初二下期末几何压轴题及解析

初二下期末几何及解析

1、以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE，连接EB、FD，交点为G．

（1）当四边形ABCD为正方形时（如图1），E B和FD的数量关系是_____________；

（2）当四边形ABCD为矩形时（如图2），EB和FD具有怎样的数量关系?请加以证明；

（3）四边形ABCD由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中，∠EGD是否发生变化?如果改变，请说明理由；如果不变，请在图3中求出∠EGD的度数．

难度一般：证全等即可（第三问，图1中就能看出是45°。）

解（1）EB=FD 。（2）EB=FD。

证：∵△AFB为等边三角形,∴AF=AB，∠FAB=60°

∵△ADE为等边三角形，∴AD=AE，∠EAD=60°,∴∠FAB+∠BAD=∠EAD+∠BAD

即∠FAD=∠BAE,∴△FAD≌△BAE,∴EB=FD

（3）解：∵△ADE为等边三角形，∴∠AED=∠EDA=60°

∵△FAD≌△BAE，∴∠AEB=∠ADF

设∠AEB为x°，则∠ADF也为x°

于是有∠BED为（60-x）°，∠EDF为（60+x）°

∴∠EGD=180°-∠BED-∠EDF

=180°-（60-x）°-（60+x）°=60°

2、已知：如图，在□ABCD中，点E是BC的中点，

连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF．

（1）求证：△ABE≌△FCE；

（2）若AF=AD，求证：四边形ABFC是矩形．

简单题

证明：（1）如图1．

在△ABE和△FCE中，∠1=∠2，∠3=∠4，BE=CE，∴△ABE≌△FCE．

（2）∵△ABE≌△FCE，∴AB=FC．

∵AB∥FC，∴四边形ABFC是平行四边形．

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC．

∵AF=AD，∴AF=BC．∴四边形ABFC是矩形．

F

A

B C

D

E

图1

4

3

2

1

E

D

C

B

A

F

3、已知：△ABC 是一张等腰直角三角形纸板，∠B =90°，AB =BC =1．

（1）要在这张纸板上剪出一个正方形，使这个正方形的四个顶点都在△ABC 的边上．小林设计出了一种剪法，如图1所示．请你再设计出一种不同于图1的剪法，并在图2中画出来．

（2）若按照小林设计的图1所示的剪法来进行裁剪，记图1为第一次裁剪，得到1个正方形，将它的面积记为1

S ，则1S =___________；余下的2个三角形中还按照小林设计的剪法进行第二次裁剪（如图3）， 得到2个新的正方形，将此次所得2个正方形的面积的和．记为2S ，则2S =___________；在余下的4个三角形中再按照小林设计的的剪法进行第三次裁剪（如图4），得到4

个新的正方形，将此次所得4个正方形的面积的和．记为3S ；按照同样的方法继续操作下去……，第n 次裁剪得到_________个新的正方形，它们的面积的和．n S =______________．

（题外题：把你剪出的正方形的面积与图1中的正方形面积进行比较。） 本题相当于中考12题的简单题 解：（1）如图2；

-------------1分

（2）

14，18，1

2n -，112

n +． ----------6分

4、已知：如图，平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的边长为4，它的顶点A 在x 轴的正半轴上运动，顶点D 在y 轴的正半轴上运动（点A ，D 都不与原点重合），顶点B ，C 都在第一象限，且对角线AC ，BD 相交于点P ，连接OP ．

（1）当OA =OD 时，点D 的坐标为______________， ∠POA =__________°；

（2）当OA

（第二问：如果点P 到OP 时，求证：OP 平分∠DOA ；）

图1

E

F

A B

C

D 图2

A

B

C

图3

图4

B

图2

C

B

A

解：（1）

(0,，45；

证明：（2）过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，PN ⊥y 轴于点N ．（如图3） ∵四边形ABCD 是正方形， ∴PD =P A ，∠DP A =90°． ∵PM ⊥x 轴于点M ，PN ⊥y 轴于点N ，

∴∠PMO =∠PNO =∠PND =90°． ∵∠NOM =90°，∴四边形NOMP 中，∠NPM =90°．∴∠DP A =∠

∵∠1=∠DP A －∠NP A ，∠2=∠NPM －∠NP A ，∴∠1=∠2． 在△DPN 和△APM 中， ∠PND =∠PMA ，∠1=∠2，PD =P A ， ∴△DPN ≌△APM ． ∴PN =PM ． ∴OP 平分∠DOA ．

（3）2d <≤ -

5、已知：如图，平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的 顶点A ，C 的坐标分别为（4,0），（0,3）．将△OCA 沿直线翻折，得到△DCA ，且DA 交CB 于点E ．

（1）求证：EC =EA ； （2）求点E 的坐标；

（3）连接DB ，请直接写出．．．．

四边形DCAB 的周长和面积．

（第二问，有坐标，用代数法勾股定理可得CE=AE 的长）

（第三问的证明：过D 做DM ⊥AC 于M ，过B 做BN ⊥CA 于N ，则由相似可得，DM=BN=梯形的高（能求出具体数），CM=AN （具体数）还看得DB=MN （具体数）这样即可求出周长，有可求出面积。） 证明：（1）如图1．∵△OCA 沿直线CA 翻折得到△DCA ， ∴△OCA ≌△DCA ． ∴∠1=∠2． ∵四边形OABC 是矩形，∴OA ∥CB ． ∴∠1=∠3．∴∠2=∠3．∴EC =EA ． 解：（2）设CE = AE =x ． ∵点A ，C 的坐标分别为（4,0），（0,3），∴OA =4，OC =3． ∵四边形OABC 是矩形，∴CB =OA =4，AB =OC =3，∠B =90°． 在Rt △EBA 中，222

EA EB BA =+， ∴2

2

2

(4)3x x =-+．解得 258x =． ∴点E 的坐标为(25

,38

)． （3）

625，192

25

． 6、已知：△ABC 的两条高BD ，CE 交于点F ，点M ，N 分别是AF ，BC 的中点，连接ED ，MN ．

（1）在图1中证明MN 垂直平分ED ； （2）若∠EBD =∠DCE =45°（如图2），判断以M ，E ，N ，D 为顶点的四边形的形状，并证明你的结论．

M

A

B

C

D E

F N

M

F E

D

C

B

A

图2

第一问，连接EM ，EN ，DM ，DN ，利用三角形斜边中线等于斜边一半得，ME=MD ，NE=ND ，所以点M 、N 都在线段ED 的垂直平分线上。 （有△ADF ≌△BDC ，得AF=BC ，（还得∠MDA=∠NDB ，证直角时用），进而得菱形，再证一直角得正方形，）

（1）证明：连接EM ，EN ，DM ，DN ．（如图2） ∵BD ，CE 是△ABC 的高， ∴BD ⊥AC ，CE ⊥AB ．

∴∠BDA =∠BDC =∠CEB =∠CEA =90°． ∵在Rt △AEF 中，M 是AF 的中点，∴EM =1

2

AF ． 同理，DM =

12AF ，EN =12BC ，DN =1

2

BC ． ∴EM =DM ， EN =DN ．

∴点M ，N 在ED 的垂直平分线上．∴MN 垂直平分ED ． （2）判断：四边形MEND 是正方形． 证明：连接EM ，EN ，DM ，DN ．（如图3） ∵∠EBD =∠DCE =45°，而∠BDA =∠CDF =90°， ∴∠BAD =∠ABD =45°，∠DFC =∠DCF =45°．∴AD =BD ，DF =DC ． 在△ADF 和△BDC 中，

AD =BD ，

∠ADF =∠BDC ，（Rt ∠） DF =DC ，

∴△ADF ≌△BDC ． ∴AF =BC ，∠1=∠2． ∵由（1）知DM =

12AF =AM ，DN =1

2

BC =BN ， ∴DM =DN ，∠1=∠3，∠2=∠4．∴∠3=∠4．

∵由（1）知EM =DM ，EN =DN ，∴DM =DN =EM =EN ． ∴四边形MEND 是菱形． ∵∠3+∠MDF =∠ADF =90°，∴∠4+∠MDF =∠NDM =90°． ∴四边形MEND 是正方形．

7、（6分）如图，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD ，点P 为AD 边上的一点（不与点A 、点D 重合），将正方形纸片折叠，使点B 落在P 处，点C 落在G 处，PG 交DC 于H ，折痕为EF ，联结BP 、BH 。 （1）求证：∠APB ＝∠BPH ； （2）求证：AP ＋HC ＝PH ； （3）当AP ＝1时，求PH 的长。

4

31

2

A

B

C

D E F M

图3

第一问，设∠EPB=∠EBP=m ，则∠BPH=90°-m ，∠PBC=90°-m ，所以∠BPH=∠PBC ，又因为∠APB=∠PBC ，所以，∠APB=∠BPH 。

第二问的题外题：将此题与北京141之东城22和平谷24 放在一起，旋转翻折共同学习；此题中用旋转把△ABP 绕点B 顺时针旋转90°不能到达目的，于是延BP 翻折，翻折后的剩余部分△BQH 与△BCH 也可全等，即可到达目的，还有意外收获：证得∠PBH=45°。 第三问，代数方法的勾股定理。

