北师大版八年级上册平行线的证明

第七章 平行线的证明

一、定义与命题

1.定义

对一些名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义。

例1：下列语句属于定义的是（ ）

A.两点确定一条直线

B.两直线平行，同位角相等

C.等角的补角相等

D.线段是直线上的两点和两点间的部分

2.命题

判断一件事情的句子，叫做命题。

命题的定义包含两层含义：（1）命题必须是一个完整的句子，常为陈述句；（2）命题必须对某件事情作出肯定或否定的判断。

例2：下列语句中不是命题的是（ ）

A.相等的角不是对顶角

B.两直线平行，内错角相等

C.两点之间线段最短

D.过点O 作线段MN 的垂线

（1）命题的结构：

每个命题都由 和 两部分组成，条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项。

一般地，命题都可以写成“如果……那么……”的形式，其中，“如果”引出的部分是 ，“那么”引出的部分是 。

（2）真命题、假命题、反例的概念：

的命题称为真命题， 的命题称为假命题。

要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具备命题的结论，这种例子称为 。 例3：判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举一反例加以说明。

（1）同位角相等

（2）如果2

2b a ，那么a=b （3）公理、证明、定理的概念：

公认的真命题称为公理。

演绎推理的过程称为证明。

经过证明的真命题称为定理。

例4：下列说法中不正确的是（ ）

A.证实命题正确与否的推理过程叫做证明

B.命题是判断一件事情的句子

C.公理的正确与否必须用推理的方法来证实

D.要证明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可

二、平行线的判定

1. 同位角 ，两直线平行；

2. 内错角，两直线平行；

3. 同旁内角，两直线平行；

三、平行线的性质

1. 两直线平行，同位角；

2. 两直线平行，内错角；

3. 两直线平行，同旁内角；

四、三角形内角和定理

1. 三角形的内角和等于；

2．三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的和；

3. 三角形的一个外角任何一个和它不相邻的内角。

平行线的证明测试题

一、填空题

1.把“同旁内角互补，两直线平行”写成“如果________，那么________”．

2.如图1，直线AB、CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠DOE=60°，则∠AOC的度数是_____. 3．“两点之间线段最短”是_________（填“定义”或“公理”或“定理”）．

4.如图2，若l1∥l2，∠1=45°，则∠2=_____.

图1 图2 图3 图4

5.如图3，已知直线a∥b,c∥d，∠1=115°，则∠2=_____，∠3=_____.

6.“一次函数y=kx-2，当k>0时，y随x的增大而增大”是一个_______命题（填“真”或“假”）．

7.如图4，已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠1=95°，∠2=32°，则∠BOE=_____.

图5 图6 图7 图8

8.如图5，∠1=82°，∠2=98°，∠3=80°,则∠4的度数为_____.

9.如图6，AD∥BC，AC与BD相交于O，则图中相等的角有_____对.

10.如图7，已知AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，则∠α=_____.

11.如图8，DAE是一条直线，DE∥BC，则∠BAC=_____.

12.如图9，AB∥CD，AD∥BC，则图中与∠A相等的角有_____个.

二、选择题

15.下列语句错误的是( )

A.锐角的补角一定是钝角

B.一个锐角和一个钝角一定互补

C.互补的两角不能都是钝角

D.互余且相等的两角都是45°

16.下列命题正确的是( )

A.内错角相等

B.相等的角是对顶角

C.三条直线相交 ，必产生同位角、内错角、同旁内角

D.同位角相等，两直线平行

17.两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线( )

A.互相重合

B.互相平行

C.互相垂直

D.相交

18. 下列句子中,不是命题的是( )

A.三角形的内角和等于180度;

B.对顶角相等;

C.过一点作已知直线的平行线;

D.两点确定一条直线.

19.如图12，已知∠1=∠B ，∠2=∠C ，则下列结论不成立的是( )

图12 图13 图14

A.AD ∥BC

B.∠B =∠C

C.∠2+∠B =180°

D.AB ∥CD

20.如图13，直线AB 、CD 相交于点O ，EF ⊥AB 于O ，且∠COE =50°，则∠BOD 等于(

) A.40° B.45° C.55° D.65°

21.如图14，若AB ∥CD ，则∠A 、∠E 、∠D 之间的关系是( )

A.∠A +∠E +∠D =180°

B.∠A －∠E +∠D =180°

C.∠A +∠E －∠D =180°

D.∠A +∠E +∠D =270°

三、解答题

22.如图，CD 平分∠ACB ，DE ∥BC ，∠AED =80°，求∠EDC 的度数.

23.如图17，∠1=21

∠2，∠1+∠2=162°，求∠3与∠4的度数.

24.如图19，AB ∥CD ，HP 平分∠DHF ，若∠AGH =80°，求∠DHP 的度数.

(完整版)北师大版第二章相交线与平行线复习

第二章 相交线与平行线 知识点一、余角与补角： 1、 如果两个角的和是 ，称这两个角互为余角． 2、 如果两个角的和是 ，称这两个角互为补角． 典型考题： 例１：如图所示，点A 、O 、B 在一条直线上，OC 垂直于AB 垂足是O ，若∠1＝∠2，则图互余、互补的角有哪些？ 例2：已知一个角的余角比它的补角的 13 5还少4°求这个角。 3、性质：（1） 的余角相等；（2）同角或等角的 角相等。 例3： （1）如右图，∵∠1+∠A =90°，∠1+∠2=90°（已知）， ∴∠____=∠________（________________________________）； （2）如右图，∵∠2+∠B =90°，∠1+∠2=90°（已知）， ∴∠____=∠________（________________________________）； 4、两个角有公共顶点，且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做 ，对顶角的性质：对顶角 。 例4：下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个数是（ ） 1 2 12 12 12 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 例5：如图所示，三条直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠AOF ＝3 ∠FOB ，∠AOC=90°,求∠EOC 的度数。 课堂练习： 一、填空题 12D A B C

