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(完整word版)多边形及其内角和练习题

多边形及其内角和

一、选择（每小题3分，共24分）

1. 下列命题：① 多边形的外角和小于内角和② 三角形的内角和等于外角和③ 多边形的外角和是指这个多边形所有外角之和④四边形的内角和等于它的外角和.其中正确的有

【】

(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个

2. 一个多边形的边数增加2条，则它的内角和增加【】

(A)180° (B)90° (C) 360° (D)540°

3. 过多边形的一个顶点可以作7条对角线，则此多边形的内角和是外角和的【】

(A)4倍 (B)5倍 (C)6倍 (D)3倍

4. 在四边形ABCD 中，A ∠、B ∠、C ∠、D ∠的度数之比为2∶3∶4∶3，则D ∠的外角等于

【】

（A ）60° （B ）75° （C ）90° （D ）120°

5. 从凸n 边形的一个顶点引出的所有对角线把这个凸n 边形分成了m 个小三角形，若m 等于这个凸n 边形对角线条数的9

4，那么此n 边形的内角和为【】 (A) ?360 (B) ?720 (C) ?900 (D) ?1080

6. 在各个内角都相等的多边形中，一个内角是与它相邻的一个外角的3倍，那么这个多边形的边数是【】

(A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 10

7. 一个多边形除1个内角外，其余各内角和为2570o ，则这个内角的度数为【】（Ａ）?50 （Ｂ）105o （Ｃ）120o （Ｄ）130o

8.如图，EF //CD //AB ，则下列各式中正确的是【】

（A ）∠1＋∠2＋∠3＝180°（B ）∠1＋∠2－∠3＝90°

（C ）∠1－∠2＋∠3＝90° （D ）∠2＋∠3－∠1＝180°

9. 在下列条件中：①C B A ∠=∠+∠②321::C :B :A =∠∠∠③B A ∠-?=∠90

④C B A ∠=∠=∠中，能确定ABC ?是直角三角形的条件有【】

10. 若正n 边形的一个内角与正2n 边形的一个内角的和等于270o ，则n 为【】（Ａ）７（Ｂ）６（Ｃ）５（Ｄ）４

二、填空（每小题3分，共24分）

1. 一个多边形的每一个外角都等于36°，那么这个多边形的内角和是 °.

2. 一个多边形的内角和角和是外角和的4倍，则这个多边形是边形.

3. 已知等腰梯ABCD 中，BC //AD ,若D A ∠=∠31，则∠A 的外角是 °.

4. 用一块等边三角形的硬纸片（如图甲）做一个底面为等边三角形且高相等的无盖的盒子（边缝忽略不计，如图乙），在ABC ?的每个顶点处各需剪掉一个四边形，其中四边形AMDN 中，MDN ∠的度数为 .

5. 如图在ABC ?中，D 是ACB ∠与ABC ∠的角平分线的交点，BD 的延长线交AC 于E ，且?=∠50EDC ，则A ∠的度数为 .

6. 如图，在六边形ABCDEF 中，CD AF //，DE AB //，且?=∠120A ，80B =o ∠，则C ∠的度数是，D ∠的度数是．

7. 一个七边形棋盘如图所示,7个顶点按顺时针从0到6编号,称为七个格子,一枚棋子放在0格,现在依逆时针移动这枚棋子,第一次移动1格,第二次移动2格,…,第n 次移动n 格，则不停留棋子的格子的编号有______.

三、计算（共40分）

1.小明和小方分别设计了一种求n 边形的内角和()??-1802n （n 为大于2的整数）的方案：小明是在n 边形内取一点P ，然后分别连结1PA 、2PA 、、3PA 、4PA …、n PA （如图1）；小红是在n 边形的一边21A A 上任取一点P ，然后分别连结3PA 、4PA …、n PA （如图2）. 请你评判这两种方案是否可行？如果不行的话，请你说明理由；如果可行的话，请你沿着方案的设计思路把多边形的内角和求出来.

图1 图2

2. 如图,一个六边形的六个内角都是?120，1=AB ,3==CD BC ,2=DE ,求该六边形的周长.

3. 在数学实践课上，小明用橡塑泥做了一个多边形，然后用小刀切去一个角，得到一个新的多边形.

（1）如果原多边形是5边形，那么得到的新多边形的内角和可能是多少？

（2）如果得到的新多边形的内角和是?1260，那么原多边形的边数是多少？

4.用几何画板工具可以很方便地画出正五角星(如图1所示).

(1) 图1中 E D C B CAD ∠+∠+∠+∠+∠ = .

(2)拖动点A 到图2和图3的位置时, E D C B CAD ∠+∠+∠+∠+∠的值是否发生变化?说明你的理由.

图1 图2 图3

四、拓展练习（共12分）

1. 探究：（1）如图①21∠+∠与C B ∠+∠有什么关系？为什么？

（2）把图①ABC ?沿DE 折叠，得到图②，填空：∠1＋∠2_______C B ∠+∠ (填“>”“<”“=”)，当?=∠40A 时，=∠+∠+∠+∠21B A ______.

