mathematica学生习题

目录

实习一函数图形画法 (2)

实习二极限和连续 (18)

实习三导数及应用 (24)

实习四多远函数的微分学 (27)

实习五一元函数积分学 (29)

实习六代数综合 (34)

实习一 函数图形画法

实习目的：

图过图形加深对函数性质的认识与了解，通过函数图形的变化趋势理解函数的极限， 掌握用 MA TLAB 做平面曲线以及空间曲面曲线的方法与技巧。

实习作业

1. 把正切函数x tan 和反正切函数x arctan 的图形及其水平渐近线2

,2

π

π

=

-

=y y 和直线

x y =面的同一坐标系内；

输入：>> x=0:0.1:2*pi;

>> y1=tan(x); >> y2=atan(x); >> y3=-pi/2; >> y4=pi/2; >> y5=x;

>> plot(x,y1,':',x,y2,':',x,y3,':',x,y4,':',x,y5,'r')

输出：

2. 把双曲正弦函数x sinh 和函数2

,2x

x e e -用不同的线型面在同一坐标系内； 输入：>> x=-3:0.1:3;

>> y1=sinh(x); >> y2=exp(x)/2; >> y3=-exp(x)/2;

>> plot(x,y1,'k',x,y2,'g',x,y3,'r')

输出：

3. 做出

10

θ

ρe =的曲线（对数螺线）的图像；

输入：>> theta=0:0.1:2*pi;

>> rho=(exp(theta/10));

>> polar(theta,rho)

输出：

4. 用极坐标命令，做出五叶玫瑰线 θρ5sin 4= 的图形 输入：>> theta=0:0.1:2*pi;

>> rho=(4*sin(5*(theta))); >> polar(theta,rho)

输出：

5.用隐函数命令做出椭圆方程x2+y2=xy+ 3的图形和双曲线x2+y2=3xy+3 的图形输入：>> ezplot('x^2+y^2-x*y-3',[-3,3,-4,4])

输出：

输入：>> ezplot('x^2+y^2-3*x*y-3',[-3,3,-4,4]) 输出：

6 . 在区间[-4,4]上做分段函数???≥<-=0

,0

,)(2

x x x x x w 的图形； 输入： y=[];

for x=-4:0.1:4 if x<0 y=[y,-x]; end

if x>=0 y=[y,x^2]; end end

x=-4:0.1:4; plot(x,y)

输出：

7.绘制00

,

2),1sin 2(2)(2=≠?????

++=x x x

x x f 的图形，观察其特点； 输入：ezplot('2+(x^2)*(2+sin(1/x))',[-10,10])

输出：

8.画出函数)33,33(3sin 2cos ≤≤-≤≤--=y x y x z 的图形

输入：>> x=-3:0.1:3;

>> y=-3:0.1:3;

>> [x,y]=meshgrid(x,y); >> z=-cos(2*x)*sin(3*y); >> surf(x,y,z)

输出：

9.画出函数)sin (cos 228

/)(22

y x e z y x

+=+-在ππππ≤≤-≤≤-y x ,上的图形；

输入：>> x=-pi:0.1:pi;

>> y=-pi:0.1:pi;

>> [x,y]=meshgrid(x,y);

>> z=exp(-(x^2+y^2)/8)*((cos(x))^2+(sin(y))^2); >> surf(x,y,z)

输出：

10.一个称作正螺面的曲面的参数方程如下，作出它的图形。

v

z

=v

=

v

u

x；

u

v

y

=

u

(3/

,

-

0,1

)8

s i n

1

,

≤

≤

≤

c o s≤

输入：>> t=-1:0.1:1;r=0:0.1:8;

>> [t,r]=meshgrid(t,r);

>> x=(t).*cos(r);

>> y=(t).*sin(r);

>> z=(r)./3;

>> surf(x,y,z)

输出：

11.作出锥面222z y x =+和柱面1)1(22=+-y x 相交的图形；

输入：>> t=-2:0.1:2;

r=-2:0.1:2;

[r,t]=meshgrid(r,t); x=t; y=r;

z=(t.^2+r.^2).^(1/2); u=-2:0.1:2; v=-2:0.1:2;

[v,u]=meshgrid(v,u); x1=u; y1=v;

z1=-(u.^2+v.^2).^(1/2); w=0:0.1:2*pi; s=0:0.1:2*pi;

[w,s]=meshgrid(w,s); x2=1+cos(w); y2=sin(w); z2=s;

mesh(x,y,z) hold on

mesh(x1,y1,z1) hold on

mesh(x2,y2,z2)

输出:

12.作双曲抛物面4

12

2y x z -=，其中1414,66≤≤-≤≤-y x ； 输入：>> x=-6:0.2:6;

y=-14:0.2:14;

[x,y]=meshgrid(x,y); z1=x.^2-(y.^2)/4; mesh(x,y,z1)

输出：

13.作出圆柱面12

2=+y x 和圆柱面12

2

=+z x 相交的图形；

输入：>> u=-pi/2:0.1:pi/2;

v=-3:0.1:3;

[u,v]=meshgrid(u,v); x=2*cos(u).^2; y=sin(2*u); z=v;

r=-pi/2:0.1:pi/2; t=-3:0.1:3;

[ t,r]=meshgrid(t,r); x=2*cos(t).^2; z=sin(2*t); y=r;

mesh(x,y,z) hold on

mesh(x1,y1,z1)

输出：

14.作出抛面柱面2y x =和平面1=+z x 相交的图形；

输入: x=-2:0.1:2;

y=-2:0.1:2;