（1）证明：∵PE ＝BE ，∴∠EPB ＝∠EBP ， 又∵∠EPH ＝∠EBC ＝90°，

∴∠EPH －∠EPB ＝∠EBC －∠EBP 。即∠BPH ＝∠PBC 。 又∵四边形ABCD 为正方形，∴AD ∥BC ， ∴∠APB ＝∠PBC 。∴∠APB ＝∠BPH 。（2分） （2）证明：过B 作BQ ⊥PH ，垂足为Q ， 由（1）知，∠APB ＝∠BPH ， 又∵∠A ＝∠BQP ＝90°，BP ＝BP ， ∴△ABP ?△QBP ，∴AP ＝QP ，BA ＝BQ 。 又∵AB ＝BC ，∴BC ＝BQ 。

又∵∠C ＝∠BQH ＝90°，BH ＝BH ，

∴△BCH ?△BQH ，∴CH ＝QH ，∴AP ＋HC ＝PH 。（4分）

（3）由（2）知，AP ＝PQ ＝1，∴PD ＝3。 设QH ＝HC ＝x ，则DH ＝x -4。 在Rt △PDH 中，2

22PH DH PD =+，

即()()2

2

2

431x x -+=+，解得4.2=x ，∴PH ＝3.4（6分）

8、（6分）如图，在△ABC 中，AC ＞AB ，D 点在AC 上，AB ＝CD ，E 、F 分别是BC 、AD 的中点，连结EF 并延长，与BA 的延长线交于点G ，若∠EFC ＝60°，联结GD ，判断△AGD 的形状并证明。

（也可问∠ADG 的度数。） 判断：△AGD 是直角三角形。

证明：如图联结BD ，取BD 的中点H ，联结HF 、HE ，

∵F 是AD 的中点，AB HF AB HF 2

1

,//=∴，∴∠1＝∠3。 同理，HE//CD ，HE ＝

CD 2

1

，∴∠2＝∠EFC 。 ∵AB ＝CD ， ∴HF ＝HE ，∴∠1＝∠2，

∴∠3＝∠EFC 。

∵∠EFC ＝60°，∴∠3＝∠EFC ＝∠AFG ＝60°， ∴△AGF 是等边三角形。 ∴AF ＝FG

∵AF ＝FD ， ∴GF ＝FD ，∴∠FGD ＝∠FDG ＝30°， ∴∠AGD ＝90°，即△AGD 是（特殊）直角三角形。

（GE=BG-BE，GH是直角三角形的斜边，这样证全等。）

10、阅读下列材料：

小明遇到一个问题：AD是△ABC的中线，点M为BC边上任意一点（不与点D重合），过点M作一直线，使其等分△ABC的面积．

他的做法是：如图1，连结AM，过点D作DN//AM交AC于点N，作直线MN，直线MN即为所求直线．

请你参考小明的做法，解决下列问题：

（1）如图2，在四边形ABCD 中，AE 平分ABCD 的面积，M 为CD 边上一点，过M 作一直线MN ，使其等分四边形ABCD 的面积（要求：在图2中画出直线MN ，并保留作图痕迹）；

（2）如图3，求作过点A 的直线AE ，使其等分四边形ABCD 的面积（要求：在图3中画出直线AE ，并保留作图痕迹）．

（第二问，把△ABC 的面积接到DC 的延长线上。）

11、 已知：四边形ABCD 是正方形，点E 在CD 边上，点F 在AD 边上，且AF ＝DE ．

（1）如图1，判断AE 与BF 有怎样的位置关系？写出你的结果，并加以证明； （2）如图2，对角线AC 与BD 交于点O ． BD 、AC 分别与AE 、BF 交于点G ，点H ．

①求证：OG ＝OH ；

②连接OP ，若AP ＝4，OP

AB 的长．

【第二问①，证△AOG ≌△BHO ， 第二问②，（在OB 上截取BQ=AP ，则△APO ≌△BQO ，得OP=OQ ，AP=BQ ，也可得∠OPG=∠OQP ，又∠EPB=90°，最终得△OPQ 是等腰直角三角形，可得PQ=2，从而求得PB=6，在Rt △APB 中由勾股定理得的值。2倍根号13.）】

12、已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =90°，AD =a ，BC =b ， DC =b a +，且a b >，点M 是AB 边的中点． （1）求证：CM ⊥DM ；

（2）求点M 到CD 边的距离．（用含a ，b 的式子表示）

图1 图3

图2

C

C A

图1

B F 图2 A B

C

D M

（我认为答案的思路不是最好。

本题还有这样的思路：过M做BC的平行线，交DC于Q，则可证MQ=DQ=CQ，MD平分∠ADC，MC 平分∠BCD，及∠DMC=90°，；M到CD的距离也就是Rt△DMC斜边的高MN，MN的平方=DN乘以NC=AD 乘以BC=ab，）

证明：（1）延长DM，CB交于点E．（如图3）

∵梯形ABCD中，AD∥BC，

∴∠ADM=∠BEM．

∵点M是AB边的中点，

∴AM=BM．

在△ADM与△BEM中，

∠ADM=∠BEM，

∠AMD=∠BME，

AM=BM，

∴△ADM≌△BEM．∴AD=BE=a，DM=EM．∴CE=CB+BE=b a

+．

∵CD=a b

+，∴CE=CD．∴CM⊥DM．

解：（2）分别作MN⊥DC，DF⊥BC，垂足分别为点N，F．（如图4）

∵CE=CD，DM=EM，∴CM平分∠ECD．

∵∠ABC= 90°，即MB⊥BC，∴MN=MB．

∵AD∥BC，∠ABC=90°，∴∠A=90°．

∵∠DFB=90°，∴四边形ABFD为矩形．

∴BF= AD=a，AB= DF．∴FC= BC－BF =b a

-．

∵Rt△DFC中，∠DFC=90°，

∴222

DF DC FC

=-=22

()()

a b b a

+--=4ab．

∴ DF=∴MN=MB=

1

2

AB=

1

2

DF

即点M到CD

13、已知：如图1，平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为（6，0），（0，2）．点D是线段BC上的一个动点（点D与点B，C不重合），过点D作直线y＝－

1

2

x＋b交折线O－A－B于点E．（1）在点D运动的过程中，若△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）如图2，当点E在线段OA上时，矩形OABC关于直线DE对称的图形为矩形O′A′B′C′，C′B′分别交CB，OA于点D，M，O′A′分别交CB，OA于点N，E．探究四边形DMEN各边之间的数量关系，并对你的结论加以证明；

（3）问题（2）中的四边形DMEN中，ME的长为____________．

F

N

E C

B

M

D

A

图4

E

A D

M

B

C

图3

本题难度对于初二学生相当于25题。

【好好学习第一问的解题方法，第二问由两组平行可得平行四边形，∠OED=∠O 1ED （对称性质），得菱形。 第三问，E 在OA 上时，DE 的长度不变，为2倍根号5，（延x 轴平移△DME 使D 与C 重合，设DM=EM=x ，代数法用勾股定理可求得ME 的值。】 解：（1）∵矩形OABC 中，点A ，C 的坐标分别为(6,0)，(0,2)， ∴点B 的坐标为(6,2)．

若直线b x y +-=21

经过点C (0,2)，则2=b ；

若直线b x y +-=21

经过点A (6,0)，则3=b ；

若直线b x y +-=2

1

经过点B (6,2)，则5=b ．

①当点E 在线段OA 上时，即32≤

∵点E 在直线b x y +-=2

1

上，

当0=y 时，b x 2=， ∴点E 的坐标为)0,2(b ．∴S =

b b 2222

1

=??． ②当点E 在线段BA 上时，即53<

∵点D ，E 在直线b x y +-=2

1

上，

当2=y 时，42-=b x ； 当6=x 时，3-=b y ，

∴点D 的坐标为)2,42(-b ，点E 的坐标为)3,6(-b ． ∴DBE OAE COD OABC S S S S S ???---=矩形

)]3(2)][42(6[2

16)3(212)42(2126-----?--?--?=b b b b b b 52

+-=．

综上可得：2223),535).

b b S b b b <≤?=?-+<

(

（2）DM =ME =EN =ND ． 证明：如图8．

∵四边形OABC 和四边形O′A′B′C′是矩形， ∴CB ∥OA ， C ′B ′∥O ′A ′，即DN ∥ME ，DM ∥NE ． ∴四边形DMEN 是平行四边形，且∠NDE =∠DEM ． ∵矩形OABC 关于直线DE 对称的图形为矩形O′A′B′C′， ∴∠DEM =∠DEN ．∴∠NDE =∠DEN ． ∴ND =NE ．∴四边形DMEN 是菱形． ∴DM =ME =EN =ND ． -

（3）答：问题（2）中的四边形DMEN 中，ME 的长为 2. 5 ．

14、探究

问题1 已知：如图1，三角形ABC 中，点D 是AB 边的中点，AE ⊥BC ，BF ⊥AC ，垂足分别为点E ，F ，AE ，BF 交于点M ，连接DE ，DF ．若DE =k DF ，则k 的值为_____．

