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常用概率分布表

常用概率分布表

几种常用的概率分布

假设检验

概率统计分布表(常用)

标准正态表

2.1 0.9821 0.9826 0.9830 0.9834 0.9838 0.9842 0.9846 0.9850 0.9854 0.9857 2.2 0.9861 0.9864 0.9868 0.9871 0.9875 0.9878 0.9881 0.9884 0.9887 0.9890 2.3 0.9893 0.9896 0.9898 0.9901 0.9904 0.9906 0.9909 0.9911 0.9913 0.9916 2.4 0.9918 0.9920 0.9922 0.9925 0.9927 0.9929 0.9931 0.9932 0.9934 0.9936 2.5 0.9938 0.9940 0.9941 0.9943 0.9945 0.9946 0.9948 0.9949 0.9951 0.9952 2.6 0.9953 0.9955 0.9956 0.9957 0.9959 0.9960 0.9961 0.9962 0.9963 0.9964 2.7 0.9965 0.9966 0.9967 0.9968 0.9969 0.9970 0.9971 0.9972 0.9973 0.9974 2.8 0.9974 0.9975 0.9976 0.9977 0.9977 0.9978 0.9979 0.9979 0.9980 0.9981 2.9 0.9981 0.9982 0.9982 0.9983 0.9984 0.9984 0.9985 0.9985 0.9986 0.9986 3.0 0.9987 0.9987 0.9987 0.9988 0.9988 0.9989 0.9989 0.9989 0.9990 0.9990 3.1 0.9990 0.9991 0.9991 0.9991 0.9992 0.9992 0.9992 0.9992 0.9993 0.9993 3.2 0.9993 0.9993 0.9994 0.9994 0.9994 0.9994 0.9994 0.9995 0.9995 0.9995 3.3 0.9995 0.9995 0.9995 0.9996 0.9996 0.9996 0.9996 0.9996 0.9996 0.9997 3.4 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9998 3.5 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998 3.6 0.9998 0.9998 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 3.7 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 3.8 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 3.9 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

卡方分布概念及表和查表方法

若n个相互独立的随机变量ξ?,ξ?,...,ξn,均服从标准正态分布(也称独立同分布于标准正态分布),则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和构成一新的随机变量,其分布规律称为卡方分布(chi-square distribution)。 目录 1简介 2定义 3性质 4概率表 简介 分布在数理统计中具有重要意义。分布是由阿贝(Abbe)于1863年首先提出的,后来由海尔墨特(Hermert)和现代统计学的奠基人之一的卡·皮尔逊(C K·Pearson)分别于1875年和1900年推导出来,是统计学中的一个非常有用的著名分布。 定义 若n个相互独立的随机变量ξ?、ξ?、……、ξn ,均服从标准正态分布(也称独立同分布于标准正态分布),则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和构成一新的随机变量,其分布规律称为分布(chi-square distribution), 卡方分布是由正态分布构造而成的一个新的分布,当自由度很大时,分布近似为正态分布。

对于任意正整数x,自由度为的卡方分布是一个随机变量X的机率分布。 性质 1) 分布在第一象限内,卡方值都是正值,呈正偏态(右偏态),随着参数 的增大,分布趋近于正态分布;卡方分布密度曲线下的面积都是1。 2) 分布的均值与方差可以看出,随着自由度的增大,分布向正无穷方向延伸(因为均值越来越大),分布曲线也越来越低阔(因为方差越来越大)。 3)不同的自由度决定不同的卡方分布,自由度越小,分布越偏斜。 4) 若互相独立,则:服从分布,自由度为 。 5) 分布的均数为自由度,记为 E( ) = 。 6) 分布的方差为2倍的自由度( ),记为 D( ) = 。 概率表 分布不象正态分布那样将所有正态分布的查表都转化为标准正态分布去查,在 分布中得对每个分布编制相应的概率值,这通过分布表中列出不同的自由度来表示, 查分布概率表时,按自由度及相应的概率去找到对应的值。如上图所示的单侧概率(7)=的查表方法就是,在第一列找到自由度7这一行,在第一行中找到概率这一列,行列的交叉处即是。 表中所给值直接只能查单侧概率值,可以变化一下来查双侧概率值。例如,要在自由度为7的卡方分布中,得到双侧概率为所对应的上下端点可以这样来考虑:双侧概率指的是在

正态概率图(normal probability plot)