[x,y]=meshgrid(x,y); x=y.^2;

x1=-5:0.1:5; y1=-5:0.1:5;

[x1,y1]=meshgrid(x1,y1); z1=1-x1;

mesh(x1,y1,z1) hold on mesh(x,y)

输出：

15.做出球面42

22=++z y x 和圆柱面12

2

=+z x 的相交所成的空间曲线的图形；

输入：>> t=0:0.1:pi;

r=0:0.1:pi;

[r,t]=meshgrid(r,t); x=2*sin(t).*cos(r); y=2*sin(t).*sin(r); z=2*cos(t);

u=-2*pi:0.1:2*pi; v=-2:0.1:2;

[u,v]=meshgrid(u,v); x1=sin(u); y1=v; z1=cos(u); mesh(x,y,z) hold on

mesh(x1,y1,z1)

输出：

16.做出圆柱面122=+y x 和圆柱面12

2

=+z x 相交所成空间曲线的图形。

输入： u=-2*pi:0.1:2*pi;

v=-2:0.1:2;

[u,v]=meshgrid(u,v); x=sin(u); y=cos(u); z=v;

m=-2*pi:0.1:2*pi; n=-2:0.1:2;

[m,n]=meshgrid(m,n); x1=sin(m); y1=n;

z1=cos(m); mesh(x,y,z) hold on

mesh(x1,y1,z1)

输出：

实习二 极限和连续

实验目的

通过计算与作图，加深对数列极限及函数极限概念的理解。掌握用MATLAB 计算极限的方法。深入理解函数的连续和间断。 实习作业

1.设数列333111

...12n x n

=+++，计算这个数列的前30项的近似值

输入：sum(1./(1:30^3)) 输出：ans = 10.7808

2. 计算下列极限 （1）(1)0

11

lim(sin

sin )x x x x x

→+ 输入：>> syms x

>> limit(x*sin(1/x)+(1/x)*sin(x))

输出：ans =1

(2)2

lim x x x e

→+∞

输入：>> syms x

>> limit((x^2)/exp(x),x,+inf)

输出：ans =0 (3) 2

0sin lim

x tgx x

x →-

输入：>> syms x

>> limit((tan(x)-sin(x))/x^2)

输出：ans =0

(4) 0

lim x

x x +

→ 输入：>> syms x

>> limit(x^x,x,0,'right')

输出：ans =1 (5) 0

ln lim ln x ctgx

x

+

→ 输入：>> syms x

>> limit((log (cot(x))/log(x)),x,0,'right')

输出：ans =-1

(6) 20

lim ln x x x →

输入：>> syms x

>> limit((x^2)*log(x))

输出：ans =0

(7) 20sin cos lim

sin x x x x

x x

→-

输入：>> syms x

>> limit(sin(x)-x*cos(x))/(x^2*sin(x))

输出：ans =0

(8) 1

1cos

0sin lim(

)x x x x

-→ 输入：>> syms x

>> limit((sin(x)/x)^(1/(1-cos(x))))

输出：ans =exp(-1/3)

(9) 02lim sin x x x e e x x x

-→---

输入：>> syms x

>> limit(exp(x)-exp(-x)-2*x)/(x-sin(x))

输出：ans =0

(10) 2

20

lim(1)ctg x x tg x →

输入：>> syms x

>> limit((1+(tan(x))^2)^(cot(x))^2)

输出：ans =1

(11) 1

23lim(

)21

x x x x +→∞

++ 输入：>> syms x

>> limit(((2*x+3)/(2*x+1))^(x+1),x,inf)

输出：ans =exp(1)

(12) 01

lim ()tgx x x

→+

输入：>> syms x

>> limit((1/x)^tan(x),x,0,'right')

输出：ans =1

(13) 2

2

ln sin lim

(2)x x

x π

π→

-

输入：>> syms x

>> limit((log(sin(x))/(pi-2*x)^2),x,pi/2)

输出：ans =-1/8

(14) sin sin lim

x a x a

x a

→--

输入：>> syms x

>> syms a

>> limit((sin(x)-sin (a))/(x-a),a)

输出：ans =cos(a)

Mathematica数学实验——随机变量的概率分布

教师指导实验7 实验名称：随机变量的概率分布 一、问题：求二项分布、几何分布、正态分布在给定区间上的概率。 二、实验目的： 学会使用Mathematica求二项分布、几何分布、正态分布在给定区间上的概率及期望和方差。 三、预备知识：本实验所用的Mathematica命令提示 1、BinomialDistribution[n,p] 二项分布； GeometricDistribution[p] 几何分布； NormalDistribution[μ,σ] 正态分布； 2、Domain[dist] 求分布dist的定义域； PDF[dist,x] 求点x处的分布dist的密度值； CDF[dist,x] 求点x处的分布dist的函数值； Mean[dist] 求分布dist的期望；Quantile[dist,x] 求x，使CDF[dist,x]=q Variance[dist] 求分布dist的方差；StandardVariance[dist] 求分布dist的标准差； 四、实验的内容和要求： 1、取50个在1到20的随机整数，求这组数的极差、中位数、均值、方差及标准差； 2、对以上数据绘制样本频率分布直方图； 3、data1={1, 3, 4, 5, 3.5, 3}, data2={3, 2, 5, 3}，在同一图表中绘制data1和data2的条形图，并作一定的修饰。 五、操作提示 1、取50个在1到20的随机整数，求这组数的极差、中位数、均值、方差及标准差； In[1]:=<

