2019人教版数学七年级下册资料13.1平方根(第3课时)

13.1平方根（第3课时）

一、教学目标

1.经历平方根概念的形成过程，了解平方根的概念，会求某些正数（完全平方数）的平方根.

2.经历有关平方根结论的归纳过程，知道正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.

二、重点和难点

1.重点：平方根的概念.

2.难点：归纳有关平方根的结论.

三、合作探究

（一）基本训练，巩固旧知

1.填空：如果一个的平方等于a，那么这个叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作 .

2.填空：

(1)面积为16＝；

(2)面积为15≈（利用计算器求值，精确到0.01）.

3.填空：

(1)因为1.72＝2.89，所以2.89的算术平方根等于，即＝；

(2)因为1.732＝2.9929，所以3的算术平方根约等于，即≈ .

（二）什么是平方根呢？大家先来思考这么一个问题.

（三）如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？

如果一个数的平方等于9，这个数是多少？

和算术平方根的概念类似，（指准32＝9）我们把3叫做9的平方根，（指准(-3)2＝9）把－3也叫做9的平方根，也就是3和－3是9的平方根（板书：3和－3是9的平方根）.

我们再来看几个例子.

（师出示下表）

同学们大概已经明白了平方根的意思.平方根的概念与算术平方根的概念是类似的，谁会用一句话概括什么是平方根？

平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.

大家把平方根概念默读两遍.（生默读）

平方根概念与算术平方根概念只有一点点区别，哪一点点区别？

四、精讲精练

例1、求下面各数的平方根：

(1)100； (2)0.25； (3)0； (4)－4；

(1)因为

（±10）2＝100），所以100的平方根是＋10和－10

0的平方是0，正数的平方是正数，负数的平方还是正数，所以任何数的平方都不会等于－4.这说明什么？

从这个例题你能得出什么结论？（稍停片刻）正数有几个平方根？0有几个平方根？负数有几个平方根？

小组讨论：

正数有平方根（板书：正数有两个平方根）.

平方根有什么关系？

0的平方根有个，平方根是 .负数平方根

大家把平方根的这三条结论读两遍.

精练

1.填空：

(1)因为（）2＝49，所以49的平方根是；

(2)因为（）2＝0，所以0的平方根是；

(3)因为（）2＝1.96，所以1.96的平方根是；

2.填空：

(1)121的平方根是，121的算术平方根是；

(2)0.36的平方根是，0.36的算术平方根是；

(3) 的平方根是8和－8，的算术平方根是8；

(4) 的平方根是3

5

和

3

5

，的算术平方根是

3

5

.

3.判断题：对的画“√”，错的画“×”.

(1)0的平方根是0 （）

(2)－25的平方根是－5；（）

(3)－5的平方是25；（）

(4)5是25的一个平方根；（）

(5)25的平方根是5；（）

(6)25的算术平方根是5；（）

(7)52的平方根是±5；（）

(8)(-5)2的算术平方根是－5. （）

五、课堂小结：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.

六、作业P75 3 p76 8

人教版初一数学下册平方根典型例题及练习

算数平方根及平方根练习题 【知识要点】 1、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a,即x 2=a 那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根式）， 2、算术平方根： 3、平方根的性质： （1）一个正数有 个平方根，它们 ；（2）0 平方根，它是 ；（3） 没有平方根． 4、重要公式： （1）=2)(a （2）{==a a 2 5、平方表： 6.正数有_____________个立方根, 0有__________个立方根,负数有__________个立方根,立方根也叫做_______________. 7.一个正方体的棱长扩大3倍,则它的体积扩大_____________. 8.若一个数的立方根等于数的算术平方根,则这个数是_____________. 9. 0的立方根是___________.(-1) 2005的立方根是______________.182726的立方根是________. 【典型例题】 例1、判断下列说法正确的个数为（ ） ① -5是-25的算术平方根； ② 6是()26-的算术平方根； ③ 0的算术平方根是0； ④ 0.01是0.1的算术平方根； ⑤ 一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根． A ．0 个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 例2、36的平方根是（ ） A 、6 B 、6± C 、 6 D 、 6± 例3、下列各式中，哪些有意义？ （1）5 （2）2- （3）4- （4）2)3(- （5）310- 例4、一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是（ ） A ．()1+a B ．()1+±a C ．12+a D ．12+±a 12= 62= 112= 162= 22= 72= 122= 252= 32= 82= 132= ... 42= 92= 142= ... 52= 102= 152= ...

2018-2019学年人教版七年级下册数学教学计划

2018-2019学年人教版七年级下册数学教学计划

2018 —2019 学年度第二学期 七年级（1）（2）班数学科目教学计划 一、基本情况分析 1、学生情况分析： 本学期我继续承担七（1）（2）两班的数学教学，两班学生进行了一个学期的学习，虽然期末考试成绩可以，但是发现两班学生尖子生少，中等生较多，差生较多，上课很多学生不认真，学习态度、学习习惯不是很好，学生整体基础参差不齐，没有养成良好的学习习惯，对多数学生来说，简单的基础知识还不能有效掌握，成绩稍差。学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力要有待加强，还要提升整体成绩，适时补充课外知识，拓展学生的知识面，抽出一定的时间强化几何训练，培养学生良好的学习习惯。全面提升学生的数学素质。 2、教材分析： 第五章、相交线与平行线：本章主要在第四章“图形认识初步”的基础上，探索在同一平面内两条直线的位置关系：①、相交②、平行。本章重点：垂线的概念和平行线的判定与性质。本章难点：证明的思路、步骤、格式，以及平行线性质与判定的应用。 第六章、实数:了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示平方根与立方根．会求一个数的平方根与立方根． 2.了解无理数、实数的概念，实数与数轴一一对应的关系，能估计无理数的大小，能进行实数的计算．本章重点：平方根、立方根的概念，会用根号表示平方根与立方根．会求一个数的平方根与立方根．本章难点：实数的概念，实数与数轴一一对应的关系第七章、平面直角坐标系：本章主要内容是平面直角坐标系及其简单的应用。有序实数对与平面直角坐标系的点一一对应的关系。本章重点：平面直角坐标系的理解与建立及点的坐标的确定。本章难点：平面直角坐标系中坐标及点的位置

