乘法运算律复习课 导学案
第二单元高速山东——乘法运算律的整理与复习
导学案
一、复习内容：
青岛版四年级上册第二单元高速山东---乘法运算律
本单元的主要教学内容有：乘法结合律、乘法交换律、乘法分配律及其应用。
二、教材分析：
通过对本单元的内容整理和复习，使学生对乘法计算规律进一步进行概括，使计算经验得到大的提升。学好这部分内容，对学生进一步理解四则运算的意义，合理灵活地进行计算，提高计算能力具有重要的作用。
三、学习目标：
1、结合学生已有的知识经验，对乘法的运算律进行整理复习，并能应用乘法运算律进行简单的计算。
2、在具体运算中，了解乘、除法各部分间的关系，并会在实际中进行应用。
3、在整理复习的过程中，体验比较、归纳概括等数学方法。
四、学习重点：对乘法的运算律进行整理复习，并能应用乘法运算律进行简单的计算。
复习难点：乘法分配律的理解和应用。
五、学习准备：教学课件、导学案
3、解析重点：乘法的分配律
跟踪分类练习：简便计算
A类（1）（25+12)×4 （2）8×(125+11)
B类（1）101×67 （2）58×99
C类（1）98 ×2.8+2×2.8 （2）37×101-37
4、乘法结合律跟踪分类练习：简便计算
A类（1）（25×12)×4 （2）125×50×8×4
B类（1）25×28 （2）32×25×125
5、除法运算规律跟踪练习简便计算
（1）120÷5÷4 （2）540÷45÷2
6、应用：甲、乙两个工程队分别从两端同时开凿一条隧道，甲队每天凿17米，乙队每天凿23米，120天后凿完，这条隧道长多少米？
七、总结：本节课你有什么收获？请完成下面的知识树
乘法运算定律与简便计算练习题大全教学文案
乘法运算定律与简便计算练习题大全
（二）乘除法运算定律 1.乘法交换律 定义：交换两个因数的位置，积不变。字母表示：a b b a? = ? 例如：85×18=18×85 23×88=88×23 2.乘法结合律 定义：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。字母表示： ) ( ) (c b a c b a? ? = ? ? 乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。 例如： 25×4=100, 125×8=1000 例5.简便计算： （1）25×9×4 （2）25×12 （3）125×56 举一反三：简便计算 （1）25×16 （2）125×33×8 （3）32×25×125 （4）24×25×125 （5）48×125×63 （6）25×15×16 3.乘法分配律 定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 字母表示：c b c a c b a? + ? = ? +) (，或者是c a b a c b a? + ? = + ?) ( 简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一个要掌握它和它的逆运算。例6.简便计算： （1）125×（8＋16）（2）150×63＋36×150＋150 （3）12×36＋120×42＋12×220 （4）33×13＋33×79＋33×12 简便计算（二）——加减乘除综合简便计算 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢2
除了乘法分配律经常单独使用外，大多数的简便计算都同时包括了加减法、乘除法的运算定律率，看下面例题： 例7.利用乘法分配律计算： （1）88×（12＋15）（2）46×（35＋56） 例8.简便计算： （1）97×15 （2）102×99 （3）35×8＋35×6－4×35 例9.简便计算： （1）48×1001 （2）57×99 （3）539×236＋405×236＋236×56 例10.简便计算：（1）125×25×32 （2）600÷25÷40 （3）25×64×125 例11.简便计算： （1）17×62＋17×31＋12×17 （2）8.×36＋567×36＋36×341＋36 例12.简便计算： （1）16×56－16×13＋16×61－16×5 （2）43×23＋18×23－23×9＋481×230 随堂练习：简便计算 （1）63＋71＋37＋29 （2）85－17＋15－33 （3）34＋72－43－57＋28 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢3
苏教科版初中数学七年级下册 9.4.3 乘法公式导学案(新版)
苏教科版初中数学 重点知识精选 掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！苏科版初中数学和你一起共同进步学业有成！ 9.4.3 乘法公式
姓名_________ 学号_________ 班级__________ 一、【学习目标】 通过图形面积的计算,感受乘法公式的直观解释. 二、【学习重难点】 灵活运用乘法公式 三、【自主学习】 一.复习: 叙述乘法公式的内容：2)(b a +=2a +2ab+2b 2)(b a -=2a -2ab+2b (a+b)(a-b)=2a -2b 2.公式运用： ①()()22 2b a b a +=++ ②()()222b a b a -=++ ③()()()=-++22b a b a ④()()()=--+22b a b a ⑤()()()22b a b a +=+- ⑥()( )()22b a b a -=++ 四、【合作 探究】 1.学习例1.用乘法公式计算： （1） 2)35(p + （2） 2 )72(y x - （3） 2)52(--a （4） )5)(5(b a b a -+ 直接用公式进行计算和上面公式进行对照和哪一个相似？ 第（3）题先比较2)52(--a 与2)52(+a 的异同，并判断它们的值是否相等？ 2.学习例2计算： （1）)9)(3)(3(2++-x x x （2） 22)32()32(-+x x
