部编版2020年度高考物理一轮复习 第十四章 第3讲 光的折射 全反射学案

第3讲 光的折射 全反射

一、光的折射定律 折射率 1.折射定律

(1)内容：如图1所示，折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比.

图1

(2)表达式：sin θ1

sin θ2

＝n .

(3)在光的折射现象中，光路是可逆的. 2.折射率

(1)折射率是一个反映介质的光学性质的物理量. (2)定义式：n ＝sin θ1

sin θ2

.

(3)计算公式：n ＝c

v

，因为v

(4)当光从真空(或空气)射入某种介质时，入射角大于折射角；当光由介质射入真空(或空气)时，入射角小于折射角. 3.折射率的理解

(1)折射率由介质本身性质决定，与入射角的大小无关.

(2)折射率与介质的密度没有关系，光密介质不是指密度大的介质. (3)同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小.

自测1 如图2所示，MN 是空气与某种液体的分界面，一束红光由空气射到分界面，一部分光被反射，一部分光进入液体中.当入射角是45°时，折射角为30°，则以下说法正确的是( )

图2

A.反射光线与折射光线的夹角为120°

B.该液体对红光的折射率为 3

C.该液体对红光的全反射临界角为45°

D.当紫光以同样的入射角从空气射到分界面时，折射角也是30° 答案 C

二、全反射 光导纤维

1.定义：光从光密介质射入光疏介质，当入射角增大到某一角度时，折射光线将全部消失，只剩下反射光线的现象.

2.条件：(1)光从光密介质射入光疏介质.(2)入射角大于或等于临界角.

3.临界角：折射角等于90°时的入射角.若光从光密介质(折射率为n )射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C ，则sin C ＝1

n

.介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小.

4.光导纤维

光导纤维的原理是利用光的全反射.如图3所示.

图3

自测2 教材P53第1题(多选)光从介质a 射向介质b ，如果要在a 、b 介质的分界面上发生全反射，那么必须满足的条件是( ) A.a 是光密介质，b 是光疏介质

B.光在介质a 中的速度必须大于在介质b 中的速度

C.光的入射角必须大于或等于临界角

D.必须是单色光 答案 AC

命题点一 折射定律和折射率的理解及应用

1.对折射率的理解

(1)折射率的大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在介质中传播速度的大小v ＝c n

.

(2)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关.同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小.

(3)同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同. 2.光路的可逆性

在光的折射现象中，光路是可逆的.如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就会逆着原来的入射光线发生折射.

例1 (2017·全国卷Ⅰ·34(2))如图4，一玻璃工件的上半部是半径为R 的半球体，O 点为球心；下半部是半径为R 、高为2R 的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜.有一平行于中心轴

OC 的光线从半球面射入，该光线与OC 之间的距离为0.6R .已知最后从半球面射出的光线恰

好与入射光线平行(不考虑多次反射).求该玻璃的折射率.

图4

答案

2.05(或1.43)

解析 如图，根据光路的对称性和光路可逆性，与入射光线相对于OC 轴对称的出射光线一定与入射光线平行.这样，从半球面射入的折射光线，将从圆柱体底面中心C 点反射.

设光线在半球面的入射角为i ，折射角为r .由折射定律有 sin i ＝n sin r ① 由正弦定理有 sin r

2R

＝i －r

R

②

由几何关系，入射点的法线与OC 的夹角为i .由题设条件和几何关系有

sin i ＝L R

③

式中L 是入射光线与OC 的距离，L ＝0.6R .由②③式和题给数据得sin r ＝6

205 ④ 由①③④式和题给数据得

n ＝ 2.05≈1.43 ⑤

变式1 (2017·全国卷Ⅱ·34(2))一直桶状容器的高为2l ，底面是边长为l 的正方形；容器内装满某种透明液体，过容器中心轴DD ′、垂直于左右两侧面的剖面图如图5所示.容器右侧内壁涂有反光材料，其他内壁涂有吸光材料.在剖面的左下角处有一点光源，已知由液体上表面的D 点射出的两束光线相互垂直，求该液体的折射率.

