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一元一次方程应用讲义13-11-03

一元一次方程应用讲义13-11-03
一元一次方程应用讲义13-11-03

一元一次方程应用题基本类型 基本量 基本数量关系 等量关系

行程问题 路程 速度 时间 路程=速度×时间 速度=时间路程

时间=速度路程 相遇问题中:两段路程的和=相距的路程

追及问题中:两段路程的差=相距的路程

环形相遇中:两段路程的和=一圈的路程

环形追及中:两段路程的差=一圈的路程

航空(海) 流水问题 静水速度 水流速度 顺水速度 逆水速度 顺水速度=静水速度+水速 逆水速度=静水速度-水速

同上

工程问题 工作总量 工作时间 工作效率 工作总量=工作时间×工作效率 工作时间=工作总量÷工作效率 工作效率=工作时间工作总量

一般把工作总量看作1

合效率=各效率的和

总工作量=各段工作量之和

增长率问题 增长量 增长率 增长后的量 基数 增长率=基数增长量

增长后的量=基数+增长率 =基数×(1+增长率)

总量=各分量之和

增长后的量=基数+增长率

=基数×(1+增长率)

利息问题 本金 期数 利息 利率 本息和 利息税 利率=利息税利息 本息和=本金+利息 利息=本金×利率×期数

税后利息=利息-利息税

本息和=本金+利息

税后利息=利息-利息税=利息×(1-税

率)

盈亏问题 利润 售价 进价 利润率 折扣 标价 利润=售价-进价=进价×利润率 利润率=00100?进价利润

利润=销售总额-总成本

=每件利润×销售量 售价-进价=利润率×进价

调运问题 调进量 调出量 总量

调进量=调出量 总量和不变

配套问题 甲量 乙量 比例 甲量:乙量=比例 比例的基本性质

等积变形 边长 面积 体积 各种图形的面积,体积公式 用两个不同的代数式表示同一个量时,这

两个代数式的值相等

浓度问题 溶质 溶液 溶剂 浓度 溶液=溶质+溶剂 浓度=00100?溶液溶质

配制前后溶质或溶剂不变

以不变为相等关系

年龄问题 年龄差不变

数字问题 个位数字 十位数字 百位数字 个位数字a 十位数字b 百位数字c 表示为100c+10b+a

新数与原数之间的关系

路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间

(1)相遇问题:快行距+慢行距=原距

(2)追及问题:快行距-慢行距=原距

常见的还有:相背而行;行船问题;环形跑道问题。

(一)追及和相遇问题

1、从甲地到乙地,某人步行比乘公交车多用3.6小时,已知步行速度为每小时8千米,公交车的速度为每小时40千米,甲地到乙地的距离是多少千米?

2、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米,可比预定的时间早到15分钟;若每小时行9千米,可比预定的时间晚到15分钟;求从家里到学校的路程有多少千米?

3、在800米跑道上有两人练中长跑,甲每分钟跑320米,乙每分钟跑280米,?两人同时同地同向起跑,多少分钟后俩人相遇?

4、一列客车长200 m,一列货车长280 m,在平行的轨道上相向行驶,从两车头相遇到两车尾相离经过16秒,已知客车与货车的速度之比是3∶2,问两车每秒各行驶多少米?

(二)时钟问题

1、在8点和9点间,何时时钟分针和时针重合?何时时钟分针和时针成直角?何时时钟分针和时针成平角?

(三)行船问题:

顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度

逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度

抓住两码头间距离不变,水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系.

1、一艘船在两个码头之间航行,水流速度是3千米每小时,顺水航行需要2小时,逆水航行需要3小时,求两码头的之间的距离?

2、一架飞机飞行在两个城市之间,风速为每小时24千米,顺风飞行需要2小时50分钟,逆风飞行需要3小时,求两城市间距离?

工作量=工作效率×工作时间

完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1

1、一项工程,甲单独做需要10天完成,乙单独做需要15天完成,两人合作4天后,剩下的部分由乙单独做,则乙共需要几天完成?

2、某工程由甲、乙两队完成,甲队单独完成需16天,乙队单独完成需12天。如先由甲队做4天,然后两队合做,问再做几天后可完成工程的六分之五?

3、已知某水池有进水管与出水管一根,进水管工作15小时可以将空水池放满,出水管工作24小时可以将满池的水放完;对于空的水池,如果进水管先打开2小时,再同时打开两管,问注满水池还需要多少时间?

4、整理一批图书,由一个人做要40小时完成。现计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作。假设这些人的工作效率相同,具体先安排多少人工作?

三、比赛积分问题

1、某企业对应聘人员进行英语考试,试题由50道选择题组成,评分标准规定:每道题的答案选对得3分,不选得0分,选错倒扣1分。已知某人有5道题未作,得了103分,则这个人选错了几道题?

2、某学校七年级8个班进行足球友谊赛,采用胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分的记分制。某班与其他7个队各赛1场后,以不败的战绩积17分,那么该班共胜了几场比赛?

3、小明在一次篮球比赛中,共投中15个球(其中包括2分球和3分球),共得34分,则小明共投中2分球和3分球各多少个?

四、年龄问题

1、甲比乙大15岁,5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍,乙现在的年龄是多少岁?

2小华的爸爸现在的年龄比小华大25岁,8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁,求小华现在的年龄。

这类问题的一般思路为:设其中一份为x,利用已知的比,写出相应的代数式。

常用等量关系:各部分之和=总量

1、某洗衣机厂生产三种型号的洗衣机共1500台,已知A、B、C三种型号的洗衣机的数量比是2:3:5,则三种型号的洗衣机各生产多少台?

2、工厂有工人共28人,已知1人一天能生产螺钉12个或螺母18个,如何分配才能使一天生产的产品刚好配套?(1个螺钉陪2个螺母)

六、分配问题

这类问题要搞清人数的变化,常见题型有:

(1)既有调入又有调出;

(2)只有调入没有调出,调入部分变化,其余不变;

(3)只有调出没有调入,调出部分变化,其余不变。

1、小明看书若干日,若每日读书32页,尚余31页;若每日读书36页,则最后一天需要读39页,才能读完。这本书共多少页?

2、甲队人数是乙队人数的2倍,从甲队调12人到乙队后,甲队剩下的人数是原乙队人数的一半还多15人,求甲、乙两队原有人数各多少人?

3、甲、乙两车间各有工人若干,如果从乙车间调100人去甲车间,那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍;如果从甲车间调100人去乙车间,则两车间的人数相等。求原来甲、乙车间各有多少人?

七、数字问题

一般可设个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c.

十位数可表示为10b+a,百位数可表示为100c+10b+a.

然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程.