五、【达标巩固】 1．填空：4 1)(9 1)2131(22++=-m m ； 2.选择： ①如果1212++ax x 是两个数的和的平方的形式，那么a 的值是（ ） A ．22 B ．11 C ．±22 D ．±11 ②若()()A y x y x +-=+222323，则代数式A=（ ） A ．xy 12- B ．12xy C ．24xy D ．-24xy 3.利用乘法公式进行计算： (1))1)(1)(1)(1(42++-+x x x x (2) (3x+2)2-(3x-5)2 (3) (x-2y+1)(x+2y-1) (4) (2x+3y)2 (2x-3y)2 4.已知a+b=-2,ab=-15求a 2+b 2. 板书设计： 9.4乘法公式(3) 2)(b a +=2a +2ab+2b
2019-2020学年高中数学 1.1.3 集合的基本运算1导学案 新人教A版必修1.doc
2019-2020学年高中数学 1.1.3 集合的基本运算1导学案 新人教A 版必修1 【学习目标】 1、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集. 2、能用韦恩图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 【重点难点】 ▲重点：集合的交集与并集的概念 ▲难点：集合的交集与并集运算的综合应用 【知识链接】 班主任为了了解班级中最近一段时间的学习情况，把班级中在中考中取得数学与英语单科成绩均在全校前200名的同学集合起来开座谈会。如果把班级中在中考中取得数学或英语单科成绩在全校前200名的同学集合起来开座谈会。若数学单科成绩列全校前200名的同学构成一个集合A ，英语单科成绩列全校前200名的同学构成一个集合B ，那么前面提到的两个座谈会的召集分别相当于集合间的什么运算？ 【学习过程】 阅读课本第8页到第9页的并集部分的内容，尝试回答以下问题： 知识点一 并集 问题1、你是怎样理解并集定义中的“或”这个词的？ 问题2、集合A 与集合B 的并集用什么符号来表示？ 问题3、根据Venn 图（又称韦恩图），回答A B 与B A 有什么关系？ 问题4、例4中集合A 与集合B 都含有元素5、8，答案能否写成}{4,5,6,8,3,5,7,8A B =？ 问题5、根据韦恩图1.1-2，填空： (1)若A B ?，则A B =________； (2)A _____A B ； (3)B_____A B ； (4)?_____A B . 问题6、下列关系式成立吗？ （1）A A A = （2）A A ?= 问题7、集合A={06|2=--x x x },B={03|2=-x x x }，试求A B .
四则混合运算乘除法关系和运算律乘法运算及简便运算导学案和测试题
四则运算及简便计算测试题 一、加减乘除混合运算 ★运算顺序：当只有加减或只有乘除的运算时，应从左至右依次运算，如果既有加减又有乘除法，应先算乘除，再算加减。有括号时应先算 括号里面的。 练：（1）68-25+49的运算顺序是先算（）法，再算（）法。 （2）在320-210÷7中，先算（）法，再算（）法。（3）在197-12×（5+38）中，先算（）法，再算（）法，再算（）法 二、乘除法的关系和运算律 （1）12×2= ÷2=12 ÷12=2 从上面的式子可得出：因数×因数= 一个因数= ÷ （2）24÷3= ×3=24 24÷8= 从上面的式子可得出：被除数= ×除数= ÷商= ÷ （3）25÷4=（）……（）4×（）+（）=25 （（）—（））÷（）=4 （25—（））÷4=（）从上面的式子可得出：被除数= × + 除数=（- ）÷ 商= （- ）÷ （4）乘、除法之间的关系：除法是乘法的运算 三、乘法运算律及简便运算 （1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。 这个规律叫做乘法交换律。用字母表示为：a·b=b·a 练：25×4=（）×（）=（）125×8=（）×（）
=（） （2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘再乘第三个数，或先将后两个数相乘再乘第一个数，它们的积不变。这个规律叫 做乘法结合律。用字母表示为：(a·b)·c=a·(b·c) 练：5×（14×9）＝（5×）×6×13×5 ＝13×（×） （3）乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把这两个加数 分别与这个数相乘，再把积相加。这个规律叫做乘法分配律。用字母 表示为：(a+b)·c=a·c+b·c a· c+b·c=(a+b)·c 练：（32＋25）×4 =（）×4＋（）×4 8×5＋6×5 =（）×（＋） 两个数的差与一个数相乘，可以用这个数分别去乘相减的两个数， 再把积相减。用字母表示 c 为：(a-b)· c=a·c-b·c a·c-b·c=(a-b)· 练：（12—3）×4= ×4+ ×4 36×8—9×8=（×）×8 四、简便运算 1、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。 用字母表示：a÷b÷c＝a÷(b×c) 2、一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以 前一个数。 用字母表示：a÷b÷c＝a÷c÷b 练习题 一、填空 1、400÷20×36的运算顺序是先算（）法，再算（）法。 2、在280+27×8中，先算（）法，再算（）法。
乘法运算定律专项练习题复习进程
