最新新人教版七年级下册数学第六章实数知识点总结及阶梯练习

第六章实数

知识网络：

考点一、实数的概念及分类

1、实数的分类

2、无理数

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类

（1）开方开不尽的数，如32

,7等；

（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如

3

π+8等；

（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；

（4）某些三角函数，如sin60o等（这类在初三会出现）

判断一个数是否是无理数，不能只看形式，要看运算结果，如0

π

3、有理数与无理数的区别

（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；

（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。

考点二、平方根、算术平方根、立方根

1、概念、定义

（1）如果一个正数x的平方等于a ，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根。（2）如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。如果，那么x叫做

a的平方根。

（3）如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。如果，那么

x叫做a的立方根。

2、运算名称

（1）求一个正数a的平方根的运算，叫做开平方。平方与开平方互为逆运算。

（2）求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方和立方互为逆运算。

3、运算符号

（1）正数a的算术平方根，记作“a”。

（2）a(a≥0)的平方根的符号表达为。

（3）一个数a 的立方根，用表示，其中a是被开方数，3是根指数。

4、运算公式

4、开方规律小结

（1）若a≥0，则a

的平方根是a

中正的那个叫它的算术平方根；0的平方根和算术平方根都是0；负数没有平方根。

实数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与被开方数的符号相同。正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。

（2）若a<0，则a没有平方根和算术平方根；若a为任意实数，则a 的立方根是。

（3）正数的两个平方根互为相反数，两个互为相反数的实数的立方根也互为相反数。

考点三、实数的性质

有理数的一些概念，如倒数、相反数、绝对值等，在实数范围内仍然不变。

1、相反数

（1）实数a的相反数是-a；实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零）

（2）从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。

2、绝对值

（1）要正确的理解绝对值的几何意义，它表示的是数轴上的点到数轴原点的距离，数轴分为正负两半，那么不管怎样总有两个数字相等的正负两个数到原点的距离相等。|a|≥0。 （2）若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0，零的绝对值是它本身。

（3）

??

?<-≥)0()0(a a a a

3、倒数

（1）如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。实数a 的倒数是1/a （a ≠0） （2）倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点四、实数的三个非负性及性质

1、在实数范围内，正数和零统称为非负数。

2、非负数有三种形式

（1）任何一个实数a 的绝对值是非负数，即|a|≥0； （2）任何一个实数a 的平方是非负数，即≥0；

（3）任何非负数的算术平方根是非负数，即

(

)。

3、非负数具有以下性质 （1）非负数有最小值零； （2）非负数之和仍是非负数；

（3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.

考点五、实数大小的比较

实数的大小比较的法则跟有理数的大小比较法则相同：

（1）正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小； （2）实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大； （3）两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法。

（4）对于一些带根号的无理数，我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小。常用有理数来估计无理数的大致范围，要想正确估算需记熟0～20之间整数的平方和0～10之间整数的立方．

考点六、实数的运算

（1）在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方及开方运算 （2）有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立

（3）实数混合运算的运算顺序与有理数的运算顺序基本相同，先乘方、开方、再乘除，最后算加减。同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里。

（4）在实数的运算中，当遇到无理数时，并且需要求结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算。

二、典例剖析，综合拓展 知识点1：算术平方根 1.

1691的算术平方根为（ ） （A ）131 （B ）－131 （C ）±131 （D ）（169

1）2

算术平方根的定义： 2.

169

1

的算术平方根可表示为 ，即 = 算术平方根的表示方法： （用含a 的式子表示） 3. －

169

1

有算术平方根吗？8的算术平方根是－2吗？ 算术平方根具有 性，即⑴被开方数a 0，⑵a 本身 0，必须同时成立

4、已知115+的小数部分为m ，115-的小数部分为n ，则=+n m

跟踪练习： ① 式子

3+x 有意义，x 的取值范围

② 已知：y=5-x +x -5+3,求xy 的值

③ 043=-+-b a ，求a+b 的值

知识点2：平方根

1. 49的平方根是 ，算术平方根是 ，它的平方根可表示为 ； 2、9的平方根是

3、快速地表示并求出下列各式的平方根

⑴1

16

9

⑵|－5| ⑶0.81 ⑷（－9）2

平方根的定义： 平方根的表示方法 （用含a 的式子表示） 平方根的性质： 4、如果一个数的平方根是1+a 和72-a ，求这个数

5.用平方根定义解方程

⑴16（x+2）2

=81 ⑵4x 2

-225=0

6、下列说法正确的是( )

