000
112222=+??a b m a B B W rdr rdr ππμμ
2200ln 164=+I I b a
μμππ （2）由2
12
m W LI =
，得到单位长度的自感为 0022ln 82==+m W b
L I a
μμππ
补充题:
两平行无限长直线电流1I 和2I ，相距为d ，求每根导线单位长度受到的安培力m F 。 解: 方法1:
设两平行无限长直线电流1I 和2I 方向相同
一根无限长直导线(1l )电流的磁场 01
12B =I a d
?
μπ 另一根直导线(2l )的电流元22I dl 受到磁场力 2221F l B
=?d I d 012
22l =?I I d a ?μπ 01222=-x I I
a dl d μπ
故导线2l 单位长度受力 0122
222F F ==-m x I I d a dl d
μπ
同理,可求得导线1l 单位长度受力 012
12F =m x I I a d
μπ 方法2:
设两平行无限长直线电流1I 和2I 方向相同
一根无限长直导线(1l )电流的磁场 01
12B =I a d
?
μπ 另一根直导线(2l )的电流元22I dl 受到磁场力 2221F l B
=?d I d 012
22l =?I I d a ?μπ 01222=-x I I
a dl d μπ
故导线2l 单位长度受力
1
012
22210
012
1212
012
2
222F l B =?=-==?=
=-??m x
m m I I
I d a d
I I
W I I M d
W I I
F d d
μπμπμπ
同理,可求得导线1l 单位长度受力 012
12F =m x
I I a d
μπ 三 习题答案（第五章）
5.3
对于海水， 传导电流为
0sin c J E E t =σ=σω 位移电流为
00cos d r E
J E t t
?=ε=εεωω? 位移电流与传导电流的幅度之比为
300.2 1.1310d r r c
J f J -εεωεεπ====?σσd c J J 5.10
应用理想导体的边界条件可以得出
在0=x 处，0=y E ，0=x H )c o s (0t kz H H z ω-= 在a x =处，0=y E ，0=x H )c o s (0t kz H H z ω--=
上述结果表明，在理想导体的表面，不存在电场的切向分量y E 和磁场的法向分量x H 。
另外，在0=x 的表面上，电流密度为
00|)(|==+?=?=x z z x x x x s H e H e e J
)c o s (|00t kz
H e H e e y x z z x ω--=?== 在a x =的表面上，电流密度则为
a x z z x x x a x s H e H e e J ==+?-=?=|)(|
0|c o s ()x z z x a
y
e e H e H k z t ==-?=-ω 5.13
(1) ()
()
2
Re[] a a -++-+=-j t kx j t kx x ym z zm E E e
E e
π
ωαωα
()()a a ----=-j kx j kx x ym z zm E e jE e αα
(2) 00()sin()cos()cos()cos()2H a a ??
=-++- ???
x z a x x t H k t kz H t kz a a πππωωπ
()()200Re[sin()cos()]H a a -+-??
=+ ???j t kz j t kz x z a x x H k e H e a a π
ωωπππ
()()200sin()cos()a a -+-??
=+ ???
j kz j kz x z a x x H k e H e a a π
πππ
(3)()0(,,,)Re[sin()sin()]a -=z j t k z z x y E x y z t E k x k y e ω
0sin()sin()cos()a =-z x y z E k x k y t k z ω
(4)(sin )
2
0(,,,)Re[2sin()cos(cos )]a -+=j t kz x x E x y z t E k e
π
ωθθθ
02sin()cos(cos )cos(sin )2
a =-+x x E k t kz π
θθωθ
02sin()cos(cos )sin(sin )a =--x x E k t kz θθωθ
5.15
解：
（1）将E 表示为复数形式，有 a -=-jkz y m E jE e
由复数形式的麦克斯韦方程，得
11a a --=-
??=-
=jkz jkz m
x m x kE H E kE e j
e j j ωμωμωμ
磁场H 的瞬时表达式为
()sin()a =--m
x
kE H t t kz ωωμ
（2）方法1：
由于是无源自由空间，根据无源自由空间的波动方程得：
22
0020??-=?E
E t
με
由于E 只有y 分量，得y 分量的标量波动方程
222200
2
2
2
2
0????+
+
-=????y y y y E E E E x
y
z
t
με
由于
22
??y E x 、
22
??y E y 为0，得
2200
2
2
0??-=??y y E E z t με
对正弦电磁场，上方程可以写成
2200()()0-=y y jk E j E μεω
得
=
=C k
ω
方法2：
由于是无源自由空间，根据无源自由空间的麦克斯韦方程得：
0??=H j E ωε
由于 200
()=a a a --???=-=?jkz
jkz x m m y y y H kE k E H j jk e e z ωμωμ
00a -=jkz y m j E E e ωεωε
故 200
a a --=jkz jkz m
y y m k E e E e ωεωμ
得
=
=C k
ω
（3）坡印廷矢量的时间平均值为
11
Re[]Re[()(.())]22a a *-=?=-?-jkz jkz m av y m x kE S E H jE e j e ωμ
20
1.2a =m
z kE ωμ 5.20
解： 由麦克斯韦方程的微分形式
t
E
??+=??ε
（1） t
??-=??μ
（2） 0H ??= （3）
1
E ??=ρε
（4）
由式（1）两边取旋度，得
)()(t
????
+??=????ε
利用矢量恒等式，
)()(2???+-?=????
所以 )()(2t
????