图2

C

E

M

F A D

B

图3

C

E

M F A

D

B

拓展

问题2 已知：如图2，三角形ABC 中，CB =CA ，点D 是AB 边的中点，点M 在三角形ABC 的内部，且∠MAC =∠MBC ，过点M 分别作ME ⊥BC ，MF ⊥AC ，垂足分别为点E ，F ，连接DE ，DF ．

求证：DE =DF ． 推广

问题3 如图3，若将上面问题2中的条件“CB =CA ”变为“CB ≠CA ”，其他条件不变．．．．．．，试探究DE 与DF 之间的数量关系，并证明你的结论

（第三问，取BM 和AM 的中点，构造全等三角形，）122某区的模拟题与此高度相似， 问题1 k 的值为 1 ． --

问题2 证明：如图9． ∵CB =CA ， ∴∠CAB =∠CBA ． ∵∠MAC =∠MBC ，

∴∠CAB －∠MAC =∠CBA －∠MBC ， 即∠MAB =∠MBA ． ∴MA =MB ．

∵ME ⊥BC ，MF ⊥AC ，垂足分别为点E ，F ， ∴∠AFM =∠BEM =90°．

在△AFM 与△BEM 中，

∠AFM =∠BEM ，

∠MAF =∠MBE ， MA =MB ， ∴△AFM ≌△BEM ． ∴AF =BE ． ∵点D 是AB 边的中点，∴BD = AD ． 在△BDE 与△ADF 中，

BD = AD ，

∠DBE =∠DAF ， BE = AF ，

∴△BDE ≌△ADF ． ∴DE =DF ． 问题3 解：DE =DF ．

证明：分别取AM ，BM 的中点G ，H ，连接DG ，FG ，DH ，EH ．（如图10） ∵点D ，G ，H 分别是AB ，AM ，BM 的中点，

图9

C

E

M F

A

D

B

∴DG ∥BM ，DH ∥AM ，且DG =

12BM ，DH =1

2

AM ． ∴四边形DHMG 是平行四边形．∴∠DHM =∠DGM ， ∵ME ⊥BC ，MF ⊥AC ，垂足分别为点E ，F ， ∴∠AFM =∠BEM =90°． ∴FG =

12AM = AG ，EH =1

2

BM = BH ． ∴FG = DH ，DG = EH ， - ∠GAF =∠GF A ，∠HBE =∠HEB ． ∴∠FGM =2∠F AM ，∠EHM =2∠EBM ． ∵∠F AM =∠EBM ，∴∠FGM =∠EHM ．

∴∠DGM +∠FGM =∠DHM +∠EHM ，即∠DGF =∠DHE ．

在△EHD 与△DGF 中，EH = DG ，∠EHD =∠DGF ，HD = GF ，

∴△EHD ≌△DGF ． ∴DE =DF ．

16、 如图①，四边形ABCD 是正方形，点G 是BC 上任意一点，DE ⊥AG 于点E ，BF ⊥AG 于点F 。 （1）求证：DE －BF ＝EF ；

（2）若点G 为CB 延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE 、BF 、EF 之间的数量关系（不需要证明）；

（3）若AB=2a ，点G 为BC 边中点时，试探究线段EF 与GF 之间的数量关系，并通过计算来验证你的结论。

第一问，证全等即可得AE=BF ，AF=DE 。第三问，各三角形相似，两直角边的比是1:2，所以可得AE=BF=EF=2FG 。

解：（1）证明：

∵四边形ABCD 是正方形，BF ⊥AG ，DE ⊥AG

图10

G

H

B

D A F

M E C

∴DA=AB ，∠BAF+∠DAE=∠DAE+∠ADE=90° ∴∠BAF=∠ADE ， ∴△ABF ≌△DAE ∴BF=AE ，AF=DE ；∴DE-BF=AF-AE=EF （2）如图②，DE+BF=EF （3）EF=2FG

过程：∵AB=2a ，点G 为BC 边中点，∴BG=a 由勾股定理可求a AG 5=

又∵AB ⊥BC ，BF ⊥AC ，∴由等积法可求a BF 5

5

2=

由勾股定理可求a FG 55=

，a AF 5

54= a BF AE 552=

= ,a EF 5

52=∴，∴EF=2FG 。

17、如图，在线段AE 的同侧作正方形ABCD 和正方形BEFG （BE

（1）证明：四边形MPBG 是平行四边形；

（2）设BE=x ，四边形MNBG 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围； （3）如果按题设作出的四边形MPBG 是菱形，求BE 的长。

（图中的三角形多是等腰直角三角形，） 证明：（1）∵ABCD 、BEFG 是正方形

∴∠CBA=∠FEB=90°，∠ABD=∠BEG=45°，∴DB ∥ME 。

∵MN ⊥AB ，CB ⊥AB ，∴MN ∥CB 。∴四边形MPBG 是平行四边形；

（2）∵正方形BEFG ，∴BG=BE=x 。∵∠CMG=∠BEG=45°，∴CG=CM=BN=1－x 。

∴y=

21（GB+MN ）·BN=21（1+x ）（1－x ）= 21－2

1x 2

， （0

18、将一张直角三角形纸片ABC 折叠，使点A 与点C 重合，这时DE 为折痕， △CBE 为等腰三角形；再继续将纸片沿△CBE 的对称轴EF 折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、 无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”．请完成下列问题：

（1）如图②，正方形网格中的△ABC 能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图②中画出折痕；

（2）如图③，在正方形网格中，以给定的BC 为一边，画出一个斜△ABC ，使其顶点A 在格点上，且△ABC

折成的“叠加矩形”为正方形；

（3）如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是 ． 解：

（1）

………………………………………………2分

（说明：只需画出折痕．） （2）

（说明：只需画出满足条件的一个三角形；答案不惟一，所画三角形的一边长与该边上的高相等即可．）

（3）三角形的一边长与该边上的高相等

19、考考你的推理与论证（本题6分）

如图，在ABC △中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，

过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于F ，且AF BD =，连结BF ． （1）求证：D 是BC 的中点；

（2）如果AB AC =，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论． 难度一般

解（1）证明：∵AF ∥BC ，∴∠

AFE=∠DCE . ∵E 是AD 的中点，∴AE=DE ．

∵∠AEF=∠DEC ，∴△AEF ≌△DEC ．∴AF=DC. ∵AF=BD ，∴BD=CD.，∴D 是BC 的中点． （2）四边形AFBD 是矩形， ∵AB=AC ，D 是BC 的中点, ∴AD ⊥BC ，即∠ADB=90°

∵AF=BD ，AF ∥BC ，∴四边形AFBD 是矩形．

20、拓广与探索（本题7分）

如图（1），R t △ABC 中，∠ACB=90°，中线BE 、CD 相交于点O ，点F 、G 分别是OB 、OC 的中点.

B

A B

D

C

E F

A B

D

C

E F

（1）求证：四边形DFGE 是平行四边形；

（2）如果把Rt △ABC 变为任意△ABC ，如图（2），通过你的观察，第（1）问的结论是否仍然成立？（不用证明）；

（3）在图（2）中，试想：如果拖动点A ，通过你的观察和探究，在什么条件下？四边形DFGE 是矩形，并给出证明；

（4）在第（3）问中，试想：如果拖动点A ，是否存在四边形DFGE 是正方形或菱形？如果存在，画出相应的图形（不用证明）．

（图1） （图2）

（第三问，AB=AC 时。第四问，AB=AC ，且底边上的高是BC 的3/2倍时是正方形。保持这种高与边的比，但是，AB ≠AC 时是菱形。） 21、如图，点A （0，4），点B (3,0)，点P 为线段AB 上的一个动点，作PM y ⊥轴于点M ，作PN x ⊥轴于

点N ，连接MN ，当点P 运动到什么位置时，MN 的值最小？最小值是多少？求出此时PN 的长

.

（MN=OP ，所以OP ⊥AB 时，MN 也就是OP 最小，OP=12/5.）

初三相似形22、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=AD=DC=4， 60C °∠=，AE BD ⊥于点E ，F 是CD 的中点，连接EF ．

（1）求证：四边形AEFD 是平行四边形；

（2）点G 是BC 边上的一个动点，当点G 在什么位置时，四边形DEGF 是矩形？并求出这个矩形的周长； （3）在BC 边上能否找到另外一点G '，使四边形DE G 'F 的周长与（2）中矩形DEGF 的周长相等？请简述你的理由.

