生活中的圆周运动导学案

生活中的圆周运动课例研修报告

周至六中丁雨新

一、课程设计背景

这是一节概念课，内容多且抽象，不好上。如果按照传统的上法，将是一节乏味的概念课。新课程将这一节课的内容作了一些整合，首先在导入过程除了根据教材要求，运用“过山车模型”替代游乐场的过山车导入外，还视实验室的具体情况采用其他的替代实验进行演示。但我认为采用教材的导入还不够，我在设计时就将“水流星” 的实验增加到导入过程里了。既增强了学生对概念的理解，又增加了课堂的情趣。课堂气氛达到了高潮，同学们的注意力完全被吸引到课程内容上。接下来可想而知，整堂课上得非常活跃。

二、教材解读

1?举出几个在日常生活中遇到的物体做圆周运动的实例，并说明这些实例中的向心力来源。自行车（或摩托车）、汽车转弯。地面对自行车（或摩托车）、汽车有指向内侧的静摩擦力，这个静摩擦力提供自行车转弯时所需的向心力；

2?火车转弯时所需的向心力的来源怎样

3?定量分析火车转弯的最佳情况.

①受力分析：

②动力学方程

③讨论当火车实际速度为v时，可有三种可能，

当V= V0时，bb?

当V> V0 时，/ k

当V V V0时，S

4?汽车过拱桥桥顶的向心力如何产生方向如何一-一

5 ?定量分析汽车过拱桥桥顶情况?详细见课本P57，如图

6过山车中的物理知识

过山车是一种项富有刺激性的娱乐工具，人们在设计过山车时巧妙地运用了物理力学上圆周运动知识。过山车的小列车起初是靠一个机械装置的推力推上轨道最高点的，然后列车开始没直线轨道向下加速运动，进入与直线轨道相切圆形轨道时过山车突然沿轨道向上转弯，这时，乘客就会有一种被挤压到轨道上的感觉，事实上，在圆形轨道上由于重力和铁轨对过山车弹力提供了向心力。使过山车继续做圆周运动而不

掉下来，当过山车达到圆形轨道的最高点时能够体验到冒险的快感。

三、学习目标

1?通过对匀速圆周运动的实例分析，渗透理论联系实际的观点，提高学生分析和解决问题的能力.

2?通过匀速圆周运动的规律也可以在变速圆周运动中使用，渗透特殊性和一般性之间的辩证关系，提高学生的分析能力.

四、重点难点

重点

1 ?理解向心力是一种效果力.

2?在具体问题中能找到是谁提供向心力的，并结合牛顿运动定律求解有关问题.

难点：

1?具体问题中向心力的来源.

2?关于对临界问题的讨论和分析.

3?对变速圆周运动的理解和处理.

五、过程与方法任务一预习导学案

（认真阅读教材，独立完成下列问题）

车辆转弯问题的研究

1、火车转弯：

⑴内外轨高度相同时，转弯所需的向心力由__________________ 提供。

（2）外轨高度高于内轨，火车按设计速度行驶时，火车转弯所需的向心力

由________________ 供。

如图示知h丄转弯半径R车轮对内外轨都无压力，质量为m的—火

车运行的速率应该多大

思考与交流1、如果超速行驶会怎么样如果减速行驶呢

2、各种车辆在公路上行驶，向心力怎样提供

2、拱形桥

问题情境：质量为m的汽车在拱形桥上以速度t/行驶，若桥面的圆弧半径为只，试画出受力分析图，分析汽车通过桥的最高点时对桥的压力.

（请学生独立画出汽车的受力图，推导出汽车对桥面的压力.）引导：请同学们进一步考虑当汽车对桥的压力刚好减为零时，汽车的速度有多大?当汽车的速度大于这个速度时，会发生什么现象

合作交流：下面再一起共同分析汽车通过凹形桥最低点时，汽车对桥的压力比汽车的重力大些还是小些

3、航天器中的失重现象

从刚才研究的一道例题可以看出，当汽车通过拱形桥凸形桥面顶点时，如果车速达到一定大小，则可使汽车对桥面的压力为零?如果我们把地球想象为特大的“拱形桥” 则情形如何呢会不会出现这样的情况；速度达到一定程度时，地面对车的支持力是零这时驾驶员与座椅之间的压力是多少驾驶员躯体各部分之间的压力是多少他这时可能有什么感觉

