 0.000000 -20.00000

11 0.000000 -20.00000

12 0.000000 -40.00000

13 0.000000 0.000000

14 0.000000 -15.00000

15 6150.000 -1.000000

也就是F,G,H的货物全部运往B3，然后，从γ分别运往α，β，δ其所需的需求量，得到的最小运费为：6150元。

毕

全国数学建模竞赛一等奖论文

交巡警服务平台的设置与调度 摘要 由于警务资源有限，需要根据城市的实际情况与需求建立数学模型来合理地确定交巡警服务平台数目与位置、分配各平台的管辖范围、调度警务资源。设置平台的基本原则是尽量使平台出警次数均衡，缩短出警时间。用出警次数标准差衡量其均衡性，平台与节点的最短路衡量出警时间。 对问题一，首先以出警时间最短和出警次数尽量均衡为约束条件，利用无向图上任意两点最短路径模型得到平台管辖范围，并运用上下界网络流模型优化解,得到A区平台管辖范围分配方案。发现有6个路口不能在3分钟内被任意平台到达，最长出警时间为5.7分钟。 其次，利用二分图的完美匹配模型得出20个平台封锁13个路口的最佳调度方案，要完全封锁13个路口最快需要8.0分钟。 最后，以平台出警次数均衡和出警时间长短为指标对方案优劣进行评价。建立基于不同权重的平台调整评价模型，以对出警次数均衡的权重u和对最远出警距离的权重v 为参数，得到最优的增加平台方案。此模型可根据实际需求任意设定权重参数和平台增数，由此得到增加的平台位置，权重参数可反映不同的实际情况和需求。如确定增加4个平台，令u=0.6，v=0.4，则增加的平台位置位于21、27、46、64号节点处。 对问题二，首先利用各区平台出警次数的标准差和各区节点的超距比例分析评价六区现有方案的合理性，利用模糊加权分析模型以城区的面积、人口、总发案次数为因素来确定平台增加或改变数目。得出B、C区各需改变2个平台的位置，新方案与现状比较，表明新方案比现状更合理。D、E、F区分别需新增4、2、2个平台。利用问题一的基于不同权重的平台调整评价模型确定改变或新增平台的位置。 其次，先利用二分图的完美匹配模型给出80个平台对17个出入口的最优围堵方案，最长出警时间12.7分钟。在保证能够成功围堵的前提下，若考虑节省警力资源，分析全市六区交通网络与平台设置的特点，我们给出了分阶段围堵方案，方案由三阶段构成。最多需调动三组警力，前后总共需要29.2分钟可将全市路口完全封锁。此方案在保证成功围堵嫌疑人的前提下，若在前面阶段堵到罪犯，则可以减少警力资源调度，节省资源。 【关键字】：不同权重的平台调整评价模糊加权分析最短路二分图匹配

数学建模典型例题(二)

6 小行星的轨道模型 问题 一天文学家要确定一颗小行星绕太阳运行的轨道，他在轨道平面内建立以太阳为原点的直角坐标系，在两坐标轴上取天文测量单位（一天文单位为地球到太阳的平均距离：1.4959787×1011m ）.在5个不同的时间对小行星作了5次观察，测得轨道上5个点的坐标数据如表6.1. 表6.1 坐标数据 由Kepler （开普勒）第一定律知，小行星轨道为一椭圆.现需要建立椭圆的方程以供研究（注：椭圆的一般方程可表示为 012225423221=+++++y a x a y a xy a x a . 问题分析与建立模型 天文学家确定小行星运动的轨道时，他的依据是轨道上五个点的坐标数据： （x 1, y 1）, （x 2, y 2）, （x 3, y 3）, （x 4, y 4）, （x 5, y 5）. 由Kepler 第一定律知，小行星轨道为一椭圆.而椭圆属于二次曲线，二次曲线的一般方程为012225423221=+++++y a x a y a xy a x a .为了确定方程中的五个待定 系数，将五个点的坐标分别代入上面的方程，得 ???? ?????-=++++-=++++-=++++-=++++-=++++.122212221222122212225554253552251454424344224 135342 3333223125242 232222211514213112211y a x a y a y x a x a ， y a x a y a y x a x a ，y a x a y a y x a x a ，y a x a y a y x a x a ，y a x a y a y x a x a 这是一个包含五个未知数的线性方程组，写成矩阵

