第三章《图形的平移与旋转》单元测试题(含答案)

一、选择题（每题3分，共33分）

1．下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ）

A. B. C D

2．将左图中的叶片图案旋转180°后，得到的图形是（ ）

A B C D

第2题图 第3题图 第4题图

3．小明用如图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上。下列给出的四个图案中，符合图示胶滚涂出的图案的是（ ）

4．如图，把其中的一个小正方形看作基本图形，这个图形中不含的变换是（ ） A ．相似（相似比不为1） B.平移 C. 对称

D.旋转

5．已知平面直角坐标系中两点A (－1，0)、B (1，2)，连接AB ，平移线段AB 得到线段A 1B 1．若点A 的对应点A 1的坐标为(2，－1)，则点B 的对应点B 1的坐标为（ ） A ．(4，3) B ．(4，1) C ．(－2，3) D ．(－2，1)

6．如图，在44?的正方形网格中，MNP ?绕某点旋转?90，得到111P

N M ?，则其旋转中心可以是（ ） A ．点E

B ．点F

C ．点G

D ．点H

第6题图 第7题图

7．如图，P 是等腰直角△ABC 外一点，把BP 绕点B 顺时针旋转90°到BP ′，已知∠AP ′B =135°，P ′A ：P ′C =1：3，则P ′A ：PB =【 】。

A ．1：2

B ．1：2

C ．3：2

D ．1：3 8．若P （x ，3）与P ′（－2，y ）关于原点对称，则y x -=（ ） A 、.－1 B.、1 C.、5 D 、－5

9．如图，点A

B C D O 、、、、都在方格纸的格点上，若COD ?是由AOB ?绕点O 逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ）

（A ）30 （B ）45 （C ）90 （D ）135

C B '

C

第9题图 第10题图

10．把△ABC 沿AB 边平移到△A ＇B ＇C ＇的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC 的面积的一半，若AB ＝2，则此三角形移动的距离A A ＇是（ ） A ．2－1 B 2 C ．1 D ．2

1

11．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB =∠DEC =900，∠A -450，∠D =300，斜边AB =6，DC =7，把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转150得到△D 1CE 1（如图乙），此时AB 与CD 1交于点O ，则线段AD 1的长度为

A.32 C. 4 D.

31

第11题图第14题图

二、填空题（每题3分，共18分）

12．如图所示的一串梅花图案是由第一个“ ”经过多次旋转形成的，请你仔细观察，在前2013个梅花图案中，共有____ _个“ ”图案。

13．将点A（2，-1）向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位得到点A′，则点A′的坐标是_________.

14．如图，点P关于OA、OB的对称点分别为C、D，连结CD，交OA于E，交OB于F，若PEF

?的周长=8厘米，则CD为_______厘米．

15．如图，在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点

B顺时针旋转α

度，得到△A1BC1，A1B 交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于点D、F，下列结论：①∠CDF=α，②A1E=CF，

③DF=FC，④AD=CE，⑤A1F=CE．其中正确的是___________________（写出正确结

论的序号）。

第15题图第16题图第17题图

16．正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针旋转90°后得到正方形A1B2C3D，点B1的坐标为___________

17．如图，将△ABC沿CB边向右平移得到△DFE，DE交AB于点G.已知∠A︰∠C︰∠ABC ＝1︰2︰3，AB＝9cm，ＢF＝5cm，AG＝5cm，则图中阴影部分的面积为___________cm2.

三、解答题（5个小题，共46分）

18．（13分）如图，△ABC 和△DEF 是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC =∠EDF =90°，△DEF 的顶点E 与△ABC 的斜边BC 的中点重合．将△DEF 绕点E 旋转，旋转过程中，线段DE 与线段AB 相交于点P ，线段EF 与射线CA 相交于点Q ．

（1）如图①，当点Q 在线段AC 上，且AP =AQ 时，求证：△BPE ≌△CQE ； （2）如图②，当点Q 在线段CA 的延长线上时，△BPE 与△CEQ 还全等吗

19．（6分）如图，已知ABC △，点A B C 、、都在格点上．（1）求AC 的长； （2）若将ABC △向右平移2个单位得到A B C '''△，求B 点的对应点B '的坐标； （3）在坐标系中标出点A 关于坐标原点对称的点P ，并写出点P 的坐标．

20．（8分）△ABC在如图所示的平面直角坐标系中, 将其平移后得△A′B′C′, 若B的对应点B’的坐标是(4，1).①在图中画出△A′B′C′；② 此次平移可看作将△ABC向_____平移了_____个单位长度, 再向_____平移了_____个单位长度得△A′B′C′；

③△A’B’C’的面积为____________.

21．（8分）如图，已知D为等边△ABC内一点，将△DBC绕点C旋转成△EAC．试判断△CDE的形状，并证明你的结论．

22．（14分）如图，正方形ABCD绕点A逆时针旋转n o后得到正方形AEFG，EF与CD 交于点O．

（1）以图中已标有字母的点为端点连结两条线段（正方形的对角线除外），要求所连结的两条线段相交且互相垂直，并说明这两条线段互相垂直的理由；

（2）若正方形的边长为2cm，重叠部分（四边形AEOD）的面积为43

cm2，求旋转

的角度n．

参考答案

一、选择题

1．C 2．D 3．A 4．A 5．B 6．C 7．B 8．C 9．C 10．A 11．B 二、填空题

12．504 13.(1,3)- 14．8 15．①②④ 16．（4,0） 17．2

65 三、解答题

18．（1）由△ABC 是等腰直角三角形，易得∠B =∠C =45°，AB =AC ，又由AP =AQ ，E 是BC 的中点，利用SAS ，可证得△BPE ≌△CQE ； （2） 不全等 19．（1）AC =10； （2）如图所示：

点B '的坐标为（-1，1）； （3）如图所示：

点P 的坐标为（1，-2）. 20．（1）如图．

（2）向左平移2个单位长度，向下平移1个单位长度．（平移的顺序可颠倒）

（3）把△ABC补成矩形再把周边的三角形面积减去，即可求得△A′B′C′的面积=△ABC的面积为=24-4-4-6=10．

21．证明：△CDE为等边三角形，

∵△EAC是由△DBC绕点C旋转而成，

∴∠ACE=∠BCD，CD=CE，

∴∠DCE=∠BCA，

∵△ABC为等边三角形，

∴∠ACD=∠DCE=60°，

∵CE=CD，

∴∠CED=∠CDE=60°，

∴△CDE为等边三角形．

22．（1）连OA、DE，由ABCD是正方形知AD=AE，

所以Rt△ADO≌Rt△AEO，OD=OE，

所以OA垂直平分DE

（2）由(1)知Rt△ADO≌Rt△AEO，

重叠部分面积S=2S△ADO=2 OD=，

所以OD=，=，∠OAD=30°.

所以旋转角n=∠BAE=90°-2∠OAD=90°-60°=30°…