-?-?=???-?ε 将式（2）和式（3）代入上式
)(2t
t ??-??-?-?=?με
故得
J t
H ?-?=??-?222
εμ （5）
同理可得
ρε
μεμ?+??=??-?1
222
t t （6）
式（5）式（6）则为所求的有源空间中E 和H 所满足的波动方程，是非齐次波动方程。
四 习题答案（第六章）
6.1
(1)介质中
2212ππλ===πk （m ）
自由空间中
8
0802310310π?λ======c k f （m ）
(2)
由于
=k 故 22282
282
(2)(310)9(210)π??ε===ωπ?r k c (3)
由于0ηηππ=
?1
=120=403 磁场强度的瞬时表达式
80()cos 2(10)m
y
E t t z πη
=-H a
80cos 2(10)40m
y
E t z ππ=-a 85cos 2(10)40y t z ππ=-a
81cos 2(10)8y t z ππ
=-a
6.3 由 j
H E ωμ
=
?? 得
磁场强度的瞬时表达式
88
011()4cos 2(310)3cos 2(310)6y x H t e t z e t z ππη??=
?--?-- ???
88
114cos 2(310)3cos 2(310)1206y
x e t z e t z πππ
??=
?--?-- ??
? 88111
cos 2(310)cos 2(310) (A/m)40630x
y e t z e t z ππππ
=-?--+?-
由 1
Re[]2
av S E H *=?得
3
3111Re[(.4..3.)(.....)]24030j j jkz jkz jkz jkz av
x y x y S e e e e e e ππππ
---=+?-+
a a a
a
25
(W/m )48π
=
6.9
由于
7
9
0 5.8101121036f σωεππ-?=??属良导体
由 1δα
=
=
=
由于频率越大，集肤深度越小，故取4min 10 f Hz =代入上式得
0.66 (mm)δ=
=
按题意铜皮厚度h 应选择 5 3.3 (mm)h δ≥= 6.19 (1)
00cos()cos()2
x y E wt kz E wt kz π
=---E a +a
x E 与y E 幅度相同，x E 相位比y E 相位滞后2
π
，电磁波往+z 方向传播，故为左旋圆极化波。 (2)
00cos()2cos()22
x y E wt kz E wt kz ππ
=----E a +a
x E 与y E 没有相位差，故为在一、三象限的线极化波。 (3)
0000cos()cos()424
cos()cos()44
x y x y E wt kz E wt kz E wt kz E wt kz π
ππ
ππ
=-+
---=----E a +a a +a
x E 与y E 幅度相同，没有相位差，故为在一、三象限的线极化波。 (4)
0000cos()cos()42
3cos()cos()
4
x y x y E wt kz E wt kz E wt kz E wt kz π
π
π
=--
--=---E a +a a +a
x E 与y E 幅度相同，x E 相位比y E 相位滞后34
π
，电磁波往+z 方向传播，故为左旋椭圆极化波。
(完整版)电磁场与电磁波答案(第四版)谢处方
一章习题解答 1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e 4y z =-+B e e 52x z =-C e e 求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B g ； （4）AB θ；（5）A 在B 上的分量；（6）?A C ； （7）()?A B C g 和()?A B C g ；（8）()??A B C 和()??A B C 。 解 （1 ）23A x y z +-= ==-e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-=e e e （3）=A B g (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e g －11 （4）由 cos AB θ ===A B A B g ，得 1cos AB θ- =(135.5=o （5）A 在B 上的分量 B A =A cos AB θ ==A B B g （6）?=A C 1 235 02x y z -=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于?=B C 04 1502x y z -=-e e e 8520x y z ++e e e ?=A B 123041 x y z -=-e e e 1014x y z ---e e e 所以 ()?=A B C g (23)x y z +-e e e g (8520)42x y z ++=-e e e ()?=A B C g (1014)x y z ---e e e g (52)42x z -=-e e （8）()??=A B C 1014502x y z ---=-e e e 2405x y z -+e e e ()??=A B C 1 238 5 20 x y z -=e e e 554411x y z --e e e
电磁场与电磁波习题及答案
1 麦克斯韦方程组的微分形式 是：.D H J t ???=+? ,B E t ???=-? ,0B ?= ,D ρ?= 2静电场的基本方程积分形式为： 0C E dl =? S D d s ρ=? 3理想导体（设为媒质2）与空气（设为媒质1）分界面上，电磁场的边界条件为：4线性且各向同性媒质的本构关系方程是：5电流连续性方程的微分形式为：。 6电位满足的泊松方程为 ； 在两种完纯介质分界面上电位满足的边界 。7应用镜像法和其它间接方法解静 态场边值问题的理论依据是。8.电场强度E 的单位是， 电位移D 的单位是 。9．静电场的两个基本方程的微分 形式为 0E ??= ρ?= D ；10.一个直流电流回路除受到另一个直流电流回路的库仑力作用外还将受到安培力作用 3.0 0n S n n n S e e e e J ρ??=??=???=???=?D B E H 4.D E ε= ,B H μ= ,J E σ= 5. J t ρ ??=- ? 6.2ρ?ε?=- 12??= 12 12n n εεεε??=?? 7.唯一性定理 8.V/m C/m2 1.在分析恒定磁场时，引入矢量磁位A ，并令 B A =?? 的依据是（c.0B ?= ） 2. “某处的电位0=?，则该处的电场强度0=E ” 的说法是（错误的 ）。 3. 自由空间中的平行双线传输线，导线半径为a , 线间距为D ，则传输线单位长度的电容为（ ) l n (0 1 a a D C -= πε ）。 4. 点电荷产生的电场强度随距离变化的规律为（ 1/r2 ）。 5. N 个导体组成的系统的能量∑==N i i i q W 1 21φ，其中i φ是（除i 个导体外的其他导体）产生的电位。 6.为了描述电荷分布在空间流动的状态，定义体积电流密度J ，其国际单位为（a/m2 ） 7. 应用高斯定理求解静电场要求电场具有（对称性） 分布。 8. 如果某一点的电场强度为零，则该点电位的（不一定为零 ）。 8. 