数学建模国家一等奖优秀论文

２01４高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》(以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载)。 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为,我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。 我们参赛选择的题号是(从Ａ/B/C/Ｄ中选择一项填写)：B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）: 所属学校（请填写完整的全名)： 参赛队员(打印并签名) :1. 2． 3．

指导教师或指导教师组负责人(打印并签名): ?（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致,只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。) 日期： 20１4 年 9 月15日 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号）:

２０14高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用）：

全国数学建模大赛B题

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名)：1. 2. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 创意平板折叠桌 摘要 折叠与伸展也已成为家具设计行业普遍应用的一个基本设计理念，占用空间面积小而且家具的功能又更加多样化自然会受到人们的欢迎，着看创意桌子把一整块板分成若干木条，组合在一起，也可以变成很有创意的桌子，就像是变魔术一样，真的是创意无法想象。这样的一个有创意的家具给我们的生活带来了无限的乐趣， 问题一： 问题二：运用几何模型，对折叠桌平铺和完全展开后两个状态进行分析，得到各个变量之间的几何关系，因为折叠桌的设计要考虑产品的稳固性、加工方便、用材最少等方面的因素，但产品稳固性的权重选大于其它方面，所以优先满足产品的稳固性最好的情况，在已知折叠桌高度和圆形桌面直径的条件下，经过实际分析得到，当折叠桌完全展开后，四个最外侧着地的桌腿构成的正方形与桌面圆形外切时，稳固性最大，由此可以通过几何关系求得最外侧桌腿的长度l，进而得到平板的最有尺寸的长度x，再通过考虑对折叠桌进行受力分析，得到钢筋的位置，距离桌脚的距离M， L，问题二通过Matlab和C语言进行编程，得到每根桌腿到中心的距离r和每根桌腿的开槽长度 得以解决，结果见表1。 问题三： 关键字：几何模型 一、问题重述 某公司生产一种可折叠的桌子，桌面呈圆形，桌腿随着铰链的活动可以平摊成一张平板（如图1-2所示）。桌腿由若干根木条组成，分成两组，每组各用一根钢筋将木条连接，钢筋两端分别固定在桌腿各组最外侧的两根木条上，并且沿木条有空槽以保证滑动的自由度（见图3）。桌子外形由直纹曲面构成，造型美观。附件视频展示了折叠桌的动态变化过程。 试建立数学模型讨论下列问题： 1.给定长方形平板尺寸为120cm×50cm×3cm，每根木条宽 2.5cm，连接桌腿木条的钢筋固定在桌腿最外侧木条的中心位置，折叠后桌子的高度为53cm。试建立模型描述此折叠桌的动态变化过程，在此基础上给出此折叠桌的设计加工参数（例如，桌腿木条开槽的长度等）和桌脚边缘线（图4中红色曲线）的数学描述。

2012数学建模A葡萄酒的评价

承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期： 2012 年 9 月 7 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

葡萄酒的评价 摘要 目前，葡萄酒备受大家的青睐，其质量也日益受到人们的关注。葡萄酒的质量与酿 酒葡萄的好坏有直接关系，葡萄酒和酿酒葡萄的理化指标会在一定程度上反应葡萄酒和 酿酒葡萄的质量。 对于问题1，我们采用方差分析的方法建模解决。基本思路是：对两组评酒员的评 价结果进行单因素方差分析，然后再用F检验对得出的结果进行进一步验证，得出两组 评酒员的评价结果无显著性差异，通过比较两组评酒员评价结果的方差值，得出第二组 的结果更可信。 对于问题2，我们采用主成分分析方法，建立综合评价模型，对酿酒葡萄进行分级。 基本思路是运用因子分析的方法，以特征值大于1为标准，得出酿酒葡萄理化指标的8 种主成分，在此基础上把综合因子作为一项排名指标，结合问题1得出的葡萄酒的质量， 对酿酒葡萄进行排名，用两种排名的名次之和作为对酿酒葡萄分级的主要依据。此方法 消除了主观加权的盲目性，保证了分级的客观性；避免了两个指标中因某一指标数值上 远远大于另一指标而使另一指标对排名起不到作用的现象的发生。最终将酿酒葡萄分为 了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ五个等级。 对于问题3，我们对酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标中具有可比性的同类指标一一对 比，经相关性检验得到他们具有显著的线性相关性，进而用线性回归的方法得出回归方 程，找到酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标之间的联系。 对于问题4，先将酿酒葡萄和葡萄酒的量化指标进行无量纲化处理，用F检验验证两组值的相似程度为1，得出酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标会对葡萄酒质量产生影响，所以可以用葡萄和葡萄酒的理化指标来评判葡萄酒的质量。 文章最后对论文的优缺点做了评价，并给出了一些改进方向，以利于在实际中应用 和推广。 关键词：方差分析；因子分析；主成分分析法；线性回归分析；SPSS软件；F检验

