)《概率统计》试题A卷标准答案
广州大学2008-2009学年第二学期考试卷
概率论与数理统计（A 卷）参考解答与评分标准
一、选择题（在各小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共5个小题，每小题3分，总计15分）
1．对于任意两个事件A 与B,若A ?B,则P(A ?B)= ( B )。 A. P(A)?P(B) B. 0 C. 1 D. P(A)
2．设B A ,是两个概率不为0且互不相容的事件，则下列成立的是（ D ）。 A. A 与B 互不相容 B. A 与B 独立
C.)(B A P = )()(B P A P
D. )(B A P = )(A P
3．设)(x f 为某连续型随机变量的概率密度函数, 则必有( B )。 A ．1)(0≤≤
x f B. 1)(=?+∞
∞-dx x f
C. 在定义域内单调不减
D.
1)(lim =+∞
→x f x
4．设一个连续型随机变量的分布函数为
??
?
??≥<≤+<=a x a x k x x x F 1000
)(
则（ C ）。
A.
21,0==a k B. 2
1
,21==a k
C. 1,0==a k
D. 1,2
1
==a k
5．设二维随机变量(Y X ,)的联合分布概率为
学
院
专
业
班 级 姓 名
学号
若X 与Y 独立,则}3{=+Y X P =( A )。 A. 1/3 B. 5/6 C. 1/6 D. 2/3
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分）
(1) 三阶方阵???
?
? ??=c b a A 000000中的c b a ,,取3,2,1,0的概率都相同，则该阵为可
逆阵的概率为_27/64____。
(2) 某人射击某一个目标的命中率为0.6，现不停的射击，直到命中为止，则第3次才命中目标的概率为_0.096__。
(3)设)6,1(~U X ，则方程012
=++Xx x 有实数根的概率为__4/5 。
(4)设X 和Y 是相互独立的两个随机变量，且)3,2(~-U X ，)4,1(~N Y ，则
=+)(Y X E __1.5__。
(5)若
),(~p n b X ，且6)(=X E ，4)(=x D ，则}20{≥X P =_0_。
三、（本大题共2小题，每小题6分，总计12分）
1． 在整数0至9中任取4个，能排成一个四位偶数的概率是多少？
解：一个数若要为偶数，最后一位一定是0，2，4，6，8。个位是0的四位数个数为3
9P ，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分 个位数为2，4，6，8的四位数个数都为283
9P P -，
。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分 于是四位偶数个数为为)(428393
9
P P P -+，而总的个数为4
10
P ，这样概率为90
41
)
(44
10
283939=
-+P P P P 。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分
2．已知3.0)(=A P ,4.0)(=B P ,5.0)(=B A P ,求)|
(B A B P +。
解：由于
3.0)(=A P ，则7.03.01)(1)(=-=-=A P A P ，类似地由于
4.0)(=B P ，则6.0)(=B P 。
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分 )()()(B A P A P AB P -=2.05.07.0=-=
)())(()|(B A P B A B P B A B P ++=+)
()()()
(B A P B P A P B B AB P -++=。。。。。。。。。。4分
)()()()
(B A P B P A P AB P -+=
25.05
.06.07.02.0=-+=。。。。。。。。。。。。。。。6分 四、（本题满分为12分）
甲盒中有两个白球，一个黑球，乙盒中有一个白球，五个黑球，求
（1） 从甲盒中任取一个放入乙盒后，随机从乙盒中取出一个球为白球的概率。 （2） 若由甲盒中取出一个球放入乙盒后，再由乙盒中取一球为白球，则由甲
盒中取出的球为白色的概率。
解：（1）设A 表示从甲盒中取的球为黑球，B 表示从乙盒中取的球为白球，2分 则)()|()()|
()(A P A B P A P A B P B P +=。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分 32723171?+?=21
5=。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分 （2）=)|(B A P )
()
()|(B P A P A B P 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分
2153272?
=54
=。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分
五、（本题满分为12分）
假设每个粮仓内有老鼠的数目X 服从参数为λ的泊松分布，根据统计资料，一
个粮仓内有老鼠与无老鼠的概率相等，求：（1）参数λ。（2）1个粮仓内仅有一只老鼠的概率 。 解：（1）有老鼠与无老鼠的概率相等，则}0{1}0{=-==X P X P 。。。3分
于是2
1
}0{=
=X
P 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分 而X 服从参数为λ的泊松分布，则λ
-==e X P }0{，。。。。。。。。。。。。。。。。。7分 这样2ln =λ。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分
（2）λλ-==e X P }1{2ln 2
1
= 。
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分 六、（本题满分为10分） 设随机变量X 的概率密度为 22,01
()0,
x x f x -<
1）求数学期望()E X ； 2）求方差()D X . 解：（1）()()E X xf x dx +∞-∞
=?
dx x x ?-=1
)22( 。
。。。。。。。。。。。。2分 3
1
= 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分 （2）2
2
()()E X x f x dx -∞
+∞=?
dx x x ?-=1
2)22( 。
。。。。。。。。。。6分 6
1
=
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分 22()()[()]D X E X E X =-18
1
= 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分
七、（本题满分为12分）
设连续型随机变量ξ的密度函数为
????
?≤≤+-=其它,01
0,31212)(2x x x x f 求：1）{}5.0>ξP ；2）1
1
+=
ξη的密度函数)(y p η； 解：（1）{}5.0>ξP {}5.01≤-=ξP 。
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分
?+--=5
.002)31212(1dx x x 。
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分
（2）由于在区间]1,0[内11+=
x y 的反函数为11
-=y
x ，且导函数为0)
1(1
2
<+-
x ，
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分 函数11-=y x 的导函数为21
y -，则。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分
)(y p η??
???≤≤-+---=其它,0121,|1|]3)11(12)11(12[2
2
y y y y
?
