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控制系统数字仿真与CAD第三章习题[1][1]

3-1.求解下列线性方程,并进行解得验证:

(1)

7 2 1 -24

9 15 3 -27

-2 -2 11 51

1 3

2 130

x

????

????

????

=

????

-

????

????

,(2)

5 7

6 5 124

7 10 8 7 234

6 8 10 9 336

5 7 9 10 435

1 2 3 4 515

x

???

???

???

???

=

???

???

???

???

96

136

144

140

60

?

?

?

?

?

?

??

由A*X=B得:X=A\B

解:>> a=[7 2 1 -2;9 15 3 -2;-2 -2 11 5;1 3 2 13]

a =

7 2 1 -2

9 15 3 -2

-2 -2 11 5

1 3

2 13

>> b=[4 7 -1 0]'

b =

4

7

-1

>> x=a\b

x =

0.4979

0.1445

0.0629

-0.0813

(2)解:>> a=[5 7 6 5 1

7 10 8 7 2

6 8 10 9 3

5 7 9 10 4

1 2 3 4 5]

a =

5 7

6 5 1

7 10 8 7 2

6 8 10 9 3

5 7 9 10 4

1 2 3 4 5

>> b=[24 96

34 136 36 144 35 140 15 60] b =

24 96 34 136 36 144 35 140 15 60

>> x=a\b x =

1.0000 4.0000 1.0000 4.0000 1.0000 4.0000 1.0000 4.0000

1.0000 4.0000

3-2.进行下列计算,给出不使用for 和while 等循环语句的计算方法。

(1)63

2

i

i k ==

解:根据等比数列求和方法,在利用matlab 中的m 文件,编写程序求解。 M 文件为 n=64;

q=2;

k=(1-q^n)/(1-q); disp('k 的值为'); disp(k);

保存文件q1.m

在matlab 命令框中输入 >> q1

k 的值为 1.8447e+019

(2)求出y=x*sin(x) 在0

解:画出图形

>> x=0:0.01:100;

>> y=x.*sin(x); >> plot(x,y); >> grid on

>> title('y=x*sin(x)') >> xlabel('x') >>ylabel('y')

方法1。从图形中不难看出峰值点取决于函数sin(x),即在sin(x)为峰值时,y 就得到峰值。所以求取函数的峰值转化为求取正弦函数波峰问题。而sin(x)在x= 2

π

+2k π(k 为整数),所以求取y 在上述x

时刻的数值就是峰值。

控制系统数字仿真与CAD第三章习题[1][1]

在matlab 命令行里键入 >> x=pi/2:pi*2:100;

>> y=x.*sin(x) %注意是。*不是*%

得到结果y=1.5708 7.8598 14.1481 20.4350 26.7198 33.0019 39.2804 45.5549 51.8245 58.0887 64.3467 70.5978 76.8414 83.0769 89.303 95.5204

方法2. a=size(y) a=1 1001

b=([y(2:1000)]>[y(1:999)])&([y(2:1000)]>[y(3:1001)]); at=find(b==1); disp(y(at))

就可以找到最大值点

3-3.绘制下面的图形。

(1)sin(1/t),-1

1cos (7)t - -1> t=-1:0.01:1;

>> y=sin(1./t); %注意是./不是/% Warning: Divide by zero.

>> plot(t,y)

>> grid on >> xlabel('t')

>> ylabel('y')

>> title('y=sin(1/t)')

(2)解:>> t=-1:0.01:1;

>> y=1-(cos(7.*t)).^3; %注意是.*与.^%

>> plot(t,y)

>> grid on

>> xlabel('t')

>> ylabel('y')

>> title(' y=1-cos(7t)^3')

控制系统数字仿真与CAD第三章习题[1][1]

控制系统数字仿真与CAD第三章习题[1][1]

3-4.已知元件的实验数据如下,拟合这一数据,并尝试给出其特性方程。

控制系统数字仿真与CAD第三章习题[1][1]