图5

答案 1.55

解析 设从光源发出直接射到D 点的光线的入射角为i 1，折射角为r 1.在剖面内作光源相对于反光壁的镜像对称点C ，连接C 、D ，交反光壁于E 点，由光源射向E 点的光线，反射后沿

ED 射向D 点.光线在D 点的入射角为i 2，折射角为r 2，如图所示.设液体的折射率为n ，由折

射定律有

n sin i 1＝sin r 1

① n sin i 2＝sin r 2

②

由题意知r 1＋r 2＝90° ③

联立①②③式得

n 2＝

1

sin 2

i 1＋sin 2i 2

④

由几何关系可知

sin i 1＝

l

24l 2

＋l

24

＝

1

17

⑤

sin i 2＝

32

l 4l 2

＋

9l 2

4

＝3

5 ⑥

联立④⑤⑥式得

n ≈1.55 ⑦

命题点二 全反射现象的理解和综合分析

1.分析综合问题的基本思路

(1)判断光线是从光疏介质进入光密介质还是从光密介质进入光疏介质. (2)判断入射角是否大于临界角，明确是否发生全反射现象.

(3)画出反射、折射或全反射的光路图，必要时还可应用光路的可逆原理画出光路图，然后结合几何知识进行推断和求解相关问题.

(4)折射率n 是讨论折射和全反射问题的重要物理量，是联系各物理量的桥梁，应熟练掌握跟折射率有关的所有关系式. 2.求光的传播时间的一般思路

(1)全反射现象中，光在同种均匀介质中的传播速度不发生变化，即v ＝c

n

. (2)全反射现象中，光的传播路程应结合光路图与几何关系进行确定. (3)利用t ＝l v

求解光的传播时间.

例2 (2017·全国卷Ⅲ·34(2))如图6，一半径为R 的玻璃半球，O 点是半球的球心，虚线OO

′表示光轴(过球心O 与半球底面垂直的直线).已知玻璃的折射率为1.5.现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出(不考虑被半球的内表面反射后的光线).求：

图6

(1)从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值； (2)距光轴R

3

的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O 点的距离.

答案 (1)2

3

R (2)2.74R

解析 (1)如图甲，从底面上A 处射入的光线，在球面上发生折射时的入射角为i ，当i 等于全反射临界角i c 时，对应入射光线到光轴的距离最大，设最大距离为l .

i ＝i c

①

设n 是玻璃的折射率，由全反射临界角的定义有

n sin i c ＝1

②

由几何关系有 sin i ＝l R

③

联立①②③式并利用题给条件，得

l ＝23

R

④

(2)如图乙，设与光轴相距R

3的光线在球面B 点发生折射时的入射角和折射角分别为i 1和r 1，

由折射定律有

n sin i 1＝sin r 1

⑤

设折射光线与光轴的交点为C ，在△OBC 中，由正弦定理有 sin ∠C

R ＝

－r 1

OC

⑥

由几何关系有 ∠C ＝r 1－i 1

⑦ sin i 1＝1

3

⑧

联立⑤⑥⑦⑧式及题给条件得

OC ＝

2＋35

R ≈2.74R ⑨

变式2 (2016·全国卷Ⅰ·34(2))如图7所示，在注满水的游泳池的池底有一点光源A ，它到池边的水平距离为3.0 m.从点光源A 射向池边的光线AB 与竖直方向的夹角恰好等于全反射的临界角，水的折射率为4

3

.

图7

(1)求池内的水深；

(2)一救生员坐在离池边不远处的高凳上，他的眼睛到池面的高度为2.0 m.当他看到正前下方的点光源A 时，他的眼睛所接受的光线与竖直方向的夹角恰好为45°.求救生员的眼睛到池边的水平距离(结果保留1位有效数字). 答案 (1)7 m (2)0.7 m

解析 (1)光由A 射向B 恰好发生全反射，光路如图甲所示.