Mathematica入门教程含习题与答案

Mathematica入门教程 第1篇 第1章MATHEMATICA概述 (3) 1.1 M ATHEMATICA的启动与运行 (3) 1.2 表达式的输入 (4) 1.3 M ATHEMATICA的联机帮助系统 (6) 第2章MATHEMATICA的基本量 (8) 2.1 数据类型和常数 (8) 2.2 变量 (10) 2.3 函数 (11) 2.4 表 (14) 2.5 表达式 (17) 2.6 常用的符号 (19) 2.7 练习题 (19) 第2篇 第3章微积分的基本操作 (20) 3.1 极限 (20) 3.2 微分 (20) 3.3 计算积分 (22) 3.4 无穷级数 (24) 3.5 练习题 (24) 第4章微分方程的求解 (26) 4.1 微分方程解 (26) 4.2 微分方程的数值解 (26) 4.3 练习题 (27) 第3篇 第5章MATHEMATICA的基本运算 (28) 5.1 多项式的表示形式 (28) 5.2 方程及其根的表示 (29) 5.3 求和与求积 (32) 5.4 练习题 (33) 第6章函数作图 (35) 6.1 基本的二维图形 (35) 6.2 二维图形元素 (40) 6.3 基本三维图形 (42) 6.4 练习题 (46)

第4篇 第7章MATHEMATICA函数大全 (48) 7.1 运算符和一些特殊符号，系统常数 (48) 7.2 代数计算 (49) 7.3 解方程 (50) 7.4 微积分 (50) 7.5 多项式函数 (51) 7.6 随机函数 (52) 7.7 数值函数 (52) 7.8 表相关函数 (53) 7.9 绘图函数 (54) 7.10 流程控制 (57) 第8章MATHEMATICA程序设计 (59) 8.1 模块和块中的变量 (59) 8.2 条件结构 (61) 8.3 循环结构 (63) 8.4 流程控制 (65) 8.5 练习题 (67) --------------习题与答案在68页-------------------

Mathematica函数及使用方法

Mathematica函数及使用方法 (来源：北峰数模) --------------------------------------------------------------------- 注：为了对Mathematica有一定了解的同学系统掌握Mathematica的强大功能，我们把它的一些资料性的东西整理了一下，希望能对大家有所帮助。 --------------------------------------------------------------------- 一、运算符及特殊符号 Line1; 执行Line，不显示结果 Line1,line2 顺次执行Line1，2，并显示结果 ?name 关于系统变量name的信息 ??name 关于系统变量name的全部信息 !command 执行Dos命令 n! N的阶乘 !!filename 显示文件内容 < Expr>> filename 打开文件写 Expr>>>filename 打开文件从文件末写 () 结合率 [] 函数 {} 一个表 <*Math Fun*> 在c语言中使用math的函数

(*Note*) 程序的注释 #n 第n个参数 ## 所有参数 rule& 把rule作用于后面的式子 % 前一次的输出 %% 倒数第二次的输出 %n 第n个输出 var::note 变量var的注释"Astring " 字符串 Context ` 上下文 a+b 加 a-b 减 a*b或a b 乘 a/b 除 a^b 乘方 base^^num 以base为进位的数 lhs&&rhs 且 lhs||rhs 或 !lha 非 ++,-- 自加1，自减1 +=,-=,*=,/= 同C语言 >,<,>=,<=,==,!= 逻辑判断（同c）

mathematica数学实验报告

高等数学实验报告 实验一 一、实验题目 1：作出各种标准二次曲面的图形 ParametricPlot3D Sin u Sin v,Sin u Cos v,Cos u ,u,0,Pi ,v,0,2Pi,P Graphics3D ParametricPlot3D u Sin v,u Cos v,u^2,u,0,2,v,0,2Pi,PlotPoints30

Graphics3D ParametricPlot3D u,v,u^2v^2,u,2,2,v,2,2,PlotPoints30 Graphics3D ParametricPlot3D Sec u Sin v,Sec u Cos v,Tan u,u,Pi4,Pi4,v,0,2

Graphics3D t1ParametricPlot3D u^21Sin v,u^21Cos v,u,u,1,5,v,0,2Pi t2ParametricPlot3D u^21Sin v,u^21Cos v,u,u,5,1,v,0,2 show t1,t2 Graphics3D

Graphics3D show Graphics3D,Graphics3D ParametricPlot3D u Cos v,u Sin v,u,u,6,6,v,0,2Pi,PlotPoints60 Graphics3D 2：作出曲面所围的图形 t1ParametricPlot3D Sin u Sin v,Sin u Cos v,Cos u, u,Pi2,pi2,v,0,2Pi,PlotPoints60 t2ParametricPlot3D0.5Cos u12,0.5Sin u, u,0,2Pi,v,0,2Pi,PlotPoints60 t3Plot3D0,PlotPoints60 show t1,t2,t3

Mathematica函数大全(内置)