A 、16的平方根是4±

B 、6-表示6的算术平方根的相反数

C 、 任何数都有平方根

D 、2

a -一定没有平方根 知识点3：立方根

1. －8的立方根是 ，表示为 立方根的定义：

立方根的表示方法： （用含a 的式子表示） 2.说出下列各式表示的意义并求值： ⑴

3

512

.0-= ⑵－

3

729

-= ⑶

3

3

)

2(-= ⑷（

3

8）3

=

3.如果

3

2-x 有意义，x 的取值范围为

立方根的性质： 4.用立方根的定义解方程

⑴x 3

-27 =0 ⑵2（x+3）3

=512

拓展提高： 1、已知

732.13≈，

477.530≈，（1）≈300 ；（2）≈3.0 ；

（3）0.03的平方根约为 ；（4）若77.54≈x ，则=x

2、已知

442

.133

≈，

107.3303

≈，694.63003≈，求（1）≈33.0 ；

（2）3000的立方根约为 ；（3）07.313

≈x ，则=x

知识点4：重要公式

公式一: ∵

2

2

=

2

3

=

2

4

=

2

)2(-=

2

)3(-=

2

)4(-=

∴

2

a =

有关练习： 1.

2)71

(-= 2

1999=

2.如果2)3(-a =a-3，则a 的取值范围是 ； 如果

2

)3(-a =3-a,则a 的取值范围是

3.数a,b 在数轴上的位置如图：化简：2

)(b a -+|c+a|

公式二：

∵（

4）2

= （9）2

= （25

）2

=

∴2)(

a = (a ≥0)

综合公式一和二，可知，当满足a 条件时，

2a =2)(a

公式三： ∵

3

3

2=

3

3

3=

3

3

4=

3

3

)2(-= 3

3

)3(-= 3

3

)4(-=

∴

3

3

a = ；

随堂练习：化简：当1＜a ＜3时，

2

)1(a - +3

3

)3(-a

公式四： ∵ （

3

8）3

= （327

）3

= （

3

125

）3

=

∴33

)(

a =

综合公式三和四，可知，当满足a 条件时，3

3a =33)(a

公式五：

3

a -=

知识点五：实数定义及分类

无理数的定义： 实数的定义： 实数与 上的点是一一对应的 1、判断下列说法是否正确：

（1）实数不是有理数就是无理数。 （ ）（2）无限小数都是无理数。 （ ） （3）无理数都是无限小数。 （ ）（4）根号的数都是无理数。 （ ）

一、选择题(每题3分,共36分) 1. 下列等式正确的是（ ）

（A ）2)3(-＝－3 （B ）144＝±12 （C ）8-＝－2 （D ）－25＝－5 2. 算术平方根等于3的是（ ）

（A ）3 （B ）3 （C ）9 （D ）9

3.下列说法：（1）任何数都有算术平方根；（2）一个数的算术平方根一定是正数；（3）a 2

的算术平方根是a ；（4）（π－4）2的算术平方根是π－4；（5）算术平方根不可能是负数。其中不正确的有（ ） （A ）5个 （B ）4个 （C ）3个 （D ）2个 4. 若一个数的平方根与它的立方根完全相同，则这个数是（ ）

（A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）±1, 0 5.

=x ，则实数x 是（ ）

(A)负实数 （B ） 所有正实数 （C ）0或1 （D ）不存在 6.

，则实数a 在数轴上的对应点，一定在（ ）

(A)原点左侧 （B ）原点右侧 （C ）原点或原点左侧 （D ）原点或原点右侧 6.在实数0．3，0 ，7，2

π

，0．123456…中，无理数的个数是（ ） (A)2

（B ）3

（C ）4

（D ）5

7.下列各式中，无意义的是（ ）

(A).2

3-

（B ）.33

)3(-

（C ）.2

)3(-

（D ）.3

10-

8.414、226、15三个数的大小关系是（ ） (A).414<15<226 （B ）226<15<414 （C ）414<226<15

（D ）226<414<15

9. 化简4)2(-的结果是（ ） (A).－4 （B ）.4

（C ）±4 （D ）无意义

二、填空题(每题3分,共24分) 10. 如果3+x =2,那么(x +3)2=______

11. 若22-a 与|b +2|是互为相反数，则(a －b )2=______.

