2020年高一数学新教材第一册同步学案(人教版)1.2 集合间的基本关系(解析版)

1.2 集合间的基本关系

运用一 集合关系的判断

【例1】（2018·广东省深圳市南头中学高一期中）下列关系正确的是（ ） A ．{}0?? B ．{0}?∈

C ．0∈?

D ．{0}??

【答案】A 【解析】

空集是任何集合的子集；{}0∴??正确本题正确选项：A

【触类旁通】

1．（2018·四川省广元外国语学校高一月考）下列各式中，正确的个数是（ ） （1）{0}?=，（2）{0}??，（3）{0}?∈；（4）{}00=；（5）{}00∈； （6）{}{}11,2,3∈；（7）{}{}1,21,2,3?；（8）{}{},,a b b a ?. A ．1 B ．2

C ．3

D ．4

【答案】D

【解析】?表示空集，没有元素，{}0有一个元素，则{}0?≠，故（1）错误 空集是任何集合的子集，故（2）正确

?和{}0都表示集合，故（3）错误

0表示元素，{}0表示集合，故（4）错误

{}00∈，故（5）正确

{}1，{}12,3，

都表示集合，故（6）错误 {}1,2中的元素都是{}1,2,3中的元素，故（7）正确

由于集合的元素具有无序性，故{}{},,a b b a ?，故（8）正确 综上，正确的个数是4个故选D

、、 空集本身就是集合，无需加{ }

运用二 子集个数判断

【例2】（1）设集合{}

22A x N x =∈-<<的子集的个数是( ) A ．8

B ．7

C ．4

D ．3

（2）集合

2

6{|}A x x y x N y N -∈∈＝＝＋，，的真子集的个数为（ ） A ．9 B ．8 C ．7 D ．6

（3）．已知集合A 满足条件{}{}1,21,2,3,4,5?A ，则集合A 的个数为（ ）

A ．8

B ．7

C ．4

D ．3

【答案】（1）C （2）C （3）B

【解析】（1）依题意{}0,1A =，有两个元素，故子集的个数为224=，故选C. （2）由于x ∈N ，y N ∈，又因为2

+6x y =-，则y 可取0，1，2，

∴6{}25A =，

，，故集合A 的真子集个数为3217-=，故选：C ． （3）集合A 中必须有元素1和2，可有3，4，5这三个元素中的0个，1个，2个， 故集合A 的个数有3217-=个，故选：B ．

【触类旁通】

1．已知集合{}1,2,3A = ，下列集合是集合A 的真子集的是( ) A ．{1，2，3} B ．{2，3}

C ．{–1，2，3}

D ．{1，2，3，4}

【答案】B

【解析】根据真子集的概念可知，B 选项正确.A 选项集合和A 集合相等，不是真子集.C,D 两个选项中，有的元素不是集合A 的元素，故不是真子集.综上所述，本小题选B. 2．集合{

}

2

5,M y N y x x Z =∈=-+∈的真子集个数是( ) A ．5 B ．6

C ．7

D ．8

【答案】C

【解析】依题意{}5,4,1M =共有3个元素，故真子集个数为3217-=.故选C.

3．（2019·长沙县第一中学高一期末）满足{1}?A ?{1,2，3}的集合A 的个数是( ) A ．2 B ．3

C ．4

D ．8

【答案】C

【解析】由题意，可得满足{1}?A ?{1,2，3}的集合A 为：{1}，{1,2}，{1,3}，{1,2，3}，共4个．故选：C ．

运用三 集合相等

【例3】（1）（2019·江西高一期末）下列集合中与{2，3}是同一集合的是（ ） A ．

{}{}{}2,3

B ．

(){}2,3

C ．

(){}3,2

D ．{}3,2

（2）已知集合{1,a,b}与{a,a 2,ab}相等，求实数a ，b 的值． 【答案】（1）D （2）?1,0

【解析】（1）与{2，3}是同一集合的是{3，2}．故选：D ．

（2）因为集合{1,a,b}与{a,a 2,ab}相等，所以有：（1）{a 2=1,ab =b.

?a =1或{a =?1,b =0. ，当a =1时，不符合

集合元素的互异性，故舍去；

当{a =?1,b =0.

时，符合集合元素的互异性;

（2）{a 2=b,ab =1.

?{a =1,b =1. ，不符合集合元素的互异性，故舍去,

所以a =?1,b =0. 【触类旁通】

1．某个含有三个实数的集合既可表示为,,0b b a ??

????

，也可表示为{a ，a ＋b ，1}，则a 2015＋b 2015的值为____． 【答案】0

【解析】∵集合既可以表示成{b ，

b

a

，0}，又可表示成{a ，a ＋b ，1}∴a ＋b 一定等于0 在后一种表示的集合中有一个元素是1只能是b . ∴b ＝1，a ＝－1∴a 2015＋b 2015＝0.

2．（2019·上海高一期末）若整数．．

x y 、能使{}{}27,4x x y +=，成立，则xy =____. 【答案】10 【解析】

{}{}27,4x x y +=，

∴274x x y =??+=?或247x x y =??+=?，解得：7212x y ?=????=??

（舍去）或25x y =??

=?∴xy =10 3．已知集合A ={1,?m}，B ={1,m 2}，且A =B ，则m 的值为_________________ 【答案】0

【解析】∵A ={1,?m },B ={1,m 2} ，且A =B ，∴m 2=?m ，解得m =?1 或者m =0.m =?1不满足集合中元素的互异性，舍去．∴m =0符合题意．故答案是：0．

运用四 空集

【例4】（1）（2017·全国高一课时练习）下列四个集合中，是空集的是 ( ) A ．{0} B ．{x |x ＞8且x ＜5} C ．{x ∈N|x 2－1＝0} D ．{x |x ＞4}

（2）．（2016·全国高考模拟）如果A={x|ax 2﹣ax+1＜0}=?，则实数a 的取值范围为（ ） A ．0＜a ＜4

B ．0≤a≤4

C ．0＜a≤4

D ．0≤a≤4

【答案】（1）B （2）D

【解析】（1）选项A 、C 、D 都含有元素．而选项B 无元素，故选B ． （2）因为A={x|ax 2﹣ax+1＜0}=?，所以不等式ax 2﹣ax+1＜0的解集是空集， 当a=0，不等式等价为1＜0，无解，所以a=0成立． 当a≠0时，要使ax 2﹣ax+1＜0的解集是空集， 则

，解得0＜a≤4．

综上实数a 的取值范围0≤a≤4．故选D ． 【触类旁通】

1．（2017·全国高一课时练习）下列集合中表示空集的是( ) A ．{x ∈R|x ＋5＝5} B ．{x ∈R|x ＋5>5} C ．{x ∈R|x 2＝0} D ．{x ∈R|x 2＋x ＋1＝0} 【答案】D

【解析】 ∵A B C ，， 中分别表示的集合为{}{}

{}000x x ，，，

∴不是空集；又∵2

10x x ＋＋＝ 无解，∴2

{|10}x R x x ∈＋＋

＝ 表示空集.故选D.