Mathematica函数大全--运算符及特殊符号一、运算符及特殊符号 Line1;执行Line，不显示结果 Line1,line2顺次执行Line1，2，并显示结果 ?name关于系统变量name的信息 ??name关于系统变量name的全部信息 !command执行Dos命令 n! N的阶乘 !!filename显示文件内容 > filename打开文件写 Expr>>>filename打开文件从文件末写 () 结合率 []函数 {}一个表 <*Math Fun*> 在c语言中使用math的函数 (*Note*)程序的注释 #n第n个参数 ##所有参数 rule& 把rule作用于后面的式子 %前一次的输出 %%倒数第二次的输出 %n第n个输出 var::note变量var的注释 "Astring "字符串 Context ` 上下文 a+b 加

a-b减 a*b或a b 乘 a/b除 a^b 乘方 base^^num以base为进位的数 lhs&&rhs且 lhs||rhs或 !lha非 ++,-- 自加1，自减1 +=,-=,*=,/= 同C语言 >,<,>=,<=,==,!=逻辑判断（同c） lhs=rhs立即赋值 lhs:=rhs建立动态赋值 lhs:>rhs建立替换规则 expr//funname相当于filename[expr] expr/.rule将规则rule应用于expr expr//.rule 将规则rule不断应用于expr知道不变为止param_ 名为param的一个任意表达式（形式变量）param__名为param的任意多个任意表达式（形式变量） 二、系统常数 Pi 3.1415....的无限精度数值 E 2.17828...的无限精度数值 Catalan 0.915966..卡塔兰常数 EulerGamma 0.5772....高斯常数 GoldenRatio 1.61803...黄金分割数 Degree Pi/180角度弧度换算 I复数单位 Infinity无穷大

mathematica 数学实验报告材料 实验一

数学实验报告 实 验 一 数学与统计学院 信息与计算科学(1)班 郝玉霞 201171020107

数学实验一 一、实验名：微积分基础 二、实验目的：学习使用Mathematica的一些基本功能来验证或观察得出微积分学的几个基本理论。 三、实验环境：学校机房，工具：计算机,软件：Mathematica。 四、实验的基本理论和方法：利用Mathematica作图来验证高中数学知识与大学数学容。 五、实验的容和步骤及结果 容一、验证定积分 dt t s x ?= 1 1 与自然对数 x b ln= 是相等的。 步骤1、作积分 dt t s x ?= 1 1 的图象； 语句：S[x_]:=NIntegrate[1/t,{t,1,x}] Plot[S[x],{x,0.1,10}] 实验结果如下： 图1 dt t s x ?= 1 1 的图象 步骤2、作自然对数 x b ln= 的图象 语句：Plot[Log[x],{x,0.1,10}] 实验结果如下： 2 1

图2 x b ln= 的图象 步骤3、在同一坐标系下作以上两函数的图象 语句：Plot[{Log[x],S[x]},{x,0.1,10}] 实验结果如下： 2 1 图3 dt t s x ?= 1 1 和 x b ln= 的图象 容二、观察级数与无穷乘积的一些基本规律。 （1）在同一坐标系里作出函数和它的Taylor展开式的前几项构成的多项式函数，，的图象，观察这些多项式函数的图象向的图像逼近的情况。 语句1： s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}] Plot[{Sin[x],s[x,2]},{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,0,1]}] 实验结果如下： 642 4 2 图4和它的二阶Taylor展开式的图象

Mathematica使用教程

Mathematica 教程 【Mathematica 简介】 Mathematica 软件是由沃尔夫勒姆研究公司 (Wolfram Research Inc.)研发的。Mathematica 1.0 版发布于1988年6月23日。发布之后，在科学、技术、媒体等领域引起了一片轰动，被认为是一个革命性的进步。几个月后，Mathematica就在世界各地拥有了成千上万的用户。今天，Mathematica 已经在世界各地拥有了数以百万计的忠实用户。 Mathematica已经被工业和教育领域被广泛地采用。实际上，Mathematica负责将高级的数 学和计算引入了传统上非技术的领域，极大的增加了科技软件的市场。一个包含应用、咨询、 书籍、和课程软件的行业支持着国际化的Mathematica用户群，这个行业还在不断地膨胀。 随着沃尔夫勒姆研究公司不断地扩大和Mathematica的使用被不断地扩展到不同的领域， 将会看到Mathematica在全世界范围内对未来产品、重要研究发现、和教学的巨大影响。 数学软件是现在科研工作者的必备的工具，个人比较喜欢用Mathematica，因为它是最接近数学语言的。Mathematica在15日发布，其最显著的变化是允许自由形式的英文输入，而不再需要严格按照Mathematica语法，这类似于Wolfram|Alpha搜索引擎。Mathematica 8 允许用户按照自己习惯的思考过程输入方程式或问题，最令人激动的部分是软件不是逐行执 行命令，而是能理解上下文背景。 1. En ter your queries in pla in En glish using new free-form lin guistic in put 2. Access more tha n 10 trilli on sets of curated, up-to-date, and ready-to-use data 3. Import all your data using a wider array of import/export formats 4. Use the broadest statistics and data visualizati on capabilities on the market 5. Choose from a full suite of engin eeri ng tools, such as wavelets and con trol systems 6. Use more powerful image process ing and an alysis capabilities 7. Create in teractive tools for rapid explorati on of your ideas 8. Develop faster and more powerful applicati ons

MATHEMATICA实验报告

【MATHEMATICA实验报告】 【实验目的】 1.掌握Mathematica软件的启动和退出，以及Mathematica帮助系统。 2.熟悉Mathemaic的计算其功能以及常用的数字函数。 3.掌握变量的定义，变量的操作。 4.掌握函数的定义以及运算。 【实验内容】 1.求下列积分 （1） (4sin()3cos())/(sin()2cos()) x x x x dx ++ ? 输入: y=(4 Sin[x]+3 Cos[x])/(Sin[x]+2Cos[x]); Integrate[y,x] 输出： 2 x-Log[2 Cos[x]+Sin[x]] （2） /2 (cos())^5sin(2) x x dx π ? 输入： y=Cos[x]^5 Sin[2 x] Integrate[y,{x,0,Pi/2}] 输出： Cos x5Sin2x 2 7 （3）1 /(^21)^(3/2) dx x x -+ ? 输入： y=1/(x^2-x+1)^(3/2); Integrate[y,{x,0,1}] 输出： 4 3 2.求积分 1 (1/2)*^(^2/2) e x dx π -∞ - ? 输入：y=E^(-x^2/2)/Sqrt[2*Pi]; NIntegrate[y,{x,Infinity,1}] 输出： -0.158655