1.如图，直线l1与l2相交，∠1=50°，则∠2=_________，∠3=_________. 2.如图，若AO⊥CO，BO⊥DO，∠BOC=150°，则∠DOC=________，∠AOD =________. 3.如图，直线AB与CD相交于O，∠EOD=90°，正确填写下列两角关系的名称. ∠1与∠2:_________________；∠2与∠3:_____________________ ∠2与∠4:_________________；∠1与∠4:_____________________ 三、选择题 1.两条直线相交于一点，则共有对顶角的对数为（） A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 2.下面说法正确的个数为（） ①对顶角相等②相等的角是对顶角③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.若∠1和∠2互余，∠2与∠3互余，∠1=40°，则∠3等于（） A.40° B.130° C.50° D.140° 四、解答题 1.如图，AO⊥BO，直线CD经过点O，∠AOC=30°，求∠BOD的度数. 考点二、探索直线平行的条件 例1：如图，写出图中的同位角、内错角和同旁内角。 同位角： 内错角： 同旁内角： A B C D E 1 2 3 4 5 6 7 8

北师大版 3_平行线的判定_练习1八年级 八年级数学上册

《第七章3 平行线的判定》讲解与例题 1．平行线的判定公理 (1)平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单记为：同位角相等，两直线平行． 如图，推理符号表示为： ∵∠1＝∠2， ∴AB∥CD. 谈重点同位角相等，两直线平行 ①平行线的判定公理是证明两直线平行的原始依据；②应用时，应先确定同位角及形成同位角的是哪两条直线；③本判定方法是由两同位角相等(数量关系)来确定两条直线平行(位置关系)，所以在推理过程中要先写“两角相等”，然后再写“两线平行”． (2)平行公理的推论： ①垂直于同一条直线的两条直线平行．若a⊥b，c⊥b，则a∥c； ②平行于同一条直线的两条直线平行．若a∥b，c∥b，则a∥c. 【例1】工人师傅想知道砌好的墙壁的上下边缘AB和CD是否平行，于是找来一根笔直的木棍，如图所示将其放在墙面上，那么，他通过测量∠EGB和∠GFD的度数，就知道墙壁的上下边缘是否平行了．请问：∠EGB和∠GFD满足怎样的条件时，墙壁的上下边缘才会平行？你的依据是什么？ 解析：判定两条直线是否平行，常根据两条直线被第三条直线所截而构成的角来判断．题中∠EGB和∠GFD是直线AB和直线CD(墙的上下边缘)被直线EF所截时形成的同位角，根据“同位角相等，两直线平行”，可知只有∠EGB和∠GFD相等时，墙壁的上下边缘才会平行． 答案：∠EGB和∠GFD相等时，墙壁的上下边缘才会平行．其依据是同位角相等，两直线平行． 2．平行线的判定定理 (1)判定定理1 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行． 简单记为：同旁内角互补，两直线平行． 符号表示：如下图，∵∠2＋∠3＝180°， ∴AB∥CD.

北师版八年级上第七章平行线的证明知识点总结及习题

八年级上册第七章平行线的证明 【要点梳理】 要点一、定义、命题及证明 1.定义：一般地，用来说明一个名词或者一个术语的意义的句子叫做定义. 2.命题：判断一件事情的句子，叫做命题. 要点诠释： （1）每个命题都由题设、结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项. （2）正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题. （3）公认的真命题叫做公理. (4) 经过证明的真命题称为定理. 3.证明:在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这种演绎推理的过程称为证明.要点诠释： （1）实验、观察、操作所得出的结论不一定都正确，必须推理论证后才能得出正确的结论． （2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据可以是已知条件，学过的定义、基本事实、定理等. （3）判断一个命题是正确的，必须经过严格的证明；判断一个命题是假命题，只需列举一个反例即可．要点二、平行线的判定与性质 1．平行线的判定 判定方法1：同位角相等，两直线平行． 判定方法2：内错角相等，两直线平行． 判定方法3：同旁内角互补，两直线平行． 要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有： （1）平行线的定义：在同一平面内，如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行. （2）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行线的传递性）. （3）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行. （4）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 2．平行线的性质 性质1：两直线平行，同位角相等； 性质2：两直线平行，内错角相等； 性质3：两直线平行，同旁内角互补. 要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的性质还有： （1）若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点． （2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另一条直线垂直． 要点三、三角形的内角和定理及推论 三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°． 推论：（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． （2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角． 要点诠释： （1）由一个公理或定理直接推出的真命题，叫做这个公理或定理的推论.（2）推论可以当做定理使用.