2.若集合2{|20}A x x x m =-+==?，则实数m 的取值范围是( ) A ．(,1)-∞- B ．(,1)-∞

C ．(1,)+∞

D ．[1，)+∞

【答案】C

【解析】∵A ＝{x |x 2﹣2x +m ＝0}＝?，∴方程x 2﹣2x +m ＝0无解，即△＝4﹣4m ＜0， 解得：m ＞1，则实数m 的范围为（1，+∞），故选：C ．

3.若关于x 的不等式(1)32a x x ->+的解集为?，则实数a 的取值范围为( ) A ．3-≥a B ．3-≤a

C ．3a =-

D ．3a >-

【答案】C

【解析】关于x 的不等式a （1﹣x ）＞3x +2 可化为（a +3）x ＜a ﹣2

当x 的系数a +3＝0，即a ＝﹣3时 原不等式可化为0＜﹣5恒不成立

此时关于x 的不等式a （1﹣x ）＞3x +2的解集为?，故选：C ． 4.如果2{|10}A x ax ax =-+<=?，则实数a 的取值范围为( ) A ．04a << B ．40<≤a

C ．40≤

D ．40≤≤a

【答案】D

【解析】因为A ＝{x |ax 2﹣ax +1＜0}＝?，所以不等式ax 2﹣ax +1＜0的解集是空集， 当a ＝0，不等式等价为1＜0，无解，所以a ＝0成立． 当a ≠0时，要使ax 2﹣ax +1＜0的解集是空集， 则{

a ＞0

△=a 2

?4a ≤0

，解得0＜a ≤4．

综上实数a 的取值范围0≤a ≤4． 故选：D ．

运用五 “数字型”求参数

【例5】（1）（2019·辽宁高考模拟（理））已知集合{2,3,1}A =-，集合2{3,}B m =.若B A ?，则实数m 的取值集合为（ ）

A ．{1}

B ．

C ．{}1,1-

D ．

（2）（2019·辽宁高考模拟（文））已知集合{1,2}A =-，{|1}B x ax ==，若B A ?，则由实数a 的所有可能的取值组成的集合为（ ） A ．11,2??

????

B ．11,2??-????

C ．10,1,2??????

D ．11,0,2??-????

【答案】（1）C （2）D

【解析】（1）若1m =，则{}1,3B =，符合B A ?，排除B,D 两个选项.若1m =-，则{}1,3B =，符合B A ?，排除A 选项.故本小题选C.

（2）因为集合{1,2}A =-，{|1}B x ax ==，B A ?， 若B 为空集，则方程1ax =无解，解得0a =； 若B 不为空集，则0a ≠；由1ax =解得1x a =

，所以11a =-或12a =，解得1a =-或1

2a =， 综上，由实数a 的所有可能的取值组成的集合为11,0,2??-???

?

.故选D

【触类旁通】

1．（2019·山西忻州一中高二月考（文））已知集合2

{|}A x x x ==，{1,,2}B m =，若A B ?，则实数m 的

值为（ ） A ．2 B ．0 C ．0或2 D ．1

【答案】B

【解析】由题意，集合2

{|}{0,1}A x x x ===，因为A B ?，所以0m =，故选B.

2．（2019·湖北安陆第一高中高二月考（文））已知集合{0,1,2}A =，{,2}B a =，若B A ?，则a = A ．0 B ．0或1 C ．2 D ．0或1或2

【答案】B

【解析】由B A ?，可知{0,2}B =或{1,2}B =，所以0a =或1.故选：B

3．（2019·石嘴山市第三中学高考模拟（文））若集合A ={1,x,4}, B ={1,x 2}，且B ?A ，则x =( ) A ．2

B ．2，-2

C ．2，?2，0

D ．2，-2，0，1

【答案】C

【解析】因为B ?A ，所以x 2∈{1,x,4} 当x 2=1时，与B ={1,x 2}矛盾.

当x 2=x 时，x =0或x =1（舍去），即：x =0时，满足B ?A 当x 2=4时，x =2或x =?2，都满足B ?A . 所以x =0或x =2或x =?2.故选：C

运用六 “不等式型”求参数

【例6】（1）已知集合{|12}M x x =-<<，{}|N x x a =<，若M N ?，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(2,)+∞

B ．[2,)+∞

C ．(,1)-∞-

D ．(,1]-∞-

（2）（2019·重庆高二期末）已知集合{|25}A x x =-≤≤，{|121}B x m x m =+≤≤-若B A ?，则实数m 的取值范围为（ ） A ．3m ≤ B ．23m ≤≤ C ．2m ≥

D ．m 3≥

【答案】（1）B （2）A

【解析】（1）已知{|12}M x x =-<<，{}|N x x a =<，且M N ?，所以2a ≥．

故实数a 的取值范围为[2)+∞，

，故选：B ． （2）当B 为空集时，121m m +>-，可得2m < 当B 不是空集时，2m ≥且12

215

m m +≥-??-≤?，可得23m ≤≤所以：3m ≤

故选：A ．

【触类旁通】

1．已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1＜x ＜2m －1}，若B ?A ，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(－∞，2]

B ．(2，4]

C ．[2，4]

D ．(－∞，4]

【答案】D

【解析】当B=?时，由m ＋1≥2m －1，∴m ≤2

当B ≠?时，若B ?A 则12217121m m m m +≥-??

-≤??+<-?

∴2＜m ≤4

综上，m 的取值范围为{m |m ≤4}.故选D.

2．（2019·榆林市第二中学高二期末（文））已知集合{|25}A x x =-≤≤，{|121}B x m x m =+≤≤-．若

B A ?，则实数m 的取值范围为（ ）

A ．3m ≥

B ．23m ≤≤

C ．2m ≥

D ．3m ≤

【答案】D

【解析】{|121}B x m x m =+≤≤-

当B 为空集时：2112m m m -<+?< 成立

当B 不为空集时：2

2152312m m m m ≥??

-≤?≤≤??+≥-?

综上所述的：3m ≤故答案选D

3.已知集合}{52≤≤-=x x A ，}{126-≤≤-=m x m x B ， （1）若B A ?，求实数m 的取值范围； （2）若A B ?，求实数m 的取值范围．

【答案】（1）m ＜﹣5（2）3≤m ≤4

【解析】（1）①当m ﹣6＞2m ﹣1即m ＜﹣5时，B ＝?，满足B ?A ， ②当m ﹣6≤2m ﹣1即m ≥﹣5时，

∵B ?A ，∴{m ?6≥?22m ?1≤5，即{m ≥4

m ≤3，即m 无解，

综合①②得：∴m ＜﹣5故实数m 的取值范围：m ＜﹣5； （2）∵A ?B ，∴B ≠?且{m ?6≤?2

2m ?1≥5即3≤m ≤4，

故实数m 的取值范围：3≤m ≤4．

运用七 “一元二次型”求参数

【例7】（1）设集合A ＝{x |ax 2–ax +1<0}，若A ＝?，则实数a 取值的集合是（ ）

A ．（0，4）

B ．[0，4）

C ．（0，4]

D ．[0，4]

（2）（2017·全国高一课时练习）已知集合M={x|x 2+2x -8=0},N={x|(x -2)(x -a )=0},若N ?M ,则实数a 的值是_____.

【答案】（1）D （2）-4或2

【解析】（1）当0a ≠时，依题意可知二次函数2

1y ax ax =-+开口向上，且判别式小于或等于零，即

2

40a a a >??-≤?

，解得04a <≤.当0a =时，10<无解，A =?.综上所述，a 的取值范围是[]0,4，故选D.

（2）由x 2+2x -8=0可得 x=2或-4；因此，M={2，-4}． ①若a=2时，得N={2}，此时，满足条件N ?M ． ②若a=-4时，得N={2，-4}，此时，N=M ；

③若a≠2且a≠-4时，得N={2，a}，此时，N 不是M 的子集； 故所求实数a 的值为2或-4． 故答案为：2或-4． 【触类旁通】

1.已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2－mx ＋2＝0}，且B ?A ，求实数m 的取值范围。 【答案】m ＝3或

【解析】化简条件得A ＝{1，2}，A∩B ＝B

B

A

根据集合中元素个数集合B 分类讨论，B ＝φ，B ＝{1}或{2}，B ＝{1，2} 当B ＝φ时，△＝m 2－8<0∴

当B ＝{1}或{2}时，，m 无解

当B ＝{1，2}时，∴ m ＝3

综上所述，m ＝3或

2．已知集合M ＝{x|x(x －a －1)<0，x ∈R}，N ＝{x|x 2－2x －3≤0}，若M ?N ，求实数a 的取值范围． 【答案】[－2,2]

【解析】由已知得N ＝{x|－1≤x≤3}，

∵M ?N.M ＝{x|x(x －a －1)<0，a ∈R}，

①当a ＋1<0，即a<－1时，集合M ＝{x|a ＋1

③当a ＋1>0即a>－1时，集合M ＝{x|0

3．（2019·黑龙江双鸭山一中）已知非空集合A ={x |x 2?2x +a =0}?≠

{b,b 2}，则b 的值为（ ）

A ．?1

B ．√2

C ．2

D ．?√2

【答案】A

【解析】由题意得x 2?2x +a =0有且仅有两个相等的根，即x =1，1∈{b,b 2}∵b ≠b 2∴b ≠1,b 2=1∴b =?1，选A.