3.求y=e^(x^2)在x=0的9阶泰勒公式。 输入： Series[Exp[x^2],{x,0,9}] 输出： 1x 2x 4 2x 66x 824O x 10 4.作出以下参数方程所描述的图形。 （1） 4cos {3sin x t y t ==，（0≤t ≤2π） 输入： ParametricPlot[{4 Cos[t],3 Sin[t]},{t,0,2Pi}] 输出： -4-2 24-3-2 -1 1 2 3 （2）3(cos )^3 {3(sin )^3x t y t -= 输入： ParametricPlot[{3 Cos[t]^3,3 Sin[t]^3},{t,0,2 Pi}] 输出： -3-2-1 123-3-2 -1 12 3

数学 mathematics

数学mathematics, maths(BrE), math(AmE) 公理axiom 定理theorem 计算calculation 运算operation 证明prove 假设hypothesis, hypotheses(pl.) 命题proposition 算术arithmetic 加plus(prep.), add(v.), addition(n.) 被加数augend, summand 加数addend 和sum 减minus(prep.), subtract(v.), subtraction(n.) 被减数minuend 减数subtrahend 差remainder 乘times(prep.), multiply(v.), multiplication(n.) 被乘数multiplicand, faciend 乘数multiplicator 积product 除divided by(prep.), divide(v.), division(n.) 被除数dividend 除数divisor 商quotient 等于equals, is equal to, is equivalent to 大于is greater than 小于is lesser than 大于等于is equal or greater than

小于等于is equal or lesser than 运算符operator 数字digit 数number 自然数natural number 整数integer 小数decimal 小数点decimal point 分数fraction 分子numerator 分母denominator 比ratio 正positive 负negative 零null, zero, nought, nil 十进制decimal system 二进制binary system 十六进制hexadecimal system 权weight, significance 进位carry 截尾truncation 四舍五入round 下舍入round down 上舍入round up 有效数字significant digit 无效数字insignificant digit 代数algebra 公式formula, formulae(pl.) 单项式monomial 多项式polynomial, multinomial

Mathematica使用教程

【Mathematica 简介】 Mathematica 软件是由沃尔夫勒姆研究公司（Wolfram Research Inc.）研发的。Mathematica 版发布于1988年6月23日。发布之后，在科学、技术、媒体等领域引起了一片轰动，被认为是一个革命性的进步。几个月后，Mathematica 就在世界各地拥有了成千上万的用户。今天，Mathematica 已经在世界各地拥有了数以百万计的忠实用户。 Mathematica 已经被工业和教育领域被广泛地采用。实际上，Mathematica 负责将高级的数学和计算引入了传统上非技术的领域，极大的增加了科技软件的市场。一个包含应用、咨询、书籍、和课程软件的行业支持着国际化的 Mathematica 用户群，这个行业还在不断地膨胀。随着沃尔夫勒姆研究公司不断地扩大和 Mathematica 的使用被不断地扩展到不同的领域，将会看到 Mathematica 在全世界范围内对未来产品、重要研究发现、和教学的巨大影响。 数学软件是现在科研工作者的必备的工具，个人比较喜欢用Mathematica，因为它是最接近数学语言的。Mathematica 在15日发布，其最显著的变化是允许自由形式的英文输入，而不再需要严格按照Mathematica语法，这类似于Wolfram|Alpha搜索引擎。Mathematica 8允许用户按照自己习惯的思考过程输入方程式或问题，最令人激动的部分是软件不是逐行执行命令，而是能理解上下文背景。 1. Enter your queries in plain English using new free-form linguistic input 2. Access more than 10 trillion sets of curated, up-to-date, and ready-to-use data 3. Import all your data using a wider array of import/export formats 4. Use the broadest statistics and data visualization capabilities on the market 5. Choose from a full suite of engineering tools, such as wavelets and control systems 6. Use more powerful image processing and analysis capabilities 7. Create interactive tools for rapid exploration of your ideas 8. Develop faster and more powerful applications Wolfram Research 的 CEO 和创立者斯蒂芬·沃尔夫勒姆表示：“传统上，让计算机执行任务必须使用计算机语言或者使用点击式界面：前者要求用户掌握它的语法；而后者则限制了可访问函数的范围。”“自由格式语言学能够理解人类的语言，并将其转化为具有特定语法结构的语言。这是产品适用性上的一个突破。 Mathematica 8 是这种创新思想下的第一个产品，但是它已经能够大幅度提高用户的工作效率。” Mathematica简明教程 第1章Mathematica概述 运行和启动：介绍如何启动Mathematica软件，如何输入并运行命令