（3）如图③，是由图①的ABC ?沿DE 折叠得到的，如果?=∠30A ，则-=+360y x （=∠+∠+∠+∠21B A ）-?=360 ＝ , 从而猜想y x +与A ∠的关系为 .

图① 图② 图③

2. 如图1、图2、图3中，点E 、D 分别是正ABC ?、正四边形ABCM 、正五边形ABCMN 中以C 点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且ABE ?与BCD ?能互相重合，BD 延长线交AE 于点F .

（1）求图1中，AFB ∠的度数；

（2）图2中，AFB ∠的度数为_______，图3中，AFB ∠的度数为_______；

图3 图1 图2

多边形及其内角和讲义(学生用)

多边形内角和第一部分知识点回顾定义：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。凸多边形分类1：凹多边形正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。分类2：多边形非正多边形： 1、n边形的内角和等于180°（n-2）。多边形的定理 2、任意凸形多边形的外角和等于360°。 3、n边形的对角线条数等于1/2·n（n-3）只用一种正多边形：3、4、6/。镶嵌拼成360度的角只用一种非正多边形（全等）：3、4。知识点一：多边形及有关概念 1、多边形的定义：在同一平面内。多边形的分类：不叫三边形 2、镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)。这里的多边形可以形状相同，也可以形状不相同。实现镶嵌的条件：拼接在同一点的各个角的和恰好等于360°；相邻的多边形有公共边。 3、常见的一些正多边形的镶嵌问题： (1)用正多边形实现镶嵌的条件：边长相等；顶点公用；在一个顶点处各正多边形的内角之和为360°。 (2)只用一种正多边形镶嵌地面：只有正三角形、正方形、正六边形的地砖可以用。注意：任意四边形的内角和都等于360°。所以用一批形状、大小完全相同但不规则的四边形地砖也可以铺成无空隙的地板，用任意相同的三角形也可以铺满地面。 (3)用两种或两种以上的正多边形镶嵌地面用两种或两种以上边长相等的正多边形组合成平面图形，关键是相关正多边形“交接处各角之和能否拼成一个周角”的问题。例如，用正三角形与正方形、正三角形与正六边形、正三角形与正十二边形、正四边形与正八边形都可以作平面镶嵌。第二部分经典习题类型一：多边形内角和及外角和定理应用 1．一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，它是几边形【变式1】若一个多边形的内角和与外角和的总度数为1800°，求这个多边形的边数. 【变式2】一个多边形除了一个内角外，其余各内角和为2750°，求这个多边形的内角和是多少 . 【变式3】个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求这个多边形的边数。类型二：多边形对角线公式的运用 2．某校七年级六班举行篮球比赛，比赛采用单循环积分制（即每两个班都进行一次比赛）.你能算出一共需要进行多少场比赛吗【变式1】一个多边形共有20条对角线，则多边形的边数是（）. A．6 B．7 C．8 D．9 【变式2】一个十二边形有几条对角线。

人教版八年级数学上册《多边形及其内角和》教案

11.3多边形及其内角和教学目标： 1、了解多边形及其有关概念，理解正多边形的概念，区别凸多边形与凹多边形. 2、探索多边形的内角和公式，并会应用它们进行有关计算. 学习重点：多边形的内角和学习难点：多边形的内角和定理的推导教学过程：一、情境导入，新课学习请同学们画出三角形，四边形，引出多边形的定义以及相关概念 1、组成的图形叫做多边形。 2、叫多边形的内角。 3、叫多边形的对角线。 4、n边形从一个顶点出发可以画____ 条对角线，一共可以画____条对角线。 5、叫正多边形。二、问题引入，探索新知 1、思考：我们知道，三角形的内角和是180°，正方形，长方形的内角和是360°，那么是不是任意四边形的内角和都等于360°呢？ 2、探索四边形的内角和课本例子：把四边形分割成三角形，利用三角形内角和定理推导出四边形内角和: 2×180 o=360 o

3、扩展延伸：除了连接对角线，还有没有其他的方法？ 4、自主探究用多种方法求出五边形的内角和等于540° 5、发现规律 n边形内角和等于(n－2) ·180° 6、典例分析例1：如果一个多边形的内角和是1620°,那么它是几边形？ 7、课堂练习学以致用

8、巩固训练 1.十边形的内角和的度数是______ 2.已知一个多边形的内角和为720°，则这个多边形是______边形 3.已知一个多边形的内角和为1080°，则它的边数为____ 4.已知一个多边形的每一个内角都是156°，则它的边数为____ 9、能力提高 1.多边形的边数增加一条时，其内角和就增加______ 度 2．下列角度中，不能成为多边形内角和的是（） A 540° B 280° C 1800° D 900° 3.一个九边形的八个内角都是140°，那么，它的第九个内角为_______度． 4.五边形ABCDE中，若∠A = ∠D = 90°，∠B:∠C :∠E = 3:8:7，求∠B,∠C ,∠E 9、小结课堂多边形及其相关概念 n边形内角和等于(n－2) ·180° 10、课后思考如图,在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和. 六边形的外角和等于多少? （结束课堂）