B

A F C

D E

（第二问，点G 为BC 中点时，也是AE 的延长线与BC 的交点。第三问，能找到。以EF 为一边在EF 的下方做△G 1EF ≌△GFE ，G 1在BC 上，但是不与G 重合，） 23、 (9分)在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，o

90=∠BCD ，且1AB =，2BC =，2CD AB =。对角线AC 和BD 相交于点O ，等腰直角三角板的直角顶点落在梯形的顶点C 上，使三角板绕点C 旋转。

（1）如图9-1，当三角板旋转到点E 落在BC 边上时，线段DE 与BF 的位置关系是 ，数量关系是 ；

（2）继续旋转三角板，旋转角为α，请你在图9-2中画出图形，并判断（1）中结论还成立吗？如果成立请加以证明；如果不成立，请说明理由；

＃【】（3）如图9-3，当三角板的一边CF 与梯形对角线AC 重合时，EF 与CD 相交于点P ，若6

5

=OF ，求PE 的长。

图9-1 图9-2 图9-3

（第三问，证明两次相似，推导比例关系。）多看看

解：（1）垂直，相等；……………2分 （2）画图如图（答案不唯一）

D

（1）中结论仍成立。证明如下：

过A 作DC AM ⊥于M ，则四边形ABCM 为矩形。∴AM =BC =2，MC =AB =1。 ∵2CD AB =，∴212

DM ==。∴DC =BC 。

CEF ?是等腰直角三角形,o

90.ECF CE CF ∴∠==，

o 90=∠=∠ECF BCD ，BCF DCE ∠=∠∴

DC BC DCE BCF CE CF =??

∠=∠??=?

BCF DCE ???∴，,12DE BF ∴=∠=∠。

又

34∠=∠，590BCD ∴∠=∠=?

DE BF ∴⊥，∴线段DE 和BF 相等并且互相垂直。

（3）AB ∥CD ，AOB ?∴∽COD ?，.AB OA OB

CD OC OD

∴==

1,2,AB CD ==，1

.2

OA OB OC OD ∴==

Rt ABC AC ?==在中,

35=∴OA 。同理可求得3

2

2=OB 。

56OF =

，22

AC

AF OA OF ∴=+==。

2

CE CF ∴==。

o ,90,BC CD BCD =∠=o 45OBC ∴∠=。 由（2）知BCF DCE ???，21∠=∠∴。

又o

3=∠=∠OBC ，CPE ?∴∽COB ?

。 .PE CE

OB BC ∴=22=。6PE ∴=。

初三相似形 24、(9分)将一矩形纸片OABC 放在平面直角坐标系中，(00)O ，

，(60)A ，，(03)C ，。动点Q 从点O 出发以每秒1个单位长的速度沿OC 向终点C 运动，运动2

3

秒时，动点P 从点A 出发以相等的速度沿

AO 向终点O 运动。当其中一点到达终点时，另一点也停止运动。设点P 的运动时间为t （秒）

。 （1）用含t 的代数式表示OP OQ ，；

（2）当1t =时，如图10-1，将OPQ △沿PQ 翻折，点O 恰好落在CB 边上的点D 处，求点D 的坐标； （3）连结AC ，将O P Q △沿PQ 翻折，得到EPQ △，如图10-2。问：PQ 与AC 能否平行？PE 与AC 能否垂直？若能，求出相应的t 值；若不能，说明理由。

D F

C

A

B

E

解：（1）6OP t =-，2

3

OQ t =+

。

（2）当1t =时，过D 点作1DD OA ⊥，交OA 于1D ，如图1，……………3分

则53

DQ QO ==，4

3QC =，1CD ∴=，(13)D ∴，。

（3）①PQ 能与AC 平行。

若PQ AC ∥，如图2，则OP OA

OQ OC =

，即6623

3

t t -=+， 149t ∴=，而703t ≤≤，149t ∴=。

②PE 不能与AC 垂直。

若PE AC ⊥，延长QE 交OA 于F ，如图3，

则

332

5

3+

=?=t QF

OC OQ AC QF 。253QF t ?∴=+?

?

。

EF QF QE QF OQ ∴=-=-22533t t ???

=+-+? ?

??

?

2(51)(51)3

t =+。……7分 又

Rt Rt EPF OCA △∽△，

PE OC EF OA ∴=，6326

(51)3t t -∴=??+ ?

??

， 3.45t ∴≈。 而7

03

t ≤≤， ∴ t 不存在。

25、锐角△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 边上，DE ⊥AB 于E ， 延长ED 交BC 的延长线于点F . (1) 当∠A =40°时，求∠F 的度数；

(2) 设∠F 为x 度,∠FDC 为y 度,试确定y 与x 之间的函数关系式.

第二问，∠B+x=90°，x+y=∠B ，所以y=90°-2x 。 解（1）∵ AB =AC ，∴ B ACB ∠=∠. .

∵ ∠A =40°，∴ 70B ∠=?.

∵ DE ⊥AB ，∴ 90BEF ∠=? .∴ 20.F ∠=? （2） ∵ B C ∠=∠，∴ 1802.A B ∠=?-∠ ∴ A ADE FDC ∠-?=∠=∠90

)2180(90B ∠-?-?=.290B ∠+?-=

在△BEF 中，

∵ ?=∠90BEF ，∴ 90B F ∠=?-∠. ..

∴ 901802902.FDC F F ∠=-?+?-∠=?-∠ ∴ 290y x =-+.

26、如图1，正方形ABCD 的边CD 在正方形DEFG 的 边DE 上，连接AE 、G C ．

（1）试猜想AE 与GC 有怎样的数量关系；

（2）将正方形DEFG 绕点D 按顺时针方向旋转，使

点E 落在BC 边上，如图2，连接AE 和GC .你认为(1)中的结 论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由； （3）在（2）的条件下，求证：AE ⊥GC ．

（友情提示：旋转后的几何图形与原图形全等）

延长相交可证得垂直， 解：（1）猜想：AE =GC （2）答：AE=CG 成立.

证明：∵ 四边形ABCD 与DEFG 都是正方形， ∴ AD =DC ，DE =DG ，∠ADC = =∠EDG =90?. ∴ ∠1+∠3=∠2+∠3=90?.

∴ ∠1=∠2 .，∴ △ADE ?△CDG .，∴ AE=CG . （3）延长AE ，GC 相交于H ，由（2）可知∠5=∠4. 又∵ ∠5+∠6=90?，∠4+∠7=180?-∠DCE =90?， ∴ ∠6=∠7.

又∵ ∠6+∠AEB =90?，∴ ∠AEB =∠CEH . . ∴ ∠CEH +∠7=90?.

∴ ∠EHC =90?.，∴ AE ⊥GC . …

27、如图所示，在直角梯形ABCD 中，AD//BC ，∠A ＝90°，AB ＝12，BC ＝21，AD=16。动点P 从点B 出发，沿射线BC 的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q 同时从点A 出发，在线段AD 上以每秒1个单位长的速度向点D 运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动。设运动的时间为t （秒）。 （1）当t 为何值时，四边形PQDC 的面积是梯形ABCD 的面积的一半； （2）四边形PQDC 能为平行四边形吗？如果能，求出t 的值；如果不能，请说明理由．

（3）四边形PQDC 能为等腰梯形吗？如果能，求出t 的值；如果不能，请说明理由．

B C

D

E F

G

A 1 2

3 4

5

6

7

H

（第一问，t=37/6，第二问，t=5，第三问，不能，∠QPC大于90°，不能等于∠DCP，；本题扩展：如果延DA、CB方向移动，则可以出现等腰梯形。）

28、（12分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别

是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点．

（1）在不添加线段的前提下，图中有哪几对全等三角形？

请直接写出结论；

（2）判断并证明四边形MENF是何种特殊的四边形？

（3）当等腰梯形ABCD的高h与底边BC满足怎样的数量关系

时？四边形MENF是正方形（直接写出结论，不需要证明）．

两对；菱形；一半。

39、E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，

垂足分别是F、G.求证：FG

AE=.

简单题：连接CE，则CE=FG，再证全等即可。

证明：连接CE∵四边形ABCD为正方形

∴AB＝BC，∠ABD＝∠CBD＝45°，∠C＝90°

∵EF⊥BC，EG⊥CD，∴四边形GEFC为矩形∴GF＝EC

在△ABE和△CBE中

AB BC

ABD CBD BE BE

?

?

?

?

?

＝

∠＝∠

＝

∴△ABE≌△CBE，∴AE＝CE∴AE＝CF

30、在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是AB的

中点，连接CD，过B作BE⊥CD交CD的延长线于点E，

连接AE，过A作AF⊥AE交CD于点F.

（1）若AE=5，求EF；（2）求证：CD=2BE+DE.