?
???≤≤+-=其它,0121
,12362742y y
y y 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分
八、（本题满分为12分）
设二维随机变量(,)X Y 的联合概率密度函数为
5.05.01=-=
??
?>>=+-其他0
,0),()(y x Ce y x p y x 求(1) C ；(2) 分布函数 （3）(,)X Y 落在三角形区域G 内的概率，其中 G=}220,10|),{(x y x y x -≤≤≤≤。
解：（1）??
+∞∞-+∞∞
-dxdy y x p ),(=100
)(=??+∞+∞
+-dxdy Ce y x ，
。。。。。。。。。。。。。1分 则1=C 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分 （2）分布函数??
∞-∞
-=x y
dudv v u p y x F ),(),(，
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分 当0≤x 或0≤y 时，0),(=y x F ； 当0,0>>y x 时， ????+-==x y
y x x y
dudv e dudv v u p y x F 00
)(00
),(),(。。。。5分
=)1)(1(y x
e e
----，因而分布函数为
?
?
?>>--=--其他00
,0)1)(1(),(y x e e y x F y x 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分 （3）)
),((G Y X P ∈??=G
y x p ),(dy e dx x
y x ??-+-=220
)(1
。
。。。。。。。。。。。10分 dx e
e x x ?---=1
2
2)]1([dx e e x x ?---=1
2)(21)1(--=e 。
。。。。。。。。。。12分
概率统计试题和答案
题目答案的红色部分为更正部分，请同志们注意下 统计与概率 1.(2017课标1，理2)如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的 太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中 心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( B ) A ．14 B ． π8 C ．12 D ． π 4 2.(2017课标3，理3)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是( A ) A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 3.(2017课标2，理13)一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X 表示抽到的二等品件数，则D X = 。 4.（2016年全国I 理14）5(2)x x + 的展开式中，x 3的系数是 10 .（用数字填写答案） 5.（2016年全国I 理14）某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是( B ) （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）3 4 5.（2016年全国2理10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ， ()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近 似值为( C )（A ） 4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n 6.（2016年全国3理4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气 温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150 C ，B 点表示四月的平均 最低气温约为50 C 。下面叙述不正确的是( D ) (A) 各月的平均最低气温都在00 C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200 C 的月份有5个 7.（15年新课标1理10）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投
《概率统计》试题及答案
西南石油大学《概率论与数理统计》考试题及答案 一、填空题(每小题3分,共30分) 1、“事件,,A B C 中至少有一个不发生”这一事件可以表示为 . 2、设()0.7,()0.3P A P AB ==,则()P A B =________________. 3、袋中有6个白球,5个红球,从中任取3个,恰好抽到2个红球的概率 . 4、设随机变量X 的分布律为(),(1,2,,8),8 a P X k k ===则a =_________. 5、设随机变量X 在(2,8)内服从均匀分布,则(24)P X -≤<= . 6、设随机变量X 的分布律为，则2Y X =的分布律是 . 2101 1811515515 k X p -- 7、设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,且已知,X X E 1)]2)(1[(=-- 则=λ . 8、设129,,,X X X 是来自正态总体(2,9)N -的样本,X 是样本均植,则X 服从的分布是 . 二、(本题12分)甲乙两家企业生产同一种产品.甲企业生产的60件产品中有12件是次品,乙 企业生产的50件产品中有10件次品.两家企业生产的产品混合在一起存放,现从中任取 1件进行检验.求: (1)求取出的产品为次品的概率; (2)若取出的一件产品为次品,问这件产品是乙企业生产的概率. 三、(本题12分)设随机变量X 的概率密度为 ,03()2,342 0, kx x x f x x ≤
