一、中考数学压轴题
1.如图,一张半径为3cm 的圆形纸片,点O 为圆心,将该圆形纸片沿直线l 折叠,直线l 交O 于A B 、两点.
(1)若折叠后的圆弧恰好经过点O ,利用直尺和圆规在图中作出满足条件的一条直线l (不写作法,保留作图痕迹),并求此时线段AB 的长度. (2)已知M 是
O 一点,1cm OM =.
①若折叠后的圆弧经过点M ,则线段AB 长度的取值范围是________. ②若折叠后的圆弧与直线OM 相切于点M ,则线段AB 的长度为_________cm . 2.已知:如图,在平面直角坐标系中,点O 为坐标原点,()2,0C .直线26y x =+与x 轴交于点A ,交y 轴于点B .过C 点作直线AB 的垂线,垂足为E ,交y 轴于点D . (1)求直线CD 的解析式;
(2)点G 为y 轴负半轴上一点,连接EG ,过点E 作EH EG ⊥交x 轴于点H .设点G 的坐标为()0,t ,线段AH 的长为d .求d 与t 之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)
(3)过点C 作x 轴的垂线,过点G 作y 轴的垂线,两线交于点M ,过点H 作HN GM ⊥于点N ,交直线CD 于点K ,连接MK ,若MK 平分NMB ∠,求t 的值.
3.如图1,抛物线2
(0)y ax bx c a =++≠的顶点为C (1,4),交x 轴于A 、B 两点,交
y 轴于点D ,其中点B 的坐标为(3,0). (1)求抛物线的解析式;
(2)如图2,点E 是BD 上方抛物线上的一点,连接AE 交DB 于点F ,若AF=2EF ,求出点E 的坐标.
(3)如图3,点M 的坐标为(
3
2
,0),点P 是对称轴左侧抛物线上的一点,连接MP ,将MP 沿MD 折叠,若点P 恰好落在抛物线的对称轴CE 上,请求出点P 的横坐标.
4.已知抛物线217
22
2
y
x mx m
的顶点为点C . (1)求证:不论m 为何实数,该抛物线与x 轴总有两个不同的交点; (2)若抛物线的对称轴为直线3x =,求m 的值和C 点坐标;
(3)如图,直线1y x =-与(2)中的抛物线并于A B 、两点,并与它的对称轴交于点D ,直线x k =交直线AB 于点M ,交抛物线于点N .求当k 为何值时,以C D M N 、、、为顶点的四边形为平行四边形.
5.如图,AB ∥CD ,定点E ,F 分别在直线AB ,CD 上,平行线AB ,CD 之间有一动点P . (1)如图1,当P 点在EF 的左侧时,∠AEP ,∠EPF ,∠PFC 满足数量关系为 ,如
图2,当P 点在EF 的右侧时,∠AEP ,∠EPF ,∠PFC 满足数量关系为 . (2)如图3,当∠EPF =90°,F P 平分∠EFC 时,求证:EP 平分∠AEF ; (3)如图4,QE ,QF 分别平分∠PEB 和∠PFD ,且点P 在EF 左侧. ①若∠EPF =60°,则∠EQF = .
②猜想∠EPF 与∠EQF 的数量关系,并说明理由;
6.如图1,正方形CEFG 绕正方形ABCD 的顶点C 旋转,连接AF ,点M 是AF 中点. (1)当点G 在BC 上时,如图2,连接BM 、MG ,求证:BM =MG ; (2)在旋转过程中,当点B 、G 、F 三点在同一直线上,若AB =5,CE =3,则MF = ;
(3)在旋转过程中,当点G 在对角线AC 上时,连接DG 、MG ,请你画出图形,探究DG 、MG 的数量关系,并说明理由.
7.“阅读素养的培养是构建核心素养的重要基础,重庆十一中学校以‘大阅读’特色课程实施为突破口,着力提升学生的核心素养.”全校师生积极响应和配合,开展各种活动丰富其课余生活.在数学兴趣小组中,同学们从书上认识了很多有趣的数.其中有一个“和平数”引起了同学们的兴趣.描述如下:一个四位数,记千位上和百位上的数字之和为x ,十位上和个位上的数字之和为y ,如果x y =,那么称这个四位数为“和平数”. 例如:1423,14x =+,23y =+,因为x y =,所以1423是“和平数”. (1)直接写出:最小的“和平数”是________,最大的“和平数”是__________; (2)求同时满足下列条件的所有“和平数”:
①个位上的数字是千位上的数字的两倍; ②百位上的数字与十位上的数字之和是12的倍数;
(3)将一个“和平数”的个位上与十位上的数字交换位置,同时,将百位上与千位上的数字交换位置,称交换前后这两个“和平数”为“相关和平数”. 例如:1423于4132为“相关和平数”
求证:任意的两个“相关和平数”之和是1111的倍数.
8.已知.在Rt △OAB 中,∠OAB=90°,∠BOA=30°,OA=23,若以O 为坐标原点,OA 所在直线为x 轴,建立如图所示的平面直角坐标系,点B 在第一象限内,将Rt △OAB 沿OB 折叠后,点A 落在第一象限内的点C 处.
(1)求经过点O ,C ,A 三点的抛物线的解析式.
(2)若点M 是抛物线上一点,且位于线段OC 的上方,连接MO 、MC ,问:点M 位于何处时三角形MOC 的面积最大?并求出三角形MOC 的最大面积.
(3)抛物线上是否存在一点P ,使∠OAP=∠BOC ?若存在,请求出此时点P 的坐标;若不存在,请说明理由.
9.已知,在Rt △ABC 和Rt △DEF 中,∠ACB=∠EDF=90°,∠A=30°,∠E=45°,AB =EF =6,如图1,D 是斜边AB 的中点,将等腰Rt △DEF 绕点D 顺时针方向旋转角α(0°<α<90°),在旋转过程中,直线DE ,AC 相交于点M ,直线DF ,BC 相交于点N . (1)如图1,当α=60°时,求证:DM =BN ; (2)在上述旋转过程中,
DN
DM
的值是一个定值吗?请在图2中画出图形并加以证明; (3)如图3,在上述旋转过程中,当点C 落在斜边EF 上时,求两个三角形重合部分四边形CMDN 的面积.