全国大学生数学建模竞赛b题全国优秀论文

基于打车软件的出租车供求匹配度模型研究与分析 摘要 目前城市“出行难”、“打车难”的社会难题导致越来越多的线上打车软件出现在市场上。“打车难”已成为社会热点。以此为背景，本文将要解决分析的三个问题应运而生。 本文运用主成分分析、定性分析等分析方法以及部分经济学理论成功解决了这三个问 题，得到了不同时空下衡量出租车资源供求匹配程度的指标与模型以及一个合适的补贴 方案政策，并对现有的各公司出租车补贴政策进行了分析。 针对问题一，根据各大城市的宏观出租车数据，绘制柱形图进行重点数据的对比分 析，首先确定适合进行分析研究的城市。之后，根据该市不同地区、时间段的不同特点 选择多个数据样本区，以数据样本区作为研究对象，进行多种数据（包括出租车分布、 出租车需求量等）的采集整理。接着，通过主成分分析法确定模型的目标函数、约束条 件等。最后运用spss软件工具对数据进行计算，求出匹配程度函数F 与指标的关系式， 并对结果进行分析。 针对问题二，在各公司出租车补贴政策部分已知的情况下，综合考虑出租车司机以 及顾客两个方面的利益，分别就理想情况与实际情况进行全方位的分析。在问题一的模 型与数据结果基础上，首先分别从给司机和乘客补贴两个角度定性分析了补贴的效果。 重点就给司机进行补贴的方式进行讨论，定量分析了目前补贴方案的效果，得出了如果 统一给每次成功的打车给予相同的补贴无法改善打车难易程度的结论，并对第三问模型 的设计提供了启示，即需要对具有不同打车难易程度和需求量的区域采取分级的补贴政 策。 针对问题三，在问题二的基础上我们设计了一种根据不同区域打车难易程度和需求

量来确定补贴等级的方法。设计了相应的量化指标，以极大化各区域打车难易程度降低 的幅度之和作为目标，建立该问题的规划模型。目的是通过优化求解该模型，使得通过 求得的优化补贴方案，能够优化调度出租车资源，使得打车难区域得到缓解。通过设计 启发式原则和计算机模拟的方法进行求解，并以具体案例分析得到，本文方法相对统一 的补贴方案而言的确可以一定程度缓解打车难的程度。 关键词：主成分分析法，供求匹配度，最优化模型，出租车流动平衡 1

数学建模优秀论文全国一等奖

Haozl觉得数学建模论文格式这么样设置 版权归郝竹林所有，材料仅学习参考 版权：郝竹林 备注☆ ※§等等字符都可以作为问题重述左边的。。。。。一级标题 所有段落一级标题设置成段落前后间距13磅 二级标题设置成段落间距前0.5行后0.25行 Excel中画出的折线表字体采用默认格式宋体正文10号 图标题在图上方段落间距前0.25行后0行 表标题在表下方段落间距前0行后0.25行 行距均使用单倍行距 所有段落均把4个勾去掉 注意Excel表格插入到word的方式在Excel中复制后，粘贴，word2010粘贴选用使用目标主题嵌入当前 Dsffaf 所有软件名字第一个字母大写比如E xcel 所有公式和字母均使用MathType编写 公式编号采用MathType编号格式自己定义 公式编号在右边显示