（第一问，∠EBD+∠ABC+∠BCE=90°，又∠ABC=45°，所以，

∠EBD+∠BCE=45°，又∠ACF+∠BCE=45°，所以，∠EBD=∠ACF，可得△EBA≌△FCA，得AE=AF，EF=根号2AE，；第二问，过A做AH⊥CE于H，，则△EBD≌△HAD，BE=AH ,又已证BE=CF，可证

AH=FH，则结论得证。）

解：（1）∵B E⊥CD,∠BAC=90°

∴∠ABE+∠BDE=90°∠ACF+∠CDA=90°

∵∠BDE=∠CDA ∴∠ABE=∠ACF

M

F

E

N

D

C A

B

A

D C

B

E

G

F

初二年级下期末几何压轴题和解析

初二下期末几何及解析 1、以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE，连接EB、FD，交点为G．（1）当四边形ABCD为正方形时（如图1），E B和FD的数量关系是_____________； （2）当四边形ABCD为矩形时（如图2），EB和FD具有怎样的数量关系?请加以证明； （3）四边形ABCD由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中，∠EGD是否发生变化?如果改变，请说明理由；如果不变，请在图3中求出∠EGD的度数． 难度一般：证全等即可（第三问，图1中就能看出是45°。） 解（1）EB=FD 。（2）EB=FD。 证：∵△AFB为等边三角形,∴AF=AB，∠FAB=60° ∵△ADE为等边三角形，∴AD=AE，∠EAD=60°,∴∠FAB+∠BAD=∠EAD+∠BAD 即∠FAD=∠BAE,∴△FAD≌△BAE,∴EB=FD （3）解：∵△ADE为等边三角形，∴∠AED=∠EDA=60° ∵△FAD≌△BAE，∴∠AEB=∠ADF 设∠AEB为x°，则∠ADF也为x° 于是有∠BED为（60-x）°，∠EDF为（60+x）° ∴∠EGD=180°-∠BED-∠EDF =180°-（60-x）°-（60+x）°=60° 2、已知：如图，在□ABCD中，点E是BC的中点， 连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF． （1）求证：△ABE≌△FCE； （2）若AF=AD，求证：四边形ABFC是矩形． 简单题 证明：（1）如图1． 在△ABE和△FCE中，∠1=∠2，∠3=∠4，BE=CE，∴△ABE≌△FCE． （2）∵△ABE≌△FCE，∴AB=FC． F A B C D E 图1 4 3 2 1 E D C B A F

中考数学几何压轴题

1．（1）操作发现· 如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，且点G 在矩形ABCD 内部．小明将BG 延长交DC 于点F ，认为GF ＝DF ，你同意吗？说明理由． （2）问题解决 保持（1）中的条件不变，若DC ＝2DF ，求AB AD 的值； （3）类比探究 保持（1）中的条件不变，若DC ＝n ·DF ，求 AB AD 的值． 2．如图1所示，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，∠DCB ＝75o，以CD 为一边的

等边△DCE 的另一顶点E 在腰AB 上． （1）求∠AED 的度数； （2）求证：AB ＝BC ； （3）如图2所示，若F 为线段CD 上一点，∠FBC ＝30o． 求 DF FC 的值． 3.如图①，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ⊥BC 于点E ，DF ⊥BC 于点F ．AD ＝2cm ，BC ＝6cm ，AE ＝4cm ．点P 、Q 分别在线段AE 、DF 上，顺次连接B 、P 、Q 、C ，线段BP 、PQ 、QC 、CB 所围成的封闭图形记为M ．若点P 在线段AE 上运动时，点Q 也随之在线段DF 上运动，使图形M 的形状发生改变，但面积始终．． 为10cm 2．设EP ＝x cm ，FQ ＝y cm ，A B C D E 图1 A B C D E 图2 F

解答下列问题： （1）直接写出当x ＝3时y 的值； （2）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当x 取何值时，图形M 成为等腰梯形？图形M 成为三角形？ （4）直接写出线段PQ 在运动过程中所能扫过的区域的面积． 4．如图①，将一张矩形纸片对折，然后沿虚线剪切，得到两个（不等边）三角形纸片△ABC ，△A 1B 1C 1． A B C D E F （备用图） A B C D E F Q P 图① 图 ① A C A 1 B 1 C 1

二次函数与几何综合(有答案)中考数学压轴题必做(经典)

二次函数与几何综合
题目背景
07 年课改后，最后一题普遍为抛物线和几何结合（主要是与三角形结合）的 代数几何综合题，计算量较大。几何题可能想很久都不能动笔，而代数题则可以 想到哪里写到哪里，这就让很多考生能够拿到一些步骤分。因此，课改之后，武 汉市数学中考最后一题相对来说要比以前简单不少，而这也符合教育部要求给学 生减轻负担的主旨，因此也会继续下去。要做好这最后一题，主要是要在有限的 时间里面找到的简便的计算方法。要做到这一点，一是要加强本身的观察力，二 是需要在平时要多积累一些好的算法，并能够熟练运用，最后就是培养计算的耐 心，做到计算又快又准。
题型分析
题目分析及对考生要求 （1）第一问通常为求点坐标、解析式：本小问要求学生能够熟练地掌握待定系 数法求函数解析式，属于送分题。 （2）第二问为代数几何综合题，题型不固定。解题偏代数，要求学生能够熟练 掌握函数的平移，左加右减，上加下减。要求学生有较好的计算能力，能够把题 目中所给的几何信息进行转化，得到相应的点坐标，再进行相应的代数计算。 （3）第三问为几何代数综合，题型不固定。解题偏几何，要求学生能够对题目 所给条件进行转化，合理设参数，将点坐标转化为相应的线段长，再根据题目条 件合理构造相似、全等，或者利用锐角三角函数，将这些线段与题目构建起联系， 再进行相应计算求解，此处要求学生能够熟练运用韦达定理，本小问综合性较强。
在我们解题时，往往有一些几何条件，我们直接在坐标系中话不是很好用， 这时我们需要对它进行相应的条件转化，变成方便我们使用的条件，以下为两种 常见的条件转化思想。 1、遇到面积条件：a.不规则图形先进行分割，变成规则的图形面积；b.在第一 步变化后仍不是很好使用时，根据同底等高，或者等底同高的三角形面积相等这 一性质，将面积进行转化；c.当面积转化为一边与坐标轴平行时，以这条边为底， 根据面积公式转化为线段条件。 2、遇到角度条件：找到所有与这些角相等的角，以这些角为基础构造相似、全 等或者利用锐角三角函数，转化为线段条件。
二次函数与三角形综合
【例1】. （2012 武汉中考）如图 1，点 A 为抛物线 C1：y= x2﹣2 的顶点，点 B 的坐标为（1，
0）直线 AB 交抛物线 C1 于另一点 C

初中数学几何压轴题组卷

绝密★启用前 初中数学几何压轴题组卷 试卷副标题 考试范围：xxx ;考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1 ?答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2 ?请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分 ?选择题（共3小题） 1.如图，在凸四边形 ABCD 中，AB 的长为2, P 是边AB 的中点，若/ DAB= / ABC 玄PDC=90,则四边形ABCD 的面积的最小值是 2. 北京奥运会金牌创造性地将白玉圆环嵌在其中（如图） 对获胜者的礼赞，也形象地诠释了中华民族自古以来以 观.若白玉圆环面积与整个金牌面积的比值为 k ,则下列各数与k 最接近 C. D . 2+2 :■: ,这一设计不仅是 玉”比德”的价

的是（） 金 金 白圭

A.丄 B.二 C.二 3 2 3 3. 在等边厶ABC所在平面上的直线m满足的条件是：等边△ 点到直线m的距离只取2个值，其中一个值是另一个值的直线m的条数是（） A. 16 B. 18 C. 24ABC的3个顶2倍，这样的 D. 27

第U卷（非选择题） 请点击修改第n卷的文字说明 评卷人得分 二?填空题（共6小题） 4. 5个正方形如图摆放在同一直线上，线段BQ经过点E、H、”，记厶RCE △ GEH △ MHN、A PNQ 的面积分别为Si, S2, S3, 9,已知S i+S=17, 贝U S b+Si= _____ . 3DF 7 0 5. 设A o, A i,…，A n-1依次是面积为整数的正n边形的n个顶点，考虑由连 续的若干个顶点连成的凸多边形，如四边形A3A4A5A6、七边形A n -2A n- 1A0A1A2A3A4等，如果所有这样的凸多边形的面积之和是231，那么n的最大值是_________ ，此时正n边形的面积是_______ . 6. 已知Rt A ABC和Rt A A C'电,AC=A , D=1/ B=Z D=90°° / C+Z C =60 BC=2则这两个三角形的面积和为________ . 7. 设a, b, c为锐角△ ABC的三边长，为h a, h b, h c对应边上的高，贝U U=_ ] r的取值范围是_____________ . a+b+c 8. 如图已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O,若&AOB=4,&COC=9, 则四边形ABCD的面积的最小值为______ . 9. 四边形ABCD的四边长为AB=、，BC=「「- ? | , CD= J-」—「 DA= 「，一条对角线BD=L 厂，其中m, n为常数，且0v m v 7, 0v n v 5,那么四边形的面积为__________ .