解:采用最小二乘曲线拟合

>> x=0.01:1:9.01;

>> y=[2.5437 7.8884 9.6242 11.6071 11.9727 13.2189 14.2679 14.6134 15.4045 15.0805]; >> p=polyfit(x,y,3); %选定曲线的阶数为3阶,阶数<5,否则曲线不光滑,有数据振荡% >> xi=0:0.01:9.01; >> yi=polyval(p,xi); >> plot(x,y,xi,yi) >> grid on

控制系统数字仿真与CAD第三章习题[1][1]

红色:采样曲线 绿色:拟合曲线

3-5.分别使用解微分方程方法、控制工具箱、simulink 求解具有如下闭环传递函数的系统的阶跃响应。4

3

2

10

()8364010

s s s s s φ=

++++

解:(1)用解微分方程方法:将()s φ转化为状态方程,利用matlab 语句 >> num=[10];

>> den=[1 8 36 40 10];

>> [A B C D]=tf2ss(num,den) 得到结果:

A = -8 -36 -40 -10 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0

B = 1

0 0 0

C = 0 0 0 10

D =0

得到状态方程[].11.22.3

3.4412 -8 -36 -40 -101 1 0 0 00

0 1 0 00 0 0 1 00 0 0 0 10x x x x u x x x x x x y x ????

???

???

????????

????????=+??

??????

????????????????

????????

=34x ??

????????????

编写m 文件求解微分方程组

function dx=wffc(t,x)

u=1; %阶跃响应,输入为1% dx=[-8*x(1)-36*x(2)-40*x(3)-10*x(4)+u;x(1);x(2);x(3)];

保存文件 wffc.m %注意:保存文件的名字与函数名一致!%

在命令行键入>> [t,x]=ode45('wffc',[0,8],[0;0;0;0]);

>> y=10*x(:,4); >> plot(t,y); >> grid

得到结果为下图所示:

(2)控制工具箱:在matlab 命令行中键入>> num=[10];

>> den=[1 8 36 40 10]; >> sys=tf(num,den); >> step(sys); >> grid

得到阶跃响应结果如图所示:

控制系统数字仿真与CAD第三章习题[1][1]

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(3)simulink求解:在simulink模型窗口中建立如下模型,键入该题的传递函数。

控制系统数字仿真与CAD第三章习题[1][1]

start后,观察scop e中的仿真波形如下:

3-6.已知系统的闭环传递函数

32

432

626620

()

3422

s s s

s

s s s s

φ

+++

=

++++

,试分析该系统的稳定性。

解:由稳定性判据:当闭环传递函数所有极点都位于虚轴左半平面时,该系统稳定。

传递函数的特征方程为:432

3422

s s s s

++++=0,解此方程,得到特征根,即闭环极点。

在matlab命令行里键入>> p=[1 3 4 2 2];

>> r=roots(p) %求多项式等于零的根%

得到r =

-1.4734 + 1.0256i

-1.4734 - 1.0256i

-0.0266 + 0.7873i

-0.0266 - 0.7873i

闭环极点的实部都小于零,即都位于虚轴左半平面,所以系统稳定。

3-7.选择不同的a值,对下式描述的系统进行仿真实验。分析不同参数与数值方法对系统性能的影

响。

.

1

1

.

2

2

0at

x t x

x

e

x-

??

????

??

=????

??

??

??

??

??

解:

控制系统数字仿真与CAD第三章习题[1][1]

3-8.某小功率随动系统动态结构如图所示,已知: 120120.01,0.05,1,300,1,0.08.

c T T K K K K ======

若系统输入分别为sr sr sr t t t t θθθ===

-

,适用simulink 分析系统的输出()sc t θ

分别如何?

解:(1)输入为1(t )

:

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输出为:

(2)输入为 t 时:

控制系统数字仿真与CAD第三章习题[1][1]

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(3)输入为[1(t)-1(1.5)] :