13.一个正方形的面积扩大为原来的100倍，则其边长扩大为原来的 倍。16. 点A 在数轴上和原点相距5个单位，点B 在数轴上和原点相距3个单位，且点B 在点A 左边，则AB 之间的距离为________ 14. 一个三角形的三边分别是a ，b ，c

=． 15.a 是一个两位数的十位数字，b 是它的个位数字，则这个数可表示为 . 16.()2

4±的算术平方根是______

的平方根是______，—8的立方根是_______．

17. 已知│a+2│

0,=． 三、解答题（共60分） 18.计算：（共18分） （1）

631226---+- （2）6(

6

1

－6) （3）38

1

413

08-+-

+ （4）

()064322=--y

（5）0125643

=-x （6）()64

13=-x

19.（8分）①已知322+-+-=

x x y ，求x y 的平方根.

②已知a , b , 求2(a b -的值.

20.（8分）已知a 、b 满足0382=-++b a ，解关于x 的方程()122

-=++a b x a 。

新人教版七年级数学下册第六章实数测试题及答案

第六章实数（2） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列各式中无意义的是（ ） A. 6 1- B. 21-）（ C.12+a D.222-+-x x 2.在下列说法中：①10的平方根是±10；②-2是4的一个平方根；③ 94的平方根是3 2 ④0.01的算术平方根是0.1；⑤ 24a a ±=，其中正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列说法中正确的是（ ） A.立方根是它本身的数只有1和0 B.算数平方根是它本身的数只有1和0 C.平方根是它本身的数只有1和0 D.绝对值是它本身的数只有1和0 4. 641的立方根是（ ） A.21± B.41± C.41 D.2 1 5.现有四个无理数5，6，7，8，其中在实数2+1 与 3+1 之间的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.实数7- ，-2，-3的大小关系是（ ） A. 237--- B. 273--- C. 372--- D.723--- 7.已知351.1 =1.147，31.15 =2.472，3151.0 =0.532 5，则31510的值是（ ） A.24.72 B.53.25 C.11.47 D.114.7 8.若33)2(,2,3--=--=-=c b a ，则 c b a ,,的大小关系是（ ） A.c b a B.b a c C.c a b D.a b c 9.已知x 是169的平方根，且232x y x =+，则y 的值是（ ） A.11 B .±11 C. ±15 D.65或 3143 10.大于52-且小于23的整数有（ ） A.9个 B.8个 C .7个 D.5个 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 3-绝对值是 ，3- 的相反数是 . 12. 81的平方根是 ，364 的平方根是 ，-343的立方根是 ，

实数知识点汇总及经典练习题

)(无限不循环小数负有理数 正有理数无理数?????????????????--???---)()32,21()32,21()()3,2,1()3,2,1,0(无限循环小数有限小数整数负分数正分数小数分数负整数自然数整数有理数、、 ?????????????实数第二章 实数知识点汇总及经典练习题 一,知识点归纳 1.实数的分类 （1）按实数的定义分类： （2）按实数的正负分类： ?????? ???????????????????????负无理数负分数负整数负有理数负实数负数） 零（既不是正数也不是正无理数正分数 正整数正有理数正实数实数 2．实数与数轴的关系 每一个实数都可以用数轴上的一个点表示；反之，数轴上每一个点都表示一个实数，即数轴上的点与实数是一一对应关系． 3..算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么正数x 叫做a 的算术平方根，记作a 。0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a ≥0时,a 才有算术平方根。 4.平方根：一般地，如果一个数x 的平方根等于a ，即x 2=a ，那么数x 就叫做a 的平方根。 正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。 5.正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。 6.())0,0(0,0>≥=≥≥=?b a b a b a b a ab b a

二【典型例题】 例1若a 为实数,下列代数式中,一定是负数的是( ) A. －a 2 B. －( a +1)2 C.－2a D.－(a -+1) 例2 实数a 在数轴上的位置如图所示, 化简:2)2(1-+-a a = 例3 如图所示,数轴上A 、B 两点分别表示实数1，5，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的实数为（ ） A. 5－2 B. 2－5 C. 5－3 D.3－5 例4 已知a 、b 是有理数，且满足（a －2）2+3-b =0，则a b 的值为 三【能力训练】 1.已知52-=a ,则a 的相反数是 ； a 的倒数是 ；若在数轴上表示a ,它在原点的 侧(填“左”或“右”)；且到原点的距离是 . 2. 10在两个连续整数a 和b 之间, a ﹤10﹤b ,那么a 、b 的值分别是 3. ，，，，已知：24 552455154415448338333223222222?=+?=+?=+?=+ …，若符合前面式子的规律，则。10102+=?+=b a b a a b 4．下列结论正确的是（ ） A.∵b a ，∴ a ﹥b B. 22)(a a = C. a 与a 1不一定互为相反数 D. a +b ﹥a －b 5．请你估算11的大小（ ） A.1﹤11﹤2 B. 2﹤11﹤3 C. 3﹤11﹤4 D. 4﹤11﹤5 6．若数轴上表示数a 的点在原点的左边，则化简22a a +的结果是（ ） A.－ a B. －3a C. a D. 3a 7．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值等于1，求a +b +x 2－cdx 的值．