10.如图,已知正方形ABCD 中,4,BC AC BD =、相交于点O ,过点A 作射线
AM AC ⊥,点E 是射线AM 上一动点,连接OE 交AB 于点F ,以OE 为一边,作正方形OEGH ,且点A 在正方形OEGH 的内部,连接DH .
(1)求证:EDO EAO ???; (2)设BF x =,正方形OEGH 的边长为y ,求y 关于x 的函数关系式,并写出定义
域;
(3)连接AG ,当AEG ?是等腰三角形时,求BF 的长.
11.如图,在ABC ?中,14AB =,45B ∠=?,4
tan 3
A =
,点D 为AB 中点.动点P 从点D 出发,沿DA 方向以每秒1个单位长度的速度向终点A 运动,点P 关于点D 对称点为点Q ,以PQ 为边向上作正方形PQMN .设点P 的运动时间为t 秒.
(1)当t =_______秒时,点N 落在AC 边上.
(2)设正方形PQMN 与ABC ?重叠部分面积为S ,当点N 在ABC ?内部时,求S 关于
t 的函数关系式.
(3)当正方形PQMN 的对角线所在直线将ABC ?的分为面积相等的两部分时,直接写出
t 的值.
12.如图所示,在平面直角坐标系中,点(),C m m 在一三象限角平分线上,点(),0B n 在x 轴上,且2n -2n -,点A 在y 轴的正半轴上;四边形AOBC 的面积为6 (1)求点A 的坐标;
(2)P 为AB 延长线上一点,//PQ OC ,交CB 延长线于Q ,探究OAP ∠、ABQ ∠、
Q ∠的数量关系并说明理由;
(3)作AD 平行CB 交CO 延长线于D ,BE 平分CBx ∠,BE 反向延长线交CO 延长线于,若设ADO α∠=,F β∠=,试求2αβ+的值.
13.如图,射线AM 上有一点B ,AB =6.点C 是射线AM 上异于B 的一点,过C 作CD ⊥AM ,且CD =
4
3
AC .过D 点作DE ⊥AD ,交射线AM 于E . 在射线CD 取点F ,使得CF =CB ,连接AF 并延长,交DE 于点G .设AC =3x .
(1) 当C 在B 点右侧时,求AD 、DF 的长.(用关于x 的代数式表示) (2)当x 为何值时,△AFD 是等腰三角形.
(3)若将△DFG 沿FG 翻折,恰使点D 对应点'D 落在射线AM 上,连接'FD ,'GD .此时x 的值为 (直接写出答案)
14.已知,在四边形ABCD 中,AD ∥BC ,AB ∥DC ,点E 在BC 延长线上,连接DE ,∠A +∠E =180°.
(1)如图1,求证:CD=DE ;
(2)如图2,过点C 作BE 的垂线,交AD 于点F ,请直接写出BE 、AF 、DF 之间的数量关系_______________________;
(3)如图3,在(2)的条件下,∠ABC 的平分线,交CD 于G ,交CF 于H ,连接FG ,若∠FGH=45°,DF=8,CH=9,求BE 的长.
15.已知四边形ABCD 是正方形,点P 在直线BC 上,点G 在直线AD 上(P ,G 不与正方形顶点重合,且在CD 的同侧),PD =PG ,DF ⊥PG 于点H ,交直线AB 于点F ,将线段PG 绕点P 逆时针旋转90°得到线段PE ,连结EF .
(1)如图1,当点P 与点G 分别在线段BC 与线段AD 上时. ①求证:DF =PG ;
②若AB =3,PC =1,求四边形PEFD 的面积;
(2)如图2,当点P 与点G 分别在线段BC 与线段AD 的延长线上时,请猜想四边形PEFD 是怎样的特殊四边形,并证明你的猜想.
16.已知:如图,四边形ABCD ,AB DC ,CB AB ⊥,16AB cm =,6BC cm =,
8CD cm =,动点Q 从点D 开始沿DA 边匀速运动,运动速度为1/cm s ,动点P 从点A
开始沿AB 边匀速运动,运动速度为2/cm s .点P 和点Q 同时出发,O 为四边形ABCD 的对角线的交点,连接 PO 并延长交CD 于M ,连接QM .设运动的时间为()t s ,
08t <<.
(1)当t 为何值时,PQ
BD ?
(2)设五边形QPBCM 的面积为(
)2
S cm
,求S 与t 之间的函数关系式;
(3)在运动过程中,是否存在某一时刻t ,使PQM 的面积等于五边形面积的11
15
?若存在,求出t 的值;若不存在,请说明理由;
(4)在运动过程中,是否存在某一时刻t ,使点Q 在MP 的垂直平分线上?若存在,求出
t 的值;若不存在,请说明理由.
17.在平行四边形ABCD 中,60B ∠=?,点E ,F 分别在边AB ,AD 上,且
60ECF ∠=?.
(1)如图1,若AB BC =,求证:AE AF BC +=;
(2)如图2,若4AB BC ==,且点E 为AB 的中点,连接BF 交CE 于点M ,求
FM ;
(3)如图3,若AB kBC =,探究线段BE 、DF 、BC 三之间的数量关系,说明理由. 18.如图,直线y =﹣x+4与抛物线y =﹣12
x 2
+bx+c 交于A ,B 两点,点A 在y 轴上,点B 在x 轴上.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在x 轴下方的抛物线上存在一点P ,使得∠ABP =90°,求出点P 坐标;
(3)点E 是抛物线对称轴上一点,点F 是抛物线上一点,是否存在点E 和点F 使得以点E ,F ,B ,O 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点F 的坐标;若不存在,请说明理由.