农业化肥公司的生产与销售优化方案 摘 要 要求总分总 本文针对储油罐的变位识别与罐容表标定的计算方法问题，运用二重积分法和最小二乘法建立了储油罐的变位识别与罐容表标定的计算模型，分别对三种不同变位情况推导出的油位计所测油位高度与实际罐容量的数学模型，运用matlab 软件编程得出合理的结论，最终对模型的结果做出了误差分析。 针对问题一要求依据图4及附表1建立积分数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值。我们作图分析出实验储油罐出现纵向倾斜ο14.时存在三种不同的可能情况，即储油罐中储油量较少、储油量一般、储油量较多的情况。针对于每种情况我们都利用了高等数学求容积的知识，以倾斜变位后油位计所测实际油位高度为积分变量，进行两次积分运算，运用MATLAB 软件推导出了所测油位高度与实际罐容量的关系式。并且给出了罐体倾斜变位后油位高度间隔为1cm 的罐容标定值（见表1），最后我们对倾斜变位前后的罐容标定值残差进行分析，得到样本方差为4103878.2-?，这充分说明残差波动不大。我们得出结论：罐体倾斜变位后，在同一油位条件下倾斜变位后罐容量比变位前罐容量少L 243。 表 1.1 针对问题二要求对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）之间的一般关系。利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm 的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。我们根据实际储油罐的特殊构造将实际储油罐分为三部分，左、右球冠状体与中间的圆柱体。运用积分的知识，按照实际储油罐的纵向变位后油位的三种不同情况。利用MATLAB 编程进行两次积分求得仅纵向变位时油量与油位、倾斜角α的容积表达式。然后我们通过作图分析油罐体的变位情况，将双向变位后的油位h 与仅纵向变位时的油位0h 建立关系表达式01.5(1.5)cos h h β=--，从而得到双向变位油量与油位、倾斜角α、偏转角β的容积表达式。利用附件二的数据，采用最小二乘法来确定倾斜角α、偏转角β的值，用matlab 软件求出03.3=α、04=β α=3.30，β=时总的平均相对误差达到最小，其最小值为0.0594。由此得到双向变位后油量与油位的容积表达式V ，从而确定了双向变位后的罐容表(见表2)。 本文主要应用MATLAB 软件对相关的模型进行编程求解，计算方便、快捷、准确，整篇文章采取图文并茂的效果。文章最后根据所建立的模型用附件2中的实际检测数据进行了误差分析，结果可靠，使得模型具有现实意义。 关键词：罐容表标定；积分求解；最小二乘法；MATLAB ；误差分

数学建模作业

一、摘要 本文根据所给出的数据，运用excel软件并采用数据分析法，制定了一个具体可行的调整方案(其可靠性为95%)。首先，本文对题中的12组数据，进行相关性分析，求出各观测站所测的年平均降雨 γ>的观测站组合。其次，对这量间的相关系数γj i,，找出满足,0.381 i j 些组合进行一元线性回归，得到一元回归模型，并作F检验。经过检验进行优化选择，可先去掉5，9，11三个观测站。通过对一元线性回归模型分析知，观测站8的年平均降雨量可由观测站6预测得到。因此在满足足够大的信息量下，本模型可减少5，8，9，11四个观测站，而他们的信息均可由6观测站来预测，可靠性为95%。由于降雨量具有随机性，为更精确预测该地区未来十年的年平均降雨量，本文利用精简后的数据建立时间序列模型。对原数据列进行一阶差分处理，得到稳定的新时间序列。分析新时间序列的自相关函数与偏自相关函数图像，然后采用自相关函数和偏相关函数检验法对模型进行识别，确定使用ARMA（1,1）模型。借助于SPSS软件对数据进行处理，并对理论结果进行白噪声检验，结果表明ARMA（1,1）具有可靠性与实用性。 关键字：相关性分析数据分析一元线性回归时间序列自相关函数 arma(1,1)模型白噪声检验

二、问题重述 问题一：某地区内有12个气象观测站，根据27年来各观测站测得的年降雨量(见附表1)，由于经费问题, 有关单位拟减少气象站数目以节约开支, 但又希望还能够尽量多地获取该地区的降水量信息。现要求设计一个方案：尽量减少观测站，而所得到的年降水量的信息量仍足够大。 问题二：为研究该地区的降雨量特点，需要对该地区未来十年的降雨量进行预测分析。 三、模型假设 1．该地区的地理特征具有一定的均匀性，而不是表现为复杂多变的地理特征。 2.不考虑其它区域及天气对本地区降雨量的影响 3.该市的气候特征较稳定，不出现较大的自然灾害，27年的统计数据能够全面地反映该市的气候特征； 4.该市的气候不会因环境的变化而发生较大的变化； 四、符号说明 γ j i,为任意两个观测站间的相关系数 )1(t --p n α为自由度n-p-1的t 分布双侧临界值 y 为欲预测值 p 为p 元回归数 p x x x y s .....21为剩余标准差 X t （,,,... 12X X X n ）为平稳时间序列