初中常用立方-平方根-立方根表

平方根立方立方根 √1 = 1 √2 = 1.414√3 = 1.732√4 = 2 √5 = 2.236√6 = 2.449 √7 = 2.646 √8 = 2.828√9 = 3 √10 = 3.162√11 = 3.317 √12 = 3.464 √13 = 3.606 √14 = 3.742 √15 = 3.873 √16 = 4 √17 = 4.123 √18 = 4.243 √19 = 4.359 √20 = 4.472 √21 = 4.583 √22 = 4.690 √23 = 4.796 √24 = 4.899 √25 = 5 √26 = 5.099 √27 = 5.196 √28 = 5.292 √29 = 5.385 √30 = 5.477 √31 = 5.568 √32 = 5.657 √33 = 5.745 √34 = 5.831 √35 = 5.916√36 = 6 √37 = 6.083 √38 = 6.164√39 = 6.245 √40 = 6.325 √41 = 6.403√42 = 6.481 √43 = 6.557√44 = 6.633 √45 = 6.708√46 = 6.782√47 = 6.856 √48 = 6.928 √49 = 7 √50 = 7.071 √51 = 7.141 √52 = 7.211 √53 = 7.280 √54 = 7.348 √55 = 7.416 √56 = 7.483 √57 = 7.550 √58 = 7.616 √59 = 7.681 √60 = 7.746 √61 = 7.810 √62 = 7.874 √63 = 7.937 √64 = 8 √65 = 8.062 √66 = 8.124 √67 = 8.185 √68 = 8.246 √69 = 8.307 √70 = 8.367 √71 = 8.426 √72 = 8.485 √73 = 8.544 √74 = 8.602 √75 = 8.660 √76 = 8.718 √77 = 8.775 √78 = 8.832 √79 = 8.888 √80 = 8.944 √81 = 9 √82 = 9.055 √83 = 9.110 √84 = 9.165 √85 = 9.220 √86 = 9.274 √87 = 9.327 √88 = 9.381 √89 = 9.434 √90 = 9.487 √91 = 9.539 √92 = 9.592 √93 = 9.644 √94 = 9.695 √95 = 9.747 √96 = 9.798 √97 = 9.849 √98 = 9.900 √99 = 9.950 √100 = 10 1^3=1 2^3=8 3^3=27 4^3=64 5^3=125 6^3=216 7^3=343 8^3=512 9^3=729 10^3=1000 11^3=1331 12^3=1728 13^3=2197 14^3=2744 15^3=3375 16^3=4096 17^3=4913 18^3=5832 19^3=6859 20^3=8000 21^3=9261 22^3=10648 23^3=12167 24^3=13824 25^3=15625 26^3=17576 27^3=19683 28^3=21952 29^3=24389 30^3=27000 31^3=29791 32^3=32768 33^3=35937 34^3=39304 35^3=42875 36^3=46656 37^3=50653 38^3=54872 39^3=59319 40^3=64000 41^3=68921 42^3=74088 43^3=79507 44^3=85184 45^3=91125 46^3=97336 47^3=103823 48^3=110592 49^3=117649 50^3=125000 51^3=132651 52^3=140608 53^3=148877 54^3=157464 55^3=166375 56^3=175616 57^3=185193 58^3=195112 59^3=205379 60^3=216000 61^3=226981 62^3=238328 63^3=250047 64^3=262144 65^3=274625 66^3=287496 67^3=300763 68^3=314432 69^3=328509 70^3=343000 71^3=357911 72^3=373248 73^3=389017 74^3=405224 75^3=421875 76^3=438976 77^3=456533 78^3=474552 79^3=493039 80^3=512000 81^3=531441 82^3=551368 83^3=571787 84^3=592704 85^3=614125 86^3=636056 87^3=658503 88^3=681472 89^3=704969 90^3=729000 91^3=753571 92^3=778688 93^3=804357 94^3=830584 95^3=857375 96^3=884736 97^3=912673 98^3=941192 99^3=970299 100^3=1000000 3√0 = 0 3√1 = 1 3√2 = 1.260 3√3 = 1.442 3√4 = 1.587 3√5 = 1.710 3√6 = 1.817 3√7 = 1.913 3√8 = 2 3√9 = 2.080 3√10 = 2.154 3√11 = 2.224 3√12 = 2.289 3√13 = 2.351 3√14 = 2.410 3√15 = 2.466 3√16 = 2.520 3√17 = 2.571 3√18 = 2.621 3√19 = 2.668 3√20 = 2.714 3√21 = 2.759 3√22 = 2.802 3√23 = 2.844 3√24 = 2.884 3√25 = 2.924 3√26 = 2.962 3√27 = 3 3√28 = 3.037 3√29 = 3.072 3√30 = 3.107 3√31 = 3.141 3√32 = 3.175 3√33 = 3.206 3√34 = 3.240 3√35 = 3.271 3√36 = 3.302 3√37 = 3.332 3√38 = 3.362 3√39 = 3.391 3√40 = 3.420 3√41 = 3.448 3√42 = 3.476 3√43 = 3.503 3√44 = 3.530 3√45 = 3.557 3√46 = 3.583 3√47 = 3.609 3√48 = 3.634 3√49 = 3.659 3√50 = 3.684 3√51 = 3.708 3√52 = 3.733 3√53 = 3.756 3√54 = 3.780 3√55 = 3.803 3√56 = 3.826 3√57 = 3.849 3√58 = 3.871 3√59 = 3.893 3√60 = 3.915 3√61 = 3.936 3√62 = 3.958 3√63 = 3.979 3√64 = 4 3√65 = 4.021 3√66 = 4.041 3√67 = 4.062 3√68 = 4.082 3√69 = 4.102 3√70 = 4.121 3√71 = 4.141 3√72 = 4.160 3√73 = 4.179 3√74 = 4.198 3√75 = 4.217 3√76 = 4.236 3√77 = 4.254 3√78 = 4.273 3√79 = 4.291 3√80 = 4.309 3√81 = 4.327 3√82 = 4.344 3√83 = 4.362 3√84 = 4.380