《天气学原理》理论测试题答案
《天气学原理》理论测试题答案 单位：姓名：分数： 一、填空（每空1分，共40分） 1、冬季北半球的对流层东部环流的最主要特点是在中高纬度以极地低压（或极涡）为中心地环绕纬圈的西风环流。 2、在极地环流圈和哈得来环流圈之间的中高纬度地区存在一个与直接环流方向相反的闭合环流圈称为间接环流圈，亦称为费雷尔环流。 3、在7月份北半球热带对流层高层有明显的反气旋中心，分别在北美、波斯湾和青藏高原。 4、云滴增长的条件，主要取决于云层厚度，而云的厚度，又决定于水汽和垂直运动条件。 5、我国华北及江淮地区有些低压在大陆本来没有很大发展。但是当他们东移入海后，又可再度迅速发展，这一方面因为海上的摩擦力影响比陆地小；另一方面是由于暖海上非绝热加热影响所致。 6、大气环流形成和维持是由影响大气运动的一些基本因子在长期作用下造成的，最主要的因子是太阳辐射、地球自转、地球表面不均匀（海陆和地形）和地面摩擦。 7、寒潮的中期过程是以北大西洋脊和北太平洋脊的发展为开始，而以东亚大槽的重建为结束。 8、对流性天气形成的基本条件：水汽条件、不稳定层结条件和抬升力条件。 9、下图中为T-lnP图，其中A为抬升凝结高度，B为自由对流高度，C为层结曲线，D为状态曲线，E为对流上限。
10、西太平洋副高是由动力因子而形成，属于暖性高压，Hadley环流是最主要的成因贡献者，脊线呈西西南-东东北走向。 11、影响季风形成的基本因子主要是下垫面附近的热力因子，由太阳辐射的经向差异，海陆热力差异，青藏高原和大气之间的热力差异三个基本因子组成。12、所谓的振荡是指大气环流周期性的变化，一般来说东亚季风环流和热带季风环流均具有显著的准双周周期振荡。 13、位势不稳定层结的建立主要取决于高低空水汽平流和热量平流的差异。即高层冷平流，低层是暖平流，或中低层比上层增暖更明显。 二、选择题（每题3分，共30分） 1、1920年前后挪威学派V.J.皮叶克尼斯和伯杰龙等人以为主要特征提出了气团与锋的概念，并运用这些概念从千变万化的天气现象与天气过程中总结了许多天气分析和预报规则。 A、气压场 B、温度场 C、风场 D、湿度场 答案：B 2、大气环流的最终能源来自 A、下垫面 B、水汽相变 C、太阳辐射 D、感热 答案：C 3、寒潮中短期过程的关键系统是 A、北大西洋高压脊 B、北太平洋高压脊 C、极地低压 D、乌拉尔山地区高压脊 答案：D 4、在槽前脊后沿气流方向相对涡度减少，为，等压面高度，在槽后脊前沿气流方向相对涡度增加，为，等压面高度。 A、正涡度平流升高负涡度平流降低 B、负涡度平流降低正涡度平流升高 C、负涡度平流升高负涡度平流降低 D、正涡度平流降低负涡度平流升高 答案：D
概率统计试题库及答案
、填空题 1、设 A 、B 、C 表示三个随机事件，试用 A 、B 、C 表示下列事件：①三个事件都发生 ____________ ；__②_ A 、B 发生，C 3、 设 A 、 B 、C 为三个事件，则这三个事件都不发生为 ABC; A B C.） 4、 设 A 、B 、C 表示三个事件，则事件“A 、B 、C 三个事件至少发生一个”可表示为 ，事件“A 、B 、 C 都发生”可表 示为 ， 5、 设 A 、 B 、 C 为三事件，则事件“A 发生 B 与 C 都不发生”可表示为 ________ 事__件; “A 、B 、C 不都发生”可表 示为 ____________ ；_事_ 件“A 、B 、C 都不发生”可表示为 ____ 。_（_ABC ,A B C ;A B C ） 6、 A B ___________ ；__ A B ___________ ；__A B ___________ 。_（_ B A ， A B ， A B ） 7、 设事件 A 、B 、C ，将下列事件用 A 、B 、C 间的运算关系表示：（1）三个事件都发生表示为： _______ ；_（_ 2）三 个 事件不都发生表示为： ________ ；_（_ 3）三个事件中至少有一个事件发生表示为： _____ 。_（_ ABC ， A B C ， A B C ） 8、 用 A 、B 、C 分别表示三个事件，试用 A 、B 、C 表示下列事件： A 、B 出现、C 不出现 ；至少有一 个 事 件 出 现 ； 至 少 有 两 个 事 件 出 现 。 （ ABC,A B C,ABC ABC ABC ABC ） 9、 当且仅当 A 发生、 B 不发生时，事件 ________ 发_生_ 。（ A B ） 10、 以 A 表 示 事 件 “甲 种 产 品 畅 销 ， 乙 种 产 品 滞 销 ”， 则 其 对 立 事 件 A 表 示 。（甲种产品滞销或乙种产品畅销） 11、 有R 1, R 2 , R 3 三个电子元件，用A 1,A 2,A 3分别表示事件“元件R i 正常工作”（i 1,2,3） ，试用 A 1,A 2,A 3表示下列事件： 12、 若事件 A 发生必然导致事件 B 发生，则称事件 B _____ 事_件 A 。（包含） 13、 若 A 为不可能事件，则 P （A ）= ；其逆命题成立否 。（0，不成立） 14、 设Ａ、Ｂ为两个事件， P （A ）＝０ .5, P （A －B ）=0.2，则 P （A B ） 。（0.7） 15、 设P A 0.4，P A B 0.7，若 A, B 互不相容，则P B ______________ ；_若 A, B 相互独立，则P B _______ 。_（_0.3， 概率论与数理统计试题库 不发生 _________ ；__③三个事件中至少有一个发生 2、 设 A 、B 、C 为三个事件，则这三个事件都发生为 _______________ 。_（__A_BC ， ABC ， A B C ） ；三个事件恰有一个发生 为 ABC; ABC ABC ABC ）。 ；三个事件至少有一个发生为 事件“A 、 B 、C 三事件中至少有两个发生”可表示为 。（ A B C ， ABC ， AB BC AC ） 三个元件都正常工作 ；恰有一个元件不正常工作 至少有一个元件 正常工作 。（ A 1 A 2 A 3, A 1A 2 A 3 A 1 A 2A 3 A 1A 2A 3,A 1 A 2 A 3）