三角形--讲义

三角形讲义一、基础知识（一）与三角形有关的线段 1三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相连所组成的图形叫做三角形。 2三角形的边：组成三角形的三条线段是三角形的边。 3三角形的角：在三角形中，相邻两边组成的角叫三角形的内角，简称三角形的角。 4三角形两边之和大于第三边；三角形两边之差小于第三边。 5三角形的高、中线、角平分线的定义及性质。 6三角形具有稳定性。（二）与三角形有关的角 1三角形的内角和等于（180°） 2三角形的外角性质：（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和。（2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 3三角形的外角和（360°）。 4.直角三角形的两个锐角互余。（三）多边形及其内角和 1多边形：一般地，由n 条不在同一直线上的线段首尾顺次相连所组成的平面图形称为n 边形，又叫多边形。 2正多边形：像正方形这样，各个角都相等，各条边也向等的多边形叫正多边形。 3多边形的对角线：在多边形中，连接两个不相邻角顶点的线段叫多边形的对角线，每个多边形有 )3(2 1 n n 条对角线。 4多边形的内角和：n 边形的内角和等于（（2）?180°） 5四边形内角的特殊性：如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。 6多边形的外角和：从多边形每个内角相邻的两个外角中，分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和。任意多边形的外角和等于（360°）。（四）三角形的分类按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；按边分类：不等边三角形、等腰三角形（包含底边和腰不相等的等腰三角形、等边三角形）（五）镶嵌 1、平面镶嵌：从数学角度看，用不重叠在一起的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面或平面镶嵌。 2、用相同的正多边形镶嵌

讲义-多边形及角度计算

第三讲多边形及角度计算（补充讲义） Part1 三角形外角【知识回顾】 1.外角：延长多边形的一边，与邻边的夹角就叫这个多边形的一个外角。 2.三角形的外角等于不相邻两个内角的和。 3.三角形内角和180°，外角和360°。 4.（1）按角分类直角三角形三角形锐角三角形斜三角形钝角三角形（2）按边分类不等边三角形三角形等边三角形等腰三角形底边和腰不等的等腰三角形【涉及题型】 1.3个外角模型。 2.利用外角、内角求角度度数。【精讲例题】例1.【外角求角度】（1）如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=50°，∠D=10°，则∠P的度数为（） A．15° B．20°C．25°D．30°

（2）如图，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F 的度数为（） A ．180° B ．360° C ．540° D ．720° Part2多边形的认识【知识回顾】 1.多边形内角和公式：180°·（n-2）。 2.多边形外角和：360°。 3.多边形对角线条数公式：。 4.正多边形：每个内角都相等，每条边都相等的多边形叫正多边形。【涉及题型】 1.内角与外角结合（设未知数求解）。 2.求不规则图形的角度（看外角、看内角）。 3.对角线 4.砍去与增加的角度问题【精讲例题】例2.【内角与外角结合】五边形中，前四个角的比为1：2：3：4，第五个角比最小角多100°，则五边形的五个内角分别为 °， °， °， °，度．例3.【求不规则图形的角度】如图，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F +∠G=（）度． A ．540 B ．720 C ．360 D ．900 例4.【对角线】从n 边形一个顶点出发，可以作（）条对角线． A ．n B ．n ﹣1 C ．n ﹣2 D ．n ﹣3 例5.【砍去与增加角度问题】一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（） A ．7 B ．7或8 C ．8或9 D ．7或8或9 23-n n ）（

多变形的内角和讲义

19.1多边形的内角和一、多边形及其相关概念 1．多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.在定义中应注意：①在平面内；②若干条；首尾顺次相连，三者缺一不可.多边形有凸多边形和凹多边形之分，如图。把多边形的任何一边向两方延长，如果其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形(如图(2))图(1)的多边形是凹多边形我们探讨的一般都是凸多边形. 2、多边形的边、内角、顶点、对角线、内角和的含义与三角形相同，即：如图 3、多边形通常以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形.三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形.多边形的表示方法与三角形、四边形类似.可以用表示它的顶点的字母来表示，如可顺时针方向表示，也可逆时针方向表示，如图(3)，可表示为五边形ABCDE，也可表示为五形EDCBA。二、典例解读 1、把一张形状是多边形的纸片减去其中某一个角，剩余的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（） A、六边形 B、五边形 C、四边形 D、三角形三、多边形的内角和 1、n边形的内角和等于（n-2）180°（n为不小于3的整数）。 2、多边形内角和定理的证明是运用归纳法，即将多边形分割成三角形，将多边形的内角和转化为三角形的内角和来解决。通常有以下四种分割方法（1）、如图，从n边形的一个顶点出发，