正态概率图(normal probability plot) 方法演变:概率图,分位数-分位数图( Q- Q) 概述 正态概率图用于检查一组数据是否服从正态分布。是实数与正态分布数据之间函数关系的散点图。如果这组实数服从正态分布,正态概率图将是一条直线。通常,概率图也可以用于确定一组数据是否服从任一已知分布,如二项分布或泊松分布。 适用场合 ·当你采用的工具或方法需要使用服从正态分布的数据时; ·当有50个或更多的数据点,为了获得更好的结果时。 例如: ·确定一个样本图是否适用于该数据; ·当选择作X和R图的样本容量,以确定样本容量是否足够大到样本均值服从正态分布时;·在计算过程能力指数Cp或者Cpk之前; ·在选择一种只对正态分布有效的假设检验之前。 实施步骤 通常,我们只需简单地把数据输入绘图的软件,就会产生需要的图。下面将详述计算过程,这样就可以知道计算机程序是怎么来编译的了,并且我们也可以自己画简单的图。 1将数据从小到大排列,并从1~n标号。 2计算每个值的分位数。i是序号: 分位数=(i-0.5)/n 3找与每个分位数匹配的正态分布值。把分位数记到正态分布概率表下面的表A.1里面。然后在表的左边和顶部找到对应的z值。 4根据散点图中的每对数据值作图:每列数据值对应个z值。数据值对应于y轴,正态分位数z值对应于x轴。将在平面图上得到n个点。 5画一条拟合大多数点的直线。如果数据严格意义上服从正态分布,点将形或一条直线。将点形成的图形与画的直线相比较,判断数据拟合正态分布的好坏。请参阅注意事项中的典型图

形。可以计算相关系数来判断这条直线和点拟合的好坏。 示例 为了便于下面的计算,我们仅采用20个数据。表5. 12中有按次序排好的20个 值,列上标明“过程数据”。 下一步将计算分位数。如第一个值9,计算如下: 分位数=(i-0.5)/n=(1-0.5)/20=0.5/20=0.025 同理,第2个值,计算如下: 分位数=(i-0.5)/n=(2-0.5)/20=1.5/20=0.075 可以按下面的模式去计算:第3个分位数=2.5÷20,第4个分位数=3 5÷20 以此类推直到最后1个分位数=19. 5÷20。 现在可以在正态分布概率表中查找z值。z的前两 个阿拉伯数字在表的最左边一列,最后1个阿拉伯数 字在表的最顶端一行。如第1个分位数=0. 025,它位 于-1.9在行与0.06所在列的交叉处,故z=-1.96。 用相同的方式找到每个分位数。 如果分位数在表的两个值之间,将需要用插值法 进行求解。例如:第4个分位数为0. 175,它位于0.1736 与0.1762之间。0.1736对应的z值为-0.94,0.1762 对应的z值为-0.93,故 这两数的中间值为z=-0.935。 现在,可以用过程数据和相应的z值作图。图表5. 127显示了结果和穿过这些点的直线。注意:在图形的两端,点位于直线的上侧。这属于典型的右偏态数据。图表5.128显示了数据的直方图,可进行比较。 概率图( probability plot) 该方法可以用于检验任何数据的已知分布。这时我们不是在正态分布概率表中查找分位数,而是在感兴趣的已知分布表中查找它们。 分位数-分位数图(quantile-quantile plot) 同理,任意两个数据集都可以通过比较来判断是否服从同一分布。计算每个分布的分位数。一个数据集对应于x轴,另一个对应于y轴。作一条45°的参照线。如果这两个数据集来自同一分布,那么这些点就会靠近这条参照线。 注意事项 ·绘制正态概率图有很多方法。除了这里给定的程序以外,正态分布还可以用概率和百分数来表示。实际的数据可以先进行标准化或者直接标在x轴上。 ·如果此时这些数据形成一条直线,那么该正态分布的均值就是直线在y轴截距,标准差就是直线斜率。 ·对于正态概率图,图表5.129显示了一些常见的变形图形。 短尾分布:如果尾部比正常的短,则点所形成的图形左边朝直线上方弯曲,右边朝直线下方弯曲——如果倾斜向右看,图形呈S型。表明数据比标准正态分布时候更加集中靠近均值。 长尾分布:如果尾部比正常的长,则点所形成的图形左边朝直线下方弯曲,右边朝直线上方弯曲——如果倾斜向右看,图形呈倒S型。表明数据比标准正态分布时候有更多偏离的数据。

概率统计分布表(常用)