4．（2019·内蒙古杭锦后旗奋斗中学）已知集合2A {x |x 5x 40,x Z}=-+<∈，{}B m,2=，若A B ?，

则m =（ ） A ．1 B ．2

C ．3

D ．5

【答案】C

【解析】2540x x -+<14x ?<<而x Z ∈，所以2,3x =，因此集合A = {}2,3

A B ?，所以3m =，因此本题选C.

5.已知集合}

{

0452≤+-=x x x A ，}

{

R a a ax x x A ∈≤++-=，0222． （1）求集合A ；

（2）若A B ?，求实数a 的取值范围； （3）若B A ?，求实数a 的取值范围． 【答案】见解析

【解析】（1）集合A ＝{x |x 2﹣5x +4≤0}＝[1，4]； （2）∵A ?B ，B ＝{x |x 2﹣2ax +a +2≤0，a ∈R }． ∴{1?2a +a +2≤016?8a +a +2≤0

，解得a ≥3，

故实数a 的取值范围[3，+∞）； （3）∵B ?A ，

∴①当B ＝?时，此时△＝4a 2﹣4a ﹣8＜0，解得﹣1＜a ＜2， ②当B ≠?时，此时△＝4a 2﹣4a ﹣8＞0，解得a ≤﹣1或a ≥2，

又{1≤a ≤41?2a +a +2≥016?8a +a +2≥0解得1≤a ≤187，所以当B ≠?时，实数a 的取值范围1≤a ≤187

，

综合①②两种情况得，实数a 的取值范围?1≤a ≤

187

．

1．下列集合中，是空集的是（ ） A ．{x |x +2＝0} B ．{x |x 2+1＝0，x ∈R}

C ．{x |x <1}

D ．{（x ，y ）|y 2＝–x 2，x ，y ∈R}

【答案】B

【解析】对于A 选项，2x =-，不是空集.对于B 选项，210x +=没有实数根，故为空集.对于C 选项，显然不是空集.对于D 选项，集合为

(){}0,0，故不是空集.故本小题选B.

2．（2019·福建莆田八中）集合1,2n M x x n Z ??==+∈????，1,2N y y m m Z ??

==+∈?

???

，则两集合,M N 关系为（ ） A ．M N ?=? B ．M

N

C ．M N ?

D ．N M ?

【答案】D

【解析】21,,22n n M x x n Z x x n Z +?

???==

+∈==∈????????

121,,22m N y y m m Z y y m Z +????

==+∈==∈????????

2n +为所有整数，21m +为奇数 N M ∴?本题正确选项：D

3．（2019·新疆高二期末（理））已知集合{}(,)|1,A x y y x x R ==+∈，集合{}2

(,)|,B x y y x x R ==∈，

则集合A B ?的子集个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

【答案】D

【解析】由题意得，直线1y x =+与抛物线2y x 有2个交点，故A B ?的子集有4个.

4．（2019·山东高考模拟（文））已知集合{

}

2

2A x x x =<+，{}

B x x a =<，若A B ?，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(],1-∞- B ．(],2-∞

C ．[)2,+∞

D ．[)1,-+∞

【答案】C

【解析】因为{

}{}

2

212A x x x x x =<+=-<<，{}

B x x a =<且A B ?， 所以2a ≥，即实数a 的取值范围为[)2,+∞，故选C.

5．（2019·山西忻州一中高二月考（理））已知集合{

}2

|,{0,1,2}A x ax x B ===，若A B ?，则实数a 的

值为（ ） A ．1或2 B ．0或1

C ．0或2

D ．0或1或2

【答案】D

【解析】因为当0a =时，{

}2

|0{0}A x x

===，满足A B ?；当0a ≠时，{0,}A a =，若A B ?，所

以1a =或2.综上，a 的值为0或1或2.故选D.

6．（2019·黑龙江牡丹江一中高二期中（文））已知集合{}

{}2

|430,|A x x x B x x a =-+>=<，若B A ?，

则实数a 的取值范围是（ ） A ．(3,)+∞ B ．[3,)+∞

C ．(,1]-∞

D ．(,1)-∞

【答案】C

【解析】集合A ＝{x |x ＞3或x ＜1}，集合B ＝{x |x ＜a }， 由B ?A ，可得a ≤1，∴实数a 的取值范围是(,1]-∞，故选：C ．

7．（2019·辽宁高考模拟（理））已知集合{2,1}A =-，{|2}B x ax ==，若A B B =，则实数a 值集合为

（ ） A ．{}1- B ．{2}

C ．{1,2}-

D ．{1,0,2}-

【答案】D

【解析】A B B B A ?=??,{}

2,1A =-的子集有{}{}{},2,1,2,1φ--， 当B φ=时，显然有0a =；当{}2B =-时，221a a -=?=-；

当{}1B =时，122a a ?=?=；当{}2,1B =-，不存在a ，符合题意，实数a 值集合为{}1,0,2-，故本题选D.

8．（2019·东北育才学校高考模拟（理））已知集合{|(1)(2)0},{|0}=--≤=>M x x x N x x ，则（ ） A ．N M ? B ．M N ?

C ．M N ?=?

D ．M

N R =

【答案】B

【解析】由题意知：()(){}{}

12012M x x x x x =--≤=≤≤，则M N ? 本题正确选项：B

9．（2018·江苏省南通中学高一期中）设23{|}A x x =<<，{|}B x x m =<，若A B ?，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[3,)+∞ B ．(3,)+∞

C ．(,2)-∞

D ．(,2]-∞

【答案】A 【解析】

{|23}A x x =<<，{|}B x x m =<，

A B ?，3m ∴≥，∴实数m 的取值范围是[)3,+∞．故选：A ．

10．（2019·北京人大附中高一期中）已知集合2{|20}A x x x =--≤，集合{|}B x x a =<，若A B ?，则

a 的取值范围为（ ）

A ．[2,)+∞

B ．(2,)+∞

C ．[1,)+∞

D ．(1,)+∞

【答案】B

【解析】因为集合2

{|20)A x x x =--≤，所以{|12}A x x =-≤≤，又因为A B ?，故2a >．故选：B ． 11．（2019·新疆高考模拟（理））已知集合2|03x A x x +?

?

=≤??-??

，{|}B x x t =<，若A B ?，则实数t 的取值集合是（ ） A ．(2,)+∞ B ．[2,)+∞ C ．(3,)+∞ D ．[3,)+∞

【答案】D 【解析】由

2

03

x x +≤-，23x -≤<，所以{}23A x x =-≤<，因为A B ?,{}B x x t =<， 所以3t ≥,故选D.

12（2019·重庆西南大学附中高三月考（理））设集合{}1012U =-，，，，{|}A y y x U ==∈，则集合

A 的真子集个数为（ ）

A ．2

B ．3

C ．7

D ．8

【答案】C

【解析】因为集合{}1012U =-，，

，，

∴集合{|}A y y x U ==

∈＝{1，

∴真子集个数为23﹣1＝7个，故选：C ．

13．集合11,23A ??

=????