数学应用软件实验报告(mathematica实验程序)1

徐州工程学院数理学院数学应用软件实验报告 课程（实验序号）数学应用软件实验 1 实验地点、日期数学建模机房2011 年 2 月23 日主要仪器设备计算机 使用的软件名称Mathematica 实验类型演示性实验 验证性实验 综合性实验√设计性实验 研究性实验 班级：姓名：孙娅学号：20090402223 一、实验题目名称：函数】变量和表达式 二、实验目的： 理解变量和算式、内核与前端处理器构成的人机对话系统，了解计算的精度问题个Mathematica使用中的几个问题。熟练掌握数的表示和计算、常用数学函数，会绘制简单函数的图形。通过上机初步了解数学应用软件，Mathematica的各种界面。 三、实验内容： 练习题1 1.计算下列各式的数值： (1) Log[2,10] Log[10]/Log[2] (2) Sqrt[Pi^2+1] 1 2 (3) Log[10,3264] Log[3264]/Log[10] (4) E^E ??/2 (5) Cos[135^0] Cos[1] (6) Sin[Pi^2/2] Sin[π2/2] (7) ArcSin[1/2] π/6 (8) 200! 7886578673647905035523632139321850622951359776871732632947425332443594499634033429203042 8401198462390417721213891963883025764279024263710506192662495282993111346285727076331723 7396988943922445621451664240254033291864131227428294853277524242407573903240321257405579

数学 mathematics

数学mathematics, maths（BrE）, math（AmE） 被除数dividend 除数divisor 商quotient 等于equals, is equal to, is equivalent to 大于is greater than 小于is lesser than 大于等于is equal or greater than 小于等于is equal or lesser than 运算符operator 数字digit 数number 自然数natural number 公理axiom 定理theorem 计算calculation 运算operation 证明prove 假设hypothesis, hypotheses（pl.） 命题proposition 算术arithmetic 加plus（prep.）, add（v.）, addition （n.）被加数augend, summand 加数addend 和sum 减minus（prep.）, subtract （v.）, subtraction（n.） 被减数minuend 减数subtrahend 差remainder 乘times（prep.）, multiply（v.）, multiplication（n.） 被乘数multiplicand, faciend 乘数multiplicator 积product 除divided by（prep.）, divide （v.）, division（n.） 整数integer 小数decimal 小数点decimal point 分数fraction 分子numerator 分母denominator 比ratio 正positive 负negative 零null, zero, nought, nil

Mathematica7.0简易教程

Mathematica7.0简易教程 第1章Mathematica概述 1.1 Mathematica的启动与运行 Mathematica是美国Wolfram研究公司生产的一种数学分析型的软件，以符号计算见长，也具有高精度的数值计算功能和强大的图形功能。 假设在Windows环境下已安装好Mathematica7.0，启动Windows后，在“开始”菜单的“程 序”中单击就启动了Mathematica7.0，在屏幕上显示如图的Notebook 窗口，系统暂时取名“未命名-1”，直到用户保存时重新命名为止。 输入1+1，然后按下Shif+Enter键，这时系统开始计算并输出计算结果，并给输入和输出附上次序标识In[1]和Out[1]，注意In[1]是计算后才出现的；再输入第二个表达式，要求系统将一个二项式展开，按Shift+Enter输出计算结果后，系统分别将其标识为In[2]和Out[2].如图 在Mathematica的Notebook界面下，可以用这种交互方式完成各种运算，如函数作图，求极限、解方程等，也可以用它编写像C那样的结构化程序。在Mathematica系统中定义了许多功能强大的函数，我们称之为内建函数（built-in function）, 直接调用这些函数可以取到事半功倍的效果。这些函数分为两类，一类是数学意义上的函数，如：绝对值函数Abs[x]，正弦函数Sin[x]，余弦函数Cos[x]，以e为底的对数函数Log[x]，以a为底的对数函数Log[a,x]等；第二类是命令意义上的函数，如作函数图形的函数Plot[f[x],{x,xmin,xmax}]，解方程函数Solve[eqn,x]，求导函数D[f[x],x]等。 必须注意的是：

最佳分数值逼近(mathematica数学实验报告)

姓名 ### 学院 ###### 班级 ######### 学号 ######### 实验题目 最佳分数值逼近 评分 实验目的： 1、用“连分数展开”的方法计算圆周率π的近似值； 2、通过实验来体会“连分数展开”的方法与其他方法的区别，比较各种方法的优劣； 3、尝试用“连分数展开”的方法对其他的数进行展开。 实验环境： 学校机房，Mathematica4.0软件 实验基本理论和方法： 1、Mathematica 中常用的展开数与多项式的函数的使用； 2、计算圆周率π“连分数展开”方法，并且利用特定的函数来展开其他数。 实验内容和步骤： （一）多项式的展开与化简 多项式是表达式的一种特殊的形式，所以多项式的运算与表达式的运算基本一样，表达式中的各种输出形式也可用于多项式的输出。Mathematica 提供一组按不同形式表示代数式的函数。如： 1、 对12 x 1-进行分解，使用的函数为Factor ： 2、 展开多项式 7 x+2（）与5 x+y+7（），使用的函数为Expand:

3、 化简(1)^4(2)^(3)x x x +++与(1)^3(2)^4(3)^(1)x x x x +++-，使用的函数为 Pimplify: 4、 连个多项式相除，总能写成一个多项式和一个有理式相加， Mathematic 中提供两个 函数PolynomialQuotient 和PolynomialRemainder 分别返回商式和余式：