乘法运算定律专项练 习题
人教版四年级下册乘法运算定律专项练习 一、乘法交换律、乘法结合律 1、乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。用字母表示为： a×b ＝ b×a 2、多个数相乘，任意交换因数的位置，积不变。如 a×b×c×d ＝ b×d×a×c 3 、乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 字母表示为：(a×b)×c ＝ a×（b×c） 4 、在乘法算式中，如果其中两个因数的积为整十、整百、整千数时，可以运用乘法交换 律、乘法结合律来改变运算顺序，从而简化运算。 二、乘法交换律、乘法结合律的结合运用 1、运用乘法交换律、乘法结合律简化运算的实质与算式特点实质： 把其中相乘结果为整十、整百、整千的两个因数先相乘。通常利用的算式是： 2×5＝10； 4×25＝100 ； 2×125=250； 8×125＝1000 ； 8×25＝200 ； 75×4＝300； 2、简便计算。 8×（30×125） 5×（63×2） 25×（26×4）（125×12）×8 （25×125）×8×4 78×125×8×3 25×125×8×4 （25×3）×4 3、在乘法算式中，当因数中有25 、125等因数，而另外的因数没有4或8时，可以考虑将另外一个数拆分为4或8的形式，从而利用乘法交换律、乘法结合律使运算简化。 48×125 125×32 125×88 25×32 25×44 25×18 75×32×125 65×16×125 4×55×125 125×25×16 4 、乘法交换律： a×b＝b×a 25×37×4 75×39×4 65×11×4 125×39×16 8×11×125 5 、乘法结合律：（ a × b ）× c ＝ a ×（ b × c ） 38×25×4 65×5×2 42×125×8 6×（15×9） 25×（4×12）
《乘法运算定律复习课》教学实录
《乘法运算定律复习课》教学实录 【教学内容】复习乘法的3大运算定律（乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律）；并进行有针对性的练习。 【教学目标】1、能根据算式的特点，比较熟练的运用运算定律使计算简便。 2、进一步提高口算和计算能力。 【教学重点】运用运算定律简便计算。 【教学难点】根据算式的特点灵活地运用乘法定律进行简便计算。 【教学课时】1课时 【教学流程】 教学过程： 一、直接导入、明确目标 今天我们复习“乘法运算定律”（出示课题） 【设计意图：开门见山，直接点题】 二、梳理知识，归纳整理 师：请同学们回忆一下我们学过哪些乘法运算定律？用字母怎样表示？你能各举一个例子来说明吗？ 出示：我来整理
师：请以四人一小组为单位交流讨论、并完成下表，一边填一边回忆一下这些乘法运算定律的内容是什么。 生开始四人小组讨论交流。 师：时间到，请看大屏幕，（师投影一组学生的作品）你整理的内容跟他一样吗？谁分别来说说这三条乘法运算定律的意义？ 生：乘法交换律就是“交换两个加数的位置，和不变”。用字母表示“a+b=b+a ” （生一边说，师一边板书） 师：你同意吗？（同意）那么谁来说下一条？ 生：乘法结合律就是“先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。”用字母表示“（a ×b ）×c=a ×(b ×c)”(师板书) 师：那么最后一条呢？谁来？ 生：乘法分配律就是“两个数的和与一个数相乘，可以把它们与这个数分别相乘，在相加。”用字母表示”（a + b ）×c=a ×c + b ×c ”(师板书) 师：我们学了这3大定律有什么作用呢？ 生：简便计算 师：对，我们进行简算是就需要利用这3大定律来让数凑成整十整百整千。那么你能举一些 简便计算的例子吗？ 生：我举乘法交换律的例子：24×5=5×24 师：这个例子的确是运用乘法交换律，但这个例子体现了简便运算了吗？谁再来举个例子？ 生：我还是举乘法交换律的例子：25×7×4=25×4×7，我交换4和7的位置，让25与4凑 成整百数。 师：说得真完整，他刚才说的例子就是运用了乘法交换律把4和7的位置交换了来进行简算， 老师用这个符号来表示你看得懂吗? （师板书：） 生：我举乘法结合律的例子：78×2×5=78×（2×5），我用乘法结合律把后两个数先乘。 （师板书： 78×（2×5））
2019-2020学年七年级数学下册 8.5 乘法公式导学案1(新版)冀教版.doc
2019-2020学年七年级数学下册 8.5 乘法公式导学案1（新版）冀教 版 【学习目标】 1、理解平方差公式推导和意义。 2、熟悉平方差公式的使用条件，熟练利用平方差公式进行多项式的乘法。 3、能利用平方差公式进行简便运算。 【学习重点】 平方差公式的推导及应用。 【学习难点】 【预习自测】 对公式中a，b的广泛含义的理解及正确运用。 一、创设情景，导入课题 1、完成下列练习： ①（x+1）（x－1）=__________________________=( )2+( )2 ②（2m＋n）（2m－n）=_______________________( )2+( )2 ③（3－x）（3＋x）=__________________________( )2+( )2 ④（a＋b）（a－b）=____________________________( )2+( )2 2、问题：在完成上述练习过程中，你发现了什么特点？ 【合作探究】 二、交流探索，归结公式 1、对上面的问题进行整理归纳，并回答下面的问题。 回答问题：①②③④小题等式左边有哪些特点？ 回答问题：①②③④小题等式右边有哪些特点？ 2、归结 平方差公式：两数和与这两数差的积等于这两数的______。即：（a+b）(a-b)= ______。特征：（1）两个二项式相乘时，有一项相同，另一项符号相反，积等于相同项的平方减去相反数项的平方（2）公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式。 注意：第（2）点是判断的依据和方法。 【解难答疑】 例1、计算(1)(2x+y)(2x-y) (2)(-5a+3b)(-5a-3b) (3)( 1 3 a-b)(-b- 1 3 a) (4)(3a+b-2)(3a-b+2) 步骤：1、判断；2、调整；3、分步解。（注意：要用好括号；幂的运算。） 例2、用平方差公式计算 （1）101×99 （2）59.8×60.2