真空中一个电流元在某点产生的磁感应强度dB 随该点到电流元距离变化的规律为（1/r2 ）。 10. 半径为a 的球形电荷分布产生的电场的能量储存于 （整个空间 ）。 三、海水的电导率为4S/m ，相对介电常数为81，求频率为1MHz 时，位幅与导幅比值？ 三、解：设电场随时间作正弦变化，表示为： cos x m E e E t ω= 则位移电流密度为：0sin d x r m D J e E t t ωεεω?==-? 其振幅值为：304510.dm r m m J E E ωεε-==? 传导电流的振幅值为：4cm m m J E E σ== 因此： 3112510 .dm cm J J -=? 四、自由空间中，有一半径为a 、带电荷量q 的导体球。 试求：（1）空间的电场强度分布；（2）导体球的电容。（15分） 四、解：由高斯定理 D S S d q =?得2 4q D r π= 24D e e r r q D r π== 空间的电场分布2 04D E e r q r επε== 导体球的电位 2 0044E l E r e r r a a a q q U d d d r a πεπε∞∞∞====??? 导体球的电容04q C a U πε= = 五、两块无限大接地导体板分别置于x=0和x=a 处，其间在x=x0处有一面密度为σ2C/m 的均匀电荷分布，如图所示。求两导体板间的电场和电位。（20分） 解：()2 102d 00;d x x x ?=<<()22 02d 0 d x x a x ?=<< 得： ()()11100;x C x D x x ?=+<< ()()2220x C x D x x a ?=+< <
电磁场与电磁波课后习题及答案--第四章习题解答
习题解答 4.1 如题4.1图所示为一长方形截面的导体槽，槽可视为无限长，其上有一块与槽相绝缘的盖板，槽的电位为零，上边盖板的电位为 U ，求槽内的电位函数。 解 根据题意，电位(,)x y ?满足的边界条件为 ① (0,)(,)0y a y ??== ② (,0)0x ?= ③ 0(,)x b U ?= 根据条件①和②，电位(,)x y ?的通解应取为 1 (,)sinh( )sin()n n n y n x x y A a a ππ?∞ ==∑ 由条件③，有 01 sinh( )sin()n n n b n x U A a a ππ∞ ==∑ 两边同乘以 sin( ) n x a π，并从0到a 对x 积分，得到 00 2sin()d sinh()a n U n x A x a n b a a ππ== ? 02(1cos )sinh()U n n n b a πππ-=04,1,3,5,sinh()02,4,6,U n n n b a n ππ? =? ? ? = ?， 故得到槽内的电位分布 1,3,5, 41(,)sinh()sin() sinh()n U n y n x x y n n b a a a ππ?π π== ∑ 4.2 两平行无限大导体平面，距离为b ，其间有一极薄的导体片由d y =到b y =)(∞<<-∞x 。 a 题4.1图
上板和薄片保持电位 U ，下板保持零电位，求板间电位的解。设在薄片平面上，从0=y 到 d y =，电位线性变化，0(0,)y U y d ?=。 解 应用叠加原理，设板间的电位为 (,)x y ?=12(,)(,)x y x y ??+ 其中， 1(,)x y ?为不存在薄片的平行无限大导体平面间（电压为 U ）的电位，即 10(,)x y U y b ?=；2(,)x y ?是两个电位为零 的平行导体板间有导体薄片时的电位，其边界条件为： ① 22(,0)(,)0x x b ??== ② 2(,)0() x y x ?=→∞ ③ 002100(0)(0,)(0,)(0,)() U U y y d b y y y U U y y d y b d b ????-≤≤??=-=? ?-≤≤?? 根据条件①和②，可设2(,)x y ?的通解为 21(,)sin()e n x b n n n y x y A b π π?∞ -==∑ 由条件③有 00100(0)sin()() n n U U y y d n y b A U U b y y d y b d b π∞ =? -≤≤??=??-≤≤??∑ 两边同乘以 sin( ) n y b π，并从0到b 对y 积分，得到 0002211(1)sin()d ()sin()d d b n d U U y n y n y A y y y b b b b d b b ππ=-+-=??022sin() ()U b n d n d b ππ 故得到 (,)x y ?=00 22121sin()sin()e n x b n U bU n d n y y b d n b b π πππ∞ -=+∑ 题 4.2图
电磁场与电磁波课后习题及答案六章习题解答
第六章 时变电磁场 6.1 有一导体滑片在两根平行的轨道上滑动，整个装置位于正弦时变磁场 5cos mT z e t ω=B 之中，如题6.1图所示。滑片的位置由0.35(1cos )m x t ω=-确定，轨道终端接有电阻0.2R =Ω，试求电流i. 解 穿过导体回路abcda 的磁通为 5cos 0.2(0.7) cos [0.70.35(1cos )]0.35cos (1cos )z z d B ad ab t x t t t t ωωωωωΦ==?=?-=--=+? B S e e 故感应电流为 11 0.35sin (12cos ) 1.75sin (12cos )mA in d i R R dt t t t t R ωωωωωωΦ = =-=-+-+E 6.2 一根半径为a 的长圆柱形介质棒放入均匀磁场0z B =B e 中与z 轴平行。设棒以角 速度ω绕轴作等速旋转，求介质内的极化强度、体积内和表面上单位长度的极化电荷。 解 介质棒内距轴线距离为r 处的感应电场为 00z r r r B φωω=?=?=E v B e e B e 故介质棒内的极化强度为 00000(1)()e r r r r B r B εεεωεεω==-=-P E e e X 极化电荷体密度为 200 00 11()()2()P rP r B r r r r B ρεεωεεω?? =-??=- =--??=--P 极化电荷面密度为 0000()()P r r r a e r a B σεεωεεω==?=-?=-P n B e 则介质体积内和表面上同单位长度的极化电荷分别为 220020012()212()P P PS P Q a a B Q a a B πρπεεωπσπεεω=??=--=??=- 6.3 平行双线传输线与一矩形回路共面，如题6.3图所示。设0.2a m =、0.1m b c d ===、7 1.0cos(210)A i t π=?，求回路中的感应电动势。
电磁场理论习题及答案1