1、一个三位数,各位数字是百位数字的2倍,十位数字比百位数字大1,若将此数个位与百位对调,所得的新数比原数的2倍少49,求原数。

2 一个两位数,个位上的数字是十位上的数字的2倍.先将这个两位数的两个数字对调,得到第二个两位数,再将第二个两位数的十位数字加上1,个位数字减去1,得到第三个两位数.若第三个两位数恰好是原来两位数的2倍,求原来两位数的大小.

八、几何问题

1、一个长方形的周长为26㎝,这个长方形的长减少1㎝,宽增加2㎝,就可成为一个正方形,则原长方形的长和宽各为多厘米?

2、在一个底面直径为30厘米,高为8厘米的圆锥体容器中倒满水,然后将水倒入一个底面直径为10厘米的圆柱体空容器内,圆柱体容器内的水有多高?

九、利润与利润率问题

(1)商品利润=商品售价-商品成本价(2)商品利润率=

商品利润

商品成本价

×100%

(3)商品销售额=商品销售价×商品销售量

(4)商品的销售利润=(销售价-成本价)×销售量

(5)商品打几折出售,就是按原标价的百分之几十出售,如商品打8折出售,即按原标价的80%出售.

1、一家服装店将某种服装成本提高40%后标价,又以八折优惠卖出,结果每件仍可获利15元,这种服装每件的成本是多少元?

2、某商品的销售价格每件900元,为了参加市场竞争,商店按售价的九折再让利40元销售,此时仍可获利10%,此商品的进价是多少元?

3、某商店在同一时间内以每件60元的价格卖出2件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,则卖这2件衣服是盈利还是亏损了,还是不盈不亏?

十、方案问题

1、已知:我市出租车收费标准如下:乘车里程不超过2公里的一律收费2元;乘车里程超过2公里的,除了收费2元外超过部分按每公里1.4元计费。某游客乘出租车从客运中心到三星堆,付了车费10.4元,试估算从客运中心到三星堆大约有多少公里?

2、某通讯公司推出了甲、乙两种市内移动通讯业务。甲种使用者需每月缴纳15元月租费,然后每通话1分钟,再付花费0.3元;乙种使用者不缴纳月租费,每通话1分钟,付花费0.6元。根据一个月的通话时间,选择哪种方式更优惠?

3、有一些相同的房间需要粉刷,一天3名师傅去粉刷8个房间,结果有40㎡墙面未来得及刷;同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面。每名师傅比徒弟一天多刷30㎡的墙面。求每个房间需要粉刷的墙面面积是多少平方米?

4 某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机.已知该厂家生产3?种不同型号的电视机,出厂价分别为A 种每台1500元,B 种每台2100元,C 种每台2500元.

(1)若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案.

(2)若商场销售一台A 种电视机可获利150元,销售一台B 种电视机可获利200元,?销售一台C 种电视机可获利250元,在同时购进两种不同型号的电视机方案中,为了使销售时获利最多,你选择哪种方案?

十一 储蓄问题

利息=本金×利率×期数

利息=本金×利率×期数 本息和=本金+利息 利息税=利息×税率(20%)

1 某同学把250元钱存入银行,整存整取,存期为半年。半年后共得本息和252.7元,求银行半年期的年利率是多少?

2 大红,小红过年收到的压岁钱共1000元,大红把他的压岁钱按一年期教育储蓄存入银行,年利率为1.98%,免收利息税;小红把他的压岁钱买了月利率为2.15‰的债券,但要交纳20%的利息税,一年后两人的到的收益恰好相等,两人压岁钱个是多少钱?

十二 浓度问题

浓度=100100 溶液

溶质 溶液=溶质÷浓度 溶质=溶液×浓度 在浓度变化问题中,找出不变的量作相等关系

1 把含酒精60%的溶液9000克,变为含酒精40%的溶液则需加水多少克?

2.今需将浓度为80%和15%的两种农药配制成浓度为20%的农药4千克,问两种农药应各取多少千克?

3 甲、乙两块合金,含银和铜的比分别是甲为4:3,乙为7:9,今从两块合金中各取多少千克,能得到含银84千克、含铜82千克的新合金?

4.有甲、乙两种铜和银的合金,甲种合金含银25%,乙种合金含银37.5%,现在要熔制含银30%的合金100千克,两种合金应各取多少?

5.某果园用硫磺、石灰、水制成一种杀虫药水,其中硫磺2份,石灰1份,水10份,要制成这种药水520千克,需要硫磺多少千克?

中考数学专题练习一元一次方程的实际应用几何问题(含解析)

2019中考数学专题练习-一元一次方程的实际应用-几何问题(含解析) 一、单选题 1.一个圆柱的底面半径为Rcm,高为8cm,若它的高不变,将底面半径增加了2cm,体积相应增加了192πcm,则R=() A.4cm B.5cm C.6cm D.7c m 2.一个长方形的周长是26cm,若这个长方形的长减少1cm,宽增加2cm,就可以成为一个正方形,则长方形的长是() A.5cm B.7cm C.8cm D.9c m 3.如图(1),把一个长为m,宽为n的长方形(m>n)沿虚线剪开,拼接成图(2),成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形,则去掉的小正方形的边长为() A. B.m﹣n C. D. 4.一个角比它的余角大25°,那么这个角的补角是() A.67.5° B.22.5° C.57.5° D.122.5° 5.元旦那天,6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节.圆桌半径为60cm,每人离圆桌的距离均为10cm,现又来了两名客人,每人向后挪动了相同的距离,再左右调整位置,使8人都坐下,并且8人之间的距离与原来6人之间的距离(即在圆周上两人之间的圆弧的长)相等.设每人向后挪动的距离为x,根据题意,可列方程()

A.= B.= C.2π(60+10)×6=2π(60+π)×8 D.2π(60-x)×8=2π(60+x)×6 6.一标志性建筑的底面呈长方形,长是宽的2倍,在其四周铺上花岗岩,形成一个边宽为3米的长方形框(如图所示).已知铺这个框恰好用了504块边长为0.5米的正方向花岗岩(接缝忽略不计).若设此标志性建筑底面长方形的宽为x米,给出下列方程: ①4×3(2x+3)=0.5×0.5×504; ①2×3(2x+6)+2×3x=0.5×0.5×504; ①(x+6)(2x+6)﹣2x?x=0.5×0.5×504, 其中正确的是() A.① B.① C.①① D.①①① 7.要锻造直径为2厘米,高为16厘米的圆柱形机器零件10件,则需直径为4厘米的圆钢柱长() A.10厘米 B.20厘米 C.30厘米 D.40厘米 8.一只方形水箱,其底面是边长为5米的正方形,箱内盛水,水深4米,现把一个棱长为3米的正方体沉入箱底,水面的高度将是() A.5.4米 B.7米 C.5.08米 D.6.67米 9.用A、B两种规格的长方形纸板(如图1)无重合无缝隙的拼接可得如图2所示的周长为32cm的正方形,已知A种长方形的宽为1cm,则B种长方形的面积是() A.10cm2 B.12cm2 C.14cm2 D.16cm2