. 标准正态表 x 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.0 0.5000 0.5040 0.5080 0.5120 0.5160 0.5199 0.5239 0.5279 0.5319 0.5359 0.1 0.5398 0.5438 0.5478 0.5517 0.5557 0.5596 0.5636 0.5675 0.5714 0.5753 0.2 0.5793 0.5832 0.5871 0.5910 0.5948 0.5987 0.6026 0.6064 0.6103 0.6141 0.3 0.6179 0.6217 0.6255 0.6293 0.6331 0.6368 0.6406 0.6443 0.6480 0.6517 0.4 0.6554 0.6591 0.6628 0.6664 0.6700 0.6736 0.6772 0.6808 0.6844 0.6879 0.5 0.6915 0.6950 0.6985 0.7019 0.7054 0.7088 0.7123 0.7157 0.7190 0.7224 0.6 0.7257 0.7291 0.7324 0.7357 0.7389 0.7422 0.7454 0.7486 0.7517 0.7549 0.7 0.7580 0.7611 0.7642 0.7673 0.7704 0.7734 0.7764 0.7794 0.7823 0.7852 0.8 0.7881 0.7910 0.7939 0.7967 0.7995 0.8023 0.8051 0.8078 0.8106 0.8133 0.9 0.8159 0.8186 0.8212 0.8238 0.8264 0.8289 0.8315 0.8340 0.8365 0.8389 1.0 0.8413 0.8438 0.8461 0.8485 0.8508 0.8531 0.8554 0.8577 0.8599 0.8621 1.1 0.8643 0.8665 0.8686 0.8708 0.8729 0.8749 0.8770 0.8790 0.8810 0.8830 1.2 0.8849 0.8869 0.8888 0.8907 0.8925 0.8944 0.8962 0.8980 0.8997 0.9015 1.3 0.9032 0.9049 0.9066 0.9082 0.9099 0.9115 0.9131 0.9147 0.9162 0.9177 1.4 0.9192 0.9207 0.9222 0.9236 0.9251 0.9265 0.9279 0.9292 0.9306 0.9319 1.5 0.9332 0.9345 0.9357 0.9370 0.9382 0.9394 0.9406 0.9418 0.9429 0.9441 1.6 0.9452 0.9463 0.9474 0.9484 0.9495 0.9505 0.9515 0.9525 0.9535 0.9545 .

正态分布讲解(含标准表)

2.4正态分布 复习引入: 总体密度曲线:样本容量越大,所分组数越多,各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率.设想样本容量无限增大,分组的组距无限缩小,那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线,这条曲线叫做总体密度曲线. 总体密度曲线 b 单位 O 频率/组距 a 它反映了总体在各个范围内取值的概率.根据这条曲线,可求出总体在区间(a,b)内取值的概率等于总体密度曲线,直线x=a,x=b及x轴所围图形的面积. 观察总体密度曲线的形状,它具有“两头低,中间高,左右对称”的特征,具有这种特征的总体密度曲线一般可用下面函数的图象来表示或近似表示: 2 2 () 2 , 1 (),(,) 2 x x e x μ σ μσ ? πσ - - =∈-∞+∞ 式中的实数μ、)0 (> σ σ是参数,分别表示总体的平均数与标准差,, ()x μσ ? 的图象为正态分布密度曲线,简称正态曲线. 讲解新课:

一般地,如果对于任何实数a b <,随机变量X 满足 ,()()b a P a X B x dx μσ?<≤=?, 则称 X 的分布为正态分布(normal distribution ) .正态分布完全由参数μ和σ确定,因此正态分布常记作),(2 σ μN .如果随机变量 X 服从正态分布,则记为X ~),(2σμN . 经验表明,一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和,它就服从或近似服从正态分布.例如,高尔顿板试验中,小球在下落过程中要与众多小木块发生碰撞,每次碰撞的结果使得小球随机地向左或向右下落,因此小球第1次与高尔顿板底部接触时的坐标 X 是众多随机碰撞的结果,所以它近似服从正态分布.在现实生活中,很多随机变量都服从或近似地服从正态分布.例如长度测量误差;某一地区同年龄人群的身高、体重、肺活量等;一定条件下生长的小麦的株高、穗长、单位面积产量等;正常生产条件下各种产品的质量指标(如零件的尺寸、纤维的纤度、电容器的电容量、电子管的使用寿命等);某地每年七月份的平均气温、平均湿度、降雨量等;一般都服从正态分布.因此,正态分布广泛存在于自然现象、生产和生活实际之中.正态分布在概率和统计中占有重要的地位. 说明:1参数μ是反映随机变量取值的平均水平的特征数,可以用样本均值去佑计;σ是衡量随机变量总体波动大小的特征数,可以用样本标准差去估计. 2.早在 1733 年,法国数学家棣莫弗就用n !的近似公式得到了正态分布.之后,德国数学家高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它,并研究了它的性质,因此,人们也称正态分布为高斯分布. 2.正态分布),(2 σ μN )是由均值μ和标准差σ唯一决定的分布 通过固定其中一个值,讨论均值与标准差对于正态曲线的影响

概率统计分布表常用

标准正态表 x 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.0 0.5000 0.5040 0.5080 0.5120 0.5160 0.5199 0.1 0.5398 0.5438 0.5478 0.5517 0.5557 0.5596 0.2 0.5793 0.5832 0.5871 0.5910 0.5948 0.5987 0.3 0.6179 0.6217 0.6255 0.6293 0.6331 0.6368 0.4 0.6554 0.6591 0.6628 0.6664 0.6700 0.6736 0.5 0.6915 0.6950 0.6985 0.7019 0.7054 0.7088 0.6 0.7257 0.7291 0.7324 0.7357 0.7389 0.7422 0.7 0.7580 0.7611 0.7642 0.7673 0.7704 0.7734 0.8 0.7881 0.7910 0.7939 0.7967 0.7995 0.8023 0.9 0.8159 0.8186 0.8212 0.8238 0.8264 0.8289