新北师大版八年数学上册平行线的判定教案

a b 1 2 7.3平行线的判定 教学目标： 知识与技能： 1、能根据平行线的判定公理证明平行线的两个判定定理，并能简单应用这个两个判定定理； 2、初步了解证明的基本步骤和书写格式。 过程与方法：经历探究证明定理的思路和证题过程，合作交流，进一步理解证明的步骤、格式和方法。 情感态度价值观：感受几何中推理的严谨、结论的确定，发展初步的演绎推理能力；在探索的过程中学会与他人合作。 教学重点：平行线判定定理的证明及其应用。 教学难点：平行线判定定理证明的思考方法以及书写格式。 课型：新授课。 教学方法：探索讨论法，学案导学法。 教具：多媒体，三角板、导学卷、课件。 教学过程： 一、知识回顾，引入新课 1、从奖状、双杠等实物说明判断两直线平行的方法。 2、平行线的定义是什么？ 3、两条直线在什么情况下互相平行呢？你能写出几种判定方法？ 公理：_________，两直线平行. ①_________，两直线平行. ②_________，两直线平行 从公理“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”来证明其他的两个真命题。 二、自主学习、合作探究 探究（一）（师生共同探究） “内错角相等，两直线平行”是平行线的判定方法。 将上面判定改写成如果……那么……的形式 条件是：，结论是：。 教师示范用规范的语言书写这个真命题的已知、求证，并写出它的证明过程. 已知：如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c 截出的内错角，且∠1=∠2. 求证：a∥b c 3

2 3 1 C A B D 总结：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。 这是平行线的判定定理一。可以简单说成：内错角相等，两直线平行。 探究（二）（学生合作探究） “同旁内角互补，两直线平行” 是平行线的另一个判定方法。 1.指出这个命题的条件和结论，画出图形，结合图形写出已知和求证。 2.说说你的证明思路，写出证明过程。 已知：如图，∠1和∠2是直线a 、b 被直线c 截出的同旁内角，且∠1 与∠2互补。 求证：a ∥b . 总结：我们经过推理的过程证明了这个命题是真命题，我们把这个真命题称为：平行线的判定定理二。可简单地写成：同旁内角互补，两直线平行。 学生总结归纳：证明一个命题的一般步骤： (1)弄清条件和结论； (2)根据题意画出相应的图形； (3)根据条件和结论写出已知、求证； (4)分析证明思路，写出证明过程. 三、学以致用 1、我们可以用如下图所示的两块同样的三角板作出了平行线，你能说出其中的道理吗？ 2、课本随堂练习、习题7.4第1题、第4题 3、导学卷第四部分 四、当堂测试 已知：如图，∠DAB 被AC 平分，且∠1=∠3. 求证：AB ∥CD. 证明：∵ AC 平分∠DAB ( ) ∴ ∠1=∠2 ( ) ∵ (已知) ∴ (等量代换) ∴ AB ∥CD ( ) 五、课堂小结，布置作业 小结：1、判定两直线平行的方法有哪几种？ 2、证明一个命题的一般步骤: 作业：导学卷第六部分 a b c 1 3 2

北师大版七年级数学下册 第二章 相交线与平行线(答案版)

第二章相交线与平行线 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.如图,在所标识的角中,互为对顶角的是( C ) A.∠1和∠2 B.∠1和∠4 C.∠2和∠3 D.∠1和∠3 2.下列四幅图中,∠1和∠2是同位角的是( A ) A.(1)(2) B.(3)(4) C.(1)(2)(3) D.(2)(3)(4) 3.已知∠A＝25°,则∠A的补角等于( C ) A.65° B.75° C.155° D.165° 4.下列说法:①在同一平面内,不相交的两条线段叫做平行线;②过一点,有且只有一条直线平行于已知直线;③两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等;④同旁内角相等,两直线平行.正确的有( A ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.如图,直线a,b相交于点O,OE⊥a于点O,OF⊥b于点O,若∠1＝40°,则下列结论正确的是( C )

A.∠2＝∠3＝50° B.∠2＝∠3＝40° C.∠2＝40°,∠3＝50° D.∠2＝50°,∠3＝40° 6.如图,AB∥CD,射线AE交CD于点F,若∠1＝115°,则∠2等于( B ) A.55° B.65° C.75° D.85° 7.下列各图中,过直线l外一点P画l的垂线CD,三角板操作正确的是( D ) A B C D 8.如图,AB∥CD,直线EF交AB于点E,交CD于点F,EG平分∥BEF,交CD于点G,∥1＝50°,则∥2等于( B )

A.90° B.65° C.60° D.50° 9.如图,直线a,b被直线c,d所截,若∥1＝∥2,∥3＝125°,则∥4等于( A ) A.55° B.60° C.70° D.75° 10.如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D,C分别落在D',C'的位置,若∥EFB＝65°,则∥AED'＝( A ) A.50° B.55° C.60° D.65° 二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分) 11.已知∥α的补角是它的3倍,则∥α＝__45°_____ . 12.已知∥A与∥B互余,若∥A＝20°15',则∥B的度数为___69°45'_____. 13.如图,已知∥1＝∥2,则图中互相平行的线段是_AD∥BC________ .