六年级数学上册：分数四则混合运算导学案
六年级数学上册：分数四则混合运算导学案
分钟）先算除法，再算加法。第3题，先算乘法，再算减法。第4题，先算减法，再算除法。2.明确本节课的学习内容。 二、探究新知。（20分钟） 1.课件出示教材33页例3。 (1)分析题意，明确题中的各个数量 的意义。 (2)指导学生在小组内讨论、交流解 题思路。 (3)尝试列式。 2.探究有小括号的分数乘除混合运 算的运算顺序。 (1)课件出示算式，小组讨论计算方 法。 12÷(1/2×3) (2)师生共同总结运算顺序。 3.探究分数连除的运算顺序。 (1)课件出示算式：12÷12÷3。 (2)引导学生先说出运算顺序。 (3)学生独立计算，指名板演。 1.(1)仔 细观察，交 流题中的各 个数量的意 义。 (2)小组 内讨论、交 流解题思 路：可以先 求出每天吃 多少片药， 再求出可以 吃几天；也 可以先求出 这盒药一共 可以吃多少 次，然后再 求出可以吃 几天。 3.列式并计算。
2.(1)认真观察算式特点，小组内交流运算顺序。独立计算，集体订正。 (2)结合解题思路，同教师共同总结运算顺序：有小括号的要先算括号里面的。 3.(1)学生认真审题，观察算式。 (2)根据整数连除的运算顺序总结出分数连除的运算顺序：按照从左到右的顺序依次进行计算。 (3)按
照从左到右 的顺序独立 计算： 12÷1/2÷ 3=24÷ 3=8(天)。三、 训练深化。（9分钟） 1.基础练习：完成教材33页“做一 做”。 2.巩固训练：完成教材35页9题。 3.拓展提高：完成教材35页10、11 题。 1.独立 完成，小组 内交流。 2.学生 独立思考并 写在练习本 上，然后与 同桌交流， 并互相进行 评价。 3.独立解答 并汇报评 价。 4.解决问题。 师傅每小时织布1/5m，徒 弟8小时织的与师傅6小时织 的同样多。徒弟每小时织布多 少米？ 答：徒弟每小时织布3/20米。 四、总结 收获。（5分钟） 1.老师总结本节课的学习内容，并完 善板书。 2.老师布置课后学习内容。 学生结 合板书谈本 节课的收 获。 教学过程中老师的疑问：
(完整版)四年级《乘法运算定律》教学设计
四年级《乘法运算定律》教学设计 本文从网络收集而来，上传到平台为了帮到更多的人，如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载本文档（有偿下载），另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！ 四年级《乘法运算定律》教学设计 教学内容：人教xxxx版四年级数学下册第三单元P24--P26例5、例6、例7及相应练习。 教学目的： 1、使学生经历探索乘法交换律和乘法结合律的过程，理解并掌握规律，能用字母表示规律。 2、理解乘法分配律，掌握乘法分配律的成立条件，能初步应用乘法分配律解决简单的实际问题。 3、使学生学会运用乘法运算定律进行简便计算，体验运算律的应用价值，培养学生灵活选用计算方法的意识和能力。 4、培养学生观察、比较、分析、综合和归纳、概括等思维能力。 教学重点：理解并掌握乘法运算定律，并会运用运算律进行简便计算。 教学难点：理解并掌握乘法分配律的含义。 教法与学法： 本课主要采用情境创设法和启发式谈话法，并辅
以练习法等，以激发学生的主观能动性，让学生在自主探索和合作交流的过程中学习新知，真正体现学生的主体地位。 教学过程： 一、复习引入 1、同学们，我们学习了加法的哪些运算定律？下列等式应用了什么定律？ 80+A=A+80 +52=+36 321+28+79+172=+ 2、口算抢答比赛 12×525×435×2125×845×425×8 师：同学们看一看这些积有什么特点？（引导发现：当两个数相乘等于整十、整百、整千的数时会使计算更加简便。） 师：再看这道题。57×12+43×12 你还能快速算出结果吗？要想快速算出结果需要用一样数学法宝，那就是“乘法运算定律”。板书课题：乘法运算定律 今天我们就借助于植树活动探究乘法运算定律。 【分析：一组口算看似简单，其用意则不凡。前几题学生能很快说出得数，正在学生兴奋之时，出示
《乘法运算律》复习课教案
《乘法运算律》复习课 教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
乘法运算定律 教学目标： 1、知识与技能：使学生进一步理解和掌握乘法分配律的意义，能应用运算定律进行简便计算。 2、过程与方法：通过同桌合作整理知识框架，提高学习的系统性，培养学生归纳、总结等自我复习能力及合作精神，加强生与生之间的合作学习能力和综合运用数学知识解决实际生活问题的能力。 3、情感态度价值观：在复习活动中让学生体验数学与生活实际的密切联系。培养学生的数学应用意识，激发学生成功学习数学的自信心和创新意识。 教学重点：理清知识间的联系，建构起知识网络。 教学难点：加强学生对于乘法分配律的理解与运用，通过比较进一步帮助学生理解乘法分配律和乘法结合律的区别。 教学方法：引导交流，合作归纳 教学用具：课件 课型课时：复习1课时 教学过程： 一、创设情境，激趣引入 1、谈话:下面是某新华书店销售的三种图书的价格。