初一下数学讲义 -平方根(提高)知识讲解

平方根（提高） 【学习目标】 1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根． 2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根． 【要点梳理】 【高清课堂：389316 平方根，知识要点】 要点一、平方根和算术平方根的概念 1.算术平方根的定义 如果一个正数x 的平方等于a ，即2 x a =,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）；a a 的算术平方根”，a 叫做被开方数. 要点诠释： a 0，a ≥0. 2.平方根的定义 如果2x a =，那么x 叫做a 的平方根.求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算. a (a ≥0) 的平方根的符号表达为0)a ≥， 是a 的算术平方根. 要点二、平方根和算术平方根的区别与联系 1．区别：（1）定义不同；（2 ）结果不同： 2．联系：（1）平方根包含算术平方根； （2）被开方数都是非负数； （3）0的平方根和算术平方根均为0． 要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方 根；负数没有平方根． （2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的 另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根. 要点三、平方根的性质 (0)||0 (0)(0) a a a a a a >??===??-

七年级数学下册期末考试试卷【2019最新】

七年级数学下册期末试卷 （满分150分：时间120分钟） 班级 ＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿ 学号＿＿＿＿ 一．选择题（每小题4分，共48分） 1、下列计算正确的是（ ） A 、2 2 (3)9x x +=+ B 、2 3 6 a a a ?= C 、2 2 122x x -= D 、236 ()a a = 2、多项式122 23+-y x x 的次数是（ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 3、纳米是一种长度单位，1纳米=910-米；某花粉的直径约为3.56纳米，这个数据保留两个有 效数字并用科学记数法表示为（ ）米 A 、93.5610-? B 、100.3610-? C 、93.610-? D 、93.510-? 4、在一个不透明的袋子里放入8个红球，2个白球，小明随意地摸出一球，这个球为白球的概 率是（ ） A 、0.2 B 、0.25 C 、0.4 D 、0.8 5、在这四种交通标志中，不是轴对称图形的是 （ ） A B C D 第6题 6、如图，在下列四组条件中，不能判断AD//BC 的是（ ） A 、∠DAC=∠AC B B 、∠ADB=∠DB C C 、∠DAB+∠ABC=180o D 、∠BAC=∠ACD 7、如图一条公路修道湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯的角∠A 是120o ，第二次拐 弯的角∠B 是150o，第三次拐弯的角是∠C ，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路是平行的， 则∠C 是（ ）度 A 、120 B 、130 B 、140 D 、150 8、在△ABC 和△DEF 中，AB=DE ，∠A=∠D ，若证△ABC ≌△还要从下列条件中补选一个，错误的 选法是（ ） A 、∠B=∠E B 、∠C=∠F C 、BC= EF D 、AC=DF 9、下列说法中，正确的是（ ） A 、同旁内角相等，两直线平行 B 、两个等边三角形一定全等 C 、长度分别为5cm 、7cm 、13cm 的三根木棒可以摆成一个三角形 D 、246 000（保留两个有效数字）的近似数是2.5 10、一只狗正在平面镜前欣赏自己的全身像，则它所看到的全身像是（ ） 11、下面的说法正确的个数为 ( ) ①若∠α=∠β，则∠α和∠β是一对对顶角；②若∠α与∠β互为补角，则∠α+∠β=180o ；③一个角的补角比这个角的余角大90o ；④同旁内角相等，两直线平行． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 12、有一游泳池中注满水，现按一定的速度将水排尽，然后进行清扫，再按相同的速度注满水， 使用一段时间后，又按相同的速度将水排尽，则游泳池的存水量V （立方米）随时间t （小时）变化的大致图像是（ ） 二、填空题（每题4分，共40分） 13.如果二次三项式24x x m ++是一个完全平方式，则m= . 14.()32+-m (_________)=942-m ; ()2 32+-ab =_____________． 15.某公路急转弯处设立了一面圆型大镜子，从镜子中看到汽车车牌的部分号码如图所示，则该车牌照的部分号码为__________． 16.成都和重庆两地相距400千米，若汽车以平均80千米/时的速度从成都开往重庆，则汽车的路程y （千米）与行驶的时间x(小时)之间的关系式是 。 17.10张卡片分别写有0至9十个数字,将它们放入纸箱后,任意摸出一张,则P(摸到 D C B A C B A B C A D

