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高中数学不等式专题练习(带答案详解)

一、单选题

1．已知抛物线2: 2(0)C y px p =>的焦点F 到其准线的距离为4，圆

22():21M x y -+=，过F 的直线l 与抛物线C 和圆M 从上到下依次交于A ，P ，

Q ，B 四点，则4AP BQ +的最小值为（）

A ．9

B ．11

C ．13

D ．15

2．已知函数()f x 的定义域为R ，且满足(4)1f =，()f x '为()f x 的导函数，又知()y f x '=的图象如图，若两个正数a ，b 满足(2)1f a b +<，则

b a ++的取值范围是（）.

A ．37,42??????

B ．37,42?? ???

C ．2,25??????

D ．2

,25?? ???

3．设,,a b c ∈R ，且a b >，则下列不等式成立的是（）

A ．22a b >

B ．22ac bc >

C ．a c b c +>+

D ．11a b < 4．已知正数m ，n 满足()18m n n -=，则2m n +的最小值是（）.

A ．18

B ．16

C ．8

D ．10 5．在ABC ?中,4,3A b c

F π=

+=、为边BC 的三等分点，则AE AF u u u r u u u r ?的最小值为（）

A B ．8

3 C ．269 D ．3

6．已知集合2{|40}{|326}A x x B x x ，=-<=-<<，则A B =I （） A ．3(,2)2- B ．(2,2)- C ．3(,3)2- D ．(2,3)- 7．已知24,31x y <<-<<-，则2x x y

-的取值范围是（）

A ．1,15??

??? B ．(1,2) C ．13,22?? ??? D ．12,43?? ???

8．不等式14x x

<的解集是（） A ．1,02??- ???

B ．(2,)+∞

C ．11,0,22????-+∞ ? ?????U

D ．11,,122?

???-∞-? ? ?????

9．已知关于x 的不等式26ax ax a --<-在2,23

??????

上恒成立，则实数a 的取值范围为（）

A ．(,2)-∞

B ．(,3)-∞

C ．(,4)-∞

D ．(,6)-∞ 10

．已知集合{3x A x =>,{}

2N 12110B x x x =∈-+<，则A B =I （） A ．{}2,3,4

B ．{}2,3,4,5

C ．{}5,6,7,8,9,10

D ．{}6,7,8,9,10

11．已知实数,x y 满足3431255

10x y x y x +?≥???+≤??-≥???

，若3z mx y =--，且0z ≥恒成立，则实数m 的取值不可能为（）

A ．7

B ．8

C ．9

D ．10

二、填空题 12．已知实数x y 、满足线性约束条件114x y x y ≥??≥-??+≤?

,则目标函数2z x y =+的最大值是______.

13．已知实数x ，y 满足约束条件2220x y x y ≤??≤??+-≥?

，则目标函数2z x y =+的最小值是

______.

14．已知关于x 的不等式2(1)10ax a x +--<的解集是1(,)(1,)a

-∞-+∞U ，则实数a 的取值范围是__________. 15．设实数x ，y 满足2

219x y -=，则2x xy -的最小值是__________. 16．已知变量x ，y 满足约束条件20,1,60,x y x x y -+≤??≥??+-≤?

目标函数2z x y =-的最大值是

__________.

17．已知1x y +=，0y >，0x >，则12x y

+的最小值为__________. 18．“1x >”是“(1)(2)0x x -+>”的一个__________条件.（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”选择一个填写）

19．已知()()()

2301()113x x f x log x x ?≤?=?-≤??＜＜,若[](())0,1f f t ∈,则实数t 的取值范围是_____．

20．若关于x 的方程20x ax b ++=(),a b ∈R 在区间[]0,1上有实根,则()222a b +-的最小值是_____．

21．已知15(0,0)a b a b +=>>

________.

22．已知,x y 满足约束条件22220x y x y x +≥??+≤??≥?

，则3z x y =-的最大值为_______.