，{|10}B x mx =-=.若B A ?，则满足条件的实数m 组成的集合为（ ） A ．{0,2} B ．{}1,3

C ．{0,2,3}

D ．{0,1,2}

【答案】C

【解析】当0m =时，B φ=，符合； 当0m ≠时，1B m ??

=?

???

，因B A ?，故112m =或者113m =，故2m =或3m =，

综上，0,2,3m =，故选C.

14．（2017·河南高考模拟（文））若集合{}1,1,3A =-，{}

2

1,2B a a =-，且B A ?，则实数a 有（ ）个不

同取值． A ．2 B ．3

C ．4

D ．5

【答案】B

【解析：因为B ?A ，所以221a a -=-或223a a -=，解得：1a =或1a =-或3a =，所以实数a 的不同取值个数为3，故选B ．

15．（2019·北京高考模拟（文））已知集合{}

02P x x =≤≤，且M P ?，则M 可以是（ ） A ．{}0,1 B ．{}13， C ．{}1,1- D ．{}0,5

【答案】A

【解析】∵{}{}

002102x x x x ∈≤≤∈≤≤，

∴{}{}

0,102x x ?≤≤故选：A 16．（2019·江苏高一期末）已知集合{}A 1,2,3=，()B {x,y |x A =∈，y A ∈，x y A}+∈，则集合B 的子集的个数为（ ）

A ．4

B ．7

C ．8

D ．16

【答案】C

【解析】集合{1,A =2，3}，平面内以(),x y 为坐标的点集合(){,|B x y x A =∈，y A ∈，}x y A +∈，

(){1,1B ∴=，()1,2，()2,1}，B ∴的子集个数为：328=个．故选：C ．

17．（2019·河北高一期末）设集合2{|1}P y y x ==+，2

{|1}M x y x ==+，则集合M 与集合P 的关系

是（ ） A ．M P = B ．P M ∈

C ．M P ?

≠

D ．P M ?

≠

【答案】D

【解析】∵P ＝{y |y ＝x 2+1}＝{y |y ≥1}，M ＝{x |y ＝x 2+1}＝R ，∴P M ?

≠，故选：D ． 18．满足条件{}{}1,2,3,41,2,3,4,5,6M ≠??的集合M 的个数是（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

【答案】B

【解析】由题意可知：{}1,2,3,4M A =?，其中集合A 为集合{}5,6的任意一个真子集， 结合子集个数公式可得，集合M 的个数是2213-=.本题选择B 选项. 19．（2019·山东聊城一中高三期中（文））已知集合41M x x N x ??

=>∈????

，，则M 的非空子集的个数是（ ） A ．15 B ．16

C ．7

D ．8

【答案】C

【解析】{}1,2,3M =,所以M 的非空子集为{}{}{}{}{}{}{}1,2,3,1,2,1,3,2,3,1,2,3共7个，故选C. 20．（2019·上海市北虹高级中学高二期末）集合{

}

2

4,A x x x R ==∈，集合{}

4,B x kx x R ==∈，若

B A ?，则实数k = ____.

【答案】0，2，2-

【解析】{}

2

4,A x x x R ==∈={}-2,2,若B A ?，则{}{}{}B=2-2-2,2φ，，，，

当B φ= 时，0k =；

当 {}2B =时，242k k =∴=；

当{}-2B =时，-24-2k k =∴=；

当{}-22B =，

时，无k 值存在； 故答案为0，2，2-.

23．（2018·云南省玉溪第一中学高一期中）已知集合{|34},{|211}A x x B x m x m =-≤≤=-<<+，且

B A ?，则实数m 的取值范围是______．

【答案】[1,)-+∞

【解析】集合{|34},{|211}A x x B x m x m =-≤≤=-<<+，且B A ?， ①B 为空集时，211m m -≥+，故2m ≥，

②B 不为空集时，2m <，且213

14m m -≥-??+≤?

，

故12m -≤＜．

综上，实数m 的取值范围：1m ≥-．即实数m 的取值范围是[1,)-+∞． 故答案为：[1,)-+∞．

24．（2019·福建省长乐高级中学高二期中（文））已知集合{}|13A x x =-<<，{}|B x m x m =-<<，若

B A ?，则m 的取值范围为__________．

【答案】(],1-∞ 【解析】∵B ?A ， B ＝?，m ≤0，

B ≠?，0

31m m m >??

≤??-≥-?

解得，0＜m ≤1

即实数m 的取值范围为m ≤1．

25．（2019·上海市七宝中学高三月考）已知集合{}{}1,3,,3,5A m B ==，且B A ?，则实数m 的值是_________. 【答案】5

【解析】{}1,3,A m =，集合{}3,5,B B A =?，可得5A ∈，所以5m =，故答案为5 . 26．（2019·江西高一期末）已知集合A ={2，3，6}，则集合A 的真子集的个数是______．

【答案】7

【解析】因为集合A 中有3个元素，所以集合A 的真子集有3217-=个，故答案为：7．

27．（2019·榆林市第二中学高二期末（文））设{

}

2

8150A x x x =-+=，{|10}B x ax =-=，若B A ?，则实数a 组成的集合C =_____． 【答案】110,,35??

????

【解析】∵A ＝{x |x 2﹣8x +15＝0}， ∴A ＝{3，5}

又∵B ＝{x |ax ﹣1＝0}， ∴①B φ=时，a ＝0，显然B ?A ②B φ≠时，B ＝{

1

a

}，由于B ?A ∴

1

35a

=或 ∴1135

a =或

故答案为：{11

035

，，}

28．（2019·辽宁高二期末（文））已知集合{

}

{}

2

230,A x x x B x m x m =--<=-<<，若B A ?，求实数m 的范围. 【答案】1m

【解析】当0m ≤时，B ?＝，显然B A ?.

当0m >时，因为2

230{|}3{1|}A x x x x x <<<＝

－－＝－． 当B A ?时，用数轴表示有

所以1

3m m m m -≥-??

≤??-

所以01m <≤.

综上所述，m 的范围为1m .

29．设集合A ={x|x 2?8x +15=0}，B ={x|ax ?1=0}.

（1）若a =1

5

，试判定集合A 与B 的关系；

（2）若B ?A ，求实数a 的取值集合. 【答案】（1）B 是A 的真子集；（2）{0,13,1

5}. 【解析】（1）A ={3,5},B ={5}，∴ B 是A 真子集 （2）当B =?时，满足B ?A ，此时a =0；

当B ≠?时，集合B ={1

a

}，又B ?A ，得1

a

=3或5，解得a =1

3

或1

5

综上，实数a 的取值集合为{0,13,1

5}.

30．已知a ，b ∈R ，集合A 中含有a ，b

a ，1三个元素，集合B 中含有a 2，a ＋b,0三个元素，若A ＝B ，则a

＋b ＝__________________________. 【答案】－1

【解析】因为集合A 中含有a,b

a ,1三个元素，集合B 中含有a 2,a +b,0三个元素， 又因为A =B ，所以{

b =0a 2=1 ，解得{b =0a =1 或{b =0a =?1 ，

当{b =0a =1

时，A ={1,0,1}不符合元素互异性，舍去， 当{b =0a =?1 时，A ={?1,0,1},B ={1,0,?1},成立， 所以a +b =?1， 综上所述，答案为：?1.

31．（2017·北京高一期中）已知集合{}

2|20,A x x x a a R =++=∈，若A ≠?，则a 的取值范围是____________． 【答案】(]

,1-∞

【解析】∵集合2

{|20,}A x x x a a R =++=∈，且A ≠?，

∴方程2

20x x a ++=有解，

440a ?=-≥，解得： 1a ≤．

故a 的取值范围是(]

,1-∞．

32．（2018·山西高一期中）已知集合A ={a,b,2}，B ={2,b 2,2a}，若A =B ，求实数a ，b 的值.