北师大版八年级上册数学 73 平行线的判定优质教案

平行线的判定7.3 第一环节：情景引入活动内容：回顾两直线平行的判定方法前面我们探索过直线平行的条件．大家来想一想：两条直线在什么情况师：下互相平行呢？ 1：在同一平面内，不相交的两条直线就叫做平行线．生 2：两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行．生：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直生3 线平行．师：很好．这些判定方法都是我们经过观察、操作、推理、交流等活动得到的．上节课我们谈到了要证实一个命题是真命题．除公理、定义外，其他真命题都需要通过推理的方法证实．“两我们知道：“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”是定义．条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”是公理．那其他的三个真命题如何证实呢？这节课我们就来探讨．活动目的：回顾平行线的判定方法，为下一步顺利地引出新课埋下伏笔．教学效果：由于平行线的判定方法是学生比较熟悉的知识，教师通过对话的形式，可以 使学生很快地回忆起这些知识． 第二环节：探索平行线判定方法的证明活动内容：证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直① 线平行．师：这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号 列所以根据题意，可以把这个文字证明题转化为下语言．ca12b3． 形式： 如图，已知，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补，求证：a∥b． 如何证明这个题呢？我们来分析分析． 师生分析：要证明直线a与b平行，可以想到应用平行线的判定公理来证明．这时从图中可以知道：∠1与∠3是同位角，所以只需证明∠1=∠3，则a与b即平行． 因为从图中可知∠2与∠3组成一个平角，即∠2+∠3=180°,所以：∠3=180°－∠2．又因为已知条件中有∠2与∠1互补，即：∠2+∠1=180°,所以∠1=180°－∠2,因此由等量代换可以知道：∠1=∠3． 师：好．下面我们来书写推理过程，大家口述，老师来书写．（在书写的同时说明：符号“∵”读作“因为”，“∴”读作“所以”） 证明：∵∠1与∠2互补（已知）∴∠1+∠2=180°（互补定义）∴∠1=180°－∠2（等式的性质）∵∠3+∠2=180°（平角定义） ∴∠3=180°－∠2（等式的性质） ∴∠1=∠3（等量代换） ∴a∥b（同位角相等，两直线平行） 这样我们经过推理的过程证明了一个命题是真命题，我们把这个真命题称为：直线平行的判定定理． 这一定理可简单地写成：同旁内角互补，两直线平行． 注意：（1）已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据．用来证明新定理．（2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”．这些根据，可

北师大版八年级上册数学《平行线的证明》测试题

第七章 平行线的证明本章测试题 一、 填空题（每题４分，共３2分） 1．在△ＡBC 中，∠C =２（∠A +∠B ),则∠Ｃ＝＿_____＿_. ２．如图,AB ∥ＣD ,直线E Ｆ分别交ＡＢ、ＣＤ于E 、F ,E Ｇ平分 ∠BEF ，若∠1=7２o ，则∠2= ; 3．在△ABC 中,∠BA Ｃ=90o，AD ⊥BC 于Ｄ,则∠B 与∠D ＡC 的 大小关系是_____＿__ 4．写出“同位角相等,两直线平行”的题设为___＿___，结论为＿___＿＿_. 第２题 5．如图,已知A Ｂ∥ＣD ,BC ∥DE ，那么∠B +∠D =__＿＿_＿____. 6．如图,∠1=27o，∠2＝95o，∠３＝38o，则∠4＝＿______ 7.如图，写出两个能推出直线ＡB ∥ＣD 的条件_____＿＿＿＿_____＿___＿＿_＿＿_. 8.满足一个外角等于和它相邻的一个内角的△AB Ｃ是______＿＿_＿_＿_ 二、 选择题(每小题４分,共２4分) 9.下列语句是命题的是 【 】 （Ａ)延长线段AB (Ｂ)你吃过午饭了吗? (C)直角都相等 (Ｄ）连接Ａ,Ｂ 两点 10.如图，已知∠１+∠2=180o,∠3=７5o, 那么∠4的度数是 【 】 (A)7５o (B)４5o (C ）10５o （D ）135o 11．以下四个例子中,不能作为反例说明“一个角的余角大于这个角” 是假命题是 【 】 (A ）设这个角是30o，它的余角是６0°，但30°<6０° (B)设这个角是４5°,它的余角是45°，但45°＝45° (C)设这个角是60°,它的余角是30°,但30°<6０° (D)设这个角是50°,它的余角是４0°,但４0°＜5０° 1２.若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是 【 】 (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D ）不能确定 1３.如图,△ABC 中，∠Ｂ＝5５°,∠C =６3°,DE ∥AB , 则∠DEC 等于【 】 （A)63° ? (B) 1１8° (C) 5５°?? （D)62° C A B D E E C D B A 1 3 2 4 第5题 第6题 第7题 A B C D E F G 12D A B C E 第10题

北师大版七年级上册平行线

北师大版七年级上册《平行线》课例 教材分析： 本节课的教学内容是北师大版七年级上册第四章第五节《平行线》，从实际生活出发，认识图形的特征并用于解决一些简单的实际问题，为了使学生更好地掌握这一部分的内容，运用启发式教学原则，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、解决实际问题的过程，真正把学生放在主体位置。 学习任务分析： 充分利用教科书提供的素材和活动，鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等活动，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动的经验，加深对图形的认识，体会数形结合的思想。 教学目标： 1.感受平行线的概念，掌握经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行. 2.能作出已知直线的平行线. 3.能辨别如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行. 教学重点与难点： 重点：平行线的概念和平行公理,利用直尺和三角板画已知直线的平行线. 难点:用几何语言描述画图过程,根据几何语言画出图形. 教学方法： 教具直观演示法，启发诱导，尝试研讨法。 教具准备： 多媒体课件、三角尺、小黑板 教学设计： 一、情境引入 教师用多媒体课件展示图片：铁路，双杠等。 想一想：生活中与“平行线”有关的例子。 学生小组讨论，相互交流。 （点评：让学生体验参与实践、合作交流，从被动学习变为主动学习，提高分析、解决问题能力。） 师：请同学们观察黑板相对的两条边和几何作业本中的两条横线，若把它们向两方延长，看成直线，它们还是相交直线吗？ 生：不是． 师：因此，平面内的两条直线除了相交以外，还有不相交的情形，这就是我们本节所要研究的内容．(板书课题) （点评：培养学生通过实物等大量信息中发现、归纳、总结，从而掌握本节重点学习内容。） 二、探究新知 师：在我们生活的周围，平面内不相交的情形还有许多，你能举例说明吗？ 生：窗户相对的棱，桌面的对边，书的对边…… 师：我们把它们向两方无限延伸，得到的直线总也不会相交．我们把这样的直线叫做平行线． [板书]在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线． 1.平行线的概念：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。 注意：概念包含三个方面：1.同一平面；2.不相交；3.两条直线。 画图：直线a与直线b互相平行，记作a∥b．