数学建模统计模型

数学建模

论文题目： 一个医药公司的新药研究部门为了掌握一种新止痛剂的疗效，设计了一个药物试验，给患有同种疾病的病人使用这种新止痛剂的以下4个剂量中的某一个：2 g，5 g，7 g和10 g，并记录每个病人病痛明显减轻的时间（以分钟计）. 为了解新药的疗效与病人性别和血压有什么关系，试验过程中研究人员把病人按性别及血压的低、中、高三档平均分配来进行测试. 通过比较每个病人血压的历史数据，从低到高分成3组，分别记作，和. 实验结束后，公司的记录结果见下表（性别以0表示女，1表示男）. 请你为该公司建立一个数学模型，根据病人用药的剂量、性别和血压组别，预测出服药后病痛明显减轻的时间.

一、摘要 在农某医药公司为了掌握一种新止痛药的疗效，设计了一个药物实验，通过观测病人性别、血压和用药剂量与病痛时间的关系，预测服药后病痛明显减轻的时间。我们运用数学统计工具m i n i t a b软件，对用药剂量，性别和血压组别与病痛减轻

时间之间的数据进行深层次地处理并加以讨论概率值P （是否<）和拟合度R-S q的值是否更大（越大，说明模型越好）。 首先，假设用药剂量、性别和血压组别与病痛减轻时间之间具有线性关系，我们建立了模型Ⅰ。对模型Ⅰ用m i n i t a b 软件进行回归分析，结果偏差较大，说明不是单纯的线性关系，然后对不同性别分开讨论，增加血压和用药剂量的交叉项，我们在模型Ⅰ的基础上建立了模型Ⅱ，用m i n i t a b软件进行回归分析后，用药剂量对病痛减轻时间不显着，于是我们有引进了用药剂量的平方项，改进模型Ⅱ建立了模型Ⅲ，用m i n i t a b 软件进行回归分析后，结果合理。最终确定了女性病人服药后病痛减轻时间与用药剂量、性别和血压组别的关系模型： Y=1x 3x 1x 3x 2 1 x 对模型Ⅱ和模型Ⅲ关于男性病人用m i n i t a b软件进行回归分析，结果偏差依然较大，于是改进模型Ⅲ建立了模型Ⅳ，用m i n i t a b软件进行回归分析后，结果合理。最终确定了男性病人服药后病痛减轻时间与用药剂量、性别和血压组别的关系模 型：Y=1x1x 3x 2 1 x关键词止痛剂药剂量性别病痛减轻时 间

全国数学建模竞赛b题优秀论文

基于最小二乘法的碎纸片拼接复原数学模型 摘要 首先对图片进行灰度化处理,然后转化为0-1二值矩阵，利用矩阵行（列）偏差函数，建立了基于最小二乘法的碎纸片拼接数学模型，并利用模型对图片进行拼接复原。 针对问题一，当两个数字矩阵列向量的偏差函数最小时，对应两张图片可以左右拼接。经计算，得到附件1的拼接结果为： 08,14,12,15,03,10,02,16,01,04,05,09,13,18,11,07,17,00,06。 附件2的拼接结果为: 03,06,02,07,15,18,11,00,05,01,09,13,10,08,12,14,17,16,04。 针对问题二，首先根据每张纸片内容的不同特性，对图片进行聚类分析，将209张图片分为11类；对于每一类图片，按照问题一的模型与算法，即列偏差函数最小则进行左右拼接,对于没有拼接到组合里的碎纸片进行人工干预，我们得到了11组碎纸片拼接而成的图片；对于拼接好的11张图片，按照问题一的模型与算法，即行偏差函数最小则进行上下拼接,对于没有拼接到组合里的碎纸片进行人工干预。我们最终经计算，附件3的拼接结果见表9，附件4的拼接结果见表10。 针对问题三，由于图片区分正反两面，在问题二的基础上，增加图片从下到上的裁截距信息，然后进行两次聚类，从而将所有图片进行分类，利用计算机自动拼接与人工干预相结合，对所有图片进行拼接复原。经计算，附件5的拼接结果见表14和表15 该模型的优点是将图片分为具体的几类，大大的减少了工作量，缺点是针对英文文章的误差比较大。 关键字：灰度处理，图像二值化，最小二乘法，聚类分析，碎纸片拼接 一、问题重述 碎纸片的拼接复原技术在司法鉴定、历史文献修复与研究、军事情报获取以及故障分析等领域都有着广泛的应用。近年来，随着德国“斯塔西”文件的恢复工程的公布，碎纸文件复原技术的研究引起了人们的广泛关注。传统上，拼接复原工作需由人工完成，准确率较高，但效率很低。特别是当碎片数量巨大，人工拼接很难在短时间内完成任务。随着计算机技术的发展，人们试图开发碎纸片的自动拼接技术，以提高拼接复原效率。对于一页印刷文档，针对不同的破碎方法，讨论下列三个问题： （1）将给定的一页印刷文字文件纵切，建立碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件1、附件2给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。 （2）对于碎纸机既纵切又横切的情形，设计碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附