甲

则sin θ＝1n ，得sin θ＝34

又|AO |＝3 m ，由几何关系可得：|AB |＝4 m ，|BO |＝7 m ，所以水深7 m. (2)光由A 点射入救生员眼中光路图如图乙所示.

乙

由折射定率n ＝sin 45°

sin α

可知sin α＝32

8

tan α＝

3

23

＝32323

设|BE |＝x ，由几何关系得 tan α＝|AQ ||QE |＝3 m －x

7 m

代入数据得x ＝(3－3161

23) m≈1.3 m，

由几何关系得，救生员到池边的水平距离为 |BC |＝2 m －x ≈0.7 m

变式3 (2014·新课标全国Ⅰ·34(2))一个半圆柱形玻璃砖，其横截面是半径为R 的半圆，

AB 为半圆的直径，O 为圆心，如图8所示，玻璃的折射率为n ＝ 2.

图8

(1)一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面，若光线到达上表面后，都能从该表面射出，则入射光束在AB 上的最大宽度为多少？ (2)一细束光线在O 点左侧与O 相距3

2

R 处垂直于AB 从下方入射，求此光线从玻璃砖射出点的位置. 答案 见解析

解析 (1)在O 点左侧，设从E 点射入的光线进入玻璃砖后在上表面的入射角恰好等于全反射的临界角θ，则OE 区域的入射光线经上表面折射后都能从玻璃砖射出，如图甲.由全反射条件有sin θ＝1n

①

由几何关系有OE ＝R sin θ

②

由对称性可知，若光线都能从上表面射出，光束的宽度最大为l ＝2OE ③

联立①②③式，代入已知数据得l ＝2R

④

(2)设光线在距O 点3

2

R 的C 点射入后，在上表面的入射角为α，由几何关系及①式和已知条件得 α＝60°>θ

⑤

光线在玻璃砖内会发生三次全反射，最后由G 点射出，如图乙，由反射定律和几何关系得

OG ＝OC ＝

32

R

⑥

射到G 点的光有一部分被反射，沿原路返回到达C 点射出.

命题点三 光路控制和色散

1.平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制

特别提醒 不同颜色的光的频率不同，在同一种介质中的折射率、光速也不同，发生全反射现象的临界角也不同. 2.光的色散及成因

(1)含有多种颜色的光被分解为单色光的现象称为光的色散.

(2)含有多种颜色的光从一种介质进入另一种介质，由于介质对不同色光的折射率不同，各种色光的偏折程度不同，所以产生光的色散.

3.各种色光的比较

例3 如图9所示，宽为a 的平行光束从空气斜射到平行玻璃砖上表面，入射角为60°，光束中包含两种波长的光，玻璃砖对这两种光的折射率分别为n 1＝3，n 2＝53

6，光束从玻

璃下表面出射时恰好分成不重叠的两束，求玻璃砖的厚度d 为多少？(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，结果可用根式表示)

图9

答案

＋43a

11

解析 根据光的折射定律，则有：n 1＝sin 60°

sin θ1

n 2＝

sin 60°

sin θ2

，

得：θ1＝30°，θ2＝37° 由分析可知，恰好分开时：

x ＝d (tan 37°－tan 30°)

又有：x ＝a

cos 60°

解得：d ＝24a 9－43

＝

8

9＋43a

11

变式4 如图10所示，一束宽度为d 的平行光射向截面为正三角形的玻璃三棱镜，入射光与AB 界面夹角为45°，玻璃的折射率n ＝2，光束通过三棱镜后到达与BC 界面平行的光屏PQ ，求光屏PQ 上光斑的宽度D .

图10

答案

2d

解析 设AB 面的入射角为θ，折射角为γ， 由n ＝sin θsin γ

得γ＝30°

光线射到BC 边时由几何关系可知入射角γ′＝30°， 由折射定律n ＝sin θ′

sin γ′得θ′＝45°

由几何关系知光斑的宽度D ＝

d

cos 45°

，得D ＝2d .

变式5 单色细光束射到折射率n ＝2的透明球面，光束在过球心的平面内，入射角i ＝45°，研究经折射进入球内后，又经内表面反射一次，再经球面折射后射出的光线，如图11所示(图上已画出入射光和出射光).