一． 1.对于矢量A u v，若A u v＝ e u u v x A＋y e u u v y A＋z e u u v z A， x 则： e u u v?x e u u v＝；z e u u v?z e u u v＝； y e u u v?x e u u v＝；x e u u v?x e u u v＝ z 2.对于某一矢量A u v，它的散度定义式为； 用哈密顿算子表示为 3.对于矢量A u v，写出： 高斯定理 斯托克斯定理 4.真空中静电场的两个基本方程的微分形式为 和 5.分析恒定磁场时，在无界真空中，两个基本场变量之间的关系为，通常称它为 二.判断：（共20分，每空2分）正确的在括号中打“√”，错误的打“×”。 1.描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数，在时间为一定值的情况下，它们是唯一的。（） 2.标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。（） 3.梯度的方向是等值面的切线方向。（） 4.恒定电流场是一个无散度场。（） 5.一般说来，电场和磁场是共存于同一空间的，但在静止和恒定的情况下，电场和磁场可以独立进行分析。（） 6.静电场和恒定磁场都是矢量场，在本质上也是相同的。（）
7.研究物质空间内的电场时，仅用电场强度一个场变量不能完全反映物质内发生的静电现象。（ ） 8.泊松方程和拉普拉斯方程都适用于有源区域。（ ） 9.静电场的边值问题，在每一类的边界条件下，泊松方程或拉普拉斯方程的解都是唯一的。（ ） 10.物质被磁化问题和磁化物质产生的宏观磁效应问题是不相关的两方面问题。（ ） 三.简答：（共30分，每小题5分） 1.用数学式说明梯无旋。 2.写出标量场的方向导数表达式并说明其涵义。 3.说明真空中电场强度和库仑定律。 4.实际边值问题的边界条件分为哪几类？ 5.写出磁通连续性方程的积分形式和微分形式。 6.写出在恒定磁场中，不同介质交界面上的边界条件。 四.计算：（共10分）半径分别为a,b(a>b),球心距为c(c电磁场与电磁波答案(无填空答案).
电磁场与电磁波复习材料 简答 1． 简述恒定磁场的性质，并写出其两个基本方程。 2． 试写出在理想导体表面电位所满足的边界条件。 3． 试简述静电平衡状态下带电导体的性质。 答：静电平衡状态下，带电导体是等位体，导体表面为等位面；（2分） 导体内部电场强度等于零，在导体表面只有电场的法向分量。（3分） 4． 什么是色散？色散将对信号产生什么影响？ 答：在导电媒质中，电磁波的传播速度随频率变化的现象称为色散。 （3分） 色散将使信号产生失真，从而影响通信质量。 （2分） 5．已知麦克斯韦第二方程为t B E ??- =?? ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 6．试简述唯一性定理，并说明其意义。 7．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。
8．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？ 9．简述亥姆霍兹定理，并说明其意义。 答：当一个矢量场的两类源(标量源和矢量源)在空间的分布确定时，该矢量场就唯一地确定了，这一规律称为亥姆霍兹定理。 （3分） 亥姆霍兹定理告诉我们，研究任意一个矢量场（如电场、磁场等），需要从散度和旋度两个方面去研究，或者是从矢量场的通量和环量两个方面去研究 10．已知麦克斯韦第二方程为S d t B l d E S C ???-=???，试说明其物理意义，并写出方程的微 分形式。 答：其物理意义：随时间变化的磁场可以产生电场。 （3分） 方程的微分形式： 11．什么是电磁波的极化？极化分为哪三种？ 答：电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹称为极化。（2分） 极化可以分为：线极化、圆极化、椭圆极化。 12．已知麦克斯韦第一方程为 t D J H ??+ =?? ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。
电磁场课后习题答案
一 习题答案（第二章） 2.4 由E =-?? 已知?=+2ax b 得2E a =-??=- x ax 根据高斯定理：0 .E ?= ρ ε得 电荷密度为： 00.E ==? -2a ρεε 2.6 取直角坐标系如图所示，设圆盘位于xoy 平面，圆盘中心与坐标原点重合 方法1： 由 ' 04s s ds R ρ?=πε? 在球坐标系求电位值，取带点坐标表示源区
2'''0 00 4a s π ρ?=πε? ? 02s z ρ?= ?ε 因此，整个均匀带电圆面在轴线上P 点出产生的场强为 001 z>0 21 z<02s z s z ???ρ??ε?? =-??=? ? ?ρ?+??ε??a E -a 方法2 ：（略） 2.7 当r>a （球外）时， 10 .E ?= ρε 221.(.)0E ??==? r r E r r 10.E ∴=? =0ρε 当r2 22242()33x a y z a ??-++= ??? 由此可见，零电位面是以点（4 a /3,0,0）为球心，2 a /3为半径的球面。 2.20 由高斯定理.s D dS q =? 由 00r x r x D E E =εε=εεa 得 0() x qd E s x d =ε+a 由0 .d x U E dx =? 得 0ln 2qd U s = ε 由 q C U = 得 0ln 2 s C d ε= 2.22 由于d a ，球面的电荷可看作均匀分布的 先计算两导体球的电位1?、2?： 则112...d a a d E dr E dr E dr ∞ ∞ ?==+??? 112001144d a d q q q r r ∞ +???? = -+- ? ?πεπε???? 12 0044q q a d = + πεπε '''212...d a a d E dr E dr E dr ∞ ∞ ?==+??? 212001144d a d q q q r r ∞ +???? = -+- ? ?πεπε???? 120044q q d a = +πεπε 得 1122014P P a == πε，1221 01 4P P d ==πε
电磁场与电磁波课后习题答案全-杨儒贵
第一章 矢量分析 第一章 题 解 1-1 已知三个矢量分别为 z y e e e A x 32-+=； z y e e e B x 23++=；z e e C x -=2。试求①|| |,| |,|C B A ；②单 位矢量c b a e e e , ,；③B A ?；④B A ?；⑤C B A ??)(及 B C A ??)(；⑥B C A ??)(及C B A ??)(。 解 ① ()143212 22222=-++=++= z y x A A A A 1421322222 2=++=++=z y x B B B B ()51022 22222=-++=++=z y x C C C C ② ()z y e e e A A A e x a 32141 14-+= == ()z y e e e B B B e x b 23141 14++= == ()z e e C C C e x c -= == 25 1 5 ③ 1623-=-+=++=?z z y y x x B A B A B A B A ④ z y z y z y x z y x z y B B B A A A e e e e e e e e e B A x x x 51172 1 3 321 --=-==? ⑤ ()z y z y e e e e e e C B A x x 22311102 5117 +-=---=?? 因 z y z y z y x z y x C C C A A A e e e e e e e e e C A x x x x x 4521 2 321---=--==?