提问：观察表格，你能从中获得哪些信息能提出哪些数学问题 （如：买一本《数学故事》和一本《成语故事》要用多少元买三本书一共要用多少元三年级有4个班，每个班买3本《成语故事》，一共要用多少元等等） 随着学生的回答，投影出示学生所提出的问题，并对提出的问题进行整理。 二、合作交流，知识梳理 谈话：下面就请同学们回忆一下本学期学过的运算律，用自己喜欢的方法整理出来，并在小组内交流你整理的结果。学生独立完成整理，教师巡视。 学生中可能出现的整理方法有：举例，文字描述，字母表示等。 小组活动：同学们都用自己的方法整理了已经学过的运算律，请把你整理的结果和小组里的同学一起分享，并讨论一下，能把你们小组同学的各种方法整理在一张表格里吗？试一试。（组织交流，由小组选派代表，交流整理的方法和完成的表格。） 三、巩固练习，加深理解
新人教版八年级数学上册第14章整式的乘除与因式分解第2节乘法公式(第2课时)导学案
新人教版八年级数学上册第14章整式的乘除与因式分解第2节乘法 公式（第2课时）导学案 学习目标： 1.理解两数和的平方的公式，掌握公式的结构特征，并熟练地应用公式进行计算. 2.经历探索两数和的平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力. 3.培养学生探索能力和概括能力，体会数形结合的思想. 学习重点：对两数和的平方公式的理解，熟练完全平方公式进行简单的计算. 学习难点：对公式的理解，包括它的推导过程，结构特点，语言表述及其几何解释. 学习过程： 一.自主学习 （1）两数和乘以这两数的差的公式是什么？ （2）口述多项式乘以多项式法则. （3）计算（2x－1）（3x－4）（5x＋3）（5x－3） 二.合作探究 1.情景问题：有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果来招待他们.来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块…… （1）第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ （2）第二天有b个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ （3）第三天这（a＋b）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？ 2.自主总结出公式，导出：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 这就是说，两数和的平方，等于它们的平方和加上它们乘积的2倍 用面积法检验公式：先观察右图，再用等式表示下图中图形面积的运算.
3拼图导出： （a+b ）2=a 2+2ab+b 2 你能根据图1,谈一谈 （a+b ）2=a 2+2ab+b 2 吗？ （a －b ）2=a 2－2ab+b 2 你能根据图2,谈一谈 （a －b ）2=a 2－2ab+b 2 吗？ 4.写出公式. （1）（a ＋b ）2 （2）（a - b ）2 5.提高：可将（a －b ）看成是[a ＋(－b)]，就将减法统一成加法，即： ()()2222222)()(2][b ab a b b a a b a b a +-=-+-+=-+=-， ()222 2b ab a b a +-=-在今后的计算中可直接应用. （1） ( )2 2y x +- （2）()2 52b a -- （3） 三．随堂练习 1.计算：⑴（2a ＋3b ）2 ； ⑵（2a ＋2 b ）2 2.计算： （1）（a －b ）2 ； （2）（2x －3y ）2 2 21??? ? ??--x
1.1.3《集合的基本运算(1)》导学案
1.1.3《集合的基本运算（1）》导学案 姓名: 班级: 组别: 组名: 【学习目标】 1、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集. 2、能用韦恩图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 【重点难点】 ▲重点：集合的交集与并集的概念 ▲难点：集合的交集与并集运算的综合应用 【知识链接】 班主任为了了解班级中最近一段时间的学习情况，把班级中在中考中取得数学与英语单科成绩均在全校前200名的同学集合起来开座谈会。如果把班级中在中考中取得数学或英语单科成绩在全校前200名的同学集合起来开座谈会。若数学单科成绩列全校前200名的同学构成一个集合A ，英语单科成绩列全校前200名的同学构成一个集合B ，那么前面提到的两个座谈会的召集分别相当于集合间的什么运算？ 【学习过程】 阅读课本第8页到第9页的并集部分的内容，尝试回答以下问题： 知识点一 并集 问题1、你是怎样理解并集定义中的“或”这个词的？ 问题2、集合A 与集合B 的并集用什么符号来表示？ 问题3、根据Venn 图（又称韦恩图），回答A B 与B A 有什么关系？ 问题4、例4中集合A 与集合B 都含有元素5、8，答案能否写成}{4,5,6,8,3,5,7,8A B =？ 问题5、根据韦恩图1.1-2，填空： (1)若A B ?，则A B =________； (2)A _____A B ； (3)B_____A B ； (4)?_____A B . 问题6、下列关系式成立吗？ （1）A A A = （2）A A ?= 问题7、典例解析