（学生独立分析以上提出的问题，并在练习本上画出受力分析图，尝试解答. ）

引导：假设宇宙飞船质量为M，它在地球表面附近绕地球傲匀逮圆周运动，其轨道半径近似等于地球半径R,航天员质量为m,宇宙飞船和航天员受到的地球引力近似等于他们在地面上的重力.试求座舱对宇航员的支持力.此时飞船的速度多大通过求解?你可以得出什么结论任务二、教学过程

【新课引入】在上课之前先问一下我们班有没有溜旱冰的同学（有），那么请问你在溜旱冰转弯是有什么感觉你想安全或快速转弯，你将怎样滑（引导学生）要弄清楚这些问题。这就是本节课我们要研究的问题。

引导学生观看在南极附近通过慢速暴光得到的星空照片，体会地球的圆周运动，

接着通过“过山车模型”说明了游乐场过山车的圆周运动。我发现学生的好奇心开始被激发起来，但还没有达到高潮。

拿出了自制的“水流星”装置问：“哪位同学上来表演水流星”，在大家的推举下,

有同学大胆地走上讲台，在没有任何指点的情况下表演了“水流星”。由于缺乏经验，有的同学在收回“水流星”装置时，不小心将“水流星”中的水洒了一半到地上，引起了同学们的一阵笑声。有同学有些不好意思，有退缩的表现。这时我鼓励学生要大胆表现自己，要勇

于克服困难，并将“水流星”从有关方法向同学们阐述清楚，将“水流星”装置重新装满水，再次进行了表演。这次表演“水流星”中的水洒了一点点到地上。表演获得了圆满成功，全体同学报以热烈的掌声，课堂气氛达到了高潮，同学们的注意力完全被吸引到课程内容上。

【新课教学】：

（一）、实例1转弯时的向心力分析

课件模拟在平直轨道上匀速行驶的火车，提出问题：

（1）、火车受几个力作用

（2）、这几个力的关系如何

（学生观察，画受力分析示意图）

师生互动：火车受重力、支持力、牵引力及摩檫力，其合力为零。

过渡：那火车转弯时情况会有何不同呢

课件模拟平弯轨道火车转弯情形，提出问题：

（1）、转弯与直进有何不同

（2）、当火车转弯时，它在水平方向做圆周运动。是什么力提供火车做圆周运动所需的向心力呢

师生互动：分析内外轨等高时向心力的来源（运用模型说明）

（1）此时火车车轮受三个力：重力、支持力、外轨对轮缘的弹力。

（2）外轨对轮缘的弹力提供向心力。

（3）由于该弹力是由轮缘和外轨的挤压产生的，且由于火车质量很大，故轮缘和外轨间的相互作用力很大，易损害铁轨。

师设疑：那么应该如何解决这个问题

学生活动：发挥自己的想象能力，结合知识点设计方案。

提示：（1）、设计方案目的是为了减少弹力

（2）、播放视频——火车转弯

学生提出方案：火车外轨比内轨高，使铁轨对火车的支持力不再是竖直向上。此时，支持力与重力不再平衡，他们的合力指向“圆心”，提供向心力，从而减轻轮缘和铁轨之间的挤压。

学生讨论：什么情况下可以完全使轮缘和铁轨之间的挤压消失呢

学生归纳：转弯处要选择内外轨适当的高度差，使转弯时所需的向心力完全由重力G 和支持力FN来提供，这样外轨就不受轮缘的挤压了。

师生互动：老师边画图边讲解做定量分析并归纳总结（过程略）卞

（二）、实例2:汽车过拱桥（可通过学生看书，讨论，总结）

问题：质量为m的汽车在拱桥上以速度v前进，桥面的圆弧半/”性％

径为r，求汽车通过桥的最高点时对桥面的压力。/ \解析：选汽车为研究对象，对汽车进行受力分析：汽车在竖直

方向受到重力G和桥对车的支持力F1作用，这两个力的合力提供向心力、且向心力

2 v

方向向下。 F 向G F i m

建立关糸式：r

V2

F1 G m — r

F 压

G m V

又因支持力与汽车对桥的压力是一对作用力与反作用力，所以

r

(1) 当V :

=

rg

时，F = 0

(2) 当0 W v v rg 时，0v F < mg

(3) 当v i ~

> rg 时，汽车将脱离桥面， 发生危

险。

小结：上述过程中汽车虽然不是做匀速圆周运动，但我们仍然使用了匀速圆周运动的

公式。原因是向心力和向心加速度的关系是一种瞬时对应关系， 即使是变速圆周运动, 在某一

瞬时，牛顿第二定律同样成立，因此，向心力公式照样适用

（三）实例3:竖直平面内的圆周运动 过渡：教师演示“水流星”提出问题 提问：最高点水的受力情况向心力是什么 提问：最低点水的受力情况向心力是什么 提问：速度最小是多少时才能保证水不流出 学生讨论：最高点、最低点整体的受力情况 师生互动：在竖直平面内圆周运动能经过最高点的临界条件:

1、用绳系水桶沿圆周运动，桶内的水恰能经过最高点时，满足弹力

F=0重力提供向

2

v

心mg=m r 得临界速度v o = gr

当水桶速度V 》v o 时才能经过最高点

2、如果是用杆固定小球使球绕杆另一端做圆周运动经最高点时，由于所受重力可以

V 2

由杆给它的向上的支持力平衡，由 mg — F=mr=o 得临界速度v o =O 当小球速度V 》0时，就可经过最高点。

2

v

3、小球在圆轨道外侧经最高点时， mg — F=m ； 当F=0时得临界速度v o = gr

当小球速度v W v o

时才能沿圆轨道外侧经过最高点。 gR

三、例题

例1:

长度不同的两根细绳，悬于同一点，另一端各系一个质里相同的小球, 使它们在同一水平面内作圆锥摆运动，如下图所示，贝U （） A.它们的周期相同

B 较长的绳所系小球的周期较大

C 两球的向心力与半径成正比

D.两绳张力与绳长成正比

分析 设小球作圆锥摆运动时，摆长为 L ,摆角为小球受到拉力为

力mg 的作用，由于加速度a 水平向右，拉力T o 与重力mg 的合力ma 的示 意图如下图所示，由图可知

mgtg 0 =ma 。因 a= w

2

2R=T

Lsin 0 T=2n

.Leos /g 丄cos o 为旋转平面到悬

T o 与重

2

X L , F 向=T r , F 向x r 故正确选项为A 、CD

例2： 质量为m 的汽车，以速度V 通过半径R 的凸形桥最高点时对桥的压力为 多少当速度 V 二时对桥的压力为零，以速度 V 通过半径为R 凹型最低点时对桥的压 力为 分析 汽车以速率V 作匀速圆周运动通过最高点时，牵引力与 摩擦力相平衡，汽车在竖直方向的受力情况如下图所示 ?

汽车在凸桥的最高点时，加速度方向向下，大小为a=V/R,由F=ma mg-N i =mv 2/R 所以，汽车对桥的压力 N i ' =N i =mg-mV/R

当 N 1' =N 1=0 时，v ' = Rg .

汽车在凹桥的最低点时，竖直方向的受力如下图所示，此时汽车 的加速度方向向上，同理可得， N 2' =N 2=mg + mv 2/R.

小结 由分析可以看出，圆周运动中的动力学问题只是牛顿第二定律的应用

中的一个 特例，与直线运动中动力学的解题思路，分析方法完全相同，需要注意的是其加速度

a=V/R 或a=3 2

R 方向指向圆心.

例3如下图甲所示，质量为 m 的物体，沿半径为R 的圆形轨道自A 点滑下，A 点的法线为水平方向，B 点的法线为竖直方向，物体与轨道间的动摩擦因数为 □，物体滑至B 点时的速度为v ,求此时物体所受的 摩擦力? 解析：物体由A 滑到B 的过程中，受到重力、轨道对 其弹力及轨道对其摩擦力的作

用，物体一般做变速圆周运动?已知物体滑到B 点时的速 度大小

为V ,它在B 点时的受力情况如图6-12乙所示.其 中轨道的弹力F N 、重力G 的合力提供物体做圆周运 动的向心力，方向一定指向圆心.故

2 2

v

v

F N~G=m R

F N =mg+m R ,

2

v

则滑动摩擦力为F 1=卩F N =卩（mg+m R ）. 四：当堂训练

1. 若火力按规定速率转弯时，内、外轨对车轮皆无侧压力，则火车以较小速率转弯时 （）

A.仅内轨对车轮有侧压力

B.仅外轨对车轮有侧压力

C 内、外轨对车轮都有侧压 D.内、外轨对车轮均无侧压力

2. 把盛水的水桶拴在长为I 的绳子一端，使这水桶在竖直平面做圆周运动，要使水在 水桶转到最高点时不从桶里流出来，这时水桶的线速度至少应该是

（ ）

A

<2gl B Jgl/2。v'gl Vgl

1

点的高度，容易看出两球周期相同

2 2

4

4

N

2~~

T o sin 0 =m T

Lsin 0, T o = T

定，T o