19.AB 是
O 直径,,C D 分别是上下半圆上一点,且弧BC =弧BD ,连接,AC BC ,
连接CD 交AB 于E ,
(1)如图(1)求证:90AEC ∠=?;
(2)如图(2)F 是弧AD 一点,点,M N 分别是弧AC 和弧FD 的中点,连接FD ,连接
MN 分别交AC ,FD 于,P Q 两点,求证:MPC NQD ∠=∠
(3)如图(3)在(2)问条件下,MN 交AB 于G ,交BF 于L ,过点G 作GH MN ⊥交AF 于H ,连接BH ,若,6,BG HF AG ABH ==?的面积等于8,求线段MN 的长度
20.如图,在矩形ABCD 中,6AB cm =,8AD cm =,连接BD ,将ABD △绕B 点作顺时针方向旋转得到A B D '''△(B ′与B 重合),且点D '刚好落在BC 的延长上,A D ''与
CD 相交于点E .
(1)求矩形ABCD 与A B D '''△重叠部分(如图1中阴影部分A B CE '')的面积; (2)将A B D '''△以每秒2cm 的速度沿直线BC 向右平移,如图2,当B ′移动到C 点时停止移动.设矩形ABCD 与A B D '''△重叠部分的面积为y ,移动的时间为x ,请你直接写出y 关于x 的函数关系式,并指出自变量x 的取值范围;
(3)在(2)的平移过程中,是否存在这样的时间x ,使得AA B ''△成为等腰三角形?若存在,请你直接写出对应的x 的值,若不存在,请你说明理由.
21.在△ABC 中∠B=45°,∠C=30°,点D 为BC 边上任意一点,连接AD ,将线段AD 绕A 顺时针旋转90°,得到线段AE ,连接DE .
(1)如图1,点E 落在BA 的延长线上时,∠EDC= (度)直接填空. (2)如图2,点D 在运动过程中,DE ⊥AC 时,AB=4 ,求DE 的值.
(3)如图3,点F 为线段DE 中点,AB=2a ,求出动点D 从B 运动到C ,点F 经过的路径长度.
22.在平面直角坐标系xOy 中,点A 、B 为反比例函数()4
x 0x
y =>的图像上两点,A 点的横坐标与B 点的纵坐标均为1,将()4
x 0x
y =>的图像绕原点O 顺时针旋转90°,A 点的对应点为A’,B 点的对应点为B’.
(1)点A’的坐标是 ,点B’的坐标是 ;
(2)在x 轴上取一点P ,使得PA+PB 的值最小,直接写出点P 的坐标. 此时在反比例函数()4
x 0x
y =
>的图像上是否存在一点Q ,使△A’B’Q 的面积与△PAB 的面积相等,若存在,求出点Q 的横坐标;若不存在,请说明理由;
(3)连接AB’,动点M 从A 点出发沿线段AB’以每秒1个单位长度的速度向终点B’运动;动点N 同时从B’点出发沿线段B’A’以每秒1个单位长度的速度向终点A’运动.当其中一个点停止运动时,另一个点也随之停止运动.设运动的时间为t 秒,试探究:是否存在使△MNB’为等腰直角三角形的t 值.若存在,求出t 的值;若不存在,说明理由.
23.如图,在ABC 中,3
5,7,tan 4
AB BC B ===,动点P 从点A 出发,沿AB 以每秒
5
3
个单位长度的速度向终点B 运动,过P 作PQ BC ,交AC 于点Q ,以PQ PB 、为
邻边作平行四边形PQDB ,同时以PQ 为边向下作正方形PQEF ,设点P 的运动时间为t 秒()0t >.
(1)点A 到直线EF 的距离______________;(用含t 的代数式表示) (2)当点D 落在落在PF 上时,求t 的值;
(3)设平行四边形PQDB 与正方形PQEF 重叠部分的面积为()0S S >,求S 与t 之间的函数关系式,并求出S 的最大值. (4)设:PDE APE S S m =△△,当
1
12
m 时,直接写出t 的取值范围.
24.(1)(发现)如图1,在ABC 中,//DE BC 分别交AB 于D ,交AC 于E .已知
CD BE ⊥,3CD =,5BE =,求BC DE +的值.
思考发现,过点E 作//EF DC ,交BC 延长线于点F ,构造BEF ,经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2).
请回答:BC DE +的值为______.
(2)(应用)如图3,在四边形ABCD 中,//AB CD ,AD 与BC 不平行且
AD BC =,对角线AC BD ⊥,垂足为O .若3CD =,5AB =,DAB CBA ∠=∠,
求AC 的长.
(3)(拓展)如图4,已知平行四边形ABCD 和矩形ABEF ,AC 与DF 交于点G ,
FD FB =,且30BFD ∠=?,60EBF ∠=?,判断AC 与DF 的数量关系并证明.
25.如图1,抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于C 点,连接AC 、
BC ,已知点A 、C 的坐标为()2,0A -、()0,6C -.
(1)求抛物线的表达式;
(2)点P 是线段BC 下方抛物线上的一动点,如果在x 轴上存在点Q ,使得以点B 、C 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形,求点Q 的坐标;
(3)如图2,若点M 是AOC △内一动点,且满足AM AO =,过点M 作MN OA ⊥,垂足为N ,设AMN 的内心为I ,试求CI 的最小值.
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一、中考数学压轴题 1.A
解析:(1)图见解析,33cm ;(2)①25cm 42cm AB ≤≤;②26 【解析】 【分析】
(1)连接AO ,直线l 垂直平分PO .13
cm 22
OH PO ==,在Rt △AHO 中即可求解; (2)①分两种情况求解;
②过O 作弦AB 的垂直与圆交于点D ,与弧AB 交于点C ,与AB 交于点E ,过M 作OM 的垂线,两条垂线的交点为O',连接AO ,得到OO'垂直平分AB ,O'为弧ABM 所在圆的圆心,10cm OO '=,在Rt △ADO 中即可求解; 【详解】
(1)如图,直线l 为所求,连接AO .