2021年八年级数学上册7.3平行线的判定练习题新版北师大版

2019-2020年八年级数学上册7.3平行线的判定练习题新版北师大版一．选择题(每小题5分，共35分) 1．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是（） A．∠1=∠6 B．∠2=∠6 C．∠1=∠3 D．∠5=∠7 2．在长方体ABCD﹣EFGH中，与面ABCD平行的棱共有（） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 3．如图，四边形纸片ABCD，以下测量方法，能判定AD∥BC的是（） A．∠B=∠C=90° B．∠B=∠D=90° C．AC=BD D．点A，D到BC的距离相等 4．如图，在四边形ABCD中，若∠1=∠2，则AD∥BC，理由是（）

A．两直线平行，内错角相等B．两直线平行，同位角相等 C．内错角相等，两直线平行D．同位角相等，两直线平行 5．过一点画已知直线的平行线（） A．有且只有一条B．不存在 C．有两条 D．不存在或有且只有一条 6．如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（） A．∠EDC=∠EFC B．∠AFE=∠ACD C．∠3=∠4 D．∠1=∠2 7．如图，不能判断l1∥l2的条件是（） A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180° C．∠4=∠5 D．∠2=∠3 二．填空题(每小题5分，共20分) 1．如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件： （1）∠3=∠4；（2）∠1=∠2；（3）∠A=∠DCE；（4）∠D+∠ABD=180°． 能判断AB∥CD的有个． 2．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是．

3．如图所示，请你填写一个适当的条件：，使AD∥BC． 4．如图，是小明学习三线八角时制作的模具，经测量∠2=100°，要使木条a与b平行，则∠1的度数必须是． 三．解答题(每小题15分，共45分) 1．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由． 2．如图，∠BAF=46°，∠ACE=136°，CE⊥CD．问CD∥AB吗？为什么？

八年级数学上册 第七章 平行线的证明达标测试卷 北师大版

第七章达标测试卷 一、选择题(每题3分，共30分) 1．“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个句子是( ) A．定义B．命题C．公理D．定理 2．下列命题中，是真命题的是( ) A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 B．三角形的一个外角大于它的任何一个内角 C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 3．下列四个图形中∠1＝∠2，能够判定AB∥CD的是( ) 4．如图，已知l1∥l2，∠A＝40°，∠1＝60°，则∠2的度数为( ) A．40°B．60°C．80°D．100° (第4题) (第6题) (第8题) (第9题) (第10题) 5．若∠A和∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的2倍少30°，则∠B的度数为( ) A．30°B．70°C．30°或70°D．100° 6．如图，∠AOB的两边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB＝40°，在射线OB上有一点P，从点P射出的一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB 平行，则∠QPB的度数是( )

A．60°B．80°C．100°D．120° 7．用点A，B，C分别表示学校、小明家、小红家，已知学校在小明家的南偏东25°，小红家在小明家正东方向，小红家在学校北偏东35°，则∠ACB等于( ) A．35°B．55°C．60°D．65° 8．如图，∠1，∠2，∠3，∠4一定满足关系( ) A．∠1＋∠2＝∠3＋∠4 B．∠1＋∠2＝∠4－∠3 C．∠1＋∠4＝∠2＋∠3 D．∠1＋∠4＝∠2－∠3 9．如图，AB∥CD∥EF，下列式子中，等于180°的是( ) A．α＋β＋γB．α＋β－γ C．－α＋β＋γD．α－β＋γ 10．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E分别在边AB，AC 上，将△ABC沿着DE折叠压平，若∠A＝75°，则∠1＋∠2等于( ) A．150°B．210°C．105°D．75° 二、填空题(每题3分，共24分) 11．证明“互补的两个角，一定一个是锐角，一个是钝角”是假命题，可举出反例：_________________________________________________. 12．将命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果……那么……”的形式：__________________________________． 13．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一条直线上，若∠ADE＝126°，则∠DBC＝________. (第13题) (第14题) (第15题) 14．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿着射线BC的方向平移2个单位长度后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为________． 15．如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1＝50°，则∠AEF＝

北师大版七年级下册数学[平行线的判定(基础)重点题型巩固练习]

北师大版七年级下册数学 重难点突破 知识点梳理及重点题型巩固练习 平行线的判定（基础）巩固练习 【巩固练习】 一、选择题 1.下列关于作图的语句正确的是（）. A．画直线AB=10厘米. B．画射线OB=10厘米. C．已知A，B，C三点，过这三点画一条直线. D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行. 2．下列判断正确的个数是(). ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②两条不相交的直线叫做平行线；③在同一平面内不相交的两条射线是平行线． A．0个B．1个C．2个D．3个 3．若直线a∥b，b∥c，则a∥c的依据是(). A．平行的性质 B．等量代换 C．平行于同一直线的两条直线平行 D．以上都不对 4．下列说法中不正确的是(). A．同位角相等，两直线平行. B．内错角相等，两直线平行. C．同旁内角相等，两直线平行. D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行. 5．如图所示，给出了过直线l外一点P作已知直线l的平行线的方法，其依据是(). A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行D．以上都不对 6．（2015?福州）下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（） A．B．C．D 二、填空题