初二数学平方根习题

平方根练习 一.填空题 (1) 121 4的平方根是_________； (2)(－41)2的算术平方根是_________； (3)一个正数的平方根是2a －1与－a +2，则a =_________，这个正数是_________； (4)25的算术平方根是_________； (5)9－2的算术平方根是_________； (6)4的值等于_____，4的平方根为_____； (7)(－4)2的平方根是____，算术平方根是_____. 二.选择题 (1)2)2(-的化简结果是（ ） A.2 B.－2 C.2或－2 D.4 (2)9的算术平方根是（ ） A.±3 B.3 C.±3 D. 3 (3)(－11)2的平方根是 A.121 B.11 C.±11 D.没有平方根 (4)下列式子中，正确的是（ ） A.55-=- B.－6.3=－0.6 C.2)13(-=13 D.36=±6 (5)7－2的算术平方根是（ ） A.71 B.7 C.41 D.4 (6)16的平方根是（ ） A.±4 B.24 C.±2 D.±2 (7)一个数的算术平方根为a ，比这个数大2的数是（ ） A.a +2 B.a －2 C.a +2 D.a 2+2

(8)下列说法正确的是（ ） A.－2是－4的平方根 B.2是(－2)2的算术平方根 C.(－2)2的平方根是2 D.8的平方根是4 (9)16的平方根是（ ） A.4 B.－4 C.±4 D.±2 (10)169 的值是（ ） A.7 B.－1 C.1 D.－7 三、判断题 (1)－0.01是0.1的平方根.( ) (2)－52的平方根为－5.（ ） (3)0和负数没有平方根.（ ） (4)因为161的平方根是±41,所以161=±41.（ ） （5）正数的平方根有两个，它们是互为相反数.（ ） 四、计算题 (1)、要切一块面积为36 m 2的正方形铁板，它的边长应是多少？ (2)、小华和小明在一起做叠纸游戏，小华需要两张面积分别为3平方分米和9平方分米的正方形纸片，小明需要两张面积分别为4平方分米和5平方分米的纸片，他们两人手中都有一张足够大的纸片，很快他们两人各自做出了其中的一张，而另一张却一下子被难住了.

2018-2019年人教版七年级下册数学期中测试卷

七年级数学第二学期期中试卷模拟（2） A B 一、选择题： 1.如图,AB∥ED,∠B+∠C+∠D=() C A.180° B.360° C.540° D.270°E D 2.若点A(x,3)与点B(2,y)关于x轴对称,则() A.x=-2,y=-3; B.x=2,y=3; C.x=-2,y=3; D.x=2,y=-3 3.若点A(m,n)在第二象限,那么点B(-m,│n│)在() A.第一象限 B.第二象限; C.第三象限 D.第四象限 4.下列命题是真命题的是() A.如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角; B.两互补的角一定是邻补角 C.如果a2=b2,那么a=b; D.如果两角是同位角,那么这两角一定相等 5..已知点P在第三象限,且到x轴的距离为3,到y轴的距离为5,则点P的坐标为(?) A.(3,5) B.(-5,3) C.(3,-5) D.(-5,-3) 6..如图,已知EF∥BC,EH∥AC,则图中与∠1互补的角有() A D A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 E G F 7(-0.7)2的平方根是（） B 1 H C A．-0.7B．±0.7C．0.7D．0.49 8.如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以 数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数 轴正半轴于点A，则点A表示的数是（） A、1.5 B、1.4 C、 D、 二、填空题: 9.小明将较大的一个三角尺按如图12所示的情形放置在 课本上(平面图),此时他量得∠1=120°,则你认为∠2=

10.在x轴上表示距离原点2的点是。 11.若A(a,b)在第二、四象限的角平分线上,a与b的关系是_________. 12.如图,甲、乙两岸之间要架一座桥梁,从甲岸测得桥梁的走向是北偏东50?°,如果甲、乙两岸同时开工.要使桥梁准确连接,那么在乙岸施工 时,应按β为_________度的方向动工. 北北 β 13. 已知 1.7201=1.311,17.201=4.147,那么0.0017201 的平方根是 α 甲 14.大于-17小于11的所有整数的和是. 15.一个正数x的平方根是2a-3与5-a，则x=. 16.点A在数轴上表示的数为35，点B在数轴上对应的数为-5则A，B两点的距离为. 三、解答题: 17（1）化简：乙， （2）比较大小并说理：-5+1与-2 2 18.已知，且x是正数，求代数式的值

数学用表 平方根

数学用表平方根 √0 = 0 √1 = 1 √2 = 1.41421 √3 = 1.73205 √4 = 2 √5 = 2.23606√6 = 2.44948 √7 = 2.64575√8 = 2.82842 √9 = 3 √10 = 3.16227 √11 = 3.31662√12 = 3.46410 √13 = 3.60555√14 = 3.74165 √15 = 3.87298√16 = 4 √17 = 4.12310√18 = 4.24264 √19 = 4.35889√20 = 4.47213 √21 = 4.58257√22 = 4.69041 √23 = 4.79583√24 = 4.89897 √25 = 5 √26 = 5.09901 √27 = 5.19615 √28 = 5.29150 √29 = 5.38516√30 = 5.47722 √31 = 5.56776√32 = 5.65685 √33 = 5.74456√34 = 5.83095 √35 = 5.91607