（二）π的连分数展开 π的求解方法之前我们已经有许多种，但都比较繁琐而且误差较大，如何找到误差较小的π的近似值求解方法，我们在所得整数3的基础上进行分析，有了整数3，则 π=3+1x ，其中10.141592653579...x =是3的误差，101x <<。只要能找到1x 的最佳分数逼近值，再加3就得到π的最佳分数近似值。从而我们使用一种方法“连分数展开“，其原理是： 为了寻找与1x 接近的分数，先找与11 1 7.062513305931...A x = =接近的整数，显然 是7.于是111223377 A π=+ ≈+=，这是祖冲之的效率。 在此基础上，我们可以再用上述方法，要找到比 22 7 误差更小的分数近似值，只需要找到比整数7更接近1A 的分数来作为1A 的近似值。由于127A x =+，其中 200.062513305931...1x <=<。先找22 1 15.996594406685...A x = =的最佳整数近似值，显然是16.于是1211113771616A A =+ ≈+=，从而1 2 111355 3331 1113 7716 A A π=+=+≈+ = + +，这就得到祖冲之的密度。 如果还要进一步提高精确度，就应当在考虑2A 的整数近似值16的误差 32160.003405593314...x A =-=，取33 1 293.6345910144...A x = =的整数近似值294，则可

Mathematica入门教程

Mathematica入门教程 Mathematica的基本语法特征 如果你是第一次使用Mathematica，那么以下几点请你一定牢牢记住： Mathematica中大写小写是有区别的，如Name、name、NAME等是不同的变量名或函数名。 系统所提供的功能大部分以系统函数的形式给出，内部函数一般写全称，而且一定是以大写英文字母开头，如Sin[x],Conjugate[z]等。 乘法即可以用*，又可以用空格表示，如2 3＝2*3＝6 ,x y,2 Sin[x]等；乘幂可以用“^”表示，如x^0.5,Tan[x]^y。 自定义的变量可以取几乎任意的名称，长度不限，但不可以数字开头。 当你赋予变量任何一个值，除非你明显地改变该值或使用Clear[变量名]或“变量名=.”取消该值为止，它将始终保持原值不变。 一定要注意四种括号的用法：()圆括号表示项的结合顺序，如(x+(y^x+1/(2x)));[]方括号表示函数，如Log[x],BesselJ[x,1]；{}大括号表示一个“表”(一组数字、任意表达式、函数等的集合)，如{2x,Sin[12 Pi],{1+A,y*x}}；[[]]双方括号表示“表”或“表达式”的下标，如a[[2,3]]、{1,2,3}[[1]]=1。 Mathematica的语句书写十分方便，一个语句可以分为多行写，同一行可以写多个语句（但要以分号间隔）。当语句以分号结束时，语句计算后不做输出（输出语句除外），否则将输出计算的结果。 一.数的表示及计算 1.在Mathematica中你不必考虑数的精确度，因为除非你指定输出精度，Mathematica总会以绝对精确的形式输出结果。例如：你输入 In[1]:=378/123，系统会输出Out[1]:=126/41，如果想得到近似解，则应输入 In[2]:=N[378/123,5],即求其5位有效数字的数值解，系统会输出Out[2]:=3.073 2，另外Mathematica还可以根据你前面使用的数字的精度自动地设定精度。 Mathematica与众不同之处还在于它可以处理任意大、任意小及任意位精度的数值，如100^7000,2^(-2000)等数值可以很快地求出，但在其他语言或系统中这是不可想象的，你不妨试一试N[Pi,1000]。 Mathematica还定义了一些系统常数，如上面提到的Pi(圆周率的精确值)，还有E(自然对数的底数)、I(复数单位)，Degree(角度一度，Pi/180)，Infinity(无穷大)等，不要小看这些简单的符号，它们包含的信息远远大于我们所熟知的它们的近似值，它们的精度也是无限的。 二.“表”及其用法 “表”是Mathematica中一个相当有用的数据类型，它即可以作为数组，又可以作为矩阵；除此以外，你可以把任意一组表达式用一个或一组{}括起来，进行运算、存储。可以说表是任意对象的一个集合。它可以动态地分配内存，

mathematica数学实验报告

mathematica数学实验报告

姓名 *** 学院 数信学院 班级 ************ 学号 ************ 实验题目 素数 评分 实验目的： 1、掌握素数的判别方法，并会求解某些范围内的素数； 2、通过编程演示某些范围内的素数、深刻了解其求解过程； 3、通过上机来增强自己的动 手能力及实践创新能力。 实验环境： 学校机房，Mathematica4.0软件 实验基本理论和方法： 1、Mathematica 中常用的函数及函数调用的方法； 2、对素数的概念及特征的掌握，利用素数的特征求素数。 实验内容和步骤： 如果一个大于1的自然数只能被1及它本身整除，则该数称为素数。否则被称为合数。从数学史的黎明时期开始，数学家就一直在探索自然数的奥秘。远在古希腊时代，欧几里得就证明了每一个合数都可以分解为若干个素数的乘积，并在不计较素数的排列顺序时这种分解是唯一的，这就是所谓的算术基本定理，算术基本定理表明，素数是构造自然数的基石，正如物质的基本粒子一样。正是由于素数如此重要的地位才使得一代又一代数学家努力地探索素数的规律。首先，一个最基本的问题是 素数到底有多少个？ 会不会在某一充分大的自然数以后就没有素数了呢？答案是否定的。欧几里得时代已证明了这一结论。他使用的简洁而优美的论证方法至今仍不失为数学推理的光辉典范。假设素数只有有限个，按从小到大的顺序排列为12,,...,.n p p p 。令12...1n N p p p =+，则N 不被,1,2,...,i p i n =中任何一个整除。因而，N 要么是素数，要么有比n p 大的素因子，这与n p 为最大素数相矛盾。 关于素数的下一个基本问题是：如何求出小于某一给定整数的所有素数？ 1． Eratosthenes 筛法求素数 古希腊的另一位学者Eratosthenes 给出了解决这一问题的方法，这一方法被后人称为Eratosthenes 筛法。Eratosthenes 筛法的基本思想是，将自然数列从2开始按顺序排列至某一整数N 。首先，从上述数列中划去所有2的倍数（不包括2）。在剩下的数中，除2外最小的是3。接着，从数列中划去3的倍数（不包括3）。然后在剩下的数中，再划去5的倍数……。这个过程一直进行下去，则最后剩下的数就是不超过N 的所有素数。下面我们就利用筛法通过编程实现求某个数的所有素数。 利用Eratosthenes 筛法，通过计算机编程求100，500，1000，1500的所有素数，运行过程如下：