新人教版初中七年级数学下册《实数》教案

实数 第一课时 教学目标： 了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。 教学重点：实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律。 教学难点：体会数轴上的点与实数是一一对应的；准确地进行实数范围内的运算。 教学过程 一、导入新课： 使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3 ， 3 5- ，478 ，911 ，119 ，59 我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即 3 3.0= ，30.65-=- ， 47 5.8758= ，90.8111= ，11 1.29= ，50.59= 二、新课： 1、 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。无限不循环小数又叫无理数， 3.14159265π=也是无理数；有理数和无理数统称为实数 ??????????→?整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数

像有理数一样，无理数也有正负之分。 ，π 是正无理数， ，π-是负无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分， 实数也可以这样分类： ???????????????正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数 2、探究 如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ′，点O ′的坐标是多少？ 每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大 数a 的相反数是a -，这里a 表示任意一个实数。一个正实数的绝对值是本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0 3、例1 （1）求下列各数的相反数和绝对值： 2.5，－7，5π-，0，32，π－3 （2） 一个数的绝对值是3，求这个数。

最新人教版七年级数学下册实数知识点

一、本章共3小节共8个课时（3.10～3.21第5、6周） 二、本章概念 1.算术平方根 2.被开方数 3.平方根（二次方根） 4.开平方 5.立方根（三次方根） 6.开立方 7.根指数 8.无理数 9.实数 10.实数与数轴上的点一一对应. 三、分类的数学思想 1. 2. 四、估算 下列各数分别界于哪两个整数之间 1

【知识要点】 1.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”. 2. 如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±a” （a称为被开方数）. 3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根. 4. 平方根和算术平方根的区别与联系： 区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个. 联系： （1）被开方数必须都为非负数； （2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根. （3）0的算术平方根与平方根同为0. 5. 如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“3a”（a称为被开方数）. 6. 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根. 7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）. 8. 立方根与平方根的区别： 一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0. 9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小）n倍，算术平方根扩大（或缩小）n倍，例如 =. 25= 50 ,5 2500 10.平方表：（自行完成） 题型规律总结： 1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1. 2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同. 3≥0a≥0. 4、公式：⑴)2=a（a≥0）=（a取任何数）.

新人教版第六章实数知识点归纳教学提纲

实数知识点总结 一、平方根、算术平方根、立方根 1、概念、定义 （1）如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根。 （2）如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。如果，那么x叫做a的 平方根。 （3）如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。如果，那么x叫做 a的立方根。 2、运算名称 （1）求一个正数a的平方根的运算，叫做开平方。平方与开平方互为逆运算。 （2）求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方和立方互为逆运算。 3、运算符号 （1）正数a的算术平方根，记作“a”。 （2）a(a≥0)的平方根的符号表达为。 （3）一个数a的立方根，用表示，其中a是被开方数，3是根指数。 4、运算公式 4、开方规律小结 ，a的算术平方根a；正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正（1）若a≥0，则a的平方根是a 的那个叫它的算术平方根；0的平方根和算术平方根都是0；负数没有平方根。 实数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与被开方数的符号相同。正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。 （2）若a<0，则a没有平方根和算术平方根；若a为任意实数，则a的立方根是。 （3）正数的两个平方根互为相反数，两个互为相反数的实数的立方根也互为相反数。 二、小数点移动规律 平方根（如果被开方数的小数点，向右或向左每移动两位，它的平方根的小数点就相应地向右或向左移动一位）立方根（开立方的小数点移动规律：被开方数的小数点向右或向左每移动三位，则立方根的小数点就向右或向左移动一位） 三、实数的概念及分类 1、实数的分类 2、无理数

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a a a a 2x x 1- x 1、平方根 实数知识点总结 平方根、算数平方根和立方根 （3—10 分） 如果一个数的平方等于 a ，那么这个数就叫做 a 的平方根（或二次方跟）。 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数 a 的平方根记做“ ± ”。 2、算术平方根 正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“ ”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 a （ a ≥ 0） ≥ 0 = a = 3、立方根 - a （ a <0） ；注意 的双重非负性： a ≥ 0 如果一个数的立方等于 a ，那么这个数就叫做 a 的立方根（或 a 的三次方根）。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意： 3 - a = -3 a ，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 实数（平方根）单元习题练习 思维启动 如图是一块由两个正方形并排放在一起而成的硬纸板，请你用两刀把它裁成四块，然后拼成一个正方形，拼后的正方形边长为多少？ 综合探究 探究一 由平方根和算术平方根的意义确定字母的取值范围 1. 中被开方数为 ，根号下的被开方数必须是 才有意 义，因此可列出不等式 ， x 的取值范围是 ． 2. + 有意义，需要列出不等式组为 ． x 的取值范围 a 2