√38 = 6.16441 √39 = 6.24499√40 = 6.32455 √41 = 6.40312√42 = 6.48074 √43 = 6.55743√44 = 6.63324 √45 = 6.70820√46 = 6.78232 √47 = 6.85565√48 = 6.92820 √49 = 7 √50 = 7.07106 √51 = 7.14142 √52 = 7.21110 √53 = 7.28010√54 = 7.34846 √55 = 7.41619√56 = 7.48331 √57 = 7.54983√58 = 7.61577 √59 = 7.68114√60 = 7.74596 √61 = 7.81024√62 = 7.87400 √63 = 7.93725√64 = 8 √65 = 8.06225√66 = 8.12403 √67 = 8.18535√68 = 8.24621 √69 = 8.30662√70 = 8.36660 √71 = 8.42614√72 = 8.48528 √73 = 8.5440√74 = 8.60232 √75 = 8.66025

(完整版)初中七年级数学下册-平方根训练题及答案

x x +1 x 2 +1 3 (-3)2 2 a (-6)2 (-7)2 52 a 2 25 (-0.1)2 25 36 0.09 x + 2 初中七年级数学下册-平方根训练题及答案 一．选择题： 1、下列命题中,正确的个数有( ) ①1 的算术平方根是 1;②(-1)2 的算术平方根是-1;③一个数的算术平方根等于它本身,这个数只能是零；④-4 没有算术平方根. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2、一个自然数的算术平方根是 x,则下一个自然数的算术平方根是( ) A. +1 B. C. D.x+1 3、设 x=(- )2,y= ,那么 xy 等于( ) A.3 B.-3 C.9 D.-9 4、(-3)2 的平方根是( ) A.3 B.-3 C.±3 D.±9 5、x 是 16 的算术平方根,那么 x 的算术平方根是( ) A.4 B.2 C. D.±4 二、填空： 6、36 的算术平方根是 ,36 的算术平方根是 . 7、如果 a 3=3,那么 a= . 如果 =3,那么 a= . 8、一个正方体的表面积是 78,则这个正方体的棱长是 . 9、算术平方根等于它本身的数是 . 10、 = , - = .± = , = . 11、 的算术平方根是 . 三、解答题： 12、求满足下列各式的非负数 x 的值: (1)169x 2=100 (2)x 2-3=0 13、求下列各式的值: 1 (1)- ； (2) + ； + 0.36 5 14 =2,求 2x+5 的算术平方根.

170 a + b 3 13 5 5 (-4)2 3 a + b 15、已知 a 为 的整数部分,b-1 是 400 的算术平方根,求 . 16、有一块正方形玻璃重 6.75 千克,已知此种玻璃板每平方厘米重 1.2 克,求这块玻璃板的边长. 17、某农场有一块长 30 米,宽 20 米的场地,要在这块场地上建一个鱼池为正方形,使它的面积为场地面积的一半,问能否建成?若能建成,鱼池的边长为多少?(精确到 0.1 米) 答案： 1.B 2.C 3.C 4.C 5.B 6.D 7.D 8.D 9.B 10.B 11.±6,6 12.a= ± a=9 13. 14.0,0.1 15.6,-7,±5,│a│ 16.4 17.± 18.9 19.(-4)2,0,x 2+1, 都有立方根 当 a=0,-a 2 有平方根;当 a≠0,-a 2 没有平方根 20.(1)x≥2 (2)x 为任何数 (3)x≥0 10 21.(1)x=± (2)x=± (3)x=0 或 4 13 7 22.(1)-0.1 (2)± (3)11 (4)0.42 2 23.x=2,2x+5 的平方根±3 24.a=13,b=21; = 25.75 厘米 34

2019七年级下册数学期末考试试题(含答案)

七年级数学下学期期末水平测试试卷 题号一二 三四五总 分 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 得 分 一、单项选择题（共5个小题，每小题3分，满分15分） 1．在平面直角坐标系中，点P（2，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第二象限D．第二象限 2．下列长度的三条线段能组成三角形的是 （）A．1、2、3 B．4、5、9 C．20、15、8 D．5、15、8 3．不等式3 2 x≥5的解集在数轴上表示正确的是（）4．将题图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（） 5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．对全国中学生心理健康现状的调查 B．对我国首架大型民用飞机零部件的检查 C．对我市市民实施低碳生活情况的调查 D．对市场上的冰淇淋质量的调查 二、填空题（共5个小题，每小题3分，满分15分） 6．十边形的外角和是_____________度． A．B．C．D．第4题图 A B C D

7． 如图，AD ⊥AC ，∠D =50o，则∠ACB = ． 8． 如图，B 、A 、E 三点在同一直线上，请你添加一个条件，使AD //BC ．你所添加的条件是______________（不允许添加任何辅助线）． 9． 若不等式组? ??>->024x a x 的解集21<<-x 是，则a = ． 10．线段AB 两端点的坐标分别为A （2，4），B （5，2），若将线段AB 平移，使得点B 的对应点为点C （3，－1）．则平移后点A 的对应点的坐标为 ． 三、解答题（每小题5分，共5个小题，满分25分） 11．（5分）解方程组：???-==+1 42 2x y y x 12．（5分）解方程组：? ??=--=+19239 32y x y x 13．（5分）解不等式312-x ≤6 43-x ，并把它的解集在数轴上表示出来． 第7题图 D C B A E 第8题图 D C B A 1-2-0 1 3-2 3

初中数学《平方根》教案

初中数学《平方根》教案 平方根，又叫二次方根，表示为〔￣〕，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根。一个正数有两个实平方根，它们互为相反数，负数没有平方根。下面就是给大家带来的初中数学《平方根》教案，希望能帮助到大家! 数学《平方根》教案一 一、教学目标 1.理解一个数平方根和算术平方根的意义; 2.理解根号的意义，会用根号表示一个数的平方根和算术平方根; 3.通过本节的训练，提高学生的逻辑思维能力; 4.通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣. 二、教学重点和难点 教学重点：平方根和算术平方根的概念及求法. 教学难点：平方根与算术平方根联系与区别.