初二下期末几何压轴题精彩试题

实用文档 文案大全初二下期末几何压轴试题 1、以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE，连接EB、FD，交点为G． （1）当四边形ABCD为正方形时（如图1），EB和FD的数量关系是_____________；（2）当四边形ABCD为矩形时（如图2），EB和FD具有怎样的数量关系?请加以证明；（3）四边形ABCD由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中，∠EGD是否发生变化?如果改变，请说明理由；如果不变，请在图3中求出∠EGD的度 数． 2、已知：如图，在□ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF． （1）求证：△ABE≌△FCE； （2）若AF=AD，求证：四边形ABFC是矩形． 证明：（1） 3、已知：△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠B=90°，AB=BC=1． （1）要在这张纸板上剪出一个正方形，使这个正方形的四个顶点都在△ABC的边上．小林设计出了一种剪法，如图1所示．请你再设计出一种不同于图1的剪法，并在图2中画出来． （2）若按照小林设计的图1所示的剪法来进行裁剪，记图1为第一次裁剪，得到1个

正方形，将它的面积记为1S，则1S=___________；在余下的2个三角形中还按照小林设计的剪法进行第二次裁剪（如图3）， 得到2个新的正方形，将此次所得2个正方形的面积的和．记为2S，则2S=___________；在余下的4个三角形中再按照小林设计的的剪法进行第三次裁剪（如图4），得到4 个新的正方形，将此次所得4个 正方形的面积的和．记为3S；按照同样的方法继续操作下去……，第n次裁剪得到 _________个新的正方形，它们的面积的和．n S=______________．． 图1 EFABCD图2 ABC图3 CBAFED图4 ABCFED图1 4321EDCBAF． 实用文档 文案大全4、已知：如图，平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边长为4，它的顶点A在x轴的正半轴上运动，顶点D在y轴的正半轴上运动（点A，D都不与原点重合），顶点B，C都在第一象限，且对角线AC，BD相交于点P，连接OP． （1）当OA=OD时，点D的坐标为______________， ∠POA=__________°； （2）当OA

中考数学几何专题知识点总结78点中考数学几何压轴题

中考数学几何专题知识点总结78点中考数学 几何压轴题 1 同角或等角的余角相等 2 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 3 过两点有且只有一条直线 4 两点之间线段最短 5 同角或等角的补角相等 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边

16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

初二数学几何压轴题选编.doc

1. 如图，在△ABC中，∠ABC=45°，C D⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，F 为BC的中点.BE 与D F、DC分别交于点G、H, 连接AG. （1）求证：BH=AC; （2）若AB=BC,求证：AG=BG. 2 将两个全等的直角三角形ABC 和DBE 按图①方式摆放，其中∠ACB= ∠DEB=90 °，∠ A= ∠D=30 °，点 E 落在AB 上，DE 所在直线交AC 所在直线于点 F. (1)求证：AF+EF=DE ； (2)若将图①中的△DBE 绕点 B 按顺时针方向旋转角α，且0°<α<60°，其它条件不变，如图②，请直接写出你在（1）中猜想的结论是否仍然成立； （3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°<β<180°，其它条件不变，如图③. 你认为（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由.

3 已知：如图，点E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC. (1) 求证：∠ABE=∠C； (2) 若∠BAE的平分线AF交BE于F，F D∥BC交AC于D，设AB=6，AC=10，求DC的长； (3) 若BE平分∠ABC，AF平分∠BAC，且F D∥B C交AC于点D，连接 F C，则△DFC是什么三 角形？为什么？ 4．如图①，在△ABC 中，∠BAC= 90°，AB = AC ，∠ABC= 45°．MN 是经过点 A 的直线，BD MN 于D，CE MN 于E． （1）求证：BD = AE． （2）若将MN 绕点A 旋转，使MN 与BC 相交于点G (如图②)，其他条件不变，求证：BD = AE． （3）在(2)的情况下，若CE 的延长线过AB 的中点 F （如图③），连接GF， 求证：1= 2． N A N A F 1 N E 2E A D E B C G D M B C B C G D M M 26 题图①26 题图②26 题图③

中考数学超好几何证明压轴题大全

1、如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BCD=90°,且AB=1，BC=2，tan ∠ADC=2. (1)求证：DC=BC; (2)E 是梯形内一点，F 是梯形外一点，且∠EDC=∠FBC ，DE=BF ，试判断△ECF 的形状， 并证明你的结论； (3)在（2）的条件下，当BE ：CE=1：2，∠BEC=135°时，求sin ∠BFE 的值. 2、已知：如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，AG ∥DB 交CB 的延长线于 G ． （1）求证：△ADE ≌△CBF ； （2）若四边形 BEDF 是菱形，则四边形AGBD 是什 么特殊四边形？并证明你的结论． 3、如图13－1，一等腰直角三角尺GEF 的两条直角边与正方形ABCD 的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD 保持不动，将三角尺GEF 绕斜边EF 的中 点O （点O 也是BD 中点）按顺时针方向旋转． （1）如图13－2，当EF 与AB 相交于点M ，GF 与BD 相交于点N 时，通过观察或测量BM ， FN 的长度，猜想BM ，FN 满足的数量关系，并证明你的猜想； （2）若三角尺GEF 旋转到如图13－3所示的位置时，线段FE 的延长线与AB 的延长线相交于点M ，线段BD 的延长线与GF 的延长线相交于点N ，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 4、如图，已知⊙O 的直径AB 垂直于弦CD 于E ，连结AD 、BD 、OC 、OD ，且OD ＝5。 （1）若，求CD 的长； （2）若 ∠ADO ：∠EDO ＝4：1，求扇形OAC （阴影部分）的面积（结果保留）。 5、如图，已知：C 是以AB 为直径的半圆O 上一点，CH ⊥AB 于点H ，直线AC 与过B 点的切线相交于点D ，E 为CH 中点，连接AE 并延长交BD 于点F ，直线CF 交直线AB 于点G. （1）求证：点F 是BD 中点； （2）求证：CG 是⊙O 的切线； （3）若FB=FE=2，求⊙O 的半径． 6、如图，已知O 为原点，点A 的坐标为（4，3）， ⊙A 的半径为2．过A 作直线l 平行于x 轴，点P 在直线l 上运动． （１）当点P 在⊙O 上时，请你直接写出它的坐标； （２）设点P 的横坐标为12，试判断直线OP 与⊙A 的位置关系，并说明理由. 7、如图，延长⊙O 的半径OA 到B ，使OA=AB ， DE 是圆的一条切线，E 是切点，过点B 作DE 的垂线， 垂足为点C . 求证：∠ACB=31∠OAC . 8、如图１，一架长4米的梯子AB 斜靠在与地 面OM 垂直的墙壁ON 上，梯子与地面的倾斜角α为 60． E B F C D A 图13－2 E A B D G F O M N C 图13－3 A B D G E F O M N C 图13－1 A ( E ) C O D F C A B D O E

中考数学压轴题精选(几何综合题)

中考数学压轴题(几何综合题） 1、如图1，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4厘米，BC＝6厘米，D是BC的中点．点E从A 出发，以a厘米/秒（a＞0）的速度沿AC匀速向点C运动，点F同时以1厘米/秒的速度从C出发，沿CB匀速向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，过点E作AC的垂线，交AD于点G，连接EF，FG．设它们运动的时间为t秒（t＞0）．（1）当t＝2时，△ECF∽△BCA，求a的值； （2）当a＝1 2 时，以点E、F、D、G为顶点的四边形是平行四边形，求t的值； （3）当a＝2时，是否存在某个时间，使△DFG是直角三角形？若存在，请求出t的值； 若不存在，请说明理由． 解：（1）∵t＝2，∴CF＝2厘米，AE＝2a厘米， ∴EC＝(4－2a ) 厘米． ∵△ECF∽△BCA．∴EC CF CB AC = ∴422 64 a - =．∴ 1 2 a=． （2）由题意，AE＝1 2 t厘米，CD＝3厘米，CF＝t厘米． ∵EG∥CD，∴△AEG∽△ACD．∴EG AE CD AC =， 1 2 34 t EG =．∴EG＝ 3 8 t． ∵以点E、F、D、G为顶点的四边形是平行四边形，∴EG＝DF． 当0≤t＜3时，3 3 8 t t =-， 24 11 t=． 当3＜t≤6时，3 3 8 t t=-， 24 5 t=． 综上 24 11 t=或 24 5 （3）由题意，AE＝2t厘米，CF＝t厘米，可得：△AEG∽△ACD AG＝5 2 t厘米，EG＝ 3 2 t，DF＝3－t厘米，DG＝5－ 5 2 t（厘米）． G D B A C F E （第27题） D B A C 备用图 图1

八年级数学期末几何压轴题

26．（本题满分10分） 已知：在矩形ABCD 中，AB =10，BC =12，四边形EFGH 的三个顶点E 、F 、H 分别在 矩形ABCD 边AB 、BC 、DA 上，AE =2. （1）如图①，当四边形EFGH 为正方形时，求△GFC 的面积；（5分） （2）如图②，当四边形EFGH 为菱形，且BF = a 时，求△GFC 的面积（用含a 的代数式表示）；（5分） D (第26题图1) F D C A B E (第26题图2) F H G

26．解：（1）如图①，过点G 作GM BC ⊥于M . …………………………………………（1分） 在正方形EFGH 中， 90,HEF EH EF ∠==. …………………………………………………………（1 分） 90. 90,. AEH BEF AEH AHE AHE BEF ∴∠+∠=∠+∠=∴∠=∠ 又∵90A B ∠=∠=， ∴⊿AH E ≌⊿BEF …………………………………………………………（1 分）同理可证：⊿MFG ≌⊿BEF . …………………………………………………………（1分） ∴GM=BF=AE =2. ∴FC=BC-BF =10. …………………………………………………………（1分） （2）如图②，过点 G 作GM BC ⊥于 M .连接 HF . …………………………………………（1分） //,. //,. AD BC AHF MFH EH FG EHF GFH ∴∠=∠∴∠=∠ .AHE MFG ∴∠=∠ …………………………………………………（1分） 又90,,A GMF EH GF ∠=∠== ∴⊿AHE ≌⊿MFG . ………………………………………………………（1 分） ∴GM=AE =2. ……………………………………………………………（1 分） 11 (12)12. 22 GFC S FC GM a a ∴=?=-=- …………………………………………（1分）

