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高三数学上学期期中试题理

库尔勒市第四中学2016-2017学年（上）高三年级期中数学（理）（学科）

试卷（问卷）

考试时间120分钟班级：姓名：考号：一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分

1.设全集U ＝R ，已知集合A ＝{x |x ≥1}，B ＝{x |(x ＋2)·(x －1)<0}，则( ) A ．A ∩B ＝? B ．A ∪B ＝U C ．?U B ?A

D ．?U A ?B

2.已知向量a ＝(3,1)，b ＝(1,3)，c ＝(k,7)，若(a －c )∥b ，则k ＝( ) A ．3 B ．0 C ．5 D ．－5

3.已知命题p ：对任意R x ∈，总有02>x

；q ：“1>x ”是“2>x ”的充分不必要条件，则下

列命题为真命题的是( )

A ．q p ∧

B ．q p ?∧

C ．q p ??∧

D ．q p ∧?

4.设x ，y 满足约束条件??

??≤-≤+≥-12320

y x y x y x 则y x z 4+=的最大值为( )

A ．5

B ．3

C ．6

D ．4

5.若)1,(1-∈e x ，x a ln =，x b ln )2

1(=，x

e c ln =则( )

A ．a b c >>

B ．c a b >>

C ．c b a >>

D ．a c b >>

6.已知等差数列{a n }中，a 7＋a 9＝16，S 11＝99

2，则a 12的值是( )

A ．15

B ．30

C ．31

D ．64 7.若cos(π＋α)＝－

5，且)0,2(πα-∈，则)2

3tan(

απ+的值为（） A.－

62 B.63 C ．－63 D.6

8.函数???

??≤≤≤≤-+=2

0,cos 20

2,2)(πx x x x x f 的图像与x 轴所围成的封闭图形的面积为（）

23 B ．1 C ．4 D ．21

9.已知函数2

,0),sin()(π

?ω?ω<

>+=x x f 的部分图象如右图

所示，则)2

(π

f 为（）

A ．1

B ．1-

C ．2

2 D ．2

10.已知函数d cx x x x f ++-=

131)(有极值，则c 的取值范围为（） A ．),4

(+∞ B ．），（4

∞- C ．]4

1,(-∞ D ．),4

1[+∞

11.一个几何体的三视图如图2所示(单位：cm)，则该几何体的体积是（）

A.23

3cm B.22

3cm C.

3cm D.73cm

12.已知b a R b a ≠∈且,，若b

be ae =（e 为自然对数的底数），则下列正确的是（） A ．a b b a -=-ln ln B ．a b b a -=---)ln()ln( C ．b a b a -=-ln ln

D ．b a b a -=---)ln()ln(

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13.设函数f(x)是定义在R 上的周期为2的偶函数，当x ∈[0,1]时，f(x)＝x ＋1，则f(2

)＝_______________.

14.已知}{n a 为等比数列，n S 是它的前n 项和．若1534

1a a a =

，且4a 与7a 的等差中项为9

8，则5S 为

————————————————

15.已知向量，2=2=，且与-2互相垂直，则与的夹角为

______________

16.已知x >0，y >0，且1x ＋9

＝1，则x ＋y 的最小值是__________．

三、解答题：本题共6题，17题10分，18-22题12分，共70分

17、设向量R x x x b x x a ∈==),cos ,(cos ),cos ,(sin ，函数)()(b a a x f

+?=

（1）求函数)(x f 的最大值与最小正周期；

（2）求使不等式2

)(≥x f 成立的x 的取值集合。

18、已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且0≤x 时，)

1(5

.0log )(+-=x x f （1）求函数)(x f 的解析式

（2）若1)1(-<-a f ，求实数a 的取值范围

19、在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知()2cos 14sin sin B C B C -=+. (1)求A ；

(2)若a =ABC ?的面积b c +.

20、（1）设b a 、均为正实数，求证：

221

122≥++ab b

a （2）已知4,0,0,0222=++>>>c

b a

c b a 求ac bc ab ++的最大值．

21、已知公差不为0的等差数列{}n a 中，12a =，且2481,1,1a a a +++成等比数列. (1)求数列{}n a 通项公式； (2)设数列{n b }满足3

n n

b a =，求适合方程1223145...32n n b b b b b b ++++=的正整数n 的值.

22、已知函数x a x g b x x x f ln )(,)(2

=++-= （1）若)(x f 的极大值为

，求实数b 的值；（2）若对任意],1[e x ∈，都有x a x x g )2()(2

++-≥恒成立，求实数a 的取值范围

答案

一、ACBAD ABC DB AB

二、13、

23 14、31 15、4

16、16 17

18、解：（1）?????≤>=+-+0

,log 0

,log )()1(5.0)

1(5.0x x x f x x （2）),2()0,(+∞-∞ 的取值范围a

19：（1）由()2cos 14sin sin B C B C -=+，得()2cos cos sin sin 4sin sin 1B C B C B C +-=，

即()2cos cos sin sin 1B C B C -=，亦即()2cos 1B C +=，∴()1

cos 2

B C +=. ∵0,3

B C B C π

π<+<∴+=,∵A B C π++=,∴23

A π=

. （2）由（1）得23A π=

由S =

12sin

823

bc bc π

=∴=.① 由余弦定理2222cos a b c bc A =+-

，得(222

22cos 3

b c bc π=+-，

即22

28b c bc ++=.∴()228b c bc +-=.②,将①代入②，得()2828b c +-=，∴6b c +=.