7.两条射线或线段平行，是指 . 8．如图所示，直线a，b被c所截，∠1＝30°，∠2:∠3＝1:5，则直线a与b的位置关系是________． 9．（2015春?伊宁市校级月考）如图， （1）要证AD∥BC，只需∠B=，根据是； （2）要证AB∥CD，只需∠3=，根据是． 10．如图，已知若∠1+∠2=180°，则∠3+∠4= ，AB CD． 11．小军在一张纸上画一条直线，再画这条直线的平行线，然后依次画前一条直线的平行线，当他画到第十条直线时，第十条直线与第一条直线的位置关系是________． 12.已知直线a、b都过点M，且直线a∥l，b∥l，那么直线a、b是同一条直线，根据是________． 三、解答题 13.（2015春?南平期末）已知：如图AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，试说明：BE∥CF． 解：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知） ∴= =90°（） ∵∠1=∠2（已知） ∴= （等式性质） ∴BE∥CF（） 14．（黄石)已知如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别是∠ABC、∠ADC的角平分线，∠1＝∠2，那么CD与AB平行吗?写出推理过程．

北师大版八年级数学上册《平行线的证明》知识点归纳

北师大版八年级数学上册《平行线的证明》 知识点归纳 第七章平行线的证明 为什么要证明？实验、观察、归纳得到的结论可能正确，也可能不正确，因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有理有据的证明。 定义与命题 定义：对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义。 命题：判断一件事情的句子，叫做命题。一般地，每个命题都由条件和结论两部分组成。条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项。命题可以写成“如果......那么......”的形式，其中如果引出的部分是条件，那么引出的部分是结论。 真命题：正确的命题称为真命题。 假命题：不正确的命题称为假命题。要说明一低点命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具备命题的结论，这种例子称为反例， 公理、定理 公理：公认的真命题称为公理。 证明：演绎推理的过程称为证明。

定理：经过证明的真命题称为定理。 本书认定的真命题： 两点确定一条直线。 两点之间的距离最短。 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 过直线外一点有且只有一条直线玙这条直线平行。 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。 三边分别相等的两个三角形全等。 数与式的运算律和运算法则、等式的有关性质，以及反映大小关系的有关性质都可以作为证明的依据。 同角的补角相等。同角的余角相等。 三角形的任意两边之和大于第三边。 对顶角相等。 平行线的判定; 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。。 两条直线被第三条直线所载，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。。

数学北师大版七年级下册平行线

5.3.1 平行线的性质 知识点1：两条直线平行， 相等 知识点2：两条直线平行， 相等 知识点3：两条直线平行， 相等 练习 一、选择题: 1.如图1所示,AB ∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 D C B A 1 E D B A O F E D C B A (1) (2) (3) 2.如图2所示,已知DE ∥BC,CD 是∠ACB 的平分线,∠B=72°,∠ACB=40°,?那么∠BDC 等于 ( ) A.78° B.90° C.88° D.92° 3.下列说法:①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;?③内错角相等, 两直线平行;④垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是( ) A.① B.②和③ C.④ D.①和④ 4.若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相( ) A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交 5.如图3所示,CD ∥AB,OE 平分∠AOD,OF ⊥OE,∠D=50°,则∠BOF 为( ) A.35° B.30° C.25° D.20° 6.如图4所示,AB ∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C 等于( ) A.180° B.360° C.540° D.720° F E D C B A G F E D C B A 1 F E D C B A (4) (5) (6) 7.如图5所示,AB ∥EF ∥CD,EG ∥BD,则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有( )? A.6个 B.5个 C.4个 D.3个

二、填空题: 1.如图6所示,如果DE ∥AB,那么∠A+______=180°,或∠B+_____=180°,根据是______; 如果∠CED=∠FDE,那么________∥_________.根据是________. 2.如图7所示,一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,即拐弯前、?后的两条路平行,若第 一次拐角是150°,则第二次拐角为 ________. D C B A D C B A 1 2 (7) (8) (9) 3.如图8所示,AB ∥CD,∠D=80°,∠CAD:∠BAC=3:2,则∠CAD=_______,∠ACD=?_______. 三、解答 1. 如图9所示,AD ∥BC,∠1=78°,∠2=40°,求∠ADC 的度数. 2. 如图所示,AB ∥CD,AD ∥BC,∠A 的2倍与∠C 的3倍互补,求∠A 和∠D 的度数.? D C B A 3. 如图所示,已知AB ∥CD,∠ABE=130°,∠CDE=152°,求∠BED 的度数. E D C B A 4. 如图所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度数.

八年级数学上册第七章平行线的证明3平行线的判定教案(新版)北师大版

3 平行线的判定 一、学生知识状况分析 学生技能基础：在学习本课之前，学生对平行线的判定已经比较熟悉，也有了初步的逻辑推理能力，对简单的证明步骤有较清楚的认识，这为今天的学习奠定了一个良好的基础．活动经验基础：在以往的几何学习中，学生对动手操作、猜想、说理、讨论等活动形式比较熟悉，本节课主要采取学生分组交流、讨论等学习方式，学生已经具备必要的基础．二、教学任务分析 在以前的几何学习中，主要是针对几何概念、运算以及几何的初步证明（说理），在学生的头脑中还没有形成一个比较系统的几何证明体系，本节课安排《平行的判定》旨在让学生从简单的几何证明入手，逐步形成一个初步的、比较清晰的证明思路，为此，本课时的教学目标是： 1.熟练掌握平行线的判定公理及定理； 2.能对平行线的判定进行灵活运用，并把它们应用于几何证明中． 通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力，逐步掌握规范的推理论证格式． 3.通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想． 三、教学过程分析 本节课的设计分为四个环节：情景引入——探索平行线判定方法的证明——反馈练习——反思与小结． 第一环节：情景引入 活动内容： 回顾两直线平行的判定方法 师：前面我们探索过直线平行的条件．大家来想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？ 生1：在同一平面内，不相交的两条直线就叫做平行线． 生2：两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行． 生3：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行．师：很好．这些判定方法都是我们经过观察、操作、推理、交流等活动得到的． 上节课我们谈到了要证实一个命题是真命题．除公理、定义外，其他真命题都需要通