气象学与气候学试题及答案
气象学与气候学试题及答案一、名词解释 1、大气污染：大气污染物在大气中达到一定的浓度，而对人类生产和健康造成直接或间接危害时，称为大气污染。 2、大气稳定度：是指气块受任意方向振动后，返回或远离原平衡位置的趋势和程度。 3、干洁空气：大气中除去水汽和固体杂质以外的整个混合气体称为干洁空气。 4、气团：一定范围内，水平方向上气象要素相对比较均一的大块空气。 5、气候：一个地区在太阳辐射，下垫面性质，大气环流和人类活动长时间作用下，在某一时段内大量天气过程的综合，是时间尺度较长的大气过程。 6、水汽压：大气中水汽所产生的那部分压力称为水汽压。 7、辐射能：辐射就是以各种各样电磁波的形式放射或输送能量，它们的传播速度等于光速，它们透过空间并不需要媒介物质，由辐射传播的能量称为辐射能。 8、辐射地面有效辐射：指地面辐射E地和地面所吸收的大气辐射E气之差。 9、光谱：太阳辐射能按波长的分布。 10、气旋：是一个占有三度空间的大尺空气涡旋，在北半球，气旋范围内空气作逆时针旋转，在同一高度上气旋中心的气压比四周的低。 11、高气压；由闭合等压线构成的高气压，水平气压梯度自中心指向外圈。 12、低气压：由闭合等压构成的低气压区，水平气压梯度自外向中心递减。 13、反气旋：是一个占有三度空间的大尺度空气涡旋，在北半球，反气旋范围内空气作顺时针方向旋转，在同一高度上，反气旋中心的气压比四周的高。 14 锋面气旋——生成和活动在温带一区的气旋称为温带气旋，而具有锋面结构的低压，称锋面气旋。 15、锋：是冷暖气团之间狭窄的过渡带，是一个三度空间的天气系统。 16、暖锋：是暖气团起主导作用，推动锋线向冷气团一侧移动。 17、冷锋：指冷气团势力比较强，向暖气团方向移动而形成的锋。 18、海陆风：由于海陆热力差异而引起的以一日为周期变化的风，白天风从海洋吹向陆地（海风）；夜晚风从陆地吹向海洋（陆风）。 19、山谷风：大山区，白天日出后山坡受热，其上的空气增温快，而同一高度的山谷上空的空气因距地面较远，增温慢，于是暖空气沿山坡上升，风由山谷吹向山坡，称谷风。夜间山坡，辐射冷却，气温迅速下降，而同一高度的山谷上空的空气冷却慢，于是山坡上的冷空气沿山坡下滑，形成与白天相反的热力环流。下层风由山坡吹向山谷，称为山风。这种以一日为周期而转换风向的风称为山谷风。 20、季风：以一年为周期，大范围地区的盛行风随季节而有显着改变的现象，风向不仅有季节改变，且方向的变化在120°以上 21、气候资源：指能为人类合理利用的气候条件，如光能、热能、水分、风等。 22、地转风：是气压梯度力与地转偏向力相平衡时，空气作等速、直线水平运动的形式。 23、梯度风：自由大气中作曲线运动的空气，当G、A、C这个力达到平衡时形成的风称为梯度风 24、相对湿度：空气中实际具有的水汽压与同一温度下饱和水汽压的百分比。 25、雾：是悬浮于近地面空气中的大量水滴或冰晶，使水平能风度小于1KM的物理现象。如果能风度在1-10KM范围内，则称为轻雾。 26、台风：当地面中心附近最大风速大于或等于32.6m/s的热带气旋称为台风，热带气旋是形成于热带海
概率统计试卷答案
一、填空题 1．已知()0.8,()0.5,P A P A B ==且事件A 与B 相互独立，则()P B = 0.375 ． 2．若二维随机变量),(Y X 的联合概率分布为 18 .012.012.008.01 11 1 b a X Y --，且X 与Y 相互 独立，则=a 0.2 ；=b 0.3 . 3．已知随机变量~(0,2)X U ，则2()[()] D X E X = 13 ． 4．已知正常男性成人血液中，每毫升白细胞平均数是7300，均方差是700。设X 表示每毫升白细胞数，利用切比雪夫不等式估计{52009400}P X <<89 ≥ . 5．设123,,X X X 是总体X 的样本，11231?()4X aX X μ =++，21231?()6 bX X X μ=++是总体均值的两个无偏估计，则a = 2 ，b = 4 ． 二、单项选择题 1．甲、乙、丙三人独立地译一密码，他们每人译出密码的概率分别是0.5，0.6，0.7，则密码被译出的概率为 （ A ） A. 0.94 B. 0.92 C. 0.95 D. 0.90 2．某人打靶的命中率为0.8，现独立射击5次，则5次中有2次命中的概率为（ D ） A. 20.8 B. 230.80.2? C. 22 0.85 ? D. 22350.80.2C ?? 3.设随机变量Y X 和独立同分布，则),,(~2σμN X （ B ） A. )2,2(~22σμN X B. )5,(~22σμN Y X - C. )3,3(~22σμN Y X + D. )5,3(~22σμN Y X - 4．对于任意两个随机变量X 和Y ，若()()()E XY E X E Y =?，则（ B ）. A. ()()()D XY D X D Y =? B.()()()D X Y D X D Y +=+ C.X 和Y 独立 D.X 和Y 不独立 5．设 ()2~,X N μσ，其中μ已知，2σ未知，123 ,,X X X 为其样本， 下列各项不是 统计量的是（ A ）.