可以引（n-3）条对角线，把n多边形分割成（n-2）个三角形，则这（n-2）个三角形的内角和就是多边形的内角和，即（n-2）180°；（2）如上图，从n边形的一条边上任意一点出发，连接这点与各顶点的线段把n边形分成（n-1）个三角形，因为这（n-1）个三角形的内角和就是（n-1）180°，而以这点为公共顶点的（n-1）个角的度数和为180°，所以n多边形的内角和就是（n-1）180°-180°=（n-2）180°；（3）如图，在n边形的内部任意取一点，连接这点与各顶点的线段将n边形分成n个三角形，这n个三角形的内角和为180°n，而以这点为公共顶点的n 个角的和为360°，所以n边形内角和的为180°n-360°=（n-2）180°；（4）如上图在n边形的外部任意取一点，连接这点与各顶点的线段构成了（n-1）个三角形，这（n-1）个三角形的内角和就是180°（n-1），而以这点为公共顶点的一个角的和为180°，所以n边形内角和的为180°（n-1）-180°=180°（n-2）。四、典例解读 1、四边形的内角和的度数为_____________________。 2、已知一个多边形的内角和是1440°，则这个多边形是 _____________________。 3、一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为____________________. 4、在四边形ABCD中∠A=60°，∠B比∠D大20°，∠C是∠D的2倍，求∠B,∠C，∠D的大小。五、多边形的外角和 1、n边形的外角和都等于360°(n为小于3的整数)。 2、因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角，所以，n边形的外角和加内角和等于n·180°，内角和为(n－2)·180°,因此，外角和为：n·180°－(n －2)·180°= 360°. 3、多边形的外角和是取同一个顶点上的两个互为对顶角的外角中的一个相

八年级数学上册《多边形及其内角和》知识点整理人教版

八年级数学上册《多边形及其内角和》知识点整理人教版八年级数学上册《多边形及其内角和》知识点整理人教版在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 1、多边形的一些要素：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边. 顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点. 内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角。外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 2、在定义中应注意： ①一些线段(多边形的边数是大于等于3的正整数); ②首尾顺次相连，二者缺一不可; ③理解时要特别注意“在同一平面内”这个条件,其目的是为了排除几个点不共面的情况,即空间 3、多边形的分类 (1)多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，则此多边形为凸多边形，反之为凹多边形。本章所讲的多边形都是指凸多边形.

小练习 1.一个三角形的两个内角和小于第三个内角，这个三角形是( )三角形. A.锐角 B.钝角 C.直角 D.等腰 2.三角形的三个内角( ) A.至少有两个锐角 B.至少有一个直角 C.至多有两个钝角 D.至少有一个钝角 3.一个三角形的一个内角等于另外两个内角的和，这个三角形是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.何类三角形不能确定 4.一个三角形的两个内角之和小于第三个内角，那么该三角形是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.都有可能 5.一个三角形的三个内角的度数比是1：2：1，这个三角形是( ). A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形

初二数学经典讲义多边形(提高)知识讲解

多边形（提高）知识讲解【学习目标】 1.理解多边形的概念； 2.掌握多边形内角和与外角和公式； 3.灵活运用多边形内角和与外角和公式解决有关问题，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培养说理和进行简单推理的能力. 【要点梳理】知识点一、多边形的概念 1．定义：在平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做多边形．其中，各个角相等、各条边相等的多边形叫做正多边形． 2．相关概念：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角。外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线． 3. 多边形的分类:画出多边形的任何一边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形，如果整个多边形不在直线的同一侧，这个多边形叫凹多边形。如图：要点诠释： (1)正多边形必须同时满足“各边相等”，“各角相等”两个条件，二者缺一不可； (2)过n边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线，n边形对角线的条数为 (3) 2 n n ； (3)过n边形的一个顶点的对角线可以把n边形分成(n-2)个三角形．知识点二、多边形内角和定理 n边形的内角和为(n-2)·180°(n≥3)．要点诠释： (1)内角和定理的应用：①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和求其边数；凸多边形凹多边形

(2)正多边形的每个内角都相等，都等于(2)180 n n g° ；知识点三、多边形的外角和多边形的外角和为360°．要点诠释： (1)在一个多边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和．n边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关； (2)正n边形的每个内角都相等，所以它的每个外角都相等，都等于360 n ° ； (3)多边形的外角和为360°的作用是：①已知各相等外角度数求多边形边数；②已知多边形边数求各相等外角的度数．【典型例题】类型一、多边形的概念 1．同学们在平时的数学活动中会遇到这样一个问题：把正方形纸片截去一个角后，还剩多少角，余下的图形是几边形，亲爱的同学们，你知道吗? 【答案与解析】解：这个问题，我们可以用图来说明．按图(1)所示方式去截，不经过点B和D，还剩五个角，即得到一个五边形．按图(2)所示方式去截，经过点D(或点B)．不经过点B(或点D)，还剩4个角，即得到一个四边形．按图(3)所示方式去截，经过点D、点B，则剩下3个角，即得到三角形．答：余下的图形是五边形或四边形或三角形．【总结升华】一个n边形剪去一个角后，可能是(n+1)边形，也可能是n边形，也可能是(n-1)边形，利用它我们可以解决一些具体问题．举一反三：【变式1】如图，四边形ABCD中，∠B＝40°，沿直线MN剪去∠B，则所得五边形AEFCD中，∠1+∠2＝。【答案】220° 【变式2】一个多边形共有20条对角线，则多边形的边数是（）. A.6 B.7 C.8 D.9 【答案】C.