数学建模论文实例

《数学模型作业》 姓名学号班级王斐然P091712732 2009级应数班严显斌P091712740 2009级应数班杜春江P091712707 2009级应数班宁涛P091712703 2009级应数班谭世杰P091712713 2009级应数班

目录 一摘要 (1) 二问题提出 (1) 三问题分析与假设···············································错误！未定义书签。 四符号定义 (1) 五模型的建立与求解 (1) 六模型的检验···················································错误！未定义书签。 七模型的优缺点分析·············································错误！未定义书签。 八模型的推广与改进·············································错误！未定义书签。 参考文献························································错误！未定义书签。

一.摘要： 随着医学发展，各种止痛药相继问世，但是止痛药效到底怎么样是需要实际试验反复测试得来的，以免副作用进而，应用于临床，造福人类。由以前化学知识知道，溶解浓度是一定的，最佳浓度会起到最佳作用的，所以不一定高浓度的药物就会起到最佳作用的。但是药效不仅仅取决于药物浓度这一单一变量的，其他因素也会影响药效的，比如人的体质，血压，性别等等。因此，利用数学知识联系实际问题，作出相应的解答和处理。根据所掌握的人口模型成指数数，通过表给定的数据进行拟合，建立病痛明显减轻的时间和用药剂量相互影响的数学模型。因为在数据拟合前，假设病痛明显减轻的时间和其他因素呈指指数关系，然而我们知道当药剂量趋于无限大时候，减轻病痛时间不可能呈现极小甚至负值的情况，所以假设不成立。从牙膏销量模型中受到启发，也许病痛明显减轻的时间和用药剂量成线性关系，当拟合完毕后，惊奇地发现，数据非常接近，而且比较符合实际。接下来，关于模型求解问题，顺理成章。接下来，对明显减轻病痛时间和血压组别进行拟合，发现没有线性关系，也没有指数关系。因此接下来进行具体分析，结合实际，然后对模型进行改进，进而预测出服药后病痛明显减轻的时间。 关键词：用药剂量，明显减轻病痛时间，血压组，性别。二．问题提出： 一个医药公司的新药研究部门为了掌握一种新止痛药的疗效,设计了一个药物试验,给患有同种病痛的病人使用这种新止痛药的以下4个剂量中的某一 个:2g,5g,7g,和10g,并记录每个病人病痛明显减轻的时间(以分钟计).为了解新药的疗效与病人性别和血压有什么关系,试验过程中研究人员把病人按性别及血压的低,中,高三档平均分配来进行测试.通过比较每个病人血压的历史数据,从低到

数学建模大赛优秀论文

论文评阅要点 一、主要标准： 1、假设的合理性； 2、建模的创造性； 3、文字表达的清晰性； 4、结果的正确性。 二、论文组成概要： 1、题目 2、摘要 3、问题重述 4、模型假设与符号 5、分析建立模型 6、模型求解 7、模型检验与推广 8、参考文献与附录 三、参考给分步骤（10分制） 1、摘要部分（论文的方法、结果、表达饿清晰度）。。。。。。。。。。。。。。3分 2、假设部分（合理性与创造性）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分 3、数学模型（创造性与完整性）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分 4、解题方法与结果（创造性与正确性）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分 5、模型的优缺点与推广（合理性）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分 四、评阅方法 1、每位教师把卷号、分数及主要理由记录在白纸上，以便专人统计； 2、每份论文至少要三位教师评阅过，选出获奖论文的2倍数量，对分歧大的试卷讨论给分； 3、对入选论文至少要六位教师评阅过。按分数高低排序； 4、对一、二等奖的论文要求写出30字左右的评语，与论文一起在网上发表。 五、评阅时间：5月21日（星期六）