23．已知实数x ，y 满足条件04010,x y x y x -≤??+-

，，则22(2)x y +-的取值范围是________．

24．已知函数()

22lg

1a x y x a -=-+的定义域为集合A ，若4A ∈，则实数a 的取值集合是________.

三、解答题

25．在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司推广线下分店，计划在S 市的A 区开设分店，为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其他区的数据作了初步处理后得到下列表格.记x 表示在各区开设分店的个数，y 表示这个x 个分店的年收

入之和.

(1)该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合y 与x 的关系，求y 关于x 的线性回

归方程??y bx

a =+ (2)假设该公司在A 区获得的总年利润z (单位:百万元)与x ，y 之间的关系为

20.05 1.4z y x =--，请结合(1)中的线性回归方程，估算该公司应在A 区开设多少个分店时，才能使A 区平均每个分店的年利润最大?

(参考公式:??y bx a =+，其中1

1?n i i

i n i i x y nxy b x

nx ==-=-∑∑，??a y bx =-) 26．商品价格与商品需求量是经济学中的一种基本关系，某服装公司需对新上市的一款服装制定合理的价格，需要了解服装的单价x （单位：元）与月销量y （单位：件）和月利润z （单位：元）的影响，对试销10个月的价格i x 和月销售量i y （1,2,,10i =???）数据作了初步处理，得到如图所示的散点图及一些统计量的值.

表中10

11,10i i i i w w w x ===∑.

（1）根据散点图判断，y a bx =+与b y a x

=+哪一个适宜作为需求量y 关于价格x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；

（3）已知这批服装的成本为每件10元，根据（1）的结果回答下列问题；

（i ）预测当服装价格50x =时，月销售量的预报值是多少？

（ii ）当服装价格x

29≈）附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为

1122211()()

()()n n i i i i i i n n

i i i i x y nx y x x y y b x

n x x x ====---==--∑∑∑∑$.

27．某市有,A B 两家大型石油炼化厂，这两家石油炼化厂所生产的成品油都要通过甲、乙两条输油管道输送到各地进行销售.由于地理位置及,A B 两家石油炼化厂的生产能力的不同，A 石油炼化厂生产的成品油通过甲、乙两条输油管道输送时每吨的运费分别为1元和1.6元，B 石油炼化厂生产的成品油通过甲、乙两条输油管道输送时每吨的运费分别为0.8元和1.5元.甲输油管道每年最多能输送290万吨成品油，乙输油管道每年最多能输送320万吨成品油.A 石油炼化厂每年生产180万吨成品油，B 石油炼化厂每年生产240万吨成品油.规定A 石油炼化厂通过甲输油管道输送的成品油与B 石油炼化厂通过甲输油管道输送的成品油的二倍之和不超过490万吨.问：两家炼化厂采用什么样的输油方案，能使总的运费最少？

28．已知函数2()f x x ax b =+-.

（Ⅰ）若不等式()0f x <的解集为{|31}x x -<<，求不等式210bx ax +-<的解集；（Ⅱ）若22,8,0a m b m m =-=>，且()0f x <的解集为()1221,,15x x x x -=，求m 的值.

29．已知函数()2145f x x x =++-的最小值为M .

（1）求M ；

（2）若正实数a ，b ，c 满足a b c M ++=，求证：2222227a b a c b c c b a

+++++≥.

参考答案

1．C

【解析】

【分析】

先由点到到准线的距离，得到2

: 8=C y x ，焦点(2,0)F ，设()11,A x y ，()22,B x y ，分直线l 斜率存在，和直线l 斜率不存在两种情况，根据抛物线的定义，以及基本不等式，即可求出结果.

【详解】

因为抛物线2

: 2(0)C y px p =>的焦点F 到其准线的距离为4，

所以4p =，因此2: 8=C y x ，焦点(2,0)F ，设()11,A x y ，()22,B x y ，

当直线l 斜率存在时，设直线:(2)l y k x =-，

由2(2)8y k x y x =-??=?得22(2)80--=k x x ，整理得：()

22224840k x k x k -++=，因此124x x =，所以21

4=x x ，（由题意易知：12x >）又22():21M x y -+=的半径为1，即1==FP FQ ，由抛物线的定义可得：1122=+=+p AF x x ，2222

=+=+p BF x x ，因此111=-=+AP AF x ，211=-=+BQ BF x ，

所以1211

1614455143=+++=+++≥=x x x x AP BQ ，当且仅当11

16=x x ，即14x =时，等号成立；当直线l 斜率不存在时，易得213==+=AP BQ ，此时145=+AP BQ ；综上，4AP BQ +的最小值为13.