? 是 ． x 3. x 的取值范围是 x +1 答案：1． 2x ，非负数， 2x ≥ 0 ， x ≥ 0 ． ?1- x ≥ 0, 2． ? x ≥ 0. 3． x > -1 ． 0 ≤ x ≤ 1． 探究二 根据非负数性质求未知数的值 已知 x 、 y 3(y - 2)2 = 0 ． 1 3(y - 2)2 + 3(y - 2)2 = 0 ，你能得到什么结论？ ． 2．由 1，你能求出 x - y 的值吗？ ． 答案：1．∵ 3(y - 2)2 = 0 ． ≥ 0 ， 3(y - 2)2 ≥ 0 ， 3(y - 2)2 = 0 = 0 ， 2．由 1 得， x -1 = 0 ， x = 1 ； y - 2 = 0 ， y = 2 ．∴ x - y = 1- 2 = -1． 探究三 平方根与简单的一元二次方程 1．由 x 2 -196 = 0 可得 ， 2．据 1 得， x 是 196 的 ，所以 x = ． 3．由 1，2 的启示，请你试着求等式16 (x + 2)2 - 81 = 0 中的 x 值． ． 答案：1． x 2 = 196 ． 2．平方根， x = ±14 ．

七年级下册实数知识点总结及常见题

实数 1.算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。 2. 如果a x =2 ，则x 叫做a 的平方根，记作“±a ” （a 称为被开方数）。 3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 4. 平方根和算术平方根的区别与联系： 区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个且为正。 联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。（3）0的算术平方根与平方根同为0。 5. 如果x 3=a ，则x 叫做a 的立方根，记作“3a ” （a 称为被开方数）。 6. 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。 7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。 8. 立方根与平方根的区别： 一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0. 9. 实数：有理数和无理数统称为实数 有理数：有限小数或无限循环小数（分数又可以转化成无限循环小数） 无理数：无限不循环小数（常见无理数有2，3，π等） 10. 数轴上的点和实数一一对应。 题型规律总结： 1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。 2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。 3、a 本身为非负数，有非负性，即a ≥0；a 有意义的条件是a ≥0。 4、公式：⑴(a )2=a （a ≥0）；⑵3a -=3a -（a 取任何数）。 5、区分(a )2=a （a ≥0），与 2a =a 6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。 【典型例题】 1.下列语句中，正确的是（ ） A ．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数 B ．负数没有立方根 C ．一个实数的立方根不是正数就是负数 D ．立方根是这个数本身的数共有三个 2. 下列说法正确的是（ ） A ．-2是2 )2(-的算术平方根 B ．3是-9的算术平方根 C ．16的平方根是±4 D ．27的立方根是±3

人教版七年级数学下册第六章实数知识点汇总

人教版七年级数学下册第六章实数知识点汇总 【知识点一】实数的分类 1、按定义分类： 2.按性质符号分类：注：0既不是正数也不是负数.【知识点二】实数的相关概念1.相反数(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．0的相反数是0.(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.(3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数a+b=0.2.绝对值|a|≥0．3.倒数（1）0没有倒数(2)乘积是1的两个数互为倒数．a、b互为倒数.▲▲平方根【知识要点】 1.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。 2. 如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±a” （a称为被开方数）。 3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 4. 平方根和算术平方根的区别与联系： 区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。 联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。（3）0的算术平方根与平方根同为0。5. 如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“3a” （a称为被开方数）。 6. 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。 7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。 8.立方根与平方根的区别： 一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0 有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0. 9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小）n倍，算术平方根扩大（或缩小）n倍，例如50 2500 ,5 25= =. 10.平方表：（自行完成） __________________________________________________

实数知识点总结汇编

第一章 实数 考点一、实数的概念及分类 （3分） 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 整数包括正整数、零、负整数。 正整数又叫自然数。 正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等（这类在初三会出现） 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=-b ，反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值是它本身，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于

一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。 一个数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数a 的平方根记做“a ±”。 2、算术平方根 正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 a （a ≥0） 0≥a ==a a 2 ；注意a 的双重非负性： -a （a <0） a ≥0 3、立方根 如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 考点四、科学记数法和近似数 1、有效数字 一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。 2、科学记数法