C 题：最佳广告费用及其效应 摘要：本文从经济经验上着眼，首先用回归建立了基本模型，从预期上描述了售价变化与预期销售量的关系和广告费变化与销售量增长因子的关系。其次从基本模型出发，我们构造出预期时间利润最大模型，得到了利润在预期的条件下获得最大利润116610元时的最佳广告费用33082元和售价5.9113元。 一 问题的分析与假设 （1）销售量的变化虽然是离散的，但对于大量的销售而言，可设销售量的变化随售价的增加而线性递减。 （2）销售增长因子虽然也是离散的，但当广告费逐渐增加时，可设销售增长因子也是连续变化的。 （3）要使预期利润达到最大，买进的彩漆应为模型理论上的预期最大利润时的销售量相等。 二 模型的基本假设与符号说明 （一）基本假设 1. 假设彩漆的预期销售量不受市场影响。 2. 彩漆在预期时间内不变质，并且价格在预期内不波动。 （二）符号说明 x ：售价（元）； y ：预期销售量（千桶）； ： *y 回归拟合预期销售量（千桶）； y ：预期销售量的均值（千桶）； x ：售价的平均值（元） ； 0A ：x 与y 的回归常数； 1A ：x 与y 的回归系数； ε ：x 与y 的随机变量； k ：销售增长因子； m ：广告费（万元）； 0B ：k 与m 的非线性回归系数； 1B ：k 与m 的非线性回归系数； 2B ：k 与m 的非线性回归常数； η ：k 与m 的随机变量； Z ：预期利润（元）。 三 模型的建立 （一）售价与预期销售量的模型。 根据条件（表1）描出散点图，假设售价与预期销售量为线性关系，得基本模型 ε++=x A A 10y 假定9组预期值),,(i i y x i=1,2,…,9；符合模型

六自由度运动平台正解(几何法)

六自由度运动平台正解(几何法) 1. 对上平台（运动平台）进行扩展，示意如下： Pic 1 上平台示意图 由于确定一个平面状态只需要三个点，因此获得C1,C2,C3坐标，即可确定平面状态。 如图，h1,h2均为已知量，设L h k /1=，212*h h L +=，),,(i i i i z y x C =。 设下平台各点坐标为),,(i i i i s n m B =，设各轴长为i i i l B A =。 于是问题简化为：已知：L k l B i i ,,,，求解i C 。 2. 建立方程组 2.1 i l 相关 对于1l ，分析如下：

Pic 2 单轴示意图 由图可知：向量3111111111*C C k C B A C C B A B +=+=， 即，1111111131313),,(),,(l s z n y m x z z y y x x k =---+--- 所以： )1......(0])1([])1([])1([21211321132113=---++--++--+l s z k kz n y k ky m x k kx 同理有： ) 6......(0])1([])1([])1([)5......(0])1([])1([])1([)4......(0])1([])1([])1([) 3......(0])1([])1([])1([) 2......(0])1([])1([])1([2626312631263125253225322532242423242324232323212321232122221222122212=---++--++--+=---++--++--+=---++--++--+=---++--++--+=---++--++--+l s z k kz n y k ky m x k kx l s z k kz n y k ky m x k kx l s z k kz n y k ky m x k kx l s z k kz n y k ky m x k kx l s z k kz n y k ky m x k kx 2.2 L 相关 ) 9......(0)()()()8......(0)()()()7......(0)()()(222322322322312312312221221221=--+-+-=--+-+-=--+-+-L z z y y x x L z z y y x x L z z y y x x 3. 求解 3.1 联立方程组（1）-（9），牛顿迭代法解方程组，即可求的i C ， 取0>i z ，可得唯一解。 3.2 由i C 求出平台姿态 根据实际情况，建立坐标系如下