一元一次方程的解法(基础)知识讲解及巩固练习

1.(2015?广州)解方程:5x=3(x ﹣4) 【答案与解析】 解:方程去括号得:5x=3x ﹣12, 移项合并得:2x=﹣12, 解得:x=﹣6. 【总结升华】方法规律:解较简单的一元一次方程的一般步骤: (1)移项:即通过移项把含有未知数的项放在等式的左边,把不含未知数的项(常数项)放在等式的右边. (2)合并:即通过合并将方程化为ax =b (a ≠0)的形式. (3)系数化为1:即根据等式性质2:方程两边都除以未知数系数a ,即得方程的解b x a =. 举一反三: 【变式】下列方程变形正确的是( ). A .由2x -3=-x -4,得2x+x =-4-3 B .由x+3=2-4x ,得5x =5 C .由2332 x -=,得x =-1 D .由3=x -2,得-x =-2-3 【答案】D 类型二、去括号解一元一次方程 2.解方程: 【思路点拨】方程中含有括号,应先去括号再移项、合并、系数化为1,从而解出方程. 【答案与解析】(1)去括号得:42107x x +=+ 移项合并得:65x -= 解得:56 x =- (2)去括号得:32226x x --=- 移项合并得:47x -=- 解得:74 x = 【总结升华】去括号时,要注意括号前面的符号,括号前面是“+”号,不变号;括号前面是“-”,各项均变号. 举一反三: 【变式】解方程: 5(x -5)+2x =-4. 【答案】解: 去括号得:5x -25+2x =-4. 移项合并得: 7x =21. 解得: x =3. 类型三、解含分母的一元一次方程 ()()1221107x x +=+()()() 232123x x -+=-

一元一次方程的解法及应用.学生版

定 义 示例剖析 等式的概念:用等号来表示相等关系的式子,叫做等式. 123+=,15x +=, s ab =,a b c mxy n ++=+ 等式的类型 恒等式:无论用什么数值代替等式中的字母,等式总能成立. 条件等式:只能用某些数值代替等式中的字母,等式才能成立. 矛盾等式:无论用什么数值代替等式中的字母,等式都不能成立. 33x x ==, 方程56x +=需要1x =才成立. 如32=,125+=,11x x +=-. 等式性质1:等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子..),所得结果仍是等式. 等式性质2:等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是.....0. ),结果仍是等式. 若a b =,则a c b c ±=±. 若a b =,则ac bc =, 若a b =且0c ≠,则a b c c =. 在等式变形中,以下两个性质也经常用到: ①等式具有对称性,即:如果a b =,那么b a =; ②等式具有传递性,即:如果a b =,b c =,那么a c =. 【例1】 下列各式中,哪些是等式?是等式的请指出类型. 43x -、15713++=、1 722 y -=、231x x =+、64y -、5x y +=、π 3.14≈,20a b +>, 22 x x =,7171x x +=-. 夯实基础 模块一 等式的概念及性质 一元一次方程的解法 及应用

【例2】 ⑴ 根据等式的性质填空: ① 4a b =-,则a b +=______; ② 359x +=,则39x =- ; ③ 683x y =+,则x =________; ④ 1 22 x y =+,则x = . ⑵ 已知等式325a b =+,则下列等式中不一定成立的是( ) A .352a b -= B .3126a b +=+ C .325ac bc =+ D .25 33 a b =+ (北京二中期中) ⑶ 下列变形中,根据等式的性质变形正确的是( ) A .由12 33 x -=,得2x = B .由3222x x -=+,得4x = C .由233x x -=,得3x = D .由357x -=,得375x =- (海淀区期末) 定 义 示例剖析 方程:含有未知数的等式...即: ①方程中必须含有未知数; ②方程是等式,但等式不一定是方程. 例如123+=是等式不是方程. 方程的解:使方程左、右两边相等的未知数的值,叫做方程的解. 解方程:求方程的解的过程... 例如3x =是方程36x +=的解 方程中的已知数:一般是具体的数值. 方程中的未知数:是指要求的数,未知数通常用x 、y 、z 等字母表示. 例如50x +=中, 5和0是已知数, 例如关于x 、y 的方程2ax by c -=中,a 、2b -、c 是已知数,x 、y 是未知数. 一元一次方程:只含有一个..未知数,并且未知数的最高次数....是1,系数不等于...0.的整式..方程叫做一元一次方程,这里的“元”是指未知数,“次”是指含未知数的项的最高次数. 235x +=,10y -=,3x = 最简形式:方程ax b =(0a ≠,a ,b 为已知数)的形式叫一元一次方程的最简形式. 例如35x =,27x =等. 标准形式:方程0ax b +=(0a ≠,a ,b 是已知数)的形式叫一元一次方程的标准形式. 例如21040x x +=+=, 易错点1:解方程与方程的解是两个不同的概念,后者是求得的结果,前者是求出这个结果的过程. 易错点2:任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式,所以判断一个方程是不是一元一 能力提升 模块二 方程的相关概念

一元一次方程的应用-教师版

【例1】小敏和另两位同学去春游,买了三瓶矿泉水和两瓶可乐,可乐的价格是矿泉水的 1.5倍,一共花去了1 2.6元,求每瓶矿泉水的价格. 【难度】★ 【答案】每瓶矿泉水的价格为2.1元. 【解析】设每瓶矿泉水的价格为x元,则可乐的价格是每瓶x 5.1元, 则由题意可列方程为:6. +x = x ? x,解得:1.2 3= 2 5.1 12 答:每瓶矿泉水的价格为2.1元. 【总结】考察列方程解应用题. 【例2】今有2分与5分硬币共27枚,它们总值为0.99元,问这两种硬币各多少枚?【难度】★ 【答案】2分硬币有12枚,则5分硬币有15枚. 【解析】设2分硬币有x枚,则5分硬币有()x- 27枚, 由题意可列方程:()99.0 .0= +x x,解得:12 - 02 05 27 .0 x, = 答:2分硬币有12枚,则5分硬币有15枚. 【总结】考察列方程解应用题. 【例3】一个学生有中国邮票和外国邮票共325张,中国邮票的张数比外国邮票的张数的2倍少5,这个学生有中国邮票和外国邮票各多少张? 【难度】★ 【答案】外国邮票的张数为110张,则中国邮票的张数为215张. 【解析】设外国邮票的张数为x,则中国邮票的张数为()5 x, 2- 由题意可列方程为:325 = x, x,解得:110 +x 2= - 5 答:外国邮票的张数为110,则中国邮票的张数为215. 【总结】考察列方程解应用题. 【例4】六年级学生若干人报名参加足球队,男女生之比为4 : 3,后来走了12名女生,这时男生人数恰好是女生的2倍,求:报名时男生与女生的人数各为多少人? 【难度】★★ 【答案】报名时男生与女生的人数各为48人、36人. 【解析】设报名时男生与女生的人数各为43 、人, x x