1.0 0.8413 0.8438 0.8461 0.8485 0.8508 0.8531 1.1 0.8643 0.8665 0.8686 0.8708 0.8729 0.8749 1.2 0.8849 0.8869 0.8888 0.8907 0.8925 0.8944 1.3 0.9032 0.9049 0.9066 0.9082 0.9099 0.9115 1.4 0.9192 0.9207 0.9222 0.9236 0.9251 0.9265 1.5 0.9332 0.9345 0.9357 0.9370 0.9382 0.9394 1.6 0.9452 0.9463 0.9474 0.9484 0.9495 0.9505 1.7 0.9554 0.9564 0.9573 0.9582 0.9591 0.9599 1.8 0.9641 0.9649 0.9656 0.9664 0.9671 0.9678 1.9 0.9713 0.9719 0.9726 0.9732 0.9738 0.9744 2.0 0.9772 0.9778 0.9783 0.9788 0.9793 0.9798 2.1 0.9821 0.9826 0.9830 0.9834 0.9838 0.9842

正态分布概率表

参考医学 正态分布概率表 1 — f? 0( u )= t P⑴t F(t)t F(0t卩⑴0.00 0.000 00.230. 181 9 0.46 0.354 5 W9 0. 50 9 8 0.01 0.008 00.24 0. 1H9 70.47 0.361 6 0.70 0,516 1 0+02 0,0160 0. 25 0,197 4 0,48 0.368 80+71 0.522 3 0.03 0*023 9(1. 26 0.205 1 0.49 0.375 9 0.72 0. 52 8 5 044 0.031 9(1.27 0,212 8 0.50O.3R2 9 0.73 "4 6 0R5 0039 90.28 0.220 5 0,51 0.389 9 0.74 0.540 7 0.06 0.047 80.29 0.228 20.52 036 9 0.75 0*546 7 0+07 0 €55 g0,30 0,235 8 0,53 0.403 9 276 0.552 7 0+08 0.063 80 31 0.243 4 0.54 0.410 8 0+77 0.558 7 0+09 (1.(171 7(J. 32 0.251 00.55 0.417 70.78 0.564 6 0. 10 0.0797 fl. 33 0.258 6 0.56 0,424 50.79 0.570 5 0.110,(J87 60.34 0.266 1 0.57 0.431 3 0.B0 0.576 3 0.12 0.09$ 50. 35 0.273 7 0.5S 0.43S 10.S1 O.5S2 1 0+13 OJ03 40. 36 0.281 20.59 0.444 8 0+82 0.587 8 0+14 (1.111 3 0. 37 0.288 6 0.60 0.451 5 M3 0.593 5 0.15 0J19 2 0. 38 0.296 1 0.61 0.458 10.84 0.599 1 0+160.127 10.39 0. 303 50.62 0.464 7 0.85 0.604 7 0.17 0.135 0 040 0330 8 0.63 0.471 3 0.S6 0.610 2 0+18 0.142 S0.41 0.318 20,64 0.477 8 0.87 0.6157 0+19 0.150 7 0 42 0, 325 50.650.484 3 0.88 0.621 1 0,20 0J58 5(J. 43 0. 332 8 0.66 0.490 10.89 0 . 62 6 5 0,21 0J66 3(J.44 0,340 1 0.67 0.497 10.90 0.631 9 0 + 220.174 10.45 0347 3 0.68 0.503 50.91 0.637 2

《概率统计》公式、符号汇总表

《概率统计》公式、符号汇总表及各章要点 (共3页) 第一章 均独立。 与与与此时独立与B A B A B A B P A P AB P B A B P AB P B A P ,,);()()( ) ()()( (1)?=?= ) () ()()( )()()()()( )3() (1)( )()( A B )()()( )()()()()( )()()()( )2(11A P B P B A P A B P B P B A P B P B A P A P A P A P B P A P AB P A P B A P A P A B P B P B A P AB P AB P B P A P B A P i i i n n ?= ?++?=-=-?-=-?=?=-+= 第二、三章 一维随机变量及分布:X , i P , )(x f X , )(x F X 二维随机变量及分布:),(Y X , ij P , ),(y x f , ),(y x F *注意分布的非负性、规范性 (1)边缘分布:∑ = j ij i p P ,? +∞ ∞ -= dy y x f x f X ),()( (2)独立关系:J I IJ P P P Y X =?独立与 或)()()(y f x f y x f Y X =, ),,(1 1n X X 与),,(21n Y Y 独立),,(1 1n X X f ?与),,(21n Y Y g 独立 (3)随机变量函数的分布(离散型用列表法) 一维问题:已知X 的分布以及)(X g Y =,求Y 的分布-------连续型用分布函数法 二维问题:已知),(Y X 的分布,求Y X Z +=、{}Y X M ,max =、{}Y X N ,min =的分布- ? ? +∞ ∞ -+∞ ∞ --=-= dy y y z f dx x z x f z f Z ),(),()( M 、N 的分布---------连续型用分布函数法 第四章 (1)期望定义:离散:∑= i i i p x X E )( 连续:?? ? +∞∞ -+∞ ∞-+∞ ∞ -= = dxdy y x xf dx x xf X E ),()()( 方差定义:)()(]))([()(2 2 2 X E X E X E X E X D -=-= 离散:∑-=i i i p X E x X D 2 ))(()( 连续:? +∞ ∞ --= dx x f X E x X D X )())(()(2