则 ()z y z y e e e e e e B C A x x 13862 1 3 452 +--=---=?? ⑥ ()()()152131532=?+?-+?-=??B C A ()()()1915027=-?-++?=??C B A 。 1-2 已知0=z 平面内的位置矢量A 与X 轴的夹角为α，位置矢量B 与X 轴的夹角为β，试证 βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=- 证明 由于两矢量位于0=z 平面内，因此均为二维矢量，它们可以分别表示为 ααsin cos A A y e e A x += ββsin cos B B y e e B x += 已知()βα-=?cos B A B A ，求得 ()B A B A B A β αβαβαsin sin cos cos cos += - 即 βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=- 1-3 已知空间三角形的顶点坐标为)2 ,1 ,0(1-P ， )3 ,1 ,4(2-P 及)5 ,2 ,6(3P 。试问：①该三角形是否是直角三 角形；②该三角形的面积是多少？ 解 由题意知，三角形三个顶点的位置矢量分别为 z y e e P 21-=； z y x e e e P 342-+=； z y x e e e P 5263++= 那么，由顶点P 1指向P 2的边矢量为 z e e P P x -=-412 同理，由顶点P 2指向P 3的边矢量由顶点P 3指向P 1的边矢量分别为 z y e e e P P x 8223++=- z y e e e P P x 7631---=-
电磁场与电磁波(第三版)课后答案第1章
第一章习题解答 1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e 4y z =-+B e e 52x z =-C e e 求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B ；（4）A B θ；（5）A 在B 上的分量；（6）?A C ； （7）()?A B C 和()?A B C ；（8）()??A B C 和()??A B C 。 解 （1 ）23A x y z +-= = =e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-=e e e （3）=A B (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e －11 （ 4 ） 由 c o s AB θ =1 1 2 3 8 = A B A B ， 得 1 c o s A B θ- =(135.5- = （5）A 在B 上的分量 B A =A c o s AB θ = =- A B B （6）?=A C 1 235 02x y z -=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于?=B C 04 1502x y z -=-e e e 8520x y z ++e e e ?=A B 1 230 4 1 x y z -=-e e e 1014x y z ---e e e 所以 ()?=A B C (23)x y z +-e e e (8520)42x y z ++=-e e e ()?=A B C (1014)x y z ---e e e (52)42x z -=-e e （8）()??=A B C 1014502 x y z ---=-e e e 2405x y z -+e e e ()??=A B C 1 238 5 20 x y z -=e e e 554411x y z --e e e 1.2 三角形的三个顶点为1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 。 （1）判断123P P P ?是否为一直角三角形； （2）求三角形的面积。
电磁感应习题解答电磁场习题解答
第十三章 电磁感应 一 选择题 3．如图所示，一匀强磁场B 垂直纸面向内，长为L 的导线ab 可以无摩擦地在导轨上滑动，除电阻R 外，其它部分电阻不计，当ab 以匀速v 向右运动时，则外力的大小是： R L B R L B R L B R BL L B 222222222 E. D. 2 C. B. A.v v v v v 解：导线ab 的感应电动势v BL =ε，当 ab 以匀速v 向右运动时，导线ab 受到的外力与安培力是一对平衡力，所以R L B L R B F F v 22===ε 安外。 所以选（D ） 4．一根长度L 的铜棒在均匀磁场B 中以匀角速度ω旋转着，B 的方向垂直铜棒转动的平面，如图，设t = 0时，铜棒与Ob 成θ角，则在任一时刻t 这根铜棒两端之间的感应电动势是：（ ） A. )cos(2θωω+t B L B. t B L ωωcos 2 12 C. )cos(22θωω+t B L D. B L 2ω E. B L 22 1ω 解：???= ==??=L L BL l l B l B )00221d d d ωωεv l B v （ 所以选（E ） 6．半径为R 的圆线圈处于均匀磁场B 中，B 垂直于线圈平面向上。如果磁感应强度为B =3 t 2+2 t +1，则线圈中的感应电场为：（ ） A ． 2π(3 t + 1)R 2 ,顺时针方向； Ｂ． 2π(3 t + 1)R 2 ,逆时针方向； C ． (3 t + 1)R ,顺时针方向； D ． (3 t + 1)R ,逆时针方向； 解：由??? ???-=?S B l E d d i t ，则感应电场的大小满足 选择题4图 选择题3图 v
电磁场与电磁波课后习题及答案四章习题解答