一元一次方程及其解法

学科:数学凤阳县十校合作师生共用教学案 课题:3.1一元一次方程及其解法课型:新授课教学时间:第二课时 年级:七年级主备:黄湾中学程方林审核:武善礼、黄海雷授课人: 教学目标: 1、巩固一元一次方程概念;理解“移相”概念。 2、能够综合应用等式性质及“移相”法解一元一次方程。培养学生的观察及综合能力,提高他们分析问题和解决问题的能力。 3、在经历方程求解的过程中,使学生自己认识到学习方程知识的重要性,感受学习数学的价值,使学生初步养成正确思考问题的良好习惯。 教学重点:一元一次方程的解法。 教学难点:“移相”法解一元一次方程时,被移的相变号的依据 教学过程: 一、课前准备: 1、等式的性质有(1), (2)。 2、下列各变形分别用了等式的那一条基本性质 (1)由x + 4 = 6,得x = 6 – 4;() (2)由3 x= 2x + 5,得3 x – 2 x = 5;() 二、导入新课: 创设问题情境 活动:观察下图,你能得到什么结论?( 表示x) x + 2 = 5 x = 5 – 2

3 x = 2 x + 2 3 x – 2 x = 2 2 x = 6 x = 6 ÷ 2 交流:用天平测量物体的质量时,常将物体放在天平的左盘,在右盘内放上砝码,使天平处于平衡状态,这时两边的质量相等,就可以测得该物体的质量。 如果我只拿走天平一边的一部分物体会有什么现象呢? 如果要使天平重新达到平衡,我们可以如何操作? 讨论:请认真思考并把你的想法写出来。 三、探究导学: (—)独立思考、解决问题 首先各小组集体研讨上面提出的问题,汇总结果,之后展示各小组成果。教师总结 。 (二)师生探究、合作交流 综述:通过上面的试验得出的方法可以用来解决数学问题。本节课内容:用移相法解一元一次方程。 观察:仔细观察下面的解答过程2 x – 4 = 18 2 x = 18 + 4 你发现了什么? 讨论:各小组认真讨论,体会前后变化在关键项的位置及符号上的变化的特点。你的结论是 。 归纳: 叫做移相。移相的根据是。 应用:解方程: 3 x + 5 = 5 x –7 示范:解移相,得3 x – 5 x = – 7 –5 合并同类项,得–2 x = – 12 两边都除以-2,得x = 6 思考:本题有无其它的变形方法?如果你认为有请你把你的想法或解法写在下面 。 互动:下面的移相对不对?如果不对,错在哪里?应当怎样改正? (1)从9 + x = 7,得x = 7 + 9 (2)从5 x = 7 – 4 x,得5 x – 4 x = 7 (3)从2 y – 1 = 3 y + 6,得2 y – 3 y = 6 – 1

一元一次方程及其应用

一元一次方程及其应用 ◆ 课前热身 1.A 种饮料B 种饮料单价少1元,小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料,一共花了13元,如果设B 种饮料单价为x 元/瓶,那么下面所列方程正确的是( ) A .2(1)313x x -+= B .2(1)313x x ++= C .23(1)13x x ++= D .23(1)13x x +-= 2.如果方程3240m x --=是一元一次方程,则m = . 3.方程0251x =.的解是 . 4.一个物体现在的速度是5米/秒,其速度每秒增加2米/秒,则再过 秒它的速度为15米/秒. 【参考答案】1. A 2.m=1 3. 4x = 4.5 ◆考点聚焦 知识点: 等式及基本性质、方程、方程的解、解方程、一元一次方程 大纲要求: 1. 理解方程和一元一次方程的概念; 2. 理解等式的基本性质,能利用等式的基本性质进行方程的变形,掌握解一元一次方程的一般步骤,能熟练地解一元一次方程; 考查重点与常见题型: 考查一元一次方程、有关习题常出现在填空题和选择题中。 ◆备考兵法 能够根据具体问题中的数量关系,列出方程,体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型;会解一元一次方程;能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理。 注意:(1)判断一个方程是不是一元一次方程,首先在整式方程前提下,化简后满足只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,系数不等于0的方程,像 21=x ,()1222+=+x x 等不是一元一次方程. (2)解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化,要注意:①方程两边不能乘以(或除以)含有未知数的整式,否则所得方程与原方程不同解;②去分母时,不要漏乘没有

一元一次方程实际应用

实际问题与一元一次方程(1)—销售中的盈亏 【教学内容】七年级上册第104页 【教学目标】 1.知识与技能:理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润及利润率等概念;能利用一元一次方程解决商品销售中的一些实际问题. 2.过程与方法:经历运用方程解决销售中的盈亏问题,进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型. 3.情感、态度与价值观:培养学生走向社会,适应社会的能力.重、难点与关键 1.重点:运用方程解决实际问题. 2.难点:如何把实际问题转化为数学问题,列方程解决实际问题. 3.关键:理解销售中相关词语的含义,建立等量关系. 一、引入新课 每每在大街上行走,充斥耳鼓的是商家们的大喊声:“大亏本”“大放血”“清仓处理”“5折酬宾”。表面上看去,或许给人感觉商家是在“亏本”甩卖了,“酬宾”了,顾客“捡便宜”了,但事实上,商家们真的“亏”了,真的“放血”了吗?要搞清楚这些问题,我们有必要了解打折销售。本节我们来揭开商家的这些“打折”和“酬宾”的秘密。 你能根据自己的理解说出它们的意思吗? 进价:购进商品时的价格(有时也叫成本价). 售价:在销售商品时的售出价(有时称成交价). 标价:在销售时标出的价(有时称定价).

打折:销售价占标价的百分率.例如某种服装打8折即按标价的百分之八十出售. 利润:在销售商品的过程中的纯收入.即:利润=售价-进价 利润率:利润占进价的百分率.即:利润率=利润÷进价×100% 二、讲授新课(1)想一想 如果一件商品的进价是40元,售价是60元,那么商品的利润是多少?利润=售价-进价利润=60-40=20(元) 如果一件商品的进价是40元,售价是20元,那么商品的利润是多少?利润=20-40=-20(元) 假设一件商品的进价是40元, ①如果卖出后盈利25%,那么商品的利润应怎样求? ②如果卖出后亏损25%,商品的利润又怎样求?利润=进价×利润率 ①商品的利润是40×25%=10(元) ②商品的利润是40×(-25%)=-10(元) (2)探究:销售中的盈亏 某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏? 问题1在这个问题中有哪些已知量?哪些未知量?如何设未数? 已知数:两件衣服每件的售价是60元,一件盈利25%,另一件亏损25%. 未知数:每件衣服的进价. 问题2 设盈利25%的那件衣服的进价是x元,它的利润是多少?