北师大版数学八年级上册平行线的证明讲义

平行线的证明 知识点一、定义、命题 定义：一般地，对某一名称或术语的含义加以描述，作出明确规定的句子，就叫做该名称或术语的定义。 常用句式：········叫做··· 命题：一般地，对某一件事情作出判断的语句叫做命题。命题包含条件和结论。 常用句式：如果······，那么······ 逆命题：条件与结论互换的命题脚逆命题。 公理：公认的真命题称为公理。 证明：演绎推理的过程称为证明。 定理：经过证明的真命题称为定理。 例1、“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线” 这个语句是（） A定理B公理C定义D只是命题 跟踪训练1、“有一个角为直角的三角形是直角三角形”这个语句是（） A定理B公理C定义D只是命题 例2、下列句子中，是定理的是（）， 是公理的是（），是定义的（） A、同位角相等，两直线平行 B、两点确定一条直线 C、无限不循环小数叫做无理数 D、两直线平行，同位角相等 跟踪训练2、下列语句中，是命题的是 ( ) (A)直线AB和CD垂直吗 (B)过线段AB的中点C画AB的垂线

(C)同旁内角不互补，两直线不平行 (D)连结A、B两点 例3、下列各命题的条件是什么？结论是什么？ （1）如果两个角相等，那么它们是对顶角； 条件：；结论： （2）如果a＞b，b＞c，那么a＝c； 条件：；结论： 跟踪训练3、将下列命题改成“如果……,那么……”的形式，并指出条件和结论（1）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等； （2）菱形的四条边都相等； （3）全等三角形的面积相等； 例4、已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两直线平行；⑤邻补角 的平分线互相垂直.其中，正确命题的个数为（） A、0 B、1个 C、2个 D、3个 跟踪训练4、下列命题中，真命题有（） ①如果a＝b，b＝c，那么a＝c； ②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离；

(完整版)北师大版第二章相交线与平行线复习.doc

彩石中学七年级下册第二章课外作业——《相交线与平行线》任务单撰稿人：孙美审批人：毕玉刚 第二章相交线与平行线 知识点一、余角与补角： 1、如果两个角的和是，称这两个角互为余角． 2、如果两个角的和是，称这两个角互为补角． 典型考题： 例１：如图所示，点 A 、O、B 在一条直线上， OC 垂直于 AB 垂 足是 O，若∠ 1＝∠ 2，则图互余、互补的角有哪些？ 例2：已知一个角的余角比它的补角的5 还少 4°求这个角。 13 3、性质：（1）的余角相等；（2）同角或等角的角相等。 例 3： C 1 2 （ 1）如右图，∵∠ 1+∠A=90°，∠1+∠ 2=90°（已知）， ∴∠____=∠________（A D B ）； （ 2）如右图，∵∠ 2+∠B=90°，∠1+∠ 2=90°（已知）， ∴∠____=∠________（）； 4、两个角有公共顶点，且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做，对顶角的性质：对顶角。 例 4：下面四个图形中，∠ 1 与∠2是对顶角的图形的个数是（） 2 2 1 2 1 1 1 2 A ．0B．1C．2D．3 例 5：如图所示，三条直线AB 、CD、 EF 相交于点 O，∠ AOF＝3 ∠FOB，∠ AOC=90° , 求∠ EOC的 度数。课堂练习：

彩石中学七年级下册第二章课外作业——《相交线与平行线》任务单撰稿人：孙美审批人：毕玉刚 1.如图，直线 l 1与 l2相交，∠ 1=50°，则∠ 2=_________，∠ 3=_________. 2.如图，若 AO⊥CO，BO⊥DO，∠BOC=150°，则∠ DOC=________，∠AOD=________. 3.如图，直线 AB 与 CD 相交于 O，∠ EOD=90°，正确填写下列两角关系的名称. ∠1 与∠ 2:_________________；∠ 2 与∠ 3:_____________________ ∠2 与∠ 4:_________________；∠ 1 与∠ 4:_____________________ 三、选择题 1.两条直线相交于一点，则共有对顶角的对数为（） A.1 对 B.2 对 C.3 对 D.4 对 2.下面说法正确的个数为（） ①对顶角相等②相等的角是对顶角③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶 角④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 3.若∠ 1 和∠ 2 互余，∠ 2 与∠ 3 互余，∠ 1=40°，则∠ 3 等于（） A.40° B.130° C.50° D.140° 四、解答题 1.如图， AO⊥BO，直线 CD 经过点 O，∠ AOC=30°，求∠ BOD 的度数 . 考点二、探索直线平行的条件 例 1：如图，写出图中的同位角、内错角和同旁内角。 E B 7 3 1 5 同位角： 8 2 4 6 D 内错角： C 同旁内角： A