图11

(1)在图上大致画出光线在球内的路径和方向. (2)求入射光与出射光之间的夹角α. 答案 (1)见解析图 (2)30°

解析 (1)光线从入射到出射的光路如图所示，入射光线AB 经玻璃折射后，折射光线为BC ，又经球内壁反射后，反射光线为CD ，再经折射后，折射出的光线为DE .OB 、OD 为球的半径，即为法线.

(2)由折射定律n ＝sin i sin r ，得sin r ＝sin i n ＝sin 45°2

＝1

2，

r ＝30°.由几何关系及对称性，有α

2

＝r －(i －r )＝2r －i ，

α＝4r －2i ，把r ＝30°，i ＝45°代入得：α＝30°.

1.(多选)如图1所示，有一束平行于等边三棱镜截面ABC 的单色光从空气射入E 点，并偏折到F 点，已知入射方向与边AB 的夹角为θ＝30°，E 、F 分别为边AB 、BC 的中点，则下列说法正确的是( )

图1

A.该棱镜的折射率为 3

B.光在F 点发生全反射

C.光从空气进入棱镜，波长变短

D.光从空气进入棱镜，波速变小

E.从F 点出射的光束与入射到E 点的光束平行 答案 ACD

解析 在E 点作出法线可知入射角为60°，折射角为30°，由n ＝sin 60°sin 30°可得折射率为3，

故A 正确；由几何关系可知，在BC 边上的入射角小于临界角，不会发生全反射，B 错；由公式v ＝c n

可知，光从空气进入棱镜，波速变小，又v ＝λf ，光从空气进入棱镜，波长变短，故C 、D 正确；三棱镜两次折射使得光线都向底边偏折，不会与入射到E 点的光束平行，故E 错误.

2.如图2所示，光导纤维由内芯和包层两个同心圆柱体组成，其中心部分是内芯，内芯以外的部分为包层，光从一端进入，从另一端射出，下列说法正确的是( )

图2

A.内芯的折射率大于包层的折射率

B.内芯的折射率小于包层的折射率

C.不同频率的可见光从同一根光导纤维的一端传输到另一端所用的时间相同

D.若紫光以如图所示角度入射时，恰能在内芯和包层分界面上发生全反射，则改用红光以同样角度入射时，也能在内芯和包层分界面上发生全反射

答案 A

3.一束复色光由空气斜射向一块平行平面玻璃砖，经折射分成两束单色光a、b.已知a光的频率小于b光的频率，下列光路图正确的是( )

答案 D

解析两种单色光射入玻璃砖时的折射角小于入射角，据此可排除选项A、B；已知a光的频率小于b光的频率，那么a光在玻璃砖中的折射率较小，入射角相同时，折射角较大，选项D正确.

4.(2015·重庆理综·11(1))虹和霓是太阳光在水珠内分别经过一次和两次反射后出射形成的，可用白光照射玻璃球来说明.两束平行白光照射到透明玻璃球后，在水平的白色桌面上会形成MN和PQ两条彩色光带，光路如图3所示.M、N、P、Q点的颜色分别为( )

图3

A.紫、红、红、紫

B.红、紫、红、紫

C.红、紫、紫、红

D.紫、红、紫、红

答案 A

解析玻璃对红光的折射率最小，对紫光的折射率最大，由折射定律和反射定律可知M点为紫色，N点为红色，P点为红色，Q点为紫色，故A项正确.