三、教学方法 讲练结合. 四、教学手段 幻灯片. 五、教学过程 (一)提问 1.已知一正方形面积为50平方米，那么它的边长应为多少? 2.已知一个数的平方等于1000，那么这个数是多少? 3.一只容积为0.125立方米的正方体容器，它的棱长应为多少? 这些问题的共同特点是：已知乘方的结果，求底数的值，如何解决这些问题呢?这就是本节内容所要学习的.下面作一个 小练习：填空 1.( )2=9; 2.( )2 =0.25; 3. 5.( )2=0.0081.

学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注意纠正. 由练习引出平方根的概念. (二)平方根概念 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(二次方根). 用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的平方根. 由练习知：3是9的平方根; 0.5是0.25的平方根; 0的平方根是0; 0.09是0.0081的平方根. 由此我们看到+3与-3均为9的平方根，0的平方根是0，下面看这样一道题，填空： ( )2=-4 学生思考后，得到结论此题无答案.反问学生为什么?因为正数、0、负数的平方为非负数.由此我们可以得到结论，负数是没有平方根的.下面总结一下平方根的性质(可由学生总结，教师整理).

平 方 根 表(一)

平方根表（一） 一、教学目标 1．使学生了解平方根表的构造。 2．使学生会查平方根表求一个数的平方根，并会利用这个表求表外数的平方根。 3．使学生通过一些简单的查表及近似计算，提高类比思维及运算能力。 4．使学生通过利用平方根表求表外数的平方根的近似值的训练，进一步领会转化与化归的思想。 二、教学重点和难点 1．使学生了解平方根表的构造，了解通过平方根表所能直接查到的数的平方根的范围。 2．使学生清楚被开方数小数点位置的变化与相应的算术平方根小数点位置的变化的关系，从而通过移动小数点的位置来实现用平方根表查表以外的数的平方根，这既是本节内容的重点，也是本节内容的难点。 三、教学过程 由上一节的知识，我们知道，，，我们看到16、9、36的算术平方根为有理数，但我们也发现并非所有的有理数的平方根都是一个有理数，例如2的平方根，我们并不知道什么数的平方等于2，所以对于式子的值，我们只能求得它的任何精 确度的近似值，如何求其近似值呢？由上节的内容，我们已经学到了平方与开平方运算是一为逆运算的。我们看下面的计算： 由此我们看到是一个在1.414和1.415之间的数，将上述运算继续下去，便可以 得以更为精确的的近似值。用这咱方法我们可以求得像、等这样式子的近似值， 但显然这种方法十分麻烦，在实际解题过程中不易使用。为了迅速求得一个数的平方根，我们一起来了解一下平方根表的结构，并学习如何利用这个表查得一些数的平方根。 我们先看表的左上角标有“N”，“N”所在的直列中的数是指被开方数的前两位数，“N”所在的横行中的数是被开方数的第三位数，表最右边的数叫做修正值。表中间最头

部分，是所求数的算术平方根，由四位有效数字的数构成它的第四位一般是四舍五入得到的。由此我们可以清楚《平方根表》查得的平方根也是近似值，但我们在写结果时，仍用等号表示。 这个表中列出了从1.00至99.9的三个数位的数的算述平方根及其修正值，从中可以查到从1.000至99.99有四个有效数字的数的算术平方根的近似值。我们下面就来具体看看如何查一个数的平方根。 例1 查表求、的值。 解：我们先在“N”的直列中找到1.3，再在“N”的横列中找到5，1.3所在横行与5 所在直列的交叉处得到1.162，这就是1.35的算术平方根。∴。 再看，虽然13.5与1.35有效数字相同，但由于小数点位置不同，查表时所取得的横行就不同。所以在查的值时，应先在“N”的直列中找到13.再从“N”所在横 行中找到5，13所在横行与5所在直列的相交处是3.764，∴。 这两个小题，可以看到对于三个有效数字的数，关键看小数点的位置，再决定在“N”所在的直列中找哪一个数值。另外就是在找横行与竖列交叉点时，要对齐，不可看串行或 列，而造成结果错误，下面做书上练习：练习1、2。 练习1.（1）；（2）； （3）；（4）； （5）；（6）； （7）；（8）。 在做（1）�（6）小题时，让学生注意对比，可让学生上黑板作。 练习2。查表求下列各式的值： （1）； （2）； （3）； 在做这三道小题时，由于被开方数为整数，学生在“N”所在直列中找到数后，在“N”的横行中不知应找何数，这时应告诉学生应在“N”的横列中找0，因为2、60、95均可看作2.0、60.0、95.0。 （4）； 此题，提醒学生先查表求的值，再添上负号即可。 （5）；

人教版初一数学平方根练习题

人教版初一数学平方根练习题 一、选择题（共4小题） 1. 为了求的值，可令 ，则 ，因此，所以 ．仿照以上推理计算出 的值是 A. B. 2. 若，则的值为 B. C. 3. 如果，那么的取值范围是 A. B. C. D. 4. 利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为，则计算器面板显示的结果为 B. C. D. 二、填空题（共3小题） 5. 已知，为两个连续整数，且，则． 6. 如图，长方形内相邻两个正方形的面积分别为和，则阴影部分面积为． 7. 以水平数轴的原点为圆心，过正半轴上的每一刻度点画同心圆，将逆时针依次旋转 ，，，，得到条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点，的坐标分别表示为，，则点的坐标表示为．