【答案】{a =0b =1 或{a =1

4b =12

. 【解析】解：由已知A =B ，得{a =2a b =b 2 （1）或

{a =b 2b =2a . （1）得{a =0b =0 或{a =0b =1

，

解（2）得{a =0b =0 或{a =1

4b =12 ， 又由集合中元素的互异性 得{a =0b =1 或{a =1

4

b =12

. 33．（2019·湖北高一月考）已知集合A ={x ∈R|ax 2?3x +2=0}． （1）若A =?，求实数a 的取值范围； （2）若A 是单元素集，求a 的值及集合A ． 【答案】（1）a >98；（2）见解析

【解析】（1）∵A =?，∴ 方程ax 2?3x +2=0无实数解． 若a =0，方程有一解x =2

3，不合题意

若a ≠0，要方程ax 2?3x +2=0无解， 则Δ=9?8a <0，即a >9

8

综上可知，若A =?，则a 的取值范围是a >9

8

（2）当a =0时，方程ax 2?3x +2=0只有一根x =23，A ={2

3}符合题意 当a ≠0时，则Δ=9?8a =0，即a =9

8， 此时，方程有两个相等实根x =4

3

，则A ={43

}

综上可知，当a =0时，A ={2

3}； 当a =9

8时，A ={4

3}

34．（2017·全国高一课时练习）已知集合{}

2|320,A x ax x a R =-+=∈. （1）若A 是空集，求a 的取值范围；

新课标高一数学人教版必修1教案全集

课题：§1.1 集合教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。课型：新授课教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；教学重点：集合的基本概念与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；教学过程：一、引入课题军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。阅读课本P-P内容 23二、新课教学（一）集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。 3. 思考1：课本P的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，3对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。 4. 关于集合的元素的特征 （1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样 5. 元

高中数学必修一集合的基本运算教案

数学汇总 第一章 集合与函数概念 教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 教学重点：集合的交集与并集、补集的概念； 教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”； 【知识点】 1. 并集 一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集（Union ） 记作：A ∪B 读作：“A 并B ” 即： A ∪B={x|x ∈A ，或x ∈B} Venn 图表示： 说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。 说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。 问题：在上图中我们除了研究集合A 与B 的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A 与B 的交集。 2. 交集 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的交集（intersection ）。 记作：A ∩B 读作：“A 交B ” 即： A ∩B={x|∈A ，且x ∈B} 交集的Venn 图表示 说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的公共元素组成的集合。 拓展：求下列各图中集合A 与B 的并集与交集 A B A(B) A B B A A ∪B B A ?

说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，不能说两个集合没有交集 3. 补集 全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe ），通常记作U 。 补集：对于全集U 的一个子集A ，由全集U 中所有不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集（complementary set ）,简称为集合A 的补集， 记作：C U A 即：C U A={x|x ∈U 且x ∈A} 补集的Venn 图表示 A U C U A 说明：补集的概念必须要有全集的限制 4. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且” 与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。 5. 集合基本运算的一些结论： A ∩ B ?A ，A ∩B ?B ，A ∩A=A ，A ∩?=?,A ∩B=B ∩A A ?A ∪B ，B ?A ∪B ，A ∪A=A ，A ∪?=A,A ∪B=B ∪A （ C U A ）∪A=U ，（C U A ）∩A=? 若A ∩B=A ，则A ?B ，反之也成立 若A ∪B=B ，则A ?B ，反之也成立 若x ∈（A ∩B ），则x ∈A 且x ∈B 若x ∈（A ∪B ），则x ∈A ，或x ∈B ¤例题精讲： 【例1】设集合,{|15},{|39},,()U U R A x x B x x A B A B ==-≤≤=<< 求e. 解：在数轴上表示出集合A 、B ，如右图所示： {|35}A B x x =<≤ ， (){|1,9U C A B x x x =<-≥ 或， 【例2】设{|||6}A x Z x =∈≤，{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==，求： （1）()A B C ； （2）()A A B C e. 解：{}6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6A =------ . （1）又{}3B C = ，∴()A B C = {}3； （2）又{}1,2,3,4,5,6B C = ， A B B A -1 3 5 9 x

(完整版)高一数学集合练习题及答案(人教版)

一、选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （ ） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ， {}2 |20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A=} { 12x x <<，B=} { x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 （ ） A } { 2a a ≥ B } { 1a a ≤ C } { 1a a ≥ D } { 2a a ≤

9、 满足条件M U }{1=}{ 1,2,3的集合M 的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈，{}|21,Q x x k k Z ==+∈， {}|41,R x x k k Z ==+∈，且,a P b Q ∈∈，则有 （ ） A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 二、填空题（每题3分，共18分） 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2 A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2 +x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U={ } 2 2,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={} 5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________. 15、已知集合A={x|2 0x x m ++=}, 若A ∩R=?，则实数m 的取值范围是 16、50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人. 三、解答题（每题10分，共40分） 17、已知集合A={x| x 2 +2x-8=0}, B={x| x 2 -5x+6=0}, C={x| x 2 -mx+m 2 -19=0}, 若B ∩C ≠Φ，A∩C=Φ，求m 的值 18、已知二次函数f (x )=2 x ax b ++,A=}{ }{ ()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式

沪教版高一数学教案

沪教版高一数学教案 精品文档 沪教版高一数学教案 了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征; 理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系; 掌握常用数集及其记法; 教学重点:掌握集合的基本概念; 教学难点:元素与集合的关系; 教学过程: 一、引入课题 军训前学校通知:8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生～ 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体。 阅读课本P2-P3内容 集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合 ，也简称集。 3. 思考1:判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由: 大于3小于11的偶数; 我国的小河流; 非负奇数; 1 / 3 精品文档 方程x210的解; 某校2007级新生; 血压很高的人; 著名的数学家;

平面直角坐标系内所有第三象限的点全班成绩好的学生。 对学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。 4. 关于集合的元素的特征 确定性:设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。互异性:一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体， 因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 无序性:给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。集合相等:构成两个集合的元素完全一样。 5. 元素与集合的关系; 如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作:a?A 如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作:aA 例如，我们A表示 “1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3?A 4A，等等。 6(集合与元素的字母表示: 集合通常用大写的拉丁字母A，B，C表示，集合的元素用 小写的拉丁字母a,b,c,表示。 ,(常用的数集及记法: 2 / 3 精品文档 非负整数集，记作N; 正整数集，记作N*或N+; 整数集，记作Z; 有理数集，记作Q; 实数集，记作R; 例题讲解: 例1(用“?”或“”符号填空: ; ; Z; 设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国A，美国，印度A， 英国 A。例2(已知集合P的元素为1,m,m23m3, 若3?P且-1P，求实数m的值。

高一数学集合同步测试题8

1.1 集合 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）. 1．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是 （ ） A ．)}1,1{( B ．}1,1{ C ．（1，1） D ．}1{ 2．下面关于集合的表示正确的个数是 （ ） ①}2,3{}3,2{≠； ②}1|{}1|),{(=+==+y x y y x y x ； ③}1|{>x x =}1|{>y y ； ④}1|{}1|{=+==+y x y y x x ； A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3．设全集},|),{(R y x y x U ∈=，}12 3 | ),{(=--=x y y x M ，}1|),{(+≠=x y y x N ，那么)(M C U ∩)(N C U = （ ） A ．φ B ．{（2，3）} C ．（ 2 ， 3 ） D ． }1|),{(+≠x y y x 4．下列关系正确的是 （ ） A ．},|{32R x x y y ∈+=∈π B ．)},{(b a =)},{(a b