20、（2）4；（1）当且仅当42==b a 时等号成立（证明略）

21、【解析】：(1)设等差数列{}n a 的公差为d ，由2481,1,1a a a +++，得2(33)(3)(37),d d d

+=++解得3d =或0d =（舍），

故1(1)23(1)3 1.n a a n d n n =+-=+-=- (2)由（1）知3

31n b n =

-，19113().(31)(32)3132

n n b b n n n n +=

=--+-+ 122311111

11119...3(++

)3(),2558

313223264n n n

b b b b b b n n n n ++++=---=-=-+++

依题有

945

,6432

n n =+解得10.n =

22、

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是（） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

【好题】高三数学上期中模拟试卷带答案

【好题】高三数学上期中模拟试卷带答案一、选择题 1．已知关于x 的不等式()22 4300x ax a a -+<<的解集为()12,x x ，则1212 a x x x x ++ 的最大值是（） A ． 3 B ． 3 C ． 3 D ．3 - 2．下列命题正确的是 A ．若 a ＞b,则a 2＞b 2 B ．若a ＞b ，则 ac ＞bc C ．若a ＞b ，则a 3＞b 3 D ．若a>b ，则 1 a ＜1b 3．已知数列{}n a 的首项11a =，数列{}n b 为等比数列，且1 n n n a b a += ．若10112b b =，则21a =（） A ．92 B ．102 C ．112 D ．122 4．《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为（） A ．一尺五寸 B ．二尺五寸 C ．三尺五寸 D ．四尺五寸 5 )63a -≤≤的最大值为（） A ．9 B ． 92 C ．3 D ． 2 6．已知幂函数()y f x =过点(4,2)，令(1)()n a f n f n =++，n +∈N ，记数列1n a ?? ???? 的前n 项和为n S ，则10n S =时，n 的值是（） A ．10 B ．120 C ．130 D ．140 7．已知AB AC ⊥u u u v u u u v ，1AB t =u u u v ，AC t =u u u v ，若P 点是ABC V 所在平面内一点，且4AB AC AP AB AC =+u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ，则·PB PC u u u v u u u v 的最大值等于（）. A ．13 B ．15 C ．19 D ．21 8．已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a +=（） A ．7 B ．5 C ．5- D ．7- 9．等比数列{}n a 中，11 ,28 a q = =，则4a 与8a 的等比中项是（）

高三数学高考模拟题(一)

高三数学高考模拟题 (一) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

高三数学高考模拟题（一）一. 选择题（12小题，共60分，每题5分） 1. 已知集合{}{} M N x x x x Z P M N ==-<∈=?13302，，，，又|，那么集合 P 的子集共有( ) A. 3个 B. 7个 C. 8个 D. 16个 2. 函数y x =-的反函数的图象大致是( ) A B C D 3. 已知直线l 与平面αβγ、、，下面给出四个命题： ()//(),()()////12314若，，则若，若，，则若，，则l l l l l ααββαββγαγγγββ αβαβ⊥⊥⊥⊥⊥?⊥⊥? 其中正确命题是( ) A. (4) B. (1)(4) C. (2)(4) D. (2)(3) 4. 设cos ()31233 x x x =-∈-，且，，则ππ 等于( ) A B C D ....±±±± ππππ 18929518 5. 设a b c a b c =+=-=sin cos cos 1313221426 2 2 ，，，则、、之间的大小关系是( )

A b c a B c a b C a c b D c b a ....>>>>>>>> 6. ()15+x n 展开式的系数和为a x n n ，()572+展开式的系数和为 b a b a b n n n n n n ，则lim →∞-+234等于( ) A B C D ....- --12131 71 7.椭圆 x y M 22 4924 1+=上有一点，椭圆的两个焦点为F F MF MF MF F 121212、，若，则⊥?的面积是( ) A. 96 B. 48 C. 24 D. 12 8. 已知椭圆x y t 22 1221 1+-=()的一条准线的方程为y =8，则实数t 的值为( ) A. 7和－7 B. 4和12 C. 1和15 D. 0 9. 函数y x x x =+2sin (sin cos )的单调递减区间是( ) A k k k Z B k k k Z C k k k Z D k k k Z .[].[].[].[]28278 27821588 58 3878 ππππ ππππππ ππ ππππ-+∈++∈-+ ∈+ +∈，，，， 10. 如图在正方体ABCD －A B C D 1111中，M 是棱DD 1的中点，O 为底面ABCD 的中心，P 为棱A B 11上任意一点，则直线OP 与直线AM 所成的角( ) A. 是π4 B. 是π 3 C. 是π 2 D. 与P 点位置有关 1 A 11. 在平面直角坐标系中，由六个点O(0，0)、A(1，2)、B(－1，－2)、C(2，4)、D(－2，－1)、E(2，1)可以确定不同的三角形共有( )

2020-2021高考理科数学模拟试题

高三上期第二次周练数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和9S =（） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成，现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<<