美国数学建模竞赛优秀论文阅读报告

2.优秀论文一具体要求：1月28日上午汇报 1）论文主要内容、具体模型和求解算法（针对摘要和全文进行概括）； In the part1, we will design a schedule with fixed trip dates and types and also routes. In the part2, we design a schedule with fixed trip dates and types but unrestrained routes. In the part3, we design a schedule with fixed trip dates but unrestrained types and routes. In part 1, passengers have to travel along the rigid route set by river agency, so the problem should be to come up with the schedule to arrange for the maximum number of trips without occurrence of two different trips occupying the same campsite on the same day. In part 2, passengers have the freedom to choose which campsites to stop at, therefore the mathematical description of their actions inevitably involve randomness and probability, and we actually use a probability model. The next campsite passengers choose at a current given campsite is subject to a certain distribution, and we describe events of two trips occupying the same campsite y probability. Note in probability model it is no longer appropriate to say that two trips do not meet at a campsite with certainty; instead, we regard events as impossible if their probabilities are below an adequately small number. Then we try to find the optimal schedule. In part 3, passengers have the freedom to choose both the type and route of the trip; therefore a probability model is also necessary. We continue to adopt the probability description as in part 2 and then try to find the optimal schedule. In part 1, we find the schedule of trips with fixed dates, types (propulsion and duration) and routes (which campsites the trip stops at), and to achieve this we use a rather novel method. The key idea is to divide campsites into different “orbits”that only allows some certain trip types to travel in, therefore the problem turns into several separate small problem to allocate fewer trip types, and the discussion of orbits allowing one, two, three trip types lead to general result which can deal with any value of Y. Particularly, we let Y=150, a rather realistic number of campsites, to demonstrate a concrete schedule and the carrying capacity of the river is 2340 trips. In part 2, we find the schedule of trips with fixed dates, types but unrestrained routes. To better describe the behavior of tourists, we need to use a stochastic model（随机模型）. We assume a classical probability model and also use the upper limit value of small probability to define an event as not happening. Then we use Greedy algorithm to choose the trips added and recursive algorithm together with Jordan Formula to calculate the probability of two trips simultaneously occupying the same campsites. The carrying capacity of the river by this method is 500 trips. This method can easily find the optimal schedule with X given trips, no matter these X trips are with fixed routes or not. In part 3, we find the optimal schedule of trips with fixed dates and unrestrained types and routes. This is based on the probability model developed in part 2 and we assign the choice of trip types of the tourists with a uniform distribution to describe their freedom

全国大学生数学建模竞赛优秀论文

基于非线性曲线拟合的经纬度测量方法 摘要 本文首先基于天体物理学知识，构造出地球上某处直杆的影长与时间的函数关系式；然后运用非线性曲线拟合的方法，求解缺省参数，再根据直杆影长的变化规律，推算出测量点的地理位置及所处的日期。 在问题一中，本文以北京时间为参考时间，对地球上某一点处直杆影长的影响因素进行分析，发现其与直杆所处纬度、太阳直射点处纬度、所处时刻及经度等因素有关，结合地理知识构造出影长与影响因素的函数关系式。在各项参数均已给定的情况下，即可作出题目所要求的影长-时间变化曲线。 对于问题二，本文由附件1给定的时刻及其影长，运用非线性曲线拟合的方法，利用问题一中建立的关系式，将时间与影长作为已知参数，利用lsqcurvefit函数拟合求解经纬度参数。联系实际，筛选出可能的4个位置，并认为海南省白沙黎族自治县是最有可能的地点。 问题三与问题二基本相似，本文仍然在附件所得的数据基础上进行lsqcurvefit非线性曲线拟合，得到经度、纬度以及赤纬的可行解，根据所求赤纬，通过查表可以得到可能的日期。由附件2得到3个可能的地点与6个可能的日期，并认为其中新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县是最有可能的地点，5月24日或7月20日是最有可能的日期；由附件3同样得到3个可能的地点与6个可能的日期，认为湖北省十堰市郧西县与陕西省商洛市山阳县均是可能的地点，可能的日期为2月6日或11月6日前后。 对于问题四，首先用MATLAB进行图像处理并得到等时间间隔的图片，然后经过筛选得到21张图片。经滤镜处理后，由所得帧的图像得到影长与杆长的比例关系，进而得到不同时刻下的影长。在日期已知的情况下，问题四应用非线性拟合函数fit得到可行解，筛选后得到最可能地点为内蒙古自治区乌兰察布市丰镇市；若未给日期条件，在本题上一问的基础上，将太阳赤纬设为未知，利用fit函数求出可行解，经筛选得到最可能的地点为内蒙古自治区乌兰察布市，日期为6月6日或7月8日，与准确日期相差无几。 本文通过误差分析，证明本文所得结果具有很高的可信度。 关键词：非线性曲线拟合测量经纬度 一、问题重述 如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。