C ．}1|),{(22=-y x y x }1)(|),{(222=-y x y x D ．}02|{2=-∈x R x =φ 5．已知集合A 中有10个元素，B 中有6个元素，全集U 有18个元素，≠?B A φ。设集合)(B A C U ?有x 个元素，则x 的取值范围是 （ ） A ．83≤≤x ，且N x ∈ B ．82≤≤x ，且N x ∈ C ．128≤≤x ，且N x ∈ D ．1510≤≤x ，且N x ∈ 6．已知集合 },61|{Z m m x x M ∈+==，},3 1 2|{Z n n x x N ∈-==， =P x x |{+= 2p },6 1 Z p ∈，则P N M ,,的关系 （ ） A ．N M =P B ．M P N = C ．M N P D ． N P M 7．设全集}7,6,5,4,3,2,1{=U ，集合}5,3,1{=A ，集合}5,3{=B ，则 （ ） A ． B A U ?= B ． B A C U U ?=)( C ．)(B C A U U ?= D ．)()(B C A C U U U ?= 8．已知}5,53,2{2+-=a a M ，}3,106,1{2+-=a a N ，且}3,2{=?N M ，则a 的值（ ） A ．1或2 B ．2或4 C ．2 D ．1 9．满足},{b a N M =?的集合N M ,共有 （ ） A ．7组 B ．8组 C ．9组 D ．10组 10．下列命题之中，U 为全集时，不正确的是 （ ）

高一数学 集合 教学设计方案

高一数学 集合 教学设计方案 教学目标： （1）理解子集、真子集、补集、两个集合相等概念； （2）了解全集、空集的意义， （3）掌握有关子集、全集、补集的符号及表示方法，会用它们正确表示一些简单的集合，培养学生的符号表示的能力； （4）会求已知集合的子集、真子集，会求全集中子集在全集中的补集； （5）能判断两集合间的包含、相等关系，并会用符号及图形（文氏图）准确地表示出来，培养学生的数学结合的数学思想； （6）培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力． 教学重点：子集、补集的概念 教学难点：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别 教学用具：幻灯机 教学过程设计 （一）导入新课 上节课我们学习了集合、元素、集合中元素的三性、元素与集合的关系等知识． 【提出问题】（投影打出） 已知{1,1}M =-，{1,1,3}N =-，2{10}P x x =-=，问： 1．哪些集合表示方法是列举法． 2．哪些集合表示方法是描述法． 3．将集M 、集从集P 用图示法表示． 4．分别说出各集合中的元素． 5．将每个集合中的元素与该集合的关系用符号表示出来．将集N 中元素3与集M 的关系用符号表示出来． 6．集M 中元素与集N 有何关系．集M 中元素与集P 有何关系． 【找学生回答】 1．集合M 和集合N ；（口答） 2．集合P ；（口答） 3．（笔练结合板演） 4．集M 中元素有－1，1；集N 中元素有－1，1，3；集P 中元素有－1，1．（口答） 5．1M -∈，1M ∈，1N -∈，1N ∈，3N ∈，1P -∈，1P ∈，3.M ?（笔练结合板演）

6．集M 中任何元素都是集N 的元素．集M 中任何元素都是集P 的元素．（口答） 【引入】在上面见到的集M 与集N ；集M 与集P 通过元素建立了某种关系，而具有这种关系的两个集合在今后学习中会经常出现，本节将研究有关两个集合间关系的问题． （二）新授知识 1．子集 （1）子集定义：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何．． 一个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集合A 。 记作：A B B A ??或 读作：A 包含于B 或B 包含A B A B x A x ?∈?∈，则若任意 当集合A 不包含于集合B ，或集合B 不包含集合A 时，则记作：A ?/B 或B ?/A ． 性质：①A A ?（任何一个集合是它本身的子集） ②A ??（空集是任何集合的子集） 【置疑】能否把子集说成是由原来集合中的部分元素组成的集合？ 【解疑】不能把A 是B 的子集解释成A 是由B 中部分元素所组成的集合． 因为B 的子集也包括它本身，而这个子集是由B 的全体元素组成的．空集也是B 的子集，而这个集合中并不含有B 中的元素．由此也可看到，把A 是B 的子集解释成A 是由B 的部分元素组成的集合是不确切的． （2）集合相等：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何．． 一个元素都是集合B 的元素，同时集合B 的任何．． 一个元素都是集合A 的元素，我们就说集合A 等于集合B ，记作A=B 。 例：{}{}1,11,1-=-，可见，集合B A =，是指A 、B 的所有元素完全相同． （3）真子集：对于两个集合A 与B ，如果B A ?，并且B A ≠，我们就说集合A 是集 合B 的真子集，记作：A B （或B A ），读作A 真包含于B 或B 真包含A 。 【思考】能否这样定义真子集：“如果A 是B 的子集，并且B 中至少有一个元素不属于A ，那么集合A 叫做集合B 的真子集．” 集合B 同它的真子集A 之间的关系，可用文氏图表示，其中两个圆的内部分别表示集合A ，B ． 【提问】 （1） 写出数集N ，Z ，Q ，R 的包含关系，并用文氏图表示。

高一数学集合课程教案

1.1.1集合的概念 【教学目标】 1. 初步理解集合的概念；理解集合中元素的性质． 2. 初步理解“属于”关系的意义；知道常用数集的概念及其记法．【教学重点】 集合的基本概念，元素与集合的关系． 【教学难点】 正确理解集合的概念． 【教学过程】

新 课 元素都是不同的对象． 4. 集合的分类． (1) 有限集：含有有限个元素的集合叫做有限集． (2) 无限集：含有无限个元素的集合叫做无限集． 5. 常用数集及其记法． (1) 自然数集：非负整数全体构成的集合，记作N； (2) 正整数集：非负整数集内排除0的集合，记作N＋或N*； (3) 整数集：整数全体构成的集合，记作Z； (4) 有理数集：有理数全体构成的集合，记作Q； (5) 实数集：实数全体构成的集合，记作R． 注意：（1）自然数集合与非负整数集合是相同的集合，也就是说自然数集包含0； （2）自然数集内排除0的集，表示成或，其他数集{如整数集Z、有理数集Q、实数集R}内排除0的集，也可类似表示，，； （3）原教科书或根据原教科书编写的教辅用书中出现的符号如，，…不再适用． 例1 判断下列语句能否构成一个集合，并说明理由． (1) 小于10 的自然数的全体； (2) 某校高一(2)班所有性格开朗的男生； (3) 英文的26 个大写字母； (4) 非常接近1 的实数． 练习1 判断下列语句是否正确： (1) 由2，2，3，3构成一个集合，此集合共有4个元素； (2) 所有三角形构成的集合是无限集； (3) 周长为20 cm 的三角形构成的集合是有限集； (4) 如果a ∈Q，b ∈Q，则a＋b ∈Q． 2．选择题 ⑴以下四种说法正确的( ) (A) “实数集”可记为{R}或{实数集} (B){a,b,c,d}与{c,d,b,a}是两个不同的集合

(完整版)高一数学集合同步练习题及答案

高一数学集合同步练习题及答案 1．已知集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =?，则m 的值为 （ ） A ．1 B ．—1 C ．1或—1 D ．1或—1或0 2．设集合{}21<≤-=x x M ，{} 0≤-=k x x N ，若M N M =I ，则k 的取值范围（ ） （A ）(1,2)- （B ）[2,)+∞ （C ）(2,)+∞ (D)]2,1[- 3．如图，U 是全集，M 、P 、S 是U 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是 （ ） A 、 ()M P S I I B 、 ()M P S I U C 、 ()u M P C S I I D 、 ()u M P C S I U 4．设{}022=+-=q px x x A ，{} 05)2(62=++++=q x p x x B ，若? ?? ???=21B A I ，则=B A Y （ ） （A ）??????-4,31,21 （B ）??????-4,21 （C ）??????31,21 (D)? ?????21 5．函数2x y -= 的定义域为（ ） A 、(],2-∞ B 、(],1-∞ C 、11,,222????-∞ ? ?????U D 、11,,222? ???-∞ ? ?? ???U 6. 设{} {} I a A a a =-=-+241222，，，，，若{}1I C A =-，则a=__________。 7．已知集合A =｛1，2｝，B =｛x x A ?｝，则集合B= . 8．已知集合{} {} A x y y x B x y y x ==-==()|()|，，，322那么集合A B I = 9．50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做的正确得有40人，化学实验做的正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有 人. 10．已知集合{} { }A a a d a d B a aq aq =++=，，，，，22 ，其中a ，d ，q R ∈，若A=B ，求 q 的值。 11．已知全集U={} 2 2,3,23a a +-，若A={},2b ，{}5U C A =，求实数的a ,b 值 12．若集合S={ }2 3,a ，{}|03,T x x a x Z =<+<∈且S ∩T={}1，P=S ∪T,求集合P 的所有子 集 13．已知集合A={ } 37x x ≤≤，B={x|2