故选：C

【点睛】

本题主要考查由抛物线的定义求距离的最值问题，熟记抛物线的定义，以及基本不等式即可，属于常考题型.

2．B

【解析】

【分析】

由()y f x '=图像易得在0x >时()f x 是增函数，又20a b +>，由单调性即可解不等式,

b a ++表示的是(),Q a b 与点()2,3P --连线的斜率即可求解。【详解】

因为()y f x '=图像在0x >时，()'0f x > ，所以()f x 在0x >时是增函数。

又20a b +>，所以(2)1f a b +<，即()(2)4f a b f +<

即024a b <+< 又32

b a ++表示的是(),Q a b 与点()2,3P --连线的斜率，画出可行域如图所示：

303224AP k --==--，347202

PB k --==-- 所以斜率的范围是37,42??

??? 故选：B

【点睛】

此题考查抽象函数解不等式，线性规划中斜率的表现形式等知识点，具有一定的综合性，属于一般性题目。

3．C

【解析】

【分析】

利用不等式的性质可得C 正确，通过取特殊值即可得,,A B D 错误.

【详解】

12>-Q ，但是1112

<-不成立，故D 不正确； 12Q ->-，但是()()22

12->-不成立,故A 不正确；

,a b a c b c >∴+>+Q ，C 正确； 0c =时，2200ac bc =>=，不成立，故选B .

【点睛】

用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正

确的判断，这种方法叫做特殊法. 若结果为定值，则可采用此法. 特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性

4．A

【解析】

【分析】

根据正数m ，n 满足(1)8m n n -=，可得

811m n +=，然后由()8122m n m n m n ??+=++ ???

，利用基本不等式求出2m n +的最小值．

【详解】

解：Q 正数m ，n 满足(1)8m n n -=，∴811m n +=．

()811622101018n m m n m n m n m n ??∴+=++=+++ ???

…，当且仅当16n m m n

=，即12m =，3n =时取等号， 2m n ∴+的最小值为18．

故选：A ．

【点睛】

本题考查了利用基本不等式求最值，考查了转化思想和计算能力，属于基础题．

5．C

【解析】

()

22122125···333399AE AF AB AC AB AC AB AC AB AC u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ????=++=++ ? ????? ()()()()2

2222251212126992969649

b c c b bc b c bc b c +=++?=+-≥+-?= （b c = 时等号成立），即AB AC u u u r u u u r g 的最小值为269 , 故选C. 【易错点晴】本题主要考查平面向量的基本运算以及利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主

要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用≥或≤时等号能否同时成立）.

6．A

【解析】

【分析】

解一元二次不等式求得集合A ，解不等式求得集合B ，然后求两个集合的交集.

【详解】

由240x -<，解得22x -<<；由326x -<<，解得332x -

<<，故3,22A B ???=- ???

.故选A.

【点睛】

本小题主要考查集合的交集运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.

7．D

【解析】

【分析】将原式化成1221x y x y x

=--，根据x 、y 的取值范围和不等式基本性质可得32142y x <-<，进而可求得

2x x y

-的取值范围. 【详解】 ∵1221x y x y x

=--， ∵31y -<<-，∴226y <-<，

又∵24x <<，∴11142

x <<， ∴1232y x <-<，∴32142y x

<-<， ∴

12423x x y <<-.

故选：D .

【点睛】

本题考查不等式的性质，解题关键是不等式加法性质、不等式乘法性质、不等式的倒数性质的综合应用，属于简单题.