∵点P 与点O 关于直线l 对称, ∴直线l 垂直平分PO . ∴13
cm 22
OH PO =
=. 在Rt AHO ?中, ∵222AH HO AO +=, ∴2233
AH AO HO =-=
. 在
O 中,
∵PO AB ⊥,PO 为半径, ∴233cm AB AH ==. (2)如图1:
∵弧AB 翻折与M 重合,OM=1, ∴DM=1,
在Rt△ADO 中,AO=3,DO=2, ∴5AD =; 如图2:
∵弧AB 翻折与M 重合,OM=1, ∴MD=2,DO=1, 在Rt△ADO 中,AO=3, ∴22AD =, ∴2542AB ≤≤, 故答案为2542AB ≤≤;
(3)如图3:过O 作弦AB 的垂线与圆O 交于点C ,与AB 交于点D ,连接OM ,过点M 作OM 的垂线,两条垂线的交点为O',连接AO ,
∴OO'垂直平分AB ,O'为弧ABM 所在圆的圆心, ∵折叠后的圆弧与直线OM 相切于点M , ∴MO'=3,CO=EO',在Rt△OO'M 中,OM=1, ∴'10OO =,
在Rt△ADO 中,10
2
DO =,AO=3, ∴26AD =, ∴26AB =
;
故答案为26 【点睛】
本题考查圆的翻折,垂径定理,圆的切线,解直角三角形;熟练用垂径定理,在直角三角形中求边,分类讨论折叠的情况是解题的关键.
2.C
解析:(1)112y x =-+;(2)1d t =-+;(3)6421t -= 【解析】 【分析】
(1)根据互相垂直两直线斜率积为-1,设出直线CE 的解析式,再将点C 坐标代入即可求解;
(2)过点E 作EM ⊥y 轴于点M ,过点E 作EN x ⊥轴于点N ,通过解直角三角形可证
EDM ≌EAN ,ENH ≌EMG ,得到AN =DM ,HN =GM ,进而得到AH DG =,再
根据CE 解析式求出D 点坐标,即可找出d 与t 之间的函数关系式;
(3)过点B 作BT CM ⊥于点T ,在直线BT 上截取TL NK =,证四边形BGMT 与四边形HNMC 均为矩形,得MN MT =,再进一步证明ENH ≌EMG ,利用全等三角形的性质通过角度计算,得出△BML 为等腰三角形且BM BL =,再用含有t 的代数式表示BM ,最后在Rt △BMG 中利用勾股定理建立等式,求出t 的值. 【详解】
解:(1)∵CE ⊥AB , ∴设直线CE 的解析式为:1
2
y x c =-
+, 把点C (2,0)代入上述解析式,得1c =, ∴直线CD 的解析式为:1
12
y x =-
+; (2)过点E 作EM ⊥y 轴于点M ,过点E 作EN x ⊥轴于点N ,
令26 1
1
2
y x
y x
=+
?
?
?
=-+
??
,
解得
2
2
x
y
=-
?
?
=
?
,
∴()
2,2
E-,
易证EDM≌EAN,ENH≌EMG,
∴AN=DM ,HN=GM,
∴AH DG
=,
由直线CE的解析式
1
1
2
y x
=-+,可求点D(0,1)
∴DG=1—t,
∴1
d t
=-+;
(3)过点B作BT CM
⊥于点T,在直线BT上截取TL NK
=,
易证四边形BGMT与四边形HNMC均为矩形,
由(2)问可知1t
AH GD
==-,则6t
HC=-
∴6t
BG MT
==-,
∴MN MT
=,
∵90
KNM LTM
∠=∠=?,
∴ENH≌EMG,
∴L
NKM
∠=∠,
设KMNα
∠=,则KMB KMNα
∠=∠=,
∴90
NKMα
∠=?-,
∴90
NKM Lα
∠=∠=?-,
∵//
BL MN,
∴2
MBL BMNα
∠=∠=,
∴18090
BML MBL Lα
∠=?-∠-∠=?-,
∴BM BL
=,
∵1tan 2
KCH ∠=, ∴11
322
KH CH t =
=-, ∴13
3322
KN KH HN t t t TL =+=--=-=, ∴3
52
BL BT TL t BM =+=-=, 在Rt BMG △中,
222BM BG GM =+,
解得t =(不合题意舍去)或t =
故,65
t -=
. 【点睛】
本题一次函数综合题,考查了待定系数法求解析式,一次函数的性质,全等三角形的判定与性质,角平分线的性质,勾股定理等,利用已知条件求相等交,相等线段是解决本题的关键.