高中数学必修一集合的含义及其表示教案

第一章 集合与函数概念 1.1集合 1.1.1 集合的含义及其表示 教学目的：（1）初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法； （2）初步了解“属于”关系的意义； （3）初步了解有限集、无限集、空集的意义； 教学重点：集合的含义与表示方法； 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。 教学过程： 一、问题引入： 我家有爸爸、妈妈和我； 我来自燕山中学； 省溧中高一（1）班； 我国的直辖市。 分析、归纳上述各个实例的共同特征，归纳出集合的含义。 二、建构数学： 1．集合的概念：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（set ）。集合常用大写的拉丁字母来表示，如集合A 、集合B …… 集合中的每一个对象称为该集合的元素（element ）,简称元。集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。如a 、b 、c 、p 、q …… 指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。 （1）我国的直辖市； （2）省溧中高一（1）班全体学生；（3）较大的数 （4）young 中的字母； （5）大于100的数； （6）小于0的正数。 2．关于集合的元素的特征 （1）确定性：设A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。 （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 （3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。 3．集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示； （1）如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A （2）如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作a ?A （“∈”的开口方向，不能把a ∈A 颠倒过来写） 4．有限集、无限集和空集的概念： 5．常用数集的记法：（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N ，{} ,2,1,0=N （2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N *或N + {} ,3,2,1*=N （3）整数集：全体整数的集合记作Z , {} ，，， 210±±=Z （4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , {}整数与分数 =Q （5）实数集：全体实数的集合记作R {}数数轴上所有点所对应 的=R

高中集合教学计划

1.1.1集合的概念 教学目标：（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法 （2）使学生初步了解“属于”关系的意义 （3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义 教学重点：集合的基本概念 教学过程： 1．引入 （1）章头导言 （2）集合论与集合论的创始者-----康托尔（有关介绍可引用附录中的内容） 2．讲授新课 阅读教材，并思考下列问题： （1）有那些概念？ （2）有那些符号？ （3）集合中元素的特性是什么？ （4）如何给集合分类? （一）有关概念: 1、集合的概念 （1）对象：我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号，都可以称作对象. （2）集合：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合. （3）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素. 集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、…… 2、元素与集合的关系 （1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A （2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作A a 要注意“∈”的方向，不能把a∈A颠倒过来写. 3、集合中元素的特性 （1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了. （2）互异性：集合中的元素一定是不同的. （3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序. 4、集合分类 根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类： （1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф （2）含有有限个元素的集合叫做有限集 （3）含有无穷个元素的集合叫做无限集

注：应区分Φ，} {Φ，}0{，0等符号的含义 5、常用数集及其表示方法 （1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N （2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N*或N+ （3）整数集：全体整数的集合.记作Z （4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q （5）实数集：全体实数的集合.记作R 注：（1）自然数集包括数0. （2）非负整数集内排除0的集.记作N*或N+，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z* 课堂练习：教材第5页练习A、B 小结：本节课我们了解集合论的发展，学习了集合的概念及有关性质 课后作业：第十页习题1-1B第3题

高一数学必修1第一章集合教案

第一章集合与函数概念 §1．1集合 教学目标： (1)了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； 教学重点.难点 重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 1.1.1 （一）集合的有关概念 ⒈定义：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对 象的全体构成的集合（或集），构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）。 2.表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示， 而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。 3.集合相等：构成两个集合的元素完全一样。 4.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?两种) ⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a∈A； ⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a?A。 5.常用的数集及记法： 非负整数集（或自然数集），记作N； 正整数集，记作N*或N+；N内排除0的集. 整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R； 6.关于集合的元素的特征 ⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。 如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）。“中国古代四大发明” （造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大 的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的. ⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。. 如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为{1,-2},而不是{1,1,-2} ⑶无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。 练1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：

高一数学集合同步练习题及答案

高一数学集合同步练习题及答案 1．已知集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =?，则m 的值为 （ ） A ．1 B ．—1 C ．1或—1 D ．1或—1或0 2．设集合{}21<≤-=x x M ，{}0≤-=k x x N ，若M N M =I ，则k 的取值范围（ ） （A ）(1,2)- （B ）[2,)+∞ （C ）(2,)+∞ (D)]2,1[- 3．如图，U 是全集，M 、P 、S 是U 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是 （ ） A 、 ()M P S I I B 、 ()M P S I U C 、 ()u M P C S I I D 、 ()u M P C S I U 4．设{}022=+-=q px x x A ，{}05)2(62=++++=q x p x x B ，若??? ???=21B A I ，则=B A Y （ ） （A ）??????-4,31,21 （B ）??????-4,21 （C ）??????31,21 (D)??? ???21 5．函数22232x y x x -=--的定义域为（ ） A 、(],2-∞ B 、(],1-∞ C 、11,,222????-∞ ? ?????U D 、11,,222???? -∞ ? ?????U 6. 设{}{}I a A a a =-=-+241222，，，，，若{}1I C A =-，则a=__________。 7．已知集合A =｛1，2｝，B =｛x x A ?｝，则集合B= . 8．已知集合{}{}A x y y x B x y y x ==-==()|()|，，，322那么集合A B I =

人教版高中数学集合教案

1.1.1 集合 教学目标: 1、理解集合的概念和性质. 2、了解元素与集合的表示方法. 3、熟记有关数集. 4、培养学生认识事物的能力. 教学重点:集合概念、性质 教学难点:集合概念的理解 教学过程: 1、定义： 集合：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）. 元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素. 由此上述例中集合的元素是什么？ 例（1）的元素为1、3、5、7， 例（2）的元素为到两定点距离等于两定点间距离的点， 例（3）的元素为满足不等式3x-2> x+3的实数x， 例（4）的元素为所有直角三角形， 例（5）为高一·六班全体男同学. 一般用大括号表示集合，{ …}如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。则上几例可表示为…… 为方便，常用大写的拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员} ，B={1，2，3，4，5} 2

（1）确定性；（2）互异性；（3）无序性. 3、元素与集合的关系：隶属关系 元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?（? 也可表示为 ）两种。 如A={2，4，8，16}，则4∈A ，8∈A ，32 A. 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a 是集合A 的元素，就说a 属于集A 记作 a ∈A ，相反，a 不属于集A 记作 a ?A （或a A ） 注：1、集合通常用大写的拉丁字母表示，如A 、B 、C 、P 、Q …… 元素通常用小写的拉丁字母表示，如a 、b 、c 、p 、q …… 2、“∈”的开口方向，不能把a ∈A 颠倒过来写。 4 注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。 （2）非负整数集内排除0的集。记作N *或N + 。Q 、Z 、R 等其它数集内排除0 的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z * 请回答：已知a+b+c=m ，A={x|ax 2+bx+c=m}，判断1与A 的关系。 1.1.2 集合间的基本关系 教学目标：1.理解子集、真子集概念； 2.会判断和证明两个集合包含关系； 3 . 理解 ”、“?”的含义； 4.会判断简单集合的相等关系； 5.渗透问题相对的观点。 教学重点：子集的概念、真子集的概念 教学难点：元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算 教学过程： 观察下面几组集合，集合A 与集合B 具有什么关系？ (1) A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}. (2) A={x|x>3},B={x|3x-6>0}. (3) A={正方形}，B={四边形}. (4) A=?，B={0}. ∈?∈