5.(2017·河北唐山一模)如图4所示，内径为R、外径为R′＝2R的环状玻璃砖的圆心为

O ，折射率为n ＝ 2.一束平行于对称轴O ′O 的光线由A 点进入玻璃砖，到达B 点(未标出)

刚好发生全反射.求：

图4

(1)玻璃砖的临界角；

(2)A 点处光线的入射角和折射角. 答案 (1)45° (2)45° 30° 解析 (1)sin C ＝1n ＝1

2

得C ＝45°

(2)由题给条件画出光路图，如图所示，

在△OAB 中，OA ＝2R ，OB ＝R ，因在B 点刚好发生全反射，则由正弦定理得

－C 2R

＝sin r

R

得sin r ＝1

2，r ＝30°

由sin i sin r ＝n 得i ＝45°

6.(2017·湖南长沙四县三月模拟)如图5所示，将半径为R 的透明半球体放在水平桌面上方，

O 为球心，直径恰好水平，轴线OO ′垂直于水平桌面.位于O 点正上方某一高度处的点光源S 发出一束与OO ′夹角θ＝60°的单色光射向半球体上的A 点，光线通过半球体后刚好垂

直射到桌面上的B 点，已知O ′B ＝3

2

R ，光在真空中传播速度为c ，不考虑半球体内光的反射，求：

图5

(1)透明半球体对该单色光的折射率n ； (2)该光在半球体内传播的时间. 答案 (1) 3 (2)R c

解析 (1)光从光源S 射出经半球体到达水平桌面的光路如图.

光由空气射向半球体，由折射定律，有n ＝sin θsin α，因CD ＝O ′B ＝3

2

R ，则在△OCD 中，sin∠COD ＝

32

得∠COD ＝60°

由几何知识知γ＝∠COD ＝60°

光由半球体射向空气，由折射定律，有n ＝sin γ

sin β

故α＝β，由几何知识得α＋β＝60° 故α＝β＝30°，解得n ＝ 3 (2)光在半球体中传播的速度为v ＝c n ＝

33

c 由几何关系知AC ＝AO ，且AC sin α＋AO ＝O ′B 解得AC ＝

33

R 光在半球体中传播的时间t ＝AC v ＝R

c

.

7.(2017·河北冀州2月模拟)在真空中有一正方体玻璃砖，其截面如图6所示，已知它的边长为d .在AB 面上方有一单色点光源S ，从S 发出的光线SP 以60°入射角从AB 面中点射入，

当它从侧面AD 射出时，出射光线偏离入射光线SP 的偏向角为30°，若光从光源S 到AB 面上P 点的传播时间和它在玻璃砖中传播的时间相等，求点光源S 到P 点的距离.

图6

答案

32

d 解析 光路图如图所示，由折射定律知，光线在AB 面上折射时有n ＝sin 60°

sin α

在AD 面上出射时n ＝sin γ

sin β

由几何关系有α＋β＝90° δ＝(60°－α)＋(γ－β)＝30°

联立以上各式并代入数据得α＝β＝45°，γ＝60° 所以n ＝sin 60°sin 45°＝6

2

光在玻璃砖中通过的距离s ＝

22d ＝c n

t 设点光源到P 点的距离为L ，有L ＝ct 解得L ＝

3

2

d . 8.(2016·全国卷Ⅲ·34(2))如图7所示，玻璃球冠的折射率为3，其底面镀银，底面的半径是球半径的

3

2

倍；在过球心O 且垂直于底面的平面(纸面)内，有一与底面垂直的光线射到玻璃球冠上的M 点，该光线的延长线恰好过底面边缘上的A 点，求该光线从球面射出的方向相对于其初始入射方向的偏角.

图7

答案150°

解析设图中N点为光线在球冠内底面上的反射点，光线的光路图如图所示.设光线在M点的入射角为i、折射角为r，在N点的入射角为i′，反射角为i″，玻璃折射率为n.由几何关系知△OAM为等边三角形，则

i＝60°①

由折射定律有sin i＝n sin r ②

代入题给条件n＝3得

r＝30°③

作底面在N点的法线NE，由于NE∥AM，有

i′＝30°④

根据反射定律，有i″＝30°⑤

连接ON，由几何关系知△MAN≌△MON，故有

∠MNO＝60°⑥

由④⑥式得∠ENO＝30°

于是∠ENO为反射角，NO为反射光线.这一反射光线经球面再次折射后不改变方向.所以，经一次反射后射出玻璃球冠的光线相对于入射光线的偏角β为

β＝180°－∠ENO＝150°.