概率统计考试试卷及答案
概率统计考试试卷及答案 一、 填空题（每小题4分，共20分） 1. 设)(~λP X ,且)()(21===X P X P ,则_________)(==3X P . 2. 设随机变量X 的分布函数)(,)(+∞<<-∞+= -x e A x F x 1,则___=A 3. 已知,)|(,)|(,)(21 31 41 ===B A P A B P A P 则_____)(=?B A P 4. 已知随机变量),,(~10U X 则随机变量X Y ln 2-=的密度函数___)(=y f Y 5. 设随机变量X 与Y 相互独立，且,2σ==DY DX 则____)(=-Y X D 42 二、 计算下列各题(每小题8分，共40分） 1. 设随机变量X 的概率密度为?? ???≤>=-000 x x e x f x ,,)( 已知Y=2X,求E(Y), D(Y). 2. 两封信随机地投入标号为I,II,III,IV 的四个邮筒，求第二个邮筒恰好投入1封信的概率。 3. 设X,Y 是两个相互独立的随机变量，X 在(0,1)上服从均匀分布，Y 的概率密度为 ?? ? ??≤>=-000212y y e y f y Y ,,)( 求含有a 的二次方程022=++Y Xa a 有实根的概率。 4. 假设91X X ,, 是来自总体 ) ,(~220N X 的简单随机样本，求系数a,b,c 使 298762543221)()()(X X X X c X X X b X X a Q ++++++++=服从2χ分布，并求其自由 度。 5. 某车间生产滚珠，从长期实践知道，滚珠直径X 服从正态分布。从某天产品里随机抽取6个，测得直径为（单位：毫米）14.6, 15.1, 14.9, 14.8, 15.2, 15.1 若总体方差0602.=σ, 求总体均值μ的置信区间(9610502.,./==ααz )
农业气象学试题及参考答案
农业气象学试题（1）及参考答案 一、名词解释： (共16分,每小题2分) 1、辐射的波动性: 辐射以波动的形式发射或传播能量的过程。 2、太阳高度角太阳光线与地平面的交角 3、长日照作物需要经过一段时间长的白天和短的黑夜才能开花结果的植物，称为长日照植物。 4、相对湿度空气中的实际水气压与同温度下饱和水气压的百分比。 5、温度年较差一年中最热月的月平均温度与一年中最冷月的月平均温度之差。 6、季风环流由于海陆热力差异引起的东西方向的垂直环流。 7、副热带高压西太平洋副热带高压是指由于热带环流圈的下沉在30°N附近堆积下沉形成的高压系统。
8、农业气候资源可供农业生产利用的光、热、水等气候资源，称 为农业气候资源。 二、填空(共10分,每空0.5分) 1、广东大部分地区的年降雨量多在 1500mm 到 2000mm 之间,通常把一年的降水分成两大部分，前一部分的降水，称为 前汛期降水，主要是由锋面引起的；后一部分的降水 称为后汛期降水,主要是由台风引起的。 2、由于地球的自转，形成了地球上昼夜交替变化.由于 地轴与地球公转轨道面不垂直 ,且地球在公转时，地轴方 向保持不变，因而形成了地球上的季节交替和各地昼夜长 短不等。 3、地球接收到的太阳辐射，主要是短波辐射，地面和大气 向外发出的辐射，主要是长波辐射。 4、植物在繁育期期对低温的反应比生长期对低温的 反应更为敏感，这一时期往往就是植物的温度临界期期。 5、水面蒸发速度的大小，与风速和饱和差成正比， 与大气压力成反比。 6、台风是指形成在热带海洋上的强烈气旋。当台风在东经180度以西，赤道 以北的西北太平洋海区形成后，我国气象部门将对其进行命名和编
概率统计试卷A及答案
2010―2011―2概率统计试题及答案 一、选择题（每题3分，共30分） 1．已知4 1)()()(= ==C P B P A P ，161)()(==BC P AC P ，0)(=AB P 求事件C B A ,,全不发生的概率______. 31) (A 83)(B 157)(C 5 2 )(D 2．设A 、B 、C 为3个事件．运算关系C B A 表示事件______. (A ) A 、B 、C 至少有一个发生 (B ) A 、B 、C 中不多于—个发生 (C ) A ，B ，C 不多于两个发生 (D ) A ，月，C 中至少有两个发生 3．设X 的分布律为),2,1(2}{ ===k k X P k λ，则=λ__________． 0)(>λA 的任意实数 3)(=λB 3 1 )(= λC 1)(=λD 4．设X 为一个连续型随机变量，其概率密度函数为)(x f ，则)(x f 必满足______． (A ) 1)(0≤≤x f (B ) 单调不减 (C ) 1)(=? ∞+∞ -dx x f (D ) 1)(lim =+∞ →x f x 5．对正态总体的数学期望μ进行假设检验，如果在显著性水平α=0.05下接受 00:μμ=H ，那么在显著性水平 α=0.01下，下列结论正确的是______． (A ) 必接受0H (B )可能接受也可能拒绝0H (C ) 必拒绝0H (D )不接受，也不拒绝0H 6．设随机变量X 和Y 服从相同的正态分布)1,0(N ，以下结论成立的是______． (A ) 对任意正整数k ，有)()(k k Y E X E = (B ) Y X +服从正态分布)2,0(N (C ) 随机变量),(Y X 服从二维正态分布
概率统计复习题201301
概率统计重修复习题型 填空题： 1. 已知P (A )=0.4，P (B )=0.6，P (AB ) =0.2，则P (A ∪B )= 。 2. 已知P (A )=0.3，P (B )=0.5，P (A ∪B )=0.7，则=)(A B P 。 3. 已知P (A )=0.5，P (B )=0.4，P (A ∪B )=0.7，则=-)(B A P 。 4. 已知P (B )=0.1，则P (B ) = 。 5. 从5双鞋子中选取4只，这4只鞋中恰有两支配成一双的概率为 。 6. 一袋中有20个乒乓球，其中8个是黄球，12个是白球. 今有2人依次随机 地从袋中各取一球，取后不放回。则第二个人取得黄球的概率是 。 7. 有6支笔，其中2支蓝笔，4支红笔. 今有3人依次随机地从中各取一支笔， 取后不放回。则第三个人取得红笔的概率是 。 8. 已知随机变量X 的密度为，其他?? ?<<=, 01 0,)(x x a x f 则a = 。 9. 设X 是连续型随机变量，则P {X = 5} = 。 10. 设随机变量X 的概率密度为) 1(1 )(2 x x f += π,+∞<<∞-x ,则Y = 2X 的概 率密度为 。 11. 