人教版数学高一-集合间的基本关系 教案

课题:§1.2集合间的基本关系 教材分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系 了解空集的含义 课 型：新授课 教学目的：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义； （2）理解子集、真子集的概念； （3）能利用Venn 图表达集合间的关系； （4）了解与空集的含义。 教学重点：子集与空集的概念；用Venn 图表达集合间的关系。 教学难点：弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别； 教学过程： 一、引入课题 1、复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白： （1）0 N ；（2 ；（3）-1.5 R 2、类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？（宣 布课题） 二、新课教学 （一） 集合与集合之间的“包含”关系； A={1，2，3}，B={1，2，3，4} 集合A 是集合B 的部分元素构成的集合，我们说集合B 包含集合A ； 如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集（subset ）。 记作：)(A B B A ??或 读作：A 包含于（is contained in ）B ，或B 包含（contains ）A 当集合A 不包含于集合B 时，记作A B 用Venn )(A B B A ??或 （二） A B B A ??且，则B A =中的元素是一样的，因此B A = 即 ??????=A B B A B A 练习 结论： 任何一个集合是它本身的子集 （三） 真子集的概念 若集合B A ?，存在元素A x B x ?∈且，则称集合A 是集合B 的真子集（proper ?

【高一数学】集合同步练习(附答案)

高一（上）数学同步练习（1）---集合 一、选择题 1．下列八个关系式①{0}=φ ②φ=0 ③φ {φ} ④φ∈{φ} ⑤{0}?φ ⑥ 0?φ ⑦φ≠{0} ⑧φ≠{φ}其中正确的个数（ ） （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 2．集合{1，2，3}的真子集共有（ ） （A ）5个 （B ）6个 （C ）7个 （D ）8个 3．集合A={x Z k k x ∈=,2} B={Z k k x x ∈+=,12} C={Z k k x x ∈+=,14}又 ,,B b A a ∈∈则有（ ） （A ）（a+b ）∈ A (B) (a+b) ∈B (C)(a+b) ∈ C (D) (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个 4．设A 、B 是全集U 的两个子集，且A ?B ，则下列式子成立的是（ ） （A ）C U A ?C U B （B ）C U A ?C U B=U （C ）A ?C U B=φ （D ）C U A ?B=φ 5．已知集合A={022≥-x x } B={0342≤+-x x x }则A B ?=（ ） （A ）R （B ）{12≥-≤x x x 或} （C ）{21≥≤x x x 或} （D ）{32≥≤x x x 或} 6．下列语句：（1）0与{0}表示同一个集合；（2）由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}；（3）方程（x-1）2(x-2)2=0的所有解的集合可表示为{1，1，2}；（4）集合{54<

最新高一数学集合第三课时教案

第三课时集合的基本运算（一） 1 2 教学目标： 3 I．知识与技能： 4 II．（1）了解集合之间的运算关系。 5 III．（2）理解集合运算性质。 6 IV．（3）理解集合运算关系在图像上的意义。 7 V．（4）会用集合的运算关系表示Venn图。 8 VI．过程与方法： 9 VII．通过讲练结合让学生在实践中突破重点和难点，让学生理解10 集合之间的运算及其性质，并能有效进行运算及表示。 11 VIII．情感态度与价值观：通过运算关系再度加深对集合的理解。 12 重点与难点： 13 I．重点： 14 II．（1）集合与集合之间的交并运算关系。 15 III．（2）运算关系之间的交换率、结合律、分配率。 16 IV．（3）集合之间关系的图示方法。 17 V．难点： 18 VI．（1）集合的混合运算

VII ． （2）集合运算的图像理解。 19 VIII ． （3）Venn 图读图。 20 教学过程： 21 I ． 复习引入： 22 II ． 回顾上节课内容，从集合的Venn 图表示入手思考集合之间23 的运算关系。 24 III ． 并集的概念： 25 IV ． （1 26 成的集合，称为集合A 与B 的并集（Union 27 V ． （2）记作：A ∪B ；读作：“A 并B 28 VI ． （3）A ∪B={x|x ∈A ，或x ∈B} 29 VII ． （4）用Venn 图表示两个集合间的“并”运算。 30 31 VIII ． 并集的概念： 32 IX ． （1）一般地，由所有属于集33 合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，34 称为集合A 与B 的并集（Union ）。 35 X ． （2）记作：A ∩B ；读作：“A 交B ” 36 XI ． （3）A ∩B={x|∈A ，且x ∈B} 37 XII ． （4）用Venn 图表示两个集合间的“并”运算。 38

2019年人教版必修一高中数学 1.1.3 集合的基本运算配套习题

1.1.3 集合的基本运算 班级:__________姓名:__________设计人__________日期 __________ 【基础过关】 1．若，，，，则满足上述条件的集合的个数为 A.5 B.6 C.7 D.8 2．已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={3,4,5}, B={1,3,6},那么集合{2,7,8}是 A.A∪B B.A∩B C.(?U A)∩(?U B ) D.(?U A)∪(?U B) 3．若集合P={x∈N|-11或x<-1},N={x|0

5．某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为. 6．集合A={(x,y)|x+y=0},B={(x,y)|x-y=2},则A∩B= . 7．设集合A={x|0

人教版高中数学必修1集合教案

一集合（§1.1.1 集合） 教学时间 :第一课时 课题:§1.1.1 集合 教学目标: 1、理解集合的概念和性质. 2、了解元素与集合的表示方法. 3、熟记有关数集. 4、培养学生认识事物的能力. 教学重点:集合概念、性质 教学难点:集合概念的理解 教学方法:尝试指导 教具准备:投影片（3张） 教学过程: （I）引入新课 同学们好！首先，我祝贺大家能升入苍梧第一高级中学进行高中学习。下面我想初步了解一下同学们的情况。请来自××中学的同学站起来。依次询问他们的名字，并板书。同样询问来自另一学校学生情况。××同学你为什么不站起来？来自××中学的三位虽然性别不同，年龄有差异，但他们有一个共同的性质——来自××中学。所以，在数学上可以把他们看作为有3个元素的集合（板书课题：集合，并将其姓名用{ }括起来），同样，××中学的二位同学也可看作有2个元素的集合。显然，刚才抽到的××同学如果作为一个元素就不属于上面这两个集合了。同学们！这节课我们将系统地研究集合的一些概念。讲四个问题：（1）集合和元素；（2）集合的分类；（3）集合的表示方法；（4）为什么要学习集合的表示方法？ （II）复习回顾 师生共同回顾初中代数中涉及“集合”提法. （Ⅲ）讲授新课

通过以上实例，教师指出： 1、定义： 集合：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）. 师：进一步指出： 元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素. 由此上述例中集合的元素是什么？ 生：例（1）的元素为1、3、5、7， 例（2）的元素为到两定点距离等于两定点间距离的点， 例（3）的元素为满足不等式3x-2> x+3的实数x， 例（4）的元素为所有直角三角形， 例（5）为高一·六班全体男同学. 师：请同学们另外举出三个例子，并指出其元素. 生：略.（教师给予评议）。 师：一般用大括号表示集合，{ …}如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。则上几例可表示为…… 为方便，常用大写的拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员} ，B={1，2，3，4，5} 2 生：在师指导下一一回答上述问题. 师：由以上四个问题可知， 集合元素具有三个特征： （1）确定性；（2）互异性；（3）无序性. 3、元素与集合的关系：隶属关系 ∈师：元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?（?也可表示为）两种。