初中七年级的下册数学几何压轴题集锦

初中七年级的下册数学几何压轴题集锦 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

在矩形ABCD中，点E为BC边上的一动点，沿AE翻折，△ABE与△AFE重合，射线AF与直线CD交于点G。 1、当BE：EC=3：1时，连结EG，若AB=6，BC=12，求锐角AEG的正弦值。 2、以B为原点，直线BC和直线AB分别为X轴、Y轴建立平面直角坐标系，AB=5,BC=8，当点E从原点出发沿X正半轴运动时，是否存在某一时刻使△AEG成等腰三角形，若存在，求出点E的坐标。 1、 2 a b m b a-+b+3=0=14. ABC A S 如图，已知（0，），B（0，），C（，）且（4）， o y= DC FD ADO ⊥∠∠ ∠ （1）求C点坐标 （2）作DE，交轴于E点，EF为AED的平分线，且DFE90。 求证：平分；

（3）E 在y 轴负半轴上运动时，连EC ，点P 为AC 延长线上一点，EM 平分∠AEC ，且PM ⊥EM,PN ⊥x 轴于N 点，PQ 平分∠APN ，交x 轴于Q 点，则E 在运动过程中， MPQ ECA ∠∠的大小是否发生变化，若不变，求出其值。 2、如图1，AB//EF,∠2=2∠1 (1)证明∠FEC=∠FCE; (2)如图2，M 为AC 上一点，N 为FE 延长线上一点，且∠FNM=∠FMN ，则∠NMC 与∠CFM 有何数量关系，并证明。 图1 图2 3、（1）如图，△ABC,∠ABC 、∠ACB 的三等分线交于点E 、D ，若∠1=130°，∠2=110°，求∠A 的度数。 A B C B C

八年级上学期期末复习试卷(代数几何压轴题)-

-- 八年级上学期期中数学试题（几何题） 1.定义:三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”.数学学习小组的同学从3２根等长的火柴棒(每根长度记为1个单位）中取出若干根,首尾依次相接组成三角形,进行探究活动． 小亮用12根火柴棒，摆成如图所示的“整数三角形”; 小颖分别用2４根和30根火柴棒摆出直角“整数三角形”； 小辉受到小亮、小颖的启发，分别摆出三个不同的等腰“整数三角形”. (１）请你画出小颖和小辉摆出的“整数三角形”的示意图； （2）你能否也从中取出若干根，按下列要求摆出“整数三角形”，如果 能，请画出示意图;如果不能,请说明理由. ①摆出等边“整数三角形”; ②摆出一个非特殊（既非直角三角形,也非等腰三角形)“整数三角形”． 【解答】解:（１）小颖摆出如图1所示的“整数三角形”: 小辉摆出如图2所示三个不同的等腰“整数三角形”： (2）①不能摆出等边“整数三角形”.理由如下: 设等边三角形的边长为a ，则等边三角形面积为． 因为，若边长a 为整数，那么面积 一定非整数. 所以不存在等边“整数三角形”; ②能摆出如图3所示一个非特殊“整数三角形”： 2．如图,把矩形纸片ＡB ＣD 沿E Ｆ折叠,使点B 落在边A Ｄ上的点B ′ 处，点A 落在点A ′处; (1)求证:Ｂ′Ｅ=B Ｆ; （2）设ＡE ＝ａ，AB=ｂ，BF=ｃ,试猜想a ，b ，ｃ之间的一种关系， 并给予证明． 【解答】（1）证明:由题意得B ′F=BF ，∠B ′FE=∠ＢF Ｅ, 在矩形ＡBCD 中，AD ∥B Ｃ，∴∠B ′ＥF ＝∠BFE ， ∴∠B ′ＦE ＝∠Ｂ'EF,∴Ｂ′F ＝B ′E ，∴B ′E=BF; (2)答：a,ｂ,c 三者关系不唯一，有两种可能情况： （ⅰ)a,b,c 三者存在的关系是a ２ +b 2＝c ２ . 班级： 姓名：____________座号：_____________ 封 线

中考数学几何压轴题

1．（1）操作发现· 如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，且点G 在矩形ABCD 内部．小明将BG 延长交DC 于点F ，认为GF ＝DF ，你同意吗说明理由． （2）问题解决 》 保持（1）中的条件不变，若DC ＝2DF ，求AB AD 的值； （3）类比探究 保持（1）中的条件不变，若DC ＝n ·DF ，求AB AD 的值． | > , F

2．如图1所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠DCB＝75o，以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上． （1）求∠AED的度数； （2）求证：AB＝BC； ] （3）如图2所示，若F为线段CD上一点，∠FBC＝30o． 求DF FC的值． & ` A $C D E 图1 A B C D E 图2 F

3.如图①，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F．AD＝2cm，BC ＝6cm，AE＝4cm．点P、Q分别在线段AE、DF上，顺次连接B、P、Q、C，线段BP、PQ、QC、CB所围成的封闭图形记为M．若点P在线段AE上运动时，点Q也随之在线段DF上运动，使图形M的形状发生改变，但面积始终 ．．为10cm2．设EP＝x cm，FQ＝y cm，解答下列问题： … （1）直接写出当x＝3时y的值； （2）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）当x取何值时，图形M成为等腰梯形图形M成为三角形 （4）直接写出线段PQ在运动过程中所能扫过的区域的面积． —· A B C D E! （备用图） A B C D E F Q P | 图①

八年级坐标与几何综合题压轴题

八年级坐标与几何综合题(压轴题)

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：

2701，直线AB; y=x-b 分别与x 轴y 轴交于A(6,0), B 两点，过点B 的直线交x 轴负半轴 于C ， OB ；OC=3：1。 （1） 求直线BC 的解析式。 （2） 直线EF ：y=kx —k （k ≠0）.交AB 于E ，交BC 于F ，交x 轴于D ，是否存在这样 的直线EF 使得S △EBD=S △FBD?若存在求出k 的值，若不存在，说明理由。 （3） 如图2,P 为A 点右侧x 轴上的一动点，以P 为直角顶点 BP 为腰，在第一象限内 作 等腰直角三角形△BPQ ，连接QA 并延长交y 轴于点K 当P 点运动时，K 点的位置是否发生变化？ 如果不变求出它的坐标，如果变化，说明理由。 D F E C A B O X Y K C A B O X Y Q P

2702，如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=67 x+7与X 轴，Y 轴分别交与点A,C.点B 为x 轴正半轴上一点，且△ＡＢＣ的面积为70。 （1） 求直线BC 的解析式。 （2） 动点P 从A 出发沿线段AB 向点B 以每秒2个单位的速度运动，同时点Q 从点C 出发沿射线CO 以每秒1个单位的速度匀速运动，当点P 停止运动时点Q 也停止运动。连接PO,PC,设△ＡＢＣ的面积为S ，点P,Q 的运动时间为t(秒)，求S 与t 的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围。 （3） 在（2）的条件下，在直线BC 上是否存在点D ，连接DP,DO.使得△DPQ 是以PQ 为 直角边的等腰直角三角形，若存在求出t 值，若不存在，说明理由。 2703.在平面直角坐标系中，直线y=x-4与X 轴，Y 轴分别交于A ，D 两点，AB ⊥AD ，交y O B A C X Y O B A C X Y O B A C X Y

初二下期末几何压轴题及解析

初二下期末几何压轴题 及解析 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

初二下期末几何及解析 1、以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE，连接EB、FD，交点为G． （1）当四边形ABCD为正方形时（如图1），E B和FD的数量关系是_____________； （2）当四边形ABCD为矩形时（如图2），EB和FD具有怎样的数量关系?请加以证明；（3）四边形ABCD由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中，∠EGD是否发生变化?如果改变，请说明理由；如果不变，请在图3中求出∠EGD的度数． 难度一般：证全等即可（第三问，图1中就能看出是45°。） 解（1）EB=FD 。（2）EB=FD。 证：∵△AFB为等边三角形,∴AF=AB，∠FAB=60° ∵△ADE为等边三角形，∴AD=AE，∠EAD=60°,∴∠FAB+∠BAD=∠EAD+∠BAD 即∠FAD=∠BAE,∴△FAD≌△BAE,∴EB=FD （3）解：∵△ADE为等边三角形，∴∠AED=∠EDA=60° ∵△FAD≌△BAE，∴∠AEB=∠ADF 设∠AEB为x°，则∠ADF也为x° 于是有∠BED为（60-x）°，∠EDF为（60+x）° ∴∠EGD=180°-∠BED-∠EDF =180°-（60-x）°-（60+x）°=60° 2、已知：如图，在□ABCD中，点E是BC的中点， 连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF． （1）求证：△ABE≌△FCE； （2）若AF=AD，求证：四边形ABFC是矩形．简单题 证明：（1）如图1． F A B C D E 4 3 2 1 E D C B A F