三、解答题（共3小题） 8. 已知的整数部分为的小数部分为，求的值． 9. 如图①，点为直线上一点，过点作射线，使，将一直角三角板 的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方． （1）将图①中的三角板摆放成如图②所示的位置，使一边在的内部，当平分时，；（直接写出结果） （2）在（）的条件下，作线段的延长线（如图③所示），试说明射线是的角平分线； （3）将图①中的三角板摆放成如图④所示的位置，请探究与之间的数量关系．（直接写出结果，不须说明理由） 10. 芳芳同学手中有一块长方形纸板和一块正方形纸板，其中长方形纸板的长为，宽为， 且两块纸板的面积相等．（提示：，） （1）求正方形纸板的边长（结果保留根号）． （2）芳芳能否在长方形纸板上截出两个完整的，且面积分别为和的正方形纸板? 判断并说明理由．

答案 第一部分 1. C 2. B 【解析】， ， 解得， ， ． 3. A 【解析】， ， ． 4. B 【解析】表示“”即的算术平方根， 计算器面板显示的结果为，故选：B． 第二部分 5. 【解析】， ， 即，， 所以． 7. 【解析】如图所示：点的坐标表示为． 第三部分 8. ， ，， ，． ． 9. （1） 【解析】如图②，， ， 又平分， ， 又， ． （2）如图③，

2019人教版七年级下册数学期末试卷及答案

新人教版七年级数学第二学期期末测试卷 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 卷首寄语： 亲爱的同学们,进入初中，第一个学期很快就过去了。在这学期中，你一定有许多收获,下面是检验我们学习效果的时候了,相信你会很棒! 本试卷一共五大题，23小题，总分150分，答题时间为120分钟． 一、精心挑选，小心有陷阱哟!（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题四个选项中只有一个正确，请把正确选项的代号写在题后的括号内） 1. 在平面直角坐标系中，点P （－3，4）位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2.为了了解全校七年级300名学生的视力情况，骆老师从中抽查了50名学生的视力情况．针对这个问题，下面说法正确的是（ ） A ．300名学生是总体 B ．每名学生是个体 C ．50名学生是所抽取的一个样本 D ．这个样本容量是50 3.导火线的燃烧速度为0.8cm /s ，爆破员点燃后跑开的速度为5m /s ，为了点火后能够跑到150m 外的安全地带，导火线的长度至少是( ) A ．22cm B ．23cm C ．24cm D ．25cm 4.不等式组?? ?+-a x x x ＜＜5 335的解集为4＜x ，则a 满足的条件是（ ） A ．4＜a B ．4=a C ．4≤a D ．4≥a 5.下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6.下列运动属于平移的是（ ） A ．荡秋千 B ．地球绕着太阳转 C ．风筝在空中随风飘动 D ．急刹车时，汽车在地面上的滑动 7.一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（ ） A ．2与3之间 B ．3与4之间 C ．4与5之间 D ．5与6之间 8．已知实数x ,y 满足()0122 =++-y x ，则y x -等于（ ） A ．3 B ．-3 C ． D ．-1 9.如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（ ） A ．(1，0) B ．(－1，0) C ．(－1，1) D ．(1，－1) 10.根据以下对话，可以求得嫒嫒所买的笔和笔记本的价格分别是（ ） A ．0.8元/支，2.6元/本 B ．0.8元/支，3.6元/本 C ．1.2元/支，2.6元/本 D ．1.2元/支，3.6元/本 二、细心填空，看谁又对又快哟!（本大题共5小题，每小题5分，共25分) 11.已知a 、b 为两个连续的整数，且a ＜11 ＜b ，则=+b a ． 嫒嫒，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？ 哦，…，我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了5支笔和10本笔 记本共花了42元钱，第二次买了10支笔和5本笔记本共花了30元钱． 姓名 学号 班级

平方根表及算法

近期看张开川的那个Ruby学习文档的7.2节的知识就从网上查询了一下，分享上来 好久没用到过平方根之类的了，其实平方根算法也不怎么复杂的。 （武汉火麒麟） ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 平方根97计算方法一： 我们用a来表示A的平方根，方程x-a=0的解就为A的平方根a。两边平方后有：x*x-2ax+A=0，因为x不等于0，两边除以x有： x-2a+A/x=0、a=(x+A/x)/2 所以你只需设置一个约等于(x+A/x)/2的初始值，代入上面公式，可以得到一个更加近似的值。再将它代入，又可以得到一个更加精确的值……依此方法，最后得到一个足够精度的(x+A/x)/2的值即为A的平方根值。 真的是这样吗?假设我们代入的值x﹤a 由于这里考虑a﹥0故：x*x﹤a*a 即x ﹤A/x (x+A/x)/2﹥(x+x)/2 即（x+A/x)/2>x 即当代入的x﹤a时(x+A/x)/2的值将比x大。 同样可以证明当代入的x﹥a时(x+A/x)/2的值将比x小。这样随着计算次数的增加，(x+A/x)/2的值就越来越接近a的值了。 如:计算sqrt(5) 设初值为x = 2 第一次计算：(2+5/2)/2=2.25 第二次计算：(2.25+5/2.25)/2=2.236111 第三次计算：(2.236111+5/2.236111)/2=2.236068 这三步所得的结果和5 的平方根值相差已经小于0.001 了。 计算方法二： 我们可以使用二分法来计算平方根。