多边形的内角和教学设计人教版

多边形的内角和》教学设计当涂江心初中秦本斌一、教材分析：本节课的教学内容是八年级下册§.多边形的内角和，这节课是在学习了三角形内角和公式之后进行的。多边形的内角和公式是以三角形为基础，通过对四边形、五边形、六边形……的观察、分割成三角形、进行交流、探究、猜想、最后验证而获得多边形的内角和公式。渗透给学生由特殊到一般的化归数学思想。本节课也是三角形有关知识的拓展，学习时应注意与三角形有关知识的密切类比。进一步提高了学生对几何公式探究的严密逻辑推理能力和确定性。二、学生任务分析：充分利用教科书提供的教材和活动，联系生活实际，鼓励学生经历观察、分割操作、推理、探究交流等活动，帮助学生树立科学的态度，发展学生对多边形图形的想象能力，培养学生的推理能力、有条理的表达能力和归纳思想，增强学生学习数学的信心和体验知识推理过程的乐趣，以实现新课标的教学理念。教学过程中应鼓励学生多思考，可采用多种方法求得，以提高学生发散思维的能力。三、教学目标分析： 1、知识技能：（）.了解多边形的内角和公式。（）.主动探索、归纳多边形内角和公式，并运用于解决计算问题。（）.学会同学间相互交流、合作，体会转化、类比思想，培养发散思维。 2、教学过程与方法：（）、通过类比、推理等数学活动，探索多边形的内角和公式，感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力。（）、通过把多边形转化为三角形体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识方法。（）、通过探索多边形的内角和公式，让学生逐步从实验几何过渡到论证几何。 3、情感态度与价值观：通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生学习数学的信心和兴趣。

人教版八年级数学多边形及其内角和讲义 (含解析)

第2讲多边形及其内角和知识定位讲解用时：5分钟 A 、适用范围：人教版初二，基础一般； B 、知识点概述：本讲义主要用于人教版初二新课，本节课我们要学习多边形及其内角和，首先要学会判断凸多边形和凹多边形，然后要学会计算多边形的内角和和外角和，能够处理多边形的一些基础题目。知识梳理讲解用时：20分钟凸多边形、凹多边形 1、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 2、凸多边形：如果把一个多边形的所有边中，有一条边向两方无限延长成为一直线时，其他各边不都在此直线的同旁，那么这个多边形就叫做凹多边形，其内角中至少有一个钝角。 3、凹多边形：如果把一个多边形的所有边中，任意一条边向两方无限延长成为一直线时，其他各边都在此直线的同旁，那么这个多边形就叫做凸多边形，其内角应该全不是钝角，任意两个顶点间的线段位于多边形的内部或边上。目前我们研究的都是凸多边形

1、多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。 2、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 3、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 4、正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。从同一个顶点引出对角线的条数： 0 1 2 3 n-3 （n≥3）分割出三角形的个数： 0 2 3 4 n-2 （n≥3）多边形内角和： 180° 360° 540° 720° (n-2)·180°

课堂精讲精练【例题1】设四边形内角和等于，五边形外角和等于，则与之间的关系是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】四边形的内角和是360°，多边形的内角和也是360°. 解：多边形边数为，则内角和为，四边形内角和，多边形外角和为，五边形外角和，因此．故正确答案为：．讲解用时：2分钟解题思路：此题比较简单，熟记多边形的内角和和外角和公式做题即可. 教学建议：掌握多边形的内角和和外角和公式，灵活做题. 难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2018 【练习1.1】下列图形中，多边形有（）总结： 1、多边形对角线的条数：（1）从n 边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。 2、n 边形共有2 3) -n(n 条对角线 3、多边形内角和公式：n 边形的内角和等于（n-2）·180° 4、多边形的外角和：多边形的外角和为360°

多边形及其内角和导学案(新版)新人教版

11.3 多边形及其内角和 11.3.1多边形学习目标： 1、了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念． 2、区别凸多边形与凹多边形．学习重点： 1、了解多边形及其有关概念，理解正多边形及其有关概念． 2、区别凸多边形和凹多边形．学习难点: 多边形定义的准确理解．课前预习预习课本P19-21及课后练习什么叫多边形？多边形的分类？如何认识多边形的边、角、顶点？什么是多边形的对角线？怎样算多边形的对角线？什么是正多边形？课内探究探究一：1、P19页图，同学们讨论一下这些线段围成的图形有何特性？（1）它们在同一平面内．（2）它们是由不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的． 2、这些图形中有三角形、四边形、五边形、六边形、八边形，那么什么叫做多边形呢？你能仿照三角形的定义给多边形定义吗？在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形．如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形．（一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形．） 3、多边形的边、顶点、内角和外角．多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角． 4、多边形的对角线连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．学生画出五边形的所有对角线． 5、凸多边形与凹多边形看投影：图形见课本P19、11、3—6、认识多边形如何分类？ 6、正多边形