设二维连续型随机变量(,)X Y 的概率密度函数为(,)f x y ，则X Y +的概率密度函数()X Y f z += 。 12. 设随机变量 X 与Y 相互独立，且 X 的分布函数为F (x ), Y 的分布函数为 G (x )，则 Z = max{ X ,Y }的分布函数为 。 13. 设随机变量 X 与Y 相互独立，且 X 的概率密度函数为f (x ), Y 的概率密度 函数为g (y )，则X 与Y 的联合概率密度函数(,)f x y = 。 14. 设随机变量X 服从指数分布，且=)(X D 0.2，则=)(X E 。 15. 设随机变量X 服从泊松分布，且=)(X D 0.3，则=)(X E 。 16. 设~U(1,5),X -则=)(X E ，()D X = 。 17. 设~b(5,0.1),X ~π(2),Y 且,X Y 相互独立，则()E XY = 。 18. 设),5,2(~),4,3(~N Y N X 且,2),(-=Y X Cov 则=-)32(Y X D 。 19. 设),5,2(~),4,3(~N Y N X 且,2),(-=Y X Cov 则相关系数为 。
概率统计期末考试试题附答案
中国计量学院2011 ~ 2012 学年第 1 学期 《 概率论与数理统计(A) 》课程考试试卷B 开课二级学院： 理学院 ，考试时间： 2011 年 12_月26 日 14 时 考试形式：闭卷√、开卷□，允许带 计算器 入场 考生姓名： 学号： 专业： 班级： 1．某人射击时，中靶的概率为4 3 ，若射击直到中靶为止，则射击次数为3的概率为（ ）. (A) 43412?）（ (B) 343）（ (C) 41432?）（ (D) 34 1）（ 2．n 个随机变量),,3,2,1(n i X i =相互独立且具有相同的分布并且a X E i =)(,b X Var i =)(,则这些随机变量的算术平均值∑= =n i i X n X 1 1的数学期望和方差分别为（ ）. （A ） a ,2n b （B ）a ,n b (C)a ,n b 2 （D ）n a ,b 3．若100张奖券中有5张中奖，100个人分别抽取1张，则第100个人能中奖的概率为（ ）. (A) 01.0 (B) 03.0 (C) 05.0 (D) 0 4. 设 )(),(21x F x F 为两个分布函数,其相应的概率密度)(),(21x f x f 是连续函数,则必为概率密度的是（ ）. (A) )()(21x f x f (B))()(212x F x f (C))()(21x F x f (D) )()()()(1221x F x f x F x f + 5．已知随机变量X 的概率密度函数为?????≤>=-0,00 ,)(22 22x x e a x x f a x ,则随机变量X Y 1 = 的期望 =)(Y E （ ）.
气象学试题
第三章温度 一、名词解释题： 1. 温度(气温)日较差：一日中最高温度(气温)最低温度(气温)之差。 2. 温度(气温)年较差：一年中最热月平均温度(气温)与最冷月平均温度(气温)之差。 3. 日平均温度：为一日中四次观测温度值之平均。即 T平均 = (T02＋T08＋T14＋T20)÷4。 4. 候平均温度：为五日平均温度的平均值。 5. 活动温度：高于生物学下限温度的温度。 6. 活动积温：生物在某一生育期(或全生育期)中，高于生物学下限温度的日平均气温的总和。 7. 有效温度：活动温度与生物学下限温度之差。 8. 有效积温：生物在某一生育期(或全生育期)中，有效温度的总和。 9. 逆温：气温随高度升高而升高的现象。 10. 辐射逆温：晴朗小风的夜间，地面因强烈有效辐射而很快冷却，从而形成气温随高度升高而升高的逆温。 11. 活动面(作用面)：凡是辐射能、热能和水分交换最活跃，从而能调节邻近气层和土层温度或湿度状况的物质面。 12. 容积热容量：单位容积的物质，升温1℃，所需要的热量。 13. 农耕期：通常把日平均温度稳定在0℃以上所持续的时期，称为农耕期。 14. 逆温层：气温随高度升高而升高的现象，称为逆温现象。发生逆温现象的气层，称为逆温层。 15. 三基点温度：是指生物维持生长发育的生物学下限温度、上限温度和最适温度。 二、填空题： 1. 空气温度日变化规律是：最高温度出现在 (1) 时，最低温度出现 (2) 时。 年变化是最热月在 (3) ，最冷月在 (4) 月。 2. 土温日较差，随深度增加而 (5) ，极值(即最高，最低值)出现的时间，随着深度的增加而 (6) 。 3. 水的热容量(C)比空气的热容量 (7) 。水的导热率(λ)比空气 (8) 。粘土的热容量比 沙土的要 (9) ，粘土的导热率比沙土 (10) 。 4. 干松土壤与紧湿土壤相比： C干松土 <概率论>试题 一、填空题 1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。试用 A 、B 、C 分别表示事件 1）A 、B 、C 至少有一个发生 2）A 、B 、C 中恰有一个发生 3）A 、B 、C 不多于一个发生 2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。则P(B )A U ＝ 3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7,U 则α= 4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为 5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为 6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)k P X k A k ===???则 A=______________ 7. 已知随机变量X 的密度为()f x =? ??<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a = ________ b =________ 8. 设X ～2 (2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________ 9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为80 81 ，则该射手的命中率为_________ 10.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是 11.