设f(x)=x*x - A 同样设置a为A的平方根，哪么a就是f(x)=0的根。 你可以先找两个正值m,n使f(m)<0,f(n)>0 根据函数的单调性,a就在区间(m,n)间。 然后计算(m+n)/2,计算f((m+n)/2),如果它大于零,那么a就在区间(m,(m+n)/2)之间。 小于零,就在((m+n)/2,n)之间,如果等于零,那么(m+n)/2当然就是a。这样重复几次,你可以把a存在的范围一步步缩小,在最后足够精确的区间内随便取一个值,它就约等于a。 计算方法三： 以上的方法都不是很直接，在上世纪80年代的初中数学书上，都还在介绍一种比较直接的计算方法： (1)如求54756的算术平方根时先由个位向左两位两位地定位:定位为5,47,56,接着象一般除法那样列出除式. (2)先从最高位用最大平方数试商:最大平方数不超过5的是2,得商后,除式5-4后得1。把商2写上除式上。 (3)加上下一位的数:得147。 (4)用20去乘商后去试商147:2×20=40 这40可试商为3,那就把试商的3加上4 0去除147。得147÷43=3,把3写上除式上。这时147-129=18。 (5)加上下一位的数:得1856。 (6)用20去乘商后去试商1856:23×20=460 这460可试商为4,那就把试商的4加到460去除1856。得4,把4写上除式上。这时1856-1856=0,无余数啦。 (7)这时除式上的商是234,即是54756的平方根。 哪么这种计算方法是怎么得来的呢？查找了好久都没有找到答案。静下心来仔细分平方根的计算过程，后来的步骤都有20乘以也有的商再加上预计的商乘上预计的商。设也有的商为a预计的商为b就是(20*a+b)*b即20ab+b*b。而实质上预计的商是平方根中已有的商的后一位数字，平方根实际为10a+b再乘以10的N次方（N为整数），这里我们可以简化为平方根为10a+b（因为乘10的N次方只影响平方的小数点位置，对数字计算没有影响）。

七年级数学《平方根》典型例题及练习

七年级数学《平方根》典型例题及练习 【知识要点】 1、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a,即x 2=a 那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根式）， 2、算术平方根： 3、平方根的性质： （1）一个正数有 个平方根，它们 ； （2）0 平方根，它是 ； （3） 没有平方根． 4、重要公式： （1）=2)(a （2）{==a a 2 5、平方表： 【典型例题】 例1、判断下列说确的个数为（ ） ① -5是-25的算术平方根； ② 6是()26-的算术平方根； ③ 0的算术平方根是0； ④ 0.01是0.1的算术平方根； ⑤ 一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根． A ．0 个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 例2、36的平方根是（ ） A 、6 B 、6± C 、 6 D 、 6± 例3、下列各式中，哪些有意义？ （1）5 （2）2- （3）4- （4）2)3(- （5）310- 例4、一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是（ ） A ．()1+a B ．()1+±a C ．12+a D ．12+±a 例5、求下列各式中的x ： （1）0252=-x （2）4(x+1)2-169=0 【巩固练习】 一、选择题 1． 9的算术平方根是（ ） A ．-3 B ．3 C ．±3 D ．81

2．下列计算正确的是（ ） A ±2 B 636=± D.992-=- 3．下列说法中正确的是（ ） A ．9的平方根是3 B 2 4． 64的平方根是（ ） A ．±8 B ．±4 C ．±2 D 5． 4的平方的倒数的算术平方根是（ ） A ．4 B ．18 C ．-14 D ．14 6．下列结论正确的是（ ） A 6)6(2-=-- B 9)3(2=- C 16)16(2±=- D 251625162=???? ??-- 7．以下语句及写成式子正确的是（ ） A 、7是49的算术平方根，即749±= B 、7是2)7(-的平方根，即7)7(2=- C 、7±是49的平方根，即749=± D 、7±是49的平方根，即749±= 8．下列语句中正确的是（ ） A 、9-的平方根是3- B 、9的平方根是3 C 、 9的算术平方根是3± D 、9的算术平方根是3 9．下列说法：(1)3±是9的平方根；(2)9的平方根是3±；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其中正确的有 （ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．4个 10．下列语句中正确的是（ ） A 、任意算术平方根是正数 B 、只有正数才有算术平方根 C 、∵3的平方是9，∴9的平方根是3 D 、1-是1的平方根 11．下列说确的是（ ） A ．任何数的平方根都有两个 B ．只有正数才有平方根 C ．一个正数的平方根的平方仍是这个数 D ．2a 的平方根是a ± 12．下列叙述中正确的是（ ） A ．（-11）2的算术平方根是±11 B ．大于零而小于1的数的算术平方根比原数大 C ．大于零而小于1的数的平方根比原数大 D ．任何一个非负数的平方根都是非负数 13．25的平方根是（ ） A 、5 B 、5- C 、5± D 、5± 14．36的平方根是（ ） A 、6 B 、6± C 、 6 D 、 6± 15．当≥m 0时，m 表示（ ） A ．m 的平方根 B ．一个有理数 C ．m 的算术平方根 D ．一个正数 16．用数学式子表示“169的平方根是43±”应是（ ） A ．43169±= B ．43169±=± C ．43169= D ．43169-=- 17．算术平方根等于它本身的数是（ ） A 、 1和0 B 、0 C 、1 D 、 1±和0 18．0196.0的算术平方根是（ ）