3.E
解析:(1)2y x 2x 3=-++;(2)E (2,3)或(1,4);(3)P 点横坐标为
118
【解析】 【分析】
(1) 抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点为C (1,4),设抛物线的解析式为
2(1)4y a x =-+,由抛物线过点B,(3,0),即可求出a 的值,即可求得解析式;
(2)过点E 、F 分别作x 轴的垂线,交x 轴于点M 、N ,设点E 的坐标为
()2
,23x x
x -++,求出A 、D 点的坐标,得到OM=x ,则AM=x+1,由AF=2EF 得到
22(1)33x AN AM +=
=,从而推出点F 的坐标21210(,)3333x x --+,由23
FN EM =,列出关于x 的方程求解即可;
(3)先根据待定系数法求出直线DM 的解析式为y=-2x+3,过点P 作PT ∥y 轴交直线DM 于点T ,过点F 作直线GH ⊥y 轴交PT 于点G ,交直线CE 于点H.证明△FGP ≌△FHQ ,得到FG=FH ,PT=
4
5
GH.设点P (m ,-m2+2m+3),则T (m ,-2m+3),则PT=m2-4m ,GH=1-m , 可得m2-4m=4
5
(1-m ),解方程即可. 【详解】
(1)∵抛物线的顶点为C (1,4), ∴设抛物线的解析式为2
(1)4y a x =-+, ∵抛物线过点B,(3,0), ∴20(31)4a =-+, 解得a=-1,
∴设抛物线的解析式为2(1)4y x =--+, 即2y x 2x 3=-++;
(2)如图,过点E 、F 分别作x 轴的垂线,交x 轴于点M 、N ,设点E 的坐标为
()2
,23x x
x -++,
∵抛物线的解析式为2y x 2x 3=-++, 当y=0时,2023x x =-++, 解得x=-1或x=3, ∴A (-1.0), ∴点D (0,3),
∴过点BD 的直线解析式为3y x =-+,点F 在直线BD 上, 则OM=x ,AM=x+1, ∴22(1)33
x AN AM +=
=, ∴2(1)21
11333
x x ON AN +=-=-=-, ∴21210
(
,)3333
x x F --+, ∴2210
3
32233FN EM x x x +-
-++
==, 解得x=1或x=2,
∴点E 的坐标为(2,3)或(1,4);
(3)设直线DM 的解析式为y=kx+b ,过点D (0,3),M (
3
2
,0),
可得,3
023
k b b ?+=???=?,
解得k=-2,b=3,
∴直线DM 的解析式为y=-2x+3,
∴3
2
OM =
,3OD =, ∴tan ∠DMO=2,
如图,过点P 作PT ∥y 轴交直线DM 于点T ,过点F 作直线GH ⊥y 轴交PT 于点G ,交直线CE 于点H.
∵PQ ⊥MT , ∴∠TFG=∠TPF , ∴TG=2GF ,GF=2PG , ∴PT=
2
5
GF , ∵PF=QF , ∴△FGP ≌△FHQ , ∴FG=FH , ∴PT=
45
GH. 设点P (m ,-m2+2m+3),则T (m ,-2m+3), ∴PT=m2-4m ,GH=1-m , ∴m2-4m=
4
5
(1-m ), 解得:111201m -=
211201
m +=(不合题意,舍去), ∴点P 11201
- 【点睛】
本题考查二次函数综合题、平行线分线段成比例定理、轴对称性质等知识,解题的关键是
学会用转化的思想思考问题,学会用数形结合的思想解决问题,有一定难度. 4.(1)详见解析;(2)3m =,点C 坐标为(3,2)-;(3)5k =或4
17k 或
4
17k
时,可使得C D M N 、、、为顶点的四边形是平行四边形.
【解析】 【分析】 (1)从2
17202
2
x mx
m
的判别式出发,判别式总大于等于3,而证得;
(2)根据抛物线的对称轴32b x
a
来求m 的值;然后利用配方法把抛物线解析式转
化为顶点式,由此可以写出点C 的坐标;
(3)根据平行四边形的性质得到:2
15
|1(3)|42
2
MN k k k
CD . 需要分类讨论:①当四边形CDMN 是平行四边形,2
1
51(3)42
2
MN k k k
,通过
解该方程可以求得k 的值;
②当四边形CDNM 是平行四边形,2153(1)42
2
NM k k
k ,通过解该方程可以求
得k 的值. 【详解】 解:(1)
2
2
17()4(2)(2)32
2
m m m
, ∵不论m 为何实数,总有2(2)0m -≥,
2
(2)3
0m ,
∴无论m 为何实数,关于x 的一元二次方程217202
2
x mx
m
总有两个不相等的实数
根,
∴无论m 为何实数,抛物线217
22
2
y x mx
m
与x 轴总有两个不同的交点. (2)
抛物线的对称轴为直线3x =,
3
122
m ,即3m =,
此时,抛物线的解析式为22
1513(3)22
2
2
y x x
x ,
∴顶点C 坐标为(3,2)-;
(3)//,CD MN C D M N 、、、为顶点的四边形是平行四边形,
∴四边形CDMN 是平行四边形(直线在抛物线的上方)或四边形CDMN (直线在抛物线
的下方),如图所示,
由已知2
15(3,2),(,1),(3)2
2
D M k k N k k k
,, (3,2)C ,
4CD ∴=,
2
1
51(3)42
2
MN
k k k
CD
,
①当四边形CDMN 是平行四边形,
2
1
51(3)42
2
MN
k k k
,
整理得,28150k k -+=,
解得13k =(不合题意,舍去),25k =; ②当四边形CDNM 是平行四边形,
2153(1)
42
2
NM
k k
k ,
整理得2810k k , 解得,12
4
174
17k k ,,
综上,5k =或4
17k
或4
17k
时,可使得C D M N 、、、为顶点的四边形是平行
四边形. 【点睛】
本题是二次函数的综合题型,其中涉及到的知识点有待定系数法求二次函数解析式,抛物线的顶点公式和平行四边形的判定与性质.在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果.