如题图所示为一长方形截面的导体槽，槽可视为无限长，其上有一块与槽相绝缘的盖板，槽的电位为零，上边盖板的电位为，求槽内的电位函数。 解根据题意，电位满足的边界条件为 ① ② ③ 根据条件①和②，电位的通解应取为 题图 由条件③，有 两边同乘以，并从0到对积分，得到 故得到槽内的电位分布 两平行无限大导体平面，距离为，其间有一极薄的导体片由到。上板和薄片保持电位，下板保持零电位，求板间电位的解。设在薄片平面上，从到，电位线性变化，。 题图 解应用叠加原理，设板间的电位为 其中，为不存在薄片的平行无限大导体平面间（电压为）的电位，即；是两个电位为零的平行导体板间有导体薄片时的电位，其边界条件为： ① ② ③根据条件①和②，可设的通解为 由条件③有 两边同乘以，并从0到对积分，得到
故得到 求在上题的解中，除开一项外，其他所有项对电场总储能的贡献。并按定出边缘电容。 解在导体板（）上，相应于的电荷面密度 则导体板上（沿方向单位长）相应的总电荷 相应的电场储能为 其边缘电容为 如题图所示的导体槽，底面保持电位，其余两面电位为零，求槽内的电位的解。 解根据题意，电位满足的边界条件为 ① 题图 ② ③ 根据条件①和②，电位的通解应取为 由条件③，有 两边同乘以，并从0到对积分，得到 故得到槽内的电位分布为 一长、宽、高分别为、、的长方体表面保持零电位，体积内填充密度为 的电荷。求体积内的电位。 解在体积内，电位满足泊松方程 （1）长方体表面上，电位满足边界条件。由此设电位的通解为 代入泊松方程（1），可得 由此可得 或 （2）由式（2），可得 故
如题图所示的一对无限大接地平行导体板，板间有一与轴平行的线电荷，其位置为。求板间的电位函数。 解由于在处有一与轴平行的线电荷，以为界将场空间分割为和两个区域，则这两个区域中的电位和都满足拉普拉斯方程。而在的分界面上，可利用函数将线电荷表示成电荷面密度。 电位的边界条件为 题图 ① ② ③ 由条件①和②，可设电位函数的通解为 由条件③，有 （1） （2）由式（1），可得 （3）将式（2）两边同乘以，并从到对积分，有 （4） 由式（3）和（4）解得 故 如题图所示的矩形导体槽的电位为零，槽中有一与槽平行的线电荷。求槽内的电位函数。 题图
电磁场与电磁波试题答案
《电磁场与电磁波》试题1 一、填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为，则磁感应强度和磁场满足的方程为：。 2．设线性各向同性的均匀媒质中，称为方程。 3．时变电磁场中，数学表达式称为。 4．在理想导体的表面，的切向分量等于零。 5．矢量场穿过闭合曲面S的通量的表达式为：。 6．电磁波从一种媒质入射到理想表面时，电磁波将发生全反射。 7．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于。 8．如果两个不等于零的矢量的等于零，则此两个矢量必然相互垂直。 9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合关系。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用函数的旋度来表示。 二、简述题（每小题5分，共20分） 11．已知麦克斯韦第二方程为，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 12．试简述唯一性定理，并说明其意义。 13．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。 14．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？ 三、计算题（每小题10分，共30分） 15．按要求完成下列题目 （1）判断矢量函数是否是某区域的磁通量密度？ （2）如果是，求相应的电流分布。
16．矢量，，求 （1） （2） 17．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为 （1）试写出其时间表达式； （2）说明电磁波的传播方向； 四、应用题（每小题10分，共30分） 18．均匀带电导体球，半径为，带电量为。试求 （1）球内任一点的电场强度 （2）球外任一点的电位移矢量。 19．设无限长直导线与矩形回路共面，（如图1所示）， （1）判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向（在图中标出）；（2）设矩形回路的法向为穿出纸面，求通过矩形回路中的磁通量。 20．如图2所示的导体槽，底部保持电位为，其余两面电位为零，（1）写出电位满足的方程； （2）求槽内的电位分布
电磁场习题解答
1—2—2、求下列情况下，真空中带电面之间的电压。 (2)、无限长同轴圆柱面，半径分别为a 和b （a b >），每单位长度上电荷：内柱为τ而外柱为τ-。 解：同轴圆柱面的横截面如图所示，做一长为l 半径为r （b r a <<）且与同轴圆柱面共轴的圆柱体。对此圆柱体的外表面应用高斯通量定理，得 l S D s τ=?? d 考虑到此问题中的电通量均为r e 即半径方向，所以电通量对圆柱体前后 两个端面的积分为0，并且在圆柱侧面上电通量的大小相等，于是 l rD l τπ=2 即 r e r D πτ2= ， r e r E 02πετ= 由此可得 a b r e e r r E U b a r r b a ln 2d 2d 00 ? ?επτ=?επτ=?= 1—2—3、高压同轴线的最佳尺寸设计——高压同轴圆柱电缆，外导体的
内半径为cm 2，内外导体间电介质的击穿场强为kV/cm 200。内导体的半径为 a ，其值可以自由选定但有一最佳值。因为a 太大，内外导体的间隙就变得很 小，以至在给定的电压下，最大的E 会超过介质的击穿场强。另一方面，由于 E 的最大值m E 总是在内导体的表面上，当a 很小时，其表面的E 必定很大。试问a 为何值时，该电缆能承受最大电压？并求此最大电压。 （击穿场强：当电场增大达到某一数值时，使得电介质中的束缚电荷能够脱离它的分子 而自由移动，这时电介质就丧失了它的绝缘性能，称为击穿。某种材料能安全地承受的最大电场强度就称为该材料的击穿强度）。 解：同轴电缆的横截面如图，设同轴电缆内导体每单位长度所带电荷的电量为τ，则内外导体之间及内导表面上的电场强度分别为 r E πετ2= ， a E πετ 2max = 而内外导体之间的电压为 a b r r r E U b a b a ln 2d 2d πετπετ? ?===