8．C

【解析】

【分析】根据分类讨论思想不等式14x x <等价于2014x x >???>??或2014x x ???>??或2014x x

, 即12x >或102

x -<<. 故选：C .

【点睛】

本题考查分式不等式的解法，一般解法为先去分母（含有未知量的需要分类讨论），转化为因式不等式，求解可得，属于基础题.

9．A

【解析】

【分析】将不等式进行变形分离参数可得261

a x x <-+，再利用二次函数的性质求解值域可得函数261y x x =-+在2,23??????

的最小值，只需a 小于最小值即可. 【详解】

不等式26ax ax a --<-即()

2160a x x -+-<， ∵2

2131024x x x ??-+=-+> ??

?，∴261a x x <-+，

∵函数21324x ??-+ ??

?在2,23??????单增，最大值为3， 226611324y x x x ==-+??-+ ??

?在2,23??????的最小值为2， ∴只需2a <即可.

故选：A .

【点睛】

本题考查不等式恒成立问题，可采用分离参数法，转化为求函数最值问题，属于中等题. 10．C

【解析】

【分析】

对集合A 和B 进行化简，然后根据集合的交集运算，得到答案.

【详解】

集合{3x A x =>

3x >9

233x >，解得92x >，所以集合92A x x ?

?=>????

. 集合{}

2N 12110B x x x =∈-+<， 212110x x -+<，()()1110x x --<，

解得111x <<，

所以集合{}2,3,4,5,6,7,8,9,10B =，

所以A B =I {}5,6,7,8,9,10.

故选：C.

【点睛】

本题考查解指数不等式，解一元二次不等式，集合的交集运算，属于简单题.

11．A

【解析】

【分析】

根据约束条件画出可行域，将目标函数化为斜截式，然后得到过点A 时，z 取最小值，根据0z ≥恒成立，得到关于m 的不等式，从而得到m 的范围，确定出答案.

【详解】

实数,x y 满足3431255

10x y x y x +?≥???+≤??-≥???

，根据约束条件，画出可行域，如图所示，

将目标函数3z mx y =--化为斜截式3y mx z =--，

根据选项可知m 的值为正，即直线斜率大于0

所以当直线3y mx z =--过A 点时，

在y 轴上的截距3z --最大，即z 最小，

解13525x x y =??+=?得1225x y =???=??

，即221,5A ?? ???

此时min 2235

z m =-- 因为0z ≥恒成立，所以22305m -

-≥ 解得37

5m ≥，

所以m 不可取的值为7.

故选：A.

【点睛】

本题考查线性规划求最小值，考查了数形结合的思想，属于中档题.

12．9

【解析】

【分析】

在直角坐标系内画出不等式组的表示的平面区域,平移直线2y x =-,在平面区域内找到一点使得直线在纵轴上的截距最大,把点的坐标代入目标函数中即可求出目标函数的最大值.

【详解】

在直角坐标系内,不等式组所表示的平面区域如下图所示：

平移直线2y x =-当直线经过点B 时,直线在纵轴上的截距最大.点B 的坐标是方程组 45(5,1)11

x y x B y y +==???∴-??=-=-??,所以目标函数2z x y =+的最大值是5219?-=.

故答案为：9

【点睛】

本题考查了求线性目标函数最大值问题,正确画出不等式组所表示的平面区域是解题的关键. 13．2

【解析】

【分析】

由约束条件画出可行域，利用目标函数的几何意义求最小值.

【详解】

可行域如图：

目标函数2z x y =+变形为1122

y x z =-+，当此直线经过图中C 时，直线在y 轴的截距最小，

且()2,0C ，所以z 的最小值为202+=，

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了简单线性规划问题；正确画出可行域是解答的前提，利用目标函数的几何意义求最值是关键，属于基础题.

14．[)1,0-

【解析】

【分析】由题意结合一元二次不等式的解法可得011a a

易知0a ≠，则原一元二次不等式可转化为()()110ax x -+<，由题意可得011a a

【点睛】

本题考查了由一元二次函数的解集求参数的范围，属于基础题.