由正方形的特征出发，得出正多边形的概念？各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．P20页的图。【拓展延伸】 1、一个正多边形的一个内角的度数比相邻外角的6倍还多12°，求这个正多边形的内角和． 2、如果两个多边形的边数之比为1：2，这两个多边形的内角之和为1440°，请你确定这两个多边形的边数． 3、用几何画板工具可以很方便地画出正五角星(如图1所示). (1) 图1中 E D C B CAD ∠+∠+∠+∠+∠ = . (2)拖动点A 到图2和图3的位置时, E D C B CAD ∠+∠+∠+∠+∠的值是否发生变化?说明你的理由. 图1 图2 图3 当堂检测一、判断题．1、由四条线段首尾顺次相接组成的图形叫四边形．（） 2、由不在一直线上四条线段首尾次顺次相接组成的图形叫四边形．（） 3、由不在一直线上四条线段首尾顺次接组成的图形，且其中任何一条线段所在的直线、使整个图形都在这直线的同一侧，叫做四边形．（） 4、在同一平面内，四条线段首尾顺次连接组成的图形叫四边形．（） 5、连接多边形的线段，叫做多边形的对角线． 6、多边形的任何所在的直线，整个多边形都在这条直线的，这样的多边形叫凸多边形． 7、各个角，各条边的多边形，叫正多边形．

多边形及其内角和讲义经典!

多边形及其内角和知识点一、多边形的有关概念 1、多边形：在平面内，由一些线段组成的图形叫做多边形。 2、多边形的内角、外角、对角线（1）内角：；（2）外角：；（3）对角线：； 3、凸多边形：； 4、正多边形：。例1、如图，其中是凸多边形的是（） ①②③④ A、②④ B、①②③ C 、①②④ D、③④ 【针对训练1】下列说法错误的是（） A、正多边形的每个内角都相等否 B、正多边形的每条边都相等 C正多边形的每条对角线都相等 D正多边形一定是凸多边形知识点二、多边形的对角线条数一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作条对角线，故边形的对角线共有条。例2、填空：（1）从四边形的一个顶点出发，可以引条对角线，将四边形分成个三角形；（2）从五边形的一个顶点出发，可以引条对角线，将五边形分成个三角形；（3）从六边形的一个顶点出发，可以引条对角线，将六边形分成个三角形；（4）从n边形的一个顶点出发，可以引条对角线，将n边形分成个三角形【针对训练2】如图所示，图中包含的四边形有个，五边形有个，六边形有个【针对训练3】从n（n≥3）边形内部一点分向各顶点引线段，可以将n边形分成个三角形；从n边形一边上的点（不与顶点重合）向各顶点引线段，可以把n边形分个三角形；从n边形的一个顶点向其余各顶点引线段，可以将边n形分成个三角形。【针对训练4】求十二边形的对角线的条数。知识点三、多边形的内角和公式与外角和多边形的内角和公式：n边形的内角和= ； n边形的外角和等于。尖子生笔记：（1）多边形的内角和随着边数的增加而增加，每增加一边，内角和增加180°，但外角和始终不变。（2）正n边形每一个外角= ，正n边形每一个内角= 。

七年级数学--三角形与多边形讲义

次数：班级：日期：年级：七科目：数学多边形：了解三角形的基本三边关系，角的关系1.教学目标： 2.理解三角形内角和外角的关系理解多边形、正多边形的概念3. 掌握多边形内、外角和的相关知识 4. 点：1.三角形三线的作图及其理解应用；三边关系；重难 2.内外角的关系；多边形内、外角和的创新题型一．基础点拨 1.做出下列三角形三条边上的高所对，∠ABC如图⑴，图中所有三角形的个数为，在△ABE中，AE所对的角是2. 中，是的对边；AD在△ADE中，是的对边，在△ADC的边是， 1的平线，∠ABC3∠，则∠BAC的平分线为如图⑵，已知∠1=∠BAC，∠2 =2 为；边中BD是三角形图中有如图⑶，D、E是边AC的三等分点，个三角形，边上的中线；中上的中线，BE是三角形 AAC D DE E 321CBBCEABD⑵⑴⑶ ．多边形的边、顶点、内角和外角．3n n边形的单个内角为边形的内角和为_________________；正任意多边形的外角和都为________；正n边形的单个外角为 4．多边形的对角线连接多边形的________________的两个顶点的线段，叫做多边形的对角校区：任课教师：电话：年级：七科目：数学班级：日期：次数：

线。 n边形从一个顶点可引出_____________条对角线，共有____________条对角线。二．习题小测 △ABCa?6b?8P的取值范围是中，______．，则周长， 1.0，求这个多边形的边数。25202.一个多边形的内角和与外角和的和为 3.已知过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，五边形有p条对角线，求n??p?m 的值。，则这个多边形是4.已知一个多边形的内角和是 0 540 ）个锐角。5.n边形的内角中，最多有（个 D： 4 2 个 C：3个A：1个 B：C∠△ABCOBEAD和是高中，6.已知，如图所示，在的交点，观察图形，试猜想和∠DOE之间具有怎样的数量关系，并论证你的猜想．三．例题精讲. 1例题，则第三边的和9中，AB=AC，如果已知此三角形两边的长分别为4在△ABC。 7和11，则此三角形的周长为长为 ;若此三角形两边的长分别为随堂练习：10，其中一边为3，则其他两边长分别为1.一个三角形中有两边相等，其周长为。 2.在△ABC中，AB=AC，Ac上的中线BD把△ABC的周长分为24cm和30cm两部分。求三角形的三边长。校区：任课教师：电话：