电磁场与电磁波试题及答案
《电磁场与电磁波》试题2 一、填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的介电常数为ε，则电位移矢量D ?和电场E ? 满足的 方程为： 。 2．设线性各向同性的均匀媒质中电位为φ，媒质的介电常数为ε，电荷体密度为V ρ，电位 所满足的方程为 。 3．时变电磁场中，坡印廷矢量的数学表达式为 。 4．在理想导体的表面，电场强度的 分量等于零。 5．表达式()S d r A S ? ????称为矢量场)(r A ? ?穿过闭合曲面S 的 。 6．电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时，电磁波将发生 。 7．静电场是保守场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。 8．如果两个不等于零的矢量的点积等于零，则此两个矢量必然相互 。 9．对横电磁波而言，在波的传播方向上电场、磁场分量为 。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是 场，因此，它可用磁矢位函数的旋度来表示。 二、简述题 （每小题5分，共20分） 11．试简述磁通连续性原理，并写出其数学表达式。 12．简述亥姆霍兹定理，并说明其意义。 13．已知麦克斯韦第二方程为S d t B l d E S C ???????-=???，试说明其物理意义，并写出方程的微 分形式。 14．什么是电磁波的极化？极化分为哪三种？ 三、计算题 （每小题10分，共30分） 15．矢量函数 z x e yz e yx A ??2+-=? ，试求 （1）A ? ?? （2）A ? ?? 16．矢量 z x e e A ?2?2-=? ， y x e e B ??-=? ，求 （1）B A ? ?- （2）求出两矢量的夹角
电磁场与电磁波课后习题及答案七章习题解答
《电磁场与电磁波》习题解答 第七章 正弦电磁波 7.1 求证在无界理想介质内沿任意方向e n （e n 为单位矢量）传播的平面波可写成 j() e n r t m βω?-=e E E 。 解 E m 为常矢量。在直角坐标中 cos cos cos n x y z x y z x y z αβγ=++=++e e e e r e e e 故 (cos cos cos )() cos cos cos n x y z x y z x y z x y z αβγαβγ ?=++?++=++e r e e e e e e 则 j()[(cos cos cos )]22222[(cos cos cos )]2e ()()n r t j x y z t m m x x y y z z j x y z t m e j e j βωβαβγωβαβγωββ?-++-++-==?=?+?+?==e E E E E e E e E e E E E 而 22 j[(cos cos cos )]22 2{e }x y z t m t t βαβγωω++-??==-??E E E 故 22 2222()(0 j j t μεβμεωμεω??-=+=+=?E E E E E E 可见，已知的() n j e r t m e βω?-=E E 满足波动方程 22 20 t με??-=?E E 故E 表示沿e n 方向传播的平面波。 7.2 试证明：任何椭圆极化波均可分解为两个旋向相反的圆极化波。 解 表征沿+z 方向传播的椭圆极化波的电场可表示为 12 ()j z x x y y E jE e β-=+=+E e e E E 式中取 121 [()()]21 [()()]2j z x x y y x y j z x x y y x y E E j E E e E E j E E e ββ--=+++=---E e e E e e 显然，E 1和E 2分别表示沿+z 方向传播的左旋圆极化波和右旋圆极化波。 7.3 在自由空间中，已知电场3(,)10sin()V/m y z t t z ωβ=-E e ，试求磁场强度 (,)z t H 。 解 以余弦为基准，重新写出已知的电场表示式 3(,)10cos()V/m 2y z t t z π ωβ=--E e 这是一个沿+z 方向传播的均匀平面波的电场，其初相角为90? -。与之相伴的磁场为
冯恩信--电磁场与电磁波-课后习题答案
习题 1.1 已知z y x B z y x A ?2??;??3?2-+=-+= ，求:(a) A 和B 的大小（模）； (b) A 和B 的单位 矢量；(c) B A ?；(d) B A ?；(e)A 和B 之间的夹角；(f) A 在B 上的投影。 解：(a) A 和B 的大小 74.314132222222==++=++= =z y x A A A A A 45.2621122222 2==++=++==z y x B B B B B (b) A 和B 的单位矢量 z y x z y x A A a ?267.0?802.0?535.0)??3?2(74.31?-+=-+== z y x z y x B B b ?816.0?408.0?408.0)?2??(45 .21?-+=-+== (c) A B ? 7232=++=++=?z z y y x x B A B A B A B A (d) B A ? z y x z y x B B B A A A z y x B A z y x z y x ??3?52 11132??????-+-=--==? (e)A 和B 之间的夹角α 根据αcos AB B A =? 得 764.0163 .97 cos ==?=AB B A α 019.40=α (f) A 在B 上的投影 86.245 .27?==?=?B B A b A 1.2如果矢量A 、B 和C 在同一平面，证明A ·(B ?C )=0。 证明：设矢量A 、B 和C 所在平面为xy 平面 y A x A A y x ??+= y B x B B y x ??+= y C x C C y x ??+=