概率统计公式大全(复习重点)汇总

第一章随机事件和概率 (1)排列组合公式 )! ( ! n m m P n m- =从m个人中挑出n个人进行排列的可能数。 )! (! ! n m n m C n m- =从m个人中挑出n个人进行组合的可能数。 (2)加法和乘法原理加法原理(两种方法均能完成此事):m+n 某件事由两种方法来完成,第一种方法可由m种方法完成,第二种方法可由n种方法来完成,则这件事可由m+n 种方法来完成。 乘法原理(两个步骤分别不能完成这件事):m×n 某件事由两个步骤来完成,第一个步骤可由m种方法完成,第二个步骤可由n 种方法来完成,则这件事可由m×n 种方法来完成。 (3)一些常见排列重复排列和非重复排列(有序)对立事件(至少有一个) 顺序问题 (4)随机试验和随机事件如果一个试验在相同条件下可以重复进行,而每次试验的可能结果不止一个,但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果,则称这种试验为随机试验。试验的可能结果称为随机事件。 (5)基本事件、样本空间和事件在一个试验下,不管事件有多少个,总可以从其中找出这样一组事件,它具有如下性质: ①每进行一次试验,必须发生且只能发生这一组中的一个事件; ②任何事件,都是由这一组中的部分事件组成的。 这样一组事件中的每一个事件称为基本事件,用ω来表示。 基本事件的全体,称为试验的样本空间,用Ω表示。 一个事件就是由Ω中的部分点(基本事件ω)组成的集合。通常用大写字母A,B,C,…表示事件,它们是Ω的子集。 Ω为必然事件,?为不可能事件。 不可能事件(?)的概率为零,而概率为零的事件不一定是不可能事件;同理,必然事件(Ω)的概率为1,而概率为1的事件也不一定是必然事件。 (6)事件的关系与运算①关系: 如果事件A的组成部分也是事件B的组成部分,(A发生必有事件B发生):B A? 如果同时有B A?,A B?,则称事件A与事件B等价,或称A等于B:A=B。 A、B中至少有一个发生的事件:A B,或者A+B。 属于A而不属于B的部分所构成的事件,称为A与B的差,记为A-B,也可表示为A-AB或者B A,它表示A发生而B不发生的事件。 A、B同时发生:A B,或者AB。A B=?,则表示A与B不可能同时发生,称 事件A与事件B互不相容或者互斥。基本事件是互不相容的。 Ω-A称为事件A的逆事件,或称A的对立事件,记为A。它表示A不发生的

随机变量及其分布考点总结

第二章 随机变量及其分布 复习 一、随机变量. 1. 随机试验的结构应该是不确定的.试验如果满足下述条件: ①试验可以在相同的情形下重复进行;②试验的所有可能结果是明确可知的,并且不止一个;③每次试验总是恰好出现这些结果中的一个,但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果. 它就被称为一个随机试验. 2. 离散型随机变量:如果对于随机变量可能取的值,可以按一定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量.若ξ是一个随机变量,a ,b 是常数.则b a +=ξη也是一个随机变量.一般地,若ξ是随机变量,)(x f 是连续函数或单调函数,则)(ξf 也是随机变量.也就是说,随机变量的某些函数也是随机变量. 3、分布列:设离散型随机变量ξ可能取的值为: ,,,,21i x x x ξ取每一个值),2,1( =i x 的概率p x P ==)(ξ,则表称为随机变量ξ的概率分布,简称ξ的分布列. 121i 注意:若随机变量可以取某一区间内的一切值,这样的变量叫做连续型随机变量.例如:]5,0[∈ξ即ξ可以取0~5之间的一切数,包括整数、小数、无理数. 典型例题: 1、随机变量ξ的分布列为(),1,2,3(1) c P k k k k ξ== =+……,则P(13)____ξ≤≤= 2、袋中装有黑球和白球共7个,从中任取两个球都是白球的概率为1 7 ,现在甲乙两人从袋中轮流摸去一 球,甲先取,乙后取,然后甲再取……,取后不放回,直到两人中有一人取到白球时终止,用ξ表示取球的次数。(1)求ξ的分布列(2)求甲取到白球的的概率 3、5封不同的信,放入三个不同的信箱,且每封信投入每个信箱的机会均等,X 表示三哥信箱中放有信件树木的最大值,求X 的分布列。 4 已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为5 . (1)请将上面的列联表补充完整; (2)是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关?说明你的理由; (3)已知喜爱打篮球的10位女生中,12345,,A A A A A ,,还喜欢打羽毛球,123B B B ,,还喜欢打乒乓球,12C C ,还喜欢踢足球,现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查,求1B 和1C 不全被选中的概率. (参考公式:2 ()()()()() n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++)