多边形及其内角和(人教版)(含答案)

多边形及其内角和（人教版）试卷简介:本套试卷主要测试学生多边形的内角与外角，考查学生对两个定理的掌握程度，以及学生灵活运用这两个定理解决实际问题的能力，同时测试学生在具体问题中分析条件、有序思考、整合信息、探索思路、有序操作和验证的能力。一、单选题(共10道，每道10分) 1.已知正n边形的一个内角为135°,则边数n的值是( ) A.6 B.7 C.8 D.10 答案：C 解题思路：解法一：正向思维，利用多边形内角和的不同表达建等式求解. 第一步：明确正多边形每个内角都相等，均为135°；第二步：根据多边形内角和定理列方程： n·135°=（n-2）·180°，解得n=8，选C 解法二：逆向思维，利用多边形外角和求解. 第一步：明确正多边形每个外角都相等，均为180°-135°=45°；第二步：利用多边形外角和定理：360°÷45°=8，选C 试题难度：三颗星知识点：多边形的内角与外角 2.一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形是( ) A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形答案：C 解题思路：第一步：根据题意求出多边形的内角和为720°；第二步：列方程求解：（n-2）·180°=720°，解得：n=6，选C 试题难度：三颗星知识点：多边形的内角与外角 3.小明在求一个多边形的内角和时,不小心把一个角多加了一次,结果为1500°,则小明多加的那个角的大小为( ) A.60° B.80° C.100° D.120° 答案：A 解题思路：

第一步：分析条件，确定思路．由多边形内角和为（n-2）·180°可知，多边形的内角和是180°的倍数，用1500°÷180°，余数即为多加的角的度数．第二步：具体操作．设多加的角为x（0°

人教版初中数学讲义大纲汇总

人教版初中数学讲义第一章有理数一、正数和负数 1、正数、负数：大于零的数叫做正数，小于零的数叫做负数。应用：生产收入，海拔高低，气温的冷热，方位的指向，比赛的胜负，比例的增长等等。二、有理数 1、概念：整数和分数统称为有理数。 2、分类???????????????负分数负整数负数零正分数正整数正数或???? ?????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数注：分数和小数可以互化，所以小数可以归为分数类。 3、“0”表示的意义：（1）0既不是正数也不是负数（2）0是整数（3）0不是表示没有，有时表示一种趋于正负的状态（4）0是最小的自然数，即是最小的非负整数（5）0不能作为分母（6）0等相反数是0（7）0的绝对值是0（8）0没有倒数（9）0乘以任何数都为0（10）0除以任何不为0的数都为0. 4、数轴：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。数轴的三要素：原点，正方向，单位长度。数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。 5、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。与原点距离相等的两个数互为相反数。互为相反数的两个数相加得0（a ，b 互为相反数，则a+b=0） 6、绝对值：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a| |a|=???<-≥) 0()0(a a a a 两个负数，绝对值大的反而小。三、有理数的加减法 1、有理数的加法：（1）加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0. 一个数同0相加，仍得这个数。（2）运算律：加法交换律：a+b=b+a ；加法结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ） 2、有理数的减法：减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。a-b=a+（-b ））引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算。四、有理数的乘除法 1、有理数的乘法：

人教版《多边形及其内角和》优秀教学设计

《多边形的内角和》教学目的1、会应用多边形内角和公式进行计算。 2、经历探究多边形内角和计算方法的过程，培养学生的探究能力。 3、感受数学的转化思想，认识多边形知识的实际应用价值。重点多边形的内角和的应用。难点推导多边形的内角和公式。教具准备三角尺、小黑板教学过程一、回顾交流，讲授新课回顾与迁移： 1、△ＡＢＣ的内角和等于多少度？外角和等于多少度？ 2、正方形、长方形的内角和等于多少度？任意一个四边形ＡＢＣＤ的内角和又是多少呢？外角和呢？板书：多边形的内角和１、四边形从一个顶点出发能引几条对角线？它们把四边形分割成几块三角形？五边形、六边形、……、n边形呢？２、四边形的外角和为多少？五边形、六边形、……、n边形呢？

填空：从四边形的一个顶点出发，可以引__________条对角线,它们将四边形分为________个三角形,四边形的内角和等于180o╳________。从五边形的一个顶点出发，可以引__________条对角线,它们将五边形分为________个三角形,五边形的内角和等于180o╳________。从六边形的一个顶点出发，可以引__________条对角线,它们将六边形分为________个三角形,六边形的内角和等于180o╳________。从n边形的一个顶点出发，可以引__________条对角线,它们将n边形分为________个三角形,n边形的内角和等于180o╳________。多边形的内角和计算公式：多边形的内角和等于______________。问题：把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗？由新的分法，能得出多边形内角和公式吗？二、范例学习，应用所学例１、如果一个四边形的一组对角互补，那么另外一组对角有什么关系呢？已知：如图，在四边形ＡＢＣＤ中，∠Ａ＋∠Ｃ＝180o，问：∠Ｂ与∠Ｄ有什么关系？