．92

+【解析】

【分析】设3x y t +=，则可得312x t t ??=+ ???，112y t t ??=- ???

，代入2x xy -后，再利用基本不等式即可得解.

【详解】

由题意得 133x x y y ????+-= ???????，设3x y t +=，则31

x y t x y t ?+=????-=??，可得312x t t ??=+ ???，112y t t ??=- ???，则2

22291311133942222x xy t t t t t t t t ??????-=+-+?-=++ ? ? ???????

9922

≥=+，当且仅当22332t t =时等号成立.

故答案为：

92+【点睛】

本题考查了基本不等式的应用，考查了转化化归思想，属于中档题.

16．0

【解析】

由题意作出可行域后，转化目标函数得2y x z =-，数形结合即可得解.

【详解】

由题意作出可行域，如下图，

由目标函数2z x y =-可得直线2y x z =-，上下平移直线2y x z =-，可知当直线过点A 时，直线的截距最小，z 最大，

点(),A x y 满足6020x y x y +-=??

-+=?，解得24x y =??=?

，则440z =-=. 故答案为：0.

【点睛】

本题考查了简单的线性规划，属于基础题.

17．3+

【解析】

【分析】转化条件()1212x y x y x y ??+=++ ???

，再利用基本不等式即可求解. 【详解】

Q 1x y +=，0y >，0x >，

∴()12122333y x x y x y x y x y ??+=++=++≥+=+ ???

当且仅当222y x =

即1x =

，2y =-.

故答案为：3+【点睛】本题考查了利用基本不等式求条件最值，属于基础题.

18．充分不必要

【解析】

【分析】

由题意(1)(2)02x x x -+>?<-或1x >，再根据充分条件和必要条件的概念即可直接得解.

【详解】

由(1)(2)02x x x -+>?<-或1x >，

∴“1x >”是“(1)(2)0x x -+>”的充分不必要条件.

故答案为：充分不必要.

【点睛】

本题考查了一元二次不等式的求解和充分条件、必要条件的概念，属于基础题.

19．[]3log 2,1

【解析】

【分析】

由()f x 是分段函数,对t 的取值分成01t <≤,12t <≤以及23t <≤ 进行讨论,写出每种情况下的(())f f t 的解析式,再由[](())0,1f f t ∈,列出不等式即可求出t 的取值范围.

【详解】

当(0,1]t ∈时,()3t f t =.则此时()(1,3]f t ∈

()()()2301()113x x f x log x x ?≤?=?-≤??Q ＜＜则()

2(())log 31t f f t =- [](())0,1f f t ∈Q ()

20log 311t ∴≤-≤ 即1312t ≤-≤

解得:3log 21t ≤≤,则实数t 的取值范围为[]3log 2,1;

当(1,2]t ∈时,()2()log 1f t t =-.则()(,0]f t ∈-∞,此时(())f f t 不存在

当(2,3]t ∈时, ()2()log 1f t t =-.则()(0,1]f t ∈

()(

)()2301()113x x f x log x x ?≤?=?-≤??Q ＜＜则2

log (1)(())3t f f t -= [](())0,1f f t ∈Q ,2log (1)031t -∴≤≤即()2log 10t -≤

解得12t <≤.则(1,2](2,3]?=?

综上可得t 的取值范围为[]3log 2,1.

故答案为: []3log 2,1.

【点睛】

本题考查了分段函数,考查了指数、对数型不等式的解法.本题的关键在于对自变量的取值范围进行讨论,从而确定(())f f x 的解析式.易错点在于解对数不等式时,忽略定义域.即若

log log (0,0)a a x b a b ≥>>时,等价为当1a > 时,0x b x >??>? ; 当01a << 时,0x b x ?

. 20．2

【解析】

【分析】

将20x ax b ++=(),a b ∈R 看做关于,a b 的直线方程,则()2

22a b +-表示点(),a b 到()0,2的距离的平方.根据距离公式求出点到直线的距离最小,结合对勾函数的单调性,可求出()2

22a b +-的最小值.