设3{0,0}7P X Y ≥≥= ，4 {0}{0}7 P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{a b,c}X Y ≤≤<= 13.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{X a,b}Y <<= 14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分 概率论与数理统计复习题 一、计算题： 1、有两个口袋，甲袋中盛有两个白球，一个黑球，乙袋中盛有一个白球，两个黑球。由甲袋任取一个球放入乙袋，再从乙袋中取出一个球，求取到白球的概率。 2、已知随机变量X 服从在区间(0,1)上的均匀分布，Y ＝2X +1，求Y 的概率密度函数。 3、已知二元离散型随机变量(X ,Y )的联合概率分布如下表所示： Y X 1 1 2 1 2 (1) 试求X 和Y 的边缘分布率 (2) 试求E (X ),E (Y ),D (X ),D (Y ),及X 与Y 的相关系数XY 4、设某种电子管的使用寿命服从正态分布。从中随机抽取15个进行检验，算出平均使用寿命为1950小时，样本标准差s 为300小时，以95%的置信概率估计整批电子管平均使用寿命的置信区间。 二、填空题 1. 已知P (A )=, P (B |A )=, 则P (A B )= __________ 2．.设随机变量),2(~2 σN X ，若3.0}40{=< 气象学与气候学试题及答案 一、名词解释 1、大气污染：大气污染物在大气中达到一定的浓度，而对人类生产和健康造成直接或间接危害时，称为大气污染。 2、大气稳定度：是指气块受任意方向振动后，返回或远离原平衡位置的趋势和程度。 3、干洁空气：大气中除去水汽和固体杂质以外的整个混合气体称为干洁空气。 4、气团：一定范围内，水平方向上气象要素相对比较均一的大块空气。 5、气候：一个地区在太阳辐射，下垫面性质，大气环流和人类活动长时间作用下，在某一时段内大量天气过程的综合，是时间尺度较长的大气过程。 6、水汽压：大气中水汽所产生的那部分压力称为水汽压。 7、辐射能：辐射就是以各种各样电磁波的形式放射或输送能量，它们的传播速度等于光速，它们透过空间并不需要媒介物质，由辐射传播的能量称为辐射能。 8、辐射地面有效辐射：指地面辐射E地和地面所吸收的大气辐射E气之差。 9、光谱：太阳辐射能按波长的分布。 10、气旋：是一个占有三度空间的大尺空气涡旋，在北半球，气旋范围内空气作逆时针旋转，在同一高度上气旋中心的气压比四周的低。 11、高气压；由闭合等压线构成的高气压，水平气压梯度自中心指向外圈。 12、低气压：由闭合等压构成的低气压区，水平气压梯度自外向中心递减。 13、反气旋：是一个占有三度空间的大尺度空气涡旋，在北半球，反气旋范围内空气作顺时针方向旋转，在同一高度上，反气旋中心的气压比四周的高。 14 锋面气旋——生成和活动在温带一区的气旋称为温带气旋，而具有锋面结构的低压，称锋面气旋。 15、锋：是冷暖气团之间狭窄的过渡带，是一个三度空间的天气系统。 16、暖锋：是暖气团起主导作用，推动锋线向冷气团一侧移动。 17、冷锋：指冷气团势力比较强，向暖气团方向移动而形成的锋。 18、海陆风：由于海陆热力差异而引起的以一日为周期变化的风，白天风从海洋吹向陆地（海风）；夜晚风从陆地吹向海洋（陆风）。 19、山谷风：大山区，白天日出后山坡受热，其上的空气增温快，而同一高度的风由山谷吹向于是暖空气沿山坡上升，增温慢，山谷上空的空气因距地面较远，山坡，称谷风。夜间山坡，辐射冷却，气温迅速下降，而同一高度的山谷上空的空气冷却慢，于是山坡上的冷空气沿山坡下滑，形成与白天相反的热力环流。下层风由山坡吹向山谷，称为山风。这种以一日为周期而转换风向的风称为山谷风。 20、季风：以一年为周期，大范围地区的盛行风随季节而有显著改变的现象，风向不仅有季节改变，且方向的变化在120°以上 21、气候资源：指能为人类合理利用的气候条件，如光能、热能、水分、风等。 22、地转风：是气压梯度力与地转偏向力相平衡时，空气作等速、直线水平运动的形式。 23、梯度风：自由大气中作曲线运动的空气，当气压梯度力、地转偏向力和惯性 农业气象学试题（有答案） 第一章大气 一、名词解释题： 2. 下垫面：指与大气底部相接触的地球表面，或垫在空气层之下的界面。如地表面、海面 及其它各种水面、植被表面等。 二、填空题（说明：在有底线的数字处填上适当内容） 1. 干洁大气中，按容积计算含量最多的四种气体是：氮、氧、氩和二氧化碳。 2. 大气中臭氧主要吸收太阳辐射中的紫外线。 3. 大气中二氧化碳和水汽主要吸收长波辐射。 4. 近地气层空气中二氧化碳的浓度一般白天比晚上低，夏天比冬天低。 5. 水汽是大气中唯一能在自然条件下发生三相变化的成分，是天气演变的重要角色。 6. 根据大气中温度的铅直分布，可以把大气在铅直方向上分为五个层次。 7. 在对流层中，温度一般随高度升高而降低。 8. 大气中对流层之上的一层称为平流层，这一层上部气温随高度增高而升高。 9. 根据大气中极光出现的最大高度作为判断大气上界的标准，大气顶约高1200千米。 三、判断题：（说明：正确的打错误的打“X”） 1. 臭氧主要集中在平流层及其以上的大气层中，它可以吸收太阳辐射中的紫外线。V 2. 二氧化碳可以强烈吸收太阳辐射中的紫外线，使地面空气升温，产生温室效应”。X 3. 由于植物大量吸收二氧化碳用于光合作用，使地球上二氧化碳含量逐年减少。X 4. 地球大气中水汽含量一般来说是低纬多于高纬，下层多于上层，夏季多于冬季。V 5. 大气在铅直方向上按从下到上的顺序，分别为对流层、热成层、中间层、平流层和 散逸层。X 6. 平流层中气温随高度上升而升高，没有强烈的对流运动。V 7. 热成层中空气多被离解成离子，因此又称电离层。V 四、问答题： 2. 对流层的主要特点是什么？ 答：对流层是大气中最低的一层，是对生物和人类活动影响最大的气层。对流层的主要特点 有：（1）对流层集中了80%以上的大气质量和几乎全部的水汽，是天气变化最复杂的层次， 大气中的云、雾、雨、雪、雷电等天气现象，都集中在这一气层内； （2）在对流层中，气温一般随高度增高而下降，平 均每上升100米，气温降低0.65C, 在对流层顶可降至—50C至—85C； （3）具有强烈的对流运动和乱流运动，促进了气层内的能量和物质的交换； （4）温度、湿度等气象要素在水平方向的分布很不均匀，这主要是由于太阳辐射随纬度 变化和地表性质分布的不均匀性而产生的。 概率论与数理统计期末试卷 一、填空（每小题2分，共10分） １．