一元一次方程的定义及解法

《第4章 一元一次方程》4.1—4.2期末复习学案(1) 一、基础训练 1、 y 比它的4 3小7,列出方程为______________________;若代数式6x 2-的值与0.5互为倒数,则列出方程为________ . 2、判断下列哪些是一元一次方程。 (1) 4365=x ( ) (2)7x -5 ( ) (3)x x 367 1=-( ) (4)3x 2-7x+1=0( )(5)2x -y=1( ) (6)312=-x ( ) 3、 已知4x ax 2=-是关于x 的一元一次方程,则a=________. 其中2、3两题用到的知识点是:一元一次方程的定义:含有 未知数,未知数的次数是 的方程叫一元一次方程。(其中表示未知数的式子还必须是整式。) 4、 写出一个满足下列条件的一元一次方程:①某个未知数的系数是1;②方程的解是3;这样的方程是 。 5、 若x=3是方程x 68a 4x 2+=-的解,则=a ________ 。 知识点:什么叫方程的解? 。 6. 若-9+x =63则x =______;若-2(x+1)=13,则x =______ ; 2 1323 x 的解为 ;若30%x =5则x =__ ;。 解方程的基本步骤是 、 、 、 、 : 去分母时应该注意 ;去括号时应注意 ;移项时应该注意 ;将系数化为1时应注意 。 7. 若1x 2y 1 x y 21+=-=,,且0y 3y 21=-,则x=________,=+21y y ________. 8.若41m 2y x 3-与3n 23y x 2--是同类项,且0)n b 5.0(|m 2a |2=-+-,则b a n m +++的值为________。 二、例题推荐

专题三一元一次方程及其应用

一元一次方程及其应用 一.选择题 1.(2015?江苏无锡,第4题2分)方程2x﹣1=3x+2的解为() A.x=1 B.x=﹣1 C.x=3 D.x=﹣3 考点:解一元一次方程. 分析:方程移项合并,把x系数化为1,即可求解. 解答:解:方程2x﹣1=3x+2, 移项得:2x﹣3x=2+1, 合并得:﹣x=3. 解得:x=﹣3, 故选D. 点评:此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为1,求解. 2. (2015?四川南充,第4题3分)学校机房今年和去年共购置了100台计算机,已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍,则今年购置计算机的数量是() (A)25台(B)50台(C)75台(D)100台 【答案】C 考点:一元一次方程的应用. 3. (2015?浙江杭州,第7题3分)某村原有林地108公顷,旱地54公顷,为保护环境,需把一部分旱地改造为林地,使旱地占林地面积的20%,设把x公顷旱地改为林地,则可列方程( )

A . 54?x =20%×108 B . 54?x =20%×(108+x ) C . 54+x =20%×162 D . 108?x =20%(54+x ) 【答案】B . 【考点】由实际问题列方程. 【分析】根据题意,旱地改为林地后,旱地面积为54x -公顷,林地面积为108x +公顷,等量关系为“旱地占林地面积的20%”,即()5420%108x x -=?+. 故选B . 4.(2015?北京市,第9题,3分)一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次,若购买会员年卡,可享受如下优惠: 例如,购买A 类会员卡,一年内游泳20次,消费50+25×20=550元,若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45~55次之间,则最省钱的方式为 A .购买A 类会员年卡 B .购买B 类会员年卡 C .购买C 类会员年卡 D .不购买会员年卡 【考点】一元一次方程 【难度】中等 【答案】C 【点评】本题考查一元一次方程的基本概念。 5.(2015·深圳,第10题 分)某商品的标价为200元,8折销售仍赚40元,则商品进价为( )元。 A 、140 B 、120 C 、160 D 、100 【答案】B . 【解析】设进价为x 元,则-x =40,解得:x =120,选B 。

一元一次方程实际应用行程问题

年级七年级学科数学版本通用版 课程标题一元一次方程实际应用:行程问题 一、基本公式:路程=速度×时间 二、问题分类 1. 相遇问题:甲路程+乙路程=总路程 2. 追及问题:追前距离+前者路程=后者路程 3. 环形跑道问题 ①反向相遇:甲路程+乙路程=跑道长度 ②同向相遇:快者路程-慢者路程=跑道长度 4. 水流问题:顺水速度=静水速度+水流速度 逆水速度=静水速度-水流速度 例题1 一队学生去校外进行训练,他们以5千米/时的速度行进,走了18分钟的时候,学校要将一个紧急通知传给队长,通讯员从学校出发,骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去,通讯员需多少时间可以追上学生队伍? 解析:本题是追及问题,由“追前距离+前者路程=后者路程”得: 队长先走路程+队长后走路程=通讯员路程 答案:解:设通讯员需x小时可以追上学生队伍。 由题意得:5×18 60 +5x=14x 解这个方程得:x=1 6 答:通讯员需1 6 小时可以追上学生队伍。 点拨:由速度单位为“千米/时”得,路程单位为千米,时间单位为小时。因此需要先 把18分钟化为18 60 小时。 例题2 甲、乙两人分别从A、B两地同时相向匀速前进,第一次相遇在距A点10km,然后继续前进,甲到B地后立即原路返回、乙到A地后立即也原路返回,两人第二次相遇在距B点3km,求A、B两地之间的距离。 解析:设A、B两地的距离是x千米,第一次相遇,二人共行一个全程,甲行了10千米;第二次相遇,二人共行了三个全程,则甲应行3×10千米,而实际上甲行了一个全程再加上3千米,即(x+3)千米。可得方程x+3=3×10。根据此关系,列方程求解。 答案:解:设A、B两地的距离是x千米,

一元一次方程及解法专题讲义(供参考)