初中数学七年级下册实数

第1课时 实 数 【教学目标】 1、了解无理数和实数的概念；会对实数按照一定的标准进行分类，培养分类能力； 2、了解分类的标准与分类结果的相关性，进一步了解体会“集合”的含义； 3、了解实数范围内相反数和绝对值的意。 【学难点与重点】 1、难点：理解实数的概念。 2、重点：正确理解实数的概念。 【教学过程】 一、 创设情境 学生以前学过有理数，可以请学生简单地说一说有理数的基本概念、分类． 试一试 1、使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3，5 3 ，847，119，911，95 动手试一试，说说你的发现并与同学交流． （结论：上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式） 可以在此基础上启发学生得到结论：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式． 2、追问：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？ （课件展示） 阅读下列材料： 设x=0.3 =0.333…① 则10x=3.333…② 则②－①得9x=3，即x=3 1 即0.3 =0.333…=3 1 根据上面提供的方法，你能把0.7 ，0.41 化成分数吗？且想一想是不是任何无限循环小数都可以化成分数？

在此基础上与学生一起得到结论：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数，所以任何一个有限小数或无限循环小数都是有理数。 二、引入新知 1、在前面两节的学习中，我们知道，许多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，它们不能化成分数．我们给无限不循环小数起个名，叫“无理数”．有理数和无理数统称为实数． 例1（1）你能尝试着找出三个无理数来吗？ （2）下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 解决问题后，可以再问同学：“用根号形式表示的数一定是无理数吗？” 2、实数的分类 （1）画一画 学生自己回忆并画出有理数的分类图． （2）挑战自己 请学生尝试画出实数的分类图． 例2把下列各数填人相应的集合内： 整数集合｛…｝ 负分数集合｛…｝ 正数集合｛…｝ 负数集合｛…｝ 有理数集合｛…｝ 无理数集合｛…｝ 三、探一探

人教版七年级数学下册实数知识点归纳及常见考题。

实数 【知识要点】 1.算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。 2. 如果x2=a ，则x 叫做a 的平方根，记作“±a ” （a 称为被开方数）。 3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 4. 平方根和算术平方根的区别与联系： 区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。 联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。（3）0的算术平方根与平方根同为0。 5. 如果x 3=a ，则x 叫做a 的立方根，记作“3a ” （a 称为被开方数）。 6. 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。 7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。 8. 立方根与平方根的区别： 一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0. 9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小）n 倍，算术平方根扩大（或缩小）n 倍，例如502500,525==. 10.平方表：（自行完成） 题型规律总结： 1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。 2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。 3≥0a ≥0。 4、公式：⑴2=a （a ≥0）=（a 取任何数）。 5、区分2=a （a ≥0），与 2a =a 6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。 【典型例题】

实数知识点总结及练习题

)(无限不循环小数负有理数正有理数无理数? ???????? ? ???????--???---)()32,21() 32,21()()3,2,1()3,2,1,0(无限循环小数有限小数整数负分数正分数小数分数负整数自然数整数有理数、、 ??? ?????????? 实数第一章 勾股定理 姓名 座号 班级 一、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 二、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 三、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。常见的勾股数组有：（3，4，5）；（5，12，13）；（8，15，17）；（7，24，25）；（6，8，10）；（9，12，15）；（这些勾股数组的倍数仍是勾股数） 第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π +8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；

二、平方根、算数平方根和立方根 1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。 表示方法：记作“a ”，读作根号a 。 性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 2、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根（或二次方根）。 表示方法：正数a 的平方根记做“a ± ” ，读作“正、负根号a ”。 性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。 0≥a 注意a 的双重非负性： a ≥0 3、立方根 一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a 那么这个数x 就叫做a 的立方根（或三次方根）。 表示方法：记作3a 性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 三、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数：a+b=0，a=—b ， 2、绝对值：若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。 3、倒数：如果a 与b 互为倒数，则有ab=1 4、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 四、实数大小的比较 1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。 2、实数大小比较的常用方法 （1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

实数知识点归纳和练习

个性化简案 学生姓名：年级：七科目：数学 授课日期：月日上课时间：时分------ 时分合计：小时 教学目标1、掌握平方根、立方根的计算方法 2、掌握实数的运算方法 重难点导航重点：平方根、立方根的计算难点：实数的运算 教学简案： 1、教学流程 知识点讲解---例题讲解---随堂练习---出门考---作业布置 2、本次作业布置 实数练习3、上节课作业情况 □完成□讲解存在的问题：□未完成□未讲解原因： 4、教学反馈 知识点掌握情况： 上课状态： 课后建议： 授课教师评价：今日学生课堂表现符合共项（大写）审核人签字（姓名、日期） □准时上课：无迟到和早退现象 □今天所学知识点全部掌握：教师任意抽查一知识点，学生能完全掌握□上课态度认真：上课期间认真听讲，无任何不配合老师的情况 □海豚作业完成达标：全部按时按量完成所布置的作业，无少做漏做现象课前：课后：学生签字： 教师签字： 备注：请交至行政前台处登记、存档保留，隔日无效（可另附教案内页）大写：壹贰叁肆签章：