【详解】

由题意可知,将20x ax b ++=(),a b ∈R 看做关于,a b 的直线方程

则()222a b +-表示点(),a b 到()0,2的距离的平方 Q 点()0,2到直线20ax b x ++=

的距离2d =

又函数2y ==

令1m m =≤≤

高中数学解不等式方法+练习题

不等式要求层次重难点一元二次不等式 C 解一元二次不等式（一）知识容 1．含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式不等式，叫做一元二次不等式．一元二次不等式的解集，一元二次方程的根及二次函数图象之间的关系如下表（以0a >为例）：有关含有参数的一元二次不等式问题，若能把不等式转化成二次函数或二次方程，通过根的判别式或数形结合思想，可使问题得到顺利解决．其方法大致有：①用一元二次方程根的判别式，②参数大于最大值或小于最小值，③变更主元利用函数与方程的思想求解．判别式 24b ac ?=- 0?> 0?= 0?< 二次函数 2y ax bx c =++ (0)a >的图象一元二次方程 2 0ax bx c ++= (0)a ≠的根有两相异实根 12,x x = 242b b ac a -±- 12()x x < 有两相等实根 122b x x a ==- 没有实根一元二次不等式的解集 2 0ax bx c ++> (0)a > {1 x x x < 或}2x x > {R x x ∈，且 2b x a ?≠- ?? 实数集R 20ax bx c ++< (0)a > {}1 2x x x x << ? ? 例题精讲高考要求板块一：解一元二次不等式解不等式

（二）主要方法 1．解一元二次不等式通常先将不等式化为20ax bx c ++>或20 (0)ax bx c a ++<>的形式，然后求出对应方程的根（若有根的话），再写出不等式的解：大于0时两根之外，小于0时两根之间； 2．分式不等式主要是转化为等价的一元一次、一元二次或者高次不等式来处理； 3．高次不等式主要利用“序轴标根法”解．（三）典例分析： 1.二次不等式与分式不等式求解【例1】不等式 1 12 x x ->+的解集是．【变式】不等式2230x x --+≤的解集为（） A ．{|31}x x x -或≥≤ B ．{|13}x x -≤≤ C ．{|31}x x -≤≤ D ．{|31}x x x -或≤≥ 【变式】不等式 25 2(1)x x +-≥的解集是（） A ．132? ?-??? ? ， B ．132??-????， C ．(]11132??????U ，， D ．(]11132?? -???? U ，， 2.含绝对值的不等式问题【例2】已知n *∈N ，则不等式 220.011 n n -<+的解集为（） A ．{}|199n n n *∈N ≥， B ．{}|200n n n *∈N ≥， C ．{}|201n n n *∈N ≥， D ．{}|202n n n *∈N ≥，【例3】不等式 1 11 x x +<-的解集为（） A ．{}{}|01|1x x x x <<>U B ．{}|01x x << C ．{}|10x x -<< D ．{}|0x x < 【变式】关于x 的不等式2121x x a a -+-++≤的解集为空集，则实数a 的取值围是 _．【例4】若不等式1 21x a x + -+≥对一切非零实数x 均成立，则实数a 的最大值是_________．【例5】若不等式34x b -<的解集中的整数有且仅有123，，，则b 的取值围为． 3.含参数不等式问题【例6】若关于x 的不等式22840x x a --->在14x <<有解，则实数a 的取值围是（） A ．4a <- B ．4a >- C ．12a >- D ．12a <- 【变式】 ⑴已知0a <，则不等式22230x ax a -->的解集为 . ⑵若不等式897x +<和不等式220ax bx +->的解集相同，则a b -=______．

高中数学不等式练习题

1、设恒成立的c的取值范围是 A．B．C．D． 2、设，且（其中），则M的取值范围是A．B．C．D． 3、若实数、满足，则的取值范围是 A．B．C．D． 4、已知，，，则的最小值是（）（Ａ）（Ｂ）4（Ｃ）（Ｄ） 5、若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是 (A)(B)(C)(D) 6、已知，若在上恒成立，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D． 7、已知正实数满足，则的最小值为。 8、如图，目标函数可行域为四边形（含边界），若是该目标函数的最优解，则的取值范围是() （A）（B）（C）（D）的最大值与最小值之和为 9、函数，当时，恒成立,则 D. 10、已知正数满足，则的最小值为 A．3B．C．4D． 11、二次函数轴两个交点的横坐标分别为。（1）证明：；（2）证明：；（3）若满足不等式的取值范围。 12、设满足约束条件，若目标函数的最大值为10，则的最小值为.