例1、集合A={06|2=--x x x },B={03|2=-x x x }，试求A B . 阅读课本第9页到10页交集部分的内容，尝试回答以下问题： 知识点二 交集 问题1、你是怎样理解交集定义中的“且”和“所有”这两个词的？ 问题2、集合A 与集合B 的交集用什么符号来表示？ 问题3、当集合A 与集合B 没有公共元素时，A B =________. 问题4、根据韦恩图1.1-4，回答A B 与B A 有什么关系？ 问题5、根据韦恩图1.1-4，填空： (1)若A B ?，则A B =________; (2)A B _____A (3)A B _____ B (4)?_____A B 问题6：在平面直角坐标系中，第二象限内的点构成的集合为 (){},x y 问题7、下列关系式成立吗？ （1）A A A = （2）A ?=? 问题8、典例解析 例2、已知集合A={-4，2a-1,2a },B={a-5,1-a,9},分别试求适合下列条件的a 的值. （1）9B A ∈； （2）{9}=B A
乘法运算定律综合练习
综合练习(一) 一、运用乘法的交换律或结合律，在下面的横线上填上恰当 的数。 78×85×17＝78×(_____×______) 81×(43×32)＝(_____ ×______)×32 （28＋25）×4＝×4＋×4 15×24＋12×15＝×( ＋ ) 6×47＋6×53＝×( ＋ ) (13＋ )×10＝×10＋7× 二、用简便方法计算下面各题。 973×5×2 125×897×8 2×125×8×5 195×25×4 101×83 99×83 7×75－7×25 88×27＋27×12
三、在□里填上“＞”、“＜”或“＝”。 1．73×54□54×73 2．(75×76)×74□75×(76×74) 3．87×53□87×52 4．80×90□8×(10×90) 四、应用题。 1．一个盒子能装12支钢笔，每支钢笔3元钱。买这样的钢笔5盒共用多少元？（用两种方法解答） 2．一台缝纫机6小时可加工服装48件，要用5台同样的缝纫机加工400件服装，需要几小时？ 3．一件毛衣95元，一件呢大衣325元．现在各买4件。买毛衣和呢大衣工共用多元？（用两种方法解答） 4．一个服装店一天卖出70件运动服，上午卖出20件，每件运动服78元。照这样计算，下午比上午卖多少元？ （用不同方法解答）
参考答案 一、85×87 81×43 28×4＋25×4 15×（24＋12） 6×（47＋53） （13＋7）×10＝13×10＋7×10 二、 973×（5×2）（125×8）×897 （2×5）×（125×8） ＝973×10 ＝1000×897 ＝10×1000 ＝9730 ＝897000 ＝10000 195×（25×4） 101×83 99×83 ＝195×100 ＝（100+1）×83 ＝（100—1）×83 ＝19500 ＝100×83 +83 ＝100×83 —83 ＝8383 ＝8217 原式＝7×（75－25）＝350 原式＝（88＋12）×27＝2700 三、1．＝ 2．＝ 3．＞ 4. ＝ 四、1． 3×12×5＝180（元） 3×（12×5）＝180（元） 2． 400÷5÷(48÷6)＝10（小时） 400÷（48÷6×5）＝10（小时） 3． 95×4＋325×4＝1680（元）（95＋325）×4＝1680（元） 4． 78×（70－20－20）＝2340（元） 78×（70－20）－78×20＝2340（元）
《乘除法的关系和乘法运算律整理与复习》说课稿 西师版四年级下册
《乘除法的关系和乘法运算律整理与复习》说课稿 （1）教材分析 教材的地位与作用： 乘除法的关系和乘法运算律的整理与复习是九年义务教育西师版教材四年级下册第24页第一课时的教学内容，本次课是对这一部分内容的一个小结，乘除法的关系和乘法运算律是小学数学中简便计算的根据，也是学生今后进一步学习的基础。 （2）学情分析 根据学生的认知水平和年龄特点我采用让学生实践操作的学习方法，体现出玩中学、学中玩、合作交流中学、学后交流合作的思想，让学生通过动脑、动口、动手来亲身经历“做数学”的过程，并获得广泛的数学活动经验，使学生成为数学学习的主人，达到复习提高的目的。 （3）教学目标 1）知识与技能目标： 复习巩固用乘法的运算定律及字母表示公式，能够在看到一个算式找到它与运算定律的联系并找到解决的方法。 2）过程与方法目标： 进一步提高学生观察及理解力，同时提高学生解答简便运算题的能力。为学生以后学习简便运算打下基础。 3）情感与态度目标： 通过观察、讨论，交流，能将公式灵活运用到解题过程中，体验获得成功的喜悦，激发学生学习的兴趣。
（4）重点、难点 重点：复习乘除法的关系，乘法运算律及简便计算，确定解题方法。培养学生的计算能力。 难点：培养学生的计算能力和解决问题的能力。 （5）教法、学法 教法：采用了创设情境的教学方法，教学中我精心设计诱导学生思考、比较、归纳，鼓励学生交流，并让学生运用知识去大胆创新。 学法：根据学生的学习特点和能力，我将合作交流、自主探究等作为学生学习的主要方式。 （6）说教学过程 （一）创设情境，引入复习 课前让学生出口算题，让全班同学做。 （教师出题）：4×25，8×125，8×25，4＋25。 【设计意图：这一环节我利用生生互动，师生互动的形式，愉悦的课堂气氛，让学生身心放松，全情投入，从学生所熟悉的题出发，充分激发学生的学习兴趣。为本课的复习奠定基础】 (二)自主探索，整理归纳 让学生先回顾、梳理、反思本单元的学习内容，并讨论交流本单元自已学到了那些知识。然后根据自己的实际情况填表。 （出示为每组设计好的表格）请同学们在小组内交流自己整理的内容。 （老师提示：不要求全面，不是把全部内容都要写一来，整理出一个内容也
新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1.3集合的基本运算学案(1)新人教B版必修第一册