5.E
解析:(1)∠EPF=∠AEP+∠PFC,∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°;(2)见解析;(3)①150°,∠EQF=180°-1
2
∠EPF 【解析】 【分析】
(1)如下图,过点P 作AB 的平行线,根据平行线的性质可推导出角度关系;
(2)如下图,根据(1)的结论,可得∠AEP+∠PFC=∠EPF=90°,利用△EPF 内角和为180°可推导得出∠PEF+∠PFE=90°,从而得出∠PEF=∠AEP ;
(3)①根据(1)的结论知:∠AEP+∠PFC=∠EPF=60°,再利用角平分线的性质得出
一、二次函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.已知二次函数的图象以A(﹣1,4)为顶点,且过点B(2,﹣5) (1)求该函数的关系式; (2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标; (3)将该函数图象向右平移,当图象经过原点时,A、B两点随图象移至A′、B′,求△O A′B′的面积. 【答案】(1)y=﹣x2﹣2x+3;(2)抛物线与x轴的交点为:(﹣3,0),(1,0)(3)15. 【解析】 【分析】(1)已知了抛物线的顶点坐标,可用顶点式设该二次函数的解析式,然后将B 点坐标代入,即可求出二次函数的解析式; (2)根据函数解析式,令x=0,可求得抛物线与y轴的交点坐标;令y=0,可求得抛物线与x轴交点坐标; (3)由(2)可知:抛物线与x轴的交点分别在原点两侧,由此可求出当抛物线与x轴负半轴的交点平移到原点时,抛物线平移的单位,由此可求出A′、B′的坐标.由于△OA′B′不规则,可用面积割补法求出△OA′B′的面积. 【详解】(1)设抛物线顶点式y=a(x+1)2+4, 将B(2,﹣5)代入得:a=﹣1, ∴该函数的解析式为:y=﹣(x+1)2+4=﹣x2﹣2x+3; (2)令x=0,得y=3,因此抛物线与y轴的交点为:(0,3), 令y=0,﹣x2﹣2x+3=0,解得:x1=﹣3,x2=1, 即抛物线与x轴的交点为:(﹣3,0),(1,0); (3)设抛物线与x轴的交点为M、N(M在N的左侧), 由(2)知:M(﹣3,0),N(1,0), 当函数图象向右平移经过原点时,M与O重合,因此抛物线向右平移了3个单位, 故A'(2,4),B'(5,﹣5), ∴S△OA′B′=1 2 ×(2+5)×9﹣ 1 2 ×2×4﹣ 1 2 ×5×5=15. 【点睛】本题考查了用待定系数法求抛物线解析式、函数图象与坐标轴交点、图形面积的
O G F B D A C E 1.如图,矩形ABCD 中,3AB =cm ,6AD =cm ,点E 为AB 边上的任意一点,四边形EFGB 也是矩形,且2EF BE =,则AFC S =△ 2 cm . 2 .5月23日8时40分,哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区 进发,途中除3次因更换车头等原因必须停车外,一路快速行驶,经过80小时到达成都.描述上述过程的大致图象是( ) 3 如图,将沿DE 折叠,使点A 与BC 边的中点F 重合,下列结论中:①EF AB ∥且1 2 EF AB =;②BAF CAF ∠=∠; ③1 2 ADFE S AF DE =g 四边形; ④2BDF FEC BAC ∠+∠=∠,正确的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .4 4 如图,在四边形ABCD 中,动点P 从点A 开始沿A B C D 的路径匀速前进到D 为止。在这个过程中,△APD 的面积S 随时间t 的变 化关系用图象表示正确的是( ) 5如图,在正方形纸片ABCD 中,对角线AC 、BD 交于点O ABCD ,使AD 落在BD 上,点A 恰好与BD 上的点F 重合.别交AB 、AC 于点E 、G.连接GF.下列结论:①∠AGD=112.5°;②③S △AGD=S △OGD ;④四边形AEFG 是菱形;⑤BE=2OG.是 . 6 福娃们在一起探讨研究下面的题目: 参考下面福 娃们的讨 论,请你解该题,你选择的答案是( ) 贝 贝:我注意 s t O A s t O B s t O C s t O D A D C E F G B s 80 O v t 80 O v 80 O t v O A . B. C . D . 80 A D B F E 第20题图 D C B P A 函数2y x x m =-+(m 为常数)的图象如左图, 如果x a =时,0y <;那么1x a =-时, 函数值( ) A .0y < B .0y m << C .y m > D .y m = x y O x 1 x 2
人教版三年级下 数学易错题、较难题汇总 复习建议: 1)看本学期我们完成的练习纸和作业本,原来的错题现在弄懂了吗? 2)根据查漏补缺的情况,说一说在答题时,要提醒自己注意什么? 3)再根据查漏补缺的情况,找相应的练习进行自主练习 4)最后,说一说你准备怎样做完成“卷子”后的检查? 实战演练: 一、填空 1、一个长方形的长是8厘米,宽是5厘米,它的面积是( 40)平方厘米;在这个长方形上剪下一个最大的正方形,正方形的面积是(25)平方厘米,剩下的长方形的面积是(15)平方厘米。 2、今年全年有(366)天,第一季度是(91)天。从今往后,第一个闰年是( 2016)年。 3、□73÷5,要使商是三位数,□里最小填(5),要使商是两位数,□里最大填(4)。 4、有两个完全相同的正方形,长10厘米,宽5厘米,如果拼成一个正方形,这个正方形的面积是(100)平方厘米,周长是(40)厘米。如果拼成一个长方形,这个长方形的面积是(100)平方厘米,周长是(50)厘米。(像类似这样的拼一拼、剪一剪等题目,要记得动手按要求画一画。) 二、选择
1、小明家的客厅和小芳家的客厅一样大,小明家客厅用了126块地砖,小芳家则铺了140块地砖,那么(A) A、小明家用的地砖大 B、小芳家用的地砖大 C、一样大 D、说不清 2、小明家客厅用了126块地砖,小芳家则铺了140块地砖,那么(D) A、小明家的客厅大 B、小芳的客厅大 C、一样大 D、说不清(说明:因为两家用的地砖每块大小不知道是不是一样大的,所以不能判断。)3、第一小组的学生称体重,最重的45千克,最轻的23千克,下面哪个数量有可能是这组学生的平均体重?(B)(说明:平均体重在45和23之间。) A、45千克 B、32千克 C、23千克 4、25×40积的末尾有(A)个0 。 A、3 B、2 C、1 (说明:25×4=100,别忘了原来因数末尾的0。) 5、周长是80米的正方形花坛,它的面积是(C)平方米 A、320 B、6400 C、400 (说明:要注意审题,这里的80是周长,所以要先求出边长:80÷4=20,再用边长×边长=面积,算出。) 6、两个数相除,余数是8,除数最小是(C) A、7 B、8 C、9 (余数比除数小,即除数要比余数大。) 7、852÷8的商(A)(中间有没有0,要看每个数位上的数够不够商1决定。) A、中间有0 B、中间没有0 C、末尾有0 8、704被7除,结果是(B)(通过判断商的位数即可判断。) A、10......4 B、100......4 C、1000 (4) 9、当A÷B=13……9时,B最小,A=(C) A、117 B、130 C、139 (说明:先判断B最小应该是10,再根据:商×除数+余数=被除数算出。)10、学校开设两个兴趣小组,三(1)班42人报名参加了活动,其中27人参加书画小组,24人参加棋艺小组,两个小组都参加的有( C )人。
一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.某地是国家AAAA 级旅游景区,以“奇山奇水奇石景,古賨古洞古部落”享誉巴渠,被誉为 “小九寨”.端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”,昂首向天,望穿古今.一个周末,某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离.他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD ,想法测出了尾部C 看头顶B 的仰角为40,从前脚落地点D 看上嘴尖A 的仰角刚好60,5CB m =, 2.7CD m =.景区管理员告诉同学们,上嘴尖到地面的距离是3m .于是,他们很快就算出了AB 的长.你也算算?(结果精确到0.1m .参考数据:400.64400.77400.84sin cos tan ?≈?≈?≈,,.2 1.41,3 1.73≈≈) 【答案】AB 的长约为0.6m . 【解析】 【分析】 作BF CE ⊥于F ,根据正弦的定义求出BF ,利用余弦的定义求出CF ,利用正切的定义求出DE ,结合图形计算即可. 【详解】 解:作BF CE ⊥于F , 在Rt BFC ?中, 3.20BF BC sin BCF ?∠≈=, 3.85CF BC cos BCF ?∠≈=, 在Rt ADE ?E 中,3 1.73tan 3AB DE ADE = ==≈∠, 0.200.58BH BF HF AH EF CD DE CF ∴+=﹣=,==﹣= 由勾股定理得,22BH AH 0.6(m)AB =+≈, 答:AB 的长约为0.6m .