一元一次方程的概念及解法 一、知识梳理: 知识点1、一元一次方程的概念: (1)、方程:含有未知数的等式叫方程,能够使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解,求方程的解的过程叫解方程。 (2)、一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,系数不等于0的一类方程叫做一元一次方程。 一元一次方程的标准形式0ax b +=(其中x 是未知数,a b 、是已知数,并且0a ≠) 知识点2、等式及其基本性质 (1)定义:用等号“=”表示相等关系的式子叫等式。 (2)等式的基本性质: ①等式两边同时加上(或减去)同一个代数式,所得结果仍是等式。 ②等式两边都乘以或除以同一个不为0的数,所得结果仍是等式。 三、解一元一次方程的一般步骤: (1)去分母:在方程两边都乘以各分母的最小公倍数; (2)去括号:先去小括号,再去中括号,最后去大括号; (3)移项:把含有未知数的项都移到方程的一边,其他项都移到方程的另一边(记住:移项要变号); (4)合并同类项:把方程化为()0ax b a =≠的形式; (5)系数化为1:在方程两边都除以未知数的系数a ,得到方程的解b x a =。 解一元一次方程时,可以根据方程的形式灵活地安排解题步骤,不必机械地生搬硬套。 二、典例精讲: 考点一、概念的考查 例1、(2011、鄂州训练题)下列各式是方程的是 ,其中是一元一次方程的是 。 (1)327x -=;(2)4812+=;(3)3x -;(4)230m n -=;(5)23210x x --=; (6)23x +≠;(7)251 x =+ 变式训练: 1、判断下列各式中哪些是等式?哪些是代数式?哪些是方程?哪些是一元一次方程? (1)253-+=;(2)317x -=;(3)0m =;(4)3x >;(5)8x y +=; (6)22510x x ++=;(7)2a b + 2、方程()110m m x ++=是关于x 的一元一次方程,则m = 考点二、方程的解 例2、(2011、宜昌模拟)若关于x 的方程332x a x -= +的解是4x =,求2a a - 的值。 变式训练: 1、已知关于x 的方程432x m -=的解是x m =,求m 的值。 考点三、等式的性质 例3、下列等式变形正确的是( ) A 、如果,ay ax =那么y x = B 、如果y x =,那么y x -=-55 C 、如果,0=+b ax 那么a b x = D 、如果,2635-=-x x 那么1-=x ★变式赏析:由110.20.3x -=变形为1010123x -=的依据是( )

一元一次方程及其应用

一元一次方程及其应用 一、选择题 1.(2014·台湾,第19题3分)桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子,杯深均为15公分,各装有10公分高的水,且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积.今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯,过程中水没溢出,使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3︰4︰5.若不计杯子厚度,则甲杯内水的高度变为多少公分?() A.5.4 B.5.7 C.7.2 D.7.5 分析:根据甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3︰4︰5,设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x、4x、5x,由表格中的数据列出方程,求出方程的解得到x的值,即可确定出甲杯内水的高度. 解:设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x、4x、5x, 根据题意得:60×10+80×10+100×10=60×3x+80×4x+100×5x, 解得:x=2.4, 则甲杯内水的高度变为3×2.4=7.2(公分). 故选C. 点评:此题考查了一元一次方程的应用,找出题中的等量关系是解本题的关键. 2.(2014?滨州,第4题3分)方程2x﹣1=3的解是() .

二、填空题 1.(2014?浙江湖州,第11题4分)方程2x﹣1=0的解是x=. 分析:此题可有两种方法: (1)观察法:根据方程解的定义,当x=时,方程左右两边相等; (2)根据等式性质计算.即解方程步骤中的移项、系数化为1. 解:移项得:2x=1,系数化为1得:x=. 点评:此题虽很容易,但也要注意方程解的表示方法:填空时应填x=,不能直接填. 2. (2014?湘潭,第15题,3分)七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观,共589人,到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人.设到雷锋纪念馆的人数为x人,可列方程为2x+56=589﹣x.

一元一次方程的应用题型归纳

实际问题与一元一次方程 列方程解应用题,是初中数学的重要内容之一。许多实际问题都归结为解一种方程或方程组,所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际,解决实际问题的一个重要方面;同时通过列方程解应用题,可以培养我们分析问题,解决问题的能力。因此我们要努力学好这部分知识。 一.列一元一次方程解应用题的一般步骤 (1)审题:认真审题,理解题意,弄清题目中的数量关系,找出其中的等量关系.(2)找出等量关系:找出能够表示本题含义的相等关系. (3)设出未知数,列出方程:设出未知数后,表示出有关的含字母的式子,?然后利用已找出的等量关系列出方程. (4)解方程:解所列的方程,求出未知数的值. (5)检验,写答案:检验所求出的未知数的值是否是方程的解,?是否符合实际,检验后写出答案. 二. 分类知识点与题目 知识点1:市场经济、打折销售问题 (1)商品利润=商品售价-商品成本价 (2)商品利润率= 商品利润 商品成本价 ×100% (3)商品销售额=商品销售价×商品销售量 (4)商品的销售利润=(销售价-成本价)×销售量 (5)商品打几折出售,就是按原标价的百分之几十出售,如商品打8折出售,即按原标价的80%出售. 例1.某商店开张,为了吸引顾客,所有商品一律按八折优惠出售,已知某种皮鞋进价60元一双,八折出售后商家获利润率为40%,问这种皮鞋标价是多少元?优惠价是多少元? [分析]通过列表分析已知条件,找到等量关系式

等量关系:商品利润率=商品利润/商品进价 解:设标价是X 元, ,100406060%80=- 解之:x=105 优惠价为),(84105100 80%80元=?=x 例2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的进价是多少? [分析]探究题目中隐含的条件是关键,可直接设出成本为X 元 等量关系:(利润=折扣后价格—进价)折扣后价格-进价=15 解:设进价为X 元,80%X (1+40%)—X=15,X=125 答:进价是125元。 1.一种商品进价为50元,为赚取20%的利润,该商品的标价为________元. 60 (点拨:设标价为x 元,则x-50=50×20%) 2.某商品的标价为220元,九折卖出后盈利10%,则该商品的进价为______元. 180 (点拨:设商品的进价为x 元,则220×90%-x=10%x ) 3.某种商品若按标价的8折出售可获利20%,若按原标价出售,则可获利( ). A .25% B .40% C .50% D .1 C (点拨:设标价为x 元,进价为a 元,则80%x-a=20%a ,得x=32 a ∴按原标价出售可获利32a a a -×100%=50%) 4.两件商品都卖84元,其中一件亏本20%,另一件赢利40%,则两件商品卖后( ). A .赢利16.8元 B .亏本3元 C .赢利3元 D .不赢不亏 C (点拨:设进价分别为a 元,b 元,则 a-84=20%a ,得a=105 84-b=40%b ,得b=60 ∴84×2-(a+b )=3,故赢利3元) 5.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价,又以八折优惠卖出,结果每辆仍获利50元,这种自行车每辆的进价是多少元?若设这种自行车每辆的进价是x 元,那么所列方程为( )

一元一次方程的定义及解法

一元一次方程的定义及 解法 Company Document number:WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT

一元一次方程的定义及解法 方程定义:只含有一个未知数,并且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数是1,这样的方程叫做一元一次方程,通常形式是ax+b=0(a,b为常数,且a≠0)。 方程简介 一元一次方程(linearequationinone)通过化简,只含有一个未知数,且含有未知数的最高次项的次数是一的等式,叫一元一次方程。通常形式是ax+b=0(a,b为常数,且a≠0)。一元一次方程属于整式方程,即方程两边都是整式。一元指方程仅含有一个未知数,一次指未知数的次数为1,且未知数的系数不为0。我们将ax+b=0(其中x是未知数,a、b是已知数,并且a≠0)叫一元一次方程的标准形式。这里a是未知数的系数,b是常数,x的次数必须是1。即一元一次方程必须同时满足4个条件:(1)它是等式;(2)分母中不含有未知数;(3)未知数最高次项为1;(4)含未知数的项的系数不为0。 “方程”一词来源于我国古算术书《九章算术》。在这本着作中,已经会列一元一次方程。法国数学家笛卡尔把未知数和常数通过代数运算所组成的方程称为代数方程。在19世纪以前,方程一直是代数的核心内容。 详细内容 合并同类项 1.依据:乘法分配律 2.把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项;常数计算后合并成一项 3.合并时次数不变,只是系数相加减。 移项 1.含有未知数的项变号后都移到方程左边,把不含未知数的项移到右边。 2.依据:等式的性质 3.把方程一边某项移到另一边时,一定要变号。性质 性质 等式的性质一:等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式,等式仍然成立。等式的性质二:等式两边同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),等式仍然成立。等式的性质三:等式两边同时乘方(或开方),等式仍然成立。解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一:等式两边同时加一个数或减同一个数,等式仍然成立 解法步骤

一元一次方程的实际应用题(含详细答案)

一元一次方程的实际应用题 题型一:利率问题 利率问题 利息=本金×利率×期数 本利和=本金十利息=本金×(1+利率×期数) 利息税=利息×税率 税后利息=利息一利息税=利息×(1-税率) 税后本利和=本金+税后利息 【总结】若利率是年利率,期数以“年”为单位计数,若是月利率,则期数以“月”为单位计数,解题时要注意. 【例1】某人把若干元按三年期的定期储蓄存入银行,假设年利率为3. 69%,到期支取时扣除所得税实得利息2 103.3元,求存入银行的本金.(利息税为5%) 【答案】设存入银行的本金为x元,根据题意,得 ()() %% x???-= 3 3.69152103.3 x?= 0.1051652103.3 x=, 20000 因此,存入银行的本金是20000元. 【总结】利息=本金×利率×期数×利息税 题型二:折扣问题 利润额=成本价×利润率 售价=成本价+利润额 新售价=原售价×折扣 【例2】小丽和小明相约去书城买书,请你根据他们的对话容(如图),求出小明上次所买书籍的原价. -- 图641 【分析】设小明上次购买书籍的原价是x元,由题意,得

0.82012x x +=-, 解得160x =. 因此,小明上次所买书籍的原价是160元, 【答案】160元. 1:一件衣服按标价的八折出售,获得利润18元,占标价的10%,问该衣服的买入价? 分析:本金:标价 利率:-20% 利息:成交价-标价=买入价+利润-标价 解:设该衣服的买入价为x 元 x +18-18/10%=18/10%×(80%-1) 当然,这道题这样解是一种方法,还可以按照我们常规的算术方法解来,倒也简单,因此,列方程解应用题是针对过程清楚的问题比较简单方便。 2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的进价是多少? [分析]探究题目中隐含的条件是关键,可直接设出成本为X 元 等量关系:(利润=折扣后价格—进价)折扣后价格-进价=15 解:设进价为X 元,80%X (1+40%)—X=15,X=125 答:进价是125元。 题型三:行程问题 行程问题:解行程问题的关键是抓住时间关系或路程关系,借助草图分析来解决问题. 路程=速度×时间 相遇路程=速度和×相遇时间 追及路程=速度差×追及时间 基本关系:速度×时间=路程(图示法) (一)相遇问题 相遇问题的基本题型及等量关系 1.同时出发(两段) 甲的路程+乙的路程=总路程 2.不同时出发(三段 ) 先走的路程+甲的路程+乙的路程=总路程 【例1】甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙站开出,每小时行140公里。 (1)慢车先开出1小时,快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇? (2)两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里? (3)两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里? (4)两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车?

一元一次方程的解法基础知识讲解

一元一次方程的解法(基础)知识讲解 撰稿:孙景艳审稿:赵炜 【学习目标】 1.熟悉解一元一次方程的一般步骤,理解每步变形的依据; 2.掌握一元一次方程的解法,体会解法中蕴涵的化归思想; 3.进一步熟练掌握在列方程时确定等量关系的方法. 【要点梳理】 要点一、解一元一次方程的一般步骤 变形名称具体做法注意事项 去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍 数(1)不要漏乘不含分母的项 (2)分子是一个整体的,去分母后应加上括号 去括号 先去小括号,再去中括号,最后去大 括号(1)不要漏乘括号里的项 (2)不要弄错符号

移项把含有未知数的项都移到方程的一 边,其他项都移到方程的另一边(记住 移项要变号) (1)移项要变号 (2)不要丢项 合并同类 项 把方程化成ax=b(a≠0)的形式字母及其指数不变 系数化成 1在方程两边都除以未知数的系数a,得 到方程的解 b x a . 不要把分子、分母写颠倒 要点诠释: (1)解方程时,表中有些变形步骤可能用不到,而且也不一定要按照自上而下的顺序,有些步骤可以合并简化. (2) 去括号一般按由内向外的顺序进行,也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行. (3)当方程中含有小数或分数形式的分母时,一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母,注意去分母的依据是等式的性质,而分母化整的依据是分数的性质,两者不要混淆. 要点二、解特殊的一元一次方程 1.含绝对值的一元一次方程

解此类方程关键要把绝对值化去,使之成为一般的一元一次方程,化去绝对值的依据是绝对值的意义. 要点诠释:此类问题一般先把方程化为ax b c +=的形式,再分类讨论: (1)当0 c<时,无解;(2)当0 c=时,原方程化为:0 ax b +=;(3)当0 c>时,原方程可化为:ax b c +=或ax b c +=-. 2.含字母的一元一次方程 此类方程一般先化为一元一次方程的最简形式ax=b,再分三种情况分类讨论: (1)当a≠0时, b x a =;(2)当a=0,b=0时,x为任意有理数;(3)当a=0,b≠0 时,方程无解. 【典型例题】 类型一、解较简单的一元一次方程1.解下列方程 (1) 3 4 5 m m -=- (2)-5x+6+7x=1+2x-3+8x 【答案与解析】 解:(1)移项,得 3 4 5 m m -+=-.合并,得 2 4 5 m=-.系数化为1,得m=-10. (2)移项,得-5x+7x-2x-8x=1-3-6.合并,得-8x=-8.系数化为1,得x=1.【总结升华】方法规律:解较简单的一元一次方程的一般步骤:

一元一次方程与实际应用

初中数学教学案例-一元一次方程 一:教材分析: 1:教材所处的地位和作用: 本课是在接一元一次方程的基础上,讲述一元一次方程的应用,让学生通过审题,根据应用题的实际意义,找出相等关系,列出有关一元一次方程,是本节的重点和难点,同时也是本章节的重难点。本课讲述一元一次方程的应用题,为学生初中阶段学好必备的代数,几何的基础知识与基本技能,解决实际问题起到启蒙作用,以及对其他学科的学习的应用。在提高学生的能力,培养他们对数学的兴趣以及对他们进行思想教育方面有独到的意义,同时,对后续教学内容起到奠基作用。 2:教育教学目标: (1)知识目标: ①通过教学使学生了解应用题的一个严重步骤是根据题意找出相等关系,然后列出方程,关键在于分析已知未知量之间关系及寻找相等关系。 ②通过和;差;倍;分的量与量之间的分析以及公式中有一个字母表示未知数,其余字母表示已知数的情况下,列出一元一次方程解简单的应用题。 (2)能力目标: 通过教学初步培养学生分析问题,解决实际问题,综合归纳整理的能力,以及理论联系实际的能力。 (3)思想目标: 通过对一元一次方程应用题的教学,让学生初步认识体会到代数方法的优越性,同时渗透把未知转化为已知的辩证思想,介绍我国古代数学家对一元一次方程的研究成果,激发学生心爱中国共产党,心爱社会主义,决心为实现社会主义四个现代化而学好数学的思想;同时,通过理论联系实际的方式,通过知识的应用,培养学生唯物主义的思想观点。

3:重点,难点以及确定的依据: 根据题意寻找和;差;倍;分问题的相等关系是本课的重点,根据题意列出一元一次方程是本课的难点,其理论依据是关键让学生找出相等关系克服列出一元一次方程解应用题这一难点,但由于学生年龄小,解决实际问题能力弱,对理论联系实际的问题的理解难度大。 二:学情分析:(说学法) 1:学生初学列方程解应用题时,往往弄不清解题步骤,不设未知数就直接进行列方程或在设未知数时,有单位却忘记写单位等。 2:学生在列方程解应用题时,可能存在三个方面的困难: (1)抓不准相等关系; (2)找出相等关系后不会xx; (3)习惯于用小学算术解法,得用代数方法分析应用题不适应,不知道要抓怎样的相等关系。 3:学生在列方程解应用题时可能还会存在分析问题时思路例外,列出方程也可能例外,这样一来部分学生可能认为存在错误,实际不是,作为教师应鼓励学生开拓思路,只要思路正确,所列方程合理,都是正确的,让学生选择合理的思路,使得方程尽可能简单明了。 4:学生在学习中可能习惯于用算术方法分析已知数与未知数,未知数与已知数之间的关系,对于较为繁复的应用题无法找出等量关系,随便行事,乱列式子。 5:学生在学习过程中可能不重视分析等量关系,而习惯于套题型,找解题模式。 三:教学策略:(说教法) 如何突出重点,突破难点,从而实现教学目标。我在教学过程中拟计划进行如下操作:1:“读(看)——议——讲”结合法

一元一次方程的概念与解法

一元一次方程的概念与解法 【知识要点】 1.一元一次方程的有关概念 (1)一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,系数不等于0,这样的方程叫做一元一次方程. (2)一元一次方程的标准形式是: 2.等式的基本性质 (1)等式的两边都加上或减去或,所得的结果仍是等式. (2)等式的两边都乘以或都除以,所得的结果仍是等式. 3.解一元一次方程的基本步骤:

【典型例题】 例1.下列方程是一元一次方程的有哪些? x+2y=9 x 2 -3x=1 11=x x x 312 1 =- 2x=1 3x –5 3+7=10 x 2 +x=1 例2. 用适当的数或整式填空,使得结果仍是等式,并说明是根据等式的哪条性质,通过怎样变形得到的. (1)如果________;-8x 3,853==+那么x (2)如果-1_x _________3,123=--=那么x x ; (3)如果;__________x ,52 1 ==那么x (4)如果________.3x ,3 2==那么y x 例3.解下列简易方程 1.5223-=+x x 2.4.7-3x=11 3.x x +-=-32.0 4.)3(4)12(3-=+x x

例4.解方程 1. 32243332=+--x x 2.142 3(1)(64)5(3)25 x x x --++=+ 3.21101211364x x x -++-=- 4.223 14615+=+---x x x x 5.003.002.003.0255.09.03.0=+---+x x x 6.8316 1.20.20.55 x x x +-+-=-

(完整版)初一下册一元一次方程应用题汇总及答案

一元一次方程应用题归类汇集 一、一般行程问题(相遇与追击问题) 1.行程问题中的三个基本量及其关系: 路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间 2.行程问题基本类型 (1)相遇问题:快行距+慢行距=原距 (2)追及问题:快行距-慢行距=原距 1、从甲地到乙地,某人步行比乘公交车多用3.6小时,已知步行速度为每小时8千米,公交车的速 度为每小时40千米,设甲、乙两地相距x千米,则列方程为。 2、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米,可比预定时间早到15分钟;若每小时行9 千米,可比预定时间晚到15分钟;求从家里到学校的路程有多少千米? 3、一列客车车长200米,一列货车车长280米,在平行的轨道上相向行驶,从两车头相遇到两车 车尾完全离开经过16秒,已知客车与货车的速度之比是3:2,问两车每秒各行驶多少米? 4、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6km, 骑自行车的人的速度是每小时10.8km。如果一列火车从他们背后开来,它通过行人的时间是22秒,通过骑自行车的人的时间是26秒。⑴行人的速度为每秒多少米?⑵这列火车的车长是多少米? 5、一次远足活动中,一部分人步行,另一部分乘一辆汽车,两部分人同地出发。汽车速度是60千 米/时,步行的速度是5千米/时,步行者比汽车提前1小时出发,这辆汽车到达目的地后,再回头接步行的这部分人。出发地到目的地的距离是60千米。问:步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇(汽车掉头的时间忽略不计) 6、某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地,这样便可在规定的时间到达B地,但他因 事将原计划的时间推迟了20分,便只好以每小时15千米的速度前进,结果比规定时间早4分钟到达B地,求A、B两地间的距离。 7、一列火车匀速行驶,经过一条长300m的隧道需要20s的时间。隧道的顶上有一盏灯,垂直向下 发光,灯光照在火车上的时间是10s,根据以上数据,你能否求出火车的长度?火车的长度是多少?若不能,请说明理由。 8、两列火车分别行驶在平行的轨道上,其中快车车长为100米,慢车车长150米,已知当两车相向 而行时,快车驶过慢车某个窗口所用的时间为5秒。 ⑴两车的速度之和及两车相向而行时慢车经过快车某一窗口所用的时间各是多少? ⑵如果两车同向而行,慢车速度为8米/秒,快车从后面追赶慢车,那么从快车的车头赶上慢车 的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需的时间至少是多少秒? 9、甲、乙两人同时从A地前往相距25.5千米的B地,甲骑自行车,乙步行,甲的速度比乙的速度

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