新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1.3集合的基本运算学案（1） 新人教B版必修第一册 1.理解两个集合的并集与交集、全集和补集的含义； 2.掌握求两个简单集合的交集与并集的方法； 3.会求给定子集的补集. 重点：交集与并集,全集与补集的概念. 难点：理解交集与并集的概念,以及符号之间的区别与联系. 交集 集合的基本运算并集 补集 一.交集 1.情境与问题： 学校高一年级准备成立一个科学兴趣小组，招募成员时要求：（1）中考的物理成绩不低于80分；（2）中考的数学成绩不低于70分。如果满足条件（1）的同学组成的集合记为P,满足条件（2）的同学组成的集合记为M,而能成为科学兴趣小组成员的同学组成的集合为s，那么这三个集合之间有什么联系呢？ 2.交集的定义： 记作：读作： 图形语言： 想一想：如果集合A，B没有公共元素，那么它们的交集是
练一练： 1.{1,2,3,4,5}{3,4,5,6,8}= 2.{(,)|0}{(,)|0}x y y x y x == = 3.(5,2),(3,4]A B A B =-=-=，则 3. 交集运算的性质: 对于任意两个集合,,A B 都有： （1）A B B A = （2）A A A = （3）A A φφφ== （4） 如果A B ?, 则A B A =,反之成立. 4.例1.下列每对集合的交集： （1）{1,3},B {1,3};A =-=-- （2）{1,3,5,7},D {2,4,6,8};C == （3）(1,3],[2,2).E F ==- 归纳方法： 1. 2. 例2.已知{x |x }B={x |x }A =是菱形，是矩形， 求.A B 解： 二、并集 1.情境与问题：某班班主任准备召开一个意见征求会，要求所有上一次考试中语文成绩低于70分或英语低 于70分的同学参加。如果记语文成绩低于70分的同学组成的集合为M,英语成绩低于70分的所有同学组成 的集合为N ，需要去参加意见征求会的同学组成的集合为P,那么这三个集合之间有什么联系呢？ 2.并集定义： 记作：,A B ,读作“A 并B”。 图形语言： 练一练： 解：
小数混合运算导学案1
小数四则混合运算（第一课时） 班级：姓名： 一、复习 1、不计算，说说下面算式的运算顺序 96÷8×2：先（）后（）50＋160÷40 ：先（）后（） 120－4×18：先（）后（）358+14×（14+208÷26）：先（）后（）再 2、我知道，整数四则混合运算的运算顺序是：( ) 3、尝试体验（列综合算式计算） （1）李明带着20元钱先在甲文具店买了3本笔记本，每本3.50元，又在乙文具店买了一支钢笔，每支6.30元。李明还剩下多少元？ （2）李明带着20元钱在文具店买了3本笔记本和一支钢笔，笔记本每本3.50元，钢笔每支6.30元，李明还剩下多少元？ 二、探究学习 【合作学习、感悟新知】 1、小组交流：在李明买文具的两种过程中，你是怎样算出“李明还剩多少元”的？ 2、我的想法：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 小组其他同学的想法：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 3、小组代表汇报： 4、师生共同完善小数四则混合运算的运算顺序。 三、【闯关我最棒】 1、运算顺序找得准。（只说出算式的运算顺序）可以先画横线再标步骤。 23.5＋13.5÷2.7 90.4 －（7.03＋2.47）×4.08 3.6÷1.2＋0.5×2 3.6 ÷〔（1.2＋0.8）×5〕 2、我会算（先说出下面算式的运算顺序，再计算）。
0.8 ×（5－3.88）×50 0.36÷〔（6.1－4.6）×0.8〕 3.24÷[(30.5－19.7) ×0.6 ] 3、活动齐参与。完成课本第76页课堂活动第一题 4、我是小法官。 （1）16.5－1.2 ÷0.3 改：（2）2.6×4.7+5.3×8.1 改：=15.3÷0.3 =2.6×10×8.1 =51 （）=26×8.1 =210.6 （） （3）16.2÷〔（3.5＋4.6）×0.2〕改：（4）27×2.8－3.2×19 改： =16.2÷〔8.1×0.2〕=75.6－60.8 =2×0.2 =14.8 （） =0.4 （） 5、巩固练习 125×4.5÷3+210 3.91÷(42－39.7)+9.3 3.2+3.15÷(31－29.5) 18－(1.4+1.25×2.4) 8÷[(9－8.98) ×2.5] [0.68÷(1.2－1.03)] ×2.5 一堆煤，原计划每天烧5吨，能烧54天，改进炉灶后，每天节约0.5吨，这堆煤现在可以烧多少天？ 小数四则混合运算（第二课时） 班级：小组：姓名：教师评价：
乘除法运算定律的综合练习(1)
乘除法运算定律的综合练习 教学目标：1、进一步理解和掌握乘法交换律、乘法结合律（含用字母表示）；2、能灵敏应用乘法交换律和结合律进行简易计算，解决实际问题； 教学过程： 一、复习导入： 1.你能说出学过的乘法运算定律，并能用字母表示出 来吗？乘法交换律：ax b=bx a 乘法结合律：ax bx c=ax （b x c） 2.除法里面的运算定律是怎样的，你能用字母表示出来吗？ a — b— c=a —（ b x c） 二、简易计算题型练习； 1、用简易方法计算：25x 36 希望小学四年级的第五小组的四个同学 是这样想的，出示课件：王晓亮：25x 36 （ 6x6） 李玉兰：25x 36 （ 30x6） 周云英：25x 36 （ 5x5） 田小丽：25x 36 （ 4x9） 2.组织学生进行讨论，出示讨论要求： （1）.请指出哪种方法正确？哪种方法不正确，并说出为什么？
（2）、哪种方法最简易？为什么？ （讨论完后，请组织好语言，进行汇报。） 3..汇报讨论结果，得出：李玉兰的做法是错误的，并说出为什么错了？田小丽的方法是最简易的，因为25乘4能得到一个整百数。引导学生进一步理解把一个因数分解成 2 个因数的时候，要使计算简易。 4.练习：怎样简易怎样算，看谁的方法更简单？ 125 X 32 25 X 28 5.火眼金睛：（判断哪种做法错了，并说出为什么？） 210 - 42 =210-（7X6 =210- 7X 6 =30X 6 =180 210 - 42 =210-（7X6 =210 - 7-6 =30 - 6 =5 （ 1 ）自己先思考，然后和同桌交流那一种做法做了，为什么？ （2）这道题用到了什么运算定律？