【点睛】 考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键. 2.如图,AB是⊙O的直径,点C,D是半圆O的三等分点,过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E,过点D作DF⊥AB于点F,交⊙O于点H,连接DC,AC. (1)求证:∠AEC=90°; (2)试判断以点A,O,C,D为顶点的四边形的形状,并说明理由; (3)若DC=2,求DH的长. 【答案】(1)证明见解析; (2)四边形AOCD为菱形; (3)DH=2. 【解析】 试题分析:(1)连接OC,根据EC与⊙O切点C,则∠OCE=90°,由题意得 ,∠DAC=∠CAB,即可证明AE∥OC,则∠AEC+∠OCE=180°,从而得出 ∠AEC=90°; (2)四边形AOCD为菱形.由(1)得,则∠DCA=∠CAB可证明四边形AOCD是平行四边形,再由OA=OC,即可证明平行四边形AOCD是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形); (3)连接OD.根据四边形AOCD为菱形,得△OAD是等边三角形,则∠AOD=60°,再由 DH⊥AB于点F,AB为直径,在Rt△OFD中,根据sin∠AOD=,求得DH的长. 试题解析:(1)连接OC,
[易错题1] 王叔叔家养了350只鸡,每个笼子里装30只,需要准备多少个这样的笼子? 【错误解答】350÷30=11(个)……20(只) 答:需要准备11个这样的笼子。 【“病因”分析】这里出错的原因是把余下的20只鸡忽略了,余下的20只鸡需要再装一个笼子,这里应该准备12个笼子。 【正确解答】350÷30=11(个)……20(只) 11+1=12(个) 答:需要准备12个这样的笼子。 [易错题2] 小红、小林和小刚,一个星期一共练了630个大字,平均每人每天练多少个大字? 【错误解答】630÷3=210(个) 答:平均每人每天练210个大字。 【“病因”分析】这里出错是把一个星期是7天这个隐含的条件忽略了。 【正确解答】630÷3÷7=210÷7=30(个) 答:平均每人每天练30个大字。 [易错题3] 计算(842+421+421)×25,下面最简便的方法是()。 A.421×(4×25 ) B.842×(2×25 ) C.842×25+421×25+421×25 【错因分析】首先要明白(842+421+421)×25有多种简便计算方法,一个可以把421合并成842,另一个也可以把842拆分成421,而此题要求是最简便的方法,那么有的同学只想到简便没看清“最”简便就想当然选择B了。 【思路点睛】正确答案选择A,因为此题要求最简便。通过把842拆分成2个421,和题中已有的2个421合并成4个421,再根据乘法结合律把4和25先乘起来得100,这样就是最简便的方法了。B比起原题死算确实简便,但比起A来没有A更好算最简便。 [易错题4]
简便计算(100+2) ×45。 【错因分析】典型错误(100+2) ×45 =100×45+2 =4500+2 =4502 × 出现这种错误是由于学生对什么是乘法分配律本质内涵认识和理解不够。什么是乘法分配律?书上结论是这样陈述的:两个数的和与其中一个数相乘,可以先把这两个数分别与这个数相乘,再相加。也就是说不能只乘其中一个加数。上述案例中就只乘其中100这个加数,而另一个加数2就漏乘45了,导致出错。 【思路点睛】我们依据乘法分配律,把100和2这两个加数分别与45相乘,最后再把两个乘得的数相加。正确过程如下: (100+2) ×45 =100×45+45×2 =4500+90 =4590 [易错题5] 简便计算68×99。 【错因分析】 68×99 =68×(100+1) =68×100+68 =6800+68 =6868 × 该同学看到99想到100,把99先看作最接近的100这很好,但是忽略了简便计算的前提是等量代换,一个量须用与它相等的量去代替,才可以依次继续递等下去。把99替换成(100+1)这本身就建立在不公平基础上,所以不能向下递等,结果也不对等。 【思路点睛】两个数相乘,如果有一个数接近整百数,可以先将这个数转化成整百数加或减一个数的形式,再应用乘法分配律进行计算。正确过程如下: 68×99 =68×(100-1) =68×100-68 =6800-68 =6732
来看这些历年中考数学易错题你能都做对吗?(附答案) 作者:学大教育编辑整理 来源:网络 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度( ) A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2,则两圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 七年级上学期数学期中考试试卷 一、 选择题(每小题3分,共36分) 1、下列各组数中相等的是 ( )A 、-2与)2(-- B 、-2与2- C 、2-与2-- D 、2-与 2 2. 解方程63 x -=,正确的是( ) A .解:3x -= 6,得2x = B .解:6,3x -=得18x = C .解:3x -= 6,解2x =- D .解:6,3 x -=得18x =- 3、已知a 、b 都是有理数,且021=++-b a ,则a+b =( )A 、-1 B 、1 C 、3 D 、5 4、单项式22b a x 与y b a 3-是同类项,则y x 等于( )A 、-8 B 、8 C 、-9 D 、9 5. 小明和小刚从相距25.2千米的两地同时相向而行,小明每小时走4千米,3小时后两人相遇,设小刚的速度为x 千米/时,列方程得( ) A .4325.2x += B .3425.2x ?+= C .3(4)25.2x += D .3(4)25.2x -= 6、去括号后等于a-b+c 的是( )A 、 a-(b+c) B 、a+(b-c) C 、a-(b-c) D 、a+(b+c) 7、已知0122=--b a ,则多项式2422+-b a 的值等于( )A 、1 B 、4 C 、-1 D 、-4 8.已知a 是有理数,且|a|=﹣a ,则有理数a 在数轴上的对应点在( ) A .原点的左边 B .原点的右边 C .原点或原点的左边 D .原点或原点的右边 9、(2009?