[初二数学第3讲多边形及其内角和]讲义教师版

多边形及其内角和 1.掌握多边形的相关概念； 2.掌握多边形对角线的计算公式及其推导过程； 3.熟练应用多边形的内角和、外角和进行相关计算； 4.会利用多边形的特点处理镶嵌问题. 1.多边形的内角和、外角和及对角线的相关计算； 2.多边形的镶嵌问题.

多边形及其相关概念 1、多边形的相关概念（1）多边形的概念：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．（2）多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．（3）正多边形的概念：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．（4）多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. （5）多边形的外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 2、多边形的分类多边形可分为凸多边形和凹多边形，辨别凸多边形可用两种方法：①画多边形任何一边

所在的直线整个多边形都在此直线的同一侧；①每个内角的度数均小于180°，通常所说的多边形指凸多边形． 3、多边形的对角线（1）定义：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．（2）多边形条数的计算：n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线．从n个顶点出发引出（n﹣3）条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为： ()3 2 n n- （n≥3，且 n为整数）. 例1.如图，下列图形是多边形的有（填序号）．【答案】①① 【解析】解：下列图形是多边形的有①①，故答案为：①①．练习1.如图所示的图形中，属于多边形的有（）个． A．3个B．4个C．5个D．6个【答案】A 【解析】解：所示的图形中，属于多边形的有第一个、第二个、第五个．故选A．熟悉多边形的概念，边为直线段，而不是曲线. 例2.下列图中不是凸多边形的是（） A．B．C．D．

人教版初二数学上册多边形及其内角和练习题

多边形及其内角和基础过关作业 1．四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数是（） A．80° B．90° C．170° D．20° 2．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是（） A．9 B．8 C．7 D．6 3．内角和等于外角和2倍的多边形是（） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 4．六边形的内角和等于_______度． 5．正十边形的每一个内角的度数等于______，每一个外角的度数等于_______． 6．如图，你能数出多少个不同的四边形？ 7．四边形的四个内角可以都是锐角吗？可以都是钝角吗？可以都是直角吗？?为什么？8．求下列图形中x的值：综合创新作业 9．（综合题）已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，?DF平分∠ADC．BE 与DF有怎样的位置关系？为什么？

10．（应用题）有10个城市进行篮球比赛，每个城市均派3个代表队参加比赛，规定同一城市间代表队不进行比赛，其他代表队都要比赛一场，问按此规定，?所有代表队要打多少场比赛？ 11．（创新题）如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆与五边形重合的面积． 12．（1）（2005年，南通）已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形为（） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形（2）（2005年，福建泉州）五边形的内角和等于_______度． 13．（易错题）一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（? ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个培优作业 14．（探究题）（1）四边形有几条对角线？五边形有几条对角线？六边形有几条对角线？ …… 猜想并探索： n边形有几条对角线？（2）一个n边形的边数增加1，对角线增加多少条？ 15．（开放题）如果一个多边形的边数增加1，?那么这个多边形的内角和增加多少度？若将n边形的边数增加1倍，则它的内角和增加多少度？

平行线讲义

平行线知识总结 1、平行线的概念在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥”表示，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行。注意： (1)平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。 (2)当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。 2、平行线公理及其推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 3、平行线的判定平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。平行线的两条判定定理： (1)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。 (2)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。补充平行线的判定方法： (1)平行于同一条直线的两直线平行。 (2)垂直于同一条直线的两直线平行。 (3)平行线的定义。 4、平行线的性质 (1)两直线平行，同位角相等。 (2)两直线平行，内错角相等。 (3)两直线平行，同旁内角互补。 5、认识三角形（1）三角形构成的条件：两边之和大于第三边；（2）推论：两边之差小于第三边；（3）三角形的中线、角平分线、高的定义。 6、多边形的内角和与外角和（1）用平行线的性质定理证明三角形的内角和是180°；（2）n边形的内角和等于（n-2）·180°；（3）多边形的外角和等于360°。

一、选择题 1．下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的为( ) 2如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是() A．∠1与∠4是同位角B．∠2与∠3是内错角 C．∠3与∠4是同旁内角D．∠2与∠4是同旁内角 3．如图，OB⊥OD，OC⊥OA，∠BOC＝32°，那么∠AOD等于(A) A．148°B．132° C．128°D．90° 4．如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC＝35°，则∠1的度数(B) A．65°B．55°C．45°D．35° 5．下列命题中，真命题的个数是(D) ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等． A．4 B．3 C．2 D．1 6．如图，给出下列四个条件：①AC＝BD；②∠DAC＝∠BCA；③∠ABD＝∠CDB；④∠ADB＝∠CBD.其中能使AD∥BC的条件为(C) A．①②