《电磁场与电磁波》第4版(谢处方 编)课后习题答案 五章习题解答
五章习题解答 5.1 真空中直线长电流I 的磁场中有一等边三角形回路，如题5.1图所示，求三角形回路内的磁通。 解 根据安培环路定理，得到长直导线的电流I 产生的磁场 02I r φ μπ=B e 穿过三角形回路面积的磁通为 d S ψ==?B S g 0002 [d ]d d 2d d z d d I I z z x x x x μμπ π =? 由题5.1 图可知，()tan 6 z x d π =-= ，故得到 d d d x d x x ψ-== 0[2I b μπ 5.2 通过电流密度为J 的均匀电流的长圆柱导体中有一平行的圆柱形空腔，如题5.2图所 示。计算各部分的磁感应强度B ，并证明腔内的磁场是均匀的。 解 将空腔中视为同时存在J 和J -的两种电流密度，这样可将原来的电流分布分解为两个均匀的电流分布：一个电流密度为J 、均匀分布在半径为b 的圆柱内，另一个电流密度为J -、均匀分布在半径为a 的圆柱内。由安培环路定律，分别求出两个均匀分布电流的磁场，然后进行叠加即可得到圆柱内外的磁场。 由安培环路定律 d C I μ?=?B l ?，可得到电流密度为J 、均匀分布在半径为b 的圆柱内的电 流产生的磁场为 0 2 0222 b b b b b b r b b r b r J r B J r μμ???? 电流密度为J -、均匀分布在半径为a 的圆柱内的电流产生的磁场为 0 2 0222 a a a a a a r a a r a r J r B J r μμ?-??? 这里a r 和 b r 分别是点a o 和b o 到场点P 的位置矢量。 将a B 和b B 叠加，可得到空间各区域的磁场为 圆柱外：220 222b a b a b a r r B J r r μ?? =?- ??? ()b r b > 圆柱内的空腔外：2 022b a a a r B J r r μ??=?- ?? ? (,)b a r b r a <> 空腔内： ()0022 b a B J r r J d μμ=?-=? ()a r a < I 题 5.1 图 题5.2图
电磁场与电磁波答案()
《电磁场与电磁波》答案(4) 一、判断题（每题2分，共20分） 说明：请在题右侧的括号中作出标记，正确打√，错误打× 1.在静电场中介质的极化强度完全是由外场的强度决定的。 2.电介质在静电场中发生极化后，在介质的表面必定会出现束缚电荷。 3.两列频率和传播方向相同、振动方向彼此垂直的直线极化波，合成后 的波也必为直线极化波。 4.在所有各向同性的电介质中，静电场的电位满足泊松方程 2ρ ? ε ?=-。 5.在静电场中导体内电场强度总是为零，而在恒定电场中一般导体内的 电场强度不为零，只有理想导体内的电场强度为零。 6.理想媒质和损耗媒质中的均匀平面波都是TEM波。 7.对于静电场问题，保持场域内电荷分布不变而任意改变场域外的电荷 分布，不会导致场域内的电场的改变。 8.位移电流是一种假设，因此它不能象真实电流一样产生磁效应。 9.静电场中所有导体都是等位体，恒定电场中一般导体不是等位体。 10.在恒定磁场中，磁介质的磁化强度总是与磁场强度方向一致。 二、选择题（每题2分，共20分） （请将你选择的标号填入题后的括号中） 1. 判断下列矢量哪一个可能是静电场（ A ）。[×]1 [ √]2 [ ×]3 [ ×]4 [ √]5 [ √]6 [ ×]7 [ ×]8 [ √]9 [ ×]10
A ．369x y z E xe ye ze =++ B ．369x y z E ye ze ze =++ C ．369x y z E ze xe ye =++ D ．369x y z E xye yze zxe =++ 2. 磁感应强度为(32)x y z B axe y z e ze =+-+, 试确定常数a 的值。（ B ） A ．0 B ．-4 C ．-2 D ．-5 3. 均匀平面波电场复振幅分量为(/2) 2-2jkz -2j kz x y E 10e E 510e 、，则 极化方式是（ C ）。 A ．右旋圆极化 B ．左旋圆极化 C ．右旋椭圆极化 D ．左旋椭圆极化 4. 一无限长空心铜圆柱体载有电流I ，内外半径分别为R 1和R 2，另一无限长实心铜圆柱体载有电流I ，半径为R2，则在离轴线相同的距离r （r>R2）处（ A ）。 A ．两种载流导体产生的磁场强度大小相同 B ．空心载流导体产生的磁场强度值较大 C ．实心载流导体产生的磁场强度值较大 5. 在导电媒质中，正弦均匀平面电磁波的电场分量与磁场分量的相位（ B ）。 A ．相等 B ．不相等 C ．相位差必为4π D ．相位差必为2 π 6. 两个给定的导体回路间的互感 ( C ) A ．与导体上所载的电流有关 B ．与空间磁场分布有关 C ．与两导体的相对位置有关 D ．同时选A ，B ，C 7. 当磁感应强度相同时，铁磁物质与非铁磁物质中的磁场能量密度相比（ A ）。 A ．非铁磁物质中的磁场能量密度较大 B ．铁磁物质中的磁场能量密度较大 C ．两者相等 D ．无法判断 8. 一般导电媒质的波阻抗(亦称本征阻抗)c η的值是一个。（ C ） A ．实数 B ．纯虚数 C ．复数 D ．可能为实数也可能为纯虚数 9. 静电场在边界形状完全相同的两个区域上满足相同的边界条件，则两个区域中的场分布（ C ）。 A ．一定相同 B ．一定不相同 C ．不能断定相同或不相同