绍兴)将一刻度尺如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm ),刻度尺上的“0cm”和“15cm” 分别对应数轴上的﹣3.6和x ,则( ) A .9<x <10 B .10<x <11 C .11<x <12 D .12<x <13 10、计算3)2(232-+-?的结果是( )A 、—21 B 、35 C 、—35 D 、—29 11、下列方程中,是一元一次方程的是 ( ) A .012=+-y x B .12 2=+y C .0122=-+x x D .42=y 12、某班分两组去两处植树,第一组22人,第二组26人。现第一组在植树中遇到困难,需第二组支援.问 第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍?设抽调x 人则可列方程 ( )A.26222?=+x B.()x x -=+26222 C.()x x -=+26222 D.()x -=26222 二、填空题(每小题3分,共24分) 13、太阳光的速度是300000000米/秒,用科学记数法表示为 米/秒,数字7.3482精确到0.01 是 。 14、已知a ,b ,c 的位置如图,化简:|a ﹣b|+|b+c|+|c ﹣a|= . 15.数轴上表示整数的点称为整点.某数轴的单位长度是1厘米,若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB ,则线段AB 盖住的整点的个数是( ) A .2002或2003 B .2003或2004 C .2004或2005 D .2005或2006 16、规定一种关于a 、b 的运算:a*b=22b a -,那么3 *(-2)= 。 17、一家电脑公司仓库原有电脑100台,一个星期调入、调出的电脑记录是:调入38台,调出42台,调入27台,调出33台,调出40台,则这个仓库现有电脑 台 18、化简(x+y )- (x-y)的结果是 。 19、若≠+-m y x y x m n 则的六次单项式是关于,,)2(232 ,n = 。 20、根据题意列出方程:设某数为x ,某数的3倍与4的差等于10:__________ 。 初中数学选择、填空、简答题 易错题集锦及答案 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( C ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( A ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度( B ) A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( B ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( C ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2 -(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( C ) A 、当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2 ,则两圆的位置关系是( B ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 一、填空 1、连接梯形各边的中点围成新的图形是() 2、一个三角形两条边是5厘米和三厘米,第三条边的长度可能是() 3、电动伸缩门是利用平行四边形的()性设计的。 4、等边三角形是特殊的()。 5、44×25=(11×4)×25=11×(4×25),这是根据()。 6、1100÷125÷8=11000÷(125×8)运用了() 7、一个立体图形,从正面看是)个小正方体。 8、用一根铁丝围成一个边长18厘米的正方形,那么用这个铁丝围成一个正三角形,边长是()厘米。 9、王大伯家的三角形菜地的两条边分别是5米和8米这个三角形菜地的第三条边可能是()米 10、有三种长度的小棒(长度分别是3cm、5cm、8cm)若干根,可以摆成()种不同的三角形 11、十分位上的“3”与十位上的“3”相差() 12、在0.08、0.080、0.008这三个小数中,计数单位相同,但大小不相等的两个数是()、() 13、把6改成以百分之一为计数单位的数是() 14、将一根15厘米的木棒截成三根整厘米的小棒来围成三角形,最长的一根小棒不能超过() 厘米 15、5吨50千克=()吨 1.2平方厘米=()平方分米 4.1公顷=()平方米 16、直角三角形的三条边分别是6厘米、8厘米、10厘米,这个直角三角形相互垂直的两条边分别是()() 17、观察1、2、3、6、12、23、44、X、164的规律,可知X= () 18、如果12=1×1,22=2×2,32=3×3.....252=25×25,且12+22+....252=5525,那么32+62+...+752=9×5525= 19、近似数是1.0,这个两位小数最小是(),最大是()。 20、甲、乙两数的和是264,把甲数的小数点向左移动一位,则两数相等。甲数()乙数()。 21、两个一样的三角形可以拼成()。两个一样的直角三角形可以拼成()()()。两个一样的等腰直角三角形可以拼成()()()。 22、等腰三角形的底角是顶角的2倍,顶角是()。 23、有3厘米、4厘米、5厘米、7厘米四根小棒,从中选3根搭成一个三角形,有()种不同的选法。 24、在一条长90米的小路两旁种树,如果两端都种,每相邻两棵树之间的距离是10米,可以种()棵。 25、要在五边形的水池边上摆上花盆,使每一边都有4盆,最少需要()盆。 中考数学易错题集锦 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度( ) A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线不是平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交点 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2,则两圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b七年级上学期数学期中考试试卷 (典型易错题)
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