Mathematica数学实验——简单数理统计

教师指导实验6 实验名称：简单数理统计 一、问题：求样本数据的特征数字值；绘制样本的频率分布条形图和直方图。 二、实验目的： 学会使用Mathematica求求样本数据的极差、中位数、均值、方差及标准差；绘制样本的频率分布直方图并作简单的修饰。 三、预备知识：本实验所用的Mathematica命令提示 1、SampleRange[data] 求样本数据data的极差（最大数减最小数）； Median[data] 求样本数据data的中位数； Mean[data] 求样本数据data的均值； 2、VarianceMLE[data] 求样本数据data的方差； StandardVarianceMLE[data] 求样本数据data的标准差； 3、BarChart[data1, data2,…] 分别绘制样本数据data1,data2,…的条形图 图形修饰选项： BarSpacing 设置两条形的总宽度，设置值是实际宽度相对于区间宽度的比值； BarGroupSpacing 设置相邻条形的宽度，设置值是条形的实际宽度相对于条形的总宽度的比值； BarStyle 条形风格设置；BarEdgeStyle 条形边界风格设置； BarLabels 条形标签设置，PlotLabel 图形名称设置， 4、Histogram[data] 绘制样本数据data的频率分布直方图 图形修饰选项： Ticks设置标记相对于条形的位置； HistogramScale 设置条形高度为频率密度，使条形的面积和为所设置的值。 四、实验的内容和要求： 1、取50个在1到20的随机整数，求这组数的极差、中位数、均值、方差及标准差； 2、对以上数据绘制样本频率分布直方图； 3、data1={1, 3, 4, 5, 3.5, 3}, data2={3, 2, 5, 3}，在同一图表中绘制data1和data2的条形图，并作一定的修饰。 五、操作提示 1、取50个在1到20的随机整数，求这组数的极差、中位数、均值、方差及标准差； In[1]:=<

mathematica教程

Mathematica 5.0使用教程目录 第1章Mathematica概述 (3) 1.1 运行和启动：介绍如何启动Mathematica软件，如何输入并运行命令 (3) 1.2 表达式的输入：介绍如何使用表达式 (5) 1.3 帮助的使用：如何在mathematica中寻求帮助 (6) 第2章Mathematica的基本量 (8) 2.1 数据类型和常量：mathematica中的数据类型和基本常量 (8) 2.2 变量：变量的定义、变量的替换、变量的清除等 (10) 2.3 函数：函数的概念，系统函数，自定义函数的方法 (12) 2.4 表：表的创建，表元素的操作，表的应用 (15) 2.5 表达式：表达式的操作 (16) 2.6 常用符号：经常使用的一些符号的意义 (19) 第3章Mathematica的基本运算 (19) 3.1 多项式运算：多项的四则运算，多项式的化简等 (19) 3.2 方程求解：求解一般方程，条件方程，方程数值解以及方程组的求解 (21) 3.3 求积、求和：求积与求和 (24) 第4章函数作图 (25) 4.1 二维函数作图：一般函数的作图，参数方程的绘图 (25) 4.2 二维图形元素：点、线等图形元素的使用 (29) 4.3 图形样式：图形的样式，对图形进行设置 (31) 4.4 图形的重绘和组合：重新显示所绘图形，将多个图形组合在一起 (33) 4.5 三维图形的绘制：三维图形的绘制，三维参数方程的图形，三维图形的设置 (36) 第5章微积分的基本操作 (42) 5.1 函数的极限：如何求函数的极限 (42)

5.2 导数与微分：如何求函数的导数、微分 (43) 5.3 定积分与不定积分：如何求函数的不定积分和定积分，以及数值积分 (45) 5.4 多变量函数的微分：如何求多元函数的偏导数、微分 (47) 5.5 多变量函数的积分：如何计算重积分 (49) 第6章微分方程的求解 (51) 6.1 微分方程的解：微分方程的求解 (51) 6.2 微分方程的数值解：如何求微分方程的数值解 (53) 第7章Mathematica程序设计 (54) 7.1 模块：模块的概念和定义方法 (54) 7.2 条件结构：条件结构的使用和定义方法 (56) 7.3 循环结构：循环结构的使用 (59) 7.4 流程控制 (61) 第8章Mathematica中的常用函数 (63) 8.1 运算符和一些特殊符号：常用的和不常用一些运算符号 (63) 8.2 系统常数：系统定义的一些常量及其意义 (63) 8.3 代数运算：表达式相关的一些运算函数 (64) 8.4 解方程：和方程求解有关的一些操作 (65) 8.5 微积分相关函数：关于求导、积分、泰勒展开等相关的函数 (65) 8.6 多项式函数：多项式的相关函数 (66) 8.7 随机函数：能产生随机数的函数函数 (67) 8.8 数值函数：和数值处理相关的函数，包括一些常用的数值算法 (67) 8.9 表相关函数：创建表，表元素的操作，表的操作函数 (68) 8.10 绘图函数：二维绘图，三维绘图，绘图设置，密度图，图元，着色，图形显示等函数 (69) 8.11 流程控制函数 (72)