概率统计分布表

概率统计分布表 标准正态表 x 0、00 0、01 0、02 0、03 0、04 0、05 0、06 0、07 0、08 0、09 0、0 0、5000 0、5040 0、5080 0、5120 0、5160 0、5199 0、5239 0、5279 0、5319 0、5359 0、1 0、5398 0、5438 0、5478 0、5517 0、5557 0、5596 0、5636 0、5675 0、5714 0、5753 0、2 0、5793 0、5832 0、5871 0、5910 0、5948 0、5987 0、6026 0、6064 0、6103 0、6141 0、3 0、6179 0、6217 0、6255 0、6293 0、6331 0、6368 0、6406 0、6443 0、6480 0、6517 0、4 0、6554 0、6591 0、6628 0、6664 0、6700 0、6736 0、6772 0、6808 0、6844 0、6879 0、5 0、6915 0、6950 0、6985 0、7019 0、7054 0、7088 0、7123 0、7157 0、7190 0、7224 0、6 0、7257 0、7291 0、7324 0、7357 0、7389 0、7422 0、7454 0、7486 0、7517 0、7549 0、7 0、7580 0、7611 0、7642 0、7673 0、7704 0、7734 0、7764 0、7794 0、7823 0、7852 0、8 0、7881 0、7910 0、7939 0、7967 0、7995 0、8023 0、8051 0、8078 0、8106 0、8133 0、9 0、8159 0、8186 0、8212 0、8238 0、8264 0、8289 0、8315 0、8340 0、8365 0、8389 1、0 0、8413 0、8438 0、8461 0、8485 0、8508 0、8531 0、8554 0、8577 0、8599 0、8621 1、1 0、8643 0、8665 0、8686 0、8708 0、8729 0、8749 0、8770 0、8790 0、8810 0、8830 1、2 0、8849 0、8869 0、8888 0、8907 0、8925 0、8944 0、8962 0、8980 0、8997 0、9015 1、3 0、9032 0、9049 0、9066 0、9082 0、9099 0、9115 0、9131 0、9147 0、9162 0、9177 1、4 0、9192 0、9207 0、9222 0、9236 0、9251 0、9265 0、9279 0、9292 0、9306 0、9319 1、5 0、9332 0、9345 0、9357 0、9370 0、9382 0、9394 0、9406 0、9418 0、9429 0、9441 1、6 0、9452 0、9463 0、9474 0、9484 0、9495 0、9505 0、9515 0、9525 0、9535 0、9545 1、7 0、9554 0、9564 0、9573 0、9582 0、9591 0、9599 0、9608 0、9616 0、9625 0、9633 1、8 0、9641 0、9649 0、9656 0、9664 0、9671 0、9678 0、9686 0、9693 0、9699 0、9706 1、9 0、9713 0、9719 0、9726 0、9732 0、9738 0、9744 0、9750 0、9756 0、9761 0、9767 2、0 0、9772 0、9778 0、9783 0、9788 0、9793 0、9798 0、9803 0、9808 0、9812 0、9817

概率统计公式符号汇总表

《概率统计》公式、符号汇总表及各章要点 (共3页) 第一章 第二、三章 一维随机变量及分布:X , i P , )(x f X , )(x F X 二维随机变量及分布:),(Y X , ij P , ),(y x f , ),(y x F *注意分布的非负性、规范性 (1)边缘分布:∑=j ij i p P ,?+∞ ∞ -=dy y x f x f X ),()( (2)独立关系:J I IJ P P P Y X =?独立与 或)()()(y f x f y x f Y X =, ),,(11n X X Λ与),,(21n Y Y Λ独立),,(11n X X f Λ?与),,(21n Y Y g Λ独立 (3)随机变量函数的分布(离散型用列表法) 一维问题:已知X 的分布以及)(X g Y =,求Y 的分布-------连续型用分布函数法 二维问题:已知),(Y X 的分布,求Y X Z +=、{}Y X M ,m ax =、{}Y X N ,m in =的分布- M 、N 的分布---------连续型用分布函数法 第四章 (1)期望定义:离散:∑= i i i p x X E )( 连续:? ? ? +∞∞-+∞ ∞ -+∞ ∞ -== dxdy y x xf dx x xf X E ),()()( 方差定义:)()(]))([()(2 2 2 X E X E X E X E X D -=-= 离散:∑-=i i i p X E x X D 2))(()( 连续:? +∞ ∞ --= dx x f X E x X D X )())(()(2 协方差定义:)()()())]())(([(),(Y E X E XY E Y E Y X E X E V X COV -=--= 相关系数定义:) ()(),(Y D X D Y X COV XY = ρ K 阶原点矩定义:)( K k X E ?μ K 阶中心矩定义:]))([( K k X E X E -?σ (2)性质:

正态分布概率公式(部分)

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图 62正态分布概率密度函数的曲线 正态曲线可用方程式表示。 n 当 →∞时,可由二项分布概率函数方程推导出正态 分布曲线的方程:
fx= (61 ) () .6
式中: x—所研究的变数; fx —某一定值 x出现的函数值,一般称为概率 () 密度函数 (由于间断性分布已转变成连续性分布,因而我们只能计算变量落在某 一区间的概率, 不能计算变量取某一值, 即某一点时的概率, 所以用 “概率密度” 一词以与概率相区分),相当于曲线 x值的纵轴高度; p—常数,等于 31 .4 19……; e— 常数,等于 2788……; μ 为总体参数,是所研究总体 5 .12 的平均数, 不同的正态总体具有不同的 μ , 但对某一定总体的 μ 是一个常数; δ 也为总体参数, 表示所研究总体的标准差, 不同的正态总体具有不同的 δ , 但对某一定总体的 δ 是一个常数。 上述公式表示随机变数 x的分布叫作正态分布, 记作 N μ ,δ2 ), “具 ( 读作 2 平均数为 μ,方差为 δ 的正态分布”。正态分布概率密度函数的曲线叫正态 曲线,形状见图 62。 (二)正态分布的特性
1、正态分布曲线是以 x μ 为对称轴,向左右两侧作对称分布。因 =

数值无论正负, 只要其绝对值相等, 代入公式 61 ) ( .6 所得的 fx 是相等的, () 即在平均数 μ 的左方或右方,只要距离相等,其 fx 就相等,因此其分布是 () 对称的。在正态分布下,算术平均数、中位数、众数三者合一位于 μ 点上。

概率分布查表联系

1. 若某班学生统计学成绩服从正态分布) ,(25 80~N X ,任从中抽取一个同学,试问该同学的成绩在以下范围内的概率: (1)85)P(X ≤=()8413.0)1(1 58085580= Φ=≤=?? ? ??-≤-Z P X P (2)75)P(X ≤ =()1587.08413.01)1(1)1(1580755 80=-=Φ-=-Φ=-≤=??? ??-≤-Z P X P (3)85)X P(75≤≤ =()[]6827 .018413.0*21)1(2)1(1)1()1()1(11580855805 8075=-=-Φ=Φ--Φ=-Φ-Φ=≤-=??? ??-≤-≤-=Z P X P π

(4)85) X P(70≤≤19772.08413.01)2()1()]2(1[)1()2()1(-+=-Φ+Φ=Φ--Φ=-Φ-Φ= (5)90)P(X ≥ 9772.01)2(1)2(1)2(-=Φ-=≤-=≥=Z P Z P 2. 查表计算有关t 分布 (1)132.2)4(t 0.05= (2)169.3)10(t -2 0.01-= (3)10.01.476)5(t ==αα, (4)05.0-2.447)6(t -2 ==αα, (5)103.169)n (t 0.005==n ,

(6)112.718)n (t 2 0.02==n , 3. 查表计算有关2 χ分布 (1)307.18102 0.05 =)(χ (2)975.04.404122==αχα,) ( (3)511.072n 20.05==n ,)(χ (4)看下图查表,在( )处写出正式表达方式和具体数值。

正态分布概率公式(部分)

图 6-2 正态分布概率密度函数的曲线 正态曲线可用方程式表示。当n→∞时,可由二项分布概率函数方程推导出正态分布曲线的方程: f(x)= (6.16 ) 式中: x —所研究的变数; f(x) —某一定值 x 出现的函数值,一般称为概率密度函数(由于间断性分布已转变成连续性分布,因而我们只能计算变量落在某一区间的概率,不能计算变量取某一值,即某一点时的概率,所以用“概率密度”一词以与概率相区分),相当于曲线 x 值的纵轴高度; p —常数,等于 3.14 159 ……; e —常数,等于 2.71828 ……;μ为总体参数,是所研究总体的平均数,不同的正态总体具有不同的μ,但对某一定总体的μ是一个常数;δ也为总体参数,表示所研究总体的标准差,不同的正态总体具有不同的δ,但对某一定总体的δ是一个常数。 上述公式表示随机变数 x 的分布叫作正态分布,记作 N( μ , δ2 ) ,读作“具平均数为μ,方差为δ 2 的正态分布”。正态分布概率密度函数的曲线叫正态曲线,形状见图 6-2 。 (二)正态分布的特性 1 、正态分布曲线是以 x= μ为对称轴,向左右两侧作对称分布。因的数值无论正负,只要其绝对值相等,代入公式( 6.16 )所得的 f(x) 是相等的,即在平均数μ的左方或右方,只要距离相等,其 f(x) 就相等,因此其分布是对称的。在正态分布下,算术平均数、中位数、众数三者合一位于μ点上。