13、已知对任意实数x，二次函数f(x)=ax2+bx+c恒非负，且a

(完整版)高二数学不等式练习题及答案(经典)

不等式练习题一、选择题 1、若a,b 是任意实数,且a ＞b,则 ( ) （A ）a 2＞b 2 （B ） a b ＜1 （C ）lg(a-b)＞0 （D ）(21)a ＜(2 1)b 2、下列不等式中成立的是 ( ) （A ）lgx+log x 10≥2(x ＞1) （B ）a 1 +a ≥2 (a ≠0) （C ） a 1＜b 1 (a ＞b) （D ）a 21+t ≥a t (t ＞0,a ＞0,a ≠1) 3、已知a >0,b >0且a +b =1, 则()11 )(1122--b a 的最小值为 ( ) (A )6 (B ) 7 (C ) 8 (D ) 9 4、已给下列不等式(1)x 3+ 3 >2x (x ∈R ); (2) a 5+b 5> a 3b 2+a 2b 3(a ,b ∈R ); (3) a 2+b 2≥2(a －b －1), 其中正确的个数为 ( ) (A ) 0个 (B ) 1个 (C ) 2个 (D ) 3个 5、f (n ) = 12+n －n , ?(n )= n 21 , g (n ) = n 12--n , n ∈N ,则 ( ) (A ) f (n )

(完整版)高中数学不等式归纳讲解

第三章不等式定义：用不等号将两个解析式连结起来所成的式子。 3-1 不等式的最基本性质 ①对称性：如果x＞y，那么y＜x；如果y＜x，那么x＞y； ②传递性：如果x＞y，y＞z；那么x＞z； ③加法性质；如果x＞y，而z为任意实数，那么x＋z＞y ＋z； ④乘法性质：如果x＞y，z＞0，那么xz＞yz；如果x＞y，z＜0，那么xz＜yz;（符号法则） 3-2 不等式的同解原理 ①不等式F（x）＜G（x）与不等式G（x）＞F（x）同解。

②如果不等式F （x ）＜ G （x ）的定义域被解析式H （ x ）的定义域所包含，那么不等式 F （x ）＜G （x ）与不等式F （x ）＋H （x ）＜G （x ）＋H （x ）同解。 ③如果不等式F （x ）＜G （x ）的定义域被解析式H （x ）的定义域所包含，并且H （x ）＞0，那么不等式F(x)＜G （x ）与不等式H （x ）F （x ）＜H （ x ）G （x ）同解；如果H （x ）＜0，那么不等式F （x ）＜G （x ）与不等式H (x)F （x ）＞H （x ）G （x ）同解。 ④不等式F （x ）G （x ）＞0与不等式 0)x (G 0)x (F >>或0)x (G 0)x (F <<同解不等式解集表示方式 F(x)>0的解集为x 大于大的或x 小于小的 F(x)<0的解集为x 大于小的或x 小于大的 3-3 重要不等式

3-3-1 均值不等式 1、调和平均数： )a 1...a 1a 1(n H n 21n +++= 2、几何平均数： n 1 n 21n )a ...a a (G = 3、算术平均数： n )a a a (A n 21n +++= 4、平方平均数： n )a ...a a (Q 2n 2221n +++= 这四种平均数满足Hn ≤Gn ≤An ≤Qn a1、a2、… 、an ∈R +，当且仅当a1=a2= … =an 时取“=”号 3-3-1-1均值不等式的变形 (1)对正实数a,b ，有2ab b a 22≥+ (当且仅当a=b 时取“=”号)