二次函数一题多问

二次函数

抛物线y=-x2+mx+n与x轴交于A（-1,0）、B（3,0）两点，与y轴交于C点，连结AC、BC

一、最值篇：

1.物线的对称轴上是否存在点P，使得△PAC的周长最短，若存在，请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由。

2.在抛物线的对称轴上是否存在点P,使|PB-PC|的值最大，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。

3.若动点P在AB边上，PE∥BC交AC于E点，设Ap=t，△BPC的面积为S，求S关于t的函数关系式，并求t为何值时，S有最大值。

4.设P为线段CB上一动点，过P作PM∥y轴，交抛物线于M，试问PM是否存在最大值，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

二、面积篇：

抛物线y=-x2+mx+n与x轴交于A（-1,0）、B（3,0）两点，与y轴交于C点，连结AC、BC

5、试问在第一象限的抛物线上，是否存在点P使四边形ABPC的面积最大，若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。

6、若动点P为AB上一点，PE∥BC交AC于点E，连接CP，设AP=t是△PEC 的面积为S，试问t为何值时，S的值最大，最大值是多少？当t为何值时，S=9/8

三、特殊三角形篇：

抛物线y=-x2+mx+n与x轴交于A（-1,0）、B（3,0）两点，与y轴交于C点，连结AC、BC

7、在抛物线的对称轴上是否存在点P，使三角形PAC为等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

8、若CB与抛物线的对称轴交于点M，试问在抛物线的对称轴上是否存在点P使得以P、M、C为顶点的三角形于△BOC相似，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

9、若直线y=x+1于y轴交于点M，与在第一象限抛物线上的交点为N，试问，是否存在x轴上存在点P，是△PMN为直角三角形，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。

四.四边形篇：

抛物线y=-x2+mx+n与x轴交于A（-1,0）、B（3,0）两点，与y轴交于C点，连结AC、BC

10、若抛物线的对称轴交x轴于点D，试问在抛物线上是否存在点P，使以

D、B、P、C为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

11、试问在抛物线的对称轴上是否存在点P，使以A、B、C、P为顶点的四边形为梯形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。