个性化教案（真题演练） 1．正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点A、D对应的数分别是0和﹣1，若正方形ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上翻滚，翻滚一次后，点B所对应的是1，则连续翻滚2019次后，数轴上表示2019的数所对应的点是（） A．A B．B C．C D．D 2．已知a和b都是无理数，且a≠b，下面提供的6个数a+b，a﹣b，ab，，b﹣2，2a可能成为有理数的个数（） A．3个B．4个C．5个D．6个 3．下列说法正确有（）个 ①整数就是正整数和负整数；②任何一个无理数都可以用数轴上的点来表示；③﹣a表示负数； ④近似数2.35所表示的准确数a的范围是：2.345≤a≤2.355；⑤如果一个数的平方是它的相反 数，那么这个数是0；⑥如果一个数的立方根是它的相反数，那么这个数是1或﹣1． A．1 B．2 C．3 D．4

实数知识点汇总及经典练习题

第二章 实数知识点汇总及经典练习题 第六章 实数 知识点归纳 一、实数的概念及分类 （3分） 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 整数包括正整数、零、负整数。 正整数又叫自然数。 正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （3）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π+8等； 3. 实数与数轴上点的关系： 实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大 二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分） 1、相反数 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、 无限小数是有理数（×） 无限小数是无理数（×） 有理数是无限小数（×） 无理数是无限小数（√） 数轴上的点都可以用有理数表示（×） 有理数都可以由数轴上的点表示（√） 数轴上的点都可以用无理数表示（×） 无理数都可以由数轴上的点表示（√） 数轴上的点都可以用实数表示（√） 实数都可以由数轴上的点表示（√）

(人教版)七年级数学下学期实数知识点归纳及常见考题

七年级数学（下）辅导资料（4） 知识整理：石怿成华丽

【知识要点】 1.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。 2. 如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±a” （a称为被开方数）。 3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 4. 平方根和算术平方根的区别与联系： 区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。 联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。（3）0的算术平方根与平方根同为0。 5. 如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“3a” （a称为被开方数）。 6. 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。 7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。 8. 立方根与平方根的区别： 一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0. 9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小）n倍，算术平方根扩大（或缩小）n倍，例如 25= =. ,5 2500 50 10.平方表：（自行完成） 题型规律总结： 1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。 2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。 30a≥0。 4、公式：⑴2=a（a≥0）a取任何数）。 5、区分2=a（a≥0），与2a=a

最新人教版七年级下册数学《实数》知识归纳

实数 一、本章知识结构 二、基础知识 1．算术平方根。 （1）定义：如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根. 记为a ”,a 叫做被开方数。 （2）规定：0的算术平方根是0 （3）性质：算术平方根a 具有双重非负性： ①被开方数a 是非负数，即a ≥0. ②算术平方根a 本身是非负数，即a ≥0。 也就是说， 任何正数的算术平方根是一个正数， 0的算术平方根是（ 0 ）， 负数没有算术平方根。 2．平方根 （1）定义：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根或二次方根 （2）非负数a 的平方根的表示方法: a ± （3）性质：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数。

0 只有一个平方根，它是0 。 负数没有平方根。 说明：平方根有三种表示形式：±a ，a ，－a ，它们的意义分别是：非负数a 的平方根，非负数a 的算术平方根，非负数a 的负平方根。要特别注意： a ≠±a 。 3.平方根与算术平方根的区别与联系： 区别：①定义不同算术平方根要求是正数 ②个数不同平方根有2个，算术平方根1个 ③表示方法不同：算术平方根为a ，平方根为±a 联系：①具有包含关系：算术平方根平方根? ②存在条件相同：0≥a ③0的平方根和算术平方根都是0。 4．a 2的算术平方根的性质 a (a ≥0) 2a =│a │= -a (a<0) 从算术平方根的定义可得：2)(a =a (a ≥0) 5．立方根 （1） 定义：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根 （2） 数a 的立方根的表示方法:3a （3） 互为相反数的两个数的立方根之间的关系：互为相反数 （4） 两个重要的公式 为任何数） 为任何数）a a a a a (()3(3333== 6．开方运算： （1）定义： ①开平方运算：求一个数a 的平方根的运算叫做开平方。 ②开立方运算：求一个数立方根的运算叫做开立方 （2）平方与开平方是互逆关系，故在运算结果中可以相互检验。 7．无理数的定义 无限不循环小数叫做无理数 8．有理数与无理数的区别