(word完整版)北师大版七年级下册相交线与平行线证明训练题

相交线与平行线的证明练习 1、如图：∵∠2=∠3 ∴ ____∥_____ ( ) 又∵EF ∥GH ∴____=______ ( ) ∴ ∠1=∠3 2、如图，已知∠A=∠F ，∠C=∠D ，试说明BD ∥CE. 解：∵∠A=∠F(已知) ∴AC ∥DF ( ) ∴∠D= ∠ ( ) 又∵∠C=∠D(已知) ∴∠1=∠C(等量代换) ∴BD ∥CE( ) 3、如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D. 求证：∠E=∠DFE. 证明：∵∠B+∠BCD=180°(已知 ), ∴AB ∥CD( ). ∴∠B=∠DCE （ ）. 又∵∠B=∠D （已知 ）, ∴∠DCE=∠D ( ). ∴AD ∥BE( ). ∴∠E=∠DFE （ ）. 4、如图，已知：∠1=∠2，当DE ∥FH 时， （1）证明：∠EDA=∠HFB （2）CD 与FG 有何关系? 证明：（1）∵DE ∥FH (已知), ∴∠EDF=∠DFH ( ), ∴∠EDA=∠HFB ( ). (2) ∵∠EDF=∠DFH ( ), 且∠CDF=∠EDF-∠1 ,∠DFG=∠DFH-∠2 , 又∵∠1=∠2（已知 ）,∴CD ∥FG( ). 5、如右图,已知AD ⊥BC,EF ⊥BC,∠1=∠2. 求证:DG ∥BA. 证明：∵AD ⊥BC,EF ⊥BC ( ) ∴∠EFB=∠ADB=90° ( ) ∴EF ∥AD( ) ∴∠1=∠BAD( ) D A B F A B E C G H F 1 2 D

G H K F E D C B A 又∵∠1=∠2 ( ) ∴ （等量代换） ∴DG ∥BA.( ) 6、如图：已知：AD ⊥BC 于D ，EF ⊥BC 于F ，∠1=∠3， 求证 ：AD 平分∠BAC 。 证明：∵AD ⊥BC EG ⊥BC 于F （已知） ∴AD ∥EF （ ） ∴∠1＝∠E （ ） ∠2＝∠3（ ） 又∵∠3＝∠E （已知） ∴∠1＝∠2（ ） ∴AD 平分∠BAC （ ） 7、如图所示,已知直线EF 和AB,CD 分别相交于K,H,且EG ⊥AB,∠CHF=600 ,∠E=30°,试说明AB ∥CD. 证明：∵EG ⊥AB （已知） ∴∠EGK=90°( ), ∴ 在ΔEGK 中∠E+∠EKG=90°（ ）， 又∵∠E=30°（ ） ∴∠EKG=600 又∵∠CHF=60 0 ∴∠EKG=∠CHF ∴AB ∥CD.（ ）。 8已知：如图,AB ∥CD ，AD ∥BC. 求证：∠A ＝∠C . 证明：∵AB ∥CD ， （_______________） ∴∠B+∠C=180°. （____________________________） ∵AD ∥BC ， （已知） ∴∠A+∠B=180°. （________________________） ∴∠A ＝∠C . (_____________________________) 9、如图，已知DE//BC,CD 是的∠ACB 平分线，∠B=70°,∠ACB=50°,求∠EDC 和∠BDC 的度数。 11．如图，AB ⊥BD ，CD ⊥MN ，垂足分别是B 、D 点，∠FDC =∠EBA ． （1）判断CD 与AB 的位置关系; （2）BE 与DF 平行吗?为什么? F E C A A B C D

北师大版七年级数学下册第二章平行线与相交线

第二章平行线与相交线 本章教学目标 1.经历观察、操作（包括测量、画、折等）、想像、推理、交流等过程，进一步发展空间观 念、推理能力和有条理表达能务。 2.在具体情境中了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等，等角的补角相等、对顶 角相等。会用三角尽过已知直线外一点画这条直线的平行线；会用尽规作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角。 3.经历探索直线平行的条件以及平行线特征的过程，掌握直线平行的条件及平行线的特征。 4.进一步激发学生对数学方面的兴趣，体验从数学的角度认识现实。 本章教学重点、难点 教学重点：（1）余角、补角、对顶角的概念及其初步应用。 （2）探索直线平行的条件及其应用。 （3）平行线的特征及其应用。 （4）用尺规作线段和角。 教学难点：（1）应用直线平行条件及平行线特征解决问题。 （2）初步学会有条理的表达。 本章知识之间联系如下

2.1余角与补角 教学目标 1、经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达 的能力； 2、在具体情景中了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对 顶角相等，并能解决一些实际问题。 教学重点、难点 教学重点：1、余角、补角、对顶角的概念； 2、理解等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。 教学难点：理解等角的余角相等、等角的补角相等．判断是否是对顶角。 教学方法 在教学中，将采用发现式教学法，通过学生自主、独立地发现问题，通过操作、表达与交流等探索活动，获取知识技能、发展情感与态度。 教学过程 一、巧妙设疑，复习引入 如图1，将矩形纸片沿虚线剪开。 问题1：所得的1 ∠有什么关系？ ∠与2 问题2：从图1中，你能找出和为? 180的两个角吗？ 二、讲授新课 1、余角和补角概念 余角：如果两个角的和是直角，那么这两个角互为余角。 补角：如果两个角的和是平角，那么这两个角互为补角。 2、探索有关余角和补角的性质 参照教材p59光的反射实验提出下列问题： （1）模拟试验：通过模拟光的反射的试验，为学生提供生 动有趣的问题情景，将其抽象为几何图形，为下面的 探索做好准备。 （2）利用抽象出的几何图形分三个层次提出问题，进行探究。 1)说出图中各角与∠3的关系。将学生的回答分类总结，从 而得到余角、补角的定义。 2)图中还有哪些角互补？哪些角互余？在巩固刚刚得到的概 念的同时，为下一个问题作好铺垫。 3)图中都有哪些角相等？由此你能够得到什么样的结论？在 学生充分探究、交流后，得到余角、补角的性质。 结论：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。 3、引出对顶角的概念 参照教材剪子的实验，抽象出几何图形后提出下列问题： （1）用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变小？你能说明理由吗？（在