八年级数学上教案乘法公式习题课(1)导学案
课题：乘法公式习题课 【学习目标】 理解添括号法则，会灵活应用平方差公式、完全平方公式进行运算． 【预习案】 1．平方差公式： ； 2．完全平方公式： （1） (a ＋b )2= ；（2） (a －b )2= ． 【探究案】 探究1 观察下列式子并填空 （1）=-=+-=++-+222)(]2)][(2)[()2)(2(b a b a ． （2）=-=-+=--++22)( )]( )][([)1)(1(x x x y x y x ． （3）=? ?+=+=++)( 2)(])[()2(222c b a ． （4）=? ?-=- =--)( 2)(])[()32(222y x ． 探究2 运用乘法公式计算 （1）22)()(b a b a --+ （2）))()((2 2y x y x y x --+ （3）()()2 2 22y x y x -+ 探究3 完全平方公式变形 公式变形1：ab b a b a 2)(222-+=+ ab b a b a 2)(2 22+-=+ 公式变形2：ab b a b a 4)()(2 2+-=+ ()()ab b a b a 42 2 -+=- 1. 已知5a b +=，6ab =，求下列各式的值． （1）2 2 a b +； （2）()2 a b -； （3）2 2 a a b b -+； （4）4 4 a b +． 2．已知7a b +=，2225a b +=，且a b >，求a －b 的值． 3．已知229a b +=，2()5a b -=，求2 ()a b +和ab ． 探究4 齐次式 （1） 因为21()x x += ，所以22 1 x x + = ， 因为21()x x -= ，所以221 x x += ． （2）已知15x x + =，求下列各式的值：①221x x +；②21()x x -；③4 41x x +． 探究5 完全平方式与配方法 1．填空：（1）x 2－10x ＋______＝( －5)2 ； （2）x 2＋______＋16＝(______－4)2； （3）x 2－x ＋______＝(x －______)2； （4）4x 2＋______＋9＝(______＋3)2． 2．（1）若k x x ++22 是完全平方式，则k = ． （2）若x 2－7xy +M 是一个完全平方式，那么M 是 ． （3）已知m 为整数，多项式42++mx x 是完全平方式，则m =___________． （4）如果224925y kxy x +-是一个完全平方式，那么k = ． （5）多项式291x +加上一个单项式后，能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可 以是 （填上你认为正确的所有的可能情况）. 3．（1）5－(a －b )2的最大值是________，当5－(a －b )2取最大值时，a 与b 的关系是________. （2）当x = 时，多项式2 67x x -+有最 值为____________． （3）已知0136422=+-++y x y x ，求y x =_______. 4．试说明不论x ，y 取何值，代数式226415x y x y ++-+的值总是正数．
2019-2020学年高中数学 1.3集合的基本运算(一)导学案新人教A版必修1.doc
2019-2020学年高中数学 1.3集合的基本运算（一）导学案新人教A 版必 修1 一、学习目标 1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集. 2.能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图表示对理解抽象概念的作用. 重点：交集与并集的概念，数形结合的思想. 难点：理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系. 二、知识回顾（你已经做好知识准备了吗？你一定还记得以下知识吧！） 1.两集合之间的基本关系有几种？各是如何定义的？ 2.关于集合间的基本关系，你知道哪些重要结论？ 3.你对空集是怎么理解的？通过上一节的学习，特别是在课外作业中，哪些问题需要特别注意空集？ 4.（1）若集合A { }3,2,1?，且A 中至少含有一个奇数，则这样的集合A 有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D.6个 （2）已知集合M={}b a ,,2，集合B={}b a 2,2,2，且M=N ，求a,b 的值. 三、预习自学（阅读教材8——10页思考栏目，初步了解本节知识点） 1.考察下列各个集合，试说出集合C 与集合A 、B 之间的关系 {}{}{}6,5,4,3,2,1,6,4,3,2,5,3,1===C B A {}{}{}是实数，是无理数，是有理数 x x C x x B x x A |||=== {}{}{}3,2,8,6,4,3,2,7,5,3,2,1===C B A 2.下列关系成立吗？ φφφ=== A A A A A A )3(;(2);(1) 四、探究合作（师生互动，合作探究，分组展开，点拨提升！） 1.并集 （1）定义： （2）符号表示：{}__________ |x B A = （3）用Venn 图表示： （4）你如何理解定义中的“或”字？ 2.交集 （1）定义： （2）符号表示：{}__________ |x B A = （3）用Venn 图表示： （4）你如何理解定义中的“且”字？ 3有关结论：（在画线处用?，或?，填空） B B A ____)1( (2)B A A ____