人教版实数知识点总结

人教版实数知识点总结-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

2 1、定义：如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2。那么，这正 数x 叫做a 的算术平方根。记作a ，读作“根号a ”。a 叫做被开 方数，规定0的算术平方根还是0。 2、性质：双重非负性（0≥a ，0≥a ）。负数没有算术平方根。 3、a a =2（a 是任意数），a a =2)(（a 是非负数）。 1、定义：如果一个数x 的平方等于a ，即a x =2。那么，这个x 叫做a 的平方根。记作a ±，读作“正、负根号a ”。a 叫做被开 方数。规定0的算术平方根还是0。 2、性质：（1）正数有两个平方根，它们互为相反数。 （2）0的平方根是0。负数没有平方根。 3、未知数次数是两次的方程，结果一般都有两个值。 414.12≈，732.13≈，236.25≈，646.27≈ 1、定义：如果一个数x 的立方等于a ， 即a x =3。那么，这个x 叫做a 的立方 根。记作3a ，读作“三次根号a ”。a 叫做被开方数。 2、性质：（1）正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根 是0。 （2）3333a a -=- （3）a a =33)( 平方根 算术平方平方根 立方根 a 取任意数 实数 正实数 负实数 正整数

实数有理数 分数（有理数和分数是相同的概念） 1的分 负整数 有限小数 无限循环小数 无限不循环小 1、开方开不尽的方根 2、圆周率π以及含有π 3、具有特定结构的数（0.010010001……） 3

新北师大版八年级数学上册第二章实数知识点总结+练习解析

第二章：实数 知识梳理 【无理数】 1. 定义：无限不循环小数的小数叫做无理数；注：它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。 2. 常见无理数的几种类型： （1）特殊意义的数，如：圆周率π以及含有π的一些数，如：2-π，3π等； （2）特殊结构的数（看似循环而实则不循环）：如：2.010 010 001 000 01…（两个1之间依次多1个0）等。 （3）无理数与有理数的和差结果都是无理数。如：2-π是无理数 （4）无理数乘或除以一个不 为0的有理数结果是无理数。如2π, （5）开方开不尽的数，如:39,5,2等；应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，如：9等；无理数也不一定带根号，如：π） 3.有理数与无理数的区别： （1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数； （2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。 例：（1）下列各数：①3.141、②0.33333……、③75-、④π、⑤252.±、⑥3 2-、⑦0.3030003000003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、其中是有理数的有＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿。（填序号） （2）有五个数:0.125125…,0.1010010001…,-π,4,32其中无理数有 ( )个 【算术平方根】： 1. 定义：如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“a ”， 读作，“根号a ”，其中，a 称为被开方数。例如32=9，那么9的算术平方根是3，即39=。 特别规地，0的算术平方根是0，即00=，负数没有算术平方根 2.算术平方根具有双重非负性：（1）若a 有意义，则被开方数a 是非负数。（2）算术平方根本身是非负数。 3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a ；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：a ±。 例：（1）下列说法正确的是 （ ） A ．1的立方根是1±； B ．24±=；（ C ）、81的平方根是3±； （ D ）、0没有平方根； （2）下列各式正确的是（ ） A 、981±= B 、14.314.3-=-ππ C 、3927-=- D 、235= -

人教版七年级实数知识点总结和压轴题练习(附答案解析)

初一实数所有知识点总结和常考题 知识点： 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 整数包括正整数、零、负整数。 正整数又叫自然数。 正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4. 实数与数轴上点的关系： 每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来， 数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数， 实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。 三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 （1）平方根的定义：如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根．即： 如果a x 2，那么x 叫做a 的平方根．

实数知识点总结及典型例题练习

实数知识点总结 考点一、实数的概念及分类 （3分） 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 整数包括正整数、零、负整数。 正整数又叫自然数。 正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π+8 等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等（这类在初三会出现） 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=-b ，反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值是它本身，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。正数大于零，负数 小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。 一个数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数a 的平方根记做“a ±”。 2、算术平方根 正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 a （a ≥0） 0≥a ==a a 2 -a （a <0） ；注意a 的双重非负性： a ≥0 3、立方根 如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 考点四、科学记数法和近似数 1、有效数字 一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个