设是三个随机事件，则至少发生两个可表示为______________________。 ２. 掷一颗骰子，表示“出现奇数点”，表示“点数不大于3”，则表示______________________。 ３．已知互斥的两个事件满足，则___________。 ４．设为两个随机事件，，，则___________。 ５．设是三个随机事件，，，、，则至少发生一个的概率为___________。 二、单项选择（每小题的四个选项中只有一个是正确答案，请将正确答案的番号填在括号内。每小题2分，共20分） 1. 从装有2只红球，2只白球的袋中任取两球，记“取到2只白球”，则（）。 (A) 取到2只红球(B) 取到1只白球 (C) 没有取到白球(D) 至少取到1只红球 2．对掷一枚硬币的试验, “出现正面”称为（）。 (A) 随机事件(B) 必然事件 (C) 不可能事件(D) 样本空间 3. 设A、B为随机事件，则（）。 (A) A (B) B (C) AB(D) φ 4. 设和是任意两个概率不为零的互斥事件，则下列结论中肯定正确的是（）。 (A) 与互斥(B) 与不互斥 (C) (D) 5. 设为两随机事件，且，则下列式子正确的是（）。 (A) (B) (C) (D) 6. 设相互独立，则（）。 (A) (B) (C) (D) 7.设是三个随机事件，且有，则 （）。 (A) 0.1 (B) 0.6 (C) 0.8 (D) 0.7 8. 进行一系列独立的试验，每次试验成功的概率为p，则在成功2次之前已经失败3次的概率为（）。 (A) p2(1–p)3 (B) 4 p (1–p)3 (C) 5 p2(1–p)3(D) 4 p2(1–p)3 9. 设A、B为两随机事件，且，则下列式子正确的是（）。 (A) (B) (C) (D) 10. 设事件A与B同时发生时，事件C一定发生，则（）。 (A) P(A B) = P (C) (B) P (A) + P (B) –P (C) ≤1 (C) P (A) + P (B) –P (C) ≥1 (D) P (A) + P (B) ≤P (C) 三、计算与应用题（每小题8分，共64分） 1. 袋中装有5个白球，3个黑球。从中一次任取两个。 求取到的两个球颜色不同的概率。 2. 10把钥匙有3把能把门锁打开。今任取两把。 求能打开门的概率。 3. 一间宿舍住有6位同学， 求他们中有4个人的生日在同一个月份概率。 4. 50个产品中有46个合格品与4个次品，从中一次抽取3个， 求至少取到一个次品的概率。 任课教师 专业名称 学生姓名 学号 密 封 线 X X 工业大学概率统计B 期末考试试卷（A 卷） } 分 分 108 求：（1）常数k ，（2）P(X<1,Y<3) (3) P(X<1.5); (4) P(X+Y ≤4) 解：（1）由()1)6(1 )(20 4 =--=???? +∞∞-+∞ ∞ -dx dy y x k dxdy xy f 即 解得24 1 = k 2分 （2）P(X<1,Y<3)=()dx dy y x )6241(1030--??=2 1 4分 (3) P(X<1.5)=()16 13 )6241(5.1040=--??dx dy y x 7分 （4）P(X+4≤Y ) =()9 8 21616241)6241(2202040=+-=--???-dx x x dx dy y x x 10分 4. 已知随机变量)3,1(~2N X ，)4,0(~2N Y ，且X 与Y 相互独立，设 2 3Y X Z += (1) 求)(Z E ，)(Z D ； (2) 求XZ ρ 解：(1)??? ??+=23)(Y X E Z E )(21)(3 1 y E X E += 021131?+?= 3 1 = 2分 =??? ??+=23)(Y X D Z D ()()2 2 22)23(23?? ? ??+-??? ??+=-Y X E Y X E EZ Z E =22 2)2 3()439( EY EX Y XY X E +-++ = 9 1 4392 2 -++EY EXEY EX 又因为()10192 2=+=+=EX DX EX 16016)(22=+=+=EY DY EY 所以DZ= 59 1 416910=-+ 6分 (2)),(Z X Cov ) ,(1 1Y X X Cov += =EX( 23Y X +)-EXE(23Y X +) EXEY -EX -EXEY +EX =21 )(31213122 233 1 ?==3 则XZ ρ= ()DZ DX Z X Cov ,= 5 5 5 33= 10分 5. 设二维随机变量),(Y X 的概率密度为 ?????≤≤≤≤=其它, 00,20,163),(2x y x xy y x f （1） 求X 的数学期望EX 和方差DX （2） 求Y 的数学期望EY 和方差DY 解：（1）dx x xf X E X )()(? ∞ +∞ -= ()()xyd dy y x f x f x x ? ? ==∞ +∞ -20 16 3 ,y dx x xf X E X )()(? ∞ +∞ -= = 分 27 12)163(2 2 =? ?dx xydy x x () ()分 549 3)712( 33)16 3 (22 2 22 2 22 =-====EX EX -EX =???∞ +∞ -DX dx xydy x dx x f x DX x X () ()分 72)16 3 (),()()(24 02====?? ???+∞∞ -+∞ ∞ -∞ +∞ -dy xydx y dy dx y x yf dy y yf Y E y Y ()()5 24 4323)163(),()(4034 02 2 22 2 =-====?????? +∞ ∞ -+∞∞ -∞ +∞-dy y y dy xydx y dy dx y x f y dy y f y EY y Y DY=()分 105 4452422 =-=EY -EY 6. 设随机变量X 的概率密度为) 1(1 )(2 x x f X += π，求随机变量 31X Y -=的概率密度函数。 ()()( )( ) ()() ( ) ()()()() ()()()()( )() ()() 分 分 解：10111311311315)1(111)1(16 2 3 2 2 33 3 3 3y y y f y y y f dy y dF y f y F y X y X y X y Y y F X X Y Y X Y -+-= --=----== ∴ --=-概率统计试题及答案
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