2 、正态分布曲线有一个高峰。随机变数 x 的取值范围为( - ∞,+ ∞ ),在( - ∞ ,μ)正态曲线随 x 的增大而上升,;当 x= μ时, f(x) 最大;在(μ,+ ∞ )曲线随 x 的增大而下降。 3 、正态曲线在︱x-μ︱=1 δ处有拐点。曲线向左右两侧伸展,当x →± ∞ 时,f(x) →0 ,但 f(x) 值恒不等于零,曲线是以 x 轴为渐进线,所以曲线全距从 -∞到+ ∞。 4 、正态曲线是由μ和δ两个参数来确定的,其中μ确定曲线在 x 轴上的位置 [ 图 6-3] ,δ确定它的变异程度 [ 图 6-4] 。μ和δ不同时,就会有不同的曲线位置和变异程度。所以,正态分布曲线不只是一条曲线,而是一系列曲线。任何一条特定的正态曲线只有在其μ和δ确定以后才能确定。 5 、正态分布曲线是二项分布的极限曲线,二项分布的总概率等于 1 ,正态分布与 x 轴之间的总概率(所研究总体的全部变量出现的概率总和)或总面积也应该是等于 1 。而变量 x 出现在任两个定值 x1到x2(x1≠x2)之间的概率,等于这两个定值之间的面积占总面积的成数或百分比。正态曲线的任何两个定值间的概率或面积,完全由曲线的μ和δ确定。常用的理论面积或概率如下: 区间μ ± 1 δ面积或概率 =0.6826 μ ± 2 δ =0.9545 μ ± 3 δ=0.9973 μ± 1.960δ=0.9500 μ ±2.576 δ =0.9900

概率统计分布表(常用)

标准正态表 x0.000.010.020.030.040.050.060.070.080.09 0.00.50000.50400.50800.51200.51600.51990.52390.52790.53190.5359 0.10.53980.54380.54780.55170.55570.55960.56360.56750.57140.5753 0.20.57930.58320.58710.59100.59480.59870.60260.60640.61030.6141 0.30.61790.62170.62550.62930.63310.63680.64060.64430.64800.6517 0.40.65540.65910.66280.66640.67000.67360.67720.68080.68440.6879 0.50.69150.69500.69850.70190.70540.70880.71230.71570.71900.7224 0.60.72570.72910.73240.73570.73890.74220.74540.74860.75170.7549 0.70.75800.76110.76420.76730.77040.77340.77640.77940.78230.7852 0.80.78810.79100.79390.79670.79950.80230.80510.80780.81060.8133 0.90.81590.81860.82120.82380.82640.82890.83150.83400.83650.8389

1.00.84130.84380.84610.84850.85080.85310.85540.85770.85990.8621 1.10.86430.86650.86860.87080.87290.87490.87700.87900.88100.8830 1.20.88490.88690.88880.89070.89250.89440.89620.89800.89970.9015 1.30.90320.90490.90660.90820.90990.91150.91310.91470.91620.9177 1.40.91920.92070.92220.92360.92510.92650.92790.92920.93060.9319 1.50.93320.93450.93570.93700.93820.93940.94060.94180.94290.9441 1.60.94520.94630.94740.94840.94950.95050.95150.95250.95350.9545 1.70.95540.95640.95730.95820.95910.95990.96080.96160.96250.9633 1.80.96410.96490.96560.96640.96710.96780.96860.96930.96990.9706 1.90.97130.97190.97260.97320.97380.97440.97500.97560.97610.9767 2.00.97720.97780.97830.97880.97930.97980.98030.98080.98120.9817 2.10.98210.98260.98300.98340.98380.98420.98460.98500.98540.9857 2.20.98610.98640.98680.98710.98750.98780.98810.98840.98870.9890 2.30.98930.98960.98980.99010.99040.99060.99090.99110.99130.9916 2.40.99180.99200.99220.99250.99270.99290.99310.99320.99340.9936 2.50.99380.99400.99410.99430.99450.99460.99480.99490.99510.9952 2.60.99530.99550.99560.99570.99590.99600.99610.99620.99630.9964

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