06-07_2_概率统计B_经管类多学时__A卷

参考数据：

标准正态分布数值表： ()5987.025.00=Φ;()8944.025.10=Φ;975.0)960.1(0=Φ

t 分布数值表: 1315.2)15(025.0=t ;1199.2)16(025.0=t ;7531.1)15(05.0=t ;7459.1)16(05.0=t

一、填空题（每小题3分, 共15分）

1、设()5.0=A P ，()3.0=B A P ，则()

=A B P .

2、已知甲、乙、丙三人同时对同一目标进行独立射击，三人命中目标的概率分别是0.4，0.5，0.6，则

至少有一人命中目标的概率为

3、设随机变量X 的概率密度为()?????=0

232

x

x f

其它11≤≤?x ，则()=X E . 4、设随机变量(

)2,~σμN X ，则()

2

X E =

5、设一批零件的长度服从()2

,σμN ，其中μ，2

σ

均未知.现从中随机抽取16个零件，测得样本均值

x ＝500,=s 8,则μ的置信水平为0.95的置信区间是 .（结果用数字表示）

二、单项选择题（ 每小题 3分, 共 15分 ） 1、设A 、B 为随机事件，则()A B A ∪＝ .

（A ）AB ； （B ）A ； （C ）B ； （D ）B A ∪. 2、某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为4

3

，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是 .

（A ）343??

????； （B ）41432

×??????； （C ）43412

×??????； （D ）43412

23×??????C .

3、设随机变量X 的分布律是：

X -1 2 5 P k 0.2 0.35 0.45

则概率{}{}=>?≤

(A) 0.1 (B) 0.2 (C) 0.35 (D) 0.55

4、设两个相互独立的随机变量X 与Y 的方差分别为6和3，则随机变量Y X ?2的方差是（ ）

（A ）9； （B ）15； （C ）21； （D ）27. 5、在假设检验问题中，显著水平α的意义是 （A ）在0H 成立的条件下，经检验0H 被拒绝的概率； （B ）在0H 成立的条件下，经检验0H 被接受的概率；

（C ）在0H 不成立的条件下，经检验0H 被拒绝的概率 （D ）在0H 不成立的条件下，经检验0H 被接受的概率；

以下各题应写出文字说明或演算步骤 !

三、应用题 (本题12分)

甲，乙两厂生产的电池放在一起，已知其中有75％是甲厂生产的，有25％是乙厂生产的，甲厂电池的次品率是0.02，乙厂电池的次品率是0.04 ，（1）从这批电池中任意取一个，求它是次品的概率；（2）现在发现任意取出的一个电池是次品，求它是乙厂生产的概率.

四、解答题 (本大题共14分，第1小题8分，第2小题6分)

1、设随机变量X 的概率密度为()?

??=0Ax

x f X

其它

10<

求：（1）常数A ；（2）??

????

<<210X P ;

2、设随机变量X 概率密度为：()?????=0

21

x f X 其它20<

X Y =概率密度()y f Y

五、解答题 (本题8分)

测量从某地到某一目标的距离，其随机误差X 服从(

)

2

40,20N ，

（1）求测量误差的绝对值不超过30的概率；（2）如果重复测量三次，各次测量是相互独立地进行，求至少有一次误差的绝对值不超过30的概率.

六、解答题 (本题12分) 已知随机变量()Y X ,分布律为：

X Y

-1 0 1

-1 1/8 1/8 1/8 0 1/8 0 1/8 1 1/8 1/8 1/8

（1）求出X 与Y 的边缘分布，并判断X 与Y 是否相互独立；

（2）求()X E ,()XY E ,XY ρ，并判断X 与Y 是否不相关.

（3）求{}Y X P =.

七、解答题 (本题9分)

设随机变量X 服从[]1,0上的均匀分布，随机变量Y 概率密度为()???=?0

y Y e y f 00

<≥y y ，且X 与Y 相互

独立；求：（1）X 的概率密度()x f X ；

（2）()Y X ,的概率密度()y x f ,； （3）{}Y X P >；

八、解答题 (本大题共15分，第1小题6分，第2小题9分)

1、从正态总体()

2

6,4.3N 中抽取容量为n 样本，如果要求其样本均值位于区间()4.5,4.1内概率不小于

0.95，问样本容量n 至少应取多大？

2、设总体X 的密度函数为()?

?

?=?01θθx x f 其它1

0<θ为未知参数，n x x x …,,21为来自 X 的一个样本值，求θ的最大似然估计量.