八年级下册数学几何压轴题

八年级下册数学几何压轴题 1.如图，已知菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=8，过线段BD上的一个动点P（不与B、D重合）分别向直线AB、AD作垂线，垂足分别为E、F． （1）BD的长是---------------------； （2）连接PC，当PE+PF+PC取得最小值时，此时PB的长是-----------------------------； 2.如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm. 射线AG//BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F 从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t(s). （1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF； （2）填空：①当t为--------------------s时，四边形ACFE是菱形； ②当t为何值时，EF⊥BC，并加以说明； 3.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=33，BC=6，沿EF折叠后，点C落在AB边上的点P处，点D落在点Q处，AD与PQ相交于点H，∠BPE=30°；⑴求BE、QF的长；⑵求四边形PEFH的面积；

4.如图，在矩形ABCD中，AB=3cm，∠DBC=30°，动点P以2cm/s的速度，从点B出发，沿B→D的方向，向点D 运动；动点Q以3cm/s的速度，从点D出发，沿D→C→B的方向，向点B移动．若P、Q两点同时出发，当其中一点到达目的地时整个运动随之结束，设运动时间为t秒． （1）求△PQD的面积S（cm2）与运动时间t（s）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围． （2）在运动过程中，是否存在这样的t，使得△PQD为直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由． 5 如图1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E． （1）求证：四边形ABCE是平行四边形； （2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长． 6 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm．点P从点A出发，以每秒3cm的速度沿折线ABCD方向运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动．已知动点P、Q同时发，当点Q运动到点C时，P、Q运动停止，设运动时间为t． （1）求CD的长； （2）当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长； （3）当点P在AB、CD上运动时，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为20cm2？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由．

中考数学几何证明压轴题

北京优学教育中考专题训练 1、如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BCD=90°,且AB=1，BC=2，tan ∠ADC=2. (1) 求证：DC=BC; (2) E 是梯形内一点，F 是梯形外一点，且∠E DC=∠F BC ，DE=BF ，试判断△E CF 的形 状，并证明你的结论； (3) 在（2）的条件下，当BE ：CE=1：2，∠BEC=135°时，求sin ∠BFE 的值. 2、已知：如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，AG ∥DB 交CB 的延长线于G ． （1）求证：△ADE ≌△CBF ； （2）若四边形 BEDF 是菱形，则四边形AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论． 3、如图13－1，一等腰直角三角尺GEF 的两条直角边与正方形ABCD 的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD 保持不动，将三角尺GEF 绕斜边EF 的中点O （点O 也是BD 中点）按顺时针方向旋转． （1）如图13－2，当EF 与AB 相交于点M ，GF 与BD 相交于点N 时，通过观察或测 量BM ，FN 的长度，猜想BM ，FN 满足的数量关系，并证明你的猜想； （2）若三角尺GEF 旋转到如图13－3所示的位置时，线段FE 的延长线与AB 的延长 线相交于点M ，线段BD 的延长线与GF 的延长线相交于点N ，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 4、如图，已知⊙O 的直径AB 垂直于弦CD 于E ，连结AD 、BD 、OC 、OD ，且OD ＝5。 E B F C D A 图13－2 图13－3 图13－1 A ( B ( E )

人教版八年级数学上册期末专题复习：几何压轴题强化训练试题(含答案)

人教版八年级数学上册期末专题复习：几何压轴题强化训练试题 1、如图，AB＞AC，∠BAC的平分线与BC边的中垂线GD相交于点D，过点D作 DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：BE=CF． 2、如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，将△ABC绕点C逆时针旋转角α．（0°＜α ＜90°）得到△A1B1C1，连接BB1．设CB1交AB于D，A1B1分别交AB、AC于E、F．（1）在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以说明（△ABC与△A1B1C1全等除外）； （2）当△BB1D是等腰三角形时，求α． 3、如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AD，BE分别为△ABC的角平分线，连结 DE． （1）求证：点E到DA，DC的距离相等； （2）求∠DEB的度数．

4、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线，MN经过点C，且AD⊥MN于点D， BE⊥MN于点E． （1）当直线MN绕点C旋转到如图1的位置时，求证：DE=AD+BE； （2）当直线MN绕点C旋转到如图2的位置时，求证：DE=AD﹣BE； （3）当直线MN绕点C旋转到如图3的位置时，线段DE、AD、BE之间又有什么样的数量关系？请你直接写出这个数量关系，不要证明． 5、概念学习：规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”． 从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．理解概念 （1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，请写出图中两对“等角三角形”．概

最新中考数学几何压轴题汇编

中考28汇编 1．如图，在四边ABCD 中，BC=DC ，∠BAD+∠BCD=180°，AC ⊥BC ，O 是AB 的中点 （1） 如图1，求证：∠OCD=∠OBC （2） 如图2，E 是AC 上一点，连接OE 并延长交AD 于点F ，连接BD ，分别交AC 、OC 于点M 、 N ，若∠FOC=3∠CBD ，BN DM 7 6 ，试探究线段OE 和EF 之间的数量关系，并证明你的结论。 O D C B A O N M F E D C B A （图1） （图2）

2．△ABC ，∠ACB=90°，点D 在BC 上，点E 在AD 上，∠CEB=90°，∠CED=∠CBA ，CE 的延长线交AB 于点F ，连接DF 。 （1） 如图1，求证：∠EFD=∠DBE ； （2） 如图2，若3 2 cos = ∠CAB ，DF 与BE 交于点G ，猜想GF 与DB 之间的数量关系并证明。 E D C B A G E D C B A （图1） （图2）

3．已知，如图1，等腰直角△ABC中，AC=BC，等腰直角△CDE中，CD=DE，AD∥BC，CE与AB 相交于点F，AB与CD相交于点O，连接BE （1）求证：F为CE中点； （2）如图2，过点D作DG⊥BE于G，连接AE交DG于点H，连接HF，请探究线段HF与BC 之间的数量及位置关系，并证明你的结论。 O F E D C B A （图1） O G H F E D C B A （图2）

4如图在四边形ABCD 中，连结BD 、AC 相交于F ，AB=BC ，AD=DE=DC ，∠ABC+∠EDC=180°，且AB AE AD ?=2。 （1） 如图1，求证：∠ADE=2∠DCA ； （2） 如图2，过点B 作BH ⊥CD 于点H ，交AC 于点G ，连结EC 交BD 于点P ，交BH 于点Q ， 若3 1 tan = ∠ACD ，试探究线段PE 与PQ 之间的数量关系，并证明你的结论。 P G H Q F E D C B A F E D C B A （图1） （图2）

(完整版)苏教版初二下学期几何压轴题

1、如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接 EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC． （1）求证：OE=OF；

3、已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC 交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1=∠2． （1）若CE=1，求BC的长； （2）求证：AM=DF+ME． 4、如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，F为AD的中点，CE ⊥AB于E，设∠ABC=α（60°≤α＜90°）． （1）当α=60°时，求CE的长； （2）当60°＜α＜90°时，是否存在正整数k，使得∠EFD=k∠AEF？ 若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

5、如图，△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，C为它们的公共直角顶 点，连AD，BE，F为线段AD的中点，连CF. （1）如图1，当D点在BC上时，试探索出BE与CF的数量关系，并说明理由； （2）如图2，把△DEC绕C点顺时针旋转一个锐角，其他条件不变，问（1）中的关系是否仍然成立？如果成立请证明．如果不成立，请写出相应的正确的结论并加以证明．

6、如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将 △ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF． （1）求证：①△ABG≌△AFG；②BG=CG； （2）求△FGC的面积 7、在平面直角坐标系xOy中，边长为a（a为大于0的常数）的正方形 ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），顶点C、D都在第一象限． （1）当∠BAO=45°时，求点P的坐标； （2）求证：无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在∠AOB的平分线上； （3）设点P到x轴的距离为h，试确定h的取值范围，并说明理由．

初中数学压轴题---几何动点问题专题训练(含详细答案)

初中数学压轴题---几何动点问题专题训练 1、如图，已知ABC △中，10AB AC ==厘米，8BC =厘米，点D 为AB 的中点． （1）如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动． ①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP △是否全等，请说明理由； ②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP △全等？ （2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC △三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在ABC △的哪条边上相遇？ 解：（1）①∵1t =秒， ∴313BP CQ ==?=厘米， ∵10AB =厘米，点D 为AB 的中点， ∴5BD =厘米． 又∵厘米， ∴835PC =-=厘米8PC BC BP BC =-=，， ∴PC BD =． 又∵AB AC =， ∴B C ∠=∠， ∴BPD CQP △≌△． ············································································· （4分） ②∵P Q v v ≠， ∴BP CQ ≠， 又∵BPD CQP △≌△，B C ∠=∠，则45BP PC CQ BD ====，， ∴点P ，点Q 运动的时间4 33 BP t ==秒， ∴515 443 Q CQ v t = ==厘米/秒． · ································································· （7分） （2）设经过x 秒后点P 与点Q 第一次相遇， 由题意，得 15 32104 x x =+?，